Elemnetos De Finanzas De Finanzas Corporativas

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS (Inversión y Financiación en la Empresa)

Fernando Gómez-Bezares Catedrático de Finanzas de la Universidad de Deusto

Con la colaboración de:

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Javier Santibáñez Catedrático de Finanzas de la Universidad de Deusto

BIBLIOTECA DE GESTIÓN DESCLÉE DE BROUWER

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A mis hijos, Fernando y Ana

BIBLIOTECA DE GESTIÓN DDB

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Dirigida por Fernando Gómez-Bezares, de la Universidad de Deusto

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ÍNDICE

ÍNDICE .......................................................................................................

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INTRODUCCIÓN ......................................................................................

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PRIMERA PARTE: «PROLEGÓMENOS» Capítulo 1: «FUNCIONES y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA» .....................................................................................

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1.1. Evolución histórica .................................................................. 1.2. Plan del libro ............................................................................ 1.3. El objetivo financiero de la empresa ....................................... 1.4. Breve reseña bibliográfica .......................................................

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Apéndice 1–A: «Valor del dinero en el tiempo» ............................ • El interés simple y el interés compuesto ............................... • Valor final y valor actual de una cantidad ............................. • Las tablas financieras ............................................................

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SEGUNDA PARTE: «ANÁLISIS Y PLANIFICACIÓN» Capítulo 2: «LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS» .............................................................................................

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2.1. Los fondos ............................................................................... 2.2. El flujo de fondos ..................................................................... 2.3. El caso de la empresa «CICESA» ........................................... 2.4. Un segundo caso ......................................................................

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Apéndice 2–A: «Representación contable» ....................................

88

Apéndice 2–B: «El término Cash–flow» ........................................

91

Capítulo 3: «RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS» ..........

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3.1. El equilibrio económico–financiero ........................................ • Equilibrio a largo plazo ......................................................... • Perfiles de fondos .................................................................. • Equilibrio a corto plazo ......................................................... 3.2. El leverage operativo ............................................................... 3.3. El leverage financiero ..............................................................

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

3.4. Los ratios ............................................................................... 3.5. La pirámide de relaciones ........................................................

126 132

Apéndice 3–A: «Análisis global de las decisiones de inversión y financiación» ...................................................... • Nota 1: el equilibrio a corto plazo ......................................... • Nota 2: volviendo al objetivo financiero ...............................

134 139 140

Capítulo 4: «LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA» .....................................................................................

141

4.1. Resolución práctica de la pirámide de relaciones .................... 4.2. Planificación de la evolución de los fondos ............................ 4.3. El presupuesto de tesorería ...................................................... 4.4. El análisis proforma ................................................................. 4.5. Caso de la empresa DULCES BILBAO, S.A. .........................

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Apéndice 4–A: «Aplicación de métodos estadísticos y de investigación operativa» .......................................

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Apéndice 4–B: «La inflación y su efecto en el análisis y en la previsión» .............................................................

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TERCERA PARTE: «LAS DECISIONES DE INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN» Capítulo 5: «LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA» ..

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5.1. La inversión ............................................................................. 5.2. El perfil de un proyecto de inversión ....................................... • A) El desembolso inicial incremental ................................... • B) La generación incremental de fondos ............................... • C) El valor residual incremental ............................................ • D) La vida útil del proyecto .................................................. • Ejemplo ................................................................................. • Nota sobre la inversión en circulante .................................... 5.3. Los criterios de selección de inversiones ................................. • A) Criterio del «período de recuperación» o «payback» –Pb–. ............................................................. • B) Criterio del «valor actualizado neto» –VAN– .................. • C) Criterio del «índice de rentabilidad» –IR– ....................... • D) Criterio de la «tasa de rentabilidad interna» –TRI– ......... • Análisis de las discrepancias entre el VAN y el TRI en base a los perfiles del VAN ............................................ • Las discrepancias VAN–TRI y el tipo de reinversión ........... • Análisis del proyecto diferencia ............................................ • Algunas consideraciones finales ........................................... 5.4. El efecto de la inflación ........................................................... • A) La inflación no afecta a la generación de fondos .............

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ÍNDICE

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• B) La inflación afecta a la generación de fondos a un tipo constante «g» .................................................................. • C) Una visión un poco más completa .................................... 5.5. El caso de la empresa «DISVISA» ..........................................

222 225 227

Apéndice 5–A: «La programación matemática en la selección de inversiones» ..........................................................

233

Apéndice 5–B: «La inconsistencia de la TRI» ................................ • Proyectos simples y no simples ............................................. • Proyectos puros y mixtos ...................................................... • Una consideración final .........................................................

237 237 245 246

Apéndice 5–C: «La TRI y el tamaño de la inversión» ...................

247

Apéndice 5–D: «Una nota sobre el control»....................................

249

Apéndice 5–E: «Algunas precisiones sobre el concepto de inversión y su financiación» .................................................

252

Apéndice 5–F: «La asociación de decisiones de inversión y financiación» ......................................................... • Algunas consideraciones adicionales ....................................

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Capítulo 6: «LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO» ....

263

6.1. Certeza, riesgo e incertidumbre ............................................... 6.2. La toma de decisiones con riesgo ............................................ 6.3. La inversión con riesgo ............................................................ • A) Cuando las generaciones de fondos son variables independientes ................................................ • B) Cuando las generaciones de fondos son variables perfectamente correlacionadas ....................................... • C) Cuando existe una correlación moderada entre las generaciones de fondos de los distintos años ................. • D) Ampliación del problema ................................................. 6.4. Los criterios de decisión con riesgo ......................................... • A) Ajuste del tipo de descuento ............................................ • B) Equivalente de certeza ...................................................... • C) Penalización directa del VAN .......................................... • D) Análisis de sensitividad .................................................... 6.5. El conjunto de los proyectos de inversión ...............................

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282 283 284 285 286 287 293 294

Apéndice 6–A: «Decisiones secuenciales y análisis bayesiano» .... • La información adicional, planteamiento bayesiano ............. • Caso de la empresa ABC .......................................................

300 303 306

Apéndice 6–B: «Simulación y selección de inversiones» .............. • Simulaciones sobre distribuciones teóricas ........................... • Conclusión .............................................................................

311 315 318

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Apéndice 6–C: «Teoría de cartera y del mercado de capitales» ..... • Análisis y selección de carteras ............................................. • Línea del mercado de capitales ............................................. • C.A.P.M. ................................................................................ • Consecuencias del modelo ....................................................

320 320 324 326 329

Apéndice 6–D: «Eficiencia del mercado» ......................................

332

Capítulo 7: «LA FINANCIACIÓN» .....................................................

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7.1. El coste de los fondos .............................................................. • A) Coste de una fuente en general ........................................ • B) Coste de los fondos ajenos ............................................... • C) Coste de los fondos propios ............................................. • D) El coste de los fondos en su conjunto .............................. 7.2. La estructura financiera: diferentes posturas sobre cómo afecta al coste de los fondos ................................. • A) Postura de apalancamiento puro ...................................... • B) Postura de Modigliani y Miller (MM) .............................. • C) Postura tradicional ............................................................ 7.3. De la postura MM a la tradicional ........................................... • Postura MM sin impuestos .................................................... • Postura MM con impuesto de sociedades ............................. • Miller y la vuelta a la posición sin impuestos ....................... • Impuestos, otras imperfecciones y la aproximación a la postura tradicional ....................................................................... 7.4. El riesgo operativo y el riesgo financiero ................................ 7.5. La política de dividendos ......................................................... • La irrelevancia de los dividendos .......................................... • Las imperfecciones del mercado y la importancia de la política de dividendos .................................................... • Políticas de dividendos ..........................................................

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CUARTA PARTE: «INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN A CORTO PLAZO» Capítulo 8: «LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES» .......................

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8. 1. La gestión de stocks ................................................................ • Los gráficos AB C ................................................................. 8.2. El modelo probabilístico ........................................................... 8.3. La utilización de la simulación ................................................ 8.4. La gestión de caja .................................................................... • Modelo de inventario ............................................................ • Modelo de Miller–Orr ........................................................... 8.5. Gestión de cuentas por cobrar .................................................. • La calidad de los clientes rechazados .................................... • Los gastos de cobro ...............................................................

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ÍNDICE

• Período de cobro .................................................................... • Aceleración del cobro ............................................................ • Aseguramiento del cobro ...................................................... • El factoring ............................................................................ • Aplicación del análisis discriminante .................................... 8.6. Algunas consideraciones finales .............................................. • La inversión en activos financieros ....................................... • La financiación a corto plazo ................................................

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ANEXO: «NOVEDADES EN LAS FINANZAS CORPORATIVAS» 1. Introducción ..................................................................................... 2. El paradigma de los setenta ............................................................. 3. Desarrollos del paradigma ............................................................... 4. Conclusiones .................................................................................... Bibliografía ............................................................................................

409 410 412 418 419

TABLAS .....................................................................................................

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BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................

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INTRODUCCIÓN

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El objetivo de las primeras líneas de este libro es dar la bienvenida al lector a unas páginas que le ayudarán a adentrarse por el interesante mundo de las finanzas empresariales; quiero desearle ánimo para abordar este campo de la ciencia económica cuyos conocimientos se aplican diariamente en las empresas de todos los tamaños, y no sólo por los financieros, sino por cualquier persona con responsabilidad. Por eso los conceptos, los instrumentos o la forma de razonar que va a ir adquiriendo y completando (dependiendo de la formación previa) le van a ser, con casi total seguridad, de gran utilidad. Hemos preparado un buen menú para el lector que guste de la gestión empresarial: variado, completo, asequible, bien estructurado, de fácil digestión, y que le va a proporcionar conocimientos suficientes para resolver problemas financieros importantes (o al menos hemos trabajado para que tenga todas esas virtudes). Esta introducción bien podría ser el aperitivo; recomiendo al lector que no prescinda de ella: le entonará para degustar mejor los platos principales. Pero si es su deseo pasar directamente al primer plato, no seré yo quien se lo impida. Suele estar bastante aceptado el dividir las finanzas en tres áreas: finanzas empresariales o corporativas, mercados financieros y el estudio de empresas típicamente financieras (como banca y seguros). La realidad es que los límites entre las tres áreas no son siempre muy claros y los conocimientos que se adquieren en finanzas empresariales creo que son la base de todo lo demás; a eso dedicamos este manual. Pero me gustaría, antes de seguir presentando el libro, hacer alguna reflexión sobre la utilidad de las finanzas. Empecemos más arriba, pensando en la utilidad de la economía (de la que las finanzas son parte); simplificando mucho, podemos decir que la economía se dedica a asignar recursos, sirve para decidir a qué dedicamos las diferentes capacidades humanas (energía, tiempo, aptitudes…), el capital físico, los recursos naturales..., para producir bienes y servicios, que a su vez hay que distribuir. Las finanzas se fijan en las cantidades monetarias: cómo obtenemos el dinero y dónde lo invertimos; son una parte fundamental del proceso de asignación. Es preciso que los mercados y los intermediarios financieros (como la banca) lleven el dinero de los ahorradores allí donde es más productivo o más útil, a la vez que las empresas han de hacer lo propio con el dinero que reciben de sus proveedores de fondos. Vemos así que la economía y las finanzas juegan un papel clave en el proceso de asignación (incluido el proceso de distribución), de ahí su importancia para los individuos y para la sociedad. También es claro que las decisiones económicas y financieras pueden tomarse desde unos u otros postulados éticos, en base a unos valores morales, y que éstos tienen su influencia en el resultado obtenido. En este libro vamos a presentar una serie de conceptos, instrumentos…, que bien utilizados producirán, probablemente, resultados positivos

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

para los individuos y para la sociedad; pero el lector ha de ser consciente de que también se pueden utilizar mal. De lo anteriormente comentado, se puede colegir que las finanzas empresariales se dedican fundamentalmente a conseguir fondos para su pasivo (propio y ajeno) y a invertirlos en su activo; de ahí que las dos grandes decisiones de las finanzas corporativas sean la financiación y la inversión, tal como reza el subtítulo de este libro. Y a eso nos dedicaremos principalmente en esta obra: a las decisiones de inversión y de financiación. Lo cierto es que en ambas se resume todo lo que hay que decir sobre finanzas corporativas, e incluso sobre finanzas en general. Con todo, a nivel práctico, suele ser interesante distinguir algo más, pudiendo hacerse cuatro apartados: análisis, planificación, inversión (propiamente dicha) y financiación (propiamente dicha). Nosotros en este libro estudiaremos todo lo anterior en cuatro partes: • • • •

Prolegómenos (capítulo 1) Análisis y Planificación (capítulos 2, 3 y 4) Las decisiones de Inversión y Financiación (capítulos 5, 6 y 7) Inversión y Financiación a Corto plazo (capítulo 8)

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Terminando con un anexo sobre ciertos aspectos más novedosos relacionados con lo anterior, las tablas y la bibliografía. Pretendemos así que el lector tenga un buen panorama sobre la teoría financiera actual y sus aplicaciones (a un nivel sencillo y siempre desde una perspectiva fundamentalmente empresarial). Sin embargo, no pretende ser éste un trabajo enciclopédico, que recoja una gran diversidad de modelos, procedimientos y opiniones; por el contrario tiene una intención fundamentalmente didáctica, procurando centrarse en aquello que entendemos que es realmente importante para la formación del lector, aunque, por supuesto, el criterio de elección es siempre discutible. En cuanto a la bibliografía citada, tanto a pie de página como al final de la obra, se han seguido para su selección dos criterios: aquellos trabajos que aportaron en su momento algo importante para la evolución del estudio de las finanzas y aquellos que tienen un especial interés pedagógico (sin olvidar que nuestros lectores serán normalmente hispanoparlantes). En el apartado 1.4 existe una pequeña guía de libros recomendados. La norma general ha sido citar las obras a pie de página con su referencia completa (excepto cuando ya ha aparecido en el mismo capítulo) para facilitar su identificación; esto no excluye el que al final del libro aparezca una relación de todas las obras citadas y otras que creo que resultan de interés. A pesar de la costumbre de citar en el texto con autor y año entre paréntesis, me he inclinado por este otro sistema, más cómodo para el no experto, sobre todo en obras de determinado volumen. Por la misma razón he mantenido una forma de citar más estándar en la bibliografía final, y otra, que entiendo más clara para el no experto, en las notas al pie.

INTRODUCCIÓN

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En una obra como ésta la originalidad debe estar en la forma de exponer las ideas, y pocas veces en las ideas en sí, que están tomadas, o al menos inspiradas, en los autores que se citan en la bibliografía. A lo largo del texto trato de familiarizar al lector con las personalidades más relevantes de la investigación en nuestra materia, y con otras que nos han ido aportando cosas, pero primando los aspectos didácticos sobre la pura erudición, por lo que las referencias, salvo en el primer capítulo, son escasas. Por lo que se refiere al planteamiento didáctico, he intentado una elevación progresiva del grado de complejidad; apoyándome en cualquier caso en numerosos ejemplos prácticos. Pero para obtener un provecho mayor de la lectura, ésta ha de completarse con la resolución de casos prácticos de cierta entidad sobre situaciones cercanas a la realidad (algunos aparecen resueltos en el texto a modo de ejemplo). A lo largo de las siguientes páginas he tratado de mantener el rigor que precisa una exposición universitaria, pero sin perder de vista el necesario pragmatismo que debe imperar en las finanzas. Nuestra disciplina se justifica, desde sus orígenes hace más de cien años, por su aplicabilidad, y eso no debemos olvidarlo; aunque tampoco debemos obviar los fundamentos teóricos de nuestra ciencia. En definitiva, el libro busca el equilibrio entre lo teórico y lo práctico, y con los pies puestos en la economía de nuestro entorno.

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La investigación en finanzas ha crecido mucho en los últimos años, tanto a nivel mundial, como, en concreto, en España. Desde un punto de vista epistemológico, se apoya en modelos, construidos sobre condiciones que no se corresponden exactamente con la realidad; esto se justifica pues el tratar de contemplarla con toda su riqueza nos llevaría a modelos inmanejables. Tal metodología adquiere interés cuando las conclusiones concuerdan con la realidad observada. El problema consiste en que las contrastaciones empíricas rara vez permiten apoyar o rechazar rotundamente una teoría, lo que ha hecho que los investigadores llevemos muchos años contrastando una y otra vez cosas parecidas. A modo de ejemplo sobre lo que acabo de decir, podemos comentar que, bajo ciertos supuestos, Modigliani y Miller llegaron a la conclusión de que los dividendos repartidos o la combinación de fondos propios y ajenos en la financiación, eran cuestiones irrelevantes, cuando en la práctica esto parece difícil de sostener. Sin embargo, de sus estudios se deduce algo importante: la creación de riqueza en las empresas va a venir, sobre todo, por medio de la inversión. En una línea relacionada con lo anterior, nosotros vamos a plantear una separación entre las decisiones de inversión y financiación: buscaremos la inversión óptima y la financiación óptima, de forma relativamente autónoma. Esto puede sostenerse desde una perspectiva teórica, y puede resultar, además, práctico en la realidad de muchas empresas, pero tiene, sin duda, limitaciones: puede haber ligazón entre la inversión y una forma de financiación, como comentaremos en un apéndice del capítulo quinto; o

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

también el tipo de activos puede influir en el volumen de los costes de bancarrota. Pero no entraremos demasiado en esto. Este libro pretende ser un texto flexible que se adapte a un abanico relativamente amplio de necesidades: desde un curso introductorio a las finanzas para alumnos con cierta base de contabilidad y algunos conocimientos de economía, sobre todo en su faceta empresarial, hasta un curso bastante completo de finanzas, con el acento puesto en los aspectos prácticos de las mismas. Así, prescindiendo de la mayoría de los apéndices y centrándose en los capítulos: uno, dos, tres (viendo por encima el punto 3.1), cuatro y cinco, y comentando el seis y el siete, tenemos el material que utilizamos en cursos para postgraduados (no economistas), a nivel de introducción. Añadiendo algunos apéndices y con una mayor profundización en los temas que no han sido bien estudiados en el plan anterior, tendremos base suficiente para un curso monográfico sobre finanzas.

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A nivel de Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, el libro, con todos o casi todos sus apéndices y algunas lecturas complementarias, puede ser la base de una asignatura general sobre finanzas. Si bien puede complementarse posteriormente con un texto de carácter más teórico, para profundizar en el tema. El lector no deberá buscar aquí un tratado sobre instituciones e instrumentos financieros, entendiendo como tal un estudio descriptivo de los mercados, los instrumentos, los agentes..., adaptado a las circunstancias de índole jurídico-económica de uno o varios países. Nuestro objetivo será fundamentalmente construir modelos que nos ayuden a tomar decisiones sobre inversión y financiación. Con todo, no entraremos en los modelos más complejos. En el avance de las finanzas, nos encontramos desde hace años con que son pilares fundamentales la microeconomía y el análisis cuantitativo (estadística, investigación operativa, teoría de la decisión...); aunque este enfoque ha influido en esta obra, hemos obviado o minimizado los planteamientos más complicados. Por otro lado, no debemos olvidar otros fundamentos que debe tener el experto en finanzas como la contabilidad o el conocimiento de los mercados y del entorno jurídico. Respecto a esto último, los planteamientos del libro tienen muy en cuenta la contabilidad, si bien en los temas jurídicos y de mercados se entra poco al ser relativamente cambiantes en el tiempo y en el espacio. Siguiendo con lo anterior, el libro tiene que hacer algunas referencias a aspectos jurídicos: fiscales, mercantiles, etc. La norma habitual ha sido no fijarnos en una legislación concreta, de un lugar y un momento determinados, sino aplicar las reglas más generales. Así hemos hecho, por ejemplo, al calcular los impuestos. Las razones de esta forma de proceder son varias: la principal es que no creemos que sea bueno distraer al lector con particularidades (por ejemplo fiscales) que le desvíen de la comprensión del tema estrictamente financiero; en segundo lugar no somos expertos en las diferentes ramas del derecho empresarial, por lo que sería arriesgado entrar en demasiados detalles; además hay temas muy cambiantes (como determinadas regulaciones fiscales) cuya variación dejaría obsoleto rápidamente el libro y, finalmente, esta obra pensamos usarla en diferentes países hispanoparlantes, como ya ocurrió con su antecesora, lo que

INTRODUCCIÓN

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nos invita a no ser demasiado particularistas. En consecuencia algunas afirmaciones de carácter jurídico que se hacen en el libro deben ser interpretadas de forma amplia, y matizadas, en su caso, por el profesor. Si nos referimos a la contabilidad, hemos actuado de forma parecida; no hemos seguido al pie de la letra el Plan General de Contabilidad vigente en España; así, no hemos respetado algunas denominaciones o determinadas formas de presentación. A las razones antes aducidas (sobre todo el uso del libro en diferentes países), se añade una más importante en este caso: algunas de las denominaciones de nuestro plan pueden llegar a oscurecer algunas ideas financieras importantes; tal es el caso de denominar pasivo sólo al pasivo ajeno. Conceptualmente todos los fondos (propios y ajenos) financian el activo y a todos hay que remunerar, por lo que hemos preferido mantener la denominación de pasivo para todos los fondos que nos financian (propios o ajenos). Otro tema es la utilización de algunas denominaciones, como es el caso de los circulantes, de larga tradición en las finanzas, que hemos decidido mantener.

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Las finanzas, como constataremos en el primer capítulo, tienen un origen y un desarrollo primordialmente anglosajones. Esto influye en que muchos de sus modelos y desarrollos estén pensados para las empresas (normalmente grandes) que cotizan; hecho más frecuente en los países con esa cultura que en el nuestro y en los de nuestro entorno cultural. En esta obra tratamos de referirnos a las finanzas de cualquier empresa, por lo que algunos de los modelos más utilizados en los manuales habituales resultarán de menos interés en éste. Nuestro objetivo es presentar un texto de finanzas utilizable por todas las empresas (grandes o pequeñas, coticen o no); por otro lado, como ya hemos dicho, no entraremos en los modelos más complejos. Nuestra idea ha sido conseguir una obra asequible para los lectores. Sin duda, todas estas características nos hacen separarnos de otros manuales; esperamos haber acertado en nuestra decisión, que viene avalada por una larga trayectoria docente en cursos de grado, postgrado, in-company, etc., así como por una variada experiencia empresarial. Para el lector que desee una mayor sofisticación, el libro también le abre algunas pistas, y podrá completar su formación con las obras recomendadas en el apartado 1.4 y en la bibliografía. La progresiva evolución de los mercados financieros españoles va dando pie a utilizar cada vez más ese tipo de conocimientos, pero, en nuestra opinión, es bueno tener primero unas ideas generales y sólidas sobre finanzas (es lo que desarrollamos en este libro) para luego aspirar a mayores complejidades. Por otro lado, lo que aquí va a aprender y practicar el lector le será útil también en grandes empresas cotizadas (si bien allí podrá utilizar, además, otros modelos más sofisticados). En general el libro está enfocado hacia las finanzas de la empresa privada, cuyo objetivo inmediato es el beneficio; consiguiéndose así, bajo determinadas condiciones, un enriquecimiento de la sociedad en general. Pero no quisiera olvidar aquí a la administración pública y a las empresas y entes que de ella dependen, cuyo objetivo inmediato debe ser alguna forma de bien común. Sin pretender alargarme en consideraciones que nos sacarían del objetivo de estas líneas, sí quiero «protestar» sobre

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

determinados planteamientos frecuentes entre algunos de los responsables de «los dineros de todos». Suele decirse que ésta o aquella inversión se justifica por su impacto en el medio ambiente, porque va a salvar vidas, porque mejora nuestra defensa, porque es buena para la democracia, etc. Pero este tipo de argumentación, sin discutir los valores alegados, es imprecisa. Es difícil elegir entre invertir en una planta depuradora o en un hospital geriátrico. Hay muchos valores importantes y difícilmente jerarquizables de manera absoluta. Podemos decir que la vida es un valor fundamental, pero esto no nos lleva a invertir todo el presupuesto del estado en salud. Es preciso hacer algún tipo de cuantificación, que nos permita evaluar la relación entre gasto y resultados. En la empresa privada esto suele ser sencillo al reducirse todo (al menos en principio) a valores monetarios. En la administración pública suele ser más complejo. Una aproximación puede ser intentar medir todo en unidades comparables, normalmente euros; en tal caso el análisis de las inversiones públicas puede hacerse con patrones muy similares a los utilizados en las privadas. En otras situaciones éstos pueden servir al menos como inspiración. Pero en todo caso hay que considerar que el dinero público tiene un coste, que lo podemos medir como coste de oportunidad, y que ha de estudiarse su rendimiento, a poder ser en unidades monetarias, que son fácilmente comparables.

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Los financieros solemos coincidir bastante con el célebre pensamiento de Lord Kelvin: «cuando puedes medir aquello de lo que hablas y expresarlo en números, ya sabes algo sobre ello; pero cuando no puedes medirlo, cuando no puedes expresarlo en números, el conocimiento es pobre e insatisfactorio». Esta idea, sin llevarla al extremo, es bastante general entre los financieros. Este libro, como ya he dicho, está pensado inicialmente para una empresa privada, que es donde las finanzas han adquirido un mayor desarrollo; pero si trasladamos una visión empresarial a la administración pública –como entendemos que es, en general, deseable–, la gran mayoría de los principios aquí expuestos serán aplicables. En diferentes ocasiones hemos dado cursos y dirigido seminarios, bien orientados a gestores públicos, bien a los que asistían tales profesionales. Hemos expuesto así estos temas a directivos de entes estatales, a gerentes de hospitales públicos, etc. y siempre hemos insistido en que debemos tomar las técnicas desarrolladas en la empresa privada y aplicarlas cuando sea posible. Un ayuntamiento, una residencia de personas mayores, un hospital, un centro de investigación…, aunque sean públicos, pueden verse, en muchos aspectos, como empresas y, en consecuencia, pueden aplicarse las técnicas correspondientes, añadiendo aquellas más propias de la gestión pública como es el análisis coste-beneficio. En conclusión, un libro como éste, con las matizaciones que el propio lector será capaz de introducir (modificación de objetivos, financiación contra presupuesto, valoración de elementos no monetarios, etc.), puede ser aplicable en el caso de la administración. Este libro es una actualización y puesta al día de mi libro Las Decisiones Financieras en la Práctica, del que se han publicado 10 ediciones entre 1986 y 2009. Quiero aprovechar la ocasión para agradecer a los lectores su fidelidad durante todo este

INTRODUCCIÓN

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tiempo; han sido 26 años manejándolo en cursos de grado y postgrado, en España y en Iberoamérica. Ahora hemos rehecho figuras y ejemplos, lo hemos adaptado al euro, actualizado la bibliografía, corregido cosas que habían quedado obsoletas, añadido algunas novedades…, y, aunque la esencia del libro sigue siendo la misma, de acuerdo con nuestro editor, le hemos cambiado el título, para ponerlo también al día. Si bien hemos mantenido el subtítulo, dando idea de continuidad; ¡ojalá tenga el mismo éxito que su predecesor!

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Quiero dejar constancia de que esta obra no habría sido posible sin el concurso generoso de mi compañero y amigo Javier Santibáñez. Desde hace muchas ediciones del libro de «Decisiones Financieras» el profesor Santibáñez ha colaborado conmigo en sucesivas mejoras, a la vez que compartíamos las materias en las que el libro se usaba. Además ha preparado la edición de numerosos casos prácticos, a la vez que diseñaba otros, lo que ha dado lugar a los casos que aparecen en la bibliografía, y que completan esta obra. Para preparar este libro ha corregido todo el libro anterior una vez digitalizado, hemos colaborado mano a mano en la preparación final de este texto y ha sido el responsable de la presentación final. Mi deseo hubiera sido que Javier Santibáñez figurara como coautor de este libro, pero él sólo me ha permitido que le ponga como colaborador, al ser una reelaboración del libro de «Decisiones Financieras». En cualquier caso, muchas gracias Javier. Dentro ya de este capítulo de agradecimientos, quiero hacer dos genéricos: el primero a todos los que han desarrollado nuestra materia a lo largo del siglo XX y lo que llevamos de siglo XXI, sin su trabajo, hoy no tendríamos estos conocimientos; el segundo, más próximo, se refiere a los que me precedieron en la docencia de las finanzas en la Universidad Comercial de Deusto, y que fueron capaces de crear un estilo que hemos tratado de mantener, actualizar y mejorar. Tal es el caso de mi profesor Luis Abril o de mi colega y amigo Juan Jordano. También quiero recordar a Antonio Freije, mi profesor de estrategia, al Padre Chacón S.J., que fue mi profesor de estadística y mi director de Tesis Doctoral, y a tantos otros que me formaron durante la licenciatura y los estudios de doctorado. Tampoco quiero olvidar a mi compañera en las tareas docentes desde hace tantos años, Susana Rodríguez Vidarte, con la que he compartido ideas, inquietudes y experiencias. Así como quiero mostrar mi agradecimiento a todos los que han trabajado o trabajan conmigo en la Universidad de Deusto. Un apartado especial debe ser para mi esposa, Loli Revuelta, que colabora conmigo en todo lo que le pido. Respecto a este libro ha dedicado muchas horas a tediosas tareas de corrección; pero lo que es más importante, siempre está a mi lado. Muchas gracias Loli, y también a mis hijos, Fernando y Ana; ellos eran muy niños cuando escribí la primera edición de «Decisiones Financieras» y ahora son brillantes profesionales. Curiosamente ellos estudiaron esa obra, y me hicieron más de una sugerencia, pero sobre todo han sido y son un continuo motivo de alegría. Me toca ya, estimado lector, despedirme en esta introducción. Sólo me falta pedir disculpas por anticipado por los errores y erratas que la obra pueda contener; nos hemos

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esforzado al máximo para disminuir unos y otras, pero equivocarse es propio de la naturaleza humana. Confiamos en su benevolencia para que interprete los errores como erratas, y le quedaremos muy agradecidos si nos comunica todos los que encuentre, para intentar seguir mejorando la obra en el futuro.

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Fernando Gómez–Bezares Logroño, La Rioja, España Primavera de 2012

PRIMERA PARTE «PROLEGÓMENOS»

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Esta primera parte sólo contiene un capítulo y pretende familiarizar al lector con la problemática financiera, que es, en definitiva, lo que con una mayor profundidad haremos en el resto del libro. Definiremos en él conceptos de gran importancia para los desarrollos que haremos después. Termina con un apéndice que, tras analizar el concepto de «valor del dinero en el tiempo», comenta algunas operaciones financieras elementales, que probablemente el lector conocerá.

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1. FUNCIONES Y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA Toda empresa humana necesita recursos para su realización. El éxito o fracaso de muchas de ellas no se puede disociar de la abundancia o escasez de medios a la hora de llevarlas a cabo. Tampoco podemos olvidar que no sólo es importante la cantidad y calidad de los recursos puestos a nuestra disposición, sino también la pericia demostrada en su utilización. En una economía monetaria, donde las transacciones se realizan normalmente con dinero, los recursos aportados a la empresa suelen ser dinero o, por lo menos, pueden medirse utilizando esa unidad. A esas aportaciones las podemos denominar «fondos», que son los que se aplican para conseguir los objetivos de la institución. De una forma genérica podemos decir que la finalidad de la dirección financiera es el análisis de las fuentes y los empleos de fondos que permita tomar decisiones sobre ambos. De aquí se podrán deducir todas sus funciones. Para tomar decisiones es preciso conocer el objetivo u objetivos de la empresa. Toda decisión que tomemos habrá de servir para acercarnos a aquellos. Discutiremos en este capítulo, si bien brevemente, esta problemática; su complejidad excede las pretensiones de esta obra, a la vez que la teoría financiera es bastante unánime como veremos, lo que reduce el interés de la discusión.

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El primer punto de este capítulo, al que pasaremos inmediatamente, pretende hacer un bosquejo histórico de la evolución del pensamiento financiero; trataremos después los temas generales apuntados en esta introducción, para terminar con un breve panorama bibliográfico.

1.1. Evolución histórica Las finanzas empresariales aparecieron como disciplina independiente a comienzos del siglo pasado, habiendo sufrido una gran evolución durante el mismo y hasta hoy, en consonancia con las necesidades que pretendía cubrir. No se puede disociar la evolución de la teoría financiera del acontecer de las empresas y los mercados. Según han ido evolucionando los problemas fundamentales dentro de su campo de actuación, las finanzas han tratado de darles respuesta. Alrededor de 1900 comenzaron una serie de fusiones de empresas lanzándose al mercado muchos valores, tanto de renta fija como variable. Esto suscitó interés por el estudio de los mercados de capitales y, en general, por los problemas financieros. En 1920 aparece la primera edición de la obra del profesor de Harvard, Arthur Stone

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Dewing «The financial policy of corporations» 1 . En seguida analizaremos con más detenimiento el contenido de esta obra. En los años veinte hubo un gran auge industrial, con el consiguiente interés por las fuentes de financiación; se atendía más a la financiación externa que a la gestión interna. La gran crisis de 1929 motivó el estudio de las bancarrotas, reestructuraciones, liquidaciones, etc., apareciendo una gran aversión al endeudamiento. Tras la segunda guerra mundial, las necesidades de reconvertir una industria de tiempos de guerra en otra de tiempos de paz, hizo nuevamente necesario captar importantes recursos financieros. Hasta mediados de los cincuenta suele considerarse que llega la época dominada por el enfoque tradicional de las finanzas, cuya expresión más depurada es la ya citada obra del profesor Dewing. Él dedicó especial atención a los valores y su comercialización, las quiebras y reestructuraciones, fusiones, etc., con abundantes alusiones legales. También tocó la amortización y su influencia en la política de dividendos. En las sucesivas revisiones de la obra (cinco en total entre 1920 y 1953) el enfoque no varió sustancialmente. James C.T. Mao 2 considera que, desde una perspectiva actual, la obra de Dewing tiene las siguientes carencias básicas: – No se ocupa de la decisión de inversión, es decir de la magnitud del capital que debe invertirse y de su distribución entre los diferentes activos. – Trata muy superficialmente el problema de la estructura de capital, que vendrá determinada por la proporción que han de guardar los fondos propios y ajenos en la empresa. Tan sólo formula observaciones generales, por ejemplo: deben emitirse bonos sólo cuando los ingresos futuros se esperan constantes, si son inestables mejor será emitir acciones.

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– No desarrolla explícitamente la relación entre la estructura de capital de una firma y el coste del capital de la empresa. – El coste del capital lo analiza sobre todo con referencia al coste de los préstamos, descuidando el coste de los fondos propios. A pesar de todo esto hay que reconocer el mérito de Arthur S. Dewing que ya empieza a ocuparse de temas tan importantes como la política de dividendos o la proporción entre fondos ajenos y propios, que se encuentran entre los problemas fundamentales de las finanzas modernas. Además su obra posee un amplio caudal de literatura financiera y una estimable erudición. Sin embargo su enfoque, que hoy denominamos «tradicional», deja sin contestar, o insuficientemente resueltas, preguntas fundamentales para los financieros modernos, hasta el punto de que los actuales tratados sobre la materia se 1 2

Dewing A.S. «The financial policy of corporations». The Ronald Press Company. Nueva York. 1920. Mao J.C.T. «Análisis financiero». El Ateneo. Buenos Aires. 1975. 2ªedición, págs. 4 y ss.

CAP. 1: FUNCIONES Y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA

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dedican a estudiar, muchas veces de forma prioritaria, los temas menos tratados por Dewing. Si tuviéramos que resumir el enfoque tradicional de las finanzas, diríamos que se caracteriza por el estudio de la financiación externa más que por la gestión financiera, con un marcado carácter descriptivo e institucional. A esta concepción de las finanzas responden también las primeras ediciones de la obra de Charles W. Gerstenberg 3 , tal como comenta el profesor Mao. Es en los años cincuenta del siglo pasado donde suele situarse el comienzo de las modernas finanzas. El director financiero empieza a preocuparse de la búsqueda de proyectos rentables, lo que pone de actualidad las técnicas de selección de inversiones y, como consecuencia del desarrollo de éstas, el estudio del coste del capital y de la estructura financiera. También se han desarrollado las técnicas de gestión del circulante ante la necesidad de afinar lo más posible en la gestión financiera. Dentro del desarrollo del enfoque moderno de las finanzas, tiene gran importancia el estudio de la teoría de la inversión, por ello suelen citarse a Friederich y Vera Lutz, con su obra «The theory of investment of the firm» 4 , y a Joel Dean con su «Capital budgeting» 5 , ambas de 1951, como libros base del desarrollo posterior de las finanzas. Sin pretender quitarles importancia, creemos que es justo también recordar a Erich Schneider que, ya en 1944, escribió su «Investering og rente» 6 , que puede considerarse como el primer tratado sistemático sobre la inversión. Otro hecho relevante sucedió cuando ocho profesores de finanzas se reunieron en un simposium titulado «Essays on business finance» cuyos escritos aparecieron en 1953 7 . Allí se refleja la insatisfacción por los textos tradicionales y se estudian temas modernos con un método analítico.

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Veamos a continuación cómo van apareciendo algunos de los trabajos fundamentales que van configurando las modernas finanzas. En 1955 James H. Lorie y Leonard J. Savage escribieron su famoso artículo «Three problems in rationing capital» 8 que supuso un impulso importante en la teoría de la inversión. En primer lugar mostraron cómo la tasa de rentabilidad interna (TRI) no siempre es una medida significativa de la rentabilidad de una inversión. En segundo y tercer lugar trataron dos problemas relacionados con la jerarquización de proyectos cuando existen limitaciones de fondos.

3

Gerstenberg C.W. «Financial organization and management of business». Prentice–Hall. Nueva Jersey. 1939. Lutz F. y V. «The theory of investment of the firm». Princeton University press. Nueva Jersey. 1951. 5 Dean J. «Capital budgeting». Columbia University press. Nueva York. 1951. 6 Schneider E. «Investering og rente». Nyt Nordisk Forlag, Arnold Busch. Copenhague. 1944. Traducida en 1951 al alemán y, posteriormente, también al castellano como «Teoría de la inversión». El Ateneo. Buenos Aires. 1956. 7 Eiteman W.J. y otros. «Essays on business finance». Masterco press. Ann Arbor. Michigan. 1953. 8 Lorie J.H. y Savage L.J. «Three problems in rationing capital». Journal of business. 28. Octubre 1955, págs. 227–239. 4

24

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

El primer problema planteado en este artículo no fue completamente resuelto hasta 1965 cuando Daniel Teichroew, Alexander A. Robichek y Michael Montalbano, en dos conocidos artículos 9 , plantearon las tasas de rentabilidad interna múltiple como proyectos mezcla de inversión y financiación. En 1963 H. Martin Weingartner 10 perfeccionó el modelo de programación matemática de Lorie y Savage. En la actualidad existen numerosos modelos de programación matemática que se aplican, no sólo a la selección de inversiones, sino a toda la planificación financiera. En cuanto a las decisiones de financiación, el tema cobró vida a raíz de la prolongada polémica que plantearon los distintos trabajos de Franco Modigliani y Merton H. Miller a partir de 1958 11 . Ellos mantenían que la estructura financiera es independiente del coste del capital y del valor de la empresa. Autores como David Durand 12 y Ezra Solomon 13 discreparon fuertemente con ellos, naciendo así una discusión 14 que ha llegado hasta nuestros días. Afín es la cuestión sobre la relevancia de los dividendos. Todas estas polémicas científicas han servido para aclarar y profundizar en los conceptos básicos de las modernas finanzas. Otro tema fundamental ha sido el tratamiento analítico del riesgo. Aplicando la estadística se planteó la selección de inversiones sin condiciones de certeza. Autores pioneros en este campo fueron: Frederick S. Hillier 15 que, en 1963, elaboró fórmulas para el cálculo de la esperanza matemática y la varianza del valor actualizado neto (VAN) de una inversión; David B. Hertz 16 que aplicó, en 1964, la simulación; o el mismo año John F. Magee 17 que utilizó los árboles de decisión. Sin embargo la necesidad de tener en cuenta todas las inversiones posibles, hizo volver la mirada al modelo de selección de carteras de Harry M. Markowitz 18 que si bien fue formulado en

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Teichroew D., Robichek A.A. y Montalbano M. «An analysis of criteria for investment and financing decisions under certainty». Management science. 12. Noviembre 1965, págs. 151–179 y «Mathematical analysis of rates of return under certainty». Management science. 11. Enero 1965, págs. 395–403. 10 Weingartner H.M. «Mathematical programming and the analysis of capital budgeting problems». Prentice– Hall. Nueva Jersey. 1963. 11 Modigliani F. y Miller M.H. mantuvieron una interesante polémica en las páginas de la «American economic review», así tenemos: – «The cost of capital, corporation finance and the theory of investment». 48. Junio 1958, págs. 261–297. – «Reply to Rose and Durand». 49. Septiembre 1959, págs. 655–669. – «Corporate income taxes and the cost of capital: A correction». 53. Junio 1963, págs. 433–443. – «The cost of capital, corporation finance and the theory of investment: reply». 55. Junio 1965, págs. 524–527. – «Reply to Heins and Sprenkle». 59. Septiembre 1969, págs. 592–595. 12 Durand D. «The cost of capital corporation finance and the theory of investment: comment». American economic review. 49. Septiembre 1959, págs. 639–654. 13 Solomon E. «Leverage and the cost of capital». Journal of finance. 18. Mayo 1963, págs. 273–279. 14 Un buen número de los trabajos en que se mantuvo la polémica se encuentran recopilados en: Archer S.H. y D'Ambrosio C.A. «The theory of business finance». MacMillan, Toronto. 1970. 15 Hillier F.S. «The derivation of probabilistic information for evaluation of risky investments». Management science. 9. Abril 1963, págs. 443–457. 16 Hertz D.B. «Risk analysis in capital investment». Harvard business review. Enero–Febrero 1964, págs. 95–106. Existe traducción al castellano en Harvard–Deusto. 2. Bilbao. 1977. 17 Magee J.F. «Decision trees for decision making». Harvard business review. Julio–Agosto 1964, págs. 126–138. Existe traducción al castellano en Harvard–Deusto. 26. Bilbao. 1978. 18 Markowitz H. «Portfolio selection: Efficient diversification of investments». Wiley. Nueva York. 1959.

CAP. 1: FUNCIONES Y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA

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1952, es a partir de su obra de 1959 cuando se le presta mayor atención. En 1958 James Tobin 19 realiza el primer intento para aplicar la teoría de cartera a un modelo positivo del mercado de capitales. En los años sesenta se desarrolla el «Capital Asset Pricing Model» (CAPM) en una sucesión de artículos de autores como William F. Sharpe 20 , John Lintner 21 , etc. El modelo es sólido en 1970 cuando el propio Sharpe publica un libro resumen 22 . El CAPM, aparte de su importancia dentro de la teoría del mercado de capitales, ha impactado fuertemente en toda la teoría financiera. Respecto a los desarrollos posteriores, podemos citar que en 1973 Fischer Black y Myron Scholes formularon el «Option Pricing Model» (OPM) 23 , y en 1976 Stephen A. Ross la «Arbitrage Pricing Theory» (APT) 24 , que representan dos ejemplos de modelos sofisticados de valoración. Otro tema fundamental es la eficiencia de los mercados: éstos valoran correctamente los activos, como defiende Eugene F. Fama 25 en 1970. A partir de aquí se ha ido profundizando en temas como los efectos que producen las imperfecciones del mercado en la valoración de la empresa en ambiente de riesgo, o en las políticas de financiación y dividendos. De esta forma, se van añadiendo cada vez más precisiones a la teoría financiera. Otro campo de enorme importancia es el de las contrastaciones empíricas. Los modelos son continuamente probados en la práctica para contrastar su bondad, para ello contamos con instrumentos estadísticos cada vez más sofisticados, que provienen, sobre todo, de la econometría.

