Ejercicio 1 Examen.docx

Se ha sugerido la adición de aletas de aluminio para aumentar la tasa de disipación de calor de un lado de un dispositivo electrónico de 1 m de ancho y 1 m de altura. Las aletas serán de sección transversal rectangular, de 2.5 cm de longitud y 0.25 cm de espesor, como se muestra en la figura. Habrá 100 aletas por metro. El coeficiente de transferencia de calor por convección, tanto para la pared como para las aletas, se estima que es 35 W/m2 K. Con esta información determine el aumento porcentual en la tasa de transferencia de calor de la pared con aletas comparada con la pared desnuda.

Figura. Datos: w= 1m h=1m l=2,5cm t=0,25cm n=100 aletas h=35 w/m2k kAI=240W/mk (apéndice 2, tabla 2) % 𝑄̇𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 =? 𝜃𝑠 = 𝑇𝑠 − 𝑇∞ TERCER CASO Primera forma 𝑄̇ 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = √ℎ𝑃𝑘𝐴 𝜃𝑠

ℎ cos ℎ (𝑚𝐿) 𝑚𝑘 ℎ cos ℎ(𝑚𝐿) + ( ) sin ℎ (𝑚𝐿) 𝑚𝑘 sin ℎ (𝑚𝐿) +

𝑀 = √ℎ𝑃𝑘𝐴 𝜃𝑠 √ℎ 2 (𝑡 + 𝑤) 𝑘 (t w) 𝜃𝑠 𝑤

𝑤

𝑀 = √(35 𝑚2 𝑘) 2(1,0025𝑚) (240 𝑚𝑘) (0,0025𝑚2 ) = 6,49 𝜃𝑠

𝑊 𝑘

𝑤 35 2 ∗ 2(1,0025𝑚) ℎ𝑃 ℎ2(𝑡 + 𝑤) 𝑚 𝑘 𝑚𝐿 = 𝐿√ = 𝐿√ = 0,025𝑚√ 𝑤 𝑘𝐴 𝑘(𝑘𝑤) 240 ∗ (0,0025𝑚) 𝑚𝑘 𝑚𝐿 = (0,0025𝑚) (10,81

1 ) = 0,0135 𝑚

𝑤 35 2 ℎ 𝑚 𝑘 = = 0,0135 1 𝑤 𝑚𝑘 (10,81 𝑚) (240 ) 𝑚𝑘 𝑄̇ 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 6,49 𝜃𝑠

𝑤 sin ℎ (0,27) + 0,0135 cos ℎ (0,27) ∗ 𝑘 cos ℎ (0,27) + 0,0135 sin ℎ (0,27)

𝑸̇𝒂𝒍𝒆𝒕𝒂 = 𝟏, 𝟕𝟗𝟐 𝜽𝒔

𝒘 𝒌

En 1m2 de área de pared hay 100 aletas 100(tw) = 100(0,0025m)(1m) = 0,25𝑚2 de área total de aletas, entonces 0,75𝑚2 sería el área desnuda. 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑑𝑒𝑠𝑛𝑢𝑑𝑜 + 100𝑄̇𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑄̇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (35

𝑊 𝑤 ) (0,75𝑚2 )𝜃𝑠 + 100(1,792)𝜃𝑠 2 𝑚 𝑘 𝑘 𝑸̇𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐𝟎𝟓, 𝟑𝜽𝒔

𝒘 𝒌

La razón de transferencia de Calor en la pared sin aletas es: 𝑄̇sin 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = (35

𝑊 𝑤 ) (1𝑚2 )𝜃𝑠 = 35 2 𝑚 𝑘 𝑘

El aumento porcentual en la razón de transferencia de calor de la pared con aletas comparada con pared desnuda. % 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =

205,3 − 35 ∗ 100% = 𝟒𝟖𝟔% 35