Derecho Ex Amen

Introducción Los pronósticos son utilizados para poder predecir la demanda del consumidor de productos o servicios, aunque se pueden predecir una amplia gama de sucesos futuros que pudieran de manera potencial influir en el éxito. Pronosticar es el arte y la ciencia de predecir los eventos futuros. Puede involucrar el manejo de datos históricos para proyectarlos al futuro, mediante algún tipo de modelo matemático. Puede ser una predicción del futuro subjetiva o intuitiva. O bien una combinación de ambas, es decir, un modelo matemático ajustado por el buen juicio de un administrador. Sin embargo, pocos negocios pueden darse el lujo de evitar el proceso del pronóstico sólo en espera de lo que pueda suceder para tomar entonces las oportunidades. La planeación efectiva depende del pronóstico de la demanda para los productos de la compañía. 4.6 Las ventas mensuales en Telco, Batteries, Inc., fueron como sigue Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Ventas 20 21 15 14 13 16 17 18 20 20 21 23

a) Grafique los datos de las ventas mensuales b) Pronostique las ventas para enero usando cada una de las técnicas siguientes i. Método intuitivo ii. Un promedio móvil de 3 meses iii. Un promedio móvil ponderado de 6 meses empleando 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.2 y 0.3, con las ponderaciones más altas a los meses más recientes iv. Suavizamiento exponencial con a = 0.3 y un pronóstico para septiembre de 18. v. Una proyección de tendencia.

c) Con los datos proporcionados, ¿Qué método le permitiría elaborar el pronóstico de ventas para el próximo mes de marzo? Suavizamiento exponencial

Método intuitivo Ventas para enero = 23 Promedio Móvil 20 + 21 + 23 = 21.33 = 21 3 Ventas para enero = 21 Promedio Móvil ponderado (17)(0.1) + (18)(0.1) + (20)(0.1) + (20)(0.2) + (21)(0.2) + (23)(0.3) = 20.6 = 21 1 Ventas para enero = 21 Suavizamiento exponencial 𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 = 18 + 0.3(20 − 18) = 18.6 = 19 𝑁𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 19 + 0.3(20 − 19) = 19.3 = 19 𝐷𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 19 + 0.3(21 − 19) = 19.6 = 20 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 = 20 + 0.3(23 − 20) = 20.9 = 21 Ventas para enero = 21 Proyección de tendencia

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

𝑏=

12(1474)−78(218) 12(650)−782

Demanda(y) 20 21 15 14 13 16 17 18 20 20 21 23 218

= 0.39

218 12

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78

−

(0.39)(78) 12

X2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650

XY 20 42 45 56 65 96 119 144 180 200 231 276 1474

= 15.63 𝑦 = 15.63 + (0.39)(13) = 20.7

4.7 La demanda real de los pacientes en la clínica médica Omaha Emergency para las primeras seis semanas de este año es como sigue: Semana 1 2 3 4 5 6

Num. Real de pacientes 65 62 70 48 63 52

El administrador de la clínica, Marc Shmeiderjans, quiere que usted pronostique la demanda de pacientes en la clínica para la semana 7 usando estos datos. Usted decide usar un promedio móvil ponderado para encontrar este pronóstico. Su método utiliza cuatro niveles de demanda real, con ponderaciones de 0.333 en el periodo actual, de 0.25 hace un periodo, de 0.25 hace dos periodos, y de 0.167 hace tres periodos. ¿Cuál es el valor de su pronóstico? 57 (70)(0.167) + (48)(0.25) + (63)(0.25) + (52)(0.333) = 56.756 = 57 1 4.8 Las temperaturas máximas diarias en Saint Louis durante la última semana fueron las siguientes: 93, 94, 93, 95, 96, 88, 90 (ayer) a) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 3 días

b) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 2 días 𝑎) 𝑏)

96+88+90 3 88+90 2

= 91.333 = 91

= 89

4.9 Dell usa el chip CR5 en algunas de sus computadoras portátiles. Los precios del chip durante los últimos 12 meses fueron como sigue: Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Precio por chip 1.8 1.67 1.7 1.85 1.9 1.87

Mes Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Precio por chip 1.8 1.83 1.7 1.65 1.7 1.75

d) Calcule el pronóstico para cada mes usando suavizamiento exponencial y un pronóstico inicial para enero de 1.8. Utilice primero a = .1, después a = .3 y por último a = .5. Empleando MAD, ¿Qué “a” es mejor? 0.3 𝐹𝑒𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜 = 1.8 + 0.1(1.8 − 1.8) = 1.8 𝑀𝑎𝑟𝑧𝑜 = 1.8 + 0.1(1.67 − 1.8) = 1.78 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙 = 1.78 + 0.1(1.7 − 1.78) = 1.77 𝑀𝑎𝑦𝑜 = 1.77 + 0.1(1.85 − 1.77) = 1.78 𝐽𝑢𝑛𝑖𝑜 = 1.78 + 0.1(1.9 − 1.78) = 1.79 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜 = 1.79 + 0.1(1.87 − 1.79) = 1.8

