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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna

Comunicaciones Digitales Guiones de Prácticas

J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna 2005 en SIMULINK-MATLAB 7

Ingeniería en Telecomunicación. Curso 2005/2006

Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna

Índice: Introducción: P 0: Efectos del Canal……………………….…………3 Distorsión Lineal. Distorsión No-Lineal. Efecto Multi-path.

Sistemas de Comunicación Digital I: P 1: Modulación PCM....……………………………...10 P 2: Modulación Delta...........…………………………14 P 3: Densidad de Potencia Espectral.………………...17 P 4: Probabilidad de Error....…………………………19 P 5: Detección Óptima en ruido Gausiano.…………..22 P 6: Sistema de Comunicación Elemental……………25

Sistemas de Comunicación Digital II: P 7. Ecualización Adaptativa al Canal……………….27 P 8. Modulación QA (“Quadrature Amplitude”)……29 P 9. Modulación en Código-Trellis (TCM)…………..31 P10. Sist. de Com. en SD basado en Espectro Exten...33

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Introducción: En esta sección introducimos la herramienta de simulación de Matlab Simulink, implementando los efectos del canal en las señales transmitidas por los sistemas de comunicación.

Práctica 0: Efectos del Canal En esta sección estudiaremos los efectos del canal sobre los sistemas de comunicación en banda base. En concreto simularemos los efectos de distorsión lineal y no-lineal y el efecto multi-path.

0.1 Distorsión lineal. El primer sistema que simularemos es un canal paso-baja. Estudiaremos su comportamiento cuando la entrada es una señal rectangular periódica. El diagrama de bloques es como el de la figura siguiente. 0.1.1 Creación Del modelo Para crear un nuevo modelo utilice la opción File/New/Model del la ventana de comando de Matlab. Una vez creado el modelo, añada y conecte los bloques entre si en la forma siguiente.

Figura 0.1: Modelo de canal paso-baja

0.1.2 Bloques de diseño Pulse Generator Este bloque genera un tren de pulsos de periodo y ancho variables. Los parámetros se fijan en la forma: Periodo(secs): 1e-3 Ancho(secs): 0.5e-3

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna Transfer Fcn Este bloque implementa una función de transferencia arbitraria H(s). Los parámetros del modelo son los coeficientes de los polinomios en s del numerador y denominador de la función de transferencia (recuerde que s=jω). Por ejemplo, la función de transferencia: as 2 + bs + c H (s) = 3 ds + es 2 + f se describiría en la forma Numerator: [a b c] Denominator: [d e 0 f]

Nótese que los coeficientes se introducen en orden descendente de potencias de s, y que también hay que especificar los nulos. En el ejemplo que nos ocupa, consideraremos la función de transferencia 1 1 H (ω ) = ⇒ H (s) = ω s 1+ j 1+

ωo

ωo

Para el ejemplo considere un valor ω0 = 4000, para este caso, los parámetros deberían ser: Numerator: [1] Denominator: [0.25e-3 1]

Mux Este bloque multiplexa las diferentes entradas generando un vector de salida. Los parámetros son: Number of inputs: 2

Este bloque se utiliza para multiplexar dos o más señales. La salida es un vector (bus) en lugar de una línea escalar. En este caso se utiliza para insertar dos señales (entrada y salida de H(s)) al osciloscopio de forma que se visualicen simultáneamente. Scope Este bloque simula un osciloscopio. Es decir, visualiza las señales que se aplican a su entrada frente al tiempo de simulación del sistema. Horizontal range: 0.004 Vertical range: 2

To Workspace Este bloque muestrea la señal que se aplica a su entrada y almacena las muestras en una variable que es accesible a Matlab al terminar la simulación. Ingeniería en Telecomunicación. Curso 2005/2006

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Variable name: salida Save Format: array Maximum number of rows (time steps): [4000,1,1/20000]

Estos parámetros especifican que la variable salida almacenará valores en instantes temporales muestreados al Periodo 1/20000 (frecuencia 20KHz), de uno en uno, con un máximo de 4000. Al finalizar la simulación, la variable aparecerá Matlab, y se podrá utilizar para ulterior análisis de los datos. 0.1.3 Simulación Para iniciar la simulación, primero elegiremos los parámetros. Para esta simulación fijaremos los parámetros: Simulation algorithm: Runge Kutta 5 Start Time: 0 Stop Time: 0.004 Min Step Size: 1e-9 Max Step Size: 10 Tolerance: 1e-5 Return Variables:

Una vez insertados los bloques y fijados los parámetros de la simulación, ya pude simular el modelo, pero antes sálvelo con File/Save... con el nombre cpbaja.m Simule ahora el modelo eligiendo Simulation/Start. Según va avanzando la simulación, en el osciloscopio de puede ver la evolución temporal de la entrada y salida al sistema. Análisis temporal Una vez la simulación ha finalizado, en la ventana de comandos de Matlab puede ejecutar whos y encontrará que se ha creado una variable denominada salida que debe contener 81 elementos reales, correspondientes a las muestras de la salida. Visualícela con plottime(salida,20000). El primer argumento es la variable y el segundo la frecuencia con que fue muestreada (20KHz en nuestro caso). Deberá obtener una grafica de la señal de salida. Si ejecuta ahora zoomtool (no disponible en versiones nuevas de matlab, en este caso use solo “plot(salida)”), a la gráfica se le superponen una serie de botones y campos de texto más dos cursores. Su significado es el siguiente: > Desplazar el cursor una muestra a la derecha < Ídem a la izquierda >> Desplazar al siguiente máximo/mínimo a la derecha del cursor << Ídem a la izquierda >< Ampliar la señal entre los dos cursores <> Restaurar la señal a su tamaño original [] Retrazar la señal S Crear una nueva figura con la vista actual Q Terminar zoomtool dejando la figura con su aspecto actual

También se pueden desplazar los cursores arrastrándolos con el ratón (haga clic sobre la línea del cursor y desplace el ratón; luego suelte el botón del ratón). Además, en la parte inferior izquierda se muestran los valores X e Y de cada cursor así como la diferencia entre estos valores (en el centro).

