Corriente De Corto Circuito

ANALISIS DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN EL SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA

Tomas Pascual Martinez

,

ANALISIS DE LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO EN EL SISTEMA ELECTRICO DE POTENCIA

INSTITUTO POLlTECNICO NACIONAL

I

Llega esta obra, a la comunidad estudiosa del Instituto Politecnico Nacional, sin fines de lucro Analisis de la Corriente de Cortocircuito, en e/ sistema electrico de potencia, Tomas Pascual Martrnez D.R. © 19981NSTITUTO POLlTECNICO NACIONAL ISBN 968-7001 22-4 Primera Edici6n

Impreso en Mexico

PRESENTACIQN

La actividad editorial desarrollada por el Instituto Politecnico Nacional, esta encaminada al cumplimiento de objetivos fundamentales, tales como: el abatimiento del costa de los textos de apoyo para los planes de estudio de diversas carreras y disciplinas que se cursan en la institucion, y el estimulo al profesorado para que su esfuerzo en el campo de la investigacion tecnica y cientifica y su experiencia en la catedra, se plasmen en volumenes que circulen entre el mayor numero de estudiantes, docentes e investigadores. En este contexto, iniciamos la publicacion de una nueva coleccion de libros institucionales de caracter academico y costa reducido, que ofrece a los jovenes estudiantes de los niveles medio superior y superior un acceso mas directo hacia el conocimiento forjado en el esfuerzo y la dedicacion de los docentes e investigadores del propio Instituto. Este material bibliografico especializado, se nutre en parte de trabajos originales de nuestra planta de profesores, 10 que reviste la mayor importancia puesto que ademas de contemplar de forma particular los

aspectos pedagogicos especificos que desarrollan en su practica diaria, permite incentivarlos y demuestra que en Mexico contamos con la suficiencia cientificotecnica que nos permitira impulsar el desarrollo del pais. Este programa editorial pretende abarcar gran parte de las materias que integran el conjunto de planes de estudio del Instituto y reflejar en sus publicaciones la unificacion de esfuerzos y voluntades que, sin lugar a dudas, repercutiran en una entusiasta aceptaci6n estudiantil. Ademas, se inserta en el espiritu que ha distinguido siempre al Politecnico, de realizar la encomiable tarea de lIevar el conocimiento cientifico y tecnologico a los sectores mayoritarios de nuestro pais. En un periodo historico como el que vivimos, esta tarea reviste suma importancia, ya que se hace en extremo urgente extender la ayuda institucional para que nuestros educandos encuentren los apoyos que les faciliten el continuar sus estudios profesionales, tan necesarios para el desarrollo de la nacion. Este proyecto editorial seguramente marcara un nuevo rumbo en el proyecto academico del Instituto Politecnico Nacional, e impactara en la educaci6n tecnologica y en el desarrollo integral del Mexico del siglo XXI.

Diodoro Guerra Rodriguez

PROLOGO EI material de este texto el autor ha intentado fundamentalmente, presentar )a introduccion del estudio de la corriente de cortocircuito en los sistemas electricos de potencia a los alumnos del ultimo aiio de los cursos de las Universidades y Escuelas de Ingenieria. Se hace enfasis en el sistema electrico como una unidad, en lugar de los detalles de Ingenieria .. n sus constituyentes, y se pretende que el tratamiento presentado se dirija a los casos y condiciones practicas y en lugar de resaltar los aspectos teoricos. En los ultimos aiios, el contenido de los textos de Ingenieria Electrica sobre procedimientos de calculo de cortocircuito, han tenido relevancia en la optimizacion del dimensionamiento del equipo y la coordinacion de los relevadores de proteccion de los sistemas de potencia y distribucion, coincidiendo la mayor importancia, en consecuencia los alumnos estaran familiarizados con gran parte de la tarea a desarrollar sobre esta tecnica. En este libro se ha omitido el tratamiento matematico dando como resultado una descripcion logica en Ia presentacion del Estudio de la Corriente de Cortocircuito en los Sistemas Electricos de Potencia. Se muestra como un sistema de elementos interconectados, representados mediante modelos matematicos 0 mediante circuitos electricos equivalentes. los modelos mas sencillos a utilizar deberan estar de acuerdo con una exactitud aceptable y se espera que esto de como resultado que se yean todos los arboles como el bosque. En esta obra no se hace ninguna apologia por ausencia de modelos mas complicados, como los que se pueden encontrar en textos mas avanzados que se citan en las referencias. En la Escuela Superior de Ingenieria Mecanica y Electrica del Instituto Politecnico Nacional, de la Carrera de Ingenieria Electrica, se revisaron los programas de estudio que para los estudiantes de los ultimos semestres les resulto problematico ajustarse a un Iibro de texto

IX

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

existente ya que por la especialidad, toda la informl\cion actual se encuentra en ingles y en otros idiomas, cuyos temas no es enfocada a las necesidades que prevalecen e] desarroHo actual de ]a Republica Mexicana. Y tomando en consideraci6n la E.S.I.M.E., Escuela de vanguardia en Ingenieria fue necesario conjuntar la siguiente informacion, 10 cual se pretende sea un texto para el calculo de cortocircuito para alum nos cuya especialidad sea la carrera de Ingenieria Eh~ctrica, los topicos tratados estan apegados a la nueva curricula y la informacion es una ayuda para el profesor por el alcance de sus temas.

Tomas Pascual Martinez.

x

INDICE pag

Introduccion

Capitulo 1 1.1 Introduccion al cortocircuito. 1.2 Corrientes de cortocircuito en dominio de Laplace. 1.3 Efecto del instante en que se produce el cortocircuito sobre la onda de corriente. 1.4 Reactancia de la maquina sincrona. 1.5 Determinacion de la reactancia de las maquinas 1.6 Componente de la corriente de cortocircuito. 1.7 Determinacion de las reactancias. 1.8 Determinacion de la corriente de cortocircuito trifasica 1.9 Capacidad interruptiva.

1 3 6 13 14 16 17 18 21

Capitulo 2 2.1 Representacion de los elementos de un sistema. 2.2 Cantidades en porciento y en por unidad. 2.3 Determinacion de las expresiones para el cambio de base.

24 27 28

Capitulo 3 3.1 Esfuerzos dinamicos y termicos en las instalaciones debidas a corrientes de cortocircuito. 3.2 Esfuerzo termico. 3.3 Operacion de las curvas.

Capitulo 4 4.1 Teoria de las componentes simetricas. 4.2 Transformacion de voltaje. 4.3 Operador (a). 4.4 Potencia en termino de las componentes simetricas. 4.5 Transformacion de impedancia. 4.6 Impedancias de secuencias y redes de secuencia. 4.7 Determinacion de las expresiones de voltaje para las redes de secuencia de generadores. 4.8 Aplicacion de las componentes al calculo de fallas.

XI

34 42 44

46 46 48 55

57 63 66

69

Capitulo 5 5.1 Condiciones de fallas para generadores conectados en delta. 5.2 Para la conexion estrella. 5.3 Para la conexion en delta.

98 98 98

Capitulo 6 6.1 Fallas en circuitos en serie con los transformadores 6.2 Construccion de los diagramas de secuencias. 6.3 Ejemplos practicos.

J06 106 115

Capitulo 7 7.1 Solucion del estudio de flujos de carga por metod os matematicos. 7.2 Solucion por medio de modelos. 7.3 Solucion por modelos a escala. 7.4 Metodos para el flujo de cargas. 7.S Metodos de representaciones (Buses). 7.6 Solucion por el metodo de admitancia nodal (YBUS). 7.7 Metodos numericos para la solucion. 7.7.1 Metodo de Gauss. 7.7.2 Metodo de Gauss Seidel. 7.8 Ejemplo del metodo de Gauss Seidel. 7.9 Metodo de Dodos. 7.10 Metodo iteractivo de Gauss empleaodo la matriz de admitaocia nodal.

XII

129 129 129 132 133 135 137 137 139 147 lSI 153

INTRODUCCION ANAL/SIS DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO.

La determinacion de la corriente de cortocircuito en los sistemas electricos de potencia es tan basico como calcular las corrientes de carga. EI proposito es aplicar los valores obtenidos para la seleccion de interruptores de potencia, buses, Cusibles, restauradores, seccionadores y coordinacion de protecciones. Fundamentalmente se sabe, que una corriente de cortocircuito es una gran magnitud de corriente, que su incremento es exponencial y por 10 tanto daiiina para los elementos del sistema que tengan aislamiento. Por 10 anterior esta eorriente tendra que ser Iiberada en un corto periodo de tiempo, por los equipos de proteccion y que sus efectos termicos y dinamicos sean imperceptibles en el sistema. Por otro lado las corrientes de falla a tierra si son de gran valor tal que su eCecto es daiiino para las maquinas por 10 que se utilizan tecnicas de aterrizamiento para reducir la corriente de falla. Las Cuentes de contribucion a las CaUas por corriente de cortocircuito son las maquinas rotatorias y estas son: 1.- Generadores. 2.- Motores Sincronos y condensadores sincronos. 3.- Motores de Induccion. Se sabe que los generadores son manejados por los primo motores como son turbinas, maquinas diesel, ruedas de agua, etc., cuando ocurre una falla de cortocircuito en el sistema alimentado por Ie generador, este continua produciendo voltaje por la razon de que se mantiene el campo de excitacion, y el primo motor maneja el generador a una velocidad normal. EI voltaje producido en el evento de la falla, es de gran magnitud que fluye de generador al punto de la falla. Este flujo de eorriente de cortocircuito unicamente es Iimitado por la impedancia del generador y el circuito hasta el punto de la falla. EI comportamiento del motor sincrono cuando se presenta el evento de Calla de corriente de cortocircuito, el voltaje del sistema se reduce a un valor pequeiio, en consecuencia el motor se detiene y delibera energia a la carga mecanica, pero 10 hace lentamente. Entonces la inereia de la corriente de carga y el rotor del motor tiende a evitar que el motor se detenga completamente. En otras palabras, la energia rotatoria de la carga y el rotor manejan al motor sincrono justamente, como el primo motor maneja al generador. En estas condiciones, el motor sincrono se convierte en generador y delibera corriente de cortocircuito por varios ciclos despues de que ocurrio la falla. En los motores de induccion dependiendo de su capacidad tambien contribuyen con corriente de cortocircuito a la Calla aunque en pequeiias proporciones.

XIII

CORRJENTE DE CORTOCIRCUTTO

TOMAS PASCUAL M

Lo aDterior sera aDalizado COD modelos matematicos para determiDar la corrieDte total de cortocircuito que teDdraD dOl compoDeDta UDa de corrieDte altema wc.A." y UDa de corrieDte directa wC.O." ED las figuns siguieDta muatraD las fueDta de cODtribucioD de corrieDte de cortocircuito a fa falla.

ANALISIS DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Tableros

. ., t...

CorrieDte de cortodrcuito que aporta el generador.

,

,

•

•

t

t

Motor SiDcrono

Co mente de cortocircuito aportaciOD del motorsiacrono

®

....----------.... G) I

Comente total de cortocircuiCo de las 3 ruentes de contribucion.

Motor de

Corriente de cortocircuito aportacion del motor de Induccion.

CONTRIBUCION DE LAS MAQUINAS ROTATORIAS A LA FALLA DE CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO.

XIV

CClIUUENTE DE CORTOC/llCUlTO

TOMAS PA.sCUAl. M

Corriente de carga del motor.

I

Sistema de !ummistro.

Motor smcrono

Normalmente el motor toma corriente de la fuente en condicionH normales.

Cuando ocurre la falla de corriente de cortocircuito el motor sincrono y la fuente de suministro alimentan corriente de cortocircuito a la falla.

Oscilograma del evento de Ia corrieote de corto

circuito producido por el motor siocrono.

1

La corricotc de cortocircuito deliverada por el motor siocrono.

xv

CAPITULO 1 1.1 INTRODUCCION AL CORTOCIRCUITO. Estudio del comportamiento de la maquina sincrona y de su relaci6n con el sistema durante el cortocircuito. En los sistemas electricos de potencia se tienen en general los siguientes elementos constitutivos.

Generadores, transformadores, lineas de transmisi6n, cargas (redes de distribuci6n, indus trias, etc.), todos estos elementos finalmente se pueden resumir en los para metros c1asicos de los circuitos RLC.

EI amllisis de la corriente de falla suministrada por un generador se puede bacer, considerando una fuente de voltaje en serie con los parametros anteriores, pero existen algunas simplificaciones importantes, como es el hecho de que normalmente no se tienen capacitancias en serie en las Hoeas de transmisi6n; otra simplificaci6n en los sistemas de muy alta tensi6n es que la inductancia es mucho mayor que la resistencia y por 10 tanto esta puede ser despreciable con 10 que se tiene una simplificacion adicional. Para el anaIisis de la corriente de cortocircuito suministrada por un generador, es suficiente con fines i1ustrativos, considerar un sistema formado por una fuente de voltaje en serie con una inductancia. como se ve en la figura siguiente: D

L

,--~/

~

jet)

1

TOMAS PASCUAL M

CORRlEI'ITE DE CORTOCIRCUITO

En la figura, e(t): es la fuente de voltaje de la forma: e(t) = E cos cp (wt + cp)

(D)

1.1

Es un interruptor.. que en el instante de cerrarse provoca el cortoeircuito

haeiendo que circule la corriente de falla i(t). (L) Es la inductaneia propia del generador mas la inductaneia propia de la red.

EI problema

consist~

en determinar la corriente de cortoeircuito i(t) que se

presenta cuando se eierra el interruptor D.

Resolviendo una ecuaeion diferencial ordinaria de primer orden con coeficientes que por facilidad se efectuara por el metodo de transformada de Laplace. La funcion de voltaje e(t) es conveniente desarrollarla. e(t) = E cos (wt +
e(t) = E (cos wt cos cp - sen wt sen cp)

La transformada de Laplace para esta funcion es:

1 [e(t) 1

= E cos (wt+
1.3

La corriente de COrtO eircuito en el dominio de Laplace es: E (s) 1=-Z (5)

1.4

Z(s) se conoce como la Cuneion de inpedaneia y la transform ada de Laplace de la jnpedancia cuando todas las condiciones inidales del eircuito son cero.

2

CORRJc"NTE DE CORTOCIRClJlTO

TOMAS PASCUAL M

Para el caso de un circuito inductivo como el que nos ocupa se tiene 10 siguiente: L

i(t)

Por definicion: E(5) Z(s)=----

I(s)

1.5 dI (t)

e(t) = L

~Io=

dt E(s) = SLJ(s)

E(s)

0

SL = Z(s)

1.6

1(5)

1.2 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN EL DOMINIO DE LAPLACE.

EI cociente de E(s) I z(s) es \a corriente de cortocircuito en 81 dominio de Laplace: E[~cos

E(s) ~S)=

SL

Z(S)

I(s)

=

~[~ L

w sen

8

2

+ w

2

w 5(8

2

+ w 2)

un. ]

3

1.7

TOMAS PASCUAL M

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

La corriente de cortodrcuito debe obtenerse en el dominio del tiempo por 10 qu~

es neeesario obtener la transformada inversa de 1.2; para lograr 10 anterior es

neeesario multiplicar por w/w.

E

1.8

eosep wL

La transformada de inversa del primer sumando es inmediata, pero la del segundo es neeesario desarrollar por fraedones parciales. ~ S(S2

w2 w

2

A +w 2) =-;

B+C + ~

AS2+Aw2+Bs2+CS (A+B)Sl+Cs+Aw 2

A+B=O ---. C =0 A =-B ---. A= 1 B

= -1

J '[I( S)]=J

l [ sHeosep+w [ wL

(..!..S

S 'senep]] s;;;;7

J '[I(s)] , .E.....- (sen wt eosep - senep + eoswt senIP) wL

E i(t)

i(t)

wL

[seowt cosep + coswt seoep - seoep]

--E- [sen (wt + ep) wL

- senep]

1.9

4

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE ASIMETRICA TOTAL COMPONENTE DE C.D. COMPONENTE DE C.A

Oscilograma mostrando la componente de C.D. en decadencia y Ia corriente de cortocircuito asimetrica, es gradualmente hasta alcanzar su valor simetrico cuando Ia componente de C.D. desaparece.

e(t} = E cos

i(t) = w~

t

(wt + '1')

sen(wt + 'I'}

-

sen'l']

AI termino !L sen(wt + '1') se Ie conace como componente de C.A. de la comente de cortocircuito y al termino !L (sen cp) se Ie conoce como componentc de C.D. de la comente de cortocircuito.

5

CQU.IEIl1l: DE CQRTOCIRCUITo

1.J

TOMAS PASClIAL M.

EFECTO DEL INSTANTE EN QUE SE PRODUCE EL CORTOClRCUITO SOBRE LA ONDA DE CORRIENTE.

Depeadiendo del instante en que se produce el cortocircuito en el sistema y Ia posicioa que en el instante tiene Ia onda de voltaje, es Ia (orma de Ia ODds de corriente de cortocircuito. es dec~ Ia (orms de Is onds depende del defasamienro de Ia onda de voltaje en el instante en que se produce la falla.

La onda de voltaje tiene la forma: t(t) - E cos (Wi + cp) SI al in.stante en que Ie produce Ia faU. t = 0, Ie tieae por 10 tanto cp - 0 VOLTAJI: GENERADO

~CORRIENTE

DE CORTOCIRCUITO

/\

...

I

I I I

I

--~+-~.-,~+-~~--~~-L--~Y--r- EnCERO

CORTOCIRCUITO OCllRRE EN ESTE PUNTO

Corriente de cortocireuito simetrico y voltsje generado para F.P.- 0 t(t) = E cos (wt + cp) = E

wt=O

'1'=0

Esto signifiea) que la oada de voltaje pasa por un maximo y entonees para estas condiciones (t - 0 ; cp = 0) la onda de corriente tiene la forma .iguiente:

6

TOMAS PASCUAL M.

CORRIENTE DE CORTOCIRC\JITO

CORRIENTE DE CORTOCIRcurro

VOLTAJE GENERAoo

'"

I \

I \

I

EL CORTOCmCUITO ,

OCURRE AQUI\;

\

I

\

\l \ I

I \

\

\

I

I

I

\...I

I \ \

I

\

I

\

I

\ I

'"'

i

I

\

I

\

l

\ I

.../

\

\

\

I

\ \

I I

\}

Corriente de cortocircuito asinu!trico y voltaje generado con F.P. -0 Es

ded~

que cu.ndo I. onda de voltaje pasa por un maximo eo el instaote de

producirse la CaUa no emte componente de CD de la comente de cortoeircuito y entonces I. ooda de comente i(t) es simetrica con respecto al eje de reCerenda y Ie dice que la comente de cortoeircuito es simetric••

Ahora si el lingulo que se tiene en t

= 0 es '" 0, por ejemplo qI = ·900, entollces Ie

tiene 10 siguiente: e(t) = E cos (wt + i(t) =0

7

CORJUENT< DE CORTOCIItCUTro

TOMAS PASCUAL M

y Ia oada de eorrieate: i(t)..

t

,,~

= 0; cp -

i(O)= J.... wL

i(O) =

[sea(wt + cp) - sencp ]

-9()-

[sea (wt - 9()-) - sea(-90') ]

,,~

[. coswt C.A.

+1

]

1.10

C.D.

VOLTA.IE

PUNTO DE QCURRl:NClA DE LA COIUUENTE D£ CORTOClRctJITO--.

,

r---j--;,f-f--4-4--,,.-----1

\

\ I

\ I

\_ IASIMETRICA \\1I

Corrieate de cortocircuito y volt.je geacrado coo F.P.~ cl cortociRuito ocurre al mlsmo pUDtO entre el tero y el pieo de Ia oada de voltaje gcnerado.

8

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Es decir, si en el instante de producirse la falla el defasamiento en t = 0 es cp

*0

existen las componentes de corriente alteroa y corriente continua y la onda de corriente resultante es asimetrica con respecto al eje de referencia y por ese motivo se dice que cuando el cortocircuito se produce en un instante en que la onda de voltaje no tiene su valor maximo la corriente de cortocircuito es asimetrica.

