Catedra De Analisis Geoestaditico.ppsx

Cátedra de Análisis Geoestadistico

Docente: Ing. Marcelo Andrés

1A.E.D.

2- A.E.

- Histogramas ( Distribucion , casos atipicos, tendensias) -Uso de Estadisticas descriptiva tendencia central, medidas de dispersion, medidas de forma.

3.Estimación

Ordinario Variograma (semivariograma) Kriging Kriging Universal

ˆ h  

n

1 2   Z  Z  x xh 2n(h) i 1

Kriging Simple Kriging residual Co-Kriging Otros.

- Media , Moda , Mediana - desviacion estandar y varianza - Coeficiente de curtosis, sesgo y γ(h) = Semivarianza variacion. h= distancia - Distribucion Normal n(h) = Número total de pares de datos definidos Autocorrelation Espacial (Ej Indice de Moran) para un distancia definida (lag) Z = valores de la variable para un punto específico Estudio direcional de fenomeno (Anisotropia)

Justificación del Análisis Exploratorio de Datos Espaciales . En la aplicación de la geoestadística es de suma importancia, al igual que en otros procedimientos estadísticos (por ejemplo los modelos ARIMA dentro de la teoría de series de tiempo), el análisis gráfico. La identificación de valores extremos y su ubicación geográfica, la evaluación de la forma de la distribución y el cálculo de medidas de localización, variabilidad y correlación es muy importante para establecer si algunos supuestos necesarios para la aplicación de la teoría geoestadística son válidos o para definir que procedimiento de predicción es el más conveniente. Por ejemplo, la decisión de usar kriging ordinario o kriging universal se fundamenta en identificar si la media es o no constante en la región. El uso de kriging log-normal se basa en un criterio empírico relacionado con la forma asimétrica de la distribución de los datos muestrales. La decisión de emplear cokriging depende de la detección de asociaciones entre las variables.

Objetivos del Análisis Exploratorio de datos: 1) Analizar (mediante herramientas estadísticas simples) la cantidad, la calidad y la ubicación de los datos disponibles. 2) Definir la(s) zona(s) de estudio. Una división del campo en varias sub-zonas puede ser relevante si uno observa cambios abruptos en la distribución espacial de valores, o si la geología del fenómeno lo indica. 3) Anticipar dificultades o problemas que puedan surgir en la fase de estimación local (por ejemplo, presencia de valores atípicos que se destacan de aquellos de los datos vecinos).

1.A.E.D.

Distribución normal Una distribución de probabilidad sigue una distribución normal, cuando la representación gráfica de su función de densidad es una curva positiva continua, simétrica respecto a la media, de máximo en la media, y que tiene 2 puntos de inflexión situados a ambos lados de la media y a distancia igual a la desviación estándar, es decir de la forma

•

Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana •

La curva normal es asintótica al eje de abscisas.

•

Es simétrica con respecto a su media. Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.

•

Cuanto mayor sea la desviación estándar, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución

•

La curtosis es igual a cero (0).

•

El coeficiente de sesgo es igual a cero (0)

Probabilidad de Distribución Normal

Probabilidad de distribución Log -Normal

Conceptos básicos de estadística • Estadística descriptiva: se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio Para analizar los datos usualmente se construyen las tablas de frecuencias y se utilizan: -

La media Mediana Moda

-

Desviación estándar Varianza Coeficiente de variación

-

Coeficiente de curtosis Coeficiente de sesgo

Medidas de tendencia central Medidas de dispersión

Medidas de forma

a. Medidas de tendencia central Intentan identificar el dato más representativo de la distribución del conjunto. Son las siguientes. Media. Se le suele llamar promedio, se define como la suma de los valores de todas las observaciones divididas por el número total de datos. Se denota con µ o X. En su cálculo intervienen todos los datos, por lo tanto, se ven influenciados por la variación de cualquiera de ellos. En particular, es sensible a los valores extremos, pues estos producen grandes modificaciones.

Mediana. Es el valor de la serie de datos que deja la mitad de las observaciones por debajo de ella y la otra mitad por encima, es decir, divide al conjunto de datos en dos partes iguales y se denota por Me. Dado que sólo depende del orden de los datos, tiene la ventaja de que no es sensible a los valores extremos. En datos agrupados se calcula de la siguiente forma. 1. Calcular: n/2 2. La mediana será el valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada primero iguale o supere a N/2. Este será el intervalo en el que se encuentra la mediana.