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Esta selección de trabajos ofrece al lector la evolución que han sufrido las finanzas, desde el carácter descriptivo de la obra del profesor Dewing al gran bagaje cuantitativo de los últimos modelos comentados; sin olvidar la creciente influencia del análisis microeconómico 26 . Evidentemente la relación de autores y trabajos comentados deja sin citar algunos de gran importancia, introduciendo otros de menor trascendencia en el decurso del desarrollo científico de la materia; esto se debe a que el criterio de selección se ha basado primordialmente en hacer una exposición comprensible para el que se introduce en la materia. Sin embargo a los autores citados habría que añadir otros como

19

Tobin J. «Liquidity preference as behavior towards risk». Review of economic studies. 25. Febrero 1958, págs. 65–86. 20 Sharpe W.F. «Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk». Journal of finance. 19. Septiembre 1964, págs. 425–442. 21 Lintner J. «The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets». Review of economics and statistics. 47. Febrero 1965, págs. 13–37. 22 Sharpe W.F. «Portfolio theory and capital markets». McGraw–Hill. Nueva York. 1970. Existe traducción al castellano como: «Teoría de cartera y del mercado de capitales». Deusto. Bilbao. 1976. 23 Black F. and Scholes M. «The pricing of options and corporate liabilities». Journal of political economy. 81. Mayo–Junio 1973, págs. 637–654. 24 Ross S.A. «The arbitrage theory of capital asset pricing». Journal of economic theory. 13. Diciembre 1976, págs. 341–360. 25 Fama, E.F. «Efficient capital markets: a review of theory and empirical work». Journal of finance. 25. Mayo 1970, págs. 383–417. 26 Una obra que puede reflejar con claridad el elevado nivel de las modernas finanzas, con la indudable influencia que tienen en ellas el análisis microeconómico y los métodos cuantitativos, es la de Copeland T.E. and Weston J.F. «Financial theory and corporate policy». Addison–Wesley. Reading, Massachusetts. 1983. 2ª edición.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Robert C. Merton, Richard Roll, Michael C. Jensen y tantos otros que están haciendo avanzar la teoría financiera. Habrá observado el lector que, para finales de los años setenta del pasado siglo, las modernas finanzas conformaban un cuerpo teórico sólido, que en sus pilares fundamentales se ha mantenido. Es lo que podemos denominar «Paradigma de los setenta» 27 , basado, entre otras cosas, en los modelos de valoración, la eficiencia de los mercados y un método de investigación que formula modelos y los contrasta. Desde entonces se ha seguido avanzando planteando diferentes problemas que afectan a la eficiencia y a los modelos de valoración. De forma muy sintética, se han buscado alternativas o ampliaciones al CAPM, algunas de las cuales podrían encuadrarse en el APT. También se han desarrollado las Finanzas Conductuales, reforzadas tras la concesión del Nobel de economía de 2002 a Daniel Kahneman, y otros temas muy importantes como el Gobierno Corporativo, desarrollos de la Teoría de la Agencia, Ley y Finanzas, Ética y Finanzas, etc. Pero la arquitectura fundamental de nuestra disciplina estaba construida a finales de los años setenta. En la actualidad el avance teórico de la materia se basa en el desarrollo de modelos, algunos de gran sofisticación, así como en las contrastaciones empíricas. La metodología utilizada se ha depurado considerablemente, sin embargo se corre el peligro de que un excesivo perfeccionismo teórico nos aleje de la realidad. El permanente contacto entre la Universidad y la Empresa, con intercambio de profesionales entre ambas instituciones, creemos que es el método idóneo para alcanzar el equilibrio.

1.2. Plan del libro

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En 1963 Ezra Solomon 28 definía la función financiera como el estudio de los problemas implicados en el uso y la adquisición de fondos por una empresa. Su principal interés es hallar una base racional para responder a tres preguntas: – ¿Qué volumen total de fondos debe invertirse? – ¿Cuáles son los activos específicos a adquirir? – ¿Cómo debe financiarse? James C. Van Horne 29 plantea que las tres grandes decisiones financieras de la empresa son:

27

Gómez-Bezares F. «Panorama de la teoría financiera». Boletín de estudios económicos. 156. Diciembre 1995, págs. 411–448. 28 Solomon E. «The theory of financial management». Columbia University press. Nueva York. 1963, págs. 8 y 9. 29 Van Horne J.C. «Financial management and policy». Prentice–Hall. Nueva Jersey. 1983. 6ª edición, págs. 8 y ss.

CAP. 1: FUNCIONES Y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA

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– Decisión de inversión – Decisión de financiación – Decisión de dividendos En cualquier caso, siguiendo a estos o a otros autores, llegaremos a la conclusión de que las finanzas nos han de servir para decidir en la utilización de fondos –decisión de inversión–, y en la adquisición de los mismos –decisión de financiación–. Quedando como tercera decisión, en el caso de Van Horne, la política de dividendos, que podemos incluirla dentro del tema más amplio de la financiación. De la misma manera, la pregunta del volumen total de fondos a invertir que se hacía Solomon, puede incluirse dentro del tema general de la Inversión. Pero antes de acometer estas dos grandes decisiones, que sin lugar a duda constituyen el bloque central de toda la teoría financiera y serán objeto de estudio detenido en esta obra, consideramos interesante abordar temas más sencillos, que a la vez que nos sirven como entrenamiento en la problemática financiera, son útiles para resolver cuestiones prácticas importantes. Así en los próximos tres capítulos estudiaremos los flujos de fondos, el análisis y la planificación. Estos temas familiarizarán al lector con el lenguaje financiero y sus conceptos, serán una base para la comprensión de los siguientes, y le capacitarán para analizar el pasado y el presente, y planificar el futuro desde un punto de vista financiero. Sin embargo, para personas ya introducidas en las finanzas, bastará con una lectura rápida de los mismos. Más adelante estudiaremos las decisiones de inversión y financiación, lo que implicará necesariamente un mayor grado de dificultad, si bien creemos que, con todo, no se trata de una materia complicada. Entonces trataremos los temas que consideramos más específicos de la teoría financiera.

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Terminado el libro, el lector puede volver sobre los temas de análisis y planificación, que han sido expuestos a un nivel sencillo, introduciéndolos dentro del esquema general Inversión – Financiación, con lo que tendrá una visión mucho más completa. 1.3. El objetivo financiero de la empresa La búsqueda del objetivo u objetivos de la empresa ha dado lugar a amplias discusiones dentro de la literatura económica, sin que del actual estado de las mismas pueda colegirse una postura generalmente aceptada. Así existen defensores de plantear un sólo objetivo (teorías monistas) y otros que pretenden que sean varios (teorías pluralistas). Revisaremos algo esta problemática en las siguientes páginas. Dentro de nuestro sistema económico el beneficio es la retribución del capital. Los accionistas ponen un capital en la empresa y esperan verse compensados por la obtención de un beneficio. La búsqueda del máximo beneficio es una buena guía para la gestión en la empresa y para una eficiente asignación de los recursos en la economía.

28

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Este hecho, generalmente aceptado dentro de la economía de mercado, fue explicado por Adam Smith cuando hablaba de la existencia de una «mano invisible» que hacía que al buscar los agentes económicos su máximo beneficio, indirectamente contribuyeran al bienestar general. Así, en un país donde existen pocos especialistas en una materia, sus sueldos serán altos y los empresarios tratarán de prescindir de ellos siempre que les sea posible, de esta manera se consigue utilizar ese «recurso escaso» en aquellas actividades donde resulte más imprescindible. De la misma manera, cuando una fuente energética sube de precio (síntoma de su escasez) se intenta sustituir por otras más baratas (síntoma de su abundancia). Evidentemente es fácil encontrar más ejemplos 30 , donde se vea cómo los recursos van a parar a donde más falta hacen; es decir, son eficientemente asignados.

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Según el planteamiento anterior podríamos pensar que nos encontramos en un mundo idílico, donde basta que cada uno consiga su máximo beneficio para que la asignación eficiente se produzca. La realidad no es así y actualmente los planteamientos de Adam Smith han sido criticados y revisados profundamente. Por poner sólo algún ejemplo pensemos en que el máximo beneficio de una empresa contaminante puede ir claramente en contra del bienestar general. Algo parecido pasa con los monopolios. Tampoco hemos de olvidar la existencia de sindicatos y cartels que pueden poner cara la mano de obra o las materias primas, siendo éstas abundantes. Todo esto son imperfecciones del mercado que de hecho aparecen y que ponen de alguna manera en entredicho el razonamiento antes expuesto. Sin embargo éste es válido en líneas generales y en el momento actual es defendido por teóricos de diferentes ideologías, si bien con algunas e importantes matizaciones. Aceptemos, en consecuencia, el beneficio como un objetivo lógico y conveniente en la empresa. Lógico, pues los propietarios de la empresa no tendrán interés en que ésta exista si no produce beneficios; conveniente, pues al obtener beneficios asigna eficientemente los recursos y es útil para la sociedad. El problema que se nos plantea es si este objetivo debe ser único o debe convivir con otro u otros dentro de la empresa. Distintos teóricos han planteado posturas discrepantes que en este momento no vamos a analizar de forma exhaustiva. Sin embargo conviene recordar, tal como comenta Antonio Freije 31 , que en la empresa están interesados distintos grupos, como accionistas, empleados y tecnoestructura, Estado, etc., cada uno con sus propios objetivos y que la empresa los habrá de atender. Nosotros prescindiremos de esta problemática, que se sale del objetivo de esta obra, manteniendo una postura monista que al final revisaremos brevemente.

30

Para una explicación clara de este tema puede consultarse la obra de Friedman M. y R. «Libertad de elegir». Grijalbo. Barcelona. 1980. 31 Freije A. «Estrategia y políticas de empresa». Deusto. Bilbao. 1981, págs. 54 y ss. Una edición más moderna se puede ver en Freije A. y Freije I. «La estrategia empresarial con método». Desclée de Brouwer. Bilbao. 2009. 3ª edición.

CAP. 1: FUNCIONES Y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA

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Admitiendo el objetivo beneficio en abstracto, éste hemos de depurarlo para hacerlo financieramente operativo. En primer lugar parece lógico hablar de porcentaje de beneficio; al accionista lo que le interesa es el beneficio por euro invertido en la empresa y, afinando un poco más, también es importante el «cuándo». No es lo mismo el beneficio que se obtiene hoy que el que se obtiene dentro de un año, para compararlos habría que aplicar un tipo de descuento, el tipo correspondiente al valor del dinero en el tiempo (para ampliar estas ideas puede acudirse al Apéndice del capítulo). Otro problema importante, que trataremos en próximos capítulos, es el tema del riesgo. Hay inversiones más arriesgadas que otras y parece lógico que las primeras se retribuyan, como media, más que las segundas. Si a un accionista se le aumenta un poco el beneficio por euro invertido, pero el riesgo sube mucho, puede ser que su situación haya empeorado. Por todas estas razones muchos autores consideran que lo importante es el flujo de dinero descontado o actualizado. Supongamos que una acción tiene una cotización C y que se espera que a lo largo de los años produzca para su propietario unas cantidades Qi. El que invierte en esa acción, el que la compra, hace la siguiente operación:

Q1

Q2

Q3

Q4

…

C

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es decir, desembolsa un dinero C esperando recibir Q1 el año 1, Q2 el 2, y así sucesivamente. La rentabilidad que va a obtener será aquel tipo K de actualización que consigue igualar la corriente de cobros – Qi – actualizados, al desembolso C:

C

Q1 Q2   ... 1  K (1  K ) 2

(1.1)

Tenemos en consecuencia que la cotización de la acción no es sino el resultado de actualizar los cobros esperados por el accionista a un tipo K, que es la rentabilidad que exige el accionista en función del riesgo de la acción 32 . De todo esto es fácil colegir que la cotización es la consecuencia de la previsión que se hace de los otros parámetros.

32

En realidad dependerá en primer lugar del «valor del dinero en el tiempo» y a éste se le añade una «prima por riesgo». El primero es igual para todos en un momento determinado, por lo que es la segunda la que diferencia unos títulos de otros.

30

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Lo que le interesa al accionista es maximizar su riqueza; es decir, maximizar la cotización C. Esto se logra, bien aumentando las Qi, bien disminuyendo las K. Las primeras dependen de la política de financiación e inversión que lleve la empresa; así, por ejemplo, puede aumentarlas consiguiendo créditos baratos o inversiones más rentables. La K dependerá del riesgo que aprecia el accionista en la acción, el riesgo que atribuye a esos flujos esperados Q, y éste depende nuevamente de la política de financiación e inversión. Según las inversiones que hagamos, más o menos arriesgadas, el dinero generado por la empresa antes de pagar intereses, podrá fluctuar más o menos, eso es el riesgo económico (dividiendo por el tamaño de la inversión lo tendremos expresado «por euro invertido»). Con ese dinero hemos de pagar los intereses, que son una cantidad fija que dependerá del tipo y tamaño de nuestra deuda, con lo que la cantidad excedente por euro de capital propio tendrá unas fluctuaciones en función del tamaño de éste, ese es el riesgo financiero. Este último, resultante a su vez de las políticas de inversión y financiación, es el que determina el tipo K al que van a descontar los accionistas las Qi esperadas. En consecuencia, las políticas de inversión y financiación son las que determinarán la cotización y la riqueza del accionista.

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Aceptaremos como guía de la política financiera de la empresa la maximización de la riqueza del accionista, es decir, éste será el objetivo financiero. Vemos que se trata de una depuración del objetivo beneficio 33 y, por las razones antes comentadas, es útil para la sociedad en general. El valor de mercado de una empresa tiene en cuenta la rentabilidad y el riesgo esperado de esa firma; así, las inversiones más interesantes serán las que atraigan el dinero de los ahorradores. Si la empresa toma las decisiones que maximicen su valor en bolsa, invertirá en aquello que resulta interesante para la economía en general. Nos encontramos ante un criterio de racionalidad económica y como dice Van Horne «cualquier otro objetivo es probable que dé como resultado una asignación subóptima de fondos y, por lo tanto, guíe a una formación de capital y crecimiento en la economía menos que óptimo» 34 . Un problema generalmente planteado cuando se habla de objetivos empresariales es el de los objetivos personales de los gestores. En las grandes empresas la dirección se ha tecnificado de tal forma que, en muchas ocasiones, los propietarios han cedido su derecho de decidir sobre la política de la compañía y su control, dejando ambas en manos de unos técnicos en gestión, los gestores. A esto hay que añadir que la extensión de la propiedad entre pequeños accionistas y las dificultades que tienen para su coordinación, deja a estos gestores en una situación de casi total libertad, con tal de satisfacer unos mínimos de rentabilidad para los accionistas. Por lo demás estos «altos gestores», a los que John K. Galbraith denomina tecnoestructura 35 , buscan sus propios 33

Esta depuración, entre otros elementos, valora el riesgo además del beneficio. De esta manera podemos entender que queda asumido el objetivo flexibilidad que algunos autores añaden al de beneficio –véase por ejemplo Freije A. «Estrategia y políticas de empresa», obra citada, pág. 58–. Desde el punto de vista de la economía general, el riesgo también debe valorarse negativamente si aceptamos que la utilidad marginal es decreciente –véase el capítulo 6–. 34 Van Horne J.C. «Financial management and policy», obra citada, pág. 8. 35 Galbraith J.K. «El nuevo estado industrial». Ariel. Barcelona. 1972. 5ª edición.

CAP. 1: FUNCIONES Y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA

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objetivos, que se traducen en la supervivencia y crecimiento de la empresa. De la teoría expuesta por Michael C. Jensen y William H. Meckling 36 puede deducirse que los accionistas sólo asegurarán que los gestores cumplan con el objetivo prefijado si son incentivados y controlados. Es el denominado «problema de agencia». Para Eugene F. Fama 37 esta labor la hace el mercado de trabajo. Los gestores que cumplen con el objetivo financiero, si el mercado es competitivo, serán los más valorados. Con todo, dadas las imperfecciones del mercado, creemos que el problema planteado por Galbraith es real y que los propietarios habrán de tomar medidas para su solución 38 . Otro problema de gran importancia son los objetivos sociales. Para algunos autores la riqueza del accionista y la propia existencia de la empresa como institución dependen de la responsabilidad social de ésta. Habría que añadir, al ya comentado objetivo financiero, los objetivos sociales imprescindibles para la consecución del primero. Freije 39 , preocupado por la mala imagen que la empresa tiene en la sociedad, entiende que ha llegado el momento de que los responsables de las empresas actúen, adelantándose a los acontecimientos y siendo un elemento de progreso social; para ello propone que las empresas construyan un balance social donde se indique lo que dan y lo que reciben de la sociedad. Sin embargo se plantean problemas a la hora de establecer si se debe hablar de «objetivos sociales». Van Horne 40 , se hace eco de distintas argumentaciones en este sentido: en primer lugar cita la dificultad de formular un objetivo consistente, lo que nos llevaría a enfrentarnos a una pluralidad de objetivos de casi imposible ponderación. Puede existir la tentación de oponer los objetivos sociales, la responsabilidad social de la empresa, a la maximización de la riqueza del accionista, como quien enfrenta el altruismo al egoísmo; es importante criticar esta postura, pues la asignación eficiente de los recursos que se obtiene mediante el que hemos denominado objetivo financiero, es un objetivo de primer orden para la sociedad. En segundo lugar parece lógico pensar que no debe ser la empresa la que decida si se debe dar preponderancia a uno u otro objetivo, sería investirla de un poder excesivo. Parece más coherente que sea el parlamento el que lo decida; vamos a profundizar en esta interesante idea: cuando la empresa se enfrenta por un lado a la necesidad de conseguir el objetivo financiero y por otro ante objetivos sociales, como por ejemplo no importar materias primas, hace una elección entre la riqueza del accionista y su responsabilidad social; pero además deja de hacer una asignación eficiente. Supongamos que la empresa maximizaría su valor importando determinadas materias primas, si no lo hace está asignando los recursos de forma ineficiente. Así puede suceder que, debido a su demanda, suba el precio interior de determinados productos, incentivando a sus 36 Jensen M.C. y Meckling W.H. «Theory of the firm: managerial behavior, agency costs and ownership structure». Journal of financial economics. 3. Octubre 1976, págs. 305–360. 37 Fama E.F. «Agency problems and the theory of the firm». Journal of political economy. 88. Abril 1980, págs. 288–307. 38 Sobre el caso español puede ser interesante ver: Sánchez Marín G. «La retribución del alto directivo en la empresa cotizada española: un análisis desde el gobierno corporativo». Boletín de estudios económicos. 203. Agosto 2011, págs. 239–262. 39 Freije A. «Estrategia y políticas de empresa», obra citada, págs. 82 y ss. 40 Van Horne J.C. «Financial management and policy», obra citada, pág. 8.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

oferentes, y no se produzcan otros para los que nuestro país estaría mejor dotado. Parece lógico que ese tipo de decisiones las tome el parlamento, o el órgano que en su caso le corresponda, estableciendo aranceles o cupos si lo considera conveniente en un momento determinado, y no cada empresa por su cuenta.

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J. Fred Weston y Eugene F. Brigham se preguntan: ¿por qué los empresarios van a tener derecho a asignar los fondos según su propia opinión sobre el bienestar social?; por otro lado las empresas con más gastos a causa de atender a su responsabilidad social se harán menos competitivas. Por todo ello estos autores se inclinan por que lo más correcto es que esto se decida democráticamente por la sociedad, estableciendo los gobiernos unos mínimos que todas las empresas deben cubrir 41 . En una línea similar, pero de forma más extremada, se pronuncia Milton Friedman que afirma que las empresas corren grave peligro de desaparecer, al menos en la forma que actualmente las conocemos, si se fuerza a los gestores a ser responsables simultáneamente ante los propietarios dándoles rentabilidad y ante la sociedad 42 . En la empresa privada el gestor es un empleado de los propietarios y debe dirigir la empresa según los intereses de éstos que, normalmente, desearán ganar todo el dinero posible, dentro siempre de unas normas dadas por la sociedad 43 . Existen otros autores que se muestran partidarios de que en la empresa se fomente la responsabilidad social y, como resumen de los argumentos a favor y en contra, puede consultarse el cuadro de R. Joseph Mansen 44 . En realidad pensamos que no es discutible el que la empresa, igual que cualquier ciudadano, debe ser socialmente responsable; el problema aparece cuando nos planteamos si esa responsabilidad social consiste en cumplir las normas o si hay que ir más lejos, planteando objetivos sociales que vayan por delante de las normas. Este segundo sistema es, en nuestra opinión, más atractivo, pues da a la empresa un carácter de «impulsora del progreso social» y no descartamos que, en algunas ocasiones, deba actuar así, sobre todo cuando la normativa legal es insuficiente. Sería el caso de una empresa que se instala en un país en el que el desarrollo del derecho es incipiente y se le permite hacer cosas (contaminar, bajas normas de seguridad, bajas retribuciones, etc.) que no le parecen correctas. Puede ser enormemente positivo que la empresa establezca unas normas para su funcionamiento, más restrictivas que la legislación vigente. Esto puede suceder también en países en los que el desarrollo jurídico es elevado, dado que siempre existen inevitables lagunas legales, sobre todo en actividades de vanguardia. La existencia de ese código ético 45 del que la empresa no se puede salir puede ser interesante en muchas circunstancias, que en

41 Weston J.F. y Brigham E.F. «Finanzas en administración». Interamericana. México. 1984. 7ª edición. 2 tomos, págs. 9 y 10. 42 Friedman M. «The social responsability of business is to increase profits». The New York Times magazine. 13 de Septiembre. 1970, págs. 33 y 122–126. 43 Friedman M. «Does business have social responsability?». Bank administration. Abril 1971, págs. 13–14. 44 Mansen R.J. «The social attitudes of management» en McGuire J.W. «Contemporary management». Prentice– Hall. Nueva Jersey. 1974. 45 Entendido aquí como tal, uno más exigente que la normativa legal, pues ésta, lógicamente, siempre se habrá de cumplir.

CAP. 1: FUNCIONES Y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA

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tal caso deberá ser aprobado por los propietarios del negocio, actuando como una limitación del objetivo fundamental que será la maximización de la riqueza de los accionistas. En algunas ocasiones es posible la introducción de otros objetivos, pero se tratará de situaciones aisladas y no vamos a extendernos en ello. Una cosa diferente es cuando la empresa plantea unos objetivos sociales porque, a la larga, entiende que repercutirán en su beneficio. En ese caso nos encontramos de nuevo ante el objetivo financiero. En conclusión, aceptaremos que el objetivo financiero de la empresa es la maximización del valor de la misma para sus accionistas, o lo que es lo mismo, la maximización del valor de mercado de sus acciones. Este objetivo, así definido, se debe a la escuela normativa americana y tiene general aceptación entre los teóricos sobre el tema. La definición de este objetivo no representa obstáculo para encuadrarlo dentro de las limitaciones impuestas por el código ético de la compañía. También es importante resaltar que, además de estar justificado teóricamente, hecho que hemos tratado de esbozar en las páginas precedentes, resulta de una enorme operatividad como comprobaremos a lo largo del libro. El planteamiento de este objetivo ha hecho replantearse muchos aspectos de la economía de la empresa. También ha alentado el interés por el estudio del mercado; sólo si el mercado funciona correctamente, con el mínimo número de imperfecciones, puede garantizarse que al conseguir el máximo valor de la empresa, se asignen eficientemente los recursos. Dentro de nuestro sistema económico este hecho es fundamental.

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Sin embargo no debemos olvidar que la máquina económica no funciona perfectamente, existen imperfecciones y problemas largamente estudiados por la teoría económica. Esto justifica, en primer lugar, una cierta intervención del Estado y como éste no llega a todos los sitios o incluso puede llegar defectuosamente, puede justificarse también la existencia en la empresa de un código ético, basado en la responsabilidad social de ésta 46 . Un último problema respecto al objetivo financiero es que tal como lo hemos definido, será de gran utilidad para las grandes compañías, que, en mercados eficientes, que valoren correctamente, verán reflejado el acierto de sus actuaciones en la cotización; pero necesitará adaptaciones para las empresas pequeñas y medianas que no cotizan en bolsa.

46

Para un análisis más detallado puede verse: – Gómez-Bezares F. «Ética y objetivo financiero». Boletín de estudios económicos. 144. Diciembre 1991, págs. 435–463. – Danielson M.G., Heck J.L. y Shaffer D.R. «Shareholder theory – how opponents and proponents both get it wrong». Journal of applied finance. Otoño–invierno 2008, págs. 62–66. – Gómez-Bezares F. «Ética, eficiencia y responsabilidad social corporativa». Signos universitarios. Universidad del Salvador. Buenos Aires, Argentina. 47. 2011, págs. 123–138.

34

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

1.4. Breve reseña bibliográfica En este punto vamos a tratar de exponer una serie de textos que pueden orientar al lector para aclarar conceptos citados en este libro o para ampliar su formación financiera. A un nivel elemental puede resultar interesante la obra de J. Fred Weston y Eugene F. Brigham «Essentials of managerial finance», traducida al castellano con el título «Fundamentos de administración financiera» y la de Lawrence D. Schall y Charles W. Haley «Introduction to financial management», traducida con el título «Administración financiera» 47 , entre otras muchas. Un planteamiento original y creemos que muy formativo puede encontrarse en el libro de Erich A. Helfert «Techniques of financial analysis», traducido como «Técnicas de análisis financiero» 48 . De superior nivel es la interesante obra de James C. Van Horne «Financial management and policy», traducida al castellano como «Administración financiera» 49 . También es un gran libro la obra de Richard A. Brealey y Stewart C. Myers «Principles of corporate finance», traducida como «Fundamentos de financiación empresarial» o la de James C.T. Mao, «Quantitative analysis of financial decisions», traducida bajo el inexpresivo título de «Análisis financiero» 50 , esta última de carácter más matemático. Fuera de la órbita anglosajona podemos citar como ejemplo la obra de Pierre Conso «La gestion financière de l'entreprise», aparecida en castellano como «La gestión financiera de la empresa» 51 o la del catedrático de la Universidad Complutense Andrés S. Suárez Suárez, «Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa» 52 . Un buen complemento, desde un punto de vista práctico, a la presente obra, puede ser el libro que hemos escrito los autores, titulado «Nuevos casos prácticos de inversión y financiación» 53 , donde se plantean casos en los que aplicar lo que aquí iremos viendo.

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A un nivel superior a todas las hasta aquí citadas, se encuentra la interesante obra de Thomas E. Copeland y J. Fred Weston, «Financial theory and corporate policy» 54 . En esa línea se encuadraría el libro de Fernando Gómez-Bezares «Dirección financiera» 55 .

47

Weston J.F. y Brigham E.F. «Fundamentos de administración financiera». Interamericana. México. 1984. 5ª edición. Schall L.D. y Haley C.W. «Administración financiera». McGraw–Hill. México. 1983. 48 Helfert E.A. «Técnicas de análisis financiero». Labor. Barcelona. 1975. 2ª edición. 49 Van Horne J.C. «Administración financiera». Prentice–Hall. México. 1988. Traducción de la 7ª edición inglesa. Las citas del resto del libro están referidas a la 6ª edición inglesa. 50 Brealey R. y Myers S. «Fundamentos de financiación empresarial». McGraw–Hill. Madrid. 1988. Traducción de la 2ª edición inglesa. Mao J.C.T. «Análisis financiero», obra citada. 51 Conso P. «La gestión financiera de la empresa». Hispano Europea. Barcelona. 1984. 5ª edición. 2 tomos. 52 Suárez Suárez A.S. «Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa». Pirámide. Madrid. 1987. 8ª edición. Las citas del resto del libro están referidas a la 3ª edición. 53 Santibáñez J. y Gómez–Bezares F. «Nuevos casos prácticos de inversión y financiación». Desclée De Brouwer. Bilbao. 2005.

CAP. 1: FUNCIONES Y OBJETIVOS DE LA DIRECCIÓN FINANCIERA

35

Las obras citadas representan un buen exponente del denominado «paradigma de los setenta», pero podemos completar este breve panorama bibliográfico con las obras de Richard A. Brealey, Stewart C. Myers y Alan J. Marcus «Fundamentals of corporate finance», traducida al castellano como «Fundamentos de finanzas corporativas» 56 o la de los dos primeros autores y Franklin Allen «Principles of corporate finance», traducida como «Principios de finanzas corporativas» 57 . Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield y Bradford D. Jordan nos ofrecen su obra «Fundamentals of corporate finance», traducida como «Fundamentos de finanzas corporativas» 58 y actuando como tercer autor Jeffrey F. Jaffe «Corporate finance», traducida como «Finanzas corporativas» 59 . A nivel superior tenemos el libro de José M. Marín y Gonzalo Rubio «Economía financiera» 60 , o la cuarta edición de la obra clásica de Copeland y Weston «Financial theory and corporate policy» en la que aparece Kuldeep Shastri como tercer autor 61 .

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Existen otros muchos textos de los que algunos citaremos en la bibliografía final de la obra, pero entendemos que con los expuestos el lector puede tener una ayuda suficiente.

54

Copeland T.E. y Weston J.F. «Financial theory and corporate policy», obra citada, de la que en 1988 ha aparecido la 3ª edición. 55 Gómez–Bezares F. «Dirección financiera». Desclée De Brouwer. Bilbao. 1991. 2ª edición. 56 Brealey R.A., Myers S.C. y Marcus A.J. «Fundamentos de finanzas corporativas». McGraw–Hill. Madrid. 2007. Traducción de la 5ª edición inglesa. 57 Brealey R.A., Myers S.C. y Allen F. «Principios de finanzas corporativas». McGraw–Hill. Mexico D.F. 2010. Traducción de la 9ª edición inglesa. 58 Ross S.A., Westerfield R.W. y Jordan B.D. «Fundamentos de finanzas corporativas». McGraw–Hill. Mexico D.F. 2010. Traducción de la 9ª edición inglesa. 59 Ross S.A., Westerfield R.W. y Jaffe J.F. «Finanzas corporativas». McGraw–Hill. Mexico D.F. 2009. Traducción de la 8ª edición inglesa. 60 Marín J.M. y Rubio G. «Economía financiera». Antoni Bosch. Barcelona. 2001. 61 Copeland T.E., Weston J.F. y Shastri K. «Financial theory and corporate policy». Pearson Addison Wesley. Boston. 2005. 4ª edición.

APÉNDICE 1–A VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO Supongamos un mundo sin inflación, donde el conjunto de bienes se mantiene a un nivel de precios más o menos constante. Bajo estos supuestos podemos decir que con mil euros hoy tengo el mismo poder de compra que con mil euros dentro de diez años. En este mundo sin inflación vamos a estudiar cuál es la justificación de la existencia del «tipo de interés». Piense el lector que esto no es tan irreal, pues han existido épocas en las que los niveles de precios se han mantenido sensiblemente constantes, aunque últimamente estemos acostumbrados a una situación de niveles de precios crecientes; de la misma manera que ha habido décadas de deflación, con bajadas continuadas de los niveles de precios. En una situación de nivel de precios constante, ¿qué es mejor, que me den mil euros hoy o que me los den dentro de diez años? Evidentemente con ambas cantidades voy a poder comprar más o menos lo mismo, pero sin embargo no son indiferentes. Llamemos situación «A» a la primera, tener mil euros hoy, y situación «B» a la segunda, no tenerlos hasta dentro de diez años: Situación A ĺ Recibir mil euros en este momento

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Situación B ĺ Recibir mil euros dentro de diez años Vamos a estudiar qué situación es más ventajosa: resulta evidente que la situación «A» es, al menos, «tan buena» como la «B», pues si recibo hoy mil euros, yo los puedo guardar hasta dentro de diez años, con lo que me encontraré en una situación equiparable a la «B». En consecuencia, los mil euros de hoy han de valer, al menos, tanto como los de dentro de diez años. Pero además, los mil euros de hoy se los puedo prestar a alguien que los necesite durante diez años y que me garantice, para esa fecha, su devolución. En esta operación, lo normal es que yo salga beneficiado, cobrando un «alquiler» por ese dinero; es decir, un tipo de interés. De esta manera, al cabo de diez años tendré más de mil euros, partiendo de la situación «A», siendo en consecuencia ésta, mejor que la «B». De todo lo anterior deducimos que mil euros de hoy (situación «A»), valen más que mil euros de dentro de diez años (situación «B»). En consecuencia, el dinero tiene un valor en el tiempo. La titularidad de los mil euros durante un determinado período tiene un valor y cederla tiene un precio. Ese precio es el tipo de interés al que se presta el dinero. De lo que hemos visto se puede deducir que existe un valor positivo del dinero en el tiempo, pero esto no ha sido siempre así, ni tiene por qué ser así. Ha habido épocas en las que era preciso pagar por que nos guardasen el dinero. Vamos a intentar reconstruir un proceso posible: supongamos que las personas que tienen dinero y no desean

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APÉNDICE 1–A: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

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gastárselo todo en este momento, acuden a otras para que se lo custodien; estas últimas, por el servicio que prestan, que indudablemente tiene sus gastos, deciden cobrar una determinada cantidad. En este caso nos encontraríamos con un valor del dinero en el tiempo negativo, para el que no desea gastárselo inmediatamente, y sería mejor que le dieran el dinero cuando se lo va a gastar, pues si se lo dan hoy tendrá que pagar por que se lo custodien. Pensemos sin embargo que, con el paso del tiempo, esos «custodiadores» se dan cuenta que existen otras personas que desean tener hoy dinero para emprender negocios 62 . Estos últimos quieren hacer inversiones rentables y acuden a los «custodiadores» en busca de fondos para poder llevarlas a cabo. Al principio, los encargados de la custodia del dinero se resistirían a prestarlo, pero pronto vencerían sus escrúpulos, pensando probablemente en el suculento negocio de «cobrar» a unos por custodiarles el dinero, y a otros por prestárselo. Los que desean emprender negocios, a los que vamos a denominar empresarios, reciben así el dinero de los custodiadores, ahora convertidos en banqueros, entendiendo que han de pagar algo por el dinero que les prestan, un interés. Esto no les preocupa demasiado, pues esperan obtener importantes rentabilidades de sus inversiones y, con ese excedente, pagar a los banqueros sus intereses, devolverles los préstamos (el principal) y todavía quedarse con unas cantidades que consideran suficientes –los beneficios–. Suponiendo que los negocios son seguros (en caso contrario habría que añadir una prima de riesgo), los banqueros, al cobrar sus intereses, participan en el excedente de las empresas y, por las leyes del mercado, los intereses serán mayores cuanto mayores sean los excedentes. En efecto, si hay muchas oportunidades de buenos negocios, muchos empresarios demandarán dinero y el precio de éste, el tipo de interés, subirá. Por el contrario, si los negocios están estancados, se necesitará poco dinero y el tipo de interés bajará. Luego el mercado entre banqueros y empresarios determina la existencia de un tipo de interés, y éste va a influir en el otro mercado, el formado por los banqueros y aquellos que no deseaban gastarse todo el dinero, que denominaremos ahorradores. Efectivamente, supongamos que ese tipo de interés del mercado entre banqueros y empresarios es suficientemente atractivo como para que los primeros deseen tener el máximo posible de fondos para prestar. En esta situación, algunos banqueros se plantearán la posibilidad de reducir sus cobros por custodia a fin de que los ahorradores se dirijan a sus bancos a depositar su dinero y así poder tener más fondos para prestar. Pronto, el juego del mercado hará que desaparezcan los cobros por custodia, llegando los banqueros a pagar un interés a los ahorradores, que será más alto cuanto mayor sea el que ellos reciben de los empresarios. Al final la diferencia entre ambos tipos recogerá los costes de gestión de los banqueros y un beneficio razonable. Como vemos, el valor del dinero en el tiempo va a depender, de forma importante, del estado general de la economía; si ésta está en auge, habrá oportunidades de inversión y el valor del dinero en el tiempo subirá. Si se deprime, sucederá lo contrario.

62

O para cualquier otra cosa, pero simplificaremos el problema suponiendo que sólo se desea dinero para la causa citada.

38

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Lo hasta aquí comentado no se encuentra muy lejos de lo que sucedió realmente en épocas pasadas. Así los templarios, en la edad media, apoyados por su prestigio y fuerza militar, recibieron depósitos para su custodia, transportaron dinero y fueron importantes prestamistas, llegando a hacer numerosas operaciones bancarias. Con el desarrollo económico, el auge del comercio y las buenas posibilidades de negocio, los banqueros, muchos de ellos judíos, fueron proliferando y extendiéndose el uso del tipo de interés. Hasta el siglo XII la iglesia católica prohibió el préstamo con interés (prohibición de la usura), pero el desarrollo económico motivó que tal restricción fuera debilitándose, llegándose a la generalización del uso del tipo de interés en los préstamos. Creo que es importante conectar el tipo de interés con el auge de la economía. El dinero es una mercancía y, en consecuencia, su precio depende de su abundancia o escasez. Cuando hay posibilidades generalizadas de hacer buenos negocios, mucha gente demanda dinero para invertir y, en consecuencia, su tipo de interés sube; por el contrario, cuando la economía está estancada, no hay estímulo para las inversiones y el tipo de interés baja. En este sentido el mercado es el encargado de asignar unos recursos escasos, en este caso el dinero; si éste es muy demandado, su precio será alto y será utilizado sólo en los proyectos muy rentables; si es abundante, su precio será bajo, pudiéndose utilizar en proyectos menos interesantes 63 .

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El lector, aun aceptando el razonamiento anterior, posiblemente tendrá en su mente el recuerdo de épocas de estancamiento económico y de altos tipos de interés. No es este el momento de estudiar las causas del hecho aludido, sin embargo hay un factor al que sí podemos referirnos, siquiera brevemente: la inflación. Hemos supuesto, hasta el momento, y seguiremos suponiendo en las próximas páginas, que el nivel de precios es estable; pero en la realidad, cuando el entorno es inflacionario, se producen situaciones de precios crecientes. Cuando esto sucede hay que distinguir entre el tipo de interés nominal (el que se paga) y el real (que sería el nominal descontándole la inflación). En muchas ocasiones el interés nominal puede ser elevado, mientras el real es cercano a cero. En un capítulo posterior analizaremos más a fondo este tipo de problemas y cómo afectan a las finanzas de la empresa. Una vez conceptualizado el valor del dinero en el tiempo, vamos a tratar de estudiar muy brevemente algunos elementos imprescindibles de álgebra financiera, que nos permitan trabajar con el tipo de interés.

El interés simple y el interés compuesto Supongamos que disponemos de una cantidad de 10.000 euros que podemos prestar durante un año al 10% de interés, al final de dicho período nos darán:

63

Evidentemente la explicación dada en las últimas páginas sobre el interés es parcial, aunque útil, a efectos didácticos. Para completarla habría que introducir, entre otras cosas, el hecho de que los individuos tienen sus preferencias sobre el momento idóneo para consumir. Normalmente se supone que se prefiere el consumo inmediato, exigiendo un interés por diferirlo en el tiempo. Sin embargo esto puede resultar discutible en algunos casos.

APÉNDICE 1–A: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

39

10.000 x 0,10 = 1.000 en concepto de intereses, más 10.000 como devolución del préstamo, lo que hace un total de 11.000 euros. Si los 10.000 euros los prestara por un período de dos años, me darían el doble en concepto de intereses: 10.000 x 0,10 x 2 = 2.000 que, sumados a los 10.000 de devolución del préstamo, hacen un total de 12.000 a devolver. Si el préstamo fuera a 10 años, los intereses ascenderían a 10.000 euros, que con los 10.000 de devolución, harían una suma de 20.000. En consecuencia, al 10% en 10 años duplicaría mi capital. En general, si llamamos C al capital prestado, i al tipo de interés (en tanto por uno), y t al tiempo, los intereses se obtienen aplicando la fórmula: Cxixt

(1.A.1)

En nuestro caso:

C = 10.000 i = 10% ĺ en tanto por uno ĺ 0,10 t = 1, 2, 10 para t = 1: para t = 2: para t = 10:

C x i x t = 10.000 x 0,10 x 1 = 1.000 C x i x t = 10.000 x 0,10 x 2 = 2.000 C x i x t = 10.000 x 0,10 x 10 = 10.000

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La cantidad total a devolver será la suma del principal (cantidad prestada) y los intereses calculados por la fórmula anterior (1.A.1). Este es el concepto de interés simple. Sin embargo puede suceder que al final del primer año, si me dan los 10.000 euros iniciales más los 1.000 de intereses, yo preste no sólo los 10.000 iniciales sino el total de 11.000 euros. Al final del segundo año yo tendré:

recuperación del capital al principio del año .................... intereses: 11.000 x 0,10 ....................................................

11.000 l.100 12.100

Si repito el proceso durante el tercer año, tendré: recuperación del capital al principio del año .................... intereses: 12.100 x 0,10 ....................................................

12.100 1.210 13.310

40

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

y así sucesivamente. Podemos observar que el capital al final del primer año es: 10.000 + (10.000 x 0,10) = 10.000 (1 + 0,10) = 11.000 al final del segundo: 11.000 + (11.000 x 0,10) = 11.000 (1 + 0,10) = = 10.000 (1 + 0,10)2 = 12.100 al final del tercero: 12.100 + (12.100 x 0,10) = 12.100 (1 + 0,10) = = 10.000 (1 + 0,10)3 = 13.310 en general, dado un capital C, invertido durante t años al tipo i, el valor final será: C x (1 + i)t

(1.A.2)

ésta es la fórmula del interés compuesto, que es el que utilizaremos normalmente. Antes veíamos que 10.000 euros, al 10% de interés simple durante 10 años, daban un resultado final de 20.000. Haciendo lo mismo a interés compuesto, tendremos:

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C x (1 + i)t = 10.000 x (1,10)10 = 25.937 En principio, el interés compuesto resulta más interesante para el prestamista, que obtiene, al final, una mayor cantidad. Por el método del interés simple, los 10.000 euros iniciales van produciendo intereses, pero éstos no producen nada hasta que son retirados. Aplicando el interés compuesto, los intereses, al final de cada año, comienzan, a su vez, a producir nuevos intereses y así sucesivamente, con lo que la cantidad final será mayor. Veamos dos cuadros comparativos que aclaren el distinto funcionamiento de un sistema y otro:

APÉNDICE 1–A: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

41

INTERÉS SIMPLE

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cantidad produciendo intereses 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000

Intereses producidos * 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 10.000 intereses totales

Capital al final de los 10 años: 20.000 * resultado de multiplicar la cantidad produciendo intereses ese año por el tipo: 0,10.

INTERÉS COMPUESTO

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Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cantidad produciendo intereses 10.000 11.000 12.100 13.310 14.641 16.105 17.716 19.488 21.437 23.581

Intereses producidos * 1.000 1.100 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 1.949 2.144 2.358

Capital al final de los 10 años: 25.939 (Con pequeñas diferencias con el valor calculado por la fórmula, a causa del desprecio de decimales) * resultado de multiplicar la cantidad produciendo intereses ese año por el tipo: 0,10.

Vemos, en consecuencia, que el interés simple se diferencia del compuesto en que en el primero los intereses no producen nuevos intereses y en el segundo sí. Sin embargo esto no quiere decir que obligatoriamente el interés compuesto sea mejor que el simple, pues en este último yo puedo retirar los intereses (en los plazos acordados) y reinvertirlos. Si

42

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

yo retiro los intereses anualmente y los vuelvo a reinvertir al mismo tipo, convierto el interés simple en compuesto. Para los cálculos financieros, suele considerarse un tipo constante de reinversión, usándose, en ese caso, el interés compuesto 64 . Sin embargo el método del interés compuesto anual puede perfeccionarse todavía más, hablando así de interés compuesto trimestral (en el que los intereses, al final de cada trimestre, comienzan a producir nuevos intereses), mensual (los intereses comienzan a producir al final de cada mes), o diario (comienzan a producir al final de cada día). Veamos un ejemplo: Si tenemos 10.000 euros al 10% anual, durante dos años, el resultado será: 10.000 x (1,1)2 = 12.100 Si ahora aplicamos un 5% semestral, en dos años hay cuatro semestres, luego el resultado será: 10.000 x (1,05)4 = 12.155 Si aplicamos un 2,5% trimestral, en dos años hay ocho trimestres, luego el resultado será: 10.000 x (1,025)8 = 12.184 En consecuencia, el 2,5% trimestral es mejor que el 5% semestral y éste mejor que el 10% anual. Todavía podemos afinar más, pensando que los intereses, en «cada instante», comienzan a producir nuevos intereses. Supuesto un tipo anual i, calculando el tipo «instantáneo» como i/m cuando m tiende a infinito, la fórmula del interés continuo será:

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i · § C x ¨1  ¸ © m¹

m·t

; donde t es el número de años

(1.A.3)

(puede comprobar el lector que si C = 10.000, i = 0,10, m = 2 y t = 2, llegamos a la situación de antes con el interés semestral; si m = 4, llegaremos al caso del interés trimestral). La fórmula anterior, cuando m tiende a infinito queda: C x e ixt

(1.A.4)

En nuestro ejemplo: 10.000 x e 0,1 x 2 = 12.214 Esto último que hemos comentado referente al interés continuo, resulta muy teórico y el lector no habituado a las formulaciones matemáticas puede pasarlo por alto, pues su no

64

El interés simple se usa, normalmente, para fracciones de tiempo inferiores al año.

APÉNDICE 1–A: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

43

comprensión no afectará al estudio de los siguientes temas. Nosotros, mientras no indiquemos lo contrario, supondremos interés compuesto anualmente.

