Electricidad 3

CAPACITANCIA. Molina Mejía Valentina, Soto García Verónica, Arenas Londoño Natalia, José Luis Hernández Jiménez Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Medellín - Colombia Facultad de Ciencias básicas, Humanas y Sociales Abril 2018. Resumen A través de este experimento, se logró comprender y analizar la teoría impartida en las clases y de este modo asociarlo con las prácticas realizadas en el laboratorio. Se realizó un estudio experimental de las relaciones entre la carga, el voltaje y la capacitancia de un capacitor y se demostró así la veracidad en ellas. Se estudió también el efecto de un dieléctrico entre las placas de un capacitor. Introducción Un capacitor es un elemento formado por dos conductores los cuales al recibir carga generan un campo eléctrico, en el cual se puede almacenar energía. La cantidad física con la que se asocia esta propiedad es la capacitancia, y en un capacitor plano depende el área de sus placas, pues cuando esta es grande obviamente el número de cargas que puede recibir es mayor, así mismo la distancia de separación es altamente significativa pues el campo eléctrico que es su esencia se afecta por esta distancia. Entre las dos placas se puede introducir un material dieléctrico, que puede ser aire, pero cuando insertamos un material – dieléctrico- diferente, suceden fenómenos interesantes, pues dentro de éste las moléculas se polarizan generando un campo eléctrico adicional el cual aumenta la capacidad eléctrica del condensador. Objetivos de la práctica ● Familiarizarse con el modelo matemático de un capacitor de placas paralelas. ● Familiarizarse con el modelo matemático de un capacitor cilíndrico. ● Determinar la relación entre las características geométricas de un capacitor de placas paralelas y su capacitancia. ● Familiarizarse con la relación entre las características geométricas de un capacitor cilíndrico y su capacitancia. ● Familiarizarse con la capacitancia equivalente de conexiones en serie y paralelo de capacitores de placas paralelas y cilíndricas.

Equipos e instrumentación ● ● ● ● ● ●

Capacitor cilíndrico. Par de placas fijas. Fuente de voltaje DC. Capacitor de placas paralelas separables. Beaker. Multímetro digital.

Consulta previa 1. ¿Qué es un material dieléctrico? Se denomina dieléctrico a un material con una baja conductividad eléctrica; es decir, un aislante, el cual tiene la propiedad de formar dipolos eléctricos en su interior bajo la acción de un campo eléctrico.

2. ¿Qué es la polarización de un material dieléctrico? Si un material contiene moléculas polares, está estará normalmente en una orientación aleatoria cuando no tiene un campo eléctrico aplicado. Si se aplica un campo eléctrico, se polariza el material, orientando los momentos de dipolos de las moléculas polares. 3. Consulte el modelo matemático de un arreglo de capacitores en paralelo y en serie.

Capacitores o condensadores conectados uno después del otro, están conectados en serie. Estos capacitores se pueden reemplazar por un único capacitor que tendrá un valor que será el equivalente de los que están conectados en serie. Para obtener el valor de este único condensador equivalente se utiliza la fórmula: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + 1/C4 Pero fácilmente se puede hacer un cálculo para cualquier número de capacitores que se conectan en serie con ayuda de la siguiente fórmula: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + ….+ 1/CN -Para encontrar el capacitor equivalente en una conexión en paralelo, se utiliza la fórmula: CT = C1 + C2 + C3 + C4 Fácilmente se puede hacer un cálculo para cualquier número de capacitores con ayuda de la siguiente : CT = C1 + C2 + …..+ CN Donde N es el número de capacitores conectados en paralelo. Como se ve en la figura, para obtener el capacitores equivalente de capacitores en paralelo, sólo basta con sumarlos. 4.​ ​Proceso de almacenamiento de energía de un capacitor. El Voltaje representa la energía por unidad de carga, de modo que el trabajo para mover un elemento de carga (dq) desde la placa negativa a la placa positiva es igual a V (dq), donde V es el voltaje sobre el condensador. Además se sabe que el voltaje es proporcional a la cantidad de carga que ya está en el condensador. La energía almacenada es un condensador, que se puede expresar en términos de trabajo realizado por la batería. El almacenamiento de energía de un condensador, implica realizar