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna Cuestiones Con ayuda de zoomtool, mida los valores máximo (A1) y mínimo (A2) de la señal y calcule la relación (A1-A2)/A1, que es la separación relativa entre niveles (una medida de la interferencia inter-simbólica introducida por el canal), para valores de ancho de pulsos de 0.25e-3, 0.5e-3 y 0.75e-3. Compruebe que los resultados concuerdan con los previstos en teoría. Para una mayor precisión en las medidas, realice estas sobre los últimos periodos de la señal. De esta forma evitará los efectos del transitorio inicial.

0.2 Distorsión no-lineal. En esta segunda parte estudiaremos los efectos de la característica no lineal de transferencia del canal. Consideraremos un modelo como el de la figura.

Figura 0.2: Modelo de canal no–lineal

Este modelo genera una señal de la forma x(t ) = a1 sin(ω1t ) + a 2 sin(ω 2 t )

que es transmitida a través del canal cuya función de transferencia en amplitud es de la forma:

y (t ) = g1 x(t ) + g 2 x 2 (t ) + g 3 x 3 (t ) 0.2.1 Bloques de diseño

Los nuevos bloques de diseño son: Sin Wave

Genera una señal seno de amplitud, frecuencia y fase constantes. Fcn

Aplica una transformación arbitraria a la entrada.

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Amplificador de ganancia constante.

1.2.2 Simulación

Ajuste los parámetros del modelo para conseguir una entrada: x(t ) = sin(1000π ⋅ t ) + sin( 4000π ⋅ t ) y las ganancias para conseguir una característica lineal del canal y una frecuencia de muestreo para la salida de 25600 Hz. Simule el sistema durante 0.05 segundos. Al terminar la simulación, puede visualizar la señal de salida con plottime(salida,25600) y ampliar una parte con zoomtool para ver los detalles (o cualquier otra herramienta de Matlab). Análisis en frecuencia

Para analizar en frecuencia la señal de salida, utilizaremos la función cpsd. Esta función obtiene una estimación de la densidad de potencia de una señal así como la fase de la misma. En el formato más sencillo se invoca con cpsd(x,fs,nfft) donde x es la señal, fs la frecuencia de muestreo y nfft el numero de puntos que se calculan de ésta. La resolución espectral está dada por fs/nfft. Con este formato, cpsd visualiza la psd de la señal en decibelios. Si se invoca con el formato cpsd(x,fs,nfft,1) visualiza además la fase de la señal. Se puede invocar también con el formato [pxx,fxx,f]=psd(x,fs,nfft) para obtener los vectores de potencia pxx, fase fxx y frecuencia f. De esta forma se puede trazar la psd en escala lineal con plot(f,pxx). Utilizando cpsd(salida,25600,256) y zoomtool obtenga el espectro de la salida del sistema. Este debería contener dos picos centrados en frecuencias 500Hz y 2000Hz. Sus amplitudes deben ser de -6dB. Esto es debido a que cada señal seno de amplitud 1 genera dos deltas de amplitud 1/2 centradas en la frecuencia positiva y negativa de la sinusoide. Cada una de estas deltas contribuye a la densidad de potencia espectral con.

Cuestiones

Simule el sistema con funciones de transferencia en amplitud

1 2 1 1 x (t ) b) y (t ) = x(t ) + x 2 (t ) + x 3 (t ) 2 2 4 Compruebe que los resultados concuerdan con las predicciones teóricas. ¿Cuál es el ancho de banda de la señal de salida en cada caso? ¿Qué armónicos aparecen a la salida? a) y (t ) = x(t ) +

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0.3 Efecto multi-path. En este último apartado consideraremos el efecto multi-path causado por la superposición de un eco retardado y atenuado de la señal. Consideraremos un modelo como el de la figura.

Figura 0.3: Modelo de canal multipath

1.3.1 Bloques de diseño

Los nuevos bloques son los siguientes: Transport Delay

Implementa un retardo temporal fijo entre su entrada y salida. Band-Limited Wait Noise

Genera un ruido blanco (densidad de potencia espectral uniforme) de ancho de banda limitado. El ancho de banda se elige de forma que si el período de muestreo es T, el ancho de banda resultante es B = 1/2T. 1.3.2 Simulación

Ajuste el generador de pulsos para un Periodo de 1ms y un ancho de 0.5ms. Simule el sistema durante 0.1 segundos. Muestree la salida a una frecuencia de 25600Hz y fije un máximo número de muestras superior a 2561 (p.e. 3000). Con estos parámetros, observe en el osciloscopio la señal de salida para diferentes valores de retardo y ganancia del eco. Análisis en frecuencia

A continuación obtendremos una caracterización de la función de transferencia del sistema. Desconecte el bloque que implementa la función de transferencia H(s) y alimente ahora el sistema con el generador de ruido blanco. Ajuste sus parámetros para generar un ruido limitado en banda a 12800Hz (Período de muestreo de 1/25600) y una

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna potencia de 1e-4 (para un rango de amplitudes aceptable en el osciloscopio). Con valores de 0.25ms de retardo y 0.1 de ganancia, simule el sistema durante 0.1s. Al terminar la simulación, visualice la función de transferencia con ctfe(entrada,salida,25600,256,1)

(el formato es muy similar al de la función cpsd salvo que tiene dos variables de entrada en lugar de una). Observará el comportamiento oscilatorio tanto de la amplitud como de la fase del sistema. Si ahora obtiene los vectores de amplitud y fase con: [txx,fxx,f]=ctfe(entrada,salida,25600,256)

podrá visualizar el módulo con plot(f,txx) y la fase con plot(f,fxx), pudiendo utilizar zoomtool para realizar medidas sobre ellos. Cuestiones

Mediante el proceso descrito anteriormente, obtenga la función de transferencia del sistema multi-path para ganancia 0.1 y valores de retardo de 0.5ms, 0.25ms y 0.125ms. Compruebe que los resultados concuerdan con los predichos por la teoría. ¿Qué ocurre si se aumenta la ganancia de 0.1 a 0.75? Explique el efecto que se produce.

