Elemente De Geometrie

Introducere

Lumea înconjurătoare este grăitoare în exemple de corpuri care evidenţiază elemente de geometrie. Arhitectura, arta decorativă, pictura, sculptura sunt câteva domenii care folosesc cu precădere elemente de geometrie. Încă din Paleoliticul Superior şi Neoliticul Timpuriu, în picturile sale pe pereţii peşterilor, pe oase de mamut sau cal, pe figurine cioplite din os etc., omul folosea linii - paralele, perpendiculare, zig-zaguri, spirale, unghiuri în diferite poziţii, romburi. Pe teritoriul ţării noastre, s-au descoperit vase din cultura Cucuteni (5500 î.Hr. – 2750 î.Hr.) pictate cu semne geometrice, dar şi figurine fără chip incizate tot cu motive geometrice, acestea reprezentând nivelul cel mai înalt al civilizaţiei umane dinainte de apariţia scrisului. În Egipt, în fiecare primăvară după retragerea apelor Nilului, cultivatorii erau nevoiţi să-şi măsoare din nou terenurile agricole, fie pentru aşezarea contribuţiilor la care erau supuşi, fie pentru restabilirea vechilor semne de hotar. Elementele geometrice continuă şi astăzi să însoţească omul în revoluţia tehnico-științifică din epoca contemporană. Originea cuvântului geometrie este una grecească (geo = pământ, metron = măsură), iar definiţia geometriei ne arată că este ramură de studiu a matematicii care se ocupă cu formele spaţiale şi relaţiile lor de mărime. Începuturile geometriei (geometria empirică) se găsesc în Egiptul antic şi Mesopotamia, în jurul anului 3000 î.Hr., când cunoștințele empirice au fost dezvoltate pentru a putea fi puse în practică în agricultură, construcţii, astronomie. Geometria egipteană a fost preluată de către greci şi s-a dezvoltat din ce în ce mai mult (geometria preeuclidiană). Cel care a pus bazele geometriei plane şi spaţiale şi totodată ale aritmeticii a fost matematicianul grec, Euclid, (365-305 î. Hr.), supranumit de către urmaşi 4

părintele geometriei, fiind primul care a reuşit să definească elementele de geometrie, precum punctul, dreapta sau planul. De-a lungul timpului, această ramură a matematicii, geometria, a rezonat cu interesele oamenilor, bucurându-se de o înaltă apreciere atât prin caracterul său practic, cât şi prin aportul la formarea raţionamentului deductiv, în special. Orice persoană trebuie să înțeleagă importanța cunoașterii noțiunilor de geometrie întrucât aplicațiile practice din geometrie ne însoțesc în viața cotidiană. Noțiunile de geometrie ne ajută să observăm și să aplicăm, în activitatea noastră, proprietăți simple ale formelor plane și spațiale și să recunoaștem

proprietăți

descoperim,

să

simple

recunoaștem

de și

să

simetrie utilizăm

ale în

unor

desene;

contexte

să

variate

corespondențe simple și succesiuni de obiecte sau asociate după reguli date; să rezolvăm probleme din viața reală, care implică cunoașterea noțiunilor

de

geometrie.

De

exemplu,

figurile/corpurile

geometrice

construite din lemn pot fi asamblate în așa fel încât pot lua forma unor obiecte existente în viața reală, dar cei care le construiesc trebuie să cunoască noțiuni de geometrie și nu numai. Abordarea noţiunilor de geometrie în clasele primare contribuie la formarea la elevi a unor reprezentări spaţiale, la dezvoltarea gândirii logice,

a

raţionamentului

(ipotetico-deductiv,

inductiv-analitic).

Cunoaşterea şi utilizarea elementelor de geometrie asigură realizarea conexiunii cu alte domenii ale matematicii, dar și cu alte discipline de învăţământ, cum ar fi: educaţie plastică, abilităţi practice/educaţie tehnologică, informatică (TIC). În contextul actualei reforme curriculare a învățământului românesc, este firesc ca în centrul preocupărilor actuale ale scolii românești sa se situeze cultivarea accentuată a gândirii logice a micilor școlari. Și cum am putea mai bine rezolva problema decât prin evidențierea relațiilor matematice prin fundamentarea științifică a conceptelor, prin introducerea progresivă a limbajului matematic modern. De aceea se impune ca școala 5

să ofere elevului mijloacele necesare progresului

sau continuu

în

cunoaștere și adaptare. Acest progres trebuie să se axeze pe însușirea capacităților esențiale, pe cultivarea unei gândiri suple, dialectice, să-i asigure însușirea de sisteme logice, de metode și instrumente de învățare prin activitate proprie. Obiectivele învățământului matematic, în etapa actuală, derivă din sarcinile generale ale școlii ca subsistem social unic, precum și din locul matematicii ca disciplină tehnico-științifică. Însă, fiecare lecție în parte, considerată o unealtă din ansamblul întregului sistem de cunoștințe matematice prevăzute de programă, necesită o evaluare continuă a randamentului școlar, privită îndeosebi sub aspectul nivelului real de cunoștințe și deprinderi operaționale ale elevului. Preocuparea pentru constituirea treptată a unui câmp motivațional adecvat oricărei forme de muncă pe care o desfășoară elevul constituie o cerință pedagogică a organizării muncii în școală. Orice cercetare pedagogică este întreprinsă pentru dezvoltarea și perfecționarea continuă a procesului de învățământ, ea poate să urmărească generalizarea experienței pozitive sau crearea unei experiențe noi. Cercetarea de creare a experienței noi corespunde mai mult cu tendințele actuale de dezvoltarea științei, cu creșterea în general a gradului de participare conștientă a omului la progresele în toate domeniile. Matematica este disciplina al cărui studiu contribuie în mod esențial la formarea gândirii logice, a unei judecăți riguroase și a ordinii în viață și în muncă. Capacitatea omului de a se adapta este foarte mare și greutatea pe care o întâmpină uneori este o greutate de moment caracteristică fiecărei persoane în parte. Învățarea matematicii exersează gândirea, antrenează capacitatea de organizare logică a ideilor, întărește atenția și mărește puterea de concentrare în intensitate și durată, antrenează memoria logică, dezvoltă un ascuțit simț critic constructiv și gustul pentru obiectivitate și precizie.

6

Capitolul I Precizarea, importanța, actualitatea temei și motivarea alegerii ei 1.1 Importanța și actualitatea temei Modernizarea învățământului matematic înseamnă în primul rând includerea în conținutul acestei discipline a cuceririlor acumulate si tratarea ei ca știință a structurilor precum și asimilarea lor într-o manieră modernă. Învățământul din clasele I-IV are bogate valențe formative. Acum se pun bazele sistemului de noțiuni care se dezvoltă și se aprofundează pe tot parcursul școlarității, acum se formează deprinderile elementare de muncă intelectuală. Înnoirea învățământului matematic înseamnă aducerea la zi a conținutului

acestui

învățământ,

a

metodologiei

lui,

a

relațiilor

și

structurilor, în jos până la grădiniță. La clasele I-IV când se formează noțiunea de element de geometrie, nu se face un studiu teoretic al problemei. Învățătorul trebuie să cunoasca cu claritate definiția fiecărui element geometric și proprietățile acestora. Aceste cunoștințe vor facilita formarea noțiunilor geometrice, la nivelul de înțelegere al elevuilor. Astfel învățătorul va urmări conștientizarea de către elevi a procesului de cunoaștere a semnificației noțiunilor geometrice, cât și a principiilor ce stau la baza aplicării lor în rezolvarea de probleme. Pe treapta învățământul primar, respectiv clasele I-IV, copiii trebuie să vină în contact cu numeroase situații problematice, care să-i stimuleze la o gândire matematică. Scopul

studierii

matematicii

în

școală

este

înțelegerea

mai

aprofundată a conceptelor, a procedurilor de calcul, a terminologiei. În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacitățile de explorare7

investigare, interesul și motivația pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte

variate.

Învățarea

matematicii

în

școală

urmărește

conștientizarea naturii matematicii, pe de o parte, ca o activitatede rezolvare a problemelor, bazată pe un sistem de capacități, cunoștințe, procedee, iar pe de altă parte, ca disciplină dinamică, strâns legată de viața cotidiană, de rolul ei în științele naturii, în tehnologii și în științele sociale. Trecerea sistematică de la învățământul instructiv la cel de modelare a

capacităților

intelectului,

ca

și

noua

viziune

asupra

didacticii

disciplinei Matematică, au impus necesitatea elaborării unui curriculum de matematică pentru învățământul primar ca o continuare a curriculumului pentru învățământul preșcolar și ca o bază a învățământului gimnazial. Învățământul matematic va scoate în relief valorificarea potențialului creativ al elevului. În ciclul primar, matematica a rămas și va rămâne una din disciplinelle de bază. Elevii își însușesc noțiuni elementare cu care operează pe tot parcursul vieții. Școlarilor li se formează unele aptitudini și abilități ale gândirii, pe lânga deprinderile de calcul si de rezolvare a preblemelor. În planul de învatamânt, la clasele I-IV, studiului matematicii îi sunt afectate 4 ore săptămânal pentru fiecare clasă avându-se în vedere că, în ciclul primar se formează noțiunile matematice elementare cu care copilul va opera pe tot parcursul vieții și pe care se clădește întregul sistem al învățământului matematic, deoarece acum se formează instrumentele mentale și abilități ale gândirii. Studiul matematicii în școala primară își propune să asigure pentru toți elevii formarea competențelor de bază vizând: calculul aritmetic, noțiuni intuitive de geometrie, măsurare și măsuri. Putem afirma fără a greși că cerințele majore ale învățării matematicii la ciclul primar o reprezintă și asigurarea continuității cu instruirea din învățământul gimnazial. 8

1.2 Motivarea alegerii temei Pornind de la ideea că matematica a devenit în zilele noastre un instrument esențial de lucru pentru totalitatea științelor și domeniilor tehnice, este firesc ca în centru preocupărilor actuale ale școlii românești să se situeze cultivarea accentuată a gândirii micilor școlari, prin evidența relațiilor matematice, prin fundamentarea științifică a conceptelor, prin introducerea progresivă, gradată a limbajului matematic modern.

1.2.1 Motivarea generală a alegerii temei Am ales această temă datorită caracterului practic - aplicativ al geometriei. Consider că geometria aduce o mare contribuție în formarea personalității în general și a raționamentului deductiv, în special. De

asemenea,

geometria

ajută

la

formarea

și

dezvoltarea

reprezentărilor spațiale, precum și deprinderile de a aplica practic cunoștințele de geometrie în efectuarea măsurătorilor, stabilirea unor mărimi sau distanțe, calcularea ariilor sau volumelor. Prin intermediul cunoștințelor de geometrie, elevii se înarmează cu o multitudine de cunoștințe clare și precise despre formele obiectelor lumii reale, mărimea acestora și proprietățile lor. Caracteristic claselor primare este formarea unor imagini clare și bine conturate asupra figurilor geometrice și completarea acestor imagini cu câteva noțiuni elementare, care să constituie apoi un real suport pentru predarea geometriei în ciclul gimnazial, precum și o bază trainică a raționamentului.

1.2.2 Motivarea personală a alegerii temei 9

Alegerea acestei teme este motivată de importanța deosebită a înțelegerii noțiunii de element de geometrie. Activitatea la clasă mi-a oferit posibilitatea să constat că uneori elevii din ciclul primar întâmpină greutăți în însușirea noțiunilor despre elementele de geometrie. Am constatat că pentru a oferi posibilitatea de însușire de către toți elevii a unui minim de cunoștințe și tehnici utile de lucru este necesar să se țină seama de următoarele aspecte: 

în toate formele de predare să se respecte etapele dezvoltării psihopedagogice ale copilului;



trezirea interesului pentru aplicarea în practică a cunoștințelor dobândite.

Pentru a-i învăța pe elevi să învețe, pentru realizarea unui învățământ activ formativ al matematicii, stilul de lucru, metodele și procedeele, au o importanță deosebită. Scopul activității matematice este de a-i exersa copilului intelectul, procesele de cunoaștere, de a-l face apt să descopere relații abstracte pe baza situațiilor întâlnite în activitatea obișnuită. Tema a constituit o provocare, un exercițiu dificil, dar și util în activitatea mea didactică. Alegerea temei a fost determinată și de întrebarea: Ce metode de lucru pot folosi pentru a ușura înțelegerea noțiunilor de geometrie în învățământul primar? Am ales această temă deoarece consider că învăţând corect matematica, elevii îşi formează deprinderea de concentrare a atenţiei asupra celor studiate, să observe diferite fapte şi relaţii, să le compare şi să le confrunte unele cu altele. Rezolvarea problemelor este forma primară a muncii creatoare de studiu a copilului. În acest context, ca în orice activitate creatoare, imaginaţia joacă un rol deosebit. Rezolvarea unei probleme constituie un rezultat al activităţii comune în gândire şi 10

imaginaţie. Deci, dacă această rezolvare contribuie la dezvoltarea gândirii elevilor, în aceeaşi măsură contribuie la dezvoltarea imaginaţiei creatoare, care constituie o componentă însoţitoare a acesteia. Experienta mi-a arătat că prin matematică găsim un bun prilej pentru a forma la elevi deprinderi folositoare: punctualitate, exactitate, autoverificare, justificare şi motivare. Ei reuşesc să remarce în obiectul observat elemente de asemănare şi deosebire, să separe însuşirile esenţiale şi permanente de cele întâmplătoare, să facă o conexiune între însuşirile esenţiale şi cele permanente într-o noţiune. În acest proces extrem de important al abstractizării şi generalizării, se dezvoltă la elevi o gândire abstractă, logică şi sănătoasă. O dată cu gândirea se dezvoltă şi limbajul elevului, în mod deosebit în acest cadru, cel matematic, căruia îi este caracteristic laconismul, precizia şi claritatea. Am observat de-a lungul timpului că, încorporat în activitatea didactică, jocul imprimă acesteia un caracter mai viu şi mai atrăgător, aduce varietate şi o stare de bună dispoziţie, de veselie, de destindere, ceea ce previne apariţia monotoniei şi a plictiselii, a oboselii. Jocul fortifică energiile intelectuale şi fizice ale şcolarilor, generând o motivaţie secundară, dar stimulatorie. Jocul didactic este un tip specific de activitate prin care învăţământul consolidează, precizează, sau chiar verifică cunoştinţele elevilor, le îmbogăţeşte sfera de cunoştinţe, pune în valoare şi antrenează capacităţile creatoare ale acestora. Eficienţa jocului didactic depinde, de cele mai multe ori, de felul în care învăţătorul ştie să asigure o concordanţă între tema jocului şi materialul didactic existent, de felul în care ştie să folosească cuvântul ca mijloc de îndrumare a elevilor prin întrebări, indicaţii, aprecieri. În grădiniţă, predominant este jocul. Trecerea la activitatea de învăţare nu trebuie să se facă brusc. Din această cauză, la clasa I, se recomandă ca unele activităţi instructive să se desfăşoare sub formă de joc sau în unele activităţi instructive să fie introduse jocuri didactice. 11

Jocul didactic poate fi introdus în orice moment al lecţiei în care se observă o stare de oboseală a elevilor şi când atenţia acestora nu mai poate fi captată prin alte mijloace didactice. De asemenea, pot fi organizate lecţii-joc, în care jocul să domine urmărind fixarea, consolidarea şi sistematizarea cunoştinţelor. Inclus inteligent în structura lecţiei, jocul didactic, matematic poate să satisfacă nevoia de joc a copilului, dar poate, în

acelaşi

timp

să

uşureze

înţelegerea,

asimilarea

cunoştinţelor

matematice în formarea unor deprinderi de calcul matematic, realizând o îmbinare între învăţare şi joc. Cunoscând importanţa matematicii în şcoală şi în viaţa practică, prin lucrare de faţă caut să-mi perfecţionez metodele şi procedeele de predare a ei, contribuind totodată şi la ridicarea nivelului de cunoştinţe al elevilor, la dezvoltarea gândirii logice a acestuia. Este adevărat că învăţarea nu este joc, ci muncă, dar aceasta nu trebuie ruptă de joc şi trecerea trebuie făcută treptat, pentru a nu provoca transformări intelectual-afective. Munca şcolară este o punte între joc şi muncă, iar jocul este vestibulul natural care conduce spre muncă. (Chateau,J., 1970, pag.192) Cine nu ştie să se joace cu copiii, este destul de nepriceput să creadă că acest amuzament este mai prejos de demnitatea sa, nu trebuie să se facă educator.(C.G.Salzmann)

12

Capitolul II Fundamentarea teoretică a temei. 2.1 Fundamentarea matematică privind predarea, învățarea și evaluarea elementelor de geometrie în ciclul primar Noțiuni geometrice Punctul, dreapta și planul Punctul, dreapta și planul sunt elementele principale ale geometriei plane. Pentru aceste noțiuni nu sunt necesare definiții, cel mult le putem descrie sau putem nota câteva proprietăți ale lor.1 Punctul geometric nu are nicio dimensiune, nu poate fi nici văzut, nici

desenat.

