Curto Fuji Sato

INDICE

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Indice 1 Analise de Sistema de Pot^encia

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1.1 Introduca~o : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1 1.2 Dimens~ao do problema : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

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1.3 Representaca~o de Sistema de Pot^encia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

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1.3.1 Diagrama uni lar : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 1.3.2 Valor por unidade : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 1.3.3 Transformadores em sistema de pot^encia : : : : : : : : : : : : : : : 22

2 Analise de Curto-circuito

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2.1 Curtos-circuitos em Sistema Eletrico de Pot^encia : : : : : : : : : : : : : : 40 2.2 Equipamentos de protec~ao : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 2.3 Simulaca~o de curtos-circuitos : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 2.4 Analise de Sistema Trifasico Desequilibrado : : : : : : : : : : : : : : : : : 58 2.4.1 Transformac~ao das Componentes Simetricas (TCS) : : : : : : : : : 59 2.4.2 Propriedades da TCS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 64 2.4.3 Conex~ao das redes de sequ^encias para calculos de curtos-circuitos : 79 2.5 Corrente Assimetrica de Curto-circuito : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 89 2.5.1 O Signi cado da Corrente Assimetrica : : : : : : : : : : : : : : : : 89 2.5.2 Pico Maximo da Corrente Assimetrica e Maxima Assimetria : : : : 92 2.5.3 Valor E caz da Corrente Assimetrica : : : : : : : : : : : : : : : : : 93 2.6 Sobretens~ao de Frequ^encia Industrial : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95

ii 2.6.1 De nico~es : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 2.6.2 Aterramento do neutro : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 96 2.6.3 Equacionamento basico para determinac~ao do fator de falta para a terra : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 98 2.6.4 Para-raios : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 102

LISTA DE FIGURAS

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Lista de Figuras 1

Expectativa de vida dos reles de protec~ao. : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5

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Evoluca~o dos reles. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6

3

Bitola dos condutores: (a) 13,8 kV (b) 138 kV : : : : : : : : : : : : : : : : 8

4

Gerac~ao e transmiss~ao : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

5

Sistema de distribuica~o primaria : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10

6

Sistema de distribuica~o secundaria : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10

7

Sistema interligado das regi~oes sul-sudeste brasileiro : : : : : : : : : : : : : 12

8

Interligac~oes dos sistemas de transmiss~ao : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13

9

Modelo por fase da maquina sncrona : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14

9

10 Modelo por fase do transformador : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 11 Par^ametros referidos para um unico lado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 12 Modelo do transfomador para estudos de curtos-circuitos : : : : : : : : : : 16 13 Modelo  da linha de transmiss~ao : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 16 14 Sistema radial : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 15 Sistema de pot^encia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22 16 Ligac~ao
/Y : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 25 17 Ligac~ao Y/
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26 18 Ligac~ao
/
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 27 19 Ligac~ao Y/Y : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28 20 Diagrama uni lar de imped^ancias em pu : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31 21 Defasagens no transformador
/Y : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 31

LISTA DE FIGURAS

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22 Diagramas fasoriais : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32 23 Falhas no terciario dos autotransformadores : : : : : : : : : : : : : : : : : 33 24 Transformador e autotransformador : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 34 25 Autotransformador : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35 26 Autotransformador trifasico : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37 27 Ensaio de curto-circuito de um transformador de dois enrolamentos : : : : 37 28 Ensaio de curto-circuito de um autotransformador de tr^es enrolamentos : : 39 29 Circuito equivalente de um autotransformador de tr^es enrolamentos : : : : 40 30 Tens~oes e correntes durante os curtos-circuitos : : : : : : : : : : : : : : : : 41 31 Sistema n~ao aterrado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 32 Curto-circuito monofasico num sistema n~ao aterrado : : : : : : : : : : : : 42 33 Curto-circuito monofasico num sistema e cazmente aterrado : : : : : : : : 43 34 Sistema de protec~ao : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 35 Atuac~ao de um sistema de protec~ao : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 36 Representac~ao completa de um sistema-exemplo de 5 barras : : : : : : : : 46 37 Representac~ao do sistema-exemplo, considerando-se as hipoteses simpli cadoras 2, 3 e 4 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47 38 Representac~ao do sistema-exemplo, considerando-se a hipotese simpli cadora 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 47 39 Curto-circuito trifasico no sistema de 5 barras : : : : : : : : : : : : : : : : 48 40 Circuito equivalente : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 49 41 Simulaca~o de curto-circuito pelo metodo analogico : : : : : : : : : : : : : : 50 42 Simulaca~o de curto-circuito pelo metodo digital : : : : : : : : : : : : : : : 51

LISTA DE FIGURAS

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43 Inclus~ao da linha do tipo 1 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 44 Inclus~ao da linha do tipo 2 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 53 45 Inclus~ao da linha do tipo 3 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 54 46 Injeca~o da corrente de 1,0 pu atraves das barras p e q : : : : : : : : : : : : 55 47 Simulaca~o da inclus~ao de um ramo fechando a malha atraves das barras p e q : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 55 48 Sistema de fasores unitarios : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 60 49 Sistema desiquilibrado : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61 50 Componentes de sequ^encias positiva, negativa e zero : : : : : : : : : : : : : 62 51 Linha de transmiss~ao com carga desequilibrada : : : : : : : : : : : : : : : 65 52 Tipos de nucleos para transformadores monofasicos : : : : : : : : : : : : : 69 53 Tipos de nucleos para transformadores trifasicos : : : : : : : : : : : : : : : 70 54 Ensaio de curto-circuito para determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71 55 Ensaio de curto-circuito para determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador Y=Y : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72 56 Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador Y=Y : : : : : : 73 57 Ensaio de curto-circuito para determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador Y=
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 73 58 Fonte de tens~ao aplicada no lado
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 74 59 Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador Y=
: : : : : 74 60 Ensaio de curto-circuito para determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador
=
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 75 61 Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador
=
: : : : : 75

vi 62 Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador Y=Y, com nucleo envolvido : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 63 Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador Y=
, com nucleo envolvido : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 76 64 Circuito equivalente de sequ^encia zero de um autotransformador : : : : : : 77 65 Circuito equivalente de uma maquina sncrona : : : : : : : : : : : : : : : : 78 66 Curto-circuito bifasico na barra k : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80 67 Conex~ao das redes de sequ^encias para um curto-circuito bifasico na barra k 82 68 Curto-circuito monofasico na barra k : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85 69 Conex~ao das redes de sequ^encias para um curto-circuito monofasico na barra k : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 87 70 Circuito equivalente para analise da corrente assimetrica. : : : : : : : : : : 90 71 Analise da corrente de curto-circuito assimetrica. : : : : : : : : : : : : : : 91 72 Corrente de curto-circuito assimetrica. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 91 73 Corrente de curto-circuito assimetrica. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 92 74 Maxima assimetria. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 93 75 Pico maximo da corrente assimetrica. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94 76 Curva

I I

0

x XR . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94

77 Gerador aterrado por resistor : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 97 78 Curto-circuito fase-terra : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

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1 Analise de Sistema de Pot^encia 1.1 Introduc~ao Sera que alguem, olhando para a l^ampada acesa no teto de seu quarto, ja teve a curiosidade de questionar de onde vem a energia eletrica que ilumina o ambiente? Provavelmente que sim. Se esta pergunta fosse feita ha cerca de 80 anos atras a resposta seria diferente da de hoje. Naquela epoca podamos a rmar categoricamente que a energia eletrica provinha de uma determinada usina, pois, o sistema eletrico operava isoladamente, isto e, o que a usina gerava era transportada diretamente para o centro consumidor. Hoje, esta resposta n~ao teria sentido, pois a necessidade de grandes \blocos" de energia e de maior con abilidade fez com que as unidades separadas se interligassem formando uma unica rede eletrica, o sistema interligado. Um sistema interligado, apesar de maior complexidade na sua operaca~o e no seu planejamento, alem da possibilidade da propagac~ao de perturbac~oes localizadas por toda a rede, traz muitas vantagens que suplantam os problemas, tais como: maior numero de unidades geradoras, necessidade de menor capacidade de reserva para as emerg^encias, interc^ambio de energia entre regi~oes de diferentes sazonalidades, etc. Esta pratica e adotada mundialmente e especi camente no Brasil iniciou-se no nal da decada de 50. Atualmente no Brasil podemos distinguir dois grandes sistemas interligados: o sistema da regi~ao Sul/Sudeste/Centro-oeste e o sistema da regi~ao Norte/Nordeste. Estas duas regi~oes no futuro proximo ser~ao interligadas por uma linha de transmiss~ao de 500 kV que transportara cerca de 1000 MW. A loso a basica de operaca~o desta interligac~ao sera a de produzir o maximo de energia no sistema Norte/Nordeste durante o perodo marcante de cheias naquela regi~ao (especialemte no Norte, em Tucuru) e exportar para o Sudeste, onde est~ao localizados os grandes reservatorios do pas, acumulando agua. Nos perodos secos, o uxo se inverte. O \linh~ao", com comprimento de 1270 km partira de uma subestaca~o em Imperatriz, no Maranh~ao, atravessara todo o estado de Tocantins e chegara em Braslia. Com o crescente risco de de cit de energia eletrica na regi~ao Sul/Sudeste, esta interligac~ao e uma das obras prioritarias. A nalidade de um sistema de pot^encia e distribuir energia eletrica para uma multiplicidade de pontos, para diversas aplicac~oes. Tal sistema deve ser projetado e operado para entregar esta energia obedecendo dois requisitos basicos: qualidade e economia, que apesar de serem relativamente antag^onicos e possvel concilia-los, utilizando conhecimentos tecnicos e bom senso.

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A garantia de fornecimento da energia eletrica pode ser aumentada melhorando o projeto prevendo uma margem de capacidade de reserva e planejando circuitos alternativos para o suprimento. A subdivis~ao do sistema em zonas, cada uma controlada por um conjunto de equipamentos de chaveamento, em associaca~o com sistema de protec~ao, proporciona exibilidade operativa e garante a minimizac~ao das interrupc~oes. Um sistema de pot^encia requer grandes investimentos de longa maturac~ao. Alem disso, a sua operaca~o e o a sua manutenc~ao requer um elevado custeio. Para maximizar o retorno destes gastos necessario opera-lo dentro dos limites maximos admissveis. Uma das ocorr^encias com maior impacto no fornecimento da energia eletrica e o curtocircuito (ou falta) nos componentes do sistema, que imp~oe mudancas bruscas e violentas na operac~ao normal. O uxo de uma elevada pot^encia com uma liberac~ao localizada de uma consideravel quantidade de energia pode provocar danos de grande monta nas instalac~oes eletricas, particularmente nos enrolamentos dos geradores e transformadores. O risco da ocorr^encia de uma falta considerando-se um componente isoladamente pequeno, entretanto, globalmente pode ser bastante elevado, aumentando tambem a repercuss~ao numa area consideravel do sistema, podendo causar o que comumente e conhecido como blackout.

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1.2 Dimens~ao do problema O gerenciamento de um sistema eletrico de pot^encia deve cobrir eventos com intervalo de tempo extremamente diversi cado, desde varios anos para planejamentos, ate microssegundos para transitorios ultra-rapidos . Os eventos mais rapidos s~ao monitorados e controlados localmente (por exemplo, reles de protec~ao) enquanto que a din^amica mais lenta dos sistemas (regime quase-estacionario) e controlada de forma centralizada (por exemplo, centros de controle). As estrategias de expans~ao e operaca~o de um sistema eletrico s~ao organizadas hierarquicamente conforme ilustrado a seguir: Planejamentos de Recursos e Equipamentos:

 planejamento da gerac~ao : 20 anos  planejamento da transmiss~ao e distribuica~o : 5 a 15 anos Planejamento de Operaca~o:

 programac~ao da gerac~ao e manutenc~ao : 2 a 5 anos Operac~ao em Tempo Real:

 planejamento da gerac~ao : 8 horas a 1 semana  despacho : continuamente  protec~ao automatica : frac~ao de segundos Dados de 1994 mostram que o sistema interligado brasileiro possui os seguintes equipamentos de transmiss~ao e gerac~ao de grande porte, mostrados na Tabela 1. A Tabela 2 mostra que estes componentes sofreraram desligamentos forcados causados por varios tipos de ocorr^encias.

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Equipamentos Qtde Terminais de linhas (138 kV a 750 kV) 2461 Grupos geradores 319 Transformadores de pot^encia 714 Barramentos 872 Reatores 244 Banco de capacitores 116 Compensadores sncronos 59 Compensadores estaticos 13

Tabela 1: Equipamentos instalados no sistema interligado brasileiro ate 1994 Equipamentos Qtde % Linhas de transmiss~ao 4380 67,54 Grupos geradores 678 10,45 Transformadores de pot^encia 502 7,74 Barramentos 93 1,43 Reatores 62 0,96 Banco de capacitores 612 9,43 Compensadores sncronos 118 1,82 Compensadores estaticos 40 0,62

Tabela 2: Desligamentos forcados em 1994 As linhas de transmiss~ao s~ao os componentes que mais sofrem desligamentos forcados. Logicamente isto era de se esperar, pois, perfazendo um total de mais de 86.600 km, elas percorrem vastas regi~oes e est~ao sujeitos a todos os tipos de perturbaco~es naturais, ambientais e operacionais. Assim sendo, este tipo de componente necessita ser protegido por um sistema de reles de protec~ao e ciente e de atuac~ao ultra-rapida, os denominados reles de dist^ancia. As linhas de transmiss~ao do sistema interligado brasileiro s~ao protegidas pelos reles de dist^ancia, conforme os tipos construtivos mostrados na Tabela 3. Os reles de protec~ao foram os primeiros automatismos utilizados em sistemas eletricos de pot^encia. Ate a decada de 70 os reles de concepca~o eletromec^anica dominaram amplamente o mercado. Os primeiros reles de proteca~o de concepc~ao eletr^onica foram introduzidos no nal da decada de 50. O desenvolvimento desses reles utilizando componentes discretos cresceu

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Tipo Qtde Eletromec^anico 3281 Estatico 1409 Digital 10

Tabela 3: Reles de dist^ancia utilizados no sistema interligado brasileiro ate 1994

Anos para Obsolescência

35 30 25 20 15 10 5 Década 1940

1950

1960

1970

1980

1990

Figura 1: Expectativa de vida dos reles de protec~ao. durante a decada de 60, tendo como objetivo melhorar a exatid~ao, a velocidade e o desempenho global. Entretanto, devido a excessiva quantidade de componentes, alem da sua suceptibilidade a variac~ao das condic~oes ambientais, seu desempenho n~ao era superior aos equivalentes eletromec^anicos. A consolidac~ao deste tipo de reles so veio a ocorrer na decada seguinte quando da utilizac~ao de circuitos integrados, devido a diminuic~ao de componentes e consequentemente das conex~oes associadas. O surgimento de componentes altamente integrados e a sua utilizac~ao na construc~ao de reles de protec~ao permitiu aumentar a gama de funco~es: por exemplo, a inclus~ao da capacidade de detecc~ao de falhas evitando a operac~ao incorreta do rele. O desenvolvimento de microprocessadores com memorias de alta velocidade levaram a um rapido crescimento de computadores pessoais durante a decada de 80. Essas novas tecnologias foram tambem utilizadas para o desenvolvimento de reles de protec~ao - os denominados reles digitais. A evoluc~ao rapida dos reles eletr^onicos redundou em duas mudancas importantes na area de protec~ao. A primeira, o tempo que vai da concepc~ao a obsolesc^encia tecnologica de um rele reduziu-se drasticamente. A Figura 1 mostra que a expectativa de vida de em media 30 anos, com tecnologia eletromec^anica tradicional, para aproximadamente 5 anos, com tecnologia digital.

