Capitulo 12 Mecanica De Fluidos

MECANICA DE FLUIDOS --MERLE C. POTTER----DAVID C. WIGGERT---

PROBLEMARIO Problemas del 12.1 al 12.20

**CAPITULO 12**

====== TURBOMAQUINARIA ======

12.1 Determine el momento de torsión . potencia y carga suministrada o producida de cada turbo maquina mostrada en la figura P12.1. ¿Se trata de una bomba o una turbina? Los datos siguientes son comunes: radio externo 300 mm, radio interno 150 mm, Q=0.057m3/s , p=1000 kg/m3 y w =25 rads.

12.2 Una bomba de agua centrifuga gira a 800 rpm. El impulsor tiene anchos de aspa uniformes b1=50mm, b2=25mm, y radios r1=40mm, r2=125 mm,. Los ángulos de aspa son β1 =45 β2= 30. Si se supone que no hay cantidad de movimiento angular del fluido a la entrada del aspa, determine la velocidad de flujo ideal, elevación de carga de presión a través del impulsor, y los requerimientos de de momento de torsión teórico y de potencia

12.3 Los tubos de succión y descarga de una bomba están conectados a un manómetro de mercurio diferencial. El diámetro del tubo de succion es de 200mm y el de descarga e 150mm. La gravedad especifica del liquido bombeado es de S= 0.81, y la lectura del manómetro es de H=600. Determine la elevación de carga de presión a través de la bomba si la descarga es Q= 115 L/s. las líneas medias de los tubos de succion descarga esta a la misma altura .

12.4 Una bomba centrifuga con las dimensiones β2= 60°, r2=2.5in, b2=0.40 in, bombea querosen (S= 0.80) a una velocidad de 2 gal/s y gira a 2000 rpm. En las condiciones de “mejor diseño”, determine la elevación de carga de presión teorica y la potencia del fluido.

12.5 Una bomba de flujo axial tiene una aspa de estator colocada corriente arriba del impulsor, e imparte un angulo α1= 60 al flujo. El radio de la punta del impulsor es de 285mm y el radio de masa de 135mm. Determine el angulo de aspa promedio requerido a la salida del impulsor para que la bomba suministre 0.57m3/s de agua con una elevación de carga teorica de 2.85 m .La velocidad de rotación es de 1500rpm.

12.6 En el sistema mostrado en la figura P12,6, a través de la bomba fluye agua a razón de 50 L/s. La NSPH permisible provista por el fabricante con ese flujo es de 3 m. Determine la altura máxima ∆z sobre la superficie del agua a la que la bomba puede ser instalada para que opere sin cavitación. Incluya todas las perdidas en el tubo de succion.

12.7 Durante la prueba en una bomba de agua, no se detecta cavitación cuando la presión manométrica en el tubo de la entrada es de -9.9psi, y la temperatura del agua es de 80°F.El diámetro de tubo de entrada es de 4in,la carga a través de la bomba es de 115 ft y la de descarga de 13 gal/s. (a) Calcule la NSPH el numero de cavitación si la presión atmosférica es de 14.7 psi (b) Si la bomba ha de producir la misma carga y descarga en un lugar donde la presión atmosférica es de 12psi, ¿Cuál es el cambio de elevación necesario de la bomba con respecto al deposito de entrada para evitar la cavitación?.

12.8 Considere la curva de bomba de 371mm de diámetro de la figura 12.9. Si la bomba tiene que girar a 1200 rpm para suministrar 0.8 m3/s de agua, encuentre la elevación de carga resultante y la potencia del fluido

12.9 En el problema 12.8, ¿ a que altura sobre el deposito de succion se puede colocar la bomba que funciona a 1200rpm si la temperatura del agua es de 50°C y la presión atmosférica es de 101kPA?