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Sistemas de Comunicación Digital I En este segundo apartado estudiaremos algunos aspectos relacionados con los sistemas de comunicación digital. En primer lugar estudiaremos dos de las técnicas de conversión A/D, PCM con compresión logarítmica y modulación delta. En segundo lugar estudiaremos diferentes técnicas de codificación de línea y conformación de pulsos. Para terminar, realizaremos medidas de simulación sobre la probabilidad de error en detección para diferentes códigos de línea en presencia de ruido gausiano en el canal.

Práctica 1. Modulación PCM En este primer apartado estudiaremos el ruido de cuantización en un sistema PCM con y sin compresión de amplitud. Para ello utilizaremos un modelo como el de la siguiente figura:

Figura 1.1: Modelo de sistema de comunicación PCM

1.1 Bloques de diseño

Algunos de los bloques que aparecen en el modelo tienen un nombre (colocado en su parte inferior) que difiere del encontrado en la librería correspondiente. Para cambiar el nombre de un bloque basta con hacer ’clic’ sobre el nombre, borrar y escribir el nuevo nombre en su lugar. Señal

Generador Sin Wave Amplitude = 1 Frequency = 2*pi*800 Phase = 0 Sample time = (vacío)

Mues

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Este es un bloque Zero-Order Hold que implementa el proceso de muestreo previo a la cuantización de la señal. Utilizaremos una frecuencia de muestreo de 8192 Hz. Sample time = 1/8192

PCM-cod

Este bloque implementa la cuantización de las muestras de la señal. Por cada muestra de entrada genera n bits de salida, siendo el bit-rate de salida de n-veces la frecuencia de muestreo. Los parámetros permiten ajustar el número de bits así como la compresión utilizada (0=lineal, 1=ley–µ, 2=ley–A). Para los modos de compresión, el parámetro de compresión es µ para ley–µ y A para ley–A. Por ejemplo, para ley–µ con 8 bits y rango de entrada 1 los parámetros serían los siguientes. Valor de pico = 1 Numero de bits = 8 Compresión = 1 Parámetro de compresión = 255

PCM-decod

Este es el bloque complementario del anterior e implementa un decodificador PCM. Los parámetros tienen el mismo significado que en el bloque anterior. Fíjelos siempre con los mismos valores que en el bloque de codificación para un funcionamiento correcto. Retardo

Este bloque implementa un retardo de los bits originales necesario para compensar el retardo de n+2 bits introducido por los bloques de codificación/decodificación. Por ejemplo, para 8 bits con frecuencia de muestreo de 8192 Hz los parámetros de retardo son Frecuencia de muestreo = 8*8192 Numero de muestras = 8+2

LPF

Filtro analógico Chebyshev Type II LP filter. Este bloque implementa un filtro analógico paso-baja tipo Chebyshev para la reconstrucción de la señal a partir de sus muestras. Fije los parámetros como sigue. Cutoff frequency = 2*pi*4096 (mitad de la frecuencia de muestreo) Order = 6 (orden del filtro) Db ripple down in stop band = 40 (atenuación en la banda de stop)

mseñal mruido

Estos dos bloques de muestreo To Workspace se utilizan para pasar las muestras de la señal y el ruido de cuantización al espacio de trabajo para su posterior procesado en MATLAB. Fije los parámetros como sigue:

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna Variable name = s (n para mruido) Maximum number of rows = [4000,1,1/8192]

Osciloscopios

Hay varios de estos bloques Scope que permiten visualizar las señales en diferentes puntos del sistema. Ajuste los rangos vertical y horizontal para una adecuada visualización de las señales. 1.2 Simulación

Ajuste los parámetros de simulación para una duración de 0.01 segundos. Runge-Kutta 5 Start time = 0 Stop time = 0.01 Min step size = 0.0001 Max step size = 10 Tolerance = 1e-3 Return variables = (vacío)

Durante la simulación del sistema podrá ver en los osciloscopios la forma de onda de las señales PCM. Al final de la simulación aparecerán las variables s y n en el espacio de trabajo. Utilizando la función csnr(s,n) podrá obtener una estimación de la relación se˜nal/ruido de cuantización. Esta debe ser de 37.67 dB. SNR en función del número de bits

En primer lugar estudiaremos la variación de la SNR en función del número de bits utilizados para la cuantización. Para ello construiremos una curva SNR frente al número de bits. En la misma forma que en caso anterior, realice medidas de la SNR para valores del número de bits entre 8 y 1 . Recuerde fijar los parámetros de los bloques de codificación/decodificación así como del bloque de retardo para adecuarlos al número de bits utilizados en cada caso. Una vez realizadas las medidas para ley-µ, repita las mismas medidas sin utilizar compresión (cuantización lineal). Puede trazar las curvas de variación construyendo vectores con los valores del número de bits y de los valores SNR para los dos tipos de cuantización en la siguiente forma: >> >> >> >>

n=[1 2 3]; lineal=[6.18 12.75 18.86]; mu=[0.67 3.10 7.36]; plot(n,mu,n,lineal)

Esto generará un par de curvas con los valores lineal y µ frente a n. Compruebe que los resultados obtenidos concuerdan con los predichos por la teoría. (nota: debe construir las curvas para n=1...8). SNR en función de la potencia de entrada relativa

Ahora estudiaremos la variación de la SNR de salida en función de la potencia relativa de la señal de entrada m2(t)/mp2. Manteniendo el valor de pico en los bloques de codificación/decodificación, disminuya progresivamente la amplitud de la se˜nal de entrada y mida la SNR de cuantización como en el caso anterior. Utilice una serie decreciente de valores 1, 1/2, 1/4, 1/8,..., 1/1024. De esta forma, obtendrá valores de

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna potencia de entrada distribuidos logarítmicamente. Construya una tabla de valores de potencia de entrada y SNR para ley-µ y cuantización lineal. Trace las curvas para ley-µ con µ=255 y para cuantización lineal y compruebe que los resultados corresponden con los previstos en teoría.