trabajo para transportar carga desde una placa del condensador a la otra (venciendo las fuerzas eléctricas). 5. Aplicaciones de un capacitor: Automóviles híbridos Por la eficiencia en el uso de la energía estos dispositivos son un elemento prometedor para el desarrollo de medios de transporte que combinen la energía solar con la proveniente de combustibles fósiles. Su aprovechamiento se debe fundamentalmente a que permiten una mejor descarga de energía durante la aceleración del vehículo. En la prueba realizada en el 2000 para los nuevos autobuses de transporte de la NASA que con el uso de condensadores se podía acelerar a 157 pies en 10 segundos con el mínimo de pérdidas de energía. Un desarrollo importante es el uso de supercondensadores para el desarrollo de la unidad de apoyo auxiliar (APU por sus siglas en inglés). Freightliner y Delphi demostraron su uso en sistemas automotrices de pasajeros, aunque BMW argumenta que hay poca sensibilidad para su regulación debido a las modificaciones hechas a la gasolina para reducir la emisión de contaminantes, por lo que es viable instalarlos en sistemas basados en hidrógeno. Apoyo energético Muchos proyectos en ingeniería, como el diseño de elevadores, requieren de ciclos donde en una etapa se requiera una baja descarga de energía y otros de una alta descarga (como cuando el elevador desciende y asciende). Esta demanda requiere de sistemas que permitan una regulación precisa de la energía suministrada y una alta capacidad de almacenamiento de energía. De esta manera los supercondensadores suministran la energía necesaria para subir el elevador sin necesidad de sobrecargar la red eléctrica. También se utilizan para las siguientes aplicaciones: ● ● ● ●

Fuentes de alimentación. Arranques de motores. Circuitos temporizadores. Son utilizados en circuitos que deben conducir corriente alterna.

7. Calcular desde el concepto de campo eléctrico y potencial la capacitancia de un condensador Placas paralelas

La capacidad de un condensador de placas metálicas planas paralelas de área de A y separación d, se expresa de la siguiente manera:

donde: C​ = capacitancia, medida en farad (F).

A​ = área de cualquiera de las placas del capacitor, medida en metro cuadrado (m​2​) d​ =. separación entre las placas del capacitor, medida en metro (m). Ve la siguiente figura. Cilíndrico La capacidad es

La capacidad solamente depende de la geometría del condensador (radio ​a y radio ​b de sus armaduras, y longitud ​L del condensador). Si el cilindro interior no está completamente introducido en el exterior, sino solamente una longitud ​x,​ la capacidad del condensador será:

Proceso experimental ACTIVIDAD 1

Utilizando el condensador de placas paralelas, observe y registre cómo cambia la capacitancia al variar la distancia de separación, hágalo cada dos milímetros. Repita el procedimiento anterior ahora introduciendo entre sus placas láminas de cartón paja, y luego repítalo con láminas de poliestireno. Nota: Las láminas de cartón tienen 1 mm de espesor y las de poliestireno 2mm.

Tablas con sus gráficas Aire 1/d (m)

c

E-9

500

8,50E-11

250

4,70E-11

166,67

3,20E-11

125

2,50E-11

100

2,10E-11

GRÁFICA 1 - AIRE

Análisis de gráfica 1 La gráfica es directamente proporcional, a menor distancia entre las dos placas, menor será la capacitancia con respecto al aire. Cartón paja 1/d (m)

c E-9

1000

1,90E-10

500

1,43E-10

333,33

1,56E-10

250

1,15E-10

200

1,03E-10

166,66

8,80E-11

GRÁFICA 2 - CARTÓN PAJA

Análisis de gráfica 2 La gráfica es directamente proporcional hasta un punto (1.56E-10) puesto que después de este tiene un declive y vuelve a aumentar; siendo la capacitancia la que aumenta en todos los casos con respecto a la distancia. Polietileno 1/d (m)

