Ejercicios De Momento Hibbeler

PROBLEMAS

1 29

PROBLEMA S 4- 1 . Si A, B Y D son vectores dados, demuestre la ley distributiva para el producto cruz, es decir, que A X (B + D) = (A X B) + (A X D). 4-2. Demuestre la identidad del triple producto escalar, A . (B X C) = (A X B) . C. 4-3. Dados los tres vectores no nulos A, B y C, demues­ tre que si A . (B X C) O, los tres vectores deben hallar­ se en el mismo plano.

*4-8. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O. 4-9. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto P.

=

*4-4. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con respecto al punto O.

y

4-5. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con respecto al punto P.

260 N

--��o�-----+�-��- x

y

3m

-,---o:+-----...L..-

5m 2

m

5m

X

Probs. 4-8/9

-j Prob�. 4-4/5

4-6. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con respecto al punto O. 4-7. Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con respecto al punto P.

4-10. La llave se usa para aflojar el perno. Determine el momento de cada fuerza con respecto al eje del perno que pasa por el punto O.

r 250 mm -t- 200 mm -l

y

4m

520N �--------�----1 A 1----- 6

-L -

400 N

m

-

Probs. 4--6/7

x

F¡

=

lOON

F2

Prob. 4-1O

=

80 N

1 30

CAPíTULO 4 Resultantes de sistemas de fuerzas

4-1 1 . Determine la magnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto al punto O.

y

1 0 pies A 250 30° \

4-14. Determine el momento de cada fuerza con res­ pecto al perno localizado en A. Considere FB 40 lb Y Fe = 50 lb. =

4-15. Si FB = 30 lb Y Fe = 45 lb, determine el momen­ to resultante con respecto al perno localizado en A .

lb

--.-,---��--"L--- X

4

pies-¡

P

Prob. 4-11 Probs. 4-14/15

*4-12. Determine el momento con respecto al punto A de cada una de las tres fuerzas que actúan sobre la viga. 4-13. Determine el momento con respecto al punto B de cada una de las tres fuerzas que actúan sobre la viga.

FJ

=

375

lb

F2

=

500

300 Probs. 4-12/13

lb

*4-16. El poste soporta las tres líneas, cada línea ejer­ ciendo una fuerza vertical sobre el poste debido a su peso, como se muestra. Determine el momento resultan­ te en la base D debido a todas esas fuerzas. Si es posible que el viento o el hielo rompan las líneas, determine qué línea (o líneas) al ser removida genera una condición de momento máximo con respecto a la base. ¿Cuál es el mo­ mento resultante?

700 F3

=

160

A lb

l3.5 pies

4P

lb D

Prob. 4-16

J

e 400

lb

PROBLEMAS

4-17. Una fuerza de 80 N actúa sobre el mango del cor­ tador de papel en el punto A. Determine el momento pro­ ducido por esta fuerza con respecto a la articulación en O, si () 60°. ¿A qué ángulo () debe aplicarse la fuerza para que el momento que produce con respecto al pun­ to O sea máximo (en el sentido de las manecillas del re­ loj)? ¿Cuál es este momento máximo? =

4-19. El cubo d e l a rueda puede ser unido al eje con excentricidad negativa (izquierda) o positiva (derecha). Si el neumático está sometido a una carga normal y radial como se muestra, determine el momento resul­ tante de esas cargas con respecto al eje o punto O en ambos casos.

10.4

o

�l 4kN

Prob. 4-17

4-18. Determine la dirección ()(O° $ () $ 180°) de la fuerza F 40 lb para que produzca (a) el máximo mo­ mento con respecto al punto A, y (b) el mínimo momen­ to con respecto al punto A. Calcule el momento en cada caso. =

C aso

I

800 N Prob. 4-19

m

2

*4-20. El pescante tiene longitud de 30 pies, peso de 800 lb, Y centro de masa en G. Si el momento máxi­ mo que puede ser desarrollado por el motor en A es M 20( 1 03 ) lb . pie, determine la carga máxima W, con centro de masa en G ', que puede ser levantada. Consi­ dere (J 30°. =

A

pies -------1

Prob. 4-18

4kN

C aso

=

1----- 8

131

Prob. 4-20

------

1 32

CAPíTULO 4 Resulta ntes de sistemas de fuerzas

4-21. La herramienta localizada en A se usa para man­ tener estacionaria la hoja de una podadora de césped de potencia mientras se afloja la tuerca con la llave. Si se aplica una fuerza de 50 N a la llave situada en B en la di­ rección mostrada, determine el momento que produce dicha fuerza con respecto a la tuerca localizada en C. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza F en A que produce el momento opuesto con respecto a C?