𝐴𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 1.8 + 0.1(1.8 − 1.8) = 1.8 𝑆𝑒𝑝𝑡𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.8 + 0.1(1.83 − 1.8) = 1.8 𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 = 1.8 + 0.1(1.7 − 1.8) = 1.79 𝑁𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.79 + 0.1(1.65 − 1.79) = 1.78 𝐷𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.78 + 0.1(1.7 − 1.78) = 1.77 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 = 1.77 + 0.1(1.75 − 1.77) = 1.77

Mes

Demanda real

Demanda pronosticada

Error absoluto del pronostico

MAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.8 1.67 1.7 1.85 1.9 1.87 1.8 1.83 1.7 1.65 1.7 1.75

1.8 1.78 1.77 1.78 1.79 1.8 1.8 1.8 1.79 1.78 1.77 1.77

0 .11 .18 .25 .36 .43 .43 .46 .55 .68 .75 .77

0 .055 .06 .0625 .072 .071 .061 .0575 .0611 .068 .0681 .0641

𝐹𝑒𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜 = 1.8 + 0.3(1.8 − 1.8) = 1.8 𝑀𝑎𝑟𝑧𝑜 = 1.8 + 0.3(1.67 − 1.8) = 1.76 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙 = 1.76 + 0.3(1.7 − 1.76) = 1.74 𝑀𝑎𝑦𝑜 = 1.74 + 0.3(1.85 − 1.74) = 1.77 𝐽𝑢𝑛𝑖𝑜 = 1.77 + 0.3(1.9 − 1.77) = 1.81 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜 = 1.81 + 0.3(1.87 − 1.81) = 1.82

𝐴𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 1.82 + 0.3(1.8 − 1.82) = 1.82 𝑆𝑒𝑝𝑡𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.82 + 0.3(1.83 − 1.82) = 1.82 𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 = 1.82 + 0.3(1.7 − 1.82) = 1.78 𝑁𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.78 + 0.3(1.65 − 1.78) = 1.74 𝐷𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.74 + 0.3(1.7 − 1.74) = 1.73 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 = 1.73 + 0.3(1.75 − 1.73) = 1.73

Mes

Demanda real

Demanda pronosticada

Error absoluto del pronostico

MAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.8 1.67 1.7 1.85 1.9 1.87 1.8 1.83 1.7 1.65 1.7 1.75

1.8 1.76 1.74 1.77 1.81 1.82 1.82 1.82 1.78 1.74 1.73 1.73

0 .09 .13 .21 .3 .35 .37 .38 .46 .55 .58 .6

0 .045 .043 .0525 .06 .0583 .0528 .0475 .0511 .055 .0527 .05

𝐹𝑒𝑏𝑟𝑒𝑟𝑜 = 1.8 + 0.5(1.8 − 1.8) = 1.8 𝑀𝑎𝑟𝑧𝑜 = 1.8 + 0.5(1.67 − 1.8) = 1.73 𝐴𝑏𝑟𝑖𝑙 = 1.73 + 0.5(1.7 − 1.73) = 1.71 𝑀𝑎𝑦𝑜 = 1.71 + 0.5(1.85 − 1.71) = 1.78 𝐽𝑢𝑛𝑖𝑜 = 1.78 + 0.5(1.9 − 1.78) = 1.84 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑜 = 1.84 + 0.5(1.87 − 1.84) = 1.85

𝐴𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜 = 1.85 + 0.5(1.8 − 1.85) = 1.82 𝑆𝑒𝑝𝑡𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.82 + 0.5(1.83 − 1.82) = 1.82 𝑂𝑐𝑡𝑢𝑏𝑟𝑒 = 1.82 + 0.5(1.7 − 1.82) = 1.76 𝑁𝑜𝑣𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.76 + 0.5(1.65 − 1.76) = 1.7 𝐷𝑖𝑐𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑒 = 1.7 + 0.5(1.7 − 1.7) = 1.7 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 = 1.7 + 0.5(1.75 − 1.7) = 1.72

Mes

Demanda real

Demanda pronosticada

Error absoluto del pronostico

MAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1.8 1.67 1.7 1.85 1.9 1.87 1.8 1.83 1.7 1.65 1.7 1.75

1.8 1.73 1.71 1.78 1.84 1.85 1.82 1.82 1.76 1.7 1.7 1.72

0 .06 .07 .14 .2 .22 .24 .25 .31 .36 .36 .39

0 .03 .023 .035 .04 .036 .034 .031 .034 .036 .032 .032

4.10 Los datos recopilados en las inscripciones anuales para un seminario de Seis sigma en Quality College se muestran en la tabla siguiente: Año 1 Inscripciones 4

