Ejercicios Resueltos De Capitulo 13

8. Se dan las siguientes hipótesis. Una muestra aleatoria de 15 observaciones pareadas tiene una correlación de 0.46. ¿Se puede concluir que la correlación entre la población es menor que cero? Utilice el nivel de significancia de 0.05.

Se rechaza Ho Si,t < 1.771 t

0.46 15  2 1  (0.46) 2

 1.868

Se rechazo Ho por que t es mayor que -1.771

10. Un estudio de 20 instituciones financieras de todo el mundo reveló que la correlación entre sus activos y las utilidades antes del pago de impuestos es 0.86. A un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que hay una correlación positiva entre la población?

Ho:   0 t

0.86 20  2 1  (0.86) 2

H 1:  > 0

Rechazado Ho Si, t > 1.734

df = n-2= 20-2=18

 7.150

Se Rechaza Ho por que t es mayor a 1.734. Hay una correlación positiva entre los activos y las utilidades antes del pago de impuestos. 12. La Student Government Association, de la Middle Carolina University, desea demostrar la relación entre el número de cervezas que beben los estudiantes y su contenido de alcohol en la sangre. Una muestra de 18 estudiantes participó en un estudio en el cual a cada uno se le asignó al azar un número de latas de cerveza de 12 onzas que debía beber. Treinta minutos después de consumir su número asignado de cervezas un miembro de la oficina local del alguacil midió el contenido de alcohol en la sangre. La información muestral es la siguiente.

Utilice un paquete de software estadístico para responder las siguientes preguntas. a) Elabore un diagrama de dispersión del número de cervezas consumidas y el contenido de alcohol en la sangre. Comente sobre la relación. ¿Parece fuerte o débil? ¿Parece directa o inversa?

Relacion de Cervezas Bebidas por Estdiantes y su Contenido de Alcohol en Sangre 0.12 0.1 0.08 0.06 Contenido en Sangre Contenido de Alcohol en Sangre 0.04 0.02 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Cervezas Bebidas

El diagrama de dispersión revela una relación directa positiva y una relacion de moderada a fuerte entre el número de cervezas y el contenido de alcohol en la sangre. b) Determine el coeficiente de correlación. Conten X - ido de Alcohol en Sangre (Y)

Cerve zas (X)

6

0.1

7

0.09

7

0.09

4

0.1

5

0.1

3

0.07

64.278=1.72 2 74.278=2.72 2 74.278=2.72 2 4-4.278=0.278 54.278=0.72 2 3-4.278=1.278

Y-

ǀX-ǀ2

ǀY-ǀ2

0.1-.0789=0. 0211

2.9652

0.0004 5

0.0364

. 09-.0789=0.0 111 09-.0789=0.0 111

7.41

0.0001 2

0.0302

7.41

0.0001 2

0.0302

0.1-.0789=0. 0211 0.1-.0789=0. 0211

0.08

0.0004 5 0.0004 5

-0.0059

. 07-.0789=0.0

1.63

0.0000 8

0.0114

0.52

(X-)(Y)

0.0152

X 

Y

3

0.1

6

0.12

6

0.09

3

0.07

3

0.05

7

0.08

1

0.04

4

0.07

3-4.278=1.278 64.278=1.72 2 64.278=1.72 2 3-4.278=1.278 3-4.278=1.278 74.278=2.72 2 1-4.278=3.278 -0.278

2

0.06

7

1.63 2.97

0.0004 5 0.0016 9

-0.027 0.0708

. 09-.0789=0.0 111 -0.0089

2.97

0.0001 2

0.0191

1.63

0.0114

-0.0289

1.63

0.0011

7.41

0.0000 8 0.0008 3 0

-0.0389

10.74

0.1275

-0.0089

0.08

-2.278

-0.0189

5.19

0.12

2.722

0.0411

7.41

2

0.05

-2.278

-0.0289

5.19

1

0.02

-3.278

-0.0589

10.74

77

1.42

0.0015 1 0.0000 8 0.0003 6 0.0016 9 0.0008 3 0.0034 7 0.0127 8

77  4.278 18

1.42  0.0789 18

sx 

089 0.1-.0789=0. 0211 0.0411

77.61  2.14 17

77.61

0.0369 0.003

0.0025 0.043 0.1119 0.0658 0.193 0.7754

sy 

r

0.01278  0.0274 17

0.7754  0.779 (18  1)( 2.14)( 0.0274)

c) Con un nivel de significancia de 0.01, ¿es razonable concluir que hay una relación positiva entre el número de cervezas consumidas y el contenido de alcohol en la sangre de la población? ¿Cuál es el valor p?

Ho:   0 ( La correlación entre la población es igual o menor a 0 ). H1:  >0 ( La correlacion entre la poblacion es mayor a 0 ). Se rechaza Ho si t > 2.583 2.583

t

t

df = n-2=18-2=16 Se busco en tabla

r n2 1 r2 0.779 18  2 1  (0.779) 2

 4.97

Se rechaza Ho por que t es mayor que 2.583. Hay una correlación positiva entre la cerveza consumida y el contenido de alcohol en la sangre. Se acepta H1

14. Las siguientes observaciones muestrales se seleccionaron al azar. a)

Determine la ecuación de regresión.

