Aula19-instabilidade

Estruturas em Concreto Armado Instabilidade e Pilares Prof. M.Sc. Antonio de Faria Outubro/2012

Introdução • As estruturas, mesmo as mais simples, estão sempre sujeitas, além das ações gravitacionais, às ações laterais decorrentes normalmente do vento; • No caso de estruturas de grande altura ou com relação entre altura e dimensão em planta grande estes efeitos se tornam mais importantes e podem, inclusive serem desencadeadores de situações de instabilidade; • Desta forma embora em algumas situações as estruturas tenham rigidez suficiente para não se considerar os efeitos de segunda ordem da instabilidade global, ainda assim é preciso pelo menos avaliar se as ações de vento são significativas e necessitam serem consideradas no cálculo;

Estrutura submetida à ação de carga vertical e às ações laterais de vento e os correspondentes efeitos de segunda ordem estrutura sob ação de P sem deformar P

estrutura sob ação de P

estrutura sob ação de P e v deformada

deformada

Momento fletor de primeira ordem

1

P

Momento fletor de segunda ordem

2> 1

P v

Momento fletor de segunda ordem

0

P

0

P (a)

(b)

(c)

1

(d)

(e)

P

2> P

1

(f)

Como será visto posteriormente considera-se que o momento de segunda ordem é pequeno quando não supera a 10% do momento de primeira ordem;

Elementos estruturais para resistir a ação do vento • Vento de forma simplificada é o deslocamento de massas de ar decorrente das diferenças de temperatura e principalmente de pressões da atmosfera; • A massa de ar adquirindo uma certa velocidade ao se encontrar com a superficie de uma estrutura inerte produzirá uma pressão como pode ser demonstrado pelo pelo teorema de BERNOULLI; • Normalmente as estruturas de concreto armado são imaginadas formadas por elementos prismáticos, ou seja, elementos com uma dimensão bem maior que as outras duas e a seção transversal constante; • Um arranjo interessante para absorver as ações de vento é o que se chama de pórtico (neste caso plano) constituídos por pilares e vigas;

Pórtico de uma estrutura, sob ações verticais atuando junto com ação horizontal 1 P1

P4

P2

P5

P3

F1

P6

P1

P4

P2

P5

F2

Pórtico de uma estrutura sob ações verticais em conjunto com ação horizontal de vento

P3

P6

Concepção Estrutural da edificação 1

2

3

370

370

P1 (20X20)

P1 (20X20)

P3 (20X20)

A V1 (12X30)

1

e=8

C

222 P5 (12X30)

P6 (20X20)

P7 (20X20)

P8 (12X30)

P9 (20X20)

TIPO L3 e=8

L4 e=8

V3 (12X30)

310

V8 (12X30)

P4 (20X20) V2 (12X30)

420

B

VF3 (12X30)

310

222

3 FORRO

L2 e=8

V9 (12X30)

620

L1

2

P7 (20X20) V3 (12X30)

P8 (12X30)

TÉRREO

P9 (20X20)

D

V4 (12X30)

P10 (20X20)

L6 e=8

V7(20X60)

L5 e=8

V6 (20X60)

V5 (20X60)

620

VB3 (12X30)

P11 (12X30)

Planta de uma estrutura de pequena altura composta por pilares e vigas P12 (20X20)

Concepção Estrutural

310

viga de forro 1 ou 4 viga de forro 2 ou 3 P1 ou P10 P4 ou P7

viga de forro 1 ou 4 viga de forro 2 ou 3 P2 ou P11 P5 ou P8

P1 ou P10 P4 ou P7

P2 ou P11 P5 ou P8

P3 ou P12 P6 ou P9

viga de piso 1 ou 4 viga de piso 2 ou 3

310

viga de piso 1 ou 4 viga de piso 2 ou 3

P3 ou P12 P6 ou P9

370

370

370

370

- O vento incidindo sobre as faces que contem os pilares P1, P2, P7 e P10 é resistido por pórticos como os mostrados na figura acima; - São quatro pórticos constituídos respectivamente pelos pilares P1, P2 e P3; P10, P11 e P12; P4, P5 e P6; P7, P8 e P9 e as vigas correspondentes;

Concepção Estrutural • Para a estrutura em questão no caso de não se considerar as vigas, ou seja, fosse projetado um pavimento apenas com lajes e pilares, com auxílio de lajes lisas os esforços de vento seriam absorvidos exclusivamente pelos pilares considerando-os ligados por tirantes (a função da laje) incapazes de transmitir momentos; • Ainda segundo a NBR6118 na composição estrutural muitas vezes é interessante fazer arranjos de elementos estruturais para caracterizarem aumento de rigidez em direções críticas a estes conjuntos. • A norma define em seu item 15.4.3 contraventamento, com a seguinte redação: – “Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez às ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas sub-estruturas são chamadas subestruturas de contraventamento”.