La prollabilidad de que ocurra el cortocircuito en el instante en que la onda de voltaje pasa por el punto cero es minima, por 10 que se puede afirmar que en

genera~

las corrientes de cortocircuito son asimetricas y en estudios por metodos aproximados como es el metodo de bus infinito, la corriente de cortocircuito simetrica es multiplicada por un factor de asimetria

0

de aplicacion cuyo valor varia

de 1.1 a 1.8 usandose los valores 1.1, 1.3 en sistemas de alta tension y 1.25 - 1.5 en instalaciones industriales.

tarea:l

encontrar i(t)

e(t) = E cos (wt + cp)

z(s) = z + sL

I(S)~

z'S}

R+sL E(s) R+sL

1(5)= Z(s) = Z + sL

R

Z(s)

R

L

L

,-----/ t=O

-X

1(0) = 0

R

9

CORRJENl"E DE CORTOCIRCUlTO

TOMAS PASCUAL M

MOTOR DE INDUCCION

SUMATOTAL

Osc:ilograma de la corriente de cortoc:ircuito

Corriente de cortocircuito asimetrica

simetrica desde el sistema, generador, motor

que aportan todas las (uentes

de induccion y mostnndo la suma.

quinn rotatorias en suma la compoDente de C.D.

10

0

ma -

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOClRCUlTO

.-.

MULllP\.,.... 'ACTO" 0-

-t I:

N

c

-

o C,,--_~

,."

~

o

:u

-t

00(

'"1:'---4 '"-iZ

PCI'_i

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o Z ."

o

o

-<

ClIO 00 0'"

",.

,b.

z c en

o

ot-I-+--+---j4-~~t.-t

CD

0_

o t-'--·4 P N

Curvas caracteristicas mostrando los fadores de multiplicacion que toman encuenta el decaimiento de la componente de C.D. para varios valores de X I R del circuito.

11

CORlUENTE DE CORTOClRCurro

TOMAS PASCUAL M

CONSTANn;

COMPONENTE DE C.D

• - 37"1. DE

b (Aproll.)

....---r.EMPO CO~TANTE EN SEG.

VALOR INICIAL DEL DECAlMIENTO DE COMPONENTE DE C.D.

IlustracioD.

Gri'fi~. de I. ~oDstaDte de tiempo de Ia compODeDte de C.D.

12

CORltlENTl: DE CORTOCIRCUlTO

TOMAS PASCUAL M

1.4 REACT ANCIA DE LA MAQUINA SINCRONA

En las m'qumas smeronas en particular en los generadorel, Ie habla de varios valores de reactancia, como son la reactaneia subtrancitoria (X"d), transitori. (X'd)

y smerona (X,) y de las secueneial negatWa, positiva y cero, cada una de estas reaetancias es usada de aeuerdo al eircuito representatWo que Ie usa para la maquma que depende del tipo de estudio de que se trate. en el caso que ahora nos ~upa

se discute la condic:ion de eortoc:ircuito.

Para tratar de eJ:plicar los conceptos consideramos uoa m'quina sincrona de polos saliente! con devanadol amortiguadores:

Fig: (a) Alternador con devanadol amortiguadores. (b) Diagrama vectorial del alternador. (c) Curva de bisterisis del alternador.

La reactancia presentada en elte casu es conotida como reactaneia sincrona.

13

CORRIENTE DE CORTOCIRCurro

TOMAS PASCUAL M

Fig.Comportamiento de la reactancia del alternador en condiciones de cortocircuito.

I.S DETER..\flNACION DE LA REACT ANCIA DE LAS MAQUlNAS, La determinacion de las reactancias subtransitorias (X"d), traDlitoria (X'd) y sincrona (Xs) en una maquina, se haee a partir de datos experimentales y son nccesarios los valores para los estudios que se bacen en los sistemas de potencia en donde intervienen maquinas sincronas. La determinacion de I. reactancia sincrona es directlJoya que Ie haee a partir de la informacion que se tiene de I. prueba de corto circuito 0 en forma aproximada de las curvas caracteristicas de la maquina.

1.10 Diagrama de pruebas para la obtencion de las reactancias.

14

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

VCC

= Zslcc

Zs= Icc

r = resilltencia I Falle

v

Lin de entrehierro

Curva de vacio I armadura

V nom

o

a

b

I excitatriz

(b) Demostracion grafica para la obtencion grafica de las reactancias. demostraci6n grafica de la reactancia. oa = corriente de excitaci6n necesaria para alcanzar voltaje nominal en vacio a velocidad nominal. ob = corriente de excitaci6n necesaria para obtener una corriente de cortocircuito tritasieo igual a la corriente nominal durante Ia prueba de cortocircuito.

" Icc = loom (~/~

,

Ov ,

(c) Ejercicios de pruebas para obtencion de reactancia. Circuitos de pruebas obtencion de la reactancia ob

Xs=-oa

15

I

CORRIENTE DE CORTOCIRCurro

TOMAS PASCUAL M

1.6 COMPONENTE DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO. La detenninaei60 de ettu reactaocias que se preseotan debido a la compooeote de ca requiere que sean separados del oscilograma las componentet de C8 y de cd de la comeote de cortocirc:uito. Envolvente de la onda senoidal simetrica cercaoo del eje cero. lElia Axil

Onda simetrica de C.A.

Para separar las componeotes de CA y CD para cada una de las fuet se mideo las ordenadas superiores e inferiores de cada cicio y Se' obtiene una cada promedio. De esta onda la componente de CD se obtiene como la mitl!d de la suma de las ondas superiores e inferiores para cada cicio y la componente de cd la mitad de la diferencia de las amplitudes de las ondas para cada cicio. La onda completa de C.A que Ie separa es de la forma.

crc ,

Comente subtransitoria maxima con reactaneia X"d Comente maxima transitoria determinada por X'd

,,

"" ....a: o x

In

_ - - - - - - - - - -::-=-------

l.'---_ _ _ _ _ _ _ _~-TlME----<-

Variacion de la corriente de cortocircuito de uo geoerador coo respecto al tiempo.

16

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

...

_--- ---......... ---

--...-.

.~ I

Corriente en el estado estable determinado por la reactancia

-1\--r\---linc~ --r

-r . .

s::z=-que el oll:ilograma --- ellargo j ~~por mM aa ~i1. . . .,

en este tiempo.

Corriente de cortocircuito

Oseilograma de la corriente de cortoeircuito produeido por el generador.

1.7 DETERMINACION DE LAS REACTANCIAS. Para determinar lal reactancial X"d, X'd Y Xs 10 primero que Ie hace es separar las componentes de CA y CD, deben ler dibujadas en papel semilogaritmico. Para determinar cada reactaneia que separan las componentes I"d, I'd e Is. Se restan para cada tiempo el valor total de cada amplitud de Is y el resto (0 sea la diferencia) se dibuja en papel semilogaritmico.

I'od

17

CORRJENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M.

De la g~r.ca anterior se determina el valor de la componete de corriente trans ito ria (I'od) sobre la corriente sostenida Is. Para determinar el exceso de corriente sobre la corriente transitoria se saca la diferencia entre I'od que se dibuja en papel semilogaritmico.

l'od

Las reactaneias de la maquina se calcula como sigue: E E Xs=-X'd=----Is + J'od Is E X"d "" - - - - - - - - - - - Is + l'od + I"od E = tension de Is linea al neutro nominal.

1.8 DETERMINACI6N DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO TRIFASICA La expresion para la corriente de corto eircuito trifasica entregada por la maquina Ie puede obtener del diagrama vectorial para las condieiones transitorias.

Se despr:ecia R

Modelo de la maquina en estado transitorio.

18

CORRIENTE DE CORTOCIRCUrrO

TOMAS PASCUAl. M

1.12

Para la corrieote de faUa E I"d =--jX"d

1.13

Para un instaote en que I = 0 E"

I"d

=

VT

~---

1.14

jX"d (0)

La reactaocia de las maquinas se BC05tumbra a expresarlas en % por que definicion es el porciento de caida de voltaje por reactancia. XI

x 100

X%

I

v

=

us

I nom

jX"d(n) I x tOO

%X"d=

1.16

VT

Despejando a jX"d (0) de 1.t6 se tiene: VT(%X"d)

1.17

jX"d«(J)

100 x I Substituyendo 1.17 en 1.14 V T (100 I)

I"d

= - -------

(X"d%) VT

1.18

I"d

19

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CCRTOCIRCUITO

I de la maquina entregada en % peru: KVABASE \3

KV

KVABASE

I"d

para la red 3

KV(X"d%)

V

9

rooD'\ X"d

Icc

Diagrama equivalente lee

KVA BASE

x 100

Ic.c.

1.19

\. 3 KV (X"d%)

La expresion anterior se puede extender para una falla trifasica en cualquier punto de la red que se encuentre en serie con el generador como se muestra en la figura 1.17.

~>---~

xL%

Diagrama unifilar de la Icc

20

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

XT%

TOMAS PASCUAL M.

XL%

KVABASE

Icc

=

x 100

'fi

1.20

kV(X%)

Esta corriente de cortocircuito es una corriente simetrica y para determinar el valor de la corriente asimetrica, se debe multiplicar por el valor del factor de asimetria (K).

1.9 CAPACIDAD INTERRUPTIVA. Si se desea calcular la potencia del cortocircuito (eapacidad interruptiva) entonces se proeede en la forma de determinacion de una poteneia trifasica generalmente expresada en KV A.

Pee

=\f3

kV Icc

1.21

Substituyendo la expresion para Icc.

KVABASE 3 kV

Pee

--~----

\13

x 100

kVX%

KVABASE

Pee

x 100

=:

1.22

3 kVX%

Esta potencia representa una potencia simetrica, si se desea ealcular el valor asimetrico se multipliea por un valor de asimetria (K).

Pee

=:

K

1.23

x 100

21

TOMAS PASCUAL M

CORRIENI1i DE CORTOCIRCUrrO

Doade: K

Factor de asimetria que es el mismo empleado para caJcular las corrientes de cortocircuito asimetrica.

Ejemplo 1: Calcular la corneate y potencia de cortocircuito para el sistema mostrado en Ia figura con la falla trif&sica en el puoto iodicado. SOLUCION: 1. Para detennmar la cornente de falla es necesario cooocer la reactaocia equivalente eo el punto de falla, conocida tambieo como readancia entre las fueotes.

Para esto se hace inicialmete un diagrama de impedancias que consiste eo reemplazar cada elemento del sistema por su impedancia. ~

G1

y IOOKV

IOOKV FALLA

Y ~

If

~~?---1II----*)(-~1 ~XG,=15·~

13.8KVV

I

IOOOOKVA

G1

IOOOKVA

(+)

28%

20%

(+)~-o-1

(+)

lOOKV

Reduccion de la red. Finalmente:

20 x28 X% . - - - -

0

XG,=I2·~

ZT,=IO%

11.17

20+28

22

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

La corriente de cortocircuito simetrica: Icc

=

KVA BASE

'f3 kVX%

][

100

Los KVA son arbitrarios y en este caso se pueden tomar 10000 KVA. Los kV son los kV del sistema en el ponto de faUa, para este ejemplo lOOkV.

10000

Icc

= - - - - - - - = 494 A 3 (100)(11.17)

Icc

= 494 Amp

Tomando el factor de asimetria de 1.1 Icc

=

asimetrica

=

1.1 I 494

=

543.4 A

La potencia de cortocircuito asimetrica:

PCCASIMETRICA

= K

KVABASE - - - - - - k x 100

X%

PCCASIMETRlCA

=

10000 1.1

~~-

x 100

= 94.5 KVA

11.7

23

CAPITULO 2 2.1 REPRESENT ACION DE LOS ELEMENTOS DE UN SISTEMA.

Para un estudio en su sistema de potencia es necesario representar cada elemento del sistema por un circuito equivalente, dependiendo del tipo de estudio de que se trate, por ejemplo, consideremos tres de los casos de estudio cIasicos:

a) Cortocircuito. b) Flujos de carga. c) EstabiJidad.

A) Cortocircuito. En un estudio de corto circuito, de los 3 parametros que intervienen en una red (R, L, C), se considera unicamente la inductancia (reactancia inductiva), en virtud de que el valor de la resistencia es bajo en comparacion con el de (xd, y el de (Xc) es tambien bajo y ademas se encuentra en derivacion con la falla y en general tambien se consideran los valores en serie para las frecuencias de fallas.

GENERADOR

R

CIRCUITO EQUIVALENTE

XL

1_E

XL

V

v

--.L..-

24

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

TRANSFORMADOR

rp

CIRCUlTO EQUlV ALENTE

rs=

Zr ~

_ _ _ _ r.(V""'~ '-_ _ _~

Vp

Vs= a

Vp

ro

Vp

Vp

VS=

DONDE: r" X, = Son los valores del secundario referidos al primario. a = Relacion de transformacion. 10 = Corriente de vacio. Ib+< = Corriente de histeresis circulante. 1M = Corriente de magnetizadon. ro = Resistencia de trayectoria del circuito magnetico. XM = Reactancia de magnetizacion. Zr = Impedanda equivalente entre el primario y el secundario.

LINEAS DE TRANSMISION CORTA

R

ClRCUITO EQUIV ALENTE

XL

XL

______cYYlL-____

_Nv~

LINEA MEDIANA MEDIA RI2

XU2

RI2

CIRCUITO EQUIVALENTE

XL

XU2

----rYnL--__

25

CORRJENTE DE CORTOCIRClilTO

TOMAS PASCUAL M

LINEA LARGA LARGA

R

CIRCUITO EQUIVALENTE

XL

XL

8) Flujo de earga. GENERADOR

TRANSFORMADOR

CIRCUITO EQUIV ALENTE Zps

,------.NV\_

Zps = impedancia equivalente entre primario y secundario. LlNEAS DE TRANSMISION CORTA R

X

26

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

LINEA MEDIANA RI2

Rl2

XL/2

XL/2

LINEALARGA

C) Estabilidad.

Para un estado de estabilidad los circuitos equivalentes son los mismos que para el estado de cortocircuito, excepto que las reactancias que se ponen en serie con el generador es la reactancia transitoria y no la reactancia subtransitoria como en el caso de cortocircuito.

2.2 CANTIDADES EN PORCIENTO Y POR UNIDAD.

En los sistemas electricos de poteneia las cantidades representadas normalmente SOD KV A, KV, Amperes y ohms. Para fines de estudio analitico, no es conveniente trabajar con estas cantidades en virtud de que se tienen problemas para Ia combinacion de las impedancias debido a que se encuentran rereridas a distintas bases de potencia, tension 0 de impedancia en ohms. Para simplificar este problema es costumbre representar los valores del sistema en p.u. 0 en porciento; una cantidad en p.u. resulta de dividir una cantidad dada entre otras de las mismas unidades pero tomando como base de referencia:

27

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

cantidad en p. u.

=

TOMAS PASCUAL M

canlidaddada canlidad.....

2.1

Por ejemplo, si se tienen tensiones de 90, 100 Y 120 KV y si se quiereo expresar en p.u. a una base de 100 KV, las cantidades son las siguientes:

90

100

100 ==.9p.u

100 =lp.u.

120 == 1.2p.u 100

Una cantidad eo porciento resulta de multiplicar una cantidad p.u. por 100. Cantidad en %

= cantidad en p.u. x 100

cantidad en p. u.

2.2

cantidad en % 100

2.3

Por ejemplo: Un transformador tiene una impedancia de 8%. En p.u. su valor es:

Z% 8 == == 0.08p.u. 100 100

'-

2.3 DETERMINACION DE LAS EXPRESIONES PARA EL CAMBIO DE BASE.

Normalmente es necesario obtener el valor de una impedancia expresada en ohms, en p.ll. y referidas a bases comuoes de poteocia, tension 0 corriente, para lograr esto se puede obteoer a partir de las coosideraciones siguieotes: B.,t'it; ::::::

ZS ~SE I BASf

2.4

VBASE

2.5

In''-'E ==-J..<5£

VB ' S£

ZBASc

==--

2.6

lBASE

V.40iSE == VOASEloAsE

28

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

VABASF bASE=---

2.7

V.ASF

Sustituyendo 7 en 6:

(VBASE)' ZBASE=--VA BASE

2.8

Si se desea expresar una impedanda en p.u.:

zen)

Zp.u.= --'--'-ZBASE(Q)

2.9

Sustituyendo 8 en 9 Z(O) VA

BASE

Zp.u

2.10

Como por 10 general las cantidades conocidas en un sistema son KV A Y KV conviene expresar (9) en funcion de sus cantidades.

VABASE = KVABAsExlO'

Z(O) KV A

BASE

Zp.u = --------------------(kV)2 x 103

2.11

en porciento se multiplica por la ecuadon II. Z(O) KVA

BASE

2.12

Z%=

Algunas veces en los sistemas de potencia los datos de impedancia de los distintos elementos que estan expresados en p.u. 0 en 0/0, estan referidos a los valores base que son sus propios valores nominales de tension y potencia, como estos valores nominales pueden ser distintos para los elementos, no se pueden combinar sus impedancias de todos los elementos que se encuentran referidos a los mismos valores de potencia y tension (KVA y KY), es decir, es necesario que se de una impedancia en Z(O) que se desean expresar a una base de potencia y tension, de la ecuacion 11:

29

CORRIENTE DE CORTOCIRCIJITO

Z«(l)

TOMAS PASCUAL M

=-

2.13 KVA BASE,

La misma impedaneia se puede expresar en funeion de otras eantidades base: Zp.u B-\SE. (kV BAsi x 103 Z(O) = --------------

2.14

KVA BASE. Como es la misma impedancia igualamos la eeuacion 13 y 14. Zp.u BASE, (kVBASEI)l X 103 KVA BASE,

kV BASE,

Suponiendo que los KV BASE son iguales y que solo varia la base de potencia:

KVA BASE,

kV BASE.

KVABASE. Zp.u BASE, = Zp.u BASE, -----------KVA BASE,

2.15

Los KV ABASl'., pueden ser las nominales y KV ABASF.. la refereneia. KVABASE Zp.U.OASE, KVA"'JOMINAL Si los KV AB-\SEI = KV AB-\SE1 ; y son distintas las bases en KV 0 sea KV BASEl ",KVOASE1 Zp.U.BASEI (KVBASEI)l = Zp.U.BASE1 (KV 8ASEl)1

Zp.u BASE,= Zp.u BASE,

kVBASE' j l ------[ kV BASE,

30

CORRIENTE DE CQRTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

zy.u.aASEI =ZY'U"A$,[:.. ]2

2.16

.,,' La formula general para el cambio de base es:

ZY,U'JA'E>

=zy.U.""

' ( £) KV AM."

KV SAS< I

--

KV ASA'"

V SAS"

2.17

Ejemplo: Determinar la corriente de cortocircuito para una falla trifasica en un punto indicado en el sistema mostrado en la figura:

15MVA

ZT l "" JO%

IOOKV

13 SKY

f;:tii X

60KM 020lKM

0=12%

30MVA ZT2 ""S-AI

n

0 138KV

0, IOMYA )(" d~ 15%

G3 20MYA X" d~ 15%

Solucion: En el primer paso en las solueiones obteoer un diagrama de reactaneias donde se representa cad a elemento por su reactancia referidas a una base eomun en kV A para el sistema y kV para cada bus. Por conveniencia es comodo tomar como kV ABASE la suma de estas potencias de generacion: KV AUASE=40000 KV BASE en bajo voltaje=13.8kV KV BASE en alto voltaje=IOOkV Refiriendo las reactancias del sistema a esto! valores base:

31

CORRIENTE DE CORTOURCUITO

TOMAS PASCUAL M

Generador G I: Aplicando la formula general se tiene:

Xbase,

'=

KVA,l<.\u KVB 4>" Xbasel KVA ~ B.i~f

I

(

BA.\f- 2

40000 13.8 ill =48Yo J' =1210000 ()' 0

•

Transfonnador Tl:

_

40000 (13.8)' _ ° - 26.6 Yo

Xll - 10 15000 13.8 Linea de transmision:

Xi ,% = X(n)K~AB'." (KV8AIE) xlO

(0.2X60X40000) = 48% (00)'(10) .