2 6

3 4

4 5

5 10

6 8

7 7

8 9

9 12

10 14

11 15

a) Desarrolle un promedio móvil de 3 años para pronosticar las inscripciones del año 4 al año 12 b) Estime la demanda de nuevo para los años 4 a 12 con un promedio móvil ponderado donde la inscripción del año más reciente tenga un peso de 2 y en los otros dos años un peso de 1. 4+6+4 = 4.66 = 5 3 6+4+5 𝐴ñ𝑜 5 = =5 3 4 + 5 + 10 𝐴ñ𝑜 6 = = 6.33 = 6 3 5 + 10 + 8 𝐴ñ𝑜 7 = = 7.66 = 8 3 10 + 8 + 7 𝐴ñ𝑜 8 = = 8.33 = 8 3 𝐴ñ𝑜 4 =

𝐴ñ𝑜 4 =

4 + 6 + 4(2) = 4.5 = 5 4

𝐴ñ𝑜 5 =

6 + 4 + (2)5 =5 4

𝐴ñ𝑜 6 =

4 + 5 + 10(2) = 7.25 = 7 4

𝐴ñ𝑜 7 =

5 + 10 + 8(2) = 7.75 = 8 4

𝐴ñ𝑜 8 =

8+7+9 =8 3 7 + 9 + 12 𝐴ñ𝑜 10 = = 9.33 = 9 3 9 + 12 + 14 𝐴ñ𝑜 11 = = 11.66 = 12 3 12 + 14 + 15 𝐴ñ𝑜 12 = = 13.66 = 14 3 𝐴ñ𝑜 9 =

𝐴ñ𝑜 9 =

8 + 7 + 9(2) = 8.25 = 8 4

𝐴ñ𝑜 10 = 𝐴ñ𝑜 11 =

7 + 9 + 12(2) = 10 4

9 + 12 + 14(2) = 12.25 = 12 4

𝐴ñ𝑜 12 =

12 + 14 + 15(2) = 14 4

10 + 8 + 7(2) =8 4

4.11 a) Use suavizamiento exponencial con constante de suavizamiento de 0.3 para pronosticar las inscripciones al seminario del problema 4.10. Para comenzar el procedimiento, suponga que el pronóstico para el año 1 fue una inscripción de 5,000 personas. b) ¿Cuál es la MAD?

a) Año Inscripciones (000) Pronostico

1 4

2 6

3 4

4 5

5 10

6 8

7 7

8 9

9 12

10 14

11 15

5

5

5

5

5

7

7

7

8

9

11

Año 2 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 5 + .3( 4 − 5) 𝐹𝑡 = 4.7 Año 3 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 5 + .3( 6 − 5) 𝐹𝑡 = 5.3 Año 4 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 5 + .3( 4 − 5) 𝐹𝑡 = 4.7 Año 5 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 5 + .3( 5 − 5) 𝐹𝑡 = 5

Año 6 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 5 + .3( 10 − 5) 𝐹𝑡 = 6.5 Año 7 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 )

𝐹𝑡 = 7 + .3(8 − 7) 𝐹𝑡 = 7.3 Año 8 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 7 + .3( 7 − 7) 𝐹𝑡 = 7 Año 9 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 7 + .3( 9 − 7) 𝐹𝑡 = 7.6 Año 10 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 8 + .3( 12 − 8) 𝐹𝑡 = 9.2 Año 11 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 9 + .3( 14 − 9) 𝐹𝑡 = 10.5

b) 𝑀𝐴𝐷 =

Ʃ|𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜| 𝑛

Año

Inscripciones (000)

Pronostico 𝛼 = 0.3

1 2 3 4 5 6 7 8

4 6 4 5 10 8 7 9

5 5 5 5 5 7 7 7

Desviación Absoluta para 𝛼 = 0.3 1 1 1 0 5 1 0 2

9 10 11

12 14 15

8 9 11

4 5 4

Suma de desviaciones absolutas = 24 n = 11 𝑀𝐴𝐷 =

24 11

𝑀𝐴𝐷 = 2.18 4.12 Considere los siguientes niveles de demanda real y pronosticada para las hamburguesas Big Mac en un restaurante McDonald’s local. Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

Demanda Real 88 72 68 48

Demanda Pronosticada 88 88 84 80 72

El pronóstico para el lunes se obtuvo observando el nivel de demanda para lunes y estableciendo el nivel pronosticado a este mismo nivel real. Los pronósticos subsecuentes se obtuvieron usando suavizamiento exponencial con una constante de suavizamiento de 0.25. Usando este método de suavizamiento exponencial, ¿cuál es el pronóstico para la demanda de Big Mac el viernes?

𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 80 + .25( 48 − 80) 𝐹𝑡 = 72 4.13 Como se puede observar en la tabla siguiente, la demanda de cirugías para trasplante de corazón en el Hospital General de Washington ha aumentado de manera estable durante los últimos años: Año 1 Trasplantes 45 de corazón

2 50

3 52

4 56

5 58

6 ?