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A segunda mudanca se refere a necessidade de softwares para sistemas de protec~ao digital. A Figura 2 mostra a comparac~ao dos reles de protec~ao no que concerne as tecnologias. %

Hardware

100

Software

Conteúdo

80 60 40 20 0 1970 Analógico

1980 Híbrido A/D

1990 Digital

Figura 2: Evoluc~ao dos reles. Apesar do numero de reles digitais instalados no sistema eletrico brasileiro ser ainda bastante reduzido espera-se um rapido crescimento devido a duas raz~oes principais:

a. atualmente o mercado oferece maiores facilidades na aquisic~ao de reles do tipo digital,

sendo que muitos fabricantes ja deixaram de produzir os reles convencionais; b. os reles tipos eletromec^anico e estatico, em virtude de muitos deles ja estarem no m de suas vidas uteis, fatalmente ser~ao substituidos pelos reles digitais.

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1.3 Representac~ao de Sistema de Pot^encia Por motivos tecnico-econ^omicos os geradores de energia eletrica, por maiores que sejam, s~ao projetados para gerar tens~oes de ate no maximo 25 kV. Outro fato e que as usinas hidroeletricas s~ao construidas longe dos grandes centros consumidores, o que implica em transmitir a energia eletrica a longas dist^ancias.

Problema n0 1: Como transmitir a pot^encia de 50 MW com fator de pot^encia de 0,85, por meio de uma linha de transmiss~ao trifasica com condutores de alumnio, desde a usina hidroeletrica, cuja tens~ao nominal do gerador e 13,8 kV, ate o centro consumidor situado a 100 km? Admitindo-se uma perda ^ohmica (I 2R) de 2,5 % na linha, determine o di^ametro do cabo, para: a. transmiss~ao em 13,8 kV b. transmiss~ao em 138 kV Considerando a transmiss~ao em 13,8 kV: A corrente de linha e calculada pela formula

I = p3VPcos' .

Substituindo os valores de P, V e cos' resulta uma corrente de 2.461,0 A. A perda de 2,5% signi ca uma pot^encia dissipada de 1.250 kW. Tendo-se a corrente e a pot^encia dissipada podemos determinar a resist^encia do condutor pela formula R = PIJ2 , obtendo-se o valor de 0,2064 . 2 Tendo-se a resist^encia, a resistividade do alumnio (0,02688 mm ) e o comprimento, m podemos determinar a sec~ao reta do condutor pela formula S =  Rl , obtendo-se 13.028,0 mm2. Esta sec~ao correponde a um cabo cujo di^ametro e de 130,0 mm.

Considerando a transmiss~ao em 138 kV: Seguindo-se os mesmos passos obtem-se um cabo com di^ametro de 13,0 mm. As Figuras 3 (a) e (b) mostra as dimens~oes dos cabos, em tamanho real, para os dois casos.

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(a)

Figura 3: Bitola dos condutores: (a) 13,8 kV (b) 138 kV

(b)

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Por este exemplo simples podemos notar que e impraticavel transmitir energia eletrica a longa dist^ancia com a tens~ao de gerac~ao. Assim sendo, apos a gerac~ao e necessario que a tens~ao seja elevada para a transmiss~ao (no nosso exemplo de 13,8 kV para 138 kV). A elevac~ao da tens~ao e feita por um equipamento denominado transformador. A Figura 4 mostra um diagrama uni lar simpli cado dos sistemas de gerac~ao e transmiss~ao.

Gerador

Transformador elevador 13,8 kV

Linha de transmissão

138 kV

138 kV

Figura 4: Gerac~ao e transmiss~ao

Problema n0 2: Como distribuir a energia eletrica que chega das usinas atraves das linhas de transmiss~ao, para os centros consumidores? Como ja vimos, a transmiss~ao da energia eletrica e feita em alta tens~ao. Para distribuir esta energia e necessario reduzir a tens~ao para um valor compatvel, por exemplo: 13,8 kV ou 11,95 kV. Esta reduc~ao e feita pelo transformador instalado na subestac~ao abaixadora, geralmente localizada na periferia dos centros urbanos. Apos a reduc~ao a energia eletrica e transmitida atraves das linhas de distribuic~ao, que formam a rede primaria, conforme mostrado na Figura 5.

Problema n0 3: Como distribuir a energia eletrica, que chega pela rede primaria, para os consumidores nais (casas, apartamentos, casas comerciais e pequenas industrias)? A distribuic~ao da energia eletrica para estes consumidores e feita pela rede secundaria (por exemplo: 220 V e/ou 127 V). A reduc~ao de tens~ao da rede primaria para a tens~ao da rede secundaria e feita pelo transformador de distribuic~ao (instalado no poste). A Figura 6 mostra este sistema.

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Transformador abaixador

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Rede primária

11,95 kV

Sistemas de Geração e Transmissão

138 kV

Sistema de Distribuição

Figura 5: Sistema de distribuic~ao primaria

Rede primária

11,95 kV

Sistemas de Geração e Transmissão

Sistema de distribuição

Transformador de distribuição 220/127 V

Rede secundária

Figura 6: Sistema de distribuic~ao secundaria

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

11

Olhando as Figuras 3, 4 e 5 podemos notar que os transformadores desempenham uma func~ao importante na transmiss~ao e distribuic~ao de energia eletrica, elevando e abaixando as tens~oes para nveis compatveis. Neste exemplo temos as seguintes tens~oes: 13,8 kV, 138 kV, 11,95 kV e 220/127 V, entretanto, no sistema eletrico brasileiro existem outros nveis de tens~ao, tais como: 750 kV, 500 kV, 440 kV, 345 kV, 220 kV, 88 kV, 69 kV, 34,5 kV, 22 kV, 6,9 kV, 480 V, 380 V, etc. Imagine quantos transformadores s~ao necessarios ! A Figura 3 representa um caso de sistema eletrico operando isoladamente, isto e, a energia eletrica gerada na usina e transportada diretamente para o centro consumidor. Apesar de este tipo de con gurac~ao ter uma import^ancia historica, atualmente n~ao e muito comum, pois, esses sistemas isolados foram sendo interligados formando uma unica rede eletrica, estendendo-se por imensas regi~oes, denominado sistema interligado. A Figura 7 mostra o diagrama do sistema interligado das regi~oes sul-sudeste do Brasil. As interligac~oes dos sistemas de transmiss~ao de nveis de tens~ao diferentes s~ao feitas por auto-transformadores, conforme ilustra a Figura 8.

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

12

ESCSA

LIGHT

ELP CERJ CELG

FURNAS

CEB

CPFL

CEMIG

CESP ENSUL CEMAT

ELNOR

ELSUL

CELESC

COPEL

CEEE

Figura 7: Sistema interligado das regi~oes sul-sudeste brasileiro

220 kV

440 kV

500 kV 345 kV

138 kV

440 kV 138 kV

500 kV

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

Figura 8: Interligac~oes dos sistemas de transmiss~ao

440 kV

345 kV 138 kV

500 kV 138 kV 750 kV

69 kV 500 kV

13

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

14

1.3.1 Diagrama uni lar Os diagramas mostrados nas Figuras 3, 4, 5 e 8 representam simbolicamente o sistema trifasico equilibrado, denominados diagramas uni lares. Este tipo de diagrama deve mostrar claramente a topologia e, concisamente, os dados principais do sistema de pot^encia. Dependendo do tipo de estudo, as informac~oes nele contidos podem ser diferentes, como por exemplo, digramas uni lares para uxo de pot^encia, curto-circuito, estabilidade, protec~ao, operaca~o, etc. No sistema trifasico em Y equivalente representa-se as tr^es fases e o neutro. No diagrama uni lar representa-se apenas uma fase e o neutro. Neste modelo o neutro e ligado a refer^encia. Neste texto, os elementos que comp~oem um sistema de pot^encia ser~ao modelados apropriadamente para o estudo de curto-circuito, o que sera visto a seguir.

Maquina sncrona O modelo por fase de uma maquina sncrona e apresentado na Figura 9.

jX " d

E

Figura 9: Modelo por fase da maquina sncrona O modelo de uma maquina sncrona e, simplesmente, a reat^ancia sub-transitoria de eixo direto em serie com a fonte de tens~ao. Mais adiante sera analisado o comportamento do gerador sncrono sob curto-circuito.

Transformador A Figura 10 mostra o modelo de um transformador. Referindo os par^ametros para um dos lados, tem-se o modelo mostrado na Figura 11.

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA R

1

jX 1

15 N

1

jX 2

R 2

N

2

111 000 000 111 V

R o

1

V

jX m

2

Transformador ideal

Figura 10: Modelo por fase do transformador N

1

R

1

V

1

jX 1

R o

N

2

2 R 2

N j

1

N

2

2 X 2

N

1

N

2

111 000 000 000 111 111 000 111 V

jX m

2

Transformador ideal

Figura 11: Par^ametros referidos para um unico lado Considerando que os par^ametros shunt (Ro e Xm ) do transformador t^em valores elevados a sua in u^encia nos estudos de curtos-circuitos e insigni cante. Assim, pode-se adotar o modelo da Figura 12, no qual so se considera os par^ametros serie (Rt e Xt). Nos transformadores de pot^encia a relac~ao XRtt e elevada.

Linha de transmiss~ao A linha de transmiss~ao possui os par^ametros distribudos, porem, para facilitar os estudos pode-se representar pelo modelo  (par^ametros concentrados), conforme mostra a Figura 13.

Nas linhas de sub-transmiss~ao (ate 138 kV) os par^ametros shunt tem pouca in u^encia nos valores de curtos-circuitos, o que permite considerar apenas os par^ametros serie,

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA R

t

jX t

16 N

1

N

2

111 000 000 111 V

V

1

2

Transformador ideal

Figura 12: Modelo do transfomador para estudos de curtos-circuitos R

l

Ysh

jX l

Ysh

Figura 13: Modelo  da linha de transmiss~ao entretanto, nas linhas de transmiss~ao acima de 345 kV recomenda-se considerar o modelo completo.

1.3.2 Valor por unidade Considerando como exemplo o sistema radial mostrado na Figura 14 veri ca-se que a rede eletrica e formada pela interconex~ao de varios equipamentos com valores distintos de pot^encia e tens~ao (estes valores reais das grandezas s~ao fornecidos pelo fabricante). Mesmo para um sistema simples, como o mostrado na Figura 14, a sua analise seria bastante trabalhosa se for feita utilizando os valores reais das grandezas. Tomando como exemplo o calculo de curto-circuito trifasico na barra D, as imped^ancias (em ) de todos os equipamentos devem ser referidas na tens~ao de 11,95 kV. Isto implica em multiplicar

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

17

50 MVA

60 MVA

15 MVA

13,8 kV

13,8/138 kV

138/11,95 kV

A

B

C

D Carga

∆ Y

∆ Y

Figura 14: Sistema radial a imped^ancia de cada componente pela relac~ao de trasnformac~ao ao quadrado. Num sistema mais complexo, com e o caso de um sistema de pot^encia onde existem varios nveis de tens~ao e pot^encias diferentes, este metodo e praticamente inviavel. Assim, o metodo do valor por unidade (pu), ou valor porcentual (%), e utilizado para as analises de sistema de pot^encia. O valor por unidade e simplesmente

V alor:pu = V alor:real:da:grandeza V alor:de:base

(1)

Algumas das vantagens deste metodo s~ao: 1. A imped^ancia em valor pu de qualquer transformador e a mesma, independente do lado de alta ou de baixa. 2. A imped^ancia em valor pu de um transformador trifasico (ou banco de transformadores monofasicos) independente do seu tipo de conex~ao. 3. O metodo pu e independente das mudancas das tens~oes e defasamentos atraves de transformadores, onde as tens~oes de base nos enrolamentos s~ao proporcionais ao numero de espiras nos enrolamentos. 4. Fabricantes especi cam a imped^ancia dos equipamentos em pu ou %, considerando como valores base os seus dados nominais (pot^encia em kVA ou MVA e tens~ao em kV). Assim, a imped^ancia nominal pode ser usada diretamente se as bases escolhidas forem os valores nominais. 5. Os valores das imped^ancias em pu de equipamentos de capacidades diferentes variam dentro de uma faixa estreita, enquanto que os seus valores em ohms tem uma variac~ao bastante ampla. Portanto, quando n~ao se conhece os valores reais de um

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

18

determinado equipamento, pode-se estimar com uma boa aproximac~ao. Valores tpicos de varios tipos de equipamentos s~ao encontrados em muitos livros. 6. E menor a possibilidade de se confundir as pot^encias monofasica e trifasica, ou as tens~oes de linha e de fase. 7. O metodo pu ou % e usado para simulac~ao dos comportamentos em regime permanente e transitorio do sistema de pot^encia em computadores digitais. 8. Nas analises de curtos-circuitos a tens~ao da fonte pode ser considerada 1,0 pu.

Relac~oes basicas do sistema trifasico Algumas relac~oes basicas do sistema trifasico s~ao dadas a seguir.

A pot^encia aparente para uma ligaca~o monofasica pode ser calculada pela formula:

S1 = Vf If

(2)

S3 = 3Vf If

(3)

Vf = pVl 3

(4)

If = Il

(5)

Para uma ligac~ao trifasica:

Ligac~ao estrela

Na ligaca~o estrela temos:

e

Substituindo (4) e (5) na (3) teremos:

S3 = 3pVl Il 3

(6)

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

19

ou

p

S3 = 3VlIl

(7)

Il = pS3 3Vl

(8)

2 ZY = VIf = SVl l 3

(9)

Vf = Vl

(10)

If = pIl 3

(11)

portanto,

A imped^ancia por fase e dada por:

Ligac~ao tri^angulo

Na ligaca~o tri^angulo temos:

e

Substituindo (10) e (11) na (3) teremos:

S3 = 3Vl pIl 3

(12)

ou

p

S3 = 3VlIl

(13)

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

20

portanto,

Il = pS3 3Vl

(14)

2 Z
= IVl = 3SVl f 3

(15)

A imped^ancia por fase e dada por:

Estas equac~oes mostram que as as grandezas S, V, I e Z de um circuito est~ao t~ao intimamente relacionadas que a escolha de quaisquer duas delas possibilita a determinac~ao das duas outras. Geralmente assume-se a ligac~ao Y (estrela), portanto as equc~oes (3) a (9) s~ao comumente as mais usadas nos calculos de sistema de pot^encia. A ligaca~o
pode ser convertida em uma ligaca~o Y equivalente para o proposito de calculos.

Valores de base Os valores de base s~ao grandezas escalares. Neste texto, convencionouse:

   

SB = pot^encia base, em MVA VB = tens~ao de base, em kV IB = corrente de base, em A ZB = imped^ancia de base, em

Escolhendo-se a pot^encia e a tens~ao como valores de base, tem-se:

p SB IB = 1000 3VB

(16)

2 ZB = SVB

(17)

e B

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

21

Imped^ancia pu A imped^ancia pu e dada por: zpu = ZZ = ( SVB2 )Z

B B

(18)

No sistema de pot^encia a pratica comum e utilizar as tens~oes nominais do sistema como as tens~oes de base e 100 MVA como a pot^encia de base.

Mudancas de valores pu para outros valores de base Normalmente, a imped^ancia pu dos equipamentos e determinada a partir de seus valores nominais (dados de placa), que s~ao diferentes dos valores de base do sistema. Assim, para a analise do sistema de pot^encia, todas as imped^ancias dever~ao ser convertidas a uma base comum. Esta convers~ao pode ser feita expressando-se a imped^ancia em valor real da grandeza nos dois valores de base diferentes. Da equac~ao (18) para valores de base SBe , VBe e SBs , VBs tem-se:

zpue = ZZ = ( SVB2e )Z

Be Be

(19)

zpus = ZZ = ( SVB2s )Z

Bs Bs

(20)

Dividindo membro a membro a equac~ao (20) pela equac~ao (19) obtem-se a equac~ao geral para mudanca de base.

zpus = SBs VB2e zpue VB2s SBe

(21)

zpus = zpue SSBs ( VVBe )2

(22)

ou Be

Bs

Nos casos em que a tens~ao nominal do equipamento e a tens~ao do sistema forem iguais, tem-se:

zpus = zpue SSBs

Be

(23)

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

22

E muito importante enfatizar que a relac~ao das tens~oes ao quadrado da equac~ao (22) se aplica somente para o mesmo nvel de tens~ao.

