Caida De Tension

1. DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS EJERCICIO # 2 Determine la caída de tensión en una línea aérea trifásica de 220 V, conductores de cobre y los datos do la figura IV.7.

100m

60m

40m

80m

𝑆 = 120𝑚𝑚2 P1=30KW

P2=25KW

P3=15KW

P4=12KW

cоs φ = 0.8

соs φ = 0.8

соs φ = 0.8

соs φ = 0.8

Solución Se buscan en tablas la resistencia y la reactancia para el conductor de cobre de 120 mm de sección. 𝑟𝑒𝑠𝑝 = 0.158

Ohm km

𝑥𝑒𝑠𝑝 = 0.296

Ohm km

Procedemos a calcular la tangente. cos φ = 0.8° φ = cos −1 0.8° φ = 36,86° tg 36.86 = 0.75° Al соs φ = 0.8 le corresponde tg φ = 0.75. La caída total de voltaje en la línea, considerando la reactancia, se calcula por la fórmula siguiente.

𝑛

105 𝐴𝑣% = (𝑟 + 𝑥𝑒𝑠𝑝 ∗ tg φ) ∑ 𝑃𝑛 ∗ 𝑙𝑛 𝑣𝑛2 𝑒𝑠𝑝 1

Procedemos a calcular la suma de las potencias para poder calcular la caída de tensión. 𝑃𝑛1 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 𝑃𝑛1 = 30𝐾𝑊 + 25𝐾𝑊 + 15𝐾𝑊 + 12𝐾𝑊 𝑃𝑛1 = 82𝐾𝑊 𝑃𝑛2 = 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 𝑃𝑛2 = 25𝐾𝑊 + 15𝐾𝑊 + 12𝐾𝑊 𝑃𝑛2 = 52𝐾𝑊 𝑃𝑛3 = 𝑃3 + 𝑃4 𝑃𝑛3 = 15𝐾𝑊 + 12𝐾𝑊 𝑃𝑛3 = 27𝐾𝑊

𝑃𝑛4 = 𝑃4 𝑃𝑛4 = 12𝐾𝑊 Ya obtenidas las sumatorias de las potencias, procedemos a transformar de metro (m) a kilometro (Km) las longitudes de los tramos de la línea. 𝑙𝑛1 = 100𝑚 ∗

1𝐾𝑚 1000𝑚

𝑙𝑛1 = 0.1𝐾𝑚 𝑙𝑛2 = 60𝑚 ∗

1𝐾𝑚 1000𝑚

𝑙𝑛2 = 0.06𝐾𝑚

𝑙𝑛3 = 40𝑚 ∗

1𝐾𝑚 1000𝑚

𝑙𝑛3 = 0.04𝐾𝑚 𝑙𝑛4 = 80𝑚 ∗

1𝐾𝑚 1000𝑚

𝑙𝑛4 = 0.08𝐾𝑚 Una vez obtenidos todos los datos procedemos a calcular la caída de tensión. 𝑛

105 Δ𝑣% = (𝑟 + 𝑥𝑒𝑠𝑝 ∗ tg φ) ∑ 𝑃𝑛 ∗ 𝑙𝑛 𝑣𝑛2 𝑒𝑠𝑝 1

Δ𝑣% =

Δ𝑣% =

105 (𝑟 + 𝑥𝑒𝑠𝑝 ∗ tg φ)[(𝑃𝑛1 ∗ 𝑙𝑛1 ) + (𝑃𝑛2 ∗ 𝑙𝑛2 ) + (𝑃𝑛3 ∗ 𝑙𝑛3 ) + (𝑃𝑛4 ∗ 𝑙𝑛4 )] 𝑣𝑛2 𝑒𝑠𝑝

105 2202

(0.158 + 0.296 ∗ 0.75 )(82 ∗ 0.1 + 52 ∗ 0.06 + 27 ∗ 0.04 + 12 ∗ 0.08) Δ𝑣% = 10.48%

Como la caída de tensión es muy grande, se tendría que incrementar la sección del conductor para reducirla a no más de 5%. Esto se debo a que también en el alimentador primario hay caída de tensión. Se puede calcular la caída de tensión en la línea sin considerar la reactancia: 𝑛