4-23. Como parte de un acto acrobático, un hombre so­ porta una muchacha que pesa 120 lb Y está sentada en una silla situada en la parte superior de un poste. Si el centro de gravedad de la chica está en G, y el máximo momento en sentido contrario al de las manecillas del reloj que el hombre puede ejercer sobre el poste en el punto A es de 250 lb . pie, determine el ángulo máximo de inclinación, (j, que no permitirá que la muchacha caiga, esto es, que su momento en el sentido de las manecillas del reloj con respecto a A no exceda de 250 lb . pie.

Prob. 4--21 Prob. 4--23

4-22. Determine el momento de cada una de las tres fuerzas con respecto al punto A. Resuelva el problema usando primero cada fuerza como un todo, y luego apli­ que el principio de momentos.

*4-24. Los dos jóvenes empujan la reja con fuerzas de FA = 30 lb Y FE = 50 lb como se muestra. Determine el momento de cada fuerza con respecto a C. ¿En qué sen­ tido rotará la reja, en el de las manecillas del reloj o al contrario? Ignore el espesor de la reja. 4-25. Dos jóvenes empujan la reja como se muestra. Si el joven situado en B ejerce una fuerza de FE 30 lb, determine la magnitud de la fuerza FA que el joven ubicado en A debe ejercer para impedir que la reja gire. Ignore el espesor de la reja. =

3m

Prob. 4--22

Probs. 4--24/25

PROBLEMAS

1 33

4-30. La prótesis de cadera que se muestra está some­ tida a una fuerza de F 120 N. Determine el momento de esta fuerza con respecto al cuello localizado en A y al tallo en B.

=

4-26. El cable de remolque ejerce una fuerza de P 4 kN en el extremo del aguilón de 20 m de longitud de la grúa. Si () 30°, determine la posición x del gancho localizado en A de modo que esta fuerza produzca un momento máximo con respecto al punto O. ¿Qué valor tiene este momento?

=

=

=

El cable de remolque ejerce una fuerza de P 4 kN en el extremo del aguilón de 20 m de longitud de la grúa. Si x = 25 m, determine la posición () del aguilón de modo que esta fuerza produzca un momento máximo con res­ pecto al punto O. ¿Qué valor tiene este momento? 4-27.

P= 4kN

A

Probs. 4-26/27

Determine la dirección () para 0° :s () :s 180° de la fuerza F de manera que produzca (a) el momento máximo con respecto al punto A, Y (b) el momento mínimo con res­ pecto al punto A. Calcule el momento en cada caso. *4-28.

4-29. Determine el momento de la fuerza F con respec­ to al punto A como función de (). Grafique los resultados de M (ordenada) versus () (abscisa) para 0° :s () :s 1 80°.

F= 400N

Prob. 4-30

4-31. La grúa puede ser ajustada a cualquier ángulo 0° :s () :s 90° y a cualquier extensión O :s x :s 5 m. Para una masa suspendida de 120 kg, determine el momento desarrollado en A como una función de x y (). ¿Qué va­ lores de x y () desarrollan el máximo momento posible en A? Calcule este momento. Ignore el tamaño de la polea ubicada en B.

1

2m

1--- 3 m -----1

Probs. 4-28/29

1 Prob. 4-31

CAPíTULO 4 Resu ltantes de sistemas de fuerzas

1 34

Determine el ángulo () a que la fuerza de 500 N debe actuar en A para que el momento de esta fuerza con respecto al punto B sea igual a cero.

*4-32.

4-34.

Determine el momento de la fuerza presente en con respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

A

4-35.

Determine el momento de la fuerza presente en con respecto al punto P. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

A

500

N

F

=

A

3 N

{6Oi - 0j -20k }

z

1 4m

Prob. 4-32

---

/� ¿----- 7 m ----o/ O

Los segmentos de tubo D para un pozo petrolero son apretados una cantidad prescrita usando un juego de tenazas T, que agarran el tubo, y un cilindro hidráulico (no se muestra) para regular la fuerza F aplicada a las tenazas. Esta fuerza actúa a lo largo del cable que pasa alrededor de la pequeña polea situada en P. Si original­ mente el cable es perpendicular a las tenazas como se muestra, determine la magnitud de la fuerza F que debe ser aplicada de manera que el momento alrededor del tu­ bo sea de M = 2000 lb . pie. Para mantener este mismo momento, ¿qué magnitud de F se requiere cuando las te­ nazas giran 30° hacia la posición punteada? Nota: El ángulo DA P no es de 90° en esta posición. 4-33.