1.3.3 Transformadores em sistema de pot^encia Na sec~ao 1.3 mostrou-se que a exist^encia de varios nveis de tens~ao so e possvel gracas aos transformadores. Esta caracterstica, de alterar os nveis de tens~ao, sem duvida, foi o maior atrativo para o desenvolvimento de sistemas de corrente alternada. Um sistema de pot^encia pode ser subdividido em subsistemas de gerac~ao, transmiss~ao e distribuic~ao. Estes subsistemas s~ao compostos por diversos nveis de tens~ao, os quais s~ao interligados atraves de transformadores de forca. Os geradores s~ao ligados ao subsistema de transmiss~ao atraves de transformadores elevadores. No subsistema de transmiss~ao os nveis de tens~ao s~ao varios. No Brasil, temos as seguintes tens~oes: 34,5 kV, 69 kV, 88 kV, 138 kV, 220 kV, 345 kV, 440 kV, 500 kV e 750 kV, todas elas interligadas. Estas interligac~oes devem ser feitas de modo a n~ao introduzir nenhuma defasagem angular entre as tens~oes, o que se consegue atraves de transformadores com conex~ao Estrela/Estrela ou autotransformadores. Por raz~oes econ^omicas s~ao utilizados os autotransformadores nas interligac~oes. Geração

Transmissão

Distribuição

Figura 15: Sistema de pot^encia Em sistema de pot^encia, tanto os transformadores elevadores como os abaixadores, quase na sua totalidade, t^em a conex~ao Delta/Estrela com grupo fasorial 300 .

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

23

Imped^ancia

pu do transformador A representac~ao do transformador em valores reais das grandezas ja foi mostrado na Figura 12. O mesmo transformador, representado em pu \elimina" o transformador ideal e a imped^ancia e a mesma independente do lado. As deduco~es s~ao mostradas a seguir:

zpu1 = ZZ 1 = ( VSB2 )Z 1 B1 B1

(24)

zpu2 = ZZ 2 = ( VSB2 )Z 2 B2 B2

(25)

Referindo a Z 1 para o lado de baixa, usando a relac~ao de transformaca~o, tem-se:

Z 2 = ( VVB2 )2Z 1

(26)

B1

Sunstituindo a equaca~o (26) na equac~ao (25), tem-se:

zpu2 = ( VSB2 )( VVB2 )2Z 1 = ( VSB2 )Z 1 B2

B1

B1

(27)

Portanto, pelas equac~oes (24) e (27), tem-se:

zpu1 = zpu2

(28)

Esta igualdade e valida tanto para um transformador monofasico como para um transformador trifasico.

Transformadores em sistema trifasico No sistema de pot^encia os transformadores, por motivos obvios, devem ser ligados para operar no sistema trifasico. Ha duas maneiras de se obter a ligac~ao trifasica:

 transformador trifasico, construido para esta nalidade;

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

24

 banco de transformadores monofasicos (tr^es transformadores monofasicos convenientemente ligados para permitir a transformac~ao trifasica).

As ligac~oes dos enrolamentos do primario e do secundario de um transformador trifasico ou banco monofasico de transformadores podem ser em estrela ou em tri^angulo. Assim, tem-se quatro tipos de ligac~oes:

   

Tri^angulo / Estrela (
/Y) Estrela / Tri^angulo (Y/(
) Tri^angulo / Tri^angulo (
/
) Estrela / Estrela (Y/Y)

As ligac~oes trifasicas e as respectivas grandezas nos lados primario e secundario s~ao mostradas nas Figuras 16, 17, 18 e 19

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

25

I I

aI 3

3

V a

V

Figura 16: Ligac~ao
/Y

3V a

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

I

26

aI

3 aI

V

V

3

V 3 a

Figura 17: Ligac~ao Y/


 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

27

I I

aI 3

3

V a

V

Figura 18: Ligac~ao
/


aI

V a

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

28

I

aI

V

V

3

V 3 a

V a

Figura 19: Ligaca~o Y/Y

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

29

Imped^ancia pu de banco de transformadores monofasicos Seja qual for o tipo

de ligac~ao do banco de transformadores monofasicos a imped^ancia pu do banco e igual a de cada um dos monofasicos. A demonstrac~ao sera feita apenas para a ligac~ao
/Y, baseando-se na Figura 16. A pot^encia aparente do banco e:

S3 = 3S1

(29)

Para cada transformador monofasico do lado
tem-se:

 SB = S1  VB = V Ent~ao, a imped^ancia pu sera:

zpu1 = ( SV12 )Z 1

(30)

Considerando o lado
do banco tem-se:

 SB = S3  VB = V zpu1 = ( SV32 ) Z3 1

(31)

Note-se que na equac~ao (31) a imped^ancia Z 1 aparece dividida por 3 em consequ^encia da trasnformac~ao
- Y. Substituindo a equac~ao (29) na equac~ao (31) resulta:

zpu1 = ( SV12 )Z 1 Para cada transformador monofasico do lado Y tem-se:

(32)

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

30

 SB = S1  VB = Va , sendo a = NN

1 2

Ent~ao, a imped^ancia pu sera:

zpu2 = SV12 Z 2 (a)

(33)

zpu2 = SV12 a2Z 2

(34)

Z 1 = a2Z 2

(35)

zpu2 = ( SV12 )Z 1

(36)

ou

Tendo-se:

Assim

Considerando o lado Y do banco tem-se:

 SB = S3 p  VB = a3V , sendo a = NN

1 2

zpu2 = pS33V 2 Z 2 ( a )

(37)

Substituindo a equac~ao (29) na equac~ao (36) resulta:

zpu2 = ( SV12 )a2Z 2

(38)

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

31

Substituindo a equac~ao (35) na equac~ao (38), vem:

zpu2 = ( SV12 )Z 1

(39)

As equac~oes (30), (32), (36) e (39) mostram que a imped^ancia pu de um banco de trasnformadores monofasicos e a mesma do transformador monofasico. Alem disso, mostra que quando se trata de imped^ancia pu independe do lado do transformador.

Defasagens introduzidas pelos transformadores O diagrama uni lar de imped^ancias em pu do sistema da Figura 14 e dado na Figura 20. jx" d

A

jx te

B

r l

jx l

C

jx ta

D

z carga

Figura 20: Diagrama uni lar de imped^ancias em pu Neste diagrama os transformadores s~ao representados simplesmente por imped^ancias serie, sem considerar as defasagens nas tens~oes e correntes introduzidas pelos transformadores. Estas defasagens s~ao analisadas a seguir. A Figura 21 mostra as ligac~oes de um transformador
/Y e as correntes de fase e de linha nos seus dois lados IA

A

Ia

a

Iα

IB B

Ib

b Carga

Iβ

IC C

Ic Iγ

n

Figura 21: Defasagens no transformador
/Y

c

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

32

A Figura 22 ilustra os diagramas fasoriais das tens~oes e correntes nos dois lados do transformador. IA VAC VA

Va

Iα

Ia

Iγ

IC

φ

Ic Vc

VCB VC

VB Ib

Iβ VBA

IB

(a)

Figura 22: Diagramas fasoriais

(b)

Vb

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

33

Autotransformador O transformador
/Y, conforme visto, introduz defasagem de

30o entre as grandezas de entrada e sada, portanto, alem da sua func~ao principal que e de alterar a magnitude das tens~oes, ele funciona tambem como defasador. Nos casos de sistemas radiais, as defasagens introduzidas pelos transformadores n~ao afetam os uxos de pot^encia na rede. O mesmo n~ao se pode dizer para o sistema em anel (sistema em malha fechada), como e o caso do sistema interligado. Assim sendo, as interligac~oes de subsistemas de transmiss~ao, envolvendo varios nveis de tens~ao, s~ao feitas pelos autotransformadores. Nos ultimos 30 anos, em consequ^encia da expans~ao do sistema eletrico brasileiro envolvendo diferentes nveis de tens~ao, foi instalado um grande numero de autotransfomadores de pot^encia. Os autotransformadores apresentam algumas vantagens em relac~ao aos transformadores convencionais, tais como: alta e ci^encia, baixa imped^ancia, tamanho reduzido e menor custo. Entretanto, a falta de criterios na de nic~ao do dimensionamento da capacidade do enrolamento terciario e na instalaca~o podem reduzir estas vantagens, tornando-os equipamentos vulneraveis no sistema eletrico. Quant. 27 25

20 145 kV 245 kV

15

345-440 kV

11 00 00 11

10 7

7

550 kV

5 2

111 000 000 111 000 111

Tensão

Figura 23: Falhas no terciario dos autotransformadores E pratica comum dimensionar a capacidade do terciario com 33,33 % da capacidade do enrolamento principal, para que ele possa suportar termica e mecanicamente a corrente de sequ^encia zero quando da ocorr^encia de curto-circuito monofasico nos terminais do autotransformador, tanto no lado de alta como no de baixa. Entretanto, se este criterio for utilizado para autotransformadores com baixa co-relaca~o implicara no aumento consideravel de seu custo. Um levantamento dos ultimos 20 anos, mostra um numero elevado de

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

34

falhas no terciario de autotransformadores no sistema interligado brasileiro, como mostra a Figura 23, ocasionado pelo dimensionamento incorreto. Os princpios basicos do autotransformador s~ao dados a seguir. A Figura 24 (a) mostra um transfomador ideal e os seus respectivos valores primario e secundario. Do ponto de vista do suprimento da carga o mesmo efeito pode ser obtido pela ligac~ao mostrada na Figura 24 (b). 10 A

10 A

0011

0011

20 A

0011

20 A 50 V

100 V

2,5 Ω

100 V 10 A 50 V

(a)

2,5 Ω

(b)

Figura 24: Transformador e autotransformador A Figura 25 mostra um autotransformador, com identi cac~ao literal dos valores primario e secundario. A pot^encia aparente do lado secundario e dada por:

Ss = Vs Is = Vs (Ip + Is) = Vs Ip + Vs Is 0

0

(40)

Note-se que Ss consiste de duas parcelas: Vs Ip e Vs Is. 0

Vs Ip e a pot^encia diretamente transferida ao secundario pela corrente primaria sem qualquer transformac~ao. Ela e chamada pot^encia condutiva. Scond = Vs Ip

(41)

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

35

Ip

0011 Is Vp Np Ns

Is’ Vs

Zcarga

Figura 25: Autotransformador

Vs Is e a pot^encia transferida ao secundario pela corrente Is e desde que esta parcela e efeito da ac~ao transformadora ela e chamada pot^encia transformada (ou eletromagnetica). 0

0

Stranf = Vs Is 0

(42)

O tamanho, e consequentemente o peso, de qualquer transformador e func~ao determinante da pot^encia que ele transforma por ac~ao eletromagnetica. A relac~ao entre a pot^encia transformada e a pot^encia a ser transferida do primario para o secundario de um autotransformador e chamada de co-relaca~o ().

 = SStraf = VVsIIs = (1 , VVs ) T s p p

(43)

Straf = (1 , VVs )ST

(44)

0

p

Conclui-se que quanto mais a tens~ao secundaria se aproxima da tens~ao primaria, menor a pot^encia transformada e consequentemente o tamanho. A Tabela 4 mostra dados comparativos entre um transformador e um autotransformador, considerando a mesma pot^encia transferida. A Figura 26 ilustra a ligac~ao de um autotransformador trifasico (ou um banco de autotransformadores monofasicos).

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

36

Descric~ao

Transf. Autotransf. Vp 500 kV 500 kV Vs 275 kV 275 kV ST 600 MVA 600 MVA Stransf 600 MVA 270 MVA  1,0 0,45 Peso da parte ativa 1,0 0,67 Quantidade de oleo 1,0 0,89 Peso total 1,0 0,72 Perda no ferro 1,0 0,71 Perda no cobre 1,0 0,68 Perda total 1,0 0,69

Tabela 4: Comparac~ao entre um transformador e um autotransformador Os autotransformadores utilizados em sistema de pot^encia s~ao ligados em Y com neutro solidamente aterrado e a relac~ao de transformac~ao n~ao deve exceder de 3. Possui um terceiro enrolamento denominado terciario, ligado em
.

Ensaio para a determinac~ao da imped^ancia do transformador trifasico A im-

ped^ancia serie do transformador e um dos par^ametros que o fabricante deve fornecer obrigatoriamente junto com o transformador e e obtida atraves do ensaio de rotina. O valor obtido atraves deste ensaio e conhecido tambem como tens~ao de curto-circuito e perdas em curto-circuito. A Figura 27 mostra o esquema de ligac~ao para ensaio de transformadores de dois enrolamentos. Ligam-se em curto-circuito os tr^es terminais de tens~ao inferior e ligam-se uma fonte trifasica de tens~oes simetricas, na frequ^encia nominal do transformador. Ajusta-se o valor destas tens~oes ate que circule a corrente nominal. A partir das leituras dos instrumentos e dos dados nominais do transformador determinam-se a imped^ancia e a resist^encia (em pu), conforme se segue:

vpu = VVcc n

e

(45)

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA I A

111 000 000 111

111 000 000 111

I B

111 000 000 111

111 000 000 111 I a I b

I’ a I’ c

I C

37

111 000 000 111

I c

I’ b

111 000 000 111

111 000 000 111

Figura 26: Autotransformador trifasico I cc

00 11 00 11 00 11

11 00 00 11

A Hz

11 00

A

P1 W1

V Vcc

P2 W2

V

11 00 00 11

11 000 00 111

111 000 000 111 11 00 00 11

11 00 00 11

11 00 00 11

Transformador sob ensaio

Figura 27: Ensaio de curto-circuito de um transformador de dois enrolamentos

ppu = P1 S+ P2

(46)

ipu = IIcc = 1; 0

(47)

n

Temos que: n

Assim,

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

38

zpu = vpuipu = vpu

(48)

rpu = pi2pu = ppu

(49)

e pu

As equaco~es 48 e 49 justi cam as denominac~oes tens~ao de curto-circuito e perdas

em curto-circuito.

A reat^ancia e calculada por: q

2 , rpu 2 xpu = zpu

(50)

Nos transformadores de forca rpu n~ao chega a 5 % de xpu, portanto, no seu modelo normalmente considera-se apenas a reat^ancia serie. Assim, no transformador de dois enrolamentos, pode-se considerar:

zpu = vpu

(51)

Ensaio para a determinac~ao da imped^ancia do autotransformador trifasico

Conforme ja visto nas sec~oes anteriores o autotransformador utilizado em sistema de pot^encia e solidamente aterrado e possui um terceito enrolamento denominado terciario. Neste caso, para a determinaca~o dos par^ametros serie s~ao necessarios tr^es ensaios de curto-circuito, cujos procedimentos s~ao dados na Tabela 5. Ensaio Tens~ao Curto-circuito Aberto Imped^ancia pu 1 primario secundario terciario zps 2 primario terciario secundario zpt 3 secundario terciario primario zst

Tabela 5: Ensaios de curto-circuito em autotransformadores A Figura 28 mostra o esquema de ligac~ao para ensaio de autotransformadores de tr^es enrolamentos, dando como exemplo a determinac~ao da imped^ancia zps.

 1 ANALISE DE SISTEMA DE POTE^ NCIA

111 000 000 111 111 000

I cc

0011 1100 1100 1100 1100

39

A Hz

A

P1 W1

V Vcc

P2 W2

V

111 000 000 111

11 00

111 000 111 000 11 00

Autotransformador sob ensaio

Figura 28: Ensaio de curto-circuito de um autotransformador de tr^es enrolamentos As imped^ancias zps, zpt e zst, em pu, s~ao baseadas nos valores nominais dos enrolamentos e n~ao s~ao adequadas para compor um circuito equivalente por fase. A partir dos valores obtidos pelos ensaios e providenciando-se devidamente as mudancas de base tem-se:

zps = zp + zs

(52)

zpt = zp + zt

(53)

zst = zs + zt

(54)

Resolvendo o sistemas de equac~oes acima:

zp = 21 (zps + zpt , zst)

(55)

zs = 21 (zps , zpt , zst)

(56)

zp = 12 (,zps + zpt + zst)

(57)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

40

Com as imped^ancias zp, zs e zt forma-se o circuito equivalente por fase, conforme mostrado na Figura 29:

111 000 000 111

p

zp

111 000 000 111

zs

111 000 000 s 111

zt

111 000 000 t 111

Figura 29: Circuito equivalente de um autotransformador de tr^es enrolamentos Por imposic~ao do modelo, em alguns casos zs pode assumir um valor negativo.

