Corrientes Cruzadas Contracorriente Apuntes Transferencia De Masa

Guía de Problemas N°17: Extracción Líquido – Líquido (corrientes cruzadas, contracorriente) 1.- Se desea separar la acetona de 100 kg de una solución acuosa de 20% en peso de acetona, por un proceso de extracción en contracorriente, a 25°C, con monoclorobenceno que contiene 0.4% de acetona. Considerando que el monoclorobenceno y el agua son totalmente inmiscibles para las condiciones de operación, calcular: a) la cantidad mínima de disolvente a emplear si la concentración de acetona en el refinado no ha de ser mayor al 2% b) el número de etapas necesarias si la cantidad de disolvente a emplear es un 25% superior a la mínima. Los datos de equilibrio para este sistema a 25°C son: x' 0.0258 y' 0.0258

0.0739 0.0754

0.1695 0.1560

0.2670 0.2360

con x'[=] kg acetona/kg de agua y'[=] kg acetona/kg monoclorobenceno. 𝐹 = 100 𝑘𝑔

𝑥𝐹 = 0.2

𝑥′ =

a) si 𝑥𝑁𝑝 ≤ 0.02

𝑇 = 25°𝐶

𝑥 𝐶 [=] 1−𝑥 𝐴

𝑦′ =

𝐴 �𝑥𝐹′ − 𝑥𝑁′ 𝑝 � = 𝐵(𝑦1′ − 𝑦𝑆′ )

→

Se sabe que los puntos por los que pasa la recta de operación son: (𝑥𝐹′ ; 𝑦1′ ) y �𝑥𝑁′ 𝑝 ; 𝑦𝑠′ � 𝑦=

𝐴 𝑥+𝑏 𝐵 𝑥𝐹′ =

𝑥𝑁′ 𝑝 = 𝑦𝑆′ =

𝑥𝐹 0.2 = = 0.25 1 − 𝑥𝐹 1 − 0.2

𝑥𝑁𝑝

1 − 𝑥𝑁𝑝

=

C:acetona

(𝑦1′ − 𝑦𝑆′ ) 𝐴 = 𝐵 �𝑥 ′ − 𝑥 ′ � 𝐹 𝑁𝑝

𝑏 = 𝑦𝑆′ −

→

B: monoclorobenceno

𝑦 𝐶 [=] 1−𝑦 𝐵

𝐴𝑥𝐹′ + 𝐵𝑦𝑆′ = 𝐴𝑥𝑁′ 𝑝 + 𝐵𝑦1′

Por lo tanto

A: agua

𝑦𝑆 = 0.004

𝐴 ′ 𝑥 𝐵 𝑁𝑝

0.02 = 0.02041 1 − 0.02

𝑦𝑆 0.004 = = 0.00402 1 − 𝑦𝑆 1 − 0.004

Para la determinación del solvente mínimo, se une el punto de operación �𝑥𝑁′ 𝑝 ; 𝑦𝑠′ � con la recta de equilibrio a la altura de 𝑥𝐹′ = 0.25, se obtiene entonces el 𝑦1∗ ′

Por lo tanto

𝐴

𝐵𝑚𝑖𝑛 = 𝐴

�𝑥𝐹′ − 𝑥𝑁′ 𝑝 � �𝑦1∗ ′ − 𝑦𝑆′ �

𝑦1∗ ′ = 0.22

𝐵𝑚𝑖𝑛

= 𝐹(1 − 𝑥𝐹 )

=

�𝑦1∗ ′ − 𝑦𝑆′ �

�𝑥𝐹′ − 𝑥𝑁′ 𝑝 �

�𝑥𝐹′ − 𝑥𝑁′ 𝑝 � �𝑦1∗ ′ − 𝑦𝑆′ �

b) si la cantidad de disolvente a emplear es un 25% superior a la mínima

= 100 𝑘𝑔(1 − 0.2)

(0.25 − 0.02041) = 85 𝑘𝑔 (0.22 − 0.00402)

