Calcul Des Escaliers Pdf

Chapitre IV

Calcul des escaliers

IV. Calcul des escaliers :

132 cm

120 cm

132 cm

240 cm

132 cm

Nous avons un escalier en charpente métallique constituer de trois volée et deux paliers de repos. IV.1 Dimensionnement : D’après la formule de BLONDEL (loi du pas moyen) 60cm  2h  g  66cm

On prend :

h=17 cm ; b=30 cm .

IV.1.1 Dimensionnement des éléments constituant l’escalier : a) Type 1 :

153cm

l h1

l h2

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Chapitre IV

Calcul des escaliers

a.1 Elément 1(marche) : Nombre de marche : n 

1.53 9 0.17

Donc on a n 1 8 contre marche. a1=30cm ; b=135cm Charge permanante g = 50 daN/m2

Ra

Rb

Surcharge de l’exploitation p = 350 daN/m2

qnp  g  p  400daN / m 2 qp 

4 3 g  p  592.5daN / m 2 3 2

 Détermination d’épaisseur de la tôle constituant la marche : 

L’aire de la charge :

S = a1 x b =0.3 x 1.35 =0.405 cm2. 

La charge totale Q1 pour une marche :

Q = S . qp =0.405 . 592.5 =240 daN.  Ra  Rb 

Q  120daN 2

 M max 

Les réactions aux appuis :

Moment fléchissant maximal au milieu de la poutre :

Q.b  4050daN. 8



L’épaisseur de la tôle:

M I    m ax e  V  nes a1 .t 2 I    6  V  dis a .t 2 M I I      ou 1  m ax 6 e  V  dis  V  nes t

6.M max a1 . e

t

6.4050  0.58cm 30.2400

Nous prendrons une tôle normalisée d’épaisseur t = 6 mm qui offre un module de résistance :

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30.0,6 2 I  1.8cm3    6  V  dis Et une contrainte de flexion :

f 

M max.V  2250daN / cm 2  2400daN / cm 2 I

Pour chaque marche de dimension (0,3x1,35) on prévoit une double cornière pour la supporter q  q p .0,3  177,75daN / m M m ax 



q.L2  40,5daN / m 8

M m ax  1,68daN / cm 2 wx

Soit 2L30x30x3 avec : Ix =1.44cm4, Wx =0.67 cm3, Pp =1.35daN/ml.  Vérification : 

Condition de résistance :

4 q1  q  .2. p p  181.35daN / ml 3 q1. L R1   120daN 2



M m ax  3083 .11daN / cm 2  2400 daN / cm 2 2.wx

Donc 2L30x30x3 ne convient pas, on prend un 2L 30x30x5 : Ix =2.16 cm4 , Wx =1.04cm3 , Pp= 2.18 daN/ml .



181,35 .1,35 2  1986 .24 daN / cm 2  2400 daN / cm 2 8.2.1.04



Condition de régiditée :

qnp Q np .0.3  2.Pp  124.36daN / m 2 L  83.94daN 2 4 5 q1np. L L f  .  f adm   0.675cm 384 E.2.I x 200

R1np  q1np

f  0.6cm  0.675cm



Vérification de l’effort tranchant :

Tmax= R1=120daN. Aame=3.0,5=1.5cm2.

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1,54 .  1,54 .

Tm ax 120  .1,54  123 .2daN / cm 2   e Aame 1.5

a.2 Elément 2 (limons) : Charge permanente g = 150 daN/m2 Charge d’exploitation p =350daN/m2  Combinaison :

qnp  g  p  150  350  500daN / m 2 qp 

4 3 g  p  727,5daN / m 2 3 2

l h1  254cm l h 2  132cm

  29,53 l1 

h  311cm sin 

Remarque : Le calcul d’un limon rectiligne plié est conduit suivant le même principe de limons rectiligne. Pour le contrôle au flambage .en ferra intervenir l’effort normale N la longueur de flambement étant lk=l1 . [11]. 

La charge sur limon sera :

b Q1  q p . .l n  1964,25 daN 2



Et réaction aux appuis :

Q1  982,125 daN 2 Q .l M max  1 n  98212,5 daN.cm 8 M max 98212,5 Wx    40,9 cm 3 e 2400 R A  RB 

Soit un UAP 130 Wx = 70,7 cm3; Ix = 459 cm4. Pp = 13,7 daN/ml.

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 Vérification : 

Condition de résistance :

4 Pp  727,5  1,35.13,7 746 daN/ml. 3 q .l 2 Mmax  2  1492 daN .m 8 M max 1492.10 2    2110,32 daN / cm 2  2400daN / cm 2 . Wx 70,7 Q 2  qp 



L’effort maximal aux appuis :

N = -RA . sin α Avec : R A  R B 

Q1  982,125 daN. 2

Alors : N = -982,125 x sin29,53° = 484,06 daN.  Longueur de flambement : lf = l1= 311 cm.  Élancement  

lf ix



311  60,62 5,13

La contrainte résultante dans la poutre est calculée à partir des deux relations.



N M max 486,06 149200     2137,9 daN / cm 2 A W0 17,5 70,7



K x .N M max 1,253x 484,06 149200  0,9   0,9 x  1933,95 daN / cm 2 A W0 17,5 70,7 

Condition de rigidités :

Q=qnp+Pp = 1350 + 13,2 = 1363,2 daN/ml.

5.Q.l 3 5 x1363,2 x 4 3 x108 f    1,17 cm 384.EI 384x 2,1x10 6 x 2,59 x10 2 l 400 f    2 cm  Condition vérifie 200 200 b. Type 2 :

132

120

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132

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Elément 3 (limons): α = 92,53 ; h = 85 cm. lh1 = lh3 = 135 cm ; lh2 = 120 cm . l1 

h 85   172 ,45 cm. sin  sin 29 ,53 

 Calcul du moment maximal : M max 

Q2 .l n 8

b 1,32 Q 2  q p . .l h  727,5 x x 4  1920,6 daN 2 2 1920,6 x 400 Avec : M max   96030 daN.cm 8 M max 96030 Wx    40,01 cm 2 e 2400 Soit UAP 130 avec : Wx = 70,7 cm3 , Ix = 459 cm4. Pp = 13,7 daN/ml.  Vérification : 

Condition de résistance :

Q 2  qp 

4 Pp  727,5  1,35.13,7 746 daN/ml. 3

q 2 .l 2 Mmax   1492 daN.m 8 M max 1492.10 2    2110,32 daN / cm 2  2400daN / cm 2 . Wx 70,7 

L’effort maximal aux appuis :

N = -RC . sin α Avec : R C  R D 

Q2 1920,6   960,3 daN. 2 2

Alors : N = -960,3 x sin29,53° = 473,3daN.  Longueur de flambement : lf = l2= 172,45 cm.  Élancement :  

lf ix



172,45  33,6 5,13

La contrainte résultante dans la poutre est calculée à partir des deux relations.

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

N M max 473,3 149200     2137,37 daN / cm 2 A W0 17,5 70,7



K x .N M max 1,043x 473,3 149200  0,9   0,9 x  1927,5 daN / cm 2 A W0 17,5 70,7



Condition de rigidités :

Q=qnp+Pp = 1363,2 daN/ml.

5.Q.l 3 5 x1363,2 x 4 3 x108 f    1,17 cm 384.EI 384x 2,1x10 6 x 2,59 x10 2 l 400 f    2 cm  Condition vérifie 200 200 Le profil choisit convient.

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