Control Robot Kuka Reducido

Resumen El presente trabajo de investigación trata sobre el control PD y PID para el seguimiento de trayectoria de un manipulador robótico de 4 grados de libertad, a partir del modelo Kuka reducido. Se realiza una sintonización manual de las ganancias de nuestro controlador. Para ello se hace uso de la herramienta HEMERO desarrollado por aficionados a la robótica para poder realizar un eficiente y seguro control de nuestro robot. Más no se pretenderá introducirse exhaustivamente en el diseño dinámico del mismo.

FIG. Robot Kuka Reducido

Palabras Claves: control PID, dinámica eléctrica,

sintonización PID, Toolbox Hemero.

Cinemática Directa Procedemos a calcular los parámetros D-H del manipulador para utilizar las matrices de transformación y encontrar la posición del efector final. Estas ecuaciones son la base para desarrollar las simulaciones y observar la trayectoria que sigue el manipulador al utilizar diversos algoritmos en su control. No 1 2 3 4

Fig. Robot Kuka

q1 q2 q3 q4

0° 90° 0° 90°

0 0 0 0

0 L1 L2 L3

Siendo L1 la distancia vertical l entre origen 1 y origen 0.

Modelo del servomecanismo

Resultados: Para: Kp=[25 0 0 0;0 250 0 0;0 0 25 0;0 0 0 25]; Kv=[10 0 0 0;0 100 0 0;0 0 10 0;0 0 0 10]; a)Trayectorias seguidas teoricamente

Aquí se puede observar los encoders y actuadores de nuestro Kuka reducido

Dinámica En esta parte procedemos a calcular el modelo dinámico de nuestro manipulador. = + ( , )+ ( ) : Fuerzas y torques en los actuadores. : Matriz cuadrada de inercias. : Matriz columna de fuerzas de coriolis. : Matriz columna de gravedad. Primero se calcula el tensor de inercia. ( + )

=

b) Error en la posición

Principio del control PD 1) Control PD con realimentación de la aceleración,velocidad y posición (Bucle cerrado):

Fig.Se puede observar que el articulacion medida desde la base posee un gran margen de error.

c) Torques ejercidos en las juntas

3) Control PD con compensación de la gravedad En este caso el vertorgravity será nulo.

Se puede observar claramente que el torque ejercido en la primera articulacion es la mas alta, esto debido a que esta ultima soporta toda la estructura, debiendo por ende ser mas rigido. Se muestran en la Fig. los resultados cualitativos alcanzados en la evolucion temporaldel sistema controlado segun diversos valores de las ganancias de realimentacion de velocidady posición que confirman las explicaciones anteriores. El aumento o disminución desobreoscilación, tiempo de subida, tiempo de pico, tiempo de establecimiento, etc. Se puedejustificar analíticamente.

2) CONTROL PD (CONTROL DE POSICION)(bucle abierto) El modelo para el control PD es de la siguiente forma:

El control PD con compensación deseada de gravedad para robots manipuladores fue propuesto por primera vez por Takegaki y Arimoto (1981) para robots que sólo cuentan con uniones rotativas. En ese trabajo se demostró que el equilibrio deseado es globalmente asintóticamente estable si la ganancia Proporcional es suficientemente grande en algún sentido. Posteriormente, Tomei (1991) mostró que una condición suficiente para conseguir este resultado es que la menor ganancia proporcional sea mayor que la norma de la matriz Jacobiana del vector de pares gravitacionales. Este resultado es el que hasta ahora ofrece la mejor estimación de las ganancias proporcionales que aseguran la solución del problema. Resultados obtenidos utilizando el control PD con compensación de la gravedad Para: Kp=[25 0 0 0;0 250 0 0;0 0 25 0;0 0 0 25]; Kv=[10 0 0 0;0 100 0 0;0 0 10 0;0 0 0 10]; a)Trayectorias seguidas teoricamente

b) Error en la posición

estas nuevas condiciones se hace posible el uso de ganancias proporcionales menores que los esquemas anteriores. Es más estas ganancias son cada vez menores cuando la articulación se encuentra en el extremo final del robot. Desde el punto de vista práctico se permiten utilizar cambios más grandes en la posición deseada sin que los actuadores se saturen.

c)Torques ejercidos en las juntas

Contrariamente hasta lo que se creía hasta ahora, se ha demostrado que para asegurar la estabilidad asintótica global no es necesario exigir que la dinámica eléctrica de los actuadores sea rápida, comparada con la parte mecánica del sistema. Además también se ha demostrado que el análisis y el diseño no son complicados a pesar de la presencia de una dinámica eléctrica entre la señal de control y el par aplicado a los eslabones. En este sentido es importante señalar que las complicaciones encontradas para tomar en consideración la dinámica eléctrica de los actuadores habían evitado hasta ahora que se presente el reporte de este trabajo. Principio de control PID Para el estudio se realiza el control individual de cada elemento. =

DIFERENCIAS ENTRE LOS DIFERENTES TIPOS DE CONTROL PD Para el control PD con realimentación de estados(Primer caso) se puede observar que para mayores valores de las ganancias el sistemas responderá mas rápidamente pero esto involucrara mayor esfuerzo por parte de los actuadores.En el caso del control PD con compensación de la gravedad se demostró la existencia y unicidad del punto de equilibrio. Con

− +

− +

−

=

b)Error en la posición

Figura . Bloque del control PID para el voltaje de entrada. Bloque de simulación usando bloque de control PID Acontinuacion se muestra : Para Kp=[250 0 0 0;0 250 0 0;0 0 250 0;0 0 0 250]; Kv=[100 0 0 0;0 100 0 0;0 0 100 0;0 0 0 100]; Ki=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0; 0 0 0 1];

Fig. Para el primer grupo de ganancias. c)Torques ejercidos en las juntas

a) Trayectorias deseadas seguidas

Fig.Torques en las juntas.

