Comunicaciones Digitales

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Título de la obra original: Digital Comunications Design for the Real World © Addison Wesley Longman Limited, 1999 “This translation of Digital Comunications: Design for the Real World, First Edition, is published by arrangement with Pearson Education Limited”. Autor: Andy Bateman Traducción: Francisco Palomera Abegón

Coordinador editorial: Carles Parcerisas Civit

Reservados todos los derechos de publicación, reproducción, préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión del uso de este ejemplar de la presente edición en español, por © MARCOMBO S.A. 2003 Gran Via de les Corts Catalanes, 594 08007 Barcelona Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, así como la exportación e importación de esos ejemplares para su distribución en venta, fuera del ámbito de la Unión Europea.

ISBN: 97884-267-1337-7 ISBN: 0-201-34301-0, edición original Impreso en España Printed in Spain

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Prefacio.................................................................................................................. XV ¿A quién está dirigido este libro? ...................................................................... XV ¿Qué conocimientos previos se requieren?........................................................ XV ¿En qué difiere el material de este libro de otros textos de comunicaciones digitales?.................................................................................................... XV ¿Dónde se ha originado el material?.................................................................. XVI El autor .............................................................................................................. XVI Información para instructores/formadores......................................................... XVII ¿Qué opina de este libro? .................................................................................. XVII Agradecimientos del autor................................................................................. XVII Agradecimientos de los editores........................................................................ XVIII Advertencias sobre marcas registradas.............................................................. XVIII Cómo utilizar libro y CD combinados ................................................................ XIX Diferencias entre el libro impreso y el CD ........................................................ XIX Requisitos del sistema ....................................................................................... XX Instalación y arranque del libro electrónico....................................................... XX Navegación por el libro electrónico Botones en el lado izquierdo de la pantalla ................................................. XXI Botones en la parte inferior de la pantalla ................................................... XXIII Características en la página y convenciones de visualización .......................... XXIII 1. Materia básica ..................................................................................................

1

1.1 Representación temporal/frecuencial de señales digitales ........................ 2 Serie de Fourier ........................................................................................... 3 En profundidad: Desarrollo en serie de Fourier......................................... 3 El dominio frecuencial................................................................................. 4 Espectro de un tren periódico de impulsos............................................. 4 Espectro de un impulso de datos ............................................................ 9 Espectro de un flujo de datos binario en banda base.............................. 9 Factores que afectan al ancho de banda de la señal ..................................... 10 Transformación de Fourier .......................................................................... 10 En profundidad: Transformación de Fourier.............................................. 11 1.2 Relaciones trigonométricas ........................................................................ 11 Proceso mezclador básico............................................................................ 11 Procesos mezcladores complejos................................................................. 14

Modulador vectorial .................................................................................... 14 En profundidad: Identidades trigonométricas útiles ................................... 16 1.3 Redes de comunicaciones y protocolos de señalización ............................ ¿Qué es una red?.......................................................................................... Configuración típica de red ......................................................................... Jerarquía de red............................................................................................ Normas de transmisión ................................................................................ En profundidad: Estructura en trama y jerarquía de multiplexado para telefonía europea ITU (CCITT).............................................................. Red Digital de Servicios Integrados (RDSI)................................................ ¿Qué es un protocolo? ................................................................................. En profundidad:El protocolo RS232...................................................... El modelo OSI de siete capas................................................................. Tipos de redes: funcionamiento de red conmutada por circuito y por paquetes.................................................................................................. Administración de red ................................................................................. Capa de enlace de red................................................................................... Comunicaciones síncrona/asíncrona............................................................ Transmisión síncrona ............................................................................. Transmisión asíncrona............................................................................ Formato de carácter ASCII.....................................................................

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22 22 23 23 23 23 24

1.4 Definición de términos ............................................................................... Características del tipo de mensaje.............................................................. Analógico ............................................................................................... Digital..................................................................................................... Elementos de un enlace de comunicaciones ................................................ Transmisor.............................................................................................. Canal de transmisión .............................................................................. Receptor ................................................................................................. Formas de onda unipolares frente a bipolares ............................................. Orígenes de la degradación del enlace......................................................... Distorsión ............................................................................................... Interferencia ........................................................................................... Ruido...................................................................................................... Protocolos de transmisión............................................................................ Símplex .................................................................................................. Semidúplex............................................................................................. Dúplex completo ....................................................................................

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2. Fundamentos de la transmisión de datos ....................................................... 31 2.1 Factores que afectan al diseño del sistema................................................ Limitaciones tecnológicas ........................................................................... Disponibilidad de software y hardware.................................................. En profundidad: Procesado digital de señales ......................................

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Consumo de potencia ............................................................................. Tamaño de los componentes .................................................................. Regulaciones y normativas gubernamentales .............................................. Realidades comerciales................................................................................

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2.2 Fundamentos de la transmisión de datos................................................... ¿Cómo puede fluir la información rápidamente? ........................................ Métodos de comunicación ........................................................................... Señalización binaria ............................................................................... Señalización multinivel .......................................................................... Funcionamiento con símbolo multinivel ..................................................... Compromiso entre ancho de banda y ruido ................................................. Velocidad de transferencia de información ................................................. Velocidad de símbolos (velocidad en baudios) ........................................... Rendimiento del ancho de banda ...........................................................

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2.3 Señalización multinivel (señalización M-aria) .......................................... 39 Relación entre bits y símbolos ..................................................................... 39 Ejemplo: señalización 8-aria........................................................................ 40 2.4 Cálculo de la capacidad del canal.............................................................. Limitación debida al ancho de banda finito................................................. Ancho de banda de transmisión mínimo...................................................... Restricción de la capacidad del canal debido al ruido –el teorema ShannonHartley.................................................................................................... Rendimiento de la potencia y del ancho de banda ................................. Representación gráfica ...........................................................................

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3. Transmisión de datos en banda base .............................................................. 49 3.1 Introducción................................................................................................ 50 3.2 Interferencia intersímbolo (ISI)................................................................. El problema de la interferencia intersímbolo............................................... Conformación de impulsos para ISI cero: filtrado de canal de Nyquist ...... Consecución de una respuesta de canal de Nyquist..................................... Filtrado de Nyquist – Ejemplo: aplicación de radiocomunicación celular ..

50 50 51 52 52

3.3 Diagramas en ojo........................................................................................ Generación de diagramas en ojo.................................................................. Diagnóstico utilizando el diagrama en ojo .................................................. Ejemplo de diagrama en ojo complejo ........................................................

53 53 53 54

3.4 Filtrado en coseno elevado......................................................................... Familia de filtros en coseno elevado ........................................................... Respuesta a los impulsos del filtro en coseno elevado........................... En profundidad: Función de transferencia y respuesta a los impulsos de un filtro en coseno elevado ..........................................................

55 55 56 56

Diagramas en ojo para datos filtrados en coseno elevado ........................... Filtro en coseno elevado raíz ....................................................................... Realización de filtros de Nyquist digitales .................................................. En profundidad: Respuesta a los impulsos de un filtro en coseno elevado raíz ......................................................................................................... Precauciones con diagramas en ojo........................................................ Recuperación de la temporización de símbolos ..................................... Circuitos de temporización de símbolos ................................................ Resumen: elección de α...............................................................................

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3.5 Filtrado adaptado........................................................................................ Recuperación de símbolos desde el ruido.................................................... Concepto de filtro óptimo (adaptado).......................................................... Diseño de un filtro adaptado teniendo en cuenta la ISI ............................... En profundidad: Criterios para filtrado adaptado en AWGN..................... Comportamiento de la proporción de bits de error (BER) para sistemas de datos en banda base ................................................................................ Comportamiento de la BER para detección con filtro adaptado.................. En profundidad: Probabilidad de error de símbolos para detección de datos unipolares en banda base binaria ................................................ Símbolos unipolares frente a bipolares........................................................ En profundidad: Probabilidad de error de símbolos para detección de datos bipolares en banda base binaria .................................................. Comportamiento de la BER para señalización M-aria ................................ Proporción de bits de error frente a proporción de símbolos de error ......... Codificación de Gray...................................................................................

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3.6 Señalización de respuesta parcial .............................................................. Señalización duobinaria............................................................................... En profundidad: Cálculo de la respuesta a los impulsos y de la respuesta de frecuencia para señalización duobinaria .......................................... Señalización duobinaria modificada............................................................ En profundidad: Cálculo de la respuesta a los impulsos y de la respuesta de frecuencia para señalización duobinaria modificada .......................

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4. Orígenes y ejemplos de degradación de canal ................................................ 77 4.1 Introducción................................................................................................ 78 4.2 Distorsión de ganancia, fase y retardo de grupo ....................................... Distorsión de ganancia – filtros ................................................................... Distorsión de ganancia – amplificadores ..................................................... En profundidad: Transmisores/amplificadores lineales.............................. Distorsión de ganancia – el canal ................................................................ Distorsión de fase – filtros........................................................................... Retardo de grupo – filtros ............................................................................ Distorsión de fase – amplificadores.............................................................

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Distorsión de fase – el canal ........................................................................ Errores de frecuencia ................................................................................... Error del oscilador local ......................................................................... Desplazamiento Doppler ........................................................................ En profundidad: Desplazamiento Doppler ............................................

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4.3 Interferencia y ruido................................................................................... Fuentes de interferencia............................................................................... Reducción de la interferencia ...................................................................... Fuentes de ruido........................................................................................... Ruido térmico......................................................................................... Ruidos de granalla, de parpadeo y atmosférico...................................... Características del ruido ..............................................................................

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4.4 El canal telefónico ...................................................................................... Canales acoplados en c.a. ............................................................................ NRZ frente a codificación Manchester .................................................. Rendimiento del ancho de banda de datos codificados .......................... Codificación de datos y canal telefónico................................................

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4.5 El canal de radiocomunicaciones .............................................................. Propagación no guiada................................................................................. Distorsión multitrayectoria .......................................................................... Desvanecimiento multitrayectoria ............................................................... Desvanecimiento plano de frecuencia frente a desvanecimiento selectivo de frecuencia .......................................................................................... Desvanecimiento multitrayectoria – el problema del dominio temporal ..... Recepción con desvanecimiento multitrayectoria ....................................... Sondeo de referencia .............................................................................. En profundidad: Corrección del desvanecimiento basada en un tono piloto ................................................................................................. Transmisión en paralelo ......................................................................... Dispersión espectral ............................................................................... Ecualizadores de canal ........................................................................... Antena direccional ................................................................................. Predicción de la distorsión multitrayectoria ................................................ Cambios de la propagación con la frecuencia de funcionamiento...............

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5. Modulación digital de paso de banda.............................................................. 103 5.1 Introducción................................................................................................ 104 5.2 Manipulación por desplazamiento de amplitud (ASK).............................. ¿Qué es ASK?.............................................................................................. Simetría en ASK.......................................................................................... Ocupación espectral de ASK: espectro de datos ASK................................. Generación de señales moduladas ASK ......................................................

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ASK de ancho de banda limitado ................................................................ Método de filtrado de paso de banda...................................................... Método de filtrado en banda base .......................................................... Detección no coherente ............................................................................... Detección coherente .................................................................................... En profundidad: Ejemplo de mezclador “lineal” integrado ....................... Detección coherente frente a detección no coherente.................................. Recuperación de portadora para ASK ......................................................... Filtrado adaptado para ASK ........................................................................ Recuperación de la temporización de símbolos........................................... Comportamiento de BER para ASK............................................................ Diagramas de constelación ..........................................................................

108 108 108 109 109 110 112 114 114 115 115 116

5.3 Manipulación por desplazamiento de frecuencia (FSK)........................... Formas de onda FSK ................................................................................... Generación FSK .......................................................................................... En profundidad: Osciladores controlados por tensión ............................... El modulador vectorial ................................................................................ Espectro de FSK .......................................................................................... Espectro de CPFSK ..................................................................................... En profundidad: Ejemplo de modulador en cuadratura (vectorial) integrado ................................................................................................ En profundidad: Espectro de las formas de onda de manipulación por desplazamiento de frecuencia ................................................................ FSK filtrada ................................................................................................. Detección no coherente FSK ....................................................................... Detección no coherente FSK basada en PLL............................................... Detección coherente FSK ............................................................................ Comportamiento de BER para FSK.............................................................

117 117 117 118 118 119 119

5.4 Manipulación por desplazamiento de fase (PSK)...................................... Principio de la PSK...................................................................................... Ocupación espectral para PSK..................................................................... Generación PSK .......................................................................................... El efecto del filtrado sobre la forma de onda PSK....................................... Detección de PSK........................................................................................ Recuperación de portadora para PSK coherente.......................................... El bucle de Costas........................................................................................ Ambigüedad de fase en recuperación de portadora PSK............................. Codificación de datos diferencial ................................................................ Decodificación de datos diferencial............................................................. PSK diferencial (DPSK) .............................................................................. Recuperación de la temporización de símbolos para PSK........................... Diagrama de constelación para PSK............................................................ Comportamiento de BER para PSK.............................................................

127 127 127 127 128 128 129 131 131 132 132 133 134 136 136

120 122 123 123 124 125 126

5.5 Comparación de esquemas de modulación binaria ................................... Comportamiento de BER relativo................................................................ Igual energía media del símbolo ............................................................ Igual energía de pico del símbolo...........................................................

137 137 137 138

6. Modulación digital multinivel ......................................................................... 141 6.1 Introducción................................................................................................ 142 6.2 Manipulación por desplazamiento de amplitud M-aria (ASK M-aria)..... 142 Realización de ASK M-aria......................................................................... 142 Comportamiento de ASK M-aria................................................................. 143 6.3 Manipulación por desplazamiento de frecuencia M-aria (FSK M-aria).. Aplicación FSK M-aria................................................................................ Señalización ortogonal ................................................................................ Propiedades de los símbolos ortogonales............................................... Detección FSK ortogonal ............................................................................ Comportamiento de BER para FSK M-aria ortogonal ................................ En profundidad: Probabilidad de error de símbolo para FSK M-aria ortogonal................................................................................................

143 143 144 144 145 145

6.4 Manipulación por desplazamiento de fase M-aria (PSK M-aria)............. Manipulación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK) .............. Realización de QPSK – modulador ......................................................... Realización de QPSK – demodulador...................................................... Comportamiento de los bits de error para QPSK..................................... Comportamiento de los símbolos de error para QPSK ............................ QPSK diferencial (DQPSK) ........................................................................ Comportamiento de BER para DQPSK ................................................. QPSK π/4..................................................................................................... QPSK desplazada (OQPSK)........................................................................ Espectro de PSK M-aria .............................................................................. Comportamiento de PSK M-aria .................................................................

146 146 147 147 147 148 148 149 149 150 151 151

6.5 Manipulación de amplitud y fase combinadas (QAM/APK)..................... Introducción................................................................................................. Generación QAM ........................................................................................ Detección QAM........................................................................................... QAM M-aria frente a PSK M-aria............................................................... Comportamiento de BER para QAM .......................................................... Manipulación de amplitud y fase M-aria (APK M-aria).............................. Codificación Gray ..................................................................................

152 152 152 153 154 156 156 157

146

6.6 Comportamiento relativo de los formatos de modulación de paso de banda multinivel.................................................................................... 157 Curvas de símbolos de error para formatos M-arios.................................... 157

El límite de Shannon – ¿cuánto podemos aproximarnos? ........................... 158 Tabla de características de modem telefónicos CCITT ............................... 158 7. Teoría y práctica de la codificación ................................................................ 161 7.1 Codificación de fuente................................................................................ Introducción................................................................................................. Codificación de la forma de onda – convertidores A/D .............................. Muestreo de Nyquist.................................................................................... Teorema de Nyquist de muestreo – “aliasing” ............................................ Margen dinámico......................................................................................... Ruido de cuantificación ............................................................................... En profundidad: Cálculo de la relación señal/ruido de cuantificación ...... Compansión ................................................................................................. Codificación de voz ..................................................................................... En profundidad: Típico codec integrado para digitalización de señal telefónica ................................................................................................ Codificación inteligente de fuente ...............................................................

162 162 163 163 164 166 166 167 167 169 170 172

7.2 Codificación de canal ................................................................................. Introducción................................................................................................. Tipos de funcionamiento ARQ.................................................................... Paridad......................................................................................................... Tipos de codificación FEC ..........................................................................

173 173 173 174 175

7.3 Codificación por bloques............................................................................ Fundamentos de la codificación por bloques............................................... Analogía de la codificación por bloques...................................................... Rendimiento de la codificación ................................................................... Códigos de Hamming – ejemplo de un código por bloques ........................ Distancia de Hamming ........................................................................... Comportamiento BER para un código de Hamming (7, 4) .................... Códigos de Hamming de orden superior................................................ Complejidad de realización .........................................................................

175 175 175 176 176 177 178 178 178

7.4 Codificación por bloques avanzada ........................................................... Familias de códigos por bloques.................................................................. Entrelazado .................................................................................................. Realización............................................................................................. Códigos de Reed-Solomon (RS)..................................................................

179 179 179 180 180

7.5 Codificación convolucional........................................................................ Introducción................................................................................................. Decodificación de decisión soft................................................................... Diagramas “trellis” ...................................................................................... Decodificación de decisión soft frente a hard..............................................

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7.6 Codificación y modulación combinadas .................................................... Introducción................................................................................................. Modulación codificada “trellis” (TCM) ...................................................... Cuestiones prácticas con TCM .................................................................... TCM y el límite de Shannon .................................................................. Codificación de fuente, canal y modulación – completa .............................

183 183 183 183 184 184

8. Técnicas de modulación digital multiusuario ................................................ 187 8.1 Introducción................................................................................................ 188 8.2 Acceso múltiple por división de frecuencia (FDMA) ................................ Funcionamiento del sistema básico ............................................................. Funcionamiento del FDMA en radiocomunicaciones ................................. Control de potencia en sistemas FDMA de radiocomunicaciones .............. Ventajas de FDMA...................................................................................... Desventajas de FDMA................................................................................. Multiplexado por división de la longitud de onda .......................................

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8.3 Acceso múltiple por división en el tiempo (TDMA)................................... Funcionamiento del sistema básico ............................................................. TDMA en un entorno de radiocomunicaciones ........................................... Ejemplo de un sistema TDMA .................................................................... Ventajas de funcionamiento TDMA............................................................ Desventajas de funcionamiento TDMA ......................................................

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8.4 Acceso múltiple por división de código (CDMA)....................................... Sistemas CDMA .......................................................................................... CDMA por salto de frecuencia (FH-CDMA) .............................................. Ejemplo de CDMA por salto de frecuencia................................................. CDMA de secuencia directa ........................................................................ Ejemplo de CDMA de secuencia directa..................................................... En profundidad: Secuencias pseudoaleatorias............................................ Ventajas de CDMA ..................................................................................... Desventajas de CDMA ................................................................................

196 196 196 197 197 198 199 201 201

8.5 Sistemas de acceso múltiple combinados................................................... 202 Ejemplos de combinaciones FDMA/TDMA ............................................... 202 Ejemplos de combinaciones FDMA/CDMA y FDMA/FDMA................... 202 Glosario ................................................................................................................. 205 Referencias............................................................................................................ 209 Índice alfabético.................................................................................................... 211

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¢$TXLpQHVWiGLULJLGRHVWHOLEUR" Este libro proporciona el marco para comprender y evaluar los temas clave de diseño y opciones implicados en el desarrollo de un enlace de comunicaciones digitales. Se ha planeado específicamente para que sirva como un texto de primera etapa para estudiantes universitarios (probablemente en su segundo año de estudio), de modo que estén plenamente preparados para estudiar los aspectos estadísticos, más teóricos, de las comunicaciones digitales en posteriores años, y así estarán completamente familiarizados con el contexto en el que este análisis y rigurosidad se aplicarán. Destacando las opciones de diseño a las que se enfrentan los ingenieros de comunicaciones dentro de un marco intuitivo, el libro también cumple como manual de iniciación y de preguntas formuladas frecuentemente en comunicaciones digitales, para ingenieros y directivos en ejercicio. Les permitirá dirigirse rápidamente hacia los parámetros de diseño que son adecuados a sus aplicaciones y especificaciones particulares, y así enfocar mejor los recursos de ingeniería en sus organizaciones.

¢4XpFRQRFLPLHQWRVSUHYLRVVHUHTXLHUHQ" Se supone que los lectores del libro poseen conocimientos básicos del contenido de frecuencia de formas de onda simples (desarrollos en series de Fourier) y, por tanto, comprenden los conceptos de anchura de banda, filtrado, etc. Además, es supuesta la comprensión de las matemáticas de integración, diferenciación y trigonometría, pero no se depende de ello para el entendimiento del texto. Para aquellos que tienen estas áreas algo olvidadas, en el capítulo 1 se incluye un corto repaso de las series de Fourier y las relaciones trigonométricas relevantes. Todas las demás materias se abordan desde un planteamiento intuitivo o de principios básicos.

¢(QTXpGLILHUHHOPDWHULDOGHHVWHOLEURGHRWURVWH[WRVGHFRPXQL FDFLRQHVGLJLWDOHV" La mayoría de textos, si no todos, para estudiantes están enfocados a cubrir la materia completa en todos los años del programa académico. Como consecuencia, la

materia es tratada predominantemente desde una descripción matemática del tipo de modulación y el comportamiento, en contraste con el enfoque intuitivo y hacia la aplicación de este texto. La materia de este libro abarca un recorrido de temas cuidadosamente seleccionados, que da al lector una visión general del campo de las comunicaciones digitales, con énfasis sobre diseño de modem, compromisos en las características de funcionamiento, factores de limitación claves, y asuntos prácticos en la realización sobre canales reales. El libro proporciona una estructura estratificada en la que el lector puede identificar rápidamente los aspectos relevantes de diseño para su aplicación y posterior seguimiento de los hipervínculos, o lista de referencia suministrada, para obtener una información más específica.

¢'yQGHVHKDRULJLQDGRHOPDWHULDO" El material interno del libro ha sido desarrollado y refinado durante diez años de clases sobre comunicaciones digitales a estudiantes universitarios de segundo y tercer año y a Masters en la Universidad de Bristol en Inglaterra, en una serie de cursos enfocados a ingenieros y directivos efectuados en la Universidad de Oxford, y en las sedes de compañías tales como Hewlett-Packard y Philips. La experiencia ha demostrado repetidamente que los ingenieros en ejercicio que en el pasado han seguido un curso de comunicaciones universitario o posgrado, reciben con satisfacción la estructura de este libro enfocada hacia las aplicaciones y el contexto, que sirve tanto como recordatorio de los puntos clave de diseño y como amalgama de la información y criterios de diseño básicos desde los cuales estructurar un programa de investigación o diseño más detallado.

(ODXWRU Andy Bateman fue profesor de Comunicaciones y Procesado de Señal en la universidad de Bristol, Inglaterra. Hasta sus 39 años, y durante 17 años, ha estado implicado en investigación y diseño de sistemas de comunicaciones digitales, trabajando con compañías tales como Motorola, Nokia, Ericsson, AT&T y Hewlett-Packard para desarrollar la tecnología de los equipos de comunicaciones de datos. En 1995 cofundó una compañía –Wireless Systems International Ltd. (www.WSIL.com)– especializada en proporcionar equipos y diseño/consultoría en todos los aspectos de las comunicaciones digitales vía radio, con clientes que abarcan desde pequeños y grandes fabricantes en el campo de las telecomunicaciones hasta operadores y usuarios finales. Puede contactarse vía correo electrónico en: [email protected] Como conferenciante invitado regular sobre el tema del diseño de comunicaciones digitales en todo el mundo, y con la desafiadora labor de introducir a los estudiantes universitarios de segundo año en Bristol al vasto tema de las comunicaciones modernas, ha desarrollado un medio muy intuitivo de presentar la frecuentemente compleja materia de modo que los principios sean captados fácilmente. Este estilo hace al libro de lectura fácil y amena como una excelente referencia básica y como un texto de estudio introductorio.

También es autor del libro Digital Signal Processing Design [Bateman y Yates (1989)], que es una guía práctica para algoritmos de procesado digital de señales y aplicaciones.

,QIRUPDFLyQSDUDLQVWUXFWRUHVIRUPDGRUHV Si usted se propone extender el uso de este producto dentro de su institución o compañía, por favor contacte con la siguiente institución para obtener información adicional: Interactive Learning Europe 124 Cambridge Science Park Milton Road Cambridge CB4 4ZS

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¢4XpRSLQDGHHVWHOLEUR" Si usted quiere manifestar cualquier opinión sobre el libro o bien el CD, por favor contacte con: [email protected]

o visite la página principal del libro en: http://www.awl-he.com/engineering/bateman.html.

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$JUDGHFLPLHQWRVGHODXWRU Desearía expresar mi agradecimiento a Anna Faherty y Dylan Reisenberger de Pearson Education por su entusiasmo y propuestas profesionales en la preparación de este libro, y a Mike Smith por su “magia” con el JavaScript. También me gustaría agradecer a mis dos hijos, Callum (de 8 años) y Jamie (de 6), por permitirme disponer de tiempo con mi ordenador, y a mi esposa Jacqui por su ánimo y paciencia en todo y por su ayuda con la composición de la música del título del CD. Este libro está dedicado a ellos y a mi familia más extensa diseminada por todo el mundo.

$JUDGHFLPLHQWRVGHORVHGLWRUHV Los editores están agradecidos a las siguientes personas e instituciones por su permiso para reproducir material mostrado en el libro y en el CD: al profesor David Bull, Centro para Investigación en Comunicaciones, Universidad de Bristol, por las imágenes que muestran la codificación inteligente de fuente en la página 172 del libro; a Motorola Limited por las hojas de datos técnicos de semiconductores mostradas en las secciones en profundidad en las páginas 110, 120 y 170; a Wireless Systems International Limited por las imágenes de la salida de un amplificador de bucle cartesiano con entrada de modulación TETRA, la realización de un transmisor CALLUM, la imagen del amplificador con alimentación avanzada y la imagen de su salida, mostradas en las páginas 80-83; y por la imagen de la parte superior de la página 101 del libro. Estamos agradecidos a Corel por su permiso para mostrar algún clipart en ilustraciones que acompañan al texto en este producto. Las imágenes del producto electrónico están destinadas sólo a propósitos ilustrativos y no pueden ser reutilizadas o redistribuidas.

$GYHUWHQFLDVVREUHPDUFDVUHJLVWUDGDV Internet Explorer y Windows son marcas registradas de Microsoft Corporation. Netscape, Netscape Navigator, Netscape Communicator y los logotipos Netscape son marcas registradas de Netscape Communications Corporation. Netscape Communications Corporation no ha autorizado, patrocinado, respaldado o aprobado esta publicación y no es responsable de su contenido. Macintosh es una marca registrada de Apple Computer, Inc. Matlab es una marca registrada de The Mathworks, Inc. El núcleo OAK DSP es una marca registrada de LSI Logic Corporation. Las series TMS 320C6X/TMS320C6201 son marcas registradas de Texas Instruments. DCS1800 es una marca registrada de Digital Communications. DC/MA es una marca registrada de Comspace Corporation.

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Tanto el libro impreso como el electrónico abarcan el mismo contenido fundamental sobre una base de página a página. Por consiguiente pueden utilizarse independiente y recíprocamente, de acuerdo al estilo de aprendizaje preferido por el estudiante, estilo de enseñanza del departamento, o método de referencia más fácil para el profesional.

'LIHUHQFLDVHQWUHHOOLEURLPSUHVR\HO&' El libro impreso puede leerse sin referencia al CD ya que el libro contiene toda la información fundamental que se necesita para adquirir conocimientos sobre comunicaciones digitales. El CD contiene la misma materia que el libro en forma navegable electrónicamente junto con estas características adicionales para enriquecer la experiencia del aprendizaje: • figuras animadas para ayudar a la comprensión • referencias cruzadas enlazadas para facilitar la exploración • hipervínculos para ampliar información en la World Wide Web • código Matlab, preparado para ejecutar simulaciones • respuestas a problemas del texto impreso.

A

En el libro, los iconos indican dónde están las animaciones, los enlaces Web y la característica de código Matlab en el CD.

Indica que la figura está animada en el CD.

http://

MAT LAB

Indica que el CD tiene un enlace para obtener información en la Web acerca del tema subrayado.

Indica que el código Matlab que genera aquel gráfico/diagrama está disponible en el CD.

5HTXLVLWRVGHOVLVWHPD El software en el CD está en formato de 16 bit y está diseñado para utilizarlo con máquinas PC/Windows (3.1, '95 y posterior, NT) y Macintosh con, al menos, 8 Mb RAM. Ha sido optimizado para su uso en los PC Pentium o en los PowerMAC. Los hipervínculos desde el producto a la materia relacionada en la World Wide Web sólo funcionará si ya se tiene establecida una conexión activa a Internet. El producto soporta su propia función de marcado del libro utilizando el software del navegador interno Cookie. Si usualmente desactiva Cookies en su navegador, será incapaz de marcar páginas del libro electrónico. La vista de la ventana se ha diseñado para una disposición óptima del texto y los gráficos sin necesidad de efectuar desplazamientos. Sin embargo, a resoluciones de pantalla por debajo de la SuperVGA común (800 × 600) puede tener que desplazarse por la pantalla para acceder a toda la información. El libro electrónico está diseñado para ser visto utilizando Microsoft Internet Explorer versión 4.0 o posterior. En otros navegadores podrían no funcionar algunas características.

,QVWDODFLyQ\DUUDQTXHGHOOLEURHOHFWUyQLFR Los archivos del libro están diseñados para ser vistos utilizando el navegador Microsoft Internet Explorer versión 4.0 o posterior. Si su ordenador no posee este navegador, en el CD se incluye la versión 4.0 en inglés que puede instalar fácilmente (véase el archivo LEAME del CD). Para arrancar el “libro”: 1. Arranque Internet Explorer. 2. (PC) Elija Archivo (File) desde la barra de menú y Abrir (Open) desde el menú Archivo. Haga clic sobre el botón Examinar (Browse) para obtener un listado de archivos. 2. (MAC) Elija File desde la barra de menú y Open file... desde el menú File. 3. Elija la unidad y el directorio/carpeta que contenga el producto (por ejemplo, unidad de CD o unidad de red si el producto está en red), y abra el archivo start.htm. Esto lanza la ventana de apertura. Quizás desee añadir esta página a “favoritos” de su navegador de modo que pueda localizarla rápidamente la próxima vez. 4. Haga clic sobre el botón Abrir. Aparecerá la ventana principal del libro electrónico. Si no es visible toda la ventana, reposicione la ventana y/o vea las notas anteriores “requisitos del sistema”.

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Panel azul

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Muchas páginas van acompañadas de material adicional bajo la forma de secciones “en profundidad”, ejemplos desarrollados, preguntas y códigos Matlab. Allí donde hay material adicional asociado con una página principal, aparecen los botones pertinentes en la esquina superior derecha de la misma. Haciendo clic sobre el botón se abrirá una nueva ventana que contiene la información solicitada y que puede visualizarse simultáneamente con la pantalla principal del libro. Este acceso vinculado estimula unos estilos de aprendizaje flexible y permite la estratificación del libro, con información más profunda, o explicación/revisión más detallada, que sólo le es ofrecida si la solicita o la necesita. En profundidad El enlace En profundidad en la esquina superior derecha de una página principal indica que está disponible un texto más detallado relacionado con el tema. Éste podría consistir en más detalles matemáticos tras el material introducido en la página, u otro tipo de material de referencia. Hacer clic sobre el enlace abre una ventana separada que contiene el material “en profundidad”. Puede dejar la ventana “en profundidad” abierta y continuar navegando por la ventana principal, si quiere volver a consultar “en profundidad” más tarde; en caso contrario, utilice el botón Cerrar para cerrarla. Ejemplo #.#

El enlace Ejemplo #.# en la esquina superior derecha de una página principal indica que hay un ejemplo desarrollado relacionado con este material. Hacer clic sobre el enlace abre una ventana separada que contiene el ejemplo pertinente. Mientras está en la ventana de ejemplo puede acceder también a otros ejemplos dentro de aquel capítulo utilizando el menú desplegable. Puede dejar la ventana de ejemplo abierta y continuar navegando por la ventana principal, si quiere volver a consultar el ejemplo más tarde; en caso contrario, utilice el botón Cerrar para cerrarla.

Pregunta #.#

El enlace Pregunta #.# en la esquina superior derecha de una página principal indica que hay una pregunta relacionada con este material. Hacer clic sobre el enlace abre una ventana separada que contiene la pregunta pertinente. El botón Mostrar respuesta revela la solución a la pregunta. Mientras está en la ventana de pregunta puede acceder también a otras preguntas dentro de aquel capítulo utilizando el menú desplegable. Puede dejar la ventana de “pregunta” abierta y continuar navegando por la ventana principal, si quiere volver a consultar la pregunta más tarde; en caso contrario, utilice el botón Cerrar para cerrarla.

Matlab MAT LAB

El enlace Matlab en la esquina superior derecha de una página principal indica que el código Matlab que generó el gráfico/diagrama en la página está disponible en el CD. Puede utilizar el código con Matlab versión 4 y posteriores para volver a simular los resultados y poder ser capaz de variar los parámetros pertinentes. Hacer clic sobre el enlace le dirá el nombre del archivo de Matlab pertinente en el CD, y lo que le permitirá hacer.



0DWHULDEiVLFD

Antes de que podamos comprender los puntos importantes en el diseño de un enlace de comunicaciones digitales, es esencial tener un buen fundamento en la relación entre la configuración de una forma de onda digital en el dominio temporal, y su correspondiente contenido espectral en el dominio frecuencial. Muchos de los procesos de modulación que se describen en este libro se hacen intuitivos al trabajar con los términos seno y coseno que componen las señales moduladoras. En contraste, en el dominio temporal hemos de tratar con los temas más complejos de correlación y convolución. Con este fin, las primeras dos secciones de este capítulo presentan los fundamentos de las series de Fourier y relaciones trigonométricas, como punto de partida o curso de repaso para el lector que lo requiera. El capítulo también proporciona un amplio examen general de los aspectos de red y protocolo de las comunicaciones de datos o digitales. Este breve resumen no puede hacer justicia al tema, que en algunos detalles exige la mejor parte de un sistema de comunicaciones digitales. El enfoque de este libro, sin embargo, es hacia la parte del modem del enlace, donde estamos interesados en la obtención de los bits de datos (unos y ceros) que aparecen en la interfaz de la red sobre el canal de la manera más eficiente (en lo que respecta a coste, potencia, ancho de banda, tiempo) y libre de errores. Es aquí, en la interfaz o capa de interconexión física, donde aparecen muchos de los mayores desafíos de diseño. La sección final del capítulo proporciona un resumen de términos e ideas utilizados a lo largo de todo el libro, de manera que la jerga no frustre al lector al primer obstáculo.

 5HSUHVHQWDFLyQWHPSRUDOIUHFXHQFLDOGHVHxDOHVGLJLWDOHV Después de leer los primeros capítulos de este libro, se pondrá de manifiesto que el comportamiento de un enlace de comunicaciones digitales está restringido por dos factores primarios: el ancho de banda del canal y el ruido del sistema. Para entender plenamente la interacción entre datos del sistema/proporción de símbolos, tipo de modulación, configuración de impulsos y ancho de banda del canal, es clave comprender el contenido de frecuencia de varios tipos de señales de datos en el dominio temporal. Las herramientas matemáticas más comúnmente utilizadas para representar los dominios temporales y frecuenciales son la representación en serie de Fourier (para señales periódicas) y la transformación de Fourier (para señales generales periódicas y no periódicas). Existen otras técnicas de representación, tales como pequeñas ondas, pero quedan fuera del alcance de este libro.

La serie de Fourier puede representar cualquier señal periódica en el dominio temporal sumando las ondas senoidales armónicamente relacionadas. Por ejemplo, la señal de datos de onda cuadrada (equivalente 1,0,1,0,1,0,...) mostrada aquí puede ser construida desde ondas senoidales de amplitudes descendentes, espaciadas, en este ejemplo, en múltiplos impares de la frecuencia fundamental de la onda cuadrada. Si deseamos representar perfectamente la configuración 1,0,1,0,1,0,..., se requeriría un número infinito de componentes senoidales, lo que implica la necesidad de un ancho de banda de canal infinito. Si, como es siempre el caso en la práctica, el canal tiene un ancho de banda finito, entonces podemos esperar recibir una réplica imperfecta de la forma de onda de entrada en el dominio temporal, a menos que todas sus componentes en serie de Fourier caigan dentro del ancho de banda de canal disponible. Aquí se muestra la respuesta de salida de un canal que pasa sólo las tres primeras componentes frecuenciales de la onda cuadrada y claramente demuestra el cambio causado por el ancho de banda restringido sobre la forma de onda en el dominio temporal. Este ejemplo también muestra, sin embargo, que el flujo de datos 1,0,1,0,1,0,... todavía puede ser fácilmente detectado sin todas las componentes de frecuencia constituyentes de la onda cuadrada original, y de hecho es posible la correcta demodulación si sólo la componente fundamental pasa por el canal.

EN PROFUNDIDAD

La representación en serie de Fourier de una forma de onda en el dominio temporal es escrita usualmente como un desarrollo trigonométrico o exponencial, tomando la forma siguiente:

∞

x (t ) = a0 +

∑ [a cos(2πnf t ) + b sen(2πnf t )] n

n =1

0

n

0

donde

a0 = an = bn =

1 T

∫ x(t ) = energía media de señal

2 T

∫ x(t ) cos(2πnf t )·dt

2 T

∫ x(t ) sen(2πnf t )·dt

T

0

T

0

0

T

0

0

∞

x (t ) =

∑c e

j 2πnf0t

n

n = −∞

donde

cn =

1 T

∫

T 2

−T 2

x (t )e − j

2πnf0t

La representación de una señal en el dominio temporal por una suma de componentes de seno o coseno se refiere usualmente al espectro de la forma de onda. Es tradicional dibujar el espectro como líneas discretas sobre un gráfico, donde la posición de las líneas sobre el eje x representa la frecuencia de la componente, y la altura de la línea la amplitud. Además, es una práctica común representar sólo el valor absoluto o magnitud de cada componente en el espectro; sin embargo, no debe olvidarse que, de hecho, cada término en el desarrollo en serie de Fourier podría completarse con ambos términos seno y coseno a cualquier frecuencia dada y, por tanto, se requieren tanto magnitud como fase para una representación completa de la señal en el dominio temporal.

Si consideramos el desarrollo en serie de Fourier de un tren de impulsos representando bits de datos consecutivos, encontramos (ver ejemplos) que las amplitudes

de las componentes de frecuencia están todas delimitadas por una envolvente espectral que pasa por cero en múltiplos del ancho de los impulsos de datos τ. Esta envolvente espectral viene dada por la ecuación: envolvente sinc =

2 Aτ sen (πnτ / T ) ⋅ T (πnτ / T )

que en la literatura anglosajona es expresado usualmente como función sinc.

EJEMPLO 1.1 Hallar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la forma de onda siguiente:

⎧ A → 0 < t < T 2⎫ x (t ) = ⎨ ⎬ ⎩0 → T 2 < t < T ⎭ De aquí

a0 =

1 T

T 2

∫

0

A·dt =

At T

T 2 0

=

A (T 2) T

⇒ a0 = A / 2

an =

2 T

T 2

∫

A·cos 2π nf0t ·dt =

0

2A ·sen 2πnf0 T 2 2πnf0T

Ahora,

f0 = 1/T ⇒∴ an =

bn =

2 T

A senπn = 0 para toda n πn

T 2

∫

0

Asen 2πnf0t ·dt =

− 2A ·[cos(2πnf0 T 2) − cos 0] 2πnf0T

⇒ bn =

2A A (1 − cos πn ) = para n impar y 0 para n par. πn πn

El desarrollo completo en serie de Fourier puede, de este modo, escribirse como: ∞

⇒ x (t ) = A 2 +

∑

2A ·sen 2πnf0t πn n =1,3,5,...

Si la forma de onda es desplazada por T / 4, el desarrollo en serie de Fourier sería representado en términos del coseno como sigue: ∞

⇒ x (t ) = A 2 +

∑

2A ·cos 2πnf0t πn n =1,3,5,...

EJEMPLO 1.2 Hallar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la forma de onda siguiente:

La expresión general para el desarrollo en serie de Fourier de una función x(t) está dada por ∞

x (t ) = a0 +

∑ (a cos 2πnf t + b sen 2πnf t ) n

0

n =1

donde

a0 = an = bn =

1 T

∫ x(t )·dt

2 T

∫ x(t ) cos(2πnf t )·dt

2 T

∫ x(t ) sen(2πnf t )·dt

T

0

T

0

0

T

0

0

n

0

Para la forma de onda mostrada anteriormente: ⎧A → − τ 2 < t < τ 2 ⎫ x (t ) = ⎨ ⎬ ⎩0 → τ 2 < t < T − τ 2⎭ De aquí

a0 =

1 T

τ 2

∫

A·dt =

−τ 2

A ·t T

τ 2

=

−τ 2

Aτ T

⇒ a0 = Aτ / T

an =

2 T

τ 2

∫

A cos 2πnf0 t ·dt =

−τ 2

2A ·sen 2πnf0 t 2πnf0T

τ 2 −τ 2

Ahora,

f0 = 1/T ⇒ ∴ an =

2 Aτ sen (πn τ 2) · T (πn τ 2)

Como la función x(t) es una función par, podemos inferir que no hay términos senoidales en el desarrollo y, por tanto, bn debe ser 0. De este modo, el desarrollo completo en serie de Fourier puede escribirse como: ∞

⇒ x (t ) = A τ T +

∑

2 Aτ sen(πn τ T ) · cos(2πnf0 t ) T (πn τ T ) n =1,3,5,...

Es interesante notar que todas las componentes en serie de Fourier para un tren de impulsos (bits de datos) con ancho τ (excepto para la componente de c.c.) están limitadas por la sen (πn τ T ) o envolvente sinc(nτ / T). (πn τ T )

EJEMPLO 1.3 Hallar el desarrollo complejo en serie de Fourier para la forma de onda siguiente:

La expresión general para el desarrollo complejo en serie de Fourier de una forma de onda temporal x(t) viene dada por: ∞

x (t ) =

∑c e n

j 2πnf0t

n = −∞

donde

cn =

1 T

∫

T 2

−T 2

x(t )·e − j

2πnf0t

· dt

Para la forma de onda mostrada antes, ⎫ ⎧A → − τ 2 < t < τ 2 x (t ) = ⎨ ⎬ ⎩0 → τ 2 < t < T < − τ 2⎭ De aquí

cn =

1 T

∴ cn =

τ 2

∫

2 A·e − j πnf0t ·dt =

−τ 2

A e − j 2πnf0t · T − j 2πnf0 t

[

A e j 2πnf0 (τ 2) − e − j 2πnf0 (τ j 2πnf0T

2)

τ 2 −τ 2

] = Aτ · sen (πnf τ ) 0

T

πnf0τ

Ahora f0 = 1/T, de aquí

cn =

Aτ sen(πn τ T ) · (πnτT ) T

El desarrollo complejo pleno en serie de Fourier, de este modo, se hace: ∞

x (t ) =

∑ ATτ · sen(πn(πτn Tτ )T )·e

n = −∞

j 2πnf0t

Cuando se incrementa el período fundamental de la forma de onda temporal, la frecuencia fundamental de las componentes en serie de Fourier que constituye la forma de onda disminuye y los armónicos se aproximan más entre sí. En el límite, cuando el tiempo entre impulsos se acerca a infinito, el espaciamiento armónico se hace infinitamente pequeño y el espectro es, de hecho, continuo y limitado por la función sinc, como se muestra. Un impulso único no es, por supuesto, una función periódica y el espectro no puede evaluarse utilizando el desarrollo en serie de Fourier. Más bien debería emplearse la transformación de Fourier más general.

El espectro (representación en el dominio frecuencial) de un flujo de datos aleatorio se puede obtener simplemente superponiendo el espectro instantáneo para cada impulso individual. De este modo, sabemos que estará limitado por la envolvente sinc, y en cualquier caso en el tiempo, la situación y densidad de componentes frecuenciales dependerá de la configuración particular de los bits de datos. Conformando los impulsos de datos, de modo que tengan bordes lisos, esperaríamos reducir significativamente el contenido espectral de frecuencia alta de la forma de onda. Un método de conformación de impulsos comúnmente utilizado consiste en pasar el flujo de datos a través de un filtro de paso bajo que tiene una respuesta en coseno elevado. El filtro en coseno elevado pertenece a una familia de los denominados filtros de Nyquist que tienen propiedades particularmente útiles en comunicaciones de datos (sección 3.4).

Quizás es instintivamente obvio que una forma de onda que tiene transiciones bruscas en el dominio del tiempo tendrá un contenido armónico mucho más alto que una que tenga transiciones suaves. Esto es debido a que los cambios bruscos en la forma de onda sólo pueden construirse desde un gran número de senoides de frecuencia alta de bajo nivel en un desarrollo en serie de Fourier. De aquí que los formatos de modulación que poseen formas de impulsos lisas o transiciones de fase suaves entre estados de símbolos han de ser preferidas cuando el ancho de banda está limitado. No sólo es importante la configuración de la forma de onda para determinar la amplitud de las componentes de frecuencia dentro del desarrollo en serie de Fourier, sino que la anchura de los impulsos de datos también juega un papel importante. Como puede verse aquí, reducir la anchura del impulso pero mantener constante el período de la forma de onda da como resultado un incremento del nivel de los armónicos superiores a expensas de los niveles de los armónicos inferiores. Por lo general, el contenido de energía en la forma de onda también ha disminuido y, por tanto, la potencia combinada de los armónicos también debe ser reducida. En el límite, cuando la anchura del impulso tiende a cero (es decir, una función delta), podemos esperar que la amplitud de cada armónico se aproxime a un valor constante aún decreciente.

La transformación de Fourier es ampliamente utilizada para convertir cualquier descripción matemática de una forma de onda en el dominio temporal en su equivalente en el dominio frecuencial. Como tal puede considerarse una generalización del desarrollo en serie de Fourier. Existe también una transformación inversa de Fourier que convertirá desde el dominio frecuencial al dominio temporal. La transformada de Fourier X(f) de una función temporal x(t) se define como: F {x(t )} = X ( f ) =

∫

∞

x(t )e − j 2πft ·dt

t = −∞

y la transformada inversa de Fourier viene dada por: x(t ) = F −1{X ( f )} =

∞

∫ ∞X ( f )e

j 2πft

−

·df

Un análisis más detallado de las transformaciones de Fourier puede encontrarse en Haykin (1989). EN PROFUNDIDAD

A continuación se presenta una tabla de pares comunes de transformadas de Fourier que se utilizan a menudo en análisis de sistemas de comunicaciones. Función

Forma de onda temporal

Espectro

Constante

1

δ

Impulso

δ ( t – t0 )

e – j2 π f0

Impulso rectangular

Anchura = T

T

Impulso triangular

Anchura = T

T ⎛⎜ ⎝

Coseno

cos(ωc + φ)

0,5e j φ δ (f – fc) + 0,5e – j φ δ (f + fc)

∞

Tren de impulsos

∑δ (t − mT )

m = −∞

sen(πfT ) πfT sen (πfT ) ⎞ ⎟ πfT ⎠

2

∞

f0

∑ δ (f – nf ) donde f 0

0

= 1/T

n = −∞

Retardo

x(t – Td)

X(f ) e – j2 π f Td

Conjugación

x*(t )

X*(–f )

Traslación de frecuencia

x (t ) e j2 π fc t

V(f – fc)

 5HODFLRQHVWULJRQRPpWULFDV

En la mayoría de diseños de modem de datos, el contenido frecuencial de un flujo de datos en la banda base (que acabamos de descubrir utilizando el desarrollo en serie de Fourier) no se adapta a la característica de transmisión de frecuencia del canal de transmisión. Por ejemplo, un canal de radio tendrá una respuesta de paso de banda (sección 4.5), que sólo pasará las componentes de frecuencia muchas veces más altas que las que constituyen el flujo de datos de entrada.

Para trasladar el espectro de la señal de entrada para que sea idóneo a la banda de paso de un canal, se emplea un proceso de modulación como se describe en el capítulo 5. Este proceso a menudo implica la mezcla de la señal de datos de entrada con un término seno o coseno de frecuencia alta, denominado portadora. Para comprender cómo consigue este proceso de mezcla el objetivo deseado, necesitamos revisar las relaciones trigonométricas básicas entre los términos seno y coseno. El término portadora usualmente se representa matemáticamente como:

y sabemos que para el caso de un flujo de datos 1,0,1,0,1,0,... (ejemplo 1.1) el desarrollo en serie de Fourier es:

El proceso de mezcla (suponiendo componentes físicos perfectos) simplemente realiza una multiplicación del término portadora con cada una de las componentes espectrales en el desarrollo en serie de Fourier, por esto la salida del mezclador puede escribirse como:

A fin de evaluar esta expresión, necesitamos conocer el desarrollo trigonométrico: cosAcosB =

1 1 cos(A – B) + cos(A + B) 2 2

De aquí podemos determinar la salida del proceso mezclador como: ∞ ∞ ⎞ 1 2 A ⎛⎜ cos(ω c − nω 0 )t + cos(ω c + nω 0 )t ⎟ Salida del mezclador = ⋅ ⎟ 2 nπ ⎜⎝ n=1,3,5,... n =1,3,5,... ⎠

∑

∑

Si representamos gráficamente el espectro de la señal modulada, vemos que está centrado en la frecuencia portadora y, para este ejemplo, reproduce las componentes de la señal de datos en banda base exactamente reflejadas sobre ambos lados de la portadora. De este modo, tenemos un método para trasladar las componentes espectrales a cualquier frecuencia que escojamos utilizando el proceso mezclador. EJEMPLO 1.4 Una onda cuadrada con una frecuencia de 1 MHz se mezcla en un receptor con una onda senoidal del oscilador local a 7,5 MHz y la señal resultante se hace pasar por un filtro de paso bajo ideal con un corte de 700 kHz. (a)

¿Qué aparecerá a la salida del receptor?

(b)

La salida del receptor resulta demasiado pequeña para uso práctico. ¿Cómo puede incrementarse este nivel de salida simplemente alterando la forma de la componente moduladora de 1 MHz?

La onda cuadrada está constituida por componentes senoidales dadas por la serie de Fourier como se deduce del ejemplo 1.1. Esta señal, cuando se mezcla con la del oscilador local de 7,5 MHz, dará componentes suma y diferencia de cada una de las componentes de la serie de Fourier y la referencia de 7,5 MHz.