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Práctica 2 Modulación Delta La modulación delta es una alternativa a la codificación PCM. Es este apartado estudiaremos esta técnica de cuantización utilizando un modelo sencillo como el de la figura:

Figura 2.1: Modelo de sistema de modulación delta

2.1 Bloques de diseño

Los bloques de diseño utilizados en este modelo son: Seno

Este bloque Sin Wave se usa para generar la se˜nal de entrada al sistema. Amplitude = 1 Frequency = 2*pi*200 Phase = 0 Sample time = (vac´ıo)

Delta Mod

Este bloque implementa el codificador Delta. Es un modelo sencillo que implementa modulación Delta con integración simple. Los parámetros permiten variar la frecuencia de muestreo y el cuanto de amplitud del integrador. Para esta simulación utilizaremos una frecuencia de muestreo de 8*8192 (igual al caso de PCM con 8 bits) y un cuanto calculado para no sobrecarga de pendiente con una señal senoidal de amplitud unitaria y frecuencia 2*pi*800 radianes/s. Frecuencia de muestreo = 8*8192 Cuanto = 0.0768

Delta Demod

Este bloque implementa el decodificador Delta. Fije los parámetros a los mismos valores que en el bloque de codificación. LPF

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna Este bloque es igual que el utilizado en PCM para reconstruir la señal a partir de sus muestras. Fije los parámetros a los valores siguientes. Cutoff frequency = 2*pi*4096 Order = 6 Db down in stop band = 40

mseñal mruido

Para estos bloques de muestreo To Workspace utilizaremos una frecuencia de muestreo elevada. Dado que las señales se generan a una frecuencia de 8*8192 Hz, es necesario muestrearlas a una frecuencia doble (16*8192 Hz). Variable name = s (n para mruido) Maximum number of rows = [4000,1,1/(16*8192)]

2.2 Simulación Simule el modelo durante 0,032 segundos. Fije los parámetros de simulación como sigue: Runge-Kutta 5 Start time = 0 Stop time = 0.032 Min step size = 0.0001 Max step size = 10 Tolerance = 1e-3 Return variables = (vacío)

Después de la simulación, podrá medir la relación SNR de salida con csnr(s,n). Esta deberá estar en torno a los 24 dB. Sin embargo, la teoría predice que debería obtenerse una SNR en torno a los 36 dB. La discrepancia estriba en que no se ha filtrado la señal al ancho de banda (B = 4094 Hz). Si calcula teóricamente la SNR sin tener en cuanta el efecto de este filtrado los resultados concordarán. Para tener en cuenta el efecto de filtrado, utilizaremos una estimación de la PSD de la señal y el ruido en la forma [Ps,Fs,F]=cpsd(s,16*8192,1024) [Pn,Fn,F]=cpsd(n,16*8192,1024)

respectivamente. Con estos valores, podemos trazar la PSD del ruido con la orden plot(F,10*log10(Pn)) y comprobar que es aproximadamente uniforme en el rango de frecuencias desde 0 a la frecuencia de muestreo 8*8192. Las potencias totales de la señal y el ruido en decibelios se pueden calcular como: PTs=10*log10(sum(Ps)) PTn=10*log10(sum(Pn))

respectivamente. La potencia del ruido sobre la banda de frecuencias de la señal se obtiene sumando únicamente las contribuciones de la PSD del ruido para frecuencias inferiores a 4096 Hz en la forma >> i=(F<=4096); >> PBn=10*log10(sum(Pn(i)));

La SNR de cuantización para la banda completa de frecuencias es simplemente SNR=PTs- PTn, y la SNR teniendo en cuenta únicamente el ruido en la banda de frecuencias de la señal es SNRB=PTs-PBn. Ingeniería en Telecomunicación. Curso 2005/2006

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Cuestiones

Construya una tabla de los valores de SNR y SNRB para valores de frecuencia de la señal de entrada de 200, 400, 600, 800, 1000 y 1200 Hz. Trace las curvas de la SNR y SNRB. Compruebe que al acercarse a los 800 Hz empieza a observarse el efecto de sobrecarga de pendiente. ¿Qué ocurre con los valores de la SNR? ¿Qué ocurre con la PSD del ruido cuando aparece el efecto de sobrecarga de pendiente?

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Práctica 3 Densidad de potencia espectral En este apartado estimaremos las densidades de potencia espectral de diferentes tipos de códigos de línea. Para ello utilizaremos un modelo como el de la figura siguiente.

Figura 3.1: Modelo para el cálculo de densidades de potencia espectral

3.1 Bloques de diseño Bitgen

Este bloque genera una secuencia aleatoria de bits (0 y 1) al bit-rate especificado. Los parámetros a utilizar son los siguientes Bit-rate = 64 Semilla = 1234

BINCOD

Este bloque Polar/On-Off implementa un codificador polar u on-off dependiendo del parámetro codificación. El bit-rate y el ancho de los pulsos también es configurable. Los parámetros se fijan en la forma: Bit-rate = 64 Ancho de los pulsos = 1/128 (para ancho mitad, 1 para ancho completo) Codificaci´on = [-1,1] (para polar, [0,1] para on-off)

Muestras

Este bloque To Workspace se utiliza para recuperar las muestras de la señal a analizar. Variable name = s Maximum number of rows = [6200,1,1/512] Save format: Array

Gain

Este bloque se usa simplemente como punto de conexión. Fije la ganancia a 1. Gain = 1

