Capitulo 13 - Estadistica Aplicada A Los Negocios Y A La Economia 15va Edicion (1)

1. Las siguientes observaciones muestrales se seleccionaron de manera aleatoria.

Determine el coeficiente de correlación e interprete la relación entre X y Y. 𝑟=

Σ(𝑋 − 𝑋̅)(𝑌 − 𝑌̅) 10.6 = = .7522 (𝑛 − 1)𝑆𝑥 𝑆𝑦 (5 − 1)(2.7019)(1.3038)

4. El departamento de producción de Celltronics International desea explorar la relación entre el número de empleados que trabajan en una línea de ensamblado parcial y la cantidad de unidades producida. Como experimento, se asignó a dos empleados al ensamblado parcial. Su desempeño fue de 15 productos durante un periodo de una hora. Después, cuatro empleados hicieron los ensamblados y su número fue de 25 durante un periodo de una hora. El conjunto completo de observaciones pareadas se muestra a continuación.

La variable dependiente es la producción; es decir, se supone que el nivel de producción depende del número de empleados. a) Trace un diagrama de dispersión.

b) Con base en el diagrama de dispersión, ¿parece haber alguna relación entre el número de ensambladores y la producción? Explique.

R= Si existe una correlación positiva entre las variables, a mayor número de ensambladores, mayor producción. c) Calcule el coeficiente de correlación.

𝑟=

Σ(𝑋 − 𝑋̅)(𝑌 − 𝑌̅) 70 = = 0.93 (𝑛 − 1)𝑆𝑥 𝑆𝑦 (5 − 1)(1.58)(11.94)

7. La siguiente es información muestral. Verifique la hipótesis de que las medias de tratamiento son iguales. Utilice el nivel de significancia de 0.05. Tratamiento 1 tratamiento 2 tratamiento 3 8 3 3 6 2 4 10 4 5 9 3 4 a) Formule las hipótesis nula y alternativa. H0=𝜇1 H1≠ 𝜇

b) ¿Cuál es la regla de decisión? Rechace H0 si F > 4.26 c) Calcule los valores SST, SSE y SS total. d) Elabore una tabla ANOVA. Fuente ss Tratamiento Error Total

Gl 62.17 12.75 74.92

Ms 2 9 11

F 138.25 21.94 1.42

e) Declare su decisión respecto de la hipótesis nula Rechace H0. No todas las medias de tratamiento son iguales.. 10.- Determine el error estándar de estimación y el coeficiente de determinación. Interprete el coeficiente de determinación. R= El error estándar de determinación es de 1.56, por lo que se interpreta de manera continua y no se excede del margen de error. 13. Las siguientes observaciones muestrales se seleccionaron al azar.

R=Y=3.7778 + 0.3630X a =5.8 -0.3630(5.6) =3.7671 ) = 0.3630 b =0.7522(1.3038 2.7𝑜19

16. El señor James McWhinney, presidente de Daniel-James Financial Services, considera que hay una relación entre el número de contactos con sus clientes y la cantidad de ventas. Para probar esta afirmación, el señor McWhinney reunió la siguiente información muestral. La columna X indica el número de contactos con sus clientes el mes anterior, mientras que la columna Y indica el valor de las ventas (miles de $) el mismo mes por cada cliente muestreado.

a) Determine la ecuación de regresión. 𝑠𝑦 𝑏=𝑟 𝑠𝑥 39.7896

𝑏 = 0.9754 (17.6836) = 2.1946 𝑎 = 𝑌̅ − 𝑏𝑋̅ 𝑎 = 61.10 − 2.1946(33.40) = −12.2010 b) Encuentre las ventas estimadas si se hicieron 40 contactos. 𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏𝑋 = 75.5846

19. Consulte el ejercicio 5 5. El consejo de la ciudad de Pine Bluffs considera aumentar el número de policías en un esfuerzo para reducir los delitos. Antes de tomar una decisión final, el ayuntamiento pide al jefe de policía realizar una encuesta en otras ciudades de tamaño similar para determinar la relación entre el número de policías y el número de delitos reportados. El jefe de policía reunió la siguiente información muestral.