X

Y

 X X

 Y Y 

 X  X

5

1 3

5.6406

0.297

1 5 7

1310.625=2.37 5 4.375

0.0156

3

54.875=0.12 5 -1.875

3.5156

-8.203

1.125

-3.625

1.2656

-1.875

1.375

3.5156

19.140 6 13.140 6 1.8906

-0.875

2.375

0.7656

5.6406

-2.078

-0.875

0.375

0.7656

0.1406

-0.328

1.125 3.125

-1.625 -5.625

1.2656 9.7656

2.6406 31.640 6 79.87 5

-1.828 -17.578

6 3

6 8

1 2 1 3 1 1 9 5

3 9

8 5

4 4

20.875

Media de X y Y 39 X  4.875 8 Y

85  10.625 8

Desviacion Estandar de X y Y 20.875 sx   1.7269 7

sy  r

b

2

79.875  3.3780 7

36.375  0.8908 (8  1)(1.7269)(3.3780)

 0.8908  3.3780  1.7269

 1.7425

Y Y 

2

 X  X  Y Y 

-4.078 -2.578

-36.375

a  10.625  ( 1.7425)(4.875)  19.1197

Yˆ

= 19.1197 – 1.7425X b) Encuentre el valor de Y cuando X es 7. El valor es de 6.9222

19.1197 – 1.7425(7) = 6.9222

16. El señor James Mc Whinney, presidente de Daniel-James Financial Services, considera que hay una relación entre el número de contactos con sus clientes y la cantidad de ventas. Para probar esta afirmación, el señor Mc Whinney reunió la siguiente información muestral. La columna X indica el número de contactos con sus clientes el mes anterior, mientras que la columna Y indica el valor de las ventas (miles de $) el mismo mes por cada cliente muestreado.

a)

X

Y Object 5

14 12 20 16 46 23 48 50 55 50 33 4

24 14 28 30 80 30 90 85 120 110 611

-19.4 -21.4 -13.4 -17.4 12.6 -10.4 14.6 16.6 21.6 16.6

 Y Y 

 X  X

-37.1 -47.1 -33.1 -31.1 18.9 -31.1 28.9 23.9 58.9 48.9

376.36 457.96 179.56 302.76 158.76 108.16 213.16 275.56 466.56 275.56 2814.4

Y Y 

2

2

1376.41 2218.41 1095.61 967.21 357.21 967.21 835.21 571.21 3469.21 2391.21 14248. 9

 X  X  Y Y  719.74 1007.94 443.54 541.14 238.14 323.44 421.94 396.74 1272.24 811.74 6176.6

ecuación de regresión.

X

sx 

334  33.4 10

2814.4  17.68364 9

Y

sy 

r

6176.6  0.9753677 (10  1)(17.68364)(39.789585)

b

(0.9753677)( 39.78959)  2.19465 17.68364

611  61.1 10

14248.9  39.78959 9

a  61.1  2.19465(33.4)  12.201

Deter mine la

Yˆ

= –12.201 + 2.1946X

b) Encuentre las ventas estimadas si se hicieron 40 contactos.

Yˆ

La ventas estimadas son de 75.58 = -12.201 + 2.1946 (40) =75.58 18. Se realiza un estudio de fondos mutualistas para fines de inversión en varios de ellos. Este estudio en particular se enfoca en los activos y su desempeño a cinco años. La pregunta: ¿es posible determinar la tasa de rendimiento a cinco años con base en los activos del fondo? Se seleccionaron nueve fondos mutualistas al azar, y sus activos y tasas de recuperación se muestran a continuación:

a) Trace un diagrama de dispersión.

Estudio de Fondos Mutualistas 15

10

Activos

Rendimiento 5

0 0

b) Calcule el coeficiente de correlación.

r

200

 116.13  0.04605 (9  1)(192.11)(1.6409)

400

600

800

c) Escriba un reporte breve de sus resultados en los incisos b) y c). Hay muy poca correlación entre la cantidad de fondos que un fondo tiene y su rendimiento. d) Determine la ecuación de regresión. Utilice los activos como variable independiente.

b  0.04605

1.6409 87.9 3504.5  0.0003933 a   ( 0.0003933)  9.9198 192.11 9 9

e) Para un fondo con $400.0 millones en ventas, determine la tasa de rendimiento a cinco años(en porcentaje).

Yˆ

= 9.9198  0.0003933(400.0) = 9.7625 Los activos no representan una gran variacion en la tasa de rendimiento. 20. Consulte el ejercicio 6. a) Determine la ecuación de regresión.

b  0.544 a

1.968  0.479 2.234

82.9 107  ( 0.479)  11.179 12 12

b) Estime el precio de venta de un automóvil de 10 años. 11.179-0.479(10)=6.389 c) Interprete la ecuación de regresión. Por cada año adicional el valor de auto disminuye $ 479.