Moda. Es el dato que más veces se repite, es decir, aquel dato o rango que presenta mayor frecuencia absoluta. Puede haber más de una moda en una distribución. Se denota por Mo.

b. Medidas de dispersión Las medidas de dispersión indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización. Nos dan una idea sobre la homogeneidad o que tan agrupado están los datos. Desviación estándar. Indica cuánto tienden a alejarse los valores puntuales de la media. Se suele representar por una S. Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca de la media.

Varianza. Describe la variabilidad de la distribución. Es la medida de la desviación o dispersión de la distribución. Se calcula mediante la ecuación.

Coeficiente de variación. Mide la representatividad de la media. Valores extremos del mismo nos llevarán a concluir que la media no es representativa, es decir, existirán valores entre las observaciones que se separan significativamente de las demás.

c. Medidas de forma Miden el grado de deformación respecto a una curva patrón (distribución normal). Coeficiente de curtosis. Mide el grado de aplastamiento o apuntamiento de la gráfica de la distribución de la variable estadística. Datos concentrados respecto a la media (desviación estándar pequeña) dará una grafica alargada; si los datos están dispersos la gráfica será achatada o aplastada.

Baja concentración

Normal

Alta

Coeficiente de sesgo o asimetría: Evalúa el grado de distorsión o inclinación que adopta la distribución de los datos respecto a su valor promedio tomado como centro de gravedad. El coeficiente de simetría de Pearson es:

Si CS = 0, la distribución es simétrica, en ese caso las desviaciones a la derecha y a la izquierda de la media se compensan.   Si CS < 0, la distribución es asimétrica negativa. La mayoría de las observaciones están a la derecha de la proyección de la media.   Si CS > 0 la distribución es asimétrica positiva. La mayoría de las observaciones están a la izquierda de la proyección

Tablas de Frecuencias Una forma de presentar ordenadamente un grupo de observaciones, es a través de tablas de distribución de frecuencias. Para construir una tabla de frecuencia se deben ordenar los datos de menor a mayor e incluir los siguientes parámetros.

Frecuencia Absoluta (ni) Frecuencia Relativa (fi)

Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni)

Frecuencia Relativa Acumulada (Fi) Numero de clases Amplitud de la clase o intervalo

Es el número de datos que están en un mismo intervalo. Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos. Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al número de casos. Es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos. Indica el número de intervalos en que se agruparan los datos. Se obtiene al dividir por dos, la diferencia del valor máximo y mínimo de los datos. Es el promedio de la suma del

En el caso de datos agrupados se deberán determinar el número de intervalos, la amplitud de los mismos y la marca de clase, de la siguiente forma:

(Cesar Perez)

Trabajo practico. Con el fin de que este sea un ejemplo práctico para abordar el análisis geoestadistico con ArcGIS, ilustraremos todo los conceptos con un ejemplo a partir de datos de monitoreo de niveles piezométricos de agua subterránea que se presentan en la tabla siguiente. Para ello se seguirán los siguientes pasos.

Para resumir, los pasos a seguir en el análisis exploratorio de los datos son los siguientes.   1.     Organizar los datos de menor a mayor. 2.     Calcular la tabla de frecuencia. 3.     Realizar el histograma de frecuencias. 4.     Calcular los parámetros geoestadístico. 5.     Verificación de la normalidad con respecto a la media, moda y mediana. 6.   Verificación de la normalidad con respecto a la asimetría horizontal (coeficiente de sesgo). 7.     Verificación de la normalidad con respecto al coeficiente de variación. 8.     Realización de la transformación de los datos, si es necesario. 9.     Recalculo de los parámetros estadísticos  y comparación

1.- Resolver con la base de datos entregadas Tabla de frecuencias

No

frecuenci frecuencia frecuencia frecuencia a relativa absoluta absoluta relativa acumulad acumulada a

Marca Interval de o clase

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K= a= Marca clase =

2 -Resolver Grafique el histograma de frecuencias: A partir de la tabla anterior se construye el histograma de frecuencias, el cual nos da una idea del comportamiento de los datos.