a) Determine la ecuación de regresión. 𝑠𝑦 𝑏=𝑟 𝑠𝑥 6.4462 ) 5.8737

𝑏 = 0.8744 (

= -0.9596

𝑎 = 𝑌̅ − 𝑏𝑋̅ 𝑎 = 11.875 − (−0.9596)(18.25) = 29.3882 b) Estime el número de delitos en una ciudad con 20 policías. 𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏𝑋 = 10.1957

c) Interprete la ecuación de regresión. Por cada policía adicional, los delitos disminuyen en casi uno. 25. La gerencia de Discount Furniture, cadena de mueblerías de descuento del noreste de Estados Unidos, diseñó un plan de incentivos para sus agentes de ventas. Para evaluar este plan innovador, se seleccionaron a 12 vendedores al azar, y se registraron sus ingresos anteriores y posteriores al plan.

Hubo algún aumento significativo en el ingreso semanal de un vendedor debido al innovador plan de incentivos? Utilice el nivel de significancia 0.05. Calcule el valor p e interprételo.

H0: Md>0 H1:Md >0 d:25.917 Sd: 40.791

Rechace H0 si T> 1.796 t:

25.917 40.791/raiz12

2.2

El plan de increntivos resulto en un aumento del ingreso diario. El valor de p es aproximadamente de .025

28. Clark Heter es un ingeniero industrial en Lyons Products, y le gustaría determinar si se producen más unidades en el turno nocturno que en el matutino. Suponga que la desviación estándar de la población del número de unidades producidas en el turno matutino es 21 y 28 en el nocturno. Una muestra de 54 trabajadores del turno matutino reveló que el número medio de unidades producidas fue 345. Una muestra de 60 trabajadores del turno nocturno reveló que el número medio de unidades producidas fue 351. Con un nivel de significación de 0.05, ¿es mayor el número de unidades producidas en el turno nocturno?

Ho: M1<M2 H1: M1>M2

Rechazar Ho si Z>1.64 Z:

345-351 Raiz 8.16+13.06

-1.3

Es mayor el numero de unidades producidas en el turno nocturno.

31. Consulte el ejercicio 13. a) Determine el intervalo de confianza 0.95 para la media pronosticada cuando X=7. 6.308 +- (3.182) (.993) = 6.308 +- 1.633 = [4.675, 7.941] b) Establezca el intervalo de predicción 0.95 para un individuo proyectado cuando X=7. 6.308 +- (3.182) (.993) = [2.751, 9.865] 34. Consulte el ejercicio 16. a) Determine el intervalo de confianza 0.95, en miles de dólares, de la media de todo el personal de ventas que hace 40 contactos. R=77.91 b) Encuentre el intervalo de predicción 0.95, en miles de dólares, para un vendedor en particular que hace 40 contactos. R= de 59.82 a 97 37. Una aerolínea comercial seleccionó una muestra aleatoria de 25 vuelos y determinó que la correlación entre el número de pasajeros y el peso total, en libras, del equipaje almacenado en el compartimiento para ello es 0.94. Con el nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que hay una asociación positiva entre ambas variables? H0: p ≤ 0; H1: p > 0. Rechace H0 si t > 1.714. t= .94 √25-2 / √1- (.94)2 = 13.213 Rechace H0. Hay una correlación positiva entre pasajeros y el peso del equipaje.

40. Un hotel de los suburbios obtiene su ingreso bruto de la renta de sus instalaciones y de su restaurante. Los propietarios tienen interés en conocer la relación entre el número de habitaciones ocupadas por noche y el ingreso por día en el restaurante. En la siguiente tabla se presenta una muestra de 25 días (de lunes a jueves) del año pasado que indica el ingreso del restaurante y el número de habitaciones ocupadas.

Utilice un paquete de software estadístico para responder las siguientes preguntas. a) ¿Parece que aumenta el ingreso por desayunos a medida que aumenta el número de habitaciones ocupadas? Trace un diagrama de dispersión para apoyar su conclusión. Se nota una tendencia que indica que a mayor número de habitaciones ocupadas, mayor ingreso por desayunos.