c E-9

500

1,34E-10

250

8,20E-11

166,67

6,30E-11

125

5,00E-11

GRÁFICA 3 - POLIETILENO

Análisis de la gráfica 3 A ​medida que aumenta la distancia, podemos observar que también aumenta la capacitancia, siendo esta gráfica al igual que las demás directamente proporcional con respecto al polietileno, y se puede observar que genera una recta. ¿Cómo cambia la capacitancias al variar la distancia de separación? Cuando se varía la distancia entre las placas, el valor de la capacitancia disminuye; debido a la relación que hay entre la distancia y la capacitancia; en donde es posible decir que si aumentamos la primera, la otra disminuye(la capacitancia). Si se tiene la diferencia de potencial(voltaje) constante y la capacitancia es menor a medida que la distancia va aumentando o variando, es posible decir que la carga depende del valor que tome la capacitancia, si este aumenta, entonces la carga aumenta. ¿Qué significado físico tiene la pendiente? Es posible evidenciar en la gráfica como la capacitancia cambia al variar la distancia de separación entre las placas paralelas para cada material (Cartón paja, aire y poliestireno); por ende se puede decir, que mediante las gráficas presentadas en cada material dieléctrico, tienden a ser lineales, excepto en la gráfica del cartón de paja (que no es tan lineal). Determine el valor de la permitividad eléctrica del aire, como la permitividad eléctrica relativa de cada uno de los dieléctricos.

AIRE

k=

m E.A

------ k =

2*103 (8.8*10 f /m)(0.0158m²)

------ k =

1*10−13 (8.8*10−12 f /m)(0.01583m²)

−12

= ​1.435* 1016

CARTÓN

k=

m E.A

= ​0.7178

POLIETILENO

k=

m E.A

2*10−3 (8.8*10−12 f /m)(0.01583m²)

------ k =

= ​1.435* 1010

Resultados de la capacitancia de los materiales: C aire =​ 1.435* 1016 C cartón = ​0.7178

(8.85*10−12 f /m)(0.01583m²) 2*10−3 m

(8.85*10−12 f /m)(0.01583m²) 1*10−3

= 1.005* 106 f

= 1.00* 10−10 f

−12 10 (8.85*10 f /m)(0.01583m²) 2*10−3

C polietileno = ​1.435* 10

= 1005185.21​μF

ACTIVIDAD 2

Realice el montaje mostrado en la figura 2 a. ¿Cuántos capacitores hay?¿Están conectados en serie o paralelo? Mida la capacitancia y compárela con el valor esperado utilizando las permeabilidades calculadas en la actividad anterior. Hay dos capacitores en serie, debido a que se encuentran dirigidos a un solo camino por donde las cargas pasan de manera igual. Primer capacitor: ​8​μF Segundo capacitor: ​8 ​μF Serie completo: ​4​μF Comparación La capacitancia en serie, presenta dos capacitores de 8 μF, en donde la ceq es 4 μF. Es posible evidenciar que en estos dos capacitores presentan el mismo valor de capacitancia. Al observar la actividad anterior, se logró percibir la capacitancia tanto del aire como del poliestireno y el cartón paja son muy similares, ya que están entre el rango de 1,00 a 1,005; por ende es posible decir que se relaciona con el circuito en serie por que las capacitancias son iguales en los dos sistemas. Aunque la permeabilidad; las únicas que son iguales son el poliestireno y el aire. Realice el montaje mostrado en la figura 2 b. ¿Cuántos capacitores hay?, ¿están conectados en serie o paralelo? Mida la capacitancia y compárela con el valor esperado utilizando las permeabilidades calculadas en la actividad anterior. Se encuentran dos capacitores, en donde están conectados en paralelo, dirigidas a varios caminos, en este caso por dos; por donde se dividen las cargas.