Sólo una de estas componentes caerá dentro del ancho de banda del filtro de paso bajo de salida, por eso la forma de onda de salida será senoidal, con amplitud proporcional a la del séptimo armónico de la onda cuadrada. A fin de incrementar el nivel de salida desde el filtro, debe incrementarse la amplitud del séptimo armónico. Esto puede conseguirse alterando la relación duraciónperíodo (también denominada relación marca-espacio) de la onda cuadrada de modo que se haga más rica en armónicos (ejemplo 1.2).

En sistemas de modulación más avanzados, o con una configuración de datos más compleja, pueden mezclarse combinaciones de componentes seno y coseno en la señal de entrada con combinaciones de senos y cosenos en las señales de portadora para dar más control del contenido espectral del resultado. Para este caso, necesitamos conocer el conjunto completo de identidades trigonométricas: 1 1 cosAcosB = cos(A – B) + cos(A + B) 2 2 1 1 senAsenB = cos(A – B) – cos(A + B) 2 2 1 1 senAcosB = sen(A – B) + sen(A + B) 2 2 1 1 cosAsenB = – sen(A – B) + sen(A + B) 2 2

La disposición de mezcladores y un combinador (dispositivo sumador) mostrada aquí forma un circuito fundamental extremadamente útil en sistemas de comunicaciones digitales. Realiza una traslación lineal de frecuencia de todas las componentes en la señal de entrada (representada por sus componentes en fase y cuadratura) por una componente de frecuencia de portadora (igualmente representada por sus componentes en fase y cuadratura). Este circuito fundamental es a menudo relacionado con un modulador vectorial o modulador en cuadratura y, como veremos, puede utilizarse tanto para la conversión ascendente como para la conversión descendente de frecuencia.

La salida de los dos procesos mezcladores viene dada por: cos(ω0t) ⋅ cos(ωct) = 0,5 cos(ωc + ω0)t + 0,5 cos(ωc – ω0)t y sen(ω0t) ⋅ sen(ωct)= –0,5 cos(ωc + ω0)t + 0,5 cos(ωc – ω0)t que cuando se restan entre sí dan como resultado una componente ascendente simple: cos(ωc + ω0)t y cuando se suman dan una componente descendente: cos(ωc – ω0)t EJEMPLO 1.5 Un modulador vectorial es alimentado con una onda senoidal en cuadratura perfecta en la entrada, pero hay un pequeño error de 5° entre las entradas en cuadratura nocional de la señal de portadora. ¿Cuál será la relación, en decibelios, entre las salidas suma y diferencia del modulador vectorial como resultado de este error de fase?

Escribamos las entradas al modulador vectorial como: cos(ω0t), y sen(ω0t) y las entradas de portadora como: cos(ωct), y sen(ωct + φ) donde φ es el error de fase. Ahora: sen(ωct + φ) = senωct cosφ – cosωct senφ y para errores de fase pequeños esto puede aproximarse a: sen(ωct + φ) = senωct cosφ Entonces las salidas del mezclador se hacen: cos(ω0t) cos(ωct) = 0,5 cos(ωc + ω0)t + 0,5 cos(ωc – ω0)t y sen(ω0t) sen(ωct + φ) = –0,5 cos(ωc + ω0)t cosφ + 0,5 cos(ωc – ω0)t cosφ En la salida del dispositivo sumador obtenemos un término deseado en la frecuencia diferencia y un término indeseado (usualmente relacionado con la imagen) en la frecuencia suma como sigue:

Término diferencia: 0,5[1 + cosφ]cos(ωc – ω0)t Término suma: 0,5[1 – cosφ]cos(ωc + ω0)t La relación entre la amplitud de los términos deseado e indeseado es, por tanto:

Relación de amplitud (supresión de imagen) =

1 + cos φ 1 − cos φ

Para un error de fase de 5°, la relación de amplitud entre las señales deseada e indeseada es, por tanto, 525:1, o un nivel de potencia relativo de aproximadamente 27 dB.

EN PROFUNDIDAD

La tabla siguiente presenta una lista de identidades trigonométricas útiles que a menudo son aprovechadas en el diseño de circuitos de comunicaciones digitales.

e± θ = cosθ ± j ⋅ senθ –j j cosθ = (e θ + e θ)/2 –j jθ senθ = (e – e θ)/2j 2 2 sen θ + cos θ = 1 cos 2θ = cos2θ – sen2θ sen 2θ = 2 senθ cosθ j

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Aunque este libro no pretende ser un texto definidor de los aspectos de operación en red de los sistemas de comunicaciones, esta sección se ha incluido para permitir que el enfoque principal del libro –el diseño y comportamiento del modem– sea apreciado en el concepto más alto de su situación en la red de comunicaciones. Un texto muy bueno sobre operación en red lo ha escrito Halsall (1992).

El término red abarca toda la colección de bloques funcionales que constituyen un sistema sofisticado de comunicaciones moderno. En general, comprende las interconexiones físicas vía cable, fibra, radio o infrarrojos, los modem que procesan la información para una transmisión fiable a través de un tipo dado de interconexión, y los conmutadores (encaminadores, centrales telefónicas) que se utilizan para encaminar la información entre el origen y el destino. El equipo del usuario final, tal como el teléfono, fax u ordenador no se considera usualmente como parte de la red, sino más bien un terminal que “se enchufa” en la red.

Aquí se muestra una configuración típica para una red telefónica celular moderna. La conexión de radiocomunicaciones que puede verse sólo es una pequeña parte de una red mucho mayor que implica: un centro de conmutación móvil para encaminar llamadas desde un móvil a otro o a una central telefónica; provisión de cable privado o radioenlaces por microondas para la interconexión de emplazamientos de estación base a centros de conmutación y entre ellos; interconexión a la red telefónica pública (PSTN: Public Switched Telephone Network) para la transferencia de llamadas entre teléfonos móviles y domésticos.

La PSTN proporciona un buen ejemplo de jerarquía de transmisión dentro de una red, donde las conexiones que transportan poco tráfico son servidas con enlaces de baja capacidad –por ejemplo, la conexión con cable de par trenzado para la vivienda media que puede soportar hasta 56 kbps con un modem, o 2 × 64 kbps con una línea especial RDSI, red digital de servicios integrados (ISDN: Integrated Services Digital Network, en la literatura anglosajona)–, hasta las interconexiones entre las principales ciudades que a menudo comprenden enlaces de muy alta velocidad por fibra óptica que transportan más de 500 Mbps y soportan cada uno por encima de 7000 llamadas de voz.

En la mayoría de países del mundo, existe un conjunto de normas industriales para la velocidad y formato de transmisión sobre diferentes partes de la red para asegurar la compatibilidad de los equipos de señalización y conmutación en cada extremo.

Norteamérica, Europa y Japón tienen ligeras diferencias en las velocidades de señalización para partes de sus respectivas jerarquías de red, estando ilustrado aquí la norma de Norteamérica (en la sección “en profundidad” puede verse la norma europea). EN PROFUNDIDAD

En el capítulo 7 se discute el método por el cual los canales de voz individuales son digitalizados en la central telefónica local o centro de conmutación. Cada línea telefónica analógica entrante es muestreada a una velocidad de 8000 muestras por segundo, y cada muestra es representada como una palabra de 8 bits. A fin de enviar estas muestras de voz digitalizadas entre centros de conmutación, se utilizan enlaces de datos de alta capacidad, a menudo fibras ópticas, capaces de soportar varios gigabits/segundo. Las palabras individuales de 8 bits se agrupan en tramas para la transmisión, como se muestra en la figura, con la adición de una palabra de señalización de 8 bits y una palabra de bloqueo de trama/sincronización de 8 bits. En la norma ITU serie E se utilizan 32 palabras de 8 bits, y en la norma americana serie T se usan 24 palabras de 8 bits.

La anchura de una trama de la serie E es, por tanto, 8 × 32 = 256 bits, y se envía a una velocidad de transmisión de 8000 tramas por segundo, para adaptarla a la velocidad de muestreo del canal de voz. La velocidad de transmisión de bits en el canal E1 básico es, por tanto, 256 × 8000 = 2048 Mbps. Los canales E1 pueden agruparse en supertramas para dar los canales E2, los E2 en canales E3, etc. En cada etapa se añaden palabras de bloqueo de trama y señalización adicionales para controlar el encaminamiento dentro de la red de conmutación.

La red RDSI (en literatura anglosajona ISDN: Integrated Services Digital Network) es una norma de enlace de comunicaciones completamente digitales para la interconexión entre centrales telefónicas locales y la vivienda o la oficina. Proporciona una velocidad de transmisión de datos garantizada de un mínimo de 64 kbps y termina con la necesidad de las tarjetas separadas de modem dentro de los ordenadores o máquinas de fax. La voz es digitalizada en la fuente (es decir, en el propio teléfono) y de este modo existe una calidad perfecta de recepción bajo todas las condiciones. Es probable que en pocos años la RDSI reemplazará muchas de las conexiones de usuario analógicas existentes. El sistema RDSI tiene también un conjunto separado de normas de servicio con el futuro servicio “2B+D” para uso en pequeñas oficinas y particulares, y los futuros servicios “velocidad primaria” para utilización en oficinas mayores.

Con el fin de que la información sea encaminada correcta y eficientemente desde su origen a su destino dentro de una red, es necesario establecer apropiadamente su ruta a través de esa red (es decir, regulaciones de conmutación). La señalización entre el origen, los centros de conmutación y el destino utilizada para constituir la ruta debe ser comprendida por todas las partes si se quiere operar con éxito. En otras palabras, debe estar en conformidad con un protocolo preestablecido. Usualmente este protocolo toma la forma al nivel más bajo de envío de información [palabras de datos, o quizás tonos (DTMF)] junto a la señal de mensaje que podría transportar la información hacia la dirección de destino, el tipo de mensaje, la longitud del mensaje, la existencia de errores de transmisión, etc., para ser captada por los centros de conmutación o equipo terminal que sea apropiado. Existen muchos protocolos diferentes utilizados dentro de grandes redes de comunicaciones, cada uno de ellos optimizado con vistas a una tarea de control dada. Por ejemplo, el protocolo usado para controlar el flujo de información sobre una porción de radiocomunicaciones de una red a menudo necesita ser más robusto en la detección y corrección de errores que un protocolo empleado en un enlace cableado de buena calidad. Un protocolo muy conocido para la interconexión de ordenadores es el protocolo RS232. Un protocolo de conmutación de paquetes utilizado comúnmente es el estándar X.25. EN PROFUNDIDAD

El estándar RS232 fue redactado por el CCITT (Comité Consultatif International de Télégraphie et Téléphonie) en Europa y la EIA (Electronics Industries Association) en los Estados Unidos para asegurar que hubiera un formato común mundial para comunicaciones en serie entre ordenadores y periféricos. Esta normalización compendia las características de los conectores a utilizar (tamaño, número de patillas, forma, etc.), los niveles de tensión a soportar, y las funciones de control asignadas a cada patilla. También identifica el protocolo simple de establecimiento de comunicaciones que determina cuándo está preparado el equipo terminal para enviar y recibir datos. Los niveles de tensión para la interfaz RS232 están definidos para extenderse entre –3 V y –15 V para el 1 lógico, y entre +3 V y +15 V para el 0 lógico. Típicamente se establecen en –12 V y +12 V. Obsérvese que la interfaz RS232 utiliza la denominada “lógica negativa”. La interfaz está limitada normalmente a velocidades de 20 kbps para distancias del orden de 15 metros debido a los tiempos de subida de los impulsos en estas longitudes de cable. Sin embargo, son posibles velocidades más altas para distancias mucho más cortas. Un estándar similar al RS232, denominado RS449, puede proporcionar unas velocidades de interconexión mucho más altas especificando el uso de “señalización equilibrada” y una mucho más rigurosa especificación de los parámetros del cable de interconexión. La interfaz RS449 puede enviar señales a velocidades superiores a 2 Mbps.

A continuación se presenta una tabla de designación de patillas para la interfaz RS232. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Masa Datos transmitidos (TD) Datos recibidos (RD) Petición de envío (RTS) Listo para enviar (CTS) Conjunto de datos listos (DSR) Masa Detector portadora datos (DCD) No conectada No conectada No conectada Detect. portadora datos secund. Listo para enviar secundario

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Datos transmitidos secundarios Reloj transmisión secundario Datos recibidos secundarios Reloj del receptor (RC) Receptor reloj dividido (DCR) Petición de envío secundario Terminal de datos listos (DTR) Detector de calidad de señal (SQ) Indicador de llamada (RI) Selector velocidad de datos Reloj transmisor externo Ocupado

A menudo se da el caso que hay varios tipos de protocolos de señalización funcionando concurrentemente para controlar el flujo y procesamiento de información dentro de una red –alguna relación con la información sobre una base bit a bit, tal como protocolos para corrección de errores, y alguna operación a un nivel mucho más alto para asegurar que los archivos completos de datos son correctamente empaquetados y llegan en secuencia después de la transmisión. Estos diferentes niveles de protocolo son a menudo clasificados por categorías en términos de sus funciones dentro de un modelo de siete capas ahora normalizado, conocido como modelo OSI de siete capas, como se muestra aquí. Cuando los datos pasan a través de cada capa de la jerarquía de la red, se añade usualmente información adicional de señalización para pasar información a las capas correspondientes del lado receptor. Esto puede representar una carga general muy grande para el sistema, particularmente si el tamaño del propio paquete de datos es pequeño.

La mayoría de redes modernas trabajan en el modo conmutado bien sea por circuito o bien paquetes. Una red conmutada por circuito es aquella en la que al inicio de cada transacción completa de mensaje (por ejemplo, una llamada de teléfono), es identificada la ruta o encaminamiento a través de la red, son conectados los enlaces correctos, y esta configuración se mantiene todo el tiempo que dura la llamada. Una red conmutada por paquetes, por otro lado, encamina pequeñas porciones (paquetes) del mensaje, con vistas a obtener la mejor ruta (la menos congestionada, la menos ruidosa, etc.) disponible en el tiempo. Las redes conmutadas por paquetes pueden “optimizar” el encaminamiento de datos sobre una base de paquete a paquete y, en consecuencia, estos sistemas resultan muy atractivos para asegurar la mejor utilización de la capacidad de red –particularmente para densidades y duraciones de tráfico impredecibles tales como el acceso a Internet. La carga general del protocolo para encaminamiento de paquetes individuales, y para asegurar que los paquetes llegan a tiempo y en la secuencia correcta cuando han de viajar por varios caminos diferentes, hace el planteamiento de red conmutada por circuito más atractivo para algunas aplicaciones tales como el tráfico de voz. Sin embargo, hay una tendencia a la utilización de las redes conmutadas por paquetes también para la voz.

Un factor de la mayor importancia en cualquier red de comunicaciones es la administración o gestión de la red, que cubre no sólo el encaminamiento inteligente del tráfico en la red, haciendo el uso más eficiente del recurso, sino que también implica la generación de información para la facturación y cobro a los usuarios, y la recopilación de información estadística para la vigilancia del comportamiento y carga de la red.

Actualmente, la principal tarea de administración de red está automatizada y realizada a través de millones de líneas de código de ordenador que se ejecutan sobre potentes ordenadores dentro de los centros de conmutación principales. La tarea de administración de la red de encaminamiento eficiente dentro de una red móvil es particularmente fascinante, con la red debiendo conocer y seguir la ubicación de varios cientos de millones de usuarios móviles, que pueden encontrarse en cualquier parte del mundo, y después seleccionar el coste más efectivo, o menos utilizado, o la ruta de retardo mínimo entre las partes que llaman.

La capa de enlace de red como se describió en el modelo OSI de siete capas está enfocada a conseguir una transferencia fiable de la información sobre la capa física (proceso de modulación/demodulación). Esta capa de enlace incluye las funciones de detección de error y retransmisión de mensaje/paquete. Usualmente están definidos dos tipos de funcionamiento de capas enlace: sin conexión y orientado a la conexión. El funcionamiento sin conexión lanza tramas o paquetes a la red para que sean transferidos al destino, pero sin un seguimiento de las tramas que asegure su correcta entrega; es decir, si se detecta un error en la trama o paquete y se descarta, no hay medios de hacer que se produzca una retransmisión. Por otro lado, el funcionamiento orientado a la conexión tiene incorporados todos los mecanismos de seguimiento y medios de retransmisión para asegurar que queda garantizada una retransmisión sin errores. La mayor parte del resto de este libro trata de la capa física del modelo OSI –los medios por los cuales el dato binario mejor se comunica sobre el canal físico. Sin embargo, en el capítulo 7 se vuelve a tratar alguna de las cuestiones de la detección de errores y retransmisión implicadas en la capa de enlace.

Un sistema síncrono es aquel en el que transmisor y receptor están funcionando continuamente al mismo número de símbolos por segundo y se mantienen, por la corrección adecuada, en la relación de fase deseada. El funcionamiento síncrono requiere una señal de temporización precisa en el modem del receptor, que puede derivarse desde una referencia transmitida separada o desde transiciones de símbolos dentro de la propia señal de datos. Una referencia separada requiere ancho de banda o potencia adicionales, mientras que una referencia derivada de los datos requiere transiciones de símbolos frecuentes para que ocurra en la forma de onda recibida; es decir, no son aceptables largas cadenas de unos o ceros.

Un sistema asíncrono es aquel en el que la velocidad de transmisión de símbolos

puede variar marginalmente con el tiempo y en el que no se aplica un control rígido de la temporización. El funcionamiento asíncrono se caracteriza usualmente por la utilización de bits de “arranque” y “parada” para significar el comienzo y la finalización de un carácter que se ha de enviar, por ejemplo el protocolo RS232.

El método asíncrono de transmisión es muy efectivo cuando la información a enviar es generada a intervalos irregulares, por ejemplo introduciendo letras a través de un teclado, donde no existe un conocimiento previo de cuándo se pulsarán las teclas. Por consiguiente, el receptor de datos debe ser alertado del hecho que un nuevo mensaje de datos está llegando y también cuándo finaliza el mensaje de modo que pueda entrar un modo libre (a menudo denominado reposo). Aquí se muestra el formato común utilizado para enviar caracteres ASCII a través de un enlace de modem. Cuando el enlace está inactivo, la línea de datos se mantiene a nivel alto; se lleva a nivel bajo para un período de bit para conducir el receptor de datos fuera de su modo libre o de reposo. Este se denomina “bit de arranque”. A continuación del bit de arranque hay siete bits que representan el conjunto de carácter ASCII, seguidos por un bit de comprobación de paridad. Finalmente, se añaden uno o más bits de parada situando al nivel alto la línea de datos, simulando el estado de reposo, de modo que el receptor está preparado entonces para detectar la presencia de un nuevo bit de arranque. En un receptor asíncrono, los bits de datos son muestreados a una velocidad varias veces la de transmisión de bits con, típicamente, 16 ciclos de reloj por bit de datos. Una vez se ha detectado una transición de un nivel alto a uno bajo que representa un bit de arranque, el dato es entonces muestreado en el octavo ciclo de reloj, con la expectativa que esto estará cerca del centro del período de bit y, por tanto, será una medida fiable.

' • Superior inmunidad al ruido debido al filtrado adaptado; es decir, el símbolo o bit es promediado sobre su duración completa dando un óptimo rechazo al ruido e interferencias y una maximización de la potencia de señal. • Pueden adaptarse a velocidades de transmisión de datos más altas que los sistemas asíncronos.

& • Requieren un tiempo finito para que ocurra la sincronización. • Son más caras y complejas que el funcionamiento asíncrono. • No pueden adaptarse fácilmente a velocidades variables de transmisión de símbolos.

 'HILQLFLyQGHWpUPLQRV Esta sección introduce muchos de los términos y definiciones relativas al canal de comunicaciones. Alguno de estos términos pueden tener significados específicos dentro de un sistema de comunicaciones digitales, y son los que se definen aquí.

Una señal analógica se define como una cantidad física variable en el tiempo y usualmente es suave y continua, por ejemplo una variación de la presión acústica cuando hablamos. El comportamiento de un sistema de comunicaciones analógico se especifica a menudo en términos de su fidelidad o calidad, de aquí el término “hifi” –HIgh FIdelity.

Por otro lado, una señal digital está compuesta de símbolos discretos de un conjunto finito, por ejemplo letras del alfabeto o datos binarios. El comportamiento de un sistema digital se especifica en términos de precisión de la transmisión, por ejemplo proporción de bits de error (BER) y proporción de símbolos de error (SER).

El elemento transmisor (TX) procesa una señal de mensaje con el fin de producir una señal que tenga la mayor probabilidad de pasar fiable y eficientemente a través del canal. Usualmente esto implica la modulación de una señal portadora de la señal de mensaje (capítulos 5 y 6), la codificación de la señal para ayudar a corregir errores de transmisión (capítulo 7), el filtrado del mensaje o señal modulada para delimitar el ancho de banda ocupado (capítulo 3), y la amplificación de potencia para superar las pérdidas del canal.

Vagamente definido como el medio eléctrico entre el origen y el destino, por ejemplo cable, fibra óptica o espacio libre, el canal se caracteriza por su pérdida/atenuación, ancho de banda, ruido/interferencia y distorsión.

Principalmente, la función del receptor (RX) consiste en invertir el proceso de modulación del transmisor con el fin de recuperar la señal de mensaje, tratando de compensar cualquier degradación de señal introducida por el canal. Normalmente, esto implicará amplificación, filtrado, demodulación y decodificación y, en general, es una tarea más compleja que el proceso de la transmisión.

Durante la señalización a través de un enlace de comunicaciones, hay dos formatos de señalización binaria (de dos estados) comunes, unipolar y bipolar. Un esquema unipolar está caracterizado por los estados de tensión que son cero y +V voltios y, por consiguiente, tiene una componente de c.c. para el desarrollo en serie de Fourier (sección 1.1). Un formato bipolar tiene un término medio de c.c. cero con estados de tensión de +V y –V voltios que representan los estados lógicos 1 y 0. El formato bipolar se utiliza sobre el puerto de salida serie de todo ordenador conforme al estándar de la interfaz RS232 (sección 1.3) teniendo estados de tensión de +12 V y –12 V. En la sección sobre filtrado adaptado en el capítulo 3, se muestra que este formato bipolar de señalización para transmisión de datos es mucho más tolerante al ruido que el equivalente unipolar para la misma potencia media de símbolo.

Los tipos comunes de distorsión del enlace son: • desplazamientos de fase dependientes de la frecuencia, que dan un incremento al retardo de grupo diferencial (sección 4.2) • variaciones de ganancia con la frecuencia causadas por el efecto de filtrado del canal (sección 4.2) • variaciones de ganancia con el tiempo como se experimenta en un canal de radio/infrarrojos • desplazamientos de frecuencia entre transmisor y receptor debido al desplazamiento Doppler o a errores en el oscilador local (sección 4.3).

La distorsión puede ser introducida en el transmisor, el receptor y el canal. En algunos casos puede corregirse utilizando ecualizadores de canal (sección 4.5), y sistemas de control de ganancia y de frecuencia (sección 4.5). A diferencia del ruido y la interferencia, la distorsión desaparece cuando se interrumpe la señal.

La interferencia aparece debido a una contaminación del canal por señales externas, por ejemplo desde líneas de transporte de energía, maquinaria, sistemas de encendido en motores de combustión interna, otros usuarios del canal, etc. Si se conocen las características, entonces la interferencia puede a menudo ser suprimida por filtrado o sustracción (por ejemplo, supresores para coche). La interferencia es a menudo similar a un impulso en cuanto a su naturaleza y sabemos de nuestro conocimiento de las transformaciones de Fourier y del desarrollo en serie de Fourier (sección 1.1) que un impulso contiene energía sobre un ancho de banda muy amplio. En el caso del ruido de encendido, el sistema de encendido puede ser activado a sólo 4000 Hz (1000 rev/min), todavía existirá energía de alta frecuencia significativa a frecuencias de varios megahercios.

El ruido está caracterizado como señales eléctricas aleatorias, impredecibles desde fuentes naturales, por ejemplo, ruido atmosférico, ruido térmico, ruido de granalla, etc. Debido a la multiplicidad de los orígenes del ruido en un enlace de comunicaciones, es difícil definir las propiedades (margen de frecuencia, nivel y fase instantánea) del ruido y, en consecuencia, igualmente difícil reducir su efecto sobre el comportamiento del enlace de comunicaciones. Por conveniencia, la mayoría de libros de texto y seguramente de ingenieros en ejercicio suponen que el ruido cae predominantemente en la clase de ruido gausiano blanco aditivo (AWGN) que efectivamente forma una clasificación adecuada para la mayoría de los casos. Sin embargo, no deberíamos olvidar que esto es una simplificación general del tema general del ruido.

Un enlace de comunicaciones símplex se define como aquel en el que el flujo de comunicaciones sólo puede ocurrir en una dirección. Un ejemplo común es la difusión de radio o televisión.

Un enlace de comunicación semidúplex es capaz de la comunicación en ambas direcciones, pero no al mismo tiempo. Esta forma de comunicación es comúnmente empleada en aplicaciones desde “walkie-talkies” y radio en banda ciudadana (CB) hasta sistemas profesionales de radio de la policía.

Un sistema dúplex completo, como sería de esperar, puede soportar comunicaciones simultáneas bilaterales. El ejemplo más extendido es el teléfono. PREGUNTAS 1.1

Hallar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la forma de onda siguiente:

1.2

Hallar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la forma de onda siguiente:

1.3

Hallar el desarrollo trigonométrico en serie de Fourier para la forma de onda siguiente:

1.4

La forma de onda de datos que puede observarse aquí contiene una larga cadena de 1 s como parte de la configuración de datos. ¿Qué efecto tendrá esto sobre el contenido de frecuencia de la señal durante este período?

1.5

Una onda cuadrada tiene unas tensiones máxima y mínima de +2,5 V y –2,5 V respectivamente. ¿Cuál es el valor de c.c. y el nivel de las tres primeras componentes en serie de Fourier?

1.6

Una señal de datos binarios de 1200 bps con una configuración de bits alterna 1,0,1,0,1,... se entra en un analizador de espectro. ¿A qué frecuencias aparecerán las componentes sobre la traza del analizador?

1.7

Un enlace de comunicaciones está enviando datos a 9600 bps utilizando cuatro niveles de tensión diferentes, cada uno de los cuales representa un par de bits de información, de modo que los niveles de tensión sobre la línea sólo cambian a la mitad de la velocidad de transmisión de datos requerida. ¿Cuál es el ancho de banda mínimo requerido para pasar la frecuencia fundamental de esta forma de onda de cuatro niveles?

1.8

Un mezclador tiene dos entradas, una señal de datos de onda cuadrada con frecuencia fundamental de 600 Hz, y una onda portadora con una frecuencia de 10 MHz. La onda portadora, sin embargo, no es una senoide perfecta, pero limita parcialmente con la parte superior e inferior de la forma de onda de modo que contiene una componente del segundo armónico a un nivel de un décimo de la fundamental. Esbozar la salida del proceso mezclador, suponiendo que la entrada de onda cuadrada está limitada sólo a los primeros cinco armónicos distintos de cero.

1.9

Por otra parte, un mezclador ideal genera un desplazamiento en continua que se suma con la señal de entrada de datos. ¿Cómo afectará esto al espectro

de la señal de salida para una entrada de onda senoidal de portadora perfecta? 1.10

Un modulador vectorial se alimenta en la entrada con una onda senoidal en perfecta cuadratura, pero hay un pequeño desequilibrio de amplitud de 0,1 dB entre los niveles de tensión de las por otra parte señales de portadora en perfecta cuadratura. ¿Cuál será la relación en decibelios entre las salidas suma y diferencia del modulador vectorial como resultado de este error de amplitud?



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El capítulo 2 trata la identificación de los factores que dominarán en las primeras etapas del diseño de un sistema de comunicaciones digitales. Sin un buen conocimiento de los “grandes temas” de ancho de banda y ruido en la prescripción del rendimiento de datos y complejidad de modem, los temas más específicos de tipo de modulación, realización de hardware y optimización del comportamiento, que se cubren en posteriores capítulos, no encajarán en su lugar apropiado. La mayor parte de la exposición se centra en los aspectos de ingeniería y en cómo éstos influyen en el diseño del sistema; sin embargo, la primera sección cubre temas que caen fuera del control del ingeniero, tal como las presiones legislativas o comerciales, las cuales sin embargo juegan a menudo un papel significativo en la elaboración de la solución final de ingeniería. La sección 2.2 comienza a desvelar cómo el ancho de banda del canal y el ruido del sistema dominan el comportamiento de todos los sistemas de comunicaciones digitales, demostrando que el diseñador se enfrenta siempre con un compromiso entre ambos. La sección 2.3 nos lleva rápidamente desde las señales binarias de unos y ceros a la modulación multinivel, donde la señal en el canal puede representar un único bit o miles de bits en cualquier momento, según elija el diseñador. Finalmente, la sección 2.4 se destina a atar cabos sueltos del ya familiar debate del ruido y ancho de banda, introduciendo el comportamiento óptimo teórico para un enlace de comunicaciones digitales como se define en el límite de Shannon.

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A menudo se da el caso en ingeniería que sabemos de un diseño óptimo para un sistema, pero no se ha inventado todavía la tecnología o potencia de procesado suficientes para realizarlo. http:// Un reciente ejemplo en comunicaciones de datos es el nuevo sistema celular digital GSM, donde se eligió el formato de modulación GMSK (manipulación por desplazamiento mínimo gausiano), en lugar del formato QPSK técnicamente superior (sección 6.4 ), debido a los problemas inherentes con la realización de un amplificador de potencia lineal de coste y potencia eficientes que requería el formato QPSK en los aparatos. (Posteriormente, se han inventado amplificadores adecuados y las últimas ofertas de sistemas celulares utilizan QPSK.)

Los procesadores digitales de señales (microprocesadores de propósito especial muy rápidos) están utilizándose actualmente en muchas aplicaciones para realizar funciones que tradicionalmente se llevaban a cabo utilizando componentes de hardware. De hecho, la mayoría de modem de teléfono de alta velocidad están realizados con procesado digital de señales. La potencia de procesado de estos dispositivos se incrementa de dos a tres veces cada año aproximadamente. EN PROFUNDIDAD

En 1979, Intel introdujo el primer microprocesador con una arquitectura y un conjunto de instrucciones específicamente diseñado para aplicaciones de procesado digital de señales (DSP). Desde entonces, han sido lanzados chips DSP de propósito general por Texas Instruments, IBM, Analog Devices, Motorola, Inmos y Lucent (AT&T) entre otros, y hay disponibles núcleos DSP ASIC (circuitos integrados de aplicación específica) de estos y otros muchos fabricantes, en particular el núcleo DSP OAK. El rápido crecimiento en la explotación de DSP en comunicaciones digitales no es sorprendente si consideramos las ventajas comerciales que ofrecen ahora por su bajo coste y fácil programabilidad. Los dispositivos DSP modernos, por ejemplo la serie TMS 320C6X, son extremadamente potentes, capaces de realizar las funciones de modem, corrección de errores, ecualización del canal y codificación de la voz requeridas en un moderno teléfono celular (popularmente “móvil”) digital, y potencialmente varias veces más. Algunos de los logros básicos de este procesador se muestran en la tabla siguiente:

DSP TMS 320C6201 Tipos de algoritmo

Tiempo de ejecución

FFT (256 puntos)

13,3 μs

Decodificador de Viterbi para GSM (N = 189)

36,2 μs

Filtro de fase lineal

0,29 μs

Filtro de respuesta de impulso infinito (8 biquads)

0,24 μs

Como ejemplo, este procesador puede realizar un filtro en coseno elevado con 50 coeficientes (derivaciones), que podría utilizarse típicamente en un modem de datos QAM M-ario, dentro de aproximadamente 0,15 μs y que podría, por tanto, acomodar una velocidad de transmisión de símbolos de datos de unos 3 000 000 símbolos por segundo.

El compromiso consumo de potencia/comportamiento es casi siempre una consideración para los ingenieros, especialmente si el equipo ha de alimentarse con baterías. Utilizando el mismo ejemplo de los amplificadores de potencia de los teléfonos celulares, el problema no es sólo conseguir linealidad en el amplificador, sino hacerlo con un sensible rendimiento de potencia. Actualmente, la mitad aproximadamente de la potencia absorbida de la batería en un teléfono móvil es disipada en forma de calor en el amplificador de RF.

Por supuesto, los tamaños de los componentes electrónicos están disminuyendo, y del mismo modo los ingenieros esperan comprimir el espacio para circuitería muy compleja. Están empezando a aparecer modem de datos para radiocomunicaciones conforme al ahora familiar formato de “tarjeta de crédito” PCMCIA para periféricos de ordenador. Aquí, el problema no sólo radica en cómo adaptar radiofrecuencia y procesado digital en un espacio tan pequeño, ¡sino también en cómo acomodar una antena decente!

En comunicaciones, más quizás que en cualquier otro campo, es capital la necesidad de normas para asegurar la correcta interactuación de equipos. La mayoría de aparatos que utilizamos en la vida cotidiana, tal como ollas, lavadoras, etc., trabajan independientemente de otros aparatos y, por consiguiente, las normas no son demasiado importantes. En cambio, los equipos de comunicaciones siempre están interactuando con otros dispositivos, posiblemente situados en el otro lado del mundo. http:// La redacción de normas recae en un pequeño número de corporaciones nacionales e internacionales; por ejemplo, el ETSI (European Telecommunications Standards Institute) que es responsable del anteproyecto de la mayoría de las nuevas normas relativas a las comunicaciohttp://nes vía radio para Europa, y la ITU (International Telecommunications Union) que proporciona la misma función para los equipos de comunicaciones por hilos tales como los modem de teléfono/ordenador. La vigilancia del cumplimiento de estas normas recae usualmente en agencias nacionales. Por http://ejemplo, todos los equipos que han de ser conectados a la red telefónica del Reino Unido deben ser aprobados por BABT (British Approvals Board for Telecommunications) para asegurar el acatamiento de las normas. Con las comunicaciones vía radio, no sólo es necesario asegurar la interactividad de los equipos, es también necesario especificar los parámetros de radiación –nivel de potencia, ancho de banda ocupado, etc.– a fin de asegurar que no se causan interferencias a otros usuarios. Dentro de lo posible, las distribuciones de las radiofrecuencias son acordadas a escala global en la Conferencia de Radio Administrativa

Mundial (WARC: World Administrative Radio Conference) que se celebra cada cinco años.

La realidad del mercado de las comunicaciones es que el coste y la apariencia significan más para el consumidor que la tecnología interna. Los teléfonos móviles se venden por su estilo y tiempo de habla, más que por la sensibilidad del receptor o comportamiento BER. Esta es una importante lección que el ingeniero debe captar; a pesar de que algunos teléfonos móviles son mucho mejor técnicamente que otros, el consumidor simplemente supone que todos ellos funcionan correctamente, y el logro de una excelencia técnica puede no verse acompañado de unas ventas excelentes. Diseñar un producto que satisfaga las expectativas y necesidades del usuario sin sobreproyectar o subproyectar es una tarea difícil y desafiadora, que abarca todas las cuestiones de costes, planificación de tiempo y fiabilidad implicadas. Es de esperar que este libro proporcionará un buen dominio de las opciones de diseño disponibles para el ingeniero de comunicaciones digitales, a partir del cual pueda obtenerse un producto correctamente proyectado.

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Una vez cubiertos en la sección 2.1 los factores “no técnicos” que afectan a la transmisión de datos, ahora nos concentraremos en el establecimiento de las reglas básicas que gobiernan el diseño técnico efectivo de un enlace de comunicaciones digitales. Para hacer esto, es útil considerar la pregunta: “¿Qué limita la rapidez con la que puede ser enviada la información en cualquier canal determinado? Dado un requisito para enviar información digital desde un origen (por ejemplo, un ordenador) hasta un destino (por ejemplo, una impresora), consideremos la rapidez con la que podemos transferir 1 000 000 bits de información en un enlace de comunicaciones: • ¿Más de 1 segundo? • ¿Más de 1 milisegundo? • ¿Instantáneamente? Sin detenernos a considerar algunos métodos posibles de transmisión, identificaremos los factores limitadores críticos y, por tanto, determinaremos la respuesta.

• Señalización binaria utilizando un único cable Aquí la velocidad de transmisión está determinada por la rapidez con la que puede variarse la tensión (u otro tipo de símbolo) en el canal, antes de que el contenido frecuencial [como se predice por el desarrollo en serie de Fourier (sección 1.1)] sea tan alto que el inevitable filtrado del canal atenúe y, por consiguiente, distorsione demasiado la señal. En otras palabras, está limitada por el ancho de banda del enlace. • Señalización binaria utilizando varios cables en paralelo Utilizando múltiples cables, el rendimiento sobre el enlace puede incrementarse en proporción al número de cables (canales) utilizado. Alternativamente, el rendimiento puede mantenerse al del enlace binario único, permitiendo sustituir enlaces de ancho de banda inferiores (probablemente de menor coste).

• Señalización multinivel utilizando un único cable No hay ninguna razón por la que deba limitarse la transmisión de datos a un formato binario (dos estados de símbolo) en un canal y, en teoría, debería ser posible utilizar cualquier número de niveles de tensión o tipos de símbolo. Por ejemplo, utilizar cuatro niveles de tensión significa que podemos codificar de forma singular dos bits en cada uno de los cuatro niveles (00 = nivel A, 01 = nivel B, 10 = nivel C, 11 = nivel D). Esto significa que, cada vez que cambiamos el estado del símbolo, se transportan dos bits de información comparados con sólo uno en el sistema binario. En consecuencia, podemos enviar información dos veces más rápido para un ancho de banda dado del enlace, o utilizar un enlace con la mitad del ancho de banda y mantener una velocidad de transmisión equivalente.

• Señalización multinivel utilizando múltiples cables Por supuesto, es posible utilizar señalización multinivel (a menudo denominada señalización M-aria) sobre canales en paralelo si así se desea, con el consiguiente incremento del rendimiento o la oportunidad de reducir el ancho de banda sobre cada canal, según se requiera.

En principio podemos utilizar cualquier número de símbolos (estados de símbolo) para transportar información digital. Por ejemplo, ¿por qué no utilizar 1024 estados de tensión diferentes, transportando cada estado (símbolo) log2 1024 = 10 bits? Incluso podríamos considerar utilizar 1 048 576 estados de símbolo, ¡transportando cada símbolo 20 bits de información! Evidentemente, hay un límite práctico sobre el número de estados a utilizar, determinado por la habilidad del equipo receptor para resolver con precisión los estados individuales (niveles de tensión, frecuencias, intensidades de luz, etc.). Esto se determinará principalmente por los niveles de ruido y distorsión introducidos por el canal y por las unidades transmisora y receptora. Por ejemplo, algunos de los modem telefónicos más recientes que trabajan a 56 kbps utilizan más de 1024 estados de símbolo diferentes (combinaciones de amplitud y fase de la portadora) para señalizar sobre el canal telefónico, mientras que los actuales sistemas de teléfono celular digital utilizan sólo dos o cuatro estados debido a que el equipo ha de trabajar en entornos mucho más ruidosos (eléctricamente).

Una vez considerada brevemente la cuestión de la “rapidez con la que podemos enviar datos”, se pone inmediatamente de manifiesto que existen dos factores fundamentales que afectan a la velocidad de transferencia de información en un canal, y que son: • La máxima velocidad detectable posible de cambio de la forma de onda o estado de símbolo

− El ancho de banda del canal (y cualquier límite del ancho de banda impuesto por los dispositivos transmisor y receptor) determinará la rapidez con la que pueden cambiarse los estados de señalización en el canal. • La habilidad para resolver cualquier número de estados de símbolo discretos − El nivel de ruido en el canal impondrá un límite superior en el número de estados de símbolo singulares diferentes que pueden resolverse (decodificarse) correctamente en un receptor. − El grado de distorsión introducido por el canal también limitará el número y velocidad de cambio de los estados de símbolo que pueden acomodarse con unas características de funcionamiento aceptables. De este modo, si tuviéramos un canal con un ancho de banda infinito, o sin ruido ni distorsión, sería posible enviar 1 000 000 bits de información “instantáneamente” – bueno, en todo caso a la velocidad de la luz.

La velocidad de transferencia de información para un canal de datos se define como la velocidad a la que la información binaria (bits) puede transferirse desde un origen hasta un destino. Unidades de velocidad de transferencia de información → bits/segundo

Por ejemplo, si se envían seis bits de información cada 6 ms, entonces, Velocidad de transferencia de información = 6 bits/6 ms = 1000 bits/segundo

La velocidad de transferencia de información no debe confundirse con la velocidad a la que se varían los símbolos para transportar la información binaria en el canal. Ya sabemos que podemos codificar varios bits en cada símbolo. La definición correcta de velocidad de símbolos (algunas veces llamada velocidad en baudios) es la velocidad a la que cambia el estado de la señal cuando se observa en el canal de comunicaciones y no es necesariamente igual a la velocidad de transferencia de información. Unidades de velocidad de símbolos → símbolos/segundo (baudios)

Por ejemplo, si un sistema utiliza cuatro frecuencias para transportar pares de bits a través de un canal, y se cambia la frecuencia (símbolo) cada 0,5 ms, entonces: Velocidad de símbolos = 1/0,5 ms = 2000 símbolos/segundo (2000 baudios)

Sin embargo, la velocidad de transferencia de información para este ejemplo es de 4000 bps, ya que cada símbolo transporta dos bits.

El rendimiento del ancho de banda de un enlace de comunicaciones es una valoración de lo bien que utiliza el ancho de banda disponible un formato de modulación particular (y esquema de codificación). Unidades para el rendimiento del ancho de banda de un enlace de comunicaciones digitales

Rendimiento del ancho de banda → bits/segundo/Hz

Por ejemplo, si un sistema requiere 4 kHz de ancho de banda para enviar continuamente 8000 bps de información, el rendimiento del ancho de banda del enlace es: Rendimiento del ancho de banda = 8000 bps/4000 Hz = 2 bits/segundo/Hz

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En la actualidad es muy poco común diseñar modem que utilicen sólo señalización binaria (dos símbolos), con usuarios reclamando siempre velocidades de datos más altas en el mismo ancho de banda de canal. Ya se ha mencionado que algunos modem telefónicos modernos utilizan más de 1024 estados de señalización.

El número de símbolos necesario para representar singularmente cualquier configuración de n bits viene dado por la expresión simple:

M = 2 n estados de símbolo

Por ejemplo, un grupo de tres bits puede representarse por uno de: M = 23 = 8 estados de símbolo 4 bits por M = 24 = 16 estados de símbolo 5 bits por M = 25 = 32 estados de símbolo y así sucesivamente.

La finalidad de utilizar señalización multinivel o multisímbolo es la de permitir al diseñador establecer un compromiso entre la capacidad del canal con relación al ancho de banda y la inmunidad al ruido. Considérese, por ejemplo, un sistema que emplea ocho estados de tensión en vez de un simple diseño binario de dos estados. La traza A representa el origen de los datos binarios a codificar en la señal 8-aria. La traza B es la señal codificada manteniendo invariable la velocidad de información para ambos sistemas, binario y 8-ario. El resultado es que la velocidad a la que se varía el estado de la tensión en el canal se reduce en un factor de tres. Esto se traduce directamente en una reducción a un tercio del ancho de banda requerido para soportar la comunicación. Finalmente, la traza C muestra una señal 8-aria que tiene la misma velocidad de símbolos que el origen binario y, por consiguiente, requiere el mismo ancho de banda, pero la velocidad de la información se ha incrementado en tres veces. EJEMPLO 2.1 Un determinado modem trabaja con un rendimiento del ancho de banda de 5 bits/segundo/Hz cuando utiliza 1024 estados de símbolo en la transmisión. (a) ¿Cuántos bits se están codificando en cada símbolo, y cuál es la capacidad del modem si la velocidad en baudios es de 4000 símbolos/segundo? (b) ¿Cuántos estados de símbolo deben emplearse si el usuario desea enviar su información en la mitad de tiempo?

(a)

(b)

Para 1024 estados de símbolo, el número de bits representado por cada símbolo es log2 1024 = 10 bits/símbolo. Para una velocidad en baudios de 4000, esto significa que la velocidad de transferencia de información es de 4000 × 10 = 40 kbps. A fin de enviar la información en la mitad de tiempo, se necesitaría enviar datos a 80 kbps y, por consiguiente, codificar 20 bits en cada símbolo. El número de estados de símbolo es así un impresionante 220 = 1 048 576.

' • Es posible una velocidad de transmisión de datos más alta para una velocidad de símbolos dada y el correspondiente ancho de banda de canal. • Puede obtenerse una velocidad de símbolos inferior, lo que conduce a un requisito de ancho de banda reducido para una velocidad de transferencia de información dada. (Ambas ventajas dan como resultado un incremento del rendimiento del ancho de banda – bits/segundo/Hz.)

& • La señalización M-aria de banda base da por resultado una reducida inmunidad al ruido/interferencias si se compara con la señalización binaria (sección 3.6), según se hace progresivamente más difícil distinguir entre estados de símbolo. • Implica mayor complejidad en el procesado de recuperación de símbolos en el receptor (sección 3.5). • Impone un requisito de linealidad más grande (sección 4.2) y/o reducida distorsión en el hardware del transmisor/receptor y en el canal [excepto para M-FSK ortogonal (sección 6.3)].

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A fin de determinar la máxima velocidad a la que pueden enviarse los datos sobre un canal, necesitamos saber la velocidad de símbolos máxima que puede soportar el canal en función de su ancho de banda. Por el momento, sólo consideraremos los canales de “paso bajo” o “banda base” donde podemos suponer que el canal puede pasar señales con frecuencias dentro del margen de 0 Hz a B Hz. Esto se conoce como banda de paso del canal. Aquí se muestra un flujo de símbolos 8-ario que ocurre justamente al comenzar a alternar entre los niveles de tensión máximo y mínimo. Esto tiene la apariencia de una onda cuadrada, cuya estructura armónica se conoce a partir de su desarrollo en serie de Fourier (sección 1.1). La fundamental de esta onda cuadrada está a una frecuencia de 0,5 × 1/Ts, donde Ts es el período del símbolo.

Considérese qué ocurre si el canal sólo tiene suficiente ancho de banda para pasar la fundamental de la onda cuadrada. Siempre que seamos cuidadosos en mantener los niveles precisos en todo el sistema, y muestreemos la señal recibida en el tiempo correcto dentro de cada período del símbolo, será posible entonces recuperar los símbolos y, por consiguiente, los datos con un canal que tenga una banda de paso de sólo 0,5 × 1/Ts Hz. Debido a que la señal de onda cuadrada elegida representa la máxima y más extrema velocidad y margen de cambio de señal para el ejemplo 8-ario, simplemente podemos inferir que cualquier otra configuración de símbolo requerirá menos ancho de banda para la transmisión y, por consiguiente, 0,5 × 1/Ts es un ancho de banda realmente suficiente para todos los casos. También es el mínimo ancho de banda necesario cuando cualquier otro menor daría por resultado la supresión de la fundamental de la onda cuadrada y que ninguna señal atravesara el canal.

A partir del ejemplo 8-ario sencillo, podemos generalizar y concluir que:

El ancho de banda mínimo requerido para una transmisión sin errores en un canal de banda base está dado por:

Bmín = 0,5 × 1/Ts donde Ts es el período del símbolo.

Sabiendo que la velocidad de símbolo máxima que puede soportarse en un canal es de 2B símbolos/segundo, y con cada símbolo transportando log2 M bits, podemos concluir que:

La capacidad para un canal de banda base con ancho de banda B Hz es:

Capacidad del canal C = 2B log2 M bits/segundo

Cuando el número de estados de símbolo M aumenta, disminuye la aptitud del receptor para distinguir entre símbolos en presencia de ruido y/o interferencia/distorsión. En consecuencia, la relación entre la potencia de señal S y la po-

tencia de ruido N será un factor crucial para determinar cuántos estados de símbolo pueden utilizarse y conseguir todavía una comunicación “sin errores”. La “duración” de cada símbolo es también clave para determinar la tolerancia al ruido de un sistema receptor, dando los símbolos más largos mayor tiempo al receptor para promediar los efectos del ruido que los símbolos más cortos. Los efectos combinados de ancho de banda B finito y relación señal/ruido S/N también finita sobre la capacidad del canal son gobernados por una relación muy célebre conocida como límite de capacidad de Shannon-Hartley. La base matemática para esta expresión fue expuesta por primera vez en Shannon (1948a, 1948b).

El límite de capacidad de Shannon-Hartley para una comunicación sin errores viene dado por:

Capacidad del canal C = B log2 (S/N + 1) bits/segundo

El teorema de Shannon-Hartley establece que si la transferencia de información requerida es menor que el límite de capacidad de Shannon (C), entonces es posible una comunicación sin errores. Si se intenta una transferencia de información a una velocidad mayor que C, siempre ocurrirán errores en la transmisión independientemente de lo bien diseñado que esté el equipo. La ecuación de capacidad de Shannon-Hartley es un primer paso muy bueno para evaluar la viabilidad de cualquier diseño de sistema de comunicaciones digitales. Proporciona inmediatamente al ingeniero un “límite superior” sobre la capacidad del canal porque supone un enlace de comunicaciones perfectamente plano, sin distorsión ni interferencias, y con el ruido que toma la forma de ruido gausiano blanco aditivo (AWGN). Es también un límite teórico con la implicación de que hay disponible infinita potencia de procesado de señal tanto en la unidad transmisora como en la receptora. Por supuesto, en la práctica no podremos conseguir velocidades de transferencia de datos completamente tan buenas como las sugeridas por la ecuación de Shannon-Hartley, pero es un buen punto de partida en un diseño. EJEMPLO 2.2 La especificación para un enlace telefónico Clase 1 es un ancho de banda plano garantizado de 300 a 3400 Hz y una relación señal/ruido mínima de 40 dB. La especificación para un enlace telefónico Clase 2 es un ancho de banda plano garantizado desde 600 hasta 2800 Hz y una relación señal/ruido mínima de 30 dB. Una compañía tiene la necesidad de enviar datos a través un enlace telefónico a una velocidad de bits de 20 kbps sin errores. ¿Recomendaría a la compañía alquilar el servicio Clase 1, que es más caro, o el servicio Clase 2 más barato? Justifique su decisión.

