Bac Blanc N1 2007

Le 21/12/2007

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BAC BLANC N°1 (3h30min)

Tale S

La calculatrice est interdite pour cette épreuve Les non spécialistes feront les exercices 1, 2 et 3 Les spécialistes feront les exercices 1, 2 et 4 Respectez et précisez la notation des questions Exercice 1 - CHIMIE : Fermentation dans le vin (6,5 points) - Pour tous • « Le vin est une boisson provenant exclusivement de la fermentation du raisin frais ou du jus de raisin frais ». • Telle est la définition légale du vin mais derrière le terme « fermentation » se cachent des transformations que les chimistes ont mis des années à découvrir. • Dans les années 1960, on commença à s'intéresser à une autre fermentation qui se produit généralement après la fermentation alcoolique et à laquelle on n'attachait pas trop d'importance jusqu'alors car on pensait qu'il s'agissait d'un achèvement de la fermentation alcoolique. • Il s'agit de la fermentation malolactique qui consiste en une transformation totale de l'acide malique présent dans le jus de raisin en acide lactique sous l'action de bactéries. • Cette fermentation, longtemps ignorée, a une influence reconnue sur la qualité gustative de certains vins à condition de la conduire convenablement. . • Les techniques actuelles de suivi de ces fermentations se font par dosage enzymatique ; elles consistent essentiellement à doser l'alcool contenu dans le vin.
Principe du dosage : • Étape 1 : On effectue une distillation du vin de telle façon que l'on recueille une solution incolore contenant tout l'éthanol présent dans le vin. • Étape 2 : L'éthanol est oxydé par la nicotinamide-adénine-dinucléotide (NAD+) dans une réaction catalysée par une enzyme spécifique. La réaction produit de la nicotinamide-adénine-dinucléotide réduite (NADH) en quantité de matière égale à celle de l'éthanol dosé selon l'équation : CH3CH2OH + NAD+ = CH3CHO + NADH + H+ (1). • Étape 3 : On mesure l'absorbance de la NADH par spectrophotométrie à la longueur d'onde de 340 nm lors du dosage.

A – Première partie : Détermination du degré alcoolique d'un vin • « On appelle degré alcoolique d'une boisson alcoolisée, le volume (exprimé en mL) d'éthanol contenu dans 100 mL de cette boisson, les volumes étant mesurés à 20°C. ». On l'exprime en % vol.

I. Questions préliminaires 1) Montrer que la réaction (1) est bien une réaction d'oxydo-réduction en faisant apparaître le transfert d'électrons entre les deux couples donnés. Couples d'oxydo-réduction : CH3CHO / CH3CH2OH NAD+ / NADH 2) Quel est le rôle du catalyseur ?

II.

Étalonnage du spectrophotomètre

• On réalise une gamme de quatre solutions étalons ; chaque solution étalon contient :
NAD+ en excès,
Le catalyseur,
Une solution de concentration massique connue en éthanol. • On mesure l'absorbance de chaque solution étalon et on obtient les résultats suivants :

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Solution étalon S1 S2 S3 S4 -1 Concentration massique Cm en éthanol en mg.L 50 100 160 300 Absorbance : A 0,075 0,15 0,24 0,45 1) Lors du réglage initial, quelle valeur doit-on donner à l'absorbance de la solution de référence avant toute mesure ? 2) Tracer, sur le graphe page 8, la courbe A en fonction de la concentration massique. 3) Montrer que la représentation graphique est en accord avec la loi de Beer-Lambert A = kCm. Déterminer la valeur de k en L.mg–1.

III. Préparation et dosage de l'éthanol contenu dans le vin • On distille 20 mL de vin ; le distillat est ensuite ajusté à 200 mL avec de l'eau distillée pour obtenir une solution appelée D. • On prépare l'échantillon à doser par spectrophotométrie en introduisant : 1 mL de solution D, Le catalyseur, NAD+ en excès, dans une fiole jaugée de 50 mL que l'on complète avec de l'eau distillée. • L'absorbance mesurée pour cet échantillon vaut: Ae = 0,30. 1) Montrer que l'échantillon préparé correspond à une dilution au 1/50ème de la solution D. 2) Par une méthode de votre choix à préciser, déterminer à partir de l'absorbance mesurée Ae la concentration massique en éthanol de l'échantillon étudié. 3) En déduire la concentration massique en éthanol : a) de la solution D. b) Du vin. 4) Déterminer alors le degré alcoolique du vin. Donnée: Masse volumique de l'éthanol supposée constante dans le domaine de concentration considéré : 0,80 kg.L-1