2 Analise de Curto-circuito A analise de curto-circuito e imprescindvel tanto no planejamento como na operac~ao de um Sistema Eletrico de Pot^encia. Os resultados dessa analise possibilita a tomada de serie de decis~oes.

2.1 Curtos-circuitos em Sistema Eletrico de Pot^encia Um sistema eletrico de pot^encia esta constantemente sujeito a ocorr^encias que causam disturbios no seu estado normal. Estas perturbac~oes alteram as grandezas eletricas (corrente, tens~ao, frequ^encia), muitas vezes provocando violac~oes nas restric~oes operativas. Nestes casos s~ao necessarios aco~es preventivas e/ou corretivas para sanar ou limitar as consequ^encias desses disturbios. As perturbac~oes mais comum e tambem as mais severas s~ao os curtos-circuitos, que ocorrem em decorr^encia da ruptura da isolac~ao entre as fases ou entre a fase e terra. A magnitude da corrente de curto-circuito depende de varios fatores, tais como: tipo de curto-circuito, capacidade do sistema de gerac~ao, topologia da rede eletrica, tipo de aterramento do neutro dos equipamentos, etc. Na ocorr^encia de curto-circuito a parte atingida deve ser desligada do restante do sistema, t~ao rapidamente quanto possvel, para evitar danos materiais e o envovimento

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

41

Ic Va Ia

Ia

Ic

φ

Va φ

Ic Vc Vc

Ib

Vb

Vb

Condição normal

Curto-circuito trifásico

Ic Va Ib Ia

Va

Vc Vc

Vb

Vb

Ib Curto-circuito bifásico

Curto-circuito monofásico

Figura 30: Tens~oes e correntes durante os curtos-circuitos das partes s~as da rede eletrica.

 Tipos de curtos-circuitos

Para assegurar uma protec~ao adequada, o comportamento das tens~oes e correntes durante o curto-circuito deve ser claramente conhecido. Os diagramas fasoriais dos tipos de curto-circuito s~ao mostrados na Figura 30.  Caractersticas dos curtos-circuitos O ^angulo de fator de pot^encia de curto-circuito n~ao depende mais da carga, mas da imped^ancia equivalente \vista" a partir do ponto em que ocorreu o curto-circuito.  Sistemas de aterramento O sistema de aterramento afeta signi cativamente tanto a magnitude como o ^angulo de da corrente de curto-circuito a terra. Existem tr^es tipos de aterramento:

{ sistema n~ao aterrado (neutro isolado) { sistema aterrado por imped^ancias { sistema e cazmente aterrado

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

42

No sistema n~ao aterrado existe um acoplamento a terra atraves da capacit^ancia shunt natural. Num sistema simetrico, onde as tr^es capacit^ancias a terra s~ao iguais, o neutro (n) ca no plano terra (g), e se a fase a, por exemplo, for aterrada, o tri^angulo se deslocara conforme mostrado na Figura 31. Va

g=n

plano terra

Vc

g=a

Vag = 0

Vb n

Vcg

Vbg

Figura 31: Sistema n~ao aterrado A Figura 32 mostra um curto-circuito solido entre a fase a e terra num sistema n~ao aterrado e o diagrama fasorial correspondente. Va

Vc

Vb

Ib

(a)

Ic

Ib

Ia

Ia Ic

Vcg

(b)

g

Vbg

Figura 32: Curto-circuito monofasico num sistema n~ao aterrado Num sistema e cazmente aterrado um curto-circuito solido entre a fase a e terra se comporta como mostra a Figura 33.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

43

Va

g=n

Vc

plano terra

Vb

g=a

Vcg

Vag = 0

Vbg

Figura 33: Curto-circuito monofasico num sistema e cazmente aterrado Observando-se os dois casos conclui-se que as magnitudes das fases s~as, quando da ocorr^encia de um curto-circuito monofasico, dependem do sistema de aterramento, variando de 1,0 pu a 1,73 pu.

. Vantagens e desvantagens do sistema n~ao aterrado { a corrente de curto-circuito para a terra e despresvel e se auto-extingue

na maioria dos casos, sem causar interrupca~o no fornecimento de energia eletrica; { e extremamente difcil detectar o local do defeito; { as sobretens~oes sustentadas s~ao elevadas, o que imp~oe o uso de para-raios com tens~ao de reseal da ordem da tens~ao de linha; { o ajuste dos reles de terra e a obtenc~ao de uma boa seletividade s~ao tarefas bastante difceis. . Vantagens e desvantagens do sistema e cazmente aterrado { a corrente de curto-circuito para terra e elevada e o desligamento do circuito afetado e sempre necessario; { consegue-se obter excelente sensibilidade e seletividade nos reles de terra; { as sobretens~oes sustentadas s~ao reduzidas, o que permite o uso de pararaios com tens~ao de reseal menor.

2.2 Equipamentos de protec~ao Na ocorr^encia de curtos-circuitos e necessario que a parte atingida seja isolada rapidamente do restante da rede eletrica para evitar danos materiais e restringir ao maximo possvel a sua repercuc~ao no sistema. Esta func~ao e desempenhada pelo sistema de protec~ao, cujo diagrama uni lar simpli cado e mostrado na Figura 34. Esquematicamente, a atuac~ao de um sistema de protec~ao pode ser representada como mostra a Figura 35, onde um sistema de decis~oes logicas, que tanto pode ser um rele eletro-

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO DISJUNTOR

44

EQUIPAMENTO PROTEGIDO

TC

+ TP

RELÉ

Figura 34: Sistema de protec~ao mec^anico ou um rele digital (microprocessado), se utiliza das medidas analogicas, obtidas pelos TCs e/ou TPs, e atua no sistema eletrico de pot^encia atraves de um controlador.

SISTEMA DE MEDIDAS ANALÓGICAS

SISTEMA

SISTEMA DE DECISÕES LÓGICAS

CONTROLADOR

DE POTÊNCIA

Figura 35: Atuac~ao de um sistema de protec~ao

 Disjuntor

A abertura da parte sob curto-circuito de um sistema de pot^encia, interrompendo corrente varias vezes superior a da carga e executada pelo disjuntor, na faixa de 1 a 2 ciclos (na base de 60 Hz).  Redutores de medidas Os redutores de medidas s~ao transformadores especiais, de corrente e de tens~ao, que t^em a func~ao de isolar os circuitos secundarios da alta tens~ao.  Rele de protec~ao

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

45

A func~ao do rele de protec~ao e, baseando-se nos valores das medidas eletricas do sistema fornecidos pelos redutores de medida, comandar a abertura dos disjuntores. Os reles de alta velocidade operam na faixa de 1 a 3 ciclos (na base de 60 Hz).

2.3 Simulac~ao de curtos-circuitos O conhecimento previo dos valores de curtos-circuitos numa rede eletrica e necessario para estudos e analises de alguns assuntos:

- determinac~ao da capacidade de interrupc~ao dos equipamentos de chaveamento - calculos de ajustes dos reles de protec~ao - selec~ao de reatores limitadores de corrente - calculo de esforco mec^anico nos elementos estruturais dos equipamentos - calculos da malha de aterramento  Hipoteses simpli cadoras

Nas simulac~oes de curtos-circuitos s~ao adotadas algumas simpli cac~oes que facilitam bastante os calculos, que no entanto, n~ao introduzem erros consideraveis nos valores obtidos. Estas considerac~oes s~ao permitidas em virtude de as correntes de curtoscircuitos serem muito superiores as correntes de carga. As simpli cac~oes adotadas s~ao: 1. todas as maquinas sncronas do sistema s~ao consideradas operando com a tens~ao de 1,0 pu e angulo de 00 2. os par^ametros shunt das linhas s~ao ignorados 3. as cargas s~ao ignoradas 4. todos os transformadores do sistema s~ao considerados operando no tap nominal 5. a rede de sequ^encia negativa e condiderada id^entica a rede de sequ^encia positiva Alem dessas simpli cac~oes deve-se considerar certos fatores cujas indeterminac~oes decorrem do proprio tipo de problema, tais como:

{ s~ao simulados curtos-circuitos solidos { simula-se somente a condic~ao de geraca~o maxima

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

46

{ as imped^ancias de sequ^encia zero (proprias e mutuas) das linhas de transmiss~ao

s~ao par^ametros aproximados pelo fato de serem func~ao da resistividade do solo pelo fato

 Modelagem da rede

As simpli cac~oes adotadas (hipoteses 1, 2, 3 e 4) permitem considerar o sistema eletrico operando em vazio. Seja um sistema-exemplo de 5 barras representado na Figura 36.

1

4

-

-

+

+

2

3

5

Figura 36: Representac~ao completa de um sistema-exemplo de 5 barras Levando-se em conta as hipotese simpli cadoras 2, 3 e 4, este sistema passa a ter a representac~ao dada na Figura 37. Considerando-se, em seguida, a hipotese simpli cadora 1, o sistema pode ser representado pela Figura 38.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

47

-

-

+

+

1

2

4

3

5

Figura 37: Representac~ao do sistema-exemplo, considerando-se as hipoteses simpli cadoras 2, 3 e 4

-

1,0 pu /0 o +

0

1

4

2

3

5

Figura 38: Representaca~o do sistema-exemplo, considerando-se a hipotese simpli cadora 1

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

48

 Metodos de simulac~ao { Metodo manual

A analise de curto-circuito de um sistema de pot^encia requer numerosos calculos, praticamente impossveis de serem obtidos manualmente. Para ilustrar esta di culdade vamos mostrar os procedimentos que se devem seguir para calcular um curto-circuito trifasico na barra 5 do sistema-exemplo. Esta situac~ao e representada na Figura 39. -

1,0 pu /0 o +

0

1

4

2

3

5

Figura 39: Curto-circuito trifasico no sistema de 5 barras Para se calcular a corrente de curto-circuito na barra 5 e necessario que, por meio de tecnicas de reduc~ao de circuitos, se obtenha a imped^ancia equivalente na barra 5, conforme mostra a Figura 40. Podemos notar que, mesmo num sistema de pequenas dimens~oes, a tarefa e das mais arduas. Assim, o curto-circuito trifasico pode ser calculado pela Equac~ao (58). (58) icc5 = 1Z; 0 eq A determinac~ao do valor de curto-circuito total numa barra e apenas um das necessidades. Considerando-se que, por exemplo, para calculos dos ajustes dos reles de proteca~o s~ao necessarios uxos de correntes nas linhas e tens~oes nas barras, o metodo manual e incompleto. Pensando em termos matriciais, podemos interpretar a imped^ancia equivalente Zeq assim obtida, como uma matriz de dimens~ao unitaria, conforme a Equac~ao (59).

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

49 -

1,0 pu

/0 o +

0

Zeq

5

Figura 40: Circuito equivalente

{ Metodo analogico

Zeq = [Z5;5]

(59)

A di culdade de se obter os valores de curto-circuito pelo metodo manual fez com que se recorresse ao metodo analogico. A evoluc~ao deste metodo originou o Analisador de Rede, cuja caracterstica principal era a modelagem monofasica do sistema. A Figura 41 e as sequ^encias de procedimentos mostram a simulac~ao de curto-circuito trifasico na barra 5 do sistema-exemplo. a) injeca~o de corrente unitaria na barra 0 e fechando o circuito pela barra 5 b) medica~o da diferenca de potencial entre as barras 0 e 5, obtendo-se a imped^ancia equivalente, isto e: Z5;5 = vi 5 (60) 5 como i5 = 1,0 pu, ent~ao:

Z5;5 = v5 (61) c) medic~oes das diferencas de potencial entre a barra 0 e as demais barras, obtendo-se as imped^ancias de transfer^encia, isto e: Zi;5 = vi i i = 1; 2; ::::; 4 (62) 5 ou Portanto, no nal tem-se:

Zi;5 = vi

(63)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

50 -

1,0 pu

/0 o +

0

1

2

3 V v(5)

4

5 i(5)

A

Figura 41: Simulac~ao de curto-circuito pelo metodo analogico

Z

{ Metodo digital

2 6 6 6 = 66 6 4

Z1;5 Z2;5 Z3;5 Z4;5 Z5;5

3 7 7 7 7 7 7 5

(64)

O primeiro metodo digital aplicado em sistema de pot^encia foi em 1946 na soluc~ao de uxo de carga formulado por equac~oes de malhas, cujo processo automatizava simplesmente os metodos manuais ja existentes. Em certos estudos eram necessarios calculos previos no analisador de rede e cujos resultados serviam de dados do problema. A evoluc~ao da ci^encia da computac~ao tornou bastante atrativo o desenvolvimento de metodos computacionais aplicados a analise de sistemas de pot^encia. Num sistema de pot^encia, as caractersticas individuais de cada elemento podem ser representadas pela matriz primitiva que, no entanto, n~ao fornece nenhuma informac~ao a respeito de suas interligaco~es. Portanto, para descrever matematicamente o sistema interligado e necessario obter a matriz da rede pela transformaca~o da matriz de incid^encia. Para alguns tipos de matrizes existem algoritmos especiais que possibilitam a sua obtenc~ao diretamente a partir dos dados individuais de cada elemento da rede, que e o caso da analise de curtocircuito que consiste na formac~ao da matriz de imped^ancia nodal ZBARRA.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

51

A utilizaca~o do modelo mostrado na Figura 39 no metodo digital causa um grave inconveni^ente, isto e, a barra de refer^encia acompanha a barra sob curtocircuito, implicando na necessidade da formac~ao da matriz ZBARRA para cada barra. Este problema e contornado mudando-se a barra de refer^encia para a barra 0, ou seja, a barra comum criada atras das reat^ancias das unidades geradoras, como mostra a Figura 42. 0

1

2

4

3

-

5

1,0 pu /0 o +

Figura 42: Simulac~ao de curto-circuito pelo metodo digital O sentido uxos de corrente nos sistemas representados nas Figuras 39 e Figura 42 n~ao se altera, entretanto, os pontos de potencial zero s~ao diferentes, e se relacionam pela Equac~ao (65).

vir = 1; 0 + vi (65) Apos a modelagem conveniente da rede de um sistema eletrico de pot^encia, a simulac~ao de curto-circuito consiste em resolver o sistema de equac~oes algebricas lineares: YBARRAv = i sendo YBARRA - matriz de admit^ancia nodal v - vetor tens~ao nodal i - vetor corrente nodal A soluc~ao do sistema de Equac~oes (66) e dada por: ZBARRA i = v

(66)

(67)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

52

sendo ZBARRA a matriz de imped^ancia nodal. O vetor corrente i tem todas as posic~oes ocupadas por zero, com excec~ao da posica~o referente a barra curto-circuitada. Isso se deve as hipoteses simpli cadoras 1, 2, 3 e 4. Seja qual for o metodo, a matriz de imped^ancia nodal tem a forma nal mostrada na Equac~ao (68). 2 6 6 6 ZBARRA = 66 6 4

3

Z1;1 Z1;2 Z1;3 Z1;4 Z1;5 7 Z2;1 Z2;2 Z2;3 Z2;4 Z2;5 77 Z3;1 Z3;2 Z3;3 Z3;4 Z3;5 77 (68) 7 Z4;1 Z4;2 Z4;3 Z4;4 Z4;5 5 Z5;1 Z5;2 Z5;3 Z5;4 Z5;5 E interessante notar que comparando-se, em termos matriciais, os tr^es metodos: manual, analogico e digital, considerando-se o curto-circuito na barra 5 do sistema-exemplo, o primeiro metodo possibilita calcular apenas um elemento da matriz, o segundo uma coluna da matriz e nalmente o terceiro, a matriz completa. O metodo de formac~ao da matriz ZBARRA mais difundido consiste em construir a matriz passo a passo, simulando a propria cosntruc~ao da rede a partir da barra de refer^encia, acrescentando-se um ramo por vez. Parte-se da matriz de dimens~ao unitaria e, atraves de modi cac~oes sequenciais, obtem-se a matriz do sistema completo. Este procedimento exige a ordenaca~o previa das imped^ancia dos ramos, o que garante a conexidade da rede em qualquer fase da formac~ao da matriz, evitando-se desta forma problemas de singualaridade das matrizes parciais, durante o processo de construc~ao. A formac~ao da matriz por este metodo tem rotinas distintas, conforme os tipos de ramos a serem includas na rede: 1. ramo que liga a barra de refer^encia a uma nova barra; 2. ramo que liga uma barra ja includa na rede a uma nova barra; 3. ramo que liga duas barras ja includas na rede. E interessante notar que os algoritmos para a formac~ao da matriz se baseiam nos procedimentos citados no metodo analogico.  Inclus~ao da linha do tipo 1: A Figura 43 mostra a inclus~ao da linha do tipo 1 e as Equaco~es (69) e (70) s~ao os algoritmos. Zk;k = z0;k Zi;k = Zk;i = 0

(69)

i 6= k

(70)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

53 1,0 pu 0

z0,k

Rede parcial k 1,0 pu

Figura 43: Inclus~ao da linha do tipo 1 1,0 pu 0

Rede parcial p

zp,q q 1,0 pu

Figura 44: Inclus~ao da linha do tipo 2

 Inclus~ao da linha do tipo 2:

A Figura 44 mostra a inclus~ao da linha do tipo 2 e as Equac~oes (71), (72) e (73) s~ao os algoritmos.