La ecuación de Shannon-Hartley nos da la relación requerida entre la capacidad del canal en bps, el ancho de banda y la relación señal/ruido como sigue: Capacidad del canal C = B log2 (S/N + 1) bps Para la línea Clase 1, B = 3400 – 300 = 3100 Hz y S/ N = 40 dB, así,

C = 3100 log2(10 000 + 1) = 41,2 kbps Obsérvese que es esencial convertir el valor S/N desde dB hasta una relación para utilizar en la expresión de Shannon-Hartley. Para la línea Clase 2, B = 2800 – 600 = 2200 Hz y S/N = 30 dB, así,

C = 2200 log2(1000 + 1)bps = 21,9 kbps Estos cálculos muestran que ambas líneas, Clase 1 y Clase 2, satisfarán la especificación de transmisión sin errores a 20 kbps; sin embargo, las características de funcionamiento de la línea Clase 2 están muy próximas al límite de Shannon, y permiten muy poco margen de error. En la práctica es inverosímil que un modem pudiera realizarse para que diera el resultado deseado en la línea Clase 2.

Para un sistema transmisor a la máxima capacidad, C, la potencia media de señal, S, medida en la entrada del receptor, puede escribirse como S = Eb ⋅ C, donde Eb es la energía media recibida por bit. La potencia media de ruido, N, también puede redefinirse como N = N0 ⋅ B, donde N0 es la densidad de potencia de ruido (W/Hz). Utilizando estas definiciones, el teorema de Shannon-Hartley puede escribirse en la forma

C/B = log2(1 + Eb ⋅ C/N0 ⋅ B)

La relación C/B representa el rendimiento del ancho de banda del sistema en bits/segundo/Hz. Cuanto mayor sea la relación, mayor será el rendimiento del ancho de banda. La relación Eb /N0 es una valoración del rendimiento de potencia del sistema. Cuanto más pequeña sea la relación, menos energía será utilizada por cada bit (y, consecuentemente, para cada símbolo) para ser detectado con éxito en presencia de una determinada cantidad de ruido. Elegir un tipo de modem de gran rendimiento es particularmente importante en teléfonos celulares, por ejemplo, cuando el diseñador trata de maximizar la duración de las baterías. En el capítulo 5 se tratará detalladamente el rendimiento de potencia.

El teorema de Shannon-Hartley muestra claramente que el rendimiento del ancho de banda puede estar relacionado con el rendimiento de potencia, y viceversa. Es importante notar que el teorema de capacidad de Shannon supone que el ruido presente con la señal es ruido gausiano blanco aditivo. Esta suposición es a menudo válida, particularmente si el ancho de banda de funcionamiento es pequeño en comparación con la frecuencia central del canal. En la práctica, ninguna realización de un sistema de comunicaciones digitales puede alcanzar el comportamiento que sugiere la ecuación de Shannon, y la mayoría se queda corto en 3 dB o más. En el capítulo 6 se dan los resultados de algunos tipos de modem comunes. EJEMPLO 2.3 Un sistema de teléfono celular digital se requiere para trabajar con un rendimiento del ancho de banda de 4 bits/segundo/Hz con el fin de acomodar el suficiente número de usuarios para hacerlo productivo. ¿Cuál es la mínima relación Eb / N0 que debe planearse con el fin de asegurar que los usuarios en el límite del área de cobertura reciban las comunicaciones sin errores? Si el operador desea doblar el número de usuarios en la red existente, ¿cuánta potencia adicional deberán radiar la estación base y los teléfonos móviles a fin de mantener la cobertura y las comunicaciones sin errores?

El teorema de Shannon-Hartley se puede escribir como:

C / B = log2(1 + Eb ⋅ C / N0 ⋅ B ) Ahora, el rendimiento del ancho de banda se requiere que sea C / B = 4 bits/segundo/Hz, por esto: 4 = log2(1 + 4Eb / N0) en consecuencia,

Eb / N0 = (24 – 1)/4 = 3,75 o 5,74 dB A fin de doblar el número de usuarios para el mismo ancho de banda de funcionamiento, el rendimiento del ancho de banda del sistema debe incrementarse a 8 bits/segundo/Hz. Esto significa que el valor Eb / N0 debe llegar a:

Eb / N0 = (28 – 1)/8 = 31,87 o 15,03 dB Así, la potencia transmitida debe incrementarse en un factor de 15,03 – 5,74 = 9,29 dB.

PREGUNTAS 2.1

Un enlace de datos envía información en paquetes a una velocidad de 100 bits en 2,2 ms. (a)

¿Cuál es la velocidad de transmisión de información por el canal durante la ráfaga de paquetes?

(b)

Si los paquetes sólo pueden enviarse cada 5 ms, ¿cuál es la velocidad global de transmisión de información por el canal?

2.2

Si la capacidad de transmisión de información de un canal es de 2400 bps, ¿cuánto tiempo tardará en transferir 1 Mbyte de información entre dos ordenadores?

2.3

Un sistema de comunicaciones representa cuatro bits por cada símbolo transmitido. Si se requiere que el sistema suministre una capacidad de canal de 9600 bps, ¿qué velocidad de transmisión de símbolos debe poder soportar el canal?

2.4

Si el período de símbolo cuando se mide en un cable de transmisión se observa que es de 2,5 ms, y la especificación del sistema establece que cada símbolo representa seis bits de información, ¿cuál es la capacidad del canal?

2.5

Un enlace de radio móvil soporta una velocidad de transmisión de datos de 28 000 bps dentro de un ancho de banda de 25 kHz codificando dos bits en cada símbolo. ¿Cuál es el rendimiento del ancho de banda del enlace de radio y cuál es la velocidad en baudios en el canal?

2.6

Un modem de datos transfiere información a 56 kbps, utilizando 128 estados de señalización. ¿Cuál es la velocidad de símbolo para esta aplicación?

2.7

Si se requiere que un enlace de radio transmita voz digitalmente a 4800 bps, pero sólo puede soportar una velocidad de símbolo de 1200 baudios, ¿cuántos estados de símbolo deben utilizarse en esta realización?

2.8

Un enlace de transmisión telefónica tiene un ancho de banda del canal que se extiende desde 0 Hz hasta 3,1 kHz y puede suponerse que es perfectamente plano y sin distorsiones. Se requiere enviar la información a una velocidad de 28,8 kbps sobre este canal. ¿Cuál es el número mínimo de estados de símbolo que se requeriría para soportar esta velocidad de transmisión de datos?

2.9

Si un modem de 64 estados de símbolo está diseñado para transferir datos a una velocidad de 2,048 Mbps, ¿cuál es el ancho de banda mínimo para el cable de transmisión, suponiendo señalización en banda base?

2.10

Se ha de diseñar un modem para utilizarlo sobre un enlace telefónico, para el cual el ancho de banda disponible para el canal es de 3 kHz, y la relación señal/ruido media en el canal es de 30 dB. ¿Cuál es la máxima velocidad de transmisión de datos sin errores que se puede soportar en este canal y cuántos estados de señalización deben utilizarse?

2.11

Un sistema de transmisión de televisión digital debe soportar una velocidad de transmisión de datos de 3,5 Mbps dentro de un ancho de banda inferior a 1,4 MHz. ¿Cuál es la máxima relación S / N en decibelios que puede tolerarse si el enlace ha de proveer comunicación de datos sin errores?

2.12

Un enlace de comunicaciones submarino adolece de muy alta pérdida de señal en una distancia corta, tal que el máximo valor Eb / N0 factible en el margen requerido es sólo de –0,6 dB. ¿Cuál es el máximo rendimiento del ancho de banda que podría esperarse de este enlace en el extremo del margen, y cuál es el rendimiento de la información que puede proporcionarse en un ancho de banda de 3400 Hz?

2.13

Los puertos serie en dos ordenadores que utilizan señalización binaria están conectados por un cable de par trenzado. El cable tiene una respuesta de frecuencia plana hasta 12 kHz, con una despreciable distorsión de retardo de grupo. (a)

¿Cuál es la máxima velocidad de transferencia de información que puede acomodar el cable, suponiendo un ambiente sin ruido?

(b) Si el ruido introducido por el cable es –40 dB con respecto a la potencia de señal, ¿cuál es la máxima velocidad de transferencia de información?

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El concepto que tiene mucha gente de las comunicaciones digitales es el de bonitos impulsos cuadrados de tensión que representan ceros y unos que se hacen pasar por una porción de cable o quizás un sistema de radio. En realidad, la información digital raramente se envía de este modo. Ya se ha visto la justificación de utilizar símbolos multinivel para reducir el contenido del ancho de banda de una señal, y en este capítulo se verá que los impulsos cuadrados son redondeados cuando pasan a través de un canal con ancho de banda finito. En la sección 3.2, se analizan los efectos de filtrado de un canal por su impacto sobre los flujos de impulsos de datos –bits y símbolos. Lo que a primera vista parece ser un “obstáculo” para la transmisión de datos –la interferencia intersímbolo causada por el filtrado del canal– se demuestra infundado si se siguen los pasos para conseguir una respuesta de filtro de Nyquist para el sistema entero. La sección 3.3 introduce el diagrama en ojo como una potente herramienta visual para observar y diagnosticar problemas dentro de la parte de modem de un enlace de comunicaciones digitales. A continuación, en la sección 3.4, se considera un tipo muy popular de filtro de canal, el filtro en coseno elevado, que se encuentra en casi todas las realizaciones modernas de modem. La sección 3.5 trata del concepto de un filtro adaptado –de hecho, describe una respuesta general del filtro de canal que debería dar como resultado un comportamiento óptimo del modem ante la presencia de ruido. Por último, la sección 3.6 va contra la postura adoptada en la sección 3.3 y apoya la introducción en el sistema de una cantidad controlada de interferencia intersímbolo por medio de una cuidadosa elección del filtro (con la denominación de señalización de respuesta parcial). Sorprendentemente, quizás, esto puede conseguir un comportamiento mejorado bajo ciertas condiciones.

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Con cualquier canal práctico, el inevitable efecto de filtrado causará una dispersión (“embarradura”) de los símbolos de datos individuales que pasan a través del

canal. Para símbolos consecutivos, esta dispersión hace que parte de la energía de símbolo se solape con los símbolos vecinos, causando interferencia intersímbolo (ISI). Adicionalmente, efectuar un filtrado en las propias unidades transmisora o receptora también puede introducir degradación ISI. A menos que se hayan seguido unos pasos de diseño muy cuidadosos, la interferencia intersímbolo puede degradar significativamente la habilidad del detector de datos para diferenciar un símbolo real desde la energía difundida de símbolos adyacentes. Incluso sin haber ruido presente en el canal esto puede llevar a errores de detección, denominados proporción irreducible de errores, y como mínimo degradará el comportamiento de las proporciones de bits y símbolos de error en presencia de ruido.

Manipulando cuidadosamente las características de filtrado del canal (y cualquier procesado en el transmisor o en el receptor), es posible controlar la interferencia intersímbolo de manera que no degrade el comportamiento de la proporción de bits de error (BER) del enlace. Esto se consigue asegurándose que la función de transferencia general del filtro de canal tiene lo que se conoce como respuesta de frecuencia de Nyquist. Una respuesta de canal de Nyquist se caracteriza por la función de transferencia que tiene una banda de transición entre las bandas de paso y suprimida que es simétrica alrededor de una frecuencia igual a 0,5 × 1/Ts. Para este tipo de respuesta de canal, los símbolos de datos están todavía embarrados, pero la forma de onda pasa por cero en múltiplos del período de símbolo.

Muestreando el flujo de símbolos en el punto preciso donde la ISI pasa por cero, puede verse que la dispersión de energía desde símbolos adyacentes no afecta al valor del símbolo actual en ese punto de muestreo. También resulta evidente que la temporización de la muestra debe ser muy exacta para minimizar el problema de ISI. Uno de los mayores retos en el diseño de modem, particularmente en el caso de enlaces ruidosos o con alta distorsión, es la recuperación de información exacta de temporización de símbolo (véase página 59). La inexactitud en la temporización de símbolos se relaciona usualmente con la fluctuación de la temporización.

Es muy improbable que el canal de comunicaciones muestre inherentemente una respuesta de transferencia de Nyquist. Esto significa que el diseñador del sistema debe añadir un filtrado compensatorio para conseguir la respuesta deseada. Un modem de línea telefónica presenta un desafío importante para un diseño de ISI cero ya que el propio canal de transmisión (sección 4.4) puede introducir una significativa distorsión de filtro que comprometerá cualquier respuesta de Nyquist cuidadosamente proyectada entre el hardware de transmisión y recepción. Con este panorama, es necesario intentar corregir la distorsión del canal, o reconfigurar los filtros del transmisor/receptor de manera que la respuesta general sea la de Nyquist. Usualmente se emplean ecualizadores adaptables de canal que intentan aplanar la función de transferencia del canal de tal modo que predomina la configuración del símbolo en las unidades de transmisión y recepción. Para comportamiento de ISI cero, es necesario asegurarse que la función de transferencia general de estos filtros compuestos sea la de Nyquist. La mayoría de modem telefónicos modernos que funcionan a velocidades superiores a 4,8 kbps emplean ecualización adaptable utilizando una “secuencia de instrucción” en el establecimiento de comunicaciones al comienzo de cada llamada para medir la respuesta de canal no ideal. Un buen texto sobre el tema de los filtros y ecualizadores adaptables es el de Ifeachor y Jervis (1993).

En algunas aplicaciones de comunicaciones digitales, por ejemplo en las de radio digitales, el propio canal de transmisión (el éter) puede no imponer ningún efecto de

filtrado importante a través del ancho de banda de modulación, y el principal filtrado es realizado por la circuitería del transmisor y receptor. Este filtrado del transmisor se emplea extensamente para delimitar la modulación al ancho de banda regulado, mientras en el receptor, el filtrado es necesario para eliminar una multitud de distintas señales que entran en el mismo, y para minimizar el ruido que entra en el demodulador. A menudo la respuesta de filtrado de Nyquist necesaria para una ISI cero es dividida igualmente entre los sistemas transmisor y receptor utilizando un par de filtros en coseno elevado raíz (RRC: “Root Raised Cosine”) (sección 3.4).

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El diagrama en ojo es un útil método visual de diagnosticar problemas con sistemas de datos. Un diagrama en ojo se genera convencionalmente utilizando un osciloscopio conectado al flujo de símbolos filtrado y demodulado, antes de la conversión de los símbolos a dígitos binarios. El osciloscopio es redisparado en cada período de símbolo o múltiplo fijo de períodos de símbolo utilizando una señal de temporización de símbolos (sección 3.4) obtenida desde la forma de onda recibida. Dependiendo de la persistencia de una visualización de osciloscopio típica, el resultado es una superposición de muestras consecutivas de símbolos recibidos que forman una imagen de un “ojo” en la pantalla. (Este efecto es recreado utilizando modernos osciloscopios digitales con almacenamiento o visualizaciones por ordenador en equipos de prueba.) El diagrama en ojo se utiliza en todo el resto de este libro para ilustrar el efecto de diferenciar respuestas de canal y fuente de degradación sobre el comportamiento del receptor de datos.

A partir del diagrama en ojo es posible hacer una valoración de ingeniería sobre el comportamiento probable y fuentes de degradación en un enlace de comunicaciones de datos.

A continuación se muestran unos ejemplos de diagramas en ojo para distintos tipos de distorsión –cada uno tiene un efecto identificable único en el aspecto de la “apertura del ojo”.

El efecto del error de temporización aparece como una oblicuidad del diagrama en ojo y un cierre del ojo debido al flujo de símbolos recibido que ya no se muestrea en el punto de ISI cero. La adición de ruido afecta a la circuitería de recuperación de temporización y también causa un cierre general del ojo hasta que con el tiempo el ruido causa ocasionalmente el completo “cierre del ojo” y ocurren errores.

Aquí se muestran los diagramas en ojo para un esquema de modulación con cuatro y dieciséis estados en la señal demodulada. Esto sería típico de una rama de un modem de 16 QAM (modulación de amplitud en cuadratura) y 256 QAM. El diagrama en ojo hace valer sus méritos como herramienta de diagnosis, mostrando claramente los “ojos” individuales entre los estados discretos, y también ilustrando lo crítica que debe ser la temporización de muestra para detectar el símbolo a la máxima apertura del ojo. También sirve para mostrar cuánto más susceptibles son los formatos de modulación de orden alto al ruido y la distorsión en comparación con un sistema binario de energía equivalente por bit. La apertura del ojo para el sistema de cuatro niveles es tanto más estrecha y el espaciado entre límites de decisión tanto más pequeño que los de los ejemplos previos de dos estados y esto es progresivamente peor cuando aumenta el número de estados de símbolo. Cuando se utiliza el diagrama en ojo para diagnosis, debería tomarse especial cuidado en asegurar que la observación se hace después de todo el filtrado en el sistema.

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Una realización comúnmente utilizada del filtro MAT LAB de Nyquist es un filtro en coseno elevado, así llamado porque la banda de transición (la zona entre la banda de paso y la banda suprimida) es conformada como parte de una forma de onda cosenoidal. La brusquedad del filtro es controlada por el parámetro α, factor de atenuación progresiva del filtro. Cuando α = 0 esto concuerda con un filtro ideal (también conocido como filtro de frente abrupto). El ancho de banda B ocupado por una señal de datos filtrada en coseno elevado es, así, incrementado desde su valor mínimo, Bmin = 0,5 × 1/Ts, hasta:

Ancho de banda de modulación real, B = Bmin (1 + α)

EJEMPLO 3.1 Un flujo de datos en banda base de 4 niveles tiene un período de símbolo de 100 μs. (a)

¿Cuál es el ancho de banda mínimo requerido para la transmisión, suponiendo que se utiliza un filtro en coseno elevado raíz con α = 0,3?

(b)

¿Cuál es el tiempo necesario para transmitir 1 millón de bits?

(c)

Si se desea transmitir la información en la mitad de tiempo, ¿cuántos estados de símbolo se requerirían utilizando el mismo ancho de banda de transmisión?

(a)

El ancho de banda mínimo requerido para la transmisión es la mitad del período de símbolo para señalización en banda base, suponiendo filtrado ideal (α = 0). Para α = 0,3, este ancho de banda debe incrementarse en un factor de (1 + α). Así, para un período de símbolo de 100 μs, la velocidad de transmisión es de 10 000 símbolos/segundo, y el ancho de banda requerido es 5000(1 + α) = 65 000 Hz.

(b)

Con un esquema de señalización de cuatro niveles, pueden haber dos bits codificados en cada símbolo, por lo que la velocidad de transmisión de bits es el doble que la de transmisión de símbolos, es decir, 20 kbps. Por consiguiente, el tiempo necesario para enviar 1 millón de bits es de 1 000 000/20 000 = 50 s.

(c)

Para reducir a la mitad el tiempo de la transmisión, necesitamos codificar doble número de bits en cada símbolo. Por tanto, 4 bits/símbolo requiere 16 estados de símbolo.

El efecto de dispersión (ISI) de un filtro en coseno elevado sobre los impulsos de datos que lo atraviesan puede hallarse trazando la respuesta a los impulsos del filtro. La cantidad de “oscilaciones transitorias” proMAT LAB ducida por el filtro depende del parámetro α elegido. Cuanto menor sea el valor de α, más pronunciadas serán las oscilaciones transitorias cuando la respuesta del filtro se aproxima a la de un filtro ideal (α = 0). EN PROFUNDIDAD

El filtro en coseno elevado es uno de la familia de filtros de Nyquist que satisface los criterios para una interferencia intersímbolo cero. La función de transferencia H(f ) de un filtro en coseno elevado está dada por:

H (f ) coseno elevado

⎧ ⎪T ⎪ ⎪T =⎨ ⎪2 ⎪ ⎪0 ⎩

1− α 2T 1− α 1+ α ≤ f ≤ para 2T 2T 1+ α ≤ f para 2T para 0 ≤ f ≤

1 − α ⎫ ⎞⎤ ⎛ πT ⎧ ⎡ + ⎢⎣1 cos⎜⎝ α ⎨⎩ f − 2T ⎬⎭ ⎠⎟ ⎥⎦

donde α es el factor de atenuación progresiva del filtro y T el período del símbolo del mensaje. Un α = 0 corresponde a un filtro ideal. La respuesta del impulso para un filtro en coseno elevado está dada por:

h( t ) =

sinc(t T ) cos(πα t T ) 1 − 4α 2 t 2 / T 2

El efecto de cambiar α en la respuesta en el dominio temporal de la señal de datos se aprecia fácilmente desde el diagrama en ojo. Como α es reducido, la apertura del ojo se estrecha drásticamente, requiriendo la precisión de temporización de símbolo (véase la página 59) para ser todavía más exacto. Adicionalmente, puede verse que la “punta” del impulso causada por el filtrado es más grande para α pequeño, aumentando el pico para una relación media de la energía en la señal de datos y, por consiguiente, el requisito de manipulación de la señal de pico de los circuitos modulador y demodulador.

Dado que la respuesta del filtro de Nyquist debe aplicarse al enlace de transmisión completo incluyendo las secciones de transmisión y recepción para conseguir un comportamiento de la ISI cero, es necesario tomar en consideración la mejor ubicación del filtrado dentro del sistema de transmisión. El filtrado es casi siempre obligatorio en la unidad de transmisión, particularmente en el caso de comunicaciones vía radio, para delimitar el “ancho de banda en el aire” de la señal al especificado por la legislación (sección 2.1) o por la necesidad práctica de cohabitar con usuarios en frecuencias de canales adyacentes. Un buen filtrado del receptor es también vital (insistimos, especialmente en radiocomunicaciones), a fin de eliminar fuertes interferidores de señal a causa de sobrecarga en la circuitería del demodulador, y también rechazar tanto ruido como sea posible que no cae dentro de la banda de paso de modulación. Por estas razones, es necesario que la función de filtro de Nyquist sea compartida entre las unidades transmisora y receptora [suponiendo que la propia respuesta del canal sea plana o se haya ecualizado (sección 4.5) de alguna manera]. Es una práctica común dividir la función de filtrado de un filtro en coseno elevado en partes iguales entre transmisor y receptor de modo que cada unidad termina con lo que se conoce como característica de transferencia en coseno elevado raíz (RRC). Bajo estas circunstancias, el pico para la relación media de la señal transmitida debe evaluarse para un respuesta en coseno elevado raíz, no una respuesta en coseno elevado como se piensa a menudo erróneamente.

Tradicionalmente ha sido difícil construir un filtro con una respuesta de Nyquist utilizando componentes analógicos, y esto ha llevado al desarrollo del procesador digital de señales (DSP) (sección 2.1) para poner en uso cotidiano los filtros de Nyquist y en coseno elevado. Utilizando una clase de filtros conocida como filtros digitales de fase lineal no recursiva o de respuesta finita a los impulsos (FIR), es posible aproximar a cualquier grado de precisión requerido un filtro en coseno elevado perfecto. La “longitud” del filtro (equivalente al orden de filtro en terminología analógica) es más grande para filtros que tienen bandas de transición bruscas, correspondientes a filtros con α pequeño.

EN PROFUNDIDAD

El filtro en coseno elevado raíz es llamado de este modo porque la función de transferencia es exactamente la raíz cuadrada de la función de transferencia del filtro en coseno elevado. Por consiguiente:

H (f )coseno elevado raíz

⎧ T ⎪ ⎪ ⎪ T =⎨ ⎪ 2 ⎪ ⎪0 ⎩

para 0 ≤ f ≤ ⎡1 + cos⎛ πT ⎧ f − 1 − α ⎫ ⎞⎤ ⎜ ⎨ ⎬⎟ ⎢⎣ 2T ⎭ ⎠⎥⎦ ⎝ α ⎩

1− α 2T

1− α 1+ α ≤f ≤ 2T 2T 1+ α para ≤f 2T para

donde α es el factor de atenuación progresiva del filtro y T el período del símbolo del mensaje. Un α = 0 corresponde a un filtro ideal. La respuesta del impulso para un filtro en coseno elevado raíz está dada por:

h( t ) =

4α

π T

T sen [(1 − α )π t T ] 4αt 1 − ( 4αt / T )2

cos [(1 + α )π t T ] +

Los filtros largos incurren en la mayor carga general de procesado y también introducen el retardo de propagación más grande a través del filtro. Un elevado retardo de filtro es particularmente desfavorable en aplicaciones tales como transmisión de voz en dúplex completo, donde el efecto subjetivo de retardo de tiempo en una conversación puede ser muy perturbador. [Nota: también se introduce un retardo significativo por los vocoders de voz y otros aspectos del proceso de modulación y demodulación tales como el entrelazado y la corrección de errores (capítulo 7).]

Los diagramas en ojo (sección 3.3) son una herramienta muy potente para diagnosis visual del grado de distorsión y ruido introducidos por el canal (incluyendo el procesado en transmisor y receptor) y de cualquier error en recuperación de la temporización de símbolos.

Sin embargo, a menudo no es posible observar el diagrama en ojo en el punto correcto en el circuito, especialmente después de algún filtrado en el receptor donde debería verse la respuesta de Nyquist (supuestamente) completa, al poder estar éste escondido dentro de una realización en circuito integrado (CI). Bajo estas circunstancias es necesario duplicar cualquier filtrado a continuación del punto de observación dentro del propio hardware de prueba de tal manera que se obtenga un diagrama en ojo representativo.

El diagrama en ojo es una manera muy gráfica de destacar la necesidad de una temporización de símbolos precisa en el receptor a fin de muestrear la señal recibida en la máxima apertura del ojo. La temporización de símbolos puede ser obtenida enviando una referencia de temporización a lo largo de la señal de datos, por ejemplo en forma de un tono continuo a un múltiplo o submúltiplo de la velocidad de transmisión de símbolos (Bateman, 1990), o en forma de un reloj de ráfaga entre transmisiones de datos de mensaje. Sin embargo, la mayoría de sistemas de temporización de símbolos obtienen su información desde los propios datos de mensaje, utilizando la información de “paso por cero” en la señal de banda base [bipolar (sección 1.4)]. El problema de temporización de símbolos es facilitado significativamente por señales filtradas en coseno elevado si el factor de atenuación progresiva α es igual a 1. Para este caso singular, los pasos por cero de la forma de onda filtrada ocurren siempre en un tiempo Ts/2 antes del punto de detección de ISI de cero óptimo (sección 3.2). El disparo de un temporizador a partir de estos pasos por cero para muestrear la señal Ts/2 segundos más tarde dará, de este modo, una perfecta temporización de símbolos. Cuando el dato contiene largas cadenas de unos y ceros, el proceso de muestreo debe interpolar los tiempos de muestra correctos hasta que ocurre el siguiente paso por cero. Para tratar de incrementar la frecuencia de los pasos por cero en el flujo de datos, puede utilizarse “cifrado” de datos.

La principal desventaja con la utilización de un sistema de datos con α = 1 para conseguir la temporización de símbolos es el sacrificio en ancho de banda que ocasiona dicho α alto. Asimismo, cuando la señal recibida está acompañada de ruido, los pasos por cero individuales pueden ser corrompidos por el ruido y, si se ha de conseguir temporización precisa, es deseable alguna forma de promediado sobre muchos pasos por cero. El bucle de control de la temporización por realimentación que se muestra a continuación es un circuito que puede promediar los efectos del ruido así como los pasos por cero no perfectos causados por valores más pequeños de α. El circuito funciona utilizando un monoestable para crear impulsos de duración Ts/2 en cada paso por

cero, los cuales se comparan entonces en un mezclador digital con un reloj generado localmente y que funciona próximo a la velocidad de transmisión de símbolos. La salida del mezclador es integrada y filtrada con el fin de producir una tensión de control de c.c. alisada que se utiliza para impulsar el reloj a la velocidad de transmisión de símbolos correcta. El proceso de filtrado en bucle también sirve para promediar entre el ruido que acompaña la señal de entrada y las variaciones del paso por cero debidas a pequeños valores de α. En la práctica, existe un compromiso entre los deseos de obtener urgentemente la temporización de símbolos para decodificación rápida de datos, y la consecución de un largo tiempo de promediado para minimizar la “fluctuación de la temporización”. Dos excelentes referencias sobre circuitos de recuperación de la temporización y de la portadora son Lindsey y Simon (1972) y Gardner (1966). Un circuito alternativo de recuperación de la temporización de símbolos implica “hacer cuadrado” el flujo de datos filtrados que se han recibido, el cual produce una señal con una fuerte componente fre-

cuencial discreta a la frecuencia de temporización del símbolo. La extracción de esta señal con un filtro sintonizado estrecho o un bucle de enganche de fase (sección 5.3) da el reloj de símbolos requerido. Este sistema trabaja bien para α = 1, pero no producirá una línea espectral discreta para valores pequeños de α. Un tercer método de recuperación de la temporización de símbolos es el método de puerta en avance/retardo (early-late gate). En el capítulo 5 se describe esta técnica en relación con la manipulación por desplazamiento de amplitud (ASK).

α

'

α • Se consigue máximo rendimiento del ancho de banda.

'

α • Filtro más simple –menos etapas (derivaciones) y, en consecuencia, más fácil de realizar con menos retardo de procesado. • Menos puntas de señal, que dan como resultado reducir picos a excursiones medias de la señal transmitida. • Menos sensibilidad a la precisión de la temporización de símbolos –mayor apertura del ojo.

 )LOWUDGRDGDSWDGR

Habiendo tratado anteriormente el tema del control del ancho de banda de una señal de datos y el filtrado para la mínima interferencia intersímbolo (sección 3.2), ahora desviaremos nuestra atención hacia la cuestión de cómo optimizar la detección de símbolos de datos en presencia de ruido. Esta exposición estará limitada al caso de ruido gausiano blanco aditivo (AWGN), que simplifica el tratamiento matemático considerablemente. Para muchas aplicaciones, afortunadamente esto representa una buena aproximación a la realidad. Se considera un flujo de símbolos binarios acompañado por ruido que entra al receptor. En algún punto durante cada símbolo el receptor ha de tomar una decisión en cuanto si ha sido enviado un uno o un cero. El punto de decisión lógico está, por consiguiente, a medio camino entre los dos niveles de tensión que representan cada símbolo.

Las probabilidades de que el receptor tome la decisión correcta son, por supuesto, mejoradas ostensiblemente si el detector incorpora algún tipo de “promediado” (filtrado) a fin de mejorar la relación señal/ruido (S/N) en un punto de muestreo particular. Por ejemplo, pasar el símbolo a través de un integrador mejoraría gradualmente la relación S/N, alcanzando un máximo en el extremo del período de símbolo. Si el integrador continuara para promediar sobre el siguiente símbolo (en este caso un cero), la salida comenzaría a caer y produciría un resultado no óptimo para ambos símbolos, 1 y 0. Por esta razón sería prudente reponer (reset) el integrador al comienzo de cada nuevo símbolo. Este tipo de detector es comúnmente descrito como un filtro de integrar y vaciar.

Es prudente plantearse la pregunta: “¿Qué tipo de filtro de promediado dará la mejor relación S/N en el punto de muestreo?” La respuesta es que dependerá enteramente de la forma del símbolo que se está utilizando. Considérense las dos formas de símbolo que se muestran aquí, una un cuadrado (impulso sin forma) y la otra un impulso redondeado. Para el impulso cuadrado, la relación S/N en cada punto en el símbolo es aproximadamente constante, y resultaría óptimo un proceso de promediado que diera el mismo peso a cada punto. De hecho, esto es exactamente lo que hace un filtro de integrar y vaciar. Sin embargo, para el impulso redondeado es evidente que la relación S/N es más grande en el centro del impulso que en los extremos y, por consiguiente, tendría sentido dar más peso a promediar la región central que los extremos del símbolo. Aquí, el filtro de integrar y vaciar no sería óptimo para esta forma de símbolo. Un filtro de detección que optimiza la relación S/N para un símbolo se denomina filtro adaptado porque su efecto de promediado es adaptado a la forma del impulso. Por consiguiente, el filtro de integrar y vaciar es un filtro adaptado para una forma de impulso rectangular, pero no estaría adaptado a un impulso en coseno elevado raíz, por ejemplo.

Puede mostrarse (véase la sección” en profundidad”) que un filtro de detección estará “adaptado” a la forma del impulso de símbolo de entrada si el filtro está diseñado con una respuesta a los impulsos que sea, de hecho, una réplica invertida y retardada de la forma del símbolo de entrada. Alternativamente, la respuesta en el dominio frecuencial de un filtro adaptado debe ser igual al conjugado complejo del espectro del símbolo de entrada. Claramente, la realización de un filtro adaptado requiere un conocimiento detallado de la forma del símbolo de datos en el origen, y también depende de la forma del símbolo restante no distorsionado cuando pasa a través del canal. Además esto sólo es cierto para ruido gausiano blanco aditivo (AWGN). Si podemos suponer que el canal no tiene distorsión o ha sido ecualizado (sección 4.5) para eliminarla, entonces podemos introducir el concepto de par de filtros adaptados, con un filtro que realiza la conformación de impulsos en el transmisor y el otro la detección adaptada en el receptor. Sin embargo, ya tenemos un requisito para el filtrado por pares, obligado por el deseo de conseguir interferencia intersímbolo (ISI) cero. La pregunta importante es: ¿Entra en conflicto el requisito de filtrado de Nyquist para ISI cero (sección 3.2) con el requisito de filtrado adaptado para una relación S/N óptima? Afortunadamente, se ha comprobado matemáticamente (Schwartz, 1990) que el par de filtros en coseno elevado raíz (sección 3.4) satisface ambos criterios, lo cual explica su popularidad entre los diseñadores de modem de todo el mundo. EN PROFUNDIDAD

Considérese la respuesta de una señal s(t ) más ruido n(t ) que pasa a través de un filtro de detección con una función de transferencia H(f ). Si la transformada de Fourier de la señal es S(f ), entonces la salida en el dominio temporal del filtro so(t ) debida a la única componente de señal es dada por:

s 0 (t ) =

∞

∫ H (f )S(f )e -∞

j 2πft

dt

y la potencia de la señal de salida S es proporcional al cuadrado de la tensión de la señal, de este modo:

S = s 0 (t ) = 2

∫

∞

2

H (f )S(f )e j 2πft dt

-∞

La densidad espectral de potencia del ruido a la salida del filtro N0(f ) viene dada por la magnitud al cuadrado de la función de transferencia del filtro multiplicada por la densidad espectral de potencia del ruido de entrada.

Para AWGN, sabemos que la densidad espectral del ruido es plana con un valor N0 vatios/Hz y, por esto, la densidad espectral del ruido de salida es:

N 0 (f ) = N 0 H (f )

2

La potencia media de ruido N se halla por integración de la densidad de potencia de ruido sobre todas las frecuencias posibles para dar:

N = N0

∞

∫ H (f )

2

−∞

df

El objetivo de un filtro adaptado es hacer que la relación señal/ruido en el tiempo de muestreo t = T sea máxima. Por esto, un filtro adaptado necesitará optimizar la relación S / N dada por:

S N=

∫

∞

2

H (f )S (f )e j 2πfT dt

−∞

∞

N0

∫ H(f ) df 2

−∞

A fin de hallar la función de transferencia H(f ) que maximice la relación S / N, se ha de hacer uso de un resultado conocido como desigualdad de Schwarz. La desigualdad de Schwarz establece que:

∫

∞

−∞

2

x (t )y (t )dt ≤

∫

∞

−∞

x 2 (t )dt

∫

∞

−∞

y 2 (t )dt

y también establece que para que ambos lados de la expresión sean iguales, entonces:

X (f ) = k ·y ∗ (f )e − j 2πfT donde k es una constante arbitraria. Aplicando esta relación a la expresión S / N para la salida del filtro obtenemos:

ST≤

1 N0

∞

∫ S(f ) df 2

−∞

donde se ha utilizado el hecho que e j 2πfT = 1 . El valor de la relación S / N es maximizado cuando esta expresión es igual. Así, la desigualdad de Schwarz permite concluir que para una relación S / N óptima, es decir, un filtro adaptado, entonces:

H adaptada (f ) = S ∗ (f )e − j 2πfT La respuesta a los impulsos para este filtro adaptado es, de este modo, dada por:

hadaptada (t ) =

∞

∫ S (f )e −∞

∗

− j 2πf ( t −T )

df

Dado que S*(f ) = S(–f ) para una señal de valor real s(t ), entonces:

hadaptada (t ) =

∞

∫ S(−f )e −∞

− j 2πf ( t −T )

df = s(T − t )

Este resultado nos indica que la respuesta a los impulsos de un filtro adaptado debería ser una versión invertida y retardada en el tiempo del símbolo de entrada s(t ).

A fin de determinar la probabilidad de que un detector de datos decodifique símbolos correctamente en presencia de ruido, se ha de trabajar con probabilidades y estadística. El ruido es indeterminístico, es decir, su amplitud y fase varían aleatoriamente con el tiempo por lo que durante algunos símbolos los niveles instantáneos de ruido serán mayores que para otros. Por consiguiente, deberemos resignarnos a tratar con la probabilidad, en lugar de la certeza, de decodificar símbolos con errores. De hecho, a menudo deseamos ser informados sobre la probabilidad de error de bit más que de error de símbolo cuando esto interfiere directamente con la integridad de los datos enviados al usuario. Para el caso binario, la probabilidad de error en bits o en símbolos es, por supuesto, idéntica.

Consideremos el comportamiento de la BER para un impulso de banda base rectangular utilizando un filtro de integrar y vaciar para la detección. (Sabemos que este es un detector con filtro adaptado para esta forma de impulso y, en consecuencia, podemos inferir que este resultado se aplicará a todos los detectores con filtro adaptado independientemente de la forma del impulso.) Si observamos un símbolo único s(t) de tensión V que pasa a través del detector, con ruido aditivo n(t), entonces la salida del integrador y(t) puede escribirse como: y(t) =

∫

T

{s(t) + n(t)}dt = V·T + 0

∫

T

n(t)dt 0

La contribución en el instante de muestreo debida al símbolo es, por tanto, una

tensión V · T voltios. El símbolo se detectará correctamente si la contribución debida al ruido no lleva la muestra señal más ruido por debajo del umbral de decisión (V · T/2 voltios) que es equidistante entre 0 voltios para el caso de 0 lógico, y V · T voltios para el de 1 lógico. Las estadísticas del ruido integrado en la salida del detector de integrar y vaciar son tales que la densidad de probabilidad de las muestras de ruido sigue una distribución gausiana como se muestra aquí. Por esto, la probabilidad de cometer un error de decisión es la probabilidad de que la muestra de ruido sea más negativa que –V · T/2 voltios.

La probabilidad de error de símbolos Ps (véase la sección “en profundidad”) está, por consiguiente, dada por la expresión:

Ps (probabilidad de error de símbolos) = 0,5 · erfc(0,25 · Es /N0)1/2 donde erfc(x) es conocida como función de error complementaria, Es es la energía en el símbolo lógico 1, y N0 es la densidad de potencia de ruido.

Si el símbolo a detectar fuera un 0 lógico (es decir, 0 voltios) en lugar de un 1 lógico, entonces puede aplicarse exactamente el mismo razonamiento, excepto que necesitamos evaluar la probabilidad de que la muestra de ruido produzca un valor positivo más grande que +V · T/2 voltios para que ocurra un error. Debido a la simetría de la distribución gausiana alrededor de 0 V, esta probabilidad de error es idéntica a la del caso para el 1 lógico. EN PROFUNDIDAD

Para un símbolo de entrada de tensión V, integrado sobre un período de T segundos, la tensión de salida será V·T voltios. Para AWGN, el efecto de integrar la forma de onda de ruido sobre un período T es crear una tensión de salida de ruido que tiene una distribución gausiana con variancia σo2 = N0T /2, donde N0 es la densidad de potencia de ruido en W/Hz. La densidad de probabilidad del ruido integrado, no(t ), en el punto de muestreo es, de este modo: e − no (T ) / 2σ o 2

Pd [n o (t )] =

2πσ o2

2

e − no (T )·N0T 2

=

πN 0T

Cuando la muestra de ruido exceda un valor –VT / 2 ocurrirá un error de detección. Por esto, la probabilidad de que suceda será igual a la probabilidad de error de símbolos y viene dada por:

Ps =

∫

−VT 2

−∞

Pd [no (t )] dno (t ) =

∫

−VT 2

−∞

e−

no2 (T )·N0T

πN0T

dno (t )

Definiendo x = no (T ) / N0T , la probabilidad de error puede escribirse como:

Ps =

π ∫

1 2 2

−

v T N0 2

x = −∞

e − x dx = 2

⎛V erfc ⎜⎜ 2 ⎝2

T ⎞⎟ N0 ⎟⎠

1

donde erfc(x) es conocida como función de error complementaria y frecuentemente aparece en los análisis de los sistemas de comunicaciones digitales. Podemos expresar esta probabilidad de error de símbolos en términos de la energía del símbolo como sigue:

Ps =

⎛V 1 erfc ⎜⎜ 2 ⎝2

T N0

⎞ 1 ⎛ 1 V 2T ⎟⎟ = erfc ⎜⎜ ⎠ 2 ⎝ 4 N0

12

⎞ ⎟⎟ ⎠

12

=

⎛ 1 Es ⎞ 1 erfc ⎜ ⎟ 2 ⎝ 4 N0 ⎠

La probabilidad de recibir un símbolo 0 lógico con error produce exactamente el mismo resultado, aunque en este caso estamos buscando la probabilidad de que la muestra de ruido exceda +VT / 2. Si reconocemos que la energía media del símbolo para un flujo de datos unipolares es la mitad de la energía del símbolo para el correspondiente a un 1 lógico (suponiendo una probabilidad igual de que se envíen unos y ceros), la probabilidad de error de símbolos para una transmisión en banda base unipolar se puede escribir como: 12

Psunipolar =

⎛ 1 Es ⎞ 1 erfc ⎜ ⎟ 2 ⎝ 2 N0 ⎠

La energía por símbolo para la forma de onda unipolar considerada hasta ahora es diferente dependiendo de si se envía un 1 o un 0 lógico, teniendo un valor cero para el caso del 0 lógico. Si suponemos que hay una probabilidad igual de unos y ceros en la transmisión, la energía media por símbolo enviado es Es /2 donde Es, como antes, es la energía del símbolo de 1 lógico. La probabilidad de error de símbolos para un sistema de datos binarios unipolares con filtrado adaptado es, en estos términos:

Psunipolar = 0,5 · erfc(0,5 · Esmedio/N0)1/2

Si ahora observamos la forma de onda de datos bipolar donde un 1 lógico es transportado como +V voltios y un 0 lógico como –V voltios, se puede demostrar (véase la sección “en profundidad”) que: La probabilidad de error de símbolos para una forma de onda bipolar viene dada por:

Ps bipolar = 0,5 · erfc(Esmedio/N0)1/2

Inmediatamente resulta evidente que el método de señalización bipolar requiere sólo la mitad de la energía media del símbolo para una determinada probabilidad de error en comparación con el caso unipolar. EN PROFUNDIDAD

Para un símbolo de entrada de tensión V, integrado sobre un período de T segundos, la tensión de salida será V · T voltios. Para AWGN, el efecto de integrar la forma de onda de ruido sobre un período T es crear una tensión de salida de ruido que tiene una distribución gausiana con variancia σo2 = N0T / 2, donde N0 es la densidad de potencia de ruido expresada en W/Hz. La densidad de probabilidad del ruido integrado, no(t ), en el punto de muestreo es, de este modo: e − no (T ) / 2σ o 2

Pd [no (t )] =

2

2πσ o2

e − no (T )·N0T 2

=

πN0T

Para la señal bipolar, cuando la muestra de ruido exceda un valor – V · T ocurrirá un error de detección y, en consecuencia, la probabilidad de que suceda, que es igual a la probabilidad de error de símbolos, viene dada por:

Ps =

∫

−VT

−∞

Pd [no (t )]dno (t ) =

Definiendo x = no (T )

Ps =

π ∫

1 2 2

−v T N0

x = −∞

∫

−VT

−∞

e − no (T )·N 0T 2

πN0T

dno (t )

N 0T , la probabilidad de error, Ps, puede escribirse como:

e − x dx = 2

⎛ T erfc ⎜⎜V 2 N0 ⎝ 1

⎞ ⎟⎟ ⎠

donde erfc(x) es conocida como función de error complementaria y frecuentemente aparece en los análisis de los sistemas de comunicaciones digitales. Podemos expresar esta probabilidad de error de símbolos en términos de la energía del símbolo como sigue:

Ps =

⎛ T erfc ⎜⎜V 2 N0 ⎝ 1

⎞ 1 ⎛ V 2T ⎟ = erfc ⎜ ⎟ 2 ⎜ N ⎠ ⎝ 0

12

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

=

12

⎛E ⎞ erfc ⎜⎜ s ⎟⎟ 2 ⎝ N0 ⎠ 1

La probabilidad de recibir un símbolo 0 lógico con error produce exactamente el mismo resultado, aunque ahora estamos buscando la probabilidad de que la muestra de ruido exceda +V·T. Si reconocemos que la energía media del símbolo para un flujo de datos bipolares es la misma para los símbolos 0 y 1 lógico, entonces la probabilidad de error de símbolos es invariada y se puede escribir como: 12

Psbipolar =

⎛E ⎞ 1 erfc ⎜⎜ s ⎟⎟ 2 ⎝ N0 ⎠

Intuitivamente esperaríamos que al incrementar el número de estados de símbolo, disminuyera la habilidad del receptor para distinguir entre símbolos en presencia de ruido, a menos que incrementáramos significativamente la energía en cada símbolo. Basado exactamente en el mismo tipo de análisis utilizado para el caso binario, puede demostrarse (Proakis, 1983) que:

La probabilidad de error de símbolos para señalización en banda base bipolar M-aria viene dada por:

Ps bipolarM-aria = [(M – 1)/ M ] · erfc{[3/(M 2 – 1)] · Esmedio/N0}1/2 donde M es el número de símbolos utilizado.

Aquí, este resultado es representado gráficamente como una función de la energía media por bit Eb en lugar de como la energía media por símbolo Es donde Eb = Es /k (k es el número de bits por símbolo). EJEMPLO 3.2 Una compañía desea incrementar el rendimiento de un equipo con modem telefónico cambiando de un esquema de señalización en banda base de dos niveles a uno de ocho niveles y ha establecido un objetivo de diseño de mantener un comportamiento que no sea peor de un error de símbolo por cada 10 000 símbolos enviados. Utilizando el diagrama de error de símbolos frente a Eb / N0 para señalización en banda base M-aria, determinar la reducción en la tolerancia al ruido para el modem como resultado de este cambio. ¿Cuál es la Eb / N0 mínima teórica requerida para soportar el rendimiento del ancho de banda factible por el modem de ocho niveles?

A partir del diagrama de error de símbolos para señalización M-aria, a una probabilidad de error de símbolos de 1 en 104, puede verse que se necesita un incremento de unos 8 dB en la energía de señal para mantener la misma proporción de errores. En otras palabras, el nuevo modem será aproximadamente 8 dB menos tolerante al ruido. Al nivel de proporción de errores de 1 en 104, el modem 8-ario requiere aproximadamente 12,5 dB Eb / N0. Un modem en banda base 8-ario tiene un máximo rendimiento espectral de 6 bits/segundo/Hz. El teorema de Shannon-Hartley establece que:

C/B = log2[1 + Eb ·C / N0· B] Por consiguiente: 6 = log2[1 + 6 · Eb / N0] por tanto, la Eb / N0 mínima para una transmisión sin errores es:

Eb / N0mín= (26 – 1)/ 6 = 10,5 o 10,2 dB

Hasta ahora hemos derivado la probabilidad de error en los símbolos para un sistema de datos mientras que en la práctica el usuario está más preocupado con la probabilidad de error en los bits para el enlace de comunicaciones. Para un sistema binario, errores en los bits y en los símbolos son idénticos cuando cada error en el símbolo corresponde a un único error de bit. Para sistemas M-arios (M > 2), sin embargo, esto no se considera cierto. Por ejemplo, un esquema 16-ario que transporta cuatro bits por símbolo puede incurrir desde uno hasta cuatro errores de bit para cada uno de los símbolos incorrectamente decodificados, dependiendo de qué símbolo fuese identificado erróneamente. En la práctica, algunos símbolos son más probablemente detectados con error que otros, dependiendo de lo próximos o similares que sean los símbolos respecto al símbolo correcto. Así, una cuidadosa elección de la asignación de un patrón de bits para cada símbolo puede ayudar a minimizar el número de errores de bits que ocurren para cada error de símbolos.

Codificación de Gray es el nombre dado a una asignación de bits en la que los patrones de bits en símbolos adyacentes (muy similares) sólo difieren en un bit. Si entonces suponemos que el proceso de detección sólo errará símbolos para los adyacentes al símbolo correcto, podemos deducir que la probabilidad de error de bits estará dada aproximadamente por la probabilidad de error de símbolos dividida por el número de bits k en cada símbolo, esto es: Pb(probabilidad de error de bits)codificación de Gray ≈ Ps(probabilidad de error de símbolos )/k

 6HxDOL]DFLyQGHUHVSXHVWDSDUFLDO Señalización de respuesta parcial, o codificación correlativa como se denomina algunas veces, es una técnica de señalización en banda base que introduce deliberadamente grandes cantidades de interferencia intersímbolo en la señal transmitida a fin de aliviar la carga sobre los filtros de conformación de impulsos. El razonamiento es que si la interferencia intersímbolo se añade de una manera simple y controlada, entonces sería posible sustraer la interferencia en el receptor. Eliminar la necesidad de esforzarse por el funcionamiento del filtro de Nyquist (sección 3.2) con un ancho de banda mínimo, filtros de elevada atenuación progresiva, es la motivación tras la técnica de respuesta parcial. Existe una familia entera de métodos de señalización de respuesta parcial; sin embargo, a título de introducción sólo describiremos dos formas muy simples y bien conocidas –señalización duobinaria y duobinaria modificada.

En un sistema duobinario, la secuencia de datos de entrada se combina con una versión de la misma secuencia (la interferencia intersímbolo controlada) pero retardada 1 bit, y después pasada a través del filtro de conformación de impulsos. Así, una entrada binaria con tensiones +V y –V produce una salida de tres niveles con tensiones de +2 V, 0 V y –2 V.