Valor final y valor actual de una cantidad Supongamos que tenemos 10.000 euros que invertimos al 15% anual, durante diez años; el valor final puede verse en el cuadro siguiente:

Año

Cantidad inicial

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10.000 11.500 13.225 15.208,75 17.490,06 20.113,57 23.130,61 26.600,20 30.590,23 35.178,76

x (1+i) = x x x x x x x x x x

1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15 1,15

= = = = = = = = = =

Cantidad final 11.500 13.225 15.208,75 17.490,06 20.113,57 23.130,61 26.600,20 30.590,23 35.178,76 40.455,58

El valor final o valor capitalizado de 10.000 euros al 15% durante diez años será, por lo tanto: 40.455,58 A este resultado podríamos haber llegado también haciendo: 10.000 x (l,15)10 = 40.455,58

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El valor actual de una cantidad es la operación contraria; si al finalizar o capitalizar trasladamos una cantidad de hoy al momento t, al actualizar, traemos una cantidad del momento t al actual. Dada una cantidad actual –C0–, en el momento t será: Ct = C0 (1+i)t

(1.A.5)

Para actualizar hacemos lo contrario, nos dan una cantidad Ct y la tenemos que llevar al momento cero; así:

C0

Ct (1  i) t

(1.A.6)

Supongamos que nos dicen que hemos de actualizar al 15% 40.455,58 de dentro de 10 años, haremos: 40.455,58 (1,15)10

10.000

44

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Supuesto un rendimiento del 15% anual a mí me sería indiferente tener 10.000 hoy o tener 40.455,58 dentro de diez años. Cuanto mayor es el tipo de interés menor es el valor actual, así tenemos: C10 = 40.455,58

1+i

C10

x

1,06

40.455,58

x

1,08

40.455,58

x

1,10

40.455,58

x

1,12

40.455,58

x

1,14

40.455,58

x

1,15

40.455,58

x

1,16

40.455,58

x

1,18

40.455,58

x

1 (1  i)10 1 (1,06)10 1 (1,08)10 1 (1,10)10 1 (1,12)10 1 (1,14)10 1 (1,15)10 1 (1,16)10 1 (1,18)10

C0 22.590,18 18.738,76 15.597,38 13.025,61 10.912,64 10.000 9.170,62 7.729,62

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La utilidad de los valores actuales consiste en que, supuesto que existe un coste del dinero, podemos comparar valores de diferentes años actualizando todos al momento cero.

Las tablas financieras Supuesta la general utilización del interés compuesto, resulta pesado el cálculo manual de valores actuales y finales. Por ello existen las denominadas «tablas financieras» que nos dan los valores antes citados, para un euro y distintos tipos de interés. Para calcular lo mismo para una cantidad C, basta multiplicarla por el valor de la tabla. Veamos un ejemplo: Deseamos conocer el valor dentro de 8 años de 10.000.000 al 14% de interés. Si vamos a la tabla de valores finales tendremos que un euro dentro de 8 años al 14% de interés nos da:

APÉNDICE 1–A: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

45

2,853 luego con 10.000.000, tendremos: 10.000.000 x 2,853 = 28.530.000 Si lo que deseamos es calcular un valor actual, verbigracia el valor de 100.000 euros de dentro de 5 años, puestos en el momento actual al 16% de interés, el proceso es similar; para un euro las tablas nos dan: 0,476 luego con 100.000, tendremos: 100.000 x 0,476 = 47.600 El uso de tablas financieras como las hasta este momento comentadas prácticamente ha desaparecido, pues una pequeña calculadora es suficiente para hacer estas operaciones con gran rapidez y mayor exactitud que las tablas. Así el primer caso lo resolveríamos aplicando la fórmula (l.A.5): Ct = C0 x (1+i)t = 10.000.000 x (1,14)8 = 28.525.864 (las diferencias con el resultado anteriormente obtenido se deben a que la calculadora, al operar con más decimales, resulta más exacta). En el segundo tendríamos, por (l.A.6):

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C0

Ct (1  i) t

100.000 (1,16) 5

47.611

(con diferencias con el resultado obtenido por las tablas, por las razones ya citadas). A pesar de lo comentado, al final del libro se ofrecen al lector unas tablas financieras por si pudieran resultar de interés. También existen tablas para las anualidades. Veamos primero el concepto de anualidad. Se denomina así al hecho de recibir al final de cada año una cantidad constante, y esto durante un determinado número de años. El valor final de una anualidad será el valor capitalizado de las cantidades recibidas cada año, puestas al final del último año. Así, el valor final de una anualidad de 10.000 euros, durante 3 años al 12% será:

46

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Año

1

2

3

Cantidad recibida

10.000

10.000

10.000 10.000 x (1,12)2 = 10.000 x (1,12) = 10.000

Valor final

12.544 11.200 10.000 33.744

Podemos llegar a ese resultado con una fórmula matemática un poco más compleja. Supongamos que C es la cantidad que se recibe cada año, i el tipo de interés y n el número de años, el valor final de la anualidad será: C x (l+i)n–1 + C x (l+i)n–2 + C x (l+i)n–3 + ... + C x (l+i) + C Mirando esta serie al revés, se trata de la suma de los términos de una progresión geométrica que empieza en C, tiene razón (1+i) y n términos. Recordando la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica, tendremos que la serie suma:

C x (1  i) n 1 x (1  i)  C (1  i)  1

C

(1  i) n  1 i

(1.A.7)

Aplicándolo a nuestro ejemplo:

(1  i) n  1 (1,12) 3  1 C 10.000 i 0,12

33.744

En las tablas financieras tenemos el valor final de la anualidad para un euro, que es: 3,374

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multiplicado por 10.000, tendremos: 33.740 (con una pequeña diferencia respecto al valor anterior, pues la tabla desprecia más decimales). Si deseáramos calcular el valor actual de la anualidad, bastaría con actualizar el valor final, es decir: 33.744 (1,12) 3

24.018

También podemos transformar la fórmula que sumaba la progresión geométrica para el cálculo del valor final (l.A.7) y que nos sirva ahora para el cálculo del valor actual, dividiéndola por (1+i)n: C

(1  i) n  1 : (1  i) n i

C

(1  i) n  1 i (1  i) n

(1.A.8)

APÉNDICE 1–A: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

47

Aplicada a nuestros datos: C

(1  i) n  1 (1,12) 3  1 10 . 000 i (1  i) n 0,12 (1,12) 3

24.018

En las tablas financieras encontramos, para este caso, el valor: 2,402 que corresponde a un euro. Para 10.000: 2,402 x 10.000 = 24.020 (con las ya comentadas diferencias respecto al valor de la fórmula). Los ejemplos desarrollados en estas páginas respecto al uso de tablas financieras, se han hecho suponiendo que se usan tablas con tres decimales, cuando las que aparecen al final del libro tienen cuatro, con lo que la pérdida de exactitud es algo menor. En general las tablas resultarán más precisas cuanto mayor sea el número de decimales utilizados.

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Con lo aquí explicado el lector tiene una base suficiente para entender los próximos capítulos. Sin embargo, si desea mayores conocimientos sobre álgebra financiera, deberá acudir a un texto específico sobre la materia.

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SEGUNDA PARTE «ANÁLISIS Y PLANIFICACIÓN»

En esta segunda parte trataremos dos aspectos importantes de la función financiera como son el análisis y la planificación. Comenzaremos a un nivel bastante elemental en el capítulo segundo, para adquirir una mayor complejidad en el tercero y, desde ahí, abordar, espero que sin dificultad, el cuarto. En su conjunto, esta parte trata de preparar al lector para el análisis de diferentes tipos de datos, sobre todo los reflejados en los estados financieros, y para la planificación de los mismos cara al futuro. Si bien todo esto podrá hacerse con más rigor una vez que el lector haya terminado el libro, supongo que esta primera lectura resultará provechosa.

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Los apéndices creo que resultarán de interés, si bien alguno más complicado puede obviarse en una primera aproximación al tema. En el lado opuesto, el 2–A resultará demasiado elemental para los que posean suficiente formación contable.

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2. LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS La empresa es, entre otras muchas cosas, un sistema de flujos de fondos. Los fondos llegan a la empresa, se invierten, generan nuevos fondos, etc. La función financiera pretende planificar y controlar esa circulación, y así tendrá que intervenir en la práctica totalidad de las decisiones empresariales. Cualquier iniciativa que afecte al flujo de fondos ha de ser estudiada por dicha función. Habrá así decisiones específicamente financieras, aquellas que tienen como fin afectar al flujo; es el caso de «pedir un crédito», lo que provocará un flujo de entrada –inflow–, de la misma manera que lo hace una «ampliación de capital». También hemos de considerar específicamente financieras las operaciones de inversión, consistentes en la aplicación de esos fondos en activos; es decir, en la compra de activos. Finalmente tendremos la operación de devolución de fondos –outflow–, como es el caso de liquidación de la sociedad o, a una menor escala, el reparto del dividendo. Estas operaciones son típicamente financieras, lo que no quiere decir que sean competencia exclusiva de la dirección financiera; por el contrario, muchas veces, dada su trascendencia, necesitarán el respaldo de los máximos responsables de la organización. Pero además existen otras decisiones que, no siendo específicamente financieras, afectan al flujo de fondos; es el caso de la firma de un convenio colectivo, del cambio de proveedor o de modificaciones en la política de ventas. Cualquiera de estas decisiones, en cuanto afecte al flujo de fondos, ha de ser estudiada en sus aspectos financieros.

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2.1. Los fondos

En una primera aproximación podemos decir que los fondos son efectivo, dinero. Los propietarios de la empresa aportan dinero «fuente de fondos», que invierten en la explotación de la misma «empleo de fondos», ésta, normalmente, generará nuevos fondos, que o se reinvertirán o se devolverán a los propietarios en forma de dividendos. En empresas muy sencillas, el análisis de «flujo de caja», del «cash flow», donde se establecen las entradas y salidas de caja, puede ser suficiente para un buen análisis de la misma. El libro de caja, donde se recogen las entradas y salidas de dinero en la caja, es el registro contable más elemental y puede resultar razonablemente completo en negocios muy sencillos, para una contabilidad doméstica, para una comunidad de vecinos, etc. Cuando complicamos el negocio, cuando nos vamos acercando a las empresas reales, vemos que este sencillo concepto de fondos se nos vuelve insuficiente. El proveedor

52

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

que nos cobra a noventa días, no nos da físicamente dinero, pero, de hecho, nos está dejando disfrutar de unos fondos durante tres meses. De igual manera, cuando concedemos crédito a nuestros clientes, estamos aplicando fondos, dado que dejamos de ingresar un dinero. Son, evidentemente, afectaciones temporales, pero no por ello menos importantes. Desde este punto de vista hemos de considerar fondos todos los recursos mensurables que se ponen a disposición de la empresa, en sentido genérico esto se establece en el pasivo del balance, donde se registra el propietario de los fondos (véase figura 2–1–1), según de qué partida se trate 1 .

BALANCE Activo ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………

Pasivo Proveedores

xxx

Préstamos

xxx

Capital

xxx

Reservas

xxx

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FIGURA 2–1–1

Los epígrafes del pasivo tienen el siguiente significado: la cuenta de proveedores indica el dinero que les debemos, el crédito que nos han concedido y todavía no hemos pagado; la cuenta de préstamos nos da el saldo del dinero que en este momento debemos a nuestros prestamistas, lo que han dejado a nuestra disposición. La suma de estos epígrafes daría, en nuestro caso, el montante de recursos que, de una u otra forma, agentes económicos externos a la propiedad de la empresa, han puesto a disposición de

1

El lector iniciado apreciará que el balance se presenta en orden inverso a como lo hace el Plan General de Contabilidad español aprobado en diciembre de 2007 (a partir de ahora PGC–2007), que muestra el activo ordenado «de menos a más liquidez», y el pasivo «de menos a más exigibilidad»; por otro lado, un respeto literal a la nomenclatura utilizada en dicho Plan exigiría utilizar la denominación «Pasivo y Patrimonio neto» a la hora de referirnos al conjunto de las fuentes de financiación, y que nosotros sin embargo hemos llamado simplemente «Pasivo». Dado que el libro lo utilizamos también en cursos impartidos en otros países, fundamentalmente iberoamericanos, en los que no es de aplicación nuestro PGC, y en aras de una mayor claridad y sencillez en la exposición, haremos uso de manera habitual de este tipo de «simplificaciones formales». En este sentido, presentaremos con carácter general el balance ordenado «de más a menos» (disponibilidad en lo que se refiere al activo; y exigibilidad en lo relativo al pasivo y patrimonio neto –al que nos referiremos como «pasivo» a lo largo de todo el libro–).

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

53

ésta. Las dos últimas cuentas indican el dinero puesto por los propietarios de la empresa, bien como nominal de las acciones: capital; o de alguna otra manera: reservas (por ejemplo no retirando los beneficios obtenidos). En conclusión, vemos que el pasivo nos indica la propiedad de los fondos, ordenándose desde los más exigibles (los que nos pueden pedir a corto plazo) hasta los que no son exigibles por terceros, que son los fondos propios: el capital y las reservas. Por eso suele utilizarse un esquema como el de la figura 2–1–2 2 .

BALANCE ACTIVO ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …………

PASIVO FONDOS AJENOS A CORTO PLAZO FACP

Fondos exigibles por terceros a corto plazo

FONDOS AJENOS A LARGO PLAZO FALP

Fondos exigibles por terceros a largo plazo

FONDOS PROPIOS FP

Fondos no exigibles por terceros, fondos aportados por los propietarios de la empresa

FIGURA 2–1–2

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El activo del balance recoge «dónde se han invertido esos fondos» que el pasivo ha puesto a nuestra disposición. Podemos ver un ejemplo en la figura 2–1–3.

Los epígrafes de activo tienen el siguiente significado: la cuenta de caja y bancos recoge el saldo de efectivo que tenemos en un momento dado; se trata, en consecuencia, de una inversión que mantenemos al objeto de poder realizar los pagos del día a día; la cuenta de clientes nos indica el dinero que nos deben nuestros clientes, es decir, el dinero que hemos dejado a su disposición; en «existencias» tenemos el dinero invertido en productos terminados, semiterminados o materias primas. Finalmente, en el

2

Nuevamente tenemos que decir que, según el PGC–2007, los nombres que se utilizan son los de «Pasivo corriente» y «Pasivo no corriente» para referirse a lo que nosotros hemos denominado «Fondos ajenos a corto plazo» y «Fondos ajenos a largo plazo», respectivamente; y un respeto literal a la nomenclatura del PGC–2007 exigiría denominar «Patrimonio neto» a lo que nosotros llamamos «Fondos propios» (ya que los mencionados Fondos propios serían sólo una parte –la más importante, pero sólo una parte– del patrimonio neto). Remitimos al lector a lo comentado en la nota anterior.

54

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

inmovilizado recogemos la inversión realizada en inmuebles, maquinaria, etc. De la misma manera que el pasivo se ordenaba según su exigibilidad, el activo lo hace en función de su disponibilidad, desde la caja, de la que puedo disponer inmediatamente, hasta el inmovilizado, del que normalmente sólo dispondré para comprar nuevo inmovilizado o en la liquidación de la sociedad. Por ello podemos utilizar un esquema como el de la figura 2–1–4 3 .

BALANCE Activo

Pasivo

Caja y bancos

xxx

Clientes

xxx

Existencias

xxx

Inmovilizado

xxx

………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………

FIGURA 2–1–3

BALANCE

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ACTIVO es dinero

ACTIVO DISPONIBLE AD

será pronto dinero

ACTIVO REALIZABLE AR

tardará en hacerse dinero

ACTIVO FIJO AF

PASIVO ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… ………… …………

FIGURA 2–1–4

3

El PGC–2007 distingue sólo dos grandes masas patrimoniales en el activo de la empresa: el «Activo corriente» (que recogería aquellas partidas que o son dinero, o lo serán en un plazo de hasta un año) y el «Activo no corriente» (que incluye las partidas cuyo plazo de conversión en dinero es superior al año).

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

55

Con todo esto podemos llegar a un esquema de balance como el de la figura 2–1–5, que en capítulos posteriores utilizaremos 4 .

AC (activo circulante)

FM (fondo de maniobra)

ACTIVO DISPONIBLE AD

FONDOS AJENOS A CORTO PLAZO FACP

PC (pasivo circulante)

ACTIVO REALIZABLE AR FONDOS AJENOS A LARGO PLAZO FALP CP (capitales permanentes) ACTIVO FIJO

IP (inversiones permanentes) AF

FONDOS PROPIOS

FP

FIGURA 2–1–5

Vemos que el pasivo financia las inversiones de activo y es susceptible de dos clasificaciones: en primer lugar respecto a la propiedad de los fondos empleados, tenemos fondos ajenos y fondos propios. En segundo lugar respecto al plazo, pueden ser a corto (pasivo circulante) y a largo (capitales permanentes). Ambas distinciones pueden resultar interesantes, según el problema analizado.

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Por lo que se refiere al activo, se suele clasificar en «circulante» (disponible más realizable) y «fijo». También tiene interés el fondo de maniobra que se calcula como diferencia entre activo y pasivo circulante, concepto de gran trascendencia financiera. La suma de activo fijo y fondo de maniobra nos da las inversiones permanentes, que es el activo financiado con capitales permanentes. Creo que es fácil concluir que el balance es una fotografía de la situación de los fondos de la empresa, donde puede apreciarse: – cuál es el volumen de fondos puestos a su disposición – de quién son esos fondos

4

En dicha figura se ordena de arriba hacia abajo según la disponibilidad del activo o la exigibilidad del pasivo. Perfectamente pueden ordenarse ambos al revés, tal como propone el PGC–2007 o las Normas internacionales de contabilidad. También, y como hemos comentado anteriormente, es habitual la denominación «Activo corriente» y «Pasivo corriente» para referirse a lo que hemos llamado «Activo y Pasivo circulantes» (tanto en el PGC–2007, como en las Normas internacionales de contabilidad). Ambas denominaciones se utilizan indistintamente en la práctica. A lo largo del libro serán habituales estas pequeñas licencias formales en aras de una mayor claridad de la exposición, por lo que no insistiremos más en ello.

56

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

– en qué están invertidos

2.2. El flujo de fondos

Para ilustrar cómo circulan los fondos en la empresa, vamos a utilizar un ejemplo que iremos complicando de forma progresiva. El esquema es similar al empleado por Helfert 5 . Supongamos un individuo que, sin ningún tipo de instalación, decide comenzar una explotación como vendedor ambulante de caramelos. Para ello, al comienzo del día, pone a disposición del negocio 100 euros, de los que 80 gasta en comprar caramelos, que paga al contado. Durante el día consigue vender toda su mercancía por 120 euros, lo que le da un beneficio de 40. Podemos ver el esquema de estas operaciones en la figura 2–2–1.

FLUJO DE FONDOS I INVERSIÓN

FINANCIACIÓN FONDOS PROPIOS

100 -80 120 140

100

CAJA

80 120

INICIALES GASTOS + INGRESOS

100 -80 120 140

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FIGURA 2–2–1 (A)

BALANCES Activo caja Pasivo fondos propios

Inicio del día 100

Fin del día 140

100

140

Diferencia

FIGURA 2–2–1 (B)

5

Helfert E.A. «Técnicas de análisis financiero». Labor. Barcelona. 1975. 2a edición, págs. 11–52.

40

40

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

57

CUENTA DE RESULTADOS ingresos gastos resultado

120 -80 40

FIGURA 2–2–1 (C)

FUENTES Y EMPLEOS DE FONDOS 1. Al iniciar el negocio Fuentes de fondos aportación del dueño

……….......

100

Empleos de fondos caja

……….......

100

Fuentes de fondos beneficio

……….......

40

Empleos de fondos aumento de caja

……….......

40

2. Funcionamiento del primer día

FIGURA 2–2–1 (D)

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El lector puede observar cómo en la parte A de la figura aparecen los distintos flujos que han afectado a la caja, hasta llegar a la caja final de 140. También es fácil obtener el beneficio de 40 (como diferencia entre ingresos y gastos) 6 . Trasladado esto al balance, podemos ver la evolución de las dos cuentas «caja» y «fondos propios», desde el inicio hasta el final del día, en la parte B de la figura. Es fácil observar cómo en todo momento el pasivo indica quién es el propietario de los fondos y el activo en qué están invertidos. En la parte C aparecen las cuentas que permiten obtener el resultado (ingresos y gastos), de tal forma que sabemos que el resultado, beneficio en este caso, es de 40. Finalmente, en la parte D de la figura 2–2–1, tenemos las fuentes y los empleos de fondos; vemos cómo las fuentes son los aumentos de pasivo (en este caso por aportaciones o beneficios) y los empleos, los aumentos de activo (en este caso de caja). Puede ser interesante distinguir entre fuentes y empleos generales, fuentes y empleos

6

En el apéndice puede verse la relación de este esquema con la práctica contable.

58

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

del fondo de maniobra y fuentes y empleos de caja; sin embargo en este caso tan sencillo, dado que: Activo = Fondo de maniobra 7 = Caja = Pasivo los conceptos coinciden. Pronto veremos casos más realistas en los que esto no sucede. Vamos a complicar algo el negocio de nuestro vendedor ambulante. Supongamos que el segundo día, animado indudablemente por el éxito obtenido el primer día de su nueva actividad, decide ampliar su oferta de productos con cacahuetes, pipas, peladillas, etc., invirtiendo la totalidad de su caja, 140 euros, en existencias al comienzo del día. Al final no pudo vender todo, quedándole 20 euros de productos (valorados al precio de coste), habiendo obtenido 180 euros por la venta del resto de sus chucherías, valoradas en 120. Podemos ver el esquema de estas operaciones en la figura 2–2–2.

FLUJO DE FONDOS II

0* 140 -120 20

INVERSIÓN

FINANCIACIÓN

EXISTENCIAS

FONDOS PROPIOS

140 140 * -140 180 180

CAJA

120 180

INICIALES GASTOS + INGRESOS

140 * -120 180 200

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FIGURA 2–2–2 (A)

BALANCES Activo existencias caja Pasivo fondos propios

Inicio del día

Fin del día

Diferencia

0 140

20 180

20 40

140

200

60

FIGURA 2–2–2 (B)

7

Recuerde el lector que el fondo de maniobra es activo circulante (en nuestro caso la caja), menos pasivo circulante (inexistente en este ejemplo).

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

59

CUENTA DE RESULTADOS ingresos gastos resultado

180 -120 60

FIGURA 2–2–2 (C)

FUENTES Y EMPLEOS DE FONDOS Fuentes de fondos beneficio

……….......

60

Empleos de fondos aumento de existencias ………....... aumento de caja ………….... Total empleos …………....

20 40 60

FIGURA 2–2–2 (D)

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Al igual que en el primer flujo de fondos, pueden verse en la parte A de la figura 2–2–2 los flujos que han afectado a las distintas partidas del balance; así vemos cómo han variado a lo largo de la jornada las existencias, la caja y los fondos propios. Para una más fácil comprensión, hemos señalado con un asterisco las cifras con las que se comenzó el día, que no son sino las cifras del balance final del día anterior; puede observarse en este sentido cómo la cifra inicial de existencias es cero, dado que no existía en las cuentas del primer día. En la parte B de la misma figura se establecen los saldos inicial y final de las cuentas y sus diferencias. Vemos cómo en todo caso el activo es igual al pasivo y sus incrementos idénticos. A continuación, en la parte C, tenemos la cuenta de resultados, obtenida, obviamente, como diferencia entre ingresos y gastos, dando en este caso lugar a un beneficio de 60 euros. Para terminar, podemos observar la parte D de la figura 2–2–2. Las fuentes se dan por un solo concepto, beneficio, que supone un aumento del pasivo. Los empleos se dan por aumentos de activo en las cuentas de existencias y caja. Sigue manteniéndose la igualdad entre activo y fondo de maniobra, por lo que las fuentes y empleos de éste coinciden con los generales. Sin embargo, la caja no coincide ya con los dos conceptos antes citados. Ésta tiene un saldo de 180, mientras el activo y el fondo de maniobra lo tienen de 200. Por esta causa puede ser interesante analizar las fuentes y empleos de caja. En este caso es enormemente sencillo, basta observar que de

60

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

los 60 euros disponibles, 20 se han quedado en existencias, luego las fuentes ascienden a 40 euros, igual que los empleos. Supongamos ahora que el tercer día de actividad, nuestro vendedor, a la vista de la buena marcha de su negocio, decide mejorar sus instalaciones, hasta el momento prácticamente inexistentes, adquiriendo un carrito en el que poder almacenar y transportar la mercancía. El volumen que iba adquiriendo su explotación le obligaba a hacer esta pequeña inversión. Contactó para ello con un amigo suyo que se había dedicado a esta profesión con anterioridad y ahora trabajaba de ordenanza. Su amigo le enseñó su carrito, que se encontraba en óptimo estado y poseía en la parte superior un mostrador acristalado que servía como escaparate. A nuestro hombre le pareció estupendo y tras breve regateo pactaron como precio de la operación el de 250 euros. El negocio, como sabemos, carecía de ese caudal, sin contar con que eran necesarios otros 140 euros para nuevas existencias. Por ello el vendedor pide un préstamo a un pariente, de 300 euros. Durante el día el negocio continúa viento en popa, vendiendo existencias valoradas en 130 euros por 200. Veamos el esquema de estas operaciones en la figura 2–2–3.

FLUJO DE FONDOS III INVERSIÓN

FINANCIACIÓN FONDOS PROPIOS

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0 * INMOVILIZADO 250 250 250 20 * 140 -130 30 180 * 300 -250 -140 200 290

130

EXISTENCIAS

INICIALES GASTOS + INGRESOS

200 * -130 200 270

200

140

CAJA

PRÉSTAMO 300

FIGURA 2–2–3 (A)

0* 300 300

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

61

BALANCES Activo inmovilizado existencias caja

Inicio del día

Pasivo fondos propios préstamo

0 20 180

Fin del día 250 30 290

200 0

270 300

Diferencia 250 10 110

70 300

FIGURA 2–2–3 (B)

CUENTA DE RESULTADOS ingresos gastos resultado

200 -130 70

FIGURA 2–2–3 (C)

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FUENTES Y EMPLEOS DE FONDOS Fuentes de fondos beneficio ………....... préstamo (incremento) ………....... Total fuentes …………....

70 300 370

Empleos de fondos inmovilizado (incremento) ………....... aumento de existencias ………....... aumento de caja ………….... Total empleos …………....

250 10 110 370

FIGURA 2–2–3 (D)

Como en casos anteriores, en la parte A de la figura 2–2–3, puede verse el esquema general de funcionamiento del flujo de fondos. Han aparecido dos nuevos conceptos, el inmovilizado, donde incluimos el carrito adquirido, y el préstamo, donde consta la deuda formalizada entre el vendedor y su pariente. En la parte B tenemos los balances inicial y final, con sus diferencias. Puede ser interesante en este caso comentar cómo la totalidad de fondos invertidos en la empresa (570 euros, es decir, el total activo), no provienen ya exclusivamente del propietario (fondos propios de 270 euros), sino también de un préstamo (300 euros que le han dejado). Por lo que se refiere a la cuenta de resultados, sigue obteniendo beneficios, en este día 70 euros.

62

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

En la parte D de la figura 2–2–3, vemos cómo las fuentes de fondos han ascendido a 370 euros provenientes del beneficio y el préstamo. Éstos han sido empleados en la compra del carrito (incremento de inmovilizado), y en los aumentos de existencias y caja. Para calcular el fondo de maniobra, hemos de restar del activo circulante (en nuestro caso caja y existencias), el pasivo circulante (deuda a corto plazo). En consecuencia hemos de saber si el préstamo nos lo han concedido a largo plazo o a corto plazo, vamos a suponer lo primero, por lo que el fondo de maniobra coincidirá con el activo circulante. Al final del día su valor era de 320 euros, al comienzo (recuerde el lector que coincidía con el activo total), de 200, luego ha habido un empleo de 120 euros. Sus fuentes han sido 370 euros de aumento del pasivo, menos 250 que se han quedado en inmovilizado, lo que deja 120 para fondo de maniobra. Puede verse esto en la figura 2– 2–3 (E).

Situación final ACTIVO

PASIVO

incremento de fondo de maniobra caja 290 Situación inicial

Fondo de maniobra

ACTIVO

PASIVO

caja 180

fondos propios

existencias 20

200

préstamo 300

existencias 30

inmovilizado 250

fondos propios 270

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FIGURA 2–2–3 (E)

Por lo que se refiere a las fuentes y empleos de caja, tenemos que de 370 (fuentes totales), 260 se dedican a otros menesteres (250 a inmovilizado y 10 a existencias), luego quedan 110 para emplear en caja. El cuarto día de funcionamiento, nuestro vendedor decide seguir ampliando su negocio, para ello, no satisfecho con dedicarse únicamente a la venta directa al público, se plantea la posibilidad de actuar como pequeño intermediario, vendiendo género también a otros vendedores ambulantes. Para ello adquiere esta vez una partida de mayor envergadura, 500 euros en género, de los que deja a deber 250; este hecho no representa ningún problema dada su imagen de comerciante honrado y solvente. Él, a su vez, vende género al público y a otros vendedores, por un total de 520 euros, a precio de coste, obteniendo unos ingresos de 620. Puede observar el lector que su margen unitario

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

63

ha bajado, hecho normal al vender a otros vendedores una buena parte de su mercancía. Tampoco él ha cobrado todo lo vendido y ha permitido que sus clientes le dejen a deber 200 euros. Puede verse el esquema de estas operaciones en la figura 2–2–4. Antes de entrar en ella vamos a hacer un breve comentario sobre el problema de la amortización. El lector tal vez se haya extrañado de que nuestro vendedor no amortiza; vamos a estudiar el problema con cierto detenimiento. Amortizar consiste en cargar como coste una parte del valor del inmovilizado, su depreciación. Si poseo un coche que me ha costado 30.000 euros y que al cabo de 280.000 km. venderé por 2.000 euros, tendré que por cada kilómetro, mi coche se deprecia en 0,10 euros, en efecto: 30.000  2.000 280.000

0,10

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En consecuencia, se debe amortizar a razón de 0,10 euros por kilómetro. Yo sé que cada kilómetro que anda el coche no me cuesta sólo la gasolina, desgaste de ruedas, peaje de autopista, aceite, etc., sino también 10 céntimos de euro por amortización, por pérdida de valor del coche. Sin embargo la amortización no tiene, mientras no consideremos los impuestos 8 , trascendencia financiera. En nuestro ejemplo, el vendedor ha invertido en un «carrito» que, al cabo del tiempo, se deteriorará y se depreciará. Es lógico que cada día disminuya el valor de su inmovilizado según lo que se ha depreciado, dando en consecuencia un gasto de amortización. En nuestro esquema esto se arreglaría fácilmente llevando una flecha de inmovilizado a gastos por una cantidad, supongamos 0,10 euros diarios, pero esto no es relevante desde el punto de vista de los fondos. El lector puede comprobar que si efectúa esta operación, disminuye el inmovilizado en 0,10 euros y el beneficio (y en consecuencia los fondos propios) en idéntica cantidad. La caja no se ve afectada en absoluto, lo mismo que lo que le deben (cuentas de clientes) o lo que debe (cuentas de proveedores y préstamo). Las existencias y el inmovilizado que posee la empresa son idénticos se amortice o no, lo único que sucede es que este último está valorado en menos euros cuanto más alta sea la amortización; pero por ello no va a valer más o menos en el mercado. Una empresa vale en función del dinero que tiene en caja, el dinero que le deben (cuentas de clientes y deudores en general), los bienes que físicamente posee (existencias, inmovilizado, etc.), menos lo que debe (proveedores y acreedores en general). Ninguna de estas partidas altera su valor por el hecho de amortizar o no 9 . Como tampoco influirá el cómo valoremos las existencias. El lector debe pensar estos hechos, que resultan fundamentales para comprender la esencia del análisis financiero.

8

Piense el lector que al ser la amortización un gasto fiscalmente deducible, disminuye la base imponible y, en definitiva, nos permite pagar menos impuestos. Este menor desembolso sí tiene, obviamente, trascendencia financiera, pero es importante entender que, excluido el efecto «impuestos», la amortización es financieramente neutral, no tiene efectos el amortizar más o menos. 9 También podemos valorar la empresa por su capacidad de generar fondos para sus propietarios, tal como vimos en el tema anterior. Este aspecto tampoco se ve afectado por la amortización, si excluimos el efecto impuestos.

64

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Para terminar esta pequeña digresión, que entiendo de sumo interés pero sobre la que volveremos más adelante, debe el lector concluir, a la vista de lo dicho, que las finanzas se van a ocupar de la situación real de la empresa y no de las valoraciones subjetivas que de ella se hagan, lo que le va a permitir mantener una postura de mayor objetividad. Esto no quiere decir que no se deba amortizar o que sean indiferentes los criterios de valoración de existencias, sólo quiere decir que eso no será relevante respecto al flujo de fondos y que en consecuencia nosotros, ahora, no lo vamos a considerar. Volvamos a la figura 2–2–4.

FLUJO DE FONDOS IV INVERSIÓN

FINANCIACIÓN FONDOS PROPIOS

250 * INMOVILIZADO 250 520

30 * 250 250 -520 10

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0* 200 200 290 * 420 -250 460

250

EXISTENCIAS

CLIENTES

250

200

INICIALES GASTOS + INGRESOS

PRÉSTAMO

270 * -520 200 420 370

300 * 300

420

CAJA

PROVEEDORES

FIGURA 2–2–4 (A)

0* 250 250

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

65

BALANCES Activo inmovilizado existencias clientes caja

Inicio del día 250 30 0 290

Fin del día 250 10 200 460

Pasivo fondos propios préstamo proveedores

270 300 0

370 300 250

Diferencia 0 -20 200 170

100 0 250

FIGURA 2–2–4 (B)

CUENTA DE RESULTADOS ingresos gastos resultado

620 -520 100

FIGURA 2–2–4 (C)

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FUENTES Y EMPLEOS DE FONDOS Fuentes de fondos beneficio ………....... proveedores (incremento) ………....... disminución de existencias ………....... Total fuentes …………....

100 250 20 370

Empleos de fondos clientes (incremento) ………....... aumento de caja ………....... Total empleos …………....

200 170 370

FIGURA 2–2–4 (D)

Volvemos a tener en la parte A de la figura 2–2–4, el flujo de fondos, del cuarto día en este caso. Puede ser éste el momento de hacer notar al lector la no coincidencia entre las cifras de ingresos y cobros. Denominamos ingresos a las ventas realizadas, pero éstas pueden no haberse cobrado en su totalidad, con lo que la cifra de cobros es inferior al total de ingresos. Esto sucede en nuestro caso, donde de los ingresos totales (que ascienden a 620 euros) sólo se cobra una parte (420 euros, quedando los 200 restantes

66

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

en la cuenta de clientes, es decir, pendientes de cobro). También podría suceder al revés, cobrándose más de lo ingresado, sería el caso de que los cobros superaran a las ventas, por cobrarse en el período ventas atrasadas. También es importante hacer notar que no es lo mismo lo que se compra que lo que se paga (en nuestro caso 500 euros comprados y sólo 250 pagados, los otros 250 quedan pendientes de pagar a los proveedores), y ya hemos visto en casos anteriores que no es lo mismo lo que se compra que lo que se gasta (puede comprarse mucho y gastarse poco si queda mucho material en almacén; si las existencias bajan, se habrá gastado más de lo comprado). En nuestro caso hemos gastado 520 euros, frente a unas compras de 500, luego lógicamente las existencias han disminuido en 20.

Por lo que se refiere a las partes B y C de la figura 2–2–4, creo que no necesitan de mayor comentario. Respecto a la parte D sí creo interesante hacer alguna puntualización. El lector puede observar cómo aparece, como fuente de fondos, la disminución de existencias. Hasta ahora hemos considerado que las fuentes eran los aumentos de pasivo (aumento de fondos puestos a nuestra disposición) y los empleos los aumentos de activo (colocación de esos fondos). Vamos ahora a ampliar ese concepto, diciendo que también son fuentes de fondos las disminuciones de activo (dejan fondos libres para otra colocación) y que también son empleos las disminuciones de pasivo (se devuelven los fondos a sus propietarios 10 ).

Por lo que se refiere al fondo de maniobra, su valor actual es el siguiente:

Activo circulante: caja + clientes + existencias = 460 + 200 + 10 = 670 Pasivo circulante: proveedores = 250

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Fondo de maniobra: 670 – 250 = 420

al comienzo del día recuerde el lector que su valor era de 320 euros. En consecuencia, ha habido un empleo de 100. Sus fuentes han sido el aumento de capitales permanentes (en fondos propios) en 100 euros. Observe el lector que el fondo de maniobra se puede definir como «capitales permanentes» (fondos propios más deuda a largo plazo), menos «activo fijo» (esto es lo mismo que decir activo circulante menos pasivo circulante). Por ello sus fuentes y empleos pueden considerarse así. Antes considerábamos como fuente todas las de pasivo, hecho lógico pues todo el pasivo eran capitales permanentes, ahora no, pues los proveedores son pasivo circulante. Veámoslo gráficamente en la figura 2– 2–4 (E).

10

También puede suceder que la disminución de pasivo, en el caso de fondos propios, se deba a la existencia de pérdidas.

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

67

Situación final ACTIVO

PASIVO proveedores

caja

Situación inicial

ACTIVO

PASIVO

incremento de fondo de maniobra

250

460 préstamo

Fondo de maniobra

caja 290

préstamo 300

existencias 30 inmovilizado

300 clientes 200 existencias 10

fondos propios

fondos propios

inmovilizado 370

250

270

250

FIGURA 2–2–4 (E)

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

El cálculo de las fuentes y empleos de caja es sencillo. De las fuentes totales, 370 euros, 200 se dedican a clientes, con lo que quedan 170 para caja.

El quinto día de funcionamiento del negocio, nuestro vendedor decide ampliarlo considerablemente. Contrata a su amigo el ordenanza, que, como recordará el lector, ya se había dedicado a esta profesión, para que se encargue de la venta ambulante, estableciendo un sueldo de 40 euros diarios. Él, por su parte, decide ampliar su trabajo como intermediario y, para ello, alquila un pequeño local en una buena zona, donde otros vendedores ambulantes van a comprar el género. El alquiler se estipula en 10 euros diarios. Decide ponerse también un sueldo, por lo que retirará 100 euros todos los días a partir de hoy. Compra mercancía por valor de 1.000 euros, dejando a deber 400, y vende productos con 800 euros de precio de coste por 1.000, cobrando sólo 200. A pesar de lo rentable del negocio se ve obligado a pedirle a su pariente otros 200 euros de préstamo a largo plazo. Veamos todo esto en la figura 2–2–5.

68

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

FLUJO DE FONDOS V INVERSIÓN

FINANCIACIÓN FONDOS PROPIOS

250 * INMOVILIZADO 250 10 * 600 400 -800 210

INICIALES GASTOS + INGRESOS

800

EXISTENCIAS

200 * 800 1.000 460 * 200 200 -600 -40 -10 -100 110

800 200

370 * -800 -40 -10 -100 800 200 420

CLIENTES 200

PRÉSTAMO 300 * 200 500

600 40 10

CAJA

100 400

PROVEEDORES 250 * 400 650

FIGURA 2–2–5 (A)

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

BALANCES Activo inmovilizado existencias clientes caja

Inicio del día 250 10 200 460

Fin del día 250 210 1.000 110

Pasivo fondos propios préstamo proveedores

370 300 250

420 500 650

FIGURA 2–2–5 (B)

Diferencia 0 200 800 -350

50 200 400

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

69

CUENTA DE RESULTADOS ingresos …………………………........………..…….… …….... 1.000 gastos …………....……………........……..………..… ….... -950 productos 800 sueldos 140 alquiler 10 950 resultado ……………………..…….....………..……….. ………. 50

FIGURA 2–2–5 (C)

FUENTES Y EMPLEOS DE FONDOS Fuentes de fondos beneficio ………....... aumento del préstamo ………....... aumento de proveedores ………....... disminución de caja ………....... Total fuentes …………....

50 200 400 350 1.000

Empleos de fondos aumento de existencias ………....... aumento de clientes ………....... Total empleos …………....

200 800 1.000

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FIGURA 2–2–5 (D)

En la parte A de la figura 2–2–5, tenemos el flujo de fondos, que presenta pocas novedades respecto al del cuarto día. Tampoco presentan ninguna complicación adicional los balances de la parte B ni la cuenta de resultados de la parte C. En esta última puede observarse cómo aparece un desglose de gastos que mejora la información sobre el problema. En la parte D aparecen las fuentes y empleos de fondos generales, con los que el lector espero no tenga dificultad de comprensión. Por lo que se refiere a las fuentes y empleos del fondo de maniobra, sabemos que su valor al finalizar el cuarto día era de 420 euros. El lector puede calcular que, actualmente, se eleva a 670. Ha habido, en consecuencia, un empleo de 250 euros que se explica de la siguiente manera: aumento de capitales permanentes de 250 sin ningún aumento del activo fijo. En el caso de la caja, que ha disminuido en 350 euros, esta variación puede explicarse porque con unas fuentes generales que ascienden a 650 euros, si no contamos la caja, se han hecho empleos de 1.000.

70

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

También puede llegarse a la variación de caja por el siguiente procedimiento: las fuentes del fondo de maniobra ascienden a 250 euros, con el aumento de proveedores (de 400 euros en este caso) hacen un total de 650. En activo circulante se han invertido 1.000 (en existencias y clientes), luego faltan 350 que se sacan de caja. Veamos a continuación un esquema de todas las fuentes y empleos en la figura 2–2–6.

Fuentes

aumento del pasivo y/o disminución del activo

Empleos

aumento del activo y/o disminución del pasivo

Fuentes

aumento de capitales permanentes + disminución de activo fijo

Empleos

aumento del activo circulante + disminución del pasivo circulante

Fuentes

aumento del pasivo + disminución del activo (excepto caja)

Empleos

aumento de caja

Fuentes

aumento de fondo de maniobra + aumento de pasivo circulante

GENERALES

FONDO DE MANIOBRA

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CAJA (primera forma)

CAJA (segunda forma)

*

*

+

*

disminución de activo circulante (excepto caja) Empleos

aumento de caja

* En estos casos, tanto las fuentes como los empleos pueden ser positivos o negativos.

FIGURA 2–2–6

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

71

De lo visto hasta aquí podemos deducir que mediante los datos del flujo de fondos podemos construir: – los propios diagramas del flujo – los balances – las cuentas de resultados – los estados de fuentes y empleos de fondos Estos tres últimos son los estados contables usuales 11 . Además podemos analizar de dónde provienen y a dónde van los fondos a distintos niveles. Cualquier análisis financiero tendrá que utilizar algunos de estos conceptos y su dominio es paso previo fundamental para comprender las páginas que siguen.

El diagrama del flujo de fondos nos sirve para reconstruir las decisiones que se han tomado en la empresa y que han afectado a dicho flujo; es decir, las decisiones con carácter financiero. Este flujo se obtiene a partir de la información contable, permitiendo encontrar las fuentes y los empleos de los fondos.

Para realizar un análisis del flujo de fondos es fundamental definir el período de tiempo. El flujo se da en un determinado período. En nuestro caso hemos hablado del día como espacio temporal de nuestro análisis. En la práctica se utilizan períodos más largos (entre el mes y el año) de forma más habitual. El estado de fuentes y empleos de fondos, que es el resumen del diagrama de flujo, completa la información de los estados financieros básicos, el balance y la cuenta de resultados, y se puede obtener a partir de la información que contienen.

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2.3. El caso de la empresa «CICESA»

La empresa CICESA, Compañía industrial y comercial española, sociedad anónima, integra un importante conjunto de actividades. Supondremos que conocemos los estados contables de 2010 y 2011, expresados en millones de euros, y trataremos de obtener las fuentes y empleos de fondos, así como de realizar su análisis. En la figura 2–3–1, tenemos los balances resumidos.

11

En el PGC–2007 se incluye también el «Estado de cambios en el patrimonio neto»; que, junto con los tres anteriores (Balance, Cuenta de resultados y Estado de fuentes y empleos de fondos) y la Memoria explicativa constituyen las Cuentas anuales.

72

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

CICESA – Balances 31–12–11

31–12–10

Diferencia

Activo caja y bancos inversiones financieras a corto plazo cuentas por cobrar existencias pagos anticipados

3,00 3,55 14,50 4,37 1,28

1,38 2,22 13,80 2,50 2,10

1,62 1,33 0,70 1,87 -0,82

Total activo circulante

26,70

22,00

4,70

inmovilizado neto

48,80

36,50

12,30

Total activo

75,50

58,50

17,00

6,50 3,87 1,33 2,80

5,20 4,12 0,28 0,84

1,30 -0,25 1,05 1,96

Total pasivo circulante

14,50

10,44

4,06

deuda a largo reservas capital

10,23 28,27 22,50

0,12 28,04 19,90

10,11 0,23 2,60

Total pasivo

75,50

58,50

17,00

Pasivo cuentas por pagar deuda a corto cobros anticipados Hacienda acreedora

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FIGURA 2–3–1

Sabemos que son fuentes de fondos todos los aumentos de pasivo –aumentan los fondos a disposición de la empresa–, o las disminuciones de activo –dejan fondos libres para otras utilizaciones–. En conjunto las fuentes que tenemos serán las siguientes: Fuentes de fondos Disminución de pagos anticipados .............................................................. Aumento de cuentas por pagar..................................................................... Aumento de cobros anticipados ................................................................... Aumento de Hacienda acreedora ................................................................. Aumento de deuda a largo ........................................................................... Aumento de reservas .................................................................................... Aumento de capital ......................................................................................