𝐵 = 1.25 ∙ 85 𝑘𝑔 = 106.25 𝑘𝑔

𝑦=

𝐴 𝑥+𝑏 𝐵

→

(𝑦1′ − 𝑦𝑆′ ) 𝐴 80 𝑘𝑔 = = = 0.753 𝐵 �𝑥 ′ − 𝑥 ′ � 106.25 𝑘𝑔 𝐹 𝑁𝑝 𝑏 = 𝑦𝑆′ −

𝐴 ′ 𝑥 = 0.00402 − 0.753 ∙ 0.02041 = −0.01135 𝐵 𝑁𝑝

Realizando los escalones, se obtiene que la cantidad de etapas ideales son:

𝑁𝑝 = 5.8

1

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Si se hace la suposición que la curva de equilibrio es una recta (y que pasa por (0;0)), puede emplearse las ecuaciones de Kremser (Figura 5.16). Para poder hacer la comparación, se hace la aproximación de los datos a una recta: 𝑦 ∗ = 0.863 𝑥 + 0.008 ≅ 0.863 𝑥

Luego 𝑚 = 0.863 Como parámetro se emplea

𝐴 0.753 = = 0.873 𝑚𝐵 0.863

Y

𝑚𝐵 = 1.15 𝐴

→

𝑦𝑠′ 0.00402 𝑚 = 0.02041 − 0.863 = 0.0642 0.00402 𝑦′ 0.25 − 0.863 𝑥𝐹′ − 𝑚𝑠

𝑥𝑁′ 𝑝 −

𝑁𝑝 = 8

2.- Se extraerán 5000 kg/h de una solución de ácidos oleico y esteárico al 50% en peso, en un sistema combinado: las 2 primeras etapas serán en corrientes cruzadas con una solución saturada de furfural 95%, ácido oleico y esteárico, en cada etapa se introducirá el solvente en la siguiente proporción: 1 parte de solvente por cada 4 partes de solución que ingresa a la etapa. Al refinado se lo tratará con 1000 kg/h de furfural puro en un proceso en contracorriente hasta lograr una concentración menor al 10% de ácido esteárico en el refinado final. Calcular: a) b) c) d) e)

Número de etapas de la torre en contracorriente. Caudal másico total de refinado. Concentración del extracto combinado. Caudal másico de ácido esteárico que se pierde en el refinado. La mínima cantidad de furfural puro que se podria usar en la zona de contracorriente. 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒

𝐹 = 5000

𝑘𝑔 ℎ

𝑧𝐹 = 0.5

A: ácido oleico

Datos de equilibrio del sistema (en % en peso): A REFINADO B C

𝐹, 𝑧𝐹 ⟶

𝐸1 , 𝑦1 ↑ 1

↑ 𝑆1 , 𝑦𝑆1

100 0 0

𝑅1 , 𝑥1 ⟶

95 0 5 𝐸2 , 𝑦2 ↑ 2

↑ 𝑆2 , 𝑦𝑆2

89 0.3 10.7

𝑅2 , 𝑥2 ⟶

𝐸3 , 𝑦3 ↓

81.5 0.5 18

72.2 0.8 27

3

B: furfural

58.5 1.2 40.3

𝑅3 , 𝑥3 ⟶ ⟵ 𝐸4 , 𝑦4

C: ácido esteárico

15.1 A 23.9 EXTRACTO B 61 C

…

𝑅𝑛−1 , 𝑥𝑛−1 ⟶ ⟵ 𝐸𝑛 , 𝑦𝑛

𝑛

0 100 0

𝑆1 𝑆2 1 = = 𝐹 𝑅1 4 0.2 95 4.8

𝑅𝑛 , 𝑥𝑛 ⟶ ⟵ 𝐸𝑛+1 , 𝑦𝑛+1

𝑥𝑁𝑝 ≤ 0.1

0.6 82.1 17.3

…

0.9 72.8 26.3

𝑆 = 1000

2.5 57.5 40

𝑅𝑁𝑝 −1 , 𝑥𝑁𝑝 −1 ⟶ ⟵ 𝐸𝑁𝑝 , 𝑦𝑁𝑝

6.8 38.6 54.6

𝑁𝑝

𝑘𝑔 ℎ

15.1 23.9 61

𝑅𝑁𝑝 , 𝑥_𝑁𝑝 ⟶ ⟵ 𝑆, 𝑦𝑆 2

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𝑆1 , 𝑆2 : solución saturada de furfural 95%, ácido oleico y esteárico ∴ se ubican sobre la curva de equilibrio.