El director de servicios médicos pronosticó hace 6 años que la demanda en el año 1 sería de 41 cirugías.

a) Use suavizamiento exponencial, primero con una constante de suavizamiento de .6 y después de .9, y desarrolle el pronóstico para los años 2 a 6. b) Utilice un promedio móvil de 3 años para pronosticar la demanda de los años 4, 5 y 6. a) Suavizamiento = 0.6 Año 2 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 41 + 0.6( 45 − 41) 𝐹𝑡 = 43.4 Año 3 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 43 + 0.6( 50 − 43) 𝐹𝑡 = 47.2 Año 4 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 47 + 0.6( 52 − 47) 𝐹𝑡 = 50

Año 5 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 50 + 0.6( 56 − 50) 𝐹𝑡 = 53.6 Año 6 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 54 + 0.6( 58 − 54) 𝐹𝑡 = 56.4 Año 1 Trasplantes 45 de corazón 41 𝛼 = 0.6 a) Suavizamiento = 0.9

2 50

3 52

4 56

5 58

6 ?

43

47

50

54

56

Año 2 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 41 + 0.9( 45 − 41) 𝐹𝑡 = 44.6 Año 3 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 45 + 0.9( 50 − 45) 𝐹𝑡 = 49.5 Año 4 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 50 + 0.9( 52 − 50) 𝐹𝑡 = 51.8 Año 5 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 52 + 0.9( 56 − 52) 𝐹𝑡 = 55.6 Año 6 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 56 + 0.9( 58 − 56) 𝐹𝑡 = 57.8 Año Trasplantes de corazón 𝛼 = 0.6 𝛼 = 0.9

1 45

2 50

3 52

4 56

5 58

6 ?

41 41

43 45

47 50

50 52

54 56

56 58

b) 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

Ʃ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑛

Año 4 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

Ʃ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑛

45 + 50 + 52 3 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 = 49 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

Año 5 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

Ʃ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑛

50 + 52 + 56 3 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 = 52.6 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

Año 6 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

Ʃ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑛

52 + 56 + 58 3 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 = 55.3 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

Año Trasplantes de corazón 𝛼 = 0.6 𝛼 = 0.9 Promedio móvil a 3 meses

1 45

2 50

3 52

4 56

5 58

6 ?

41 41 X

43 45 X

47 50 X

50 52 49

54 56 53

56 58 55

4.15 Retome el problema resuelto 4.1 de la página 140. Use un promedio móvil de 3 años para pronosticar las ventas de Volkswagen Beetle en Nevada durante 2008. ¿Cuál es la MAD? Año 2003 2004 2005

Ventas 450 495 518

Pronostico 410

2006 2007 2008

563 584 ¿?

Año 2008 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

Ʃ 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑛

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 =

518 + 563 + 584 3

𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑙 = 555 Año

Ventas

Pronostico

2003 2004 2005 2006 2007 2008

450 495 518 563 584

410 422 444 466 495 555

Desviación Absoluta 40 113 187 284 373

MAD 40 56.5 62.33 71 74.6

Suma de desviación absoluta: 407 𝑀𝐴𝐷 =

Ʃ|𝑅𝑒𝑎𝑙 − 𝑃𝑟𝑜𝑛𝑜𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜| 𝑛

𝑀𝐴𝐷 =

407 6

𝑀𝐴𝐷 = 67.8 4.17 Retome el problema resuelto 4.1. Usando constantes de suavizamiento de .6 y .9, desarrolle pronósticos para las ventas de Volkswagen Beetle. ¿Qué efecto tiene la constante de suavizamiento en el pronóstico? Use MAD para determinar cuál de las tres constantes de suavizamiento (.3, .6 y .9) da el pronóstico más acertado. Año 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Ventas 450 495 518 563 584

Pronostico 𝛼 = 0.3 410 422 444 466 495 522

Suavizamiento = 0.6

Pronostico 𝛼 = 0.6 410

Pronostico 𝛼 = 0.9 410

Año 2004 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 410 + 0.6( 450 − 410) 𝐹𝑡 = 434 Año 2005 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 434 + 0.6( 495 − 434) 𝐹𝑡 = 470.6 Año 2006 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 471 + 0.6( 518 − 471) 𝐹𝑡 = 499.2 Año 2007 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 499 + 0.6( 563 − 499) 𝐹𝑡 = 537.4 Año 2008 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 537 + 0.6( 584 − 537) 𝐹𝑡 = 565.2 Año 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Ventas 450 495 518 563 584

Pronostico 𝛼 = 0.3 410 422 444 466 495 522

Suavizamiento = 0.9

Pronostico 𝛼 = 0.6 410 434 471 499 537 565

Pronostico 𝛼 = 0.9 410

Año 2004 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 410 + 0.9( 450 − 410) 𝐹𝑡 = 446 Año 2005 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 446 + 0.9( 495 − 446) 𝐹𝑡 = 490.1 Año 2006 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 490 + 0.9( 518 − 490) 𝐹𝑡 = 515.2 Año 2007 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 515 + 0.9( 563 − 515) 𝐹𝑡 = 558.2 Año 2008 𝐹𝑡 = 𝐹−1 + 𝛼( 𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) 𝐹𝑡 = 558 + 0.9( 584 − 558) 𝐹𝑡 = 581.4 Año 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Ventas 450 495 518 563 584