2.3.2 Simulation

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Simule el modelo durante 12 segundos (12*64=768 bits). Fije los parámetros como sigue: Runge-Kutta 5 Start time = 0 Stop time = 12 Min step size = 0.0001 Max step size = 10 Tolerance = 1e-3 Return variables = (vacío)

Una vez terminada la simulación, aparecerá una variable s de 6145 elementos. Calcule la PSD con [Pxx,Fxx,F]=cpsd(s,512,64). A continuación podrá visualizarla en escala lineal con plot(F,Pxx) o en escala logarítmica con plot(F,10*log10(Pxx)). Una vez visualizadas podrá medir con zoomtool los valores relevantes de la PSD (frecuencias a las que se anula). Realice medidas para codificación polar de ancho mitad y completo. Mida la PSD para codificación ON–OFF de ancho mitad y compruebe que en ella aparecen deltas en los armónicos de la frecuencia del bit-rate. Compruebe que estas desaparecen cuando se usan pulsos de ancho completo. Repita las medidas para codificaciones bipolar y duobinaria y compruebe que los resultados concuerdan con los predichos teóricamente. Modifique ahora el modelo para simular un sistema que utiliza conformación de pulsos con el primer criterio de Nyquist.

Figura 2.3: Modelo alternativo para el cálculo de psd’s

Fije los parámetros del bloque BCOD para conseguir una codificación polar de ancho mitad, y los del bloque Sinc FIR en la forma siguiente: Bit-rate = 64 Exceso de ancho de banda = 0 N´umero de etapas = 64 Sobremuestreo = 16

Estime la PSD para excesos de ancho de banda de 0, 0.5 y 1.

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Práctica 4. Probabilidad de error En esta práctica simularemos un sistema de comunicación digital en presencia de ruido gausiano en el canal de transmisión. Utilizaremos un modelo como el de la figura.

Figura 4.1 : Modelo de sistema de de transmisión con ruido gausiano aditivo en el canal

4.1 Bloques de diseño

Los bloques de diseño son los siguientes: Bitgen

Este bloque genera una cadena pseudo–aletoria de bits al bit-rate especificado. Bit-rate = 64 Semilla = 1234

Polar/on-off

Es un codificador de línea como el usado en los bloques BCOD de la sección anterior. Bit-rate = 64 Ancho = 1 Codificación = [-1,1]

Ruido

Este bloque Gauss implementa un canal con ruido gausiano aditivo. Densidad espectral del ruido = 1e-3 Ancho de banda del ruido = 8*64 Semilla = 1234

LPF

Este bloque Chebyshev Type I LP Filter implementa el filtro paso-baja del receptor, se utiliza para limitar la potencia del ruido introducido en el receptor.

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna Cutoff frequency = 2*pi*4*64 Order = 6 Db ripple in passband = 1

Muestreo

Este bloque Zero-Order hold implementa el muestreo en el receptor, realizado a la frecuencia del bit-rate. Sample time = 1/64

Decisión Este bloque Relay decide el bit recibido en función de la amplitud del pulso muestreado. Actúa como un comparador de nivel. Input for on = 0 (para polar, 0.5 para on-off) Input for off = 0 (para polar, 0.5 para on-off) Output when on = 1 Output when off = 0

Relational operator

Este bloque se utiliza para comparar los bits recibidos con los emitidos. Sus parámetros se ajustan para que se genere un 1 cuando se produce un error. Operator = ˜=

Retardo

El detector, debido al filtro paso-baja, introduce un retardo de un bit. Este bloque se usa para retardar los bits emitidos esta cantidad de tiempo de forma que sean comparables con los recibidos. Frecuencia de muestreo = 64 Número de muestras = 1

Error

Este bloque To Workspace muestrea la señal error al bit-rate. La variable contiene un 1 en la posición de cada bit erróneo y 0’s en las demás posiciones. Variable name = err Maximum number of rows = [1000,1,1/64]

4.2 Simulación

Con los parámetros antes fijados, simule el modelo durante 8 segundos. Runge-Kutta 5 Start time = 0 Stop time = 8 Min step size = 0.0001 Max step size = 10 Tolerance = 1e-3 Return variables = (vacío)

Al finalizar la simulación quedará accesible una variable denominada err que contiene un 1 en las posiciones de los bits erróneos. El número de bits se puede obtener

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna con length(err) y el número de errores con sum(err). De esta forma, una estimación de la probabilidad de error es sum(err)/length(err). Si los parámetros se ajustaron adecuadamente, deberá obtener un número de errores 45 sobre un total de 513 bits con una probabilidad de 0.0877. La probabilidad teórica se puede obtener suponiendo que el filtro paso-baja es ideal y que el ruido tiene una PSD uniforme. Utilice la función q para calcular el error, q(1/0.7155). En este caso, la probabilidad de error es: Pn = 2 BS n = 2 × (4 × 64) × 10−3 σ n = Pn

P(ε ) = Q(1 / 0.7155) = 0.0811

Note que la estimación que la estimación es aceptable. La estimación debe mejorar al aumentar el número de errores (por ejemplo para el caso de codificación on-off). Repita la simulación para codificación on-off. Modifique el codificador para adecuarlo a este código. Modifique también el detector (bloque Decisión) para que ahora el nivel de detección sea 0.5 en lugar de 0 como en el caso anterior. Compruebe que ahora el error aumenta y la estimación de la probabilidad de error es mejor que en el caso anterior. Cuestiones

Repita las dos simulaciones anteriores pero ahora reduzca el ancho de banda del filtro del receptor a la mitad (es decir a 2*pi*2*64: dos veces el bit-rate). ¿Qué ocurre con la probabilidad de error?. ¿Cuál es el motivo de esta diferencia? Modifique el modelo para estimar la probabilidad de error de codificaciones pseudos-ternarias. ¿Qué cambios son necesarios en el receptor? Estime las probabilidades de error para los dos anchos de banda anteriores y para codificaciones bipolar y pseudos-ternaria. Los bloques de los codificadores necesarios se encuentran en la misma librería que el bloque para codificación polar Polar/On-Off.