CONTROL DE MANIPULADORES CON APRENDIZAJE La convergencia del filtro depende de u.El filtro es no casual pero puede implantarse empleando todos los errores registrados en la iteración anterior del algoritmo. En la siguiente figura se muestra un esquema en el que se ilustra un control mediante aprendizaje.

FIG.CONTROL POR APRENDIZAJE DE NUESTRO MANIPULADOR

FIG.CONTROL SIMPLE PD

TRAYECTORIA

ERROR CON APRENDIZAJE

TORQUES: CON APRENDIZAJE

ERROR SIMPLE PD TORQUE CON SIMPLE PD

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.El modelo de pares gravitacionales queda expresado en función de masas, longitudes y parámetros eléctricos difíciles de medir, por lo que se tendría que desarmar el robot para medir cada uno de estos parámetros; por esta razón en este trabajo hemos evitado hacer dichas mediciones, mediante experimentos que permitan expresar el modelo de pares gravitacionales en función de voltajes conocidos.

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Una ventaja de esta técnica que se utilizó es que si el robot cambia el peso de alguno de sus eslabones o dimensiones, es posible recalcular el modelo de pares gravitacionales solamente experimentando con configuraciones en reposo para dejar su modelo matemático en función de voltajes. La compensación de gravedad es muy útil para mejorar el funcionamiento del robot, sin exponerlo a esfuerzos de pares indebidos de sus motores.

Conclusiones En Control PD -

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Un aspecto interesante es el verificar que el robot debe posicionarse en la configuración deseada a pesar de los efectos de la gravedad, por esta razón se decidió diseñar un robot que pueda tener movimientos en planos verticales; el diseño del robot es de configuración angular (brazo articulado) con un entorno de trabajo más amplio que el de otras configuraciones, además es un mecanismo que está totalmente acoplado, es decir, los movimientos de cada articulación tienen efectos sobre todas las demás articulaciones, por lo que resulta como un problema de control interesante. El robot construido es de arquitectura abierta con el fin de poder utilizar cualquier controlador de robots. Esto es muy importante porque actualmente existen una gran cantidad de controladores propuestos, es conveniente que se pueda experimentar con cualquiera de estos algoritmos y así ganar experiencia en cuanto a las ventajas y desventajas de los diferentes esquemas de control existentes para robots. Con el fin de conseguir esto, el robot es programado y controlado usando una computadora personal y un programa escrito en lenguaje C++. Además, se usa una tarjeta adquisitora de datos comercial como interfase entre la computadora y el robot. Con el fin de apreciar el desempeño obtenido se decidió utilizar un controlador PD más compensación de gravedad, por lo que no es necesario utilizar la parte integral para obtener una buena respuesta de control y esto se debe a que se utilizó el término de la gravedad que hace al control eficiente.

En CONTROL PID -

En la elaboración de esta monografía se aprendió el proceso correcto de importación de los modelos CAD de Solidwork hacia el Simulink y a partir de este logramos simular el movimiento del robot Kuka que diseñamos.

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Fue necesario aplicar un sistema de tipo lazo cerrado o realimentado a los actuadores que se colocan en los bloques que representan las articulaciones del robot en el software Simulink

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Con el software simulink es posible implementar y luego simular cualquier tipo de sistema de control, para luego apreciar los errores en estado estable que puedan suceder.

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El incremento de la velocidad de recorrido requiere una reducción de los tiempos de asentamiento, sin embargo, al no modificar los parámetros del PID principalmente los Kd y Kp que están

relacionados con los tiempos de corrección del controlador, los resultados reales mostrará diferencias con respecto a la deseada incrementándose éstas a medida que la velocidad aumente Luego de modificar los Kd y Kp, se observó que, el Kp depende directamente con el cuadrado de la velocidad de recorrido y el Kd de manera proporcional. Los resultados de modificar los parámetros de acuerdo a esta ley se observan.

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Si bien el sistema controlado con desacople de la matriz H, C y G queda aliviado de toda la dinámica acoplada de los eslabones y sus principales propiedades físicas normales, el torque de control queda directamente proporcional a los valores de aceleraciones angulares en cada junta, las cuales se incrementarán al incrementarse la velocidad de recorrido especificada por el usuario. -

En CONTROL CON APRENDISAJE

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Los resultados de la simulación demuestran un buen funcionamiento del controlador propuesto. Se destaca como principal ventaja la habilidad del control con aprendizaje el de aproximar funciones no lineales desconocidas.

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Como principal desventaja se destacan: La lentitud del algoritmo de entrenamiento, problema solucionable con la utilización de otros algoritmos más eficientes. Y la necesidad de entrenar nuevamente la red ante trayectorias deseadas diferentes.Actualmente se prevé analizar la posibilidad de implementación en un robot de dos GDL´s para comprobar los resultados teóricos. Se pretende utilizar un hardware especial de control con múltiples entradas/salidas tanto digitales como analógicas que puede conectarse al Bus PCI de una PC estándar.

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AGRADECIMIENTOS

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Los autores agradecen el apoyo recibido por parte del instructor por la enseñanza prestada.. Lima DICIEMBRE de 2010