Prin

convenție,

folosim o

imagine a

punctului

geometric: intersecția a două linioare. Tot prin convenție notăm punctele geometrice cu litere mari de tipar ale alfabetului latin.2 Deci, punctul geometric este o noțiune ideală. Mintea omenească poate gândi ceva ce nu are dimensiuni, însă realitatea nu poate exprima aceasta. Propoziția anterioară este valabilă pentru oricare noțiune din geometrie, pentru oricare figură geometrică. Totuși în practică, acceptăm să numim, de exemplu, punct geometric figura obținută prin intersecția a două linioare ( figură ce are, în mod real, dimensiuni). Dreapta are o singură dimensiune: lungimea. Un fir de ață bine întins ne creează o imagine despre o parte dintr-o dreaptă (numită segment de dreaptă). Un fir de ață nesfârșit de lung ne sugerează o imagine mai bună despre o dreaptă. Dreapta este o mărime infinită (fără sfărșit, nelimitată), deci nu este măsurabilă. Segmentul de dreaptă poate fi 1

Alexandru Gheorghe, Predarea elementelor de geometrie în ciclul primar, Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 56; 2 http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;

13

măsurat, este o marime măsurabilă (finită), are începutul într-un punct și ajunge, are sfârșit într-un alt punct. Prin convenție notăm dreptele cu litere mici ale alfabetului latin, iar segmentele sunt reprezentate, în notație, prin extremități. Planul are două dimensiuni: lungimea și lățimea și este o mulțime infinită. Suprafața liniștită a unui lac reprezintă o parte dintr-un plan, foaia de caiet, tabla de perete, fața unei bănci sunt părți (masurabile) din diferitele

plane. Reprezentăm

planul,

prin

convenție,

dreptunghi și îl notăm cu o litera din alfabetul grecesc:

printr-un etc.3

Fig. 1 - Dreapta și planul Dreapta

și

planul

sunt

mulțimi

ale

căror

elemente

sunt

punctele. Dacă un punct este parte constituentă a unei drepte spunem că aparține dreptei. Dacă un punct nu este parte constituentă a unei drepte spunem că nu aparține dreptei. Asemănător gândim relația dintre punct și plan. Dacă punctele unei drepte sunt și puncte ale unui plan spunem că dreapta este inclusă în acel plan. Punctul, dreapta, planul

sunt

cele

mai

simple

figuri

geometrice. Dreptele și planele sunt mulțimi de puncte. Orice mulțime de puncte se numește figură geometrică. Cu ajutorul punctelor și segmentelor de dreaptă putem construi în plan figuri geometrice plane. Astfel de figuri geometrice sunt studiate în cadrul unei ramuri a matematicii numită geometrie plană. 3

http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;

14

Cu ajutorul punctelor, al segmentelor și al părților din diferite plane (suprafețele) putem construi în spaîiu figuri geometrice numite corpuri geometrice. Corpurile geometrice sunt studiate în cadrul geometriei în spatiu. Linia dreaptă, linia frântă, linia curbă în plan Observăm arborii ce se află de-a lungul unui drum: la un moment dat ne putem afla în poziîia în care nu mai vedem toîi arborii ci numai pe primul; spunem că arborii se află în linie dreaptă. Noțiunea de linie dreaptă este o noțiune primară, care se asimilează folosindu-ne de exemple. Linia frântă este o figură geometrică formată din două sau mai multe segmente, așezate în diferite direcții, care au câte un capăt comun.4 O linie frântă care nu închide o parte din planul în care este desenată se numește linie frântă deschisă. O linie frântă care închide o parte din planul în care este desenată se numește linie frântă închisă. Ca să construim o linie frântă închisă avem nevoie de cel puțin trei segmente.5

Fig. 2 - Linie curbă închisă, linie curbă deschisă Semidreapta Experiența ne arată că nu putem trasa decât o dreaptă care să treacă prin doua puncte distincte. Dacă cele două puncte distincte sunt 4 5

Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 57; http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;

15

fixe în plan putem construi dreapta ( și numai una). Dreapta astfel construită este bine determinată. Printr-un punct trec oricât de multe drepte.

Fig. 3 - Semidrepte Mulțimea punctelor situate pe dreapta d, la dreapta punctului O constituie semidreapta limitată de punctul O și care conține punctul A. Se citește semidreapta OA. Punctul O se numește originea semidreptei. 6 Când numim o semidreaptă citim sau scriem cel puțin două puncte care aparțin ei, primul punct reprezintă originea, iar al doilea este un punct "de pe"semidreaptă și " ne orientează" să privim și să scriem semidreapta.

Semidreapta [AB

Semidreptele: [AB,[BC,[BA si [CA [AB = [AC; [CB = [CA.

Fig. 4 - Semidrepte

6

Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 56;

16

În plan, semidreptele pot fi construite în orice direcție, nu numai pe direcție orizontală. Semidreapta este marginită la un capăt (originea) și nemarginită la celălalt capăt, o parcurgem plecând din origine. Segmentul de dreaptă Mulțimea punctelor dreptei d situate între punctele A și B se numește segmentul AB. Punctele A și B sunt extremitățile segmentului, iar dreapta d suportul lui. Când numim un segment de dreaptă citim sau scriem

extremitățile. Segmentul

de

dreaptă

este

o

mărime

finită; segmentul poate fi măsurat, rezultatul măsurării - numărul de unități de măsură se numește lungimea segmentului.7 Se numește distanța dintre două puncte A și B lungimea segmentului AB.

Fig. 5 - Segmente de dreaptă

Prin poligon se înțelege linia frântă închisă. Porțiunea din plan mărginită de o linie frântă închisă este suprafața poligonului. Poligonul separă planul în două regiuni, interioară și exterioară. Triunghiul se definește ca fiind poligonul cu trei laturi. Clasificarea triunghiurilor a) după lungimea laturilor: -triunghi oarecare (oricare două laturi nu sunt congruente); -triunghi isoscel (are două laturi congruente); 7

http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrie-plana-pu95733.php;

17

-triunghi echilateral (are toate laturile congruente).8

Fig. 6 - Triunghi oarecare

Fig. 7 Triunghi isoscel

Fig. 8 - Triunghi echilateral

b) după măsura unghiurilor: -ascuţitunghic (are toate unghiurile ascuţite); -dreptunghic (are un unghi drept); -obtuzunghic (are un unghi obtuz).9

Fig. 9 - Triunghi ascuțitunghic

8

http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi;

9

http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi;

18

Fig. 10 - Triunghi dreptunghic

Fig. 11 - Triunghi obtuzunghic Patrulaterul se va defini corect pe baza cunoștințelor însușite și a proprietăților referitoare la unghiuri și felul lor, la drepte i poziția relatică a două drepte (paralele, perpendiculare), la axa de simetrie - conținuturi studiate în clasa a III-a. Așadar, dacă triunghiul este pologonul cu trei laturi, patrulaterul este poligonul cu patru laturi.10

Fig. 12 - Patrulatere

Pentru definirea paralelogramului se va porni de la construirea sa ca patrulaterul cu laturile opuse paralel două câte două.11 Se va folosi 10 11

Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 89; Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 89;

19

rețeaua de pătrățele a caietului, construind înâi două drepte paralel, pe una marcând un segment corespunzător unei laturi, apoi pe a doua latură marcând latura opusă paralelă și de aceeași mărime deplasând cu același număr de pătrățele spre stânga (sau spre dreapta) capetele segmentului. Astfel, elevii vor construi corect un paralelogram, vor putea stabili toate proprietățile caracteristice paralelogramului, iar în clasele gimnaziale le va înlesni vederea în spațiu pentru realizarea unor demonstrații.12

Fig. 13 - Paralelogram Pătratul este dreptunghiul cu laturile alăturate de lungimi egale. Într-un

pătrat

diagonalel

sunt

egale

i

sunt

perpendiculare.

Ca

i

dreptunghiul, pătratul are patru laturi, patru vârfuri și patru unghiuri drepte.

Fig. 14 - Pătrat

12

Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 90;

20

Dreptunghiul se definește ca fiind paralelogramul cu un unghi drept.13 Laturile opuse sunt paralele două câte două și au lungimi egale. Acestea sunt în același timp perpendiculare două câte două.

Fig. 15 - Dreptunghi Pentru

a

demonstra

că

diagonalele au lungimi

egale și se

înjumătățesc, la nivelul de înțelegere a elevilor de clasa a IV-a, se folosește noțiunea de axă de simetrie, îndoind un dreptunghi decupat după una din axele sale dimetrie, după ce au fost trasate diagonalele dreptunghiului, diferit colorate, fiecare parte a diagonalei. Trebuie să amintim aici și de perimetrul dreptunghiului, cu toate că în clasa a III-a s-a stabilit. P = 2 x L + 2 x l sau P = 2 x (L + l) Rombul este poligonul pe care elevii îl recunosc cu ușurință doar în poziția în care se evidențiază proprietatea că diagonalele se înjumătățesc și sunt perpendiculare. De altfel, pe bazastei proprietăți elevii construiesc corect rombul pe foaia de matematcă, pe rețeaua de pătrățele. Deseneazî două drepte perpendiculare, marchează segmentele simetrice egale față de punctul de intersecție, iar prin unirea punctelor găsite obțin rombul. Dar este necesar ca orice patrulater să fie prezentat în diferite poziții. Pentru romb este bine să se pornească de la așezarea rombului culcat pe latură și chiar cu o latură verticală. Deci, prezentarea unei figuri în variate poziții contribuie la formarea deprinderii de recunoaștere a

13

Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 90;

21

acesteia în diferite construcții geometrice, deprindere utilă în aplicații, în rezolvarea problemelor cu conținut specific. Rombul este paralelogramul cu două laturi alăturate de lungimi egale. Urmărind construcția unei figuri uzuale se constată că dacă se duc laturi paralele (adică dacă se construiește un paralelogram) este necesar să se măsoare (cu ajutorul compasului) doar două laturi consecutive. Apoi, pe baza proprietăților paralelogramului rezultă că toate laturile rombului sunt egale.

Fig. 16 - Romb Trapezul este patrulaterul cu două laturi paralele și două laturi neparalele. Definiția este formulată concis, subliniind doar deosebirea față de paralelogram, fără risipă de cuvinte. Clasificarea se face cu ușurință după laturi: trapez oarecare și trapez isoscel (care au laturile neparalele egale, elevii cunoscând denumirea de isoscel, de la triunghiul isoscel) și după unghiuri: trapez oarecare și trapez dreptunghic (care are un unghi drept). Se mai precizează că laturile paralele se numesc baza mică și baza mare.

Fig. 17 - Trapez 22

O altă temă prevăzută de programa analitică la matematică, clasa a IV-a, la capitolul Noțiuni de geometrie, este Cercul. Elevilor le prezentăm definiția împreună cu demonstrația executării la tablă a cercului, că este linia curbă închisă care are toate punctele la egală depărtare de un punct fix, numit centrul cercului, sau că porțiunea din plan mărginită de această linie, că cercul este mulțimea punctelor din plan la distanța r de centrul cercului O.14

Fig. 18 - Cerc

Capitolul Corpuri geometrice are o mare importanță în studiul noțiunilor de geometrie. Elevii au luat la cunoștință cu noțiunea de corp geometric încă din clasa I. Pe parcursul orelor elevii vor constat că fiecare, când s-au prezentat principalel

corpuri

geometrice

în

scopul

dezvoltării

la

elevi

a

reprezentărilor spațiale, a formelor și, treptat, să se ajungă la dezvoltarea puterii de abstractizare și generalizare. Observând în jurul lor diverse obiecte ce se aseamănă cu aceste corpuri sau pipăindu-le cu mâna, copiii asociază forma unor asemenea corpuri, făcând abstracție de unele proprietăți fizice specifice, grupându-le după caracteristicile lor comune corpuri drepte - prisma (paralelipipedul), cuburi și corpuri rotunde (sfera, cilindrul, conul).

14

Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 95;

23

Fig. 19 - Corpuri geometrice

Elevii vor constata că fiecare din aceste corpuri ocupă un loc în spațiu care nu poate fi ocupat de alt corp (ca și locul fiecărui elev în clasă). astfel, se va stabili că fiecare obiect din jurul nostru ocupă un loc în spațiu, că orice obiect care ocupă un loc în spațiu se numește corp (indiferent de starea sa de agregare) și că mărimea locului ocupat de un corp în spațiu se numește volum.

2.2 Considerații psihopedagogice. Aspecte ale predării cunoștințelor de geometrie Pavelcu V. sublinia: Fiecare om, în același timp seamănă cu toți, seamănă cu unii și nu seamănă cu nimeni. Doi copii pot fi asemănători, chiar tipici în ceea ce privește caracteristicile generale de vârstă, dar extrem de diferiți în manifestarea concretă a acestora. Deci, pe fondul general al particularităților de vârstă, își spun cuvântul particularitățile psiho-individuale. Dezvoltarea psihică nu are numai un caracter studial, ci un caracter individual, specific fiecărui individ. De la naștere și până la maturitate, omul străbate un drum lung de dezvoltare. În decursul anilor, în viața copilului se produc transformări fizice și psihice însemnate. Acestea nu constau doar în adaosul de înălțime și greutate sau în simpla sporire a cunoștințelor și deprinderilor copilului. 24

Dezvoltarea copilului nu poate fi privită doar ca un proces de schimbări cantitative. Faptele arată că în dezvoltarea psihică se produc și schimbări calitative importante. Așadar prin dezvoltare trebuie să înțelegem în primul rând transformările calitative, de natură fizică și psihică ce se produc în viața copilului. Dezvoltarea psihică a copilului constă, în primul rând, în completarea

și

adâncirea

activității

sale

de

cunoaștere.

Ea

se

caracterizează prin modificarea relațiilor sale cu cei din jur, prin schimbarea atitudinii sale față de mediul înconjurător. În strânsă legătură cu relațiile pe care le are copilul cu cei din jur, se dezvoltă

treptat

viața

sa

afectivă,

cu

dezvoltare

sentimentelor

și

atitudinilor față de obiectele și fenomenele realității. Pornindu-se de la această bază, se conturează treptat trăsăturile de caracter ale copilului, perfecționându-se și activitatea acestuia. La început, mișcările sale sunt răspunsuri simple, directe la stimulări externe și interne. Aceste acte se complică treptat, câștigând în precizie și coordonare. Putem spune că direcțiile principale ale dezvoltării psihice a copilului sunt: completarea și adâncirea activității sale de cunoaștere, transformarea vieții sale afective, a relațiilor sale față de mediul înconjurător și perfecționarea activității în sensul dezvoltării conduitei voluntare. Copilul se dezvoltă sub influența educației și a condițiilor de viață. Acțiunea mediului social și a educației, nu se desfășoară însă pe teren gol. El se naște cu anumite dispoziții naturale, care reprezintă premizele dezvoltării sale psihice. Aceste dispoziții moștenite nu conțin însușiri psihice și aptitudini gata formate. Ele se formează și se dezvoltă, pe baza dispozițiilor înnăscute, în procesul activității, educației și instruirii. Intrarea în scoală constituie un moment important în educația și dezvoltarea copilului. El intră într-un cerc de relații noi: cu învățătorul, cu elevii din clasă și sporadic cu colectivul școlii. Apar cerințe noi, copilul învață sistematic, cu sentimentul tot mai clar că desfășoara o activitate 25

serioasă, de importanță socială. Modul cum își îndeplinește obligațiile de elev, definește poziția sa în școală, în colectivul de clasă și în familie. Cunoașterea profilului psihologic al școlarilor mici este de o mare importanță în abordarea strategiilor didactico-educative, în stilul de muncă al cadrului didactic și în relațiile cu copiii. Fiecare disciplină care se studiază în școală are menirea de a construi și reconstrui15 logic și progresiv în structurile mentale ale elevului un sistem de cunoștințe stiintifice care să se aproprie de logica științei respective. Matematice este știința conceptelor celor mai abstracte, de o extremă generalitate. Ca abstracțiuni ale abstracțiunilor ele se construiesc la diferite etaje prin inducție, deducție, transducție.16 Specificul gândirii copilului de vârsta școlară mică (mai ales în primele clase) se manifestă printr-o proprietate esențială, anume aceea de a fi concret intuitiv. Așa cum arata J. Piaget, ne găsim în stadiul operațiilor concrete.17 În acest cadru teoretic se înscrie și cerința ca proiectarea ofertei de cunoștinte matematice la clasele mici să ia în considerare formele și operațiile specifice gândirii copilului. Gândirea

este

dominată

de

concret

fiind

specifică

vârstelor

între 6/7- 10/11 ani. Percepția lucrurilor rămâne înca globala văzul lor se oprește asupra întregului încă nedescompus, lipsește dubla mișcare rapidă de disociere - recompunere 18, comparația reușește pe contraste mari, nu sunt sesizate stările intermediare. Domina operațiile concrete, legate de acțiuni obiectuale, apare ideea de invariație, de conservare (a cantității, volumului, masei etc.). Se poate vorbi de puterea de deducție imediată; copiii pot efectua anumite raționamente de tipul dacă ....., atunci, cu sprijin pe obiecte concrete sau exemple. De asemenea se remarcă 15

Dumitru Ana, Logel Dumitru, Maria Luiza-Ana, Stroescu- Logel Elena, Metodica predării matematicii la clasele I-IV, Editura Carminis, Pitești, 2005, p. 7; 16 Jean Piaget, Psihologia copilului, Ediția a II-a, Editura Cartier, București, 2011, p. 69; 17 Jean Piaget, op.cit., Ediția a II-a, Editura Cartier, București, 2011, p. 70; 18 Henri Wallon, De la act la gândire, Editura Științifică, București, 1964, p. 133;