Habitaciones ocupadas 70 60 50 40 Habitaciones ocupadas

30 20 10 0 $1,300.00

$1,350.00

$1,400.00

$1,450.00

$1,500.00

$1,550.00

b) Determine el coeficiente de correlación entre las dos variables. Interprete el valor. 𝑟 = 0.4242 El valor r indica una relación entre el ingreso por desayunos y el número de habitaciones ocupadas. c) ¿Es razonable concluir que hay una relación positiva entre ingreso y habitaciones ocupadas? Utilice el nivel de significancia 0.10. 𝐻0 : 𝑝 ≤ 0 𝐻1 : 𝑝 > 0 Rechace Ho si t > 1.319 𝑡=

r√𝑛 − 2 √1 − 𝑟 2

=

. 1799√10 − 2 √1 − (.1799)2

= 0.517

Si es razonable concluir que hay relación entre ingreso y habitaciones ocupadas. d) ¿Qué porcentaje de la variación de los ingresos del restaurante se contabilizan por el número de habitaciones ocupadas? 𝑟 2 = (.4242)2 = 0.1799 = 17.99%

43. ¿Cuál es la relación entre la cantidad gastada por semana en diversión y el tamaño de la familia? ¿Gastan más en diversión las familias grandes? Una muestra de 10 familias del área de Chicago reveló las siguientes cifras por tamaño de familia y cantidad gastada en diversión por semana.

a) Calcule el coeficiente de correlación. 𝑟 = .589 b) Establezca el coeficiente de determinación. 𝑟 2 = (.589)2 = 0.3469 c) ¿Existe una asociación positiva entre la cantidad gastada en diversión y el tamaño de la familia? Utilice el nivel de significancia 0.05. 𝐻0 : 𝑝 ≤ 0 𝐻1 : 𝑝 > 0

Rechace Ho si t > 1.860 𝑡=

r√𝑛 − 2 √1 − 𝑟 2

=

. 589√10 − 2 √1 − (.589)2

= 2.062

Se rechaza Ho. Hay una asociación positiva entre el tamaño de la familia y la cantidad que gasta en alimentos. 49. La National Highway Association estudia la relación entre el número de licitadores en un proyecto para una carretera y la licitación más alta (menor costo) del proyecto. De interés particular resulta saber si el número de licitadores aumenta o disminuye la cantidad de la oferta ganadora.

a) Determine la ecuación de regresión. Interprete la ecuación. ¿Más licitadores tienden a aumentar o a disminuir la cantidad de la oferta ganadora? b= 0.4667, a =11.2358 b) Estime la cantidad de la oferta ganadora si se hubieran presentado siete licitadores. Oferta ganadora Y= 11.2358 - 0.4667 (7.0) = 7.9689 c) Se desea construir una nueva entrada en la carretera Ohio Turnpike. Se presentaron siete licitadores. Determine un intervalo de predicción de 95% de la oferta ganadora.

7.9689± (2.160) (1.114) √1 +

1 (7 − 7.1333)2 + 15 73.7333

=7.9689 ± 2.4854 =5.4835 Y 10.4543 d) Determine el coeficiente de determinación. Interprete su valor. r²= 0.499. Casi 50% de la variación en la cantidad de la licitación se explica por el número de los licitadores.

52. Super Markets, Inc., considera ampliarse hasta el área de Scottsdale, Arizona. Usted, como director de planeación, debe presentar un análisis de la ampliación propuesta al comité de operación de la junta de directores. Como parte de su propuesta, necesita incluir información sobre la cantidad que gastan por mes en abarrotes las personas de la región. Tal vez debería incluir información sobre la relación entre la cantidad gastada en abarrotes y el ingreso. Su asistente reunió la siguiente información muestral.

