Tarea N1

Tarea N° 1 •

2) En una tienda de alquiler de automóviles, cada vez que un cliente alquile un automóvil debe pagar como mínimo $4. Además, si alquila un auto tipo A debe pagar $15 mas, y si alquila un auto tipo no A debe pagar $5 mas. La probabilidad de que cualquier cliente alquile un auto tipo A es constante e igual a 0,7. Si cada uno de 5 clientes alquila un auto en esta tienda: a) Determine la distribución de probabilidades del numero de clientes que alquilen automóviles tipo A Solucion: Si X es el número de clientes de 5 que alquilan automóviles tipo A, entonces ,sus valores posibles son: 0,1,2,3,4. La probabilidad de que un cliente alquila un automóvil tipo A es p=P(E)=0.7. Por lo tanto , la distribución de X es binomial B(n=5, p=0.7) esto es,

b) Defina la función utilidad y calcule la utilidad que espera la tienda si cada vez alquila 5 automóviles. La utilidad U que producen a la tienda los cinco clientes, se define por: U =5 x 4 +15X +(5-X) x 5 = 45 +10X,

x=0,1,2,3,4,5

Y dado que E(X) = np = 5 x 0.7 = 3.5, la utilidad esperada por el alquiler de 5 autos cada vez es: E(U) = 45 +10E(X) = 45+10 x 3.5 =80 dólares

3) Suponga que llegan en forma aleatoria una serie de llamadas a una central telefónica con un promedio de tres llamadas en intervalos de un minuto. a) Calcule la probabilidad de que en cualquier periodo de un minuto: proceso de Poisson con parametro λ=3 i.

No ocurra llamada alguna La probabilidad de que no ocurra llamada alguna en el periodo de un

minuto es:

P ( X=0 )=

λ X e−λ =0.0498 X

ii.

Ocurran al menos 4 llamadas La probabilidad de que ocurran al menos 4 llamadas en el periodo de un minuto es : 3

λ X e−λ =1−0.64723=0.35277 X x=0

P ( X ≥ 4 ) =1−P ( X ≤3 )=1−∑

b) Si cada llamada cuesta S/.0,50 ¿Cuánto es el costo esperado por llamada?

El numero de llamadas esperadas es: E(X) = λ

(El valor esperado de una distribcución de Poisson es su parametro λ) E(X)=3

Y como cada llamada cuesta 0.50 el coste esperado es 3×0.50 = 1.5 •

4) La empresa “T&C” produce un tipo de tela en rollos de 100 metros. El numero de defectos que se puede encontrar al desenrollar la tela es una variable aleatoria de Poisson con un promedio de 4 defectos por cada 20 metros de tela. a) ¿Qué probabilidad hay de que al desenrollar un rollo de tela cualquiera se encuentre menos de tres defectos en los primeros 50 metros? b) Calcule la probabilidad de que al desenrollar la tela no se encuentre defectos en el primer segmento de 5 metros de tela. c) Si se desenrollan 5 rollos de tela escogidos al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que no se encuentre defectos en el primer segmento de 5 metros de tela en al menos dos de ellos?