26

prezența raționamentului progresiv, de la cauză la efect, de la condiții la consecință. Spre clasa a IV a (vârsta 10/11 ani ) putem întâlni, evident diferențiat și individualizat manifestari ale stadiului preformal, simultan cu menținerea unor manifestări intelectuale situate la nivelul operațiilor concrete.19 Caracteristicile

acestui

stadiu

generează

și

unele

opțiuni

metodologice bazate pe strategii destinate formării și învățării conceptelor matematice. În acest sens, prioritate va avea nu atât stadiul strict delimitat în care se găsesc elevii din punct de vedere al vârstei, cât, mai ales, zona proximei dezvoltări a capacităților intelectuale ale acestora. Aceasta nu înseamna, cum afirmă specialiștii (Dottrens R. , Miliaret G. , D.P. Asubel) o situare exactă în stadiu și nici a sări în predare-învatare-evaluare cu mult peste posibilitățile copiilor.20 Esențial este ca legalitățile construcției psiho-genetice să fie cunoscute, iar formarea de noțiuni și operații mintale să pornească de la modele concrete. Lectura perceptivă este o realitate pentru construirea conceptelor și pentru formarea operativității matematicii, așa cum nevoia de exteriorizare sub forma unor acțiuni sateriale sau materializate, fie cu obiecte, fie cu substitute ale acestora (modele, scheme grafice, bile, jetoane etc) reprezintă baza reală a materializarii actului mintal. Toate acestea ne conduc la ideea că gândirea logica la clasele mici nu se poate dispensa de intuiție, de operațiile concrete. Înainte de a se aplica propozițiile, enunțurile verbale, logica nițională se organizează în planul acțiunilor obiectuale, ale operațiilor concrete. De aceea, procesul de predare-învățare-evaluare a matematicii în clasele I-IV trebuie să însemne mai întâi efectuarea unor acțiuni concrete, adică 19

Aron, I., Metodica predării aritmeticii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977, p. 82; 20 D. Crețu, Psihopedagogie, elemente de formare a profesorilor, Editura Imago, Sibiu, 1999, p. 72;

27

operatii cu obiecte, care se structurează și se interiorizeză, devenind progresiv, operații logice abstracte. Formarea noțiunilor matematice se realizează prin ridicarea treptată către general și abstract, unde relația între concret și logic se modifică în direcția esențializării realității. În acest proces trebuie valorificate diverse surse intuitive: experiența empirică a copiilor, matematizarea realității înconjurătoare. Reprezentările grafice și limbajul grafic sunt foarte aproape de noțiuni. Ele fac legătura între concret și logic, între reprezentare și concept care este o reflectare a proprietăților relațiilor esențiale ale unei categorii de obiecte sau fenomene, între cele doua niveluri, interacțiunea este logică și continuă. Ea este mijlocită de formațiuni mixte de tipul conceptelor figurative, al imaginilor esențializate sau schematizate care beneficiază, prin generalitatea semnificațiilor purtate de apartenența lor la rețeaua conceptuală și prin impregnarea lor senzorială, de aportul inepuizabil al concretului. Imaginile mintale, ca modele parțial generalizate și reținute în gândire într-o forma figurativă, de simbol sau abstractă, îl aproprie pe copil de logica operației intelectuale cu obiectele, procesele și evenimentele realității,

devenind

astfel

sursa

principala

a

activității

gândirii

și

imaginației. Generate în mod continuu de interacțiunea noastră cu lumea înconjurătoare,

imaginile

mintale

se

interpun

între

noile

stimulări

(cunoștințe) și răspunsurile elevilor, mediind, în sensul cel mai larg al cuvântului, cunoașterea realității matematice. Operația de generalizare la care trebuie să ajungem are loc atunci când elevul este capabil să exprime prin semne grafice simple (puncte, drepte, figuri geometrice plane) ideea generală care se desprinde în urma operatiilor efectuate. Nivelurile de construcție prezentate mai sus nu se succed linear în formarea conceptelor matematice. La fiecare nivel, pe măsură ce ne apropiem de concept, există o înbinare complexă între concretul cel mai 28

concret și imagine, între senzorial și logic. De aceeea nu este vorba de o parcurgere rigidă și strict liniară a acestor etape ci de organizare și dirijare rațională, metodică a relației intuitiv-logic adecvate conceptului respectiv, în strânsă conexiune cu condițiile concrete în care se desfășoara activitatea didactică. Important este ca activitatea elevilor să fie dirijată pe linia atingerii progresive a esenței conceptului respectiv. În cadrul lecțiilor cu conținut geometric, cadrul didactic poate valorifica cele opt inteligențe multiple (conform psihologului Howard Gardner, creatorul teoriei inteligențelor multiple) ale elevilor săi folosind strategii didactice diferențiate. Clasele I si a II-a fac parte din ciclul achizițiilor fundamentale. Acesta acoperă grupa pregătitoare a gradiniței urmată de clasele I și a II-a, având ca obiective majore acomodarea copilului la cerințele sistemului școlar și alfabetizarea inițială. Acest ciclu curricular vizează: ●

asimilarea

elementelor

de

bază

ale

principalelor

limbaje

convenționale (scris, citit, element de geometrie); ● stimularea copilului în vederea perceperii, cunoașterii și stăpânirii mediului apropiat; ● stimularea potențialului creativ al copilului, a intuiției și a imaginației; ● formarea motivării pentru învățare, înțeleasă ca o activitate socială. Clasele a III-a și a IV-a fac parte din ciclul curricular de dezvoltare. Acesta acoperă clasele a III-a și a IV-a și are ca obiectiv major formarea capacităților de bază necesare pentru continuarea studiilor. Ciclul de dezvoltare vizează: ● dezvoltarea achizițiilor lingvistice și încurajarea folosirii limbii române, a limbii materne și a limbilor străine pentru exprimarea în situații variate de comunicare; ● dezvoltarea unei gândiri structurate și a competenței de a aplica în practică rezolvarea de probleme ; 29

●

familiarizarea

cu

o

abordare

pluridisciplinara

a

domeniilor

cunoașterii; ● constuirea

unui set de valori

consonante cu o societate

democratică și pluralistă; ● încurajarea talentului, a experienței și a expresiei în diferite forme de artă; ● formarea responsabilităților pentru propria dezvoltare și sănătate; ● formarea unei atitudini responsabile față de mediu. Aceste obiective se transformă în recomandări și pot modela activitatea învățătorului la clasă, inclusiv prin prisma programei de matematică. Spre deosebire de etapa anterioară , centrată pe explorare, intuire, verificarea cunoștințelor cu ajutorul obiectelor, în ciclul curricular de dezvoltare se urmărește ca învățătorul să-i ajute pe elevi să înțeleagă noțiunea de element de geometrie și mecanismul din spatele ei, mergând până la a-i permite elevului să folosească propriile metode de calcul ce conduc la obținerea rezultatului corect. Pe măsură ce copilul exersează, ajunge să interiorizeze noțiunea corect, permițând copilului să meargă în ritmul

său

propriu

și

să

renunțe

la

utilizarea

obiectelor

sau

a

reprezentărilor nu mai devreme decât în momentul când el însuși le consideră un balast greoi și nefolositor, se câștigă enorm pentru elev în plan formativ, iar acesta va deveni capabil de salturi spectaculoase în achiziția de cunoștințe și capacități . Propun un exemplu de aplicare a teoriei inteligențelor multiple la clasele

III-IV,

în

cadrul

orelor

de matematică

cu subiectul

Figuri

geometrice. În prealabil, colectivul clasei este împărţit în grupe în funcţie de inteligenţa predominantă; se poate opta pentru o parte din tipurile de inteligențe. Fiecare grupă primeşte cartonaşul cu numele echipei și i se va explica sarcina/sarcinile pe care o/le are de îndeplinit. Grupa nr. 1: Inteligența logico-matematică 30



să recunoască figurile geometrice dintr-un desen dat sau o imagine dată;



să numere figurile geometrice indicate introducând datele întrun tabel;



să stabilească valoarea de adevăr a unor propoziții referitoare la noțiuni de geometrie;



să identifice interiorul și exteriorul unei figuri geometrice, efectuând operațiile matematice după reguli date.

Grupa nr. 2: Inteligența verbal-lingvistică 

să compună o poezie/un cvintet cu titlul Figurile geometrice;

sau 

să redacteze un text cu titlul Lumea figurilor geometrice.

Grupa nr. 3: Inteligența spațial-vizuală 

să construiască o lucrare după o temă dată folosind tehnica Origami (Bărcuța) sau Tangram (Pisicuța)



să deseneze un animal/copil folosind cât mai multe figuri geometrice învățate.

Grupa nr. 4: Inteligența muzicală-ritmică 

să interpreteze un cântec despre figuri geometrice sau



să compună și să interpreteze o melodie potrivită unor versuri date.

Grupa nr. 5: Inteligența naturalistă 

să deseneze un peisaj folosind cât mai multe figuri geometrice învățate.

Grupa nr. 6: Inteligența corporal-kinestezică 

să mimeze diverse figuri geometrice luate individual sau în succesiuni de figuri ori asocieri ale acestora după reguli stabilite;

31



să realizeze o scenetă fără cuvinte, mimând diverse figuri geometrice.

Grupa nr. 7: Inteligența interpersonală 

să întocmească o listă cu posibile întrebări referitoare la subiectul Figuri geometrice pentru a fi adresate colegilor în cadrul unui concurs de genul Cine știe, câștigă!, dacă este posibil;

sau 

să realizeze un interviu cu un interlocutor despre figurile geometrice învățate;



Rezolvă cerința: *Într-o lume fără cercuri, TU ești avocatul cercului și trebuie să găsești argumente pentru ca cercul să fie acceptat în această lume.

Grupa nr. 8: Inteligența intrapersonală 

Imaginează-ți că ești un constructor de jucării din lemn pentru copii.

Spune

de

ce

este

important

să

cunoști

figurile

geometrice în acest domeniu.

2.3 Considerații didactice În proiectarea didactică a lecțiilor cu conținut geometric la ciclul primar am avut în vedere explicarea detaliată a fiecărei părți și exemplificarea acesteia cu subiecte pe măsură, am explicat teoretic strategia didactică la fiecare tip de lecție. Am încercat, totodată, să includ toate intervențiile mele în direcția dirijării învățării prin organizarea cât mai atractivă a activității în clasă, astfel încât, ea să conducă la obținerea performanței scontate. Prin dirijare am urmărit antrenarea diferitelor componente psihice ale elevilor în funcție de conținutul celor învățate. 32

Intervențiile au fost fie directe, fie indirecte, categorice sau sugestive, continue sau intermitente cu scopul de a-l menține pe elev pe traseul dorit. Prin dirijarea învățării am încercat să stimulez efortul de învățare pe tot parcursul lecției.

2.3.1 Obiective şi conţinuturi ale învăţării elementelor de geometrie în ciclul primar

Programa şcolară a disciplinei Matematică include, începând din clasa pregătitoare, elemente de geometrie a căror însuşire şi înţelegere se bazează pe observarea obiectelor din realitatea cunoscută şi accesibilă copiilor până la intrarea acestora la şcoală şi de a căror înţelegere, însuşire şi aplicare depinde continuitatea dobândirii noţiunilor de geometrie în nivelurile următoare de învăţământ. Pornind de la obiectivele cadru ale disciplinei Matematică pentru clasele

I-IV,

predarea-învățarea

elementelor

de

geometrie

vizează

formarea unor capacități și atitudini specifice, precum: 

Cunoaşterea unor noțiuni de geometrie şi utilizarea acestora;



Dezvoltarea capacităţilor de explorare/investigare a mediului înconjurător în vederea formării unor reprezentări şi noţiuni geometrice

corecte,

precum

şi

iniţierea

în

rezolvarea

problemelor cu conţinut geometric; 

Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a comunica utilizând termeni din geometrie în limbajul matematic al elevilor;



Dezvoltarea

interesului

şi

a

motivaţiei

pentru

studiul

geometriei şi aplicarea acesteia în contexte variate.21 În clasele primare, lecţiile cu conținut geometric presupun cunoștințe adecvate particularităților vârstei elevilor, selectate conform programei, cu 21

Mihai Roșu, Didactica matematicii în învățământul primar, Editura All, București, 2006, p. 53;

33

obiective de referință corespunzătoare. Având ca suport programele școlare în vigoare pentru disciplina Matematică, expunem pe ani de studiu obiectivele de referință pentru clasele I-IV, respectiv competențele specifice clasei pregătitoare, și conținuturile învățării pentru capitolele referitoare la elementele de geometrie.22 Clasa I Obiectivul de referinţă: să recunoască forme plane, să sorteze şi să clasifice obiecte date sau desene, după criterii diverse; 

Conţinuturile învăţării: Figurile geometrice: triunghi, pătrat, dreptunghi, cerc.

Clasa a II-a Obiectivul de referinţă: să recunoască forme plane şi spaţiale; să clasifice figuri geometrice sau obiecte după criterii variate; 

Conţinuturile învăţării: Elemente intuitive de geometrie



Forme plane: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc;



Interiorul și exteriorul unei figuri geometrice;



Forme spațiale: cub, sfera, cilindru, con,*cuboid (paralelipiped dreptunghic), fără terminologie.

Clasa a III-a Obiectivul de referinţă: să recunoască şi să descrie forme plane şi spaţiale, să clasifice obiecte şi desene după criterii variate; Conţinuturile învăţării: Elemente intuitive de geometrie 

Forme plane: pătrat, triunghi, cerc, dreptunghi, poligon, punct, segment, linie dreaptă, linie frântă, linie curbă;



Interiorul şi exteriorul unei figuri geometrice;

22

Dumitru Ana, Logel Dumitru, Maria Luiza-Ana, Stroescu- Logel Elena, op. cit., Editura Carminis, Pitești, 2005, p. 10-11;

34



Observarea şi descrierea intuitivă a obiectelor cu forme spaţiale de: cub, sferă, cilindru, con, cuboid (paralelipiped dreptunghic).

Clasa a IV-a Obiectivul de referinţă: să observe şi să descrie proprietăţi simple ale formelor plane şi spaţiale şi să recunoască proprietăţi simple de simetrie ale unor desene; 

Conţinuturile învăţării: Elemente intuitive de geometrie:



Drepte paralele şi drepte perpendiculare;



Figuri geometrice plane.

Observarea şi descrierea unor proprietăţi simple referitoare la laturi şi unghiuri: triunghi, pătrat, dreptunghi, romb, *paralelogram, trapez; Figuri geometrice care admit axe de simetrie: pătrat, dreptunghi, romb; Utilizarea proprietăţilor figurilor plane în calculul perimetrului unor figuri geometrice plane; 

Forme spaţiale

Observarea şi descrierea unor proprietăţi simple referitoare la vârfuri, laturi, feţe ale cubului, paralelipipedului dreptunghic (cuboid), piramidei; Desfăşurarea cubului şi a cuboidului şi asamblarea unor desfăşurări date. La

clasa

pregătitoare,

competenței

generale

localizarea

şi

relaţionarea elementelor geometrice în spațiul înconjurător îi corespunde competența specifică, și anume: discriminarea unor forme geometrice plane (pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc) şi a unor corpuri geometrice (cub, sferă) în obiecte manipulate de copii şi în mediul înconjurător.

35

Pentru

formarea

competenţelor

specifice,

se

vor

valorifica

următoarele conţinuturi referitoare la figuri şi corpuri geometrice: pătrat, triunghi, dreptunghi, cerc, cub, sferă. Raportându-ne la TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study), evaluare internaţională a nivelului învățării la matematică și științe ale naturii, aplicată pe eșantioane de elevi de clasa a IV-a, noţiunile referitoare la Forme geometrice şi măsuri/Geometric Shapes and Measures reprezintă 35% din domeniile de conţinut (50% reprezintă domeniul denumit Numere, iar 15% domeniul Afișarea datelor). Fiecare domeniu de conţinut are mai multe subiecte; fiecare dintre ele este prezentat ca o listă a obiectivelor cuprinse în curriculum de matematică în majoritatea ţărilor participante la acest tip de evaluare (printre aceste țări aflându-se și România). Aceste obiective specifice sunt scrise în termeni de înţelegeri

sau

abilităţi

care

sunt

concepute

pentru

specificarea

performanței aștepate din partea elevului. Domeniul formelor şi măsurilor geometrice include: puncte, linii şi unghiuri, forme bidimensionale - figuri geometrice (cercul, triunghiuri, patrulatere, poligoane), proprietăţi ale figurilor geometrice, linia de simetrie, forme tridimensionale - corpuri geometrice, arii şi volume (de exemplu, estimarea ariei unei figuri geometrice prin acoperirea cu o anumită formă sau estimarea volumului ununi corp geometric prin umplere cu cuburi).

2.3.2 Intuitiv și logic în predarea geometriei Elementele de geometrie au un caracter intuitiv, cu un stil de gândire apropiat de al etapei preeuclidiene (600 – 300 î.e.n.).23

23

Mihai Roșu, op. cit., Editura All, București, 2006, p. 54;

36

Rolul dominant al intuiţiei este justificat de necesitatea corelării cu particularităţile psiho-fiziologice ale şcolarului mic, cu experienţa sa didactică şi de viaţă. Caracterul intuitiv se regăseşte, în principal, în următoarele aspecte: 

noţiunile primare au o bază intuitivă;



propoziţiile care au, la acest nivel, un conţinut evident prin el însuşi (deşi constituie teoreme în geometria euclidiană), aici nu se demonstrează (se admit tocmai pe baza caracterului lor intuitiv);



accentul este pus pe tratarea problemelor aplicative, ridicate de realitate; nu există probleme de demonstrat.24

Desigur, nu trebuie să se rămână doar la nivel de intuiţie, pentru că formarea noţiunilor presupune abstractizări şi generalizări. În cunoaşterea şi înţelegerea conţinutului geometric, este decisivă stabilirea unui raport corespunzător între intuitiv şi logic. Dobândirea elementelor de geometrie trebuie să înceapă cu procese de intuire a mai multor cazuri particulare de obiecte care evidenţiază materializat noţiunea geometrică ce urmează a fi extrasă. Apoi, cu ajutorul cuvântului, prin dirijarea atentă a observaţiei, se ajunge la ceea ce este esenţial şi caracteristic.