Zq;q = Zp;p + zp;q Zq;i = Zp;i

i 6= q

(71) (72)

Zi;q = Zi;p i 6= q (73)  Inclus~ao da linha do tipo 3: A Figura 45 mostra um sistema no qual se deseja incluir um ramo interligando as barras p e q que ja fazem parte da rede.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

54

A inclus~ao do ramo do tipo 3 e iniciada a partir do seguinte procedimento: simula-se a injec~ao da corrente de 1,0 pu na barra p, a qual e drenada pela barra q. A Figura 46 ilustra esta etapa. A representac~ao matricial e dada na Equac~ao (74): 2 Z1;1 66 Z 66 2;1 66 ::: 66 ::: 66 ::: 66 ::: 64 :::

Z1;2 Z2;2 ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::

::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::

Z1;p Z2;p ::: Zp;p ::: Zq;p ::: Zn;p

::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::

ou

2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

Z1;q Z2;q ::: Zp;q ::: Zq;q ::: Zn;q

::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: :::

3 2

3

2

3

Z1;n 0 Z1;p , Z1;q 7 6 7 6 Z2;n 77 66 0 77 66 Z2;p , Z2;q 777 7 ::: 77 66 : 77 66 : 7 7 6 7 6 ::: 77 : 66 1; 0 77 = 66 Zp;p , Zp;q 777 7 ::: 77 66 : 77 66 : 7 7 6 7 6 ::: 77 66 ,1; 0 77 66 Zq;p , Zq;q 777 ::: 5 4 : 5 4 : 5 Zn;n 0 Zn;p , Zn;p (74) 3

2

3

e1 Z1;p , Z1;q 6 7 Z2;p , Z2;q 77 66 e2 777 6 7 : 77 : 6 7 6 7 Zp;p , Zp;q 77 = 66 ep 777 (75) 6 7 : 77 : 6 7 Zq;p , Zq;q 777 666 eq 777 : 5 4 : 5 en Zn;p , Zn;p A imped^ancia equivalente entre as barras p e q pode ser obtida pela Equac~ao (76). Zeq = (ep1,; 0eq ) (76) ou 0

Rede parcial p

q

Figura 45: Inclus~ao da linha do tipo 3

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

55 0

Rede parcial p

q

-1,0 pu

1,0 pu

Figura 46: Injec~ao da corrente de 1,0 pu atraves das barras p e q

Zeq = Zp;p + Zq;q , 2Zp;q (77) Finalmente, a inclus~ao de um ramo entre as barras p e q, de imped^ancia zp;q e simulada conforme ilustrada na Figura 47. 0

Rede parcial p

q

iloop

zp,q eloop

Figura 47: Simulac~ao da inclus~ao de um ramo fechando a malha atraves das barras p e q A Figura 47 possibilita obter a Equac~ao (78). ou Finalmente,

eloop = (Zeq + zp;q )iloop

(78)

eloop = (Zp;p + Zq;q , 2Zp;q + zp;q)iloop

(79)

Zloop;loop = Zp;p + Zq;q , 2Zp;q + zp;q

(80)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

56

Assim, apesar de n~ao ter havido acrescimo de uma nova barra, a inclus~ao do ramo do tipo 3 gera uma linha e uma coluna na matriz de imped^ancia parcial, conforme mostra a Equac~ao (81). 2 66 66 66 66 66 66 66 64

Z1;1 Z1;2 ::: Z1;p ::: Z1;q ::: Z1;n Z1;loop 3 Z2;1 Z2;2 ::: Z2;p ::: Z2;q ::: Z2;n Z2;loop 777 ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: 77 ::: ::: ::: Zp;p ::: Zp;q ::: ::: Zp;loop 77 ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: 777 (81) ::: ::: ::: Zq;p ::: Zq;q ::: ::: ::: 77 ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: ::: 777 ::: ::: ::: Zn;p ::: Zn;q ::: Zn;n Zn;loop 5 Zloop;1 Zloop;2 ::: Zloop;p ::: Zloop;q ::: Zloop;n Zloop;loop A coluna e a linha n + 1 que surgem no processo de inclus~ao do ramo do tipo 3 s~ao dadas pelas Equac~oes (82) e (83). 3 3 2 2 Z1;p , Z1;q Z1;loop 6 Z2;loop 777 666 Z2;p , Z2;q 777 6 6 7 6 : : 77 66 7 6 7 6 7 6 Z , Z Z 7 6 7 6 p;p p;q p;loop 7 (82) 6 7 = 6 7 6 7 6 : : 7 6 7 6 6 Zq;loop 777 666 Zq;p , Zq;q 777 6 6 : 5 4 : 5 4 Zn;p , Zn;q Zn;loop e 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 4

3

2

3

Zp;1 , Zq;1 T Zloop;1 T Zloop;2 777 666 Zp;2 , Zq;2 777 7 : : 77 66 7 6 7 Zloop;p 77 = 66 Zp;p , Zq;p 777 (83) 7 : : 77 66 7 Zloop;q 777 666 Zp;q , Zq;q 777 : : 5 4 5 Zp;n , Zq;n Zloop;n Assim sendo, as Equac~oes (80), (82) e (83) s~ao os algoritmos utilizados para a inclus~ao de um ramo do tipo 3. Em seguida, a linha e a coluna s~ao descartadas pela reduc~ao de Kron. Isso implica que o efeito da inclus~ao do ramo do tipo 3 repercutira em todos os elementos da matriz de imped^ancias ate ent~ao formados, conforme a Equac~ao (84). )(Zp;j , Zq;j ) Zi;j = Zi;j , Z(Zi;p+,ZZi;q, (84) p;p q;q 2Zp;q + zp;q 0

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

57

 Analise de curto-circuito trifasico pelo metodo digital

Na analise de curto-circuito s~ao calculadas as seguintes grandezas:

a. corrente de curto-circuito total na barra b. tens~ao nas barras vizinhas c. uxo de corrente nas linhas vizinhas { Corrente de curto-circuito total na barra A corrente de curto-circuito na barra 5 e calculada utilizando-se a Equac~ao (85).

{ Tens~ao nas barras

icc5 = ,Z1; 0 5;5

O vetor corrente i e dada pela Equac~ao 86: 2 6 6 6 i = 66 6 4

0 0 0 0

3 7 7 7 7 7 7 5

2 6 6 6 i = 66 6 4

0 0 0 0

3 7 7 7 7 7 7 5

(85)

(86)

icc5 Substituindo-se a Equac~ao 85 na Equac~ao 86 tem-se:

,1;0 Z5;5

(87)

Multiplicando-se a matriz ZBARRA pelo vetor corrente i (Equac~ao 67) tem-se a Equac~ao 88: 2 6 6 6 6 v = 66 6 6 4

que pode se escrita na forma:

,Z1;5 Z ,Z52;5;5 Z ,Z53;5;5 Z5;5 ,Z4;5 Z5;5 ,Z5;5 Z5;5

3 7 7 7 7 7 7 7 7 5

(88)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

58

vi = ,ZZi;5

i = 1; 2; ::::; 5

5;5

(89)

Segundo a Equac~ao 65, o per l real da tens~ao nas barras sera:

vir = 1; 0 , ZZi;5

{ Fluxo de corrente nas linhas

i = 1; 2; ::::; 5

5;5

(90)

Seja uma linha p-q, do sistema-exemplo. O uxo de corrente nesta linha e calculada pela Equaca~o 91:

vpr , vqr ip;q = z (91) p;q Substituindo-se as tens~oes nas barras p e q na Equac~ao 91, pelos valores disponveis na Equaca~o 90 tem-se: ip;q = ( Zq;5Z, Zp;5 )( 1z; 0 ) 5;5

p;q

(92)

Observando as Equac~oes 85, 90 e 92 pode-se concluir que todos os calculos podem ser obtidos diretamente dos elementos da matriz ZBARRA.

2.4 Analise de Sistema Trifasico Desequilibrado Um sistema trifasico equilibrado se caracteriza pelas tens~oes e correntes em completa simetria, isto e, cada conjunto de grandezas e composto por tr^es fasores de modulos iguais e defasados entre s de 1200 . Estas condic~oes s~ao obedecidas porque as matrizes imped^ancias dos componentes de uma rede eletrica s~ao diagonais com todos os elementos iguais, representando o desacopamento entre as fases. Portanto, todas as analises de um sistema trifasico equilibrado podem ser feitas baseando-se em apenas uma fase. O conhecimento da corrente ou da tens~ao nesta fase possibilita a determinac~ao das variaveis correspondentes nas outras duas fases. Aparentemente a analise de um sistema trifasico desequilibrado n~ao permite a mesma simpli caca~o. E necessario tratar as diferentes fases individualmente, o que complica extremamente os calculos. Felizmente existe um metodo de analise que simpli ca consideravelmente a resoluc~ao de tal problema, especialmente para sistemas equilibrados operando sob alguns tipos de desiquilbrio tais como, curtos-circuitos monofasico, bifasico ou bifasico-terra. E o Metodo das Componentes Simetricas, inventado pelo Dr. C. L. Fortescue, que publicou um artigo classico em 1918 no AIEE , denominado \Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks".

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

59

Este metodo pode ser resumido pelo seguinte enunciado: \Um sistema trifasico desequilibrado pode se decomposto em tr^es sistemas equilibrados e esta decomposic~ao e unica". Estes sistemas decompostos s~ao denominados: sequ^encias positiva, negativa e zero: 1. componente de sequ^encia positiva, constituda por tr^es fasores de modulos iguais e defasados entre s de 1200 e tendo a mesma sequ^encia de fases do sistema original 2. componente de sequ^encia negativa, constituda por tr^es fasores de modulos iguais e defasados entre s de 1200 e tendo a sequ^encia de fases inversa do sistema original 3. componente de sequ^encia zero, constituda por tr^es fasores de modulos iguais e em fase

2.4.1 Transformac~ao das Componentes Simetricas (TCS) Inicialmente vamos introduzir o conceito de operador de fase. Este operador, de valor unitario, designado por a (alguns textos o denominam por ), e analogo ao operador j , utilizado em numeros complexos. Multiplicando um fasor pelo operador j signi ca imprim-lo uma rotac~ao de 900 . A multiplicac~ao de um fasor pelo operador a, por sua vez, imprimira a ele uma rotac~ao de 1200. Se o mesmo fasor for multiplicado por a2 ira imprim-lo uma rotac~ao de 2400 . Se o multiplicador for a3 a rotaca~o sera de 3600, isto e, o fasor ira voltar a sua posic~ao original. Se um fasor de modulo unitario for multiplicado sucessivamente por a, a2 e a3 tem-se um sistema de fasores unitarios, confome mostrado na Figura 48. Os fasores a, a2 e a3 podem ser representados como numeros complexos, nas formas exponencial e retangular como se segue:

a = ej1200

p , 1 = +j 3

(93)

p ,1 , j 3

(94)

a2 = ej2400 =

2

2

2

2

a3 = ej00 = 1 (95) A seguir, sera considerada a transformac~ao de um sistema desequilibrado em tr^es sistemas equilibrados. Sejam os fasores A, B e C representando o sistema original (corrente ou tens~ao) e mostrados na Figura 49.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

60

a

1

a2

Figura 48: Sistema de fasores unitarios A aplicaca~o do metodo das componentes simetricas implica em decompor os fasores originais, obtendo as componentes de sequ^encias positiva (+), negativa (-) e zero (0), conforme mostrado na Figura 50. As tr^es equac~oes que se seguem traduzem analiticamente o metodo das componentes simetricas:

A = A+ + A, + Ao

(96)

B = B+ + B, + Bo

(97)

C = C + + C , + Co

(98)

Este sistema de equaco~es s~ao denominadas equac~oes de sntese e apresentam nove incognitas, o que permite in nitas soluc~oes. Para que a soluc~ao deste sistema seja unica e necessario reduzir o numero de incognitas para tr^es, o que e possvel atraves das equac~oes de equival^encia, dados a seguir:

B+ = a2A+

(99)

C+ = aA+

(100)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

61 A

C

B

Figura 49: Sistema desiquilibrado

B, = aA,

(101)

C, = a2A,

(102)

Ao = Bo = Co

(103)

As substituico~es das equac~oes de equival^encia nas equac~oes de sntese permite escrev^e-los como sistema de equac~oes que se segue:

A = A+ + A, + Ao

(104)

B = a2A+ + aA, + Ao

(105)

C = aA+ + a2A, + Ao

(106)

Note-se que este sistema apresenta, agora, tr^es equac~oes e tr^es incognitas.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

62 A+

C+ BA-

Ao = Bo = Co

C-

B+

Figura 50: Componentes de sequ^encias positiva, negativa e zero Na forma matricial tem-se: 2 64

3

2

A 1 B 75 = 64 a2 C a

3 2

3

1 1 A+ a 1 75 : 64 A, 75 a2 1 Ao

(107)

ou na forma compacta:

P = TS

(108)

A matriz T e denominada matriz de transformac~ao de componentes simetricas. A invers~ao da Equac~ao (108) resulta a Equac~ao (109):

S = T ,1P onde

(109)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

63 2 1 64

1 T ,1 = 3 1 1

a a2 1

3 7 5

a2 a 1

(110)

ou na forma matricial: 2 64

3

2

A+ 7 1 6 1 A, 5 = 3 4 1 1 Ao

a a2 1

3 2

a2 7 6 A a 5:4 B 1 C

3 7 5

(111)

Ou na forma de sistema de equac~oes, denominada equac~oes de analise:

A+ = 31 (A + aB + a2C )

(112)

A, = 13 (A + a2B + aC )

(113)

Ao = 13 (A + B + C )

(114)

A seguir s~ao dados os resultados de algumas operac~oes elementares com a matriz T , que ser~ao utilizados mais adiante. 2 T T = 64

1 1 1

a2 a 1

2 T  = 64

1 a a2

1 1 a2 1 75 a 1

a a2 1

3 7 5

(115)

3

2 T T T  = 3 64

1 0 0 0 1 0 75 0 0 1

2 T ,1T = 64

1 0 0 0 1 0 75 0 0 1

(116)

3

(117)

3

(118)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

64

2.4.2 Propriedades da TCS A princpio a TCS parece que veio para complicar, considerando-se que ela trouxe mais variaveis ao sistema. Entretanto, a TCS e caracterizada por muitas propriedades que se consideradas em conjunto torna um metodo bastante pratico para analise de sistema trifasico desequilibrado. A seguir, ser~ao discutidas as tr^es propriedades mais importantes. 1. Efeito da TCS nas formulas das pot^encias Em func~ao das grandezas das fases a pot^encia complexa trifasica pode ser expressa pela Equac~ao (119).