Por simplicidad, si suponemos el filtro de conformación de impulsos un “filtro ideal” MAT con corte a 0,5 × 1/T , entonces b LAB la respuesta a los impulsos y la respuesta de frecuencia del codificador duobinario y del filtro de conformación de impulsos combinados son como se muestra (véase la sección “en produndidad”). Como se esperaba, la energía procedente de un bit de entrada se verá dispersa sobre dos períodos de bits en la señal transmitida. Sin embargo, la respuesta de frecuencia compuesta es la clave del éxito de la señalización duobinaria. Un filtro con esta respuesta es relativamente fácil de sintetizar y puede utilizarse para reemplazar el codificador duobinario y un filtro ideal irrealizable y conseguir de forma realista un rendimiento de datos de 2 bits/segundo/Hz. EN PROFUNDIDAD

La función de transferencia de un elemento de retardo ideal Tb es e −2 jπfTb . La función de transferencia del filtro de paso bajo ideal es simplemente: ⎧⎪1 → f ≤ 0,5 × 1/ Tb H (f )LP = ⎨ ⎪⎩0 → de otro modo Así, la respuesta de frecuencia general del esquema duobinario es:

[ [e

H (f )duobinario = H (f )LP 1 + e −2 jπfTb = H (f )LP

jπfTb

+e

]

− jπfTb

]e

− jπfTb

= H (f )LP 2 ⋅ cos(π fTb )e − jπfTb

⎧⎪2 cos(π fTb )e − jπfTb → f ≤ 0,5 × 1/ Tb H (t )duobinario = ⎨ ⎪⎩0 La respuesta impulsiva h(t ) para el esquema duobinario es simplemente la suma de dos formas de onda sinc, retardadas entre sí un período de un bit:

h(t )duobinario =

sen(π t / Tb ) sen[π ( t − Tb ) / Tb ] + π t / Tb π ( t − Tb ) / Tb

Por consiguiente:

h(t )duobinario =

Tb2 sen(π t / Tb ) π t (Tb − t )

El receptor para una señal codificada duobinaria implica simplemente la sustracción del dígito binario decodificado actual del dígito binario decodificado previamente retardado en un proceso inverso al del codificador del transmisor. Sin embargo, con esta técnica hay un problema más importante si ocurre un error en el proceso de decodificación. Debido a que los bits de datos de salida son decodificados utilizando un bit de datos previo, si éste es erróneo, entonces la nueva salida será errónea, y así sucesivamente. En otras palabras, los errores se propagarán a través del sistema. Una técnica ingeniosa para superar este problema de propagación de errores es utilizar un precodificador en el transmisor basado en una puerta O-exclusiva (EXOR) como se muestra. Entonces, el receptor se convierte sorprendentemente en un rectificador simple seguido de un detector de umbral establecido en +V voltios sin ningún problema de propagación de errores. Para más información sobre esta técnica véase Carlson (1986).

Una extensión útil del método de señalización duobinaria es el de la señalización MAT duobinaria modificada que LAB tiene una respuesta de frecuencia general que contiene un nulo espectro en c.c. De este modo, este planteamiento es adecuado para canales que tienen una pobre respuesta de frecuencia (véase la sección 4.4, donde se expone una alternativa, la codificación Manchester). El codificador implica un retardo de dos bits, que causa la interferencia intersímbolo para dispersar dos símbolos. Al igual que el método duobinario básico, la propagación de errores hace necesaria la utilización de un precodificador que nuevamente puede ser realizado empleando una puerta O-exclusiva (EXOR). La detección de la señal duobinaria modificada con precodificación también implica rectificación y un umbral establecido en +V voltios como antes.

EN PROFUNDIDAD

La función de transferencia de un elemento de retardo ideal Tb es e −2 jπfTb. La función de transferencia del filtro de paso bajo ideal es simplemente:

⎧⎪1 → f ≤ 0,5 × 1/ Tb H (f )LP = ⎨ ⎪⎩0 → de otro modo Así, la respuesta de frecuencia general del esquema duobinario modificado es:

[

H (f )duobinario modificado = H (f )LP 1 − e −4 jπfTb

]

= H (f )LP 2 j ⋅ sen( 2π fTb )e −2 jπfTb Por consiguiente:

H (f )duobinario

modificado

⎧⎪2 j ⋅ sen( 2π fTb )e −2 jπfTb → f ≤ 0,5 × 1 / Tb =⎨ ⎪⎩0

La respuesta impulsiva h(t ) para el esquema duobinario modificado es simplemente la sustracción de dos formas de onda sinc, retardadas entre sí un período de dos bits:

h(t )duobinario modificado =

sen(π t / Tb ) sen [π (t − 2Tb ) / Tb ] − π t / Tb π (t − 2Tb ) / Tb

Por consiguiente:

h(t )duobinario modificado =

2Tb2 sen(π t / Tb ) π t ( 2Tb − t )

PREGUNTAS 3.1

¿Cuál de las respuestas de filtro mostradas aquí presentan las propiedades correctas para conseguir interferencia intersímbolo cero en un esquema de datos filtrado?

3.2

Esbozar el diagrama en ojo para una forma de onda demodulada con manipulación por desplazamiento de amplitud (ASK) 4-aria polar, suponiendo un funcionamiento sin ruido con: (a)

un ancho de banda de funcionamiento infinito y sin conformación de impulsos

(b)

un canal en coseno elevado raíz con α = 0,5.

3.3

Un enlace de datos binarios en banda base es capaz de soportar una velocidad de transmisión de bits de 4800 bps cuando utiliza un filtro en coseno elevado con un valor de α de 0,6. ¿Con cuánta mayor rapidez podría enviarse la información si el valor de α se redujera a 0,2?

3.4

Una técnica de modulación en banda base con 16 estados de símbolo requiere un valor de α de 1 para una transmisión fiable. ¿Cuál es la máxima velocidad de datos que puede soportarse en este enlace, suponiendo un canal sin ruido y un ancho de banda de 3200 Hz?

3.5

Un modem de cable en banda base es capaz de conseguir una proporción de símbolos de error (SER) de 1 en 106 con señalización binaria. Con referencia a la proporción de símbolos de error frente a Eb / N0 para señalización M-aria (página 69), determinar la proporción de errores aproximada que resultará para el mismo valor Eb / N0 si tuviera que desplegarse un formato de modulación de cuatro niveles.

3.6

Un formato de modulación de 64 niveles se mide para dar una probabilidad de error de símbolos de 2 en 105 a un valor Eb / N0 de 23 dB. ¿Cuál es la proporción de bits de error aproximada para el sistema, suponiendo que se ha utilizado codificación de Gray?



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 ,QWURGXFFLyQ Habiendo tratado en el capítulo 3 muchas de las cuestiones que rodean el filtrado práctico para los sistemas de comunicaciones digitales en un contexto idealizado de canal, el presente capítulo está enfocado a introducir un poco de realismo en el proceso de diseño al considerar las características de un margen de canales típico. Todos los enlaces de comunicaciones están limitados finalmente por ruido de fondo en el sistema, y por eso es esencial tener un conocimiento suficiente de las propiedades estadísticas del ruido ya que afectan al comportamiento de las comunicaciones de datos. Además, muchos canales están sujetos a interferencia, usualmente artificial, que igualmente puede ser perjudicial para la integridad de las comunicaciones. En tercer lugar, ningún enlace de comunicaciones está efectivamente libre de distorsión, ya sea ésta causada por imperfecciones en el hardware de procesado o por defectos dentro del canal, y deben comprenderse la naturaleza y el impacto de la distorsión sobre un sistema de comunicaciones digitales si han de hacerse buenas elecciones de diseño. A fin de “fundamentar” la descripción de ruido, en realidad interferencia y distorsión, este capítulo concluye con secciones que compendian las características de dos tipos de canal en uso diario: el canal telefónico y el canal de radiocomunicaciones.

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La mayoría de hardware de comunicaciones (filtros, mezcladores, amplificadores, etc.) y la mayoría de tipos de canal (cable, fibra, radio, infrarrojos) introducen distorsión de amplitud en una señal, usualmente con una respuesta dependiente de la frecuencia. Los filtros, por ejemplo, no son nunca perfectamente “planos” en la banda de paso sino que todos exhiben cierto grado de “rizado de amplitud”. Algunos tipos de filtros tales como los de función elíptica o de Chebychev tienen muy alto rizado u ondulación de banda de paso, pero también permiten muy rápida atenuación progresiva. Otros, tales como los filtros de Butterworth o de Bessel tienen una ondulación mucho menor pero también una atenuación progresiva mucho más lenta. El filtro en coseno elevado (sección 3.4) también exhibe ondulación en la banda de paso, dependiendo de la longitud (número de derivaciones) utilizada en la realiza-

ción del filtro. El grado de ondulación puede hacerse arbitrariamente pequeño con una longitud de filtro muy larga, pero a expensas de retardo de procesado y complejidad. En la práctica, la ondulación de amplitud en un filtro en coseno elevado no degrada significativamente el comportamiento del modem; sin embargo, otro filtrado dentro del sistema de comunicaciones tal como los filtros de cristal o cerámicos utilizados en circuitos de FI (frecuencia intermedia) de radio pueden presentar grandes niveles de distorsión de amplitud y este efecto no puede ignorarse.

Los amplificadores, particularmente los amplificadores de potencia de RF en sistemas de radio y los láseres de potencia más alta en los sistemas ópticos, no exhiben una relación lineal entre las potencias de entrada y de salida, a menudo debido a una compresión de ganancia en los dispositivos utilizados. El efecto sobre las señales digitales que pasan a través de estos dispositivos no lineales es doble. En primer lugar, la cuidadosa conformación de impulsos conseguida con un filtro de Nyquist puede ser corrompida, reintroduciendo interferencia intersímbolo (sección 3.2) en el enlace. En segundo lugar, la alinealidad puede dar por resultado lo que se denomina comúnmente recrecimiento espectral debido a productos de intermodulación que son generados dentro de los dispositivos. En muchas aplicaciones, particularmente en los sistemas celulares digitales, el recrecimiento espectral es un problema importante y una gran parte del esfuerzo de diseño está enfocado a la compensación de este problema, ya sea linealizando los componentes (véase la sección “en profundidad”), o seleccionando formatos de modulación tales como GMSK (manipulación por desplazamiento mínimo gausiano) que son particularmente tolerantes a las alinealidades de amplitud. De hecho, la mayoría de componentes, mezcladores, amplificadores operacionales, acopladores, etc., no son perfectamente lineales y, por ello, introducen distorsión de amplitud; sin embargo, la distorsión es usualmente mucho menor que la introducida por los componentes de potencia más alta o de RF activos dentro de un sistema. EN PROFUNDIDAD

El corazón de muchos de los actuales productos de radiocomunicaciones digitales de altas prestaciones es un transmisor cuya especificación de linealidad se está haciendo cada vez más exigente. No sólo estas especificaciones son las que reclaman una linealidad excelente, sino que el comportamiento respecto al ruido de banda ancha y a corta distancia se está haciendo más estricto y el rendimiento anticipado/esperado de los transmisores está aumentando.

Las técnicas para la linealización de amplificadores o transmisores comprenden principalmente dos categorías: topologías de realimentación o de alimentación avanzada. Aquí se da una breve descripción de cada una de estas técnicas, poniendo de relieve las aplicaciones de cada una.

Una de las técnicas de linealización más ampliamente utilizadas en el mercado se basa en la realimentación cartesiana que controla la linealidad de una cadena transmisora completa, incluyendo las etapas de convertidor ascendente y amplificador. Esta técnica es muy adecuada para la integración, con unos pocos circuitos integrados ya disponibles en el mercado. La naturaleza del proceso de realimentación significa que la cantidad de corrección proporcionada por el sistema de control disminuye con el incremento del ancho de banda de modulación. Típicamente, es posible una mejora de intermodulación del orden de 30 dB sobre un ancho de banda de modulación de 25 kHz, y se ha demostrado una mejora de más de 10 dB para los anchos de banda del tipo CDMA (acceso múltiple por división de código) por encima de 1 MHz. Se han diseñado soluciones que satisfacen las especificaciones TETRA del ETSI. Los rendimientos de los transmisores de bucle cartesiano pueden llegar al 70%. Puede hallarse más amplia información en Wilkinson y Bateman (1989).

El procedimiento de síntesis de RF para linealización del transmisor es un método relativamente nuevo que tiene el potencial para conseguir niveles de rendimiento que se aproximan al 80% sin sacrificar supresión de intermodulación o comportamiento respecto al ruido. CALLUM (Combined Analogue Locked Loop Universal Modulator: modulador universal analógico combinado de bucle enganchado) es un invento reciente que permite el control en bucle cerrado del proceso de síntesis de RF. La simulación de esta nueva técnica sugiere que este método puede superar el comportamiento del bucle cartesiano en todos los aspectos. Puede hallarse más amplia información en Bateman (1992).

Una técnica bien reconocida para mejorar el comportamiento del amplificador consiste en fijar y controlar la predistorsión de una señal antes de la amplificación. Recientemente se ha publicado una serie de diseños sofisticados de predistorsión adaptable que pretenden ampliar significativamente la capacidad de predistorsión. Las técnicas de predistorsión adaptables en banda base funcionan intentando generar una función de transferencia en el bloque predistorsionador que es complementaria a la función de transferencia del amplificador que se ha de linealizar, tal que la combinación tiene una característica de potencia entrada-salida lineal. Este procedimiento es muy similar a los métodos de ecualización de canal para superar la distorsión de ganancia y fase en los canales telefónicos o radiocanales móviles. Puede hallarse más amplia información en Mansell y Bateman (1996).

Una aplicación de amplificadores lineales que se está extendiendo rápidamente está en aplicaciones de multiportadora, donde la flexibilidad de asignación de canales, prestaciones coste/comportamiento e independencia de modulación hacen este procedimiento mucho más atractivo que varios amplificadores de una sola portadora alimentando una red combinadora sintonizada de alta potencia con pérdidas. La especificación de linealidad para amplificadores multiportadora de GSM o PCS es de más de –75 dBc la cual requiere técnicas muy precisas de cancelación de intermodulación.

Los amplificadores con alimentación avanzada de un solo canal son también de importancia para formatos de modulación de banda ancha tales como CDMA IS-95, donde el desafío radica en conseguir linealidad al mínimo coste y con alta fiabilidad. Puede hallarse más amplia información en Parsons y Kenington (1994).

Unos métodos menos conocidos de linealización de amplificador y transmisor incluyen la eliminación y restauración de envolvente, corrección de bucle polar, y realimentación del vector ENLACE. Puede hallarse más amplia información en Petrovic (1983).

El propio canal puede introducir distorsión de ganancia a través de una serie de mecanismos. Los canales por hilos presentan una atenuación progresiva de amplitud con la frecuencia debido a la naturaleza capacitiva de largas longitudes de cable que causa un efecto de filtrado de paso bajo. Además, una terminación de mala calidad en el propio equipo del usuario puede introducir distorsión. Algunas líneas telefónicas en particular presentan una respuesta de amplitud muy deficiente. Los enlaces de radiocomunicaciones no sufren los problemas de capacidad de los cables, pero en su lugar adolecen de pérdidas de propagación o trayectoria debido a la naturaleza impredecible de la trayectoria de las comunicaciones. Esta pérdida de propagación puede ser o de respuesta plana con la frecuencia, o dependiente de la

frecuencia, dependiendo del ancho de banda de la señal de modulación, la frecuencia de funcionamiento y la distancia de la trayectoria. Estos temas se tratan más de lleno en la sección 4.5.

Al igual que los filtros introducen ondulación de amplitud en la banda de paso, muchos también tienen variaciones de fase a través de la banda de paso y en la banda de transición. El efecto de una respuesta de fase no plana en un filtro es hacer que las distintas componentes frecuenciales que constituyen la señal de datos sufran cantidades ligeramente diferentes de desplazamiento de fase. Si la respuesta de fase no es plana, o no se incrementa linealmente con la frecuencia (conocida como respuesta de fase lineal), se introducirá distorsión en la forma de onda temporal del impulso o símbolo de datos como se muestra aquí. Si el filtro tiene una respuesta de fase lineal, esto se traduce en un retardo de tiempo fijo de la señal que lo atraviesa, pero, por otra parte, la señal no será distorsionada. Además, algunos filtros tienen mejores respuestas de fase que otros, teniendo el filtro de Bessel una muy buena respuesta de fase casi lineal con la frecuencia, y el filtro de función elíptica una respuesta muy deficiente. Los filtros digitales, por otro lado, pueden ser realizados con una respuesta de fase perfectamente lineal –llamados por eso filtros de fase lineal– y en consecuencia utilizando estas técnicas es posible realizar un filtro en coseno elevado (sección 3.4) sin distorsión de fase. (Nota, no todos los filtros digitales tienen una respuesta de fase lineal.)

El “retardo de grupo” se define como “la velocidad de desplazamiento de fase con la frecuencia”. Para un filtro con una respuesta de fase lineal, la velocidad de

cambio de fase con la frecuencia es constante y, por tanto, el retardo de grupo será un valor fijado, aunque distinto de cero, sobre todas las frecuencias, es decir, un retardo de tiempo puro. Para una respuesta de fase no lineal, el retardo de grupo variará con la frecuencia como se muestra aquí, con el efecto que los impulsos o símbolos de datos que pasan a través del filtro son embarrados por los diferentes retardos a través de las componentes frecuenciales, reintroduciendo ISI (interferencia intersímbolo) en la señal. Tanto la distorsión de ganancia como la de fase/retardo de grupo pueden compensarse en alguna medida con la utilización de circuitos de ecualización, que en la práctica son los propios filtros digitales que se configuran para compensar las imperfecciones de los filtros usualmente analógicos dentro del sistema, o las imperfecciones en el propio canal.

Al igual que las fuentes de alta potencia tales como los amplificadores y láseres tienen una respuesta de amplitud no lineal con la potencia de entrada, usualmente también poseen una respuesta de fase no lineal con la potencia de entrada. Sin embargo, la respuesta de fase con la frecuencia es, en la práctica, bastante lineal y no plantea ningún problema a menos que se estén empleando anchos de banda de modulación muy amplios. El efecto del cambio de fase con el nivel de potencia es causar una distorsión de fase dependiente de la amplitud sobre la señal de datos, a menudo denominada distorsión AM-PM (modulación de amplitud-modulación de fase). Esto tiene un efecto particularmente perjudicial sobre los formatos de modulación basados en la fase tales como la PSK M-aria (sección 6.4) o la QAM M-aria (sección 6.5), que sufren una rotación indeseada de los estados de fase de cada símbolo.

El efecto de filtrado de la mayoría de canales por hilos introducirá alguna distorsión de fase y, por consiguiente, de retardo de grupo en la señal, y aquí los ecualizadores juegan un papel clave en la medición y compensación de gran parte de esta distorsión.

En enlaces de fibra óptica, la distorsión se atribuye usualmente a la dispersión temporal en la fibra, que ocasiona un límite superior en la velocidad de transmisión de datos que se puede soportar. La dispersión temporal, que está causada por rayos que atraviesan la fibra con diferentes números de reflexiones (llamada propagación multimodo), se trata de la forma más efectiva utilizando una fibra simple o monomodo y la correspondiente fuente láser, aunque estos elementos son más costosos de fabricar. En el canal de radiocomunicaciones, la distorsión de fase no es un problema para las señales que viajan a lo largo de cualquier trayectoria individual entre un origen y un receptor. Sin embargo, en aplicaciones donde la señal viaja por trayectorias múltiples, cada una de las cuales puede tener un trayecto de diferente longitud y, por consiguiente, el retardo de tiempo pertinente, las fases de las componentes que constituyen la señal compuesta recibida serán todas distintas. Esto puede crear problemas significativos para las señales de datos, como se describe en la sección 4.5.

Los errores de frecuencia en un enlace de comunicaciones son causados por dos mecanismos –inexactitud de las fuentes de frecuencia u osciladores que se utilizan en el proceso de modulación y demodulación, y desplazamiento Doppler causado por el movimiento relativo entre el origen y el receptor o desde reflectores en movimiento. Para los formatos de modulación que utilizan frecuencia o fase para representar símbolos diferentes, tales como PSK M-aria (sección 6.4) o QAM M-aria (sección 6.5), los errores de frecuencia pueden llevar a una significativa degradación del comportamiento del modem.

Para cualquier proceso de modulación del paso de banda es necesario generar ondas senoidales tanto en el sistema transmisor como en el receptor, de forma ideal exactamente con la misma frecuencia y fase. Esto da por sentado algo que queda por probar: “¿Es posible realizar dos o más generadores de onda senoidal con perfecta precisión de frecuencia y fase bajo condiciones de funcionamiento realistas (variación de temperatura, variación de la fuente, envejecimiento, etc.)?” Un oscilador de cristal de coste real razonable (no superior a 10 euros) puede tener una estabilidad de 1 ppm (parte por millón) en un margen de temperatura dado. Esto significa que para un modem telefónico con una portadora de, por ejemplo, 2 kHz, los osciladores en cada extremo del enlace podrían tener un error

de ±1·10–6 × 2·103 = 0,002 Hz. Si pudiéramos asegurar que tanto los osciladores de portadora del transmisor como del receptor comienzan con la misma fase, entonces se puede esperar que el error de fase entre ellos alcance 360° después de 1/0,004 = 250 segundos, y 90°, dando salida cero, después de 75 segundos. Estas cifras sugieren que, siempre que pueda conseguirse una corrección de fase inicial, puede asegurarse una detección de fase casi coherente durante unos pocos segundos sin ser requerida una ulterior corrección de fase. Si se considera ahora el caso de un modem de radio celular que funcione con una portadora de 1 GHz, entonces el error de frecuencia del oscilador para una fuente de 1 ppm es de ±1000 Hz. Aquí, queda claro que conseguir simplemente un comienzo de fase correcto no nos permitirá asegurar la adecuada coherencia más que unos pocos microsegundos. En esta aplicación, es necesario encontrar un método de corregir la frecuencia y fase del oscilador de portadora del receptor para adaptarla a la del transmisor. Este proceso se denomina recuperación de portadora.

Cada vez que una fuente de señal se mueve hacia o se aleja de un receptor, la frecuencia de la señal cuando se observa en el receptor aumenta o disminuye respectivamente. Esto es conocido como efecto Doppler. El grado de desplazamiento de frecuencia es una función lineal de la velocidad de movimiento y la frecuencia de la señal de portadora. Por ejemplo, una fuente que se mueve a 110 km/h utilizando una frecuencia de portadora de 900 MHz experimentará un desplazamiento Doppler hasta ±100 Hz en el receptor. Corregir el desplazamiento Doppler puede ser muy difícil, particularmente en un entorno multitrayectoria (sección 4.5), donde las señales que llegan desde diferentes ángulos experimentan distintos desplazamientos Doppler. EN PROFUNDIDAD

El desplazamiento Doppler introducido en una señal entre las unidades transmisora y receptora, o reflectores en movimiento, es una función de su movimiento relativo, el ángulo de llegada de la señal, y la frecuencia de funcionamiento o longitud de onda. Estos parámetros están relacionados como sigue: Desplazamiento Doppler (Hz) = v · f · cos(x )/c donde v es la velocidad relativa de las unidades transmisora (TX) y receptora (RX) en m/s, f es la frecuencia de portadora en Hz, c = 3 × 108 m/s y x es el ángulo de llegada relativo en grados.

Por ejemplo, el desplazamiento Doppler experimentado por un teléfono celular en el interior de un vehículo que circula a 110 km/h alejándose de un transmisor de estación base, trabajando en el sistema DCS1800 (frecuencia de funcionamiento 1,8 GHz) es de 189 Hz. El desplazamiento Doppler para una persona que camina por la calle a 6 km/h es, sin embargo, mucho más pequeño, de sólo 11 Hz. En la figura se muestra un típico espectro de una señal recibida en un terminal móvil cuando se está moviendo dentro de un entorno multitrayectoria con varios reflectores dando cada uno diferentes ángulos de llegada y, por consiguiente, distinto desplazamiento Doppler. La fuente era un tono simple a la frecuencia de portadora.

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La mayoría de la interferencia encontrada en sistemas de comunicaciones digitales (¡excepto en las misiones en el espacio interplanetario!) procede o bien de otros sistemas de comunicaciones o bien de maquinaria. Por ejemplo, la diafonía en las líneas de telecomunicaciones es clasificada como interferencia, al igual que lo es el “ruido de encendido” generado por el motor de un automóvil. En los sistemas de radio en particular, una fuente de interferencias importante proviene de otros usuarios del espectro de radio. Por ejemplo, un equipo que emita en frecuencias próximas al canal deseado puede traspasar el filtrado de selección del receptor, ocasionando lo que se conoce como interferencia de canal adyacente. En aplicaciones celulares, los usuarios de móviles en diferentes emplazamientos geográficos están asignados a la misma frecuencia para sus llamadas, y si estos usuarios no están separados por la suficiente distancia, tendrá lugar una interferencia de canal común. Tanto en radio como en televisión, la interferencia multitrayectoria es usual, se manifiesta como efecto fantasma en la pantalla de televisión, y está causada por señales que viajan por muchas trayectorias distintas entre el transmisor y el receptor cada una de las cuales con un retardo de tiempo ligeramente diferente.

Debido a que la mayoría de la interferencia (excluyendo el ruido) en los sistemas de comunicaciones está generada por otras partes del equipo, con un buen diseño es posible a menudo minimizar los efectos de la interferencia. Esto puede conseguirse tanto por una selección juiciosa del formato de modulación y codificación que sea el menos sensible a un determinado tipo de interferencia, como también por la eliminación de las causas de la interferencia. La diafonía en las líneas telefónicas, por ejemplo, puede reducirse con un cuidadoso trazado de los cables, o reemplazándolos por fibra óptica, que no tiene radiación externa que cause diafonía. El efecto fantasma causado por multitrayectorias puede a menudo solventarse utilizando antenas directivas para evitar la captación de reflexiones. Algunas modernas estaciones base celulares e incluso algunos teléfonos móviles están utilizando antenas adaptables que cambian en tiempo real la dirección del haz de antena para “anular” los interferidores y “enfocar” sobre la señal deseada. La interferencia de canal común y de canal adyacente es, una vez más, controlable por un buen sistema de planificación y un buen filtrado selectivo en el interior del modem del receptor.

A diferencia de la interferencia, el ruido se origina predominantemente en el interior del propio enlace de comunicaciones y usualmente es de naturaleza totalmente aleatoria, lo que hace que sea muy difícil de tratar. Existe una diversidad de mecanismos por los que se genera el ruido, siendo las formas más comunes el ruido térmico, el ruido de granalla, el ruido de parpadeo y el ruido atmosférico. El ruido térmico a menudo domina en los sistemas de comunicaciones y se origina a partir del movimiento de electrones libres en el interior de un conductor. El nombre se debe a que la energía y, por consiguiente, el grado de movimiento de los electrones se incrementa proporcionalmente con la temperatura del conductor. La corriente y, por tanto, la tensión generada por este movimiento tiene una forma de onda que es de naturaleza enteramente aleatoria y que tendrá, mientras dura, un espectro de potencia media que es plano en todas las frecuencias. Esta propiedad del ruido térmico para contener todas las frecuencias ha dado por resultado el llamado “ruido blanco” emulando la propiedad de la luz blanca de contener todos los colores. Un buen texto sobre el tema del ruido en los sistemas de comunicaciones digitales es Schwartz (1990).

La potencia media atribuible al ruido térmico es:

Ruido térmico Nmed = kTB donde k es la constante de Boltzmann = 1,38 × 10–23 W/Hz/°K, T es la temperatura absoluta en grados Kelvin, y B es el ancho de banda en el que se ha hecho la medición.

El ruido térmico puede claramente ser reducido enfriando la fuente de ruido y este mismo principio se está aplicando en algunos receptores de radio utilizando enfriadores criogénicos, para mejorar la sensibilidad del receptor.

EJEMPLO 4.1 Un receptor de radio tiene limitado su comportamiento por el ruido térmico en la “sección de entrada” del receptor. Está diseñado para proporcionar una relación S/N mejor de 10 dB a la entrada del demodulador. El ancho de banda del canal para el receptor es de 25 kHz. ¿Cuál es el mínimo nivel de señal recibido que puede utilizarse para conseguir este objetivo de comportamiento, suponiendo que el receptor está trabajando a una temperatura de 280°K?

La potencia media de ruido térmico para este caso viene dada por:

Nmed = kTB = 1,38 × 10–23 × 280 × 25 000 = 9,66 ×10–17 W o –130 dBm (dB relativos a 1 mW). Para conseguir una relación S/N de 10 dB, la potencia de la señal recibida debe, por consiguiente, superar (–130 + 10) = –120 dBm.

El ruido de granalla se genera en el interior de las uniones de semiconductor cuando los electrones atraviesan una barrera de potencial. Mientras que la potencia de ruido térmico es proporcional a la temperatura, la potencia del ruido de granalla es proporcional a la corriente de polarización en el semiconductor. La naturaleza del ruido de granalla es también puramente aleatoria y tiene un espectro de potencia plano con la frecuencia.

El ruido de parpadeo se genera también en los semiconductores y es proporcional a la corriente de polarización de c.c., pero difiere en que la potencia de ruido disminuye con la frecuencia. Debido a que esta variación de potencia es casi directamente proporcional a 1/f, a veces se denomina ruido 1/f. El ruido atmosférico es un término general dado al ruido procedente de radiación electromagnética con orígenes solar y galáctico. Ciertas estrellas, por ejemplo, emiten unas cantidades de ruido definidas y regulares; la mejor manera de evitarlas es apuntar la antena lejos de la fuente de ruido. El efecto combinado de este ruido se expresa usualmente como una temperatura de ruido celeste equivalente y es generalmente menor que el ruido térmico. Sin embargo, el nivel de ruido varía considerablemente con la frecuencia, teniendo lugar los niveles de ruido galáctico por debajo de 16 Hz, y dominando el ruido atmosférico en la región del espectro de las microondas, por encima de 10 GHz.

Usualmente el ruido se clasifica como blanco o coloreado dependiendo de la densidad espectral de la potencia de ruido con la frecuencia. El ruido blanco se define como aquel que posee una densidad espectral de potencia plana o uniforme en todas las frecuencias de interés, con un valor usualmente indicado como N0 W/Hz. El ruido coloreado tiene una distribución espectral no uniforme; sin embargo, en un ancho de banda correspondiente quizás a un único canal de comunicaciones, la densidad espectral de potencia podría aparecer plana, de aquí el término ruido gausiano blanco de banda limitada. No sólo es necesario que el espectro sea plano, sino que los datos estadísticos del ruido deben ser tales que la envolvente de distribución del ruido de banda limitada debe ser de naturaleza gausiana para satisfacer plenamente la condición de Shannon (sección 2.4). Afortunadamente esto es aproximadamente cierto para la mayoría de sistemas prácticos de comunicaciones de banda estrecha.

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En lo expuesto hasta ahora, se ha supuesto que el canal es capaz de permitir el paso de todas las componentes frecuenciales de una señal de datos desde 0 Hz hasta un

ancho de banda de B Hz. Sin embargo, existen muchos canales de comunicaciones que no permiten el paso de las componentes de baja frecuencia, ya sea porque necesitan estar acoplados en c.a. por razones prácticas (tal como la eliminación de desplazamientos en c.c.), o debido a que el ancho de banda asignado a un usuario determinado está en una parte del espectro muy distanciada de 0 Hz, por ejemplo las comunicaciones vía radio. El canal telefónico doméstico es un ejemplo clásico de canal cuya naturaleza es el paso de banda, es decir, tiene un corte de frecuencias baja y alta en su respuesta de ganancia. El corte de baja frecuencia (acoplamiento en c.a.) resulta del acoplamiento capacitivo y/o inductivo de la línea telefónica tanto en el extremo de la central telefónica como en el del abonado, que permite que la alimentación de c.c. para el teléfono pase a través del mismo cable que la señal de datos o de voz. El corte de alta frecuencia es una combinación de filtrado intencional en la central telefónica para minimizar el ruido en el canal y también el efecto de filtrado de la línea de transmisión de longitudes de cable largas. Aquí se muestra una típica respuesta de canal telefónico. Obsérvese que, incluso dentro del canal, la respuesta de ganancia puede no ser plana y esto mismo introducirá una ulterior degradación de símbolos.

A fin de permitir que los símbolos de datos sin modular pasen sin corrupción a través de canales acoplados en c.a., es necesario asegurar que el flujo de símbolos tenga muy poca o ninguna energía a, o cerca de, 0 Hz. Esto significa que los datos deben ser cifrados o codificados para asegurar que no se transmiten largas cadenas de unos o ceros. El cifrado de datos implica la reordenación de los símbolos de datos de manera que las oportunidades de que se produzcan largas cadenas de unos o ceros en las formas de onda cifradas se minimiza o elimina. Este método introduce una carga general de procesado y también un estado latente en el proceso de codificación y decodificación que puede introducir un retardo de tiempo inaceptable en el proceso de comunicaciones –en particular si se transporta voz digitalmente. En la mayoría de los casos, se utiliza un proceso de codificación de datos con preferencia al cifrado, si bien a expensas del ancho de banda ocupado. Existen muchos esquemas de codificación de datos para la reducción del contenido de c.c. de una señal de datos, siendo el más común de ellos la codificación Man-

chester. Puede verse que en comparación con el original flujo de datos sin retorno a cero (NRZ), la señal codificada Manchester nunca contiene largas cadenas de unos o ceros. Para una descripción más detallada de las técnicas de codificación de línea, véase Haykin (1989).

El espectro de una señal con codificación Manchester demuestra claraMAT mente la eficacia del proceso de codiLAB ficación en la eliminación del contenido de c.c. de la señal, pero también muestra una ocupación de aproximadamente el doble del ancho de banda en comparación con el flujo de datos NRZ como se esperaría del incremento de velocidad en el cambio de la forma de onda. El rendimiento del ancho de banda de los datos binarios con codificación Manchester, por tanto, cae desde 2 bits/segundo/hercio para la señal NRZ a sólo 1 bit/segundo/hercio.

Rendimiento del ancho de banda de datos binarios con codificación Manchester = = 1 bit/segundo/hercio

EJEMPLO 4.2 Un sistema cableado de datos binarios en banda base que soporta una máxima velocidad de transferencia de la información de 1200 bps utilizando señalización bipolar ha de modificarse para permitir acoplamiento en c.a. de la unidad receptora debido a problemas de desplazamiento de c.c. en el diseño del circuito. ¿Cómo podría alterarse el sistema para realizar esta tarea, y cuál sería el impacto sobre la velocidad de transferencia de datos?

Un método de acoplamiento en c.a. eficaz es la codificación Manchester de los datos, que elimina cadenas largas de unos o ceros. Sin embargo, la codificación Manchester dobla el ancho de banda ocupado por la señal de datos y, por esto, la velocidad de datos utilizable caería desde 1200 bps para señalización bipolar hasta 600 bps para transferencia de datos con codificación Manchester.

Mientras la codificación de datos puede distanciar eficazmente de 0 Hz la energía de señal y permitir un funcionamiento acoplado en c.a., el proceso de codificación no provee suficiente desplazamiento de las componentes frecuenciales dentro de un flujo de símbolos de datos en banda base para permitirles pasar eficazmente a través de la respuesta del paso de banda del enlace telefónico. A fin de asegurar la mínima distorsión de los datos que pasan a través del canal telefónico, está claro que la energía espectral de la señal de datos debe colocarse en el centro de la banda de paso del canal donde hay la respuesta de ganancia más plana y el retardo de grupo más regular. Este requisito se cumple modulando el flujo de datos en banda base sobre una señal de portadora y esto se describe en el capítulo 5.

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El canal de radiocomunicaciones es singular en cuanto que es un medio no guiado (a diferencia del cable o la fibra), y es el medio por el que las señales se propagan desde el transmisor al receptor que domina el comportamiento de las comunicaciones de datos sobre un enlace vía radio. En esencia, existe poco filtrado o distorsión inherentes en un enlace de radiocomunicaciones (excepto la absorción dependiente de la frecuencia en la atmósfera), siempre que haya sólo un camino de propagación entre las unidades transmisora y receptora. Esto solamente puede conseguirse asegurando que no existen reflexiones de la señal transmitida que lleguen dentro de la “apertura” del receptor. Uno de los pocos ejemplos en que esto es cierto es en las comunicaciones satélite-tierra donde la antena receptora es un reflector parabólico muy enfoca-

do apuntando directamente hacia el satélite y no hay objetos (¡excepto planetas distantes!) desde los que pueda aparecer una reflexión.

A

En aplicaciones en que exista más de un camino de propagación, la interacción de las señales desde estas trayectorias múltiples en el receptor (propagación multitrayectoria) ocasionará una distorsión significativa de los símbolos de datos recibidos. La misma señal original, que llega por una ruta diferente, experimentará una longitud de la trayectoria diferente y, por tanto, un retardo de propagación distinto. Esta diferencia en el retardo dará lugar a fases diferentes entre las dos señales recibidas. Si la diferencia de fase se aproxima a 180°, entonces las señales, de hecho, se cancelarán mutuamente, mientras que si la diferencia de fase se acerca a 0°, se reforzarán.

Si el transmisor, el receptor o los reflectores están en movimiento dentro de un entorno multitrayectoria, las longitudes de los caminos variarán con el tiempo y de igual manera las fases relativas entre las señales también variarán con la posición de los usuarios. El resultado es que el receptor experimenta una señal combinada con amplitud y fase fluctuantes en función del tiempo. La profundidad del desvanecimiento resultante de la señal depende en gran medida de si existe una fuerte trayectoria “rectilínea” entre el transmisor y el receptor, en cuyo caso la envolvente de la señal de desvanecimiento se amolda a una distribución estadística riceana, mientras que si la trayectoria rectilínea (visual) está oscurecida, y la energía llega al receptor por un gran número de reflexiones, entonces es más probable que ocurra una distribución de Rayleigh del nivel de la envolvente. Las características de la envolvente de la señal de desvanecimiento causan un impacto significativo sobre el comportamiento de la proporción de bits de error (BER) para un enlace de comunicaciones digitales. Un excelente libro sobre desvanecimiento multitrayectoria es Jakes (1993), y un texto muy completo sobre el comportamiento de los modem de datos con el desvanecimiento es Proakis (1989).

Un fenómeno desafiador de la propagación multitrayectoria es que el grado de cancelación o refuerzo de las señales cambia para las diferentes frecuencias dentro de una señal de datos. Esto es porque el desplazamiento de fase relativo entre dos componentes frecuenciales que están sometidas a idénticos retardos de la trayectoria será diferente tal como es alterada la longitud de onda de las dos componentes. El efecto se conoce como desvanecimiento selectivo de frecuencia y da subidas y caídas en la respuesta frecuencial del canal. Si las longitudes de las trayectorias para todas las señales son muy similares comparadas con las longitudes de onda de las componentes de la señal, entonces las variaciones de fase entre las componentes serán pequeñas y estarán todas ellas sometidas a cantidades muy similares de refuerzo o cancelación. Esto a menudo se denomina desvanecimiento plano. Por otro lado, si la diferencia en la longitud de la trayectoria es grande, las características del desvanecimiento variarán mucho incluso con pequeñas separaciones de frecuencia. El grado de correlación entre el desvanecimiento sobre un margen de frecuencias se expresa en términos del ancho de banda de coherencia que se define como el ancho de banda sobre el cual los datos estadísticos del desvanecimiento están correlacionados más del 90%.

Si los retardos multitrayectoria, típicamente unos pocos microsegundos para comunicaciones exteriores, son significativos con respecto al período de símbolo, entonces tendrá lugar la interferencia intersímbolo. Nota: Este efecto de propagación multitrayectoria no es una forma adicional de distorsión para desvanecimiento selectivo de frecuencia sino más bien el mismo efecto observado en el dominio temporal. Para solucionar el problema, a menudo se emplean ecualizadores de canal que necesitan responder (adaptarse) a la naturaleza cambiante del canal. Alternativamente, la velocidad de transmisión de símbolos debe ser reducida utilizando señalización M-aria o muchos canales paralelos de modo que el retardo se haga una proporción menos significativa del período de símbolo (típicamente<10%).

Debería observarse que el retardo de propagación no es un problema importante, sino más bien la dispersión de retardos sobre las diferentes trayectorias de propagación. Aquí se muestra un típico diagrama del perfil de amplitud y retardo para una señal de teléfono celular tal como se propaga en el centro de una ciudad. La dispersión de retardos de tiempo es de alrededor de 15 μs para las componentes significativas.

El desvanecimiento multitrayectoria es a la vez una bendición y una maldición para los sistemas de radiocomunicaciones digitales. Si no fuera por los ecos de la señal transmitida causados por las reflexiones en los edificios, las señales no llegarían al usuario inmerso dentro de una abarrotada calle comercial en la que la trayectoria rectilínea está totalmente oscurecida. Por otro lado, la atenuación de la distorsión ocasionada por la llegada de múltiples señales a un receptor es una labor nada trivial. Si el desvanecimiento es “plano” con la frecuencia, entonces un método común de combatir las variaciones de amplitud y fase inducidas por la multitrayectoria es utilizar una “señal de sondeo de referencia”. Enviando un tono de frecuencia conocida o símbolos de datos conocidos periódicos a lo largo del mensaje de datos, estas referencias se pueden utilizar para medir en tiempo real las variaciones instantáneas de amplitud y fase impuestas por el canal (Bateman, 1990). Para desvanecimiento plano, puede deducirse que similares distorsiones de ganancia y fase se imponen sobre todas las demás componentes frecuenciales en la señal de mensaje. Así, la información recogida desde la referencia puede ser utilizada para sustraer la distorsión de los datos del mensaje. Generalmente se supone que el desvanecimiento multitrayectoria será “plano” con la frecuencia sobre un ancho de banda menor de 25 kHz para la mayoría de aplicaciones móviles de radio. EN PROFUNDIDAD

Cierto número de sistemas móviles de radio utilizan ya sea tono(s) piloto o símbolos piloto para la corrección del desvanecimiento multitrayectoria de banda estrecha. Cuando se aplica correctamente, la información proporcionada por el tono de

referencia concerniente al desplazamiento Doppler y a las fluctuaciones de amplitud/fase instantáneos de la señal recibida debido a la multitrayectoria puede ser utilizada para corregir plenamente la distorsión en la señal de datos deseada. Dado que la configuración del desvanecimiento puede cambiar varios cientos de veces por segundo para algunas aplicaciones móviles de datos, el procesado de la corrección basada en un tono debe trabajar en tiempo real. Esto requiere técnicas de corrección con alimentación avanzada, de las cuales un método comúnmente utilizado es el de regeneración de señal con corrección avanzada (FFSR). Aquí se presenta un diagrama de circuito para una realización en cuadratura de un circuito FFSR adecuado idealmente para modulación M-QAM. Puede encontrarse información adicional en Bateman y McGeehan (1983).

Cuando la dispersión del retardo de tiempo es tal que el desvanecimiento no es plano con la frecuencia, las técnicas de sondeo de referencia no funcionarán a menos que se utilicen varios canales de datos en paralelo, cada uno de los cuales ocupa un ancho de banda muy estrecho sobre el que el desvanecimiento es “plano” teniendo cada canal una referencia de sondeo separada. Si el concepto de canales de datos en paralelo se lleva a un extremo, y se añade redundancia de codificación a la fuente de datos de tal manera que la integridad de

A

datos no esté comprometida cuando algunos de los canales en paralelo sean incluidos en las ranuras de desvanecimiento (recuérdese que estas ranuras o caídas cambian de posición con el tiempo cuando el usuario se mueve), entonces es posible prescindir de las señales de referencia y simplemente confiar que sea suficiente que los canales en paralelo sean decodificados correctamente para permitir al receptor corregir cualquier error de datos en los pocos subcanales desvanecidos. http:// Esta misma técnica está adoptándose para radiodifusión de audio digital (DAB) y radiodifusión de vídeo digital (DVB) en Europa donde se utilizan hasta 1024 canales de datos en paralelo para llevar música, voz e imágenes digitalizadas a la radio o las pantallas de televisión. El formato de modulación se denomina multiplexado por división de frecuencia ortogonal (OFDM).

Existen dos métodos alternativos para recepción tanto con desvanecimiento plano como selectivo de frecuencia; ambos implican el incremento del ancho de banda requerido para enviar los datos. Una técnica conocida como espectro de dispersión de secuencia directa (sección 8.4) utiliza una secuencia de datos de banda ancha para mezclar con una señal de datos de banda estrecha y por eso dispersa la energía muy externamente al ancho de banda de coherencia para el canal. Una pequeña proporción de la energía de la señal de dispersión o ensanchada se perderá en los desvanecimientos selectivos de frecuencia, pero la mayoría pasará con poca distorsión a través del canal. Comprimiendo (es decir, invirtiendo la dispersión) la señal en el receptor, puede obtenerse una copia razonable de la señal original transmitida. La codificación de datos y la ecualización del canal son empleados a menudo además de la dispersión o ensanchamiento para mejorar la integridad del canal. En vez de dispersar la señal de datos instantáneamente sobre un amplio margen de frecuencias, un método igualmente efectivo es cambiar rápidamente la posición de la señal de datos estrecha dentro de un ancho de banda mucho más amplio. Este procedimiento de salto de frecuencia (sección 8.4) significa que parte del tiempo la señal será incluida en un desvanecimiento selectivo, pero la mayor parte del tiempo pasará dentro de una porción del canal sin desvanecimiento. El resultado, como para la dispersión de secuencia directa, es que la mayor parte de la señal de datos la mayoría del tiempo llega al receptor con poca distorsión, y con codificación extra puede establecerse un enlace de comunicaciones de alta integridad.

Para aplicaciones de datos de radiocomunicaciones de alta velocidad donde no resulta apropiado sondeo piloto o transmisión en paralelo o no hay disponible suficiente

ancho de banda para dispersar o ensanchar la señal eficazmente, es necesario utilizar técnicas de ecualización de canal de banda ancha. Éstas en efecto implican enviar un impulso de sonido en el canal y medir el nivel, la fase y el retardo de tiempo de cada eco significativo recibido desde las distintas trayectorias de transmisión. Entonces, el receptor tiene que calcular la “función inversa de transferencia del canal” con la que corregir los datos del mensaje subsiguientes. Debido a que la intensidad, el número y el retardo de los ecos varían con el tiempo cuando el usuario se mueve, este sondeo del canal debe repetirse frecuentemente y calcularse cada vez una nueva función inversa de transferencia del canal. Un ejemplo moderno de este procedimiento para combatir la multitrayectoria está incluido en http:// el sistema celular digital GSM. El ancho de banda de modulación para GSM es de 200 kHz lo que significa que el desvanecimiento es selectivo en frecuencia y es necesaria ecualización. Una secuencia de datos sonoros se envía incrustada en el centro de cada paquete de datos (trama) de GSM que se repite cada 4,615 ms. En otras palabras, el teléfono celular está encontrando la respuesta al eco de sus alrededores a una velocidad de, aproximadamente, 200 veces por segundo.

Una manera lógica de reducir el efecto del desvanecimiento multitrayectoria es reducir el número de trayectorias vistas por el receptor. En la práctica esto significa utilizar una antena direccional en la unidad transmisora, en la receptora, o en ambas. Desafortunadamente, es muy difícil hacer directiva una antena a bajas frecuencias de radio (por debajo de unos pocos cientos de megahercios), sin que requiera una estructura física muy grande. Cuando aumenta la frecuencia de funcionamiento, el tamaño físico de la antena puede reducirse en línea con la disminución de la longitud de onda, y la directividad se realiza mucho más fácilmente. Por ejemplo, las antenas de televisión consiguen una modesta directividad al poseer varios elementos en una red y esto lleva a una significativa reducción del “efecto fantasma” (ocasionado por los ecos multitrayectoria) de la señal en la pantalla de la televisión. Los enlaces de microondas consiguen muy buena directividad utilizando un reflector parabólico. Claramente no es razonable poner una antena direccional fija en un objeto en movimiento, cuya orientación cambiará con el tiempo, y bajo estas circunstancias, la única solución es tratar de realizar una antena direccional adaptable que pueda seguir la señal deseada en el tiempo.

Para diseñar sistemas de radiocomunicaciones digitales que mejor puedan salir adelante con el entorno multitrayectoria en el que deben funcionar, es muy útil poder predecir y simular estos efectos en la fase de diseño del sistema. Aparte de las herramientas estadísticas de predicción basadas en extrapolaciones desde datos de propagación medidos, una de las técnicas de modelado más precisa y versátil está basada en el rastreo de rayos. En un sistema de rastreo de rayos, las propiedades reflexiva, refractiva y dispersiva de objetos físicos son modeladas en un ordenador, conjuntamente con sus posiciones tridimensionales. Cada trayectoria posible que pudiera tomar una señal que pasa desde el transmisor al receptor es entonces rastreada por el ordenador, que construye una imagen del nivel, ángulo de llegada y retardo de tiempo de cada una. A partir de esta información, es posible determinar la respuesta de frecuencia del canal, y simular los efectos del desvanecimiento multitrayectoria sobre el comportamiento de un modem real. Esta técnica es muy similar a la utilizada para producir efectos de iluminación del mundo real sobre modelos 3-D virtuales creados en un ordenador.

La manera en que las señales se propagan a través del aire varía con la frecuencia o la longitud de onda. Algunas frecuencias de microondas, por ejemplo, son fuertemente atenuadas por gotitas de agua o moléculas de oxígeno de la atmósfera cuando el tamaño de estas partículas se hace comparable con la longitud de onda de la señal (60 GHz para la absorción de oxígeno). Por contra, a frecuencias de funcionamiento muy bajas (<30 MHz) donde la longitud de onda es muy grande, las señales de radio pueden propagarse a distancias extremadamente largas (de hecho, alrededor de la Tierra) debido a que las distintas capas en la ionosfera que actúan como guiaondas gigantes reflejan la señal entre las capas. Desafortunadamente las propiedades de las capas ionosféricas cambian con la hora del día, la estación, la temperatura, etc., y de este modo las características de la propagación pueden ser muy imprede-

cibles y las velocidades de transmisión de datos a menudo están limitadas a unos pocos kilobits por segundo. Por encima de 30 MHz, la reflexión ionosférica comienza a apagarse y la propagación es principalmente por trayectoria rectilínea (visual). Con el fin de comunicar a largas distancias, se requieren altas torres de antena para combatir la curvatura de la Tierra.

PREGUNTAS 4.1

Un cable tiene una respuesta plana de ganancia con la frecuencia sobre la banda de interés, pero posee una respuesta de fase que cambia proporcionalmente con la frecuencia, con un incremento de fase de 5° para cada 1 MHz de ancho de banda. ¿Cuál es la respuesta de retardo de grupo para el cable?

4.2

¿Cuál es la potencia media de ruido térmico a una temperatura de 17°C medida en un ancho de banda de 20 kHz?