a) Número de etapas de la torre en contracorriente. Etapas en corrientes cruzadas 1°Etapa 𝐹 𝑆1 𝐸1 + 𝑅1 𝑀1 + = = 𝐹 𝐹 𝐹 𝐹

→

𝐹 + 𝑆1 = 𝐸1 + 𝑅1 = 𝑀1

1 𝑘𝑔 5 𝑘𝑔 𝑀1 = 𝐹 �1 + � = 5000 = 6250 4 ℎ 4 ℎ 𝐹𝑧𝐹 + 𝑆1 𝑦𝑆1 = 𝑀1 𝑥𝑀 1

→

Resta conocer 𝑦𝑆1 para ello se ubica S1 en el grafico y se lee 𝑦𝑆1 y luego se calcula 𝑥𝑀1

𝑅2

𝐹

𝑅1

𝑀2

𝐸1

𝑀1

→ 𝑥𝑀1 =

𝑆1 = 𝑀1 − 𝐹 = 6250

𝐹𝑧𝐹 + 𝑆1 𝑦𝑆1 𝑀1

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 5000 = 1250 ℎ ℎ ℎ

𝐸2

𝑆 Para la solución al 95%, corresponde un 𝑦𝑆1 = 0.048, ∴ 𝑥𝑀1

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐹𝑧𝐹 + 𝑆1 𝑦𝑆1 5000 ℎ 0.5 + 1250 ℎ 0.048 𝑘𝑔 𝐶 = = = 0.4096 𝑘𝑔 𝑀1 𝑘𝑔 𝑇 6250 ℎ

Se puede entonces ubicar el valor en el diagrama y con este, el punto M.

Con este valor es posible resolver el siguiente sistema, para obtener R1 y E1, considerando que: 𝑥1 = 0.339

𝑀1 = 𝐸1 + 𝑅1 𝑀1 𝑥𝑀1 = 𝐸1 𝑦1 + 𝑅1 𝑥1

𝑦1 = 0.497

También se puede emplear la Regla de la Palanca ������� 𝑅1 𝑀1 𝐸1 2.04 = = = 0.4439 = ������ 𝑀1 4.59 𝑅 1 𝐸1 𝑅1 = 𝑀1 − 𝐸1 = 6250

2°Etapa 𝑆

𝑘𝑔 6250 ℎ

→ 𝐸1 = 2774.2

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ≈ 2774 ℎ ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 2774.2 = 3475.8 ≈ 3476 ℎ ℎ ℎ ℎ

𝑅1 + 𝑆2 = 𝐸2 + 𝑅2 = 𝑀2

1

Como 𝑅2 = 4 1

𝐸1

𝑅1 𝑆2 𝐸2 + 𝑅2 𝑀2 + = = 𝑅1 𝑅1 𝑅1 𝑅1

→

1 𝑘𝑔 5 𝑘𝑔 𝑀2 = 𝑅1 �1 + � = 3476 = 4345 4 ℎ 4 ℎ

𝑅1 𝑥1 + 𝑆2 𝑦𝑆2 = 𝑀2 𝑥𝑀 2

Otra vez por regla de la palanca:

→

𝑥𝑀2 =

→

𝑆2 = 𝑀2 − 𝑅1 = 4345

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 3476 = 869 ℎ ℎ ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑅1 𝑥1 + 𝑆2 𝑦𝑆2 3476 ℎ 0.339 + 869 ℎ 0.048 = = 0.281 𝑘𝑔 𝑀2 4345 ℎ