12.10 Prepare curvas de desempeño sin dimensiones para la bomba de flujo radial de 205mm de diámetro de la figura 12.6. Compárelas con las curvas mostradas en la figura 12.12.¿Puede explicar porque puede haber diferencias entre las dos series de curvas?

12.11 Si la bomba de 220mm de diámetro cuyas características se muestran en la figura 12.6 opera a 3300 rpm, cual será la carga y la NPSH cuando la descarga es de 200m3/h?

12.12 Se requiere de una bomba para transportar 150 L/s de aceite (S=0.86) con un incremento de carga a través de la bomba de 22m cuando opera a 1800rpm ¿ que tipo de bomba es el mas apropiado para esta operación?

12.13 Se requiere de una bomba para transportar 0.17 m3/s de agua con un incremento de carga de 104m cuando opera a su máxima eficiencia a 2000rpm. Determine el tipo de bomba mas apropiado para este trabajo. 12.14 Vea en la figura 12.14, las curvas de desempeño sin dimensiones para un a bomba de flujo axial. Se desea suministrar agua a razon de 45 ft3/s y a una velocidad de 750 rpm. Determine: (a) La potencia, diámetro y carga disponible y los requerimientos de NPSH (b) las curvas de carga-descarga y potencia-descarga.

12.15 Una bomba que funciona a 400rpm descarga agua a razon de 85 L/s. La elevación de carga total a través de la bomba es de 7.6m y la eficiencia es de 0.7. Una segunda bomba, cuyas dimensiones lineales son dos tercios de la anterior, funciona a 400rpm en condiciones dinámicamente similares; tiene que ser instalada en un satélite espacial donde la gravedad simulada produce un campo gravitacional el cual es el 50% del de la tierra. ¿Cuáles son la descarga, la elevación de la carga y los requerimientos de potencia de la segunda bomba?

12.16 Una bomba esta diseñada esta diseñada para que opere en condiciones optimas a 600 rpm cuando suministra agua a 22.7 m3/s contra una carga de 19.5m ¿Qué tipo de bomba se recomienda? 12.17 Una bomba que opera en las condiciones planteadas en el problema 12.16 tiene un eficiencia máxima 0.70. Si la misma bomba ahora tiene que suministrar agua con una carga de 30.5m a su máxima eficiencia, determine la velocidad de rotación, la descarga y la potencia requerida

12.18 Un fabricante desea duplicar tanto la carga como la descarga de una bomba geométricamente similar. Determine el cambio de velocidad de rotación y el diámetro en las nuevas condiciones.

12.19 Se requiere una bomba para transportar agua a 2900 gal/min contra una carga de 200 ft. La velocidad de rotación aproximada es de 1400 rpm. Utilizando la curva de desempeño sin dimensiones apropiadas del texto, determine la velocidad y el tamaño de la bomba para que opere a su máxima eficiencia.

12.20 Elija el tipo, tamaño y velocidad de la bomba para que transporte un liquido (γ = 8830 N/m3) a 0.66m3/s con requerimientos de potencia generada por el fluido de 200kW. (Sugerencia: Suponga que la velocidad de la bomba puede variar entre 1000 y 2000 rpm)

12.21 para el sistema mostrado en la figura P12.21, recomiende la maquina apropiada para bombear 1m3/s de agua si la velocidad del impulsor es de 600rpm.

12.22 Se obtuvieron los siguientes datos de desempeño con una prueba de una bomba de doble entrada de 216 mm qu e transporta agua a una velocidad constante de 1350 rev/min: Trace H contra Q, ɳp contra Q y Ẇp contra Q. Si la bomba opera en un sistema cuya curva de demanda esta dada por 5+Q2, calcule la descarga, la carga y la potencia requeridas. En la curva de demanda Q esta en m3/min.

12.23 Se tiene que bombear un aceite (S= 0.85). a través de un tubo como se muestra en la figura P12.23a. Si se utilizan las curvas características de las figuras P12.23b. determine el diámetro del impulsor, la velocidad y la potencia necesarias para transportar el aceite a razón de 14.2 L/s ¿Esperaría que la eficiencia de la bomba sea el valor mostrado en la curva?