Nota

generală

astfel

stabilită,

ce

defineşte

noţiunea

geometrică, se converteşte în limbaj matematic. Printre primele elemente logice se înscrie definiţia. Pentru a ajunge la definiţia unei noţiuni geometrice este necesară distingerea proprietăţilor caracteristice ale obiectului de definit, a condiţiilor necesare şi suficiente existenţei acestuia. În timp, toate acestea se structurează în precizarea elementelor ce aparţin noţiunii definite (genul proxim) şi a celor care precizează diferenţa specifică.25 Având în vedere stadialitatea vârstei elevilor din ciclul primar, se poate afirma că succesul în dobândirea cunoştinţelor de geometrie 24 25

Mihai Roșu, op. cit., Editura All, București, 2006, p. 54; Idem;

37

depinde în mod semnificativ de învăţător, de felul cum acesta reuşeşte să conducă procesul predării – învăţării şi evaluării, de felul cum sunt orientaţi elevii să poată conştientiza, descoperi şi aplica prin transfer aceste cunoştinţe, priceperi şi deprinderi. Pentru reuşita didactică în procesului predării şi învăţării elementelor de geometrie am încercat să respect următoarelor cerinţe metodice: 

utilizarea strategiilor inductive în însuşirea noţiunilor de geometrie;



rigurozitatea ştiinţifică a cunoştinţelor geometriei;



transferul şi aplicabilitatea cunoştinţelor de geometrie. Astfel, am început studiul elementelor de geometrie cu cercetarea

directă (văz, pipăit, manipulare) a mai ultor obiecte din lumea reală, situate în diverse poziţii în spaţiul înconjurător, pentru ca elevii să sesizeze (descopere)

acele

caracteristici

comune

care

conturează

imaginea

geometrică materializată. Imaginea geometrică materializată în obiecte am transpus-o apoi în imagine concretizată prin desen, ceea ce reprezintă o detaşare a imaginii geometrice de obiectele materiale care o generează. Concretizarea prin desen a imaginii geometrice am realizat-o la tablă cu instrumente de geometrie, iar elevii au executat-o în caiete, tot cu ajutorul instrumentelor. Este foarte important ca această concretizare prin desen să se facă în cât ai multe poziţii pentru a nu creea limite în recunoaşterea ei. În

formarea

noţiunilor

geometrice,

în

cadrul

unor

structuri

metodologice adecvate, am parcurs următoarele etape: 

am intuit prin cercetare directă, în lumea reală, a obiectelor situate

în

diverse

poziţii

în

spaţiul

înconjurător,

care

evidențiază materializarea noțiunii (figura), cu dirijarea atenției elevilor către ceea ce interesează sa fie observat;

38



am

observat

proprietăților

caracteristice

evidențiate

de

obiectele intuite în vederea sesizării acelei/acelor caracteristici comune care conturează imaginea geometrică materializată; 

am comparat și analizat proprietăților pe un material didactic care materializează noțiunea;



am reprezentat prin desen a noțiunii materializate de obiectele și materialul didactic intuite ceea ce reprezintă o detaşare a imaginii geometrice de obiecte;



am stabilit proprietăților caracteristice noțiunii sau formularea definiției;



identificarea noțiunii și în alte situații corespunzătoare;



construirea materializată a noțiunii folosind bețișoare, carton, hârtie, pastă modelatoare, plastic, sârmă ș.a.;



am utilizat noțiuni de geometrie în rezolvarea problemelor specifice și transferul ei în contexte noi și variate.

Astfel, prin observarea directă a corpurilor din realitatea cunoscută și accesibilă, sub îndrumarea mea, elevii au intuit forme, figuri, proprietăți ale acestora, apoi ajutați de modele geometrice care redau imaginea realului (mijloace de învățământ și/sau materiale didactice confecționate) au concretizat prin desen figura geometrică. Le-am prezentaty elevilor cazuri şi poziţii variate ale noţiunii geometrice şi m-am rezumat numai la studierea unui caz particular. În situațiile de învățare a figurilor geometrice, am folosit în special activitatea individuală, directă a elevilor. Aceştia au construit elementul geometric cu ajutorul instrumentelor geometrice, l-au examinat şi au încercat să-i descopere proprietăţile, după care au formulat definiția. Aceste concretizări au fost completate cu prezentarea unor planşe întocmite special pentru aceasta. Imaginea geometrică concretizată prin desen a fost apoi proiectată în limbajul geometriei şi astfel a apărut noţiunea geometrică. Aşa cum am mai spus, noţiunile primare de 39

geometrie învăţate în ciclul primar nu pot fi gândite de elevi ca abstracţii depline, deoarece ei nu le pot concepe desubstanţializate. Concretizarea prin desen a imaginii geometrice se realizează la tablă sau flipchart cu instrumente de geometrie, iar elevii o execută în caiete, tot cu ajutorul instrumentelor (echer, riglă, compas etc.). Este foarte important ca această concretizare prin desen să se facă folosind și un element ajutător - culoarea, care are rolul de a scoate în evidență desenul, de a capta atenția elevilor și de stimula memoria vizuală. Desenul realizat cu instrumentele specifice, indiferent de suportul de scris, trebuie să îndeplinească

niște

condiții

esențiale,

și

anume:

acuratețea,

corectitudinea, expresivitatea pentru a pune în evidență anumite părți ale figurii studiate care prezintă interes, aceasta fiind dată de folosirea cretei/creioanelor colorate, trasările discontinue ș.a. Pe baza limbajului geometric, şi prin apel la experienţa perceptivă a elevilor, am conturat imaginea geometrică a noţiunii considerate şi în alte situaţii din realitatea exterioară clasei, altele dacât cele cercetate de elevi. Am observat, de asemenea, că, pe măsură ce sunt dobândite elementele fundamentale de bază ale geometriei (punctul, dreapta, planul – punctul şi planul în mod tacit pentru că programa nu le prevede explicit), elevul a urcat spre stadiul înţelegerii şi asimilării unor figuri geometrice mai complicate (poligoane: dreptunghiul, pătratul, trapezul, triunghiul). Alături de procesele intuitive (perceperea vizuală şi tactilă a modelelor materiale, respectiv concretizate prin desen), predarea – învăţarea a presupus şi acţiuni de măsurare efectivă a acestora, de comparare a rezultatelor, decupări de figuri, descompuneri ale figurii, prin figuri – componente ce le implică etc. Micile inexactităţi care au apărut în procesul de măsurare şi relativitatea unora dintre rezultatele obţinute nu a determinat eliminarea unor astfel de activităţi, deoarece ele au ținut de lipsa de îndemânare a elevilor sau de imperfecţiunea instrumentelor de măsurare (presupunând 40

modelele corecte). Mai mult, adaug şi faptul că se ştie că erorile în procesele de măsurare nu pot fi eliminate în totalitate. a. Materialul confecţionat va avea dimensiuni suficient de mari pentru a fi văzut

din orice punct al clasei precum si o

construcţie clară, satisfăcând condiţiile estetice. Aşa de exemplu, un material didactic confecţionat din vergele rigide sau elemente de carton care în timpul folosirii s-ar dezmembra (fără a intenţiona acest lucru), ar crea perturbări şi ar distrage atenţia elevilor de la conţinutul obiectivului urmărit. b. Materialul didactic trebuie să fie expresia fidelă a ceea ce trebuie să reprezinte, să contribuie la uşurarea transpunerii în desen a figurii geometrice studiate, a elementelor sale şi a relaţiilor ce există între ele (de mărime, de paralelism, de perpendicularitate etc.). c. Materialul didactic trebuie să se adreseze elevilor respectând însă particularităţile lor de vârstă; cu cât aceştia sunt mai mici se impune ca el să fie mai atractiv, dar simplu, amănuntele fără interes ştiinţific să nu intre în câmpul atenţiei elvilor, rămânând elemente ale fondului perceptiv. Cu privire la folosirea materialului didactic se mai impun şi alte câteva atenţionări: 

insuficientă valorificare a acestuia duce la însuşirea formală a cunoştiinţelor, influenţând negativ procesul formării reprezentărilor spaţiale;



folosire în exces a acestuia duce la o saturaţie perceptivă, la repetare de observaţii cu amplificări nefireşti, uneori chiar la observaţii inutile, ceea ce ar putea abate atenţia elevilor de la scopul observaţiilor şi intuiţiilor, afectând modul de utilizare a timpului, producând greutăţi în realizarea generalizărilor, a însăşi imaginii geometrice. 41

Aș vrea să subliniez faptul că nu abundenţa de material didactic a determinat

succesul

lecţiei,

ci

alegerea

unui

material

didactic

reprezentativ, de natură să asigure cercetarea inductivă şi asimilarea cunoştinţelor geometrice propuse. Deşi suportul de bază al predării şi învăţării elementelor de geometrie în clasele I - IV este cel intuitiv, este limpede că sistemul cunoştinţelor de geometrie asimilate de elevi trebuie să corespundă rigurozităţii geometriei. Întâi, pentru că ele trebuie să reprezinte elemente corecte ale cunoaşterii matematice, servind elevului în orientarea şi rezolvarea problemelor de adaptare în spaţiul înconjurător. În al doilea rând, pentru că toate aceste cunoştinţe geometrice vor sta la baza continuităţii studiului geometriei în clasele următoare, servind treptat la formarea temeinică a conceptelor geometriei în sistematica conduitei matematice a elevilor. Să luăm ca exemplu formularea definiţiilor. Pentru aceasta, am avut în vedere cerinţele logice ale unei definiţii (genul proxim şi diferenţa specifică), astfel încât elevii să discearnă între notele caracteristice care precizează clasa de obiecte a noţiunii şi alte proprietăţi aparţinând acestora. Astfel, dacă, după ce prin măsurare elevul de clasa a III- a descoperă că laturile opuse în paralelogram au lungimile egale, el va folosi această proprietate în definiţia paralelogramului, enunţul ca atare devine eronat. De asemenea, dacă, pentru a defini paralelogramul, elevul ar spune: poligonul cu laturile opuse paralele, şi această formulare este eronată. Să luăm un alt exemplu: formarea noţiunii de dreaptă. Pentru aceasta se porneşte de la observarea unor modele mărginite, dar eu am dirijat formarea ei astfel încât treptat elevul s-o imagineze cu atributul său, nemărginirea. Începând cu clasa a III - a revenirea asupra unor întrebări de felul: Se poate prelungi (oricât de mult) porţiunea de dreaptă desenată cu rigla pe tablă, dacă am gândi tabla tot mai mare? Dacă la desenul trasat cu ajutorul riglei (o porţiune de dreaptă) am fixa capete, ce am obţine?, 42

Dreapta are capete?, Putem desena toate punctele unei drepte?, ele mi-au servit eficient scopului iniţial propus. Unele dintre întrebările considerate presupun, desigur, formată noţiunea de punct, pe care programa nu o prevede expres, dar în procesul predării şi învăţării elementelor de geometrie nu se poate omite. De altfel, noţiunea de punct se formează firesc, în paralel cu noţiunea de dreaptă, în ordinea: dreaptă, punct. Intuirea punctului am început-o cu faza de concretizare prin desen ca fiind urma lăsată pe hârtie de vârful creionului bine ascuţit (vârful pixului sau al peniţei stiloului) aşezat să se sprijine în vârf (sau pe tablă de vârful cretei). De aici, copilul a înțeles că dreapta concretizată prin desen este formată din punctele pe care vârful creionului (cretei etc.), sprijinit pe riglă şi aflat în mişcare, le lasă pe hârtie (tablă). El a mai înțeles că segmentul concretizat prin desen este format din puncte, iar extremităţile lui sunt primul şi ultimul punct al concretizării.26 Voi adăuga acum şi două cerinţe referitoare la limbajul geometric, definit prin două proprietăţi simple, anume corectitudinea şi consecvenţa folosirii lui. În acest sens, am utilizat corect limbajul simbolic: 

punctele le-am notat cu litere mari ale alfabetului;



dreptele le-am notat cu litere mici ale alfabetului sau AB, dacă A şi B sunt două puncte distincte ale dreptei;



unghiul determinat de semidreptele OA, OB l-aam notat AOB sau BOA, iar citirea am făcut-o prin verbalizarea literelor respective de la stânga la dreapta;



notarea unui poligon l-am cu ajutorul literelor mari atribuite vârfurilor, într-o succesiune rezultată din parcurgerea vârfurilor ca şi

26

M. Bulboacă, D.L. Perta, L.E. Chițu, L.D.Gabor, D.F.Stârciogeanu, Metodica predării matematicii / activităților matematice, Editura Nedion, București, 2007, p. 45;

43

când acestea ar fi pe un cerc, iar cercul este parcurs într-un anumit sens (citirea se face în acelaşi mod) etc. Atenţie deosebită trebuie am acordat şi exprimărilor nesimbolice din limbajul geometric, deoarece nivelul corectitudinii lor evidenţiază nivelul conştientizării cunoştinţelor de geometrie. Aşa de exemplu, am încercat să corectez exprimările de felul: aceasta este o linie, în loc de aceasta este o linie dreaptă, A-B; sau acesta este un segment în loc de acesta este un segment de dreaptă, MN; sau suprafaţa dreptunghiului se calculează ... în loc de aria dreptunghiului se calculează... etc. Cât de important este ca şcolarul să dobândească cunoştinţe de geometrie ne spune foarte sugestiv Mircea Maliţa în lucrarea sa Aurul cenuşiu: Dacă elevul nu-şi însuşeşte organic o dată cu şi prin însăşi cultura lui generală, conceptul de linie dreaptă şi de exactitate, tot ce va produce ulterior: artizanat, industrie, fabrică, viaţa casnică, gospodărie, totul va ieşi strâmb27. Pornind de la obiectivele predării şi învăţării elementelor de geometrie în ciclul primar am constatat că, în mod firesc, acestea au în vedere ca, în ansamblul ei, pregătirea geometrică a elevilor să vizeze asimilarea de cunoştinţe, formarea de capacităţi şi deprinderi, precum şi înzestrarea cu instrumente ştiinţifice, în baza cărora elevul să poată înţelege şi acţiona eficient asupra mediului înconjurător, atât sub raportul organizării, cât şi al cunoaşterii lui tot mai adâncite. De asemenea, o altă cerinţă de bază a activităţii didactice în predarea şi învăţarea elementelor de geometrie şi constituie necesitatea de a sensibiliza gândirea elevilor spre acele cunoştinţe şi abilităţi geometrice care sunt funcţionale, adică spre acele cunoştinţe ce pot fi aplicate şi transferate eficient în orice situaţie de mediu (teoretică sau practică). În acest sens, funcţionalitatea cunoştinţelor, deprinderilor şi 27

Mircea Malița, Aurul cenușiu. Eseuri rostite, Editura Dacia, București, 1971, p.3;

44

priceperilor geometrice trebuie să determine la şcolarul din ciclul primar comportamente corespunzătoare, generate de: 

necesitatea cunoaşterii spaţialităţii proxime sub raportul formei şi mărimii;



orientarea în spaţiul ambiant şi reprezentarea acestui spaţiu (de exemplu, orientarea şi reprezentarea relative la drumul casă şcoală);



alegerea drumului celui mai convenabil în deplasarea reală;



rezolvarea problemelor de geometrie puse de învăţător, carte, culegeri sau de multiplele situaţii reale (efectuarea de măsurători, calcule de lungimi, perimetre, arii etc.). În această ordine de idei, învăţătorul trebuie să reţină că:



abilitatea practică de a şti (putea) să rezolvi probleme se capătă prin exerciţiu, prin studiu pe modele reale sau create, printr-o activitate îndrumată, printr-o activitate de grup şi, în mod obligatoriu, printr-o activitate personală;



activitatea de rezolvare de probleme asigură şi consolidarea cunoştinţelor motivaţiilor

de

geometrie,

realizând

deschideri

în

planul

favorabile continuării studiului, dezvoltării pe mai

departe a rafinamentului gândirii geometrice.

2.3.3 Referire la unele metode de predare a elementelor de geometrie în ciclul primar În predarea-învățarea noţiunilor de geometrie, trebuie utilizate eficient strategii didactice adecvate (metode și procedee didactice, mijloace de învățământ și materiale didactice, forme de organizare).