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Práctica 5. Detección Óptima en Ruido Gausiano. En esta práctica implementaremos un detector óptimo basado en un filtro de ajuste (“matched filter”) en su realización mediante correlación. El filtro de ajuste es un filtro lineal diseñado para devolver la máxima SNR dada una forma de onda de los símbolos transmitidos. Utilizaremos el modelo de la figura siguiente:

Figura 5.1: Modelo de sistema de de transmisión con ruido gausiano aditivo en el canal y sistema de recepción con detección óptima.

5.1 Bloques de diseño

Los bloques de diseño son los siguientes: Bit Gen

Este bloque genera una cadena pseudo–aletoria de bits al bit-rate especificado. Bit-rate = 64 Semilla = 1234

BINCOD

Es un codificador de línea como el usado en los bloques BCOD de la sección anterior. Bit-rate = 64 Ancho = 1 Codificación = [0,1]

Ruido

Este bloque Gauss implementa un canal con ruido gausiano aditivo. Densidad espectral del ruido = 1e-3 Ancho de banda del ruido = 8*64 Semilla = 1234

Integrate and Dump

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Este bloque integra la señal de entrada en los intervalos de muestreo y se resetea al final de ellos. Absolute Value Bond = 1 Integration Period = 1/64 Simple Time = 1/(8*8*64)

Muestreo

Este bloque Zero-Order hold implementa el muestreo en el receptor, realizado a la frecuencia del bit-rate. Sample time = 1/64

Decisión Este bloque Relay decide el bit recibido en función de la amplitud del pulso muestreado. Actúa como un comparador de nivel. Input for on = 1/(2*64) (para on-off, 0 para polar) Input for off = 1/(2*64) (para on-off, 0 para polar) Output when on = 1 Output when off = 0

Relational operator

Este bloque se utiliza para comparar los bits recibidos con los emitidos. Sus parámetros se ajustan para que se genere un 1 cuando se produce un error. Operator = ˜=

Retardo

El detector, debido a la espera del muestreo para la toma de la decisión, introduce un retardo de un bit. Este bloque se usa para retardar los bits emitidos esta cantidad de tiempo de forma que sean comparables con los recibidos. Frecuencia de muestreo = 64 Número de muestras = 1

Error

Este bloque To Workspace muestrea la señal error al bit-rate. La variable contiene un 1 en la posición de cada bit erróneo y 0’s en las demás posiciones. Variable name = err Maximum number of rows = [1000, 1, 1/64]

5.2 Simulación

Con los parámetros antes fijados, simule el modelo durante 8 segundos. Runge-Kutta 5 Start time = 0 Stop time = 8 Min step size = 0.0001 Max step size = 10

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna Tolerance = 1e-3 Return variables = (vacío)

Al finalizar la simulación quedará accesible una variable denominada err que contiene un 1 en las posiciones de los bits erróneos. El número de bits se puede obtener con length(err) y el número de errores con sum(err). De esta forma, una estimación de la probabilidad de error es sum(err)/length(err). Si los parámetros se ajustaron adecuadamente, deberá obtener un número de errores 11 sobre un total de 513 bits con una probabilidad de 0.0214. La probabilidad teórica se puede obtener suponiendo que el filtro paso-baja es ideal y que el ruido tiene una PSD uniforme. Utilice la función q para calcular el error, q((Eb/N0) 1/2), donde Eb (1/(2Br)) es la energía promedio por bit y N0 es la densidad de potencial espectral del ruido. En este caso, la probabilidad de error es: N 0 = 1 × 10− 3

⎞ ⎛ E P(ε ) = Q⎜ b − 3 ⎟ = 0.0026 10 ⎠ ⎝

Note que la estimación no es muy buena debido al reducido número de errores observados ( y al uso de tablas para calcular la probabilidad de error!). La estimación debe empeorar para el caso de codificación polar ya que se comenten incluso menos errores (detección más robusta). Cuestiones

Repita la simulación para codificación polar. Modifique el codificador para adecuarlo a este código. Modifique también el detector (bloque Decisión) para que ahora el nivel de detección sea 0. ¿Por qué mejoran los resultados?

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Práctica 6. Sistema de Comunicación Elemental. En esta práctica implementaremos un sistema de Comunicación Elemental con los conocimientos adquiridos en las primeras 5 prácticas de la asignatura. El sistema emisor transmite una señal senoidal cosificada mediante PCM en un canal ruidoso gausiano y el sistema receptor la filtra, muestrea, detecta y reconstruye. Utilizaremos el modelo de la figura siguiente:

Figura 6.1: Sistema de Comunicación elemental.

Donde los bloques del emisor y receptor están compuestos por: 6.1 Bloques de diseño: Emisor: SineWave: Bloque que genera una señal senoidal de frecuencia 1Hz y amplitud

1. Muestreador: Bloque “Sample and Hold” con frecuencia de muestreo de 10 Hz Codificador PCM: Codificador PCM de 8 bits con ley µ y parámetro de compresión 255.

Figura 6.2: Sistema de Comunicación elemental: Emisor.

Receptor: Filtro LPF: Este bloque “Analog Filter Design” tiene un orden de 6, 1 dB de rizado en la banda de paso y una frecuencia de corte doble del bit rate. Muestreador: Bloque “Sample and Hold” con frecuencia de muestreo igual al Bit rate del canal Decisión

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna Este bloque Relay decide el bit recibido en función de la amplitud del pulso muestreado. Actúa como un comparador de nivel. Decodificador PCM: Decodificador PCM de 8 bits con ley µ y parámetro de compresión 255. Filtro LPF (~Demodulador): Este bloque “Analog Filter Design” tiene un orden de 6, 1 dB de rizado en la banda de paso y una frecuencia de corte doble de la frecuencia de la señal de entrada.

Figura 6.3: Sistema de Comunicación elemental: Receptor.