0,82 1,30 1,05 1,96 10,11 0,23 2,60

Total fuentes ..................................................................................

18,07

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

73

Empleos de fondos son todos los aumentos de activo –empleamos los fondos invirtiéndolos en algo–, o las disminuciones de pasivo –empleamos los fondos en devolvérselos a sus propietarios–. En nuestro caso los empleos son: Empleos de fondos Aumento de caja y bancos ........................................................................... Aumento de inversiones financieras a corto plazo ...................................... Aumento de cuentas por cobrar ................................................................... Aumento de existencias ............................................................................... Aumento de inmovilizado neto .................................................................... Disminución de deuda a corto .....................................................................

1,62 1,33 0,70 1,87 12,30 0,25

Total empleos ................................................................................

18,07

El total de fuentes es, obviamente, igual al total de empleos.

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Con los estados de fuentes y empleos de fondos, el analista encuentra una explicación a los cambios producidos en el balance. Recordemos que el balance es como una fotografía de la situación de los fondos de la empresa en un momento determinado; nosotros hemos manejado dos de estas fotografías, las de 31 de diciembre de 2010 y 2011; el estado de fuentes y empleos pretende reflejar la evolución, el cambio producido entre ambas. Evidentemente podemos llegar a diferentes grados de detalle, desde explicar, como hemos hecho, el cambio de un año a otro, hasta dar cuenta de todas y cada una de las operaciones que afectan a los fondos en la empresa. Tal como comentábamos al comienzo de este capítulo, la mayoría de las decisiones empresariales afectan al flujo de fondos y pueden expresarse, en consecuencia, dentro de nuestros diagramas de flujo de fondos, por lo tanto darán lugar a un cambio en las fuentes y/o empleos de fondos. También se pueden desagregar las cuentas hasta un mayor nivel de detalle, así podríamos distinguir entre distintos tipos de inmovilizado, distintos tipos de deuda a corto plazo, etc. Un elemento importante a la hora de analizar las fuentes y empleos de fondos es la variación de los fondos propios, en nuestro caso desagregados en dos componentes: capital y reservas. Para estudiar este punto hemos de conocer la cuenta de «pérdidas y ganancias», donde se reflejan los resultados obtenidos por la sociedad, con un detalle de sus causas 12 . Hasta ahora sólo sabemos que ha habido un aumento global de 2,83 en fondos propios –fuente de fondos– compuesto por 0,23 de incremento en reservas y 2,60 en capital; para un mejor conocimiento de cómo se ha producido esto hemos de acudir a la citada cuenta de pérdidas y ganancias (figura 2–3–2), y a la información adicional de la figura 2–3–3.

12

En páginas anteriores nos referíamos a la cuenta de resultados, también se utiliza la denominación de cuenta de pérdidas y ganancias.

74

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

CICESA – Cuentas de pérdidas y ganancias – 2011 Ingresos por ventas ...................................................................................... 202,40 Costes variables de las mercancías vendidas ............................................... -121,35 Margen bruto................................................................................................ Costes fijos operativos con desembolso ...................................................... Amortizaciones ............................................................................................

81,05 -65,10 -5,87

Beneficio antes de intereses y de impuestos ................................................ Intereses ....................................................................................................... Impuestos .....................................................................................................

10,08 -1,88 -2,98

Beneficio neto ..............................................................................................

5,22

FIGURA 2–3–2

Beneficio neto .............................................................................................. Dividendos pagados .....................................................................................

5,22 -4,99

Aumento de reservas .................................................................................... Aumento de capital ......................................................................................

0,23 2,60

Aumento de fondos propios .........................................................................

2,83

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FIGURA 2–3–3

La cuenta de pérdidas y ganancias presentada por CICESA, como todas las cuentas de pérdidas y ganancias, trata de hacer un resumen del devenir económico de la empresa a lo largo del ejercicio de 2011. Estas cuentas no son sino una exposición, con mayor o menor detalle, de los ingresos y gastos de la institución a la que se refieren, clasificando unos y otros en función del objetivo del analista13 . En nuestro caso, que es el de CICESA, nos encontramos con la distinción entre los costes variables –aquellos que varían con el volumen de producción, como pueden ser las materias primas– aplicados a los productos vendidos y los fijos. Entre estos últimos distingue a su vez entre aquellos que dan lugar a un desembolso –como pueden ser los salarios del personal fijo– y los que no –como es el caso de la amortización–; recuerde el lector que la amortización es un coste que trata de reflejar la depreciación de un bien, pero no hay que pagar por ello. 13

La estructura de cuenta de resultados propuesta por el PGC–2007 distingue entre «Resultado de las operaciones continuadas» (compuesto por la suma del «Resultado de explotación» y del «Resultado financiero», de la que debe restarse el Impuesto sobre beneficios) y «Resultado neto de operaciones interrumpidas». Sin embargo, desde el punto de vista del análisis financiero, y tal como se irá viendo en capítulos posteriores, la forma de presentación aquí propuesta resulta más adecuada.

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

75

También expone aparte los costes financieros –intereses– y los impuestos. El objetivo de estas distinciones es ir obteniendo en cascada una serie de magnitudes que nos resultan interesantes. Según vayamos avanzando en los próximos capítulos hacia el final del libro, el lector irá entendiendo mejor el interés de esta clasificación, que además iremos matizando, pero intentaré dar una primera idea en los párrafos que siguen.

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El primer saldo que aparece es el margen bruto 14 , e indica lo que como tal han aportado las ventas que hemos realizado. Los costes fijos los tendremos en todo caso, se venda o no se venda; en consecuencia, el hecho de «vender» aporta como diferencia respecto a «no vender», el margen bruto. A la hora de tomar decisiones hemos de fijarnos en los «elementos relevantes en esa decisión», es decir, en aquellas variables que se van a ver afectadas por ella. Si yo voy a comprar una máquina, me fijaré en lo que cuesta y en lo que ganaré con ella, pero prescindiré de los datos que no van a variar por tal decisión. El margen bruto nos indica aquello que ganamos por el hecho de fabricar y vender, respecto a la situación de permanecer inactivos. Este concepto será importante en muchas decisiones empresariales. Volviendo al ejemplo que comentábamos de la compra de la máquina, para calcular el incremento de ganancia que su adquisición comporta, he de fijarme en los ingresos y costes, pero no en todos, sino sólo en aquellos que se incrementan. El segundo saldo es el beneficio antes de intereses e impuestos, que se obtiene como diferencia entre el margen bruto y los costes fijos operativos (con o sin desembolso). Vemos que se hace la distinción entre los costes fijos con desembolso y aquellos sin desembolso –amortizaciones– 15 . Evidentemente ambos son costes, los primeros los pagamos, los segundos reflejan una pérdida real de valor de nuestros activos. Ambos han de ser tenidos en cuenta. Pero financieramente su trascendencia es bien distinta, pues unos precisan de fondos para ser pagados y los segundos no. En consecuencia, han de ser considerados separadamente. Un director financiero sabe perfectamente que el no tener dinero para pagar la nómina llevará pronto a la empresa a una situación insostenible si no busca una rápida solución. Sin embargo una empresa puede no amortizar, sin que esto produzca efectos de cara al exterior 16 . Si una empresa amortiza mucho, disminuirán sus beneficios y se hará más pequeño su inmovilizado neto (inmovilizado bruto menos amortizaciones acumuladas), pero esto no altera la situación de la empresa frente a deudores y acreedores, como tampoco modifica el valor de mercado de la misma –comentaremos esto después con un ejemplo–. No debe pensar el lector, tras este razonamiento, que el amortizar o no es indiferente. Evidentemente la empresa que quiera saber lo que realmente ha ganado, deberá aplicar la cifra de

14

Que algunos autores denominan margen de cobertura o contribución. Suponemos que toda la cifra de amortizaciones son costes fijos. Pueden existir amortizaciones variables con la producción, es el caso en que un elemento sirve para fabricar un determinado número de piezas, en consecuencia hay que amortizar más si se produce más. Pero es más corriente que se amortice un tanto al año, por saber que al cabo de unos años el activo quedará obsoleto. Supondremos este último caso para no complicar excesivamente el planteamiento. 16 Aunque desde un punto de vista teórico sería posible no amortizar, en la práctica existen unos límites máximo y mínimo de amortización para los diferentes activos en función de su naturaleza. 15

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

amortización que refleje la verdadera depreciación de sus activos. Aparece aquí el segundo problema. ¿Cuál es la verdadera depreciación de nuestros activos? Yo sé cuánto vale un activo cuando lo compro y no sabré lo que «realmente» se ha depreciado hasta que no lo venda, en consecuencia la amortización es siempre una «estimación» de la depreciación real. Esto ha dado lugar a que muchos autores vean con recelo esa cifra, que tantas veces está teñida por errores involuntarios –defectos en la estimación–, o incluso voluntarios –cuando se «apaña» la cifra de amortización para conseguir la magnitud deseada de beneficio–. Afortunadamente las finanzas no se ven afectadas por este problema y vamos a comprobarlo numéricamente: Supongamos que el inmovilizado bruto de CICESA es a 31 de diciembre de 2010, de 61,02 millones (precio de compra de los bienes que lo integran), y la amortización acumulada hasta esa fecha (suma de lo amortizado hasta entonces), asciende a 24,52. En consecuencia tendremos: Inmovilizado bruto (31–12–10) ................................................................... Amortización acumulada (31–12–10) ......................................................... Inmovilizado neto (31–12–10)..................................................................... *

61,02 -24,52 36,50 *

Cifra coincidente con la de Balance.

Durante 2011 nos dicen que se han comprado activos fijos por valor de 18,17 millones y también sabemos que se ha amortizado por valor de 5,87. Por lo tanto podemos hacer: Inmovilizado bruto (31–12–10) ................................................................... Compras de inmovilizado (2011) ................................................................

61,02 18,17

Nuevo inmovilizado bruto (31–12–11)........................................................

79,19

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También tenemos: Amortización acumulada (31–12–10) ......................................................... Amortización (2011) ....................................................................................

24,52 5,87

Nueva amortización acumulada (31–12–11) ...............................................

30,39

En consecuencia: Inmovilizado bruto (31–12–11) ................................................................... Amortización acumulada (31–12–11) ......................................................... Inmovilizado neto (31–12–11).....................................................................

79,19 -30,39 48,80 *

* Cifra coincidente con la de Balance 17 .

17

En todo este planteamiento suponemos que no ha habido ventas de inmovilizado durante el período, en caso contrario la cifra resultante sería inexacta al no haber sido sustraídas para el cálculo del nuevo inmovilizado bruto. De igual manera habría que sustraer en ese caso la amortización acumulada de los bienes vendidos para calcular la nueva amortización acumulada.

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

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Si aumento la cifra de amortización y en 2011 amortizo 10 millones, tendré: Amortización acumulada (31–12–10) ......................................................... Amortización (2011) * .................................................................................

24,52 10,00

Nueva amortización acumulada (31–12–11) ...............................................

34,52

* Nueva cifra de amortización.

En consecuencia: Inmovilizado bruto (31–12–11) ................................................................... Amortización acumulada (31–12–11) .........................................................

79,19 -34,52

Inmovilizado neto (31–12–11).....................................................................

44,67

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Es evidente que el inmovilizado neto ha disminuido en 4,13 millones, pero simultáneamente, los beneficios disminuyen en la misma cantidad (pues la amortización aumenta en esa cifra), con lo que el valor real de la empresa (valor de mercado de sus activos menos las deudas 18 ) no se altera, como tampoco lo hacen la tesorería o el fondo de maniobra. Quizá el lector haya encontrado un fallo a este razonamiento, arguyendo que al ser las amortizaciones deducibles para el cálculo de la base del impuesto de sociedades, su aumento repercutirá en una disminución de la misma y, en definitiva, en una reducción de la cuota a pagar. Esto es indiscutible, siempre que la amortización que realicemos se encuentre dentro de los límites fiscalmente admitidos. Sin embargo no es esto lo importante en este momento. Por el concepto de valor del dinero en el tiempo, lo interesante será aprovechar al máximo las ventajas de la legislación fiscal, adelantando todo lo posible las deducciones (como es el caso de las amortizaciones) para retrasar los pagos por impuestos. Lo que ahora nos interesa es ver que, prescindiendo del aspecto fiscal, las amortizaciones son financieramente irrelevantes, pues no afectan a las variables relevantes en la empresa; es decir, el valor real de activos y pasivos y sus expectativas cara al futuro. En consecuencia, el dar una cifra acertada de amortización, redundará, fundamentalmente, en una mejor información, dando mayor realismo al balance y a la cuenta de resultados, pero no afectará al valor de las variables financieras. Esto reviste a

Un caso semejante es cuando se da de baja un bien de inmovilizado totalmente amortizado. También hemos supuesto que en este caso no se ha dado. 18 Como ya comentábamos en este mismo tema, la empresa también puede valorarse, y de hecho es más general, por su capacidad de generar fondos para sus propietarios –fórmula (1.1)–. Esta capacidad tampoco se ve, en principio, afectada por la amortización. Sin embargo, creo que puede ser más didáctico verlo de la otra forma.

78

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

estas últimas de una mayor objetividad, al no hacerlas depender de estimaciones, como es el caso de la amortización. Siguiendo con la cuenta de pérdidas y ganancias de la figura 2–3–2, habíamos llegado a la cifra de beneficio antes de intereses y de impuestos –BAII–. Este concepto es de gran interés, pues nos indica el beneficio generado por la empresa antes de pagar intereses e impuestos. Teóricamente, de ahí debe salir para pagar al pasivo (ajeno y propio) y al Estado. Podemos entender que es el beneficio que el activo genera, antes de impuestos. Restando intereses e impuestos tendremos el beneficio neto, que teóricamente es lo que nos queda para retribuir a los fondos propios. El beneficio neto es de 5,22 millones, que, ceteris paribus 19 , sería el incremento de la cifra de reservas (beneficios retenidos). Dado que se han repartido dividendos por 4,99 millones (figura 2–3–3), el citado incremento queda en 0,23 (valor que coincide con el expresado en el estado de fuentes y empleos de fondos). También sabemos que ha habido una ampliación de capital por valor de 2,60 millones (luego el aumento de capital queda explicado). Con la información que hasta ahora hemos manejado, podemos desagregar la fuente de fondos por aumento de reservas que era: Fuente por aumento de reservas...................................................................

0,23

en dos conceptos, fuente y empleo, con idéntico saldo neto: Fuente por beneficio .................................................................................... Empleo por reparto de dividendos ...............................................................

5,22 -4,99

Saldo ............................................................................................................

0,23

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con lo que, en todo caso, la fuente total resultante por aumento de fondos propios será: 2,60 + 0,23 = 2,83. Si cambiando un poco las condiciones del problema decimos que no ha habido 4,99 millones de dividendos pagados a los accionistas, sino sólo 2,39; y que tampoco ha existido la ampliación de capital, tendremos que los datos quedan: Fuente por aumento de reservas: Beneficio ...................................................................................................... Dividendos ...................................................................................................

5,22 -2,39

Saldo ............................................................................................................

2,83

19

«Ceteris paribus» es una expresión latina usada algunas veces en economía y que puede traducirse como «suponiendo que el resto de las variables quedan inalteradas».

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

79

que es la fuente total, al no haber ampliación de capital, luego en principio un planteamiento y otro resultan indiferentes. Es bastante corriente el oír decir que «el beneficio más la amortización son una fuente de fondos», la suma de estos dos conceptos da lugar a una de las acepciones del término «cash–flow». En nuestro caso el cash–flow es de: Beneficio neto .............................................................................................. Amortización ...............................................................................................

5,22 5,87

Cash–flow ....................................................................................................

11,09

¿Es el cash–flow, el flujo de caja, una fuente de fondos? Para contestar a esta pregunta hemos de intentar conceptualizar lo que es el cash–flow. Suponiendo que todo lo demás permaneciera igual 20 , el cash–flow iría a incrementar la cifra de caja, dado que la suma de beneficio más amortización coincide con la diferencia entre los ingresos y los costes con desembolso que aparecen en la cuenta de pérdidas y ganancias (el lector puede comprobar esto y pensar que la diferencia entre ambas cifras se queda en caja). Luego el cash–flow es el incremento que se producirá en la caja, ceteris paribus.

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Supongamos que en nuestro caso se hubiera mantenido todo constante: no varían las deudas, no se compra nuevo inmovilizado, se mantiene la cifra de existencias, etc. En ese caso el inmovilizado neto habrá disminuido por el importe de la amortización, luego las fuentes de fondos serán: Aumento de reservas (beneficios retenidos) ................................................ Disminución de inmovilizado neto (amortización) .....................................

5,22 5,87

Total fuentes ..................................................................................

11,09

cifra que se encontrará en la caja, dado que el resto de magnitudes permanecen constantes. Podemos decir, en consecuencia, que el cash–flow, beneficio más amortización, es la fuente de fondos y el incremento de caja el empleo correspondiente. También podemos observar que la cifra de cash–flow es independiente de la cuantía de la amortización, pues cuanto mayor sea esta última menor será el beneficio y al revés, manteniéndose constante la suma de ambas magnitudes. Por lo tanto, la amortización no es en sí una fuente de fondos, pues su variación no influye en la fuente total, sino que sería más propio decir que el beneficio sin sustraer la amortización, «el cash–flow», es la verdadera fuente de fondos.

20

Nos referimos a inmovilizado (en términos brutos), existencias, etc. Variando únicamente las reservas (aumentando según los beneficios), el inmovilizado neto (disminuyendo por las amortizaciones) y la caja (aumentando como suma de ambos efectos) de forma que se mantenga cuadrado el balance.

80

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Sin embargo esta acepción del cash–flow no es plenamente satisfactoria pues existen variaciones en el balance (activo y pasivo) que aumentan o disminuyen el verdadero flujo de caja. Así los fondos que proporciona el cash–flow, que son 11,09 millones, pueden ir a aumentar otros activos diferentes de la caja (inversión), al igual que a disminuir algún pasivo (devolución de fondos). También puede haber más fondos disponibles gracias al aumento de los pasivos (incremento de la financiación) o a la disminución de los activos (realización de activos) 21 .

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En nuestro caso los datos quedarían: Cash–flow .................................................................................................... Aumento de cuentas por pagar..................................................................... Aumento de cobros anticipados ................................................................... Aumento de Hacienda acreedora ................................................................. Aumento de deuda a largo ........................................................................... Aumento de capital ...................................................................................... Disminución de pagos anticipados ..............................................................

11,09 1,30 1,05 1,96 10,11 2,60 0,82

Total fuentes ..................................................................................

28,93

Aumento de inversiones financieras a corto plazo ...................................... Aumento de cuentas por cobrar ................................................................... Aumento de existencias ............................................................................... Aumento de inmovilizado «bruto» .............................................................. Disminución de deuda a corto ..................................................................... Dividendos pagados .....................................................................................

1,33 0,70 1,87 18,17 0,25 4,99

Total empleos (excepto caja) .........................................................

27,31

La diferencia entre ambas magnitudes –fuentes y empleos (excepto caja)– ha de ser obviamente el aumento de caja (caja y bancos en nuestro caso): Total fuentes ................................................................................................ Total empleos (excepto caja) .......................................................................

28,93 -27,31

Variación de caja ...........................................................................

1,62

21

Recuerde el lector que en estos párrafos nos referimos a activos brutos, sin restar la amortización; así la inversión la tomamos como diferencia entre las cifras de activos brutos. También, al hablar de incremento de financiación, nos referimos a financiación externa (por medio de fondos ajenos o de ampliaciones de capital), no a financiación interna –autofinanciación– representada por el cash–flow. (Si habláramos en términos netos, la autofinanciación sería el beneficio).

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

81

Al comienzo de este apartado dábamos una posible presentación del estado de fuentes y empleos de fondos, ahora hemos dado otra, con algunas variaciones, partiendo del valor del cash–flow (en la acepción ya comentada), hasta llegar a lo que propiamente debería llamarse cash–flow; es decir, a la verdadera variación de la caja 22 . El lector puede observar que en esta segunda presentación se ha obviado el aumento de reservas y se ha cambiado el inmovilizado neto por el bruto, también se han introducido el cash–flow y los dividendos; no es difícil comprobar que resulta equivalente un planteamiento y el otro.

El conocimiento de las fuentes y empleos de fondos, en cualquiera de sus posibles presentaciones –muy variadas, por cierto–, pretende dar al analista información sobre el origen de los fondos –explicitando fuentes y cuantías– y el destino de los mismos –con detalle, a su vez, de empleos y cuantías–. Por las propiedades del sistema contable de partida doble, siempre existirá un equilibrio entre fuentes y empleos, luego el hecho de que la suma de las fuentes sea igual al total de los empleos no nos dice nada en principio. Lo importante es saber de dónde hemos sacado el dinero y en qué lo hemos utilizado. Las preguntas que nos podemos hacer con el estado de fuentes y empleos delante son muy variadas: – ¿Hemos conseguido los fondos deseados? – ¿Los hemos obtenido de las fuentes más apropiadas? – ¿Las inversiones se han realizado en la cuantía adecuada? – ¿Es conveniente que las distintas partidas hayan variado en la cuantía que lo han hecho? – etc.

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Evidentemente, para contestar adecuadamente a las preguntas mencionadas es preciso un buen conocimiento sobre la empresa de la que se hace el análisis y muchas veces será conveniente un grado de desagregación de las cuentas mayor que el aquí expresado.

Para profundizar en este tipo de análisis puede ser interesante, en muchas ocasiones, el distinguir entre los circulantes (activos o pasivos) y los permanentes (activos o pasivos); en definitiva, hacer un análisis de la evolución del fondo de maniobra. Veamos a continuación una presentación del estado de fuentes y empleos más acorde con ese planteamiento; para ello recordemos primero los siguientes datos:

22

Nosotros mantendremos normalmente el término «cash–flow» para la primera acepción comentada –beneficio + amortización– y variación de caja para el verdadero flujo de caja, por ser ésta la terminología más extendida. Puede ampliarse esto en el apéndice 2–B.

82

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Cash–flow ....................................................................................................

11,09

Movimientos de circulantes (excepto caja): Aumento de cuentas por pagar..................................................................... Aumento de cobros anticipados ................................................................... Aumento de Hacienda acreedora ................................................................. Disminución de pagos anticipados .............................................................. Aumento de inversiones financieras a corto ................................................ Aumento de cuentas por cobrar ................................................................... Aumento de existencias ............................................................................... Disminución de deuda a corto .....................................................................

1,30 1,05 1,96 0,82 -1,33 -0,70 -1,87 -0,25

Total ...............................................................................................

0,98

Movimientos de permanentes: Aumento de deuda a largo ........................................................................... Aumento de capital ...................................................................................... Aumento de inmovilizado bruto ..................................................................

10,11 2,60 -18,17

Total ...............................................................................................

-5,46

A estos movimientos hemos de añadir dos empleos: el aumento de caja (1,62) y los dividendos pagados (4,99).

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Las fuentes del fondo de maniobra son: Cash–flow .................................................................................................... Movimientos de permanentes ...................................................................... Dividendos pagados .....................................................................................

11,09 -5,46 -4,99

Total ...............................................................................................

0,64

Los empleos: Aumento de caja 23 ....................................................................................... Movimientos de otros circulantes23 ............................................................

1,62 -0,98

Total ...............................................................................................

0,64

Con esta ordenación de las fuentes y los empleos (tan válida como cualquier otra, si bien según los casos pueden resultar más útiles unas u otras), llegamos a dar como fuente y empleo «0,64», la variación real del fondo de maniobra.

23

Se ha cambiado el signo de los empleos, pues antes estaban considerados como fuente y, en consecuencia, tienen distinto signo.

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

83

Con los datos así presentados, el analista puede preguntarse si los activos fijos comprados están o no financiados con capitales permanentes, si el reparto de dividendos ha sido o no excesivo, cómo han evolucionado los circulantes, etc.… En nuestro caso, con un análisis somero, podemos ver que entre los movimientos de capitales permanentes y el cash–flow cubren sobradamente las inversiones a largo plazo y el pago de dividendos, lo que, en principio, es signo de una gestión prudente, pues lleva a un aumento del fondo de maniobra. Por otro lado los circulantes, si exceptuamos la caja, también han aportado fondos, lo que puede interpretarse de forma positiva, pensando que la gestión financiera se ha esforzado en que crezca más el pasivo circulante que el activo realizable –circulante excepto caja–. El aumento de caja, por su parte, habría que justificarlo explicando su necesidad, en caso contrario es tener un dinero improductivo. Pero todas estas consideraciones hay que hacerlas con sumo cuidado, pues puede suceder que el aumento de fondo de maniobra, más que el reflejo de una actuación prudente, sea prueba de un deseo excesivo de seguridad y esto tiene su coste (los fondos a largo plazo son más caros que los fondos a corto). Y en este mismo sentido se podrían interpretar otros movimientos. Para todo este tipo de análisis resulta fundamental el período de referencia escogido, dado que no todos los momentos presentan estados financieros igualmente representativos. Existen empresas que durante determinadas épocas del año tienen partidas sobredimensionadas por causa de su estacionalidad. Pensemos en casos en que es preciso aumentar mucho las existencias, las cuentas por cobrar, etc. En consecuencia, será preciso ajustar el principio y el final del período de análisis teniendo en cuenta todas las particularidades de la empresa.

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Para terminar vamos a ver otras dos presentaciones del estado de fuentes y empleos, siguiendo en este caso, fundamentalmente, los esquemas propuestos por Erich A. Helfert en la obra que ya citábamos al principio de este capítulo. Veremos en primer lugar una presentación que expone un primer grupo de movimientos operativos, llamando así a los que han sido provocados por el curso normal de las operaciones del negocio. Quedan excluidos de este grupo los motivados por decisiones de financiación o inversión, que formarían grupos aparte. Véase la figura 2–3–4 (A, B y C). El esquema anterior sirve para saber qué es lo que genera el negocio por su propio funcionamiento (movimientos operativos), distinguiéndolos de aquellos que provienen de las decisiones de inversión y financiación que va tomando la empresa. Evidentemente habrá veces en que la diferenciación no será fácil, pero probablemente se podrán clasificar los distintos movimientos, al menos de forma aproximada. En todo caso hemos de ser conscientes que la economía de la empresa no es una ciencia exacta. En la figura 2–3–5 tenemos un esquema que puede resultar interesante de cara a la presentación exterior de las fuentes y empleos, el anterior está más pensado para el uso dentro de la empresa.

84

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

MOVIMIENTOS OPERATIVOS

Movimientos operativos de entrada: Ingresos por ventas ...................................................................................... 202,40 Aumento de cuentas por pagar..................................................................... 1,30 Aumento de cobros anticipados ................................................................... 1,05 Aumento de Hacienda acreedora ................................................................. 1,96 Disminución de pagos anticipados .............................................................. 0,82 Total de movimientos operativos de entrada ................................. 207,53

Movimientos operativos de salida: Costes variables de las mercancías vendidas ............................................... 121,35 Costes fijos operativos con desembolso ...................................................... 65,10 Impuestos * ................................................................................................... 2,98 Aumento de cuentas por cobrar ................................................................... 0,70 Aumento de existencias ............................................................................... 1,87 Total de movimientos operativos de salida ................................... 192,00

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Movimientos operativos líquidos de entrada: 207,53 – 192,00 = 15,53

* Los impuestos aquí reflejados reproducen la cifra de la cuenta de pérdidas y ganancias. Sería más preciso utilizar los impuestos que se hubieran pagado si no se hubieran deducido los intereses (que son un elemento no operativo). En ese caso la diferencia se hubiera deducido de los intereses. Es lo que se denomina escudo impositivo de los intereses que comentaremos en el próximo tema. Pero en este momento no es conveniente complicar más el análisis.

FIGURA 2–3–4 (A)

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

85

RESTO DE MOVIMIENTOS Movimientos financieros de entrada: Aumento de deuda a largo ........................................................................... Aumento de capital ......................................................................................

10,11 2,60

Total de movimientos financieros de entrada ................................

12,71

Movimientos financieros de salida: Aumento de inversiones financieras a corto ................................................ Disminución de deuda a corto ..................................................................... Intereses .......................................................................................................

1,33 0,25 1,88

Total de movimientos financieros de salida ..................................

3,46

Movimientos financieros líquidos de entrada: 12,71 – 3,46 = 9,25 Inversiones .............. Dividendos ..............

18,17 4,99 FIGURA 2–3–4 (B)

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RESUMEN FINAL DE MOVIMIENTOS

Movimientos operativos líquidos de entrada ............................................... Movimientos financieros líquidos de entrada .............................................. Inversiones ................................................................................................... Dividendos ...................................................................................................

15,53 9,25 -18,17 -4,99

Variación de caja ...........................................................................

1,62

FIGURA 2–3–4 (C)

86

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

DECLARACIÓN DE FUENTES Y APLICACIÓN DE FONDOS Fuentes de fondos: Beneficio neto .............................................................................................. Amortización ...............................................................................................

5,22 5,87

Fondos internos generados........................................................................... Aumento de deuda a largo ........................................................................... Aumento de capital ......................................................................................

11,09 10,11 2,60

Total fuentes ..................................................................................

23,80

Aplicaciones de fondos: Inversiones en inmovilizado ........................................................................ Dividendos ................................................................................................... Inversiones en fondo de maniobra* ..............................................................

18,17 4,99 0,64

Total empleos ................................................................................

23,80

* Inversión neta, como diferencia entre el aumento del activo circulante y el del pasivo circulante.

FIGURA 2–3–5

2.4. Un segundo caso

A lo largo del punto anterior el lector ha podido ir estudiando distintas formas de análisis apoyadas en un caso concreto y sencillo. Creo que sería conveniente que intentara repetir el proceso con un nuevo caso. Para ello presentamos la cuenta de pérdidas y ganancias de CICESA durante el año 2012 y su balance a 31–XII–12, en las figuras 2–4–1 y 2–4–2 (todas las cifras expresadas en millones de euros).

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CICESA – Cuenta de pérdidas y ganancias – 2012 Ingresos por ventas ...................................................................................... 221,80 Costes variables de las mercancías vendidas ............................................... -132,10 Margen bruto................................................................................................ Costes fijos operativos con desembolso ...................................................... Amortizaciones ............................................................................................

89,70 -70,60 -6,90

Beneficio antes de intereses y de impuestos ................................................ Intereses ....................................................................................................... Impuestos .....................................................................................................

12,20 -2,21 -3,46

Beneficio neto ..............................................................................................

6,53

FIGURA 2–4–1

CAP. 2: LA EMPRESA: UN SISTEMA DE FLUJOS DE FONDOS

87

CICESA – Balance a 31–XII–12 Activo caja y bancos.............................................................................................. inversiones financieras a corto plazo......................................................... cuentas por cobrar...................................................................................... existencias.................................................................................................. pagos anticipados ......................................................................................

2,71 1,80 16,00 4,82 1,31

Total activo circulante ...............................................................................

26,64

inmovilizado neto ......................................................................................

54,20

Total activo ................................................................................................

80,84

Pasivo cuentas por pagar ....................................................................................... deuda a corto.............................................................................................. cobros anticipados ..................................................................................... Hacienda acreedora ...................................................................................

7,20 6,63 2,05 3,25

Total pasivo circulante ..............................................................................

19,13

deuda a largo.............................................................................................. reservas ...................................................................................................... capital ........................................................................................................

8,14 31,07 22,50

Total pasivo ...............................................................................................

80,84

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FIGURA 2–4–2

Además poseemos otros datos: se han repartido dividendos por un total de 3,73 millones y se ha comprado inmovilizado por valor de 12,30 millones. El lector puede plantear, además, hipótesis complementarias para realizar su análisis. Un ejercicio adicional puede ser el utilizar balances y cuentas de explotación de empresas de distintos sectores en base a sus memorias, realizando estudios a partir de ellas. Todos estos análisis pueden completarse con lo que veremos en el próximo tema.

APÉNDICE 2–A REPRESENTACIÓN CONTABLE Para el lector con ciertos conocimientos de contabilidad, no habrá sido difícil observar que las figuras 2–2–1(A), 2–2–2(A), etc., que representan distintos diagramas de flujos de fondos, no son sino una forma de expresión gráfica de simples asientos contables, que incluso calificaríamos de rudimentarios, pero suficientes para nuestro propósito. Las distintas cuentas van unidas por flechas que, partiendo de aquella que se abona, se dirigen hacia la que se carga. El objetivo de este apéndice es facilitar la identificación entre los apuntes contables y los diagramas citados para aquellos que no posean una formación suficiente en la rama de contabilidad, careciendo, en principio, de especial interés para el resto de lectores. Observando la figura 2–2–1, vemos que, inicialmente, el dueño ha aportado 100 euros, que en la simbología contable se expresa de la siguiente forma: 100

caja

a

fondos propios

100

Vemos, en consecuencia, que para pasar del lenguaje de nuestros diagramas gráficos a los asientos contables, basta con poner en primer lugar aquella cuenta hacia la que se dirige la flecha (cuenta cargada), y en segundo aquella de la que parte (cuenta abonada), poniendo en medio la preposición «a» y la cantidad por la que se ven afectadas las cuentas a cada lado. Durante el día, primero gasta 80; siguiendo el mismo sistema, el asiento será:

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80

gastos

a

caja

80

Después vende todas sus mercaderías por 120: 120

caja

a

ingresos

120

La caja queda por lo tanto con un saldo de 140 euros, tal como puede verse en el balance. Respecto al pasivo, a los fondos iniciales de 100 hay que sumarles un resultado de 40 (ingresos 120 – gastos 80), con lo que tenemos también 140 euros. Vemos en consecuencia que los asientos contables son una forma de plasmar el diagrama antes comentado. Los asientos correspondientes a la figura 2–2–2 serán:

APÉNDICE 2–A: REPRESENTACIÓN CONTABLE

140

existencias

120

gastos

180

caja

a ______________ a ______________ a

89

caja

140

existencias

120

ingresos

180

préstamo

300

caja

250

caja

140

existencias

130

ingresos

200

caja

250

proveedores

250

existencias

520

ingresos

420

ingresos

200

préstamo

200

caja

600

proveedores

400

existencias

800

ingresos

200

Los asientos correspondientes a la figura 2–2–3 serán: 300

caja

250

inmovilizado

140

existencias

130

gastos

200

caja

a ______________ a ______________ a ______________ a ______________ a

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Los asientos correspondientes a la figura 2–2–4, serán: 250

existencias

250

existencias

520

gastos

420

caja

200

clientes

a ______________ a ______________ a ______________ a ______________ a

Los asientos correspondientes a la figura 2–2–5, serán: 200

caja

600

existencias

400

existencias

800

gastos

200

caja

a ______________ a ______________ a ______________ a ______________ a ______________

90

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

800

clientes

100

gastos

40

gastos

10

gastos

a ______________ a ______________ a ______________ a

ingresos

800

caja

100

caja

40

caja

10

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Con lo aquí expuesto, el lector ha podido ver el paralelismo entre los diagramas y la práctica contable que, como se ha podido comprobar, es una sistemática de representación de flujos. Obviamente hemos utilizado un sistema contable muy simple, pero esperemos que de fácil comprensión para los poco iniciados.

APÉNDICE 2–B EL TÉRMINO CASH–FLOW

Ya comentábamos con anterioridad que el término cash–flow resulta equívoco; así tenemos desde la acepción más utilizada de beneficio más amortización, hasta la variación de caja, pasando por acepciones intermedias y derivadas. Veamos los pasos más importantes en el siguiente esquema:

Beneficio + Amortización ĺ Primera acepción del término cash–flow. Propiamente es una fuente de fondo de maniobra. Llamémosle CF(l).

CF(l) – Incremento de fondo de maniobra 24 ĺ A esto podríamos llamarle cash–flow corregido CF(2). Indica lo que queda del anterior al restarle los incrementos de fondo de maniobra pedidos por la actividad.

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CF(2) – Inversiones ĺ Nos encontramos aquí con un excedente de autofinanciación CF(3). Indica lo que queda después de hacer las inversiones en activo.

CF(3) Incremento en capitales permanentes Variación de caja

+ ĺ

Evidentemente este esquema puede ser modificado y adaptado a los diferentes tipos de empresa y a sus particularidades. Con lo aquí expuesto sólo se pretende llamar la atención del lector sobre un término que hay que utilizar con cuidado, el cash–flow; siempre es necesario enterarse de qué se esconde tras este concepto, antes de emitir juicios sobre él.

24

Se entiende sin caja. Si aquí se añade el incremento necesario de caja, al final nos quedará el excedente de caja (que debe ser cero) en vez de la variación de caja.

92

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Las empresas utilizan normalmente conceptos similares a lo que hemos llamado CF(1) en el esquema anterior. En tal caso hay que ser conscientes de que ésta no es la verdadera caja generada, sino un concepto más limitado. Más correcto parece el CF(2), si bien en cada caso concreto habrá que matizarlo adecuadamente; por ejemplo puede ser interesante restar el incremento de caja necesario por la variación de actividad o las inversiones imprescindibles.

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En conclusión, el lector debe tocar estos temas con precaución, siendo siempre interesante un buen conocimiento de la empresa de que se trate.

3. RELACIONES ECONÓMICO– FINANCIERAS En el capítulo anterior veíamos cómo los flujos de fondos que se producen en la empresa tratan de ser analizados y estudiados por medio de los estados financieros (balance, cuenta de pérdidas y ganancias y estado de fuentes y empleos). Según la distinta formación de los lectores, el provecho que se puede sacar del citado capítulo es, obviamente, diferente. Para unos, los menos introducidos en las finanzas empresariales, tal vez haya resultado incluso complicado y de lectura lenta; otros, los ya conocedores de estos temas, habrán encontrado pocas ideas novedosas, si bien habrán podido refrescar algunos conceptos. Pero en cualquier caso, espero que todos hayan captado la idea del «sistema de flujos de fondos», que es la base de la concepción financiera de la empresa y el punto de partida para este libro.

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Sobre la idea de sistema aplicada a los fondos en la empresa, sobre los equilibrios que han de mantenerse y sobre las diferentes relaciones que aparecen, girará el presente capítulo. Sistematizaremos y profundizaremos sobre ideas vistas en páginas anteriores, elevando el nivel de formalización y de abstracción. Trataremos de esta manera el equilibrio económico–financiero, con las grandes igualdades que, forzosamente, han de darse en la empresa (como es el caso de activo = pasivo). Después veremos las relaciones básicas, entre las cuales están los leverages, y la forma de encadenar esas relaciones. En toda esta segunda parte nos estamos dedicando al análisis económico–financiero, sentando las bases teórico–prácticas para su realización; bases que son muy similares a las necesarias para las técnicas de proyección, que veremos en el próximo capítulo. Pero antes de adentrarnos en el contenido de este tercer capítulo, quiero hacer algunos comentarios sobre el concepto de económico–financiero, que aplicamos al análisis y que también aparece en el título del tema. Esta cuestión es puramente terminológica, pero va a darnos pie para una pequeña reflexión que considero interesante. Es característico del análisis puramente financiero el centrar su atención en los flujos de dinero. La rentabilidad de una empresa dependerá del «dinero» en ella invertido y del «dinero» que se va sacando año a año. No cabe duda, y esto lo comprobaremos en distintos momentos, que el análisis financiero, visto de esa manera, resulta el más objetivo y sus resultados son difícilmente controvertibles a posteriori. Sin embargo en muchas ocasiones, para analizar la marcha del negocio, hemos de acudir a magnitudes como el beneficio, que están teñidas de subjetivismos (valoraciones de existencias, amortizaciones, etc.). Cuando no aplicamos exclusivamente los flujos monetarios e introducimos esos otros flujos, nos adentramos en el campo del análisis económico–financiero.

94

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Evidentemente la frontera entre lo económico y lo financiero no es un línea clara, por lo que se utiliza, habitualmente, el término económico–financiero. En realidad las finanzas son una rama de la economía en general y de la economía de la empresa en particular, y lo que tratamos de resaltar con la utilización del término «económico–financiero» es únicamente que no es un análisis financiero puro. Un análisis será más de tipo financiero cuanto más se aproxime a la utilización de entradas y salidas de dinero. Así es más financiero el impacto en caja de una decisión que su cash–flow (entendido como beneficio más amortización), y éste más que su beneficio. En otros momentos suele denominarse «económico» a lo relacionado con el activo, para diferenciarlo de lo financiero, que también incluye el pasivo (recuerde el lector el riesgo económico y el financiero). En este sentido hablaremos en este capítulo de leverage financiero. En la práctica se utilizan muchas veces de forma indiferente los conceptos «financiero», «económico» y «económico–financiero», creo que no tiene mayor importancia y no insistiremos más en ello, pero el lector debe conocer las ventajas e inconvenientes de cada tipo de análisis.

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3.1. El equilibrio económico–financiero

El funcionamiento económico–financiero de la empresa puede verse como algo bastante mecánico, que funciona según un conjunto de principios y leyes tanto jurídicas como económicas. Así la empresa mantiene normalmente un equilibrio que sólo se rompe cuando ésta no puede atender a sus compromisos. Mientras la empresa atienda regularmente a sus obligaciones de pago, nos encontraremos en situación de equilibrio (desde este punto de vista); incluso cuando la empresa no puede pagar y sus acreedores aceptan (de mejor o peor gana, pero aceptan) el retraso en el reembolso de sus deudas, el equilibrio se sigue manteniendo, la vida de la empresa es posible. Sin embargo, cuando la empresa no puede pagar y se decide, como última medida, la liquidación de la misma para que cobren al menos una parte de su deuda, el equilibrio se ha roto y la vida de la empresa termina. El mantenimiento del equilibrio económico–financiero es, en consecuencia, una condición «sine qua non» para la vida de la misma, no una garantía de salud. Podemos pensar, como símil, en el cuerpo humano. Mientras el individuo mantiene la circulación sanguínea, podemos asegurar que la vida continúa; cuando ésta se detiene, con rapidez sobreviene la muerte. El hecho de que perdure la vida no garantiza que ésta sea saludable, en una persona enferma sigue latiendo el corazón y sigue habiendo circulación sanguínea, sólo si la situación empeora notablemente pueden ir deteniéndose los distintos órganos y sobrevenir la muerte. En la empresa pasa algo parecido, las distintas enfermedades –escasas ventas, altos costes, dificultades de aprovisionamiento, excesivo endeudamiento...–, van minando su

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

95

salud económico–financiera, apareciendo pérdidas, dificultades de tesorería u otros síntomas. Ante esta situación los gestores tratan de corregir la enfermedad atajando sus causas; así, intentarán que suban las ventas, bajen los costes, mejoren sus condiciones los proveedores, se equilibre la estructura de pasivo, etc. Durante la terapia, el equilibrio económico–financiero se mantendrá escrupulosamente. Período a período la diferencia de cobros menos pagos coincidirá con las variaciones de tesorería; los balances quedarán cuadrados; las fuentes serán iguales a los empleos de fondos. Si la empresa remonta sus problemas, pronto llegará a dar beneficios, recuperando las pérdidas del pasado o superará sus dificultades de tesorería. Pero si esto no se produce, puede llegar un momento en que, no pudiendo atender a los pagos a los que está obligada, los acreedores decidan no aplazar más sus créditos, provocando incluso la desaparición de la sociedad.

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En la figura 3–1–1 están representados, de forma simplificada, los flujos de tipo económico–financiero que recorren la empresa. Los elementos del sistema están divididos en dos tipos, representados de forma diferente. Unos son conjuntos agregados de derechos y obligaciones homogéneas de contenido patrimonial, están representados en la figura como rectángulos. Así el elemento «clientes y deudores» representa un conjunto de derechos que la empresa podrá ejercitar contra los mismos, de la misma manera, el elemento «proveedores y hacienda» refleja los derechos que ellos podrán ejercitar contra nosotros. La partida activo fijo neto, indica la valoración que la empresa da al derecho de propiedad que tiene sobre sus activos. El resto de elementos pueden interpretarse de forma similar 1 , excepto los que aparecen en la figura dentro de un círculo. Estos representan el conjunto de ingresos y gastos a los que ha dado lugar durante el período la explotación de la empresa. En la terminología contable los elementos del sistema es lo que denominamos «cuentas» o «grupos de cuentas». Los representados con rectángulos son las cuentas de balance (activo o pasivo), y aquellas que aparecen en círculos serían las que dan lugar al concepto de resultado de explotación (parte fundamental de la cuenta de pérdidas y ganancias). Vemos así que la empresa, desde el punto de vista económico–financiero, está integrada tanto por elementos físicos valorables monetariamente y que se encuentran dentro de su límite concreto (máquinas, edificios, materiales, etc.), como por elementos exteriores de naturaleza abstracta que pueden ser valorados monetariamente (deuda con los proveedores, crédito concedido a los clientes, resultados obtenidos, fondos aportados por los accionistas, etc.).

