Clase 8io Prog Lineal-2

Programación Lineal parte 2 El método SIMPLEX

Objetivos Conocer los antecedentes y características del método SIMPLEX Entender y aplicar el método SIMPLEX para la solución de problemas de Programación Lineal

Conceptos: En 1947 George Dantzig, quien trabajaba para la Fuerza Aérea de los Estados Unidos, desarrolló un método iterativo para resolver problemas de programación lineal, que involucraban mas variables que las ecuaciones que se tenían en base a una función objetivo, que establecía el criterio. Este método lo denominó SIMPLEX.

Continuación… El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior

Continuación Al ser un método iterativo, es ideal para ser programado y utilizado con una computadora. Acceda a www.phpsimplex.com y siga las instrucciones para alimentar un problema utilizando el método.

Ejemplo 1 La Cámara de Industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos, seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuación:

1. Restricciones: Televisión, Radio, Prensa 2. Audiencia por unidad de publicidad 100,000 18,000 40,000 3. Costo por unidad de publicidad $ 2,000 $ 300 $ 600 4. Uso máximo del medio 10, 20, 10 Horas 5. Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no

debe exceder el 50% del total de unidades de publicidad autorizados. Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a $18,500. Encuentre la mezcla de medios que garantice una audiencia máxima.

Paso 1 y 2:Variables de decisión y Objetivo T= # anuncios a contratar en TV R= # anuncios a contratar en Radio P= anuncios a contratar en Prensa

Restricciones:  Presupuestal: 2000T + 300R + 600P ≤ 18500  De horas: T ≤ 10, R ≤ 20, P ≤ 10  De balance: R ≤ 0.5(T + R + P) y T ≥ 0.1(T + R + P)

Objetivo:  Maximizar la audiencia:  M = 100,000T + 18,000R + 40,000P

Preparando las ecuaciones para el PHPSIMPLEX Cuantas variables de decisión tiene el problema: 3 (TV, Radio, Prensa) Cuantas restricciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6.



2000T + 300R + 600P ≤ 18500 T ≤ 10 R ≤ 20 P ≤ 10 R ≤ 0.5(T + R + P), R ≤ 0.5T+0.5R+0.5P, R-0.5R-0.5T-0.5P ≤ 0, 0.5R-0.5T-0.5P ≤ 0 T ≥ 0.1(T + R + P), T ≥ 0.1T+0.1R+0.1P, T- 0.1T-0.1R-0.1P ≥0 0.9T-0.1R-0.1P ≥0

Maximizar: M = 100,000T + 18,000R + 40,000P

PHPSIMPLEX

Redondeando (hacia abajo):

TV=4, Radio=14, Prensa=10

Tarea 1, Asignación de gastos de publicidad

1. 2. 3.

4. 5.

Un pequeño distribuidor esta planeando una campaña de publicidad de 4 semanas para anunciar una gran inauguración, quiere lograr la máxima audiencia posible y esta dispuesto a gastar hasta $5,000 en la campaña. Después de revisar los medios de publicidad disponibles, el distribuidor ha reducido las posibilidades a cinco: Anuncios diarios en los periódicos locales Comerciales matutinos en la televisión local Comerciales vespertinos en la televisión local Patrocinio local de programas semanales de televisión Un anuncio en la edición mensual de una revista regional De cada una de estas posibilidades se obtuvo la siguiente información (ver tabla): Periódico

TV Matutina

TV Vespertino

TV Programa

Revista

$400

$100

$1,000

$1,000

$400

Disponibilidad

4

4

4

4

1

Audiencia total

16,000

4,000

40,000

35,000

15,000

Hombres

4,000

500

12,000

1,000

8,000

Mujeres

6,000

2,000

12,000

5,000

2,000

Costo

Tarea 1, continuación… Los datos que se refieren al sexo masculino o femenino entre la audiencia, son importantes, ya que el distribuidor, quiere lograr la asistencia de por lo menos 20,000 miembros de cada grupo. El objetivo es maximizar la audiencia total. Haga el planteamiento y solución del problema utilizando PHPSIMPLEX Tip: hay 8 restricciones.

Tarea 2, Selección de estilos de camisas Un fabricante de camisas esta tratando de decidir cuántas camisas tiene que producir durante el mes próximo. Pueden hacerse siete estilos. Los estilos varían en las horas de mano de obra que requieren, en la contribución a la utilidad y en las ventas potenciales que el departamento de comercialización estima. Los datos se dan en seguida: Estilo 1 2 3 4 5 6 7

Horas 0.5 1 0.25 1.5 0.7 0.9 1.2

Ventas 3,000 1,000 5,000 2,000 1,500 1,500 1,600

Utilidad 1 2 1 1.5 1.25 1.1 1.2

Se dispone de un total de 7,500 horas de mano de obra. El objetivo es MAXIMIZAR la Utilidad.

Tarea 3, La empresa BTR esta planeando una campaña de anuncios con un presupuesto de $2,500. Esta considerando dos medios: anuncios de $100 en el radio o comerciales de $200 en televisión. Cada anuncio en el radio llega a una audiencia de 12,000 personas; cada comercial en televisión lo ven 20,000 personas. La BTR quiere maximizar la audiencia total, pero también esta preocupada por dos grupos específicos dentro de esta audiencia: mujeres entre los 21 y 35 años y hombres mayores de 40. Quiere llegar por lo menos a 10,000 de estas mujeres y 8,000 de los hombres. Los medios de difusión han proporcionado los siguientes datos: Mujeres

Hombres

Radio

2,000

1,800

TV

4,000

5,000