3- Calcular los parámetros geoestadístico

Parámetro

Datos agrupados

Datos no agrupados

Módulo Geostatistical analyst de ArcGIS

Media Mediana Moda

     

   

   

     

Desviación estándar

 

 

 

 

Varianza

 

 

 

 

Coeficiente de Variación

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Curtosis Sesgo o asimetría

 

 

Observaciones

 

 

Parámetros de validación de Normalidad en los datos. Respecto parámetros de tendencia central. •

Me = Mo= µ ( Su variación máxima entre ellas debe ser de una unidad (1). (Cesar Pérez)

Respecto parámetros de forma En el caso de existir asimetría horizontal , se propone según (Wester-Oliver), lo siguiente: CS = 0 • 0<|CS|<0.5, se acepta la función de distribución de probabilidad como normal, se puede aplicar el  método geoestadístico a los datos.  0.5<|CS|<1, es necesario realizar una transformación de datos (normalización) de tipo raíz cuadrada. • |CS|>1, es necesario hacer una transformación de tipo logarítmico (ln o log)

•

Por coeficiente de variación.

Tanto la función de distribución de los datos como la varianza son funciones de la media la cual es altamente sensible a los valores extremos. En consecuencia se debe tener conocimiento de la afectación de estos valores extremos sobre la media, para ello se calcula el coeficiente de variación. En todo caso se debe verificar lo siguiente.    Si CV < 100, no hay problema con los valores extremos de los datos Si 100200, se tiene problemas severos con los valores extremos de los datos. Esto es importante, pues en caso de que los valores extremos de los datos afecten a la muestra o a la distribución de los mismos, se deberá analizar si es conveniente eliminarlos en caso que obedezcan a un error en la medición o hacer una transformación de los datos para reducir su influencia en la muestra.

Clase 25Nov

Laboratorios (Resumen) 1.-Distribución normal y log-normal (Ejemplo) 2.- Estudio exploratorio de datos (procedimiento, herramientas de análisis, valores atípicos, etc) 3.- Variograma experimental (cálculo, parámetros, interpretación) Ejemplo (si es que alcanzo) Modelamiento de variogramas + ejemplo 4.- Calculo de Error de Muestras (Intervalos de confianza) 5.- Interpretación de varogramas 6.- Mapas variograficos 7.- Elección de la dirección del calculo variografico (Anisotropía) 8.-Modelamiento de variograma o ajuste del variograma experimental.

K=8 a= 4,17

Marca de clase

frecuencia absoluta

frecuencia absoluta acumulada

frecuencia relativa

frecuencia relativa acumulada

2,0076 6,1776

4,0926

29

29

0,55

0,55

2

6,1776 -10,3476

8,2626

7

36

0,13

0,68

3

10,3476 -14,5176

12,4326

6

42

0,11

0,79

4

14,5176 -18,6876

16,6026

4

46

0,08

0,87

5

18,6876 -22,8576

20,7726

1

47

0,02

0,89

6

22,8576 -27,0276

24,9426

4

51

0,08

0,96

7

27,0276 -31,1976

29,1126

1

52

0,02

0,98

8

31,1976 -35,3676

33,2826

1

53

0,02

1

No

Intervalo

1

35

30

29

25

20

15

10 7 5

6 4

4 1

0

1

1

Resultado de los parámetros Geoestadisticos del A. E D. Parámetro Media Mediana Moda

Datos Datos no Módulo Geostatistical agrupado agrupados analyst de ArcGIS s 9.443 93.776 93.776 4.81 5.869 5.869 4.378 -

Observaciones      

Desviación estándar

7.74

8.0421

8.0421

 

Varianza

6,044

6,4675

6,4675

 

Coeficiente de Variación

82%

85.8%

85.75%

 

Curtosis

 

1.38

1.4709

A la curtosis que calcula ArcGIS se le debe restar 3

Sesgo o asimetría

 

1.46

1.4773

 

Necesitamos una trasformación de Normalidad ???? Algunos… -Log-Normal - Raiz Cuadrada

Siempre ???

Repasando lo analizado Se observa la media, la mediana y la moda son diferentes Media = 9.3776 Mediana  = 5.869 Moda = 4.378

Diferencia > 1

CS = 1.46, valor mayor que 1, por lo tanto es necesario aplicar una transformación de tipo logarítmico a los datos. • 0<|CS|<0.5, se acepta la función de distribución de probabilidad como normal, se puede aplicar el  método geoestadístico a los datos.  •0.5<|CS|<1, es necesario realizar una transformación de datos (normalización) de tipo raíz cuadrada. •|CS|>1, es necesario hacer una transformación de tipo logarítmico (ln o log)

V = 85.8 < 100, lo cual indica que no hay problemas con valores extremos. •Si CV < 100, no hay problema con los valores extremos de los datos •Si 100200, se tiene problemas severos con los valores extremos de los datos

Siempre ???