4.3

Se requiere un enlace de telemetría de datos sísmicos para trabajar en un margen de temperaturas de –40°C a +80°C. Si la potencia media de ruido térmico a una temperatura ambiente de 17°C es de –126 dBm, ¿cómo cambiará ésta en los extremos del margen de temperatura de funcionamiento?



0RGXODFLyQGLJLWDOGH SDVRGHEDQGD

 ,QWURGXFFLyQ Los capítulos anteriores se han ocupado ampliamente de la llamada señalización en banda base donde se suponía que la banda del canal se extendía desde 0 Hz hacia arriba. En aplicaciones en que no está disponible el ancho de banda contiguo que rodea a 0 Hz, se requiere señalización de paso de banda. Aquí, la tarea es centrar la energía del símbolo en una frecuencia de funcionamiento dada, por ejemplo, 900 MHz para un típico canal telefónico celular y 30 000 GHz (1000 nm) para un enlace de fibra óptica. Usualmente este proceso implica modulación de amplitud, frecuencia y/o fase de una onda senoidal de portadora. La portadora se escribe comúnmente como cos(ωct).

Veremos que la elección del método de modulación afecta crucialmente a la facilidad de realización, la tolerancia al ruido y al ancho de banda ocupado del canal del modem de datos de banda de paso resultante.

En la página anterior, se muestra esquemáticamente cómo está asignado el espectro del paso de banda a diferentes servicios de comunicaciones sobre la base de la frecuencia de portadora.

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 0DQLSXODFLyQSRUGHVSOD]DPLHQWRGHDPSOLWXG$6.

La forma más simple de modulación de datos de paso de banda es la manipulación por desplazamiento de amplitud (ASK). Aquí, los símbolos están representados como varias amplitudes discretas de un oscilador de portadora de frecuencia fija. En ASK binaria, donde sólo se necesitan dos estados de símbolo, la portadora simplemente existe (ON) o no existe (OFF), y el proceso a veces es conocido como manipulación ON-OFF (OOK). Si se utilizan más de dos estados de símbolo, entonces se adopta un proceso de ASK M-aria, del que es un ejemplo el formato 8-ASK mostrado aquí.

El espectro de una señal ASK puede ser determinado fácilmente si se conoce el espectro del flujo de símbolos de datos en banda base, observando el proceso de modulación ASK como una mezcla o multiplicación del flujo de símbolos en banda base con la componente de portadora. Si consideramos de momento una sola componente de frecuencia, cos ωmt, dentro del espectro de banda base, y efectuamos la multiplicación matemática con la portadora, cos ωct, la señal modulada se hace: cos ωmt · cos ωct = 0,5 cos(ωc – ωm)t + 0,5 cos(ωc + ωm)t El espectro modulado por esta componente de muestra se convierte en dos componentes idénticas simétricamente separadas a ambos lados de la frecuencia de la portadora.

Si ahora incluimos todas las componentes en el flujo de banda base que se mezclarán con la portadora para generar una componente suma y diferencia, el espectro resultante es nuevamente simétrico alrededor de la frecuencia de la portadora y es, de hecho, una imagen positiva e inversa del espectro “sinc” en banda base para un flujo de datos binario no filtrado. Este espectro ASK es a veces conocido como espectro de doble banda lateral, con una banda lateral superior y una inferior con respecto a la portadora. Inmediatamente se pone en evidencia que el ancho de banda ocupado por la modulación ASK es el doble que el ocupado por el flujo de banda base original con un rendimiento máximo del ancho de banda de: Rendimiento del ancho de banda de ASK binaria = 1 bit/segundo/Hz

EJEMPLO 5.1 Un formato de manipulación por desplazamiento de amplitud (ASK) se utiliza para transmitir datos a una velocidad de 28,8 kbps sobre un canal telefónico con un ancho de banda que se extiende desde 300 hasta 3400 Hz. (a)

¿Cuántos estados de símbolo se requieren a fin de conseguir este nivel en las características de funcionamiento?

(b)

¿Cuál sería el número equivalente de estados de símbolo necesario si la banda de paso del canal se extendiera desde 0 hasta 3100 Hz y se utilizara señalización M-aria de banda base?

(c)

¿Cuál es la capacidad teórica para el sistema ASK si la relación S /N en el enlace telefónico es de 33 dB?

(a)

La capacidad de un canal ASK de paso de banda viene dada por:

CASK = B log2M comparada con:

Cbanda base = 2B log2M

De aquí, 28 800 = (3400 – 300) log2M y

M = 626,1 o 1024 estados para la potencia más próxima de 2. (b)

Para el equivalente en banda base, 28 800 = 2 × 3100 log2M Así,

M = 25,02 o 32 estados para la potencia más próxima de 2. (c)

Aplicando la ecuación de Shannon-Hartley,

C = B log2(S /N + 1) obtenemos:

C = (3400 – 300) log2(103,3 + 1) = 33,996 kbps Nota: la expresión de Shannon-Hartley es válida tanto para los canales de banda base como de paso de banda – es el número de estados de símbolo que debe incrementarse en un canal de paso de banda pero, como veremos para QPSK, esto no implica necesariamente que el comportamiento de Eb /N0 estará degradado en comparación con un enlace en banda base.

Ya hemos visto que una señal ASK puede realizarse utilizando un mezclador para multiplicar la portadora con el flujo de símbolos en banda base. Este proceso se denomina modulación lineal.

Una alternativa más simple, particularmente para ASK binaria, es utilizar un conmutador para conmutar a conducción y a corte la portadora, excitado por la señal de datos. Para más de dos estados de símbolo, este procedimiento se hace bastante complicado con el requisito de conmutar a conducción portadoras con amplitudes que difieren para representar el número requerido de estados de símbolo.

A fin de minimizar el ancho de banda ocupado de la señal ASK transmitida, se requiere filtrado o conformación de impulsos (capítulo 3) ya sea antes o después de la modulación sobre una portadora. El método de conmutación de generación ASK no permite ningún prefiltrado del flujo de símbolos modulador en banda base, ya que la conmutación es un proceso no lineal y no transfiere la información de conformación de impulsos sobre la envolvente de portadora. En este caso, cualquier filtrado para delimitar el ancho de banda debe efectuarse sobre la señal de paso de banda modulada. Por ejemplo, si deseamos filtrar una amplia señal modulada de 30 kHz superpuesta en una portadora a 900 MHz (típica de algunos sistemas celulares digitales en los EE.UU.), esto implicaría un filtro con un factor de calidad Q = 900 × 106 / 30 × × 103 = 30 000. En la actualidad, este Q sólo puede conseguirse utilizando filtros de cristal, los cuales tienen muy pobre rizado de amplitud y distorsión de retardo de grupo en la banda de paso. Ciertamente no permiten al diseñador conseguir la respuesta de paso de banda en coseno elevado raíz (sección 3.4) requerida para interferencia intersímbolo cero.

Los problemas propios de filtrado en el paso de banda de una señal de datos modulada de alta frecuencia pueden eliminarse si la conformación de impulsos se realiza sobre el flujo de datos de entrada en banda base, y se emplea un proceso de modulación lineal que preserve la información de amplitud de la señal de datos.

Empleando el procedimiento basado en el mezclador, el flujo de datos en banda base puede ser prefiltrado utilizando un filtro de paso bajo [en coseno elevado raíz (sección 3.4)] y esta información de conformación de impulsos será impuesta (suponiendo que el mezclador sea suficientemente lineal) como la variación de envolvente de la portadora. En términos prácticos, actualmente se encuentran fácilmente como un componente mezcladores integrados activos lineales capaces de funcionar a frecuencias de portadora hasta varios gigahercios, a un coste de sólo unos pocos euros (véase la sección “en profundidad” en páginas 110-111).

Con ASK, la información es transportada en la amplitud o envolvente de la señal de portadora modulada y los datos pueden, así, recuperarse utilizando un detector de envolvente. La realización más simple de un detector de envolvente comprende un rectificador con diodo y un filtro alisador y se clasifica como detector no coherente. La simplicidad de este procedimiento tiene su contrapartida en su reducida habilidad en diferenciar la señal deseada del ruido cuando se compara con un detector coherente (véase el siguiente apartado). Si están disponibles en el receptor las versiones en cuadratura de la señal de portadora modulada, es decir, a(t) · cosωct y a(t) · senωct [donde a(t) representa la modulación en amplitud impuesta de datos], entonces puede utilizarse una forma alternativa de detector de envolvente basada en el cuadrado y la adición de dos señales en cuadratura y después tomando la raíz cuadrada. Matemáticamente obtenemos: a(t)2 cos2ωct + a(t)2 sen2ωct = a(t)2 (cos2ωct + sen2ωct) = a(t)2

Un detector coherente funciona mezclando la señal de datos entrante con una referencia de portadora generada localmente y seleccionando la componente diferencia desde la salida del mezclador. Si representamos la señal de datos modulada como a(t) · cos ωct y la portadora de referencia como cos(ωct + θ), la salida del mezclador se hace: a(t) · cos ωct · cos(ωct + θ) = 0,5 · a(t) cos(θ) + 0,5 · a(t) cos(2ωct + θ)

EN PROFUNDIDAD Ejemplo de mezclador “lineal” integrado (en este caso optimizado para demodulación). Hoja de datos cortesía de Motorola.

Si la portadora es de fase coherente con la señal de portadora modulada entrante (es decir, no hay diferencia de frecuencia o fase entre ellas, θ = 0°), entonces la salida es proporcional a a(t) y se consigue una detección perfecta. Sin embargo, si θ = 90°, entonces cos(90°) = 0 y ¡no se obtiene salida! Por tanto, es esencial asegurar que el oscilador de portadora en la unidad modem del receptor esté de alguna forma enganchada en fase al oscilador de portadora en el modem del transmisor. Si bien la detección coherente parece mucho más complicada que la no coherente, es capaz de recuperar la señal de datos con más precisión en presencia de ruido. EJEMPLO 5.2 Un demodulador ASK coherente tiene un error de 5° en su referencia de portadora generada localmente. ¿Cuál será la degradación en cuanto a inmunidad a la potencia de ruido en comparación con un demodulador ideal?

La salida de tensión del mezclador utilizado para comparar el símbolo entrante a(t ) · cos(ωct ) con la referencia cos(ωct + 5°) será reducida en un factor cos(5°) desde su valor máximo como resultado del error de fase de la portadora. Esto, a su vez, es igual a una reducción en la energía del símbolo a la entrada del receptor de cos2(5°) = 0,9924 (la energía del símbolo es proporcional a la potencia × × longitud del símbolo o tensión2 × longitud del símbolo). Las componentes de ruido que pasan a través del mezclador también estarán afectadas por el error de fase en la referencia de portadora, pero como los vectores de ruido se supone que están distribuidos aleatoriamente en los 360°, el error de fase de portadora reducirá el efecto de algunos vectores de ruido y reforzará otros con el efecto neto de que la tensión media de ruido a la salida del mezclador permanecerá invariable. En consecuencia, sólo la energía del símbolo es la verdaderamente afectada por el error de fase de la referencia de portadora y no la potencia de ruido. Esto significa que la energía del símbolo eficaz recibida para densidad de potencia de ruido se reducirá en un factor 1/cos2(5°) = 1,0076, o 0,0033 dB, como resultado del error de fase.

A fin de entender por qué la detección coherente da un mejor comportamiento que la no coherente, es útil observar la representación del “diagrama fasorial o vectorial” de ASK. Un diagrama vectorial representa la amplitud de una señal por la

longitud de la línea en el diagrama vectorial, y representa la fase instantánea por el ángulo de la línea con respecto a una frecuencia y fase de referencia horizontal (para modulación de datos, esta referencia es usualmente la señal de portadora cosωct). De este modo, para ASK, podemos representar los dos estados de símbolo (portadora ON u OFF) como dos vectores en este diagrama, uno con longitud cero correspondiente al estado OFF de la portadora, y el otro con una longitud A de acuerdo con la referencia de la portadora, correspondiente al estado ON de la portadora. También podemos representar el ruido si admitimos que una señal de ruido se puede escribir como un vector n(t) · cos[ωct + θ(t)] donde n(t) es un tiempo que varía la amplitud y θ(t) uno que varía la fase. Si trazáramos instantáneas del ruido en el diagrama vectorial, descubriríamos que están distribuidas aleatoriamente por los cuatro cuadrantes del espacio vectorial, como se muestra. Consideremos ahora el caso de detección de la señal ASK en presencia de ruido. A efectos de simplicidad supondremos que la portadora está en el estado “OFF” y que tenemos una componente de ruido específica de longitud N y fase 60°. El detector no coherente, que está efectuando detección de amplitud, simplemente está midiendo la longitud del vector compuesto (ASK + Ruido) independientemente de la fase del vector. En consecuencia, produciría una tensión de salida proporcional a N, la longitud del vector de ruido. El detector coherente, por otro lado, actúa mezclando la señal entrante con la portadora de referencia cosωct. El resultado es que la tensión en la salida del detector debida al ruido es reducida en un factor cos(60°) = 0,5 y es, por tanto, proporcional a N/2. Si el vector de ruido resulta estar en fase con la referencia de portadora, no hay reducción de ruido, mientras que si el vector de ruido está desfasado 90°, el ruido se reduce a cero. Por término medio, el método de detección coherente reduce la tensión de ruido del detector en un factor de 2 y la potencia de ruido en 2. En otras palabras, la detección coherente de ASK puede tolerar 3 dB más ruido que la de ASK no coherente para la misma probabilidad de error de detección.

Es claramente beneficioso utilizar detección coherente de ASK si es posible, pero primero debe encaminarse el problema de cómo derivar en el receptor una referencia de portadora de frecuencia y fase coherentes. No es posible obtener osciladores de funcionamiento libre suficientemente estables en las unidades transmisora (TX) y receptora (RX) (véase página 86) y se necesita algún medio de recuperación de la frecuencia y fase de portadora de la señal de datos entrante. Un método que ya hemos encontrado (véase página 97) es enviar señales de referencia a lo largo de la señal de datos desde la cual se puede medir la frecuencia y fase de la portadora original. Aquí consideraremos una técnica alternativa que recupera la portadora desde la propia señal de datos modulada. Enganchando un oscilador a la fase de la portadora entrante cuando es enviado un símbolo ON de portadora, y manteniendo esta fase del oscilador cuando la portadora está OFF, es posible producir la referencia coherente requerida. Una técnica que es muy adecuada para esta tarea es el bucle de enganche de fase (PLL) (sección 5.3). Desafortunadamente la referencia de portadora no es perfecta, ya que los símbolos ON de portadora son corrompidos por el ruido entrante. Sin embargo, promediando la portadora sobre varios símbolos ON (equivalente a un ancho de banda estrecho en el sistema PLL), puede obtenerse una referencia más limpia.

En el capítulo 3 se expuso el concepto de filtrado adaptado de señales de datos en banda base para optimizar la relación señal/ruido en la salida de un receptor de datos. Exactamente el mismo planteamiento es aplicable a la detección de modulación de paso de banda y, de hecho, el caso de paso de banda recae en el caso de banda base para ASK si se utiliza detección coherente para “demodular” la señal ASK y, en consecuencia, recuperar el flujo de datos en banda base original. Un par de filtros adaptados tales como los filtros en coseno elevado raíz (sección 3.4) pueden, así, utilizarse para conformar los símbolos de datos en banda base original y recibido en ASK y, de hecho, este es un procedimiento muy común para conseguir detección con filtros adaptados en la mayoría de modem de datos de paso de banda.

La descripción en el capítulo 3 de la conformación de impulsos para la mínima interferencia intersímbolo puso de relieve la necesidad de una temporización precisa del punto de muestreo dentro de cada símbolo. Un circuito común de temporización de símbolos es el sincronizador de puerta en avance-retardo. Este circuito trabaja sobre la base que el punto óptimo para muestrear la señal a la salida de un detector con filtro adaptado es cuando la señal está en su máximo. El procedimiento de puerta en avance-retardo utiliza dos de tales detectores, uno que alimenta con una referencia de temporización ligeramente avanzada y el otro con una referencia de temporización ligeramente retardada. Las salidas de los dos detectores son después periódicamente comparadas para ver cuál es la mayor. Entonces, la temporización es avanzada en favor del detector con la salida mayor con la esperanza que se hará más grande. Eventualmente, la temporización será demasiado avanzada y la salida del detector empezará a caer. El punto de equilibrio tiene lugar cuando ambas salidas de los detectores son iguales (una cayendo desde el pico y la otra elevándose hacia él), y el punto de muestreo óptimo, entonces, se sabe que se sitúa a medio camino entre las referencias avanzada y retardada. Esta señal de temporización óptima se pasa a un tercer detector de datos. Dos excelentes referencias sobre circuitos de recuperación de portadora y temporización son Lindsey y Simon (1972) y Gardner (1966).

En el capítulo 3 se vio que el comportamiento de un sistema de comunicaciones digitales es presentado, en el nivel más simple, como una probabilidad de error en los bits, o una probabilidad de error en los símbolos, en función de la relación Eb /N0 recibida. Para un sistema de modulación binario, las probabilidades de error de símbolos y de bits son las mismas. La ASK binaria utiliza efectivamente una fuente unipolar de modulación en banda base y el comportamiento para detección con filtros adaptados ya ha sido deducido en el capítulo 3. Aquí se muestra el comportamiento de BER para ASK coherente (COHASK) y no coherente (NONCASK) para un canal limitado por ruido gausiano blanco aditivo. El valor Eb /N0 es para la potencia media de símbolo, que es 3 dB menor que la

potencia de pico de símbolo para ASK (la portadora está OFF aproximadamente durante la mitad de los símbolos transmitidos). Si el comportamiento ha de ser valorado en términos de la potencia de pico, entonces la ASK experimenta una penalización de 3 dB sobre el comportamiento mostrado aquí.

El diagrama de constelación es muy similar al diagrama vectorial introducido anteriormente en la sección, y es un método de representar los estados de símbolo en un modem de paso de banda modulado de portadora en términos de su amplitud y fase. Típicamente, el eje horizontal se toma como referencia para los símbolos que están en fase con la portadora cos(ωct), y el eje vertical representa la componente de frecuencia en cuadratura, sen(ωct). Con ASK binaria, sólo hay dos estados de símbolo para representar sobre el espacio de la constelación: a(t) = 0 (no existe amplitud de portadora, dando un punto en el origen), y a(t) = A · cos(ωct) (dando un punto en el eje horizontal positivo a una distancia A desde el origen). Los sistemas ASK multinivel (sección 6.2) se representan añadiendo los puntos apropiados en el diagrama de constelación. Aquí se representa un sistema ASK 8-aria. EJEMPLO 5.3 Esbozar el diagrama de constelación para ASK 8-aria con una señal moduladora bipolar y con una frecuencia de portadora de cos(ωct + 45°). ¿Cuál sería la salida desde un detector no coherente para este tipo de forma de onda ASK?

Un diagrama de constelación usualmente se dibuja con símbolos que tienen una fase cos(ωct + 0°) en el eje horizontal, y los que tienen una fase cos(ωct + 90°) en el eje vertical. Para la portadora en este ejemplo, los símbolos deben estar situados en una línea a 45° del eje horizontal como se muestra. La naturaleza bipolar de la señal moduladora de entrada significa que las amplitudes de los símbolos ASK tendrán valores tanto positivos como negativos. Una amplitud de valor negativo para un símbolo ASK simplemente significa que la fase de la portadora está invertida para estos símbolos (es decir, aparecen en el cuadrante opuesto del diagrama de constelación).

Una señal ASK bipolar no puede detectarse adecuadamente con un detector de envolvente debido a que éste no captará la inversión de portadora. Así, todos los símbolos de amplitud negativa serán decodificados incorrectamente como los símbolos equivalentes de amplitud positiva.

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 0DQLSXODFLyQSRUGHVSOD]DPLHQWRGHIUHFXHQFLD)6.

La manipulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) ha sido hasta hace pocos años la forma más ampliamente utilizada de modulación digital, al ser simple tanto de generar como de detectar, y también al ser insensible a fluctuaciones en el canal. La FSK transporta los datos utilizando distintas frecuencias de portadora para representar estados de símbolo. Una propiedad importante de FSK es que la amplitud de la onda modulada es constante. Considérese el caso de FSK binaria sin filtrar mostrada aquí. Esta forma de onda puede ser vista como dos flujos de símbolos separados con ASK, sumados antes de la transmisión.

La FSK puede generarse conmutando entre distintas fuentes de frecuencia; sin embargo, es probable que haya saltos de fase discretos entre los estados de símbolo en el tiempo de conmutación. Cualquier discontinuidad de fase en el límite de símbolos dará por resultado una prominencia mucho mayor de términos de alta frecuencia en el espectro, que implica un ancho de banda más amplio para la transmisión. Alternativamente, la FSK se puede realizar aplicando la señal de datos como una tensión de control a un oscilador controlado por tensión (VCO) (véase la sección “en

profundidad”). Aquí se garantiza la transición de fase suave (continua) entre estados de símbolo consecutivos. La FSK sin discontinuidad de fase entre símbolos se conoce como formato de manipulación por desplazamiento de frecuencia de fase continua (CPFSK). EN PROFUNDIDAD

Un oscilador controlado por tensión es un dispositivo que produce una salida senoidal (a veces una onda cuadrada) cuya frecuencia es una función de la tensión de control aplicada. Aquí se presenta una gráfica del funcionamiento típico de un VCO con una frecuencia próxima a 10 MHz, que muestra la frecuencia de salida frente a la tensión de control. Idealmente, el VCO daría una variación de frecuencia que es linealmente proporcional a la tensión aplicada como se muestra por la línea recta. En la práctica, sin embargo, la mayoría de VCO reales tienen una respuesta que es característicamente con forma de “S” con una porción central casi lineal y una desviación mayor en los extremos del margen de frecuencias. El elemento que varía la frecuencia de un VCO de alta frecuencia es usualmente un “diodo varactor”, cuya capacidad varía en función de la tensión aplicada. Este es utilizado, pues, como parte de un circuito sintonizado L-C en el camino de realimentación de un amplificador, que forma, de este modo, un oscilador sintonizable (controlado por tensión). A menudo la inductancia se realiza utilizando un cristal de cuarzo que tiene un factor Q muy alto y, por consiguiente, produce una frecuencia precisa y repetible de oscilación. Estos dispositivos usualmente son llamados oscilador de cristal controlado por tensión o VCXO.

Un tercer método de generación FSK utiliza un modulador vectorial o en cuadratura, como se muestra aquí. El modulador vectorial básico ya se introdujo en el capítulo 1 y, de hecho, se puede utilizar para generar cualquier formato de modulación con la adecuada elección de las señales de excitación en fase (I) y en cuadratura (Q). Funciona basándose en el principio de que

cualquier vector de modulación puede realizarse sumando cantidades apropiadas de una versión en fase (cosωct) y en cuadratura (senωct) de la señal de portadora (véase la sección “en profundidad”). Para generar ASK, por ejemplo, la entrada I al modulador vectorial se alimentaría con el flujo de datos y la entrada Q se uniría a cero. La FSK requiere la generación de dos símbolos, uno a una frecuencia (ωc + ω1) y el otro a una frecuencia (ωc – ω1), por ejemplo. A fin de generar un desplazamiento de frecuencia de +ω1 a la salida del modulador vectorial, las entradas I y Q necesitan alimentarse con –cosω1 y senω1 respectivamente. Generar un desplazamiento de –ω1 requiere entradas de cosω1 y senω1. Este planteamiento es ahora frecuentemente utilizado para generar alguno de los formatos CPFSK filtrada más elaborados descritos más adelante en este capítulo –particularmente en teléfonos celulares.

El espectro de la señal FSK no es tan fácil de deducir como el de ASK debido a que el proceso de generación FSK es no lineal. Se puede obtener una aproximación trazando gráficamente el espectro para dos flujos de ASK centrados en las frecuencias de portadora respectivas. Claramente, el ancho de banda ocupado por la señal FSK depende de la separación entre las frecuencias que representan los estados de símbolo. Un sistema FSK que utiliza transiciones de fase continuas tendrá mucha menor energía del lóbulo lateral o secundario que en el caso de discontinuas.

El espectro de la señal CPFSK también cambia en función del espaciado de frecuencias entre los dos estados de símbolo y cómo es controlada la trayectoria de fase cuando cambia de una frecuencia a otra. Una detallada descripción matemática (véase la sección “en profundidad”) de la respuesta espectral para CPFSK puede encontrarse en Proakis (1989), y sólo consideraremos dos casos especiales conocidos como FSK de Sunde y manipulación por desplazamiento mínimo (MSK). La FSK de Sunde aparece cuando el espaciado entre las dos frecuencias de símbolos se hace exactamente igual a la velocidad de transmisión de símbolos. Para este caso concreto, el espectro únicamente contiene dos líneas espectrales discretas en las dos frecuencias de símbolos, además de una amplia dispersión espectral.

EN PROFUNDIDAD Ejemplo de modulador en cuadratura (vectorial) integrado. Hoja de datos cortesía de Motorola.

Estas líneas espectrales pueden utilizarse en un detector coherente FSK como fuente MAT LAB de las referencias de portadora, a menudo extraídas usando un bucle de enganche de fase (ver más adelante el apartado correspondiente). La manipulación por desplazamiento mínimo emplea un espaciado entre símbolos igual a la mitad de la velocidad de transmisión de símbolos y produce un espectro alisado con un lóbulo principal estrecho y una rápida reducción de la energía de los lóbulos laterales. Este estrecho espaciado entre símbolos significa que MSK puede ser espectralmente más eficiente que ASK y PSK binarias y, de hecho, se aproxima al comportamiento de los sistemas de manipulación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK) (sección 6.4). El precio a pagar por este excelente comportamiento es un incremento en la complejidad del proceso de generación y detección en comparación, por ejemplo, con la FSK de Sunde.

EN PROFUNDIDAD

El espectro de FSK depende de cierto número de factores, incluyendo si la transición entre estados de símbolo tiene una fase continua o una discontinua, si la forma de onda de los datos que excitan el modulador (típicamente un VCO) está conformada por filtrado, y la separación de frecuencias entre estados de símbolo. Una buena profundización en el tema en su conjunto viene dada en Lucky y otros (1968). Aquí sólo se considerarán dos casos especiales –FSK binaria con una separación de frecuencias de 1/Tb y sin conformación de impulsos (a menudo denominada FSK de Sunde), y FSK de fase continua binaria con separación de frecuencias de 0,5 × 1/Tb y sin conformación de impulsos (usualmente llamada manipulación por desplazamiento mínimo).

G(f )FSK de Sunde =

1 4

[δ (f − 0,5 × 1 Tb ) + δ (f + 0,5 × 1 Tb )] + P (f )

donde 4T ⎡ cos(πfT ) ⎤ P (f ) = 2b ⎢ 2 2 b ⎥ π ⎣⎢ 4f Tb − 1⎦⎥

2

La característica de FSK de Sunde es que tiene dos componentes discretas en el espectro a las dos frecuencias de símbolos. Éstas son muy beneficiosas cuando se recupera una componente de portadora para detección coherente.

G(f )MSK

16T b ⎡ cos(2πfT b ) ⎤ = ⎢ ⎥ π 2 ⎣⎢ 16f 2T b2 − 1 ⎦⎥

2

A diferencia de la FSK de Sunde, este espectro no tiene componentes discretas, y tiene un lóbulo principal mucho más estrecho al que se esperaría con la más estrecha separación de frecuencias entre símbolos. Comparando este resultado con la densidad espectral de potencia de QPSK, dada por:

G(f )QPSK (no filtrada) = Tb sen c2 (2πTbf ) podemos ver que la energía del lóbulo lateral para MSK cae mucho más rápidamente que para QPSK, teniendo MSK un lóbulo principal ligeramente más amplio. Como ambos formatos ofrecen un rendimiento del ancho de banda potencial que se aproxima a 2 bits/segundo/Hz, MSK es a menudo la opción de modulación preferida en sistemas donde es importante la propiedad de envolvente constante de la familia FSK. Cuando puede tolerarse QPSK filtrada con sus fluctuaciones de amplitud asociadas, ésta dará la solución fundamental para un ancho de banda mínimo.

Al igual que con modulación ASK, es posible controlar la ocupación espectral de CPFSK con un filtro de conformación de impulsos previo al modulador. En el caso de FSK, sin embargo, no hay una representación biunívoca entre el espectro de impulsos conformados y el espectro modulado debido al proceso de modulación no lineal (por ejemplo, VCO). El filtro comúnmente utilizado es un inusual filtro de paso bajo denominado filtro gausiano, que está particularmente bien adaptado para conseguir baja ocupación espectral externa al lóbulo principal FSK. Un ejemplo moderno del uso de este tipo de FSK, comúnmente conocido como manipulación por desplazamiento mínimo gausiano (GMSK), está contenido en los sistemas celulares digitales europeos y norteamericanos (basados en GSM).

Una de las maneras más simples de detectar FSK binaria es pasar la señal a través de dos filtros de paso de banda sintonizados a las dos frecuencias de señalización y detectar cuál tiene la salida mayor promediada sobre un período de símbolo. Esto es en esencia un detector no coherente de envolvente para los dos flujos ASK equiva-

lentes con un comparador en la salida. Debido a que no tiene en cuenta la fase de los símbolos respectivos, este método, como era de esperar a partir de nuestras explicaciones sobre detección ASK (sección 5.2), no se comportará tan bien como los sistemas de detección coherente FSK. Existen varios métodos alternativos para discriminar entre las frecuencias entrantes. Un sencillo método digital implica contar los pasos por cero de la portadora durante un símbolo y, por consiguiente, estimar directamente la frecuencia sobre una base símbolo a símbolo. Otro método utilizado a menudo incluye un bucle de enganche de fase, que se describe a continuación.

El bucle de enganche de fase (PLL) es utilizado a menudo en circuitos de recuperación de símbolos y portadora para sistemas de comunicaciones digitales. El funcionamiento básico del PLL se describe aquí en relación con su empleo como detector FSK. Para una descripción más detallada de sistemas PLL hay un excelente libro de Gardner (1966). El PLL consiste en tres bloques constructivos: un oscilador controlado por tensión (VCO) cuya frecuencia de salida es proporcional a la tensión de entrada, un detector de fase (a menudo realizado utilizando un multiplicador o puerta O-exclusiva) que produce una salida de tensión proporcional a la diferencia de fase entre las dos entradas, y un filtro de bucle que se usa para controlar la dinámica del circuito de realimentación. El PLL actúa por comparación de la fase de la señal de entrada con la del VCO y utiliza la tensión generada por la diferencia de fase para alterar la frecuencia y la fase del VCO para “adaptarla” a la de la entrada. El sistema alcanza un estado estacionario estable cuando la salida media del detector de fase es cero, que implica que el VCO está “enganchado en fase” a la señal de entrada. (Con detectores de fase basados en mezclador, existe una diferencia de fase de 90° entre la entrada y el VCO en el estado de fase enganchada.) Debido a que la tensión de control del VCO debe cambiar para que el PLL siga y enganche sobre una nueva frecuencia de entrada, proporciona una medida directa de la frecuencia de la señal de entrada para cada símbolo en el flujo FSK y, por consiguiente, actúa como un detector de primera clase.

EJEMPLO 5.4 Un sistema de radio digital utiliza FSK binaria para transmisión de datos, con las dos frecuencias de símbolos en +1200 Hz y –1200 Hz con respecto al centro del canal. La señal recibida está sujeta a un desplazamiento Doppler de +100 Hz debido al movimiento del receptor. Esbozar la salida de un detector FSK PLL para un flujo de datos 1,0,1,0,1,0,... suponiendo que no hay conformación de impulsos. ¿Cómo puede resolverse el problema del desplazamiento Doppler en un sistema de radio FSK digital?

El efecto del desplazamiento Doppler sobre la señal del receptor es hacer que los símbolos aparezcan a frecuencias de +1300 Hz y –1100 Hz con respecto a la frecuencia del centro imaginario del detector PLL. El resultado es que la salida del PLL tendrá una tensión con polarización de c.c. superpuesta sobre la señal de datos recuperada como se muestra en la figura, proporcional a la desviación Doppler.

Para eliminar el desplazamiento Doppler la salida del detector PLL puede ser acoplada en c.a.; sin embargo, esto también afectaría a cualquier contenido de baja frecuencia en la propia señal de datos. Un esquema de codificación tal como la codificación Manchester (sección 4.4) podría utilizarse aquí para eliminar cualquier contenido de baja frecuencia en la señal de datos.

La detección coherente de FSK es muy similar a la de ASK pero en este caso hay dos detectores sintonizados a las dos frecuencias de portadora. Como para ASK, la detección coherente y el filtrado adaptado minimizan los efectos del ruido en el receptor.

La recuperación de las referencias de portadora en el receptor coherente se hace simple si el espaciado de frecuencias entre los símbolos se hace igual a la velocidad de transmisión de símbolos (FSK de Sunde), al igual que el espectro modulado contiene líneas espectrales discretas en las frecuencias de portadora. El inconveniente de utilizar FSK de Sunde es que el ancho de banda de la señal FSK es aproximadamente 1,5 a 2 veces la de una ASK óptimamente filtrada o la de una señal PSK binaria.

El comportamiento teórico para FSK coherente (COHFSK) y no coherente (NONCFSK) se muestra aquí para un canal limitado por ruido gausiano blanco aditivo (AWGN). Si las frecuencias de símbolos MAT LAB FSK se escogen para que sean ortogonales (sección 6.3) de tal modo que los dos detectores coherentes puedan, en esencia, trabajar independientemente uno de otro, entonces el comportamiento de BER para FSK coherente es idéntico al de ASK coherente. Puede verse que la penalización Eb/N0 del método más simple de detección no coherente es sólo alrededor de 1 dB a proporciones de bits de error prácticas. Como resultado, el más simple detector FSK no coherente forma la base de muchos modem telefónicos y de radio de gama baja (por ejemplo, de 1200 bps) en el mercado. Interesantemente, el comportamiento no coherente de FSK no es casi tan malo como el del ASK.

' • FSK es una modulación de envolvente constante y, por consiguiente, insensible a las variaciones de amplitud (ganancia) en el canal y compatible con sistemas transmisores y receptores no lineales. • La detección de FSK puede estar basada en cambios de frecuencia relativos entre estados de símbolo y, por tanto, no requiere una precisión de frecuencia absoluta en el canal. [(FSK es, así, relativamente tolerante a la deriva del oscilador local y al desplazamiento Doppler (sección 4.2).]

& • FSK es ligeramente menos eficiente en ancho de banda que ASK o PSK (excluyendo la realización MSK). • El comportamiento de la proporción de bits/símbolos de error de FSK es peor que el de PSK.

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En la manipulación por desplazamiento de fase (PSK), la información está contenida en la fase instantánea de la portadora modulada. Usualmente esta fase está impuesta y medida con respecto a una portadora fija de fase conocida –PSK coherente. Para PSK binaria, se utilizan los estados de fase de 0° y 180°. También es posible transmitir datos codificados cuando cambia la fase (diferencia de fase) entre símbolos consecutivos. Este método se clasifica como PSK coherente diferencialmente. No existe detección no coherente equivalente para PSK.

El ancho de banda de una señal PSK binaria es idéntico al de una ASK binaria, suponiendo el mismo grado de conformación de impulsos. En realidad, BPSK puede verse como una señal ASK con amplitudes de portadora +A y –A (en vez de +A y 0 para ASK). Si los cambios de fase son bruscos en los límites de los símbolos, entonces, al igual que para FSK, el ancho de banda ocupado será mucho mayor que para transiciones suaves entre estados de fase, lo que implica la necesidad de conformación de la forma de onda de modulación.

El medio más simple de realizar PSK binaria no filtrada es conmutar el signo de la portadora utilizando la señal de datos, ocasionando un desplazamiento de fase de 0° o 180°. Al igual que para ASK, este método de generación no se adapta bien a la

obtención de una forma de onda filtrada de Nyquist debido a la dificultad en llevar a cabo filtros de alta frecuencia en paso de banda, de alto Q (sección 3.2). Si se requiere filtrado, entonces se debe emplear multiplicación lineal, permitiendo que el flujo de datos sea preconformado en banda base con anterioridad al proceso de modulación. Puesto que el proceso de modulación es lineal, la forma de la característica del filtro en banda base es impuesta directamente sobre la señal de modulación de paso de banda.

Mientras una señal PSK sin filtrar tiene una envolvente contante, la introducción de filtrado para delimitar el ancho de banda de modulación reintroduce una variación de envolvente para la señal PSK. El grado de modulación de envolvente introducido es una función de la severidad de la conformación de impulsos empleada. Aquí se muestran ejemplos de formas de onda PSK para varios valores de atenuación progresiva de filtro en coseno elevado raíz. Como se esperaba, cuanto más pequeño es el valor de α, más agudo será el filtro y más altos los picos de la señal PSK. [Aquí se utiliza el filtro en coseno elevado raíz (RRC), ya que es la especificación de potencia de pico del transmisor lo que usualmente más concierne a los diseñadores.] En el capítulo 6 se puede encontrar más amplia información sobre las relaciones entre las potencias de pico y media para señales PSK y QAM M-arias.

No existe proceso de detección equivalente no coherente para PSK, y deben emplearse varias formas de detección coherente. Así, el detector ideal requiere un perfecto conocimiento de la fase de la portadora no modulada en el receptor. Como con ASK, cualquier error de fase θ de la referencia de portadora generada localmente

reduce la tensión de la señal en la salida del detector en un factor cos(θ). Esto, a su vez (véase ejemplo), degrada el comportamiento de Eb/N0 del detector en un factor cos2(θ). Por eso, necesitamos un error de fase cero para detección óptima y debemos revisitar el área completa de recuperación de portadora. Obsérvese que si el error de fase alcanza 90°, ¡la salida cae a cero! EJEMPLO 5.5 Un demodulador PSK coherente utiliza un circuito de recuperación de portadora que introduce un retardo de tiempo en la referencia recuperada igual a 7% del período de portadora. ¿Cuál será la degradación en la inmunidad a la potencia de ruido para este sistema comparado con un demodulador ideal?

Un retardo de tiempo de 7% del período de portadora da por resultado un error de fase en la portadora recuperada de 7% de 360° = 25,2°. La salida de tensión del mezclador utilizado para comparar el símbolo entrante a(t ) · cos(ωct ) con la referencia cos(ωct + 25,2°) se reducirá en un factor cos(25,2°) de su valor máximo como resultado del error de fase de portadora. Esto, a su vez, es igual a una reducción en la energía del símbolo en la entrada al receptor de cos2(25,2°). (La energía del símbolo es proporcional a la potencia × longitud del símbolo o tensión2 × longitud del símbolo.) Las componentes de ruido que pasan a través del mezclador también estarán afectadas por el error de fase en la referencia de portadora, pero puesto que los vectores de ruido se supone que han de estar aleatoriamente distribuidos por los 360°, el error de fase de portadora reducirá el efecto de algunos vectores de ruido y reforzará otros con el efecto neto que la tensión media de ruido en la salida del mezclador permanecerá invariable. Por tanto, sólo la energía del símbolo es la realmente afectada por el error de fase de la referencia de portadora y no la potencia de ruido. Esto significa que la energía del símbolo recibida eficaz a la densidad de potencia de ruido se reducirá en un factor de 1/cos2(25,2°) = 1,22, o 0,87 dB, como resultado del error de fase.

A fin de asegurar que la fase de portadora local sea aproximadamente de 0°, es necesario o transmitir una referencia de fase de portadora a lo largo de la señal de datos, o derivar la referencia desde la señal de datos entrante. El concepto de una señal de referencia separada ya ha sido tratado en el capítulo 4 como un medio de detección y corrección de errores del oscilador local y desplazamiento Doppler en sistemas de radio móviles. Una referencia derivada de los datos para BPSK puede ponerse en práctica comprendiendo que si la señal PSK binaria se hace cuadrada, los estados de fase de 0° y 180° pueden forzarse para que sean de módulo 2π, por lo que se elimina la modulación. El proceso de hacer la señal cuadrada también dobla la frecuencia de la compo-

nente de portadora. Este término de duplicar la frecuencia requiere filtrado (usualmente con un bucle de enganche de fase), para eliminar el ruido del canal, y después la frecuencia debe ser dividida por dos para producir el requerido término de portadora coherente. Para sistemas de datos que utilizan N estados de símbolo de fase diferentes (N = 2 para PSK binaria), debe utilizarse una alinealidad de orden N para forzar que la modulación de fase sea de módulo 2π. El resto del proceso de recuperación de portadora sigue siendo igual excepto que se necesita un circuito “divisor por N” de frecuencia para obtener la frecuencia de portadora correcta. Para PSK filtrada práctica, la señal cuadrada contiene una componente de modulación de envolvente que se manifiesta por sí misma como componentes de frecuencia simétricas adicionales alrededor del doble del término de portadora. Afortunadamente un filtro basado en PLL es insensible a la modulación de envolvente y esto no afectará significativamente al comportamiento del circuito de recuperación de portadora. El filtrado que se aplica al término de portadora doble para reducir los efectos del ruido de canal es, sin embargo, muy importante en la reducción de la cantidad de fluctuación de fase sobre la referencia de portadora recuperada. Existen algunas aplicaciones de comunicaciones digitales, tales como las de radio celulares, en las que no es posible emplear un filtro muy estrecho en el circuito de recuperación de portadora. Esto es debido a la incertidumbre de frecuencia en la posición del término de portadora doble causada por error en el oscilador local y, más directamente, las cantidades variables de desplazamiento Doppler (sección 4.2) que resultan del movimiento de los usuarios. En estos casos, el proceso de recuperación de portadora puede a menudo tener una significativa “fluctuación de fase” residual que degrada el comportamiento para el detector PSK coherente ideal esperado.

Una variante comúnmente utilizada del método de recuperación de portadora basado en hacer una onda cuadrada es el bucle de Costas (Costas, 1956). El bucle de Costas está constituido, en esencia, por dos bucles de enganche de fase que funcionan en paralelo, con un VCO común que da salidas en cuadratura para cada bucle. El proceso de hacer cuadrada la señal necesario para formar la modulación PSK de módulo 2π es inherente dentro del bucle de Costas en virtud del tercer mezclador. Existen dos ventajas principales en el bucle de Costas. En primer lugar, no genera implícitamente una componente de frecuencia de portadora doble y, por tanto, prescinde de la necesidad de un circuito “divisor por dos”. En segundo lugar, efectúa la detección de datos coherente requerida en una de las ramas del sistema PLL dual, eliminando la necesidad de circuitería extra de detección. [Como el filtrado dentro del bucle de Costas se hace usualmente muy estrecho a fin de conseguir un buen promediado de ruido de la referencia coherente, se utiliza un filtro adaptado separado (sección 3.5) para recuperación de datos.]

La forma basada en el “cuadrador” de recuperación de portadora parece ideal, pero desafortunadamente adolece de un inconveniente significativo –el proceso de dividir por dos la frecuencia del término de portadora doble introduce una ambigüedad de fase de 180° en la referencia de portadora. Considérese el caso de un flujo de datos filtrado de 1,0,1,0,1,0... que entra en el circuito cuadrador. La salida será un término de portadora doble, con pasos por cero a dos veces la velocidad de la entrada. Alimentando esta señal a un circuito “divisor por dos”, es claro que la lógica del divisor puede ser disparada por cualquiera de los pasos por cero en la forma de onda de portadora doble, y puede no tener información de cuál relaciona al paso por cero correcto (y en consecuencia a la fase) de la entrada. El resultado es que la portadora recuperada puede ser coherente con 0° de error de fase, o puede estar invertida con 180° de error de fase. ¡Alimentar la referencia invertida al detector coherente dará por resultado que todos los datos detectados estén invertidos!

Este problema puede resolverse enviando una secuencia de instrucción conocida al receptor a partir de la cual éste puede deducir que ha ocurrido la inversión de datos y corregirla en la debida forma. El procedimiento de la secuencia de instrucción no funciona bien, sin embargo, si el canal es interrumpido frecuentemente (por ejemplo, en un entorno móvil con desvanecimiento), dando por resultado una pérdida periódica de la referencia de portadora. Cada vez que la referencia de portadora es restablecida, estará de nuevo presente una ambigüedad de portadora desconocida, que requiere una retransmisión repetida de la secuencia de instrucción. Este problema de ambigüedad de fase también está presente dentro del bucle de Costas incluso aunque no tiene un circuito divisor implícito.

Un método alternativo y utilizado más frecuentemente de recepción con ambigüedad de fase en el proceso de recuperación de portadora es usar codificación y decodificación diferenciales de la entrada y flujo de datos recibidos. Este proceso es denominado manipulación por desplazamiento de fase codificada diferencialmente (DEPSK). El desafío es alcanzar un esquema de codificación/decodificación que proporcione la misma salida decodificada independientemente de si el dato recibido está invertido o no. Dicho codificador basado en una puerta O-exclusiva (EXOR) se muestra aquí. Este circuito funciona traduciendo los datos de entrada en un flujo de datos codificado donde un 1 lógico en la entrada se codifica como un cambio de estado lógico desde el bit codificado previo, y un 0 lógico en la entrada como sin cambio de estado desde el bit codificado previo. La realización del bloque de retardo de 1 bit se puede conseguir de forma muy simple utilizando un registro de desplazamiento temporizado. Este proceso de codificación es muy eficiente ya que no introduce ningún bit de datos extra y, en consecuencia, no afecta al rendimiento del modem de datos.

El proceso de decodificación de datos es igualmente simple de realizar utilizando una segunda puerta O-exclusiva y un retardo de 1 bit. La tarea es observar si el flujo de datos detectado cambia de estado durante bits consecutivos, en cuyo caso un 1 lógico debe haber estado presente en la entrada. Si no hay cambio de estado, debe haberse enviado un 0 lógico. Esta información de cambio de estado no está afectada por ninguna inversión de datos y, por consiguiente, el proceso de codificación/decodificación es infalible contra la ambigüedad de fase de recuperación de portadora.

El único inconveniente de este proceso de codificación es que cuando ocurren errores en bits individuales en la secuencia de datos recibida debido al ruido, etc., y pasan a través del decodificador, tenderán a propagarse como errores de “bits dobles”. Esto es debido a que el decodificador está comparando el estado lógico de la mayoría de bits de datos recibidos recientemente con el bit de datos en curso, y si el bit previo es erróneo, el siguiente bit decodificado también será erróneo.

La PSK diferencial (DPSK) está basada en la misma metodología de codificación/decodificación con “cambio de estado” que se utilizaba en DEPSK, pero la perfecciona incorporando la tarea de decodificación diferencial como parte de la labor de demodulación de datos, y al mismo tiempo prescinde de la necesidad de un mecanismo de “recuperación de portadora”.

El bloque de codificación diferencial y modulador PSK es común tanto a DPSK como a DEPSK, pero el receptor funciona comparando la fase del símbolo de portadora entrante en curso con la del símbolo de portadora previo. En este proceso, reúne en una sola operación la “detección coherente” y la “decodificación diferencial”. Claramente, este proceso de detección es mucho más simple que el requerido para PSK coherente real y consecuentemente DPSK es utilizada ampliamente en los modem por hilos y vía radio para señalización de velocidad media (hasta 4800 bps). Sin embargo, DPSK tiene una inmunidad al ruido ligeramente más pobre que PSK puesto que la referencia de fase para DPSK es ahora una versión retardada ruidosa de la señal de entrada en lugar de una referencia virtualmente sin ruido, potencialmente bien filtrada, desde un proceso de recuperación de portadora.

EJEMPLO 5.6 Un receptor DPSK tiene un error en el elemento de retardo equivalente a 10% del período de portadora. Dado que la expresión para la probabilidad de bits de error en un receptor DPSK perfecto (sin error de retardo) tiene la forma:

Pe = 0,5e E b

N0

donde Eb es la energía por bit, y N0 es la densidad de potencia de ruido, ¿cuál es el incremento porcentual en la potencia del transmisor requerida para contrarrestar la degradación en el comportamiento del receptor causada por el error de retardo?

El error de retardo de tiempo = 10% del período de portadora = 36 grados de error de fase en la referencia de portadora imaginaria. La salida de tensión del mezclador utilizado para comparar el símbolo en curso cos(ωct ) con el símbolo previo cos(ωct + Tb + 36°) será, pues, reducida en un factor cos(36°) desde su valor máximo como resultado de este error de temporización. Esto, a su vez, es igual a una reducción en la energía del símbolo en la entrada al receptor de cos2(36°). Las componentes de ruido que pasan a través del mezclador también estarán afectadas por el error de fase en la referencia de portadora, pero puesto que los vectores de ruido se supone que han de estar aleatoriamente distribuidos por los 360°, el error de fase de portadora reducirá el efecto de algunos vectores de ruido y reforzará otros con el efecto neto que la tensión media de ruido en la salida del mezclador permanecerá invariable. Por tanto, sólo la energía del símbolo es la realmente afectada por el error de temporización y no la potencia de ruido. La probabilidad de bits de error puede, así, ser escrito como: cos Pe = 0,5e E b

2

( 36° ) N0

Esto significa que la energía del símbolo transmitida debe incrementarse en un factor 1/cos2(36°) = 1,52, o 1,85 dB, para mantener el mismo comportamiento que un sistema sin error de temporización.

El problema de recuperación de la temporización de la portadora para todos los formatos de modulación binaria tratados hasta ahora (ASK, FSK y PSK) es idéntico al de los flujos de símbolos en banda base, suponiendo que la recuperación de temporización se realice sobre los datos demodulados, filtrados. En todas las realizaciones de modem modernas destacan las técnicas basadas en la detección del paso por cero, “cuadratura” y puerta en avance-retardo, junto con técnicas basadas en palabras de sincronización dedicadas.

EJEMPLO 5.7 Un modem PSK binaria utiliza una palabra de datos de preámbulo para conseguir la sincronización de símbolos en el receptor. Esta referencia de la temporización de símbolos, sin embargo, deriva entre ráfagas de resincronización de modo que la temporización tiene un error del 10% cuando se recibe la siguiente actualización de sincronización. Si el detector PSK utiliza un filtro de integrar y vaciar, y los símbolos no están conformados, ¿cuál será la degradación en el peor de los casos sobre la energía del símbolo efectivo recibido debida al error de temporización?

Con referencia al diagrama, el 10% de error de temporización en el tiempo de muestreo del símbolo dará como resultado que la tensión a la salida del integrador, cuando se realiza el muestreo, es reducida al 90% del valor óptimo. Esto, a su vez, resulta en una caída al 81% (0,9 × 0,9) de la energía efectiva del símbolo, equivalente a una degradación de 0,91 dB en el comportamiento Eb /N0 del modem.