1 En realidad los elementos «resultado de explotación» y «resultado financiero» se refunden en «pérdidas y ganancias» y, posteriormente, van a parar a «reservas» y, en parte, también se reparten como dividendos. En consecuencia, esos conceptos aparecen duplicados y el lector ha de tenerlo en cuenta. Un poco más adelante comentaremos que los «rectángulos» representan cuentas de balance. En este caso nos encontramos que si la cuenta de «pérdidas y ganancias» ya ha sido repartida, no aparecerá en el balance y menos aún las otras dos de resultados. Por ello las hemos representado como «octógonos» (o rectángulos con bordes redondeados). Su inclusión en la figura se debe al deseo de conseguir una mejor explicación de cómo se van formando las cuentas.

96

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS



COSTEVARIABLE DEPRODUCCIÓN

PRODUCTOS TERMINADOS COSTEVARIABLE DELASVENTAS

PRODUCTOS ENCURSO

COSTEDE MATERIASPRIMAS

COSTEVARIABLEDE TRANSFORMACIÓN

COSTEVARIABLE DEDISTRIBUCIÓN

COSTEVARIABLEDECOMPRA GASTOSCON

RESULTADO DE EXPLOTACIÓN

COSTESFIJOSY AMORTIZACIONES

GASTOS PAGOAPLAZADO DE EXPLOTACIÓN AMORTIZACIÓN VALORDELOS ACTIVOS VENDIDOS

VENTAS (TÍPICASY ATÍPICAS)

PÉRDIDAS Y GANANCIAS

RESULTADO FINANCIERO

DISTRIBUCIÓN DEBENEFICIOS

INGRESOS DE EXPLOTACIÓN VENTAS CONCOBRO APLAZADO

PROVEEDORES Y HACIENDA

ACTIVO FIJO NETO

GASTOSFINANCIEROSCON PAGOAPLAZADO

ACREEDORES PORINTERESES

GASTOS FINANCIEROSCON PAGOALCONTADO GASTOS OPERATIVOS CON PAGOAL CONTADO

INGRESOS INGRESOS FINANCIEROS FINANCIEROS CON CONCOBRO COBROAL APLAZADO CONTADO VENTAS CONCOBRO ALCONTADO

CLIENTESY DEUDORES

MATERIAS PRIMAS

COBRODE INGRESOSCON PAGOAPLAZADO

  CAJA Y BANCOS

INVERSIÓN ENACTIVOS PAGOAPROVEEDORES YAHACIENDA PAGODEINTERESES

PAGODEDIVIDENDOS Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

AMORTIZACIÓNDEDEUDA CONTRATACIÓNO EMISIÓNDEDEUDA EMISIONESDE CAPITAL

RESERVAS

REDUCCIONES DE CAPITAL

CAPITAL SOCIAL

FONDOSAJENOS ALARGOPLAZO

FIGURA 3–1–1 Nota: Con la sucesiva aprobación de los diversos planes en España (desde la primera propuesta de 1973, a los Planes Generales de Contabilidad de 1990 y 2007), algunas de estas relaciones han ido cambiando, al menos formalmente. En este sentido, hay que matizar que en la última reforma a día de hoy (PGC–2007), se distingue entre «resultado de operaciones continuadas» y «resultado neto de operaciones interrumpidas»; en el gráfico presentado, nosotros hemos prescindido de éste último, centrándonos en el primero, a los efectos de una mayor claridad expositiva.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

97

Los flujos del sistema son las relaciones que se establecen entre los elementos del mismo, trasvasando fondos entre unas cuentas y otras. Los fondos, como ya vimos, han de entenderse aquí en un sentido amplio; es decir, como recursos que circulan por la empresa. Cuando dos elementos están unidos por una flecha, eso quiere decir que se encuentran relacionados, estableciéndose un flujo económico–financiero entre ellos. Desde un punto de vista contable diríamos que la cuenta de donde procede la flecha es la que resulta abonada, mientras que aquella a la que llega sería la cuenta cargada. Todo cargo representa una entrada de flujo si la cuenta es de activo, si la cuenta es de pasivo significa una salida. Todo abono representa una salida de flujo si la cuenta es de activo, y entrada si es de pasivo. Visto así, el sistema económico–financiero de la empresa funcionaría integrando elementos exteriores a la empresa. Para comenzar a funcionar necesita ser alimentado de fondos (recuérdese el caso del vendedor ambulante del capítulo anterior). En el momento inicial las cuentas parten con un saldo cero; a lo largo de la vida de la empresa las cuentas pasan a tener un saldo positivo (al menos eso es lo normal), luego las entradas han de ser mayores que las salidas; en consecuencia, las cuentas de pasivo serán más abonadas que cargadas (mayores entradas que salidas, tal como hemos dicho antes) y pasarán a tener un saldo acreedor. Las cuentas de activo, más cargadas que abonadas, pasarán a tener un saldo deudor. Intuitivamente podemos pensar que cada cuenta se comporta como un depósito donde existe un flujo de entrada, un flujo de salida y un nivel variable en su interior. En la figura 3–1–2, se representa una típica cuenta de activo, como es el caso de la cuenta de productos terminados, que refleja el movimiento del almacén de los mismos.

ENTRADA DE PRODUCTOS TERMINADOS

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NIVEL

SALIDA DE PRODUCTOS TERMINADOS

ALMACÉN DE PRODUCTOS TERMINADOS

FIGURA 3–1–2 En un período de tiempo se producen unas entradas (productos que se van terminando y pasan al almacén) y unas salidas (productos que salen para ser vendidos). Veamos un ejemplo: supongamos que las entradas y salidas se valoran según un coste estándar; si el valor de lo producido es 1.000 y el de lo vendido 800, sabiendo que al comienzo del período había productos por valor de 200, podemos ver fácilmente que el nivel de existencias se ha duplicado:

98

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Existencia inicial .......................................................................................... + entradas ..................................................................................................... – salidas........................................................................................................ Existencia final..........................................................................

200 1.000 -800 400

Siguiendo la sistemática contable, llegamos a idéntica situación: Saldo inicial * .............................................................................................. + cargos ........................................................................................................ – abonos ....................................................................................................... Saldo final * .............................................................................

200 1.000 -800 400

* ambos saldos son deudores, como es normal al ser cuentas de activo.

Un problema que se puede plantear es cómo valorar, monetariamente, las entradas y salidas antes citadas. En la figura 3–1–1, se planteaba el valorar a coste variable, sistema que presenta ventajas importantes de cara a la gestión 2 . Sin embargo desde un punto de vista financiero no nos vamos a ocupar de los problemas de valoración y, en consecuencia, no entraremos en el tema. Veamos ahora el funcionamiento de una cuenta típica de pasivo, como es el caso de la de proveedores, en la figura 3–1–3.

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SALDO DE PROVEEDORES

PAGOS (**)

GASTOS CON PAGO APLAZADO (*)

FIGURA 3–1–3 La figura correspondiente a la cuenta de proveedores puede representarse como un depósito con techo por arriba. El saldo de la cuenta, lo que debemos en cada momento, viene dado por la diferencia entre el citado techo y el nivel del depósito. Asimilando el funcionamiento de los flujos que le afectan con el de un fluido, podemos decir que entra 2

Para contrastar el interés de la valoración a coste variable, puede acudirse a la obra de Freije A. «Planificación a corto plazo y control de dirección». Ibérico–europea. Madrid. 1982. 2ª edición.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

99

líquido en el depósito cuando se pagan las deudas (**) y, en consecuencia, disminuye el saldo de la cuenta pues disminuyen las deudas pendientes. De la misma manera sale líquido cuando se aplazan los pagos (*) y, en consecuencia, aumenta el saldo al aumentar las deudas pendientes. En la figura 3–1–3, el sentido de las flechas indica, cuando apuntan hacia afuera, lo que los proveedores nos prestan (gastos con pago aplazado) y cuando apuntan hacia adentro, lo que reciben (pagos); en consecuencia, los aumentos y disminuciones del saldo (que refleja lo que nosotros les debemos), tienen sentido contrario a las flechas. La aparición de gastos con pago aplazado (*) da lugar a un aumento del saldo (aumentan nuestras deudas), el pago a proveedores (**) lo disminuye (disminuyen nuestras deudas). En un período de tiempo tendremos: un saldo inicial, unos incrementos del mismo (deudas no pagadas al contado) y unas disminuciones (deudas anteriores que vamos pagando en distintos momentos) –puede ser interesante que el lector compare el distinto significado de las flechas en una cuenta de activo y en una de pasivo–. Veamos un ejemplo: supongamos que al comienzo del período debíamos a nuestros proveedores 500, durante el período dejamos a deber por valor de 1.000 y pagamos parte de las deudas que teníamos (de antes del período y del período) por valor de 800, el saldo final será: Deudas iniciales ........................................................................................... + incremento de deudas ............................................................................... – pago de deudas .......................................................................................... Deudas finales ...........................................................................

500 1.000 -800 700

Desde un punto de vista contable tendremos:

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Saldo inicial * .............................................................................................. + abonos ....................................................................................................... – cargos ........................................................................................................ Saldo final * .............................................................................

500 1.000 -800 700

* ambos saldos son acreedores, como es normal en una cuenta de pasivo. También es interesante observar que la cuenta se incrementa con los abonos y disminuye con los cargos, al revés de lo que sucedía en una cuenta de activo.

El símil de los fluidos lo podemos aplicar a cualquier operación empresarial, vamos a hacerlo con una muy sencilla. Supongamos que tengo a cero los saldos de caja y de fondos ajenos a largo plazo, que son los que van a intervenir en la operación, y que decido pedir un crédito a largo plazo y meterlo en caja. En la figura 3–1–4, puede verse la situación al comienzo de la operación, con saldos «cero» en ambos casos –recuerde el lector que en una cuenta de activo (como es la caja) el saldo cero lo representamos con un depósito vacío y en una de pasivo (como son los fondos ajenos a largo plazo) como uno lleno hasta el techo, pues el saldo es la diferencia hasta ese techo, que en este caso sería cero–.

100

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

NIVEL

NIVEL FONDOS AJENOS A LARGO PLAZO

CAJA

FIGURA 3–1–4 En la figura 3–1–5, puede verse la situación de las mismas cuentas, tras pedir el crédito, que suponemos ha sido de 100.

100

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FONDOS AJENOS A LARGO PLAZO

100

CAJA

FIGURA 3–1–5 Volviendo a la figura 3–1–1, sobre la cual el lector probablemente habrá aclarado algunos conceptos con lo que hemos dicho en los últimos párrafos, vemos que es una representación gráfica de los movimientos registrados por la contabilidad, del mismo estilo que las utilizadas en el tema anterior. El valor de los saldos de las cuentas en un

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

101

momento determinado nos configura el balance, verdadera fotografía del sistema en ese momento. La cuenta de pérdidas y ganancias y el estado de fuentes y empleos de fondos, se asimilan mejor a una película o, aún mejor, a un resumen de la misma. Si deseamos un extracto de los flujos económicos, acudiremos a la cuenta de pérdidas y ganancias, si lo que deseamos extractar son los flujos financieros, realizaremos un estado de fuentes y empleos de fondos. El sistema económico–financiero se encuentra permanentemente en equilibrio, pero unos equilibrios resultan más deseables que otros, dado que siempre resultará preferible aquel equilibrio que alcance mejor el objetivo financiero; es decir, el que maximice el valor de la empresa. Para conseguir esto, será preciso que la empresa consiga una buena rentabilidad y una adecuada solvencia. Tengamos en cuenta que una empresa puede mantenerse en equilibrio, incluso perdiendo dinero, siguiendo su vida durante muchos años. Este equilibrio sería sin embargo una situación no deseable. También puede suceder que tengamos muchas deudas vencidas que no podemos pagar; el equilibrio se mantiene también en este caso, pero en cualquier momento los acreedores pueden hacer valer sus derechos, llegando incluso a terminar con la vida de la empresa. Este equilibrio tampoco resultaría deseable. En consecuencia, la empresa ha de lograr un equilibrio en el que remunere adecuadamente a sus «proveedores de fondos»: a los proveedores de fondos ajenos pagando los intereses y devolviendo el principal en las fechas estipuladas; es decir, atendiendo correctamente el servicio de la deuda. A los proveedores de fondos propios, a los accionistas, remunerando, al menos suficientemente, su inversión. En caso contrario, unos u otros carecerán de interés por mantener la empresa tal como está.

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Para expresar matemáticamente el equilibrio económico–financiero hay que plantear una ecuación que recoja la obligada identidad contable de «suma de cargos = suma de abonos». En la figura 3–1–6 podemos observar distintas formas de recoger esa indiscutible consecuencia de nuestro sistema contable. Suma de cargos = Suma de abonos

Activo = Pasivo

Fuentes = Empleos

Cobros – Pagos = Incremento de Tesorería

Ingresos – Gastos = Resultado

etc...

FIGURA 3–1–6 En efecto, sé que si se cumple que los cargos son iguales a los abonos, se cumplen, obligatoriamente, las igualdades de la figura, así como otras no explicitadas en ella, y esto siempre sucederá por imperativos del sistema contable.

102

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Sin embargo, cuando planifico el futuro no sé en qué condiciones se va a producir esa igualdad; es decir, tal como decíamos antes, desconozco si el equilibrio que voy a alcanzar es un equilibrio deseable. Por ello suele ser normal planificar las igualdades de la parte de abajo de la figura. Si yo igualo fuentes a empleos y esa situación me resulta deseable, puedo estar satisfecho, pues todas las demás igualdades se cumplirán. Lo mismo sucede si igualo activo y pasivo, cobros y pagos con las variaciones de tesorería, etc. En general, conseguido un equilibrio deseable en cualquiera de las igualdades de la parte inferior de la figura 3–1–6, automáticamente, a causa del mecanismo contable que iguala cargos y abonos, tendré equilibradas las demás.

Equilibrio a largo plazo El equilibrio puede planificarse a corto o a largo plazo. En el segundo caso se estudian las magnitudes que suelen tener más permanencia en la empresa como son los capitales permanentes (por el lado del pasivo) y el activo fijo, equilibrando ambos con el fondo de maniobra. Existen muchas concepciones posibles para un modelo que recoja el equilibrio económico–financiero de la empresa a largo plazo, y todas son simplificaciones de la realidad. En concreto voy a plantear, a continuación, el que propuso el profesor Jordano 3 : este modelo parte del equilibrio entre fuentes y empleos de fondos a largo plazo, con una estructura que se explicita en la figura 3–1–7. En la figura puede apreciarse lo que no es sino una forma particular de expresar el estado de fuentes y empleos de fondos. Cada variable resulta, o puede resultar, de la suma algebraica de las que le preceden por su derecha. Llegamos así a tres grandes agregados que representan los tres flujos de la tesorería a largo plazo:

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TINVt ĺ tesorería de inversión (para el año t) TFALPt ĺ tesorería de los fondos ajenos a largo plazo (para el año t) TFPt ĺ tesorería de los fondos propios (para el año t) El primer flujo vendrá dado por las decisiones de inversión y el segundo y tercero por las de financiación a largo plazo. El equilibrio entre ellas puede expresarse en la siguiente ecuación, que ha de cumplirse para cada período t 4 :

3

Puede verse el artículo de Juan Jordano «Modelo de planificación de decisiones financieras por programación matemática». Boletín de estudios económicos. 113. Agosto 1981. En su primera parte recoge el modelo que vamos a citar, que está muy emparentado con el que Fernando Gómez-Bezares y Juan Jordano plantean en la obra «Diagnóstico, previsión y control en la empresa». Ediciones de la Universidad de Deusto. Bilbao. 1982. Ambos se derivan del presentado por P. Hunt «Funds position Keystone in financial planning». Harvard business review. Mayo–junio 1975. 4 Tanto en la figura 3–1–7, como en la ecuación que a continuación se transcribe, el lector no familiarizado con estos temas, habrá apreciado algunas operaciones que, tal vez, le hayan extrañado (aplicación de los impuestos, obtención de las generaciones de fondos, etc.). Puede ser interesante el que se esfuerce en ver la lógica de las mismas; pero en caso contrario, tampoco habrá problema, pues se irán comentando estos temas más adelante. Existen muchas formas posibles de ordenación de las variables en un estado de fuentes y empleos, lo aquí expuesto tiene sus ventajas, como irá apreciando al profundizar en los temas que siguen.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

+ Vt – Ct – AMt = BAIIt x (1–t) = BAIdIt + AMt + GFOt + VEt – VLt = REt x (1–t) = REdIt + VLt + GFEt + AC0 – PC0 – ACn + PCn – 'FMt – INVt + TINVt + EFALP t – AFALP t + It x (1–t) – (1–t) It Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

+ TFALP t + ECSt – ACSt – Dt + TFP t =0

103

Ventas típicas Costes operativos con desembolso Amortización Beneficio antes de intereses e impuestos Incidencia impositiva (t = Tasa impositiva) Beneficio antes de intereses y después de impuestos Amortización Generación de fondos operativa Ventas extraordinarias Valor en libros de los activos vendidos Resultados extraordinarios Incidencia impositiva Resultados extraordinarios después de impuestos Valor en libros Generación de fondos extraordinaria Activo circulante inicial Pasivo circulante inicial Activo circulante final Pasivo circulante final Incremento en fondo de maniobra Inversión en activo fijo Flujo de tesorería decisiones de inversión a largo plazo Emisión de fondos ajenos a largo plazo Amortización de fondos ajenos a largo plazo Intereses de los fondos ajenos a largo plazo Incidencia impositiva Detracción de fondos por intereses Flujo de tesorería decisiones de financiación con fondos ajenos a largo plazo Emisiones de capital social Amortizaciones de capital social Dividendos Flujo de tesorería decisiones de financiación con fondos propios

=0

FIGURA 3–1–7

104

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

GFOt + GFEt – 'FMt – INVt

+

EFALPt – AFALPt – (1–t) It

TINVt +

+

TFALPt

ECSt – ACSt – Dt

=

0

(3.1)

TFPt A esta expresión la podemos denominar ecuación del equilibrio financiero, y también puede expresarse como: TINVt = –TFALPt – TFPt

(3.2)

En consecuencia podemos afirmar que los flujos de las decisiones de inversión son iguales y de sentido contrario a los flujos de las decisiones de financiación. Dentro de las variables del sistema económico–financiero, podemos distinguir dos tipos fundamentales: las variables flujo y las variables stock. Haciendo el símil del depósito de agua, tal como aparece en la figura 3–1–8, variable stock sería la que mide el nivel del depósito en un momento determinado, variable flujo sería el líquido que pasa por un determinado conducto. flujo de entrada

Nivel en un determinado momento

flujo de salida

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FIGURA 3–1–8 Volviendo sobre la figura podemos suponer que el depósito es la cuenta de clientes; el flujo de entrada serían las ventas con cobro aplazado y el de salida los cobros correspondientes a las citadas ventas. Los «clientes» serían una variable stock, que puede ser medida por su valor en un instante determinado; las ventas con cobro aplazado o los cobros, serían variables flujo, pues su medición no se hace con referencia a un instante, sino a un período de tiempo. Podemos decir así que tenemos en cuenta de clientes un valor x el día 28 de febrero; sin embargo, al hablar de ventas, diremos que «en lo que va de año hemos vendido...». En general, las cuentas de balance son variables stock; recordemos que el balance es como una «fotografía» en un instante determinado, sólo tiene sentido «fotografiar» un conjunto de variables stock, pues son las que toman valor en un determinado instante. Las variables flujo se encuentran en el estado de fuentes y empleos y en la cuenta de pérdidas y ganancias, por eso decíamos

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

105

que éstos nos cuentan un resumen de lo que ha sucedido en un determinado espacio temporal, el resumen de «una película». Por ello hablamos de fuentes «del período», gastos «del período», etc., estos valores sólo se entienden si decimos a qué período nos referimos. Resumiendo mucho las variables de balance, podemos usar la siguiente nomenclatura (ya vista en el tema anterior –figura 2–1–5–): ACt FMt AFt PCt FALPt FPt

ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ

Activo circulante al final del período t Fondo de maniobra al final del período t Activo fijo (neto) al final del período t Pasivo circulante al final del período t Fondos ajenos a largo plazo al final del período t Fondos propios al final del período t

En cada momento, en cada instante, ha de producirse un equilibrio entre el valor de las inversiones permanentes y las financiaciones permanentes: FMt + AFt = FALPt + FPt

(3.3)

En la figura 3–1–9, podemos ver el equilibrio entre las variables stock en el momento 0 y en el l. Este equilibrio se refleja en el balance, donde Activo = Pasivo.

PC1 AC1 PC0

FM 1

AC0

FALP1

FM 0 FALP0 AF1

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AF0

FP1

FP0

Momento inicial

Momento final

FIGURA 3–1–9 Los cambios producidos entre un momento y otro, en las variables stock, vienen explicados por las variables flujo. Siguiendo con el símil fotográfico, si nos enseñan el primer y último balance de un año, es como si tuviéramos delante el primer y último fotograma de una película. Lo que ha sucedido durante la misma, la explicación de cómo se ha pasado del primero al último, es lo que tratan de resumir las variables flujo.

106

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Para explicar el paso del balance inicial al final, ya hemos comentado que contamos con el «estado de fuentes y empleos de fondos» y con la «cuenta de pérdidas y ganancias». El primero ya lo hemos expresado con sus correspondientes variables en la que hemos denominado «ecuación del equilibrio financiero». La cuenta de pérdidas y ganancias, también la podemos expresar en forma de ecuación: BAIdIt + REdIt – (1–t) It – Dt – 'Rt = 0

(3.4)

(donde 'Rt es el incremento de reservas por beneficios no repartidos del período y el resto de variables ya han sido definidas en la figura 3–1–7). A la expresión anterior podemos denominarla ecuación de resultados y su distribución. Una vez que tenemos las variables stock definidas en el balance y las variables flujo en el estado de fuentes y empleos y en la cuenta de pérdidas y ganancias, llega el momento de engarzar todo esto matemáticamente, y lo vamos a hacer sobre la figura 3–1–10. En la figura vemos cómo, partiendo de la ecuación de balance y añadiendo las ecuaciones correspondientes a las fuentes y empleos de fondos y a la cuenta de pérdidas y ganancias, se llega a una nueva ecuación de balance. Mirando verticalmente tenemos: AF0 + FM0 – GFO1 – GFE1 + 'FM1 + INV1 + BAIdI1 + REdI1 = AF1 + FM1 operando se puede comprobar que: – GFO1 – GFE1 + BAIdI1 + REdI1 = – AM1 – VL1 (véase figura 3–1–7) luego tenemos:

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AF0 + FM0 + 'FM1 + INV1 – AM1 – VL1 = AF1 + FM1 lo que es lo mismo que decir: las inversiones permanentes (activo fijo más fondo de maniobra) en el momento cero, más el incremento de fondo de maniobra durante el período uno, más la inversión en activo fijo en ese mismo período, menos lo amortizado y menos el valor (valor contable neto) de los activos fijos vendidos del período, es igual a las inversiones permanentes al final del período uno (lo que llamamos momento uno). Esta igualdad ha de cumplirse. En la segunda columna de variables tenemos: FALP0 + EFALP1 – AFALP1 – (1–t) I1 + (1–t) I1 = FALP1 En la tercera: FP0 + ECS1 – ACS1 – D1 + D1 + 'R1 = FP1 Estas dos últimas igualdades no las comentamos, pues el lector tendrá pocas dificultades en comprenderlas. Con las tres ecuaciones que hemos expuesto queda explicado, de forma muy agregada, el paso del balance inicial al final del período uno, repitiéndose después el proceso en los siguientes períodos. Lógicamente podemos desagregar mucho

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

107

más sin que varíe el esquema conceptual, lo que puede hacerse sin problema aplicado a casos prácticos. El lector habrá observado que, tal como nos habíamos propuesto, hemos explicado la variación de las variables stock del balance, utilizando las variables flujo del estado de fuentes y empleos de fondos y de la cuenta de pérdidas y ganancias. Veamos cómo sus ecuaciones correspondientes pueden leerse en horizontal en la figura 3–1–10. FINANCIACIÓN

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INVERSIÓN

AF0 + FM0 GFO1 GFE1 + 'FM1 + INV1 + BAIdI1 + REdI1 = AF1 + FM1 GFO2 GFE2 + 'FM2 + INV2 + BAIdI2 + REdI2 = AF2 + FM2 . . .

Fondos ajenos a largo plazo -

-

-

-

-

-

-

FALP 0 + EFALP 1 AFALP 1 (1 - t) I1

+ (1 - t) I1 = FALP 1 + EFALP 2 AFALP 2 (1 - t) I2

+ (1 - t) I2 = FALP 2 . . .

Fondos propios -

FP 0 + ECS1 ACS1 D1

-

+ D1 + 'R1 = FP 1 + ECS2 ACS2 D2

-

-

-

+ D2 + 'R2 = FP 2 . . .

-

-

= 0 (ecuación de balance en el momento 0)

= 0 (ecuación del equilibrio financiero en el periodo uno)

= 0 (ecuación de resultados y su distribución en el periodo uno) = 0 (ecuación de balance en el momento uno)

= 0 (ecuación del equilibrio financiero en el periodo dos)

= 0 (ecuación de resultados y su distribución en el periodo dos) = 0 (ecuación de balance en el momento dos)

FIGURA 3–1–10 En primer lugar tenemos la ecuación de balance (3.3), en el momento cero: AF0 + FM0 – FALP0 – FP0 = 0 Aparece después la ecuación del equilibrio financiero (3.1) en el período uno:

108

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

(–GFO1 – GFE1 + 'FM1 + INV1) – (EFALP1 – AFALP1 – (1–t) I1) – (ECS1 – ACS1 – D1) = 0 esto también puede ponerse (3.2) como: –TINV1 – TFALP1 – TFP1 = 0 que es la ecuación del equilibrio financiero, tal como la habíamos visto antes pero cambiada de signo, lo que al estar igualada a cero, resulta indiferente. En tercer lugar tenemos la ecuación de resultados y su distribución (3.4) en el período uno: (BAIdI1 + REdI1) – ((1–t) I1) – (D1 + 'R1) = 0 Esta última expresión no merece mayor comentario por coincidir con lo antes expuesto. En definitiva, tenemos las ecuaciones aquí comentadas, que irán repitiéndose en el transcurso del tiempo, tal como puede verse en la figura 3–1–10. En la figura 3–1–11, se expone lo mismo pero agregando los valores para n períodos de tiempo, de manera que podemos pasar del momento cero al n 5 .

INVERSIÓN AF0 + FM0 n ¦ GFOt 1 n ¦ GFEt 1 + n ¦ 'FMt 1 + n ¦ INVt

-

-

FINANCIACIÓN FALP 0 FP 0 + + n n ¦ EFALP t ¦ ECSt 1 1 n n ¦ AFALP t ¦ ACSt 1 1 n n ¦ (1 - t) It ¦ Dt 1

=0

=0

1

1

+ ¦ BAIdIt 1 + n ¦ REdIt 1 = AFn + FMn

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n

+ ¦ Dt 1 + n ¦ 'Rt 1 = FP n n

-

-

+ ¦ (1 - t) It 1 = FALP n n

-

-

=0

=0

FIGURA 3–1–11

5

Para sumar los valores de una variable en n períodos de tiempo, utilizaremos el término sumatorio 6, si el lector no está familiarizado con su uso, vamos a exponerlo brevemente. Tomamos una variable cualquiera, como los dividendos (Dt). La suma de los dividendos de n períodos será: D1 + D2 + ... + Dn; esto es lo mismo que poner t n

¦ D t , que se lee suma de Dt desde t = l hasta t = n; es decir, lo que hemos puesto antes. Algunas veces por

t 1

abreviar se pone simplemente 6 Dt.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

109

Perfiles de fondos Para terminar de entender lo que significa el equilibrio financiero, vamos a estudiar en forma de perfiles de fondos los tres componentes fundamentales del estado de fuentes y empleos de fondos. Comencemos por explicar lo que entendemos por perfiles de fondos: llamamos así a unos gráficos que indican, con flechas hacia abajo, las salidas de fondos de la empresa y, con flechas hacia arriba, las entradas. Su utilidad es grande en el campo de las finanzas, pues indican la evolución de los fondos por un determinado concepto. Comenzaremos con el perfil de la tesorería de inversión, su ecuación es la siguiente: TINVt = GFOt + GFEt – 'FMt – INVt

Puesto en forma de perfil, tenemos la figura 3–1–12. AFn + FMn GFO1 + GFE1

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0

FM0 + AF0

1

'FM1 + INV1

GFO2 + GFE2

GFOn-1 + GFEn-1

2

'FM2 + INV2

n-1

n

'FMn-1 + INVn-1

'FMn + INVn

FIGURA 3–1–12

La tesorería de fondos ajenos a largo plazo tiene como ecuación: TFALPt = EFALPt – AFALPt – (l–t) It

Puesto en forma de perfil, tenemos la figura 3–1–13.

+ GFOn + GFEn

110

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

FALP0

0

EFALP1

1

AFALP1 + (1–t) I1

EFALP2

2

AFALP2 + (1–t) I2

EFALPn-1

n-1

EFALPn

n

AFALPn-1 + (1–t) In-1

AFALPn + (1–t) In + FALPn

ECSn-1

ECSn

FIGURA 3–1–13 La tesorería de fondos propios, tiene como ecuación: TFPt = ECSt – ACSt – Dt Puesto en forma de perfil, tenemos la figura 3–1–14. FP0

0

ECS1

1

ACS1 + D1

ECS2

2

ACS2 + D2

n-1

n

ACSn-1 + Dn-1

ACSn + Dn + FPn

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FIGURA 3–1–14 La suma de los tres perfiles es igual a cero en cada uno de los años. El lector puede comprobar esta identidad y su análisis le llevará a la evidente conclusión de que los fondos que se mueven en la empresa por los distintos conceptos han de mantener un equilibrio. Simplificando el tema podemos decir que la tesorería de inversión se equilibra con las de financiación (fondos ajenos a largo plazo y fondos propios).

Equilibrio a corto plazo El equilibrio entre las fuentes y los empleos a largo plazo, que es el que hemos analizado en las últimas páginas, implica evidentemente el equilibrio a corto plazo. Sin embargo, a largo plazo no podemos entrar normalmente en demasiados detalles, por lo

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

111

que hemos ajustado la ecuación del equilibrio financiero con el incremento en fondo de maniobra. Pero este incremento se dará como diferencia entre el incremento en activo circulante y el producido en pasivo circulante. Puesto en forma de ecuación: 

'FMt = 'ACt – 'PCt

(3.5)

A su vez, tanto el activo como el pasivo circulantes pueden descomponerse, llegando a un mayor nivel de detalle. En el primero podemos hablar de caja y bancos, activos financieros, efectos, clientes y deudores, mercancías, etc. En el segundo tendremos proveedores, deudas con hacienda o la seguridad social, acreedores por distintos conceptos, etc... En cada caso será preciso llegar al nivel de detalle requerido, sin que el aumento de los conceptos afecte a la naturaleza del problema. Si descomponemos el activo circulante en: disponible (AD) y realizable (AR) y el pasivo circulante lo consideramos homogéneo, incluyendo únicamente las deudas pendientes por el normal tráfico comercial, podemos poner: 'FMt = 'ADt + 'ARt – 'PCt

(3.6)

e introduciendo esto en la ecuación del equilibrio financiero (3.1) y reorganizando los términos, tendremos: 

'ADt + 'ARt – 'PCt = GFOt + GFEt – INVt + EFALPt – AFALPt – (3.7) (1–t) It + ECSt – ACSt – Dt

Tenemos, en consecuencia, introducido el equilibrio a corto dentro del equilibrio a largo. La única diferencia consiste en que el primero llega a un mayor nivel de detalle que el segundo.

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3.2. El leverage operativo

En los análisis de costes que se hacen en las empresas suele distinguirse entre costes fijos y costes variables. Los primeros son aquellos que no varían con el nivel de producción; los segundos son aquellos que lo hacen, entendiéndose normalmente que son proporcionales al volumen de la producción. Todo esto es evidentemente una simplificación, pues ni los costes fijos son absolutamente fijos 6 , ni los variables perfectamente proporcionales. Sin embargo esta distinción suele resultar útil para el analista, por lo que la utilizaremos para nuestros planteamientos. Según este esquema, los costes de la empresa quedan tal como puede verse en la figura 3–2–1.

6

Entendemos en el corto plazo, pues a largo plazo todos los costes se hacen variables.

112

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

C

CT

CF CV

q

FIGURA 3–2–1 En la citada figura 3–2–1 puede apreciarse cómo los costes fijos (CF) no varían aunque lo haga la producción (q); por el contrario, los costes variables (CV) lo hacen proporcionalmente y los costes totales (CT) aparecen como la suma de ambos. Evidentemente si la empresa produce productos heterogéneos será interesante hacer planteamientos diferentes para los diferentes productos, pero en muchas ocasiones es posible hacer un análisis agregado, que será el que nosotros planteemos en las siguientes líneas. Tenga en cuenta el lector que al aumentar la agregación, se pierde el detalle, pero se adquiere más fácilmente la visión de conjunto. Los costes variables aumentan al aumentar la producción, son proporcionales a ésta. Sin embargo son fijos por unidad. Es el caso de la materia prima, resulta variable en el sentido de que al aumentar la producción, aumentan los costes totales por este concepto; pero también es cierto que el coste es constante por unidad de producto; veamos estos dos conceptos en la figura 3–2–2.

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COSTE VARIABLE TOTAL Coste

COSTE VARIABLE UNITARIO Coste unitario

CV

CVu

q

FIGURA 3–2–2

q

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

113

Por el contrario el coste fijo, resulta ser tal respecto al volumen global de producción, pero es decreciente por unidad de producto. En efecto, cuanto más produzcamos, tendremos que el mismo coste fijo ha de repartirse entre un número mayor de unidades. Veamos esto en la figura 3–2–3. COSTE FIJO TOTAL Coste

COSTE FIJO UNITARIO Coste unitario

CF

CF u q

q

FIGURA 3–2–3 Por todo esto, es lógico pensar que al aumentar la producción mejorará nuestro margen neto, entendido éste como la diferencia entre ingresos y costes totales. Podemos razonar esto a nivel unitario (el ingreso por unidad es constante, los costes variables también y los fijos son decrecientes al aumentar la producción), pero quizá se vea todavía más claro a nivel global (los ingresos aumentan más que los costes variables y los fijos se mantienen 7 ). Podemos razonar esto último sobre la figura 3–2–4. Ingresos Costes

I

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CT

CF CV

PM

q

FIGURA 3–2–4

7

Suponemos que los ingresos totales crecen más que los costes variables. Esto es como decir que el ingreso unitario es mayor que el coste variable unitario. En caso contrario es mejor no producir.

114

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Hasta el punto «PM» los ingresos van por debajo de los costes totales. Los primeros cubren cada vez con más holgura los costes variables, pero hasta el punto PM, no logran cubrir los costes totales (variables más fijos). Se denomina punto muerto o umbral de rentabilidad a ese volumen de producción (nos referimos lógicamente a producción y venta) que cubre la totalidad de costes de la empresa. A partir de ese punto comienza a aparecer un margen neto positivo. El leverage operativo, también denominado apalancamiento operativo, aparece sobre el esquema antes expuesto. Para ver en qué consiste definiremos: BAII ĺ V ĺ CV ĺ CF ĺ AM ĺ MB ĺ MBP ĺ VPM ĺ

Beneficio antes de intereses y de impuestos Ventas en euros Costes variables Costes fijos (exceptuando en este caso la amortización) Amortización Margen bruto (ventas menos costes variables) Margen bruto por euro vendido Ventas de punto muerto

En estas condiciones se darán las siguientes igualdades: BAII = V – CV – CF – AM

(3.8)

MB = V– CV

(3.9)

BAII = MB – (CF + AM)

(3.10)

Haciendo algunas operaciones aritméticas, tendremos: BAII

(CF  AM) V · MB § ¨V  ¸ V © MB ¹

(3.11)

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En la igualdad podemos distinguir: MB V

MBP ĺ margen bruto por euro vendido

(3.12)

por otro lado, si por cada euro que vendemos obtenemos un margen igual a MBP tras cubrir los costes variables, para cubrir la totalidad de los costes fijos (CF + AM), necesitaremos: CF  AM MBP

VPM

(3.13)

Esta última expresión es igual a las ventas de punto muerto (VPM) que son las que cubren todos los costes. Por todo lo anterior –(3.11), (3.12) y (3.13)– es fácil deducir que el beneficio antes de intereses y de impuestos, se puede poner: BAII = MBP (V – VPM)

(3.14)

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

115

Este es el denominado apalancamiento operativo, pues una variación en margen bruto por euro vendido apalanca el beneficio. Para verlo con claridad es interesante analizar la figura 3–2–5. BAII

LEVERAGE OPERATIVO

BAII 2 BAII 1 MBP ĺ ’

MBP = tg D

V

0 VPM

V1 V2

MBP ĺ 0 -(CF+AM)

FIGURA 3–2–5 8

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El leverage operativo, tal como aparece en la figura, vemos que, efectivamente, es un efecto palanca. Supuestos constantes los costes fijos (CF + AM), el aumento de margen bruto por euro vendido apalanca el beneficio (BAII). Piense el lector en que se movería como una «palanca» la diagonal de la figura 3–2–5. Podemos ver esto con un ejemplo numérico; sean los siguientes valores: V = 1.000.000 CV = 400.000 CF = 300.000 AM = 200.000 En estas condiciones: BAII = 100.000 MB = 600.000

8

Aunque la figura pueda sugerir lo contrario, el lector observará que la tangente del ángulo D nunca puede ser mayor que uno.

116

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

MBP

MB V

600.000 1.000.000

VPM

CF  AM MBP

0,6

500.000 0,6

 833.333,3

Luego, dado que: BAII = MBP (V – VPM) resulta que: 100.000

 0,6 (1.000.000  833.333,3)

El lector puede comprobar cómo la igualdad se cumple. Si ahora disminuye el precio de las materias primas, de manera que los nuevos costes variables quedan en 340.000, manteniéndose constante lo demás, tendremos que el nuevo margen bruto será: MB = 660.000 también varían otras magnitudes: MBP

MB V

660.000 1.000.000

VPM

CF  AM MBP

0,66

500.000 0,66

757.575,75

BAII = V – CV – CF – AM = 160.000 o también:

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BAII = MBP (V–VPM) = 0,66 (1.000.000 – 757.575,75) = 160.000 Esto es lo que se entiende por efecto apalancamiento. (El lector puede comprobar cómo en cada caso las ventas de punto muerto cubren los costes totales). Este análisis lo hemos realizado sobre el beneficio antes de intereses y de impuestos, por ser el más coherente con el esquema que desarrollaremos en las próximas páginas. Sin embargo podría hacerse también en condiciones distintas en función de los intereses del analista. El análisis del leverage operativo, también denominado del punto muerto, resulta enormemente práctico, si bien hay que reconocer sus limitaciones que ya fueron esbozadas al comienzo de esta exposición. Su interés radica en que es una sencilla forma de análisis del trinomio «coste–volumen–beneficio», denominación que también se utiliza algunas veces respecto a este análisis. Podemos ver así las variaciones del punto muerto, en función de las variaciones en precios y costes, y temas relacionados con esto. Sus deficiencias parten de su extremada sencillez. Ya hemos hablado del

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

117

problema de agregar productos heterogéneos, pero aun suponiendo una producción homogénea, la linealidad de ingresos y costes es difícil de mantener. El que los costes crezcan proporcionalmente con la cantidad producida (figura 3–2–4), es una simplificación; lo normal es que los costes variables no sean exactamente proporcionales, lo que nos podría llevar a una situación como la de la figura 3–2–6.

Costes CT

CF

q FIGURA 3–2–6 También puede suceder que los ingresos no sean lineales, sino que aumenten menos que proporcionalmente (es el caso en el que para aumentar las ventas tenemos que bajar algo los precios), como pasa en la figura 3–2–7.

Ingresos

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I

q FIGURA 3–2–7

118

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Con todo esto se llega a un planteamiento de punto muerto como el de la figura 3–2–8.

Ingresos Costes I

CT

punto muerto

q

FIGURA 3–2–8 Esta situación puede ser más realista, pero menos práctica, por lo que el análisis anterior suele ser el más utilizado. También existen aproximaciones probabilísticas a este tipo de análisis, introduciendo probabilidades en las distintas magnitudes, pero no nos detendremos en ello. Otro punto que quisiera tocar es que en este análisis hemos supuesto que producción era igual a ventas, prescindiendo de los almacenes, el lector ya lo habrá observado.

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3.3. El leverage financiero

De la misma manera que el leverage operativo juega con la distinción entre costes fijos y variables, el leverage financiero, también denominado apalancamiento financiero, se basa en la distinción entre los costes financieros de los capitales ajenos y los rendimientos que quedan disponibles para los accionistas. Cada euro invertido en activo da un determinado rendimiento. Si toda nuestra empresa está financiada con fondos propios, con acciones, ese rendimiento será igual al que obtiene cada euro invertido en nuestras acciones 9 . Si llamamos AT al activo total, FP a los fondos propios, r al rendimiento operativo (rentabilidad de cada euro invertido en el activo), y e al rendimiento obtenido por cada euro que se invierte en acciones, tendremos una situación como la de la figura 3–3–1.

9

Suponemos aquí que el valor contable de los fondos propios es igual al valor de mercado de las acciones.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

119

rendimiento (en tanto por uno)

r=e

AT = FP

Inversión Financiación

FIGURA 3–3–1 Si ahora suponemos que parte del activo está financiado con fondos ajenos (FA) que cuestan un tanto por uno i, sensiblemente menor que r, la situación pasa a ser la de la figura 3–3–2. rendimiento coste (en tanto por uno)

e r

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i

Inversión Financiación FA

FP

AT

FIGURA 3–3–2 Vemos que se ha producido un trasvase en favor de los accionistas que, si bien ahora comparten con los acreedores el rendimiento global, salen beneficiados en rendimiento por euro invertido (e). Este es, básicamente, el efecto «leverage financiero», el apalancamiento que, en estas circunstancias, se produce sobre el rendimiento de los fondos propios. Veamos un ejemplo: AT = 1.000.000

120

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

r = 0,20 AT = FP En estas condiciones: e

r · AT FP

r

0,20

Si ahora los fondos ajenos financiaran medio activo y su coste fuera del 10%, tendríamos: FP = 500.000 FA = 500.000 i = 0,10 Multiplicando el rendimiento operativo (r) por el activo (AT), tendré que el activo produce: r · AT = 0,20 x 1.000.000 = 200.000 Los fondos ajenos exigen: i · FA = 0,10 x 500.000 = 50.000 Luego para los propios queda: e

200.000  50.000 500.000

150.000 500.000

0,30

que, evidentemente, es mayor que antes.

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Para llegar a esto analíticamente, calcularemos «e» como el cociente entre el beneficio neto (BN) y los fondos propios (FP): e

BN FP

(3.15)

La «i» será el cociente entre los intereses netos de impuestos –I (1–t)– y los fondos ajenos (FA): i

I (1  t ) FA

(3.16)

El concepto de intereses netos de impuestos merece que nos detengamos un momento, para su mejor comprensión. Nosotros pagaremos a nuestros prestamistas (por ejemplo al banco) una cantidad en concepto de intereses –I–, pero al ser deducibles de impuestos (los intereses son un gasto deducible para el cálculo de la base del impuesto de sociedades), nos ahorraremos por ese concepto «I·t», donde t es la tasa impositiva en

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

121

tanto por uno 10 . En consecuencia, el coste real después de impuestos es «I (1–t)». Al término «1–t» lo denominaremos escudo impositivo de los intereses 11 , pues indica que al existir impuestos, por cada euro de intereses sólo pagamos «1–t», en términos netos. Vamos a completarlo con un ejemplo: Supongamos una empresa cuyo beneficio antes de intereses y de impuestos es de 200.000, carece de deudas por estar financiada al 100% por fondos propios, que ascienden a 1.000.000 y paga por impuesto de sociedades un tipo del 30%. Tendremos: BAII = 200.000 FP = 1.000.000 t = 0,3 Su beneficio neto será:

BAII ĺ 200.000 – t · BAII ĺ -60.000 (1–t) · BAII = BN ĺ 140.000

Si la misma empresa hubiera estado financiada al 50% por fondos ajenos, con un tipo de interés del 10%, las cifras serían: BAII FP FA t I

= 200.000 = 500.000 = 500.000 = 0,3 = 500.000 x 0,10 = 50.000

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La base imponible para el impuesto de sociedades será el beneficio antes de intereses y de impuestos, menos los intereses, luego:

BAII ĺ 200.000 – I ĺ -50.000 Base ĺ 150.000

al tipo t del 30% tendremos una cifra de impuestos de: 150.000 x 0,3 = 45.000 10

Esto sólo es real si nuestra empresa obtiene beneficios y, por lo tanto, ha de pagar por impuesto de sociedades; en caso contrario no sería lógico, pues tal ahorro no se produce. 11 El término t es el escudo propiamente dicho para cada euro de intereses. Para el conjunto de los intereses el ahorro (escudo) se convierte en «I·t». Muchos autores denominan escudo impositivo a esta última expresión, nosotros también lo haremos en alguna ocasión.