S = P + jQ = VA IA + VB IB + VC IC = V TP I P Em termos das grandezas das sequ^encias, segue-se:

(119)

S = P + jQ = (TV S )T )(TI S ) = V TS (T T T )I S (120) Substituindo na Equac~ao (120) o produto das matrizes T T T , dado na Equac~ao (117) tem-se: (121) S = P + jQ = 3V TS I S = 3V+ I+ + 3V, I, + 3Vo Io Assim, a pot^encia total em um sistema trifasico desequilibrado pode ser calculado como a soma das pot^encias das componentes simetricas. 2. Efeito da TCS nas equac~oes dos elementos passivos da rede eletrica Os elementos passivos, como linhas de transmiss~ao e transformadores, operando sob condic~oes desequilibradas pode ser descrito pela Equac~ao (122):

V P = ZC I P

(122)

Sendo ZC uma matriz 3x3 Em termos das grandezas das sequ^encias, segue-se:

TV S = ZC TI S Multiplicando ambos os membros da Equac~ao (123) por T ,1, tem-se:

(123)

T ,1TV S = T ,1ZC TI S Como T ,1T resulta numa matriz diagonal:

(124)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

65

BARRA X A

B

C

BARRA Y IA

ZL

IB

ZL

IC

ZL

A

VAX

VAY VBX

B

VBY

VCX

C

VCY

VnY

VnX

Zn

In

Figura 51: Linha de transmiss~ao com carga desequilibrada

V S = T ,1ZC TI S

(125)

A matriz T ,1ZC T , que aparece no segundo membro da Equac~ao (124) e de nida como ZS . E uma matriz diagonal, cujos elementos fornecem a relaca~o entre a tens~ao e a corrente de sequ^encias. O grande valor inerente da TCS como um metodo analtico esta associado ao fato de que a sua aplicac~ao transforma as matrizes dos elementos passivos da rede, operando em condic~oes desequilibradas, em matrizes diagonais. Como consequ^encia, nenhum acoplamento ira existir entre as seq^uencias positiva, negativa e zero do sistema, possibilitando que elas possam ser tratadas separadamente. A Figura 51 ilustra uma linha de transmiss~ao ligando as barras X e Y . Sob condic~ao normal de operac~ao (sistema equilibrado) as correntes e as tens~oes em ambos os terminais s~ao simetricas. Nestas condic~oes a soma fasorial das correntes das tr^es fases e nula, isto e, In = 0 e, portanto, n~ao existira qualquer diferenca de potencial entre os \neutros locais". Assim,

VnX = VnY = 0

(126)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

66

Sob condico~es desequilibradas nem as tens~oes e nem as correntes possuem simetria trifasica. A soma das correntes sera diferente de zero, isto e:

In = IA + IB + IC (127) que causa uma queda de tens~ao na imped^ancia do neutro zn. O circuito mostrado na Figura 51 possibilita escrever as seguintes equac~oes das tens~oes: VAX , VAY = IAZL + (IA + IB + IC )Zn VBX , VBY = IB ZL + (IA + IB + IC )Zn VCX , VCY = IC ZL + (IA + IB + IC )Zn

(128)

ou na forma matricial: 2 3 2 V ZL + Zn AX , VAY 64 V , V 75 = 6 ZL 4 BX BY

VCX , VCY ou na forma compacta:

ZL

3 2

ZL ZL IA ZL + zn ZL 75 : 64 IB ZL ZL + Zn IC

3 7 5

(129)

4V P = ZC I P

(130) A Equac~ao (130) esta na mesma forma que a Equac~ao (122). Seguindo-se, portanto, as mesmas transformac~oes mostradas nas Equac~oes (124) e (125), tem-se:

ZS ou

2 ZL + Zn = T ,1 64 Z L ZL

3

ZL ZL ZL + Zn ZL 75 T ZL ZL + Zn

2 ZL 6 =4 0

3

0 0 7 ZS ZL 0 5 0 0 ZL + 3Zn A matriz ZS fornece as imped^ancias das sequ^encias, assim:

Z+ = ZL

imped^ancia de sequ^encia positiva

Z, = ZL

imped^ancia de sequ^encia negativa

Zo = ZL + 3Zn imped^ancia de sequ^encia zero Concluimos que nas linhas de transmiss~ao:

(131)

(132)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

67

 as imped^ancias de sequ^encias positiva e negativa s~ao iguais;  a imped^ancia de sequ^encia zero e func~ao do caminho de retorno da corrente. A imped^ancia de sequ^encia positiva foi objeto de estudos em outras disciplinas, portanto, n~ao sera tratado em detalhes. A formula basica para calcular a imped^ancia de sequ^encia positiva de uma linha de transmiss~ao aerea e dada pela Equac~ao 133.

sendo,

f log GMD =milha ZL = RL + j 0; 2794 60 GMR

(133)

GMD = dist^ancia media geometrica GMR = raio medio geometrico Os valores das imped^ancias de linhas de transmiss~ao aerea s~ao facilmente determinados pelas Tabelas encontradas em reference books. A Equac~ao 133 pode ser reescrita por:

ZL = RL + j (Xa + Xd ) =milha

(134)

f log 1 Xa = 0; 2794 60 GMR =milha

(135)

f logGMD =milha Xd = 0; 2794 60

(136)

onde: e

O valor de Xa depende exclusivamente da caracterstica do cabo e o valor de Xd depende da con gurac~ao da estrutura da torre. Na Tabela s~ao estes os valores encontrados. Se o imped^ancia de sequ^encia positiva e facilmente determinada, isso n~ao ocorre para a imped^ancia de sequ^encia zero. A di culdade esta no fato de que as correntes de sequ^encia zero s~ao obrigadas a retornar pelo solo sob o percurso da linha e pelo solo seguindo a menor dist^ancia entre o ponto da falta e a fonte, e se usado, pelo cabo para-raio. A terra e um condutor de dimens~oes enormes e condutividade n~aouniforme. Portanto, a imped^ancia de sequ^encia zero de uma linha de transmiss~ao apresenta di culdades no seu calculo analtico, isto porque, dependendo do local da falta, as correntes de sequ^encia zero podem uir por diversos caminhos.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

68

A determinaca~o analtica da imped^ancia de sequ^encia zero pode ser efetuada seguindo o trabalho de John R. Carson, publicado em 1926. Carson estabeleceu as seguintes hipoteses: (a) Os condutores da linha de transmiss~ao s~ao paralelos ao solo. (b) O solo e um solido com superfcie plana, de dimens~ao in nita e de condutividade uniforme. Apesar dessas hipoteses n~ao condizerem com a realidade os resultados obtidos s~ao bem proximos aos obtidos experimentalmente. As formulas de Carson s~ao relativamente complicadas, mas afortunadamente, elas podem ser simpli cadas com erros insigni cantes para linhas de transmiss~ao. As formulas simpli cadas para calculos de par^ametros de sequ^encia zero de uma linha de transmiss~ao trifasica, com retorno pelo solo s~ao:

f + j 0; 2794 f log De Z0 = Rc + 0; 0954 60 60 GMR f + j 0; 2794 f log De Z0m = 0; 0954 60 60 D

a;b

cir

=milha

=milha

(137) (138)

sendo,

Z0 = imped^ancia propria de sequ^encia zero Rc = resist^encia do condutor equivalente a associac~ao paralela dos tr^es condutores do circuito trifasico GMRcir = raio medio geometrico do condutor equivalente a associac~ao paralelados tr^es condutores do circuito trifasico Z0m = imped^ancia mutua de sequ^encia zero entre dois circuitos trifasicos Da;b = dist^ancia equivalente entre dois circuitos trifasicos De = 2160

q f

= profundidade equivalente

Conforme ja visto nas sec~oes anteriores a imped^ancia de sequ^encia positiva por fase do transformador trifasico e simplesmente um par^ametro serie, obtida atraves do ensaio de rotina pelo fabricante. Sendo o transformador um elemento passivo e estatico a imped^ancia de sequ^encia negativa e identica a de sequ^encia positiva. A imped^ancia de sequ^encia zero do transformador depende de dois fatores:

a. esquema de ligac~ao

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

69

b. tipo de nucleo do transformador Quanto as ligaco~es as Figuras 16, 17, 18 e 19 ilustram os quatro esquemas possveis. Quanto aos tipos de nucleo existem:

 nucleo envolvido (core-type)  nucleo envolvente (shell-type) As Figuras 52 (a) e (b) mostram respectivamente os dois tipos citados, para transformadores monofasicos.

Ns

Np

(a)

Np Ns

(b)

Figura 52: Tipos de nucleos para transformadores monofasicos O transformador de nucleo envolvido e de fabricac~ao mais facil e barata, no entanto, menos e ciente. O transformador de nucleo envolvente requer tecnologia mais avancada na sua fabricac~ao e em virtude de possuir uma concatenac~ao maior entre as bobinas ele apresenta a reat^ancia de dispers~ao menor. As Figuras 53 (a) e (b) mostram respectivamente os dois tipos citados, para transformadores trifasicos.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

70

Np

Np

Np (a)

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns

Ns (b)

Np

Np

Np

Figura 53: Tipos de nucleos para transformadores trifasicos

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

71

O transformador trifasico de nucleo envolvido (Figura 53 (a)) e o mais utilizado no sistema eletrico. O de nucleo envolvente (Figura 53 (b)) e de melhor qualidade, mais e ciente, porem, e mais caro. Os dois tipos apresentam diferencas, no que tange ao par^ametro de sequ^encia zero, conforme sera analisado a seguir. A Figura 54 mostra o esquema de ensaio para a determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador trifasico (ou de um banco monofasico). I op

I os

I op

I os

I op

I os

3I op E op

3I os

Transformador sob ensaio

Figura 54: Ensaio de curto-circuito para determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador A imped^ancia de sequ^encia zero do transformador e determinada por:

Z0 = EI 0p 0p

(139)

Conforme visto anteriormente, tr^es transformadores monofasicos id^enticos podem ser ligados de acordo com as conex~oes desejadas formando um banco de transformadores. Este banco de transformadores monofasicos equivale a um transformador trifasico. Sob o ponto de vista do circuito magnetico cada transformador monofasico opera desacoplado, isto e, os uxos magneticos gerados pelas correntes de sequ^encia zero n~ao se interagem. Neste aspecto o desempenho de um banco e id^entico ao de um transformador trifasico de nucleo envolvente. Portanto, durante um curtocircuito, as correntes de sequ^encia zero poder~ao passar pelos enrolamentos porque os seus respectivos uxos magneticos de sequ^encia zero ter~ao caminhos fechados de retornos exclusivos. Neste caso, todo o uxo de sequ^encia zero ca con nado dentro do nucleo, num circuito magnetico de baixa relut^ancia. O que foi dito acima n~ao vale para o transformador trifasico de nucleo envolvido, pois neste caso uxos magneticos de sequ^encia zero fecham o circuito atraves de

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

72

elementos de alta relut^ancia ( oleo, ar, ferragens e carcaca do transformador), o que resulta uma baixa imped^ancia de excitac~ao (imped^ancia shunt). Do ponto de vista do circuito equivalente este ramo shunt pode ser simulado como um enrolamento
ctcio. Dependendo dos dois fatores citados anteriormente (esquema de ligac~ao e tipo de nucleo), a imped^ancia de sequ^encia zero em pu de um transformador trifasico podera assumir aproximadamente os seguintes valores: 8 z1 > > > < 0; 85z1 z0 = > 5z > > : 11

A seguir, seguem as analises para cada esquema de ligaca~o do transformador trifasico.

Transformador trifasico de nucleo envolvente, ou banco monofasico ligado em Y=Y, com os neutros aterrados A Figura 141 mostra o esquema de ensaio. I op

111 000

I op 3I op E op

I op

I os

111 000

I os

111 000 000 111

11 00

111 000 000 11 111 00 3I op

11 00

11 00

I os

3I os

3I os

Figura 55: Ensaio de curto-circuito para determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador Y=Y Neste caso a imped^ancia, por fase, de sequ^encia zero e dada por:

Z0 = EI 0p = Z1 = Z2 0p

O circuito equivalente de sequ^encia zero em pu e mostrado na Figura 56.

(140)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

p

73 z0

0011 1100

111s 000 000 111

Figura 56: Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador Y=Y I op

11 00

I op 3I op E op

I op

00111100

111 000

111 000 I os

111 111 000 000 000 111

I os

111 000 I os

3I op

Figura 57: Ensaio de curto-circuito para determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador Y=


Transformador trifasico de nucleo envolvente, ou banco monofasico ligado em Y=
, com o neutro aterrado O esquema de ensaio e mostrado na Figura

57. As correntes de sequ^encia zero induzidas nos enrolamentos secundarios cam con nadas dentro do
. Assim, para esta ligac~ao, o transformador tem duas imped^ancias para a sequ^encia zero, dependendo do lado em que as correntes de sequ^encia zero est~ao vindo. Para o lado Y, a imped^ancia de sequ^encia zero e dada por:

Z0 = EI 0p = Z1 = Z2 0p

(141)

Aplicando-se a fonte de tens~ao no lado
, como mostra a Figura 58, pode-se notar que n~ao havera a circulac~ao da corrente. Isto equivale a dizer que em termos das correntes de sequ^encia zero o lado
apresenta uma imped^ancia in nita. O circuito equivalente de sequ^encia zero em pu e mostrado na Figura 59.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

74

0011 1100 111 000 000 111

0011

111 000 000 111 111 000 000 000 111 111

111 000 000 111 E os

Figura 58: Fonte de tens~ao aplicada no lado


p

0011

z0

111 000 000s 111

Figura 59: Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador Y=


 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

75

Transformador trifasico de nucleo envolvente, ou banco monofasico ligado em
/
O esquema de ensaio para a determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia

zero para a ligaca~o
/
e dado na Figura 60.

11 00 00 11

11 00 00 11

11 00

E op

11 00 11 00 00 11

11 00

Figura 60: Ensaio de curto-circuito para determinac~ao da imped^ancia de sequ^encia zero de um transformador
=
Nota-se que n~ao ha retorno em ambos os lados do transformador e, em consequ^encia, a imped^ancia de sequ^encia zero, vista por qualquer lado do transformador e in nita. O circuito equivalente sequ^encia zero em pu e mostrado na Figura 61. p

0011

z0

111 000 000s 111

Figura 61: Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador
=
O tipo de aterramento do neutro da ligac~ao Y in uencia decisivamente na imped^ancia se sequ^encia zero do transformador. Estes casos ser~ao analisados em classe, como exerccios.

Transformador trifasico com nucleo envolvido ligado em Y=Y, com os O valor deaterrados z0 e o mesmo da sequ^encia positiva, isto e: mostrado na Figura 141 e o neutros O esquema de ensaio e o mesmo

circuito equivalente , em pu, e ilustrado na Figura 62. z0 = z1 = z2 (142) O valor 5 z0 e aproximadamente o valor medio da imped^ancia do enrolamento
ctcio.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

76

z0 p

0011 1100

2

z0

11 00 00 11

2

111s 000 000 111

5z0

Figura 62: Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador Y=Y, com nucleo envolvido

Transformador trifasico com nucleo envolvido ligado em Y=
, com o neutro aterrado O esquema de ensaio e o mesmo mostrado na Figura 57 e o circuito equivalente e ilustrado na Figura 63. O valor 0,85 z0 e a imped^ancia equivalente resultante da soma da imped^ancia do enrolamento Y com a imped^ancia da associac~ao paralela do enrolamento
e
ctcio. p

111 000 000s 111

0011 0,85Z0

Figura 63: Circuito equivalente de sequ^encia zero de um transformador Y=
, com nucleo envolvido

Autotransformador trifasico com nucleo envolvente, ou banco monofasico, com o neutro aterrado Conforme ja visto o autotransformador utilizado em sis-

tema de pot^encia possui tr^es enrolamentos, o de alta, o de media e o de baixa tens~ao. comodidade, neste texto, denominados respectivamente de primario, se3. Por Efeito da eTCS c~oes deforam uma maquina sncrona com carga 64. desequilibrada cundario tercinas ario.equa O circuito equivalente e mostrado na Figura Uma maquina sncrona operando em condic~oes normais (sistema equilibrado) pode ser representado pelo diagrama da Figura 65 e pelas Equac~oes (144).

