Apuntes Termodinamica

CALOR:

Primera Ley de la Termodinámica Segunda Ley de la Termodinámica

OBJETIVOS 





Comprender y relacionar el calor específico en el empleo de diferentes materiales Conocer la 1era Ley de la Termodinámica y utilizarla en el análisis de las máquinas térmicas para producir un trabajo mecánico Comprender el significado de la 2ª Ley de la Termodinámica

CAPACIDAD TÉRMICA 



Si un cuerpo recibe una cantidad de calor Q y su temperatura varía en T, la capacidad térmica de este cuerpo está dada por:

Así, al calcular la capacidad térmica de un cuerpo que experimenta un aumento de 100 cal cuando se incrementa su temperatura en 20C es:

CAPACIDAD TÉRMICA 









El calor es una forma de energía, por lo tanto, puede expresarse en Joules, y entonces podemos usar como unidad de la capacidad térmica el J/C Sin embargo, el valor de la capacidad térmica varía de un cuerpo a otro. Independientemente de que estén hechos del mismo material Dos cuerpos pueden tener distintas capacidades térmicas, pues sus masas pueden ser diferentes Pero se halla que al dividir la capacidad térmica de un cuerpo entre su masa, el resultado es constante para todos los cuerpos del mismo material De esta forma se define una nueva constante dada por C/m

CALOR ESPECÍFICO 



Si un cuerpo de masa m tiene una capacidad térmica C, el calor específico c, del material, que constituye el cuerpo está dado por:

Por ejemplo, un bloque de plomo cuya masa es m=170g, se sabe que su capacidad térmica es C=5.0cal/C. Entonces, el calor específico del plomo es:

PROPIEDADES DEL CALOR ESPECÍFICO 

Cuando 2 cuerpos de masas iguales reciben iguales cantidades de calor, el de menor calor específico tiene un aumento mayor de temperatura

Temperatura Mayor

Temperatura Menor

cagua=1cal/gC

cHierro=0.11cal/gC

Igual cantidad de calor y masas iguales

EJEMPLOS DE CALOR ESPECÍFICO 



Se sabe que el calor específico de un material puede presentar variaciones en determinadas circunstancias Cuando una sustancia pasa del estado sólido al estado líquido (o gaseoso), su calor específico se altera El calor específico del agua es 1cal/gC  El calor específico del hielo es 0.55cal/gC  El calor específico del vapor de agua es 0.50cal/gC 

CALOR ABSORBIDO POR UN CUERPO 





Al conjugar las definiciones anteriores de la capacidad térmica y el calor específico:

Podemos expresar Q en función del calor específico c y de la masa m. Llegando al resultado: La cantidad de calor Q, absorbida o liberada por un cuerpo de masa m y calor específico c, cuando su temperatura varía T, se calcula por la relación:

EJEMPLO 

Considere 1kg de agua (c=1cal/gC) y 1kg de mercurio (c=0.033cal/gC). Responda:  La

capacidad térmica de esta masa de agua, ¿es mayor, menor o igual que la del Hg?

Como ambos cuerpos tienen la misma masa y como c=C/m, con C la capacidad térmica, entonces la variación de c es directamente proporcional a la C de éstos. Por lo tanto:  La capacidad térmica de esta masa de agua es mayor que la del Hg 

 Al

suministrar a ambos la misma cantidad de calor, ¿cuál sufrirá un mayor aumento de temperatura?

Como Q=mct, entonces t=Q/(mc) y como la masa y la Q del agua y del Hg es la misma, entonces la variación en temperatura de éstos será inversamente proporcional a la variación de c. Por lo tanto:  El mercurio experimentará un aumento mayor de temperatura 

CONTINÚA EL EJEMPLO  Si

el agua y el Hg se encontraran, inicialmente, ambos a la temperatura de 60C, ¿cuál será mejor para calentar los pies de una persona en un día de frío? 