El diagrama de constelación para PSK binaria visualiza la característica de señalización antípoda. Esto significa que los símbolos utilizados son iguales y opuestos entre sí en la constelación del espacio. La señalización antípoda es un requisito previo para conseguir un comportamiento óptimo de detección de datos en ruido, como se reveló en el capítulo 3 cuando se analizaba el comportamiento de la señalización en banda base bipolar. Si comparamos el diagrama de constelación para PSK con el correspondiente para ASK, vemos que la condición de señalización “antípoda” no es satisfecha para ASK y, por tanto, no conseguimos el comportamiento óptimo en cuanto al ruido. Esto es directamente equivalente al comportamiento inferior de señalización unipolar en comparación con la señalización bipolar que sufre los mismos 3 dB de penalización en el comportamiento.

El comportamiento teórico para PSK coherente (COHPSK) y diferencial (DPSK) se muestra aquí para un canal limitado con ruido gausiano blanco aditivo (AWGN). La probabilidad BER para PSK coherente es exactamente la misma que la que se deduce de la transmisión bipolar en banda base en el capítulo 3, y el proceso de modulación/demodulación PSK puede considerarse como un mecanismo conveniente para obtener una representación de paso de banda de la fuente equivalente en banda base. Sin embargo, no debería olvidarse que la transformación banda base-paso de banda disminuye el rendimiento máximo del ancho de banda (sección 2.2) del enlace de datos desde 2 bits/segundo/Hz hasta 1 bit/segundo/Hz para señalización binaria en ambos casos. (En el capítulo 6 veremos que la manipulación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK) –un esquema PSK de cuatro símbolos– puede permitirnos volver a conseguir un rendimiento de 2 bits/segundo/Hz para el caso del paso de banda sin degradación del comportamiento en comparación con PSK binaria.) Puede verse que existe poca penalización en el comportamiento entre PSK totalmente coherente (suponiendo una referencia “sin fluctuación” perfecta) y la realización DPSK más simple. Este margen se reduce aún más si se utiliza codificación y decodificación diferenciales con PSK coherente para superar la ambigüedad de fase en el proceso de recuperación de portadora que introduce algunos errores de bits dobles.

EJEMPLO 5.8 Un receptor de radio está limitado en su comportamiento por el ruido térmico generado en la sección de entrada del receptor. El receptor es capaz de decodificar tanto señales ASK como PSK binarias coherentes. Si la especificación de potencia media del transmisor es constante cuando está enviando datos ASK y PSK, ¿qué formato de modulación podrá enviar datos más velozmente para una determinada probabilidad de bits de error en el receptor, y cuánto más rápido puede ser?

Las ecuaciones BER para ASK y PSK coherentes son como sigue:

PeASK = 0,5erfc[Eb /2N0]1/2 PePSK = 0,5erfc[Eb /N0]1/2 Puede verse que el sistema PSK puede tolerar una densidad de potencia de ruido que es doble que la del ASK o un valor de Eb que es la mitad del de ASK. En este ejemplo, la densidad de potencia de ruido en la entrada al receptor es fija tanto para ASK como para PSK y, por consiguiente, es posible reducir a la mitad el valor de Eb para PSK y, no obstante, adaptarse a las características de funcionamiento de ASK, permitiendo al sistema PSK enviar datos a doble velocidad para la misma potencia media del transmisor.

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Aquí se muestra el comportamiento de los bits de error para los más importantes esquemas de modulación binaria, con la familia PSK que demuestra un comportamiento óptimo como sería de esperar con señalización antípoda. La FSK coherente con señalización ortogonal (sección 6.3) es la siguiente mejor junto con ASK coherente, suponiendo una comparación sobre una base de potencia media del símbolo. Todos estos sistemas binarios presentan un máximo rendimiento teórico del ancho de banda de 1 bit/segundo/Hz. Es interesante comparar estos resultados con el mínimo teórico de Es /N0 de sólo 1 (o 0 dB) requerido para transmisión sin errores y una capacidad de 1 bit/segundo/Hz como se determina por el teorema de la capacidad

de Shannon-Hartley (sección 2.4). Esto demuestra claramente que lo implícito dentro de la predicción de Shannon-Hartley es una significativa mejora del comportamiento sobre el diseño de modem básico conseguida utilizando técnicas de codificación de datos en el mensaje. Consecuentemente, el capítulo 7 se ha dejado para la descripción del comportamiento mejorado de las comunicaciones digitales.

Aquí se muestra el comportamiento de los bits de error para los más importantes esquemas de modulación binaria, suponiendo la misma potencia de pico del símbolo. Esto introduce una degradación de 3 dB en las curvas de comportamiento para ASK. Existen muchas aplicaciones en las que la potencia disponible tiene limitados los picos, posiblemente por la propia fuente de potencia, o por los componentes del sistema –por ejemplo, la especificación del amplificador de RF. Sin embargo, otros sistemas están controlados por la potencia media, tales como el consumo medio de batería, o la disipación media de calor, y el conjunto de curvas precedentes a aplicar. Aunque no se muestra aquí, el comportamiento de los sistemas ASK y PSK filtrados se degradará a partir de los resultados dados debido al incremento en la relación potencia de pico-media causado por la punta del impulso en la salida de un filtro de conformación de impulsos práctico.

PREGUNTAS 5.1

Un esquema ASK 8-aria está transmitiendo señales en un canal a una velocidad de 2400 baudios. ¿Cuál es el ancho de banda ocupado por la señal de modulación, suponiendo filtrado ideal? Si se utiliza un filtro con α = 0,5, ¿cuál será el nuevo ancho de banda ocupado?

5.2

Un sistema de datos ASK binaria coherente tiene un error de fase de 25° en la referencia de portadora recuperada. ¿Cuál será la reducción porcentual en la tensión de salida del símbolo desde el detector mezclador y en cuánto debe incrementarse la energía del símbolo para compensar la pérdida debida al error de portadora?

5.3

Un modem ASK binaria utiliza detección no coherente. Con referencia a las curvas BER para ASK binaria en el texto, ¿cuál es el valor de Eb /N0 requerido para conseguir una probabilidad de error de menos de 1 en 102? ¿Cuál es el comportamiento equivalente de un esquema ASK coherente en este valor Eb /N0?

5.4

Un modem ASK binaria coherente tiene un error de fase en la portadora recuperada de 45°. ¿Mejorará el comportamiento de este modem si se utiliza detección no coherente en lugar del proceso de detección coherente imperfecto?

5.5

Dibujar el diagrama de constelación para un formato de modulación ASK de cuatro niveles utilizando una portadora sen(ωct ) cuando la entrada de modulación es: (a)

Una señal unipolar de cuatro niveles.

(b)

Una señal bipolar de cuatro niveles.

5.6

¿Cuál es la probabilidad de bits de error para FSK binaria no coherente para un valor de Eb /N0 de 10 dB? ¿Cuál es el valor de Eb /N0 aproximado requerido para conseguir el mismo comportamiento BER para FSK y ASK coherentes?

5.7

Se ha pedido a un diseñador que construya un modem de datos de radio que debe ser tolerante a un error de frecuencia en el sistema receptor. Se concede menor importancia a la tolerancia al ruido del modem. ¿Qué formato de modulación, ASK o FSK, recomendaría usted para esta tarea?

5.8

Un modem PSK binaria está diseñado para trabajar dentro de un ancho de banda de 8 kHz. ¿Cuál es la máxima velocidad de transmisión de datos que puede alcanzar si se utiliza un filtro en coseno elevado con α = 1?

5.9

¿Cuál es el rendimiento del ancho de banda de un modem BPSK con un filtro de conformación de impulsos con α = 0,5?

5.10

Una señal BPSK experimenta un desplazamiento Doppler de +70 Hz en la portadora de la señal recibida que normalmente estaría a una frecuencia de 1 MHz. ¿Cuál será la frecuencia medida en la salida del circuito cuadrador en el proceso de recuperación de la portadora?

5.11

Cuando se instalan cables en un edificio, no es inusual para los ingenieros encontrar invertidas las conexiones del par trenzado. ¿Cómo puede diseñarse un esquema de señalización binaria para salir adelante con esto eventualmente y mantener la transferencia de datos con la polaridad correcta?

5.12

Un transmisor DPSK puede generar una potencia media de 1 nW en la entrada a un receptor que tiene una densidad de potencia de ruido de 0,5 × 10–12 W/Hz. Si la velocidad de transmisión de símbolos es de 100 símbolos por segundo, ¿cuál es el comportamiento de BER para un decodificador DPSK en el receptor?

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 ,QWURGXFFLyQ Hasta ahora, sólo hemos considerado los esquemas de modulación de datos de paso de banda que utilizan señalización binaria, y con sólo una propiedad (amplitud, frecuencia o fase) de la onda portadora siendo alterada. También hemos visto que para ASK, FSK o PSK binarias, el ancho de banda mínimo requerido para la transmisión es al menos el doble del ancho de banda mínimo requerido para pasar el flujo de datos binarios en banda base. A fin de mejorar el rendimiento del ancho de banda de la transmisión de datos en paso de banda, podemos incrementar, por supuesto, el número utilizado de estados de símbolo (excepto en el caso de FSK, donde un aumento del número de frecuencias puede incrementar el ancho de banda ocupado). Sin embargo, como regla general sabemos que al ser aumentado el número de estados de símbolo, se reduce la tolerancia al ruido. Veremos que hay dos excepciones a esta regla, QPSK y FSK M-aria ortogonal. Los formatos M-arios de modulación de paso de banda, particularmente la modulación de amplitud en cuadratura M-aria, son ampliamente utilizados en los enlaces de comunicaciones digitales tanto por hilos como vía radio.

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Extender la ASK binaria a ASK multinivel es un concepto simple, y el proceso de generación y detección se amplía a la comparación multinivel requerida de la señal de envolvente recuperada para detección coherente o no coherente. La recuperación de portadora para ASK M-aria se efectúa con los mismos métodos empleados con ASK binaria.

No hay oportunidad de aprovechar la ortogonalidad con conjuntos de símbolos ASK M-aria y, por consiguiente, existe una penalización inmediata en el comportaMAT LAB miento BER al avanzar a partir de un sistema binario. Los resultados BER relativamente pobres para ASK M-aria, junto con su sensibilidad a cualquier variación de ganancia en el canal y la necesidad de una linealidad razonable en el procesado del transceptor, significa que hay muy pocos ejemplos prácticos de ASK que no sean en su forma binaria.

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A diferencia de la ASK Maria y en contraste con muchas de las discusiones hasta la fecha, FSK M-aria es de muchísimo interés para incrementar la inmunidad al ruido del formato de modulación en comparación con FSK binaria, lo que permite al diseñador conseguir una transmisión de datos fiable en presencia de altos niveles de ruido. Como veremos brevemente, esto sólo es posible utilizando un conjunto de “símbolos ortogonales”, con frecuencias espaciadas de forma precisa que requiere grandes cantidades de anchos de banda. La FSK M-aria que utiliza señalización ortogonal es una de las pocas técnicas donde el comportamiento del modem se aproxima al límite de Shannon (sección 2.4) para funcionamiento Eb /N0 mínimo de –1,6 dB. También es posible trabajar FSK M-aria con frecuencias de símbolos “no ortogonales” como vimos con FSK binaria. Con un espaciado de frecuencias muy próximo entre sí es posible comprimir cuatro símbolos en el espacio de dos símbolos, por ejemplo, y, por consiguiente, mejorar el rendimiento del ancho de banda sobre BFSK. En este caso, la inmunidad al ruido para el sistema FSK M-aria disminuye en comparación con el sistema binario, ya que las frecuencias de símbolos ya no son ortogonales.

Se dice que dos estados de símbolo ai (t) y aj (t) son ortogonales sobre el período de símbolo Ts si: Ts

∫

i≠ j ⎯→ 0 a i (t ) ⋅ a j (t ) ⋅ d t ⎯⎯

0

Si las frecuencias de símbolos FSK M-aria se escogen para que tengan la forma: ⎛ 2πmt ⎞ ⎟ a (t ) = cos⎜⎜ 2πf c t + 2Ts ⎟⎠ ⎝

donde m = 1, 2, ..., M, entonces estas frecuencias son ortogonales sobre un período de símbolo. Un conjunto de FSK 8-aria ortogonal con una velocidad de transmisión de símbolos de 1200 símbolos/segundo podría, así, utilizar frecuencias de, digamos, 1000, 1600, 2200, 2800, 3400, 4000, 4600 y 5200 Hz respectivamente con la misma fase de partida.

La interpretación práctica de la definición de ortogonalidad es que si un símbolo ai(t) es mezclado con una referencia de portadora igual a la frecuencia y fase de un segundo símbolo aj(t), y la salida del mezclador es después promediada sobre un período de símbolo utilizando un filtro adaptado o integrador, la salida será cero. Esto significa que con señalización ortogonal es posible incrementar el número de estados de símbolo utilizado sin afectar la salida de un detector coherente individual y, por tanto, aumentar la probabilidad de error en símbolo para cada detector. Del mismo modo que incrementamos el número de símbolos ortogonales utilizados para transmisión, podemos incrementar la duración de cada símbolo para una determinada velocidad de transferencia de información de datos (sección 2.3).

Cuanto mayor sea la duración de los símbolos, mayor será el tiempo para promediar cada símbolo en el receptor y mejor será la relación S/N a la salida del detector, mejorando la probabilidad de una correcta detección de símbolos. La FSK ortogonal en teoría puede tener cualquier número de estados de símbolo ortogonal, pero esto lo hace siempre a expensas de incrementar el ancho de banda ocupado.

Un típico detector FSK M-aria consta de un grupo de correlacionadores (mezcladores con referencias de portadora coherente), seguido por un circuito de decisión a la salida que determina qué correlacionador tiene la salida más grande y, por tanto, qué símbolo fue enviado. Cuando el número de estados de símbolo tiende a infinito, el tiempo de promediado de símbolos se hace muy largo, reduciendo el efecto de ruido a casi a cero. El valor de Eb /N0 requerido para una transmisión sin errores se aproximará, de este modo, al límite de Shannon-Hartley de –1,6 dB Eb /N0 para el cual puede conseguirse una comunicación sin errores, independientemente de cuántos estados de símbolo y, por tanto, cuánto ancho de banda de señalización se utilice.

Aquí se muestran las curvas BER para FSK M-aria ortogonal. Como se predijo, al aumentar el número de estados de símbolo, mejora el comportamiento de BER (a expensas del ancho de banda), pero nunca cruza el límite de comportamiento de –1,6 dB. Para aplicaciones de comunicaciones digitales en que se requiera un comportamiento óptimo en cuanto al ruido, por ejemplo en misiones en el espacio profundo donde la pérdida de propagación es tan grande, FSK M-aria es una técnica de modulación muy efectiva.

EN PROFUNDIDAD

Debido al proceso de modulación no lineal implicado en FSK M-aria, la probabilidad de error es difícil de deducir y para el caso general debe calcularse numéricamente. La expresión general en función del número de niveles de símbolo M para FSK ortogonal se cita aquí de manera simple. Puede encontrarse más amplia información en Lindsey y Simon (1972).

Pe = 1 −

1

πM2

2 ⎛ e − z ⎜⎜ −∞ ⎝

∫

∞

∫

z + Es N0

∞

⎞ 2 e − y dy ⎟⎟ ⎠

M −1

dz

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Ya hemos visto en el caso de FSK M-aria que un conjunto de símbolos ortogonales hace posible enviar simultáneamente dos o más símbolos sobre un canal, sin que ello afecte al comportamiento de detección coherente de cualquier símbolo individual. Resulta que así como también en el conjunto de símbolos ortogonales FSK M-aria, existe ortogonalidad entre un término de portadora coseno y seno cuando es promediado sobre un número entero de ciclos de portadora. Esto implicaría que si estuviéramos enviando señales utilizando PSK binaria en el coseno de una portadora, y enviar simultáneamente una segunda señal PSK usando el seno de la portadora, entonces sería posible detectar cada una independientemente de la otra (como si la otra no estuviera), siempre que cada detector se promediara sobre un período de símbolo que contuviera un número entero de ciclos de portadora. Así, podemos imaginar un esquema de modulación PSK con cuatro estados de fase, 0°, 90°, 180° y 270° los cuales están en cuadratura de fase entre sí. Este esquema de PSK 4-aria es, de este modo, denominado manipulación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK). La propiedad de ortogonalidad de QPSK significa que se puede utilizar para enviar información a velocidad doble que BPSK en el mismo ancho de banda, sin comprometer el comportamiento de detección sobre BPSK.

Aquí se muestra el diagrama de bloques de un modulador y detector QPSK y se trata simplemente de dos sistemas BPSK que utilizan portadoras en cuadratura sumadas en paralelo. Los datos de origen se dividen primero en dos flujos de datos (a menudo distribuyendo bits alternos a los moduladores superior e inferior), circulando cada flujo de datos a la mitad de la velocidad que el flujo de datos de entrada. Antes de la modulación se utilizaría filtrado en coseno elevado raíz (sección 3.4) para conformar los impulsos de datos. El diagrama de constelación para el conjunto de símbolos transmitidos compuestos muestra que los estados de fase observados en el canal estarían con una rotación de fase de 45° con respecto a las fuentes BPSK individuales.

Un receptor QPSK coherente requiere recuperación de portadora precisa utilizando un proceso de cuarta potencia, para restaurar los estados de fase de 90° a módulo 2π. Además, se necesita una recuperación exacta de la temporización de símbolos (sección 5.2) para muestrear el flujo de datos filtrado demodulado. Es posible utilizar los mismos métodos de recuperación de la temporización de símbolos que se propusieron para formatos de modulación binaria o en banda base. Los datos a la salida de los comparadores se reconstruyen en un único flujo de datos utilizando un convertidor paralelo-serie.

Como se predijo anteriormente, el comportamiento de la proporción de bits de error (BER) para QPSK es teóricamente idéntico al correspondiente para BPSK. Sin embargo, si la referencia de portadora no es perfectamente coherente en fase, no sólo

caerá la tensión de salida de la señal deseada de cada detector, sino que cada detector sufrirá diafonía de los símbolos ortogonales y el comportamiento se degradará aún más. Así, QPSK tiene menor tolerancia a la fluctuación de fase en el proceso de recuperación de portadora que BPSK. El principal atractivo de QPSK es que permite al diseñador del modem tener la oportunidad de recuperar el rendimiento del ancho de banda (sección 2.2) de un flujo de datos binario en banda base en un formato de modulación de paso de banda, sin sacrificar el comportamiento de BER. Rendimiento máximo del ancho de banda (QPSK) = 2 bits/segundo/Hz

Muchos libros de texto presentan resultados para la proporción de símbolos de error para QPSK que indican un peor comportamiento que para BPSK. Esto es de esperar puesto que los estados de símbolo están más próximos entre sí. Sin embargo, debe recordarse que QPSK está transportando dos bits de información por cada símbolo y la probabilidad de que ambos bits sean detectados con error es mucho menor que sólo un bit sea erróneo [suponiendo codificación de Gray (sección 3.5) de los estados de símbolo]. Teniendo esto en cuenta, la probabilidad de bit de error será menor que la probabilidad de símbolo de error para QPSK, y como ya sabemos es la misma que la proporción de bits de error para BPSK. Debido al buen rendimiento del ancho de banda y comportamiento ante el ruido, QPSK y sus variantes son corrientemente los tipos de modulación más ampliamente utilizados tanto en los modem por hilos como en los de radiocomunicaciones.

Como para BPSK, la ambigüedad de fase (sección 5.4) en el proceso de recuperación de portadora para QPSK requiere la utilización de preámbulos conocidos, codi-

ficación/decodificación diferencial (sección 5.4) de los datos, o codificación diferencial acoplada con detección de fase diferencial. Igual que para BPSK, puede utilizarse demodulación diferencial de QPSK (DQPSK) con preferencia a detección coherente si es importante una realización más simple. El modulador DQPSK usa el mismo codificador de datos diferencial para cada flujo de datos en paralelo que la contrapartida binaria DPSK (sección 5.4), e igualmente emplea el mismo principio de utilizar una versión de retardo de 1 símbolo del flujo de símbolos recibido para actuar como la referencia para demodulación.

El comportamiento de la proporción de bits de error (BER) para DQPSK como una función de Eb/N0 puede verse que es significativamente inferior al correspondiente para DQPSK binaria, y desafortunadamente MAT no comparte la propiedad única de QPSK LAB coherente de no dar penalización en el comportamiento para la ganancia en rendimiento del ancho de banda. Esto se debe principalmente al ruido que acompaña a la referencia del demodulador retardada que se mezcla con los símbolos ortogonales y que causa diafonía en el demodulador. Como resultado, existe una menor motivación del diseñador en utilizar DQPSK ya que el esfuerzo necesario para realizar la recuperación de portadora para detección coherente rendirá una mejora aproximada de 3 dB en el comportamiento.

π Una variante reciente de QPSK, ahora ampliamente utilizada en la mayoría de modem de radio digitales, es el formato QPSK π/4, así llamado porque el conjunto de cuatro símbolos es girado por π/4 o 45° en cada nueva transición de símbolo. La razón para esta rotación es asegurar que la envol-

vente de la modulación de la señal QPSK filtrada nunca pase por cero y, por consiguiente, es minimizado el pico para la relación media de la modulación. Comparando los diagramas vectoriales para QPSK y QPSK π/4, esta propiedad se hace claramente evidente. El hecho que la envolvente de modulación no pase por cero es extremadamente importante para el diseño de amplificadores de potencia de radio. Tradicionalmente, los amplificadores de potencia de RF son extremadamente difíciles de diseñar con respuesta lineal que se extienda hasta la salida de potencia cero, de aquí la condición de preferido de QPSK π/4 sobre QPSK convencional para aplicaciones de radiocomunicaciones.

La QPSK desplazada puede utilizarse en lugar de QPSK π/4 para conseguir el mismo fin, es decir, una envolvente sin cero en la señal modulada. La QPSK desplazada se realiza escalonando los flujos de datos de entrada a los dos moduladores BPSK en cuadratura en períodos de medio símbolo. El resto de los circuitos modulador y demodulador sigue siendo idéntico al de la QPSK convencional. (La temporización escalonada debe ser eliminada en el receptor.) Tanto para QPSK π/4 como para QPSK desplazada, el comportamiento de BER, suponiendo detección coherente ideal, es idéntico al de la propia QPSK.

Aquí se muestra una comparación de la ocupación del ancho de banda para QPSK sin filtrar y manipulación por desMAT plazamiento mínimo (MSK) LAB (sección 5.3). Ambos esquemas tienen una propiedad de envolvente constante y, de este modo, son tolerantes a la distorsión de ganancia en el transmisor/receptor. Mientras MSK tiene un lóbulo principal ligeramente más ancho que QPSK, la potencia de los lóbulos laterales o secundarios cae mucho más rápidamente que en el caso de QPSK, haciendo este sistema más atractivo cuando la interferencia de canal adyacente (sección 4.3) es una importante consideración de diseño. Por supuesto, la señal QPSK puede filtrarse para reducir la energía de los lóbulos secundarios a cualquier valor deseado, pero inevitablemente introducirá variaciones de amplitud en la forma de onda filtrada, requiriendo mucho más procesado lineal en el enlace de comunicaciones. La alimentación de datos al modulador MSK también puede filtrarse para reducir la energía de los lóbulos laterales un poco más, como es un ejemplo la manipulación por desplazamiento mínimo gausiano (GMSK).

El incremento del número de estados de símbolo para PSK M-aria en más de cuatro permite nuevas mejoras en el rendimiento del ancho de banda, pero los estados de símbolo adicionales ya no son ortogonales (no se encuentran sobre los ejes seno o coseno del diagrama de constelación). El resultado es que el comporMAT tamiento frente al ruido para M > 4 se LAB degrada rápidamente en la medida en que M aumenta.

Rendimiento máximo del ancho de banda (PSK M-aria) = = log2 M bits/segundo/Hz

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Hasta el momento, hemos considerado sólo moduladores de una única propiedad que utilizan ya sea símbolos de fase, amplitud o frecuencia para transportar los datos. Se podría pensar que un método de modulación que combinara dos o más tipos de símbolos podría dar un comportamiento mejorado en el inevitable compromiso entre rendimiento del ancho de banda y comportamiento ante el ruido y este es realmente el caso. La combinación más comúnmente utilizada es la señalización de amplitud y fase, algunas veces clasificada como APK M-aria y otras como modulación de amplitud en cuadratura (QAM), dependiendo de las restricciones puestas a la relación amplitud/fase.

La forma más simple de QAM es, de hecho, el conjunto de símbolos QPSK, que puede verse como dos portadoras en cuadratura moduladas en amplitud, con niveles de amplitud de + A y –A. El incremento del número de niveles de amplitud en cada portadora a 4, por ejemplo ±A, ±3A, da 16 posibles combinaciones de símbolos en la salida del transmisor, equidistantes en el diagrama de constelación, y representado cada uno por una única amplitud y fase. La conformación de impulsos se efectúa filtrando los flujos de símbolos de entrada en banda base multinivel exactamente de la misma manera que se haría para una forma de onda ASK binaria. El modulador nuevamente utiliza la ortogonalidad de las portadoras senoidal y cosenoidal para permitir la detección independiente de los dos flujos de datos ASK M-aria en el receptor. EJEMPLO 6.1 Un sistema de televisión digital tiene una señal de vídeo analógica en la fuente con un ancho de banda que se extiende desde 0 Hz hasta 2 MHz. Esta señal es

muestreada a cuatro veces la frecuencia más alta utilizando un convertidor A/D de 16 bits. La señal de datos resultante se transmite utilizando un formato de modulación 16-QAM con un factor de atenuación progresiva en los filtros conformadores de impulsos de α = 0,5. ¿Cuál es el ancho de banda ocupado por la señal de vídeo digital transmitida?

La velocidad de muestreo del convertidor A/D es de 4 × 2 MHz = 8 millones de muestras por segundo. Cada muestra está codificada como una palabra de 16 bits, lo que da por resultado una velocidad de transmisión de bits de 16 × 8 millones = 128 Mbps en la salida del convertidor. Un formato de modulación 16-QAM transporta 4 bits por símbolo, y ya que se trata de un formato de paso de banda, esto es igual a un rendimiento del ancho de banda máximo de 4 bits/segundo/Hz para un filtro ideal (α = 0). Para α = 0,5, el rendimiento del ancho de banda se reduce en un factor de (1 + α) a 2,66 bits/segundo/Hz, y el ancho de banda requerido para soportar una velocidad de transmisión de datos de 128 Mbps es igual a 48 MHz.

La modulación de amplitud en cuadratura (QAM) puede decodificarse utilizando detección coherente o diferencialmente coherente igual que para los sistemas PSK. Aquí sólo nos ocuparemos de la detección coherente real. En Proakis (1989) pueden encontrarse los detalles de los sistemas de detección diferencial. Lo mismo que para QPSK, un demodulador QAM requiere la recuperación de portadoras en cuadratura en el receptor. Se pueden utilizar circuitos de recuperación de portadora de potencia enésima muy similares, aunque el problema de tratar con la ambigüedad de fase (sección 5.4) en la portadora recuperada es grandemente complicado por la presencia de la componente de amplitud de los símbolos de datos. La salida de cada demodulador es un conjunto de símbolos multinivel en banda base. Idealmente ésta debería experimentar un filtrado adaptado (sección 3.5) para un comportamiento óptimo en cuanto al ruido, antes de ser pasada a través de un banco de comparadores para determinar el nivel de cada demodulador en el instante de muestreo y, por consiguiente, decodificar el correspondiente patrón de bits.

Si comparamos los diagramas de constelación de QAM M-aria con PSK M-aria podemos ver que la distancia entre estados de símbolo para QAM es mayor que la correspondiente para PSK la cual está restringida para tener estados de símbolo de amplitud igual y, de este modo, en un círculo equidistante del origen. Los diagramas de constelación que se muestran aquí han sido dibujados a escala para igual potencia media de símbolo para ambos sistemas, QAM y PSK, y la mayor separación entre los símbolos QAM significa que el proceso de detección debería ser menos susceptible al ruido. Sin embargo, la potencia de pico para QAM bajo estas condiciones es mayor que la correspondiente para PSK M-aria y esto debe tenerse en cuenta si el proceso de transmisión está limitado en la potencia de pico. EJEMPLO 6.2 Dibujar el diagrama de constelación para 16-QAM cuadrada. Si la máxima longitud vectorial en una constelación 16-QAM cuadrada es de 100 V eficaces (rms), determinar la potencia media a largo plazo que se suministraría en una carga de antena de 50 ohmios si cada punto en la constelación tiene igual probabilidad de transmisión.

Con referencia a un cuadrante de la constelación 16-QAM, la potencia media desarrollada por cada uno de los vectores A, B, C, D es como sigue:

A2 = (3a)2 + (3a)2 = 18a2 B 2 = D 2 = (3a)2 + (a)2 = 10a2 C 2 = (a)2 + (a)2 = 2a2 Potencia media =

18a 2 + 2 × 10a 2 + 2a 2 4R

La máxima longitud vectorial,

A = 100 mV = 18a 2 Por consiguiente,

a=

(100 mV) 2 = 23,6 mV 18

Por tanto, la potencia media para todos los estados de símbolo es: Potencia media = 10a2/R = 111 W

EJEMPLO 6.3 Un transmisor para un sistema de radio digital está limitado en la potencia de pico a 150 W. Determinar la potencia media que se puede soportar para transmisión 16-PSK y 16-QAM cuadrada.

Con referencia a un cuadrante de la constelación 16-QAM, la potencia media desarrollada por cada uno de los vectores A, B, C, D es como sigue:

A2 = (3a)2 + (3a)2 = 18a2 B 2 = D 2 = (3a)2 + (a)2 = 10a2 C 2 = (a)2 + (a)2 = 2a2 Potencia media =

18a 2 + 2 × 10a 2 + 2a 2 4R

La máxima potencia vectorial viene dada como 150 W, por tanto:

A2 / R = 18a2 / R = 150 Por consiguiente:

a=

150 × 50 = 20,4 W 18

Por lo que la potencia media para todos los estados de símbolo es: Potencia mediaQAM = 10a2 / R = 83,33 W La potencia media para 16-PSK es la misma para todos los estados de símbolo y es igual a la potencia de pico del símbolo puesto que PSK sin filtrar es un formato de modulación de envolvente constante. Por eso: Potencia mediaPSK = s2 / R = 150 W

Si comparamos las curvas de BER para PSK y QAM, se confirma la ventaja intuitiva de QAM sobre PSK dibujadas a partir del diagrama de constelación, con una ganancia de MAT aproximadamente 3,5 dB en la inmuLAB nidad al ruido para 16-QAM en comparación con 16-PSK. Esta mejora se consigue a expensas de una cierta complicación añadida en el diseño del modem, que necesita tratar tanto con la información de amplitud como con la de fase, y combatir contra los errores de amplitud y de fase en el canal. En la práctica, los beneficios del comportamiento tienen mayor importancia que la complejidad, de tal manera que frecuentemente se prefiere utilizar QAM que la modulación PSK. Si la distorsión de amplitud del canal es particularmente severa, tal como para dominar los errores debidos al ruido, entonces PSK podría demostrar ser superior bajo estas condiciones.

En algunas aplicaciones, la restricción de simetría impuesta por sistemas QAM puede no ser lo más adecuado para las características del canal o el proceso de detección. No obstante, el diseñador desea tener libertad para colocar los puntos del símbolo en cualquier lugar del diagrama de constelación, implicando tanto la modulación de amplitud como la de fase. La constelación que se muestra aquí es la utilizada en el estándar de modem telefónico V29.bis, y correctamente pertenece a la clase más general de manipulación de amplitud y fase (APK M-aria) antes que a la clase de aparatos QAM. La razón para esta disposición particular de símbolo es maximizar la diferencia de fase entre símbolos de la misma energía a 90° en lugar de sólo 37° para 16-QAM a expensas de un incremento en los niveles de amplitud. Esto se basa en que en una línea telefónica existe predominantemente distorsión de fase.

Interesantemente, el más reciente estándar de modem V32.bis utiliza modulación 16-QAM cuadrada, pero también usa ecualización (capítulo 4) y codificación (capítulo 7) más sofisticadas. Algunas veces se utilizan constelaciones QAM circulares a fin de mitigar los problemas de ambigüedad de fase en sistemas de recuperación de portadora y facilitar detección diferencial reduciendo el número de niveles de amplitud en el formato APK.

En el capítulo 3, en el contexto de señalización en banda base M-aria, se introdujo inicialmente el concepto de codificación de Gray para optimizar la probabilidad de bits de error para una determinada probabilidad de símbolos de error. Para señalización de paso de banda M-aria es igualmente sensible utilizar una asignación inteligente de patrones de bits a símbolos en el espacio de la constelación para asegurar que los símbolos vecinos (aquellos con más probabilidad de ser detectados como erróneos) sólo difieran en un bit.

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Aquí se muestran las curvas BER para las distintas familias de sistemas M-arios que se han tratado en este capítulo. Evidentemente, los formatos QAM son los que más nos acercan al límite de capacidad de Shannon (sección 2.4) cuando estamos buscando alto rendimiento espectral. Debería tenerse cuidado al comparar estos sistemas en términos de su probabilidad de bits de error ya que ésta dependerá de si se ha utilizado codificación Gray y de cuántos errores están restringidos sólo a los símbolos adyacentes con codificado Gray. Suponiendo

que sólo existe un bit erróneo por símbolo, la proporción de bits de error = proporción de símbolos de error/k (donde k es el número de bits por símbolo). http:// En la website Wireless Systems International (www.wsil.com) hay disponible información adicional sobre el diseño práctico y comportamiento de formatos de modulación multinivel.

Al representar gráficamente el comportamiento de sistemas M-arios sobre el diagrama de Shannon se demuestra que ninguno de ellos puede proporcionar la máxima capacidad teórica predicha por la ecuación de Shannon-Hartley (sección 2.4), siendo la deriva, en la mayoría de los casos, de 4 dB o más. A fin de acercarnos más al límite de Shannon necesitamos introducir “codificación” de los datos, que nos permita detectar y corregir errores de datos. En el siguiente capítulo se proporciona una introducción simple a la codificación y sus beneficios. Está claro que FSK M-aria nos permite cambiar el rendimiento del ancho de banda para mejorar el rendimiento de potencia del modem, pero el comportamiento no codificado cae muy cerca del límite ideal de comportamiento –1,6 dB Eb/N0.

En el capítulo 1 se Estándares telefónicos CCITT (ITU) expuso la influencia de Número Velocidad Formato de las normas o estándares versión de bits modulación Protocolo en el diseño de sistemas Bell 103 0–300 FSK asínc. de comunicaciones diBell 202 1200 FSK asínc. gitales, y en ninguna V.22 1200/600 QPSK/FSK asínc./sínc. parte se aplican más riV.26bis 2400 QPSK sínc. gurosamente los estánV.27 4800/2400 8-DQPSK/QDPSK sínc. dares que para los sisV.29 9600 16-APK sínc. temas de modem telefóV.32 9600 32-QAM/16-QAM sínc. nicos. V.33 14 400 32-QAM sínc. A fin de asegurar la V.34 33 600 >1024-QAM sínc. interoperatividad de V.90 56 000 >1024-QAM sínc. modem telefónicos, la International Telehttp:// communications Union (ITU), antiguamente conocida como el International Telegraph and Telephone Consultative Committee (CCITT), supervisa la normalización de los formatos de modulación, esquemas de codificación, etc., de todos los modem

telefónicos comerciales. La tabla mostrada relaciona la mayoría de tipos de estándar, poniendo en evidencia cómo se incrementa la complejidad y el número de estados de símbolo a medida que aumenta el rendimiento. Esta tabla proporciona también una perspectiva interesante en cuanto al desarrollo de la tecnología del modem. Los primeros modem de baja velocidad utilizaban el formato de modulación FSK no coherente, muy simple pero ineficaz en cuanto a potencia y ancho de banda, mientras que los modem más recientes utilizan el espacio de constelación completamente y emplean algunos de los más potentes procesadores DSP del mercado para realizar una ecualización sofisticada, codificación convolucional, etc. PREGUNTAS 6.1

Un esquema ASK 8-aria utiliza un filtro en coseno elevado raíz tanto en el transmisor como en el receptor, con un valor de α de 0,33. ¿Cuál es el ancho de banda requerido para soportar una velocidad de transmisión de datos de 64 kbps?

6.2

Un enlace digital de voz requiere un comportamiento de bits de error que no sea peor que 1 error en 103. A partir de los diagramas BER para ASK M-aria, ¿cuál es el valor Eb/N0 requerido para un modem ASK binaria y uno ASK 16aria?

6.3

Un modem ASK 32-aria tiene una proporción de símbolos de error de 2 en 105 bajo las condiciones del caso más desfavorable. ¿Cuál es la proporción de bits de error aproximada suponiendo que se ha utilizado codificación Gray?

6.4

Un modem FSK 4-aria ortogonal tiene una velocidad de transmisión de 2400 símbolos por segundo. Si la frecuencia de símbolos más baja es de 8 kHz, ¿cuál serán las otras tres frecuencias de símbolos?

6.5

¿Cuál es el máximo rendimiento posible del ancho de banda para un modem que se requiere para funcionar a un valor Eb /N0 de –1,2 dB?

6.6

Si la potencia de pico de los símbolos para un sistema 16-QAM cuadrada es de 200 W, medida en una carga de 50 ohmios, ¿cuáles son las amplitudes de los diferentes vectores de símbolos en la forma de onda transmitida? (Despreciar cualquier efecto de filtrado.)

6.7

Un enlace de datos 64-QAM funciona a 256 kbps. ¿Cuál es la velocidad de transmisión de símbolos implícita, y cuál es el ancho de banda ocupado si se emplean dos filtros en coseno elevado raíz, uno en el transmisor y otro en el receptor, cada uno con un valor α = 0,5?

6.8

¿Cuál es el mínimo ancho de banda requerido para soportar un flujo de datos de 256 kbps utilizando: (a)

señalización en banda base bipolar de cuatro niveles?

(b) (c) (d) (e) 6.9

Un enlace de comunicaciones en trayectoria rectilínea de microondas usa 256-QAM para transportar 32 Mbps. El ancho de banda ocupado por la señal es de 7 MHz. (a) (b)

6.10

señalización en banda base polar de cuatro niveles? BPSK? QPSK? 64-QAM?

¿Cuál es el valor de α utilizado en el filtrado en coseno elevado? Si la relación señal/ruido en el enlace es de 40 dB, ¿cuál es la máxima capacidad teórica para el canal en un ancho de banda de 7 MHz?

Un cliente demanda un enlace de radio de microondas para proporcionar una velocidad de transmisión de bits de 2 Mbps en un ancho de banda de 400 kHz. La mínima relación señal/ruido en el canal es de 30 dB. ¿Puede soportar el canal la capacidad requerida, y cuántos estados de símbolo serían necesarios?



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Para comprender plenamente el tema de la codificación para comunicaciones digitales se requiere un muy buen conocimiento operativo de matemáticas y es difícil dar una introducción a la codificación sin perder rápidamente al lector en ecuaciones complejas o teoría estadística, o bien proporcionar un vistazo superficial que carezca de rigor. Este capítulo intenta informar al lector de la terminología y la importancia de la codificación para las comunicaciones, pero no va más allá. Buenos textos sobre el tema incluyen, por supuesto, Proakis (1989) y Halsall (1992) desde diferentes perspectivas. El término codificación se aplica a muchas operaciones dentro de un sistema de comunicaciones, incluyendo: • Codificación de fuente – donde una fuente analógica o digital es alterada de alguna manera para hacerla más apropiada para fines de transmisión. • Codificación de canal – donde se añade información extra (redundancia) a un bit existente o conjunto de símbolos con el fin de proveer un medio de detectar y/o corregir errores de transmisión. Usualmente la codificación de canal implica operaciones sobre datos binarios. • Codificación de modulación – donde se expande un conjunto de símbolos de modulación (constelación), una vez más a fin de permitir la detección y corrección de símbolos erróneos. La codificación de modulación implica usualmente operaciones sobre símbolos de datos analógicos. En muchos enlaces de comunicaciones modernos, se emplean combinaciones de codificación de fuente, canal y modulación de una manera dependiente para optimizar el comportamiento.

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El objetivo de la codificación de fuente es transformar el tipo de información en el origen a una forma más apropiada al proceso de transmisión. A menudo esto implica convertir una señal analógica, tal como la voz o la intensidad de luz en una imagen, a una representación digital binaria para transmisión utilizando un modem. Actualmente, el proceso de codificación de fuente usualmente efectuará un algoritmo para realizar la compresión del contenido de bits o símbolos adicionalmente al http:// proceso normal de cuantificación y conversión A/D. Los algoritmos estándar de compresión de imágenes son los formatos MPEG y JPEG para imágenes en movimiento y estáticas respectivamente. En la actualidad, la codificación para música y voz no está tan bien normalizada, con muchos formatos diferentes en uso en todo el mundo. En la mayoría, pero no en todos los casos, se realiza un decodificador complementario para restaurar la señal a casi o exactamente su formato original.

El término codificación de la forma de onda se aplica a métodos de codificación de fuente que buscan digitalizar la forma de onda analógica entrante, sin hacer uso de ninguna información acerca de su contenido de frecuencia o parámetros de fuente y, así, conseguir una codificación más eficiente. Este método es la técnica de codificación de fuente más flexible, capaz de acomodar cualquier tipo de forma de onda de entrada independientemente de la fuente generadora, y está tipificada por el convertidor analógico-digital (ADC). El proceso de conversión A/D, a menudo llamado más solemnemente modulación de código de impulsos en muchos libros de texto, usualmente implica un muestreo regular del nivel de la señal de entrada y después una conversión de este valor muestreado en un número que represente el nivel. La precisión de la representación está controlada principalmente por la resolución del convertidor A/D –es decir, la cantidad de bits que utiliza para representar cada valor medido. Los convertidores A/D típicos usan ocho bits para digitalización de la voz en telefonía, y 16 o 18 bits para digitalización de música en hifi. Algunas mesas mezcladoras profesionales utilizan convertidores de ¡24 bits! La mayoría de enlaces de comunicaciones harán uso del convertidor digital-analógico (DAC) complementario a fin de restaurar las muestras de formas de onda analógicas a partir de las palabras de datos recibidas.

Uno de los objetivos clave del muestreo de la forma de onda es digitalizar sólo el mínimo número de muestras necesario para representar exactamente la forma de onda y, de este modo, permitir la reconstrucción con precisión en la recepción.

La velocidad mínima a la que puede muestrearse una forma de onda arbitraria sin pérdida de información es, de hecho, el doble que el ancho de banda de la forma de onda de entrada. Esto se conoce como criterio de Nyquist de muestreo. El muestreo a menos de dos veces el ancho de banda de la señal de entrada (equivalente al doble de la máxima frecuencia de modulación para las señales en banda base) da por resultado lo que se denomina “aliasing”. El requisito de muestreo de Nyquist puede deducirse intuitivamente a partir de nuestro conocimiento de la serie de Fourier resumida en el capítulo 1. Podemos contemplar el proceso de muestreo como la mezcla de la señal de entrada con un tren de impulsos muy estrechos de muestreo de datos que dará por resultado la aparición de componentes suma y diferencia a la salida del mezclador para cada armónico de la forma de onda de impulsos que se mezcla con la forma de onda de la señal como se muestra. Este es el espectro que aparecería efectivamente a la salida de un convertidor D/A. A fin de reconstruir correctamente la forma de onda de entrada, la salida D/A necesita ser filtrada de modo que sólo permanezcan las componentes espectrales presentes en la señal original de la fuente.

Si no se cumple el criterio de Nyquist de muestreo, el efecto es el solapamiento de las componentes suma y diferencia asociadas con cada armónico de la señal de muestreo con las de los armónicos adyacentes en el espectro de muestreo. Ahora se ve claramente que no es posible filtrar las señales deseadas desde las no deseadas y, de este modo, no se consigue una reconstrucción perfecta de la señal original.

Se pone de manifiesto inmediatamente a partir de este análisis que el muestreo al doble de la máxima frecuencia de la señal de entrada es, así, la velocidad de muestreo mínima necesaria para conversión A/D. También resulta evidente que la eliminación de las posibles componentes de “aliasing” cuando se muestrea a esta velocidad mínima requiere un filtro “ideal” para recuperación de la señal después de una conversión D/A. En la práctica, se utiliza una velocidad de muestreo de al menos tres veces la máxima frecuencia de muestreo a fin de reducir la especificación de estos filtros “antialiasing”. Algunos convertidores A/D y D/A modernos, llamados convertidores sigma-delta, utilizan sobremuestreo muy elevado (×64 o ×128 son valores típicos) con filtros de interpolación o “decimación” incorporados.

EJEMPLO 7.1 Una señal de fuente de audio de radiodifusión contiene frecuencias en el margen de 50 Hz a 18 kHz. ¿Cuál es la velocidad de muestreo mínima requerida para un convertidor A/D a fin de asegurar que no se producirá “aliasing”? ¿Cuál es una velocidad de muestreo práctica a elegir para esta aplicación? Si se añade accidentalmente un tono de alta frecuencia de 30 kHz a la fuente de audio, ¿a qué frecuencia aparecerá esta señal en la forma de onda muestreada si la velocidad de muestreo se establece en 40 000 muestras por segundo?

La velocidad de muestreo de Nyquist para una reconstrucción perfecta de la señal (sin “aliasing”) debe ser dos veces la componente de frecuencia más alta de una señal en banda base, es decir, 2 × 18 kHz = 36 000 muestras por segundo. Esta velocidad de muestreo supone que puede utilizarse un filtro de paso bajo “ideal” para eliminar las componentes de “aliasing”. En la práctica, en la industria de hifi se utiliza comúnmente una velocidad de muestreo de 44 100 muestras por segundo como velocidad de muestreo estándar para señales de audio de alta calidad con frecuencias superiores a 20 kHz. Si se utiliza una velocidad de muestreo de 40 000 para digitalizar un tono con una frecuencia de 30 kHz, el proceso de muestreo producirá una componente de frecuencia diferencia en (40 000 – 30 000 = 10 000 Hz, que cae bien en medio del ancho de banda de Nyquist de 20 kHz para un sistema muestreado de 40 kHz. Así, parecería que se hubiera aplicado un tono de 10 kHz en la entrada al convertidor A/D.

La habilidad de un convertidor A/D para manejar tanto señales grandes como pequeñas es un importante factor en la codificación de formas de onda, y la relación entre Vmáx. y Vmín. sobre la que trabajará un convertidor es lo que se llama margen dinámico. Este parámetro depende fuertemente de la resolución del A/D, es decir, el número de bits disponible para representar cualquier muestra dada. Cuantos más bits en el convertidor, más niveles de cuantificación está utilizando el convertidor para adaptar a cualquier muestra determinada de forma de onda. No es difícil ver que un convertidor de n bits puede diferenciar entre 2n = M niveles discretos de señal y que la mínima variación de señal que puede detectar y representar es Vmáx./M voltios. Esto se denomina a menudo tamaño del escalón de cuantificación. El margen dinámico para un convertidor A/D es, de este modo, dado por:

Margen dinámico = Vmáx./Vmín. = Vmáx./(Vmáx./M ) = M o 2n Expresado en decibelios, esto nos da la fórmula bien conocida: el margen dinámico de un A/D lineal es n × 6,02 dB.

Así, un convertidor de 8 bits tiene un margen dinámico de aproximadamente 48 dB.

Otro parámetro muy importante en cualquier esquema de codificación de fuente es el nivel de ruido y distorsión introducidos por el proceso de codificación. Para codificación de la forma de onda, la fuente principal de ruido es el error de cuantificación, es decir, los errores de amplitud que introducen en la señal el proceso de conversión A/D y D/A por no tener una precisión infinita. El nivel de ruido de cuantificación depende de lo cerca que esté cualquier muestra particular a

uno de los M niveles en el convertidor. Para una entrada de voz, este error de cuantificación se pondrá de manifiesto como una perturbación semejante a ruido en la salida de un convertidor D/A. La relación señal/ruido de cuantificación para un convertidor A/D está, de este modo, claramente en función del número de bits utilizado y viene dada por (véase la sección “en profundidad”):

Relación S/N de pico = 3M 2/2

Así, un convertidor de 8 bits tiene una relación señal/ruido de cuantificación de aproximadamente 50 dB para una señal de entrada de plena escala. EN PROFUNDIDAD

El máximo error de cuantificación q que puede tener lugar en la salida muestreada de un convertidor A/D es igual a la mitad de la mínima resolución del convertidor, que viene dada por q = Vmáx./M, donde M = 2n es el número de niveles de cuantificación para el convertidor. Suponiendo que todos los valores de error de cuantificación dentro del margen de +q /2 a –q /2 son igualmente probables, el valor eficaz del error de cuantificación, Eq , se puede calcular a partir de:

Eq =

1 q

∫

q 2

−q 2

(error ) 2 ⋅ d ⋅ error =

q2 12

Así, el error eficaz es q 12 . La tensión de la señal de pico para una entrada de onda senoidal será Vmáx. = = M · q /2 (teniendo en cuenta las excursiones positivas y negativas de la onda senoidal), y el valor eficaz (rms) es, de este modo, M · q 2 12 . Ahora, la relación señal/potencia del ruido de cuantificación puede determinarse como:

S Nq =

(Mq / 2 2 ) = 3M 2 (q / 12 )

2

2

Así, para un convertidor de 8 bits, la relación señal de pico/ruido de cuantificación es aproximadamente 3 × (28)2 × 0,5 = 98,304 o 50 dB.