12.24 Con referencia a los datos de la bomba del problema 12.22, la bomba se pone a funcionar a 1200 rpm, encuentra la descarga , carga y potencia requerida. ¿ es la eficiencia de operación en estas condiciones igual a aquella cuando la bomba funciona a 1350 rpm?

12.25 Con los datos de la bomba del problema 12.22, traze las curvas de bomba sin dimensiones Ch contra CQ, Cw contra CQ y ɳP contra CQ. ¿Cuál es la velocidad especifica de la bomba? (Nota: Con bombas de doble entrada , use la mitad de la descarga cuando calcule la velocidad especifica)

12.26 Se tiene que utilizar una instalación de fliujo de circuito cerrado (figura abreviada P12.26) Para estudiar el flujo del agua en un laboratorio hidráulico. Esta contruido con tubos hidráulicamente lisos de 300mm de diámetro. El coeficiente de perdida en cada uno de los cuatro codos de 0.1, y la longitud total del circuito es de 14m. La velocidad de diseño es V=3 m/s. Se propone que utilice una bomba de flujo axial que funcione a aproximadamente 300rpm. Verifique que una bomba de flijo axial sea el tipo correcto para ser empleado.

12.27 En el problema 12.26 suponga que la única bomba axial disponible es una de la familia mostrada en la figura P12.27. Si el diámetro del impulsor se restringiera al diámetro del tubo, ¿Cuál sería la velocidad de rotación y la elevación de carga resultante a través de la bomba?

12.28 La bomba de 240 mm de diámetro representada en la figura 12.6 se utiliza para transportar agua a través de una tubería cuya curva de demanda es 62+270Q2, donde Q esta en m3/s. Encuentre la descarga, la potencia suministrada requerida y el requerimiento de NPSH con: (a) Una bomba. (b) Dos bombas en paralelo

12.29 Se desea bombear 600m3/h de amoniaco liquido (p= 607 kg/m3) a una velocidad de 2500 rpm y una elevación de presión de 1000 kPA. (a) Determine el tipo de bomba mas apropiado para ese trabajo (b) Utilizando la curva característica de la bomba apropiada, calcule el diámetro y el numero de etapas requeridos para satisfacer los requerimientos de bombeo.

12.30 Se tiene que bombear petróleo crudo (S= 0.86) a través de 3 millas de un oleoducto de hierro colado de 18 in de diámetro. La diferencia de alturas entre el extremo corriente arriba y el extremo corriente abajo es de 640 ft. Si la bomba disponible es una maquina de flujo radial de 240mm de diámetro de la figura 12.6, ¿Cuántas bombas en serie se requieren para que funciones con la máxima eficiencia? Calcule la potencia requerida.

12.31 Una red de tuberías de abastecimiento de agua diseñado para una comunidad recibe agua de un pozo de 10 in de diámetro (figura 12.31 a). La bomba esta situada a 150ft por debajo de la tubería maestra de agua de 10in de diámetro que suministra el flujo a la red, y a causa del agua subterránea disponible, la línea piezometrica en el lado se succion de la bomba esta a 75 ft sobre la bomba. La descarga de diseño es de 500 gal/min, y se requiere una presión de 80 lb/in2en la tubería de agua maestra. Con ayuda de la figura P12.32b , determine el diámetro la velocidad y el numero de etapas de una bomba para satisfacer los requerimientos de diseño y los Hp requeridos. Suponga que el diamtro del impulsor de la bomba es de 8in, y que el factor de friccon en el tubo de abastecimiento del pozo se mantiene constante, ƒ= 0.02.