Log-Normal

No

Intervalo Intervalo

Marca de clase

frecuencia absoluta

frecue ncia frecuencia frecuencia relativ absoluta relativa a acumulada acumu lada  

1

0,6969

-1,0569

0,88

7

7

0,13

0,13

2

1,0569

-1,4153

1,24

10

17

0,19

0,32

3

1,4153

-1,7737

1,59

10

27

0,19

0,51

4

1,7737

-2,1321

1,95

5

32

0,09

0,6

5

2,1321

-2,4905

2,31

7

39

0,13

0,74

6

2,4905

-2,8489

2,67

6

45

0,11

0,85

7

2,8489

-3,2073

3,03

4

49

0,08

0,92

8

3,2073

-3,5657

3,39

4

53

0,08

1

Concluimos Los datos están dentro de los parámetros para admitir un comportamiento Normal Media = 1.92 Mediana = 1.77 Moda = 1.41 desviación estándar= 0.787 varianza =0.619 Cvariacion = 41% Curtosis=-0.98 sesgo o asimetría =0.34

Mo Me

µ

ASIMETR IA POSITIV A

Softwar e

Geostatistical Analyst explorar

variabilidad de datos examinar tendencias globales

Análisis exploratorio de datos

investigar la autocorrelación y la correlación entre los datos

auto correlación espacial o temporal – dependencia espacial - variograma experimental (analiza la aleatoriedad) Ajuste del variograma (modelo matematico). Estimacion Kriging

Análisis estructural

Las herramientas de análisis en software

ndencias de los datos se ajustan alguna función polinomial

unción Lineal (1er Grado) f(x) = mx + b Función cuadrática (Segundo grado) f(x) = ax2 + bx + c

Función Polinomial (3er grado)

Eliminar Siempre ?

Tendencias Es importante analizar si los datos manifiestan tendencias direccionales que permitan establecer correlaciones en esas direcciones, y formular modelos de comportamiento.

Por que hay tendencia ? Es bueno, malo, no importa?

Para nuestros datos Hidrogeológicos, Existen tendencias direccionales? Esteoeste

NorteSur

Contextualización Donde estamos en el análisis

Sistemáti ca

2.A.E.

Porque la autocorrelation es importante? • Sugiere la presencia de procesos espaciales • Mucho de los análisis estadísticos están basado en el supuesto que los valores de las observaciones en cada unidad de muestreo son independientes unos de otros independientemente de la distancia de separación.

Puntos cercanos Atributos en el espacio pero independientes disimilares en de la distancia atributos

Puntos cercanos en el espacio y similar en atributos

Ref: Alfonso Condal

Isotropía/anisotropía Un medio es denominado isótropo si sus propiedades físicas son idénticas en todas las direcciones. Un sistema será calificado de isótropo si sus propiedades físicas (macroscópicas) son invariantes en relación con una dirección particular, y por lo tanto, si ninguna de ellas posee dependencia direccional. En el caso en que una sola de sus propiedades sea direccional, el sistema cesa de ser isótropo; es anisótropo. Se dirá también que una magnitud física es anisótropa, o isótropa, según que dependa o no de la dirección según la cual se mide. En el sentido primitivo y restringido del término, la isotropía y la anisotropía son propiedades de los cuerpos o conjuntos macroscópicos. En esta acepción general, al ser el tiempo y el espacio magnitudes físicas, y por ello medibles, se habla Fuente: Thérèse Saint-Julien (HYPERGEO) frecuentemente de su isotropía o de su anisotropía.

Anisotropia • Cuando existe alta autocorrelación espacial en una dirección específica mas que en las otras :

• La figura muestra un caso de anisotropía geométrica, el cual es incorporado al modelo variográfico a través de una transformación lineal.

http://zappa.nku.edu/~longa/geomed/modules/geostats_lite/lec/illinois.html

Tolerancia angular

90

135

45

Mapa de Variograma : Es una herramienta que permite determinar las direcciones de anisotropía de la variable en estudio Semivariograma Experimental

La g Modelo Aniso trópico Escala y Estructuras

3

LAG = 20 e Intervalos pequeños = 5

Donde hay

Variogramas • Supuesto estadísticos: Estacionaridad — Media y la varianza no sean función de la localidad muestreada. Estacionaridad de segundo grado (debil) – Varianza es una función de la distancia de separación entre los valores Isotropia— No tendencias direcionales presentes en los datos. Sin embargo siempre se calculan variopgramas direccionales para determinar la tendencia de los datos.