122

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

con lo que el beneficio neto será: 150.000 -45.000 105.000 Comparando esta cifra con el beneficio neto que resultaba cuando todo eran fondos propios, vemos que la pérdida de beneficio ha sido: 140.000 -105.000 35.000 El lector puede observar que esta cifra es inferior al coste de los intereses en 15.000, que es, exactamente, el ahorro de impuestos que se ha dado en la segunda situación respecto a la primera. El coste efectivo de los intereses ha sido en realidad: 50.000 -15.000 35.000 Este es el que denominamos «coste neto de impuestos», al que podemos llegar fácilmente aplicando la fórmula antes comentada: I (1–t) = 50.000 x (1–0,3) = 35.000 Luego el coste i, será: i

I (1  t ) FA

35.000 500.000

0,07

A esa i, también se puede llegar aplicando al tipo que nos aplica el banco (el 10%), el escudo impositivo:

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0,10 x (1–0,3) = 0,07 Como ejercicio adicional el lector puede comprobar si se produce efecto leverage en este caso 12 . Continuando con el planteamiento analítico del leverage financiero del que ya habíamos definido «e» e «i», vamos con el rendimiento operativo, r: r

12

BAIdI AT

(3.17)

El tema del escudo impositivo de los intereses ya aparece, en este mismo tema, en la figura 3–1–7. Así como algún otro concepto que desarrollaremos más adelante.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

123

Es decir, el cociente entre el beneficio antes de intereses y después de impuestos, y el activo total. El lector puede plantearse la duda del interés del BAIdI, e incluso de su forma de cálculo. Vamos a razonarlo: el rendimiento del activo debe ser analizado con independencia de las fuentes concretas de financiación que se utilicen. Suele ser práctico el hacerlo suponiendo que no existen más que fondos propios, en cuyo caso tampoco habría intereses. En esta situación tendríamos que al beneficio antes de intereses y de impuestos, habría que aplicarle la correspondiente tasa impositiva, en consecuencia quedaría: BAII – t · BAII = BAII (l–t) a esto es a lo que llamamos beneficio antes de intereses y después de impuestos: BAIdI = BAII (I–t)

(3.18)

Concepto que coincidirá con el beneficio neto cuando de hecho no haya coste de fondos ajenos; pero en general, habrá que restarle los intereses netos para llegar a esa cifra: BAIdI – I (l–t) = BN

(3.19)

Sobre el ejemplo anterior tendremos: BAII = 200.000 BAIdI = 200.000 x (1–0,3) = 140.000 que coincide con BN cuando no hay financiación ajena, pero cuando la hay: I (l–t) = 35.000 BN = BAIdI – I (l–t) = 105.000 Continuando con nuestro razonamiento tendremos que –de (3.19)–: BAIdI = BN + I (l–t)

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o lo que es lo mismo –por (3.15), (3.16) y (3.17)–: r · AT = e · FP + i · FA dado que AT = FP + FA, tendremos: r · FP + r · FA = e · FP + i · FA despejando e: e

r  ( r  i)

FA FP

(3.20)

o también: BN FP

r  ( r  i)

FA FP

(3.21)

124

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Vamos a analizar esta importante expresión, que nos dice que el beneficio neto sobre fondos propios, es decir, el beneficio neto por euro invertido por los propietarios de la empresa, es igual a la suma de dos conceptos: • r ĺ rendimiento operativo; es decir, rendimiento de cada euro invertido en el activo. • ( r  i)

FA , que a su vez tiene dos componentes: FP

– el término «r–i» indica la diferencia entre el rendimiento de los activos y el coste de los pasivos ajenos. – el término FA/FP, denominado ratio de estructura financiera, es un ratio de endeudamiento. Al producto de estos dos componentes, es a lo que se denomina leverage financiero. En consecuencia podemos poner:

BN FP

Beneficio neto sobre fondos propios

r



Rendimiento operativo

(r  i)

FA FP

Leverage financiero

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Con el ejemplo que hemos manejado en las últimas páginas, podemos construir la figura 3–3–3. Concepto AT FP FA BAII BAIdI I (1–t) r i (r – i) FA / FP

Sin endeudamiento 1.000.000 1.000.000 0 200.000 140.000 0 0,14 ? ? 0

Con endeudamiento 1.000.000 500.000 500.000 200.000 140.000 35.000 0,14 0,07 0,07 1

FIGURA 3–3–3 Vemos que el endeudamiento no afecta a la r, pero sí a la i, y a la estructura financiera; en conclusión podemos llegar a la figura 3–3–4.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

Concepto r + (r – i) x FA / FP = BN / FP

Sin endeudamiento 0,14 + ? x 0 = 0,14

125

Con endeudamiento 0,14 + 0,07 x 1 = 0,21

FIGURA 3–3–4 Vemos claramente que se ha producido un apalancamiento del beneficio neto sobre fondos propios. Veamos la fórmula matemática del leverage, expresada de forma gráfica, en la figura 3–3–5. El lector puede apreciar que si la diferencia rendimiento–coste es positiva (rendimiento operativo, r, mayor que coste neto de la deuda, i), cuanto más endeudados estemos (más grande sea FA/FP), mayor será el leverage financiero. En consecuencia podemos decir que la rentabilidad se apalanca cuanto más endeudada es la estructura financiera. Pero no debemos perder de vista que si r es menor que i, se produce un apalancamiento negativo, y cuanto más endeudados estemos, más negativo será el leverage.

LEVERAGE FINANCIERO

( r  i)

FA FP

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FA of FP

FA FP i

FA o0 FP

tg D r

FIGURA 3–3–5

r

126

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Esta discusión puede llevarnos a pensar que si conseguimos que r sea mayor que i, lo mejor es estar, cuanto más endeudados, mejor. Es difícil en este momento desmontar este razonamiento, que si no absolutamente falso, es al menos muy discutible; más adelante veremos el porqué de una forma rigurosa. Sin embargo podemos intuir lo erróneo del planteamiento pensando en lo que comentábamos en el primer capítulo: lo importante es «maximizar la riqueza del accionista» y esto se consigue dándole una rentabilidad mayor de la que pide. Recordemos también que el accionista, para calcular la rentabilidad exigida, pensaba en el riesgo que corría con esa inversión. Con todos estos elementos, podemos darnos cuenta de que, si bien es cierto que al endeudarnos podemos hacer subir el beneficio sobre fondos propios, también lo es el que aumenta el riesgo financiero y, por lo tanto, las exigencias de los accionistas; con lo cual, para ver si la política de endeudamiento es positiva o negativa, habría que jugar con ambos elementos.

3.4. Los ratios

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A lo largo de este tema hemos ido viendo algunos instrumentos de análisis (equilibrio económico–financiero y leverages), pero nos queda por estudiar la herramienta más usada por los analistas, los ratios. Un ratio es una relación, un cociente entre dos magnitudes. Ya hemos visto algunos, por ejemplo, hemos hablado del BN/FP. Los ratios nos permiten comparar empresas de diferente dimensión. Si me dicen que una empresa gana un millón, realmente no me dicen casi nada si no sé su tamaño, sin embargo entiendo el que me digan que gana el 20%. También es interesante analizar la evolución de las diferentes proporciones a lo largo del tiempo en una empresa o en un sector. Resulta difícil hacer una enumeración, siquiera resumida, de las posibles aplicaciones de los ratios. Pensemos en que su utilidad va desde resumir la situación de la empresa en unos pocos valores, hasta resultar piezas esenciales en el proceso de planificación. Vamos, por lo tanto, a comentar algunos de ellos, pero hemos de ser conscientes de que cada cual, dependiendo de la empresa que tiene delante, ha de idear los ratios más idóneos para ese caso. Nosotros nos limitaremos a dar un repaso a determinados ratios más o menos clásicos y, dentro de éstos, por supuesto que sólo veremos una mínima parte. Margen bruto por euro vendido (ya lo hemos visto anteriormente, denominándolo MBP): MBP

Margen bruto Ventas

Ventas  Costes variables Ventas

(3.22)

derivado de este ratio, es el de: Costes variables Ventas

(3.23)

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

127

también puede ser interesante, en algunos casos, calcular el margen tras repercutir algunos costes de estructura y no sólo los variables. Otra posibilidad es calcular ratios diferentes para los diferentes productos. Recuerde el lector todo lo comentado cuando hablamos del leverage operativo. Las variaciones en el ratio de margen bruto por euro vendido (al igual que en cualquier otro), han de ser estudiadas analizando sus causas, esto es lo que da interés al análisis de ratios. Otras variantes de ratios basados en las ventas son: Beneficio neto / ventas ........................................................................... Beneficio antes de intereses e impuestos / ventas .................................. Beneficio antes de intereses y después de impuestos / ventas ................

(3.24.a) (3.24.b) (3.24.c)

El ratio (3.24.b) nos indica el BAII por euro de venta. Esto es importante pues nos dice aquello que queda para retribuir a los propietarios de capitales propios y ajenos; es decir, a accionistas y prestamistas. El ratio (3.24.c) afina más, al comprender que si la empresa ha de pagar impuestos, éstos han de ser descontados. Estos ratios miden la eficiencia operativa de la empresa, mientras el (3.24.a) nos habla del beneficio neto por euro vendido. Para profundizar en la estructura de costes de la empresa podemos establecer distintos coeficientes de costes y gastos 13 :

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Coeficiente

Partida w de gastos Ventas

(3.25)

Ratios como este último, así como otros muchos, pueden ser utilizados por distintas empresas de un mismo sector al objeto de facilitar las comparaciones entre las mismas. Así una empresa que tenga más gastos de personal por euro de venta que el resto de las de su sector, habrá de preguntarse la causa, si bien será también interesante analizar otros aspectos como dimensión, producto, etc. Todos estos ratios pueden darnos «pistas» para tratar de resolver nuestros problemas. Así, son numerosas las instituciones que publican este tipo de ratios para las empresas de una determinada industria. La utilización que hacemos de los fondos puestos a nuestra disposición (total pasivo = total activo), puede medirse por un ratio de rotación: Ventas Total activo

(3.26)

También denominado «rotaciones de activo» pues indica el número de vueltas que damos a nuestro activo en un período de tiempo (normalmente un año). El activo puede medirse en términos brutos o netos y aun en este último caso puede tener problemas al 13

Entendemos los costes como una reclasificación de los gastos, aplicados a algo determinado.

128

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

incluir partidas valoradas en diferentes años; cuanto más realista sea esa valoración, mejor será la información del ratio. Una variación del mismo puede ser: Ventas Activo fijo  Fondo de maniobra

(3.27)

Cuantas más sean las rotaciones mejor es, en principio, el aprovechamiento de los activos. Otra rotación interesante es la de las cuentas por cobrar: Ventas Cuentas por cobrar

(3.28)

Si por ejemplo vendemos un millón al año, con unas cuentas por cobrar (en términos medios) de 250.000, las rotaciones serán: 1.000.000 250.000

4

lo que significa que damos cuatro vueltas al año, luego cada vuelta es de 3 meses, unos 90 días; éste es el denominado período medio de cobro, como promedio cobramos a los 90 días. También podemos calcular esto de otra manera, mediante el ratio inverso del anterior (la utilización de un ratio o de su inverso se deja a voluntad del analista, según qué le resulte más cómodo): Cuentas por cobrar Ventas

(3.29)

Aplicado a nuestro ejemplo tendremos:

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250.000 1.000.000

0,25

es decir, un cuarto de año, tres meses, o noventa días, lo que nos da nuevamente el período medio de cobro. Es fácil justificar que esto es así: supongamos que el año tiene 360 días (12 meses de 30 días, para simplificar), las ventas diarias serán: 1.000.000 360

 2.777,7

luego en cuentas por cobrar hay: 250.000  2.777,7

90 días de venta

es decir, las ventas de los últimos 90 días; luego se cobra a los 90 días (siempre como promedio). Se pueden hacer distinciones entre las ventas de los distintos productos, clientes, mercados, etc.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

129

Un ratio similar a los anteriores puede hacerse con las compras y las cuentas por pagar, pudiendo obtenerse el período medio de pago. También, si bien no está directamente relacionado con esto, puede ser interesante analizar el nivel de existencias en relación con las ventas (pudiendo también compararse con otras variables): Existencias Ventas

(3.30)

De gran interés son los ratios que relacionan los beneficios (en sus distintas formas) con el activo –pudiendo entenderse éste como activo total o como inversiones permanentes (activo fijo más fondo de maniobra)–: Beneficio neto Activo

(3.31)

Beneficio antes de intereses y de impuestos Activo

(3.32)

Beneficio antes de intereses y después de impuestos Activo

(3.33)

Siendo aplicables las precisiones que hemos hecho con anterioridad. Así, parece que el ratio (3.32) y el (3.33) son más apropiados que el (3.31), pues nos dan el beneficio unido a los intereses y ambos van a servir para retribuir al pasivo; después volveremos sobre esto.

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Una variación posible sobre los ratios de beneficios es convertirlos en «cash–flows», pudiendo ser éstos también antes de intereses, de impuestos, etc. Según el caso, el analista utilizará unos u otros. Tras el rápido repaso que hemos dado a los ratios anteriores, que giraban primordialmente alrededor de la gestión de los activos, es decir, de la gestión de inversiones, vamos a ver, en un segundo apartado, los ratios referentes a la financiación; pasando, en primer lugar, por los que hacen referencia a la capacidad de pago de la empresa, así tenemos: Ratio de fondo de maniobra: Activo circulante Pasivo circulante

(3.34)

Si es mayor que uno, el fondo de maniobra será positivo; cuanto mayor sea, más seguro será, en principio, que la empresa no entrará en suspensión de pagos. (Entendemos como tal la imposibilidad de pagar aunque la empresa tenga patrimonio para hacerlo). Si el activo circulante es mayor que el pasivo circulante, la situación será similar a la representada por la figura 3–4–1.

130

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

AC

AF

PC

CP

FIGURA 3–4–1 En esa situación, dado que el activo circulante se convertirá pronto en dinero (eso es lo lógico), probablemente podré pagar las deudas que vencerán pronto (pasivo circulante). Sin embargo un fondo de maniobra excesivamente elevado tiene otra lectura posible, pensando que al ser muy grande estoy dedicando demasiados capitales permanentes (en principio más caros que el pasivo circulante por ser a más largo plazo) en financiar activos circulantes. Piense el lector que, en principio, los fondos propios son los más caros (asumen mayor riesgo), los ajenos a largo plazo van después, y el pasivo circulante debe ser el más barato (dentro de este último apartado, pueden existir partidas que no devenguen ningún coste, en muchos casos la cifra de proveedores es así, sin embargo normalmente habrá un coste de oportunidad por no aprovechar los descuentos que se nos ofrecen). Esta ordenación en cuanto al coste de más caro a más barato, tiene su réplica en cuanto a la comodidad: los más cómodos son los propios (no hay obligación de pago), después los ajenos a largo plazo (la obligación es a largo plazo) y después los ajenos a corto (la obligación es casi inminente). Por todo lo dicho, un fondo de maniobra excesivo puede indicar una gestión financiera demasiado cómoda y segura que, probablemente, dará menor rentabilidad que otra más agresiva.

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Ratio de solvencia inmediata: Efectivo  Valores y efectos convertibles rápidamente en dinero Pasivo circulante

(3.35)

Este último da una idea más precisa del dinero con el que la empresa cuenta o puede contar para pagar sus deudas a corto plazo. Ratio de endeudamiento total: Fondos ajenos Activo

(3.36)

Da una idea muy global de las posibilidades que la empresa tiene para responder ante terceros. Si es mayor que uno diremos que la entidad está en quiebra. Una variante de éste será el que denominamos de estructura financiera.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

131

Ratio de estructura financiera; tiene dos variantes: Fondos ajenos Fondos propios

(3.37)

Fondos ajenos a largo plazo Fondos propios

(3.38)

El primero se refiere a todo el pasivo, el segundo sólo a los capitales permanentes. Todos estos ratios tienen problemas, como la valoración de las partidas de activo, el hecho de representar un análisis estático, etc., sin embargo se han hecho muy populares a causa de su sencillez. Muy normal es analizar la capacidad de la empresa para hacer frente a los intereses. Cobertura de intereses: Beneficio antes de intereses y de impuestos Intereses

(3.39)

Este análisis puede completarse estudiando la cobertura del servicio de la deuda (suma de intereses y devoluciones del principal), para ello debe tenerse también en cuenta el flujo de caja, pero es difícil su análisis por medio de ratios y dejamos su estudio para cuando hablemos de la planificación financiera, donde habrá que considerar los desembolsos que hay que hacer por los diferentes conceptos. También pueden ser interesantes los ratios de coste, así tendremos:

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Intereses Fondos ajenos

14

(3.40)

lo que nos dará un coste medio, pudiendo individualizarse para distintas partidas. También pueden aparecer costes de oportunidad (tal como hemos comentado puede haber partidas en el pasivo, caso frecuente con los proveedores, que aparecen sin coste en contabilidad, pero en los que hemos tenido que prescindir de un descuento, que sería un coste de oportunidad). El analista estudiará, en cada caso, el interés de su inclusión. También puede ser interesante conocer datos de ratios que afectan a los accionistas, como el beneficio por acción: BPA

14

Beneficio neto N º de acciones

(3.41)

También pueden ponerse los intereses multiplicados por el escudo impositivo (l–t), con lo que los tendremos netos de impuestos.

132

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

que se puede transformar en beneficio sobre fondos propios, poniendo en el denominador el valor contable de las acciones. También suele hablarse de dividendos por acción o de cash–flow por acción. Hasta aquí hemos expuesto unos pocos ratios 15 , el analista puede utilizar otros muchos y el lector deberá ejercitarse en el diseño de aquellos que considere necesarios para analizar las distintas situaciones, pero probablemente este pequeño repaso le servirá para ello.

3.5. La pirámide de relaciones

Terminaremos brevemente este tema exponiendo una pirámide de relaciones, donde se entrelazan algunos de los ratios más importantes 16 . Partiendo del beneficio neto (BN) sobre fondos propios (FP), éste, tal como vimos al hablar del leverage financiero (3.21), se puede descomponer en: BN FP

r  ( r  i)

FA FP

Descomponiendo a su vez estos conceptos llegamos a la pirámide de la figura 3–5–1. BN FP

r

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BAIdI

(1  t )

x

MB V

BAIdI AT

BAIdI V

x

:

V

V AT

BAII

x

( r  i)

+

r

( r  i)

x

-

i

I (1  t )

:

FA FP FA FP

FA

V  VPM

FIGURA 3–5–1 15

Puede ser también interesante ver Gómez-Bezares F., Madariaga, J. y Santibáñez J. «Modelos integrados de análisis financiero mediante ratios». Harvard–Deusto Finanzas & Contabilidad. 51. Enero–Febrero 2003, págs. 30– 45. 16 Esta pirámide está inspirada en el sistema DuPont.

CAP. 3: RELACIONES ECONÓMICO–FINANCIERAS

133

Esta pirámide puede ser modificada en función de los criterios del analista. Si suponemos, por ejemplo, que lo relevante son las inversiones permanentes (activo fijo + fondo de maniobra), sustituiremos AT por «AF + FM» y FA por «FALP». Este planteamiento puede ser aconsejable cuando el pasivo circulante está compuesto sustancialmente por proveedores y no consideramos el coste de esta financiación. Nos preocupamos así, fundamentalmente, por el largo plazo. Otra variación posible es utilizar activos y pasivos medios, frente a la opción de usar los iniciales. También se puede prescindir de los impuestos, utilizar datos previsionales, etc. En ciertos casos se enriquece el análisis usando el cash–flow en vez de el beneficio. Las variantes son muchas. Es interesante resaltar la posibilidad de ampliar la pirámide hacia abajo estableciendo el equilibrio económico–financiero, e incluso descendiendo hasta las operaciones; para profundizar en ello me permito recomendar al lector la lectura del libro titulado «Diagnóstico, previsión y control en la empresa» 17 . También puede ampliarse la pirámide por arriba hasta enlazar con el mercado de capitales 18 .

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Puede ser interesante que el lector diseñe variaciones sobre la pirámide aquí expuesta, intentando enlazar nuevos ratios, modificando algunos elementos, etc. 19

17

Gómez–Bezares F. y Jordano Pérez J. «Diagnóstico, previsión y control en la empresa (mediante interrelación de variables económico financieras)». Ediciones de la Universidad de Deusto. Bilbao. 1982. 18 En este sentido, así como para ampliar la obra antes citada, puede acudirse a la tesis doctoral del profesor Jordano «Modelos de gestión financiera integrada». Universidad de Deusto. Bilbao. 1981. 19 Puede también verse: Gómez-Bezares F. y Sánchez Fernández de Valderrama J.L. «Los ratios. Un instrumento de análisis y proyección». Pirámide. Madrid. 2002.

APÉNDICE 3–A ANÁLISIS GLOBAL DE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN

Más adelante nos dedicaremos pormenorizadamente al análisis detallado de estas dos decisiones, sin embargo puede ser éste el momento de un primer análisis global a la luz de lo visto en el punto uno de este capítulo. En un estudio ex–post podemos calcular la rentabilidad de las decisiones de inversión actualizando su tesorería al momento cero, según la siguiente formulación:

TINV0 

TINV1 TINV2 TINVn   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

(3.A.1)

El resultado nos dará el valor actual neto de la tesorería de inversión. Si igualamos a cero y calculamos la K que cumple con la igualdad, tendremos:

TINVt t 1 (1  K )

t n

TINV0  ¦ t

0

(3.A.2)

o lo que es lo mismo:

 TINV0

TINVt t 1 (1  K )

t n

(3.A.3)

¦

t

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La «K» será la tasa de rentabilidad de la tesorería de inversión que denominaremos «Kr». Veamos esto resumido en la figura 3–A–l (muy similar a la 3–1–12). TINV1 0

-TINV0

TINV2

1

2

 TINV0

¦

TINVn n

TINVt (1  K r ) t

tasa de rentabilidad = Kr

FIGURA 3–A–l

APÉNDICE 3–A: ANÁLISIS GLOBAL DE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN … 135

Haciendo lo mismo con los fondos ajenos a largo plazo, tendremos que el valor actual neto de su tesorería es:

TFALP1 TFALP2 TFALPn   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

TFALP0 

(3.A.4)

igualando a cero, tendremos:

TFALPt t 1 (1  K )

t n

TFALP0  ¦ t

0

(3.A.5)

o lo que es lo mismo:

TFALPt t 1 (1  K )

t n

¦

TFALP0

t

(3.A.6)

donde K será la tasa de coste de los fondos ajenos a largo plazo que denominaremos «Ki». Veamos esto resumido en la figura 3–A–2 (muy similar a la 3–1–13). TFALP0

0

1

-TFALP1

2

n

-TFALP2

TFALP 0

¦

-TFALPn

TFALP t (1  K i ) t

tasa de coste de los fondos ajenos = Ki

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FIGURA 3–A–2 De la misma manera podemos operar con la tesorería de fondos propios, su valor actual neto será:

TFP0 

TFPn TFP1 TFP2   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

(3.A.7)

igualando a cero:

TFPt t 1 (1  K )

t n

TFP0  ¦ t

o también:

0

(3.A.8)

136

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

TFPt t 1 (1  K )

t n

¦

TFP0

t

(3.A.9)

donde K es la rentabilidad a largo plazo obtenida por nuestros accionistas, que es el «coste de los fondos propios» para la empresa. La denominaremos «Ke». Veamos esto resumido en la figura 3–A–3 (muy similar a la 3–1–14). TFP0

0

1

2

-TFP1

-TFP2

TFP0

¦

n

-TFPn

TFPt (1  K e ) t

tasa de coste de los fondos propios = Ke

FIGURA 3–A–3 Recuerde también el lector que cada año ha de cumplirse –por (3.2)– que: TINVt = –TFALPt – TFPt luego la suma de los perfiles de fondos de las figuras 1, 2 y 3 de este apéndice, han de ser cero año a año. De aquí es fácil colegir que llamando Kp al coste conjunto de capitales permanentes (suma de propios y ajenos a largo plazo), que se obtendría de la siguiente fórmula:

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TFP0  TFALP0

TFPt  TFALPt 1 (1  K p ) t

t n

¦ t

(3.A.10)

ha de ser tal que: Kr = Kp

(3.A.11)

Supuesto que las magnitudes de fondos propios y ajenos a largo plazo se mantienen en las mismas proporciones a lo largo de todo el período considerado (hipótesis muy restrictiva pero útil para nuestros razonamientos), es fácil comprender que Kp será una media ponderada de Ke y Ki 20 , que podemos obtener de la siguiente manera:

20

Veámoslo con un ejemplo: una empresa tiene 3.000 de FP y Ke = 0,2; FALP = 1.000 y Ki = 0,1; supongamos que TFP = 600 (= 0,2 x 3.000) cada año y TFALP = 100 (= 0,1 x 1.000), con lo que se mantendrán las proporciones entre propios y ajenos a largo plazo. El conjunto de capitales permanentes son 4.000 y dan 700 al año, lo que representa el 17,5% (que es la media ponderada de Ke y Ki ).

APÉNDICE 3–A: ANÁLISIS GLOBAL DE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN … 137

Kp

K e · FP  K i · FALP FP  FALP

(3.A.12)

Sustituyendo en la igualdad anterior –la (3.A.11)–:

Kr

K e · FP  K i · FALP FP  FALP

Despejando Ke: Ke

K r  (K r  K i )

FALP FP

(3.A.13)

Esta fórmula es muy similar a la que obteníamos al hablar del leverage financiero (3.21) y que figura en la parte superior de nuestra pirámide de relaciones, con la única variación de que a Ke, Kr y Ki allí las denominábamos, respectivamente, «e», «r», e «i» 21 . Pensemos ahora que los conceptos e, r, i, son básicamente económicos, los dos primeros parten del beneficio y el tercero del pago de intereses. Nos podemos preguntar ¿cuándo coincidirán con sus respectivas «K», que son conceptos eminentemente financieros, dado que se obtienen a partir de flujos de fondos? Planteemos el tema para un año; supongamos una empresa que nace al comienzo de un año y termina su actividad al final del mismo. Tendremos:

Kr

TINV1  TINV0  TINV0

(3.A.14)

el signo «más» del numerador se debe a que la tesorería de inversión del momento cero ya lleva incluido el signo «menos», por lo tanto es como decir:

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Kr

lo obtenido el primer año  lo invertido al principio lo invertido al principio

Si suponemos que se liquida todo al final del año según su valor en libros: TINV1 = AF1 + FM1 + GFO1 + GFE1 – 'FM1 – INV1 es decir, el valor de liquidación (AF1 + FM1), más la tesorería de inversión normal del año. Operando y recordando que AF1 = AF0 + INV1 – AM1 (la inversión inicial, más lo invertido durante el año y menos la amortización) y que FM1 = FM0 + 'FM1, tendremos:

21

También se diferencian en que aquí usamos FALP en vez de FA, pero ya hemos comentado que tanto un planteamiento como otro (inversiones permanentes y FALP o total activo y FA) resultan válidos desde un punto de vista algebraico. El mayor interés de uno u otro dependerá del tipo de problema y del objetivo del analista.

138

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

TINV1 = AF0 + FM0 – AM1 + GFO1 + GFE1 TINV0 = – (AF0 + FM0) Vamos a suponer que no ha habido resultados extraordinarios, que quedan fuera del análisis que inspiró la pirámide de relaciones, y para mayor sencillez supondremos GFE = 0. Así tendremos:

Kr

TINV1  TINV0  TINV0

GFO1  AM1 AF0  FM 0

BAIdI1 AF0  FM 0

(3.A.15)

Haciendo lo mismo con los fondos ajenos a largo plazo:

Ki

(TFALP1 )  TFALP0 TFALP0

(3.A.16)

que es como decir: Ki

salidas por fondos ajenos a largo plazo  entradas iniciales entradas iniciales

así tendremos: TFALP1 = EFALP1 – AFALP1 – (1–t) I1 – FALP1 TFALP0 = FALP0 FALP1 = FALP0 + EFALP1 – AFALP1 luego:

Ki

(TFALP1 )  TFALP0 TFALP0

(1  t ) I1 FALP0

(3.A.17)

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Operando de la misma manera con los fondos propios:

Ke

(TFP1 )  TFP0 TFP0

que es como decir: Ke

salidas por fondos propios  entradas iniciales entradas iniciales

entonces tendremos: TFP1 = ECS1 – ACS1 – D1 – FP1 TFP0 = FP0

(3.A.18)

APÉNDICE 3–A: ANÁLISIS GLOBAL DE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN … 139

FP1 = FP0 + ECS1 – ACS1 + BN1 – D1 luego:

Ke

(TFP1 )  TFP0 TFP0

BN1 FP0

(3.A.19)

Volviendo a nuestros conceptos de «r», «i» y «e»; antes los hemos definido como: r

BAIdI AT

–por (3.17)–

i

I (1  t ) FA

–por (3.16)–

e

BN FP

–por (3.15)–

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Si operamos ahora sobre AF + FM, en vez de hacerlo sobre AT y sobre FALP en vez de hacerlo sobre FA, tal como ya hemos comentado que era perfectamente posible, tendremos: r

BAIdI AF  FM

i

I (1  t ) FALP

e

BN FP

Kr

Ki

Ke

Luego hemos conciliado el punto de vista económico con el financiero, ambos coincidirán cuando las valoraciones de balance se hagan efectivas por la venta. Desde un punto de vista económico, tenemos que valorar nuestro patrimonio y para hacerlo hemos de amortizar, valorar existencias, etc., lo más cercanamente posible a los valores reales. Financieramente esto no importa tanto, sino sólo su valor en el momento de la liquidación, que nos dará al final las tasas de rendimiento y coste verdaderamente reales.

Nota 1: el equilibrio a corto plazo A lo largo de este apéndice hemos manejado una óptica de largo plazo, basándonos en las tesorerías de inversiones permanentes y capitales permanentes. Sin embargo no tiene dificultad generalizar el análisis a la totalidad de activo y pasivo. Con los términos de la fórmula del equilibrio financiero cuando incluíamos el corto plazo –la (3.7)–, podemos tener:

140

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS



'ADt + 'ARt = 'ACt ĺ incremento de activo circulante



'PCt + EFALPt – AFALPt = 'FAt ĺ incremento de fondos ajenos

Reordenando ahora (3.7): GFOt + GFEt – 'ACt – INVt

+

TAt +

'FAt – (1–t) It

+

TFAt ECSt – ACSt – Dt = 0

(3.A.20)

TFPt Fórmula muy similar a la que denominamos del equilibrio financiero (3.1), y que no es sino otra versión de la misma introduciendo la totalidad de activos y pasivos; aparece la tesorería de activo (antes de inversión) TA y la de fondos ajenos (antes de fondos ajenos a largo plazo) TFA, pero los conceptos son similares, sustituyendo FM por AC y FALP por FA. Con estas tesorerías se puede hacer el mismo análisis que el realizado en este apéndice, pudiendo resultar un buen ejercicio para el lector.

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Nota 2: volviendo al objetivo financiero Al comienzo de este apéndice hablábamos de un análisis ex–post, en el que han de cuadrar los flujos de inversión y financiación y Kr = Kp (3.A.11). Puede preguntarse el lector dónde queda el «objetivo financiero» si a posteriori el coste será igual a la rentabilidad. La respuesta podemos intuirla y se desarrollará en próximos capítulos: «en el estudio ex–ante». Nosotros trataremos que el coste exigido a priori por nuestros proveedores de fondos (accionistas y prestamistas), sea inferior a la rentabilidad esperada, esa diferencia irá a nuestros accionistas, lo que aumentará su riqueza. Obviamente a posteriori, al haber aumentado el coste efectivo de los fondos propios (por haberlos retribuido por encima de lo esperado), se igualarán de nuevo Kr y Kp. Ampliaremos todo esto en los capítulos 5, 6 y 7.

4. LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA En los dos capítulos anteriores hemos ido viendo instrumentos válidos para el análisis económico–financiero de la empresa. Simultáneamente también hemos ido haciendo aplicaciones con las herramientas citadas; por todo ello considero que el lector ya estará, probablemente, preparado para acometer el análisis de una empresa en condiciones reales. La primera aplicación de los instrumentos de análisis es obviamente el estudio del pasado; lo que nos permitirá conocer con más profundidad la evolución de nuestra empresa en un determinado período de tiempo. Es claro que, por muy sofisticados que sean los aludidos instrumentos, no podrán más que profundizar en la información que tengamos, aunque el nivel de esa profundización pueda resultar, en algunos casos, sorprendente. Por eso es importante cuidar al máximo la calidad de la información económico–financiera de la empresa.

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Una aplicación muy similar a la citada es la que hace referencia al diagnóstico. El análisis de la situación actual nos puede permitir, comparando nuestros datos de hoy con los del pasado y también con los de otras empresas del sector, o incluso de fuera del mismo, «diagnosticar» el estado de nuestra empresa. Este nivel del estudio resulta fundamental. Llegaremos así a conocer sus puntos fuertes y débiles, estudiaremos soluciones para los diferentes problemas y podremos afrontar el futuro con mejores posibilidades. De esta manera, el conocimiento de la situación actual, será, a su vez, la base para la planificación de los resultados futuros, introduciendo la función financiera dentro del esquema general de planificación en la empresa. Sólo con una ordenada proyección de los flujos de fondos y de la situación de éstos en el futuro, será posible planificar en la empresa. Es evidente que la planificación es una función más amplia que la mera proyección y que la denominada planificación financiera sólo tiene sentido dentro del marco más amplio de la planificación en la empresa. No entraremos ahora en una discusión de límites de los diferentes conceptos. Nos bastará con estudiar cuáles son los instrumentos de proyección financiera, que como tales serán usados en la planificación financiera dentro de la planificación general de la empresa. Más adelante, cuando estudiemos las técnicas de selección de inversiones y las formas de financiación, completaremos nuestros conocimientos para poder hacer una planificación financiera más completa que, sin embargo, en este capítulo comenzaremos a diseñar. Otra posibilidad de las técnicas de análisis en combinación con las de planificación, es el control. La comparación entre los resultados previstos y los reales dará lugar a un

142

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

control de las realizaciones conseguidas, lo que será útil tanto para atribuir responsabilidades, como para las futuras planificaciones. En el capítulo que ahora iniciamos no insistiremos nuevamente en todos los procedimientos de análisis que ya veíamos en los capítulos anteriores. El lector conoce que están en sus manos instrumentos importantes para esa tarea: estados financieros, estudio de las magnitudes más relevantes, examen de los equilibrios básicos, comparaciones de ratios, etc. La labor de análisis requiere el manejo de las herramientas a nuestro alcance y, además, una buena dosis de experiencia. Sería probablemente aconsejable que el lector con escasa práctica en estos temas intentara hacer ejercicios, que es la única forma de dominar las técnicas. Pueden para ello plantearse ejemplos ficticios o, todavía mejor, acudir a las memorias que publican muchas empresas y con sus datos proceder a un análisis, lo más exhaustivo posible. Como base están los ejercicios planteados anteriormente y algunas aplicaciones que haremos en este capítulo (comenzaremos con la pirámide de relaciones y seguiremos viendo aplicaciones después, si bien dentro ya de la proyección financiera). Por lo que se refiere a la planificación financiera, estudiaremos, como ya hemos comentado, las técnicas de proyección, a un nivel sencillo pero suficiente. En realidad los procedimientos más sofisticados no son difíciles de entender una vez vistos los básicos. No creo necesario volver a insistir sobre la necesidad de ejercitarse a este nivel, lo mismo que sucedía con el análisis, para adquirir el suficiente dominio práctico de estas técnicas.

4.1. Resolución práctica de la pirámide de relaciones

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En la figura 3–5–1 exponíamos una pirámide de relaciones que, tal como comentamos, puede ser modificada de diferentes maneras; una de ellas consistía en sustituir el activo total (AT) por las inversiones permanentes (AF+FM), quedando los fondos ajenos (FA) reducidos a aquéllos a largo plazo (FALP); vamos a comentar un poco más el alcance de estas modificaciones. Nos fijamos para ello en la figura 4–1–1. En el balance expresado en la figura, podemos hacer una división entre la parte de arriba y la de abajo, o tomarlo como un todo. En este último caso hablaremos de activo total (AT) y de pasivo total (PT), compuesto este último por fondos propios (FP) y ajenos (FA), estando compuestos estos últimos de fondos ajenos a largo plazo (FALP) y el pasivo circulante (PC). Sobre esta base pueden estudiarse los flujos de fondos, los leverages, los ratios, la pirámide de relaciones, etc., tal como hemos visto en los capítulos segundo y tercero. Sin embargo, tal como también comentábamos en el tema anterior, en ocasiones puede ser interesante distinguir entre el corto y el largo plazo, en esos casos se hace un análisis separado de la parte inferior del balance (IP y CP) y la superior. Sobre estas bases podemos redefinir las fuentes y empleos de fondos poniendo el énfasis en el largo plazo

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 143

(tal como hemos hecho al hablar del equilibrio financiero en el primer punto del capítulo tercero), así como los leverages y los ratios, sustituyendo los FA por FALP y el activo total por AF + FM. En este segundo planteamiento se insiste en los elementos que van a tener mayor permanencia en la empresa y sobre ellos se hace girar el estudio a largo plazo, dejando que a corto plazo se gestionen las variables de circulante de la mejor manera posible.

PASIVO ACTIVO CIRCULANTE CIRCULANTE AC FONDO DE MANIOBRA FM INVERSIONES PERMANENTES IP

PC FONDOS AJENOS A LARGO PLAZO

ACTIVO FIJO

FALP

AF

FONDOS PROPIOS

CAPITALES PERMANENTES CP

FP

FIGURA 4–1–1

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Desde un punto de vista teórico son muchos los autores que rechazan esta dicotomía entre fijos y circulantes, entre gestión a largo y gestión a corto, pero en la práctica muchas veces se impone. Es cierto que los principios son los mismos (equilibrio entre fuentes y empleos, obtener el mínimo coste en las fuentes y la máxima rentabilidad en los empleos, etc.), pero la gestión de los elementos fijos permite un mayor detenimiento y una previsión más sosegada, mientras los circulantes poseen sus propias técnicas. Yo entiendo que ambas visiones son complementarias y que el lector debe utilizar una u otra en función de sus necesidades prácticas. Veremos a continuación cómo queda la pirámide de relaciones en un caso y en otro, con un ejemplo práctico.

La empresa ASCONSA ASCONSA, asociación comercial del norte, S.A., presenta el siguiente balance (figura 4–1–2) en datos medios 1 y la cuenta de pérdidas y ganancias de la figura 4–1–3.

1

Suele ser interesante la utilización de datos medios, pero también pueden utilizarse los iniciales.

144

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

BALANCE (en millones de euros) Activo Caja y bancos ............................................................................................... Cuentas por cobrar ....................................................................................... Existencias ................................................................................................... Activo fijo neto ............................................................................................

3,20 4,30 5,80 12,30

Total activo ....................................................................................

25,60

Cuentas por pagar ........................................................................................ Deuda a largo plazo ..................................................................................... Capital y reservas .........................................................................................

6,25 8,35 11,00

Total pasivo ...................................................................................

25,60

Pasivo

FIGURA 4–1–2

CUENTA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS (en millones de euros)

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Ventas .......................................................................................................... 252,30 Costes variables ........................................................................................... -181,25 Margen bruto................................................................................................ Costes fijos operativos con desembolso ...................................................... Amortizaciones ............................................................................................

71,05 -61,05 -2,80

Beneficio antes de intereses y de impuestos ................................................ Intereses ....................................................................................................... Impuestos .....................................................................................................

7,20 -1,60 -1,68

Beneficio neto ..............................................................................................

3,92

FIGURA 4–1–3

Con estos datos calcularemos la pirámide de relaciones, tal como aparece en la figura 3– 5–1; para ello vamos a realizar previamente algunas operaciones: – El margen bruto: MB = 71,05 por euro de ventas quedará:

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 145

MBP

MB V

71,05 252,30

0,2816

– Las ventas de punto muerto: VPM

CF  AM MBP

61,05  2,80 0,2816

226,74

– El beneficio antes de intereses y de impuestos: BAII

MB ( V  VPM ) V

0,2816 ( 252,30  226,74)

7,20

– El beneficio antes de intereses y después de impuestos: La base del impuesto de sociedades es el beneficio antes de impuestos, en nuestro caso el BAII menos los intereses; es decir, 7,20 – 1,60 = 5,60. Los impuestos son 1,68, luego el tipo aplicado ha sido: 1,68 5,60

0,3

t

BAIdI = BAII (1–t) = 7,20 (1–0,3) = 5,04 En muchos casos, al calcular por el procedimiento aquí mencionado el tipo aplicado no nos dará una cifra exacta, por existir deducciones u otras circunstancias que dan una cantidad de impuestos a pagar diferente a la que se obtendría de la aplicación directa del tipo correspondiente. Así, por ejemplo, si en este caso hubiera habido una deducción, por el concepto que fuese, de 0,26, la cantidad de impuestos hubiera sido: 1,68 – 0,26 = 1,42

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Al calcular el tipo nos hubiéramos encontrado con: 1,42 5,60

0,253571...

Ante este problema se pueden arbitrar distintas soluciones, que en buena parte dependerán del objetivo del analista. Una posible es utilizar el tipo obtenido como una especie de tipo medio. Otra es utilizar el tipo real (por ejemplo el 30%) y sacar los 0,26 del análisis, como si se tratara de un resultado especial. En nuestro caso no aparece este problema, por lo que aplicaremos sin duda el 30%. – El rendimiento operativo: r

BAIdI AT

5,04 25,60

0,1969

146

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

– El tipo de coste de los ajenos: i

I (1  t ) FA

1,60 (1  0,3) 14,60

1,12 14,60

0,0767

Evidentemente este tipo «i» es un coste medio del pasivo ajeno, y la realidad es que sólo una parte devengará normalmente intereses; cuando lo hagamos después sobre los FALP, tendrá, probablemente, un mayor sentido. Con todo esto podemos representar la pirámide de relaciones de la figura 4–1–4, sobre la que haremos las operaciones que restan. Podemos, a continuación, plantear el problema sobre capitales e inversiones permanentes, en cuyo caso la parte superior de la pirámide quedará: BN FP

r  ( r  i)

FALP FP

I (1  t ) FALP

BAIdI AF  FM

En consecuencia hemos de calcular: – AF + FM: FM = AC – PC = [3,20 + 4,30 + 5,80] – [6,25] = 7,05 – recalcular r:

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r

BAIdI AF  FM

5,04 19,35

0,2605

– recalcular i: i

I (1  t ) FALP

1,12 8,35

0,1341

El resto de cálculos los haremos sobre la pirámide de la figura 4–1–5. Las dos pirámides expuestas tienen su sentido, la primera se refiere a cómo hemos manejado y financiado la totalidad de nuestras inversiones, la segunda se centra en los activos a largo plazo.

(1  t )

MB V

0,7

BAII

:

7,20

V

V AT

252,30

0,0200 x

BAIdI 0,1969 AT 9,8555

0,2816 x ( V  VPM ) 25,56

x

BAIdI 5,04

BAIdI V

r

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r

(r  i)

i

I (1  t ) 1,12



0,1202

0,3564

0,1969



3,92 11,00

FIGURA 4–1–4

BN FP

:

x

FA FP

FA FP FA 14,60

0,1595

FA 14,60

0,0767

( r  i)

:

FP 11,00

1,3273

(1  t )

MB V

0,7

V

BAII 7,20

:

0,2605 V 13,0388 AF  FM

252,30

0,0200 x

BAIdI AF  FM

0,2816 x ( V  VPM ) 25,56

x

BAIdI 5,04

BAIdI V

r

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( r  i)

 i

0,1264

I (1  t ) 1,12

r 0,2605



0,3564

FIGURA 4–1–5

BN FP

:

x

FALP FP

FALP

0,1341

( r  i)

FALP FP

8,35

FALP 8,35

0,0959

:

FP 11,00

0,7591

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 149

Es interesante observar que los ratios, como tales, dicen bastante poco; para que tengan valor es preciso estudiar su evolución, comparar con los de otras empresas del sector, etc., por lo que las pirámides que hemos realizado sólo nos sirven realmente como ejercicio de cálculo. El lector creo que ya se encontrará preparado para realizar un análisis completo. En el capítulo segundo encontrará los datos correspondientes a la empresa CICESA, para los años 2011 y 2012, con ellos puede calcular ratios, puede estudiar el equilibrio financiero, etc. De esta forma se completará el análisis que se realizó entonces. Al desarrollar el trabajo propuesto es fácil que surjan algunas pegas, el analista deberá salvar las dificultades con las que se encuentre haciendo los supuestos que considere necesarios.