Transformador T2: o _ 40000(100)' _ 0 X12Yo-830000 100 -10.4%

Para el G2:

40000(13.8)'

Xi., = 10 10000 13.8

0

= 40 Yo

Para el G3:

_ 40000(13.8)' _ 0 Xu, - 45 20000 13.8 - 30 Yo

(+)

(+) XG,- 30%

32

TOMAS PASCUAL M

CORRlENTE DE CORTOCIRCl1ITO

Se debe eocontrar uoa impedancia equivalente entre punto y punto de falla:

(+)

79.4%

27.4%

~--fYI()

(+)

---? t§

(79.4) (27.4) 794 +274

* La corriente de cortocircuito simetrica

/c.c.

KVA8ASExl0

40000xl00

J3(KV)Zeq%

l.73xlOOx20

Tomando un factor de asimetrta de 1.1

1155Amperes

el cortocircuito asimetrico es:

I c .c.•• imttrica=1.1xl155=1270.5Amp. La potencia de cortocircuito:

p" ",m''''. = 1,1

KVAsASE Z 'X xl00= 220MVA eq 0

33

CAPITULO 3 3.1 ESFUERZOS DINAMICOS Y TERMICOS EN LAS INSTALA ClONES

DEBIDAS A CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO. Cuando circula corriente electrica por un conductor se forma alrededor de este un campo magnetico. Si paralelo a este conductor se encuentra otro por el que circula una corriente tambien se presentara una fuerza de atraccion 0 repulsion entre los conductores, que sera de atraccion si la corriente tiene el mismo sentido y de repulsion si tiene sentido opuesto.

C)

~r

B

L,

)

~ C'--""-)_-r--JJi--_t_F2__) Fig. 1 . Esfuerzos debidos a 1a Icc.

En las instalaciones electricas durante un cortocircuito, las corrientes que se presentan puedell alcanzar valores muy elevados y entonces las fuerzas serin considerables 10 que para efecto de dimensionamiento, resulta conveniente la determinacion de estas fuerzas y de los esfuerzos que provocan. Supongase un conductor por el que circula una corriente I.

1························:;0: B

dl

Fig. 2. Diagrama vectorial de esfuerzos.

34

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M.

dF = Id/B dF = Id I B sen 9

3.1

En el casu de dos conductores paralelos, B es el campo producido por el ofro conductor y la corriente circula por el conductor considerado. F

=

BUsen 9 La fuerza maxima sucede cuando 6

= 90°

dl A

B

\j &

D B

= sos, = sE = f.LH

3.2

donde: H f.l f.l f.Lo

D

= intensidad de campo magnetico. = Permeabilidad magnetica = f.Lo 11, para el aire J-L, = 1 = 4n x 10.7 benrys/m = Separacion entre conductores.

La intensidad de campo magnetico se puede determinar a partir de la ley de Ampere.

....

-

I=4»Hds=H2nd

35

TOMAS PASCUAL M.

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

3.3

H

2dll

La densidad de campo magnitico B - MIl J-lI

3.4

B=

2dll

La fuena sobre un conductor A por el cual circula una corriente IA a una distancia d de un conductor D por el que circula una corriente IB y que produce una densidad de Oujo magnitico DB se obtiene como sigue:

/\

A /

--;:- ( )

j

\

\

) d

B

-( 18

J

) \

'.J

/

de acuerdo con 3.1: F=IADBi IJ-l DB = - - 2Dll IA 18/ J-l F= 2dll

hIBI F

J-l 2dll

36

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Si Las corrientes son iguales:

II F = I.L ---2dlt

3.5

(Kg)

Dimensionalmente se tiene 10 siguiente: Amperes metros

-.em

d

11 -4lt I 10 -7 Him

4lt I 10 -7 HIm Amperes I Amperes I m F=

2d7t

21t

I

(em)

10 -7 H Henry x Amperes1

F=

em L

\"

.,

v

dI

V=L dt

I

V

L

L -

--

Vt

Volt-seg

=

para un f1ujo estable

benry Amp

37

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

2 I 10.7 volt-seg I Ampl 10.7 watt-seg em

= 2I

F=

Amp-seg

= Joule = 0.102

Watts-sec

2

I

kg f-em

1~ (0.102 kgf- cm)

2.04 I 1O-C Kgf

F em

F =

Il0"Kgf

2.04

3.6

d

=

eorriente de cortocircuito maxima (dinamica) B

A

d

Fig. 3. Esfuerzo dinamieo en dos barras.

c

B

A

u-.---IT d

d

Fig. 4. Esfuerzo dinamico en tres barras.

38

TOMAS PASCUAL M

CORRJENTE DE CORTDCIRCUITO

La fuerza entre A y C es ealeulada por 3.6 la (uerza sobre B es 1.08 de Ia fuerza entre Ay C. La fuerza F entre eonductores tambil!n aerua sobre los aisladores en Kgf.

I·

d

d

·1

-© © © 1© © © 1© © © Fig. 5. Esfuerzo dinamieo en aisladores.

I '" Separaci6n entre aisladores de una sola lase en metros.

d '" Separaei6n entre eonductores en em. I '" Corriente de eortocireuito dinamiea (durante el primer medio cicIo de falla). La fuerza F que actua sobre los aisladores y eonductores, somete a estas a esfuerzos meeanicos debido a que una barn sujets por dos aisladores tipo aU""ler 0 de rollo se ve sometida a esfuerzos en virtud de que se puede considerar como una viga doblemente sometida a una fuerza concentrada de tal forma que se nene un momento flexionante M. Fl

Kg-m

M

3.7

12 Este momeoto flexionante eneuentra en la barra un momento resistente que depende del m6dulo de secci6n, la reacci6n de los momentos somete a la barn a un esfuerzo. M

Ko

3.8 Wo

M '" Momento fiexionante Wo = Momento resistente (M6dulo de secei6n) K = Esfuerzo meeanieo Kg I cm1

39

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M.

EI modulo de seccion para algunas secciones comunes se calculan de acuerdo a las siguientes formulas:

Wo

32

1

h

WO = - bh1 6

b

Wo

32

D

b

EI esfuerzo calculado por las formulas 3.6 debe ser menor que el esfuerzo de trabajo del material para garanOzar que el material no fallara (barra). COD la fuena se selecciona el aislador desde el punto de vista mecanico ya que para una misma tension de operacion bay tres tipos de aisladores de acuerdo a la fuerza que soportan. Clase.a __ 250 kg. Clase.b __ 500 kg. Clase.c -- 750 kg. En el diseiio de soportes para tableros 0 separation entre aisladorcs cn una fa~e de un bus en las subestaciones electricas el problem .. consiste en genend en III determinacion de I (separacion entre aisladores) partiendo de datos como: esfllerzo de trabajo de los buses (K). separacion entre Cases (d). algunas veces Cuena maxima que actua. Para resolver este problema se cuenta con dos ecuaciones:

40

CORRJENlE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

2.04 tIl

x 10~ Kg

F=- - -

3.9

d M

K

=--

--M

M

FI

(Kg-m)

12

Wo

3.10

Kwo K

=

Esfuerzo de trabajo del material de que esta hecho el bus.

- FI =Kwo 12

3.11

Las incognitas son F y l, Y como son dos ecuacionell (3.9) y (3.11) el sistema tiene solucion por simultsneas: Substituyendo 3.9 en 3.11. x 10~1 = Kwo 12

d

2.041 2 f

= K Wo dx 106

12

3.12

..

0 - 0-0 Fig. 6. Esfuerzo de aisladores en tableros.

41

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Como en la ecuacion 3.12 se sustituye K que es el esfuerzo maximo del trabajo del material, entonces la separacion entre aisladores I es la separacion maxima, es decir, se pueden poner mas aisladores menos separacion, pero la separacion mayor estli dada por 3.12 que da el numero minimo de aisladores soportes en la instalacion. La fuena maxima sobre los aisladores se obtienen sustituyendo 3.12 en 3.9.

3.2 ESFUERZO TERMICO.

La corriente de cortocircuito produce calentamiento en los conductores de la instalacion, de manera que puede provocar fallas de aislamiento en condudores forrados 0 deformaciones por temperatura en cables desnudos. La corriente empleada para la determinacion de los esfuerzos termicos, es un promedio tomado de las componentes de C.A. de corriente de cortocircuito.

foldt

Ie

T T

8 a 10 ciclos para una frecuencia de 60 cps. para una frecuencia de 60 cps. 10

seg 60

6

Esta corriente produce calentamiento por efedo Joule, que tiene que ser disipado por el conductor durante un cierto tiempo (t) (energia calorifica). Rle2 t

=

V~ TC

3.13

Ie = Corriente de cortocircuito de efecto termico en amperes. R = Resistencia del conductor. = Temperatura. v = Vol~en del cuerpo. ~T = Cambio de temperatura.

42

mMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

C

=

AT

Calor especifico del conductor.

=

T-To

T = Temperatura aleanzada por la coniente de falla. To = Temperatura del conductor antes de la falla.

R=r r = Resistividad n - mm 2 I m I = Longitud en m. s = Secci6n en mm2• La eeuaci6n 3.13 se puede escribir como:

r

Ie2 t

= sJ(T-To)c

(T - To)c I

Ie

= ~1,

I

le=\, \'

'Ii

1

Dimensionado rt

(mm

2 )2

C'ClJ.!\'. atts_.-s~gL 3

mm °C - - - - . -.--~--~. nmm

2

seg m

watts

= ru 2

nAmperes2

= Amperes

43

= n Amperes2

3.14

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMA S PASCUAL M.

K

-

K

_ _ _ _ 4seg

~-

--+-----~-------------------.

3 seg

2seg I seg

X%

Por 10 genera~la corriente Ie se conoce a partir de las eurvas que dan factores de amplifiueion de la eorriente nominal. Ie = K1 •• rai ....

3.3 OPERACION DE LA CURVA. Se eotra con el valor de reactaneia y se eorta la eurva con un tiempo que corresponde al de falla. EI problema es determinar la seecion nominal caleulada por eaida de tension y corriente, y determinar si es eapaz de soportar la falla. Ie \.:(t - To)e

- ri

(t - To) ! C ', /

R

-

Datos de tabla

i Se puede haeer:

44

CORRlF.NTE DE COItTOCIRCUITO

[-- ----; (T - To)

(Ie)(rt)

s

=

TOMAS PASCLAL M

K

(dato de tabla)

K

Para garantizar que el conductor soporta los efectos termicos, la seccion calculada por la formnla 3.15 debe ser menor 0 igual a la seccion del conductor calculada por corriente y caida de voltaje

SI

= seccion en mm1 del conductor por caida de voltaje y corriente.

45

CAPITULO 4 4.1 TEORIA DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS Las componentes simetricas es un metodo desarrollado para solueion de circuitos trifasicos desbalanceados. con la condieion de que sean iguales las impendaneias propias y mutuas correspondientes, es decir, no son aplicables a la solucion de eircuitos completamente desbalaneeados.

~______- L________. .

V. Ib

Diagramas vectoriales La teoria de las eomponentes simetrieas esta basada en la transformacion de un eireuito trifasico de fase 0 base de referncia abc a un circuito equivalente con otra c1ase de referencia. Para la transformacion de un circuito trifasico desbalanceado en las referencias de las bases a, b, e, en tres circuitos monofasicos balanceados, se ha puesto como condicion que las impendaneias de las fases y entre las fases, sean iguales. Para bacer la transformacion se debe transfornar el cireuito del original, los vomltajes, las eorrientes e impendaneias y aunque no es neeesario, en algunas ocasiones, tambien la potencia.

4.2- TRANSFORMACION DE VOLT AJE Supoogase que se tienen 3 vectores de voltage, Va, Vb, Ve, dados en terminos de sus componentes en las formas generales que se indican. Va = C\lVao + C 12 Va\ +C\JVa1 Vb = C1\Vao + CnVa\ + ClJV81

46

4.1

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

C II , C n ,..., C lIt etc., son coeficientes constantes. La expresion anterior se puede escribir en forma matricial como:

[

V~ Vb = [CII C21

e22

el3 ] e23

Vc

e32

C33

en

e31

[vao]

4.2

Val

Va2

La expresion anterior se puede escribir en forma compacta como: [ Vabc)

= ICJ IV80.I'2)

Para el caso particular de las componentes simetricas, la matriz de coeficientes

ICJ toma los valores siguientes:

Ie ]

ell

Cl2 CII

el3] [11

{ C31

C31

e33

Cll

C2

=

1

:' :,]

De manera que el valor de voltajes se puede escribir como:

4.3

o bien en forma desarroUada: Va=V.o +Va\+Va2 Vb = VaO + a 2V21 + aVa2

4.4

Vc = V•• + aV.! + a2Va2

47

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCllllO

Los elementos de la matriz de coeficientes ( 1, a 2, a ), se definen de tal forma un sistema de vectores unitarios y balanceados.

a

=I

11200

120'

) 120'

a2

=I

1_1200

4.3 OPERADOR (a)

a

Vectores unitarios

48

•

J

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

DesarroUando: axl=a a x a 3 = a 4 = a*l = a porque: a x a2 = a3 = 1

a x a = a2 a x a 4 = as a 2 x a 3 = a 2 *1 a

a x as = a 6 a J xaJ =1

Sumando: 1 + a + aZ

=0

demostrando que es cero: a

= 1 L120 0 = -112 + j{3

12

-.NT

a Z = 1~120o = -112 12 1 + ( -1/2 + j[312 ) + (- 112 - j -'/3/2) = 0

Cada posicion correspfnde a las rakes de la ecuacion:

xJ

=1 De las cantidades 1, a, a 2, existen combinaciones que son necesarias para

algunos desarrollos, tales combinaciones son las siguientes: a = lL120· = cos120· + jsen120· = -112 + j ..J312 82

= 1~120° = -1/2 - jf3 12

49

CORlUENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M .

+j..J3

T -j

-.J3 T

Representacion de a y a 2

= 1 + (-112 + j -$"12) + ( -112 -j -./312) = 0 = (I L1200) (IL1200) = I a 4 = (a2 ) (al ) = (IL-1200) (IL -120°) = lL120· = a t + a + a2

a3

'"


Los vectores Va,Vb, y Ve, se pueden expresar tambien en terminos de sus eompooeotes:

Va=VaO+Val+VaZ Vb:Vbo+V bl +V bZ

4.5

Ve=Vca+VcI+VcZ

En la expresion 4.4 Va, Vb y Ve estan expresados en funeion de sus componentes del vector que son V.o, V. I , VaZ que se eoooeen como la "referencja". Si se eomparan termino a termino las eeuaciones 4.4 y 4.5 se encuentran

IllS

expresiones para los componentes de eada fase, en funeion de las eomponentes de la fase de referencia (fase a) para los sistemas con voltaje al neutro, ya que Va, Vb y Ve son voltajes al neutro (para sistemas en eonexion estrella).

so

CORRleNTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

secuencia (0)

• •

V.o = V. O VbO=V.O

V.O=VbO=V.O

Vca=Vaa

V. I =V al V b1 = alVa,

secuenda (+)

Vel =aVIl

r---+------..

Val = Val V bl = aVa2

Va,

secuencia (-)

Vcl = alVal

51

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Lo anterior quiere deci!,; que un sistema de vectores cuaJquiera con tres compoDcntes Va, Vb. y Vc desbalanceado, Ie puede expresar en forma general, como tres sistemas monofasicos, balanceado! conocidos como sistemas de sccuencia

positiva, de sccuencia negativa y lIfl:uencia cero, por convention:

[ll:

a1 a

l[~: ]

a a1

4.6

En la forma compacta: (Va ... ) = (A) (V .0. 1.2)

(A] ,

l:

a1

a

•

.1

1

Con la condicion de que los determinantes de la matriz (A) es = O. Si los tres vcctores Va, Vb, Vc, se pUeden expresar en funcion de sus componentes simetricas, entonces, la transformacion invel'Sa que representa el problema real, es valida ya que el determinante de la matriz de coeficientes A, es diferente de cero, con esto obtenemos la representacion de las componentes simetricas en fundon de los vectores reales, un eredo: (Va... ) = (AI [VaO.I.2) premultiplicando ambos miembros por [A)-I: [A)-I [V •. b•• ) = [A)-I (A VaG. 1.2)

[Ar l [A] = U=

[:1 00 0°1] 52

TOMAS PASCUAL M.

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

[A]

= lI[A]

-I

1/ [A] x [A)

=1

[V.n.l.l) = [A)-I [V•• be)

Il

EI problema consiste en encontrar [A)

(A]

=

11 a1

a

1

al

2

r

a

-1

(A) = 1/ det A [ cofactores de A ]

a - al

=

-

a l + a + a - a 2 = 3 (a - a 2 )

1 (Ar

l

= -------- = 3 (a _ all

53

TOMAS PASCUAL M

CORRJENTE DE CORTOCIRCUITO

l

(a -

K·

,.2) (a - .2) (a - a 2)

= 1/3 (a - a' = (. - .2) (.2

- 1) (1 -

a)

l

(. _ .2) (1 _ a) (a 2 - 1)

l

(a - a:l. - a')

(. _ .2/. _ .')

(. _ a I . _ a1)

(a' _ lla _ .')

(. _ .' I. _ .')

(1 _ ala _ .')

(a - .2/. - .')

1

(1 _ ala _ .')

(.2 _ lla _ .')

A'-{: :. :.] [

vao]_

1[ Vbl - Vel 3

1

a

1

al

4.7

o en forma desarroUada V.. = 1/3 (Va + Vb + Ve) V••= 1/3 (Va + aVb + alVe) Val = 1/3 (Va + alVb + aVe)

54

TOMAS PASCUAL M.

CORRIENTE DE CQRTOCIRCUITO

La transronnac:ion de la corriente se hace en forma semejante y se \lega a los

resultados aiguientes:

4.8 a

forma desarrallada: Ia = 110 + Ia! + lal Ib = I .. +a11•• + alal Ic

= 1'0 +

aI•• + a2182

La transformacion inveraa:

[ la~

Ib! =1- [ I 1

Ie:!

3

1

4.9

a

En 1a fonna desarro\lada:

I .. ~ 113 (Ia ,+ Ib + Ic)

I•• '" 113 (la +a11b + alc) 182 = 1/3 (I_ + alb + allc) 4.4 POTENCIA EN TERMINO DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS.

La potencia en uo c:ircuito monofuico se expresa como: p = VI*

*- Conjugado.

La potencia trifasica como: p.. Va

I.·

+ VbIb * + Vdc*

55

TOMAS PASCUAL M

CORIUENTE DE CORTOCIRCUITO

Se puede eseribir como producto de dos vectores:

P=[VaVbVc

[ Ia~ Ib*

Ic·

otambien:

P

{ va]+ lIc] * Vb

Ib

Ve

Ie

En la notacion compacta: P

= [Vabe)

[Iabe) *

EI voltaje en terminos de sus eomponentes simetrieas: [Vabe) = [A) (V••, 1,1) (Vabe 1.= ( [AI (VaG, 1,21 I. (Vabe I. = (AI. [VaG, 1,21. (Vabe I.