B – Deuxième partie: cinétique de la fermentation malolactique • L'équation de la fermentation malolactique est : COOH-CH2-CHOH-COOH = CH3-CHOH-COOH + CO2 Acide malique Acide lactique • Le dosage enzymatique de l'acide malique restant dans le vin a donné les résultats suivants pour une température de fermentation maintenue à 20°C Concentration massique Cm(t) en acide malique (g.L-1) Date t (en jours)

3,5

2,3

1,6

0,8

0,5

0,27

0

0

4

8

12

16

20

28

1) Montrer que la concentration molaire en acide malique restant dans le vin à l'instant t s'exprime par : [acide malique] (t) =
!. Données : M(C) = 12,0 g.mol-1 ; M(H) = 1,0 g.mol-1 ; M(O) = 16,0 g.mol-1 En déduire la quantité de matière d'acide malique n acide malique (t = 0) initiale dans un litre de vin. Choisir parmi les valeurs suivantes : 0,26 mol ; 0,026 mol ; 0,0026 mol 2) A l'aide d'un tableau descriptif de l'évolution de la réaction, montrer que l'avancement à l'instant t de cette réaction pour un litre de vin se met sous la forme : x(t) = 2,6 x 10–2 – n acide malique (t) 3) La courbe représentant les variations de x en fonction du temps t est donnée en annexe page 8. a) Comment peut-on, à partir du graphe, évaluer la vitesse volumique de réaction à l'instant t ? (Aucun calcul n'est demandé). b) Commenter, toujours à l’aide du graphe, l'évolution de la vitesse volumique de la réaction au cours du temps. 4) Définir et déterminer le temps de demi réaction.

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Exercice 2 : Fusion de l'hydrogène dans une étoile et radioactivité 5,5 points - Pour tous 1ère partie : Mécanisme de la fusion de l’hydrogène dans une étoile • On se propose de commenter un extrait d'article du dossier hors série de la revue « Pour la science » de janvier 2001. « ...La phase de fusion (ou combustion) de l'hydrogène est la plus longue de la vie des étoiles. Si la masse stellaire est comparable ou inférieure à celle du Soleil, la température centrale est inférieure à une vingtaine de millions de degrés. Dans ces conditions, la fusion de deux noyaux d'hydrogène (ou protons) produit un noyau de Deutérium qui capture un autre proton et forme un noyau d'Hélium 3 ... Finalement, deux noyaux d'Hélium 3 fusionnent en un noyau d'Hélium 4 ...L'ensemble de ces réactions constitue la première des chaînes proton - proton ou chaîne p-p, la plus importante dans le cas du Soleil ...». • NB : les 3 parties de l'exercice sont indépendantes et peuvent donc être traitées indépendamment les unes des autres. • Les valeurs numériques ont été volontairement simplifiées, afin de permettre la réalisation des calculs sans faire usage de la calculatrice. A. Quelques considérations de vocabulaire 1) Donner une définition rapide des mots « fusion nucléaire » et « fission nucléaire ». 2) En considérant les charges des noyaux en cause dans le mécanisme de fusion, expliquer pourquoi ces réactions ne peuvent se produire qu'à très haute température ( 2,1.107 °C). On parle alors de fusion thermonucléaire... B. Etude de la chaîne de réactions • Notations utilisées pour les noyaux concernés : Hydrogène (ou proton) : 11 H (ou 11 p) ; Deutérium : 21 H ; Hélium 3 : 23 He ; Hélium 4 : 42 He 1) Écrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hydrogène en un noyau de deutérium et une particule que l'on notera sous la forme

AX Z

.Comment s'appelle cette particule ?

2) Écrire la réaction de fusion d'un noyau de deutérium et d'un proton en un noyau d'hélium 3. Cette fusion s'accompagne de l'émission d'un photon γ (rayonnement γ). Comment peut-on interpréter cette émission ? 3) Écrire la réaction de fusion de deux noyaux d'hélium 3 en un noyau d'hélium 4. Cette fusion s'accompagne de l'émission de deux autres noyaux identiques. Lesquels ? 4) Écrire la réaction bilan des trois réactions de fusion précédentes, qui, à partir de noyaux d'hydrogène, permet d'obtenir un noyau d'hélium 4. C. Considérations énergétiques. Le soleil "maigrit-il" ? • On considère désormais la réaction suivante

4 11 H 

4 He 2

+2

0e 1

+2γ

• On donne les masses des noyaux, en unité de masse atomique : 1H 1

: 1,0073 u ;

4 He 2

: 4,0026 u ;

0 e: 1

0,0006 u ; 1 u correspond à une énergie de 935 MeV (≈ 1000 MeV)

1) Calculer la perte de masse correspondant à cette fusion. 2) En déduire une estimation, en MeV/nucléon, de la valeur de l'énergie libérée par nucléon lors de cette fusion. On choisira, parmi les estimations suivantes, la réponse correcte : 0,6 MeV/nucléon ; 6 MeV/nucléon ; 60 MeV/nucléon 3) Le soleil transforme, chaque seconde, 720 millions de tonnes d'hydrogène en hélium 4. Estimer la perte de masse subie, chaque seconde, par le soleil. On choisira, parmi les estimations suivantes, la réponse correcte : 4 500 tonnes ; 45 000 tonnes ; 450 000 tonnes ; 4 500 000 tonnes ; 45 000 000 tonnes NB : On pourra remarquer que le rapport 0,0254/4,0292 est très peu différent de 1/160.