Sin embargo En algunos casos estos no se cumple debido a las tendencias presentes en los datos. En estos casos se sugiere eliminar la tendencia antes del análisis A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

Anisotropías en el variograma: Generalmente cuando el variograma experimental es calculado en distintas direcciones presenta distintos comportamientos con la variación de la distancia. Anisotropía Geométrica Anisotropía Zonal

Anisotropía Geométrica : Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta el mismo sill pero rangos distintos

Menor continuidad espacial en la dirección de menor rango

2,5

2 Variograma

Mayor continuidad espacial en la dirección de mayor rango

3

N-S

1,5

E-O 1

0,5

0 0,0

0,9

2,0

3,0

4,1

5,1

6,2

7,2

Distancia

8,3

9,3 10,4 11,4

3

2,5

Variograma

2

N-S

1,5

E-O 1

0,5

0 0,0

0,9

2,0

3,0

4,1

5,1

6,2

7,2

Distancia

8,3

9,3

10,4 11,4

Anisotropía Zonal : 3,5 3 2,5

Variograma

Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta el mismo rango pero diferente sill

2 1,5 1

Presencia de diferentes estructuras

0,5 0 0

0,94 1,99 3,04 4,09 5,14 6,19 7,24 8,29 9,34 10,4 11,4 Distancia

3,5 3

Variograma

2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

0,94 1,99 3,04 4,09 5,14 6,19 7,24 8,29 9,34 10,4 11,4 Distancia

El variograma experimental

Es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una propiedad o variable sobre una zona dada Ejemplo: Detectar direcciones de anisotropía Zonas de influencia y su extensión (correlación espacial) Variabilidad con la distancia

Variograma Teórico-Definición Continuidad espacial 0,7 0,6

0,4 0,3 0,2 0,1 25

23

21

19

17

15

13

11

Ubicación

0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002

Distancia

19

17

15

13

11

9

7

5

3

0 1

Variograma

9

7

5

3

0 1

Variable

0,5

Variograma Teórico-Definición

1

0,12

0,8

0,1

0,6

0,08

Variograma

Variable

Continuidad espacial

0,4 0,2 0 0

5

10

15

20

0,06 0,04 0,02 0

25

0

Ubicación

2

4

6

8

10

Distancia

2

1

1,5

0,8 Variograma

Variable

1 0,5 0 -0,5

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

0,6 0,4 0,2 0

-1

1 Ubicación

2

3

4 Distancia

5

6

7

Variograma Experimental

n

1 2  Z x  Z xh  ˆ  h    2n(h) i 1 γ(h) = Semivarianza h= distancia n(h) = Número total de pares de datos definidos para un distancia definida (lag) Z = valores de la variable para un punto específico

Variograma

1   h   E [ Z ( x)  Z ( x  h)] 2 2

Z  x  h1 

x  h1

h1 Detección de características que varían según la dirección y la distancia

Z  x

x

h Z  x  h

xh

Momentos de Una variable regionalizada

V ariogram a

Variograma

Variograma

Distancia

Distancia

1 n 2 ˆ  Z x  Z xh  Variograma (semivariograma)   h    2n(h) i 1

El T h e s e m i- v a r io g r a m is semivariograma b a s e dbasado o n m o d e llin en g th e esta q u a r e d ) d if f e r e n c e s de in la( s modelación e z - v a lu e s a s a f u n c t io n lat h diferencias o f t h e d is t a n c e s b de e tw e e n (cuadradas) a ll ovalores f t h e k n o w n zp o in t s . los como una función de la distancia entre los puntos

El variograma experimental - Definido solo a ciertas distancias - Obtener un modelo teórico del variograma experimental Ajustar una función continua (de Giraldo Henao)

En terminos gráficos

Nugget (C0): Es la semivarianza a h = 0 (intercepto en Y). Indica la varianza no explicada debido a efectos de la escala y muestreo Sill (meseta) (C + C0) : La asintota del modelo. Indica la varianza de la variable de estudio Range (Rango) (A) : Distancia a la cual la semivarianza se estabiliza. Indica la extensión de la estructura de los datos. Fuera de este valor los datos vallosdatos ya no presentan autocorrelación.