Un método de reducir el número de bits requeridos en un convertidor mientras se consigue un margen dinámico equivalente o relación señal/ruido de cuantificación es utilizar una técnica conocida como compansión. El término “compansión” proviene

de una combinación de las palabras COMPresión y expANSIÓN, que describe adecuadamente el proceso implicado. Esencialmente, a fin de mejorar la resolución de señales débiles en un convertidor y, por tanto, reforzar la relación señal/ruido de cuantificación, las señales débiles necesitan ser agrandadas, o el tamaño del escalón de cuantificación disminuido, pero sólo para las señales débiles. Las señales fuertes, por otro lado, potencialmente pueden ser reducidas sin degradar significativamente la relación señal/ruido de cuantificación, o alternativamente el tamaño del escalón de cuantificación es incrementado. Este proceso de compresión debe estar adaptado con un proceso de expansión equivalente en el convertidor D/A si se ha de mantener la integridad de la forma de onda. Puesto que esta técnica es tan efectiva en la reducción del número de bits en A/D y D/A necesarios para proporcionar la adecuada relación señal/ruido de cuantificación para las señales de voz en particular, se han establecido normas internacionales que definen las relaciones de compresión y expansión a utilizar para la interconexión http:// telefónica en todo el mundo. De hecho, existen dos estándares, uno predominantemente norteamericano llamado compansión de ley μ (μ-law), y el otro un estándar europeo e ITU llamado compansión de ley A (A-law). EJEMPLO 7.2 Un sistema telefónico utiliza filtros para limitar la banda de la señal de cada usuario a un máximo de 4 kHz. La máxima señal generada por cada usuario es de 1 V, y la señal mínima que debe soportarse es de 72 dB por debajo de este valor. ¿Cuál es la velocidad de transmisión de bits mínima que debe soportar el sistema telefónico para cada usuario en la red? Si se utiliza compansión dentro del proceso de conversión A/D para conseguir el margen dinámico equivalente, pero con sólo ocho bits, ¿cuál será el ancho de banda requerido de un enlace de datos en banda base binaria para un único canal de voz digitalizado? Si se multiplexan 32 canales en una trama E1, ¿cuál es el número de bits por trama y la velocidad de transmisión de datos en el enlace E1?

Una señal de entrada máxima de 4 kHz requiere una velocidad de muestreo mínima de 8000 muestras por segundo. A fin de mantener un margen dinámico de 72 dB, los convertidores A/D deben utilizar 72/6 = 12 bits, dando una velocidad de transmisión de bits total por canal telefónico de 8000 × 12 = 96 000 bps.

Con el empleo de compansión, la velocidad de transmisión de bits por canal se reduce a 8 × 8000 = 64 kbps. Para un canal en banda base, el máximo rendimiento del ancho de banda es 2 bits/segundo/Hz para señalización binaria, por tanto, se necesitan 32 kHz de ancho de banda por banda de voz. Para 32 canales por trama, la longitud de la trama de la línea E1 es de 32 × 8 = = 256 bits. La velocidad de transmisión de la trama debe igualar la de muestreo de cualquiera de los canales, es decir, 8000 tramas por segundo, de aquí la velocidad de transmisión de datos E1 = 256 × 8000 = 2048 Mbps. En la sección 1.3 se da una descripción de los tipos de canal E1 y T1.

La forma más ampliamente utilizada de codificación de fuente para datos está, de hecho, basada en estos convertidores A/D y D/A con compansión de ley A y ley μ, referidos como codec (codificador-decodificador), que forman la interfaz digital para casi todas las líneas telefónicas en el mundo. En la central telefónica o de conmutación, cada señal analógica procedente del teléfono doméstico se convierte utilizando un codec de 8 bits de ley A o de ley μ, con velocidad de muestreo normalizada de 8000 veces por segundo. (La máxima frecuencia de voz está limitada a 3400 Hz, por tanto, se cumple el criterio de Nyquist.) Esto da por resultado una velocidad de transmisión de datos de 64 kbps para cada enlace de voz.

En la central telefónica, se reúne (multiplexa) una cantidad de estas palabras de datos de 8 bits desde diferentes fuentes de teléfonos en una “trama” (32 para sistemas tipo E y 24 para sistemas tipo T), y después se envían utilizando métodos de señalización en banda base o bien de paso de banda (capítulos 3 y 6) sobre los enlaces de centrales telefónicas nacionales e internacionales. A fin de mantener el ritmo con la velocidad de muestreo del codec, debe construirse y enviarse una nueva trama cada 1/8000 segundos.

EN PROFUNDIDAD Típico codec integrado para digitalización de señal telefónica. Hoja de datos publicada por cortesía de Motorola.

Hasta el momento hemos tratado la codificación de fuente con un enfoque sobre un tipo particular de codificación de forma de onda lineal que, en tanto muy flexible y ampliamente utilizada, lleva a una alta velocidad de transmisión de datos (64 kbps por canal de voz telefónico) para la señal codificada. En muchas aplicaciones en las que la capacidad de transmisión está limitada, a menudo debido a un restringido ancho de banda del canal, es deseable conseguir una velocidad de transmisión de datos mucho más baja para la señal codificada, con la esperanza de no incurrir en ninguna degradación en la calidad percibida (subjetiva) de la señal. Si no estamos interesados en preservar perfectamente el conformado de la forma de onda, sino más bien deseamos mantener la calidad subjetiva de la señal recibida –fidelidad visual o de audio– entonces podemos apartarnos de la codificación de la forma de onda y utilizar métodos más sofisticados basados en el dominio frecuencial o modelación de fuente (paramétrica). El tema de codificación de la voz es muy amplio, y queda fuera del propósito de este libro. Una buena referencia es Papamichalis (1987). Una técnica que está demostrando dar buena calidad de voz y buen comportamiento de compresión se basa en codificación predecible lineal (LPC) que en parte intenta modelar el proceso de síntesis de la voz humana real. Actualmente se considera que velocidades de transmisión de datos de 7000 bps dan una calidad de voz aceptable en comunicaciones telefónicas (en comparación con 64 kbps para el codec estándar de forma de onda), y estas técnicas se utilizan extensamente en los modernos sistemas celulares digitales.

Cuando se conocen las características de los errores de los canales de comunicaciones, es posible polarizar el proceso de codificación/decodificación de fuente deliberadamente para ser tolerante ante cierto tipo de errores. Las imágenes que se muestran aquí son buenos ejemplos de cómo la codificación inteligente de fuente puede compensarlos. La primera imagen utiliza técnicas de codificación de imagen convencionales diseñadas para canales de datos que presentan una distribución aleatoria de los bits erróneos con el tiempo. Cuando está sujeta a un canal que produce ráfagas cortas y concentradas de errores, la imagen decodificada es degradada severamente. La segunda imagen se ha hecho pasar a través de un codificador/decodificador diseñado para ser adaptable a errores de ráfaga, y claramente demuestra la marcada mejora que se puede conseguir si la codificación de fuente está adaptada a las condiciones de error del canal http:// –cuando se conozcan. (Imágenes cedidas amablemente por el Profesor David Bull – Centre for Communications Research, University of Bristol.)

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La codificación de canal es aplicada muy a menudo a los enlaces de comunicaciones a fin de mejorar la fiabilidad de la información que se está transfiriendo. Añadiendo bits adicionales al flujo de datos transmitido (lo cual, por supuesto, incrementa la cantidad de datos a enviar), es posible detectar e incluso corregir errores en el receptor. • Detección de errores – En su forma más elemental esto implica reconocer que parte de la información recibida contiene errores y si es apropiado o permisible solicitar una transmisión repetida – ARQ (sistemas con requerimiento automático de repetición). • Detección y corrección de errores – Con complejidad adicional, es posible no sólo detectar errores, sino también desarrollar la aptitud de corregir errores sin recurrir a la retransmisión. Esto es particularmente útil cuando no existe un camino de realimentación a la fuente de transmisión con el cual solicitar un reenvío. Este proceso se conoce como FEC (corrección de errores sin retorno).

• ARQ de parada y espera – Este es el método de ARQ más simple donde el transmisor espera después de cada mensaje un acuse de recibo de una correcta recepción (conocido como ACK) desde el receptor. Si el mensaje es recibido con error, se devuelve un acuse de recibo negativo (NAK). Mientras está ocurriendo este proceso, cualquier mensaje nuevo debe almacenarse en un buffer (memoria intermedia) en el emplazamiento transmisor. • ARQ de devolución de N bloques – Como sugiere el nombre, en este caso el transmisor continúa con la transmisión de mensajes en secuencia hasta que se recibe un NAK. El NAK identifica el mensaje que contenía un error y entonces el transmisor “retrocede” hasta este mensaje, comenzando a retransmitir todos los mensajes en secuencia desde que ocurrió el error. Evidentemente, esto comporta menos carga general de señalización (no se utiliza ACK) que el protocolo de parada y espera. • ARQ selectivo –Haciendo el protocolo ligeramente más complejo, y proporcionando un buffer al receptor además de al transmisor, es posible, por supuesto, para el receptor informar al transmisor del mensaje específico o paquete que contiene un error. Entonces el transmisor sólo necesita enviar este mensaje específico que el receptor puede reinsertar en el lugar correcto en el buffer del receptor.

Aunque es el más complejo, este es también el tipo más eficiente de protocolo ARQ y el más ampliamente utilizado. Existen varias variantes de este protocolo optimizadas para un conjunto determinado de características de canal.

Un requisito básico del sistema ARQ es que el equipo receptor pueda detectar la presencia de errores en los datos recibidos. Una de las técnicas más simples y todavía más frecuentemente utilizadas es la del bit de comprobación de paridad. La mayoría de personas que han inicializado un modem para un enlace de ordenador habrá encontrado un ajuste para paridad impar o par a lo largo del número de “bits de parada”, etc. El bit de comprobación de paridad es usualmente un único bit (1 o 0) agregado al extremo de una palabra de datos de manera que el número de unos en la nueva palabra de datos es par para paridad par, o impar para paridad impar. Así, para el primer ejemplo de palabra de datos mostrado aquí, debe añadirse un 0 como bit de paridad para un diseño de paridad par debido a que el número de unos en la palabra ya es par. Para la segunda palabra, hay un número impar de unos por lo que se añade un 1 lógico como bit de paridad para hacer este número par. En la recepción, cada palabra de datos, con el bit de paridad agregado, se comprueba para ver cuántos unos están presentes. En el caso de un diseño de paridad par, el número debe ser par. Si se encuentra que es impar, se puede llegar a la conclusión que ha ocurrido al menos un error durante la transmisión y el proceso ARQ puede comenzar. Por supuesto, si hay dos bits erróneos, la comprobación de paridad se pasará y los errores no serán detectados. Así, donde mejor se adapta la comprobación de la paridad de bits simple es en los enlaces con bajo ruido y baja distorsión en que la proporción de errores se sabe que ha de ser muy baja. Para enlaces con una alta probabilidad de error, deben utilizarse métodos más sofisticados de comprobación de errores –los códigos por bloques o convolucionales descritos a continuación, que requieren la adición de un mayor número de bits redundantes. Aquí se muestra un sencillo circuito para elaborar el bit de paridad necesario para paridad par o impar y una palabra de datos de entrada de siete bits.

Existen dos tipos principales de esquemas de codificación de corrección de error sin retorno (FEC): • Codificación por bloques –donde un grupo (bloque) de bits se procesa en conjunto a fin de generar un nuevo bloque codificado (más largo) para transmisión. En el receptor se utiliza un decodificador por bloques complementario. La codificación por bloques se describe detalladamente en la sección siguiente. • Codificación convolucional –que funciona sobre el flujo de bits en serie entrante generando un flujo de salida en serie codificado en tiempo real. En el receptor se utiliza un decodificador en serie complementario (convolucional). La codificación convolucional se describe en detalle en la sección 7.5.

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Se aplica el término codificación por bloques cuando un bloque de entrada de k bits ocasiona un bloque de salida de n bits, y a esto se le denomina código (n, k). Este aumento en la longitud del bloque significa que la velocidad de datos útil (la velocidad de transferencia de información) se reduce en un factor k/n. Esto se llama coeficiente del código. Coeficiente del código R = k/n

Los bits de datos adicionales se eligen cuidadosamente de manera que ayuden a diferenciar una configuración de k bits en un bloque de una configuración diferente de k bits de entrada. El factor 1 – k/n es denominado usualmente redundancia del código por bloques.

Como analogía, considérense los bloques de datos de entrada como si estuvieran representados por bolas de diferentes tamaños. Después de la codificación, las bolas

de diferentes tamaños se han pintado con distintos colores. Ahora el decodificador se optimiza para comprobar tanto el tamaño como el color. Si el receptor detecta una bola de un tamaño particular, con el color incorrecto, ahora puede detectar el error. También puede ser posible corregir el error a partir de su conocimiento almacenado de todos los tamaños y colores de bolas válidos. Si los errores de canal fueran tan numerosos que el tamaño y color de la bola fueran transformados en otro tamaño y color de bola válidos, entonces el error sería indetectable e incorregible.

El rendimiento de un código es una medida de lo bien que pueden detectarse o corregirse errores frente a la carga general de bits requerida para realizar el código. En la analogía de las bolas, la codificación de colores de las mismas puede ser muy efectiva, pero añadir color puede introducir una muy alta carga general de datos, y quizás cambiar la forma de las bolas puede proporcionar la misma capacidad de detección o corrección de errores, pero utilizando menos bits de datos adicionales. Por consiguiente, este sería clasificado como un esquema de codificación más eficiente o con mayor rendimiento.

Ciertos tipos de códigos son mejores en la detección que en la corrección de errores, y éstos están, así, mejor adaptados a esquemas ARQ en los que necesitamos saber que ha ocurrido un error, y nuestra acción correctora es requerir una retransmisión. Igualmente, existen códigos más adecuados para corregir errores y éstos se utilizarían donde no fuese posible la retransmisión. Un buen ejemplo para este tipo de código serían los dispositivos buscapersonas, o los ¡sistemas de control de misiles!

Los códigos de Hamming, cuyo nombre procede de su descubridor, R.W. Hamming, son un tipo bien conocido de código por bloques. Aquí se ilustra un código de Hamming con un coeficiente R = 4/7, con cada uno de los 16 posibles bloques de entrada de cuatro bits, codificados como bloques de

salida de siete bits. Este conjunto de 16 bloques de salida se ha seleccionado a partir de las 27 = = 128 posibles configuraciones de siete bits como las más diferentes. En este caso, puede verse que cada uno de los bloques de salida difiere de los otros bloques por lo menos en tres bits. De aquí, si ocurren uno o dos errores en la transmisión de un bloque, el decodificador se dará cuenta que este bloque no es válido y señalizará un error. En el caso de que sólo exista un bit erróneo, también es posible para el receptor adaptar el bloque recibido con el bloque válido más cercano y, por consiguiente, corregir el error único. Si tienen lugar tres errores en un bloque, el bloque original puede ser transformado en un nuevo bloque válido y todos los errores volverse indetectables.

Código de Hamming R = 4/7 Número de bloque

Datos del bloque de entrada

Datos del bloque de salida

0

0000

000 + 0000

1

1000

110 + 1000

2

0100

011 + 0100

3

1100

101 + 1100

4

0010

111 + 0010

5

1010

001 + 1010

6

0110

100 + 0110

7

1110

010 + 1110

8

0001

101 + 0001

9

1001

011 + 1001

10

0101

110 + 0101

11

1101

000 + 1101

12

0011

010 + 0011

13

1011

100 + 1011

14

0111

001 + 0111

15

1111

111 + 1111

El número de diferencia de bits entre pares de bloques codificados (palabras de código) es una propiedad muy importante del código, y se conoce como distancia de Hamming. Cuanto mayor sea la distancia de Hamming, más diferentes serán las palabras o bloques de código y mejor la oportunidad de detectar o corregir errores. Un código por bloques con una distancia de Hamming de p puede detectar hasta p – 1 errores, y corregir (p – 1)/2 errores.

Aquí se muestra un subconjunto de palabras de código a partir de un código (4, 7) que puede observarse que tienen una distancia de Hamming de 3 entre cada palabra de código. Si esta fuera la mínima distancia entre todas las palabras de código en el conjunto, entonces este código se clasificaría como de mínima distancia de Hamming dmín.= 3. Así, el código podría detectar hasta dos errores y corregir un error.

4

0010

111 + 0010

5

1010

001 + 1010

6

0110

100 + 0110

7

1110

010 + 1110

8

0001

101 + 0001

Aquí se muestran las curvas BER para BPSK sin codificar y codificada para el código de Hamming k = 4, n = 7. Las curvas se han normalizado para igual energía por bit de información (precodificación), teniendo presente que la energía por bit transmitido es menor que la energía por bit de información en un factor igual al coeficiente del código R. Las matemáticas requeridas para calcular el comportamiento de algunos de estos códigos son muy complejas y a menudo sólo es posible deducir resultados aproximados o ejecutar simulaciones sobre períodos de tiempo muy largos. La mejora en el comportamiento de Eb/N0 de los sistemas codificados frente a los sin codificar, a una BER especificada, se denomina ganancia de codificación. Obsérvese que: Eb(precodificado) = Eb (postcodificado)/R

k

n

R = k/n

Existe una familia completa de códigos de 4 7 0,57 Hamming, algunos de los cuales se muestran aquí. A 11 15 0,73 medida que aumenta la longitud, los códigos dan un 26 31 0,84 comportamiento similar de corrección a una determi57 63 0,91 nada BER, pero con una carga general de codifica120 127 0,94 ción siempre reducida. Además, la ganancia de codi247 255 0,968 ficación asintótica aumenta con el incremento de la 502 511 0,982 longitud de código. Por ejemplo, el código de Hamming (4, 7) tiene una ganancia de codificación asintótica de unos 0,5 dB mientras el código de Hamming (120, 127) tiene una ganancia de codificación del orden de 1,5 dB. El coeficiente del código es más alto para el código (120, 127), R = 120/127, que el código (4, 7), R = 4/7, y así tiene menos redundancia.

A

A medida que se incrementa la longitud de un código por bloques, empiezan a aparecer dos problemas: • El tiempo ocupado en reunir k bits para formar un bloque se incrementa con el aumento de la longitud del bloque, introduciendo un retardo en el proceso de transmi-

sión que puede no ser aceptable para aplicaciones en tiempo real tales como transmisión de voz. • La complejidad del decodificador se incrementa casi exponencialmente con la longitud de los bloques cuando el decodificador busca a través de 2k palabras de código válidas para encontrar la que mejor se adapte con los 2n bloques codificados posibles entrantes. Además de la complejidad, el retardo de la decodificación puede ser significativo.

 &RGLILFDFLyQSRUEORTXHVDYDQ]DGD Coeficiente Núm. de bits del código Los códigos de Hamming son, de k n R = k/n corregidos hecho, un subconjunto de una familia de códigos más general llamada códigos 4 7 0,57 1 BCH (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem) 5 15 0,33 3 descubierta en 1959 y 1960. 24 63 0,38 7 Mientras que los códigos de Ham64 127 0,5 10 ming sólo detectan hasta dos errores o 247 255 0,97 1 corrigen uno, la familia de códigos ge171 255 0,67 11 neral BCH puede detectar y corregir 11 1023 0,01 255 cualquier número de errores si la palabra de código es suficientemente larga. Por ejemplo, el código de Hamming (4, 7) sólo corrige un error, mientras que el código BCH (64, 127) corrige 10 errores. Para una potencia real de corrección de errores, el código (11, 1023) puede corregir la asombrosa cantidad de 255 errores pero verdaderamente con una carga general de codificación muy alta. Esto se utilizaría cuando la fiabilidad de la transmisión es fundamental y el rendimiento de los datos es menos importante.

Los códigos por bloques descritos hasta ahora funcionan mejor cuando los errores están distribuidos uniforme y aleatoriamente entre los bloques entrantes. Este es el caso usualmente para canales corruptos principalmente por AWGN, tal como un enlace telefónico de línea terrestre. Sin embargo, en un entorno de radio móvil, los errores ocurren a menudo por ráfagas cuando la señal recibida se desvanece y aparece debido a la propagación multitrayectoria y al movimiento del usuario. A fin de distribuir estos errores más uniformemente entre bloques codificados, se utiliza un proceso conocido como entrelazado.

A

Una manera de conseguir el entrelazado es leer los bloques de datos codificados como filas en una matriz. Una vez está llena la matriz (incurriendo en una penalización de retardo de tiempo), los datos pueden leerse en columnas, redistribuyendo los datos para la transmisión. En el receptor, se realiza un proceso de desentrelazado utilizando un proceso similar de vaciar y llenar una matriz, reconstituyendo los bloques originales. Al mismo tiempo los errores de ráfagas son redistribuidos uniformemente a través de los bloques. El número de filas o columnas en la matriz algunas veces es referida como profundidad de entrelazado. A mayor profundidad de entrelazado, mayor resistencia a largos desvanecimientos, pero también mayor latencia en el proceso de decodificación debido a que tanto la matriz del transmisor como del receptor deben estar llenas antes de que pueda tener lugar la codificación o la decodificación. EJEMPLO 7.3 Un enlace de datos de radio móvil utiliza entrelazado para dispersar los errores de datos en recepción. Si la profundidad de entrelazado usada es una matriz de 10 × 8, y la velocidad de transmisión de bits para la señal es de 9600 bps, ¿cuál es la latencia introducida por el proceso de entrelazado?

El proceso de desentrelazado requiere que las filas de la matriz estén completamente llenas antes de que los datos puedan leerse desde las columnas, de este modo, deben leerse en la matriz 8 × 10 bits = 80 bits antes de que pueda ser extraído el desentrelazado de datos. La velocidad de transmisión de datos es de 9600 bps, de este modo el tiempo ocupado en cargar la matriz es 80/9600 = 8,3 ms. Un período adicional de 8,3 ms se utilizará en cargar la matriz de entrelazado en el transmisor, dando una latencia total de 16,6 ms.

Los códigos RS son un subconjunto de códigos BCH que funcionan al nivel de bloque en vez de a nivel de bit. En otras palabras, el flujo de datos entrante es empaquetado primero en pequeños bloques, y estos bloques son después tratados como un

nuevo conjunto de k símbolos que han de ser empaquetados en un bloque sobrecodificado de n símbolos. El resultado es que el decodificador puede detectar y corregir bloques completos con errores. Así, es posible para un bloque entero estar corrupto debido a una ráfaga de errores en un desvanecimiento profundo, por ejemplo, y el receptor todavía poder rehabilitar la información correcta. Los códigos RS se utilizan a menudo en sistemas de radio móviles en los que son comunes errores de ráfagas, ya sea como una alternativa a, o en adición a, entrelazado. Los códigos RS también se utilizan como parte del mecanismo corrector de errores en reproductores de CD. Los inevitables rasguños sobre la superficie del disco dan por resultado ráfagas de errores procedentes del disco, haciendo que el código RS esté idealmente adaptado a esta tarea.

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En contraste con los códigos por bloques, un código convolucional se realiza sobre una base bit a bit (en serie) para el flujo de datos de fuente entrante. El codificador tiene memoria y ejecuta un algoritmo utilizando un número predefinido de los bits más recientes para producir la nueva secuencia de salida codificada. El proceso de decodificación usualmente también es un proceso en serie que se basa en los bits (o símbolos) de datos recibidos, actuales y previos. Tanto el codificador como el decodificador pueden realizarse utilizando motores recursivos, con uno de los más eficientes y bien conocido decodificador convolucional de Viterbi, nombre debido a su inventor Andrew Viterbi (Viterbi, 1967).

Hasta ahora en este capítulo, se ha sobreentendido que el proceso de decodificación se realiza en el flujo de bits demodulado a la salida del receptor –los llamados datos de decisión hard. Una decisión hard significa que el decodificador no recibe información de lo próximos que estaban los símbolos al límite de decisión, antes de que ésta fuese tomada. Proporcionando un decodificador con información “marginal” sobre la proximidad de cada símbolo al límite de decisión, el decodificador puede aplicar en su proceso de decodificación mayor o menor énfasis en la validez de cualquier símbolo dado. En esencia, el decodificador intenta ponderar las decisiones y formar una visión general sobre muchos símbolos en cuanto a la secuencia más probable de símbolos transmitida. Este proceso de decodificación mejorado se llama decodificación de decisión soft.

Una representación gráfica frecuentemente utilizada del proceso de codificación y decodificación convolucional es el diagrama “trellis” (estructura enrejada). En cada etapa en la estructura “trellis”, existe cierto número de símbolos válidos o configuraciones de bits, y a través del tiempo, el decodificador desarrolla una imagen del trayecto exhibido por los datos recibidos a través de la estructura “trellis”.

Con decodificación de decisión soft, cada elemento en el trayecto puede ser ponderado con un factor de confianza utilizando la información “marginal”. El trabajo del decodificador es, en efecto, comprobar todos los posibles trayectos a través de la estructura “trellis” (no justamente el más aparente) y suma todas las ponderaciones sobre N secciones, para ver qué trayecto, de hecho, da el índice de confianza más alto. Este trayecto es entonces elegido como el conjunto correcto de símbolos recibidos y es decodificado para dar el flujo de bits de salida. El algoritmo de Viterbi es muy efectivo en la ejecución de este proceso de búsqueda del trayecto y en años recientes ha sido fabricado eficazmente en un chip. En Ziemer y Peterson (1992) puede encontrarse más información sobre codificación “trellis” y el algoritmo de Viterbi.

Como sería de esperar, un esquema de decodificación de decisión soft tiene una mayor posibilidad de detectar y corregir errores que un esquema de decisión hard. Si hay disponible información de ponderación ilimitada y no cuantificada para el decodificador, entonces el decodificador de decisión soft debería proporcionar hasta 3 dB de mejora en la ganancia de codificación sobre un decodificador de decisión hard para la misma longitud de código. Si la información de ponderación es cuantificada a sólo ocho niveles, la ganancia de codificación es reducida aproximadamente a 2,75 dB. Es común para decodificadores de decisión soft utilizar ocho niveles de ponderación o menos para evitar complejidad indebida en el hardware/software del decodificador.

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El problema con todos los esquemas de codificación descritos hasta ahora es que todos ellos incrementan la cantidad de datos a transmitir, lo que requiere un aumento del ancho de banda de transmisión o bien una reducción de la capacidad del canal si el ancho de banda se mantiene fijo.

Sin embargo, existe un método obvio para recuperar cualquier pérdida de capacidad y que consiste en incrementar el número de estados de símbolo en el esquema de modulación. Sabemos que esto ocasionará una gran penalización de Eb /N0, pero, ¿es ésta mayor o menor que la ganancia de codificación que podemos conseguir con la capacidad extra de canal obtenida?

En 1976, G. Ungerboeck e I. Csajka publicaron un artículo muy famoso sobre este tema (Ungerboeck y Csajka, 1976), donde mostraban que, de hecho, la ganancia de codificación potencial podía en realidad exceder la penalización de Eb /N0 debida al incremento de estados de símbolo, ¡en 3-4 dB! En un trabajo posterior (Ungerboeck, 1982) se presentaron ejemplos de esquemas PSK M-aria y QAM M-aria con ganancias de codificación mayores de 6 dB. La realización eficiente de estos esquemas de codificación a menudo utilizan codificación convolucional y los algoritmos de decodificación de Viterbi basados en estructuras “trellis” mencionados anteriormente. Por esta razón, este tipo de codificación es referida como modulación codificada “trellis” o enrejada (TCM).

En la actualidad TCM se utiliza extensamente en los modem de alta velocidad telefónicos y de radio. Por ejemplo, un modem telefónico de 28,8 kbps (estándar V.34) puede usar hasta 1408-QAM, con un código de 16 estados, coeficiente 2/3.

Existen más cuestiones prácticas a observar con TCM: • Incrementar el número de estados de símbolo puede ocasionar una penalización de la realización además de la penalización de Eb /N0 teórica, lo que requiere mayor precisión de amplitud y fase en el sistema transmisor/receptor. • Más estados de símbolo pueden dar lugar a un aumento de la relación pico/media que ha de afrontar el hardware de transmisión. • Cuando se hacen funcionar sistemas TCM en condiciones de señal muy pobres, se “caen” mucho más rápidamente que los sistemas sin codificar de rendimiento equivalente.

La significativa ganancia de codificación de los modem basados en TCM significa que ahora es posible acercarse mucho al límite de Shannon para ciertos tipos de modulación y niveles de codificación. La complejidad de la realización podía alguna vez haber parecido intimidatoria y casi impracticable antes de 1976 en que la técnica fue publicada inicialmente (Ungerboeck y Csajka, 1976), pero los modem TCM actuales están completamente integrados en un solo CI y disponibles como “plug-ins” del tamaño de tarjeta de crédito (PCMCIA) para PC.

Una vez puestas de relieve las principales ventajas de la codificación de canal (a nivel de bit) y de modulación (a nivel de símbolo) combinada, se plantea la cuestión de si añadir codificación inteligente de fuente producirá ventajas adicionales. Indudablemente la respuesta es afirmativa, con algunos esquemas ya en uso. Modernos codificadores de voz, por ejemplo, asignan prioridad a ciertas configuraciones de bits que a su vez son asignadas a protección extra dentro del código de canal. Similarmente, en los más recientes sistemas de transmisión de imagen se está dando prioridad a bits clave de información en una imagen. Determinados grupos de investigación también están considerando la viabilidad de la aplicación de la información de fuente directamente a símbolos M-arios, evitando completamente el nivel de codificación de bits, en un intento posterior de integrar y optimizar las tareas de procesado de fuente, canal y modulación.

PREGUNTAS 7.1

Un sistema PCM utiliza una velocidad de muestreo de 8000 muestras por segundo. ¿Cuál es la máxima frecuencia de la señal de entrada que puede soportar este sistema sin que exista “aliasing”? ¿Cuál es la mínima frecuencia de entrada que se puede soportar?

7.2

¿Cuál será la salida desde convertidores A/D y D/A adosados mutuamente, para una señal de entrada consistente en dos tonos, uno de 5000 Hz y otro de 9000 Hz? La velocidad de muestreo para el sistema es de 12 000 muestras/segundo.

7.3

¿Qué margen se requiere en el convertidor A/D para soportar una señal de fuente que tenga un margen dinámico hasta 120 dB?

7.4

¿Cuál será la relación señal de pico/ruido de cuantificación para un convertidor de 16 bits, expresada en decibelios?

7.5

Determinar los bits de comprobación de paridad para las siguientes palabras de datos, suponiendo paridad impar: (a) (b) (c)

101100111 0010100 0111011110

7.6

Una palabra de datos con un único bit de paridad par es recibida con tres bits erróneos. ¿Detectará estos errores el proceso de comprobación de paridad?

7.7

Un flujo de datos con una velocidad de transmisión de bits de 12 kbps se codifica utilizando un código por bloques previo a la transmisión que da por resultado una velocidad de bits codificados de 20 kbps. ¿Cuál es el coeficiente del código que está utilizando este sistema, y cuál es la redundancia de este código por bloques particular?

7.8

Un código por bloques (127, 120) se utiliza para proveer detección de errores en un enlace por satélite. Si la velocidad de transmisión en el aire (emitiendo) de datos codificados es de 254 kbps, ¿cuál es la velocidad de transferencia de información para el enlace?

7.9

Un código por bloques está diseñado con una distancia de Hamming de 5. ¿Cuántos errores puede detectar el código, y cuántos errores puede corregir?

7.10

¿Qué distancia de Hamming se requiere para un código por bloques que debe corregir hasta cuatro errores en cada bloque?

en blanc



7pFQLFDVGHPRGXODFLyQGLJLWDO PXOWLXVXDULR

 ,QWURGXFFLyQ Para la mayoría de comunicaciones de datos que tienen lugar, existe un requisito para que varios usuarios compartan un recurso de canal común al mismo tiempo. Este recurso podría ser los enlaces de alta velocidad por fibra óptica entre continentes, el espectro de frecuencias en un sistema telefónico celular, o el cable para “ethernet” de par trenzado en la oficina. Para que múltiples usuarios puedan compartir un recurso común de una manera controlada y efectiva se requiere alguna forma de protocolo de acceso que defina cuándo o cómo ha de tener lugar la compartición y los medios por los cuales los mensajes procedentes de unos usuarios individuales han de ser identificados en la recepción. Este proceso de compartición ha llegado a conocerse como multiplexado en los sistemas de comunicaciones por hilos, y como acceso múltiple en radiocomunicaciones digitales. En este capítulo se considerarán tres clases de técnicas de acceso multiusuario: técnicas donde los usuarios individuales son identificados asignando diferentes intervalos de frecuencia, técnicas en las que a los usuarios se les dan distintos intervalos de tiempo, y técnicas donde a los usuarios se les dan los mismos intervalos de tiempo y frecuencia general, y se identifican por diferentes códigos. Ya hemos tratado ligeramente las técnicas de multiplexado basadas en el tiempo cuando consideramos la transmisión por paquetes en la sección sobre los fundamentos de redes y protocolos de datos en el capítulo 1.

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Usado extensamente en los primeros sistemas telefónicos y de radiocomunicaciones multiusuario, el multiplexado por división de frecuencia de usuarios es quizás la forma más intuitiva de compartición de recursos. Si un canal, tal como un cable, tiene un ancho de banda de transmisión de W Hz, y usuarios individuales requieren B Hz para conseguir su velocidad de transmisión de información requerida, entonces el canal en teoría debería poder soportar W/B

usuarios simultáneamente utilizando modulación del ancho de banda, y colocando a cada usuario en un intervalo o franja adyacente del ancho de banda disponible. Inmediatamente, vemos que el rendimiento del multiplexado de frecuencia es controlado por el grado en que el ancho de banda de transmisión es efectivamente delimitado por cada usuario (el valor de α en el filtro en coseno elevado raíz, por ejemplo). También depende de lo bueno (selectivo) que sea el sistema de “demultiplexado” en filtrar la modulación correspondiente a cada usuario. Con multiplexado por división de frecuencia, la velocidad de transmisión de datos y, por tanto, el diseño del modem para cada usuario permanece inalterado por la necesidad de funcionar en un sistema multiusuario, y la única circuitería adicional es para la conversión de frecuencia al intervalo asignado. Típicamente al usuario se le asignará el intervalo de frecuencia para la duración del mensaje.

El FDMA es ampliamente utilizado en sistemas de radiocomunicaciones en los que el entorno de radio crea varios desafíos para cualquier método de acceso múltiple debido a la naturaleza impredecible y variable en el tiempo del canal de comunicaciones. Uno de los desafíos más grandes lo constituyen las grandes variaciones en la potencia de la señal recibida que se originan en usuarios en diferentes intervalos de frecuencia debido al llamado efecto cerca-lejos. Un usuario de radio que está muy próximo a un receptor de estación base producirá una señal mucho más fuerte que aquel usuario que está distante (lejos) trabajando en el extremo del margen de comunicación. Las típicas variaciones en potencia pueden alcanzar los 100 dB. Si la señal fuerte está produciendo cualquier radiación fuera de la banda en el intervalo ocupado por la señal débil, esto puede saturar fácilmente la señal débil, corrompiendo las comunicaciones. Gran parte de la exposición en este libro sobre control de la energía del ancho de banda y del lóbulo lateral de formatos de modulación digitales, tales como CPFSK (sección 5.3), y sobre diseño de formatos de modulación que no son excesivamente sensibles a la distorsión en el amplificador, tales como QPSK π/4 (sección 6.4), está totalmente influida por este problema cerca-lejos en la aplicación de radiocomunicaciones. Otros desafíos en el entorno de radio incluyen tratar con la incertidumbre de la frecuencia para cualquier usuario individual causada por desplazamiento Doppler y error en el oscilador local (sección 4.2). Este inevitable error requiere bandas de seguridad que deben situarse entre intervalos o franjas de frecuencia, sacrificando, de este modo, parte del rendimiento del esquema FDMA.

Dado que el problema cerca-lejos puede ser tan dominante en el funcionamiento FDMA de radiocomunicaciones, vale la pena examinar brevemente las técnicas para

aliviar dicho problema. La técnica más efectiva además de maximizar el filtrado y la configuración espectral dentro del modem y mejorar la linealidad en los subsistemas transmisor/receptor (TX/RX) es intentar nivelar la potencia de la señal de salida de cada usuario en el emplazamiento receptor. Si cada usuario pudiera controlar plenamente la potencia de salida de su propio transmisor, y suponiendo que se conociera la pérdida de propagación al receptor, entonces se podría ajustar su propia potencia para asegurar un nivel mínimo (pero suficiente) de todos los usuarios en el emplazamiento de recepción. La determinación de la pérdida de propagación es el problema clave. Ciertamente es posible en un enlace dúplex para el usuario distante medir la potencia recibida desde el emplazamiento de banda base y, por tanto, calcular la pérdida de propagación en el “enlace descendente”; sin embargo, a menos que el usuario esté inmóvil y trabajando en la misma frecuencia para transmitir y recibir, esto no se traslada necesariamente a la pérdida de propagación en la dirección del “enlace ascendente”. Por ejemplo, el usuario distante podría ser un receptor en un desvanecimiento selectivo de frecuencia, en cuyo caso la unidad sobrestimaría la pérdida de propagación implicada. Alternativamente podría ser el enlace ascendente el que estuviera sometido a un desvanecimiento selectivo de frecuencia y la unidad no generar suficiente potencia de transmisión. Una solución a este problema es hacer funcionar un sistema de control de potencia en bucle cerrado por medio del cual la unidad de estación base vigila la potencia de señal desde cada unidad distante y provee mandatos para incrementar o disminuir consecuentemente la potencia del transmisor. Sin embargo, esto puede implicar una alta carga general de señalización en el sistema. El resultado es que el control de potencia es muy crítico en CDMA y en menor grado para funcionamiento TDMA, y el control de potencia en bucle cerrado es común en aplicaciones CDMA.

Tradicionalmente se ha favorecido el uso de FDMA en sistemas de radio, donde los retardos en las trayectorias introducidos por la propagación multitrayectoria ocasionan efectos de interferencia intersímbolo (sección 3.2) que se hacen más significativos cuando el retardo en la trayectoria diferencial llega a ser una parte importante del período de símbolo. Manteniendo alta la duración del símbolo, que implica señalización M-aria sobre intervalos de frecuencia estrechos, el problema del retardo puede a menudo ser ignorado. [Con procesado de señal moderno, la realización de técnicas de ecualiza-

ción de canal (sección 4.5) ha significado que este problema de dispersión del retardo ya no necesita restringir la velocidad de transmisión de símbolos utilizada, permitiendo velocidades de transmisión de datos mucho más rápidas y, por tanto, abrirse la posibilidad de soluciones TDMA como una alternativa a FDMA.] Otra ventaja de FDMA es que el ancho de banda de la circuitería del transmisor y el receptor se mantiene al mínimo (particularmente el ancho de banda sobre el cual los amplificadores de potencia han de hacerse lineales), y la tarea de procesado de señal para generación y detección de datos se mantiene lo más simple posible. Ejemplos del uso de FDMA incluyen los teléfonos celulares de primera generación y la mayoría de sistemas transmisores-receptores utilizados en compañías de taxis, flotas de camiones, servicios de emergencia, etc.

Una desventaja que a menudo ha sido nivelada en FDM/FDMA es la inflexibilidad para acomodar velocidades de transmisión de datos de usuario variables dentro de un intervalo de frecuencia de ancho de banda fijo. Esta afirmación es en la actualidad infundada por dos razones. En primer lugar, es práctico variar la velocidad de transmisión de datos en un intervalo de frecuencia dado incrementando el número de estados de símbolo utilizado. En segundo lugar, es posible asignar a un usuario más de un intervalo de frecuencia, o introducir el concepto de intervalo de ancho de banda variable a fin de variar la velocidad de transmisión de datos del usuario. Ambas soluciones dependen considerablemente de la llegada de potentes dispositivos de procesado de la señal digital que pueden realizar modem multisímbolo de velocidad adaptable (estos son ahora comunes en tarjetas de modem de línea) filtros de canal adaptados con ancho de banda variable –una vez más, una función simple para los dispositivos DSP actuales. Tradicionalmente, la estabilidad de frecuencia y la necesidad de bandas de seguridad ha sido un problema más grande para el uso de FDMA, requiriendo osciladores muy costosos y de alta estabilidad en el modem si las bandas de seguridad se han de mantener a un mínimo. En los últimos años, la utilización de una referencia “sin emisión (off-air)” de radiodifusión se ha explotado para permitir a los diseñadores prescindir de estos componentes de oscilador tan costosos y conseguir mucha mayor estabilidad que la posible hasta ahora. (Actualmente es posible comprar relojes que toman su referencia de temporización “sin emisión” para una exactitud de milisegundos.) La principal desventaja de FDMA en un entorno de radiocomunicaciones es la susceptibilidad de cualquier intervalo de frecuencia estrecho individual para desvanecimiento selectivo de frecuencia (sección 4.5) que puede causar pérdida de señal para aquel usuario –usualmente sobre una base temporal.

En comunicaciones por fibra óptica, hasta hace poco tiempo era muy difícil generar y detectar frecuencias de portadora de luz individuales con suficiente estabilidad

espectral para ser insertadas dentro del ancho de banda finito disponible en largas longitudes de fibra y resolverse no obstante en el receptor. Sin embargo, recientemente la tecnología de fuente láser, amplificador repetidor y detector han mejorado para permitir enviar varias portadoras de luz moduladas independientemente sobre una sola fibra. En círculos de la óptica, esto se conoce más bien como multiplexado por división de la longitud de onda (WDM) que como multiplexado por división de frecuencia. Cada portadora de luz individual soportaría típicamente velocidades de transmisión de datos hasta 10 Gbps con usuarios “multiplexados en el tiempo” sobre el canal. Así, WDM ofrece la posibilidad de transmisión de varios cientos de gigabits en una sola fibra y también transmisión bidireccional en la misma fibra.

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El principio básico tras el multiplexado por división en el tiempo es que el usuario tiene acceso a un modem que trabaja a una velocidad de varias veces la requerida para soportar su propio rendimiento de datos, tal que puede enviar su información en un intervalo de tiempo que es más corto que su propia transacción del mensaje. Entonces, otros usuarios pueden tener asignados intervalos de tiempo similares en el mismo canal. Claramente, si la velocidad de transmisión de datos en el canal es de w bits/segundo, y cada usuario individual requiere sólo b bits/segundo, entonces el sistema puede soportar w/b usuarios simultáneos. En muchos sistemas TDM, los usuarios tienen asignado un intervalo de tiempo para la duración de su llamada, lo requieran o no. Así, por ejemplo, si los usuarios están generando tráfico de voz, o utilizando un teclado, se asignará un intervalo de tiempo regularmente con independencia de si la persona está hablando o ha presionado una tecla, y es muy probable que la capacidad del canal esté siendo “desperdiciada” (esto es igualmente cierto para sistemas FDMA).

A fin de maximizar el uso de un recurso de canal bajo estas circunstancias, actualmente es común la transmisión basada en paquetes (sección 1.3) en enlaces por hilos, donde al usuario no se le da un intervalo de tiempo repetido fijo, sino más bien se le asigna un intervalo de tiempo “sobre demanda”. Este sistema trabaja bien a condición que pueda garantizarse la disponibilidad del intervalo de tiempo para aplicaciones en tiempo real –vídeo, voz, etc. También implica una penalización bastante alta en las cargas generales de señalización.

Lo mismo que para FDMA, el entorno de radiocomunicaciones provee desafíos particulares para funcionamiento TDMA. Una vez más, entra en juego el efecto “cercalejos”, con señales desde un usuario distante que necesitan más tiempo para llegar a la estación base que las procedentes de un usuario cercano. A fin de acomodar estos retardos, se requieren tiempos de seguridad entre los intervalos de tiempo (véase bandas de seguridad en FDMA) tanto para acomodar el retardo variable entre usuarios cercanos y lejanos, como para reconocer errores de temporización en el arranque de una transmisión de intervalo de tiempo por un usuario individual. El problema cerca-lejos también ocasiona las mismas fluctuaciones de la intensidad de la señal en el receptor de estación base que se identificaron para FDMA, pero en este caso no existen problemas con interferencias de canal adyacente (sección 4.3) ya que ningún usuario trabaja concurrentemente con otro. Sin embargo, el receptor está obligado a responder muy rápidamente al nivel de potencia cambiante de usuarios en diferentes intervalos de tiempo, y comúnmente se aplica control de potencia de cada usuario (sección 8.2) para aliviar este problema.

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El sistema celular digital GSM es un ejemplo muy bueno de una interfaz aérea basada en TDMA que se ha diseñado para afrontar los desafíos del entorno de radiocomunicaciones.

Ya hemos visto que GSM incorpora una palabra de referencia dentro de cada trama para ecualización de canal (sección 4.5), necesaria para superar los problemas de retardo multitrayectoria que FDMA pretende evitar. El sistema también implica una técnica conocida como avance del intervalo de tiempo donde la unidad distante mide el retardo de tiempo para la información que ha de enviarse en el enlace descendente desde estación base hasta móvil, y después automáticamente avanza el tiempo de arranque de su propia transmisión de enlace ascendente a fin de compensar el retardo de tiempo de enlace ascendente. Esta técnica, conjuntamente con que cada móvil tome una referencia de temporización patrón desde la estación base, permite que los tiempos de seguridad entre intervalos de TDMA sean minimizados y también alivia la necesidad de una referencia de temporización exacta y costosa en los aparatos telefónicos celulares. El formato de trama GSM es tal que se asignan ocho usuarios a la misma frecuencia de transmisión y, por tanto, se proporcionan ocho intervalos de tiempo en cada trama, para ser repetidos regularmente en tramas subsiguientes. Cada usuario debe transmitir información a una velocidad de 270 kbps dentro de la banda permitida de 200 kHz (se usa GMSK), aun cuando la velocidad de transmisión de datos de usuario individual desde el codificador de voz es sólo de 13 kbps. El rendimiento de cada modem es, así, mucho más alto que el requerido para soportar los datos del usuario y, por tanto, se podría esperar que el diseño fuera mucho más complicado y costoso que uno equivalente FDMA. Sin embargo, este no es necesariamente el caso si se consigue la ventaja característica del hecho que los datos pueden almacenarse y ser procesados “cómodamente” durante los siete intervalos de tiempo restantes así como durante el intervalo de tiempo de llegada.

Una ventaja citada a menudo del funcionamiento TDMA es la facilidad con la que se pueden dar servicios de velocidad de datos variable a los usuarios asignándoles simplemente intervalos de tiempo múltiples. Por ejemplo, a un usuario GSM se le podrían dar los ocho intervalos de tiempo dentro de una trama, proporcionando una velocidad total de datos de usuario completamente codificados de 8 × 9600 bps = 76 800 bps. (Esto da por sentado que el equipo del usuario tiene la suficiente potencia de procesado como para procesar los ocho intervalos de tiempo simultáneamente.) Este medio tiene su doble en la asignación de intervalos de frecuen-

cia múltiples en un sistema FDMA; sin embargo, hay que hacer notar que requiere hardware más complejo para su realización. Una segunda ventaja de TDMA es el estado común en la estación base del hardware de transmisión para todos los usuarios de intervalos de tiempo. Sólo se requiere un amplificador de potencia para soportar múltiples usuarios (si bien con un ancho de banda de modulación más amplio). Tradicionalmente, con FDMA, cada canal de usuario en la estación base ha precisado un amplificador de potencia individual, la salida del cual se combina a alta potencia para alimentar una sola antena común. La llegada de los amplificadores de potencia lineales multiportadora (véase página 83) en los últimos años ha empezado a alterar esta polarización TDMA/FDMA. Para aplicaciones basadas en paquetes, el funcionamiento TDM/TDMA es claramente un método de acceso bien adaptado.

Uno de los aspectos más desafiadores del funcionamiento TDM/TDMA es el establecimiento de la temporización del sistema a fin de asegurar la llegada del intervalo de tiempo correcto y bloqueo de trama y para afrontar retardos de trayectoria variables en los sistemas de radiocomunicaciones. Mientras éstos pueden acomodarse mediante un diseño cuidadoso, para pequeños sistemas de comunicaciones multiusuario, la carga general de temporización del sistema puede favorecer el uso de métodos FDMA.

La utilización de TDMA también requiere que cada terminal de usuario soporte una velocidad de transmisión de datos mucho más alta que la velocidad de transmisión de información. Esto implica un procesado más rápido para modulación y demodulación, más amplio ancho de banda en la sección de transmisión/recepción y, en particular, requiere una especificación de potencia de pico más alta para el amplificador de potencia en una aplicación de radiocomunicaciones en comparación con una solución FDMA. (Suponiendo igual energía media del símbolo para ambos sistemas para conseguir un margen equivalente, la duración del símbolo para el sistema TDMA debe ser mucho más corta que la equivalente FDMA y, por tanto, la potencia de símbolo transmitida para TDMA debe ser correspondientemente más alta que para FDMA. Nota: la potencia media de símbolo y, por tanto, el consumo medio de batería para ambos sistemas son idénticos.)

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Tradicionalmente los sistemas de acceso múltiple por división de código (CDMA) se han utilizado casi exclusivamente en aplicaciones militares como un medio operativo de comunicaciones secretas por radio en presencia de altos niveles de interferencia. En los últimos años, la inmunidad a las interferencias de CDMA para comunicaciones multiusuario, junto con sus características de rendimiento espectral muy buenas, se han contemplado para ofrecer distintas ventajas para comunicaciones públicas tipo celulares. Existen dos tipos muy diferentes de sistemas CDMA, clasificados como CDMA de secuencia directa y CDMA por salto de frecuencia. Ambos sistemas implican anchos de banda de transmisión que son muchas veces los requeridos por un usuario individual, con la energía de cada señal de usuario dispersa en el tiempo en todo este amplio canal. En consecuencia, estas técnicas a menudo se refieren a sistemas de espectro disperso o ensanchado. Uno de los más destacados patrocinadores de CDMA en el mercado celular es Andrew Viterbi, y su libro sobre el tema (Viterbi, 1997) es de lectura muy útil.

Salto de frecuencia implica tomar las señales de paso de banda estrecho para usuarios individuales y cambiar constantemente sus posiciones en frecuencia con el tiempo. En un entorno de desvanecimiento selectivo de frecuencia, la ventaja de cambiar la frecuencia de este modo es asegurar que cualquier señal de usuario no permanecerá dentro de un desvanecimiento durante cualquier período prolongado de tiempo. Claramente, para que el salto de frecuencia sea efectivo, los usuarios deben saltar sobre un ancho de banda significativamente más amplio que la ranura causada por el desvanecimiento selectivo de frecuencia. A fin de asegurar que los usuarios individuales nunca (o raramente) salten sobre el mismo intervalo de frecuencia a la vez, causando interferencia mutua, las frecuencias de portadora son asignadas de acuerdo con una secuencia predeterminada o código. El salto de frecuencia más efectivo es cuando se utiliza una velocidad rápida de saltos (varias miles de veces por segundo) de modo que las comunicaciones no son corrompidas por desvanecimiento o interferencia mutua para cualquier lapso de tiempo. Sin embargo, esto acarrea un problema en el diseño de sintetizadores de conmutación rápida y amplificadores de potencia de banda ancha que en la práctica establece un límite superior sobre la velocidad de salto. Además, los canales de banda estrecha son susceptibles a desplazamiento Doppler, error en el oscilador local,

etc. (sección 4.2), y las técnicas de compensación están en pugna con velocidades de salto rápidas. El salto también hace a un sistema menos vulnerable a interferencia de banda estrecha discreta y a los problemas del efecto cerca-lejos.