Como el objetivo es calentar los pies en un día de frío, veamos entonces, que lo importante es la cantidad de calor que el objeto va a ceder a los pies. Entonces el que pierda mayor cantidad de calor será el mejor Sin embargo, como Q=mct, y si consideramos una misma variación de temperatura, como el Hg tiene una c menor que la del agua, entonces su Q será menor Por lo tanto, el agua resulta ser el mejor para calentar los pies de una persona en un día de frío

Hacia la definición de la 1era Ley de la Termodinámica

ENERGÍA INTERNA DE UN SISTEMA 





Generalmente, al estudiar un sistema cualquiera, la energía interna del mismo, que representamos por U, no es más que la energía total que existe en el interior del sistema Cuando un sistema pasa de un estado inicial i a otro estado final f, generalmente intercambia energía con su vecindad (absorbe o libera calor, y efectúa o recibe trabajo) Por consiguiente, su energía interna sufre variaciones, y pasa de un valor inicial Ui a otro final Uf, i.e., la energía interna tiene una variación: U = Uf - Ui

Hacia la definición de la 1era Ley de la Termodinámica

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS A PRESIÓN CONSTANTE 

Si un gas se encuentra contenido y cambia de un volumen inicial Vi a un volumen final Vf, suponiendo una presión constante p, entonces el trabajo T que realiza es:

T = p(Vf – Vi) Esta ecuación puede emplearse tanto en la compresión, como en la expansión de un gas  Si T>0, implica que el sistema realizó un trabajo  Si T<0, entonces se realizó un trabajo al sistema 

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA (CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA) 

Cuando cierta cantidad de calor Q es absorbida (Q positivo), o cedida (Q negativo) por un sistema, y un trabajo T es realizado por dicho sistema (T positivo) o sobre él (T negativo), la variación de la energía interna U , del sistema está dada por:

U = Q - T

EJEMPLO 1 

Cuando un sistema intercambia energía con su vecindad:  Si

el sistema absorbe calor, ¿su energía interna tenderá a aumentar o a disminuir? Entonces en este caso, en U = Q – T, ¿Q deberá ser positivo o negativo? 1. Si el sistema absorbe calor, significa que se le cedió (absorbió) energía, por lo tanto la energía interna tenderá a aumentar  2. De acuerdo a la 1era Ley de la Termodinámica si Q>0 el sistema absorbe calor. Por lo tanto Q deberá ser positivo 

 Si

el sistema libera calor, ¿su energía tenderá a aumentar o a disminuir? De manera que en U = Q – T, ¿Q deberá ser positivo o negativo? 1. Si el sistema libera calor, significa que perdió energía, por lo tanto la energía interna tenderá a disminuir  2. De acuerdo a la 1era Ley de la Termodinámica si Q<0 el sistema cede calor. Por lo tanto Q deberá ser negativo 

EJEMPLO 2 

Suponga que un gas mantenido a volumen constante, libera 170cal a su vecindad.  ¿Cuál 

es el trabajo realizado por el gas?

Sabemos que T = p(Vf – Vi), pero si el gas no cambia de volumen, entonces (Vf – Vi)=0 y por lo tanto el trabajo que realiza el gas es nulo (Observe que esto no implica que la presión se mantenga constante, es más, ésta deberá aumentar)

 ¿Cuál

fue, en calorías, la variación de la energía interna del gas? 

Como T=0 y dado que el sistema cedió calor (Q<0), entonces de U = Q – T, tenemos que U=-170cal

 La

energía interna del mismo, ¿aumentó, disminuyó o no cambió? 

Como U<0, entonces la energía interna del gas disminuyó

EJEMPLO 3 

Un gas es comprimido, bajo una presión constante p=5.0x104N/m2, desde un volumen inicial Vi=3.0x10-3m3 hasta un volumen final Vf=1.5x10-3m3.  ¿Hubo 

trabajo realizado por el gas o sobre él?