Para decribir la variables regionalizadas, se calculan los variogramas empíricos y se comparan y ajustan a los modelos teóricos. Son 4 los modelos teóricos comunes: No sill or range

Linear:

γ(d)  co  bd Exponential:

γ(d)  co  c[1  exp( d / a )] Spherical:

 co  c[3d / 2a)  (d 3 / 2a 3 )], d  a

γ(d)  

 co  c, d  a Gaussian:

γ(d)  co  c[1  exp(d 2 / a 2 )]

Donde: c0 = nugget b = Pendiente de la regresión a = range

A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

c0+ c = sill

Indica una estructura bien definida

No estructura

Indica que los datos estan estructurados en mas de una escala A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

Indica que la estructura esta “suavemente”

Comportamiento lineal Indica que para distancias pequeñas, el variograma tiene un comportamiento lineal.

3 2,5 Variograma

Representa variables continuas pero no diferenciables. Así, la propiedad puede cambiar rápidamente de un punto a otro.

3,5

2 1,5 1 0,5 0 Distancia

3,5 3

La variabilidad de la propiedad dependerá de la pendiente de la recta en el origen

2,5 Variograma

Comportamiento lineal

2 1,5 1 0,5 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Distancia

A mayor pendiente, mayor variabilidad

3 2,5

A menor pendiente, menor variabilidad

Variograma

2 1,5 1 0,5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Distancia

Comportamiento Cuadrático

Indica que para distancias pequeñas, el variograma tiene un comportamiento cuadrático.

3 2,5 2 1,5 1 0,5

Distancia

37

34

31

28

25

22

19

16

13

10

7

4

0 1

Variograma

Representa variables sumamente continuas e infinitamente diferenciables. Así, la propiedad NO puede cambiar rápidamente de un punto a otro.

3,5

Comportamiento Híbrido:

8

Variación más suave a distancias cortas

6 Variograma

Variación más fuerte a distancias grandes

7

5 4 3 2

Indica presencia de estructuras actuando a diferentes escalas

1 0 0

1,5

3

4,5

6

7,5

9

10,5 12 13,5 15 16,5 18

Distancia

Comportamiento a grandes distancias :

INDICA LA PRESENCIA DE UNA DERIVA O DRIFT

Variograma

NO TODOS LOS VARIOGRAMAS POSEEN UN RANGO Y UN SILL FINITO

VARIABLE NO ESTACIONARIA Distancia

Abunda nce (% )

Modelos de ajuste variografico Bentos en la costa rocosa de Campeche 100

a)

c)

80 60

b)

40 20 0 0

20 40 60 80 100

Distance (m)

c’) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2020406080100 Distance (m)

100 80 60 40 20 0

Brachidontes exustus 1

c) 0.5

1

10

Log Distance (m)

100

0.0d)

La modificación del grano y extensión permite describir la distribución de especies con diferente nivel de precisión La identificación de escalas optimas de observación debe de estar basada en la proporción de la varianza explicada

Brachidontes exustus 3.10 e)

2.33 1.55 = 0.05 m 0.78 Grain Extent = 1 m 0.000.00 0.33 0.67 1.00 3.10 f) 2.33 1.55 = 0.15 m 0.78 Grain Extent = 1 m 0.000.00 0.33 0.67 1.00 3.10 g) 2.33 1.55 = 4.0 m 0.78 Grain Extent = 40.0 m 0.000.00 13.33 26.67 40.00 h) 3.10 2.33 1.55 = 4.0 m 0.78 Grain Extent = 80.0 m 0.000.00 26.67 53.33 80.00

Separation distance (h)

Eje espacial c)

100 80 0 20 60 40 60 40 80 100 20 05 1015 2025 40 20 6 0 8 0 100

T o p o g r a p h y H e t e r o g e n e i t y O r i e n t a t i o n T Teom taplerature

1

0.5

0.0

1

10 100

Log distance (m) A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech Pech et al, in press (ecography)

Practico……

AED O A.ESTRUCTURAL ?? • 3 clúster: Agrupamientos en el espacio ,o cubo de datos • 2 Tencias principales Una cuadratica (roja) y una menos pronunciada que exponencial (azul). 2do y 3er orden. • Los modelos los podemos generar con tendencias o sin aquellas; dependiendo de nuestro interés