Canal GAUSS

Este bloque Gauss implementa un canal con ruido gausiano aditivo. Densidad espectral del ruido = 1e-4 Ancho de banda del ruido = 8*8*64 Semilla = 1234

6.2 Simulación

Con los parámetros antes fijados, simule el modelo durante 5 segundos. Compruebe el “buen” funcionamiento del circuito y discuta la selección de cada uno de los parámetros antes mencionados. Introduciendo bloques “To Workspace” compruebe el retardo existente entre la señal PCM transmitida y la señal PCM reconstruida. Calcule la probabilidad experimental de error en la transmisión-recepción de l a cadena PCM. Calcule el error cuadrático medio entre la señal transmitida y la recibida en los 5 segundos de simulación. 6.3 Cuestiones:

¿Cuál es la causa de la distorsión de la señal reconstruida? ¿Cómo modificaría el diagrama de bloques en emisor y receptor si desea transmitir los bits PCM en codificación polar?

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Sistemas de Comunicación Digital II Práctica 7. Ecualización Adaptativa al Canal. En esta práctica vamos a implementar un ecualizador que compense la distorsión introducida por un canal de transmisión de tipo paso baja. Para ello vamos a implementar en Simulink el siguiente diagrama de bloques:

Figura 7.1: Ecualizador Adaptativo RLS.

7.1 Bloques de diseño:

Los bloques de diseño relevantes en la práctica son: Band Limited White Noise:

Bloque que genera un ruido blanco con parámetros: Noise Power = 1e-5 Simple Time = 1e-5 Semilla = 1234

Sign

Bloque que genera una señal cuadrada con frecuencia de muestreo igual al anterior. Sample Time = -1

Noise:

Bloque “Band Limted White Noise” que genera un ruido blanco con parámetros: Noise Power = 0.002e-5 Simple Time = 1e-5

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Dispersive Channel:

Bloque del tipo “Digital Filter” que modela un canal dispersivo tipo paso baja. Se encuentra en Libcom. Los parámetros del modelo son: Transfer Fucntion Type = FIR (all zeros) Dispersion = 3.5

RLS Adaptive filter:

Implementa un filtro FIR adaptativo que minimiza por el método de por mínimos cuadrados la diferencia entre una versión retardada de la señal de entrada y la señal filtrada por dicho filtro. Los parámetros del bloque son: FIR filter length = 11 Memory weighting factor = 0.95 Initial Value of filter Taps = 0 Initial Input Variance Estimate = 1 Reset Input: Either Edge

7.2 Simulación y Cuestiones:

Simule el sistema durante 0.02 segundos. Compruebe el buen funcionamiento del circuito y discuta la selección de cada uno de los parámetros antes mencionados. Introduciendo bloques “To Workspace” calcule el error cuadrático medio experimental. El error mínimo se puede calcular como:

ε min = rd (0) − rd (0) donde los términos de la parte derecha de la igualdad son la varianza de la señal original y la estimada por el filtro de mínimos cuadrados.

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Práctica 8. Modulación QA (“Quadrature Amplitude”) En esta práctica vamos a modular una señal mediante QAM. Para ello usaremos los módulos que se encuentran en la librería de Comunicaciones de Matlab que a partir de una secuencia de enteros proporcionan una representación en banda base de la señal modulada, así como los bloques destinado a representación de señales propios de la citada librería. El diagrama de bloque se muestra en la figura siguiente:

Figura 8.1: Modulación-Demodulación QAM.

8.1 Bloques de diseño:

Los bloques de diseño relevantes en la práctica son: Random Integer

Este bloque devuelve con carácter aleatorio enteros en el intervalo de muestreo que modela una señal M-aria que se emite un sistema de comunicación. Los parámetros del modelo son: M-ary number = 4 Sample time = 0.1

Rectangular QAM Modulator

Modula la señal de entrada usando el método de Modulación de amplitud por Cuadratura Rectangular. La salida es una representación en Banda Base de la señal modulada. Los parámetros del modelo son: M-ary number = 4 Input Type = Integer Normalization Method = MAverage Power Samples per symbol = 1

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna AWGN

Este bloque modela un Canal que añade ruido gausiano a la señal transmitida. Los parámetros del mismo son: Mode = Eb/N0= Number Symbol

signal to Noise Ratio Eb/N0 5 dB bits per symbol = 1 Period = 0.1

Rectangular QAM Demodulator

Demodulador QAM con los mismos parámetros que el anterior. El Receptor debe conocer la forma en que la información se trasmite. Error Rate Calculation

Bloque que devuelve la tasa de error, el número de bits comparados y los bits erróneos en la variable que se define en su interior y que queda disponible en el Workspace de Matlab una vez la simulación ha finalizado. 8.2 Simulación y Cuestiones:

Simule el sistema durante 20 segundos. Compruebe el buen funcionamiento del circuito y discuta la selección de cada uno de los parámetros antes mencionados. Represente la constelación de puntos original y ruidosa usando los bloques propios de Simulink. Compare la tasa de error en la transmisión de los pulsos con la tasa de error teórica (para detección óptima) que se puede calcular como:

PB1 =

2(1 − L−1 ) ⎡ 3 log 2 L 2 Eb ⎤ Q⎢ ⎥ 2 log 2 L ⎢⎣ L − 1 N 0 ⎥⎦

donde “L=sqrt(M)”, “M=2k” con k par y “Q(x)” es la función error. ¿A qué se debe la diferencia entre el error teórico y el experimental? Simule el sistema para varios números distintos de niveles de la señal transmitida y obtenga la tasa de error. En vez de la anterior, use la siguiente función de probabilidad de error para ratios de señal ruido grandes: ⎡ 2 ⋅ Eb ⋅ log 2 M ⎤ PB 2 = 2 ⋅ Q ⎢ sen(π / M )⎥ N0 ⎢⎣ ⎥⎦ donde “Eblog2(M)” es la energía por símbolo y “M” es el tamaño del conjunto de símbolos. Observe como el detector-demodulador óptimo produce una tasa de error menor. Simule el circuito para diferentes ratios de señal-ruido y represente la mejora en la aproximación dada por la ecuación anterior. Compruebe que la probabilidad de error de PB2 es aproximadamente el doble que PB1.