45

Metodele și procedeele didactice folosite cu precădere în cadrul lecțiilor cu conținut geometric au fost învățarea prin descoperire (metodă de explorare a realităţii) și problematizarea (metodă de comunicare orală), care pe lângă dobândirea cunoștințelor de către elevi și formarea unor deprinderi și priceperi specifice, conduc la o gândire logică, la participarea activă a elevilor.28 Învățarea prin descoperire este una dintre metodele moderne folosite în procesul de învățământ, care asigură într-o măsură mult mai mare decât metodele tradiționale activitatea independentă și motivația corespunzătoare pentru însușirea activă și conștientă a cunoștințelor în ciclul primar.29 În învățarea prin descoperire sunt create condițiile pentru ca elevii să descopere proprietăți ale formelor geometrice pornind de la relația care se stabilește între cunoștințele anterioare și cele noi prin30: • descoperirea inductivă: pe baza unor date și cunoștințe particulare sunt dobândite cunoștințe și se efectuează operații cu un grad mai înalt de generalitate; • descoperirea deductivă: pe baza unor date și cunoștințe generale sunt dobândite cunoștințe care conduc la concluzii particulare; • descoperirea transductivă: prin stabilirea unor relații analogice între diverse serii de date. Pentru

antrenarea

directă

a

elevilor

în

construcția

figurilor

geometrice ce au urmat a fi însușite de aceștia, am pornit de la componența elementelor simple cunoscute de ei. Elevii au răspuns la 28

M. Ionescu, , V. Chiș, Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București, 1992, p. 55;

29

Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 70; M. Neagu, G.Streinu-Cercel, E.I.Eriksen, E.B., Eriksen, N. Nedi ță, Metodica predării matematicii / activităților matematice, Editura Nedion, București, 2006, p. 111; 30

46

întrebări problemă executând prin desen tot ceea ce le-am cerut, definind singuri elementele componente din care se pot forma figurile geometrice. 31 Intuirea unei proprietăţi, descoperirea ei pe baza observaţiei figurilor, este calea naturală, firească, respectând principiul accesibilităţii şi al legării teoriei de practică, modalitate ce conduce la înţelegerea relaţiilor geometrice. Raţionamentul inductiv prin care, pe baza observării şi analizării unor cazuri particulare, conduce la formularea unei priorităţi generale şi este mai accesibil elevilor decât raţionamentul deductiv. El este şi mai captivant, mai atractiv. Raţionamentul inductiv conduce la descoperirea (redescoperirea) proprietăţilor, deducţia oferind doar certitudinea acestora. Cea mai eficientă modalitate de înţelegere a unui fapt geometric, a unei proprietăţi este deci descoperirea acestora. Dacă elevul descoperă prin observarea figurilor o proprietate, desigur o vor şi înţelege şi reţine mai uşor. Având în vedere caracterul concret-intuitiv al gândirii elevilor, ei pot descoperi proprietăţile cel mai uşor prin observarea unor exemple. Intuirea pe această bază conduce la satisfacţia înţelegeri propoziţiilor riguros ştiinţifice, antrenându-i pe elevi în procesul de învăţare. Spre exemplificare: proprietatea diagonalelor pătratului de a avea lungimile egale şi de a se înjumătăţi este altfel înţeleasă dacă elevii o observă mai întâi concret pe o figură din hârtie - un pătrat cu diagonalele trasate diferit colorate, elevii pliind hârtia după axele de simetrie formate de diagonale — vor observa că jumătăţile fiecărei diagonale coincid prin suprapunere. Deci, elevii descoperă că cele două diagonale au lungimi egale şi se înjumătăţesc, proprietate ce devine mai interesantă, mai profund înţeleasă prin acestă descoperire - verificată direct. Programa analitică de la clasa a IV-a, la capitolul geometrie, prezintă următoarele conținuturi:

31

Alexandru Gheorghe, op. cit., Editura Sitech, Craiova, 2011, p. 71;

47

Figurile geometrice plane: triunghi, patrulater (paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat, trapez), cerc; elemente, notaţii, construcţie. Axe de simetrie. Perimetrele poligoanelor. Corpuri

geometrice:

cub,

paralelipiped

dreptunghic,

piramidă,

cilindru, con, sferă, (elemente: fețe, vârfuri, muchii); desfășurarea și asamblarea cubului și paralelipipedului dreptunghic. Aria unei suprafețe poligonale mărginite de laturi ale pătratelor ce compun o rețea. Aria dreptunghiului și aria pătratului. Obiectivele pe care mi le-am propus să le îndeplinească elevii la sfârșitul studiului au fost: 

să recunoască în situații diverse figurile geometrice plane: triunghi, patrulater (paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat, trapez), cerc;



să indice caracteristicile figurilor geometrice plane folosind terminologia adecvată;



să reprezinte prin desen și să noteze figurile geometrice plane;



să găsească diferite axe de simetrie ale unei figuri geometrice plane;



să identifice figurile geometrice plane care admit axe de simetrice;



să calculeze perimetrul poligoanelor;



să recunoască în contexe variate corpurile geometrice: cub, paralelipiped dreptunghic (se va folosi denumirea de prismă), piramidă, cilindru, con, sferă;



să

indice

caracteristicile

corpurilor

geometrice

folosind

terminologia adecvată; 

să construiască din diferite materiale cubul şi paralelipipedul dreptunghic (se va folosi denumirea de prismă);



să diferenţieze noţiunile de frontieră (contur), suprafaţă, perimetru şi arie; 48



să compare întinderile unor suprafeţe prin suprapunere;



să aleagă un pătrat unitate In vederea măsurării întinderii suprafeţei;



să măsoare şi să compare ariile unor suprafeţe poligonale;



să măsoare arig unei suprafeţe folosind pătrate --unite diferite;



să utilizeze pătratul - unitate cu latura de 1 cm. (cm2);



să determine oria dreptunghiului şi aria pătratului;



să stabilească şi să aplice formulele pentru calcului ariilor dreptunghiului şi pătratului;



să rezolve probleme în care să aplice formulele pentru aria dreptunghiului şi pătratului.

Exercițiile și activitățile pe care le-am utilizat în activitatea de învățare și practică a elementelor de geometrie, la clasă, au fost: 

Exerciţii de identificare, diferenţiere şi numire a figurilor geometrice plane;



Exerciţii de identificare o figurilor geometrice plane pe corpuri geometrice;



Exerciţii de identificarc şi numire a elementelor constructive ale figurilor geometrice plane;



Exerciţii de reprezentare a figurilor geometrice plane prin desen şi notarea acestora;



Exerciţii de identificare şi denumire a corpurilor geometrice (cub, paralelipiped dreptunghic, piramidă, cilindru, con, sferă);



Exerciţii de identificare şi numire a elementelor constructive ale corpurilor geometrice (feţe, muchii, vârfuri);



Exerciţii practice de desfăşurare şi asamblare a cubului şi paralelipipedului dreptunghic (prismei);



Activităţi

de

recunoaştere

a

frontierei

suprafeţei pentru o figură geometrică dată; 49

(conturului)

şi

a



Activităţi practice de copiere, decupare şi suprapunere a unor suprafeţe în vederea comparării întinderii acestora, finalizată prin exprimări de tipul: suprafaţa A este mai întinsă decât suprafaţa B;



Activităţi de utilizare a pătratului unitate (U)în măsurarea întinderii suprafeţei (aria suprafeţei);



Activităţi practice de măsurare a ariilor

unor suprafeţe

poligonale mărginite de laturi ale pătratelor ce compun o reţea, alegând ca pătrat unitate (U) unul din pătratele reţelei şi de comparare a rezultatelor obţinute; 

Activităţi practice dc măsurare şi comparare a ariilor unor suprafeţe folosind pătrate-unitate diferite, convenabil alese;



Exerciţii de determinare a ariei unei suprafeţe utilizând centimetrul pătrat (cm2);



Exerciţii de determinare a ariilor dreptunghiului şi ale pătratului prin măsurare şi calcul (dimensiunile acestora să fie exprimate în centimetri, numere naturale);



Exerciţii de calculare a ariilor dreptunghiului şi pătratului folosind formele stabilite;



Probleme de aflare a ariilor dreptunghiului şi pătratului.

Pentru a se trata subcapitolul Figuri geometrice plane am făcut reactualizarea noţiunilor de bază, însuşite în anii anteriori - deci o aşa-zisă introducere in capitol. Metoda

problematizării se

mai

numește

și

predarea

prin

rezolvarea productivă de probleme. Problematizarea se mai definește și ca o metodă didactică ce constă în punerea în față elevului a unor dificultăți create în mod obiectiv, prin depășirea cărora, prin efort propriu, elevul învață ceva nou. Dificultățile vizate de metodă pot fi într-o gamă variată, dar esența lor constă în crearea unor situații conflictuale în mintea elevului numite și situații problematice. 50

Specificul metodei este dat de noțiunea de situație-problemă care reprezintă o stare vagă conflictuală care se recrează în mintea elevului din trăirea simultană a două realități: experiența anterioară (cognitivă emoțională) și elementul de noutate și de surpriză cu care se confruntă subiectul. Principalele situații - problemă pot fi: 

când există un dezacord între vechile cunoștințe ale elevului și cerințele impuse de rezolvarea unei probleme;



când elevul trebuie să aleagă dintr-un lanț sau sistem de cunoștințe, chiar incomplete, numai pe cele necesare în rezolvarea situației date;



când elevul este pus în fața unei contradicții între modul de rezolvare posibil din punct teoretic și imposibilitatea aplicării lui în practică;



când elevul este solicitat să sesizeze dinamica mișcării chiar într-o schemă aparent statica;



când elevului i se cere să aplice în condiții noi cunoștințele asimilate anterior. Aplicarea acestei metode presupune o serie de condiții care nu pot fi

ignorate: 

toți elevii să fie obișnuiți a fi activi la lecțiile de matematică;



elevii să fie obișnuiți a lucra individual în timpul orei sau în colaborare în grupe mici;



să fie folosită metoda descoperirii de mai multe ori;



majoritatea elevilor să fie buni rezolvatori de probleme, să manifeste și să fie lăsați să-și manifeste creativitatea;



elevii să fie obișnuiți cu atitudinea de colaborator apropiat pe care învățătorul trebuie să o aibă în folosirea aceste metode;



să existe în colectivul de elevi un spirit de întrecere și cei talentați să fie apreciați corespunzător de colegi; 51



să fie obișnuiți a gândi nota ca recompensă pe plan secund, satisfacția principală fiind înțelegerea, descoperirea, creația. În cazul problematizării, cunoștințele nu mai sunt prezentate în

forma lor inițială. Ele sunt interpretate, reașezate, chiar răsturnate epistemic,

pentru

a

putea

genera

o

noua

soluție.

Propunerea

problematizării ca și cale de învățare în cadrul didacticii matematicii presupune respectarea a doua condiții. a) exersarea și stăpânirea deplină a cunoștințelor pentru ca altfel răsturnarea lor poate genera eșec scolar; b) stimularea creativității superioare, nu orice creativitate. Neacșu Ion ordonează situațiile problematice pe cinci categorii: 1. când există un dezacord între vechile cunoștințe ale elevului și cerintele impuse de rezolvarea unei probleme; 2. când elevul trebuie să aleagă dintr-un lanț sau sistem de cunoștințe, chiar incomplete, numai pe cele necesare în rezolvarea situației date ; 3. cînd elevul este pus în fața unei contradicții între modul de rezolvare posibil din punct teoretic și imposibilitatea aplicării lui în practică; 4. când elevul este solicitat să sesizeze dinamica mișcării chiar într-o schemă aparent statică; 5. când elevului i se cere să aplice în condiții noi cunoștințele asimilate anterior.32 Problematizarea a implicat elevii în situații problemă care le-a ridicat întrebări și i-a obligat să gândească, să descopere și implicit să-și consolideze cunoștințele deja asimilate. În procesul predării-învățării elementelor de geometrie, metodele didactice se împletesc original și diferențiat în cadrul desfășurării aceleiași lecții, putându-se vorbi de structuri metodologice alternative.33 32

Ion Neacșu, Metode și tehnici de învățare eficientă, Editura militară, București 1990, p. 98; Dumitru Ana, Logel Dumitru, Maria Luiza-Ana, Stroescu- Logel Elena, op.cit., Editura Carminis, Pitești, 2005, p. 78; 33

52

Voi prezenta mai jos câteva exemple folosite la clasa a IV-a. La perimetrul dreptunghiului i-am cerutelevului să calculeze prin mai multe căi perimetrul unui dreptunghi cu dimensiunile L și l. Demersul metodic și operațional a fost: a) elevii au stabilit că dreptunghiul are două lungimi și două lățimi; b) perimetrul reprezintă numai aceste elemente L+l+L+l=2L+2l c) cunoașteți o proprietate a în mulțirii față de adunare? (distributivitatea) P=2L+2l=2(L+l) care reprezintă cea mai rapidă formă de calcul. Noțiunea de suprafață am introdus-o prin observarea și cercetarea figurilor și a corpurilor din mediul înconjurător, luând în considerare atât suprafețe plane, cât și suprafețe curbe, pentru ca această noțiune să nu fie asimilată complet. Suprafețele le-am arătat prin mișcarea palmei cu degetele desfăcute pe întreaga suprafață, în speciaș în sensul lungimii, întărind gestul prin cuvinte aceasta este suprafața mesei, etc. S-au desprins concluziile: 

ceea ce desparte un corp de mediul înconjurător reprezintă suprafața corpului;



suprafețele pot fi plane sau curbe;



figurile geometrice plane delimitează porțiuni de suprafață plană.

Am

insistat

pe

desfășurarea

suprafețele sunt mai evidente. 53

corpurilor

(cub,

cilindru)

unde

Noțiunea de arie am introdus-o prin constatarea pe care elevii, sub îndrumarea mea, au făcut-o în legătură cu întinderile diferitelor suprafețe mărginite. Pentru aceasta am procedat în mai multe feluri: a) Am comparat între ele două figuri plane identice (confecționate din materiale și culori diferite), folosind metoda suprapunerii. Am concluzionat: 

figurile geometrice identice delimitează porțiunea desuprafață plană la fel de mari;



figurile geometrice care prin suprapunere coincid, delimitează suprafețe plane la fel de mari (spunem că au aceeași arie).

b) Am comparat între ele figuri de aceeași formă, (omotetice) dar de mărimi inegale (se suprapun). Am concluzionat: 

figurile geometrice plane care delimitează suprafețe plane omotetice inegale, au arii inegale;



figura geometrică care delimitează o suprafață plană mai mare, are aria mai mare.

c) Am comparat între ele două figuri geometrice de forme diferite; d) Am prezentat elevilor două figuri geometrice diferite (pătrat și dreptunghi), dar cu eriile egale (fără ca elevii să știe acest lucru) și le-am cerut să compare aceste arii. Pentru a compara ariile a două suprafețe este necesară o unitate de măsură. Pentru această nățiune am prezentat elevilor un pătrat cu latura de 1 m confecționat din carton, precizându-le că aceasta este unitatea de măsură pentru măsurarea ariilor. Această figură a fost percepută de toți elevii astfel că am trecut la explicare modului de scriere: 1 metru pătrat - 1m2

54

Am precizat totodată și unitățile mai mici dm2, m2, mm2 (submultiplii) pentru a-i putea folosi în determinarea ariei dreptunghiului și pătratului, arătând și raportul care se stabilește între ele. Am analizat cuprinderea dm2 în m2 pe figura respectivă (1m2=100 dm2). După

ce

am

subliniat

suprafețele

plane

(suprafața

clasei

-

dreptunghiul respectiv), am trecut la precizarea noțiunii de arie - numărul care arată de câte ori unitatea de arie aleasă (în cazul nostru m 2) secuprinde într-o suprafață plană delimitată de o figură. În deducerea ariei dreptunghiului am folosit tabla magnetică pe care am încadrat un dreptunghi cu dimensiunile de 6 dm și 3 dm, adică 18 pătrate cu latura de 1 dm. Am așezat pătratele pe lungimea dreptunghiului (în număr de 6) și am repetat operația de trei ori până am acoperit tot dreptunghiul. 

Câte pătrate sunt pe întreaga suprafața a dreptunghiului? Răspuns: 6 x 3 = 18



Ce reprezintă 6? Răspuns: 6 reprezintă lungimea dreptunghiului



Ce reprezintă 3? Răspuns: 3 reprezintă lățimea dreptunghiului



Cât este aria dreptunghiului? (De câte ori se cuprinde unitatea de măsură dm2 în dreptunghi?) Răspuns: de 18 ori

Deci aria dreptunghiului este dată de relația:

55

A=Lxl Procedeul poate fi aplicat pe dreptunghi de carton sau în funcție de posibilitățile existente la clasă. Analog am procedat și cu aria pătratului. Noțiunile de corp și volum le-am formulat pe baza proprietății pe care o are orice corp, el ocupând un loc în spațiu. Acest fapt l-am întărit prin aceea că locul pe care îl ocupă un elev nu poate fi ocupat în același timp de către un alt elev. Am luat mai multe astfel de exemple și pe baza lor am stabilit următoarele: 

orice lucru ocupă un loc în spațiu;



orice obiect care ocupă un loc în spațiu se numește corp;



mărimea locului ocupat de un corp în spațiu se numește volum.

Pentru formarea noțiunii de corp geometric am prezentat în fața elevilor unele corpuri, prin comparație, care prezintă neregularități (oală de lut, cutie de vioară) și altele mărginite de suprafețe în formă de figuri geometrice (dreptunghi, pătrat, triunghi). Am dat exemplu de corpuri geometrice și elevii le-au analizat după forma lor și a suprafețelor care le mărginesc. De asemenea, am folosit și alte metode tradiționale precum: 

conversația;



observarea sistematică şi independentă;



explicația;



demonstrația;



metode de modelare;



exerciţiul;



studiul de caz;



proiectul;



lucrările practice; 56



jocul didactic;



instruirea asistată de calculator.