Ya hemos clasificado el sistema celular digital europeo GSM como un sistema TDMA, pero también tiene disposición dentro del estándar para frecuencia de cambio sobre una base trama a trama, haciéndolo un sistema CDMA por salto de frecuencia con velocidad modesta (1/4,165 = = 240 saltos/segundo). El motivo de añadir la complejidad extra de salto a GSM es doble. En primer lugar, los 200 kHz de ancho de banda del canal de GSM no son suficientes para asegurar que será siempre significativamente más amplio que el ancho de banda de coherencia del entorno multitrayectoria y, por tanto, no será corrompido por desvanecimiento de banda estrecha. En segundo lugar, si existe una fuente de interferencia intensa sobre cualquier canal dado, el proceso de salto asegurará que las tramas sólo estarán corrompidas ocasionalmente. Un ejemplo más de un sistema FH-CDMA es el de radio Geonet GTI, una solución de alta capacidad de transmisor-receptor pública y privada. Este producto utiliza canales espaciados 25 kHz que transmiten a 36,9 kbps con modulación QPSK π/4. La velocidad de salto es más rápida que la de GSM a 152 saltos/segundo, con una amplitud del intervalo TDMA de 2,2 ms y tres intervalos por trama.

En CDMA de secuencia directa, las señales de banda estrecha procedentes de los usuarios individuales son dispersadas o ensanchadas continua y delgadamente sobre un amplio ancho de banda utilizando una secuencia de dispersión. Mezclando los

datos de usuario de banda estrecha con una señal de banda ancha bien definida generada localmente, la energía de usuario es dispersada para ocupar aproximadamente el mismo ancho de banda que la fuente de banda ancha. La señal de dispersión de banda ancha se genera utilizando un generador de secuencias pseudoaleatorias (véase la sección “en profundidad”) temporizado a una cadencia muy alta (en literatura anglosajona denominado “chipping rate”). En el receptor es necesario invertir la dispersión de la señal (comprimirla) a fin de recuperar la modulación de datos de usuario de banda estrecha y esto se consigue mezclando la señal recibida con una secuencia pseudoaleatoria idéntica, temporizada con precisión. Este proceso de correlación tiene el efecto de invertir la acción de dispersión en el transmisor. Sin embargo, la compresión sólo ocurrirá si se utiliza la secuencia correcta en ambos extremos del enlace, y si las dos secuencias están alineadas en el tiempo (véase la sección “en profundidad”). El funcionamiento multiusuario se consigue en CDMA de secuencia directa asignando a cada usuario un código de dispersión diferente o una alineación en el tiempo distinta de un código de dispersión común. Sólo se detectará aquella porción de la energía espectral de banda ancha que ha estado dispersada por el mismo código que se usaba en el receptor. De este modo, los usuarios pueden coexistir en el mismo ancho de banda y espacio de tiempo en el canal. Al igual que en el salto de frecuencia, CDMA de espectro ensanchado soluciona el problema del desvanecimiento selectivo de frecuencia asegurando que la mayor parte de la energía de la señal dispersa caiga fuera de las “ranuras” de desvanecimiento. Si hay alguna correlación entre códigos de dispersión, como casi siempre es el caso, entonces existirá una pequeña contribución a cualquier señal de usuario comprimida individual desde todos los demás usuarios dispersos en el canal. Finalmente, esto pone un límite superior al número de usuarios que pueden coubicarse en el mismo fragmento espectral antes que la energía comprimida indeseada motive errores de datos inaceptables. Este factor de interferencia también ocasiona uno de los requisitos de control de potencia más rigurosos de todas las técnicas de acceso, tal como está claro que esta interferencia mutua entre usuarios se minimizará para cada usuario si todos funcionan para dar un nivel de potencia de dispersión idéntica en el emplazamiento de recepción.

El sistema de radio CDMA más ampliamente adoptado (fuera del ámbito militar) http:// fue promovido por QUALCOM, una compañía con sede en California, y actualmente está incorporado en el estándar IS-95 para aplicaciones telefónicas celulares. Esta “interfaz aérea” es un diseño CDMA de secuencia directa, dispersando cada señal de voz o datos de usuario sobre un ancho de banda de canal de 1,25 MHz.

EN PROFUNDIDAD

Una de las maneras más comunes de dispersión o ensanchamiento de una señal CDMA es con una secuencia de ruido pseudoaleatoria (a menudo llamada secuencia PN). Esta es una secuencia generada por un registro de desplazamiento con realimentación (véase diagrama) que se repite a sí mismo cada N = 2n – 1 ciclos de reloj. El registro de desplazamiento de 3 bits mostrado generaría, de este modo, una secuencia que se repite cada siete bits (que a menudo se llaman “chips” en aplicaciones de espectro ensanchado). De particular interés en CDMA es la autocorrelación de una secuencia PN con ella misma, y la intercorrelación con otras secuencias PN generadas utilizando registros de desplazamiento de longitud diferente, o registros con diferentes “derivaciones” desde las que se obtienen señales de realimentación. El resultado de la autocorrelación de una secuencia PN se muestra aquí en la figura. La autocorrelación en esta aplicación implica la comparación de las similitudes de una secuencia con una versión desplazada en el tiempo de la misma secuencia para todos los desplazamientos de tiempo posibles hasta que la secuencia se repita a sí misma. Sólo se consigue una salida máxima cuando las dos secuencias están alineadas exactamente en el tiempo, y cae a un valor mínimo de 1/N para todos los desplazamientos de secuencia mayores que un período de 1 chip. La autocorrelación se consigue prácticamente mezclando la señal de espectro ensanchado con una réplica generada localmente de la secuencia PN de dispersión y deslizando la temporización de la secuencia PN local hasta que se alcanza un pico de correlación. En este punto, la modulación, que se había sobrepuesto sobre el código de dispersión en el transmisor, puede ser extraída. Si todas las demás señales de espectro ensanchado están funcionando con códigos de dispersión singulares y cuidadosamente elegidos, entonces no habrá intercorrelación entre ellos y la contribución de todos los demás también será 1/N veces la del pico de correlación del usuario deseada. Claramente, a mayor longitud de la secuencia N, mayor será la correlación de pico deseada con respecto a las demás señales. Esto es muy importante si se han de acomodar un gran número de usuarios en la misma frecuencia mientras todavía se permite la compresión de cualquier señal individual con una relación señal/ruido suficiente para una calidad aceptable de la comunicación. Sin embargo, si la longitud de la secuencia N se hace demasiado grande, el tiempo empleado para hallar el pico de correlación deslizando una secuencia contra otra puede ser prohibitivamente largo.

La máxima velocidad de transmisión de datos de usuario por código de dispersión o ensanchamiento es 9600 bps (también son posibles velocidades de 1200, 2400 y 4800), la cual es después codificada hasta 19 200 bps en el canal de ida (base a móvil), y 28 800 bps en el canal de retorno (móvil a base). En el canal de retorno, el dato codificado a 28,8 kbps es representado gráficamente sobre 64 estados de símbolo ortogonales conocidos como funciones WALSH, dando una velocidad de transmisión de símbolos de 4800 símbolos/segundo. Este flujo de símbolos de banda estrecha es después dispersado utilizando un código de dispersión de identificación singular para cada unidad de móvil –llamado código largo, temporizando a una cadencia de 1,2288 millones de chips/segundo. El código largo es una secuencia pseudoaleatoria de longitud 224 – 1 bits. Esto significa que existen 224 – 1 = 4 398 046 511 103 posibles secuencias de código diferentes, ¡suficientes para todos los móviles del mundo!

La secuencia en banda base de dispersión en IS-95 debe entonces ser modulada sobre la frecuencia de portadora para transmisión. En ambos canales de enlace, de ida y de retorno, dos secuencias PN de código corto adicionales son superpuestas sobre versiones idénticas del flujo en banda base de dispersión, las cuales son entonces filtradas para restringir el ancho de banda de la señal. La especificación requiere un rechazo de banda suprimida mejor que 40 dB a 740 kHz. Estos dos flujos de datos en banda base de dispersión filtrados forman entradas a un modulador QPSK (sección 6.4). En la trayectoria de ida esto es un planteamiento QPSK estándar; sin embargo, en el enlace de retorno, se utiliza QPSK de desplaza-

miento (sección 6.4) haciendo pleno uso de las propiedades de envolvente distintas de cero de esta técnica para aliviar el diseño de los amplificadores de potencia RF del teléfono móvil. Adicionalmente a las características del canal de tráfico principal descrito, existen ulteriores canales piloto, de sincronización y paginación en el estándar IS-95 para control del sistema en este altamente complejo enlace de comunicaciones digitales.

La dispersión o ensanchamiento de la señal de usuario mucho más allá del ancho de banda de desvanecimiento selectivo de frecuencia es claramente ventajosa para recepción con este singular problema en radiocomunicaciones. También proporciona protección desde las señales interferentes de banda estrecha (éstas son dispersas por el proceso de “compresión” en un receptor CDMA de secuencia directa). Quizás la ventaja principal de CDMA como sistema multiusuario es la flexibilidad para acomodar capacidad de datos de usuario variable. Cada usuario en un sistema CDMA de espectro ensanchado puede incrementar su cadencia de modulación y el ancho de banda de modulación de banda estrecha local sin afectar a otros usuarios cuando es dispersado, ya que el usuario no aumenta la energía de la banda ancha total de la señal multiusuario compuesta y, por tanto, incrementa la posibilidad de interferencia mutua cuando la inversión de la dispersión (compresión) supera la tolerable para el sistema. Superando ligeramente el número de suscripciones de usuarios y su “cuota de energía de dispersión” en un sistema CDMA de espectro ensanchado, es posible para un operador explotar el hecho de que cualquier usuario individual no estará utilizando el canal “corporativo” todo el tiempo, y siempre que el transmisor no suministre energía cuando el usuario no está hablando, por ejemplo, la energía media total estará en el nivel aceptable “suscrito”.

La dispersión de señales de banda ancha, ya sea con técnicas de “salto de frecuencia” o de “secuencia directa”, tiene una penalización en términos de la carga general de procesado de la señal implicada con tal transmisión de alta velocidad y ancho de banda. El control de potencia también se ha identificado como una cuestión crítica en la maximización del número de usuarios que pueden soportarse en un canal de frecuencia común dado. CDMA también requiere que una gran cantidad de ancho de banda esté disponible en un bloque contiguo (sólo espectro ensanchado) a fin de asegurar que puede obtenerse la suficiente dispersión para mitigar el desvanecimiento selectivo de frecuencia y asegurar que hay suficiente ganancia de codificación en el sistema. Típicamente, son deseables anchos de banda de 5 MHz hacia arriba para el mejor com-

portamiento de las comunicaciones en un entorno celular típico, aunque las restricciones legislativas han forzado que en algunas circunstancias deban utilizarse anchos de banda menores (1,25 MHz para IS-95).

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Ya hemos visto algunos ejemplos de sistemas de comunicaciones digitales que explotan combinaciones de técnicas de acceso multiusuario. GSM, a pesar de que fundamentalmente es un sistema TDMA, requiere varios canales de frecuencia de 200 kHz (cada uno conteniendo ocho intervalos de tiempo) a fin de proporcionar un sistema celular de alta capacidad y poder, de este modo, ser contemplado también como un sistema FDMA.

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El sistema TETRA (Trans European Trunked Radio Access) explota una estructura TDMA de tres intervalos de tiempo con canales FDMA espaciados 25 kHz.

Un ejemplo de una combinación CDMA/FDMA es el sistema celular IS-95 descrito antes que utiliza espectro ensanchado sobre canales de 1,25 MHz, con cierto número de estos canales de banda ancha que son utilizados para constituir un servicio celular típico. El sistema GSM que hemos visto emplea la técnica TDMA así como la CDMA de salto de frecuencia.

Existen incluso algunas aplicaciones de los llamados sistemas FDMA/FDMA tal como el sistema DC/MATM, donde unos canales de 25 kHz son posteriormente subdivididos por frecuencia en cinco o más canales individuales de voz y datos, pudiendo acceder cada usuario a alguno o todos estos canales para dar una velocidad más alta de datos compuestos.

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Acceso múltiple por división de código (CDMA: Code Division Multiple Access) Método de combinar múltiples usuarios sobre un ancho de banda de canal determinado que utiliza códigos de dispersión o ensanchamiento únicos, o diagramas de salto para distinguir a cualquier usuario dado. Acceso múltiple por división de frecuencia (FDMA: Frequency Division Multiple Access) Método de combinar múltiples usuarios sobre un determinado ancho de banda de canal que utiliza segmentos de frecuencia únicos. Acceso múltiple por división en el tiempo (TDMA: Time Division Multiple Access) Método de combinar múltiples usuarios sobre un determinado ancho de banda de canal que utiliza segmentos de tiempo únicos. Arquitectura multiportadora con canal dinámico (DC/MA: Dynamic Channel Multicarrier Architecture) Sistema de radio patentado diseñado por Wireless Systems International para ComSpace Corporation. BCH Tipo de codificación por bloques de palabras de datos cuyo nombre se debe a sus inventores: Bose, Chaudhuri y Hocquenghem. Bucle de enganche de fase (PLL: Phase Locked Loop) Circuito de control de realimentación para el seguimiento de la frecuencia y la fase de una señal entrante, a menudo utilizado en circuitos de recuperación de portadora en los modem. Conversión A/D (conversión analógico-digital) El proceso de convertir una señal analógica continua en el tiempo a una representación digital discontinua o muestreada. Conversión D/A (conversión digital-analógica) Proceso de convertir una representación digital discreta en el tiempo de una forma de onda a un equivalente de tensión analógica continua. Corrección de errores sin retorno (FEC: Forward Error Correction) Método de corrección de errores que permite la detección y corrección de errores de bit o de palabra sin necesidad de retransmitir los datos. dBc Nivel de una señal en decibelios referido a un nivel de la señal de portadora deseado. dBm Nivel de una señal en decibelios referido a 1 mW (0 dBm). Eb Símbolo que indica la energía requerida para representar 1 bit de información en la señal modulada. Es Símbolo que indica la energía requerida para representar 1 símbolo de información en la señal modulada.

European Telecommunications Standards Institute (ETSI): Corporación en Europa responsable de establecer las normas relativas a las comunicaciones vía radio. Frecuencia intermedia (FI) Frecuencia especial utilizada en sistemas de radio como parte del proceso de conversión ascendente o descendente; usualmente donde se efectúa la selección de canal. GSM Ver Sistema global para comunicaciones móviles. Interferencia intersímbolo (ISI: Intersymbol interference) Interferencia entre símbolos adyacentes a menudo causada por el filtrado del sistema, la dispersión en fibras ópticas, o la propagación multitrayectoria en sistemas de radio. International Telecommunications Union (ITU) Corporación que supervisa las normas y regulaciones para la industria de las comunicaciones por hilos. Manipulación de amplitud y fase M-arias (M-ary APK: M-ary Amplitude and Phase Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por la amplitud y fase de una señal de la portadora. Manipulación por conexión-desconexión/Manipulación ON-OFF (OOK: ON-OFF Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada conectando y desconectando una señal de portadora. Manipulación por desplazamiento de amplitud (ASK: Amplitude Shift Keying) Formato de modulación digital en el que la información es transportada por la amplitud de una señal de portadora. Manipulación por desplazamiento de amplitud M-aria (M-ASK: M-ary Amplitude Shift Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por las “M” amplitudes de una señal de portadora. Manipulación por desplazamiento de fase binaria (BPSK: Binary Phase Shift Keying) Formato de modulación digital en el que la información es transportada por la fase de una señal de portadora: usualmente 0° y 180°. Manipulación por desplazamiento de fase codificada diferencialmente (DEPSK: Differentially Encoded Phase Shift Keying) Formato de modulación digital donde el dato es precodificado para transportar información en el cambio de estado entre bits consecutivos, para superar el problema de ambigüedad de fase con manipulación por desplazamiento de fase coherente. Manipulación por desplazamiento de fase diferencial (DPSK: Differential Phase Shift Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por la diferencia de fase de una señal de portadora entre símbolos consecutivos. Manipulación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK: Quadrature Phase Shift Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por cuatro fases equiespaciadas de una señal de portadora. Manipulación por desplazamiento de fase M-aria (M-PSK: M-ary Phase Shift Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por las “M” fases de una señal de portadora.

Manipulación por desplazamiento de frecuencia (FSK: Frequency Shift Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por la frecuencia de una señal de portadora. Manipulación por desplazamiento de frecuencia de fase continua (CPFSK: Continuous Phase Frequency Shift Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por la frecuencia de una señal de portadora que asegura que la fase es continua entre las transiciones de símbolos. Manipulación por desplazamiento mínimo (MSK: Minimum Shift Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por la frecuencia de una señal de portadora con índice de modulación igual a la mitad del período del símbolo. Manipulación por desplazamiento mínimo gausiano (GMSK: Gaussian Minimum Shift Keying) Formato de modulación digital donde la información es transportada por la frecuencia de una señal de portadora, donde el dato entrante es conformado primero con un filtro de paso bajo gausiano. Modulación codificada enrejada (TCM: Trellis Coded Modulation) Método de codificar múltiples símbolos para dar un comportamiento mejorado en la proporción de símbolos de error. También se la denomina modulación codificada trellis. Modulación de amplitud en cuadratura (QAM: Quadrature Amplitude Modulation) Formato de modulación digital donde la información es transportada por la amplitud y la fase de una señal de portadora. Modulación de amplitud en cuadratura M-aria (M-QAM: M-ary Quadrature Amplitude Modulation) Formato de modulación digital donde la información es transportada por las “M” combinaciones de amplitud y fase de una señal de portadora. Multiplexado por división de frecuencia ortogonal (OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing) Formato de modulación donde la información es enviada sobre canales de frecuencia adyacentes paralelos donde las frecuencias de portadora son ortogonales. Multiplexado por división de la longitud de onda (WDM: Wavelength Division Multiplexing) Método de combinar múltiples usuarios sobre un determinado ancho de banda de canal que utiliza longitudes de onda únicas (o frecuencias, como en FDMA). N0 Densidad de potencia de ruido medida en vatios por hercio (W/Hz). Oscilador controlado por tensión (VCO: Voltage Controlled Oscillator) Circuito cuya frecuencia de salida varía armónicamente con una tensión de entrada. Oscilador de cristal controlado por tensión (VCXO: Voltage Controlled Crystal Oscillator) Circuito cuya frecuencia de oscilación está determinada por la de un cristal (fundamental o armónica). Pb Probabilidad de recibir un bit de datos con error. PCS Ver Sistema personal de comunicaciones. Proporción de bits de error (BER: Bit Error Rate) Medida del número de errores de bits que ocurren en una secuencia de datos transmitida.

Proporción de símbolos de error (SER: Symbol Error Rate) Probabilidad de recibir un símbolo con error (no debe confundirse con “proporción de bits de error”). Ps Probabilidad de recibir un símbolo de datos con error. Radiodifusión de audio digital (DAB: Digital Audio Broadcasting) Nombre genérico dado a la nueva generación de transmisión de radio que utiliza formas de onda de audio codificadas digitalmente. Radiodifusión de vídeo digital (DVB: Digital Video Broadcasting) Nombre genérico para la nueva generación de transmisión de imagen y sonido que utiliza una versión digitalizada de la señal de imagen. Regeneración de señal con corrección avanzada (FFSR: Feed Forward Signal Regeneration) Método para corregir el desvanecimiento por multitrayectorias y el error de frecuencia en sistemas de radiocomunicaciones móviles que utiliza un tono de referencia piloto. Relación S/N Relación señal-ruido. Requerimiento automático de repetición (ARQ: Automatic Repeat Request) Protocolo para tratar con palabras de datos que están corruptas con errores según el cual el sistema receptor solicita una retransmisión de la(s) palabra(s) con error. RF Radiofrecuencia. rms Media cuadrática (valor eficaz de una magnitud). RS (Reed-Solomon) Tipo de código de bloque para detección y corrección de errores. Ruido gausiano blanco aditivo (AWGN: Additive White Gaussian Noise) Término que describe una señal de ruido que tiene una densidad espectral de potencia uniforme con la frecuencia. RX Abreviatura de receptor. Sin retorno a cero (NRZ: Non Return to Zero) Formato de codificación de datos binario. Sistema global para comunicaciones móviles (GSM: Global System for Mobile communications) Un estándar de radio celular que utiliza la modulación GMSK. Sistema personal de comunicaciones (PCS: Personal Communications System) Término común para radio celular, predominantemente en Norteamérica. Tb Período de 1 bit de datos. TETRA Siglas correspondientes a Trans European Trunked Radio Access (acceso de radio enlazado transeuropeo). Nombre del sistema de radio normalizado por el ETSI para aplicaciones de radio bilaterales privadas y públicas. TX Abreviatura de transmisor.

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$ α (factor de atenuación progresiva del filtro), 55 – elección de, en transmisión de datos en banda base, 61 – en recuperación de la temporización de símbolos, 59 – grande, ventajas, 61 – pequeño, ventajas, 61 acceso múltiple, 188 – – por división de código (CDMA), 196-202 – – – de frecuencia (FDMA), 188-192 – – – –, funcionamiento del sistema básico, 188-9 – – – en el tiempo (TDMA), 192-5 – – – –, funcionamiento del sistema básico, 192-3 ADC, 163 administración de red, 22-3 “aliasing”, 164 ambigüedad de fase en recuperación de portadora PSK, 131-2 amplificador con alimentación avanzada y doble bucle, 82 amplificadores lineales, 79-80 ancho de banda de coherencia, 96 – – de la señal, factores que afectan al, 10 – – del canal, 38 – – –, cálculo de la capacidad del, 41-2 – – – de transmisión, factores que afectan al, 10 – – –, restricciones de la capacidad del, 41-2 – – de modulación real, 55 – – de transmisión mínimo, 42 – – finito, 3 – – fundamental de la onda cuadrada, 41-2 – –, rendimiento, 41, 44 – – y potencia, 44-5 – – y ruido, 37-8, 42-5 – – y señalización binaria, 36 – – – multinivel, 36-7 anchura de un impulso de datos, 10 antena direccional, 100 APK M-aria, 152 – multinivel, 156-7 ARQ, 173 – de devolución de N bloques, 173 – de parada y espera, 173 – selectivo, 173-4 –, tipos de funcionamiento, 173-4

ASK, 105-17 – de ancho de banda limitado, 108-9 –, diagramas de constelación, 116 –, espectro de datos, 106 – M-aria, 142-3 – –, realización, 142 – multinivel, 142-3 –, ocupación espectral, 106 –, simetría en, 105 – y PSK M-aria, 156-7 autocorrelación, 199 – de una secuencia PN, 199 avance del intervalo de tiempo, 194

% BABT, 34 banda de paso del canal, 41 – –, ondulación, 78 – lateral inferior, 106 – – superior, 106 bandas de seguridad, 189 BCH, códigos, 179 BER, 25 bipolar, forma de onda, 26 bit de comprobación de paridad, 174 bits y símbolos en señalización multinivel, 39 BPSK, 130 British Approvals Board for Telecommunications (BABT), 34 bucle cartesiano y distorsión, 80 – de Costas, 131 – de enganche de fase, 124

& CALLUM, 81 cambio de estado lógico, 132 cambios de frecuencia relativos, 126 canal, banda de paso del, 41 – común, 188 – de banda base, capacidad, 42 – de radiocomunicaciones, 94-102 – de transmisión, 25 – –, ancho de banda finito, 3 – –, capacidad y ancho de banda mínimo, 42 – –, factores que afectan al ancho de banda del, 10 canales acoplados en c.a., 91-2

canales de datos en paralelo, 98 – de radiocomunicaciones, 94-102 – –, ecualizadores de canal, 99-100 – –, propagación multimodo, 86 – –, – no guiada, 94 – –, – y frecuencia, 101-2 – –, sonido de referencia en, 97 – –, transmisión en paralelo, 98-9 – telefónicos, 91-4 – – acoplados en c.a., 91 – – NRZ y codificación Manchester, 92-3 – –, respuesta típica, 92 canal, limitación debida al ancho de banda finito, 41-2 capacidad del canal, cálculo, 41-6 capa de enlace de red, 23 – – física, 23 – – orientada a la conexión, 23 – – sin conexión, 23 CCITT, estructura en trama, 18-9 CDMA, 196-202 – de desvanecimiento selectivo, 201 – de secuencia directa, 197-8 – – – Qualcom, 198-201 – – –, realización, 197 –, desventajas, 201-2 – por salto de frecuencia, 196-7 –, ventajas, 201 centro de conmutación móvil, 17 “chipping rate”, 198 circuitos de temporización de símbolos en filtros de Nyquist, 59-61 codec, 169 – integrado, 170-1 codificación, 161-85 – ARQ, 173-4 – – de devolución de N bloques, 173 – – de parada y espera, 173 – – selectiva, 173 – con requerimiento automático de repetición (ARQ), 173-4 – convolucional, 181-2 – correlativa, 71 – de canal, 173-5 – –, paridad, 174 – de datos diferencial, 132 – – y canal telefónico, 94 – de fuente, 162-72 – –, canal y modulación, 184 – –, compansión, 167-8 – de la forma de onda, 163 – de voz, 169-72 – FEC, 173, 175 – – convolucional, 175 – – por bloques, 175 – Gray, 157 – – en APK, 157 – – en filtrado adaptado, 71 – inteligente de fuente, 172

codificación Manchester, 92-3 – por bloques, 175-9 – –, analogía, 175-6 – – avanzada, 179-81 – –, fundamentos, 175 – por corrección de errores sin retorno (FEC), 173, 175 – – – –, tipos de, 175 – predecible lineal (LPC), 172 –, rendimiento, 176 – sin retorno a cero (NRZ), 92-3 – y decodificación diferenciales, 132 – y modulación combinadas, 183-4 codificador diferencial, 132 código convolucional, 181 códigos, 188 – Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH), 179 – de Hamming, 176-7 – –, comportamiento de BER, 178 – – de orden superior, 178 – de Reed-Solomon (RS), 180-1 – por bloques, 179 coeficiente del código R, 175, 178 combinaciones FDMA/CDMA y FDMA/FDMA, 202-3 – FDMA/TDMA, 202 compansión, 167-9 – de los niveles de cuantificación en convertidores A/D, 168 – en codificación de fuente, 167-8 componente fundamental, 3 componentes, tamaño, 34 comportamiento de ASK M-aria, 143 – de BER, 65-6, 69 – – para ASK, 115-6 – – para DQPSK, 149 – – para FSK, 126 – – – M-aria ortogonal, 145 – – para PSK, 136 – – para QAM, 156 – – para QPSK, 147 – – para un código de Hamming, 178 – – relativo, 137-8 – de los símbolos de error para QPSK, 148 – de PSK M-aria, 151 – relativo de los formatos de modulación de paso de banda multinivel, 157-9 compresión de ganancia, 79 comprobación del error de paridad, 174 comunicación con multiplexado, 188 – – por división de la longitud de onda en FDMA, 191-2 comunicaciones síncrona/asíncrona, 23-4 comunicación, métodos, 36 conformación de impulsos, 51-2 conmutación móvil, centro de, 17 conmutadores, 17 constelación 16-APK, 152, 156 – 16-QAM, 152, 156

constelación QAM circular, 157 consumo de potencia, 34 control de potencia con desvanecimiento selectivo, 190 – – en bucle cerrado, 190 – – en sistemas FDMA de radiocomunicaciones, 189-90 conversión ascendente de frecuencia, 14-5 – descendente de frecuencia, 14-5 convertidor analógico-digital (ADC), 163 – digital-analógico (DAC), 163 convertidores A/D, 163 corrección de errores sin retorno, 173 – del desvanecimiento, 97-8 correlacionadores, 145 CPFSK, 118 –, espectro de, 119 criterio de Nyquist de muestreo, 164 cuantificación, 166 curvas de símbolos de error en modulación multinivel, 157-8

' DAB, 99 DAC, 163 datos de decisión hard, 181 decodificación de datos diferencial en PSK, 132-3 – de decisión hard, 182 – – soft, 181 – – – frente a hard, 182 decodificador convolucional de Viterbi, 181 – diferencial, 132 – duobinario, 73 degradación de canal, 77-102 – –, desplazamiento Doppler, 87-8 – –, distorsión de ganancia en amplificadores, 79 – –, – – en el canal, 83-4 – –, – – en filtros, 78-9 – –, error del oscilador local, 86-7 – –, errores de frecuencia, 86 – –, fuentes de interferencia, 88 – –, fuentes de ruido, 89 – –, interferencia, 88-91 – –, reducción de la interferencia, 89 – –, ruido, 88-91 – –, – térmico, 89 – – telefónico, 92 – en la detección del símbolo, 135 demodulador en cuadratura, 147 densidad espectral de potencia para FSK de Sunde, 122-3 – – – de MSK, 123 DEPSK, 132 desarrollo en serie de Fourier, 3 – exponencial complejo, 4 – trigonométrico, 3, 5, 6 desentrelazado, 180 desplazamiento de fase, 84

desvanecimiento multitrayectoria, 95 – –, problema del dominio temporal, 96-7 – –, recepción con, 97 – plano de frecuencia, 96 – selectivo de frecuencia, 96, 191 detección coherente en ASK, 109-12 – – FSK, 125-6 – – QAM 153 – de errores, 173 – de PSK, 128-9 – diferencialmente coherente QAM, 153 – DQPSK, 149 – FSK ortogonal, 145 – no coherente en ASK, 109, 112-3 – – – FSK, 123-4 – – – – basada en PLL, 124 – QAM, 153 – QPSK, 147 – y corrección de errores, 173 detector coherente, 109 – de fase, 124 – FSK M-aria, 145 – no coherente, 109 diafonía, 89 diagrama de estructura enrejada, 182 – en ojo complejo, 54 diagramas de constelación para ASK, 116, 136 – – para PSK, 136 – – para QPSK, 147 – en ojo, 53-4 – –, diagnóstico con, 53-4 – –, generación, 53 – – para filtrado en coseno elevado, 56-7 – –, precauciones, 58-9 – “trellis”, 182 – – en codificación convolucional, 182 diagrama vectorial ASK, 113 – – – 8-aria, 116 – – de ruido, 113 – – general, 113 diodo varactor, 118 diseño del sistema, limitaciones, 32 dispersión de retardos, 97 – espectral, 99 distancia de Hamming, 177 distorsión, 26-7, 38, 78-88 – AM/PM, 85 – de fase, 84, 85-6 – –, amplificadores, 85 – –, canal, 85-6 – –, filtros, 84 – de ganancia, 78-9 –, introducción a los tipos comunes, 26-7 –, modulación de amplitud-modulación de fase (AM-PM), 85 – multitrayectoria, 95 – –, predicción, 101 – y ancho de banda en transmisión de datos, 38 distribución de Rayleigh de la señal envolvente, 95

distribución estadística riceana del desvanecimiento, 95 dominio frecuencial, 172 – – de la forma de onda, 2, 4-9 – temporal, 2 DPSK, 133-4 DQPSK, 148-9 DSP, 33 DVB, 99

( ecualizadores de canal en canales de radiocomunicaciones, 99-100 efecto cerca-lejos, 189 – Doppler, 87 – fantasma, 89 eliminación de envolvente, 83 energía de pico del símbolo, 138 – media del símbolo, 137 – – de señal, 4 – – por símbolo, 67 – – recibida por bit, 44 enlace ascendente, 194 – de comunicaciones, elementos de, 25-6 – descendente, 194 – de transmisión completo, 57 –, orígenes de degradación, 26 entrelazado, 179 –, matriz, 180 –, profundidad, 180 –, realización, 180 envolvente espectral en un tren periódico de impulsos, 5 error de cuantificación en convertidores A/D, 166 – del oscilador local, 86-7 escalón de cuantificación, tamaño, 166 espectro BPSK, 127 – de CPFSK, 119-22 – de datos ASK, 106 – de doble banda lateral, 106 – de FSK, 119 – de GMSK adyacente para GSM, 194 – de la forma de onda, 4 – de las formas de onda FSK, 122 – del flujo de datos binarios en banda base, 9 – de PSK M-aria, 151 – de un impulso de datos, 9 – de un tren de impulsos, 4 – disperso, 196 – duobinario modificado, 74 – ensanchado, 196 European Telecommunications Standards Institute (ETSI), 34

) factor de atenuación progresiva del filtro (α), 55

factor de atenuación progresiva del filtro, elección del, 61 – – – –, en recuperación de la temporización de símbolos, 59 – de calidad, 108 fase, 4 FDMA, 188-192 FDMA/CDMA, 202 FDMA, desventajas, 190 – en radiocomunicaciones, control de potencia en sistemas, 189-90 – –, funcionamiento, 189 FDMA/FDMA, 202 FDMA/TDMA, 202 FDMA, ventajas, 190 FEC, 173 fibra monomodo, 86 – simple, 86 fibras ópticas, dispersión temporal, 86 filtrado adaptado, 24, 61-71 – – en AWGN, criterios, 63-5 – – para ASK, 114 – –, recuperación de símbolos desde el ruido, 61-2 – de paso de banda, 108 – en banda base, 108-9 – en coseno elevado, 55-61 – – –, familia de filtros, 55 – – –, función de transferencia, 56 – – – raíz, 57 – – –, respuesta a los impulsos, 56 filtro adaptado, 62 – –, diseño teniendo en cuenta la ISI, 63 – Butterworth, 78 – de Bessel, 84 – de bucle, 124 – de función elíptica, 84 – de integrar y vaciar, 62 – gausiano, 123 – ideal, 55 – óptimo (adaptado), concepto, 62 filtros con retardo de grupo, 84-5 – de Chebychev, 78 – de fase lineal no recursiva digitales, 57 – – – y distorsión, 84 – de función elíptica, 78, 84 – de Nyquist, 9 – –, circuitos de temporización de símbolos, 5961 – – e interferencia intersímbolo, 51-2 – – – –, aplicación de radiocomunicación celular, 51-2 – – – –, consecución de una respuesta, 52 – –, realización, 57-61 – – y temporización de símbolos, 59-61 – de respuesta finita a los impulsos (FIR), 57-8 – digitales, 84 – – de fase lineal no recursiva, 57 fluctuación de fase, 130 – de la temporización en ISI, 52

flujo de datos binarios en banda base, espectro, 9 – de información, velocidad, 35-6 formas de onda bipolares, 26 – –, dominio frecuencial en, 2, 4-9 – –, espectro de un flujo de datos binario en banda base, 9 – –, – de un impulso de datos, 9 – –, – de un tren periódico de impulsos, 4-5 – – FSK, 117 – –, serie de Fourier en, 3 – – unipolares, 26, 67 – – unipolar y bipolar, 26 formato de carácter ASCII, 24 – de manipulación por desplazamiento mínimo gausiano (GMSK), 32, 79 frecuencia fundamental, 3 FSK, 117-26 – de Sunde, 119 –, desventajas, 126 –, espectro de, 119 –, – de las formas de onda, 122 – filtrada, 123 –, generación, 117-8 – M-aria, 143-6 – –, aplicación, 143 – multinivel, 143-6 –, ventajas, 126 funcionamiento con símbolo multinivel, 37 – de red conmutada por circuito, 22 – – – por paquetes, 22 – FDMA/TDMA, 202 funciones WALSH, 200

* ganancia de codificación, 178, 182 generación del bit de paridad, 174 – de señales moduladas ASK, 107-8 – FSK, 117-8 – PSK, 127-8 – QAM, 152 – QPSK, 147 generador de secuencias PN de tres etapas, 199 – – pseudoaleatorias, 198 GMSK, 32, 79, 123

+ hardware, disponibilidad, 32

, identidades trigonométricas útiles, 16 igual energía de pico del símbolo, 138 – – media del símbolo, 137-8 Integrated Services Digital Network (ISDN), 19 interconexiones físicas, 17 intercorrelación, 199

interfaz aérea, 193 interferencia, 26 – de canal adyacente, 88, 89 – – común, 88, 89 –, fuentes de, 88 – intersímbolo (ISI), 50-3, 96 – –, conformación de impulsos, 51-2 – –, degradación de datos, 50-1 – –, diseño de un filtro adaptado, 63 – –, filtrado de canal de Nyquist, 51-2 – – y desvanecimiento multitrayectoria, 96 –, reducción de la, 89 International Telecommunications Union (ITU), 34, 158 – – –, características de modem, 158 intervalos de frecuencia, 188 – de tiempo, 188 ISDN, 19 IS-95 para aplicaciones telefónicas celulares, 198 ITU 34, 18-9

jerarquía de multiplexado, 18-9 – de red, 17 – de transmisión norteamericana, 18 JPEG, 162

/ limitaciones tecnológicas, 32 límite de Shannon, 158 – de Shannon-Hartley en modulación multinivel, 158 linealizador de predistorsión, 82 longitud del vector compuesto, 113 LPC, 172

0 magnitud, 4 manipulación de amplitud y fase combinadas (QAM/APK), 152-7 – – – –, potencia de pico y media, 154 – – – (APK) M-aria, 156-7 – – – multinivel, 156-7 – ON-OFF (OOK), 105 – por desplazamiento de amplitud (ASK), 10517 – – – M-aria (ASK M-aria), 142-3 – – de fase codificada diferencialmente (DEPSK), 132 – – – coherente diferencialmente, 127 – – – diferencial (DPSK), 133 – – – M-aria (PSK M-aria), 146-51 – – – multinivel, 146-51 – – – (PSK), 127-37 – – – en cuadratura diferencial (DQPSK), 148-9

manipulación por desplazamiento de fase en cuadratura (QPSK), 146 – – de frecuencia (FSK), 117-26 – – – multinivel, 143-6 – – – de fase continua (CPFSK), 118 – – – M-aria (FSK M-aria), 143-6 – – mínimo gausiano (GMSK), 123 – – – (MSK), 119 margen dinámico, 166 – – del convertidor A/D, 166 matriz de entrelazado, 180 medio no guiado, 94 mensaje analógico, 25 –, calidad del, 25 – digital, 25 –, fidelidad del, 25 mezcla, 11, 14 mezcladores con referencias de portadora coherente, 145 mezclador lineal integrado, 110-1 –, salida del, 12 M-FSK (ortogonal), 145 mínima distancia de Hamming, 177 modelización de fuente, 172 modem, 17 – telefónicos CCITT, características, 158-9 modulación binaria, comparación de esquemas, 137-8 – codificada “trellis” (TCM), 183 – – enrejada (TCM), 183 – compleja, 14 – de amplitud en cuadratura (QAM), 146, 152 – de código de impulsos, 163 – de envolvente constante, 126 – de paso de banda, 103-39 – lineal de ASK, 107 – multinivel, 141-160 – –, comparación de tipos, 157-9 – multiusuario, 187-203 modulador CALLUM, 81 – de enlace ascendente para CDMA IS-95, 200 – en cuadratura, 14, 118, 147 – – integrado, 120-1 – QPSK, 200 – – desplazada para CDMA IS-95, 200 – vectorial, 118-9 – – básico, 118 – – en mezcla de señal, 14-5 – – FSK, 119 – – integrado, 120-1 MPEG, 162 MSK, 119 muestreo de Nyquist, 163-4 – – en codificación de fuente, 163-4 multiplexado, 188 – por división de frecuencia, 188 – – de la longitud de onda en FDMA, 191-2

1 normas de transmisión, 18-9

2 ocupación espectral de ASK, 106 – – para PSK, 127 ondulación digital, 84 – en la banda de paso, 78 OOK, 105 OQPSK, 150 oscilador controlado por tensión (VCO), 117, 118, 124

3 par de filtros adaptados, 63 paridad, 174 – en codificación de canal, 174 – impar, 174 – par, 174 paso de banda, 11, 92 pérdida de propagación dependiente de la frecuencia, 83-4 PLL, 124 portadora, 12 – de fase coherente, 112 potencia de pico del transmisor, 128 – – de símbolo, 116, 138 – media atribuible al ruido térmico, 90 – – de ruido, 44 – – de señal, 44 – – de símbolo, 26, 115, 137 precodificador, 73 predicción de la distorsión multitrayectoria, 101 predistorsión, 81-2 probabilidad de error de símbolos, 66 – – – para detección de datos bipolares en banda base, 68-9 – – – – – unipolares en banda base, 66 – – – para FSK M-aria ortogonal, 146 – de símbolo de error para QPSK, 148 procesado de señal digital (DSP), filtros de Nyquist para, 57 – digital de señales, 33 proceso mezclador básico, 11 procesos mezcladores complejos, 14 productos de intermodulación, 79 profundidad de entrelazado, 180 propagación, cambios con la frecuencia de funcionamiento, 101-2 – multimodo, 86 – no guiada en canales de radiocomunicaciones, 94-5 propiedad dispersiva, 101 propiedades de los símbolos ortogonales, 144 propiedad reflexiva, 101

propiedad refractiva, 101 proporción de bits de error (BER), 25 – – – y SER, 70 – – –, comportamiento, códigos Hamming, 178 – – –, – en señalización multinivel, 69 – – –, – para ASK, 115-6 – – –, – para DQPSK, 149 – – –, – para filtrado adaptado, 65-6 – – –, – para FSK, 126 – – –, – multinivel, 145 – – –, – para PSK, 136 – – –, – para QAM, 156 – – –, – para QPSK, 147-8 – – –, – para sistemas de datos en banda base, 65 – – –, – relativo en modulación de paso de banda, 137-8 – de símbolos de error (SER), 25 – – – y BER, 25, 70 – irreducible de errores, 51 protocolo, 2, 20 – asíncrono, 24 – de acceso, 188 – de señalización OSI de siete capas, 21 – RS232, 20-1 protocolos de señalización, 16-24 – de transmisión, 20-1 – – dúplex completo, 28 – –, modelo OSI de siete capas, 21 – – semidúplex, 28 – – símplex, 28 PSK, 127-37 – binaria (BPSK), 130 – coherente, 127 – – diferencialmente, 127 – –, recuperación de portadora, 129-30 –, detección, 128-9 –, diagramas de constelación, 136 – diferencial, 133-4 –, efectos del filtrado, 128 – en cuadratura, 146 – filtrada, 128 –, generación, 127-8 – M-aria, 146-51 – multinivel, 146-51 – –, comportamiento, 151 – –, espectro, 151 – – y QAM, 154 –, ocupación espectral, 127 –, principio, 127 – sin filtrar, 128 PSTN, 17 Public Switched Telephone Network, 17

4 QAM, 14 QAM/APK, 152-7 QAM, detección, 153

QAM, generación, 152 – M-aria frente a PSK M-aria, 154 QPSK, 146 – π/4, 149-50 – de desplazamiento, 200-1 – desplazada (OQPSK), 150 –, diagramas de constelación, 147 – diferencial (DQPSK), 148-9 Qualcom como CDMA de secuencia directa, 198-201

5 radiocomunicaciones, acceso múltiple, 188 –, sistemas TDMA, 193 radiodifusión de audio digital (DAB), 99 – de vídeo digital (DVB), 99 radioenlaces por microondas, 17 rastreo de rayos en distorsión multitrayectoria, 101 RDSI, 19 –, servicios normalizados, 19 recepción con desvanecimiento multitrayectoria, 97 receptor, 26 recrecimiento espectral, 79 recuperación de la temporización de símbolos en filtros de Nyquist, 59 – – – para ASK, 115 – – – para PSK, 134-5 – de portadora, 87, 129 – –, ambigüedad en, 131-2 – – coherente, 129-30 – – para ASK, 114 – – para PSK, 129-30 – – – coherente, 129-30 – – –, ambigüedad de fase, 131-2 red, 2, 17 –, administración de, 22-3 –, configuración típica de, 17 – conmutada por circuito, 22 – – por paquetes, 22 Red Digital de Servicios Integrados (RDSI), 19 redes de comunicaciones, 16-24 –, tipos de, 22 red telefónica pública, 17 redundancia del código por bloques, 175 referencia de fase de portadora en PSK, 129 regeneración de señal con alimentación avanzada, 98 regulaciones y normativas gubernamentales, 34-5 relación de amplitud, 16 – entre bits y símbolos, 39 relaciones trigonométricas en señales digitales, 11-6 relación señal/ruido, 43 – – de cuantificación, 167 – – –, cálculo, 167 – – en filtrado adaptado, 62 – S/N, 43

relación S/N de pico, 167 rendimiento de la codificación, 176 – del ancho de banda, 41, 44 – – – de ASK, 106 – – – de datos codificados, 93 – – – de PSK multinivel, 151 – – – en canales telefónicos, 44 – – – y potencia, 44 – de potencia, 44-5 – espectral, 196 – máximo del ancho de banda (PSK M-aria), 151 – – – – (QPSK), 148 respuesta a los impulsos duobinaria modificada, 74 – de fase lineal, 84 restauración de envolvente, 83 retardo de grupo, 84 rizado de amplitud, 78 RS, 180-1 RS232, 20-1 ruido, 27, 38 – atmosférico, 91 – blanco, 89, 91 –, características del, 91 – coloreado, 91 – de cuantificación, 166-7 – de granalla, 90 – de parpadeo, 91 – filtrado adaptado para recuperación de símbolos, 61-2 –, fuentes de, 89 – gausiano blanco de banda limitada, 91 – indeterminístico, 65 –, potencia media, 44 –, propiedades estadísticas del, 78 – térmico, 89, 90 – –, potencia media, 90 – y ancho de banda, 37-8 – y capacidad del canal, 42-5

$ salida del mezclador, 12 salto de frecuencia, 196 – – con GSM, 197 secuencia de dispersión, 197 – de instrucción, 132 – PN, 199 secuencias pseudoaleatorias, 199 señales digitales, mezcla de, 11-4 – –, portadora, 12 – –, relaciones trigonométricas, 11-6 – –, representación temporal/frecuencial, 2-11 – moduladas ASK, generación, 107-8 señalización antípoda, 136, 137 – 8-aria, 40 – – con un único cable, 36 – – con varios cables en paralelo, 36 – – en transmisión de datos, 36-7 – de respuesta parcial, 71-5

señalización duobinaria, 71-3 – – modificada, 74 – –, respuestas a los impulsos y de frecuencia, 72-3 – M-aria, 37, 39-41 – –, desventajas de, 41 – –, fundamentos de, 36-7 – –, ventajas de, 41 – multinivel, 36-7, 39-41 – –, bits y símbolos, 39 – –, comportamiento de la BER para, 69 – – con múltiples cables, 37 – – con un único cable, 36 – –, fundamentos de, 36-7 – ortogonal en FSK multinivel, 144-5 señal, potencia media, 44 SER, 25, 70 serie de Fourier, 3 servicios normalizados RDSI, 19 símbolo, estados del, 39 – multinivel, 37 –, potencia media, 26 símbolos bipolares, 67-8 – giratorios π/4, 149 – ortogonales, propiedades de los, 144 – unipolares, 67 – y bits en señalización multinivel, 39 –, recuperación desde el ruido por filtrado adaptado, 61-2 –, velocidad, 38 simetría en ASK, 105 sincronizador de puerta en avance-retardo, 115 síntesis de RF y distorsión, 81 sistema asíncrono, 23 – celular GSM, 32, 100, 193 – – – como CDMA por salto de frecuencia, 197 – – – como sistema combinado, 202 – – – – TDMA, 193-4 sistemas con requerimiento automático de repetición, 173 – de acceso múltiple combinados, 202-3 – FDMA en radiocomunicaciones, 189 sistema síncrono, 23 sistemas TDMA en radiocomunicaciones, 193 software, disponibilidad, 32 sondeo de referencia en canales de radiocomunicaciones, 97

% tamaño de los componentes en transmisión de datos, 34 TCM, 183 –, cuestiones prácticas, 183-4 – y el límite de Shannon, 184 TDMA, 192-5 –, desventajas de funcionamiento, 195 –, ejemplo de un sistema, 193-4

TDMA en desvanecimiento de frecuencia selectivo, 194 – en un entorno de radiocomunicaciones, 193 –, ventajas de funcionamiento, 194-5 telefonía europea ITU, 18-9 temperatura de ruido celeste, 91 temporización del sistema, 195 tensión media de ruido, 129 teorema de Nyquist de muestreo, 164-5 – de Shannon-Hartley, 42-5 – –, límite en modulación multinivel, 158 – –, representación gráfica, 45 – – y TCM, 184 TETRA, 202 tiempos de seguridad, 193 Trans European Trunked Radio Access (TETRA), 202 transformación de Fourier, 10-11 – inversa de Fourier, 10 transformadas de Fourier, pares comunes, 11 transmisión asíncrona, 23-4 – de datos, 31-47 – – en banda base, 49-76 – –, fundamentos, 35 – en paralelo en canales de radiocomunicaciones, 98-9 transmisión, normas, 18-9 – síncrona, 23

transmisión síncrona, ventajas y desventajas, 24 transmisor, 25 transmisores lineales, 79-80 tren periódico de impulsos, espectro, 4-5

8 unipolar, forma de onda, 67

9 VCO, 117, 118, 124 velocidad del flujo de información, 35-6 – de símbolos (baudios), 38-9, 40 – de transferencia de información, 38 – de transmisión, 40 – en baudios en transmisión de datos, 38

: WARC, 35 WDM, 191-2 Wireless Systems International, 158 World Administrative Radio Conference (WARC), 35

CONTRATO DE LICENCIA DE SOFTWARE Bateman: Comunicaciones Digitales - Diseño para el Mundo Real AVISO: Este es un contrato legal entre Usted (el comprador) y Pearson Education Limited de Edinburgh Gate, Harlow, Essex CM20 2JE, UK (Pearson Education). POR FAVOR LEA ESTE DOCUMENTO DETENIDAMENTE ANTES DE USAR EL SOFTWARE. AL UTILIZAR EL SOFTWARE, ADMITE LA OBLIGACIÓN DE ACEPTAR LOS TÉRMINOS DE ESTE CONTRATO. 1. Licencia. Pearson Education Le garantiza, mientras Usted haga sólo lo que está permitido en los términos de este Contrato de Licencia de Software, una licencia no exclusiva para usar una sola copia del Software en un único ordenador a condición de que cada usuario del Software debe tener un acceso exclusivo a una copia de Bateman: Comunicaciones Digitales - Diseño para un Mundo Real (el Libro). 1(a). Uso en Red. Si usted desea usar el Software para una red de ordenadores, puede obtener información adicional en: Interactive Learning Europe 124 Cambridge Science Park Milton Road Cambridge CB4 4ZS

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