=

(Vao, 1,21. (AI.

a [AJ= [:

[At)=

.2

Ill ] 1 a

f

1 •

a2

[Vabe]t = [ Vao,I,l]t [A]t para las eorrientes: (Iabe) = [A) (lao,l,ll (Iabe)* = [A) *(lao,l,l)

56

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

~

1

TOMAS PASCUAL M

1IJ *

[A]* = I a a 2

1 al a

A* = 3A-1

[Iabc)*

= 3 [A)-I [lao, I, 1)*

la potencia: P

= [Vabc), [Iabc)* = 3 [Vao,I.2)t[U] [laO,I,2)*

donde: (A)[A)-I

=1 =U

P = 3 (Vao, 1,1), (lao, 1,11*

P = 3 [Vao Vbl Vel {

lao]" lal la2 4.10

4.5 TRANSFORMACION DE IMPEDANCIA Para obtener la transformacion de las impedancias de la base de referenda abc, a la base de referenda 0, 1,2 consideramos un elemento trifasico de tipo general o en las terminales p y q.

q lapq

p Eap Ebp Ecp

Zabc

Ibpq Icl'9

57

Eaq Ebq Ecq

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

La eaida de tension entre las terminales p y q se expresa como: Vapq '" Eap - Eaq Vbpq "" Ebp - Ebq Vepq = Ecp - Eeq Si esto oeurre signlfiea que el elemento general tiene un impedanda [Zabe) tal que se debe eumplir:

4.11

[Vabe) '" [Zabe) [Iabe)

[a~ Vb Ve

=[Zaa Zab

Zab zael Zbb Zbe [Iapql Ibpq Zca Zcb Zce lepq

Las eorrientes y voltajes de 4.11 se pueden expresar en fundon de sus eomponentes simetrieos. [Vabe) = [AI [Vae.I,l) [labeJ

OK

(AI [lao, I, 2J

[AI (Vao, I,l)

= [Zabel

[A) [lao,l,l)

premultipliundo ambos miembros por la ioversa de [ A). es decir. por [ A)-l [ [AI·I [A)) [Vao, I, zl

= [A)·I [Zabel

[AJ [lao, 1,1)

(A)·I )A}=l [V.o, 1.2)

= [All

[L,b,c) [AI [laD,l,2)

[Vao, 1.2) = ( Zo, 1,1] [lae, I, 2] donde: [Zo,I, z) = [A] ·1 (Zabe] [AI

4.12

58

TOMAS PASCUAl. M

(,ORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

La eeuacion 4.12 permite conoeer la impedaneia de seeueneia para cualquier elemento trifasico. En general se tienen dos tipos de elementos trifasicos : a) Estaticos (transformadores. Iineas, etc.). b) Rotatorios (alternadores, motores, etc.). a) Elementos estaticos .- Las impedancias de secuencia positiva, negativa y cero, para elementos estaticos se encuentran como se indican a continuacion:

[1.0,1,2] = 113

[.

~l :: J

11][Zu Zba

Zab Zbb

Zbe

I

a2

a1 a

Zca

Zcb Zce

I

a

a

a2

Para los elementos estiticos se tienen por diseiio: Impedancias propias son iguales, las mutuas iguales entre sf. Zaa == Zbb =Zcc == Zp Zab == Zba = Zac = Zca == Zbc == Zcb = Zm

[1.0,1,2] = 1/3

1 1]

r

1 a

a2

1 a2 a

[zp Zm Zm

Zm Zp Zm

Zm Zm Zp

Haciendo el triple produeto matricial se obtienen los siguientes resultados:

l

!ZP+2zm

[1.0,1,2] = 113

Zp-Zm

Este triple producto matricial tiene la particularidad de que diagonaliza la transformacion:

59

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

LJ

Z.

l

}llZP+2zm 3 Z2

TOMAS PASCUAL M

l

Zp-Zm

Zp-Zm

Zo=Zp+2Zm Z, =Zp-Zm ~=Zp-Zm

En el caso de los transformadores por estar construidos con sus devanados en forma concentrica, la impedaneia mutua practicamente se encuentra dentro impedaneia y entonces se puede hacer: Zm=O Z, = P Z2= P LJ= P Ze =Z, = Z2

~e

la

Es decir, la impedancia de secuencia son iguales e iguales a su vez a la impedancia de plua del transformador en pur ciento 0 en por unidad. Zo

=

= ~ =z.". =

Z.

Zp.•.

En el casu de las lineas de transmision, por haber espaciamiento entre las rases, no es posible despreciar Zm. Z. =Zp-Zm ~=Zp-Zm

Z, =

~

= impedancia de la linea en %

0

en p.u

Sabemos que: Z( Q) kVA base

Z·;, = - - - - - - -

kV de operaeion de la linea.

kV2 base :110

Para la secueneia cero: Zo=Zp+2Zm

60

TOMAS PASCUAL M

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

La impedancia de secueneia cero de una linea es de 2 a 3 veces la impedaneia de secueneia positiva, es de dos veees si se despreeia el efecto mutuo en comparaeion con la auto-inductaneia y de tres veces cuando se consideran los dos efeetos. En general para estudios pnicticos se considera:

b) Elementos Rotatorios: (Zo.I,l)

= {A)-I (Zabc)[A)

[Zo.I.2] = 1/3

a1l a

J

[zaa Zba

Zab Zbb

Zea

Zeb

b

Por diseiio: Zaa = Zbb = Zcc = Zp Zab = Zbc = Zca = Zm l

sec. (+)

Zba = Zeb = Zac = Z~

sec. (-)

61

TOMAS PASCUAL M

CORRJENTE DE CORTOCIRCUITO

[Zo.I.2]

= 1/3

ZmJ Zp

Zmll ZmJ

Zml

Zp

Finalmente:

IZo

l

ZI

Zo = Zp + Zm J + Zml ZJ = Zp + alZmJ+ aZm2 z,. = Zp + aZm J + a 2Zm2 La caida de voltaje para un elemento trifasieo general: IVabe]

= IZabe]llabe)

para la referenda 0, 1,2 : [Va o.1.2]

Vao

= Zo

= [~l.I.l]

[lao.J.2]

fa~

Val = ZJ Ia J Val = Zz fal

62

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

4.6 IMPEDANCIAS DE SECUENCIA Y REDE8 DE SECUENCIA De la transmision de los voltajes, comentes e impedancias al marco de referenda 0,1,2 se encuentra finalmente las reladones. Con estos conceptos es posible hablar de la red de secuenda para los sistemas de potencia. REDES DE SECUENCIA PARA GENERADORES EN VACIO

Las redes de secuencia para los generadores en vacio son trazadas a partir del concepto de impedancia de secuencia, despues se pueden extender para toda la red. La construccion de estas redes es relativamente simple ya que los generadores esUn diseiiados para generar unicamente voltajes de comente positiva, por 10 que siempre tienen establecido un sentido de giro. De acuerdo con estq, cada red de secuencia debe circular una corriente de secuenda a traves de una impedancia que corresponde. RED DE SECUENCIA (+)

a Barra de referenda

ZI

c

REDES DE SECUENCIA POSOTIVA EN EL GENERADOR

La red de secuencia (+) esta formada por un generador 0 una fuente de voltaje por que se generan tensiones de secuencia positivlI, que tienen un valor igual al voltaje nominal de la maquina en p.u., conedada en serie con una impedancia de la misma secuencia.

63

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Como las redes de secuenda son monofasicas, la barra de referenda esta representada por el neutro del generador. RED DE SECUENCIA (-)

a

Barra de referencia

Zn N

G---

rv~ • Fase

la2

La red de sec:uencia negativas c:onstruye en forma identic:a a la secuencia positiva, excepto que no se fiene (uente de voltaje debido a que no se generan voltajes de esta secuencia.

DlAGRAMA ELECTRICO DEL GENERADOR

--

RED DE SECUENCIA CERO

a

lao

Barras de referenda Tierra

3180

(~"

Zgo

jv..

3Zn 18%,

---

b c

N

lao

64

---

Zgo lao

CORRlllNTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

La caida de tension de una fase a tierra es: Vao = Zgo lao + 31ao Zn Vao = lao (Zgo + 3Zn) Como en general para una red de secuencia cero : Vao

= lao Zo

comparando las dos ecuaciones se tiene : Zo=Zgot 3Zn Zgo = Impedanda de secuenda cero en el generador. Zn = Impedancia de conexion a tierra.

Como las corrientes de secuenda cero drculan a tierra a traves del neutro, la barra de referenda para la red de secuencia cero es la conexion atierra del generador, es dedr, la conexion de la impedanda de secuenda cero a tierra depende de la forma en que esta conectado el neutro del generador a tierra.

D1AGRAMA ELECTRICO DEL GENERADOR

Diagrama de secuencia cero con neutro aislado

Tierra N

Fase

~----

N

65

Zgo

CORIUENTl; DE CORTOCIXCUITO

TOMAS PASCUAL M

Tierra

RED DE SECUENCIA CERO CON NEUTRO ATERRJZADO It. TRA YES DE UNA RESISITENCIIt.

4.7 DETERMINACI6N DE LAS EXPRECIONES DE VOLTAJE PARA LAS REDES DE SECUENCIA DE GENERADORES. Consid~rese a un generador con tensione3 internu de fue Ea, Eb y Ee; y un voltaje en lase Va. Vb y Ve.

-

I. a

a V. N

Vb b

Ib It

66

--

b C

TOMAS PASCUAL M.

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

[Vabe] = [Eabe] - [Z.be][I.be:]

~J Va

Vb =

Ve

[J [ Ea Eb Ec

Zaa Zab Zae:

Zba Zbb ZbC]

Zca Zeb Zc:e

~] Ia Ib Ie

Expresando los voltajes y las corrientes en blnninos de 8U1 componentes simetricos : Vabc = [A][VIIo,I,2 ] [Eabe] = [A][Eao,I,2] [Iabe] = [A)[IIIo,I,l] [A][V....,l] = [A][Eao,I,2] - [Zabc)[A][IIIo,I,l] Premultiplicando ambos miembros por [Ar l

:

[Ar l [A)[Vae,I,2] = [Ar l [A)[Eao,I,2] - [Ar l [Zabc][A][Iao,I,2] £Vao,l,2] = [EIIo,I,2] - CZe.I,l][Iao,l,l]

J~] como solo se generan tensiones de secueneia positiv.: Eao=O

Eal=O

en Ia fonna desarroUada: Vao=-ZeIae Val = Ea - ZI Ial Val = - Z:z lal

67

CORRJENTE DECORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Sec:uencia positiva (+)

Val

Eal

z. ,------<(0000)-Ial

Secuencia negativa (-)

Va2

-

Ia2

Secuencia cero (0)

Vao

Zo L______~~· ______~

-lao

68

Vao = - Zo lao

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

4.8 APLICACI6N DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS AL CALCULO DE FALLAS. La teo ria de las componentes simetricas para la solucion de eircuitos trifasicos desbalanceados, fue desarroUada para resolver circuitos en estado permanente, su aplicacion presenta una solucion eomplicada y laboriosa. No obstante, eo la solucion de circuitos tri(asicos desbaleneeados 0 asimetricos, en el estado transitorio resulta demasiado complieado emplear los metodos tradicionales (maUas), para resolucion de circuitos trifasicos desbalanceados en estado permanente. En estos casos, la aplicacion de la teoria de las componentes simetricas simplifica el problema y generaliza la solucion particularmente para los circuitos asimetricos en estado transitorio. En los sistemas de potencia, se presenta la asimetria en un circuito por cualquiera de las siguientes fallas : a) Cortocircuito. b) Falla a traves de impedaneias. c) Conductores abiertos.

a) Cortoeircuito.- EI estudio del cortocircuito en un sistema de potencia, es necesario y siempre debe de lIevarse a cabo eo cualquier red 0 sistema, ya que proporciona informacion neeesaria para : 1. Conocer las corrientes de falla en todos los puntos de la red considerados como

importantes con objeto de seleccionar los interruptores adecuados. 2. Seleccionar en forma correcta las caracteristicas de los elementos de proteccion (relevadores, transformadores de corriente) y proporcionar la informacion neeesaria para la coordinaeion de protecciones. 3. Calcular los esfuenos dinamieos y termicos en Ia instalacion para el dimencionado eorrecto del proyedo. 4. Determinar la forma correcta de eonectar a tierra los neutros de I. instalaeion. 5. Determinar los sobrevoltajes que se presentan en las instalaeiones por operaciones por maniobra ( switcheo ). 6. Estudiar el eomportamiento de las maquinas en estado transitorio.

Los cortoscircuitos que son estudiados en un sistema de potencia son:

69

CORRJENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

1.- Falla de linea a tierra. 2.- FaDa de dos Iineas a tierra. 3.- FaDa entre dOl Iineas (bifasica). 4.- FaDa entre tres lineas (trifasica). Los estudios de cortocircuito citados anteriormente se aceptan en un principio para fallas en las terminales de generadores operando en vacio y los resultados se extienden para cualquier punto en la red. 1.- FALLA DE LINEA A TIERRA:

en las terminales de un generador en vado

considerando el neutro a tierra.

Ia

/

/

/

Condiciones de faDa. Ib = Ic =0 Va=O '"4 = Zgn + 3Zn

Eb

(

Ee

Ie

Aplicando las componentes simetricas para la transformacion a la base de referencia 0,1,2. Para las corrientes:

Ial

=-

( Ia + a Ib + a 2 Ie )

3

fa

3

fa la2

=3

(Ia + a 1 Ib + a Ic )

3

70

TI rel="nofollow">MAS PASCUAL M

CORRJENlC DE CORTOCIRCUITO

Ia lao - - (Ia + Ib + Ic ) 3

3

Ial = Iaz = lao Las corrientes de cada red son iguales. Para los voltajes se tiene: Val = Ea - ZI Ia. Val=- Zz Ial Vao=-ZoIao Como: Ial = Ial = lao Val = - Zz Ial Vao= - 1..0 Ial Par otra parte: Va = Val + Val + Vao comoVa=O 0= Ea - ZI Ial - Zz Ial - 1..0 lal Ea =Ial ( ZI + Zz + Z. ) Ea 4.13 ZI

+Zz+ 1..0 Ea

Ial = Ial = lao = ZI

+Zz+Zo

Las corrientes de ralla ,on: Ib=O Ic=O 3Ea Ia = lal + Iaz + lao = 3 Ial =

4.14 ZI

+Zz+Zo

71

CORlUENrE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Ademula=ln Para 105 voltajes : Va=O Vb = VllG + a 2 Val + a Val Vb = -Zo Ial + a ( Ea - ZI Ial ) - a ~ Ia2 2 Vb = -Zo Ia. + a Ea - a Z Z. la l - a ~ la2 Vb = la. ( -Zo - .1 Z. - a ~ ) + a 2 Ea 2

-Ea Vb= _ _ _ _ _ _ [ _Zo_a 2 Z.-a~ J+aZEa

Z.

+~+Zo

Ve = VllG + a Val + a 2 Val Ve = - Zo la. + a ( Ea - Z. la. ) _.2 ~ la.

'Ie

=

-Ia,(Z . + aZ, + a'Z,) + aEa

V'e

=

-Ea [ Z Q + a Z, + a' Z 2 ] + a E a Z, + Z, + Z.

1.1.

FaUa de I. linea a tierra en las terminales de un generador en vacio con neutro deseonectado • tierra.

la

b

-, Ib

Ie

72

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Las condiciones de falla y la transformacion por las componentes simetricas son las mismas que en el caso anterior.

la, =

Ea

-

Z, +Z2 +Zo

Zo = Zgo + 3Zn, en este caso Zn=a , por 10 tanto,

Ea Z, + Z, + Zo

- - --::- =0

la,

Va, = -Z,la, = -Z21a, = 0

Va= Va, + Va, +Va o

0= Va,+Va 2 +Va o

Va o - (Va, + Va,)

Va.

=0

= -(Ea + 0)

Va o =

-Ea

Como Va;"O, esto quiere decir que la Ia no es c:ero. Si considerllmos que III corriente de secuencill cero eireula por tierrll a travis del neutro, entonces se tendra:

Lo cual significa que el neutro del generador 5e ha "desplazado".

73

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M.

Antes de la falla: Vb Vb Vb

'-" Vn=O

Va=O

Vn=Ea

Va

1" Ve Ve

Vc

Las corrientes de falla Ib

= Ie = 0

la

= la

lao

=0

l

80n:

+ 1a + lao = 31al

Vb

a

Vo=O

74

TOMAS PASCUAL M

CORJUENTE DE CORTOCIRCUlTO

Los voltajes: Va= 0

'Ib=-Ea+a'Ea+O Vb = Ea(a' -I) + 0 = J'iEa

Ve = -Ea - aEa + 0 Ve

= Ea(a -I) = J'iEa

'Ie = J'iEa Conexion de la red de secuencia para la falla de la linea a tierra: Como la, = lao = la" significa que las redes de secuencia deben ser conectadas en serle.

neutro Ea

ZI

Va.

Va

75

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

2 -FALLA DE DOS LlNEAS A TIERRA CON EL NEUTRO CONECTANDO A TIERRA

Ib

e

If

Ie Condicion de falla la=O Zn

Vb=Ve=O

Ia a eomponentes simetrieas del voltaje

Va"

1 Va = 3(Va+Vb +Ve) =

3

1 ,Va 1 3 3

Va =-(Va+aVb+aVc)=1 Va Va, = -(Va + a'Vb + aVe) = 3 3

Es decir: Va 3

Ademas tenemos que las eaidas de tension en las redes de seeuencia son:

76

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

como: Vao = Val = Vaz Val

=- 1.0 lao

Val

= - Zz Iaz

de 10 anterior se tiene :

para las corrientes:

fa '" lao + la, + la,

la,

Va,

Va,

o

2

= -(lao + la,) = -2 + Z

( 1 1)

(Zo Z,)

+la, = Va, - + .; - = Va, - Zo 2, Zo x Z,

por otra parte:

Val = lal

Zox Zz Zo+Z,

Va = (Ea - ZI lal)

Ea - Z. la.

= la.

Zoxz'j [-1.0--;.-Zz- -

77

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

la,

=

Ea Zo xZ1 Z +---, Zo +Z2

Va, la 2 = - Z2

la 1

TOMAS PASCUAL M

Zo xZ2 = -la, --"-~'--(Zo + Z2 )Z2

=-la~ 'ZO+Z2

La corriente de faUa:

Ib = lao + allat + ala]

Los voltajes son: Vb=Vc:=O

+

Va = Vao Va, +Va2

+~: X~2l

= 3Va, = {Ea-z, Z I

ZO+Z2

2.1 FALLA DE DOS LiNEAS A TIERRA CON EL NEUTRO SIN CONECfAR A TIERRA.

78

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUlTO

Ib

Condi~ion

de falla

Ia = 0

Vb

= Vc = 0

Ib + Ie = 0 Ib = -Ie

~ompoaeates

Va.

simetric:u de voltaje:

1

Va

="l(Va + Vb +Ve) ="3

1 2 Va Va, = - (Va+aVb+a Ve) = 3 3 1 2 Va Va 2 =-(Va+a Vb+aVe) = 3 3 Es de~ir:

Va. = Va, = Va2 Las componeates simetricas de la corriente son:

79

CORRIENTF DE CORTOCIRCl'ITO

1 3

TOMAS PASCUAL M

1 (O+alb-dIb) 3

fa. == .. (la+alb+dIc)::::·

1 , fa] = -fb(a-a) 3

1 fa;. = -lb(d -a) 3

De los anterior:

fa.

=-l~

Las caidas de tension para cada red de secuencia son:

Va,

=

-Z,Ia,

Va, = Z,la, Va,

= Ea -

pero:

Z,la,

Va, = Va,

80

TOMAS PASCUAL M

CORRJENTE DE CORTOCIRCUITO

2,la, = Ea - Z,Ia,

Ea la, = - - 2, +2, Ea la, = -la, = - - 2, +Z,

Z,xEa Ea1--~ 2, ) V.a, = Ea----= 2, +Z, 2, +22

Va,

Z, xEa = Z21a, = --

Z, +Z,

Las eomentes totales de faUa son: Ia =0 Ib = -Ie Ib = lao + a 1 lat + a la1 = 0 + a 2 lat - a lat

Ib = -j

.J3 lal

Ie = j .J31al

Vb=Ve=O Va = Vao + Val + V82 = 2Val

81

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Va=J Ea-Z,~) ~

Z,+Z,

Cone1i6n de las redes de secuencla para la falla 2 lineas a tierra con neutro conedado • tierra.

TIERRA

lao Como: Va,

= Va, = Vao ~Las redes de secuencia se conecian en paralelo.

la, =

Ea

Z xZ

Z + 0 , , Zo+Z,

Indica que se conedan primero las redes de secuencia ( - ) y ( 0 ) en paralelo y luego con ZI . Para la falla de do! linea! a tierra con neutro sin conectar a tierra. Las redes de secuencia se conedan de acuerdo a los resultado~ de corriente y voltaje obtenidos.