3

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������� 𝑅2 𝑀2 𝐸2 1.95 = = = 0.34 = ������� 𝑀2 5.73 𝑅 2 𝐸2 𝑅2 = 𝑀2 − 𝐸2 = 4345

𝐸2

→ 𝐸2 = 1477.8

𝑘𝑔 4345 ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ≈ 1478 ℎ ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 1477.8 = 2867.2 ≈ 2867 ℎ ℎ ℎ ℎ

𝑥2 = 0.234

𝑦2 = 0.353

De esta manera se obtiene la composición de la corriente de entrada a la batería de etapas en contracorriente. Etapas en contracorrientes 𝑅2 = 2867

Balance total Balance por componente

𝑘𝑔 ℎ

𝑅2 + 𝑆 = 𝑀 = 𝐸3 + 𝑅𝑁𝑝 𝑅2 𝑥2 + 𝑆𝑦𝑆 = 𝑀𝑥𝑀 = 𝐸3 𝑦3 + 𝑅𝑁𝑝 𝑥𝑁𝑝 𝑅2 + 𝑆 = 𝑀 = 2867

𝑥2 = 0.234

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 1000 = 3867 ℎ ℎ ℎ

𝑦𝑆 = 0 (se ubica un nuevo S en el diagrama)

Como el furfural ingresa puro

𝑅2 𝑥2 = 𝑀𝑥𝑀

También por regla de la palanca:

→

𝑘𝑔 ������� 𝑅2 𝑀2 𝑆 1000 ℎ = = = 0.259 ����� 𝑘𝑔 𝑀 𝑅2 𝑆 3867 ℎ

𝑘𝑔 𝑅2 𝑥2 2867 ℎ 0.234 𝑥𝑀 = = = 0.1735 𝑘𝑔 𝑀 3867 ℎ

→

����� ������� 𝑅2 𝑀2 = 0.259𝑅 2 𝑆 = 0.259 ∙ 7.47 = 1.92

Con este dato se ubica el punto M en el grafico, y con ayuda del grafico y vs. x queda determinada la posición de 𝐸3

Luego si se establece el flujo neto hacia la derecha, queda: 𝑅2 − 𝐸3 = 𝑅𝑁𝑝 − 𝑆 = Δ𝑅 A partir de ubicar el flujo neto en el grafico, se empieza a intercalar entre balances de masa y el empleo del grafico (y vs x) para obtener los distintos extractos y refinados hasta completar la batería de etapas.

𝑅2 = 𝐹 Δ𝑅

𝑅𝑁𝑝

𝑅3

𝐸3 𝐸4 𝐸5

𝑀

𝐸6

𝐸7

𝑆

Cada línea de unión es una etapa, se obtienen las distintas etapas hasta que la composición en el refinado sea menor a 𝑥𝑁𝑝 < 0.1, esto ocurre luego de la cuarta etapa en contracorriente y antes de la quinta, redondeando hacia arriba: Etapas en contracorriente

Etapas totales b) Caudal másico total de refinado: Balance de masa global Balance para C

𝑁𝑝 = 5

𝑁𝑝 = 7

𝑅2 + 𝑆 = 𝑀 = 𝐸3 + 𝑅𝑁𝑝

→

𝐸3 = 𝑀 − 𝑅𝑁𝑝

𝑅2 𝑥2 + 𝑆𝑦𝑆 = 𝑀𝑥𝑀 = 𝐸3 𝑦3 + 𝑅𝑁𝑝 𝑥𝑁𝑝 = �𝑀 − 𝑅𝑁𝑝 � 𝑦3 + 𝑅𝑁𝑝 𝑥𝑁𝑝

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Del grafico

𝑦3 = 0.317

𝑥𝑁𝑝 = 0.08

𝑅2 𝑥2 = �𝑀 − 𝑅𝑁𝑝 � 𝑦3 + 𝑅𝑁𝑝 𝑥𝑁𝑝 = 𝑀𝑦3 − 𝑅𝑁𝑝 𝑦3 + 𝑅𝑁𝑝 𝑥𝑁𝑝

𝑅𝑁𝑝 =

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑅2 𝑥2 − 𝑀𝑦3 2867 ℎ 0.234 − 3867 ℎ 0.317 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = = 2341.6 ≈ 2342 0.08 − 0.317 𝑥𝑁𝑝 − 𝑦3 ℎ ℎ 𝑅𝑁𝑝 = 2342

c) Concentración del extracto combinado. 𝑦�𝐸 =

𝐸1 𝑦1 + 𝐸2 𝑦2 + 𝐸3 𝑦3 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐶 [=] 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐸3 = 𝑀 − 𝑅𝑁𝑝 = 3867