(rt

q

2m --.l.. p

x Probs. 4-34/35

*4-36. Determine el momento de la fuerza F presente en A con respecto al punto O. Exprese el resultado co­ mo un vector cartesiano.

Determine el momento de la fuerza F presente en con respecto al punto P. Exprese el resultado como un vector cartesiano. z

4-37. A

T

M = 2000 lb . pie

B

��13kN

A

J �3m 3m-/

y

I

IJ

8m

6m

2 .5 m

x

4m

6 m----;/

z

I

--���y

�L-

� L-----------__

__ __ __

4m

y

O

J

6m

F 8m

x Prob. 4-33

/p

;

Probs. 4-36/37

PROBLEMAS

La barra curva se tiende en el plano x-y y tiene ra­ dio de 3 m. Si una fuerza F = 80 N actúa en su extremo como se muestra, determine el momento de esta fuerza con respecto al punto O.

4-38.

135

4-41. L a barra curva tiene u n radio d e 5 pies. S i una fuerza de 60 lb actúa en su extremo como se muestra, determine el momento de esta fuerza con respecto al punto C.

La barra curva se tiende en el plano x-y y tiene radio de 3 m. Si una fuerza de F = 80 N actúa en su extremo como se muestra, determine el momento de esta fuerza con respecto al punto B. 4-39.

z

o

A

,,--�-y-���---

�______�______��

-L__

__

y

B

x

r----7 pies �

F=80N

x

Prob. 4-41 Probs. 4-38/39

*4-40. La fuerza F = 1600i + 300j - 600k} N actúa en el extremo de la viga. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto A .

z

Una fuerza F con magnitud de F 1 00 N actúa a lo largo de la diagonal del paralelepípedo. Determi­ ne el momento de F con respecto al punto A, usando

4-42.

MA =

=

rs

X F Y MA =

re

X F.

A

F

Prob. 4-40

/----- 600 mm -----7;/ x

Prob. 4-42

A

1 36

CAPíT U LO 4 Resu ltantes de sistemas de fuerzas 4-43. Determine la mínima fuerza F que debe aplicarse a lo largo de la cuerda para ocasionar que la barra curva, con radio de 5 pies, falle en el soporte C. Esto requiere el desarrollo de un momento de M 80 lb . pie en C.

4-46. El puntal AB de la tapadera de 1 m de diámetro ejerce una fuerza de 450 N sobre el punto B . Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto O.

=

z

A �____ __�______�-¿__

-L __

y

t---'---- Y

x

x Prob. 4-43 ,

*4-44. La tubería está sometida a la fuerza de 80 N. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto A . 4-45.

La tubería está sometida a l a fuerza d e 80 N. Determine el momento de esta fuerza con respecto al punto B .

Prob.4-46

4-47.

Utilice el análisis vectorial cartesiano para de­ terminar el momento resultante de las tres fuerzas con respecto a la base de la columna localizada en A. Consi­ dere F¡ 1400i + 300j + 120k} N. =

z

z

A

F2

=

{ IOOi - I OOj - 60k}N

F3

=

{ - 500k}N 8m

E����r-�------y A x Probs. 4-44/45

Prob. 4-47

PROBLEMAS

*4-48.

=

-

Una fuerza de F {6i 2j + 1k} kN produce un momento de Mo {4i + 5j - 14k} kN m con respecto al origen de coordenadas, o punto en O. Si la fuerza actúa en un punto que tiene una coordenada x = 1 m, determine las coordenadas y y z. =

.

/'

P /' /' /'

'9

z

Usando un collarín anular, la fuerza de 75 N puede actuar en el plano vertical según varios ángulos 8. Determine la magnitud del momento que produce esta fuerza con respecto al punto A, grafique el resultado de M (ordenada) versus 8 (abscisa) para 0° � 8 � 1 80°, Y es­ pecifique los ángulos que dan los momentos máximo y mínimo.

y 1m

x

y

x

.4-50.

/' /' F

Z

Mo

<

2m

� y

Prob. 4-48 Prob. 4--S0

4-49.

=

La fuerza F {6i + 8j + lOk} N produce un mo­ mento con respecto al punto O de Mo {-14i + Sj + 2k} N m. Si esta fuerza pasa por un punto que tiene una coordenada x de 1 m, determine las coordenadas y y z del punto. Además, teniendo en cuenta que Mo = Fd, encuentre la distancia perpendicular d desde el punto O hasta la línea de acción de F. =

.

/' F

Z

Mo

'9

Y

/' /' /'

p /'

/'

z y 1m

x

137

y

Prob. 4--49