1110

= 0 ~No hay red de secuencia cero . .-----------------~

NEUTRO

lSI

82

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

3.- FALLA DE LINEA A LINEA. En la lalla de linea a linea 0 falla trifasica no tiene

importaneia eonsiderar la eonexion a tierra del generacior, debido a que ate tipo de falla no tienen relaeion con tierra. Ib

~

b

l

)--Ie

Condicioaa de falla la=O

n

Vb=Vc lb =-lc la

a Componentes simetrieas de la corriente lao = - - ( Ia + Ib + Ie ) = ( 0 + Ib + Ie ) = 0 3 3

Ia.

1

1

3

3

= - - ( Ia + alb + a 2 Ie ) = 1

lal

=-

2 ( 0 + alb - a Ib )

( a - a1 ) Ib

3 1

1

la2 = - - ( Ia + a 2 Ib + a Ie ) = -

3

( 0 + a 2 Ib - a Ib )

3

1

Ial

= -- ( a 2 - 8 ) Ib 3

18.

= Ial

83

TOMAS PASCUAL M.

CORRlENTE DE CORTOCJRCUITO

Los voltajes Vb y Vc en terminos de sus componentes simetricas son:

Vb = Vao +a2Va+aVa, Vc = Vao = Va. + aVa, +a'Va, Vb-Vc - -0- = 0+ Va, (a' -a)+Va,(a-a 2 ) para que la diferencia sea cero

~

Va, = Va 2

a -a

Va 2 = -Z21a2 = -Z,la, Va, = Ea-Z,la, = Z,la,;Ea = la,(Z, +Z2) Ea Ea la, = - - - . Ia,. = - - - Z, +Z,' Z, +Z, la. = 0 Las corrieDtes de Calla: la=O Ib= 180+ allal + ala2 = 0 + (a 2_a) lal = -j-J3Ial Ic= j-J3lal

84

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOClRCUITO

Conexion de las redes de secuencia para faUas de linea a linea: Para faUas de linea a linea como Val = Vallas redes se conectan en paralelo. lao = 0 ~ no bay red de secuencia o. NEUTRO

Ia,

4.- FALLA TRIFASICA.

Ib

Condiciones de faUa: c,-___---'

b

Va=Vb=Vc

Ic

la + Ib + Ic =0

Ia a

Componentes simetricos de la corriente: lao = 113 ( Ia + Ib + Ic ) = 0 = no bay red de secuencia eero Para los voltajes:

Todo en funcion de Va:

85

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

1

1

Val = --(Va+aZVb+a Vc )=--(Va + a1 Va +aVa ) 3 3 Val =

1

-

Va ( 1 + a 2 + a ) = 0

3 Vaz = 0 = - Zz IIll

pero Zz ~ 0 ~ Ia

= 0 ~ no bay red de sec (-)

Va, =O=Ea-Z,la,

la,

Ea

=z; La unies red que se conside... pal'll la raUa triflisica es la red de secuencia (+). Neutro

Ea

Val

Zl

Ejemplo 1: Determinar las corrieDtes pal'll raUas L-T trif'sicas y linea a linea para una fana en las terminales de UD gene...dor tnbajaDdo en vaclo, con neutro solidamente conectado a tiem que tiene los siguientes datos: lOOOOKV A, l3.SKV, Xl = X" = Xl = O.15p.u., Xge = O.05p.u.

86

TOMAS PASCUAL M.

CORlUENTE DE CORTOCIRCUITO

Solucion: a) FaDa de linea a tierra:

FaDa de linea a tierra

Zo = Zge + 3Zo;

Zo = 0

Zo=Zge

la,

= jO.l5+ jO.l5+ jO.05

j035

lal =:i2.86p.u. Ia = 3Ial = 3{-:;2.86) = :i8.S8p.u.

87

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

b) FaUa trifisica (30):

Neutro

Ea

= 1.0

Ea

Ia = 8.58

j 0.15

FaDa (30):

la , =

Ea

Z, =

1 . j03S'= - J6.67 p.u.

10 = la, + lao + la, lao =0 ; la, =0 la, = la = - j6.67 lb = lao +a'la, +ala, = a'la, lb= -j6.47/ -210° lb = 6.67/ - 210° = 6.67/1S0° Ie =lao + ala, + 0'10, = ala, =alai = 111200 Ie = 6.67/30 0 Ib

=

Ie 120" 120"

120"

la

88

6.67-90 0

1_908

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

C) faUa de linea a linea. Neutro

Ea

1

---------- = - j

lal jo.t5 + jO.15

3.33 p.u

jO.3

lal = - laz = - j3.33 lao=O Ia =0 lb = lao + a Z lal + a Iaz = (a1 - a) lal Ib =-5.77

;

= j..J3 lal = -j (1.73)(-j3.33) = -5.77 p.u

Ie =- Ib == 5.77 p.u. Ia =0

Ie ~ 577

Ejemplo 2: Determinar el valor de la reactaneia neeesaria que bay que interealar entre el neutro y tierra para limitar la eorriente de faUa de linea a tierra al valor de la corriente trifasica para el problema anterior. b

c

-jS.5S

-

a

I,. = -j6.67p.u.

-

la~j6.67

la = j S.5S p.u. a

~

89

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Solucion: La corriente de falla a tierra: Ia = 31a

fa =

'4l = Zgo + 3Zn

3Ea

Z, +Z,+?

EI valor al que se desea Iimitar la eorriente es de j8.S8 a j6.67.

-j6.67

3 }0.15+ jO.l5+(j0.05+3jZn)

3 j035+3jXn

- j6.67(j035+3jXn )=3 6.67x035+ 6.67x3Xn = 3 v. _ 3 - 6.67x035 ,1n 3x6.67 0.03p.u. EI valor de esta reaetaneia en ohms:

Z(O) = Zp.U.XZSASE

(KV)'xl0' (13.8)' XI0' KVA 10000 Xn(O) = 0.033x19.05 = 0.6250 X%= Xp.u.xl00=333%

ZBASE::

19.050

Ejemplo 3: Un generador de lOOOOKVA Y 6.9KV entre terminales tiene reactancias de valor X" = Xl = 15% , Xgo = 5%. EI neutro esta eonectado a tierra a travez de una reactaneia de 0.38Hl si el generador esta operando en vado en el momento de producine la faUa, ealeular la eorriente para una falla de linea a tierra. b ,_ _ _ _ _ _ _ __

Solucion:

0.381

a

90

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUlTO

Para la corriente de falla a tierra se tiene:

3Ia _ 3Ea • - Z. +Z, +Zo ZAI

=

Zgo

* 3Zn

Es necesario transformar Zn de 0 a p.u.:

_ Z(n)KVABASE ZP ' - KVA'xlO J

Ia=

3Ea Z. +Z, +ZJ

038lxlOOOO (6.9)'xlO J

jO.08p.u.

3 j0.15+ j0.15+ j0.15+3j(O.08)

3 j035+ j024

-j5.09p.u.

La corriente en amperes es: Ia = Ia p.u. x Ibase 10000 Ibase = - - 6.9

-v3x

=

836 A

Ia = j5.9x836 = - j4250Amp. Ejemplo 4: Un generador de lOOOOkVA a 13.8kV con reactancias X" = Xl = 15% Y Xge = 5%, esta conectado a tierra a traves de una reactaneia de 0.70, si la tensi6n de operaei6n se ajusta para operar a 13.2kV. Calcular la corriente para una falla de dos Iineas a tierra. b

l 0.7 ohms

~

"--------

a

91

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL >.!

Solucion: La corriente de secuencia de dos lineas a tierra son;

Ea

la l

=

ZZ Z + - ' --"-Z,+Zo

!

Zo = Zgo +3Zn Xo = Xgo +3Xn

ZnpM =

Z(Q)kVABm kV'xl0]

0.7x10000 (13.8)' xlO'

0.037p.u

Xo = j[0.05 + 3(0.037)] = jO.l61p.u

la,

Ea X X

=

X + -----'--- ~!

fa! = .

; Ea

=

X,+X o

0.956 jO.l5xjO.l 61

;0.15+ /0.15+]0161

EoJ'
,,",,'

0.956 jO.l5 + 0.0775j

Zo . jO.l61 la 2 = -la, Zo +Z2 = -(;4.20) jO.l61+ jO.l5

-j4.20p.u

j2.l7p.u.

Z1 j015 lao = - lal --------- = - (j 4 20) ------------------ = } 2.03 p u 22+20 jO.15+jOJ6J

92

CORRIENTF DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

IF=lb+Ic

2Ja o - la, - la 2 = IF la = 0= lao + la, +la 2

3la o =IF IF = 3(j2.03) = j 6.09p. u. Ejemplo 5: Un generador de lSOOOkVA, 6.9kV conedado a Y, tiene reactaneia de secueneia (+), secuencia (-) y secueneia(O), de 25, 25 y 8% respectivamente, el neutro esta conectado a tierrapor medio de una reactaneia de 6% a la base de los datos del generador en vado y a Ia tension nominal, se producen las fallas: a).- De linea a linea. b).- Dos lineas a tierra. Calcular las corrientes y la tension para cada caso.

b

X, =25% X 2 =25% Xgo =8% Zn=6%

93

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Solucioo: a) La corriente base ell:

=

I B

15000

Jjx6.9

= 1255Am

'P

Para la falla de lioea a linea se determina que: lao = 0 Ademas:

la

=~= Z, + Z,

,

1.0 jO.25 + jO.25

-j20

= -la, = - j2.0

la ,

Las corrientes de falla por fase soo:

Ib = lao + a' la, + ala,

= (a'

- ala,) = - jJ31a,

lb = - j(1.73)(-j2.0) = -3.46p.u. Ie = -lb = 3.46p. u. Los voltajell al neutro 00

500:

= 0 puesto que lao = 0

Va=Vao+Va , + Va, =(Ea-Z,Ia,)-Z,la, Va

= [1.0 -

jO.025( - j2.0)]- jO.25(jO.20) = 1.0 - 0.5+ 0.5 = 1.0p.u.

Vb= Va o +a'Va, +aVa,

= (a' +a)Va, = -Va, = -0.5

Va= Vb= -05

94

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Los voltajes de (ase a (ase:

Vab = Vb - Va

= -0.5 - 1.0 = -1.5

Vbe = Ve - Va

=-0.5 -

(-0.5) = 0.0

Yea = Va - Ve =10-(-0.5) = l.5p.u Los valores de corriente y tension en amperes y volts son:

Ia = Ia.axIBASE: = 0 Ib = I,. a xIBASE = 3.46x1255 = -4350Amp Ie = I"'x/BASE = 2.46x1255 = 4350Amp. In=O (por ser (alia de linea a Unea)

Los voltajes al neutro:

6.9 Vb= Vbp.u.xV.Asr = -O.5X ----e: = -1.99kV ,-,3

~=

VD'

=

69

Vep.u.xV/usl: = -O.5x J3 = -1.99kV Va •• ~xVL8'SE

= -1.5X6.9 = -1035kV

Vbe=Vbcp.u.xVLBA.
9S

TOMAS PASCUAL M

CORRIINrE DE CORTOCIRCUITO

Zo = Zgo + 3Zn = jO.08 + 3(0.06) = j0.26p. u.

Ea la,: ZZ Z + ... '..0 , Z,+Zo

'025 J.

1.0 j0.25xjO.26.

j265p.u.

+ jO.2S + jO.26

Zo . jO.26 la, =-la, Zo+Z, =-(-J265) jO.26 + jO.25

j135p.u

Z, . j0.25 Iao=-Ia,-Z Z =-(-J2.65) '0"5 '026 '+0 J-+).

j130p.u

e

/

I: .~ Ie

-Ia=O

a

la=O

La eorriente al neutro. In = Ib +Ie Los voltajes:

96

_

I

CORJUEN fE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Va = VaoVa,Va, = 3Va, = 3(Ea - Z,Ia,)

Va = 3[1.0- j0.25( - j2.65)] = l.0125p.u Los valores de tension y de corriente son:

lb= Ibp.u.xloAS, = 3.98x1255 = 5000Amp Ie = icp.u.xioASE = 3.98x1255 = 5000Amp. Los voltajes al neutro : Va

= Vap.n

1

Vbase = 1.0125

1...6.2

-./3 Vb

= Vb p.n

Vc = Vc p.n

x Vbase 1

Vbaso

= 4.04 kV

=0

=0

97

CAPITULO 5 CORRIENTES DE SECUENCIA EN CONEXIONES EN DELTA-ESTRELLA 5.1 CONDICIONES DE FALLA PARA GENERADORES CONECTADOS EN DELTA

Hasta ahora el desarrollo de las formulas para la determinacion de corrientes y voltajes de falla se hace para circuitos conectados en estrella, sin embargo en los sistemas elt\ctricos intervienen un buen numero de elementos (generalmente transformadores) en conexion delta. EI desarrollo para obtener las formulas (componeDtes simetricas) de voltaje y corriente se hace un generador conectado en delta por facilidad, aunque en la prictica este sea el caso que menos presenta. Es conveniente aclarar que asi como en los circuitos en estrella se toma como referenda la rase (a), en los cireuitos en delta la referencia es la fase (bc).

5.2 PARA LA CONEXION EN ESTRELLA La corriente de fase en el generador estan en fase con las corrientes de fase de la carga y tiene la misma magnitud, y 10 mismo ocurre con las componentes simetricas de estas corrientes. Para los voltajes considerando las corrientes, solo es necesario determinar la caida de tension pero en general solo varia su magnitud ya que en la practica la resistencia es despreciable en comparaci6n con la reactancia.

b

y'

ycJ, ~:

Ib'

C

G

PARA LA CONEXI6N EN Y

5.3 PARA LA CONEXION EN DELTA Lo importante es encontrar las relaciones entre los valores de linea de una delta y los correspondientes de una estrella equivalente en terminos de sus componentes simetricas.

98

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUrrO

Neutro Ib b'

I,. s'

I.

Ial PARA LA CONEXION EN A

Para los voltajes se tiene 10 siguiente:

v, b

v.

Los componentes simetricos de los voltajes de fase para delta se pueden eIpresar en funci6n de las componentes simetricas de los voJtajes de fase para la estreUa. Vab=Vb- Va Vbc=Vc- Vb Vca=Va- Vc

Va = Vau + Va! +Val Vb = Vao + alVa! + aVal Vc = Vao + aVal + alVal

Vab = (a l _ l)Va! + (a - l)Vaz = -/3Val ~ + -/3Val

99

llSIf

TOMAS PASCUAL M

CORlUENTE DE CORTOCIRCUITO

De 10 anterior se observa que no bay componentes de voltaje de fue a rase para sencuencia (0) en circuitos conectados en delta como 10 que interesa en la fase de referencia be, se trabajari con estos valores y los resultados son extensivos a las otras fases.

donde: Vb
=0

VbcJ = j -.13 Val Vbc2 = -j -.13 Va2 Si se trabaja en p.u. para el caso de los transformadores: Para la secuencia positiva (+): Vbcl

= jVal

v.

Para la secuencia negativa (-): Vbc2 =-j Va2

CORRIENTES:

100

CORRIEt-oTE DE CORTOCIRC\lITO

TOMAS PASCUAL M

En una conexion estrelfa las corrientes de fases son iguales a las corrientes de linea y en componentes simetricas de estas corrientes ocurre 10 mi5mo. I,

U'

b

I.

Vt

a I.

Para una eonexion delta se deben obtener las eorrientes de fase en funcion de la linea para la estrella equivalente. I, I.

b'

b

c'

liS

a

a'

I.

Aplicando la ley de kirchhoff de corrientes para los Dodos a, b, y e de la delta del generador: Nodo a:

la + lab = Ica ;

la :: lea - lab

Nodo b:

Ib + Ibc :: lab;

Ib :: lab - Ibc

Nodo e:

Ie + Iea = Ibe;

Ic = Ibe - lea

De las componentes simetricas se sabe que:

[:~] 101

CORRlEN"(E DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Pero tam bien la = Ica - lab;

Ib= lab - Ibc ;

Ic = Ibc - Ica Ica -Iab~ lab - Ibe [ Ibe - lea

Por otra parte la eonexion delta, la fase de referencia es be y se tiene la siguiente correspondencia simetriea.

Ibc b I,

>--:....:!==---.. a )/1. b '--_ _ _ _ __

la Ib Ie

Ibe lea lab

Las eomponentes simetrieas para las corrientes son:

[

lbC] lea lab

=

Las eompetencias simetricas para las eorrientes son:

1~ [lea -lab] aZ

a

lab - lbe Ibc -lea

102

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

[1 1IHlb~]

[lliJ

I a2 a I a a1

Ica lab

[~:J

a1 1 a aa] I I

D

lbc

[bb] lbc lca

Ibc - Ica

[

lbcl [Ib~ lbcl

~ "; ] ~b~ ] a a2

=

~U-bb lab - Ibc

Ibcl Ibcl

(bCl Ibcl

I

} [1 ":] [: a1 a I

a I

a2

J [~J Ibcl Ibcl

Ica - lab] lab - Ibc Ibc - lca

[:~]

t [ 103

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

OJ o [ IbCO] [bcl j"3

Ibc2

Desarrollando: lao=O [al = -j"3I bcl la2 =j"3I bc2

Que son las corrientes de una delta. La corriente lao = 0 significa que dentro de la delta circula corriente de secuencia (0), pero fuen de la delta no circula esta.

I..=o

1.0 = 0

Trabajando en p.u. lao = 0 lal =-jlbcl lal = jlbcl

Lo que interesa son las corrientes de linea tanto del lado delta como en estrella, es decir, Ia relacion entre eslas corrientes.

104

CORRJENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M.

= jlbtl = jIa I

lA,

lAu

=0

.lAI

= -jlal

En forma semejante:

I.,

I., EI transformador tam bien puede estar ronectado como:

c

~E

I.,,

,

B

I ..

Para esta conexion se tiene que:

IAu=O IAI = jlal IA2 =-jIal

105

CAPITULO 6 6.1 FALLAS EN CIRCUITOS EN SERlE CON LOS TRANSFORMADORES Para estudio de ranas de eireuitos en serie con los generadores se sigue el mismo proeedimiento que para el estudio de (alias con las terminales de un generador, es decir, que emplean las mismas formulas. Lo unico que se modifiea son las redes de seeuencia. y que la Z. es la eombinaei6n de la impedancia del generador y el resto de la red, y su construeeion sigue siendo de la misma forma que para un generador. es decir. una (uente de voltaje en serie con la impedaneia por cada generador y despues el resto de impedancias. Para la red de secuencia negativa es la misma solucion que sin fuente de voltaje.

6.2 CONSTRUCCION DE LOS DlAGRAMAS DE SECUENCIAS

G.

T2

T.

G2

L.

0

-£-

0

-:(.ll

ll-f. Red de secuencia (+)

106

+

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUllD

Red de secuencia (-)

NEUTRO

Red de secuencia (0)

NEUTRO

Red de secuencia cero: Para la red de secuencia (0). la conexion de los elementos depende de la forma en que se encuentran conectados a tierra los elementos fisicos (generador y transformador). La conexion de estos elementos a tierra de la forma en que cada uno de ellos se debe conectar, dependiendo del arreglo del sistema. a continua cion se describen los circuitos equivalentes a diagramas de sencuencia cero.

107

INC. TOMAS PASCUAL MARTINEZ

CORTOCIRCl ITO

101 A-

- - . 1.0 • 577

a C

•

£

-+1.0 b --'1.0

'-'1.0

c:

11>1

A-

0

0

•

'-.50 0

a C

- - . 1.0

"=" .-.50

--..'" ..-.166

leI

A

. - . .577

• C

b

t

0

--.1.0

"="

,

c:

• b

'-.577

c:

REPASO DE FALLAS A TRAVES DE LOS BANCOS CONECfADOS EN DELTA - ESTRELLA. LAS CORRIENTES MOSTRADAS EST AN EN POR UNlOAD. A) FALLA TRIFASICA B) FALLA DE FASE A FASE C) FALLA DE FASE A TIERRA DONDE Xl = Xl =XO

108

CORTOCIRClilTO

ING. TOMAS PASCUAL MARTINEZ

Conuiones de banco!