Como el volumen final del gas es menor que el inicial V f
 Calcule

este trabajo

Sabemos que T = p(Vf – Vi), entonces sustituyendo valores tenemos:  T=(5.0x104N/m2)(1.5x10-3m3 - 3.0x10-3m3)  T=(5.0x104N/m2)(-1.5x10-3m3) = -7.5x10 Nm3/m2=-7.5x10Nm  T = -75J 

 Si

el gas liberó 100J de calor, determine la variación de su energía interna Como el gas liberó calor, entonces Q<0, así tenemos Q=-100J  Entonces sustituyendo en U = Q – T, tenemos:  U = -100J – (-75J) = -100J + 75J  U = -25J (significa que el gas cedió 25J en este caso) 

CALORÍMETRO 



Un calorímetro es un instrumento que se usa para medir el calor intercambiado entre dos cuerpos colocados en su interior, pudiéndose obtener, como resultado de esta medición, el calor específico de una sustancia cualquiera que se utilice en este experimento EL CALOR TOTAL LIBERADO POR LOS CUERPOS QUE SE ENFRÍAN, ES IGUAL QUE EL CALOR TOTAL ABSORBIDO POR LOS CUERPOS QUE SE CALIENTAN

CALOR CEDIDO = CALOR ABSORBIDO

EJEMPLO 

Un recipiente de unicel contiene 100g de agua a una temperatura de 20C. Al interior del mismo se vierten 200g de agua a 80C. Suponiendo que todo el calor perdido por el agua caliente haya sido absorbido por el agua fría, determine la temperatura final, tf de la mezcla          

Suponiendo el sistema aislado en un calorímetro, entonces Qagua fría = -Qagua caliente, ya que el agua caliente cede energía y como Q=mc t, entonces obtenemos: magua fríac tagua fría=magua calientec tagua caliente, como “c es la misma” magua fría tagua fría=magua caliente tagua caliente , sustituyendo valores: (100g)tagua fría=(200g) tagua caliente tagua fría=2 tagua caliente y como la temperatura final tf es la misma para todo el sistema, pero consideraentonces: tf – ti,agua fría = 2(tf - ti,agua caliente) y sustituyendo valores: tf – 20C = -2(tf - 80C), entonces: tf – 20C = -2tf + 160C, por lo tanto: 3tf =160+20=180 tf =60 C

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA (MÁQUINAS TÉRMICAS) 



Es imposible construir una máquina térmica que, al operar en un ciclo, transforme en trabajo todo el calor que se le suministra La eficiencia (o rendimiento) R, de una máquina térmica, está dada por la relación entre el trabajo T que realiza en cada ciclo y el calor Q1 que recibe durante dicho ciclo a partir de la fuente caliente

PROPIEDADES 



La eficiencia de una máquina térmica será tanto mayor cuanto más grande sea el trabajo que efectúa, con una determinada cantidad de calor absorbido Si el rendimiento de una máquina fuera R=0.50 (i.e 50%), esto significaría que dicha máquina transforma en trabajo la mitad del calor que recibe de la fuente caliente

EJEMPLO 

Un motor de Diesel rinde 40%, realizando en cada ciclo un trabajo de 1000J. Calcule, en calorías, la cantidad de calor, que en cada ciclo (considere aproximadamente 1cal=4J):  Recibe

de la fuente caliente.

Como R=T/Q, entonces 0.4=1000J/Q, por lo tanto:  Q=1000J/0.4 = 2500J y para dar este resultado en calorías, debemos dividirlo entre 4, entonces Q=2500J(1/4cal/J)  Q=625cal 

 Envía

para la fuente fría.

Lo que envía para la fuente fría es equivalente al trabajo que no realiza, i.e. al 60% (=100%-40%), por lo tano envía a la fuente fría un equivalente a 1500J (2500-1000J), lo que en calorías sería Q=1500/4cal  Q=375cal 

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA "Si dos objetos A y B están por

separado en equilibrio térmico con un tercer objeto C, entonces los objetos A y B están en equilibrio térmico entre sí“

Como consecuencia de esta ley se

puede afirmar que dos objetos en equilibrio térmico entre sí están a la misma temperatura y que si tienen temperaturas diferentes, no se encuentran en equilibrio térmico entre sí.