AUTOCORRELACION = SEMIVARIOGRAMA EMPIRICO COVARIANZA

ANISOTROPIA DIRECCIONAL

CROSS- COVARIANCE : REPRESENTA PARES DE LOCACIONES ENTRE LOS DATOS

MODELOS DE AJUSTE VARIOGRAFICO

Modelos de Semivarianzas

ESFERICO

EXPONENC IAL

GAUSSIAN O

MODELOS MONOMICOS Indican presencia de NO ESTACIONARIEDAD en alguna dirección

Semana

Fecha

Plan A: Software

Plan B: Sin software

Diciembre

1

2

3

M15

Estudio exploratorio de datos

W16

Análisis variográfico /consultas taller (M.PEREZ)

J17

Estimación de recursos (clase)

V18

Control

M22

Kriging y estimación de recursos

W23

Simulación geoestadística (clase)

J24

Libre USM (calendario)

V25

Feriado

M29

Simulación geoestadística (lab)

Trabajo de lab

W30

Trabajo de lab

/consultas taller (MPEREZ)

J31

Libre USM (calendario)

Enero

4

V1

Feriado

M5

Trabajo de lab

Trabajo de lab

W6

CERTAMEN

 

J7

Trabajo de lab

Trabajo de lab

V8

Entrega informes (dos talleres)

3.ESTIMACIÓN

Kriging

El problema general de las predicciones Existe siempre un interes en predecir el valor Z en un punto X, Y (Yx,y) dado los valores de Zi, en donde i representa un punto conocido. Pero…. 1. No se tiene información 2. Se conoce información en puntos ? cercanos

A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

Kriging Los valores no conocidos son calculados empleando los valores circundantes de los puntos de referencia. Los valores circundantes son ponderados antes de predecir el valor del punto no muestreado La ponderación esta basada en la distancia existente entre los puntos de referencia, la el punto que se quiere predecir y el arreglo (estructura) espacial de los puntos de referencia

Kriging esta basado en la téoría de las variables regionalizadas y asume que la variación espacial es estadísticamente homogenea a través de toda la extensión de interes. Esto es que el mismo patrón de variación esta presente en todas los puntos.

Kriging

Kriging produce el mejor estimador lineal (sin tendencia) de los puntos no muestreados siempre y cuando la semivarianza de los datos y el modelo hayan sido previamente modelados.

Tipos de Kringing

Kriging Ordinario Kriging Universal Kriging Simple Kriging residual __________ Co-Kriging Geo-Multivariada _____ Simulation Multipoint. Geo - No Lineal

Kriging • Kriging ordinario: empleado cuando no existen direcciones específicas en las tendencias de los datos. • Kriging universal. Considera direccionalidad de los datos (en sistemas de información geográfica la dereccionalidad es modelada por una constante linear, de segundo o de tercer orden). • kriging puntual : Produces valores para puntos específicos no muestreados. • Kriging en bloques: Produce valores produces para areas. Los valores estimados tienen varianza pequeña debido a que son derivados del promedio de un bloque de puntos de referencia. • Co-kriging: Emplea 2 o mas variables para estimar valores no conocidos en uno de ellos (e.g: composición del suelo y contenido de agua del suelo). A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

Se pretende estimar el valor del punto 0(65E, 137N), basados en la información de los puntos circundantes (7). La tabla indica las coordenadas (x,y) de los 7 puntos de referencia y la distancia existente entre estos (v) y el punto 0 (punto a estimar). A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

Variogram model

Covariance function

Parameters: C0 = 0, a = 10, C1 = 10 A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

To solve for the weights, we multiply both sides by C-1, the inverse of the left-hand side covariance matrix:

A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

Kriging matrices Matrix de distancia

Covariances se calculan en base a la distancia entre todos los puntos de referencia y el punto de interes :

C(h) = 10 e –0.3|h|

Kriging matrices

A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

Results Kriging weights:

Estimated value for point 0:

A. R. Condal/ E. Mera/ D. Pech

Tareas de estudio: 1.- Realizar en GS+ y/o Modulo Geoestadistica ArcGIS, el analisis exploratorio de datos, estructural, ajuste varigrafico, estimación Kriging y obtención del mapa modelado. 2.- Realizar en GS+ y/o Modulo Geoestadistica ArcGIS , las tres etapas de análisis de un proceso geoestadistico para los datos entregados por grupos. Fecha de revisión y consultas taller modelamiento de señales WIFI: Miércoles 16. 3.- Estudiar el calculo de estimación Kriging Ordinario, de las ultimas presentaciones de esta presentación.