𝑦�𝐸 =

2774

𝑘𝑔 ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 − 2342 = 1525 ℎ ℎ ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 0.497 + 1478 0.353 + 1525 0.317 ℎ ℎ ℎ = 0.413 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 2774 + 1478 + 1525 ℎ ℎ ℎ

d) Caudal másico de ácido esteárico que se pierde en el refinado.

𝑦�𝐸 = 0.413

𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝐶 = 𝑅𝑁𝑝 𝑥𝑁𝑝 = 2342

𝑘𝑔 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑔 𝐶 𝑘𝑔 𝐶 0.08 = 187.36 ℎ 𝑘𝑔 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ

𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝐶 = 187.36

𝑘𝑔 𝐶 ℎ

e) La mínima cantidad de furfural puro que se podria usar en la zona de contracorriente. Para determinar la cantidad minima de solvente a emplear se busca la linea de union que pase por F (ó 𝑅2 ) y luego se la prolonga hasta cortar la recta �������� 𝑆 𝑅𝑁𝑝 . La interseccion determina un posible Δ𝑅𝑚𝑖𝑛 . Si las lineas de union existentes entre 𝐹 y 𝑅𝑁𝑝 dan lugar a un Δ𝑅𝑚𝑖𝑛 mas cercano al punto de 100% del furfural (es decir un Δ𝑅𝑚𝑖𝑛 mas a la izquierda), este seria el Δ𝑅𝑚𝑖𝑛 correcto. Pero si ninguna de las lineas da lugar a un Δ𝑅𝑚𝑖𝑛 mas alejado, el que pasa por F es el correcto.

𝑅2 = 𝐹 Δ𝑅

Δ𝑅𝑚𝑖𝑛

𝑅𝑁𝑝

𝐸𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑚

𝑀

𝑆

�������� 𝑅2 𝑀𝑚 𝑆𝑚𝑖𝑛 1.66 = = = 0.279 = ������ 𝑅2 5.955 𝑆𝑀𝑚

𝑆𝑚𝑖𝑛 𝑘𝑔 2867 ℎ

𝑆𝑚𝑖𝑛 = 800

→ 𝑆𝑚𝑖𝑛 = 799.3 𝑘𝑔 ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ≈ 800 ℎ ℎ

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3.- Se extraerán 2000 kg/h de una solución 50% de piridina y 50% de agua, continuamente y en contracorriente con clorobenceno, para reducir la concentración de piridina a un 2%. a) Determinar el mínimo régimen de solvente necesario en kg/h. b) Si se utilizan 2040 kg/h de solvente ¿cuál es el número de etapas teóricas y los pesos saturados de extracto y refinado? c) Determinar el número de unidades de transferencia NtOR para la extracción de b). Datos de equilibrio del sistema (en % en peso) a 25 °C: Piridina 0 10.05 18.95 24.10 28.60 31.55 35.05 40.60 49.00 𝐹 = 2000

𝑘𝑔 ℎ

Clorobenceno 99.95 88.28 79.90 74.28 69.1 65.58 61.00 53.00 37.80

Agua 0.05 0.67 1.15 1.62 2.25 2.87 3.95 6.40 13.20

Piridina 0 5.2 11.05 18.90 25.50 36.'10 44.95 53.20 49

A: agua

𝑥𝐹 = 0.5

Clorobenceno 0.08 0.16 0.24 0.38 0.58 1.85 4.18 8.90 37.8

C: piridina

Agua 99.92 94.82 88.71 80.72 73.92 62.05 50.87 37.90 13.20 B: clorobenceno

𝑥𝑁𝑝 = 0.02

Con los datos de equilibrio se grafica en el ternario la curva de equilibrio (binodal). Se grafica también la curva de equilibrio en un grafico y vs. x