VA = EA , jIAXd VB = EB , jIB Xd VC = EC , jIC Xd

(143)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

111 000 p111 000

77

zp

111 000 000 111

zs

111 000 000 s 111

zt

111 000 000 t 111

Figura 64: Circuito equivalente de sequ^encia zero de um autotransformador ou na forma compacta:

V P = E P , ZC I P

(144)

Portanto, 2 = 64

3

jXd 0 0 7 ZC 0 jXd 0 5 (145) 0 0 jXd Entretanto, o comportamento de uma maquina sncrona sob condic~oes desequilibradas e mais complexo de ser analisado. Para analisar essas condic~oes pode-se, ainda, utilizar a Equac~ao (144), entretanto, a matriz ZS toma a seguinte forma: 2 = 64

Z 1 Z2 Z3 Z3 Z1 Z2 ZC Z2 Z3 Z1 Em termos das grandezas das sequ^encias, tem-se:

3 7 5

TV S = E P , ZC TI S

(146)

(147)

Multiplicando ambos os membros por T ,1, obtem-se:

V S = T ,1E P , T ,1ZC TI S = T ,1E P , ZS I S O E P e o vetor das fems da maquina sncrona.

(148)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO EA

78

jXd

EB

IA

jXd

EC

IB

jXd

IC

A

B

C VA

VB

VC

Figura 65: Circuito equivalente de uma maquina sncrona

EP

2 = 64

3

2

EA EA EB 75 = 64 a2EA EC aEA

3 7 5

(149)

O desenvolvendo o termo T ,1E P , tem-se: 2 16 4

1 , 1 T EP = 3 1 1

a a2 1

3 2

3

2

3

2

a2 7 6 EA 7 1 6 EA (1 + a3 + a3) 7 6 EA a 5 : 4 a2EA 5 = 3 4 EA (1 + a4 + a2) 5 = 4 0 1 aEA EA (1 + a2 + a) 0

3 7 5

(150)

Desenvolvendo T ,1ZC T obtem-se a matriz ZS . 2 Z1 ZS = T ,1 64 Z3 Z2

3

2

Z2 Z3 Z1 + a2Z2 + aZ3 0 0 7 6 Z1 Z2 5 T = 4 0 Z1 + aZ2 + a2Z3 0 Z3 Z1 0 0 Z1 + Z2 + Z3 (151)

3 7 5

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

79

Neste caso tambem a matriz ZS e diagonal, indicando o desacoplamento, e ela fornece as imped^ancias das sequ^encias da maquina sncrona.

Z+ = Z1 + a2Z2 + aZ3

imped^ancia de sequ^encia positiva

Z, = Z1 + aZ2 + a2Z3

imped^ancia de sequ^encia negativa

Zo = Z1 + Z2 + Z3

imped^ancia de sequ^encia zero

Assim, as tens~oes da maquina sncrona em termos das grandezas das sequ^encias poder~ao ser escritas na forma:

VA+ = EA , I+Z+ VA, = 0 , I,Z, VAo = 0 , IoZo

(152)

A Equaca~o 153 mostra que as fems de sequ^encia negativa e sequ^encia zero n~ao s~ao geradas em maquinas simetricamente projetadas.

2.4.3 Conex~ao das redes de sequ^encias para calculos de curtos-circuitos Para a analise de curto-circuito num sistema de pot^encia e necessario o conhecimento das seguintes etapas:

a) imped^ancias de sequ^encias positiva e zero dos elementos componentes do sistema b) redes de sequ^encias positiva e zero c) conex~ao das redes de sequ^encias de acordo com o tipo de curto-circuito  Curto-circuito bifasico Aplicando as equac~oes de analise nas correntes: iS = T ,1iP

(153)

ou na forma matricial: 2 3 iA+ 64 i 7 A, 5 =

iAo

2 1 64

1 3 11

a a2 1

3 2

a2 0 a 75 : 64 iB 1 ,iB

3 7 5

(154)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

80

Barra k A iA

Condições de contorno iA = 0

B

i B = -i C

iB

vB = vC

C iC

vB

vC

Figura 66: Curto-circuito bifasico na barra k Ou na forma de sistema de equac~oes:

p

iA+ = 31 (aiB , a2iB ) = j 33 iB

(155)

iA, = 13 (a2iB , aiB ) = ,j 33 iB

(156)

iAo = 13 (iB , iB ) = 0

(157)

p

Conclus~oes:

a) iA+ = ,iA, b) n~ao existe corrente e tens~ao de sequ^encia zero no curto-circuito bifasico. Aplicando as equac~oes de analise nas tens~oes: vS = T ,1vP ou na forma matricial:

(158)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

81

2 3 vA+ 64 v 7 A, 5 =

2 1 64

1 1 3 1 0 Ou na forma de sistema de equac~oes:

Sabendo-se que:

a a2 1

3 2

a2 vA a 75 : 64 vB 1 vB

3 7 5

(159)

vA+ = 31 (vA + avB + a2vB) = 31 (vA , vB )

(160)

vA, = 31 (vA + a2vB + avB) = 31 (vA , vB )

(161)

vA+ = eA , i+Z+ vA, = 0 , i,Z, e

iA+ = ,iA, Temos: + vA+ = eA , iA+Zk;k , vA, = iA,Zk;k

Como

vA+ = vA, Enta~o, Portanto,

+ = iA, Z , eA , iA+ Zk;k k;k

(162)

iA+ = (Z + e+A Z , ) k;k k;k

(163)

A Figura 67 traduz a Equac~ao 163 em termo das conex~oes das redes de sequ^encias.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

82

eA 0

v A+

k i A+

v A-

0

k i A-

Figura 67: Conex~ao das redes de sequ^encias para um curto-circuito bifasico na barra k

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

83

Considerando: eA = 1,0 pu + = Z, Zk;k k;k No modelo modi cado as correntes de sequ^encias no ponto de curto-circuito s~ao calculadas pela Equac~ao 164: 1; 0 iA+ = ,iA, = , 2Z + k;k

(164)

a. Tens~ao de sequ^encia positiva nas barras Tendo-se: + ZBARRA i+ = v +

(165)

Substituindo a corrente de sequ^encia positiva, dada na Equac~ao 164, no vetor i+ da Equac~ao 165, resulta:

Z+ vi+ = , 2Zi;k+

k;k

(166)

O per l real da tens~ao de sequ^encia positiva sera:

Z+ vir+ = 1; 0 , 2Zi;k+

k;k

(167)

b. Tens~ao de sequ^encia negativa nas barras O per l real da tens~ao de sequ^encia negativa e determinada a partir da Equac~ao 168:

Z+ vir, = 2Zi;k+

k;k

(168)

c. Fluxo de corrente de sequ^encia positiva nas linhas Seja uma linha generica p-q. O uxo de corrente de sequ^encia positiva nesta linha e calculada por:

vr , vr i+p;q = p+z+ q+ p;q Portanto:

(169)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

84

+ , Z+ Zq;k p;k p;q = 2Z + z + k;k p;q d. Fluxo de corrente de sequ^encia negativa nas linhas

i+

(170)

vpr, , vqr, + zp;q

(171)

, , Z, Zp;k , ip;q = 2Z + z+q;k k;k p;q

(172)

i,p;q = Portanto:

e. Fluxos de corrente de fase nas linhas Os uxos de correntes iA , iB e iC nas linhas s~ao calculados pelas equac~oes de sntese:

iA = i+p;q + i,p;q

(173)

iB = a2i+p;q + ai,p;q

(174)

iC = ai+p;q + a2i,p;q

(175)

iA = 0

(176)

Considerando a Equac~ao 164:

p

iB = ,j 3i+p;q

p

iC = j 3i+p;q

(177) (178)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

85

 Curto-circuito monofasico Barra k A iA

Condições de contorno iB = i C = 0

B iB

v A = i A rf

C iC

rf

vA

Figura 68: Curto-circuito monofasico na barra k Aplicando as equac~oes de analise nas correntes:

iS = T ,1iP

(179)

ou na forma matricial: 3 2 iA+ 64 i 7 A, 5 =

2 16 4

1 1 3 1 iAo Ou na forma de sistema de equac~oes:

Conclus~oes:

a a2 1

3 2

iA a2 7 6 a 5:4 0 0 1

3 7 5

(180)

iA+ = 31 (iA)

(181)

iA, = 13 (iA)

(182)

iAo = 13 (iA)

(183)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

86

a) iA+ = iA, = iAo = 13 (iA ) b) iA+ + iA, + iAo = iA = 3iAo Sabendo-se que: 2 3 2 3 2 + Zk;k vA+ eA 64 v 75 = 6 7 6 4 0 5=4 0 A,

vAo

0

ou

0

3 2

3

iA 0 0 3 7 6 , Zk;k 0 5 : 4 i3A 75 iA o 0 Zk;k 3

(184)

+ vA+ = eA , i3A Zk;k , vA, = , i3A Zk;k o vA0 = , i3A Zk;k

(185)

+ + Z, + Zo ) iARf = eA , i3A (Zk;k k;k k;k

(186)

iA = (Z + + Z , 3+eAZ o + 3R ) f k;k k;k k;k

(187)

Como, vA = vA+ + vA, +vAo Tem-se:

ou

Em termos das correntes de sequ^encias:

iA+ = iA, = iAo = (Z + + Z , e+A Z o + 3r ) f k;k k;k k;k A Figura 69 traduz a Equaca~o 188 em termo das conex~oes das redes.

(188)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

87

eA v A+

0

k i A+

v A-

0 3rf k i A0

v Ao k i Ao

Figura 69: Conex~ao das redes de sequ^encias para um curto-circuito monofasico na barra k Considerando: eA = 1,0 pu + = Z, Zk;k k;k rf = 0 No modelo modi cado as correntes de sequ^encias no ponto de curto-circuito s~ao calculadas pela Equac~ao 189:

iA+ = iA, = iAo = (2Z +,1+; 0Z o ) k;k k;k a. Tens~ao de sequ^encia positiva nas barras Tendo-se:

(189)

+ (190) ZBARRA i+ = v+ Substituindo a corrente de sequ^encia positiva, dada na Equaca~o 189, no vetor i+ da Equac~ao 190, resulta:

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

88

+ Zi;k vi+ = , (2Z + + Z o ) k;k k;k O per l real da tens~ao de sequ^encia positiva sera:

(191)

+ Zi;k vir+ = 1; 0 , (2Z + + (192) o k;k Zk;k ) b. Tens~ao de sequ^encia negativa nas barras Tendo-se o per l real da tens~ao de sequ^encia positiva, o da sequ^encia negativa e determinada a partir da Equac~ao 193:

vir, = vir+ , 1; 0 c. Tens~ao de sequ^encia zero nas barras Tendo-se:

(193)

o ZBARRA io = vo (194) Substituindo a corrente de sequ^encia zero, dada na Equac~ao 189, no vetor io da Equaca~o 193, resulta: o Zi;k vio = , (2Z + + Z o ) (195) k;k k;k O per l real da tens~ao de sequ^encia zero sera: o Zi;k vior = , (2Z + + (196) o k;k Zk;k ) d. Fluxo de corrente de sequ^encia positiva nas linhas Seja uma linha generica p-q. O uxo de corrente de sequ^encia positiva nesta linha e calculada por: vpr+ , vqr+ + ip;q = z+ (197) p;q Portanto:

Z+ , Z+ i+p;q = (2Z +q;k+ Z op;k)z+ k;k

k;k p;q

e. Fluxo de corrente de sequ^encia negativa nas linhas

(198)

O uxo de corrente de sequ^encia negativa e id^entica ao da sequ^encia positiva.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

89

f. Fluxo de corrente de sequ^encia zero nas linhas

O uxo de corrente de sequ^encia zero na linha p-q e calculada por:

iop;q = Portanto:

vpor , vqor o zp;q

(199)

o , Zo Zq;k p;k = + (200) o o (2Zk;k + Zk;k )zp;q g. Fluxos de corrente de fase nas linhas Os uxos de correntes iA, iB e iC nas linhas s~ao calculados pelas equac~oes de sntese:

iop;q

iA = i+p;q + i,p;q + iop;q

(201)

iB = a2i+p;q + ai,p;q + iop;q

(202)

iC = ai+p;q + a2i,p;q + iop;q Considerando a Equac~ao 189:

(203)

iA = 3iop;q

(204)

iB = 0

(205)

iC = 0

(206)

2.5 Corrente Assimetrica de Curto-circuito 2.5.1 O Signi cado da Corrente Assimetrica As formulac~oes ate aqui desenvolvidas se aplicam para as condic~oes de regime permanente. Basicamente os programas de curtos-circuitos fornecem o valor e caz das correntes, apos cessado o regime transitorio. O regime transitorio pode ser analisado a partir de um circuito RL equivalente, conforme mostrado na Figura 70.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO R

90 L

e(t)= Esen(wt+ O)

Ch

Carga

Figura 70: Circuito equivalente para analise da corrente assimetrica. Na verdade, esta modelagem representa os elementos que comp~oem um sistema eletrico no ponto em que se deseja calcular a corrente de curto-circuito. A parte tracejada serve para mostrar que o circuito submetido a uma falta pode normalmente estar alimentando uma carga. Se um falta e simulada pelo fechamento da da chave Ch, ent~ao a carga e "baipassada". Para simpli car o modelo considera-se que a corrente de carga n~ao afeta a corrente de curto-circuito. A determinac~ao do comportamento transitorio da corrente de curto- circuito em func~ao do tempo envolve a resoluc~ao da equac~ao diferencial n~ao homog^enea de primeira ordem.

di = Esen(!t + ) Ri + L dt

(207)

A soluc~ao desta equac~ao diferencial pode ser expressa como a soma de dois termos: a corrente transitoria (it) e a de regime permanente (ip) conforme se segue:

i = it + ip = p 2E 2 sen( , )e, XR !t + p 2E 2 sen(!t +  , ) R +X R +X

(208)

O primeiro termo da Equac~ao (208), conhecido como componente continua, e a parte transitoria da soluc~ao, com decaimento exponencial. O segundo termo e a parte permanente da solucao, com variacao senoidal. O signi cado das duas componentes da corrente de curto-circuito e melhor ilustrado considerando-se o exemplo da Figura 71. A Figura 72 ilustra gra camente a assimetria da corrente de curto-circuito durante o transitorio.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

91

0,5 Ω

2,5 Ω

e(t)= 11268sen(wt+20 )

Ch

Figura 71: Analise da corrente de curto-circuito assimetrica. 8 6 4 2 0 -2 -4 -6

0

5

10

15

20

25

Figura 72: Corrente de curto-circuito assimetrica. Agora que a corrente assimetrica foi de nida, a quest~ao e: qual a sua import^ancia? A resposta esta em dois aspectos importantes. A primeira e o efeito da f^orca eletromagnetica exercida nas partes ativas das instalac~oes e a segunda e o efeito termico nos equipamentos, devido a corrente de curto-circuito. Ambos os efeitos s~ao func~oes do quadrado da corrente. No gra co da Figura 72 o primeiro pico da corrente assimetrica tem uma magnitude que e cerca de 1,5 vezes o valor de pico da corrente em regime permanente. Nesta ponto a forca eletromagnetica e cerca de 2,25 vezes a f^orca causada pela corrente de curto-circuito de regime permanente.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

92

2.5.2 Pico Maximo da Corrente Assimetrica e Maxima Assimetria Analisando a soluc~ao da equaca~o diferencial podo-se tirar algumas conclus~oes. A pior situac~ao ocorre quando: 1. 2. 3. 4.

o curto-circuito ocorre no instante em que a tens~ao passa por zero ( = 00); a fonte e considerada ideal; a imped^ancia equivalente no ponto de curto-circuito e puramente indutiva (R = 0); a corrente de carga e nula.

Portanto, considerando-se estas condic~oes a soluc~ao da equac~ao diferencial e repesentada pela Equac~ao (209)

E , E cos(!) i= X X

(209)

O gra co da Figura 73 mostra esta situac~ao particular. 10

8

6

4

2

0

-2 0

5

10

15

20

25

Figura 73: Corrente de curto-circuito assimetrica. Quando a componente de corrente contnua assume o mesmo valor do pico da componente de corrente alternada tem-se a maxima assimetria. Deve-se ressaltar que o pico maximo da corrente assimetrica geralmente n~ao ocorre durante a condic~ao de maxima assimetria. Para qualquer relaca~o XR , a maxima assimetria ocorrera quando  =  - 900 e o pico maximo da corrente assimetrica ocorrera quando  = 00 . As Figuras 74 e 75 mostram estas situac~oes.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

93

8 6 4 2 0 -2 -4 -6 0

5

10

15

20

25

Figura 74: Maxima assimetria.