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2nde partie : décroissance radioactive • Un échantillon de matière radioactive est placé dans la chambre d'un photomultiplicateur. • Un détecteur, associé au photomultiplicateur, mesure un nombre d'événements, pendant une durée ∆t déterminée. • On trace la courbe d'évolution du nombre d'événements mesuré par seconde (noté x), au cours du temps. Soit x0 la valeur de x à l'instant choisi pour origine des dates. • On réalise des mesures avec des échantillons de radon

220 86

Rn et de radon

222 86

Rn qui sont des émetteurs α

• Le tableau ci-dessous résume les conditions expérimentales de cette étude:

Grandeurs caractéristiques du système : nature du noyau Conditions initiales : population initiale de noyaux radioactifs N0 ≠ N0' ≠ N0'' Paramètres extérieurs Temps caractéristique

expérience 1

expérience 2

expérience 3

radon 220

radon 220

radon 222

N0

N0'

N0''

Aucune modification des paramètres extérieurs t1/2 = ? (déterminé à la question 3) t1/2 =55,5 s t1/2 =55,5 s

• Les courbes correspondant à cette étude et donnant l'évolution de x au cours du temps sont représentées en annexe page 9 (A COMPLÉTER ET A RENDRE AVEC LA COPIE). 1) Définir le temps de demi-vie (ou demi-vie). 2) La loi de décroissance radioactive s'écrit sous la forme N = N0 . e-λt où : N est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant de date t, N0 est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant choisi pour origine des dates t0 = 0 s, λ est la constante radioactive. En utilisant la définition du temps de demi-vie, établir l'expression de λ en fonction de t1/2. 3) Dans le cas de l'expérience 3, déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-vie. La détermination devra apparaître clairement sur la courbe (3) de l'annexe page 9 (À COMPLÉTER ET À RENDRE AVEC

LA COPIE). Pour cette détermination, on admettra que le nombre d'événements détectés par seconde, à l'instant de date t, est proportionnel au nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon, à cette même date. Pour déterminer le temps de demi-vie, on peut alors utiliser la courbe x = f (t) de la même façon que celle représentant le nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon en fonction du temps. 4) En justifiant les réponses à partir des données du tableau et du résultat obtenu à la question 3), préciser : Si les grandeurs caractéristiques ont une influence sur la valeur du temps de demi-vie ; Si les conditions initiales ont une influence sur la valeur du temps de demi-vie.

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Exercice 3 : propagation d’une onde le long d’une corde 4 points Non-Spécialistes seulement • Une très longue corde élastique inextensible est disposée horizontalement sur le sol. Un opérateur crée une perturbation en imprimant une brève secousse verticale à l’extrémité S de la corde (figure 1).

Figure 1

Mouvement de la main

A. Considérations générales 1) Préciser la direction de propagation de l’onde et la direction du mouvement du point M. 2) En déduire si l’onde est transversale ou longitudinale. Justifier. B. Étude chronophotographique. • La propagation de l’onde le long de la corde est étudiée par chronophotographie (figure 2). • L’intervalle de temps séparant deux photos consécutives est ∆t = 0,25 s.

Figure 2

1) Définir puis calculer la célérité de l’onde. 2) Pendant quelle durée un point de la corde est-il en mouvement ? C. Évolution temporelle du déplacement vertical de plusieurs points de la corde. • L’évolution au cours du temps des altitudes zA et zB de deux points A et B de la corde est l’objet de la figure 3. L’instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S. Toutes les réponses doivent être justifiées.

Figure 3

1) Lequel de ces deux points est touché le premier par la perturbation ? 2) Lequel de ces deux points est situé le plus près du point source S de la corde ? 3) Quel retard le point touché en second présente-t-il dans son mouvement par rapport au point touché en premier ? 4) Quelle est la valeur de la distance séparant les points A et B ? 5) Un troisième point C commence son mouvement à l’instant de date tC = 0,50 s. Préciser sa position par rapport à A. Représenter sur un schéma la position des points A, B et C (échelle 2 cm pour 1 m) par rapport au point source S.