Pronostico 𝛼 = 0.3 410 422 444 466 495 522

Pronostico 𝛼 = 0.6 410 434 471 499 537 565

Pronostico 𝛼 = 0.9 410 446 490 515 558 581

MAD 𝛼 = 0.3 Año 2003 2004 2005 2006 2007 2008 MAD 𝛼 = 0.6 Año 2003 2004 2005 2006 2007 2008 MAD 𝛼 = 0.9 Año 2003 2004 2005 2006 2007 2008

Ventas

Pronostico

450 495 518 563 584

410 422 444 466 495 522

Ventas

Pronostico

450 495 518 563 584

410 434 471 499 537 565

Ventas

Pronostico

450 495 518 563 584

410 446 490 515 558 581

Desviación Absoluta 40 113 187 284 373

MAD

Desviación Absoluta 40 101 148 212 259

MAD

Desviación Absoluta 40 89 117 165 191

MAD

40 56.5 62.33 71 74.6

40 50.5 49.33 53 51.8

40 44.5 39 41.25 38.2

La constante de suavizamiento 𝛼 = 0.9 da un pronóstico más acertado.

Problema 4.18 Considere los siguientes niveles de la demanda real (At ) y pronosticada (Ft ) para un producto:

Periodo de tiempo t

Demanda real At

Demanda Pronosticada Ft

1

50

50

2

42

50

3

56

48

4

46

50

5

49

El primer pronóstico, F1, se obtuvo observando A1 y estableciendo F1 igual a A1. Los pronósticos subsecuentes se obtuvieron mediante suavizamiento exponencial. Usando el método de suavizamiento exponencial, encuentre el pronóstico para el quinto periodo. (Sugerencia: Primero es necesario encontrar la constante de suavizamiento, α). α=0.2 𝐹𝑡 = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 )

𝐹𝑡 = 50 + 0.2(46 − 50) 𝐹𝑡 = 49.2 ≈ 49

Problema 4.37 Las ventas de las pasadas 10 semanas registradas en la tienda de música Johnny Ho en Columbus, Ohio, se muestran en la tabla siguiente. Pronostique la demanda para cada semana, incluyendo la semana 10, usando suavizamiento exponencial con α = .5 (pronóstico inicial = 20)

Semana

Demanda

Semana

Demanda

1

20

6

29

2

21

7

36

3

28

8

22

4

37

9

25

5

25

10

28

a) Calcule la MAD. Semana Demanda Pronósticos

Error Error

MAD RSFE Señal de

Absoluto

control

1

20

20

0

0

0

0

0

2

21

20

1

1

0.5

1

2

3

28

21

7

7

2.66 8

3.007

4

37

24

13

13

5.25 21

4

5

25

31

-6

6

5.4

2.77

6

29

28

1

1

4.66 16

3.433

7

36

28

8

8

5.14 24

4.66

8

22

32

-10

10

5.75 14

2.43

9

25

27

-2

2

5.33 12

2.25

10

28

26

2

2

5

2.8

15

14

Pronósticos Para la semana 1 tomamos de pronostico 20 unidades 𝐹𝑡 = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 )

Semana 2 𝐹𝑡 = 20 + 0.5(20 − 20) = 20 Semana 3 𝐹𝑡 = 20 + 0.5(21 − 20) = 20.5 ≈ 21 Semana 4 𝐹𝑡 = 20.5 + 0.5(28 − 20.5) = 24.25 ≈ 24 Semana 5 𝐹𝑡 = 24.25 + 0.5(37 − 24.25) = 30.625 ≈ 31 Semana 6 𝐹𝑡 = 30.625 + 0.5(25 − 31) = 27.625 ≈ 28 Semana 7 𝐹𝑡 = 27.625 + 0.5(29 − 28) = 28.125 ≈ 28 Semana 8 𝐹𝑡 = 28.125 + 0.5(36 − 28) = 32.125 ≈ 32 Semana 9 𝐹𝑡 = 32.125 + 0.5(22 − 32) = 27.125 ≈ 27 Semana 10 𝐹𝑡 = 27.125 + 0.5(25 − 27) = 26.125 ≈ 26 Error Semana

1 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 20 − 20 = 0

Semana 2 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 21 − 20 = 1 Semana 3 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 28 − 21 = 7 Semana 4 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 37 − 24 = 13 Semana 5 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 25 − 31 = −6 Semana 6

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 29 − 28 = 1 Semana 7 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 36 − 28 = 8 Semana 8 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 22 − 32 = −10 Semana 9 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 25 − 27 = −2 Semana 10 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 28 − 26 = 2 MAD

Semana

1 𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 = =0 𝑛 1

Semana 2 𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 = = 0.5 𝑛 2

Semana 3 𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 + 7 = = 2.66 = 3 𝑛 3

𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 + 7 + 13 = = 5.25 𝑛 4

Semana 4

Semana 5 𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 + 7 + 13 + 6 = = 5.4 𝑛 5