Principio del aumento de entropía 

Es la magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo



“La energía se degrada al transformarse en energía térmica (porque parte de la energía que se usa, por ejemplo, al alimentarse, al correr o al dormir, está continuamente volviéndose indisponible para la realización del trabajo, a pesar de que la energía total no se haya alterado)

Entropía 

Para expresar cuantitativamente los procesos irreversibles, el Físico alemán Rudolf Clausius, cerca de 1860, introdujo esta magnitud



Para un sistema que sufre una transformación isotérmica (Temperatura constante), en una temperatura absoluta T, absorbiendo o rechazando una cantidad de calor  Q, la variación de entropía del sistema está dada por:

Ejemplo 

Si un gas sufre expansión isotérmica, en temperatura T=300K, absorbiendo una cantidad de calor Q=900J, la variación de su entropía sería: S=Q/T = 900K/300J S=3.0J/K Es decir, la entropía del gas aumentó 3.0J/K Si aquella cantidad de calor se hubiera retirado del

gas tendríamos S =-3.0J/K, lo que significa que su entropía habría disminuido 3.0J/K (Cuando la temperatura no es constante, la determinación del valor de S debe hacerse mediante un cálculo integral)

TERCERA LEY D E LA TERM O D IN ÁM ICA (una f or m a de enunci ar l a) “No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos”  Es el calor que entra desde el "mundo exterior" lo

que impide que en los experimentos se alcancen temperaturas más bajas. El cero absoluto es la temperatura teórica más baja posible y se caracteriza por la total ausencia de calor. Es la temperatura a la cual cesa el movimiento de las partículas. El cero absoluto (0 K) corresponde aproximadamente a la temperatura de - 273,16ºC. Nunca se ha alcanzado tal temperatura y la termodinámica asegura que es inalcanzable

O tra form a de enunciarla  "La entropía de cualquier sustancia

pura en equilibrio termodinámico tiende a cero a medida que la temperatura tiende a cero“  "La primera y la segunda ley de la

termodinámica se pueden aplicar hasta el límite del cero absoluto, siempre y cuando en este límite las variaciones de entropía sean nulas para todo proceso reversible"

La m uerte térm ica delU niverso  ¿Cuál sería el significado del aumento de

entropía que acompaña todo y cualquier proceso que ocurre en la naturaleza?  Clausius (1822-1888) ya había demostrado que este

aumento de entropía está relacionado con el aumento del desorden del sistema y con la pérdida de la oportunidad de convertir energía en trabajo  De hecho, es posible demostrar que cuanto mayor sea

el aumento total de entropía S, que ocurre en un proceso, mayor es la cantidad de energía E que se vuelve no disponible para convertirse en energía útil, a pesar de que la energía total implicada en el proceso permanezca constante

La m uerte térm ica delUniverso  Por lo tanto, la entropía es una magnitud apropiada

para caracterizar el grado de desorden y de degradación de lña energía implícitos en los procesos irreversibles y podemos destacar:

 La cantidad de energía E que se

vuelve no disponible en un proceso natural es directamente proporcional al aumento total de entropía St, que se acompaña al proceso

La m uerte térm ica delUniverso  La tendencia de todos los procesos naturales, tales

como flujo de calor, mezcla, difusión, etc., es de llevar a uan uniformidad de temperatura, presión, composición, etc., en todos los puntos de los sistemas que intervienen en los procesos  En cada uno de esos procesos hay un aumento de

entropía y un aumento en la indisponibilidad de energía  Podemos entonces visualizar un momento, en un

futuro distante, en que todo el Universo alcanzará un estado de uniformidad absoluta  Si esto es así, todos los procesos físicos, químicos y

biológicos cesarán

La m uerte térm ica delUniverso  Este final hacia el cual parecemos caminar se

conoce comúnmente como la muerte térmica del Universo  “La miserable raza humana morirá de frío”  “Este será el fin”  H.G. Wells, con su obra La Máquina del tiempo y el astrónomo francés Camille Flammarion son ejemplos de los escritores que trataron del tema  …. en las cuales llegaremos al fin del mundo

THE END