Conexion de I. red de sec.

Conexion de la red de sec:. cero.

(+) y (-)

L NO

L

~31M

H~t-L Open

(e'

..it

H

No L

L

L

..l, J... (h'

CONEXI ONES DE LAS REDES DE SECUENCIA PARA TRANSFORMADORES DE DOS DEVANADOS.

109

CORTOCIRCtlfTO

INC. TOMAS PASCUAL MAR11NEZ

Conex.ione5 de baneos

Conex.i6n de la redde see.

Conu6n de la red de see.

(+) y (-)

(0).

~ I.

L

a

L

B""'ror_

I ..

.

..

I f SOU4

Grounded 1.-0

H If SoU4

BA

Grounded and/or 'l1li000

'l1li

.1

01'

"2

~' . ' 1<1' ..

Gl'ounded

Ie)

1.-0

1ft

..

.~.

"I

01'

'ft

If

• Solid

.2

,L

. '. . <1L .~'

(d)

•

IN

~----II

CONEXIONES DE LAS REDES DE SECUENCIA PARA TRANSFORMADORESDETRESDEVANADOSY AUTOTRANSFORMADORES.

110

rORTOCIRCUITO

ING. TOMAS PASCTAL MARTINEZ

CONEXIONES DE AUTOTRANSFORMADORES ___ P

S ... , _ _ __

(b)

z.,V:~9 (e)

Zp - JIZp-s Zs - !IZp-5 ZT - JIZp-T

+ Zp-T - ZS-TJ + ZS-T - Zp-TJ + ZS-T - Zp-sJ

CIRCUITOS EQUIV ALENTES DE SECUENCIA CERO PARA TRANSFORMADORES DE TRES DEVANADOS.

111

TOMAS PASCUAL M

CORRlEl'il E DE CORTOCIRCUITO

Ejemplo 6: construir la red de secuencia para el sitema siguiente:

SEC (+)

SEC (-)

NEUTRO

ZzG t

XzT t

X2 L t

X2 Tz

X2 G 2

Tierra

SEC (0)

[ n

ZN P

S lAjG t

ZoTt

ZoLt

112

ZoTt

~I ZoG2

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Ejemplo 7: Construir las redes de scenencia para el siguiente sistema de potencia. TI

LI Q

f.

T3

S

~

M

Tz R

G2

T A

Sec. (+):

N X,G,

X,T.

Sec. (-):

Neutro

X...... l

X.ji..,lj

p

N

X,G,

X,G,

X,T. ~~"t.

)(~I. ...

Sec. (0): Tierra

t·n{ X,G,

X.T,

XoL, . -..(11111[>-....

R~

XoT,

XoT. XoL,

113

XoG,

rORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Ejemplo 8: Construir las redes de secuencia para el siguiente diagrama unifilar que representa un sistema de potencia:

i A

c

~VJiI

r

AJi/

B

=iT.~T' P · .~ f Ts

S

u

~-<

i

i i

T2

~

I

T6

~

2

i

I

-$.-<

Sec. (+):

114

-<

TOMAS PASCUAL M

CORRlENTF DE CORTOCIRCUITO

neutro Sec. (-): X1G)

C

A

XJTJ XIT,

XjT.. XJLl

XILI

X;aTs

B

X2GI

X1L)

XZT1

XzT,

Sec. (0): tierra XoG,

C

Lt

XoT,

XoL,

~~" ~~,

XoT,

XoT,

B

XoG. XoT.

XoL,

XoT,

6.3 EJEMPLOS PRACTICOS

Ejemplo 9: La reactancia de un generador de l0000KVA, 6.9kV, con X" = Xl = 15% Y Xo= 15%. EI generador esta puesto a tierra por medlo de una readancla de 0.3810. EI generador se consta a un transformador de l0000KVA, 6.9K/44V 4- Y, y con una reactancia de 75%. EI generador opera a 6.9KV cuando ocurre una falla de L-T en el lado de alta tension del generador. Determinar las corrientes de fallas determinadas suministradas por el generador.

115

CORRlENTE OE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

.-_--{AJ-_ _ _--<6.9 'i4 KV

XT

Xlii = 0.381 ohms

= 7.5

><

%

~

Solucion: Con objeto de tener los valores en p.u. se transforma el valor en generador en p.u.

Q

de la reactancia del

KV BASE = 10000 KV BASE bala = 6.9 KV BASE alta = 44

X p.u. = XjP.JKYA1IASE

=

;l3-kV BAS [

---.l!IOOlL = 0.08 p.u. 1.73

X

6.9

La corriente base en el lado de bajo voltaje: IBAsnala

=

..kYA1IASE- = ;13 kV BASE

1000 1.73 X 6.9

= 837 A.

lOOruL = 138 A. ;13 x 44

Para la fall a de linea a tierra, las redes de secuencia son las siguientes: Sec. (+)

j 0.15

Sec. (0)

j O.OS

~c:

.~ j 0.075

j

J 0.15

oms

116

Sec. (-)

~

~

j 0.075

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

XI = jU5 + jO.075 = jO.225 X2 = jU5 + jO.075 = jO.225 Xo= jO.075 Ia l = la2 = lao -

lal =

] 0 jO.525

Ea XI + X 2 +Xo

J0

j(0.225+O.225+O.075)

- -j 1.905 p.ll

Ie

K7

[Z---------,D ·:

c\ ,J;

Ie =0

I.

;-1.,-=...11>-,,-=-1.....

--J 1._

_0-_

b

IB

La corriente'de faUa en ellado de alta es: Ib =Ic =0 Ia = 3lat = 3(-j1.905) = -j5.715 p.ll

Las componentes simetricas de eorriente de falla en ellado de la delta del transormador son: lAo=O IA! = jla! = j(-jl.90S) = 1.905 p.u. IA 2= -jla2 = -j(-jl.90S) = -1.905 p.u. I A = lAO + IAI +IA2 = 0 + 1.905 - 1.905 = 0 IB = lAO + a 21A! + aI A2 = (a 2 - a)hl = -j..J3{1.90S) = -j3.30 p.ll. 2 2 Ie = lAO + ahl + a 1A2 = (a - a )IA! = J..J3(-1.90S) =;.J3.30 p.ll.

Valores en amperes. la ralla = lap.ll. X I BASE lita = -jS.71S x 138 = -j790 p.u. Ib = Ie =0 En el primario IA=O IB = -Ie = j3.30 x 837 = j2760 A.

117

COIUUENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Ie = j 2760 A

1.0\=0 A

la=-j 2760 A Repetir el ejemplo anterior para una faUa de linea en el lado de alto voltaje del transformador.

rt_a_K!

..-+---0

a

Para Ia raUa de Jlnea a linea las componentes simetricas de la corriente se obtiene de los diagramas de secuencia.

Sec. (+):

jU5

j 0.15

j 0.075

j 0.075

118

TOMAS

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

PASCUAL M

XI = jO.22S p.U. Xl = jO.0255 p.U. laI"

-lal = ....-Ea- Xl + Xl

I0 = ~ = -j2.20 p.u. j(0.225 + 0.225) jO.450

Las corrientes totales en ellado de faUa. Ia=O Ib = lao + allal +ala2 = (a l -a)lal - -l-J3(-j2.20) = -3.80 p.u. Ie'" lao + alai + allal '" (a - al)lal '" j3-./(-j2.20) '" 3.80 p.u. Las corrientes en ellado primario del transformador: lAO "'0 IAI = jlal = j(-j2.20= = 2.20 p.u. IAl = -jlal = -j(j2.20) = 2.20.p.u. Las corrientes totales en ellado primario. IA = lAO + IAI + IAl = 2.20 + 2.20 = 4.40 p.u. la = lAO + .11AI + alA2 '" (al + a) IAI = -2.20 x -./3 ,. -380 p.u. Ic = IAt + alAI + a21Al = (a + a1)lal = -2.20 x -./3 = -380 p.u. Los valores en amperes son para el punto de faU .. : Ib = -Ie = 3.80 x 138 = S2S Amp. la=O En el primario: IA '" 4.40 X 837 =3690 Amp. Ia = -Ie = -2.20 x 837 = 1845 Amp.

-

Ic=-1845

a

..

Ib '" 525

'~ ~·t

--

I. =3690 A

-

1 .--525

Ib= -1845

119

CORRIENTE DE CORTQCIRCUITO

TOMAS PASCUAl. M

Ejemplo 9: Determinar todas las corrientes de falla para el siguiente sistema, suponiendo la falla 30 y linea a tierra en el pnnto indicado.

30MVA

O+~A

~

50

L=147.5km 30MVA XI "'-_t-___ _=_O_.3_9_Q_/_km _ _t---<; <" ISOKV

20MVA ~C9

~

Xo=IQ/km

d

X"d = 13~. Xl = 16°;' Xo= 10%

+

+

d

x = 7.5°;'

13.8/ISO KV

X=IO%

Solud6n: k V ABASE = 50000 kV BASE baJa = 13.8 kVBASEalta = 150

I BASE baja = --.SlillillL = 2080 A. -v3 x 13.8 I BASE alta

~=190A.

-'/3 X 150 Reactancia: Xla) Xzal Xoal

= jO.13 p.u. = jO.16 p.u.

= jO.l0 p.u.

X ITI = X ZTI = Xon = jO.l0 X(Q)

X.L. = XzL I

kVABASE...

=----------(kV)z

1.04

X

147.5

X

X

103

(0.39 X 147.5 X 50000) = -------------- = jO.l1 p.u. (150)Z X 103

50000

= jO.31 p.u.

XoL

Transformador 2 : 50000 - - - (j0.075) = jO.l05 p.u. 30000

120

X-:::=

15~.

Xl = 15·/0 Xo = 10°;'

TOMAS PASCUAL M

CORRJENTE DE CORTOCIRCUITO

Generador 2: 50000 XIG2 = X2G 2 = ----- (j0.15) = jO.38 p.u. 20000 50000 XoG2 = ---------- (j0.10) 20000

= jO.25 p.u.

a) Falla trifasica: Para la falla trifasica s610 hay red de secuencia (+) :

1. 1

jO.34 x jO.485

XI

= --------------= jO.2 jO.34 + jO.485 Ea

lal

1.0

= --------- = -------- = -j5.0 p.u. XI

jO.2

121

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Las corrientes de secuencia que contribuyen la faUa son: Ializq

= Ial

;04R5

= -jS.O

jlldBS...

jO.34 + j0.48S

laID

= Ial

;0 J4 jO.48S + jO.34

= -j3.0 p.u.

jO.82S

= -jS.O ~ = -j2.0 p.u. jO.82S

G,

Ializq = j(-j3.0) = 3.0 p.u. laID = j (-2.0) = -j2.0 p.u.

Las comeDtes de falla son: Ia = Ial = -jS.O p.u. Ib = alIal = -jS.08lllQ = 5.0~ Ie == ala. == 5.0~

-jS.oL.Utf ::

122

CORRIENTE DE CORTOCIRCUrrO

TOMAS PASCUAL M

Las corrientes de falla en ellado izquierdo basta la estrella de T I: lalizq = la lrzq = -j3.0 p.u. Ibizq = a21allzq = 3.0l::llJlG ICizq = aIallzq = 3.000D

La corriente en el primario de T I (Linea de G 1)

:

IA = IAlIzq = 3.0 IB = a 2I Alizq = 3.0i::llW' Ie = aIAlizq = 3.0Lll.!f

Para el lado derecho de la falla en la cstrella Tz: la = laID = -j2.0 Ib = a2IalO = 2.0l.:liJf Ic = alalD = 3.000D

En ellado delta de T 2 (Linea de G I )

:

IA = lAID = 2.0 18 = alIAIO = 2.0i::llW' Ie = ahlD = 2.0Lll.!f 18 =2 L-120Ct

I. -2 LO' I. -5 L-90' lb=-5 L-210o I, ~5 L30'

b) Falla de Unea a tierra: Suponiendo que el generador 1 trabaja a 13.2 kV cuando ocurre la falla y entonces en el transformador TI se ajusta eJ cambiador de derivaciones para tener ISO kV en el secundario. Los nuevos val ores de reactancias para el transformador y generador son los siguientes:

123

CORRJENTE DE CORTOCIRCUlTO

XG' =jO.13

Xn

= jO.IO

TOMAS PASCUAL M

~ggg~ [~~.~J

=jO.118=jO.12

~:~~ [11~~J

= jO.091 = jO.09

JUG, =jO.16[~ [13.2J2 = jO.IS .SOOQ9 XOG,

~ jO.1 0 fS.D.oo.Dl

l;;ooom

13.8

[13.2 J 2= jO.091 13.8

Las redes de secuencia: Secuencia (+):

j 0.12

j 0.09

j 0.11

j 0.105

j 0.38

j 0.15

j 0.09

j 0.11

j O.lOS

j 0.38

Secuencia (-):

Secuencia (0):

j 0.09

j 0.09

j 0.3

124

j 0.105

jO.2S

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Secuencia (+)

EA. =0.96

jO.32

Secuencia (-):

Secuencia (0):

jO.3S I"

-

-

l.olzq

1.0 De,

I ..

125

TOMAS PASCHA l AA

CORRlEl'-TI OF. CORTOCIRCUITO

XI -;032 x i04~ =jO.19 j0.32 + jO.485

Xz = jO 35 x iO 485 = jO.20 jO.35 + jO.485 Xl - ;0 40 x ;0105 jO.40 + jO.I05

=

jO.08

Los componenetes de corriente total de linea ]al = Ial =Iao =

Ea XI +Xl+Xo

lal =~1- = ~ =.D.&L = -j0.21 jO.19 jO.19 jO.19 EA WI = j0.32 (-jO.21) = 0.067 E~Der

= j0.485 (-jO.21)

lal

fa2 - Eal - 1 0 - 096 - ~ = -jO.049 jO.805 jO.805 jO.805

=

= 0.102

E" izq = (-jO.049) (j0.485) = 0.023 E" O
1.000 0.023 0.977

= 0.015

E" = 0.977 p.ll. 1al

=

la2

= laO

laluq = lal

law

=

0997 - -j2.077 p.u. jO.19 + jO.20 + jO.08

iO 485 - -j1.25 = 1.25~ jO.32 + jO.485

lal ~ '" -jO.825 = 0.825L:2!t jO.805

laz.zq = lal

- -j2.07 ~ = 1.21~ jO 485 jO.35 + jO.485 jO.835

126

0.960

+ 0.015 0.975

TOMA< PASCUAL M

CORRIENTE DE CO RTOCIRCUITO

lam = Ia2

Jll..15...- = O.87l=2lf jO.S35

lllonq = 11IG

iO lOS - -j2.07 ~ = O.43l=2lf jO.SOS jO.40 + jO.l05

laoo = lao ~ = 1.64~ jO.S05

l" l ll(! 0:: J 1'1Do:r IA 21D1 = -J i£2 ~

IAOOeT= O

I.4H7'1 = j(-j1.25) = 1.2S[!f 1.41izq =-j(-j1.21) =-1.218.8DD

IA"''' = j(-jO.S2S) =O.82S[!f I",... = -j(-jO.87) = O.87~

Las corrientes de falla en el punto de falla son: Ib=O Ic=O la = lao

+ Ia 1 + la2 = 3 (-j2.07) = -j6.21 p.u.

Corrientes en ellado izquierdo de la falla. lai,,! = Iaoizq + Iahzq + Iazizq = -jO.43 -jl.2S -j1.21 = -j2.89 2

Ibllq = laOlzq + a 1allzq + ala21zq = -j0,43 - jl.2sl:lllf' - jl.21lll!l° = ·jO.43 + jl.2S = jO.82

127

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

lOMAS PA~CUAL M

lal ;: la2

Ic;zq = -j0.43 + (a 2 + a) (-j1.25) = jO.82 Primario del transformador lado izquierdo 2 2 18 = 1"0 + a 1"1 + ah2 = 0 + a x 1.25 - a(-1.21) = (a2 - a)1.25

=

= j (3 x 1.25) = -j2.16

Ie = 1"0 + al~J + a I.u 2

= 0 + (a - a 2)1.25 = + j"3 x 1.25 = j2.16

h = 1"0 + IAI + Iu = 0 + 1.25 - 1.21

== 0

Lado derecho: la. = laoo + laID + lam= -j 1.64 - jO.825 - j 1.87= - j3.33 lb.

= 1a0D + a 2laJD + alalD = -j1.64 + a 2(_jO.825) + a(-jO.87) = -jO.82

Ic. = IaOD + alalD + a21a20 = -j1.64 + a(-jO.825) + a 2(-jO.87) = -jO.82 Las corrientes en ellado derecho de la delta del transformador: I ... = 1"00 + I".. + I~,. = 0 + 0.825 - 0.87 = 0

18 = I~ .. + a21.~ •• + alA,. = 0 + a 2(0.825) + a(-0.87) = 18 = -j"3 x 0.87 = -j Ll5

Ie = IAOO + alA" + a 2I A,. = 0 + a(0.825) + a 2(-0.87) = Ie = j"3 x 0.87 = jl.5 Ie;.... -J2 16

I, = -)0 82

B \---~

]28

CAPITULO 7 ESTUDIO DE FLUJOS DE CARGA EI estudio de flujos de carga conocido en algunos casos como flujos de energia es un estudio realizado para la operacion de un sistema electrico de potencia en estado pcrmanente. Por 10 general, va dirigido, hacia la planeacion de sistemas de potencia electricos y hacia la determinacion de la operacion optima de los sistemas de potencia bajo distintas condiciones. En terminos generales se puede deeir, que de un estudio de flujos de carga se puede obtener la siguicnte informacion: I. - Voltajes en todos los (puntos buses) del sistema.

2. 3. 4. 5. 6.

- Poteneia aetiva, reaetiva entregados por eada planta. - Distribucion de poteneia aetiva y reactiva en todas las lineas de un sistema. - Perdida en las lineas de transmision. - Regulacion en las lineas de transmision. -Posicion optimas de los eambiadores de dcrivaeion en los transformadores de las subestaciones. 7. - rerdida de generacion y de carga. 8. - Rcarreglos en las lineas de transmisi6n. EI problema de flujos de earga ha evolueionado en forma historiea con el creeimicnto demografieo de los pueblos. EI principal problema de lin estudio de flujos de carga es el planteamiento adecuado del modelo matematieo que resuelva analiticamente el problema planteado 0 la representaeion eonveniente del sistema, para su solueion por modelos a esealas 0 modclos analitieos, es decir, en resumen dependiendo de 10 complejo de un sistema se puede pensar en Ires posibilidades para su soluci6n.

7.1 SOLUCION POR MODELOS MATEMATICOS Planteamiento de un sistema de eeuaciones con auxilio de computadora digital.

7.2 SOLUCION POR MEDIO DE MODELOS Simuladores estaticos como es cl tablero analizador de redes.

7.3 SOLUCION POR MODELOS A ESCALA Dinamieos como la mierored.

129

TOMAS PASCUAL M

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

La soludon analitiea del problema de flujos de carga esta basada en la aplicacion de la ley de Kirchhoff de corrienle (solucion de redes por el metodo de nodos) con auxilio de ecuaciones para la potencia electrica y melodos mate maticos usados para la resolution de los sistemas de ecuaciones planteados. La solucjon de un problema de fluios de carga consiste bisjcamente eo la determinaciOn de yoltaic:; en .ndoS 'os buses y potcnrias actiVI y reattjya

entre buses

Existen direrentes formas de plantear el problema para la solucion, pero la mayo ria estan basados en la aplicacion de la ley de Kirchhoff de corrientes como primer paso de la solucion que se sustentan en la representacion de circuitos para la solucion por el metodo de nodos, en los sistemas de potencia cada bus representa un nodo de referencia (tierra) el numero de nodos que queda se Ie conoce como buses.