Semana 6 𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 + 7 + 13 + 6 + 1 = = 4.66 𝑛 6

Semana 7 𝑀𝐴𝐷 = Semana 8

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 + 7 + 13 + 6 + 1 + 8 = = 5.14 𝑛 7

𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 + 7 + 13 + 6 + 1 + 8 + 10 = = 5.75 𝑛 8

Semana 9 𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 + 7 + 13 + 6 + 1 + 8 + 10 + 2 = = 5.33 𝑛 9

Semana 10 𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 1 + 7 + 13 + 6 + 1 + 1 + 8 + 10 + 2 + 2 = =5 𝑛 10

b) Calcule la señal de control. RSFE Semana

1 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 0

Semana 2 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 0 + 1 = 1 Semana 3 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 1 + 7 = 8 Semana 4 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 8 + 13 = 21 Semana 5 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 21 − 6 = 15 Semana 6 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 15 + 1 = 16 Semana 7 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 16 + 8 = 24

Semana 8 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 24 − 10 = 14 Semana 9 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 14 − 2 = 12 Semana 10 𝑅𝑆𝐹𝐸 = 12 + 2 = 14 Señal de control Semana

1 𝑅𝑆𝐹𝐸 0 = =0 𝑀𝐴𝐷 0

Semana 2 𝑅𝑆𝐹𝐸 1 = =2 𝑀𝐴𝐷 0.5 Semana 3 𝑅𝑆𝐹𝐸 8 = = 3.007 𝑀𝐴𝐷 2.66 Semana 4 𝑅𝑆𝐹𝐸 21 = =4 𝑀𝐴𝐷 5.25 Semana 5 𝑅𝑆𝐹𝐸 15 = = 2.77 𝑀𝐴𝐷 5.4 Semana 6 𝑅𝑆𝐹𝐸 16 = = 3.433 𝑀𝐴𝐷 4.66 Semana 7 𝑅𝑆𝐹𝐸 24 = = 4.66 𝑀𝐴𝐷 5.14 Semana 8 𝑅𝑆𝐹𝐸 14 = = 2.43 𝑀𝐴𝐷 5.75 Semana 9

𝑅𝑆𝐹𝐸 12 = = 2.25 𝑀𝐴𝐷 5.33 Semana 10 𝑅𝑆𝐹𝐸 =

14 = 2.8 5

Problema 4.43 En la tabla siguiente se muestran las llamadas de emergencia hechas al sistema 911 durante las últimas 24 semanas en Gainesville, Florida: Semana

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Llamadas 50

35

25

40

45

35

20

30

35

20

15

40

Semana

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Llamadas 55

35

25

55

55

40

35

60

75

50

40

65

a) Calcule el pronóstico suavizado exponencialmente de las llamadas para cada semana. Suponga un pronóstico inicial de 50 llamadas en la primera semana, y use α = .2. ¿Cuál es el pronóstico para la semana 25? Pronostico

Semana

Llamadas

1

50

50

2

35

50

3

25

47

4

40

43

5

45

42

con a=0.2

6

35

43

7

20

41

8

30

37

9

35

36

10

20

35

11

15

32

12

40

29

13

55

31

14

35

36

15

25

36

16

55

34

17

55

38

18

40

41

19

35

41

20

60

40

21

75

44

22

50

50

23

40

50

24

65

48

25

85

51

Para la semana 1 tomamos de pronostico 50 unidades 𝐹𝑡 = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) Semana 2 𝐹𝑡 = 50 + 0.2(50 − 50) = 50 Semana 3

𝐹𝑡 = 50 + 0.2(35 − 50) = 47 Semana 4 𝐹𝑡 = 47 + 0.2(25 − 47) = 42.6 ≈ 43 Semana 5 𝐹𝑡 = 43 + 0.2(40 − 43) = 42.4 ≈ 42 Semana 6 𝐹𝑡 = 42 + 0.2(45 − 42) = 42.6 ≈ 43 Semana 7 𝐹𝑡 = 43 + 0.2(35 − 43) = 41.4 ≈ 41 Semana 8 𝐹𝑡 = 41 + 0.2(20 − 41) = 36.8 ≈ 37 Semana 9 𝐹𝑡 = 37 + 0.2(30 − 37) = 35.6 ≈ 36 Semana 10 𝐹𝑡 = 35.6 + 0.2(35 − 36) = 26.125 ≈ 35

Semana 11 𝐹𝑡 = 35 + 0.2(20 − 35) = 32 Semana 12 𝐹𝑡 = 32 + 0.2(15 − 32) = 28.6 ≈ 29 Semana 13 𝐹𝑡 = 29 + 0.2(40 − 29) = 31.2 ≈ 31 Semana 14 𝐹𝑡 = 31 + 0.2(55 − 31) = 35.8 ≈ 36 Semana 15 𝐹𝑡 = 36 + 0.2(35 − 36) = 35.8 ≈ 36 Semana 16 𝐹𝑡 = 36 + 0.2(25 − 36) = 33.8 ≈ 34 Semana 17 𝐹𝑡 = 34 + 0.2(55 − 34) = 38.2 ≈ 38 Semana 18