4.2. Planificación de la evolución de los fondos

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Dentro del proceso de planificación general de la empresa, existe un punto que resulta especialmente interesante para nosotros en este momento y que es la planificación financiera, que consiste, simplemente, en planificar los empleos y las fuentes de fondos para el horizonte del plan. Evidentemente todas las funciones de la empresa se verán implicadas en esta tarea, pero la financiera ha de resultar especialmente protagonista cuando se hable sobre los fondos que, como sabemos, son el objetivo fundamental de su trabajo. La determinación de cuáles serán las necesidades de fondos para desarrollar la actividad empresarial, así como el estudio de las fuentes a las que podremos acudir, se lleva de una u otra manera en la práctica totalidad de las empresas. Alguno puede argüir que en muchas de ellas, sobre todo pequeñas o medianas, no existen planes escritos; esto es cierto, pero el empresario o el directivo siempre tiene en su mente una idea, más o menos clara, del dinero que la empresa va a necesitar y de dónde se puede sacar, o del que va a producir y dónde se va a invertir. Luego siempre podemos decir que existe una forma, al menos rudimentaria, de plan financiero. En las páginas que siguen vamos a intentar dotar a este proceso de una cierta sistemática, que haga que las decisiones que se apoyen en él, tengan garantías de éxito. Cuanto más elaborado sea el plan financiero, más posibilidades tendremos de tomar decisiones acertadas en este campo. El que la empresa esté dotada de una planificación financiera (entendiendo como tal aquella que tiene una cierta sistemática) y el que ésta tenga un nivel de elaboración suficiente como para hacerla fiable, reporta a la empresa importantes ventajas, comentemos algunas: – En primer lugar será base para la toma de decisiones de inversión; éstas sólo son posibles si existen fondos para llevarlas a cabo. También es necesario conocer el coste de los fondos para evaluar el interés de las diferentes acciones.

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150

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

– La planificación de las necesidades de fondos permitirá estudiar su obtención, eligiendo según el caso la fuente más interesante. Si yo tengo un problema estacional de tesorería, lo normal es que pida un crédito a corto plazo, sin embargo si es permanente habré de pensar en un crédito a largo plazo o en una aportación de capital. Pensemos en un fabricante que, entre otras cosas, produce turrones para la navidad. Él sabe que tendrá fuertes gastos en el último trimestre del año (materias primas, personal, energía, etc.), pero que en el primer trimestre del año siguiente cobrará, con lo que terminarán sus problemas en este sentido; parece lógico que pueda financiar ese bache de tesorería con un crédito a corto plazo. Por el contrario para las necesidades del resto de su actividad, constante durante el año, deberá pensar en financiarlas con fondos permanentes. – De la misma manera la planificación podrá detectar las puntas de tesorería y darles una salida lo más ventajosa posible para la empresa. Si sabemos el dinero excedentario que vamos a tener y el tiempo que vamos a disponer de él, será fácil encontrar un empleo adecuado. Así la empresa puede rentabilizar esos excesos de tesorería en diferentes tipos de inversiones, según los casos. Nos podemos plantear inversiones a corto, medio o largo plazo, más o menos líquidas, etc., con diferentes rentabilidades, condiciones fiscales, etc. Si las puntas de tesorería van a durar mucho tiempo, podemos acudir a activos con vencimiento más lejano, si por el contrario duran poco tiempo, iremos a inversiones que puedan hacerse líquidas a corto plazo. Si no sabemos lo que puede durar esa situación de excedentes de tesorería, iremos a inversiones que se puedan hacer líquidas en cualquier momento, vendiéndose por ejemplo en bolsa. También pueden ser importantes las condiciones fiscales, como por ejemplo las de desgravación, en función de las posibilidades que tenga nuestra empresa de acogerse a esas ventajas fiscales, entre otros muchos aspectos que hay que considerar. – Una planificación financiera adecuada dará confianza a los propietarios y a los gestores de la empresa y ayudará a que los primeros evalúen el trabajo de los segundos. – De la misma manera, la planificación debe ser una base para avalar cualquier petición de fondos, tanto a los accionistas como a los prestamistas. Garantizando, dentro de lo posible, a los últimos el pago en plazo de los intereses y devolución de principal 2 y haciendo a los accionistas la inversión suficientemente atractiva. – Finalmente una planificación será base para un posterior control de las desviaciones con la oportuna atribución de responsabilidades, tanto para los fracasos como para los éxitos.

2

En muchos casos se han dado los préstamos más en función de las garantías que ofrece el prestatario que por la viabilidad real del negocio, pero este sistema entiendo que no es el mejor y que en el futuro habrá de darse más importancia a las posibilidades reales del negocio. Parecido problema ocurre cuando se han dado créditos hipotecarios a personas con ingresos insuficientes o poco estables y que luego no pueden devolver; lo correcto es estudiar la capacidad de devolución del prestatario.

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 151

Podemos apreciar, en consecuencia, que la planificación financiera abarca muchas facetas, que se pueden resumir en el estudio del equilibrio financiero en base a la utilización de las fuentes y empleos óptimos para los fondos. Por lo tanto la planificación engloba las decisiones de inversión y financiación que, como comentábamos, son las dos grandes áreas de decisión financiera. En las páginas que restan de este capítulo no vamos a abordar un temario tan amplio, sino que nos vamos a limitar a un objetivo más modesto que es la proyección financiera. Ésta consiste, simplemente, en proyectar las fuentes y los empleos de fondos en base a decisiones ya tomadas. Dejaremos, por lo tanto, el estudio de las decisiones de inversión y financiación para más adelante. Cuando hablábamos antes del análisis, comentábamos que éste era básico para la planificación, y esto es cierto, sobre todo a la hora de proyectar. Cuando pretendemos prever el futuro, lo primero que hemos de hacer es volver la vista sobre el pasado y el presente, que nos darán luz sobre cómo puede ser ese fututo. En principio, a no ser que hayan cambiado las circunstancias determinantes, no es previsible que determinadas relaciones se vayan a modificar substancialmente. Así, si yo sé que normalmente el 50% del precio de venta de mis productos es margen bruto (luego el otro 50% son costes variables), es lógico pensar que, en principio, esto seguirá siendo así. De la misma manera, si la experiencia me ha dicho que los costes fijos crecen a un tipo similar al de la inflación, es normal pensar que esto seguirá sucediendo y podré proyectar sus incrementos en función del tipo de inflación previsto. Podríamos continuar con infinidad de ejemplos, pero creo que habrá quedado ya suficientemente claro que los datos del análisis serán base para la proyección, a menos que las circunstancias hayan cambiado tanto que nos aconsejen utilizar otro tipo de datos.

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4.3. El presupuesto de tesorería

El presupuesto de tesorería es, simplemente, el recuento sistematizado de las entradas y salidas previstas en la tesorería de la empresa. Evidentemente se trata de un instrumento especialmente adecuado para prever las necesidades o excedentes de fondos que se van a producir en el futuro. Para realizar un presupuesto de tesorería suele ser conveniente, previamente, establecer un presupuesto de operaciones que nos vaya indicando, período a período, la actividad de la empresa. Evidentemente cada estructura organizativa tendrá su particular forma de realizar este presupuesto, desde aquellas de pequeña dimensión o muy centralizadas en las que un solo responsable es capaz de hacerlo, hasta las grandes organizaciones descentralizadas, en las que gran cantidad de responsables dan sus presupuestos que será preciso agregar y conciliar. Dentro del presupuesto de operaciones habrá que incluir, entre otras cosas, los niveles previstos de producción y de ventas; los niveles de precios, tanto de las materias primas como de los productos terminados; los gastos de personal, energía, etc., previstos para el

152

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

período; los descuentos, bonificaciones, rebajas, promociones, etc., que vayan a hacer nuestros vendedores; los niveles deseables en los stocks de materias primas y el presupuesto de compras; etc., y en general todos los aspectos de la operativa normal de la empresa, que en un momento u otro van a dar lugar a cobros y pagos. Si al hablar de balances y cuentas de explotación encontramos importantes diferencias de unas empresas a otras, en un aspecto como éste, que refleja de alguna manera la operativa interna, las diferencias serán obviamente mucho mayores. En la figura 4–3–1 (A) y (B), puede verse un esquema indicativo, si bien bastante simplificado, para el caso de una empresa industrial. Con todo esto tenemos una base para realizar el presupuesto de tesorería, si bien también necesitaremos otros datos. Es el caso de aquellas partidas que no perteneciendo a lo que pudiéramos llamar la «operativa» diaria de la empresa, afectan a su tesorería. Así tenemos el caso de las inversiones programadas, con sus correspondientes desembolsos, los pagos de intereses y devoluciones de deuda, los pagos de dividendos o los de impuestos por el lado de las salidas previsibles. Por el de las entradas tendremos, por ejemplo, las ventas previstas de inmovilizado.

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En definitiva, habrá que recolectar los datos referentes a operaciones que tengan impacto en caja, en tesorería; teniendo especial cuidado de recoger el momento del pago o del cobro, que será el hecho relevante a estos efectos. Por lo tanto al final queremos saber, por cada concepto, cuándo y en qué cuantía se producirán las entradas en tesorería y cuándo y en qué cuantía se producirán las salidas de tesorería. También es importante recordar que los hechos se recogerán en el presupuesto de tesorería con independencia de que representen o no variación del beneficio en el sentido contable. Acontecimientos como el pago de dividendos o la devolución del principal de una deuda, no afectan de por sí a la cuenta de pérdidas y ganancias, no afectan al beneficio; sin embargo tienen un impacto en tesorería y como tales han de ser considerados, tal como ya antes hemos comentado. Por la misma razón aquellas partidas de coste o ingreso que no afecten a la tesorería, cuyo caso más típico son las amortizaciones, no serán consideradas en nuestro presupuesto de tesorería, a pesar de ser relevantes para el cálculo del beneficio. Período 1 Ventas en unidades: Producto A Producto B … Precios unitarios: Producto A Producto B …

Período 2

...............

Suma

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 153

Variación de almacenes: Producto A Producto B … Producción: Producto A Producto B … Materias primas necesarias: Materia prima a Materia prima b Materia prima c … Variación de almacenes: Materia prima a Materia prima b Materia prima c … Compras de materias primas: (en unidades) Materia prima a Materia prima b Materia prima c …

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Precios unitarios: Materia prima a Materia prima b Materia prima c … Gastos de personal: Personal fijo Personal eventual Horas extraordinarias etc. Otros gastos: Energía Materiales Seguros etc. FIGURA 4–3–1 (A)

154

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Período 1

Período 2

...............

Suma

Ventas en euros: Descuentos, etc.: Ventas netas: al contado a 30 días a 60 días a 90 días … Compras en euros: Descuentos, etc.: Compras netas: al contado a 30 días a 60 días a 90 días … Gastos de personal: Otros gastos:

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FIGURA 4–3–1 (B) En realidad, la confección de un presupuesto de tesorería no resulta cualitativamente diferente a la realización de un presupuesto personal. En muchas ocasiones los particulares presupuestamos las entradas y salidas de tesorería que vamos a tener al objeto de programar nuestras pequeñas inversiones (por ejemplo comprar o no comprar un coche) o nuestros gastos extraordinarios (hacer o no un determinado viaje). El presupuesto de tesorería en la empresa es básicamente lo mismo, con mayor número de conceptos, con cifras más grandes, pero lo mismo. Por todo esto es lógico pensar que realmente nos encontramos ante un problema fácil, en el que no es preciso manejar conceptos complicados, sino simplemente ser cuidadoso para no equivocarse. Un elemento importante a determinar es la denominada «caja mínima». A la hora de calcular las necesidades de fondos de un determinado período habrá que tener en cuenta los cobros y los pagos del mismo, pero además habrá que considerar la caja que teníamos al comienzo de dicho período, pues de ahí también podemos retirar dinero, pero no todo, pues siempre habrá que mantener lo que se denomina caja mínima. Veámoslo con un ejemplo. Si para el mes de enero yo tengo previsto lo siguiente:

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 155

Cobros ............................................................... 40 Pagos ................................................................. 60 Caja (a 1 de enero) ............................................ 10

mis necesidades de fondos serían, en principio, 60 – 40 = 20, pero al tener 10 en caja puedo suponer que las necesidades, en realidad, sólo ascienden a 10. Esto no es cierto, pues yo no puedo prever el quedarme con una caja de cero al final del mes y esto por varias razones; entre ellas, pensemos en primer lugar que estamos haciendo una previsión, en consecuencia sería muy arriesgado «apurar tanto». Evidentemente el dinero en caja o en cuenta corriente (que para nuestro análisis resulta indiferente) o no renta absolutamente nada, o renta tan poco que resulta despreciable; si esto lo comparamos con el coste que, lógicamente, tienen los fondos para la empresa, es fácil concluir que lo ideal es tener en caja cuanto menos dinero mejor. Pero no podemos llevar este principio hasta el extremo de pretender tener nuestra caja en cero, pues cualquier error en la previsión nos llevaría a quedar en descubierto en el banco, con unos costes mucho mayores. Por otra parte existen muchos elementos aleatorios que pueden dar al traste con una caja tan ajustada (fluctuaciones en las ventas, en los precios, etc.). Tengamos en cuenta que los datos que se manejan en una previsión son, en gran parte, variables aleatorias. Otra razón para no ajustar a cero la caja es que cuando yo hago la previsión para un mes, en realidad estoy haciendo la ficción de que todos los cobros y pagos se realizan en un mismo instante, cuando realmente puede haber desajustes temporales; así puede suceder que se adelanten los pagos a los cobros, esto se puede cubrir normalmente con un determinado nivel de caja.

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Por todas las razones aquí apuntadas y por otras que se podrían comentar, parece prudente, y de hecho así se hace siempre, mantener un determinado nivel de caja mínima, que cubriría las variaciones que de hecho se dan en las variables, los imprevistos, los desfases dentro del período considerado, etc. Si en el ejemplo que antes comentábamos, suponemos que la caja mínima es de 5, el cálculo quedaría:

Saldo inicial de caja ..................................................................................... entradas netas en caja (salidas) ....................................................................

10 -20

superávit (déficit) ......................................................................................... caja mínima ..................................................................................................

-10 5

Necesidades de fondos .................................................................................

15

Llegados a este punto es fácil que el lector se pregunte el cómo se calcula esa cifra de caja mínima. Desgraciadamente la respuesta no es fácil; no existe un método que sea

156

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

perfectamente válido, si bien el análisis del pasado y la propia experiencia del encargado de la tesorería de la empresa, nos darán, en muchos casos, una respuesta suficientemente válida. En otras ocasiones se puede estudiar la tesorería de forma más sofisticada, aplicando métodos cuantitativos; en concreto, se acude algunas veces a los instrumentos proporcionados por la investigación operativa. Así tenemos que la simulación, de la que luego hablaremos, puede resultar una herramienta apropiada. También se han desarrollado modelos basados en la gestión de stocks 3 . Pasemos a continuación a ver un esquema simplificado de lo que puede ser un presupuesto de tesorería en la figura 4–3–2.

PRESUPUESTO DE TESORERIA

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...

Sep.

Oct.

Nov.

Dic.

Total

Ventas netas: al contado: a 30 días: a 60 días: a 90 días: … Vencimiento de cobros: (suma de lo que vence cada mes) Descuentos de papel: (parte de lo anterior que ha sido descontado y ya cobrado) Vencimientos no descontados: (diferencia que queda por cobrar) Descuentos del mes: (lo que mandamos este mes al descuento) Otros cobros: (p. ej.: por ventas de inmovilizado) Total de entradas en caja: (suma de los tres anteriores) Compras netas: al contado: a 30 días: a 60 días: a 90 días: … Pagos del mes por compras: Pagos correspondientes a: personal: energía: materiales: seguros: 3

Esto lo trataremos cuando hablemos de la gestión del circulante. Puede también acudirse al libro de Bachiller A., Lafuente A. y Salas V. «Gestión económico–financiera del circulante». Pirámide. Madrid. 1982, págs. 207–215. Donde se pueden consultar además otros temas relacionados con lo que estamos estudiando actualmente.

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 157

otros gastos generales: intereses: impuestos: devoluciones del principal de la deuda: inversiones: dividendos: Total de salidas de caja: (suma de todos los pagos) Total entradas: Total salidas: Entradas netas (salidas): (diferencia entre los dos anteriores) Caja inicial: Entradas netas (salidas): Superávit (déficit): (suma de los dos anteriores) Caja mínima: Necesidades de fondos: (diferencia de los dos anteriores, cambiada de signo) FIGURA 4–3–2

El presupuesto de tesorería, tal como aparece en la figura, entiendo que no precisa de mayor comentario; de todas formas haremos pronto un ejercicio que pueda ser útil para una mejor comprensión del tema. Evidentemente las figuras aquí comentadas son puramente orientativas, cada cual habrá de adaptarlas a sus personales necesidades.

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El presupuesto de tesorería que hemos visto es mensual, también pueden hacerse semanales e incluso diarios. Cuanto más corto es el período de tiempo, más difícil es acertar, por lo que suelen utilizarse a más corto plazo. Así por ejemplo puede plantearse un presupuesto mensual para todo el año, semanal para los próximos dos meses y diario para la próxima quincena. Cuando hablamos de proyectar la tesorería para períodos por encima del año, y sobre todo cuando nos adentramos en el largo plazo, la presupuestación de la tesorería se hace poco menos que imposible, pues ésta se ve afectada por aspectos coyunturales de difícil previsión en el largo plazo. Ya comentamos que en estos casos podemos detenernos en la previsión del fondo de maniobra, normalmente más estable. Supongamos que coyunturalmente un importante cliente pasa por apuros de tesorería y nos pide que le mantengamos el crédito a pesar de haber vencido; es posible que eso nos cree tensiones en tesorería, e incluso que nos fuerce a pedir un crédito a corto plazo. También puede suceder que muchos de nuestros clientes decidan acudir al descuento por pronto pago y nos encontremos con una tesorería exagerada, lo que nos llevará a cancelar créditos a corto o a hacer inversiones financieras. Estas y otras muchas variaciones propias del corto plazo y de muy difícil previsión a largo plazo, hacen que en este último caso no sea muy interesante intentar prever los movimientos de caja y baste con proyectar el

158

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

fondo de maniobra 4 . Recordará el lector que en el tema anterior comentábamos que habría de cumplirse el equilibrio financiero que, a largo plazo, representábamos como (3.1). GFOt + GFEt – 'FMt – INVt

+

EFALPt – AFALPt – (1–t) It

TINVt +

+

TFALPt

ECSt – ACSt – Dt

=

0

TFPt A largo plazo trataremos de ajustar esta ecuación que, como vemos, desciende sólo hasta el fondo de maniobra, sin llegar a estudiar la composición de los circulantes. En el capítulo 3, al final del punto 3.1, comentábamos que el 'FMt puede descomponerse a corto plazo en sus componentes de variación de activos circulantes y pasivos circulantes, pudiéndose despejar la variación de caja, en definitiva eso mismo es el presupuesto de tesorería 5 . El presupuesto de tesorería y, a otro nivel, la citada ecuación del equilibrio financiero a largo plazo, han de utilizarse como instrumentos de trabajo que habrá que hacer y rehacer muchas veces. Así, en el primero, por ejemplo, tendremos que ir ajustando los descuentos de papel, adelantando o retrasando determinadas compras, jugando con los descuentos por pronto pago, etc. No consiste simplemente en proyectar lo que va a pasar, sino jugar con ello hasta conseguir el resultado más apetecible.

4.4. El análisis proforma

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Este tipo de análisis pretende proyectar al futuro los estados financieros. Una vez proyectados se les conoce como estados proforma o previsionales, también se les denomina a veces simulados, pero reservaremos de momento esa denominación, pues la aplicaremos a un tipo especial de estado proforma. En realidad se trata simplemente de prever los valores que tendrán al final del período las distintas partidas del balance y de la cuenta de pérdidas y ganancias (también se podría prever el estado de fuentes y empleos autónomamente, pero esto estaría muy relacionado con lo dicho en el punto anterior, aparte de poderse deducir de las previsiones de los otros dos estados). 4

El fondo de maniobra puede verse como diferencia entre activo circulante y pasivo circulante, pero simultáneamente ha de ser la diferencia entre los capitales permanentes y el activo fijo; al ser estas dos magnitudes bastante fijas en la empresa, el fondo de maniobra no se verá, normalmente, afectado por los problemas del corto plazo, lo que lo hará más útil en la planificación a largo plazo. 5 La distinción que aquí hemos hecho entre el corto y largo plazo, es de índole puramente práctica y, en general, es mejor llegar siempre al mayor detalle posible. Lo que sucede es que a largo plazo muchas veces no se puede y por eso nos conformamos con planificar el fondo de maniobra.

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 159

Para hacer este tipo de previsión hemos de partir de los datos del presupuesto de operaciones, al que habría que completar hasta concluir la cuenta de pérdidas y ganancias. Después iremos haciendo la previsión de las distintas partidas del balance; así los activos fijos incorporarán las inversiones previstas y se verán afectados por la amortización, también evolucionarán según las previsiones las existencias, la deuda y los fondos propios. Alguna dificultad puede tener el cálculo de las cifras de clientes y de proveedores. Lo normal es suponer que existe un período medio de cobro para los primeros y de pago para los segundos. Si hemos tenido ventas por 100 y el período medio de cobro es de 90 días, si las ventas han sido uniformes (más o menos) durante el período (supongamos un año), tendremos sin cobrar un cuarto de nuestras ventas anuales, lo correspondiente al último trimestre; es decir, 25, que será la cifra de clientes que aparecerá en el balance. Algo similar sucede con los proveedores; si he comprado por 60 y el período medio de pago son 60 días, si las compras han sido uniformes durante el año, me quedarán por pagar un sexto de mis compras anuales, lo correspondiente a los dos últimos meses; es decir, 10, que será la cifra de proveedores que aparecerá en el balance. Como caja, podemos poner la caja mínima.

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Con todo lo dicho tendríamos un balance, pero no necesariamente cuadrado, pues al igual que en el presupuesto de tesorería aparecen unas necesidades (o excesos) de fondos; en este primer avance de balance previsional puede ser que el activo previsto sea mayor que el pasivo previsto, en cuyo caso hay necesidad de fondos adicionales; o al revés, si el pasivo es mayor que el activo, tendremos un exceso de fondos. Lo que sí ha de suceder siempre es que la necesidad (o exceso) de fondos detectada por el presupuesto de tesorería, ha de ser igual a la que detecte el análisis proforma en su balance previsional. Para entender mejor todo esto vamos a ver un sencillo ejemplo: La empresa XYZ tiene a comienzo del año el balance que puede verse en la figura 4–4– 1. Las ventas durante el año serán de 12 millones, regularmente repartidas durante el ejercicio. El período medio de cobro es de tres meses. Los costes con desembolso suponen el 90% de las ventas y se pagan como media a los dos meses. Las amortizaciones van a ser de 1,20 millones. Las existencias deben quedar al mismo nivel (en euros) que las ventas del último mes y la caja mínima se considera de 0,40 millones. También sabemos que en mayo se ha de devolver la mitad de la deuda. El balance a comienzo de año aparece en la figura 4–4–1.

BALANCE INICIAL DE XYZ (millones de euros) caja clientes existencias activo fijo total

0,50 0,90 1,00 10,00 12,40

proveedores deuda fondos propios total

FIGURA 4–4–1

2,20 4,00 6,20 12,40

160

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Evidentemente, tanto por los datos antes comentados como por el balance que aparece en la figura, es lógico pensar que hemos simplificado mucho el problema y, realmente, es así. Nuestro objetivo en este momento es explicar cómo se realiza el análisis proforma, y para ello es mejor utilizar un ejemplo resumido. Pero también es interesante hacer notar que en muchas ocasiones es útil trabajar sobre un modelo simplificado; el intentar llegar a los pequeños detalles puede ser útil a veces, pero otras es mejor manejar sólo las grandes cifras. Siguiendo con nuestro ejemplo vamos a plantear la cuenta previsional de pérdidas y ganancias. Creo que no tiene ninguna dificultad, y la podemos ver en la figura 4–4–2 6 .

CUENTA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS PROFORMA (millones de euros) costes con desembolso amortizaciones total

10,80 1,20 12,00

ventas

12,00

total

12,00

FIGURA 4–4–2

El balance previsional lo haremos calculando el resultado a fin de año de cada una de las cuentas; vamos a ver una por una: – Fondos propios: quedará igual al no haber previsto ni entradas ni salidas durante el año y ser el beneficio cero, luego su saldo será de 6,20 millones. – Deuda: se reducirá a la mitad y quedará en 2 millones, tal como preveían las condiciones del problema.

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– Proveedores: en esta cuenta suponemos que se recogen los costes con desembolso de los dos últimos meses 7 , por ser éste el período medio de pago. Suponiendo uniformidad durante el año, le corresponde a cada mes: 10,80 12

0,90

Luego a los dos últimos meses 1,80. En consecuencia, éste será el saldo final previsto en la cuenta de proveedores.

6

Los ingresos por ventas son iguales al total de los costes, luego el beneficio será cero. O una cantidad equivalente, siempre será una aproximación pues hablamos de período medio de pago, pero suele resultar suficiente. Lo mismo sucederá con las ventas y el período medio de cobro. 7

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 161

– Activo fijo: no hay previstas compras ni ventas durante el año, luego sólo se verá afectado por la amortización (supuesto que lo damos en términos netos). El activo fijo inicial es de 10 millones, se amortizan 1,20, luego quedan 8,80. – Existencias: deberán tener el nivel de las ventas del último mes. Si las ventas son uniformes durante el año, a cada mes le corresponden: 12,00 12

1,00

Luego el último mes se venderá 1 millón y ése será el nivel deseado de existencias. – Clientes: dado que el período medio de cobro es de tres meses, tendremos en clientes las ventas del último trimestre; si cada mes se vende 1 millón, en un trimestre se venderán 3. Ésta será la cifra de clientes. – Caja: en principio desearemos tener la cifra que hemos dado como caja mínima; es decir, 0,40 millones. Luego ya tenemos todos los datos para el balance previsional, tal como aparece en la figura 4–4–3.

BALANCE PROFORMA (millones de euros) caja clientes existencias activo fijo

total

0,40 3,00 1,00 8,80

proveedores deuda fondos propios subtotal

1,80 2,00 6,20 10,00

13,20

necesidades de fondos total

3,20 13,20

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FIGURA 4–4–3

Para cuadrar el balance proforma hemos tenido que introducir 3,20 millones que no estaban previstos en un principio. Con los datos tal como los habíamos calculado, aparecía el activo 3,20 millones más grande que el pasivo, luego había una necesidad de financiación de 3,20, habrá que conseguir esos fondos para poder cuadrar el balance. Luego la primera conclusión del análisis proforma es que necesitamos esos fondos y habrá que estudiar la forma de conseguirlos. Al mismo resultado habríamos llegado a partir del presupuesto de tesorería. Vamos a realizarlo mes a mes durante el año. Primero hemos de tener en cuenta que si el período de cobro es de tres meses, durante el primer trimestre se cobrará el saldo de clientes del balance inicial; éste es de 0,90, suponiendo que se cobra a partes iguales, cobraremos

162

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

0,30 cada mes, de enero a marzo. En abril comenzaremos a cobrar las ventas de este año, concretamente las de enero, que son 1 millón. Algo parecido sucede con los pagos. Suponiendo que el período de pago es de dos meses, durante enero y febrero pagaremos el saldo de proveedores del balance inicial; supongamos 1,10 millones en enero y 1,10 en febrero. En marzo comenzaremos a pagar lo correspondiente a este año, concretamente los costes con desembolso de enero, que son 0,90. Aparece un saldo entre cobros y pagos operativos, al que hay que añadir el exceso de tesorería (0,10 millones por encima de la caja mínima) y restar la devolución de la mitad de la deuda de mayo. Con ello tendremos las necesidades mes a mes y las necesidades de fondos acumuladas. Que al final dan 3,20, lo mismo que el análisis proforma. Podemos ver todo esto en la figura 4–4–4.

Ventas ………… Cobros ………...

Ene. 1,00 0,30

Feb. Mar. Abr. Mayo 1,00 1,00 1,00 1,00 0,30 0,30 1,00 1,00

Costes con desembolso …… Pagos operativos Saldo …………..

0,90 1,10 -0,80

0,90 1,10 -0,80

Exceso de tesorería ……….

0,10

0,90 0,90 -0,60

0,90 0,90 0,10

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Devolución de deuda …………

0,90 0,90 0,10

Jun. 1,00 1,00

Jul. Ago. 1,00 1,00 1,00 1,00

Sep. 1,00 1,00

Oct. Nov. 1,00 1,00 1,00 1,00

Dic. 1,00 1,00

0,90 0,90 0,10

0,90 0,90 0,10

0,90 0,90 0,10

0,90 0,90 0,10

0,90 0,90 0,10

0,90 0,90 0,10

0,90 0,90 0,10

2,00

Necesidades de fondos …………

0,70

0,80

0,60

-0,10

1,90

-0,10

-0,10

-0,10

-0,10

-0,10

-0,10

-0,10

Necesidades de fondos acumuladas ……

0,70

1,50

2,10

2,00

3,90

3,80

3,70

3,60

3,50

3,40

3,30

3,20

FIGURA 4–4–4

A la vista de la figura, podemos comprobar que los cobros durante el año han sido: 3 meses de 0,30 = 0,90 9 meses de 1,00 = 9,00 9,90

Las ventas han sido de 12,00 y quedaban por cobrar del año anterior 0,90 de clientes, lo que hace un total de 12,90, en consecuencia tendremos:

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 163

ventas del año + cobros pendientes del año anterior ........................... 12,90 cobros del año ...................................................................................... -9,90 quedan por cobrar ................................................................................

3,00

que, obviamente, coincide con la cifra de clientes. Lo mismo podemos hacer con los costes con desembolso y los pagos. Estos últimos han sido: 2 meses de 1,10 = 2,20 10 meses de 0,90 = 9,00 11,20 Los costes con desembolso han sido de 10,80 y quedaban por pagar del año anterior 2,20 de proveedores, lo que hace un total de 13,00, luego tendremos: costes con desembolso del año + pagos pendientes del año anterior ... 13,00 pagos del año ....................................................................................... -11,20 quedan por pagar ..................................................................................

1,80

que, lógicamente, coincide con la cifra de proveedores. El lector puede plantearse casos más complicados, con ventas a distintos plazos, descuentos de papel, etc. Pero las ideas serán básicamente las mismas que las aquí planteadas. Cuando el análisis proforma se haga a largo plazo puede ser interesante, al igual que hacíamos en el presupuesto de tesorería, no llegar a proyectar todas las partidas de los circulantes y quedarse sólo con el fondo de maniobra, sería el caso de la figura 4–4–5.

FM

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FALP CP

IP AF FP

FIGURA 4–4–5 En conclusión, el análisis proforma resulta complementario del presupuesto de tesorería. El primero nos da, al igual que el segundo, las necesidades de fondos, pero además nos proporciona los saldos previsionales de las diferentes cuentas del balance y pérdidas y ganancias. El presupuesto de tesorería da más información en cuanto a las necesidades

164

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

de fondos en diferentes momentos (finales de mes en nuestro caso), dentro del período considerado (un año para nosotros). Así vemos que si bien las necesidades de fondos son 3,20 al final del período, éstas alcanzan su cota máxima en mayo con 3,90. Un análisis complementario interesante es estudiar las fuentes y los empleos de fondos y analizar las causas de las necesidades de tesorería; así como construir la pirámide de relaciones previsional. Finalmente puede compararse la previsión con la realidad, cuando esta última se produzca, llegando al proceso de control y estudiando las desviaciones en las diferentes partidas. Un análisis interesante es el de las desviaciones en los ratios, que se puede hacer comparando la pirámide de relaciones previsional con la real8 .

4.5. Caso de la empresa DULCES BILBAO, S.A.

Dulces Bilbao, S.A., DUBISA, es una pequeña empresa que, localizada en Bilbao, se dedica a la fabricación y venta de diferentes productos de confitería que vende a una importante cantidad de clientes. Su balance, muy condensado, a 1–1–2012, puede observarse en la figura 4–5–l.

BALANCE DE DUBISA a 1–1–2012 caja clientes existencias inmovilizado total

62.000 262.500 305.500 320.000 950.000

proveedores acreedores deuda a largo plazo reservas capital total

157.500 70.000 100.000 122.500 500.000 950.000

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FIGURA 4–5–1

Las ventas durante 2011 fueron de 2.100.000 euros y se espera un incremento del 10% para 2012. La forma de cobro es un 50% a 30 días y otro 50% a 60 días. Durante 2012 habrá que comprar materias primas que representan un 50% del valor de las ventas además de 100.000 euros que se desean dejar en existencias pues su nivel actual se considera bajo. Las amortizaciones serán de 30.000 euros, y se esperan hacer inversiones por valor de 50.000, pagaderos el mes de octubre.

8

Un estudio completo del manejo de la pirámide de relaciones para la previsión y el control puede encontrarse en Gómez-Bezares F. y Jordano J. «Diagnóstico, previsión y control en la empresa (mediante interrelación de variables económico–financieras)». Ediciones de la Universidad de Deusto. Bilbao. 1982.

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 165

Los proveedores de determinadas materias primas nos permiten pagarles a los noventa días, pero éstas sólo representan el 60% de nuestras compras, el resto se paga al contado. Al comienzo del año hay en «acreedores» una deuda que vence en febrero. Tenemos también deuda a largo plazo de 100.000 euros concertada con un banco, por la que hay que pagar un 15%, siendo los intereses pagaderos en junio. También hay previsto un pago de dividendos con cargo a reservas de 20.000 euros, para el mes de mayo. El resto de gastos, como personal, energía, etc., pueden considerarse fijos y uniformemente repartidos durante el año, con un montante de 1.104.000 euros, lo que representa 92.000 al mes. El año anterior estos gastos fueron algo menores, pero no lo suficiente como para dar beneficios (aunque tampoco hubo pérdidas). Este año se espera que sí los haya, en cuyo caso habrá que aplicar un 25% de impuesto de sociedades; la deuda con Hacienda quedará en el pasivo del balance y el beneficio neto se incluirá en reservas. Podemos ver la cuenta de pérdidas y ganancias previsional en la figura 4–5–2.

CUENTA PROFORMA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS (2012) ventas .......................................................................................................... 2.310.000 costes de materia prima ............................................................................... -1.155.000 margen bruto ............................................................................................... 1.155.000 costes fijos operativos con desembolso ...................................................... -1.104.000 amortizaciones ............................................................................................ -30.000 beneficio antes de intereses e impuestos ..................................................... intereses ...................................................................................................... impuestos ....................................................................................................

21.000 -15.000 -1.500

beneficio neto ..............................................................................................

4.500

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FIGURA 4–5–2

El balance previsional está en la figura 4–5–3, donde hemos supuesto que la caja ha de aumentar en un 10%, lo mismo que las ventas. En la figura 4–5–4, puede verse el presupuesto de tesorería durante 2012, el lector no tendrá seguramente dificultad en justificar las cifras que allí aparecen, lo mismo que sucede con el balance previsional de la figura 4–5–3. Con todo, vamos a comentar algunas: Los cobros de enero se calcularán sumando las ventas a 30 días de diciembre más las ventas a 60 días de noviembre. En 2011, cada mes se vendía: 2.100.000 12

175.000

166

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

BALANCE PROFORMA (31–12–2012) caja clientes existencias inmovilizado

68.200 288.750 405.500 340.000

total

1.102.450

proveedores hacienda deuda a largo plazo reservas capital subtotal necesidades de fondos total

173.250 1.500 100.000 107.000 500.000 881.750

220.700 1.102.450

FIGURA 4–5–3

PRESUPUESTO DE TESORERÍA (2012) Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

Mayo

Jun.

Jul.

Ago.

Sep.

Oct.

Nov.

Dic.

ventas ……….... 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 cobros ………... 175.000 183.750 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 192.500 compras ………. 196.250

96.250

96.250

96.250

96.250

96.250

96.250

96.250

96.250

96.250

96.250

96.250

costes fijos operativos con desembolso …

92.000

92.000

92.000

92.000

92.000

92.000

92.000

92.000

92.000

92.000

92.000

92.000

pagos operativos 223.000 183.000 183.000 248.250 188.250 188.250 188.250 188.250 188.250 188.250 188.250 188.250

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saldo ………….

-48.000

750

9.500 -55.750

4.250

4.250

4.250

4.250

4.250

4.250

4.250

4.250

-4.250

-4.250

50.000

inversiones …... pago a acreedores …….

70.000 15.000

intereses ……… 20.000

dividendos ……. aumento de caja

6.200

necesidades de fondos ………...

54.200

necesidades de fondos acumuladas …..

54.200 123.450 113.950 169.700 185.450 196.200 191.950 187.700 183.450 229.200 224.950 220.700

69.250

-9.500

55.750

15.750

10.750

FIGURA 4–5–4

-4.250

-4.250

-4.250

45.750

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 167

La mitad son a 30 y la otra mitad a 60, luego queda: 87.500 + 87.500 = 175.000 (cobros de enero) Si sumamos 87.500 de ventas a 60 días de diciembre, tendremos: 175.000 + 87.500 = 262.500 (saldo de clientes del balance inicial) En 2012 cada mes se venderá un 10% más; es decir, 192.500. La mitad serán 96.250. En febrero se cobrarán las ventas a 30 días de enero y las ventas a 60 días de diciembre, lo que dará: 96.250 + 87.500 = 183.750 (cobros de febrero) En marzo se cobrarán las ventas a 60 días de enero y las ventas a 30 de febrero: 96.250 + 96.250 = 192.500 (cobros de marzo y de los meses que siguen) El último mes quedarán por cobrar todas las ventas de diciembre y la mitad de las de noviembre: 192.500 + 96.250 = 288.750 (saldo de clientes en el balance proforma) Los pagos operativos pueden calcularse de la siguiente manera: En enero, además de los 92.000 de costes fijos, hemos de pagar el 60% de las compras de octubre (esa proporción es a 90 días y el resto al contado). En octubre se harían compras por el 50% de las ventas del mes, luego quedaban por pagar: 175.000 x 0,5 x 0,6 = 52.500 En los tres últimos meses de 2011 quedaban en consecuencia por pagar:

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52.500 x 3 = 157.500 (saldo de proveedores en el balance inicial) Para calcular los pagos operativos de enero hemos de tener en cuenta, además, las compras ordinarias del mes, de las que el 40% se pagan al contado: 192.500 x 0,5 x 0,4 = 38.500 Por otro lado hay que incrementar los almacenes en 100.000 euros, supondremos que son almacenes de materias primas y que lo que se hace es comprar 100.000 adicionales el mes de enero de los que el 40% se paga al contado: 100.000 x 0,4 = 40.000 Con todo esto los pagos de enero serán: 92.000 + 52.500 + 38.500 + 40.000 = 223.000

168

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

En febrero y marzo, el cálculo es prácticamente igual, quitando los 40.000 que se pagaron en enero por esas compras especiales para aumentar existencias, así quedan: 92.000 + 52.500 + 38.500 = 183.000 En abril, ya habremos terminado de pagar los pagos aplazados del año anterior, y comenzaremos con los de éste, cada mes quedarán aplazados: 192.500 x 0,5 x 0,6 = 57.750 En un trimestre: 57.750 x 3 = 173.250 (cuenta de proveedores del balance proforma). Además en abril habrá que pagar el aplazamiento de las compras especiales de enero: 100.000 x 0,6 = 60.000 Luego los pagos operativos de abril serán: 92.000 + 57.750 + 38.500 + 60.000 = 248.250 Los de los meses restantes: 92.000 + 57.750 + 38.500 = 188.250 El resto de cifras creo que no aportarán dificultades. Con los datos del caso «DUBISA», podemos también plantear la pirámide de relaciones previsional, para ello hemos de calcular algunas magnitudes: – El margen bruto: MB = 1.155.000 y por euro vendido será:

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MBP

MB V

1.155.000 2.310.000

0,5

– Las ventas de punto muerto: VPM

CF  AM MBP

1.104.000  30.000 0,5

2.268.000

– El beneficio antes de intereses y de impuestos: BAII

MB ( V  VPM ) V

0,5 ( 2.310.000  2.268.000)

– El beneficio antes de intereses y después de impuestos: BAIdI = BAII (1–t) = 21.000 (1–0,25) = 15.750

21.000

CAP. 4: LA CONCLUSIÓN DEL ANÁLISIS Y LA PROYECCIÓN FINANCIERA 169

– El rendimiento operativo (supuesto que lo medimos sobre activo total inicial): r

BAIdI AT

15.750 950.000

0,0166

– El tipo de coste de los fondos ajenos (lo medimos sobre los fondos ajenos totales al comienzo del período de previsión, en concordancia con la forma de definir r 9 ). i

I (1  t ) FA

15.000 (1  0,25) 327.500

0,0344

La pirámide de relaciones puede verse en la figura 4–5–5. En la pirámide previsional podemos observar cómo el leverage financiero es negativo en este caso. Pueden hacerse otros ratios previsionales, estados de fuentes y empleos, etc. En realidad pueden ser útiles todas las herramientas que, hasta ahora, hemos comentado. Sin embargo los instrumentos de uso más frecuente son el presupuesto de tesorería y los estados proforma. Para calcular éstos, pueden ser interesantes los ratios, que nos dan cuáles son las proporciones entre las distintas magnitudes.

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La pirámide de relaciones previsional será, en muchas ocasiones, un instrumento interesante que puede usarse también a la hora del control. Vemos que, en la práctica, análisis, proyección y control están íntimamente relacionados, utilizando casi las mismas técnicas.

9

Evidentemente podíamos haber utilizado AF+FM y FALP, así como también lo podíamos haber planteado sobre valores medios. El lector puede hacerlo como ejercicio. En la práctica el planteamiento óptimo dependerá de los objetivos del analista.

(1  t )

MB V

0,75

BAIdI

: V

0,5

V AT

0,0166

2.310.000

0,0068 x

BAIdI AT

2,4316

x ( V  VPM ) 42.000

x BAII 21.000

15 . 750

BAIdI V

r

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BN FP

 i

FIGURA 4–5–5

I (1  t ) 11.250

r 0,0166

( r  i)

FA FP

x

FA FP

0,5261

FA 327.500 : FP 622.500

0,0094

: FA 327.500

0,0344

 0,0178

0,0072

( r  i)



4.500 622.500

APÉNDICE 4–A APLICACIÓN DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS Y DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA A lo largo de este capítulo hemos planteado una serie de técnicas de proyección financiera, para las que, sin lugar a dudas, puede ser de gran utilidad el auxilio de los métodos estadísticos. Evidentemente no podemos hacer aquí un repaso de tales métodos y sus posibles aplicaciones, siendo el único objetivo de este apéndice llamar la atención sobre este tema. Es posible que el lector no posea conocimientos sobre estadística, en cuyo caso no podrá sacarle provecho 10 , sin embargo es posible que sí, entonces debe pensar que su utilización puede ayudarle en el momento de realizar la previsión. A la hora de establecer las diferentes magnitudes que dan lugar a las previsiones, lo normal es fijarse en el pasado, estableciendo las correcciones que se consideren oportunas. La estadística posee técnicas de análisis de series temporales que sin duda facilitarán este tipo de estudios. De esta manera, en un análisis muy simple, yo puedo ver cuál ha sido la tendencia en los últimos años y con ese dato tratar de prever lo que sucederá en el futuro. Supongamos que cuando hemos de hacer una previsión de ventas para el futuro, pensamos que éstas seguirán la tendencia de años pasados; podemos calcular esa tendencia y prever en consecuencia el futuro (véase figura 4–A–1). x

200 x x 150

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Ventas (en millones de kgs.)

100 x x

x x

x

x

x

x x

50

x

x x

x x

x

x

x

x

x x

x

x x

x

x

Años 1985

1990

1995

2000

2005

2010

FIGURA 4–A–1

10

Para el lector no introducido en la estadística, o para el que desee un repaso sencillo de sus principales técnicas, puede consultarse Gómez-Bezares F. «Cómo utilizar e interpretar la estadística». Ibérico–europea. Madrid. 1983.