F

Mmin

M E

R

S 𝐹 + 𝑆𝑚𝑖𝑛 = 𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝑅𝑁𝑝 + 𝐸1 𝑚𝑖𝑛

El flujo neto mínimo saliente es:

Δ𝑅𝑚𝑖𝑛 = 𝐹 − 𝐸1 𝑚𝑖𝑛 = 𝑅𝑁𝑝 − 𝑆𝑚𝑖𝑛

Se propone un R, con el grafico y vs. x se haya E en equilibrio con el R propuesto. Se verifica que la línea de unión determinada por E-R, pase por F (cuando esto suceda el E es el Emin) y se determina finalmente Δ𝑅𝑚𝑖𝑛

La línea de unión que al prolongarla pasa por F da un posible Δ𝑅𝑚𝑖𝑛 pero no necesariamente es el mayor mínimo solvente. Se busca entonces el “mínimo mas grande de todos los mínimos.” 𝑆𝑚𝑖𝑛 ��������� 𝐹𝑀𝑚𝚤𝑛 5.5 = = = 0.7534 ��������� 𝐹 7.3 𝑆𝑀 𝑚𝚤𝑛 𝑅𝑁𝑝

b) Si se utilizan 𝑆 = 2040

𝑘𝑔 ℎ

𝑀𝑚𝑖𝑛

𝑀𝑚𝑖𝑛 = 𝐹 + 𝑆𝑚𝑖𝑛

=

𝑘𝑔 𝑘𝑔 0.753 = 1507 ℎ ℎ 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 2000 + 1507 = 3507 ℎ ℎ ℎ

������������� 𝑀𝑚𝚤𝑛 𝐸𝑚𝚤𝑛 2.2 = = 0.253 ����������� 8.7 𝑅 𝑁 𝐸𝑚𝚤𝑛 𝑝

𝐹 + 𝑆 = 𝑀 = 2000

→

→

𝑆𝑚𝑖𝑛 = 2000

𝑅𝑁𝑝 = 3507

𝑘𝑔 𝑘𝑔 0.253 = 886.83 ℎ ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 2040 = 4040 = 𝑅𝑁𝑝 + 𝐸1 ℎ ℎ ℎ

𝐹𝑥𝐹 + 𝑆𝑦𝑆 = 𝑀𝑥𝑀 = 𝑅𝑁𝑝 𝑥𝑁𝑝 + 𝐸1 𝑦1

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𝐹𝑥𝐹 = 𝑀𝑥𝑀

𝑘𝑔 𝐹𝑥𝐹 2000 ℎ 0.5 𝑥𝑀 = = = 0.248 𝑘𝑔 𝑀 4040 ℎ

→

Con 𝑥𝑀 , 𝐹 y 𝑆 se puede ubicar el punto mezcla:

F R1

E M E2

R2

E3

R

S

ΔR

Se ubica 𝐸1 . Luego con el grafico y vs. x, se ubica 𝑅1 se alterna entre balance (ΔR) y grafico y vs. x hasta que llegar al refinado requerido o menos. Para ubicar ΔR, se intercepta ����� 𝐹𝐸1 y ������� 𝑅𝑁𝑝 𝑆 Se obtuvieron 𝑁𝑝 = 3 𝑅𝑁𝑝 𝑀

𝐹 + 𝑆 = 𝑀 = 𝑅𝑁𝑝 + 𝐸1 = 4040

=

������ 𝑀𝐸1 8.4 = = 0.78 �������� 𝑅𝑁𝑝 𝐸1 10.8

c) 𝑁𝑡𝑂𝑅

→ 𝐸1 = 898

𝑘𝑔 ℎ

𝑅𝑁𝑝 = 4040

𝑘𝑔 ℎ

𝑘𝑔 𝑘𝑔 0.78 = 3142 ℎ ℎ

F

M

R S

(líneas auxiliares horizontales‼‼ NtOR NtOL)