a) Sea la cantidad gastada la variable dependiente y el ingreso mensual la variable independiente. Trace un diagrama de dispersión con un paquete de software estadístico. b) Determine la ecuación de regresión. Interprete el valor de la pendiente. c) Determine el coeficiente de correlación. ¿Puede concluir que es mayor que 0?

b) r:0.692 Rechace Ho si t> 1.734 c) Ho p<0 H1 p>0

R2:0.479

55. El siguiente es un análisis de regresión que relaciona el valor actual de mercado en dólares con el tamaño en pies cuadrados de casas de Greene County, Tennessee. La ecuación de regresión es: Valor _ _37.186 _ 65.0 Tamaño. a) ¿Cuántas casas había en la muestra? b) Calcule el error estándar de estimación. c) Calcule el coeficiente de determinación. d) Calcule el coeficiente de correlación. e) Con un nivel de significancia de 0.05, ¿la evidencia sugiere una asociación positiva entre el valor de mercado de las casas y el tamaño de la casa en pies cuadrados

b) c)

58. Una cooperativa de compras para el consumidor probó el área de calefacción efectiva de 20 calentadores eléctricos distintos, con consumos, en vatios, distintos. Los resultados son los siguientes.

a) Calcule la correlación entre consumo en vatios y área de calefacción. ¿Existe una relación directa o indirecta? ¨x= ∑x / n= 24,250 / 20 = 1,212.50 ¨y= ∑y / n= 3,159 / 20 = 157.95 Calentador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Vatios, X 1500 750 1500 1250 1250 1250 1000 2000 1000 1500 1250 500 500 1500 2000 1500 750 1500 1250 500 24250

Área, Y 205 70 199 151 181 217 94 298 135 211 116 72 82 206 245 219 63 200 151 44 3159

X - ¨x 287.5 -462.5 287.5 37.5 37.5 37.5 -212.5 787.5 -212.5 287.5 37.5 -712.5 -712.5 287.5 787.5 287.5 -462.5 287.5 37.5 -712.5

Y- ¨y (X - ¨x) (Y- ¨y) 47.05 13526.875 -87.95 40676.875 41.05 11801.875 -6.95 -260.625 23.05 864.375 59.05 2214.375 -63.95 13589.375 140.05 110289.375 -22.95 4876.875 53.05 15251.875 -41.95 -1573.125 -85.95 61239.375 -75.95 54114.375 48.05 13814.375 87.05 68551.875 61.05 17551.875 -94.95 43914.375 42.05 12089.375 -6.95 -260.625 -113.95 81189.375 563462.5

r= ∑ (X - ¨x) (Y- ¨y) / (n – 1) SX Sy r= 563,462.5 / (20 - 1) SX Sy r= 563,462.5 / (19) SX Sy b) Realice una prueba de hipótesis para determinar si es razonable que el coeficiente sea mayor que 0. Utilice un nivel de significancia 0.05. c) Elabore la ecuación de regresión del calentamiento efectivo con base en el consumo de vatios.

d) ¿Qué calentador parece la “mejor compra” con base en el tamaño del residuo? R. La correlación de Taquilla y Presupuesto Ajustado es 0.027. No se rechaza H0 porque no es mayor a 1.677 de la t. Las películas de “gran presupuesto” no siempre se traducen en grandes ganancias en taquilla. A un nivel de significancia de 5%= H0 >1.677 Entonces: t = 0.027 raíz de 50 - 2 / raíz 1 - (0.027)2 = 0.187 61. A continuación se presentan las películas con las ventas mundiales en taquilla más alta y su presupuesto (cantidad total disponible para hacer la película).

Encuentre la correlación entre el presupuesto mundial y las ventas en taquilla mundiales. Comente sobre la asociación entre ambas variables. ¿Parece que las películas con presupuestos mayores obtienen ingresos en taquilla elevados?

R= La correlación de taquilla y presupuesto ajustado es de 0.027. A un nivel de 5%, se rechaza la Ho si t> 1.677

No hay que rechazar Ho. La correlación de la población no necesariamente tiene que ser positiva. Las películas de un ‘’gran presupuesto’’ no siempre se traducen en grandes ganancias en taquilla.