No. de Buses = No. de nodos - EI nodo de referencia T,

T,

L,

La representacion de este circuito para su solucion por el metodo de nodos es el siguiente:

Yo

130

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Aplicando la Ley de Kirchhoff de corrientes en los nodos I y 2. -Eal +VI ---------+ V1(yCI) + (V1-VZ)Y L1 = 0 Zl

-Eal+Vl ----------+ Vz(Ycz) + (VZ-VI)YLI

=0

~

-.L= YI

~=~Z+XT2

ZI

2

Si se hace: Y I + YCI + Y u = Y II (suma de admitancias que inciden en el nodo 1 yes la admitancia pro pia del nodo 1)

Y z + Ycz + Y u = Yn (suma de admitaneia que ineiden en el nodo 2 y se conoce como admitaneia propia del nodo 2). - Yu = Y 12 (admitaneia mutua entre los nodos 1 y 2 se pueden escribir en forma mas general como: YIIV I +Y 12VZ = II

3 4

Y21 VI + Y22 V2 = h II = EGIYI h=EG1 V2

Es decir, si un eircuito tiene 3 buses, se plantean tantas ecuaciones de corriente como buses tengs. Y l1 V I + Y 12V Z + YIlVl =II YzNI + Y12VZ + Y21VJ = 12 YJIVI + YnVz + Y.JJV3 = h

131

TOMAS PASCUAl M

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

Las incognitas SOD los voltajes de nodo VI. V2 Y V3, es decir, se tiene que resolver un sistema de tantas ecuacuaiones como buses tenga el sistema. La representadon matricial del sistema anterior es la siguiente:

Los elementos YII que forman la diagonal principal son las admitancias propias de bus y los elementos Y 0 j Cuera de la diagonal principal son las admitancias mutuas en gene.a!.

En general, este sistema de ecuaciones se puede representar para un sistema con cierto nomero de buses como:

Y 13 •..• Y:u .•.• Y33 .... YKJ .... Y'J ....

Y 1K Y2k YJK YKK YNt..

..•. YI"J .... Y2N .... Y3N .... Y~ •.•• Y"N

Los sistemas de ecuaciones anteriores no son suficientes para resolver el problema de flujos de carga, y es necesario agregar ecuaciones de potencia compleja para cada bus: s = potencia aparente (compleja) v = voltaje de bus. J = corriente inyectada en el bus. s = VI· = P + jQ. P = potencia activa, y Q = potencia reactiva.

7.4 METODOS PARA FLUJOS DE CARGAS La soludon del problema de flujos en los sistemas de ecuaciones anteriores se puede resolver a partir de dos metod os. a) Metodo de admitancia nodal (YSlS) b) Metodo de impedancias de bus (ZBl'S)

132

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUlTO

Cualquiera de estos metodos requiere de un metodo numerico para la soludon de las ecuaciones planteadas, por 10 general, este metodo numerico da el Hombre al metodo de soludon del problema. 7.5 METODOS DE REPRESENTACION (BUSES) Cualquiera que sea el metodo de solucion, se busca la representacion del sistema de potencia ~omo buses, y como en un sistema de potencia intervienen, plantas, SE, redes de distribucion (cargas) y lineas de transmisi6n, para el amilisis se definen tres tipos de buses en los sistemas de potencia: a) Bus de generacion. b) Bus de carga. c) Bus de compensacion 0 slack. a) BUS DE GENERACION. Es aquel, que se encuentra conectada a una fuente generadora (planta). Tiene la caracteristica de que en cad a bus de generacion se conoce la potencia activa que se entrega a la red (MW) y la tension de generacion (V) dejandose libres la potencia reactiva (Q) y el angulo (0). En un sistema hay tantos nodos de generacion como niimero de plantas, menos uno de la red. b) BUS DE CARGA. Se consideran buses de carga aquellos donde se encuentran conectadas subestaciones interconectadas en unidades 0 redes primarias de distribucion completas (ciudades), que se representan como cargas concentradas en forma de admitancias conectadas entre lineas y tierra. De una carga se tiene como informacion (P y Q) y se desconocen (V yo). S =P+ jQ VI = S V 1=---Z

SV[--~-} P = Re

z

-yl _ = Re (V2y) Z

Q = 1m Xl_ =lm(VIY) Z

133

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

Z=R+jX Y =G -jB

B=1 Y

Z=~l

S

y=..s

V2 c) Bus de compensacion

0

slack

EI bus de compensacion es practieamente un bus de generacion al que se Ie han fijado unas condiciones de operacion diferentes a los restantes buses de generacion. Teorieamente las unidades conectadas a este bus son las encargadas de suministrar las perdidas del sistema por 10 que deja libre la potencia activa (P), y con esto tambien Q. A esta planta se Ie fija un valor de la tension de generacion V y el angulo 0 que usualmente se haee 0°, es dedr, que este bus sirve como referencia al resto de buses del sistema y en particular a los buses de generacion ya que al dejarse libre P se obliga a las unidades a trabajar a una velocidad constante y por consiguiente mantener una frecuencia constante sirviendo como frecuenda de todo el sistema y eonstituyendose as! como la planta piloto del sistema. E5ta planta piloto 0 bus de compensacion puede ser aquel en que se enCIi(!ntra una de las plantas mas grandes del sistema (en capacidad) de preferencia una hidroelectrica de gran eapacidad. En resumen se tiene:

134

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

CANTIDADES CONOCIDAS PyV Vyo PyQ

TIPODENODO De genera cion De compensacion Decarga

CANTIDADES DESCONOCIDAS QyS PyQ Vyo

Es decir, en todos los nodos hay cuatro variables: potencia activa (P), potencia reactiva (Q), tension (V) y angulo de fase (0) y se conoce dos, 10 que significa que se conocen en incognitas y "n" variables. De las cantidades desconocidas para cada nodo que pueden ser P, Q, V y 0, dependiendo del valor de que se trate, su valor no se puede dejar oscilar libremente ya que debe tener tolerancias fijadas por las capacidades de las maquinas 0 por las condiciones de operacion del sistema. Por ejemplo : de la experiencia praetiea se sabe que para que un sistema trabaje en sincronismo el valor del angulo 0 esta entre los Iimites (0, 30°) 0 (0::;;0::;;30°). La tension V siempre tiene una tolerancia minima y maxima. Vmin::;; V ::;; Vmax La potencia reactiva Q debe variar entre Q minima y Q maxima tales que no exceden las potencias nominales de las maquinas para una P fija. Qmin

~

Q

~

Qmax

7.6 SOLUCION POR EL METODO DE ADMITANCIA NODAL (YRUS). La solucion del problema de f1ujos de carga por este metodo, parte de las ecuaciones de kirchhoff de corrientes asociadas con las ecuaciones de voltaje y de potencia para cad a bus. De la ley de Kirchhoff de corrientes se tiene:

Y NK

••••

Y'IIN

135

lOMAS PASCUAL M

CORRlENTE [)E CORTOCIRCUITO

DesarrolJando la fila K:

que se puede escribir como:

Por otra parte la ecuacion de potencia para el bus K es:

2 de (2): 3

.

de la ecuacion (I) despejando V K IK-LYKjVJ VK =

4

---tJ=-II>---

YKK Si j

*k IK - LYKJVJ

VK

4

= - - - t J-ll l - - - - -

YKk substituyendo 3 en 4 :

L_ V K =fK-±.iQK - _I~I YK1Vj V*K1Y KK YKK

5

Para un sistema de tres buses se tendran tres ecuaciones de la forma (5), n '" 3

Si K=I:

VI = -.fl-±JQl- - iYuYZ-±VLlYJ) V*I YII

YII

K=2:

136

CORRILNTc DE CORl OC1RClJITO

TOMAS PASCUAL M

V2 = -fl--±iU1.· (YllYI-iY;!.lYJ) V*2Y n

Yn

K=3

V3

..

~-±.JUJ

V*3Y J J

~Yd.YnYzl

Y33

Como se puede observar en este sistema de eeuaeiones, eada variable (VI. V2 , VJ ) queda expresada en funeion de las otras variables y del eonjugado de la pro pia variable.

7.7 METOD OS NUMERIC OS PARA LA SOLUCION. Debido a esto, la solucion de un sistema de eeuaciones se haee como el anterior, por medio de un metodo numerieo para la solucion de eeuaciones no lineales, eualquiera que sea el metodo de solucion se debe partir de eiertos valores iniciales de la variable por ealeular, entre los metod os numerieos mas empleados se tiene: a) b) e) d)

Metodo Metodo Metodo Metodo

de Gass de Gauss-seidel de Newton-Rabpson de Relajacion

7.7.1 METODO DE GAUSS. Para la solueion de sistemas de eeuaciones eonsideramos por faeilidad un sistema de tres ecuaeiones can tres incognitas como el que sc muestra a continuacion allX I + al1X1 + aUX3 = b l a21XI + a12X2 + a13X3 = b 1 8llX I + anX1 + a3JXJ = bJ

1. - EI primer paso para la soludon por el metodo de Gauss eonsiste en asignar (en caso de que no se tengan) los valores iniciales de los valores (X"h X02, XOJ)

2•• Se despeja eada una de las incognitas del sistema de eeuaeiones en funeion de las otras. 1 XI =-----[b l - (aUX2 + aJ3X3)! all

X 2 =---- [bz - (a2\Xt + 823Xl)!

a22

137

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Xl

=------- [b3 - (al.X. + a12X2») all

3. - Se substituyen los valores iniciales asignados a las incognitas y se calcula el siguiente.

Xii = --L [b. - (allX"2 + aUX"l») all XI2 = -L [b2 - (a2IX"1 + a2JX"J») a22 Xl] = -L [bl - {alIX"1 all

+ anX"2)J

A este paso se Ie conoce como la primera iteracion. Con los valores calculados se obtienen las diferencias con los valores anteriores y se comprueban estas diferencias con una tolerancia fijada (en valor absoluto).

E

= Tolerancia Si la diferencia de valores calculados es menor

0

igual que la tolerancia fijada

(E= 0.001) se dice que el problema esta resuelto. Esto se debe cumplir para todas las

variables. Se puede dar el caso de que algunos valores esten dentro de la tolerancia pero el sistema continua operaodo hasta que todos los valores se encuentran dentro de la toleraocia. Por ejcmplo : supongase que XI se encuentra dentro de la tolerancia y si sigue solucionando X 2 y XJ los valores de calculo son los siguientes:

138

TOMAS PASCUA L M

CORRJENTE OF. CORTOC'RCUITO

xJJ = --L [bJ - (a3'X',+ aJlX'l») an

Es decir, en cada elevacion se substituye el valor de la variable calculada en el paso anterior. EI proceso se repite basta que todas las variables se encuentran dentro de la tolerancia. De aqui el nombre de estos metodos que se conoce como metoda iterativo. IX'I/=/X'11

IX\-X'y~£

3' iteradon

Xl3 = --L [b l - (allX l , + anxlJ))

a22 Xl3 = --L [bJ - (al,X l , + al2 X l J») all

7.7.2 METODO DE GAUSS-SEIDEL Consiste en una modificacion al metodo iterativo de Gauss, la fundamental consiste en que cada paso de solucion se sustituye para siguientes, el valor calculado para las variables anteriores, con esto no mayor rapidez de soludon y se dice que el metodo tiene mayor rapidez de (se lIega mas riipidamente a la tolerancia). XI =

-L

[b , - (al2Xl + aUX3»)

all

X2 = --L [bl - (a ll X 2 + !l 23 X 3)1 a22 X33 =

--L (bJ - (aJIXl + a J2 X 2)1 au

Sean los valores anteriores de las variables XOI , X O2, XOJ

139

modificacion las variables se logra una convergencia

lOMA~

CORRlr'!'. TE DE CORTOCIRIl:11 0

PASCUAL M

I' iteracion:

X',= -.L [b I - (aI2X01 + auXOJ)] all

X'J

=

-L (bJ - (aJ'X', + aJ2X(2)] aJJ

Suponicndo quc ningun yalor sc cncucntrc dcntro de la tolerancia cntoncl'S antes dc cfectuar la segunda iteracion se puede aproximar el valor calculado a la convergencia (cuando cae dcntro de la tolcrancia) usando 10 quc se conoce como factor de aceleracion u.

Si se haec:

La siguiente iteracion se calcula con los valores acelerados.

x'. = -L (b, - (auX' 2acel + auX'] acel)] 811

140

lOMAS PASCUAl M

CORRlEN rE DE CORTOCIRCUI ro

X23 =

-L [b 3 -

(a31X21

+ a32 X2 2 a l'd)]

a33

Si los valores anteriores no eshin en concordancia se repite el proceso de la iteracion anterior (se aplica el factor de aceleracion, se aproxima, etc.) y el proceso iteractivo sc repite hasta que todas las variables se encuentran dentro de la tolerancia.

La aplicaci6n del metodo de Gauss-Seidel al problema de f1ujos de carga, es inmediata y sistematica, si recordamos que las variables en primer termino son los voItajes de bus. Las ecuaciones basicas para cad a bus son la ley de kirchhoff de corrientes y la ecuacion para la potencia compleja. Para el nodo K generalmente se tiene 10 siguiente:

IK = YKKV K +

.

L

YKjVj

j=1 1"1

Sustituyendo IK en esta ultima expresion: P ... -jQK=V·K(YKKVK+i YKjVj ) j=1 j*k n

PK-jQK=V\YKKVK+V'~ L:YK)V) )=1 )'K

Despejando Vk: V K = ..fK-=JQK-- - --.l-. V'kY KK Y KK

L

Y ho) Vj

j=1 j~K

"n" es el numero de nod os 0 buses. Por ejemplo para su sistema de 3 buses se tendran 3 ecuaciones como las siguientes: j =2,3

141

TOMAS PASCUAL M

CORRI ENTE OF CORTOCIRCUITO

VI = .£l~l- - --L (y 12 V2 + YIlVJ) V' I YII YII

j

K=2

= 1,3

V2=~-_I_(Y2IVI

V'lYn

K=3

+Y 2J VJ )

Y 22

j=I,3

VJ =L~---L(YJIVI- YJ2V z) V'JYJJ YJJ

Por faeilidad en la aplicaeion de los metod os numericos empleados en la solucion, se acostumbra escribir las ecuaciones anteriores de la forma general.

Se haee: CLI( = .£~K

Y KK IK = -L..

Y"K

YkL= YK1L K = Y IK) YK" de manera que: Vk

=..eLK- - I

v' k

j-I ) -I

Para el sistema de tres buses el sistema de ecuaciones para resolver seria el siguiente.

K

VI

=1

,

j

= 2, 3

=CL1_ - (YLuVz + YLIlVJ ) V' I

K=2

, j = 1,3

142

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

V 2 =.cLl- - (yL2I V. + YL 2NJ) V'2

K=3 V3 =

, j = 1, 2

C4 - (YLJIV I + YLJ2V2)

V\ En la realidad se parte de ciertos valores iniciales de voltaje.

VOl , V02 , VO J, ,

que se obtienen de la informacion del sistema (de las condiciones de opera cion) 0 que se puede suponer. Por ejemplo el sistema puede ser el siguiente:

Suponemos que el bus (!) representa el bus slack del sistema (se conocen las tensiones en magnitud y V I Y el angulo Ii , que se fija por 10 general en 0° el buG en un bus de genera cion (se conoce P K y V K) Y el b usQ) es un bus de carga se conoce PJQ3

Carga

EI primer paso para la solucion de un problema de flujo consiste en la determinacion de los voltajes de bus, para 10 cual se aplica la formula general.

VK =...eLKV'K

-:L

YLjKV K

j-I

i"k

143

C ORRJ[~TE

YLj" =

r OMAI) PA,n [AI \f

DF CORTOC IRCl'ITO

-Xi"

Y"" Como eo el bus slack se fijan la magoitud de la tension y el angulo, en el proceso iteracti~o, ~e tiene que realizar una operacion menos. K = t

VI = nl. - (YLIlV l + YLJjV j ) \ "1

K =2 Vl = f i l.- (YLlIVI+\,LljV j) V' l

K=3

v .• = ~_ .

(YLjIV, + YLjlV 2)

V\ Si los ~'alores de voJtaje son: V IO, V 20, V 30 la primera iteracion por el ir.etodo de Gauss-Seidel cs: primera iteracion. Vi, = J.::L.\_- (YL I2 V'2 + YL 13 Vo J ) (Vlld*

VI2=J:L. - (YL 2 ,V I lacel + YLnVOj) (V0 2):-

Vi] =

J:J..J- - (YLjIV I I acel + YLJ2V'2 acel) (Vo J )*

144

CORJU ENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

La segunda iteracion: VII

=

VII

=

Vi, = Vi, acel (por ser constante) eLl (V22

I + YLnV I acel) J

- (YLZIV ,

acel)*

tlV l z = I VIz - V'z aceI/::;

£

vZz acel = ViI acel +atl V2

v\ = (V'l

eLl aC"'t)*

2

- (YLJ'V', + YLJz V 2 acel)

EI proceso se repite basta que todos los valores se encuentren dentro de la toleranda E, fijada, que para este tipo de estudios es del orden de 0.001 con (aetores de aceleracion oc de 1.4% a 1.6 para la parte real e imaginaria. Cabe Bolar 10 siguiente en el clilculo de eLK en particular para el bus de generacion.

Para el nodo slack no tiene importancia el calculo eLI ya que como este valor es empleado para el calculo de VI y V, es constante. Para el bus de carga se conocen PJ Y QJ.

Se calcula una vez y permaneee constante para todos los clilculos puesto que P j Y Q3 no cambian. Para el no do de generation como se conocen P 2 Y se descoDocen QI. para elilculo de CLz se debe caltular Qz.

el primer valor de Qz se 0 )tiene como:

145

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Para el segundo valor de Ql usado en la segunda iteracion:

Cuando se ha calculado todos los valores de voltaje en los bus, es decir, que se encuentran dentro de la tolerancia se procede a calcular los f1ujos de potencia entre cada par de buses J y K.

Nota: La linea se considera para un circuito de carga como un circuito 7t nominal

I)" = V)

-..Yu-. 2

De manera que: p)" -IQ)K = VOJ (V) - VK)YjK + VOj VJ Y~lh 2 Los valores de Vj Y V k se han calculado previa mente del proceso iterativo. PI" = Re( Vo) (VI' V" )Vj" + Vo)V) rJlo..) 2 QJ" = Imagin( Vo) (VJ - V")Y J,, + VoJV) >rjli..)

2 Los ,>slores de PI" ~ QI" dcben de tener sign os positivos cstablcdds para este caso es la siguicnte:

146

0

negativos, la convencion

CORRIENTE DE COR TOCIRCVITO

TOMAS PASCUAL M

Busj

Bus k

Procedimiento general para la solucion de un problema de flujos de cargas po.' el metodo de Gauss-Seidel es el siguiente: Del diagrama unifilar del sistema bajo estudio se anotan en tablas los valores de impedancias 0 admitancias de lineas y en derivacion a tierra, los datos de generacion y cargas. Todos estos valores previamente en p.u. con bases ya fijadas.

7.S EJEMPLO METODO GAUSS-SEIDEL:

Usando el metodo de Gauss-Seidel y haciendo dos iteraciones con usa de lactores de aceleracion de 1.6 y tolerancia de 0.01, determinar las tensiones de bus y los flujos de potencia entre buses; indicando las perdidas en las !ineas de transmision, asi como su regulaciou para el sistema mostrado en la figura cuyos datos se anotaran a continuacion.