𝐹𝑡 = 38 + 0.2(55 − 38) = 41.4 ≈ 41 Semana 19 𝐹𝑡 = 41 + 0.2(40 − 41) = 40.8 ≈ 41

Semana 20 𝐹𝑡 = 41 + 0.2(35 − 41) = 39.2 ≈ 40 Semana 21 𝐹𝑡 = 40 + 0.2(60 − 40) = 44 Semana 22 𝐹𝑡 = 44 + 0.2(75 − 44) = 50.2 ≈ 50 Semana 23 𝐹𝑡 = 50 + 0.2(50 − 50) = 50

Semana 24 𝐹𝑡 = 50 + 0.2(40 − 50) = 48 Semana 25 𝐹𝑡 = 48 + 0.2(65 − 48) = 51.4 ≈ 51 b) Pronostique de nuevo cada periodo usando α = .6. Pronostico

Semana

Llamadas

1

50

50

2

35

50

3

25

41

4

40

31

5

45

36

6

35

43

7

20

38

8

30

27

9

35

29

con a=0.6

10

20

33

11

15

25

12

40

19

13

55

32

14

35

46

15

25

39

16

55

31

17

55

45

18

40

51

19

35

44

20

60

39

21

75

52

22

50

66

23

40

56

24

65

46

25

85

57

Para la semana 1 tomamos de pronostico 50 unidades 𝐹𝑡 = 𝐹𝑡−1 + 𝛼(𝐴𝑡−1 − 𝐹𝑡−1 ) Semana 2 𝐹𝑡 = 50 + 0.6(50 − 50) = 50 Semana 3 𝐹𝑡 = 50 + 0.6(35 − 50) = 41 Semana 4 𝐹𝑡 = 41 + 0.6(25 − 41) = 31.4 ≈ 31 Semana 5 𝐹𝑡 = 31 + 0.6(40 − 31) = 36.4 ≈ 36 Semana 6 𝐹𝑡 = 36 + 0.6(45 − 36) = 42.6 ≈ 43 Semana 7 𝐹𝑡 = 43 + 0.6(35 − 43) = 38.2 ≈ 38

Semana 8 𝐹𝑡 = 38 + 0.6(20 − 38) = 27.2 ≈ 27 Semana 9 𝐹𝑡 = 27 + 0.6(30 − 27) = 28.8 ≈ 29 Semana 10 𝐹𝑡 = 29 + 0.6(35 − 29) = 32.6 ≈ 33

Semana 11 𝐹𝑡 = 33 + 0.6(20 − 33) = 25.2 ≈ 25 Semana 12 𝐹𝑡 = 25 + 0.6(15 − 25) = 19 Semana 13 𝐹𝑡 = 19 + 0.6(40 − 19) = 31.6 ≈ 32 Semana 14 𝐹𝑡 = 32 + 0.6(55 − 32) = 45.8 ≈ 46 Semana 15 𝐹𝑡 = 46 + 0.6(35 − 46) = 39.4 ≈ 39 Semana 16 𝐹𝑡 = 39 + 0.6(25 − 39) = 30.6 ≈ 31 Semana 17 𝐹𝑡 = 31 + 0.6(55 − 31) = 45.4 ≈ 45 Semana 18 𝐹𝑡 = 45 + 0.6(55 − 45) = 51 Semana 19 𝐹𝑡 = 51 + 0.6(40 − 51) = 44.4 ≈ 44

Semana 20 𝐹𝑡 = 44 + 0.6(35 − 44) = 38.6 ≈ 39 Semana 21 𝐹𝑡 = 39 + 0.6(60 − 39) = 51.6 ≈ 52 Semana 22

𝐹𝑡 = 52 + 0.6(75 − 52) = 65.8 ≈ 66 Semana 23 𝐹𝑡 = 66 + 0.6(50 − 66) = 56.4 ≈ 56

Semana 24 𝐹𝑡 = 56 + 0.6(40 − 56) = 46.4 ≈ 46 Semana 25 𝐹𝑡 = 46 + 0.6(65 − 46) = 57.4 ≈ 57

c) Las llamadas reales durante la semana 25 fueron 85. ¿Qué constante de suavizamiento proporciona un pronóstico superior? Explique y justifique la medida de error que use. P R= Con a=0.6 ya que es un valor más cercano a la unidad del intervalo de 0 a 1.