12.32 Una bomba modelo (figura P12.32) suministra 80°C de agua a una velocidad de 2400 rpm. Comienza a cavitar cuando la presión de entrada pi =83kPA absoluta y la velocidad de entrada Vi = 6m/s. (a) Calcule NSPH de la bomba modelo. Ignore las perdidas y los cabios de altura entre la sección de entrada y donde se registra pi y la región de cavitación en la bomba (b) ¿Cual es la NSPH de una bomba prototipo la cual es 4 vecces mas grande y que funciona a 1000 rpm?

12.33. Se requiere bombear agua a 1.25m3/s desde un deposito hasta otro a mas altura. La superficie del agua en el deposito bajo esta a una altura de 20m, y en el deposito alto a una altura de 23 m. La longitud de la tubería de 750mm de diámetro es de 60m. El factor de friccon se supone constante ƒ= 0.02, y los coeficientes de entrada y salida son 0.5 y 1.5 respectivamente. (a) ¿Qué tipo de bomba es el mas adecuado para este sistema si la velocidad del impulsor tiene que ser de 600 rpm? (b) Suponiendo una eficiencia razonable según una curva de boba apropiada, calcule la potencia en kW requerida para operarla bomba.

12.34 Se bombea tetracloruro de carbono a 20°C desde un tanque abierto a la atmosfera a través de una tubería horizontal lisa de 200m de largo y 50mm de diámetro y se descarga a la atmosfera a una velocidad de 3m/s. La altura del líquido en el tanque es de 3m sobre la tubería. A la entrada de la tubería se instala una bomba corriente abajo del depósito. (a) Determine la velocidad y el diámetro de una bomba para satisfacer la demanda del sistema. (b) ¿Cuál es la carga de succión positiva neta a la entrada de la bomba? Ignore las pérdidas en el corto tubo de succión que conecta la bomba con el tanque. Suponga que la presión atmosférica es de 101 kPa. (c) Trace la línea piezométrica del sistema.

12.35 Un túnel de viento con una sección de prueba de 1 m X 2 m es accionado por la potencia suministrada por un ventilador axial de 1.5 m de diámetro. La velocidad en la sección de prueba es de 20m/s y la velocidad de rotación del ventilador de 2500rpm. Suponiendo perdidas insignificantes en el túnel y una curva de desempeño del ventilador definida por la figura P12.35: (a) Calcule la potencia para operar el ventilador (b) ¿Cuál es la elevación de la presión a través del ventilador?

12. 36 Una turbina Francis tiene las siguientes dimensiones: r1 = 4.5 m, r2 =2.5m, b2 = 0.85, β1 = 75°, β2 = 100°. La velocidad angular es de 120rpm, y la descarga de 150 m3 /s. Sin reparación a la entrada del rotor, determine el ángulo del aspa guía, el momento de torsión teórico, la carga y la potencia.

12.37 Una turbina Francis a una escala de 1/5 del tamaño natural desarrolla 3kW a 360rpm con una carga de 1.8m. Calcule la velocidad y la potencia de la turbina de tamaño natural cuando opera con una carga de 5.8 m. Suponga que las dos unidades operan a máxima eficiencia.

12.38 Se tiene que construir un modelo para estudiar el desempeño de una turbina cuyo rotor tiene un diámetro de 3ft, y que desarrolla una potencia máxima de 2200 kW con una carga de 150ft y a una velocidad de 240rpm. Determine el diámetro del modelo de rotor y su velocidad si la potencia del modelo correspondiente es de 9kW y la carga es de 25ft.

12.39 Una instalación hidroeléctrica dispone de HT = 80m y Q= 3m3 /s. Se propone utilizar una turbina Francis con las características de operación a potencia máxima mostradas en la figura P12.39. Determine la velocidad requerida y el diámetro de la máquina.

12.40 Determine la potencia producida, el tipo de turbina y la velocidad aproximada para la instalación que se muestra en la figura P12.40. Ignore las perdidas menores, excepto las que existen en la valvula.