G)

-

Busj-K 1-2 1-3 2-3

~

W

________________

o~

YZIK

Y'oKI2

0.03+jO.09 0.02+jO.OS 0.05+jO.15

0.13 0.07 0.06

147

TOMAS PASCUAL M

CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO

Generacion BusK 1* 2 3

VoUaje Supuesto 1.0+jO 1.02+jO 1.0+jO

Carf!a

P

Q

p

Q

0 1.00 0

0 0.08 0

0 0.40 2.0

0 0.20 1.0

* Bus Slack - Los datos estan referidos a una base de 100 MVA - La tension base en los buses es de lIS kV. entre Iineas, los resultados se deben mostrar sobre el circuito en la admitancia a tierra y son:

1::11 = -jO.13 ;

l::,u=jO.06 1::1.1 = jO.07 ; 2 2 2 Las admitancias netas a tierra de los buses son:

Y I = j(O.13 + 0.07) = jO.2 Y2 = j(O.13 + 0.06) = jO.19 Y3 = j(0.07 + 0.06) = jO.13 Admitancia de Iineas:

YJ2=_----'I_ _

Yu=

0.03+jO.09

0 03-jO 09 0.03-jO.09

I 0.02+jO.08

x 0 02-jO 08 0.02-jO.08

YB = _-,IL-_ O.OS+jO.IS

YIl

-

x

X

0 03-iO 09 0.0009+0.008 I

1·2

3.33-jI0

1-3

2.8<4-jll.78

2·3

2- 6

0 OS-jO IS O.OS-jO.IS =

0 03-iO 09 = 3.33-jIO 0.009

148

CORR1ENTE DE CORTOCIRCUrTO

TOMAS PASCUAL M

Y13 -

- 0.02-jO 08 = 2.84 -jll.78 0.02-iD 08 0.0004+0.0064 0.0068

Y23 -

0 05-jO 15 - 005 iO 15 0.0025+0.0225 0.025

=

2-j6

Formacion de la matriz de admitancia nodal YBus.

Y b.,=

Y 12 Yll Y32

YII Y21 Y31

YIJ Y23 Y33

Los elementos de la diagonal principal. Y ll = Y ll + Y 13 = 3.33-jIO+2.84-jl1.78 = 6.17-j21.78 Y12 = Y ll + Y 23 = 3.33-jI0+2-76 = 5.33-jI6 Y33 = YIJ + YB =2.84-jll.78+2-j6 = 4.84-jI7.78 Yll = -(3.33-jl0) = Yl 1

YIJ = -(2.84-jl1.78) = Y31 Y23 =-(2-j6) = Y32

Y bu. =

-l

6.17-j21.78 -3.33+jl0 -3.33+j I 0 5.33-jI6 -2.84+jll.78 -2+j6

l

_2.84+j ll. 78 -2+j6 4.84-j17.78 _

los voltajes de bus son:

calculamos las constantes eLK donde:

149

TOMA, PASCUAL M

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

eLI = ..fJ.:..iQl- = 0 - jO Yn 6_17 -j21.78

=0

LJlA - j JlJl....:...Jl. eL2 ~..f~ Yn eL 2 -

(Q

1

1

'" 0 6 - iO 6 5.33 - j16

5.33 - j16

6-jO 6)(5 33+jI6) = 32+ j9 61 - B 2+ 961 (5.33)2 + (16)2 28.5+256

eLl = 12_81 + j6 41 - 3.0453 + jO.0226 284.5

Jl:.l.Jl - j!l:.LO eLl =

~

Y33 eLl

- _-",1_ _-,1,--_

4.84-jI7.78

-2

+j

4.84-j17.78

= i:l-+ j) (4 04 j17 78) - - 9 68 - j3S S6 + j4 84 - 17 78 (4.84)1 + (17.78)2

23.4+316

eLJ = -2746 - JJO 72 - -0.081 - jO.091 33.94 anotando los valores aoteriores en forma de tabla.

Bus K-l 2-1 2-3 3-1 3-2

YLKo -0.625 + jO.O -0.375 + jO.O -0.653 + jO.0173 -0.344 - jO.0193

EI sistema de ecuaciones a resolver es:

VIZ = ~- (YL21 _VII + YLnyllJ)

~l>* vlJ=

~ - (YLJI + Vii + YL31V12) ~3)·

150

CORRlENTE DE CORTOCIRC'UITO

TOMAS PASCUAL M

Sustituyendo valores tenemos: como el bus 1 es bus Slack su valor permanece constante: Vii

= 1.0 + jO.O

V\ = 0.0453 + jO 226 - [ (-0.625+jO.0) «1.0+jO.0)+(-O.375+jo.o) (1.0+jO.0)) 1.02 + jO.O ViZ =0.0444 + jO.0222 - [-0.625 - 0.375) ViZ = 0.0444 + jO.0222- + 1.00 = 1.0444 + jO.0222

llV z = I VII - V IO I = (1.0444 IIV2

+ jO.0222 -

1.02 + jO.O)

= 0.0244 + jO.0222 7.9 METODOS DE NODOS

Considerando los elementos que forman al circuito no estan acoplados magneticamente.

j4

2

j4

t

10

-j8

s

3

j4

la matriz: [Y BUS) [V BUS] = [1 811S)

Transform adores de fuentes:

151

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

TOMAS PASCUAL M

+

E,

V L =Eg - ILZg VL=(Is-IdZp

---.. ---..

Fuente de tension Fuente de corriente

Eg= IsZp Zg=Zp Is =..Eg.. Zg Por 10 tanto, aplicando el criterio anterior a nuestros circuitos 0 con fuentes de tension, nos quedara de la siguiente manera ya que con fuente de corriente. 5 LO'

J4

L - - - - - - - - { .... l - - - - - - - - '

10 LO' 3+ j4

[YBliS) [VBlIS) = [IBlIs) YII = a la suma de la admitancia de los elementos que se conecten al bus i y se denomina admitancia propia del bus i.

152

(ORRIENTE DE CORTOC'lRCUI

ro

TUMAS PASCUAL M

Y'i = YJ , = (Ia suma de las admitancias de los elementos que se conectan entre los nodos ij), y se Ie denomina admitancia mutua entre los elementos i - j. II!l1Si = suma de las corrientes impresas en el bus "i" son (+) si la direccion de las corrientes es tal que se dirige al nodo "i" y menos (-) si se aleja de el.

-j8

5

_1_ 3+j4

- ...L

-L+...L+~

3+j4

-j8

-_1_

_1_

-j8

-j8

+

_1_

10

-~

- ---.L

3+j4

j4

+ --.L

--.1...

j4

3+j4

V2

j4

j4

.5L!r j4

...L+L +_1_ 8

l

- l!!ill"

V3

3+j4

...lIILlr' --.S.lJr 3 +j4

j4

7.10 METODO ITERATIVO DE GAUSS EMPLEANDO LA MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL. Ecuaciones efectuadas para efectuar un estudio de flujo de carga por el metodo iterativo de Gauss, empleando la matriz de admitancia nodal. Pp - jQp = IpEp*

es la potencia (real y reactiva para el bus p), de donde :

P = 1,2,3,... , n eo doode S es el bus compeosador (slack bus),

o = numero de buses

ahora se sabe que el comportamiento de la red se puede expresar por medio del sistema de ecuaciones siguiente:

I Y !BI:S [ E )81'S = II/Bt,S

153

CORRIE~n

YII

Yll

TOMAS

Dr CORTUClRU:rro

YIP •... YI~

~ll ,,:n Y~P

::::

Y~'

l I

YP1 YP2 YPP :::: y~, Y L " Y'2 Y,p .... V" II

[

I

~L

Ep 3"

Ip= YPI EI+Y p2 E2+ ..... YppEp + .... Yp!'oEn

11·:Y~pEr+L

.·1

YPqEg

g' p

2

Substituyendo I en 2 se tiene:

Er =

~ ~r-=lQp. Ypp

L

E*p

P = 1,2 .... n

Se tom a como nodo de referencia la tierra

CD

1 154

P " ~(

UAI M

TOMAS PASCuAL M

CORRlENlE DE CORTOCIRCUITO

Datos:

ELEMENTOS

BUSES

1

1-2 1-3 2-3 2-4 2-5 3-4 4-5

2

3 4 5 6 7

BUS

TENSION ~UPUESTA

1 2 3

4 5

Ep =

1.06+jO.0 1.0+jO.0 1.0+jO.0 1.0+jO.0 1.0+jO.0

~ ~f.=iQI'Ypp [ E*p

IMPEDANCIA Zoo 0.02+jO.6 0.08+jO.24 0.06+jO.18 0.06+jO.18 0.04+jO.12 O.01+jO.03 0.08+jO.24

GENERACION MEGA· MEGA· WATTS VARS 0.0 0.0 30 40 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

I: YpgEg]

-

.-.

IFI

~=Lp

Ypp

Entonces: n

Ep = -<.r1'-=.iQl'l Lp -

L Y PqLpEq

155

Ypq/Z

0.0+jO.030 0.0+jO.025 0.0+jO.020 0.0+jO.020 0.0+jO.015 O.O+jO.OlO 0.0+jO.025

CARGA MEGAMEGA· VARS WATTS 0.0 0.0 ]0 20 45 15 40 5 10 60

C'ORRIENTE DE CO RTOCIRC'U ITO

P

= 1, 2, 3, .... n

TOMAS PASCUAL M

p""S

,

haciendo: Lp(Pp - jQp) = KLp y

nos queda:

P = 1,2,3, .... n ,

p"" S

y el sistema de eeuaciones para nuestro ejemplo scnan:

El

= 1.06 + jO.O

El k
. YL2 1E 1 • YLlJE I<J • YL14E K4 • YL 15E \

(E K2)*

E J K+1 =...KL.l-' YL J1 E 1 - YLJ1E 1<+12" YLJ4E \ (EK) El:+ 1 = ~_' YL42EK+12-YL4JEK+13-YLK45 (E"4)* E~K+ I=

.KL.•,_ _' YLS1E K+12_ (E

K

YL~E

1<+14

s)*

Se suponc: El

= 1.06 + jO.O

E

k.+ l

2=.....K.Lz-. YLllEI - YLlJE KJ' YL14K I< 4 - YL15E I< s (EK 1)*

E3 K+1 = ---.KL..I_ ' YLJ1EI - YLJ2E 1<+12" YLJ4E K4 (E K J )*

156

roMAS PASCUAL M

CORRJENTE DE CORTOGRCUITO

E4K+I =..Jd.4-- (E K 4)",

YL42E K+l r YLoE K+1 3 _ YL 45 E \

E SK+I =~ - YLs2E K+1 2_ YL54E K+l4

(E/)* donde:

KLp = (Pp - jQp)

~

P= 1,2,3 ....

D

YPp

YLpq

= YpqLp = Ypq x

~;

Pg= I, 2, 3 ••.• n

Ypp

Tabla de las admitancias de la linea

ELEMENTOS

NODOS

ADMINTANCIA DE LA LINEA ADMITANCIA

1 2 3 4 S 6 7

1-2 1-3 2-3 2-4 2-S 3-4 4-S

Y"" SOOO-jlS000 1.2S0-j3.7S0 1.66667-jS.OOO 1.66667-jS.OOO 2.S000-j7.S000 IO.OOO-j30000 12S00-j3.7S00

157

ADMIT ANCIA DE LOS CAPACITORES Y'pql2 O.O+jO.030 O.O+jO.02S O.O+j.020 O.O+jO.020 O.O+jO.OIS O.O+jO.OIO O.O+jO.02S

CORR1ENIE DE CORTOC1RCUlTU

lOMAS PASCUAL M

admitancia a tierra Nodos 0.0 + jO.0550 0.0 + jO.08500 0.0 + 05500 0.0 + jO.05500 0.0 + jO.040

1.-

2.3.4..5.Y lt

=

Y'l

= Y 12 = - Y 12 = -5000 + jl5000

5.000 - jl5000 1.250 - j3.750 J!.,O + jO 055 6.250 - j 18.695

Yo = -Y l l = -1.2500 + j3.750

I

2 3 4 5

r

6.25-jI8.695 -5.0+jI5.00 -1.25+j3.25 O.O+jO.O O.O+jO.O

2

4

3

-5-00+j 15.00 10.833-j32.415 -1.666+j5.0 -1.6667+j5 -2.5+j7.5

-1.25+3.75 ·1.666+j5.0 12.9166-j38.695 -10.0+j30 0.0+jO.09

0.0 -1.666+j5.0 ·10.0+j30.0 -9.16-j38.695 -1.25+j3.75

5

Los elementos KLp se obtiene de la ecuacion: KLp = (Pp -jQp) Lp = (P v ' jQp)

~

; P = 1,2,3, ... , n

YPP

donde ; Pp - jQp es la carga neta en p.u. en el bus P las impedancias de las lineas fueron dados de acuerdo a una base de 100,000 KV A

KL, = (0.2 - jO.2) x ___J. ____ = 0.00740 + jO.0037 10.83334-j32.415

Ahora la YLpq se obtiene de la ecuacion: YLpq

= YqpLp = Ypq

x _L .. Ypp

P ,q =I,2, .... n

158

J

-2.5+j7.5 0.0 O.O+jO.O -1.25+j3.75 3.75-jl1.21

CORRIENTE DE CORTOC1RCUlTO

YLIZ = (-5.000 + j15.000)

TOMAS PASCUAL M

1 = -0.80212 + jO.00071 6.25000-j 18.695

efeduando operaciones para todos los casos

BUS

KLp

1

0.0 + jO.O 0.00740 + jO.0037 0.00698 - jO.00930 0.00427 - jO.00891 0.02413 - jO.04505

2

3 4 5

BUS

YLpq

P-_Q 1-2 1-3 2·1 2-3 2-4 2-5 3-1 3-2 3-4 4-2 4-3 4-5 5-2 5-4

-0.80212+jO.OOO71 -0.20053+jO.OOO 18 -0.46263+jO.OOO36 -0.15421+10.00012 -0.15421 +jO.OOO12 -0.23132+jO.00OI8 -0.09690+iO.00004 -0. 1292+jO.00006 -0.77518+jO.00033 -0.1292+jO.00006 -0.77518+jO.00033 -0.09690+jO.00004 -0.66881 +jo.ooon 0.33440+jO.00036

Margen de error para la parte real y para la parte imaginaria = 0.0001

E/ 1) = ..KLl-. - YL2,E, - YL 2J EJ (OI - YL24E4(O) - YL2SES(O) (E l o)*

El) = ...!l..lI!l1llijO 00370 -(-0.46263+jO.00036) (1.06+jO.0) 1.0-jO.0 -(-0.IS42l+jO.00012) (1.0+jO.0) -(-0.15421+jO.00012) (1.0+jO.0) -(-0.2313 +jO.OO018) (1.0+jO.0) = 1.03752+jO.00290

EI cambio en el valor de la tension es: (1.03752+jO.OO290) - (l.O+jO.O) = t.E(I)l= 0.03752 + jO.0029

159

TOMAS PASCUAL M

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

EI valor adecuado seria:

E~I) 2acel

= 1.0 + jO.O + 1.4(0.03752 + jO.00290) = 1.05253 + jo.o0406

Este valor sustituye al valor estimado de tension para el bus 2 y se emplea en calculos de tension para los buses restantes. La nueva estimacion de tension para el bus 3 de la ecuadon:

E l ()) = -0 00698-jO 0930 - (-0.09690+jO.00004) (1.06+jO.0) 1.0-jO.0 = (-0.12920+jO.00006) (1.03253+jO.0)

= (-0.775I8+jO.00033) (l.O+jO.O) =

1.00690-jO.0092I

FLUJOS

p-q

1-2 1-3 2-1 2-3 2-4 2-5 3-1 3-2 3-4 4-2 4-3 4-5 5-2 5-4

Me2awatts 88.8 40.7 -87.4 24.7 27.9 54.8 -39.5 -24.3 18.9 -27.5 18.9 6.3 -53.7 -6.3

Me2avars -8.6 1.1 6.2 3.5 3.0 7.4 -3.0 -6.8 -5.1 -5.9 3.2 -2.3 -7.2 -2.8

EI proceso continua para el punto de los buses hasta completar la atenuacion si el proceso no ha convergido se determinan 'luevos valores para las tensiones.

160

CORRJENTE DE CORTOCIRCUrrO

TOMAS PASCUAL M

TENSION DE BUS ITERACION 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

BUS 3

BUS2 1.0+jO.0 1.05253+ jO.00406 1.0452810.03015 1.04732jO.03015 1.04964· jO.04730 1.04749jO.OSOI6 1.04708jO.5057 1.04678jO.05123 1.04639jO.05129 1.04623iO.05126 1.04623jO.05126

1.0+~0.0

1.00%6· jO.01289 1.02154iO.04277 1.02637jO.07153 1.02385 jO.8289 1.02300jO.08693 1.02195jO.08897 1.02106jO.08901 1.02070 jO.08913 1.02048iO.08918 1.02036jO.08917

BUS 4 1.00jO.0 1.01579· 0.02635 1.02451jO.06353 1.02394jO.08326 1.02394jO.08326 1.02148jO.09393 1.02036 jO.09473 1.01977jO.09493 1.-01945jO.09501 1.01927jO.09502 1.01920jO.0854

BUS 5 1.00jO.0 1.02729· jO.07378 1.01025jO.08932 1.01712iO.09826 1.01575 jO.10787 1.01315jO.l0782 1.01316 jO.l0873 1.01224jO.l0903 1.01224· jO. 10893 1.01219· iO.l0904 1.01211jO.l0804

Los flujos en las Iineas se determinan con las tenslones finales de bus Ppq - jQpq = E*I' (EI' - Eq) Y pq

+ E*pEp ~

Asl para [a linea 1-2 en e[ bus 1

P n - jQIl = (1.06-jO.0) GI.06+jO.0-(1.04623-jO.05126)] (5.0-jI5.0) + (1.06-jO.0) (1.06+200) (O.O+jO.03) = 0.888 + jO.086 p.u.

y el flujo en; Megawatts y Megavars PI2' jQI2 = 88.8 + j8.6 EI flujo eo la linea 1-2

"0

el bus 2

P21 - jQ21 = (l.04623+,;O.0I26{ (1.04623-jO.0I26.(1.06+jO.O)]

J61

CO RRI ENTE DE CORTOCIRC UITO

TOMAS PASCUAL M

P = -0.874 - jO.062 p. y en Megawatts y en Megavars

P 21 - jQ21

= -87.4 - j6.2

162

BIBLIOGRAFIA

• Harper Enriquez Gilberto. (1980). Analisis de Sistemas de Potencia. Editorial Limusa Wiley.

• Wentinghouse

Electric Corporation (1979). Applicel

Protective

Relaying.

• Lewis Blackburn J. (1987). Protective Relaying. Editorial Marcel Dekker. • Guerrero C. Rafael (1978). Calculo de Fallas en Sistemas de Potencia. Editorial ComisiOn Federal de Electricidad.

• Roeper R. (1985). Short Circuit Currents in three phase systems. Editorial John Wiley and sons.

• Lewis Blackburn J. (1993). Symmetrical Components for POHler Systefr.s. editorial Marcel Dekker.

• Horowitz Stanley H.

., Pbadke Arun G. (1992).

POHler Systems

Relaying. Editorial John Wiley and sons.

• Clarke Edith. (1956). Circuit Analysis of A-C POHler Systems, Volume I Symmetrical and Related Components. Editorial John Wiley and sons.

• Anderson Paul M. (1978). Analysis of Faulted POHler Systems. Editorial The 10Hla State University press / ames.

• Power System Protection

2 Systems and Models. (1981). Editorial

Electricity Council.

• Weedy B. M. (1978). Sistemas Etectricos de gran Potencia. editorial Reverte S.A.

• Nevenswander John R. (1971). Modern POHler Systems.

Editorial

International Textbook Company.

• Rothe Frederick S. (1953).

An Introduction to POHler System Analisis.

Editorial John Wiley and sons.

163

TOMAS PASCUL M

CORRlENTE DE CORTOCIRCUITO

• Lakervi E. and Holmes E. J.

(1990). Electricity Distribution Network design. Editorial Peter Peregrinus Ltd. on Behalf of the Institution of Electrical Engineers.

• Eigerd Olle I. (1977). Electric Energy Systems theory and Introduction. Editorial Tata McGraw - Hill. Publishing company Ltd.

164

EI libra Analisis de la Comente de COtfOClrcUltO, en el sistema alectrico de potancla, del autor Tomas Pascual Martinez, se termln6 de imprimlr el 21 de Marzo de 1998, par Edltora Hoy en TampIco, S A de C.v., Altamira # 611 Pomente, zona centro, Tampico, Tamaulipas. La edlci6n lue de 3,000 ejemplares mas sobrantes para reposlci6n y estuvo al cUldado del Dr Fernando Aldape Barrera.