Concepção Estrutural • As caixas de elevadores e escadas, bem como os pilares-parede de concreto armado, constituem exemplos de sub-estruturas de contraventamento; • Por outro lado, mesmo elementos de pequena rigidez podem, em seu conjunto, contribuir de maneira significativa na rigidez a ações horizontais, devendo então ser incluídos na sub-estrutura de contraventamento; • Os elementos que não participam da sub-estrutura de contraventamento são chamados de “elementos contraventados”; • É portanto comum em estruturas mais altas ou esbeltas usar-se caixas de elevadores, pilares paredes e mais raramente sistema treliçado na direção de ação crítica do vento proporcionando uma maior rigidez a estrutura;

DETERMINAÇÃO DA INÉRCIA DE UM PILAR EQUIVALENTE A UM PÓRTICO. • Em estruturas de edificações é comum aproveitar-se do conjunto de vigas e pilares e considerá-lo funcionando como um pórtico. • É interessante definir para um pórtico um pilar equivalente, ou seja, que tem a mesma rigidez do pórtico. • Isto é feito considerando, por exemplo, atuando no pórtico uma carga horizontal igual a F e calculando o deslocamento de seu topo, que neste caso é igual a δpórtico. pórtico F

pilar

forro

pavimento

F

H

Pórtico plano e pilar retangular com rigidez equivalente

DETERMINAÇÃO DA INÉRCIA DE UM PILAR EQUIVALENTE A UM PÓRTICO. • Após obter-se o valor deste deslocamento é só considerar um pilar engastado na base e livre na outra extremidade, com mesma altura, e submetido a mesma carga horizontal de F e tendo um deslocamento δpilar = δpórtico; • Como a flecha do pilar no topo é dada por: δ pilar

F × H3 = 3× E × I

• Igualando as duas deformações chega-se a expressão da rigidez equivalente do pórtico: F × H3 E×I = 3 × δ pórtico

Exemplo numérico 3-1 • Determinar a dimensão de um pilar com rigidez equivalente ao pórtico formado pelos pilares P1, P2, P3 do sobrado dado nas figuras anteriores. Considerar que o concreto tenha fck=20 MPa. Pórtico

Pilar equivalente h

VF1(12x40) P2 (20x20)

310

P1 (20x20)

310

V1(12x40)

370

370

P3 (20x20)

Pequivalente(20xh)

Resolução: Características geométricas: Vigas - (12x40 cm)

Pilares - (20x20 cm)

Area = 480 cm 2

Area = 400 cm 2

Inércia = 64.000 cm 4

Inércia = 13.333,33 cm 4

Concreto Ec = 0,85x5600x fck = 0,85x5600x 20 = 21.287 MPa Gc = 0,4xEc = 0,4x21.287 = 8.515 MPa

Considerando que a força F = 100 kN e utilizando FTOOL, chega-se a: δpórtico = 7,45 cm

F.h 3 100.6203 E.I = ⇒I= = 500.937 cm 4 3.δpórtico 3.2128,7. 7,45 h=3

12.500937 = 67,0 cm 20

Assim, um pilar de 20x67 cm é equivalente em rigidez ao do pórtico com a configuração dada anteriormente.

Associação de Pórticos • Quando a estrutura é composta de diversos pórticos e está submetida a ação lateral de vento, as ações nos elementos podem ser calculadas ao se resolver um pórtico tridimensional; • Em algumas situações é possível simplificar o problema e considerar o vento atuando em uma associação de pórticos em série; CORTE

PLANTA

Fv

PÓRTICO 1

PÓRTICO 2 pórtico Fv

forro

pórtico

Fv

pavimento

PÓRTICO 2 H

h

Distribuição da ação do vento em pórticos considerando a laje como septo rígido

Associação de Pórticos • Imaginando uma estrutura formada de pórticos P1,P2 etc como a mostrado anteriormente e submetida à ação lateral do vento Fv, ao se fazer um corte vertical tem-se, por exemplo, o pórtico 2 que se deforma, e tem no último pavimento um deslocamento de δpórtico que será o mesmo deslocamento em planta dos outros pórticos se não houver a rotação α; • Imaginando que haja simetria de distribuição de pilares e de vigas com características geométricas e de ação de vento pode-se dizer que α=0; • Neste caso a ação do vento pode ser analisada considerando os pórticos alinhados em série, ligados por elementos de grande área porem que não conseguem transmitir momentos fletores (fazem o papel das lajes) com indicado na figura a seguir e sujeitos a ação total do vento.

Associação de Pórticos Pórtico 1 Fv

Fv

forro

pavimento

Pórtico 2

elemento de ligação (laje) forro

pavimento

Pórticos planos associados em série resistem à ação do vento

Pórtico 3 forro

pavimento

Associação de Pórticos • Resolvendo o sistema estrutural indicado na anterior, obtêm-se as ações do vento em cada pórtico; • Ressalta-se que o procedimento descrito anteriormente se baseia no fato que a laje tem uma área muito grande e assim é praticamente indeslocável em seu plano e portanto tem movimento de corpo rígido e funciona como um septo; • Havendo simetria os deslocamentos da parte superior de todos os pilares serão iguais, pois a laje sofre apenas translação e, portanto os esforços em cada pórtico serão proporcionais a rigidez de cada um deles;