Problema 4.47 La empresa City Cycles acaba de comenzar a vender la nueva bicicleta de montaña Z-10, con las ventas mensuales que se muestran en la tabla siguiente. Primero, el copropietario Amit quiere pronosticar con suavizamiento exponencial estableciendo inicialmente el pronóstico de febrero igual a las ventas de enero con α = .1. La copropietaria Bárbara quiere usar un promedio móvil de tres periodos. Ventas

Amit

Bárbara

400

Error

de Error

Amit

Bárbara

0

0

Enero

400

400

Febrero

380

400

-20

Marzo

410

398

12

Abril

375

399

397

-24

-22

Mayo

405

397

388

8

17

de

a) ¿Existe una tendencia lineal fuerte en las ventas a través del tiempo? Amit

Bárbara

Y

X

X^2

X^2

XY

400

400

160000 160000 Enero

400

0

0

Febrero 380

400

160000 152000 Febrero 380

0

0

Marzo

410

398

158404 163180 Marzo

410

0

0

Abril

375

399

159361 149700 Abril

375

397

157609 148875

Mayo

405

397

157434 160696 Mayo

405

388

150544 157140

Enero

𝑏=

XY

Y

X

5 ∗ 160696 − 405 ∗ 397 = 5 ∗ 157434 − 3972 𝑏=

1.02086216

1.02086216

5 ∗ 157140 − 405 ∗ 388 = 5 ∗ 150544 − 3882

1.02086216

b) Complete la tabla con las cifras que Amit y Bárbara pronostican separadamente para mayo y los meses anteriores. c) Suponga que las ventas reales para mayo resultan ser de 405. Complete las columnas de la tabla y luego calcule la desviación absoluta media para los métodos de Amit y Bárbara. Amit

Bárbara 𝑀𝐴𝐷 =

Enero Febrero Marzo

𝑀𝐴𝐷 = 𝑀𝐴𝐷 = 𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 𝑛

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 = =0 𝑛 1

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 20 = = 10 𝑛 2

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 20 + 12 = = 10.66 𝑛 3 ≈ 11

Abril

𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 20 + 12 + 24 = 𝑛 4

𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 22 = = 22 𝑛 1

𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 22 + 17 = 𝑛 2

= 14 Mayo

𝑀𝐴𝐷 =

Σ|𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟| 0 + 20 + 12 + 24 + 8 = 𝑛 5 = 12.8 ≈ 13

= 19.5 ≈ 20

d) Con base en estos cálculos, ¿cuál método parece ser más preciso? El método de Amit permite obtener mayor cantidad de pronósticos que el de Bárbara ya que se analizan en un menor margen de error y se obtiene más datos que por periodos.

Conclusión En esta serie de problemas desarrollados se utilizaron las formas básicas y sencillas para la elaboración de pronósticos, los pronósticos fueron obtenidos a partir de la demanda real del producto, pero utilizando métodos como el suavizamiento exponencial y la obtención por periodos. De los métodos utilizados para la obtención de los pronósticos se comprobó la diferencia del intervalo de suavizamiento el cual debe está en un intervalo de entre cero y uno para la resolución de problemas por este método, este método resulto ser más preciso para la obtención de pronósticos que el método por intervalos, ya que esta misma dejaría huecos vacíos dentro de las tablas de pronósticos. Esta serie de métodos son realmente útiles para la elaboración de pronósticos de cuánto tiempo podría durar un material en el inventario o la materia prima en una línea de producción. La forma utilizada para determinar cuál metodología fue la más precisa en el momento de realizar pronósticos fue a partir de la desviación media absoluta, ya que a partir de esta misma analizaba el error obtenido en cada pronostico, el cual error hace referencia a la diferencia del valor real obtenido respecto al pronóstico obtenido. Usando el método de suavizamiento exponencial se obtenía una desviación más pequeña al analizar datos más precisos respecto a los antecedentes de los pronósticos y al tener más datos la desviación absoluta media fue en menor cantidad. La línea de tendencia de los pronósticos se realizó de una manera muy sencilla ya que se buscó la pendiente de los puntos iniciales y finales de la serie de datos disponibles en el pronóstico.

La señal de control la obtuvimos mediante la desviación del pronóstico realizado respecto a la demanda de los productos en el inventario. La noción de promedio ponderado se utiliza para nombrar a un método de cálculo que se aplica cuando, dentro de una serie de datos, uno de ellos tiene una importancia mayor.

Capitulo12. Cuadro sinóptico de los tipos de inventarios

TIPOS DE INVENTARIOS

Inventario materias primas: este inventario se puede usar para desnuir a los proveedores del proceso de producción, sin embargo el enfoque preferido consiste en eliminar la variabilidad en cantidad, calidad de tiempo de entrega del proveedor así que la separación no es necesaria.

Inventario de trabajo de procesos: es de componentes o materias primas que han sufrido ciertos cambios pero no están terminados. El WI Pexiste tiempo requerido para hacer un producto y reducir el tiempo del ciclo disminuye el inventario

Inventario para mantenimiento reparación y operaciones: son necesarios para mantener productivos la maquinaria y los procesos. Estos inventarios existen aunque no se conocen la necesidad y los tiempos de mantenimiento y reparación de algunos equipos.

Inventarios de productos terminados: esta constituido por productos completos que esperan un embarque .los bienes terminados pueden entrar en inventario para conocer las demandas futuras del cliente