Primer capacitor: 3,2​μF Segundo capacitor: 5,2​μF Paralelo completo: 8,4​μF Comparación La capacitancia en paralelo, presenta dos capacitores de 3,2μF y 5,2μF; en donde la ceq es 8,4μF. Es posible evidenciar que en estos dos capacitores presentan distinto valores de capacitancia. Al observar la actividad anterior, se logró percibir que la capacitancia del aire como del poliestireno y el cartón son aproximadamente iguales, mientras que la permeabilidad del cartón es distintas a las de las dos (aire y poliestireno). ACTIVIDAD 3 En el equipo suministrado tiene tres tubos uno de cobre, uno de aluminio recubierto con papel, y uno de pvc recubierto con papel aluminio. Utilizando el modelo calculado en la investigación previa, mida sus radios e introduzca el de aluminio recubierto con papel en el de cobre y tome el valor de capacitancia para para cada marca, cada una corresponde a 1 cm, de manera que al deslizar uno dentro del otro sería equivalente a variar la longitud del capacitor, ¿porqué? Aunque se sabe que al variar la distancia entre las placas, disminuye la distancia; pero en este caso se tienen tres cilindros uno de cobre, uno de aluminio y uno de pvc, en el cual la distancia está marcada para 1cm de manera que al deslizar uno dentro de otro, la capacitancia será equivalente al variar la longitud; esto sucede, porque a medida que varíe la distancia, el multímetro mide capacitancia; por ende serían directamente proporcionales; es decir si aumento la distancia, la capacitancia también aumenta. Nota: En el experimento los cilindros además de tener la marcación de distancia, también estaban conectados al multímetro que arrojaba como resultado capacitancia. Por esa razón fue posible evidenciar si son directamente o inversamente proporcionales. Y grafique capacitancia contra longitud, y con estos datos estime el valor de la permeabilidad relativa del papel. L

C

0,09

2,35E-10

0,08

2,23E-10

0,07

2,03E-10

0,06

1,89E-10

0,05

1,79E-10

0,04

1,70E-10

Gráfica

Análisis de gráfica A mayor longitud mayor capacitancia, por ende son directamente proporcionales, y la recta tiende a ser lineal. ¿El valor de la permeabilidad relativa del papel? Resultado teórico: La permitividad está determinada por la tendencia de un material a polarizarse en la presencia de un campo eléctrico, por tanto anula el campo interno del material. Además está directamente relacionado con la susceptibilidad eléctrica. La permitividad para cada material es muy diferente, debido a que depende de la composición física.

Entonces es posible decir que la permitividad relativa del papel es del 3,7; siendo esté un valor constante dieléctrico. Resultado práctico: Radio del cilindro interno:​ 1,2 cm= 0,012m Radio del cilindro externo​: 1,5 cm=0,015m

Aquí la permitividad es de 4,012; el cual es la constante dieléctrica. Introduzca ahora el de cobre en el de pvc y en este capacitor cilìndrico introduzca el de aluminio, ¿Cuántos capacitores hay? de qué manera estàn conectados, ¿en serie o paralelo? Hay tres capacitores en los cuales están en serie, debido a que estos se encuentran conectados en una sola trayectoria. La carga sobre cada capacitor es la misma; dado que la carga interna es inducida y la diferencia de potencial en cada capacitancia es independiente en cada capacitancia. Capacitor de aluminio

Capacitor de pvc

Capacitor de cobre

¿Importa que los materiales conductores sean diferentes? Existen capacitores comerciales de diferentes tipos y son clasificados, por su tipo de dieléctrico, valor, tolerancia, tensión máxima y temperatura máxima de operación. Además dichos conductores dependen: De la resistividad: Del material sea cable aluminio y cobre. Longitud: A mayor longitud mayor resistencia, en donde la caída de tensión será mayor y las pérdidas son mayores. Sección: Cuanta mayor sección mayor resistencia. Temperatura: Depende de la ubicación del conductor y su temperatura. Entonces observando la capacidad de conductividad de cada material, es posible decir que no importa que los materiales conductores sean diferentes, ya que estos se introducen uno a continuación del otro, siendo estos cubiertos con papel. ACTIVIDAD 4 Construya un circuito capacitivo en serie con al menos tres elementos, mida la capacitancia equivalente con la fuente desconectada y con los capacitores descargados, y compare con el valor teórico. Mida el voltaje en cada uno de los capacitores.