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Práctica 9. Modulación en Código-Trellis (TCM) En esta práctica vamos ha transmitir una señal modulada QAM usando codificación Trellis en un medio gausiano. El objetivo de la misma es comprobar la mejora en la tasa de error sin aumento del ancho de banda. La codificación con código Trellis combina una modulación multi-nivel de la señal con un esquema de codificación Trellis (diagrama de transición de estados). Usamos el esquema de la figura siguiente:

Figura 9.1: Modulación-Demodulación TCM

Los bloques relevantes del diagrama son: 9.1 Bloques de diseño:

Bernouilli Binary Generator

Este bloque modela una hipotética señal binaria a transmitir que será codificada con QAM-TCM Rectangular: Framed based outputs = seleccionar Samples per frame = 3

Rectangular QAM TCM Encoder

Este bloque codifica la señal binaria (CT) de entrada y la modula usando QAM rectangular. Para ello los parámetros a usar dentro del bloque son: Trellis Structure: poly2trellis([3 1 1], [ 5 2 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]) M-ary number = 16

El primer parámetro especifica el tipo de Codificación Trellis. En el primer vector se especifica el “delay” para el codificador de los k bits de entrada (k=3). La segunda matriz especifica las “n” conexiones para los “k” bits de entrada. Para más ayuda pulse el botón help de el bloque y la ayuda de Matlab acerca de la función “poly2trellis”. A la salida del bloque tenemos una señal 16-QAM.

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna AWGN

Este bloque modela un Canal que añade ruido gausiano a la señal transmitida. Los parámetros del mismo son: Mode = Eb/N0= Number Symbol

signal to Noise Ratio Eb/N0 5 dB bits per symbol = 1 Period = 1

Rectangular QAM TCM Decoder

Este bloque decodifica la señal ruidosa 16QAM TCM de entrada recontruyendo la señal original con un cierto desfase: Trellis Structure: poly2trellis([3 1 1], [ 5 2 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]) M-ary number = 16 Traceback Depth = 2

Unbuffer

Este bloque convierte la señal de entrada y salida vectorial (3x1) en señal escalar para su visualización y comparación. Error Rate Calculation

Bloque que devuelve la tasa de error, el número de bits comparados y los bits erróneos en la variable que se define en su interior y que queda disponible en el Workspace de Matlab una vez la simulación ha finalizado. Integer Delay

Bloque que compensa el retraso introducido en la CT.

9.2 Simulación y Cuestiones:

Simule el sistema durante 20 segundos. La tasa de error debe estar en torno a 0.074. Compruebe el buen funcionamiento del circuito y discuta la selección de cada uno de los parámetros antes mencionados. Compare los resultados con la misma modulación pero sin CT. Represente la constelación de puntos original y ruidosa usando los bloques propios de Simulink.

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Práctica 10. Sistema de comunicación en secuencia directa basado en Espectro Extendido. En esta práctica vamos a implementar un sistema de comunicación en secuencia directa que utiliza la técnica de Espectro extendido para la supresión de interferencias (“jamming”). El diagrama de bloques de la práctica es el siguiente:

Figura 9.1: Sistema DS-SS

En este sistema de secuencia directa basado en Espectro Extendido los bloques principales son: 10.1 Bloques de diseño: Secuencia de Bits

Este bloque consta de un generador de pulsos binarios de Bernoulli (1,0) y su adaptación a codificación bipolar (1,-1) mediante una función de Matlab.

Bernoulli. Sample Time = 1

Matlab Function. Matlab function = 2*(u)-1

Secuencia Extendida

Bloque idéntico al anterior con la diferencia de el timepo de muestra que es 10 veces inferior (un bit rate 10 veces superior).

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Prácticas de Comunicaciones Digitales. J.M. Górriz & J.C. Segura-Luna Matlab Function2

Este bloque adapta la señal antipodal modulada extendida al Modulador binario PSK: Matlab Function = ((-1)*(u)+1)/2

BPSK Modulator- Demolulator

Moduladores- demoduladores binarios en banda base PSK: Samples per symbol = 1

AWGN

Este bloque modela un Canal que añade ruido gausiano a la señal transmitida. Los parámetros del mismo son: Mode = Eb/N0= Number Symbol

signal to Noise Ratio Eb/N0 0 dB bits per symbol = 1 Period = 0.1

Matlab Function3

Función inversa a “Matlab Funcrion 2”. Secuencia Extendida 2

Replica de la Señal extendida que debe incluir la estimación por parte del receptor del tiempo de retraso en la propagación (en nuestro caso este tiempo sera nulo). Error Rate Calculation

Bloque que devuelve la tasa de error, el número de bits comparados y los bits erróneos en la variable que se define en su interior y que queda disponible en el Workspace de Matlab una vez la simulación ha finalizado. 10.2 Simulación y Cuestiones:

Simule el sistema durante 100 segundos. La tasa de error debe estar en torno a 0.10891. Compruebe el buen funcionamiento del circuito y discuta la selección de cada uno de los parámetros antes mencionados. . Represente la constelación de puntos original y ruidosa usando los bloques propios de Simulink. Compare los resultados con la misma modulación pero sin EE (transmisión de una señal antipodal de Bit rate =1 en ruido gausiano mediante BPSK y demodulación BPSK). Para ello calcule teóricamente la Ganancia (relación entre Bit rates) y rediseñe el bloque de ruido gausiano modificando el ratio Eb/N0, de manera que usemos la misma potencia de ruido en ambos casos, y el periodo del símbolo. ¿Cuál es el porcentaje de mejora en la tasa de error de transmisión-recepción?

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