2.5.3 Valor E caz da Corrente Assimetrica Ate aqui desenvolveu-se como se determina o valor instant^aneo da corrente assimetrica, mas por raz~oes praticas e necessario se conhecer o valor e caz desta corrente. O valor e caz da corrente e determinado pela equac~ao:

I

s Z T = T1 0 i2dt

(210)

Para determinar o valor e caz da corrente assimetrica aplica-se a Equac~ao (210) na Equac~ao (208). Na Equac~ao (208), denominando-se o valor e caz da corrente de regime permanente de I e o valor e caz da corrente assimetrica de I , ent~ao uma maneira de avaliar a corrente assimetrica e usando a relac~ao II . Se um valor apropriado desta relac~ao for conhecida, ent~ao, ela pode ser multiplicado pelo valor da corrente de curto-circuito (valor e caz) calculado para obter o valor e caz da corrente assimetrica. 0

0

Deve-se chamar a atenc~ao para o seguinte fato: o intervalo de integrac~ao T e constante () para a determinac~ao de I , porem, para a determinac~ao de I ele varia com XR e . 0

A Figura 76 mostra um gra co que fornece a relac~ao

I I

0

em func~ao da relaca~o XR .

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

94

8 6 4 2 0 -2 -4 -6

0

5

10

15

20

Figura 75: Pico maximo da corrente assimetrica.

Figura 76: Curva

I I

0

x XR .

25

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

95

2.6 Sobretens~ao de Frequ^encia Industrial 2.6.1 De nic~oes Sobretens~ao Tens~ao variavel com o tempo, entre uma fase e terra ou entre fases, cujo

valor de crista excede o valor de crista deduzido da tens~ao maxima do equipamento. As sobretens~oes s~ao sempre fen^omenos transitorios. Pode ser feita uma distinc~ao aproximada entre sobretens~oes fortemente amortecidas de durac~ao relativamente curta, causadas por surtos de manobras ou surtos atmosfericos, e sobretens~oes n~ao amortecidas ou fracamente amortecidas de durac~ao relativamente longa, causadas por alvio subito de cargas ou curtos-circuitos a terra e as sobretens~oes causadas por fen^omenos n~ao lineares (ferroresson^ancia, harm^onicos). As sobretens~oes relativamente longas s~ao denominadas de sobretens~oes temporarias. Nota: As sobretens~oes temporarias nas quais a frequ^encia se mantem proximo ao valor nominal s~ao conhecidas como sobretens~ao de frequ^encia industrial. Neste texto sera tratada somente a sobretens~ao de frequ^encia industrial, causada por curto-circuito fase-terra.

Fator de falta para terra Tambem conhecido como fator de sobretens~ao, e a relac~ao,

num determinado ponto de um sistema e para uma dada con gurac~ao desse sistema, entre o valor maximo e caz da tens~ao fase-terra a frequ^encia industrial de uma fase ntegra durante um curto-circuito a terra (afetando uma ou mais fases em um ponto qualquer do sistema) e o valor e caz da tens~ao fase-terra a frequ^encia industrial no mesmo ponto, com o curto-circuito removido.

a. Este fator e normalmente utilizado na avaliac~ao das sobretens~oes temporarias causadas

pelos curtos-circuitos a terra; b. O fator de falta para a terra e uma relac~ao puramente numerica e caracteriza em termos gerais, as condic~oes de aterramento de um sistema eletrico em uma dada localizaca~o; c. O referido fator e calculado a partir das imped^ancias de sequ^encias de fase do sistema, vistos de uma dada localizac~ao e usando, para as maquinas girantes, as reat^ancias subtransitorias.

Sistema de neutro isolado Sistema cujo neutro n~ao tem ligac~ao condutora intencional com a terra, podendo, entretanto, ter ligac~oes de alta imped^ancia para a terra, para ns de medic~ao, protec~ao e sinalizac~ao.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

96

Sistema com aterramento ressonante Sistema de neutro aterrado atraves de um reator (bobina de supress~ao de arco), cuja reat^ancia indutiva e de valor tal que, durante uma falta fase-terra, a corrente indutiva de frequ^encia nominal que circula no reator neutraliza praticamente a componente capacitiva de frequ^encia nominal da corrente de falta para a terra.

Sistema de neutro aterrado Sistema cujo neutro e ligado a terra, seja diretamente

(solidamente), seja atraves de imped^ancia (resist^encia ou reat^ancia) de valor su cientemente baixo para reduzir substancialmente as oscilac~oes transitorias do sistema, permitindo a passagem de uma corrente su ciente para assegurar uma proteca~o seletiva contra faltas a terra.

Sistema e cazmente aterrado O sistema e cazmente aterrado e aquele em que o fator de falta para terra e menor do que 1,4, o que implica nas condico~es:

Xo  3; 0 X+

(211)

Ro  1; 0 X+

(212)

Esta de nic~ao e valida para um ponto escolhido de um sistema eletrico, geralmente o ponto de instalac~ao de um equipamento, e para uma dada con gurac~ao.

2.6.2 Aterramento do neutro O aterramento do neutro in ui sobremaneira nos valores das sobretens~oes e tambem, e claro, nos valores das correntes de curtos-circuitos a terra. Os sistemas de neutros solidamente aterrados apresentam baixas sobretens~oes nas fases s~as, mas por outro lado, as correntes de curtos-circuitos a terra atingir~ao valores extremamente elevadas. Os sistemas de neutros isolados ou sistemas de neutros aterrados atraves de imped^ancias (reat^ancias ou resisist^encias) de valores elevados apresentam sobretens~oes temporarias de valores elevados e correntes de faltas a terra muito pequenas.

Neutro solidamente aterrado N~ao e utilizado em geradores, que t^em a imped^ancia de sequ^encia zero muito menor em comparac~ao com a de sequ^encia positiva. A ocorr^encia de um curto-circuito fase-terra submeteria a maquina a esforcos superiores aos impostos

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

97

por um curto-circuito trifasico. Nos transformadores e autotransformadores, utilizados em sistemas de pot^encia, este tipo de aterramento e muito difundido.

Neutro aterrado por resistor No aterramento do neutro dos geradores o valor da

resist^encia do resistor empregado e elevado, de modo a se conseguir uma corrente de curto-circuito fase-terra da ordem de 1,5 pu da corrente nominal. Por vezes utiliza-se o aterramento do neutro por intermedio de um resistor no secundario de um transformador monofasico de distribuica~o, como mostra a Figura 77.

25 MVA

G

6.600 kV

R = 0,4 Ω , 375 A e 1,0 min.

6.000/240 V 20 kVA

R

Relé de sobretensão (59 N)

Obs.: O valor do resistência transferido para o lado de alta do transformador: 250 Ω

Figura 77: Gerador aterrado por resistor A utilizac~ao do rele de sobretens~ao permite uma alta sensibilidade na detecc~ao da falta a terra, cobrindo os enrolamentos quase na sua totalidade, ainda que o corrente de curto-circuito fase-terra seja na ordem de 15,0 A. Nas subestac~oes industriais o neutro do transformador frequentemente e aterrado atraves de um resistor.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

98

2.6.3 Equacionamento basico para determinac~ao do fator de falta para a terra A seguir ser~ao deduzidas as express~oes das tens~oes das fases s~as em func~ao dos par^amentos do sistema eletrico, para curto-circuito fase-terra. Para tanto considere-se as ligac~oes dos diagramas das sequ^encias para este tipo de falta, conforme a Figura 78.

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

0,36 + j2,04

99

E A 1,00 + j2,53 B j57,87 C 10,66 + j21,97 D j1000,00

i+

Z+ eA

v+

Diagrama de Sequência Positiva 0,36 + j2,04

E A 1,00 + j2,53 B j57,87 C 10,66 + j21,97 D j1000,00

i-

Z-

v-

Diagrama de Sequência Negativa A

B

j57,87

C 24,42 + j103,86 D

Zo

io

3,0Zn

Diagrama de Sequência Zero

Figura 78: Curto-circuito fase-terra

vo

j1000,00 E

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

100

As correntes das sequ^encias s~ao calculadas pela Equac~ao (213):

iA+ = iA, = iAo = Z + Z e+A Z + 3Z + , o n

(213)

As tens~oes das sequ^encias s~ao calculadas pelas Equac~oes (214), (215) e (216):

vA+ = eA , Z + Z eA+ZZ+ + 3Z + , o n

(214)

vA, = , Z + Z eA+ZZ, + 3Z + , o n

(215)

vAo = , Z + Z eA+ZZo + 3Z + , o n

(216)

As tens~oes das fases s~ao calculadas pelas Equac~oes 217), (218) e (219):

vA = vA+ + vA+ + vAo

(217)

vB = a2vA+ + avA+ + vAo

(218)

vC = avA+ + a2vA+ + vAo

(219)

A tens~ao da fase A sera zero e as tens~oes nas outras duas fases dever~ao aumentar em relac~ao ao valor nominal, dependendo do tipo de aterramento do neutro. Assim, as tens~oes da fase B e da fase C s~ao obtidas substituindo-se as Equac~oes (214), (215) e (216) respectivamente nas Equac~oes (218) e (219), e para simpli car considerando-se: Z = Z+ + Z, + Zo + 3Zn

(220)

Tem-se 2

, , Zo + 3Zn ) vB = eA(a2 , aZZ+ , aZ Z Z

(221)

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

101

ou 2

vB = eA (a2 , (a Z+ + aZ,Z+ Zo + 3Zn ) )

(222)

Analogamente para a tens~ao da fase C obtem-se: 2

vC = eA(a , (a Z+ + aZ,Z+ Zo + 3Zn ) )

(223)

Finalmente, os fatores de falta para a terra s~ao dadas pelas Equac~oes (224) e (225): 2 FSTB = j veB j = ja2 , (a Z+ + aZ,Z+ Zo + 3Zn ) j

(224)

2 FSTC = j veC j = ja , (a Z+ + aZ,Z+ Zo + 3Zn ) j

(225)

A

A

As Equac~oes (224) e (225) acima podem ser simpli cadas considerando-se:

eA = 1,0 pu e

Z, = Z+ Assim tem-se:

FSTB = jvB j = ja2 + (Z, , ZoZ, 3Zn ) j

(226)

FSTC = jvC j = ja + (Z, , ZoZ, 3Zn ) j

(227)

A seguir, baseados nos dados do sistema da Figura 78, s~ao analisados dos fatores de falta para a terra para alguns tipos de aterramento do neutro. Tendo-se:

 2 ANALISE DE CURTO-CIRCUITO

102

Z+ = 12,02 + j84,41 Z, = 12,02 + j84,41 Z0 = 24,42 + j161,73 1. Zn = 0,0 (aterramento solido):

 FSTB = 1,13307  FSTC = 1,13788 2. Zn = 367,54 (aterramento atraves de um resistor):

 FSTB = 1,56401  FSTC = 1,76673 3. Zn = j367,54 (aterramento atraves de um indutor):

 FSTB = 1,59154  FSTC = 1,57054 4. Zn = in nito (neutro isolado):

 FSTB = 1,72610  FSTC = 1,72968 Os resultados acima mostram que, dependendo do tipo de aterramento do neutro, as sobretens~oes nas fases s~as podem atingir valores acima de 70 %. Nestes casos, portanto, todos os componentes ligados entre fase a e terra car~ao submetidos praticamente a tens~ao de linha. S~ao os casos de TP's e para-raios.

2.6.4 Para-raios O texto que segue n~ao tem nenhuma intenc~ao de abordar o assunto com profundidade. E apresentado apenas alguns conceitos basicos sobre a in u^encia do tipo de aterramento dos neutros do sistema eletrico de pot^encia para a selec~ao da tens~ao nominal do para-raio. Os para-raios s~ao equipamentos responsaveis por func~oes extremamente importantes no sistema eletrico de pot^encia, contribuindo decisivamente para a sua con abilidade, economia e continuidade de operac~ao. Tais equipamentos protegem os componentes do

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103

sistema eletrico contra sobretens~oes provenientes do sistema ou de descargas atmosfericas. Atuam como limitadores de tens~ao, impedindo que valores acima de um determinado nvel pre-estabelecido possam atingir os equipamentos sob protec~ao. De uma forma geral, pode-se a rmar que os para-raios s~ao equipamentos bastante simples do ponto de vista construtivo. O para-raios e constitudo de um elemento resistivo n~ao-linear associado ou n~ao a um centelhador. Em operac~ao normal o para-raio tem uma reist^encia extremamente elevada (representa um circuito aberto). Quando ocorre uma sobretens~ao, o centelhador dispara e a corrente circula pelo resistor n~ao-linear, impedindo que a tens~ao nos seus terminais ultrapasse um determinado valor. E possvel eliminar o centelhador, utilizando-se somente o resistor n~ao-linear, se o material apresentar caracterstica adequada como por exemplo ZnO. A selec~ao de um para-raio para a correta protec~ao de um equipamento, ou de um grupo de equipamentos, deve levar em conta alguns fatores. Uma delas e a tens~ao maxima na frequ^encia industrial.

Tens~ao nominal do para-raio A tens~ao nominal do para-raio e a tens~ao maxima na frequ^encia industrial na qual um para-raio ainda e capaz de interromper ou evitar a drenagem para a terra da corrente eletrica normal do sistema, logo apos ter escoado para a terra a corrente associada a um surto de tens~ao.

Convem, porem, notar que um para-raio pode ser submetido a uma sobretens~ao na frequ^encia industrial superior a sua tens~ao nominal sem que se processe a descarga da corrente eletrica atraves dele. Esta maxima tens~ao e denominada tens~ao disruptiva na frequ^encia industrial. Assim sendo, e evidente que a tens~ao maxima na frequ^encia industrial, a que um para-raio e submetido por um tempo prolongado, n~ao deve ser superior a sua tens~ao nominal, pois, se assim for, podera ocorrer uma das duas situac~oes: 1. Se a sobretens~ao na frequ^encia industrial, submetida a um para-raio, for superior a sua tens~ao disruptiva na frequ^encia industrial, ele permitira a passagem da corrente eletrica do sistema, enquando durar a sobretens~ao. Se a durac~ao for prolongada, queimara o para-raio. 2. Se a sobretens~ao na frequ^encia industrial, submetida a um para-raio, for superior a sua tens~ao nominal, porem, inferior a sua tens~ao disruptiva na frequ^encia industrial, ele permanecera na condic~ao de isolante. Entretanto, se durante esta situac~ao, o sistema for atingido por um surto de tens~ao proveniente de uma descarga atmosferica, n~ao interrompera a passagem da corrente eletrica para terra, apos a drenagem da corrente correspondente ao surto. Neste caso, podera ocorrer um curto-circuito fase-terra e possivelmente provocando a queima do para-raio.

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Tens~ao de reseal E a maior tens~ao para a qual o para-raio tem condic~ao de interromper a corrente subsequente, isto e, ocorrido o disparo devido a um surto de tens~ao o pararaio deve interromper a corrente de disparo, inclusive a corrente subsequente, e n~ao deve conduzir no semi-ciclo seguinte da tens~ao.

Tens~ao nominal do para-raio de acordo com o sistema de aterramento do neutro  Sistema isolado: Durante um curto-circuito fase-terra a tens~ao de fase pode atingir

o valor da tens~ao de linha. Nestes casos utilizam-se para-raios com tens~ao nominal de 105 % da tens~ao de linha.  Sistema solidamente aterrado: Durante um curto-circuito fase-terra espera-se que a tens~ao de fase n~ao exceda 80 % da tens~ao de linha. o valor da tens~ao de linha. Nestes casos, utiliza-se geralmente para-raios com tens~ao nominal de 84 % da tens~ao de linha. Conforme ja foi mostrado, o valor e caz da tens~ao maxima entre fase-terra durante uma falta a terra no sistema eletrico pode ser calculado por formulas, levando-se em conta os par^ametros do sistema e o tipo de aterramento. A selec~ao da tens~ao nominal do para-raio deve, quando possvel, ser baseada nestes calculos.

Refer^encias Bibliogra cas

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