Valor práctico (medida del multímetro) Circuito en serie, voltaje: ​0,602​μF Primer condensador: ​2,53​μF Segundo condensador: ​1,057​μF Tercer condensador: ​3,70​μF

Valor teórico

Conclusión :

Es posible realizar la comparación, ya que los datos de voltaje en el teórico y en el práctico son casi aproximadamente iguales. ¿El comportamiento es similar al resistivo? ¿Por qué? Es similar debido a que la carga en la capacitancia es igual para todos, siendo el voltaje diferente en ambas capacitancias; en cambio en un circuito con resistencias la carga sería la corriente, en donde es igual para cada resistencia, mientras su voltaje es completamente distinto. Pero es diferente en cuanto a la forma de hallar las capacitancias y la resistencias equivalentes; ya que en un circuito con capacitancias la ceq se calcula hallando las suma de las inversas de cada capacitancia, en cambio para la req solo se suman. Construya un circuito capacitivo en paralelo con al menos tres elementos, mida la capacitancia equivalente y compare con el valor teórico. Mida el voltaje en cada uno de los capacitores, ¿El comportamiento es similar al resistivo? ¿Por qué?

Valor práctica (Tomado del multímetro): Circuito paralelo, voltaje: ​7,207 v Primer condensador: ​2,53​μF Segundo condensador: ​1,057​μF Tercer condensador: ​3,70​μF Valor teórico​:

Conclusión Es posible llegar a la conclusión de que el valor práctico(voltaje) obtenido del multímetro es aproximadamente el resultado del valor teórico. ¿El comportamiento es similar al resistivo? ¿Por qué? El comportamiento del circuito es similar, debido a que cuando se tiene un circuito paralelo con capacitancia las cargas se dividen para cada capacitor, siendo su voltaje el mismo para ellas; y un circuito con resistencias paralelas, las cargas ( que en este caso son las corrientes), se dividen para cada resistencia, mientras que su voltaje siempre es el mismo. Estos difieren en la forma de calcular los valores de manera teóricamente, en donde el circuito con capacitancia, la ceq se halla, solo con sumar las capacitancias; mientras que en un circuito con resistencias, se suman las resistencias con sus inversos. CONCLUSIONES La propiedad fundamental del capacitor es almacenar carga eléctrica mientras mayor sea su capacitancia mayor tiempo le tomará cargarse. Mientras más capacitancia posea el capacitor mayor será el tiempo que podrá mantener una carga o dicho de otra manera a más capacitancia mayor tiempo de duración de la carga. La unidad de medida es el Faradio pero cómo cuya unidad es muy grande; para la práctica esta unidad se expresó en microfaradios que equivale a 1x10-6 F . Las curvas características de carga y descarga están directamente relacionados con la capacitancia mientras mayor era la capacitancia mayor era el intervalo de tiempo en el que aumentaba la pendiente para el caso de descarga. Con esta práctica pudimos comprender la importancia que tiene la variación en las distancias entre placas paralelas, para el valor de la capacitancia, así como la variación de la misma cuando introducimos distintas clases de dieléctricos y cómo afectan estas características a las cargas y a la diferencia de potencial. Referencias bibliográficas http://www.academico.cecyt7.ipn.mx/FisicaIII/temas/capacitancia.htm https://johadiazcubides.wordpress.com/combinaciones-capacitores/ https://es.vbook.pub.com/doc/42083615/COMBINACION-DE-RESISTENCIAS-EN-SERIEY-PARALELO-final

https://www.sistemamid.com/preview.php?a=77754