105 Δ𝑣% = 𝑟 ∑ 𝑃𝑛 ∗ 𝑙𝑛 𝑣𝑛2 𝑒𝑠𝑝 1

105 Δ𝑣% = ∗ 𝑟𝑒𝑠𝑝 ∗ [(𝑃𝑛1 ∗ 𝑙𝑛1 ) + (𝑃𝑛2 ∗ 𝑙𝑛2 ) + (𝑃𝑛3 ∗ 𝑙𝑛3 ) + (𝑃𝑛4 ∗ 𝑙𝑛4 )] 𝑣𝑛2 Δ𝑣% =

105 2202

∗ 0.158 ∗ [(82 ∗ 0.1) + (52 ∗ 0.06) + (27 ∗ 0.04) + (12 ∗ 0.08)] Δ𝑣% = 4.36%

Como puede verse, el error a! omitir la reactancia es demasiado grande casi alcanza 60% por lo cual no se tienen resultados aceptables, aun tratándose de un cálculo preliminar. Si se hiciera caso a este resultado se pensaría que la caída de tensión se halla en un rango razonable, lo cual no es cierto, según el resultado obtenido al considerar la reactancia.

Ejercicio #3 Calcule la caída de tensión de un alimentador primario de 13.2Kv con un tramo de 6 kilometros de conductor de 250MCM y otros de 3Km con calibre 3/0 las reactancias y resistencia especificas (ohm/Km) se buscaran en las tablas y se indican con carga en la figura.IV.6

V=13.2KV S1=127mm2 L1=6km

s2=85mm2 L2=3Km

r1esp=0.142

S1=3MVA

r2esp=0.144

S2=1MVA

x1esp=0.302

cosᶲ1=0.85

x2esp=0.317

cosᶲ2=0.8

cosᶲ2=0.8

cos36.86=0.8

ᶲ=cos-10.8

sen36.86=0.6

ᶲ=36.86 cosᶲ1=0.85

cos31.78=0.85

ᶲ=cos-10.85

sen31.78=0.527

ᶲ=31.78 En este caso se aplica la siguiente fórmula para la caída de tensión: AV%

=

𝑛 √3∗100∗∑𝑙 (𝐼𝑛𝑎−𝑟𝑒𝑠𝑝+𝐼𝑛𝑟∗𝑥𝑒𝑠𝑝)𝐿𝑛 𝑉𝑛

Necesitamos calcular la corriente de cada tramo de la línea.

Calcularemos la corriente en el segundo tramo de la línea.

𝐼2 = 𝐼2 =

𝑠2 √3 ∗ 13.2𝐾𝑉 1000𝐾𝑉𝐴

= 43.7𝐴

√3∗13.2𝐾𝑉

I2a=I2*

cosᶲ2 = 47.3A*0.8

I2a=34.96A I2r=I2senᶲ2 =47.7 *0.6 I2r=26.22A

La corriente de la carga 1(2MVA): 𝐼1 =

𝑠1 √3 ∗ 13.2𝐾𝑉 𝐼1 =

3000𝐾𝑉𝐴 √3 ∗ 13.2𝐾𝑉

= 131.2𝐴

I1a=I2*cosᶲ1 = 131.2A*0.85 I1a=115.5A I1r=I2senᶲ1 =131.2A*0.527 I1r=69.11A La corriente en el primer tramo de la línea es la suma de la corriente de las dos cargas I1a=I2a+I1a=34.96A+111.5A=146.46A I2r=I2r+I1r=26.22A+69.11A =95.93A Caida de Tensión reemplazaremos los datos en la siguiente formula: AV%

=

AV% =

𝑛 √3∗100∗∑𝑙 (𝐼𝑛𝑎−𝑟𝑒𝑠𝑝+𝐼𝑛𝑟∗𝑥𝑒𝑠𝑝)𝐿𝑛 𝑉𝑛 √3∗100∗[(146.46∗0.142+95.33∗0.302)6+(34.96∗0.144+26.22∗0.317)7] 13.2 AV%=4.51

La caída de tensión en un alimentador puede ser adecuada si es menor de 5%, considerando que en la red secundaria se pierde otro 5% del voltaje como máximo.