Am încercat să asigur un echilibru între metodele bazate pe intuiție, cele acţionale, problematizatoare, pentru a nu ajunge la abuz de intuiţie, dar nici la învăţământ formal, fără suport modelator şi în care multe noţiuni matematice rămân fără o suficientă acoperire intuitivă. Bineînțeles, se pot utiliza structuri metodologice în care se pot introduce și metodele interactive de grup, care sunt modalităţi moderne de stimulare a învăţării şi dezvoltării personale încă de la vârstele timpurii. Aceste metode moderne sunt instrumente didactice care favorizează cooperarea copiilor, prin implicarea lor directă şi activă, interschimbul de idei, de experienţe, de cunoştinţe. În diferite momente ale lecției, se pot organiza și desfășura metode și tehnici precum: 

brainstorming-ul;



metoda cubului;



metoda R.A.I.;



ciorchinele;



jurnalul cu intrare dublă;



jocul de rol, ș.a.m.d.

Elevii pot crea situații în care pot sonda importanța cunoașterii și utilizării noțiunilor de geometrie: de exemplu pot face reflecții aupra propriei învățări punându-se în situația unui constructor de jucării din lemn pentru copii. Ghidurile de studiu/învăţare34 Această metodă este o modalitate de autoinstruire, de învăţare independentă, semidirijată de către cadrul didactic. Studiul elevilor va fi 34

Corina Uzum, Strategii pentru eficientizarea învăţării, Editura Universităţii Aurel Vlaicu, Arad, 2009, p.66;

57

ghidat cu ajutorul unui set de întrebări care le va orienta atenţia şi îi va determina să se concentreze asupra unor aspecte ale conţinutului informaţional. Se utilizează în etapa de realizare a sensului, pentru consolidarea şi sistematizarea cunoştinţelor. Obiective: 

formarea şi dezvoltarea capacităţii de a rezolva probleme;



dezvoltarea operaţiilor de analiză, comparare, evaluare a operaţiilor de gândire critică ca tip superior de gândire. Etape în aplicare:



Citirea de către elevi a enunţului problemei;



Elevii vor primi o fişă pe care sunt notate întrebările la care vor găsi răspunsurile potrivite;

Ce cunoaştem din

Ce trebuie să

problemă?

aflăm?



Cum aflăm?

Elevii vor lucra individual, în perechi sau în grup, în funcţie de clasă, gradul de dificultate al problemei, nivelul clasei. Timpul de lucru variază în funcţie de gradul de dificultate al

problemei şi de vârsta elevilor. Cadrul didactic va ajuta şi îndruma elevii dacă este cazul. Metoda gândirii critice În cazul folosirii metodei gândirii critice este necesară o altă structurare a demersului didactic. Dialogul profesor elev îşi schimbă viziunea : Cel

Viziune tradiţională Viziune actuală puţin jumătate din durata Profesorul vorbeşte cât mai puţin 58

discuţiei aparţine profesorului posibil Profesorul conduce integral Profesorul discuţia Marea majoritate

a

facilitează

structurează discuţia întrebărilor Marea majoritate a

şi

întrebărilor

sunt puse de profesor sunt puse de elevi La întrebările formulate de elevi La întrebările formulate de elevi răspunde,

în

profesorul Marea majoritate

primul a

întrebărilor Marea

vizează un răspuns precis Feed-back-ul imediat obţinerea răspunsului

rând, răspund, în primul rând colegii majoritate

a

întrebărilor

sunt întrebări problemă după Feed-back-ul după consultarea opiniilor celorlaţi elevi

Avantaje: 

locurile elevilor în clasă nu sunt fixe şi dispunerea lor permite profesorului contact vizual cu toţi elevii;



activităţile sunt realizate în aşa manieră încât să implice toţi elevii;



timpul de rezolvare a sarcinilor de lucru este suficient;



profesorul se implică direct în activităţile desfăşurate de elevi;



cunoştinţele anterioare ale elevilor sunt recunoscute şi valorificate;



greşelile sunt înţelese ca parte a învăţării;



feed-back-ul se realizează prin consideraţii nuanţate şi nu printr-o propoziţie simplă;



informaţiile se comunică prin mai multe canale şi în moduri diferite;



identitatea culturală a elevilor este cunoscută şi valorizată;



diversitatea opiniilor este nu numai acceptată, dar şi încurajată.

59

Capitolul III Ipoteza generală și ipotezele particulare Obiectivele cercetării Metodologia verificării ipotezei 3.1. Ipoteza generală și ipotezele particulare Cercetarea psihopedagogică este diferită de mai multe funcții: explicația

praxiologică,

predicativă,

sistematizată,

referențială,

informațională etc . Cercetarea poate lua forme variate, de la simpla observare dirijată la experimentarea de tip formativ și orice cercetare pedagogică este întreprinsă pentru dezvoltarea și perfecționarea continuă a procesului de învatamânt. În inițierea cercetării am pornit de la convingerea că există o discrepanță uneori între eforturile ce se fac pentru realizarea unei calități superioare de învățământ și rezultatele care se obțin. Întreaga activitate de documentare, convorbirile, dezbaterile și clarificarile rezultate contribuie la definitivarea problematicii cercetării, adică a perspectivei teoretice pe care cercetătorul se decide să o adopte pentru tratarea și aprofundarea problemei abordate. Astfel, pe baza informării bibliografice, a schemelor, modelelor explicative, a paradigmelor furnizate de lucrările de referință, cercetatorul adoptă un cadru teoretic ce corespunde

temei

respective

și

explicitează

propria

problematică,

redefinește cât mai bine obiectul cercetării sale și perspectiva de abordare. Practica pedagogică oferă nenumărate posibilități de cercetare, deoarece ea presupune confruntarea cu o gamă largă de probleme la care trebuie găsite sugestii, soluții pentru a fi rezolvate. Ipoteza de la care am pornit acest experiment se referă la implementarea unei anumite strategii didactice focalizată pe aspectele 60

specifice

procesului

de

predare-învățare-evaluare

a

elementelor

de

geometrie, pe aspectele specifice clasei experiment și pe necesitatea abordării

diferențiate

pe

utilizarea

metodelor

active

și

interactive,

adecvată particularităților de vârstă și individuale ale elevilor și adaptată atât noilor cerințe curriculare cât și condițiilor concrete de la clasă, care să conducă la realizarea activizării optime a elevilor mei în lecțiile de geometrie astfel încât să le dezvolt capacitățile de investigare, inițiativa creatoare, capacitățile de muncă independentă. În cadrul cercetarii întreprinse am pornit de la următoarea ipoteza: jocul

didactic prin utilizarea

matematică

poate

duce

la

și integrarea creșterea

adecvată

eficienței

în lecțiile de

învățării

noțiunilor

matematice și prin aceasta creșterea randamentului școlar al elevilor din ciclul primar. Din ipoteza formulată se desprind două variabile ale cercetării: - variabila independentă - utilizarea jocului didactic în cadrul lecțiilor de matematică; - variabila dependentă - creșterea eficienței însușirii elemetelor de geometrie și implicit a procesului școlar al elevilor. În vederea demonstrării acestei ipoteze mi-am propus declanșarea unei cercetari psihopedagogice care are ca obiectiv dovedirea eficienței jocului didactic în orele de matematică.

3.2. Obiectivele cercetării În realizarea prezentei cercetări, am formulat o serie de obiective pe care ni le-am propus să le îndeplinim. Acestea se referă la: 

O1 - identificarea și analizarea atentă și minuțioasă a aspectelor specifice matematice, psihopedagogice și didactice, vizând procesul de predare-învățare-evaluare a noțiunilor de geometrie în ciclul 61

primar astfel încât să reușesc să conduc la îmbunătățirea dezvoltării capacităților intelectuale ale elevilor; 

O2 - conceperea procesului de predare-învățare-evaluare punând accent pe acele cunoștințe și abilități geometrice care sunt funcționale astfel încât să reușesc să activizez toți elevii și aceștia să-și însușească mai bine și mai trainic noțiunile de geometrie;



O3 - identificarea și analizarea aspectelor specifice clasei experiment ținând seama și punând accent pe necesitatea abordării diferențiate pe

utilizarea

metodelor

active

și

interactive

adecvate

particularităților de vârstă și individuale ale elevilor, adaptată atât noilor cerințe curriculare cât și condițiilor concrete de la clasă și să concep în consecință și ținând seama de toate acestea, procesul de predare - învățare - evaluare, astfel încât să reușesc să activizez toți elevii mei în lecțiile de geometrie permițând ca dezvoltarea capacităților intelectuale să se dezvolte în mod firesc și plăcut.35

3.3 Metodologia verificării ipotezei

Pentru sesizarea problemei, clarificarea bazei teoretice și a stadiului cercetării ei, formularea ipotezei și a obiectivelor am folosit: 

metoda istorică;



studiul independent;



observația;



convorbirea. În ceea ce privește acumularea empirică și științifică a datelor, am

folosit:

35

http://prezi.com/w-wxn7tp_4d7/aspecte-ale-predarii-invatarii-evaluarii-elementelor-de-geom/;

62



observația (spontană, nesistematică, neselectivă, subiectivă, precum și științifică);



metoda

istorică

(conturarea

sintetică

a

stadiului

evoluției

capacităților intelectuale ale copiilor); 

studiul de caz (l-am utilizat ca metodă clinică, de diagnoză);



metoda panel (pentru culegerea de date pe același eșantion de copii). Pentru vizualizare am recurs la reprezentarea grafică a rezultatelor

prin diagrama de comparație. Pentru interpretarea analitică a rezultatelor am folosit metoda diferențelor, între evaluarea inițială și cea finală. Pentru interpretarea parțială sau finală a rezultatelor, am utilizat: 

numărarea cazurilor similare, a răspunsurilor asemănătoare sau raportarea la colectiv a câta parte din mărimea totală);



calcularea procentului. Deoarece mi-am propus să declanșez o acțiune educaționala

rezultatele acesteia fiind înregistrate și prelucrate pentru a demonstra eficiența folosirii jocului didactic, prin metodologia adoptată se va ajunge la

descoperirea

unor

relații

cauzale,

am

organizat

o

cercetare

experimentală. Experimentarea presupune determinarea cantitativă prin măsurare

a

fenomenelor

investigate.

Pe

aceasta

bază

ea

oferă

posibilitatea evidențierii obiective a eficienței noii tehnologii didactice. Experimentul a reprezentat principala metodă de investigație. Experimentul

pedagogic

presupune

crearea

unor

situații

noi,

prin

introducerea unor modificări în desfășurarea acțiunii educationale cu scopul verificării ipotezei care a declanșat aceste inovații. Observația a fost utilizată în perioada premergătoare și în timpul desfășurării experimentării. Ea s-a realizat cu scopul de a compara și surprinde

comportamentul,

reacțiile

elevilor

și

mai

ales, condițiile

psihopedagogice în care jocul didactic asigură învățământului o deosebită 63

valoare fornativă. Am urmărit, de asemenea, modul în care se adaptează și este acceptată această metodă de către elevii cu grade diferite de pregătire. Probele de evaluare au fost folosite pentru a măsura cât mai exact volumul

și

cunoștințele

înainte,

în

timpul

și

după

efectuarea

experimentării. Testul final a avut un caracter mixt de cunoștințe și aptitudini, verificând atât capacitatea de reproducere a unor cunoștințe cât și nivelul de dezvoltare a capacităților de analiză și sinteză de aplicare a cunoștințelor în noi situații. Punctajul s-a acordat în funcție de gradul de dificultate al întrebării sau problemei și după calitatea sau numărul soluțiilor găsite sau propuse.

64

Capitolul IV Prezentarea și interpretarea rezultatelor Cercetarea s-a desfășurat pe durata unui an școlar 2013 - 2014, la clasa a IV-a: clasa de control și clasa experiment. Primele teste au fost cele de evaluare inițială, în consens cu remarca lui D. Ausubel: Dacă aș vrea să reduc toată psihologia la un singur principiu, eu spun: ceea ce contează cel mai mult în învățare sunt consecințele pe care le posedă elevul la plecare. Asigurați-vă de ceea ce știe și instruiți-l în consecință. Metoda de bază utilizată a fost experimentul psihopedagogic de tip experimental- ameliorativ. La clasa de control procesul de predare - învățare - evaluare s-a desfășurat în condiții obișnuite, în timp ce la clasa experiment am aplicat factorul ameliorativ. Cercetarea a cuprins trei etape: 

etapa inițială care a avut caracter constatativ;



etapa

intervenției

ameliorative

cu

valoare

formativă

în

stimularea proceselor psihice și a personalității elevilor; 

etapa evaluării care a avut un caracter comparativ cu privire la rezultatele obținute în urma demersului experimental formativ. În etapa inițială am aplicat evaluarea inițială pentru a verifica nivelul

cunoștințelor în ceea ce privește noțiunile de geometrie dobândite în clasele I - III. În cadrul etapei intervenției ameliorative mi-am propus o serie de măsuri pe care le-am luat pentru obținerea unor rezultate mult mai bune pe viitor. Etapa evaluării a presupus compararea rezultatelor celor două probe: inițială și finală. 65

4.1 Evaluarea stadiului inițial de pregătire a elevilor Etapa evaluării a constat în aplicarea unui test de evaluare inițiala. Scopul a fost acela de a stabili punctul de plecare în desfășurarea demersului experimental. Testul a fost conceput pentru capitolul Elemente de geometrie, în funcție de programa școlară de la clasa a IV-a și a obiectivelor operaționale vizate în lecție. Având un caracter constatativ, testul de evaluare inițială reflectă volumul și calitatea cunoștințelor, deprinderilor și priceperilor de calcul aritmetic al elevilor, constituind un punct de pornire în demersul formativ. Obiectivele acestei probe au fost: 

O1 - să identifice și să numească elementele constructive ale formelor geometrice plane;



O2 - să remarce proprietățile fiecărei figuri geometrice;



O3 - să reprezinte figurile geometrice plane prin desen și să le noteze determinând axele de simetrie;



O4 - să identifice și să numească formele spațiale pe modele fizice în mediul înconjurător;



O5 - să recunoască desfășurarea paralelipipedului și a cubului;



O6 - să aplice cunoștințe elementare de geometrie în rezolvarea de probleme;



O7 - să folosească creativ figurile geometrice studiate. Descriptori de performanță

FOARTE BINE 1.Rezolvă corect, cu ușurință toate exercițiile date 2.Identifică corect toate elementele de geometrie 3. Desenează corect

BINE SUFICIENT Rezolvă corectRezolvă corect cel puțin majoritatea exercițiilor trei exerciții din cale date Identifică corect cel puțin Identifică corect cel puțin patru elemente dedouă elemente de geometrie geometrie Desenează corect douăDesenează corect un 66

toate elementele de geometrie cerute 4. Rezolvă corect toate cerințele exercițiului 5. Rezolvă corect toate cerințele exercițiului 6. Aplică formula perimetrului și rezolvă corect problema 7. Rezolvă corect cerințele problemei

elemente de geometrie

element de geometrie

Rezolvă corect douăRezolvă corect una dintre dintre cerințe cerințe Rezolvă corect trei dintreRezolvă corect una dintre cerințele exercițiului cerințe Aplică formulaCunoaște formula, dar nu perimetrului și rezolvăo aplică în rezolvarea incorect problema problemei Cunoaște formula, dar nuCunoaște formula, dar nu identifică numărul paro aplică în rezolvarea mai mic decât 14 problemei

Itemii evaluării inițiale pe care am aplicat-o la clasă pentru verificarea cunoștințelor sunt următorii: 1.

Scrie numele fiecărei forme geometrice desenate mai jos:

__________________________________________________________________________ 2.

Scrie sub fiecare desen ce este:

M x

_________________________________________________________________________

67

_________________________________________________________________________

3. Desenează: a) un pătrat în interiorul un triunghi în triunghiului; interiorul unui cerc

b) un cerc în exteriorul dreptunghiului c) şi un triunghi în interiorul acestuia;

4. Completează enunţul:

În interiorul pătratului este un …………….. , iar în exterior este un ………... şi un ……………… .

5. Spune cum mă numesc? Sunt un corp geometric, am 6 feţe în formă de pătrat şi feţele sunt egale. _______________

Sunt un poligon cu patru laturi de lungimi egale. _______________

Sunt un poligon cu 3 laturi. _______________ Sunt un corp geometric cu un vârf şi o faţă în formă de cerc. _______________

68

Sunt un corp geometric, nu am nici vârfuri, nici muchii, semăn cu o minge.

_______________

6. Lungimea unui dreptunghi este de 8 cm, iar lăţimea de două ori mai mică. Află perimetrul dreptunghiului. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________ 7. Latura unui pătrat este cel mai mare număr par mai mic decât 14. Află perimetrul pătratului.

_____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

În urma rezolvării testului, am obținut următoarele rezultate:

Tabelul nr. 1 Rezultatele elevilor din clasa de control la proba de evaluare inițială, exprimate numeric

Nr. crt . 01. 02. 03. 04.

Total elevi: 13 Calificativ

Număr elevi

INSUFICIENT SUFICIENT BINE FOARTE BINE

2 3 3 5

Tabelul nr. 2 Rezultatele elevilor din clasa experiment la proba de evaluare inițială, exprimate numeric

Nr. crt .

Total elevi: 13 Calificativ

Număr elevi

69

01. 02. 03. 04.