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D. Influence de quelques paramètres sur la célérité de l’onde. • Les courbes ci-dessous (figures 4, 5 et 6) donnent l’évolution au cours du temps du déplacement vertical d’un point K d’une corde situé à la distance fixe d = SK du point source S ; l’instant de date t0 = 0 s correspond au début du mouvement de S ; les conditions expérimentales sont précisées pour chaque expérience. • Toutes les réponses doivent être justifiées en utilisant les représentations graphiques. • On étudie successivement l'influence de :
La forme de la perturbation ;
La tension de la corde ;
La nature de la corde. 1. Influence de la forme de la perturbation. • La même corde est utilisée : sa tension est la même dans les deux expériences.
La forme de la perturbation modifie-t-elle la célérité ?

fig. 4

2. Influence de la tension de la corde • La même corde est utilisée ; lors de l’expérience 2-a, sa tension est plus faible que lors de l’expérience 2-b.
La tension de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ?

fig. 5

3. Influence de la nature de la corde. • Rappel : la masse linéique µ est la masse par unité de longueur ; pour une corde de masse M et de longueur L, on a donc : µ =
! • La tension est la même dans les deux expériences ; la masse linéique de la corde utilisée pour l’expérience 3-a est plus faible que celle de la corde utilisée pour l’expérience 3-b.
La masse linéique de la corde modifie-t-elle la célérité et si oui, dans quel sens ?

fig. 6

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Exercice 4: Lunette astronomique (4 points) - Spécialistes seulement Exercice à faire sur copie double indépendante des autres exercices • En 1611, Kepler propose le principe de la lunette astronomique, avec des lentilles convergentes pour l'oculaire et l'objectif. Il améliore la lunette de Galilée, mais l'image est renversée. Kepler ne mettra cependant pas son idée en pratique, et il faudra attendre 1617 pour voir apparaître les premières lunettes astronomiques. • On se propose de modéliser une lunette astronomique à l'aide de deux lentilles convergentes :
une lentille L1 de distance focale f’1 = 60 cm
une lentille L2 de distance focale f’2 = 10 cm

I. Étude de la lentille L2 1) Calculer la vergence de la lentille L2. 2) Compléter les figures 1.a, 1.b et 1.c (annexe page 10 à rendre avec la copie) en indiquant dans chaque cas les foyers de la lentille L2 et la construction de l'image A2B2 de l'objet A1B1. Les échelles indiquées sur l'annexe correspondent à : horizontalement : 1/5 ; verticalement : 1/1 3) Dans le cas de la figure 1.a. retrouver par le calcul la position de l'image.

II.

Étude d'un modèle de lunette astronomique

• On reprend la lentille L2 à laquelle on associe la lentille L1, placée devant L2 , pour simuler sur le banc d'optique une lunette astronomique utilisée pour observer un objet AB. On se place dans le cas où l'image intermédiaire A1B1 est située dans le plan focal objet de la lentille L2. La distance entre les centres optiques des deux lentilles est fixée à 70 cm. 1) Quel rôle joue A1B1 pour la lentille L2 ? 2) Comment, dans ce système optique, nomme-t-on les lentilles L1 et L2 ? 3) Compléter la figure 2 (annexe page 10 à rendre avec la copie) en traçant :
La lentille L1 et son centre optique O1.
Les foyers des deux lentilles L1 et L2.
L’image intermédiaire A1B1 de hauteur 1cm.
Le tracé de deux rayons lumineux traversant les deux lentilles du système optique en passant par B1.
Les échelles indiquées sur l'annexe correspondent à : horizontalement : 1 /10 ; verticalement : 1 /1 4) D'après la construction précédente, où se trouve l'objet AB ? Où se trouve l'image définitive A2B2 ? 5) Une des caractéristiques de ce système optique est son grossissement défini par le rapport du diamètre apparent de l'image à celui de l'objet: G =
! a) Définir le diamètre apparent α de l'objet et le diamètre apparent α’ de l'image. b) Indiquer ces deux diamètres apparents sur la figure 2. c) Exprimer G en fonction des distances focales des deux lentilles puis le calculer. d) En déduire un moyen d'augmenter le grossissement d'une lunette astronomique.

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NOM : ................................................

Classe : ............

Prénom : ................................................

Annexe: Fermentation dans le vin – Courbe A en fonction de la concentration massique

Évolution de l'avancement en fonction du temps x (mol) 0,03

0,025

0,02

0,015

0,01

0,005

t (en jours) 0 0

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5

10

15

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20

25

30

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NOM : ................................................

Prénom : ................................................

Classe : ............

²

Expérience 1 RADON 220 courbe (1)

Expérience 2 RADON 220 courbe (2)

Expérience 3 RADON 222 courbe (3)

d est le symbole du jour

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L2

B1

A1

Fig.1a

O2

L2

B1 A1

Fig.1b

O2

L2

B1 A1

Fig.1c

O2

FIGURE 1

1 cm 5 cm

L2

O2

FIGURE 2

1 cm 10 cm 27/04/2008

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