ΔR 𝑁𝑡𝑂𝑅 =

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4.- 100 kg de una solución de A y C de composición 30% en peso de C, se somete a un proceso de extracción en corriente directa empleando como disolvente el componente B. La operación se efectúa en tres etapas utilizando 50 kg de B en cada etapa. Calcular: a) La cantidad y composición del extracto y del refinado en cada etapa. b) La cantidad y composición del producto extraído y del producto refinado. c) La composición máxima de C que puede lograrse con este método de extracción. Resolver empleando el diagrama concentración - contenido de disolvente (N vs. X,Y). Las composiciones de fases conjugadas para este sistema, en % en peso son las siguientes: 𝐹 = 100 𝑘𝑔

𝑋=

𝑥𝐹 = 0.3

𝑆1 = 𝑆2 = 𝑆3 = 50 𝑘𝑔

𝑥𝐶 � 𝑥𝐴 + 𝑥𝐶 𝑅

𝑁𝑅 =

𝑥𝐵 � 𝑥𝐴 + 𝑥𝐶 𝑅

𝑌=

𝑌𝑆1 = 𝑌𝑆2 = 𝑌𝑆3 = 0

𝑦𝐶 � 𝑦𝐴 + 𝑦𝐶 𝐸

𝑁𝐸 =

𝑁𝐹 = 0

𝑦𝐵 � 𝑦𝐴 + 𝑦𝐶 𝐸

A 95 92.5 89.9 87.3 84.6 81.9 79.1 76.3 73.4 67.5 61.1 54.4 46.6 43.4

REFINADO B C 5 0 5 2.5 5.1 5 5.2 7.5 5.4 10 5.6 12.5 5.9 15 6.2 17.5 6.6 20 7.5 25 8.9 30 10.6 35 13.4 40 15 41.6

EXTRACTO A B C 10 90 0 10.1 82 7.9 10.8 74.2 15 11.5 67.5 21 12.7 61.1 26.2 14.2 55.8 30 15.9 50.3 33.8 17.8 45.7 36.5 19.6 42.4 39 24.6 32.9 42.5 28 27.5 44.5 33.3 21.7 45 40.5 16.5 43 43.4 15 41.6

𝐹 ′ + 𝑆1′ = 𝑀1 ′ = 𝑅1′ + 𝐸1′

E3

𝐹 ′ = 𝑀1 ′ = 100 𝑘𝑔

𝑋𝐹 𝐹 ′ + 𝑌𝑆1 𝑆1′ = 𝑋𝑀1 𝑀1 ′ = 𝑋1 𝑅1′ + 𝑌1 𝐸1′ 𝑋𝑀1 = 𝑋𝐹 = 0.3

𝑁𝐹 𝐹 ′ + 𝑁𝑆1 𝑆1′ = 𝑁𝑀1 𝑀1 ′ = 𝑁𝑅 1 𝑅1′ + 𝑁𝐸 1 𝐸1′

E2

𝑁𝑀1 =

𝑁𝑆1 𝑆1′ 50 𝑘𝑔 = = 0.5 𝑀1 ′ 100 𝑘𝑔

Del grafico se obtienen: E1 M3 R3 R2

M2 R1

Por regla de la palanca:

𝑌1 = 0.68

𝑋1 = 0.13

𝐸1′ ������� 𝑅1 𝑀1 1.9 = 0.297 ′ = ������ = 𝑀1 𝑅1 𝐸1 6.4

M1

𝐸1′ = 100 𝑘𝑔 0.297 = 29.7 𝑘𝑔

𝑅1′ + 𝑆2′ = 𝑀2 ′ = 𝑅2′ + 𝐸2′

𝑅1′ = 70.3 𝑘𝑔

𝑅1′ = 𝑀2 ′ = 70.3 𝑘𝑔

𝑋1 𝑅1′ + 𝑌𝑆2 𝑆2′ = 𝑋𝑀2 𝑀2 ′ = 𝑋2 𝑅2′ + 𝑌2 𝐸2′ 𝑋𝑀2 = 𝑋1 = 0.13

𝑁𝑅1 𝑅1′ + 𝑁𝑆2 𝑆2′ = 𝑁𝑀2 𝑀2 ′ = 𝑁𝑅 2 𝑅2′ + 𝑁𝐸 2 𝐸2′ 𝑁𝑀2 =

𝑁𝑆2 𝑆2′ 50 𝑘𝑔 = 0.71 ′ = 70.3 𝑘𝑔 𝑀2

Del grafico se obtienen:

𝑌2 = 0.52

Por regla de la palanca: ������� 𝑅2 𝑀2 1.4 𝐸2′ = = = 0.206 ������� 𝑀2′ 𝑅2 𝐸2 6.8 𝐸2′ = 70.3 𝑘𝑔 0.206 = 14.5 𝑘𝑔

𝑅2′ + 𝑆3′ = 𝑀3 ′ = 𝑅3′ + 𝐸3′ 𝑋2 𝑅2′ + 𝑌𝑆3 𝑆3′ = 𝑋𝑀3 𝑀3 ′ = 𝑋3 𝑅3′ + 𝑌3 𝐸3′

𝑋2 = 0.04

𝑅2′ = 55.8 𝑘𝑔

𝑅2′ = 𝑀3 ′ = 55.8 𝑘𝑔 8

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𝑋𝑀3 = 𝑋2 = 0.04

𝑁𝑅2 𝑅2′ + 𝑁𝑆3 𝑆3′ = 𝑁𝑀3 𝑀3 ′ = 𝑁𝑅 3 𝑅3′ + 𝑁𝐸 3 𝐸3′

Del grafico se obtienen: Por regla de la palanca:

𝑌3 = 0.25

𝑋3 = 0.02

𝑁𝑀3 =

𝑁𝑆3 𝑆3′ 50 𝑘𝑔 = = 0.896 55.8 𝑘𝑔 𝑀3 ′

������� 𝑅3 𝑀3 4.4 𝐸3′ = 0.537 ′ = ������� = 𝑀3 𝑅3 𝐸3 8.2

𝐸3′ = 55.8𝑘𝑔 0.537 = 29.94 𝑘𝑔

Ahora los caudales reales son los que incluyen el solvente, por lo tanto: ETAPA 1 ETAPA 2 ETAPA 3

𝐸1 = 𝐸1′ �𝑁𝐸1 + 1� = 29.7 𝑘𝑔(1.44 + 1) = 72.5 𝑘𝑔 𝑅1 = 𝑅1′ �𝑁𝑅1 + 1� = 70.3 𝑘𝑔(0.059 + 1) = 74.5 𝑘𝑔 𝐸2 = 𝐸2′ �𝑁𝐸2 + 1� = 14.5 𝑘𝑔(0.198 + 1) 𝑅2 = 𝑅2′ �𝑁𝑅2 + 1� = 55.8 𝑘𝑔(0.0535 + 1) 𝐸3 = 𝐸3′ �𝑁𝐸3 + 1� = 29.94 𝑘𝑔(6.5 + 1) 𝑅3 = 𝑅3′ �𝑁𝑅3 + 1� = 25.86 𝑘𝑔(0.053 + 1)

𝑅3′ = 25.86 𝑘𝑔 𝐸1′ 𝑋1 𝑅1′ 𝑋1 𝐸2′ 𝑋2 𝑅2′ 𝑋2 𝐸3′ 𝑋3 𝑅3′ 𝑋3

= 𝐸1 𝑥1 = 𝑅1 𝑥1 = 𝐸2 𝑥2 = 𝑅2 𝑥2 = 𝐸3 𝑥3 = 𝑅3 𝑥3

5.- ¿Esperaría que los efectos calóricos sean un problema en la extracción con solvente? ¿Aumenta la selectividad con la disminución de la temperatura? A mayor temperatura muchos sistemas aumentan la solubilidad, logrando volver miscibles a soluciones antes parcialmente miscibles.

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