INSUFICIENT SUFICIENT BINE FOARTE BINE

2 3 5 3

Fig. 20 - Rezultate proba de evaluare inițială - clasă control

Fig. 21 - Rezultate proba de evaluare finală - clasă experiment 70

Fig. 22 - Histograma privind gradul de realizare a obiectivelor propuse, prin obținerea calificativelor la evaluarea inițială, comparativ clasă de control clasă experiment

Tabelul nr. 3 Rezultatele obținute de elevii celor două loturi exprimate procentual Calificativ

Clasă control Clasă experiment

Insuficien t

Suficient

Bine

Foarte bine

de 15,38%

23,08%

23,08%

38,46%

15,38%

23,08%

38,46%

23,08%

71

72

4.2 Enunțarea ipotezelor parțiale. Contribuții aduse temei în studiu În urma rezultatelor obținute de elevi în etapa inițială am formulat o serie de ipoteze parțiale cu privire la stadiul de pregătire vizând noțiunile de geometrie, dar mai ales de la dificultățile de constatare. Primul pas în reorganizarea instruirii l-a constituit aplicarea unor metode active, folosirea unor exerciții - joc și jocuri cu un grad mai mare de complexitate în comunicarea și reactualizarea noțiunilor de geometrie, precum și efectuarea unui număr sporit de exerciții și probleme care să asigure înțelegerea de către fiecare elev a sarcinilor cerute și posibilitatea rezolvării cu ușurință a acestora. Jocurile didactice au îndeplinit importante sarcini formative ale procesului de învăţământ în ceea ce privește învățarea noțiunilor de geometrie. În urma folosirii jocului didactic, am observat următoarele lucruri: 

elevii și-au antrenat operaţiile gândirii: au analizat,

au

sintezat,

au

au

comparat,

au

clasificat,

au

ordonat,

abstractizat, au generalizat; 

și-au dezvoltat spiritul imaginativ-creator şi de observaţie;



și-au dezvoltat atenţia, disciplina şi spiritul de ordine în desfăşurarea unei activităţi;



și-au dezvoltat spiritul de iniţiativă şi independenţa în muncă, precum şi spiritul de echipă;



și-au format deprinderi de lucru corect şi rapid;



și-au

însușit

mai

rapid,

mai

accentuat

şi

mai

plăcut

cunoştinţele. De asemenea, jocul didactic a reprezentat un mijloc de educare morală şi socială. 73

Problematica educativă în acest sens a fost pusă în mod direct prin intermediul

regulilor

care

reglementează

întreaga

acţiune

în

joc.

Cunoaşterea prealabilă a acestor reguli au contribuit în mare măsură la subordonarea conduitei proprii unor cerinţe exterioare asimilate de copil fără condiţie. Însuşirea şi respectarea regulilor au avut o influenţă puternică în formarea judecăţii morale a elevilor în evoluţia lor de la morale bazată pe constrângere la cea bazată pe cooperare. În acelaşi timp, prin joc, copilul s-a manifestat firesc fapt care mi-a permis să-l studiez sub aspect temperamental sau caracterial şi să activez desfăşurarea jocului din mers, dacă a fost cazul. Fiecare elev s-a angajat total în jocul său, fiindcă jocul i-a servit pentru a-şi afirma întreaga sa personalitate. Fiecare elev a avut un stil propriu de joc, aşa cum fiecare artist are stilul său creator caracteristic. Elevii și-au arătat în timpul jocului inteligenţa, voinţa, caracterul dominant într-un cuvânt: personalitatea. Astfel, folosirea jocului didactic în procesul instructiv educativ a făcut ca elevii să înveţe cu plăcere, să devină interesați faţă de activitatea care s-a desfăşurat, a făcut ca cei timizi să devină mai volubili, mai activi, mai curajoşi, să capete mai multă încredere în capacităţile lor, mai multă siguranţă în răspunsuri. De asemenea, jocurile didactice matematice mi-au desfăşurarea unor activităţi diferenţiate, în care elevii au colaborat în cadrul grupului, concurând în paralel cu un alt grup, fapt care a condus la cunoaşterea de sine şi la asumarea unor responsabilităţi privind propriile acte. Am prezentat elevilor o serie de exemple și contraexemple sugestive, evidențiind de unde apare interpretarea greșită, pentru a reuși să-i fac să înțeleagă mai bine noțiunile de geometrie. Am rezolvat probleme diverse ce vizau cazuri diferite și am constatat că o serie de confuzii au fost înlăturate. Prin rezolvarea de exerciții și probleme referitoare la elementele de geometrie, la noțiunile și tehnicile de calcul legate de acestea, atractive și cu caracter aplicativ, am reușit să-i fac pe elevi să înțeleagă și să-și 74

însușească mai ușor și mai temeinic aceste noțiuni. Mi-am dat seama că anumite confuzii sau erori aveau ca punct de plecare faptul că elevii nu stăpâneau modul de aplicare și tehnicile de calcul. Am observat că unele confuzii și erori plecau de la o serie de greșeli de exprimare, de aceea mi-am propus utilizarea în toate activitățile pe acest conținut tematic, o exprimare accesibilă elevilor ori de câte ori la baza neînțelegerii anumitor aspecte matematice era limbajul abstract, nesugestiv, pentru a-i face pe elevi să-și însușească mai rapid și mai profund noțiunile de geometrie. Pentru stimularea elevilor în scopul de a deduce singuri proprietățile privind noțiunile de geometrie, precum și noțiunile și tehnicile de calcul miam propus elaborarea unui material cu probleme simple, pe care să le utilizez cu ușurință în lecții, fie exact în forma redactată, fie ușor modificate după situația concretă în care s-a ivit eroarea sau confuzia. Pentru deducerea împreună cu elevii a tuturor proprietăților privind noțiunile de geometrie, dar și noțiunile, proprietățile, regulile și procedeele de calcul legate de acestea, precum și pentru a le reține mai ușor, am utilizat

un

material

didactic

adecvat,

diverse

probleme

aplicative,

distractive sau recreative, pe care să le rezolv și să le analizez cu elevii, într-o atmosferă deschisă, lipsită de monotonie și stereotipi. Evaluarea a asigurat o modalitate distinctă de analiză cantitativă și calitativă a rezultatelor învățării pe parcursul întregii etape experimentale. Jocul a constituit pentru elevi o modalitate stimulativă, de antrenare la lucru, de motivare a învățării. În urma experimentului efectuat aș putea spune că utilizarea jocului didactic

satisface

cerințele

unui

învățământ

formative,

deoarece

antrenează majoritatea elevilor , sporește gradul de motivație a învățăturii prin satisfacțiile pe care elevii le obțin prin rezultatele pozitive ale muncii lor. Progresul elevilor este evidențiat de creșterea gradului de realizare a obiectivelor instruirii, creșterii materializată în mărimea valorii notelor 75

pentru nivelul de cunoștinte și deprinderii atins. În acest sens ilustrarea grafică a fost convingătoare. La orele de matematică am realizat lecții la care elevii sa participe cu plăcere și să-și însușească cunoștințele în funcție de posibilitățile lor intelectuale. Prin multitudinea de jocuri didactice pe care le-am folosit am reușit să realizez sarcina învățării: - însușirea de cunoștințe matematice atât de necesare etapelor următoare ale învățării matematicii. Prin testele aplicate am căutat să ilustrez importanța jocului didactic la orele de matematică, faptul că elevii rezolvă cu mai mult interes și plăcere jocurile care nu sunt altceva decât exerciții și probleme prezentate sub altă formă. Lecțiile organizate cu introducerea unui joc didactic matematic au asigurat participarea activă a elevilor la dobândirea cunoștintelor, la formarea unui stil de muncă intelectual, lecția devenind o modalitate de organizare a activității de învățare. Creșterea nivelului de pregătire a elevilor prin folosirea jocurilor didactice demonstrează utilitatea lor, atât la matematică cât și la alte discipline. Combinând metodele clasice cu cele moderne, adoptând cele mai eficiente

strategii

matematică,

i-am

didactice, ajutat

am

să-și

insuflat

formeze

elevilor deprinderi

dragostea de

pentru

rezolvare

a

problemelor de geometrie, sa-si dezvolte gândirea, logica, imaginația. Din experienta didactică, din experimental realizat și din bibliografia studiată,

pot

afirma

că

predarea-învățarea-evaluarea

noțiunilor

de

geometrie are urmatoarele valențe: 

dezvoltă gândirea, antrenând operatiile logice de analiză și sinteză, de comparație, de abstractizare și generalizare;

76



dezvoltă voința, perseverența, spiritual de răspundere, încrederea în forțele proprii;



stimulează inițiativa, încrederea în sine, curajul;



stimulează și formează priceperi și deprinderi practice. Predarea - învațarea - evaluarea noțiunilor de geometrie trebuie

privită ca un fenomen complex, dar unitar, care angajează plenar întreaga personalitate umană. Compunerea și rezolvarea de probleme dezvoltă creativitatea ca dimensiune psihologică ce este universal existentă, distribuindu-se în rândul tuturor copiilor dezvoltați normal. În cadrul matematicii, predarea - învățarea - evaluarea noțiunilor de geometrie are bogate valențe formative, fiind o modalitate principală de a dezvolta gândirea independentă a copiilor. În scopul stimulării potențialului creativ al elevilor, am încercat să fiu cel puțin neutru față de evoluția acestora, în sensul de a nu le înăbuși manifestările și dezvoltarea, am intervenit conștient și iactiv pentru îndepărtarea blocajelor obiective și subiective ale creativității elevilor, am încercat să preiau și să dezvolt în mod organizat potențialul creativ al fiecărui copil. Cunoscând situația potențialului psihologic al fiecărui elev în parte, am impus astfel măsurarea prin diferite probe și modalități a potențialului creativ al copiilor, aceste probe având două faze: inițială și finală - în intervalul de timp dintre ele lucrându-se intens cu elevii. Rezultatele finale au redat progresul obținut de elevi în ceea ce privește însușirea cunoștințelor, dar și în ceea ce privește dezvoltarea capacităților creatoare (astfel de probe se pot aplica la început și la sfârșit de capitol, semestru sau an școlar). Rezultatele obținute au oferit informații detaliate care au putut fi luate în calcul la elaborarea măsurilor ameliorative pentru elevi astfel: elevii cu capacități reduse de înțelegere și asimilare vor primi spre rezolvare sarcini de nivel reproductive și de cunoaștere pentru a-i ajuta să 77

realizeze obiectivele programei; iar celor cu potențial creative, li se vor crea condiții propice, în care să li se poată dezvolta nestânjenit capacitățile creative. Prin aceste probleme de evaluare am realizat o eficientă conexiune inversă. Eu am știut despre fiecare elev ce știe și ce nu știe din capitolul respectiv, iar elevii au devenit conștienți de ceea ce au realizat. Modul de prezentare a unor itemi în probele aplicate (alegerea răspunsului corect din mai multe posibilități, stabilirea adevărului sau falsității unei propoziții matematice, completarea problemei cu date și întrebări noi, compunerea de probleme) au trezit interesul copiilor și dorința exprimată de a mai primi astfel de sarcini. În însușirea cunoștințelor de către elevi un rol important îl are munca independentă, în ora de matematică elevii trebuie să lucreze, să facă efort nu numai aplicativ, cât mai ales mintal creator. În cadrul activității independente din clasă, am încercat să realizez și învățarea în ritm propriu, deoarece într-o clasă de elevi există mai multe nivele de gândire și ritmuri de lucru variate, specifice fiecărui copil. Am încercat să-i obișnuiesc ca singuri să caute de lucru, să creeze probleme și exerciții pe care să le resolve și în felul acesta ora de matematică să fie o oră densă, în care elevii să lucreze mai mult, eu lucrând cu clasa cât și cu fiecare elev în parte, astfel elevii înțeleg că matematica este o știință a realității înconjurătoare, indispensabilă diverselor activități umane practice, nu e doar o activitate abstractă pură. Principiul participării conștiente și active a elevilor în procesul de învățământ este unul din cele mai importante principii ale didacticii, exprimând esența procesului învățării în accepție modernă și având cea mai

mare

participare

la

realizarea

eficienței

formative

a

învățământului. Însușirea conștientă a cunoștințelor asigură temeinicia lor, iar însușirea activă prin efort propriu, duce la dezvoltarea inteletuală în primul rând a gândirii, precum și la dezvoltarea spiritului de independență, de investigație, de creativitate. A-i învăța pe elevi cum să învețe a devenit 78

o problemă majoră a școlii. Iată de ce un loc important în formarea și dezvoltarea la elevi a capacităților de creație îl ocupă învățarea prin descoperire și redescoperire. Toate aceste achiziții ale elevilor sunt permise minime pentru orice act de creație, bază a oricăror creații viitoare și a comportamentului creativ. Lucrarea de fața face simțită armonia interioară a matematicii, capabilă

să

trezească

conștiința

că

există

probleme

matematice

atrăgătoare, pentru înțelegerea cărora nu este nevoie de un talent special și nici o pregătire care să depașească nivelul claselor elementare. Consider că scopul propus a fost confirmat și că predarea-învățarea noțiunilor de geometrie se datorează în mare parte atât capacităților intelectuale ale elevilor cât și însușirii corecte a metodelor diverse de predare a acestor cunoștințe.

4.3 Evaluarea stadiului final de pregătire a elevilor Pentru evaluarea stadiului final de pregătire a elevilor în ceea ce privește noțiunile de geometrie, mi-am propus următoarele obiective: 

O1 - să identifice și să numească elementele constructive ale formelor geometrice plane;



O2 - să remarce proprietățile fiecărei figuri geometrice;



O3 - să reprezinte figurile geometrice plane prin desen și să le noteze determinând axele de simetrie;



O4 - să identifice și să numească formele spațiale pe modele fizice în mediul înconjurător;



O5 - să recunoască desfășurarea paralelipipedului și a cubului;

79



O6 - să aplice cunoștințe elementare de geometrie în rezolvarea de probleme;



O7 - să folosească creativ figurile geometrice studiate.

Descriptori de performanță FOARTE BINE 1. Rezolvă corect toate cerințele 2.Identifică corect toate elementele de geometrie 3. Numește corect toate figurile geometrice 4. Rezolvă corect toate cerințele 5.Aplică formula perimetrului și rezolvă corect problema 6.Aplică formula perimetrului și rezolvă corect problema

BINE SUFICIENT Rezolvă corect douăRezolvă corect o singură dintre cerințe cerință Identifică corect douăIdentifică corect un elemente de geometrie element de geometrie Numește corect figuri geometrice

douăNumește corect o figură geometrică

Rezolvă corect douăRezolvă corect o singură dintre cerințe cerință Aplică formulaCunoaște formula, dar nu perimetrului și rezolvăo aplică în rezolvarea incorect problema problemei Aplică formulaCunoaște formula, dar nu perimetrului și rezolvăo aplică în rezolvarea incorect problema problemei

Itemii evaluării inițiale pe care am aplicat-o la clasă pentru verificarea cunoștințelor sunt următorii:

B 1. a) Alegeţi răspunsul corect: AB este : - o dreaptă; - un segment de dreaptă; 80

- o linie frântă.

A

b) ABCD este :

D

- un segment de dreaptă;

B

- o linie frântă deschisă; - o linie curbă. A

c) Desenează un unghi ascuţit.

………………………. 2. Precizează ce fel de drepte sunt acestea: a)

b)

…………………. …………….

c)

………………

3.Scrie cum se numesc figurile următoare: a)

b)

……………………

81

C

……………………….

c)

………………….

4. a) Paralelogramul are unghiuri: - ascuţite și drepte; - drepte și obtuze; - ascuțite și obtuze. b) Pătratul are laturile: - egale toate patru; - egale două câte două; - diferite. c) Dreptunghiul are unghiurile: - ascuțite; - drepte; - obtuze.

5. Un dreptunghi are lungimea de 111m şi lăţimea cu 50 m mai mică. Care este perimetrul dreptunghiului?

6. Un triunghi are o latură de 7cm, alta de 11cm şi a treia egală cu diferenţa celorlalte două. Care este perimetrul triunghiului?

82

În urma aplicării testului, am obținut următoarele rezultate: Tabelul nr. 4 Rezultatele elevilor din clasa de control la proba de evaluare finală, exprimate numeric

Nr. crt.

Total elevi: 13 Calificativ

Număr elevi

01.

INSUFICIENT

1

02.

SUFICIENT

4

03.

BINE

3

04.

FOARTE BINE

5

Tabelul nr. 5 Rezultatele elevilor din clasa experiment la proba de evaluare finală, exprimate numeric

Nr. crt.

Total elevi: 13 Calificativ

Număr elevi

01.

INSUFICIENT

1

02.

SUFICIENT

3

03.

BINE

4

04.

FOARTE BINE

5

83

Fig. 23 - Rezultate proba de evaluare finală - clasă control

Fig. 24 - Rezultate proba de evaluare finală - clasă experiment

84

Fig. 25 - Histograma privind gradul de realizare a obiectivelor propuse, prin obținerea calificativelor la evaluarea finală, comparativ clasă de control clasă experiment

Tabelul nr. 6 Rezultatele obținute de elevii celor două loturi exprimate procentual Calificativ Clasă control Clasă experiment

Insuficien t de 7,69% 7,69%

Suficient

Bine

30,77%

23,08%

Foarte bine 38,46%

23,08%

30,77%

38,46%

Făcând o analiză comparativă între evaluarea inițială și cea finală am constatat o ameliorare a rezultatelor, redate numeric și procentual în tabelele și histogramele de mai jos.