12.41 Se requiere de una turbina que opere a 420 rpm con una carga neta de 3 m, una descarga de 0.312 m3/s, y con una eficiencia de 0.9. Se tienen que realizar pruebas en un modelo a escala 1/6 que funciona a 2000 rpm que utiliza agua. Para la turbina modelo, determine la reducción de carga, la velocidad de flujo, la potencia producida y la eficeincia esperada.

12.42 Una rueda Pelton desarrolla 4.5 MW con una carga de 120m a una velocidad de 200 rpm. El diámetro de la rueda es ocho veces el diámetro de inyector. Use los datos experimentales de la figura P12.42, a máxima eficiencia para determinar el flujo requerido, el diámetro de la rueda, el diámetro de cada inyector, el numero de inyectores requerido y la velocidad especifica.

12.43 Una instalación de turbina de reacción por regla general incluye un tubo de aspiración (Fig. P12.43), cuya función es convertir la energía cinetica del fluido que sale del rotor en energía de flujo. Considere que una turbina opera con Q= 85m3/ y HT = 31.8 m. El radio del tubo de aspiración a la salida del rotor es de 2.5 y al diámetro al final del tubo es de 0.5 m. Se pueden ignorar las perdidas en el tubo de aspiración. (a) Con agua a 20°C, ¿Cuál es la presión a la salida del rotor si en la figura P12.43, z2 – z1= 2.5m? (b) ¿Cuál es la z2 – z1 permisible si el numero de cavitación permisible es σ = 0.14?

12.44 El sistema de almacenamiento de Ludington (Fig. P12.44) en la costa del lago Michigan se compone de seis tubos de entrada que entregan una descarga combinada de 73350 ft3/seg en el modo de operación de producción de energía. Cada turbina genera 427300 hp con una eficiencia de 0.85. ¿Qué diámetro de tubo de entrada se requiere para que el sistema opere en condiciones de diseño? Clasifique el tipo de turbina empleado

12.45 Una turbina Francis de la misma familia que la representada en la figura P12.45 funciona a una velocidad de 480 rpm con una carga de 9.5 m. Determine el diámetro del rotor, la descarga y la potencia desarrollada si la turbina opera a su máxima eficiencia

12.46 La carga disponible desde el nivel al que se encuentra un depósito hasta las cuatro tobera de una rueda Pelton de dos rotores es de 305 m. La longitud de la tubería de abastecimiento es, tubería de entrada de 3 km con un factor de fricción ƒ = 0.02 y Ʃk = 2.0. La turbina desarrolla 10.4 MW con una eficiencia de 0.85. (a) Si la carga a través de la turbina es de 95% de la carga disponible, cual es el diámetro de la tubería de entrada? (b) Si CV = 0.98 en cada tobera, calcule el diámetro del inyector.

12.47 En un esquema hidroeléctrico de baja carga proyectado, se dispone de 282 m3/s de agua con una carga de 3.7 m. se propone utilizar turbinas Francis con una velocidad especifica de 2.42, con la cual la velocidad de rotación es de 50 rpm. Determine el numero de unidades requerido y la potencia a ser desarrollada por cada maquina. Suponga una eficiencia de 0.9. 12.48 Repita el problema 12.47 si las turbinas de hélice son sustituidas por unidades Francis. Suponga una velocidad especifica de 0.9.

12. 50 Un diseño propuesto de un proyecto hidroeléctrico esta basado en una descarga de 0.25 m3/ a través de una tubería y turbina (Fig. P12.50). El factor de friccion y las perdidas menores son insignificantes, ƒ = 0.015. (a) Determine la potencia en kilowatts que se puede esperar de esta instalación, suponiendo que la eficiencia de la turbina es de 0.85 (b) Demuestre que la maquina a ser instalada es una turbina Francis si la velocidad de rotación es de 1200 rpm. (c) Determine el diámetro, la velocidad y la potencia producida de la turbina seleccionada.