Tabel nr. 7 Rezultatele comparative după evaluarea inițială și finală, exprimate numeric 85

Calificativ

Insuficient Suficient Bine Foarte bine

Clasă de control

Clasă experiment

Evaluare

Evaluare

Evaluare

inițială

finală

inițială

15,38% 23,08% 23,08% 38,46%

7,69% 30,77% 23,08% 38,46%

15,38% 23,08% 38,46% 23,08%

Evaluare finală

7,69% 23,08% 30,77% 38,46%

Fig. 25 - Rezultate comparative clasă control și clasă experiment, evaluare inițială și finală, exprimate numeric

86

Tabel nr. 7 Rezultatele comparative după evaluarea inițială și finală, exprimate procentual

Calificativ

Insuficient Suficient Bine Foarte bine

Clasă de control

Clasă experiment

Evaluare

Evaluare

Evaluare

inițială

finală

inițială

2 3 3 5

1 3 3 5

2 3 5 3

Evaluare finală

1 3 4 5

Fig. 25 - Rezultate comparative clasă control și clasă experiment, evaluare inițială și finală, exprimate procentual

Pe parcursul cercetării am consemnat rezultatele și răspunsurile elevilor, rezultatele de la teste, fișe de lucru, observații referitoare la

87

aceștia, analiza caietelor de teme și de clasă și analiza rezultatelor evaluării finale.

88

Capitolul V 5.1 Analiza rezultatelor pe obiective În urma aplicării testului de evaluare inițială, am constatat că:    

un număr mare de elevi au obținut un calificativ necorespunzător; un număr mic de elevi au rezolvat corect toți itemii; unii elevi cunosc parțial dreptele și unghiurile studiate; un număr mare de elevi nu reușesc să dea exemplu de cel puțin



patru corpuri geometrice; un număr mic de elevi au reușit să descrie corect corpul geometric

 

indicat; unii elevi nu reușesc să deseneze corect formele plane cerute; un număr relativ mare de elevi notează greșit formele plane

   

desenate; un număr mic de elevi reușesc să traseze corect axele de simetrie; unii elevi nu măsoară corect și greșesc la calculul perimetrului; un număr mic de elevi recunosc desfăurările corpurilor geometrice; mulți elevi nu reușesc să folosească creativ, în desene noi, figurile



geometrice studiate; un număr mare de elevi nu reușesc să rezolve probleme simple de



geometrie; un număr mic de elevi reușeșc să folosească figurile cunoscute întrun mod creativ. Pentru ameliorarea rezultatelor, am folosit ca metodă principală jocul

didactic. Pentru asigurarea eficienţei jocului didactic, una din condiţiile esenţiale a fost buna pregătire a lui. Un joc bine pregătit şi organizat a constituit un mijloc de cunoaştere şi familiarizare a elevilor cu noțiunile de geometrie, deoarece în desfăşurarea lui a cuprins sarcini didactice care au contribuit la exersarea deprinderilor, la consolidarea cunoştinţelor şi la valorificarea lor creatoare. În vederea reuşitei jocului didactic am avut în vedere câteva cerinţe metodice specifice: 

pregătirea jocului didactic; 89



organizarea minuţioasă a acestuia;



respectarea momentelor jocului didactic;



ritmul şi strategia conducerii(dirijării) jocului;



stimularea elevilor în vederea participării active la joc;



asigurarea unei atmosfere prielnice de joc;



varietatea

elementelor

de

joc

(complicarea

jocului,

introducerea unor variante noi etc.) Pregătirea jocului didactic a presupus:  studierea atentă a conţinutului şi structurii acestuia;  pregătirea materialului necesar;  elaborarea proiectului după care se va desfăşura jocul didactic. Pentru organizarea jocului didactic matematic, am luat următoarele măsuri:  împărţirea corespunzătoare a elevilor clasei în funcţie de acţiunea jocului;  reorganizarea mobilierului sălii de clasă (dacă acţiunea jocului a solicitat-o);  distribuirea materialului necesar desfăşurării jocului. Desfăşurarea jocului didactic a cuprins, următoarele momente: 

introducerea în joc prin discuţii pregătitoare;



anunţarea titlului jocului şi a scopului acestuia;



prezentarea materialului didactic necesar desfăşurării jocului;



explicarea şi demonstrarea regulilor jocului;



fixarea regulilor;



eventuala complicare a jocului;



introducerea altor variante ale jocului;



încheierea jocului prin evaluarea conduitei echipelor sau evaluarea individuală; 90

La sfârșitul anului școlar, în urma aplicării testului de evaluare finală, am constat că un număr mare de elevi au atins obiectivele propuse, folosirea jocului didactic influențând pozitiv activitea de învățare, copiii fixându-și mult mai ușor cunoștințele în ceea ce privește elementele de geometrie. Astfel, în cercetarea pedagogică am demonstrat că folosirea jocului didactic la orele de matematică au un rol important în predarea, consolidarea şi evaluarea cunoştinţelor. Diferenţa de rezultate între testul iniţial şi testul final după folosirea unor nenumărate şi variate jocuri sunt mărturii ale acestui lucru. La primul test elevii de FB reprezintă 33%, la al doilea test –50%, elevii cu B reprezintă la primul test 39%, la al doilea au obţinut tot 39% din totalul elevilor, iar cei cu S reprezintă la primul test 28%, iar la al doilea test reprezintă doar 11% ceea ce înseamnă un progres foarte bun. De altfel şi exerciţiile date spre rezolvare în paralel cu cele asemănătoare cu acestea, dar sub formă de joc au avut acelaşi rezultat demonstrând încă o dată implicarea mai profundă a elevilor în cadrul jocului didactic.

91

Concluzii Geometria, ramură importantă a matematicii, ale cărei noţiuni s-au cristalizat de-a lungul vremii prin abstractizarea unor elemente din realitatea înconjurătoare, contribuie la dezvoltarea gândirii logice, prin caracterul deductiv al adevărurilor sale, la disciplinarea raţionamentului obişnuind elevii cu rigoarea, aduce o contribuţie valoroasă în formarea spiritului de observaţie, în dezvoltarea aptitudinilor de a desfășura o activitate vie și proprie de descoperire a relaţiilor figurilor, în stimularea muncii de cercetare şi investigaţie pentru găsirea unor posibilităţi de rezolvare a problemelor sau de demonstrare a adevărurilor geometrice. În procesul predării-învăţării elementelor de geometrie, un rol important îi revine învățătorului care trebuie să respecte cerințele metodice în formarea noțiunilor geometrice, să împletească strategii didactice în mod original şi diferenţiat, în vederea obținerii rezultatelor așteptate ale învățării. Important este și faptul că noțiunile de geometrie trebuie însușite apelând la studiul interdisciplinar. Prin lucrarea de faţă am căutat să întăresc ideea că ridicarea calităţii învăţământului, orientarea acestuia de la aspectul informativ spre cel formativ cerut de societate depinde în mare măsură de optimizarea metodelor şi strategiilor utilizate de cadrele didactice, care trebuie să dovedească mult spirit creativ, pasiune şi căldură sufletească pe care să le dăruiască elevilor, făcându-i să devină participanţi activi la propria formare. Direcția generală de modernizare şi perfecţionare a metodelor de învăţământ o constituie îngustarea sferei de acţiune a metodelor reproductive şi lărgirea gamei de metode moderne, care face din elev un participant activ la procesul de învăţare, accelerând astfel caracterul formativ al învăţământului.

92

Din experienţa mea de la catedră am observat că un copil învaţă mult mai uşor, iar cunoştinţele sunt mult mai durabile printr-o activitate relaxantă pentru copil, spontană şi nu în ultimul rând competitivă mai ales dacă la sfârşit vor fi şi recompensaţi. Fiecare copil doreşte să fie cel mai bun din clasa şi acest lucru îl ajuta să fie mai atent la explicaţiile mele şi să lucreze cât mai bine acest lucru fiind un câştig atât pentru mine cât şi pentru elev. În timpul acestui an şcolar cât şi în generaţiile trecute am folosit ori de câte ori am avut ocazia jocul didactic acesta având un caracter practic, folosindu-se exemple din realitatea înconjurătoare. Copiii sunt atraşi de imaginile frumos colorate de pe o fişă de evaluare sau de lucru decât dacă le dau lucrări tradiţionale cu exerciţii enumerate. Chiar o fetiţă mi-a spus într-o zi că ar rezolva fişe de acest fel toată ziua şi nu s-ar plictisi. În timpul jocului când îi văd atât de entuziasmaţi şi de activi parcă îmi dau şi mie starea lor, amintindu-mi de cea mai frumoasă perioadă din viaţa unui om. Jocurile didactice ocupă un loc important în cadrul metodelor active la nivelul ciclului primar, fiind o punte de legătură între activitatea de joc din grădiniţă şi activitatea de învăţare din şcoală. Pentru micul şcolar de clasa I şcoala reprezintă o activitate impusă mai ales ca şi părinţi sunt puţin speriaţi că nu vor învăţa copiii lor ameninţându-i de nenumărate rânduri şi astfel folosirea jocului didactic le va da încredere în ei şi se vor adapta mult mai uşor cerinţelor şcolii. Jocul

didactic

are

un

conţinut

şi

structură

bine

organizate,

subordonate particularităţilor de vârstă sarcinii didactice, se desfăşoară după anumite reguli şi la momentul ales de cadrul didactic, sub directa lui supraveghere un rol important captând latura instructivă, elementele de distracţie nefiind decât mediatori

ai stimulării capacităţilor creatoare.

Jocurile didactice sunt realizate pentru a deservi procesul instructiveducativ, au un conţinut bine diferenţiat pe obiecte de studiu, au ca punct de plecare noţiunile dobândite de elevi la momentul respectiv, iar prin sarcina dată aceştia sunt puşi în situaţia să elaboreze diferite soluţii de 93

rezolvare, diferite de cele cunoscute, potrivit capacităţilor lor individuale, accentul căzând astfel nu pe rezultatul final cât pe modul de obţinere a lui, pe posibilităţile de stimulare a capacităţilor intelectuale şi afectiv motivaţionale implicate în desfăşurarea acestora. Ele cuprind sarcini didactice care contribuie la valorificarea creatoare a cunoştinţelor şi deprinderilor achiziţionate, la realizarea transferurilor între acestea, la dobândirea prin mijloace proprii de noi cunoştinţe. Jocurile didactice angajează întreaga personalitate a copilului, constituind adevăratul mijloc de evidenţiere a capacităţilor creatoare, dar şi metode de stimulare a potenţialului potenţialului creativ al elevilor. Jocul didactic constituie o eficientă metodă didactică de stimulare şi dezvoltare a motivaţiei superioare din partea elevului, exprimată prin interesul său nemijlocit faţă de sarcinile pe care le are de împlinit au prin plăcerea de a cunoaşte satisfacţiile pe care le are în urma eforturilor depuse spre rezolvare. Jocurile didactice sunt antrenate pentru toţi elevii şi acţionează favorabil şi la elevii cu rezultate slabe la învăţătură, crescându-le performanţele şi captând încredere în capacităţile lor, siguranţă şi promptitudine în răspunsuri. Integrarea jocului didactic în activitatea de învăţare a şcolarilor mici este de natură să contribuie la realizarea unor importante obiective ale ornării personalităţii copilului. Învăţarea prin efort personal şi în grup, prin manifestarea independenţei în acţiune, gândire şi exprimare, însoţită de bucurie şi satisfacţie, va fi temeinică şi va genera noi interese de cunoaştere. Prin folosirea jocului didactic se poate instaura un climat favorabil conlucrării fructuase între copii în rezolvarea sarcinilor jocului, se creează o tonalitate afectivă pozitivă de înţelegere şi exigenţă în respectarea regulilor, se stimulează dorinţa copiilor de a-şi aduce contribuţia proprie. Elevii pot învăţa să utilizeze corect informaţiile, timpul şi spaţiul disponibile, îşi dezvoltă spiritul de observaţie, 94

spiritul critic şi

autocritic,

capacitatea

anticipativ-predictivă,

flexibilitatea

şi

fluenţa

gândirii. Aplicand cu pricepere jocul didactic, cadrul didactic trebuie şi poate valorifica unele dintre bogatele resurse formativ-educative ale acestuia în angajarea personalităţii copilului de a desfăşura o activitate ce solicită un efort susţinut, dar într-o atmosferă de voie bună, de cooperare şi înţelegere. Folosirea jocului didactic în procesul de predare - învăţare îmbină utilul cu plăcutul, iar actul didactic devine mai atractiv, mai interesant. Exercitând atât de bogate influenţe educative, jocurile didactice sunt utilizate cu o mare frecvenţă în clasele primare la toate disciplinele, dar mai ales la matematică, pentru

dezvoltarea gândirii logice, a gândirii

creatoare, aplicarea corectă a tehnicilor de calcul, rapiditatea calculului. În situaţiile de joc, copilul realizează cea mai autentică învăţare, având impresia că se joacă. Cadrul didactic este acela care asigură o justă îmbinare

a

activităţii

de

învăţare

cu

elementele

de

joc

şi

care

subordonează jocul scopurilor didactice ale lecţiei. Făcând din învăţarea prin jocurile didactice un stil obişnuit de lucru cu elevii se pot constata nu numai progrese la învăţătură, mai ales din partea elevilor slabi sau ca un ritm mai lent de lucru , ci şi o participare voluntară tot mai deschisă a elevilor la lecţie, un interes sporit şi o evidentă plăcere pentru lecţiile în care este folosit jocul didactic. Importantă este în acest sens, concepţia lui Jean Chateau despre joc: Jocul este vestibulul natural care conduce spre muncă. Şcoala nu este nici joc, nici muncă reală. Este mai puţin decât atât şi altceva. Să nu încercăm s-o identificăm cu jocul sau cu munca. Şcolarul trebuie să fie mai mult decât joc şi mai puţin decât un adult. Munca şcolară trebuie să fie mai mult decât joc şi mai puţin decât muncă. Este o punte între joc şi muncă.36 36

Jean Chateau, Copilul şi jocul,Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1970, p. 192.

95

96

Bibliografie 1. Ana,

Dumitru

Logel;

Maria

Luiza-Ana,

Dumitru;

Elena,Stroescu- Logel - Metodica predării matematicii la clasele IIV, Editura Carminis, Pitești, 2005; 2. Bulboacă,

M.;

Perta,D.L.;

Chițu,

L.E.;

Gabor,

L.D.;

Stârciogeanu, D.F. - Metodica predării matematicii / activităților matematice, Editura Nedion, București, 2007; 3. Aron, I., Metodica predării aritmeticii la clasele I-IV, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1977; 4. Chateau, Jean, Copilul şi jocul, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1970; 5. Crețu, D. - Psihopedagogie, elemente de formare a profesorilor, Editura Imago, Sibiu, 1999; 6. Gheorghe, Alexandru - Predarea elementelor de geometrie în ciclul primar, Editura Sitech, Craiova, 2011; 7. Malița,

Mircea - Aurul cenușiu. Eseuri rostite, Editura Dacia,

București, 1971; 8. Neacșu, Ion, Metode și tehnici de învățare eficientă, Editura militară, București 1990; 9. Ionescu, M., Chiș, V. - Strategii de predare și învățare, Editura Științifică, București, 1992; 10.

Piaget, Jean - Psihologia copilului, Ediția a II-a, Editura

Cartier, București, 2011; 11.

Roșu, Mihai - Didactica matematicii în învățământul primar,

Editura All, București, 2006; 12.

Wallon, Henri - De la act la gândire, Editura Științifică,

București, 1964;

97

13.

Neagu, M.; Streinu-Cercel, G.; Eriksen, E.I.; Eriksen,

E.B.; Nediță, N. - Metodica predării matematicii / activităților matematice, Editura Nedion, București, 2006; 14.

TIMSS & PIRLS International Study Center, Lynch School of

Education, Boston College, Chapter 1: TIMSS 2011 Mathematics Framework; 15.

Uzum,

Corina

– Strategii

pentru

eficientizarea

învăţării,

Editura Universităţii Aurel Vlaicu, Arad, 2009; 16.

MEC – CNC, Programa școlară pentru clasa a III-a. Matematică,

aprobată prin ordin al ministrului nr. 5198 / 01.01.2004, București, 2004; 17.

MEC – CNC, Programa școlară pentru clasa a IV-a. Matematică,

aprobată prin ordin al ministrului nr. 3919 / 20.04.2005, București, 2005; 18.

MECT – CNC, Programe școlare revizuite pentru clasele I și a

II-a, aprobată prin ordin al ministrului nr. 4686 / 05.08.2003, București, 2003; 19.

MEC - Proiectul pentru Învăţământul Rural, Roșu, Mihail,

Pedagogia învățământului primar și preșcolar. Didactica matematicii în învăţământul primar, București, 2006; 20.

MECTS, Programa școlară pentru disciplina Matematică și

explorarea mediului. Clasa pregătitoare, aprobată prin ordin al ministrului nr. 3656/ 29.03.2012, București, 2012.

Site-uri 1. http://www.scritub.com/stiinta/matematica/Elemente-de-geometrieplana-pu95733.php; 2. http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi;

98

3. https://www.moodle.ro/preparandia/index.php/arhiva/numarul2/item/63-gândirea-critica-si-rolul-ei-în-învatarea-conceptelorgeometrice; 4. http://prezi.com/w-wxn7tp_4d7/aspecte-ale-predarii-invatariievaluarii-elementelor-de-geom/.

99