172

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

También puedo calcular las probabilidades de distintas situaciones, dando por ejemplo distintos estados proforma según las distintas circunstancias, con sus respectivas probabilidades. En realidad, siempre que prevemos el futuro, podemos, por simplificar, pensar que las proyecciones van a darse tal como suponemos, pero en la realidad sabemos muy bien que unas situaciones serán más probables, otras menos, pero prácticamente ninguna será segura. Es más, conforme se va alargando el horizonte temporal, la seguridad se irá haciendo menor; visto esto estadísticamente diríamos que la dispersión de la previsión, su desviación típica, se va haciendo mayor. Para ver esto con claridad, volvamos al ejemplo de las ventas; yo puedo normalmente prever con bastante exactitud las ventas del próximo mes, pero las de dentro de muchos meses me son mucho más difíciles de pronosticar. Veamos esto en la figura 4–A–2.

t (meses) Probabilidad 18

12

6

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1 Ventas

FIGURA 4–A–2

En consecuencia, en un análisis riguroso, no sólo importa la previsión en datos medios (ventas medias esperadas, gastos medios esperados, etc.), sino también la dispersión –el riesgo– de esa previsión 11 .

11

Si los datos siguen la distribución normal, nos bastará con conocer el promedio y la desviación típica, en caso contrario puede ser preciso conocer otros parámetros.

APÉNDICE 4–A: APLICACIÓN DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS Y …

173

Si conocemos el promedio y la desviación típica de las variables que entran en juego en la previsión, en ocasiones podremos calcular directamente la distribución de las variables resultantes del proceso, pero en otras ocasiones será interesante aplicar la simulación. Más adelante hablaremos de esta técnica con más detenimiento cuando estudiemos la selección de inversiones con riesgo, de todas formas la técnica puede verse intuitivamente en la figura 4–A–3.

Variables de entrada

X1

Xn X2

Y4

Y1 Variables intermedias

Y2

Y5 Y3

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Ym

Variables finales

Z1

Z2

Zs

FIGURA 4–A–3

Partimos de unas variables de entrada previstas, a partir de ellas elaboramos unas variables intermedias y con ellas unas finales. Para conseguir esto repetimos una y otra vez el mismo proceso, tomando unos valores de las variables de entrada y llegando

174

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

hasta las finales. Los valores iniciales se toman según sus probabilidades y dan lugar a distintos valores finales, también con sus probabilidades. Esto es lo que trata de representar la ya citada figura 4–A–3. Evidentemente este procedimiento no sería posible sin la utilización de ordenadores que puedan hacer rápidamente lo que sin su colaboración resultaría prácticamente inacabable. Cuando hablemos de selección de inversiones con riesgo volveremos sobre estos temas, con alguna mayor amplitud. Baste en este momento llamar la atención del lector sobre alguna de las muchas posibilidades que se ofrecen al plantearnos que los datos manejados en la previsión no son seguros. Otro campo interesante en algunas ocasiones es el de los métodos de optimización. La programación matemática (lineal o no lineal), ofrece amplias posibilidades en determinados casos 12 . Sin embargo, su aplicación es todavía restringida por la gran complicación que adquieren los modelos al acercarnos a la realidad. Con todo, en algunas ocasiones, pueden usarse modelos simplificados a modo de aproximación. Cuando tratemos la selección de inversiones volveremos sobre todo esto. Dejando ya la previsión y volviendo al análisis, se vislumbran interesantes aplicaciones de las modernas técnicas de análisis de datos aplicadas, por ejemplo, al estudio de los estados financieros. Hace tiempo que comenzaron, en algunos casos, a ser utilizadas13 , pero sobre todo es previsible que se apliquen mucho más, pudiendo incluso pasar a ser útiles en la planificación.

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En conclusión, no hemos pretendido más que apuntar algunas ideas sobre posibles aplicaciones de la estadística y la investigación operativa a los temas tratados en los últimos capítulos. Evidentemente se pueden hacer muchas cosas interesantes, los lectores con bagaje de conocimientos cuantitativos se habrán dado cuenta rápidamente, pensando probablemente en ejemplos diferentes a los aquí comentados. En general, las modernas finanzas pueden resultar muy beneficiadas del uso de estos métodos y en distintas partes de este libro lo comentaremos.

12

Puede verse la obra de Suárez Suárez A.S. «Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa». Pirámide. Madrid. 1980. 3ª edición, págs. 581–628. 13 Veáse por ejemplo el libro de Schlosser M. y Vernimmen P. «Gestión bancaria, nuevos métodos y prácticas». Tecniban. Madrid. 1976.

APÉNDICE 4–B LA INFLACIÓN Y SU EFECTO EN EL ANÁLISIS Y EN LA PREVISIÓN La inflación es un elemento de distorsión para cualquier tipo de análisis y, obviamente, también para la previsión. Vamos a continuación a desarrollar un ejemplo que ponga de manifiesto con claridad algunas de las posibles distorsiones de la inflación. Supongamos una empresa que posea un balance inicial como el de la figura 4–B–l.

BALANCE INICIAL Caja Clientes Existencias Inmovilizado Total

100 200 200 500 1.000

Proveedores Fondos propios

Total

100 900

1.000

FIGURA 4–B–l

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Durante el año realiza operaciones que dan lugar a la cuenta de pérdidas y ganancias de la figura 4–B–2. El incremento de existencias 14 , que puede apreciarse perfectamente en la figura 4–B–3 donde aparece el balance final, no se debe a un aumento de unidades físicas, sino a que ha habido una inflación del 50%; si había 100 unidades valoradas a 2 (200 en el balance inicial), ahora están valoradas a 3 (un 50% más) que es el precio de las 100 últimas compradas 15 . Quitando el efecto de la inflación, suponemos que la empresa ha operado exactamente igual que el año anterior. El lector puede observar que hemos hecho el símil de que las partidas de circulante del balance final se han incrementado en un 50% respecto a las del inicial, hecho por otra parte bastante lógico si suponemos que, en efecto, ha habido una tasa de inflación del 50% que ha afectado a todos los ingresos y gastos de la empresa. Si lo que compramos sube un 50%, es claro que, supuesto lo demás constante, nuestras deudas a fin de año serán un 50% más, pues si por ejemplo nos vendían con pago a 30 días, deberemos lo comprado el último mes, que si ha sido igual en cantidad, será un 50% más en valor. Por la misma razón, los clientes, si nos han comprado la misma cantidad y en las mismas condiciones de pago, pero un 50% más caro, nos deberán un 50% más. Las existencias ya hemos visto que subirían un 50%. Por fin, la caja, si se mantenía por unos

14

Nos referimos a existencias de materias primas. Es decir, se utiliza un sistema FIFO –First In First Out–, la primera unidad que entra en almacén se supone que es la primera que sale, con lo que las unidades finales se valoran al precio de las últimas compradas. 15

176

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

determinados motivos en 100 a principio de año, al valer hoy menos el dinero, las 150 de final de año son equivalentes a las 100 del principio.

CUENTA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS Ventas ......................................................................................................... 10.000 Costes operativos con desembolso * ........................................................... -9.250 Amortización .............................................................................................. -50 Beneficio antes de intereses e impuestos .................................................... Intereses ...................................................................................................... Impuestos (35%) .........................................................................................

700 0 -245

Beneficio neto .............................................................................................

455

*Aquí están incluidas las compras: 6.600, menos el incremento de existencias: 100; lo que da un coste de las materias primas incorporadas de 6.500.

FIGURA 4–B–2

BALANCE FINAL Caja Clientes Existencias Inmovilizado Total

150 300 300 450 1.200

Proveedores Fondos propios

Total

150 1.050

1.200

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FIGURA 4–B–3

Vemos, en definitiva, que el fondo de maniobra ha aumentado un 50%, hay, en consecuencia, un empleo de fondos de 200, provocado únicamente por efecto de la inflación (véase figura 4–B–4); este hecho ha de tenerse, por lo tanto, en cuenta a la hora del cálculo de los estados proforma. El negocio ha generado durante el período su beneficio y su amortización, el primero como tal y la segunda por no haberse desembolsado, en total: 455 + 50 = 505 Los empleos de fondo de maniobra han sido de 200 y no ha habido movimientos en inversiones, luego sobran 305 que hemos repartido como dividendos. Visto de otra manera podemos decir que el beneficio ha sido de 455, pero que el inmovilizado, al amortizarse, necesita 50 menos de financiación, lo que da un exceso de 505, de los que al necesitar 200 para fondo de maniobra nos permiten repartir 305 de dividendos.

APÉNDICE 4–B: LA INFLACIÓN Y SU EFECTO EN EL ANÁLISIS Y …

200

' Activo circulante

177

' Fondo de maniobra

250 50

Activo circulante inicial

' Pasivo circulante

100

Pasivo circulante inicial

400

Fondo de maniobra inicial

500

FIGURA 4–B–4

El rendimiento operativo será:

r

BAIdI AT

455 1.000

0,455

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El rendimiento sobre fondos propios:

e

BN FP

455 900

 0,505

Si ahora suponemos que cambiamos algunos criterios de valoración y, en primer lugar, decidimos mantener el valor de las existencias, puesto que hay la misma cantidad, repercutiendo a las mercancías vendidas la totalidad del coste de lo comprado, ya que esa es la cantidad incorporada a dichas mercancías; y por otro lado amortizamos un 50% más, dado que reponer el activo nos va a resultar más caro 16 , llegamos a la cuenta de pérdidas y ganancias y al balance de las figuras 4–B–5 y 4–B–6.

16

Supondremos que esta mayor amortización es deducible de impuestos, así como los mayores costes debidos a la menor valoración de existencias.

178

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

CUENTA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS Ventas .................................................................................................... Costes operativos con desembolso * ...................................................... Amortización .........................................................................................

10.000 -9.350 -75

Beneficio antes de intereses e impuestos ............................................... Intereses ................................................................................................. Impuestos (35%) ....................................................................................

575 0 -201,25

Beneficio neto ........................................................................................

373,75

*Se incluye un coste de materias primas incorporadas de 6.600, la totalidad de las compras, pues no hay variación de existencias.

FIGURA 4–B–5

BALANCE FINAL Caja Clientes Existencias Inmovilizado Total

150 300 200 425 1.075

Proveedores Fondos propios

Total

150 925

1.075

FIGURA 4–B–6

En esta nueva situación el fondo de maniobra es de 500, lo que supone un incremento de 100 respecto a la situación inicial:

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'FM = 100

El negocio ha generado en este caso: 373,75 + 75 = 448,75 De los que 100 se emplean en fondo de maniobra, luego habrá repartido dividendos por valor de: 348,75 Visto de otra forma, los beneficios han sido de 373,75, de los cuales la empresa necesita 25 (100 de incremento de fondo de maniobra, menos 75 de disminución del activo fijo), con lo que reparte: 373,75 – 25 = 348,75

APÉNDICE 4–B: LA INFLACIÓN Y SU EFECTO EN EL ANÁLISIS Y …

179

Antes repartía 305 y ahora 348,75, luego la segunda situación es más favorable para los accionistas; veamos la diferencia: 348,75 – 305 = 43,75 Sin embargo, no cabe duda de que en un caso y otro la empresa es la misma y sus operaciones también. ¿Cómo es posible entonces que en una situación haya podido repartir más dividendos que en la otra? La respuesta es sencilla, en un caso ha pagado más impuestos que en el otro, exactamente 43,75 más la primera vez que la segunda. Luego la única diferencia real entre un caso y otro es el pago de impuestos 17 , si se pagan los mismos impuestos veremos que los dividendos se igualan. Veamos esto en las figuras 4–B–7 y 4–B–8. Supondremos en ellas que los incrementos de costes que se producen al cambiar las valoraciones no son deducibles.

CUENTA DE PÉRDIDAS Y GANANCIAS Ventas ......................................................................................................... 10.000 Costes operativos con desembolso ............................................................. -9.350 Amortización .............................................................................................. -75 Beneficio antes de intereses e impuestos .................................................... Intereses ...................................................................................................... Impuestos (35%) * .......................................................................................

575 0 -245

Beneficio neto .............................................................................................

330

* Los impuestos son un 35% sobre la base del BAII de la figura 4–B–2, pues los incrementos de costes de la figura 4–B–5 suponemos que no son deducibles.

FIGURA 4–B–7

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BALANCE FINAL Caja Clientes Existencias Inmovilizado Total

150 300 200 425 1.075

Proveedores Fondos propios

Total

150 925

1.075

FIGURA 4–B–8

17

En realidad lo que se ha hecho es retrasar el pago de impuestos, paga menos impuestos hoy y pagará más en el futuro, lo que financieramente es beneficioso.

180

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

El negocio ha generado, en este caso, 330 + 75 = 405 (exactamente 100 menos que con la primera valoración, con un incremento de fondo de maniobra que también es exactamente 100 menos), es fácil observar que ha repartido 305 de dividendos (beneficios – incremento de fondos propios ĺ 330 – 25), lo mismo que en el primer caso. Luego la situación real es exactamente la misma a pesar del cambio de valoraciones. Veamos cómo quedan ahora los ratios antes calculados: r

BAIdI AT

e

BN FP

330 1.000 330 900

0,33

 0,36

Vemos que han variado de forma importante respecto a la situación de la primera valoración. Sin embargo los flujos financieros, como es el caso de los dividendos, han permanecido constantes.

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De todo lo aquí comentado podemos sacar varias conclusiones, entre ellas pueden destacarse las siguientes: – La inflación afectará de forma muy importante al análisis, pues las partidas de los estados contables van medidas en dinero y es precisamente la unidad de medida la que se ve afectada por la inflación. Así, estados, ratios, etc., se verán afectados y el analista habrá de cuidar al máximo el problema. No es fácil dar soluciones definitivas, y no tenemos aquí espacio para detenernos mucho más en esto, pero quede apuntado el problema. – La inflación ha de ser tenida en cuenta en la previsión, en caso contrario ésta sería muy defectuosa. En ocasiones se puede prescindir de ella bajo la suposición de que afecta por igual a todas las partidas, pero esto nunca es totalmente cierto y siempre se tratará de una aproximación. – Las formas de valoración influyen en los resultados económicos de la empresa; la inflación, entre otros hechos, obliga a mantener criterios de valoración que hacen discutibles muchas magnitudes contables. Por todo esto puede suceder que los resultados del análisis queden en entredicho, al depender de las valoraciones dadas. Sin embargo, prescindiendo del efecto impuestos, los flujos más puramente financieros, como son los dineros que entran y salen realmente de la empresa, no se ven afectados por las valoraciones, lo que da al análisis puramente financiero una alta objetividad, que hace que se vaya imponiendo cada vez más. – Por lo que se refiere a los impuestos, lo lógico es beneficiarnos de todas las ventajas que la ley nos ofrezca, deduciendo lo máximo posible, lo que no es obstáculo para utilizar en nuestro análisis las valoraciones que consideremos más interesantes, y que pueden ser diferentes según los diferentes objetivos.

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TERCERA PARTE «LAS DECISIONES DE INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN»

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Esta tercera parte constituye el núcleo central de la obra. El quinto capítulo trata la inversión en condiciones de certeza, habiendo dejado para los apéndices los temas más difíciles o menos importantes. El sexto, al introducir el riesgo, es algo más complicado y necesita para su total comprensión una pequeña base estadística; los que la posean no tendrán dificultad en entender también los dos primeros apéndices; el tercero se introduce en un tema algo más complejo, que puede completarse con la bibliografía que se ofrece. El capítulo séptimo estudia las decisiones de financiación, donde existen importantes diferencias de opinión, haciendo un repaso de las posturas más características; se estudian aquí el coste del capital, la estructura financiera y la política de dividendos, pues tienen entre sí importantes nexos conceptuales. El estudio sosegado de estos tres capítulos, entiendo que es fundamental para un buen conocimiento de las finanzas; pues, en definitiva, en la «inversión y financiación» se resume la actividad financiera. Sin embargo el grado de respuesta que la teoría financiera da a los distintos problemas es diverso. A nivel práctico, en condiciones de certeza (capítulo 5), tenemos respuestas concretas; en riesgo (capítulo 6), lo más importante es captar la idea; algo parecido sucede con los problemas de financiación (capítulo 7). En estos dos últimos casos las soluciones prácticas sólo son aproximativas.

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5. LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA Comentábamos en el primer capítulo que las finanzas tradicionales no se habían ocupado de los problemas relacionados con la decisión de inversión, siendo en los años cincuenta cuando estos problemas empezaron a ser importantes en los tratados de finanzas y en la actividad de los departamentos financieros de las empresas. El desarrollo de la teoría financiera, en lo tocante a la inversión, ha sido bastante rápido, encontrándonos hoy con que un cuerpo teórico de nacimiento relativamente próximo se encuentra a un nivel muy satisfactorio, habiendo entrado sin muchas dificultades en la práctica de numerosas empresas.

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Primero se estudió la decisión de inversión en condiciones de certeza; es decir, cuando «suponemos» que la previsión de las variables que afectan a la inversión es infalible. Alguno objetará que esto es una condición excesivamente restrictiva, que nunca se tiene absoluta certeza de lo que va a suceder en el futuro económico y que incluso lo más normal es tener una idea muy difusa sobre los datos de ese futuro. Sin embargo hay poderosas razones para comenzar nuestro estudio bajo condiciones de certeza: en primer lugar resulta una forma simplificada de abordar el problema con sus correspondientes ventajas didácticas. En segundo lugar estudiamos primero el problema bajo unas condiciones que lo hacen muy manejable y bien dominado en nuestros días, para después entrar en las condiciones de no certeza, donde todavía queda camino por andar a nivel teórico y mucho más en cuanto a las aplicaciones prácticas. Por otro lado, en muchas situaciones resulta interesante hacer la hipótesis simplificadora de que nos encontramos en condiciones de certeza, para conseguir resultados, siquiera simplificados. De hecho esta hipótesis se maneja a menudo a la hora de tomar decisiones en las empresas. El conjunto de conocimientos sobre la teoría de la inversión ha revolucionado el campo teórico de las finanzas. Primero, tal como comentamos en el primer capítulo, el interés por estos temas contribuyó al desarrollo de los estudios sobre el coste del capital y la estructura financiera, dando lugar a las dos grandes decisiones Inversión y Financiación que constituyen el centro de las modernas finanzas; pero además, las modernas teorías del mercado de capitales (continuadoras de la teoría de cartera), que han influido decisivamente en la concepción de la teoría financiera, son una derivación de los problemas de inversión con riesgo. Con todo esto quiero resaltar cómo los estudios sobre la inversión han actuado como «motor» de la teoría financiera a la vez que se han constituido como uno de los aspectos más importantes de la misma; hasta el punto de ser la única función relevante del director financiero, si aceptamos la validez de las tesis de Modigliani y Miller. Luego volveremos sobre este polémico tema.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

En cualquier caso, la teoría de la inversión es hoy un tema fundamental en la formación de especialistas en gestión empresarial y nosotros la abordaremos con suficiente detenimiento, comenzando en este capítulo por el caso de condiciones de certeza.

5.1. La inversión El concepto de inversión puede tratarse desde diferentes puntos de vista, existiendo interesantes discusiones sobre su conceptualización, tanto a nivel macroeconómico como microeconómico. Sin embargo, nosotros no entraremos en este tema, dado que lo que ahora nos interesa es la inversión empresarial y ésta no es difícil de conceptualizar. Invertir es afectar o emplear fondos en un determinado activo, con la esperanza de obtener en el futuro nuevos fondos que nos compensen del sacrificio presente. Desde esta perspectiva cualquier empleo de fondos en el activo es una decisión de inversión, y no creo que esto sea erróneo. Sin embargo, es bastante normal el centrarse en las inversiones en activo fijo, considerando las inversiones en circulante, cuando aparecen, como derivadas de las primeras. Éste será el criterio que mantendremos en las páginas que siguen.

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Algunos autores mantienen que la distinción entre inversiones a largo plazo (normalmente en activo fijo), e inversiones a corto plazo (en activo circulante), es artificial y resulta más interesante hablar de inversión en general. De todas formas, aun aceptando esta postura a nivel de principios, dado que en toda inversión los criterios básicos que informan la decisión son comunes, en la práctica es útil distinguir entre ambos casos; el primero resulta más trascendente por su irreversibilidad, lo que justifica una mayor atención, el segundo suele estudiarse cuando se habla de técnicas de gestión de los circulantes. Sin embargo no es superfluo recordar que los principios a aplicar son los mismos en todas las decisiones de inversión. Una inversión a largo plazo puede consistir, por ejemplo, en la adquisición de una planta industrial o de una moderna maquinaria. Vemos que éstas son inversiones en activo fijo, pero puede suceder que acarreen inversiones en activo circulante, como derivadas de las primeras, que también han de considerarse inversiones a largo plazo (puede ser el caso del stock mínimo que se ha de mantener para garantizar el normal funcionamiento de la nueva inversión en activo fijo; es circulante en el sentido de que a corto plazo se convertirá en dinero, pero habrá de ser sustituido por otro nuevo stock, lo que le da un carácter de inversión permanente), luego volveremos sobre este tema. En principio consideraremos únicamente la inversión que se realiza estrictamente en activo fijo, pero luego relajaremos esta restricción. Frente a la inversión a largo plazo estaría la típica inversión de corto plazo, como es el caso de la empresa que aumenta sus almacenes de productos terminados de cara a una determinada campaña, durante la cual vuelve a su nivel normal de stocks. Este caso no lo trataremos directamente en este tema, si bien el lector puede planteárselo aplicando los mismos principios que al primer caso.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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Existen muchas clasificaciones sobre las inversiones atendiendo a diferentes criterios. Algunos distinguen, según su finalidad para la empresa, en inversiones de renovación, de innovación, etc. También puede establecerse una clasificación en función de la forma de su corriente de cobros y pagos (considerando, por ejemplo, el número de unos y otros) 1 . Quizá la clasificación más interesante para nosotros en este momento, sea la que divide las inversiones en: – complementarias – sustitutivas – independientes. Se dice que dos inversiones son complementarias cuando la realización de una, mejora los resultados de la otra. Empleando un término habitual en el lenguaje de gestión, diríamos que se produce un efecto sinérgico. Dos actividades son sinérgicas cuando planteadas por separado son menos interesantes que si se hacen conjuntamente. Es el caso de una empresa que se plantea el adquirir la maquinaria A o la B con sus resultados correspondientes en cada caso, pero que se da cuenta de que adquiriendo conjuntamente A y B puede mejorar la suma de los resultados que obtenían ambas por separado. Cuando la realización de una inversión exige imperiosamente el que previamente se realice otra, se dice que estas inversiones están acopladas. Es el caso de la adquisición de una línea de producción que necesita de inversiones previas en los métodos de transporte interno, no teniendo sentido en otro caso.

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Dos inversiones son sustitutivas cuando una sustituye a la otra. Se llama así inversión de sustitución a aquella que se hace para reemplazar un equipo por otro nuevo; dentro de este tipo podemos incluir a las inversiones denominadas mutuamente excluyentes, que se dan cuando ante dos proyectos, resulta imposible emprenderlos conjuntamente y hemos de optar a lo más por uno de ellos. Finalmente se denominan inversiones independientes aquellas que no están relacionadas entre sí. Antes de terminar este punto quisiera decir dos palabras sobre las fases que deben seguirse hasta que la inversión rinde sus frutos. Muy esquemáticamente tendremos: –

Generación de proyectos: Dependiendo de su importancia la idea inicial puede partir de los fundadores (cuando se trata de iniciar una nueva empresa), de la dirección, de los diferentes departamentos...

– Valoración de proyectos: Cálculo de sus elementos positivos y negativos en términos monetarios y aplicación de las técnicas más adecuadas para su ponderación y preparar su selección.

1

Un tema de gran actualidad es la inversión en intangibles, dando lugar a la distinción entre inversiones tangibles e intangibles. Puede verse, por ejemplo, Alcañiz L., Gómez-Bezares F. y Roslender R. «Theoretical perspectives on intellectual capital: a backward look and a proposal for going forward». Accounting forum. 35. 2011, págs. 104– 117.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

En algunos casos pueden existir elementos no medibles en euros que habrán de ser ponderados o simplemente explicitados de cara a la selección final. Existen proyectos, tal como sucede muy a menudo en la administración pública, en los que muchos elementos, incluso los fundamentales, no aparecen medidos monetariamente. En esos casos hay que acudir a la técnica denominada «análisis coste–beneficio», que trata de ponderar esos elementos. No es éste el momento de adentrarnos en la citada técnica, que por otra parte puede llegar a resultar muy compleja, pero vamos a ver un breve ejemplo que aclare las ideas del lector: Pensemos en que se estudia el interés de construir un centro de asistencia para disminuidos psíquicos; sus costes serán fácilmente identificables en euros, pero no sus beneficios. Habría que tratar de evaluar en euros el beneficio social que el centro produce por diferentes conceptos. Como el lector verá, muy complicado. – Decisión sobre la selección: En base a los datos de la fase anterior, se tomará la decisión. En principio ésta es responsabilidad de la alta dirección, que podrá delegar cuando se trate de proyectos de menor importancia, pero controlando en todo caso los criterios de selección. – Ejecución y control: Una vez tomada la decisión, sólo resta llevarla a cabo y controlar sus resultados continuamente, pues puede plantearse el interés de abandonar la inversión en un determinado momento.

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5.2. El perfil de un proyecto de inversión El análisis financiero de las inversiones se fundamenta en sus perfiles de fondos, de los que ya hablamos en el capítulo tercero y que, como recordará el lector, eran unos gráficos con flechas hacia arriba y hacia abajo, donde las primeras indicaban entradas de fondos y las segundas salidas. El hecho de realizar una inversión supone normalmente un desembolso inicial y unas generaciones de fondos a lo largo de la vida de la misma con carácter incremental sobre la situación inicial. Este «carácter incremental» resulta especialmente relevante; nosotros estudiaremos una inversión en función de lo que aporta (negativo y positivo) a la empresa; es decir, en función de sus aspectos incrementales sobre lo que sucedería si la inversión no se lleva a cabo. Los perfiles de fondos tratan de reflejar en este caso los fondos incrementales generados por la inversión respecto a lo que ocurriría sin inversión. En definitiva se trata de plasmar aquello que varía (respecto a los fondos) por el hecho de tomar la decisión de invertir. Precisando algo más, en los perfiles de fondos de las inversiones reflejaremos las variaciones de tesorería que se deben a la inversión y sólo a la inversión, luego se trata de unos perfiles de flujos de caja por causa del proyecto en sí. En estos perfiles podemos distinguir cuatro conceptos: D = desembolso inicial incremental

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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GF = generación incremental de fondos VR = valor residual incremental Vida útil podemos ver cómo queda el perfil de un proyecto de inversión en la figura 5–2–1 2 .

GF5 + VR GF1

GF2

GF3

GF4

D

Vida útil = cinco años

FIGURA 5–2–1

En este proyecto se produce un desembolso inicial incremental de D y la inversión va generando fondos incrementales durante los siguientes cinco años (GF1, GF2, GF3, GF4 y GF5) que es su vida útil, dando el último año lugar a su liquidación, lo que, a su vez, produce un valor residual incremental. La cuantificación de estos conceptos no es, sin embargo, siempre fácil. Vamos a detenernos en ellos a continuación.

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A) El desembolso inicial incremental Este concepto hace referencia a los pagos que, normalmente, hay que hacer al comienzo de la vida de la inversión. Simplificando, podemos decir que es el precio de compra. Ahora bien, normalmente su cálculo es más complejo, pues puede suceder que no se pague todo de una vez, que dé derecho a desgravaciones fiscales, etc.; éstos y otros muchos detalles pueden ser de la máxima importancia. Un hecho que normalmente ha de tenerse en cuenta es lo que sucede con el bien sustituido en el caso de inversiones de sustitución. Normalmente, en este tipo de inversiones, el bien sustituido se vende, dando lugar a una entrada en caja, que ha de sustraerse del desembolso para obtener el desembolso incremental. Además, puede producirse un efecto impuestos si el valor en

2

En estas líneas seguiremos el esquema de Luis Abril en sus «Notas sobre selección de inversiones». Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Deusto. Bilbao. 1978.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

venta del activo sustituido no coincide con su valor en libros, este último aspecto también puede ser importante. Veámoslo con un ejemplo. Se está estudiando la sustitución del activo X con un valor de venta de 1.000 y un valor en libros (valor de compra menos amortización) de 800, siendo la tasa del impuesto de sociedades del 30%. El activo que lo sustituirá vale en el mercado 5.000. Según esto el desembolso inicial incremental lo tenemos en la figura 5–2–2. Precio de compra del nuevo ................................................................... 5.000 Precio de venta del viejo ............................. 1.000 Valor en libros ............................................. -800 Resultados extraordinarios .......................... Incremento de impuestos ............................

200 60

-1.000

60

Desembolso inicial incremental ............................................................. 4.060 FIGURA 5–2–2

Si suponemos ahora, manteniendo el resto de los datos, que el precio de venta del activo viejo es de 500, podemos ver el desembolso inicial en la figura 5–2–3. Precio de compra del nuevo ................................................................... 5.000 Precio de venta del viejo ............................. Valor en libros .............................................

500 -800

Resultados extraordinarios .......................... Incremento de impuestos 3 ...........................

-300 -90

-500

-90

Desembolso inicial incremental ............................................................. 4.410

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FIGURA 5–2–3

La diferencia entre los desembolsos iniciales incrementales de las figuras 5–2–2 y 5–2– 3 está en el diferente precio de venta del activo viejo, corregido con el efecto impuestos: 1.000 – 500 = 500 500 (1 – 0,3) = 500 x 0,7 = 3500 es decir, el incremento en el precio de venta (500), corregido por los impuestos (1–0,3), da la diferencia entre ambos desembolsos incrementales (350).

3

Se produce aquí un ahorro de impuestos, que sólo será real si la empresa obtiene beneficios, pues la pérdida dará lugar a menos beneficios y, por lo tanto, a menos impuestos. Suponemos, en todo caso, que el efecto fiscal es simplemente el 30% sobre la plusvalía o minusvalía.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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A la hora de calcular el desembolso inicial incremental, que en adelante denominaremos muchas veces como desembolso inicial, pero siempre con el sentido implícito de incremental, hemos de considerar en conclusión todos los elementos que, por una vía o por otra, van a afectar a la caja por el hecho de acometer la inversión. Aquí hemos considerado algún aspecto que puede servir como ejemplo, pero hay otros como subvenciones, desgravación por inversiones, etc., que habrán de ser tenidos en cuenta en los casos concretos. Un hecho que puede ser importante y que hasta ahora no hemos considerado, es el momento exacto del desembolso. Normalmente el pago de la inversión se hace en determinados plazos. En caso de sustitución de un activo viejo, el cobro que de este último se haga puede dilatarse en el tiempo. También los impuestos incrementales se pagarán en un momento distinto (normalmente al año próximo 4 ). Estos hechos y otros más que pueden acontecer, hacen que el desembolso inicial, como tal, sea una suma de flujos de tesorería que se dan en diferentes momentos de tiempo. Si tenemos en cuenta el conocido concepto de «valor del dinero en el tiempo», rápidamente concluiremos que si agregamos euros que entran o salen de caja en momentos distintos, estamos cometiendo una incorrección. Esto realmente es así, sin embargo, en la práctica, a no ser que se desee una gran exactitud, se suele considerar que todos los elementos que afectan al desembolso inicial producen su efecto en el momento «cero», que es donde hemos situado al citado desembolso en la figura 5–2–1; en algunos casos esta simplificación puede resultar excesiva (por ejemplo cuando hay importantes desembolsos en períodos posteriores), será el analista el que decida en cada situación cuál es el grado de exactitud que se desea lograr 5 . Nosotros, mientras no digamos lo contrario, supondremos los desembolsos situados en el momento cero.

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B) La generación incremental de fondos Esta se produce porque lo normal es que la inversión, en los diferentes años de su vida, dé lugar a flujos positivos de tesorería, siempre entendidos éstos de manera incremental. Pueden considerarse tres caminos fundamentales para que se produzca ese anunciado incremento de generación de fondos: – Incrementos en los cobros por incremento de las ventas. – Reducción en los pagos por las reducciones de costes. – Disminuciones en los pagos por impuestos.

4 El efecto impuestos puede incluso diferirse a períodos posteriores si consideramos, por ejemplo, el caso de resultados extraordinarios negativos que, al producirse en una empresa que este año no obtiene beneficios, pero sí lo hará en próximos períodos, puede deducírselos en el futuro, con lo que el ahorro de impuestos se retrasaría considerablemente en el tiempo. 5 Hay que tener siempre en cuenta que, aunque en este capítulo suponemos condiciones de certeza, en la práctica esto no es así y los errores que se cometen en la predicción suelen ser mucho mayores que los producidos por no considerar que unos movimientos de caja se van a dar unos meses más tarde. Además, al llevar el desembolso al momento cero, por el concepto de valor del dinero en el tiempo, normalmente reflejaremos una situación peor que la real, lo que es una forma de cubrirnos ante posibles errores cometidos al prever los distintos datos.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Normalmente una inversión no logra los tres efectos, incluso es normal que alguno sea negativo (produciendo salidas de caja), pero el efecto global suele ser positivo. En definitiva, vemos que la generación incremental de fondos es el saldo de las entradas que, año a año, se producen en caja por causa de una inversión. Veamos un ejemplo: Se desea conocer la generación incremental de fondos de un proyecto que proporcionaría a la empresa, anualmente, un incremento en su cifra de ventas de 50, una disminución en costes de 30 y una mayor amortización por 20. Utilizaremos los siguientes términos: V 'V C 'C AM 'AM I 'I

= = = = = = = =

Ventas anuales Incremento de ventas Costes operativos anuales con desembolso Incremento de costes operativos con desembolso Amortización anual Incremento de amortización Impuestos anuales Incremento de impuestos tipo impositivo = 30%

En estas condiciones, la posición de tesorería, entendida ésta como saldo de entradas menos salidas por las operaciones, quedaría afectada por la inversión, tal como puede verse en la figura 5–2–4. Tenga en cuenta el lector que al hablar de tesorería de las operaciones, excluimos las entradas y salidas por causa de la financiación; volveremos sobre este punto, pero ha de tenerse en cuenta que vamos a analizar el efecto de la «inversión» como tal, independientemente de lo demás. Otro aspecto a tener en cuenta es que suponemos la coincidencia de ventas con cobros y de costes con pagos6 ; es decir, todo lo que se vende se cobra y los costes con desembolso se pagan; luego relajaremos esta hipótesis. Con el nuevo proyecto

Sin el nuevo proyecto

V + 'V

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V

POSICIÓN DE TESORERÍA

POSICIÓN DE TESORERÍA C + 'C

C

I + 'I

I

I + 'I = 0,3 [(V + 'V) – (C + 'C) – (AM + 'AM)]

I = 0,3 (V – C – AM)

FIGURA 5–2–4 6

Exceptuando, claro está, el caso de la amortización.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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La generación de fondos incremental de un proyecto de inversión, viene dada por el incremento que el proyecto aporta a la posición de tesorería; es decir, el incremento en «cobros–pagos, por causa de las operaciones» del período. En consecuencia, para el cálculo de la generación incremental de fondos de un proyecto de inversión, hemos de encontrar por qué conceptos afecta la inversión a la tesorería de la empresa, prescindiendo de los aspectos relacionados con su financiación, fijándonos, por lo tanto, sólo en los aspectos operativos. Sobre la figura 5–2–4, la generación incremental de fondos será: [(V + 'V) – (C + 'C) – (I + 'I)] – [V – C – I] = 'V – 'C – 'I

(5.1)

podemos poner: ' (V – C) = 'V – 'C

(5.2)

'I = 0,3 ('V – 'C – 'AM) = 0,3 [' (V – C) – 'AM]

(5.3)

' (V – C) – 'AM = 'BAII

(5.4)

el incremento en «ventas–costes» menos el incremento en amortización es el incremento en beneficio antes de intereses e impuestos. Por las fórmulas anteriores tendremos: 'I = 0,3 ('BAII)

(5.5)

La generación incremental de fondos (5.1) quedará: 'V – 'C – 'I = ' (V – C) – 0,3 ('BAII)

(5.6)

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Este último resultado es la base de la figura 5–2–5, sobre la que pondremos los datos del ejemplo que antes comentábamos: 'V = 50 'C = – 30 ĺ ’C = 30 'AM = 20 Obtenemos así la generación incremental de fondos que, en adelante, denominaremos muchas veces generación de fondos del proyecto, llevando de forma implícita el concepto de incremental, o simplemente por sus siglas GF.

Años 1 2 …

' (V–C) a 80 80 …

' AM b 20 20 …

' BAII c=a–b 60 60 …

'I d = 0,3 c 18 18 …

' BAIdI e=c–d 42 42 …

FIGURA 5–2–5

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GF f=a–d=e+b 62 62 …

192

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Podemos observar cómo el incremento de beneficio antes de intereses y después de impuestos ('BAIdI) se obtiene como diferencia del incremento de beneficio antes de intereses e impuestos ('BAII) menos los impuestos ('I), (e=c–d, en la figura 5–2–5). La generación de fondos del proyecto puede obtenerse de dos maneras: –

Como diferencia entre el incremento de cobros y el incremento de pagos directamente, por (5.1) y (5.2): GF = ' (V – C) – 'I = a – d (en la figura)

–

(5.7)

Sumando el 'BAIdI y la amortización incremental; en efecto, si en la fórmula anterior (5.7) sumamos y restamos la amortización: GF = ' (V – C) – 'AM – 'I + 'AM = = 'BAII – 'I + 'AM = 'BAIdI + 'AM

(5.8)

La suma del incremento de beneficio antes de intereses y después de impuestos, más el incremento de amortización es similar a una de las acepciones del término «cash–flow» (como beneficio más amortización). Concretamente es el cash–flow incremental propio de la inversión.

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Puede suceder, incluso, que un proyecto con pérdidas tenga una generación de fondos positiva. Vamos a comprobarlo suponiendo un ejemplo con los siguientes datos:

Años 1, 2 y 3

'V = 100 'C = 20 'AM = 40

Años 4 y 5

'V = 'C = 'AM =

50 60 40

El cálculo de la generación de fondos puede verse en la figura 5–2–6, donde se puede observar que, a pesar de que los dos últimos años hay pérdidas, la generación de fondos es positiva. Años 1 2 3 4 5

' (V–C) 80 80 80 -10 -10

' AM 40 40 40 40 40

' BAII 40 40 40 -50 -50

'I 12 12 12 -15 -15

' BAIdI 28 28 28 -35 -35

GF 68 68 68 5 5

(Suponemos que la empresa obtiene beneficios de donde poder deducir sus pérdidas, lo que da lugar a unos impuestos negativos por causa de este proyecto).

FIGURA 5–2–6

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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Al igual que comentábamos en el caso del desembolso inicial, puede existir problema respecto al momento en el que se suponga situada la generación de fondos. En realidad ésta afecta a tesorería a lo largo del año (o incluso después de terminado éste, en el caso de los impuestos), luego lo más exacto es llevar cada partida al momento en el que da lugar a una entrada o salida en tesorería; ya sabemos por el concepto de valor del dinero en el tiempo, que no es indiferente el que la entrada o salida en tesorería se dé en un momento o en otro. Con todo, nosotros supondremos, mientras no digamos lo contrario, que «toda» la generación de fondos se sitúa en el momento final del año, con lo que normalmente colocamos el proyecto de inversión en una situación algo peor que la real, pero puede ser una aproximación suficiente. De todas formas, el analista puede afinar el cálculo tanto como desee. C) El valor residual incremental Tal valor viene dado por que al vender el activo del que estamos estudiando su perfil, se produce, normalmente, una entrada en tesorería, que habrá que corregir por distintas causas, como es el caso de los impuestos. Veámoslo con un ejemplo: El activo, que estaba parcialmente amortizado, con un valor en libros de 200, se vende por 400; el valor residual incremental será el que tenemos en la figura 5–2–7. Precio de venta ............................................ Valor en libros .............................................

400 -200

Resultados extraordinarios .......................... Incremento de impuestos ............................

200 60

Valor residual incremental .....................................................................

400

-60 340

FIGURA 5–2–7

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En el caso de una inversión de sustitución, habría que comparar el valor residual que tendría el nuevo con el que hubiera tenido el viejo, luego lo veremos en un ejemplo. Al valor residual incremental lo denominaremos muchas veces valor residual del proyecto, dando por sobrentendido el carácter incremental. Sobre su situación en el tiempo, suele colocarse en el momento final de la inversión (al final del último año), pero sabemos que normalmente no se dará en ese momento, por lo que si se desea se puede ser más preciso buscando el momento exacto de las diferentes partidas que le afectan.

D) La vida útil del proyecto Este es el último concepto a considerar. A este respecto, en primer lugar hay que pensar que, para el cálculo de la vida de un proyecto, hay que tener en cuenta hasta «cuándo»

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

va a resultar más interesante el mantenerlo que el abandonarlo; existen procedimientos para calcular esto, como los estudios sobre el momento de abandono: «Un activo deberá ser abandonado cuando su valor de abandono supere el valor actual de los flujos de caja netos que de él se esperan». Esto es como decir que cuando el valor actual de todo lo que se espera que va a dar el proyecto es inferior a lo que vamos a ganar por abandonarlo, lo mejor es hacer esto último. El valor de abandono será lo que puede valer el activo en venta, en otro lugar de la misma empresa, etc. Puede suceder que decidamos abandonar un proyecto porque éste pueda ser sustituido por otro más rentable. En una concepción amplia, podemos decir que en este caso el valor de abandono será el valor actual del proyecto de sustitución 7 . Una buena ayuda, en algunos casos, para aquilatar la vida útil de un equipo, pueden ser los métodos de investigación operativa 8 . Supuesto que por un método u otro tenemos definida la vida útil del proyecto, puede aparecernos un problema, bastante habitual, consistente en la no coincidencia de vidas entre los proyectos que se comparan. En los proyectos de sustitución, el perfil se calcula por comparación con otro, normalmente preexistente y con mayor antigüedad que el primero, por lo que muchas veces no coincidirán los años que les quedan de vida a ambos. Esto queda ilustrado en la figura 5–2–8.

VIDAS ÚTILES

Hoy -3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7 …

Proyecto antiguo

Proyecto nuevo

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“periodo de comparabilidad posible”

FIGURA 5–2–8

Tal como puede verse en la figura de «vidas útiles», durante los siete primeros años de vida del nuevo proyecto, tiene sentido hablar de generaciones incrementales de fondos, pero a partir de ahí no. Entre las soluciones que suelen proponerse ante este problema, vamos a ver dos:

7

Pueden ampliarse estos conceptos en Van Horne J.C. «Financial management and policy». Prentice–Hall. New Jersey. 1983. 6ª edición, págs. 169–173. 8 Véase Kaufmann A. «Métodos y modelos de la investigación de operaciones». CECSA. México. 1972. Tomo 1, capítulos 5 y 10.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

195

a) Suponer que al final de la vida de cada inversión se produce una nueva inversión, hasta que las vidas de ambas coinciden (figura 5–2–9).

lo que le queda de vida al antiguo

un nuevo proyecto

un nuevo proyecto

un nuevo proyecto

Proyecto antiguo

vida del nuevo

un nuevo proyecto

un nuevo proyecto

Proyecto nuevo

coincidencia de vidas

Hoy

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FIGURA 5–2–9

El lector comprenderá, a la vista de la figura, que este planteamiento es muy teórico, pues resulta difícil, en la práctica, estimar sustituciones hasta que las vidas coincidan. A lo más, podemos suponer que se sustituirán por proyectos de igual vida; pero si el proyecto antiguo tiene siete años de vida (figura 5–2–8) y el nuevo diez, sustituyéndose ambos por nuevos proyectos de diez años de vida, la coincidencia no se dará nunca. Sin embargo, esto sí es aplicable a proyectos que ambos comienzan hoy sus vidas, siendo éstas diferentes. Supongamos dos proyectos mutuamente excluyentes (suele denominarse así a proyectos sustitutivos, cuando no hay uno más antiguo que otro), el primero tiene una vida de seis años y el segundo de cuatro, supondremos que ambos se repiten hasta que sus vidas coinciden (en el mínimo común múltiplo, doce), veámoslo en la figura 5–2–10. En estos casos este método da mejores resultados, pero siempre existe el problema de que hay que suponer una forma de hacerse las sustituciones que, seguramente, no se dará en la realidad, al menos exactamente. b) También puede suponerse, y esta es la solución más habitual, que el proyecto de vida más larga se liquida al final de la vida del otro proyecto, dándole un valor en venta que puede ser el valor en libros, el de mercado u otro que se considere más conveniente. Esto no quiere decir que se haya de vender, sino simplemente es una forma de dar valor al hecho de que le quedan unos años de vida al proyecto. Una vez estimado ese

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

«supuesto valor de venta», se actúa con él como si se tratara del verdadero valor de venta.

vida del segundo proyecto A seis años

vida del primer proyecto A seis años

Proyecto A

vida del segundo proyecto B cuatro años

vida del primer proyecto B cuatro años

Proyecto B

vida del tercer proyecto B cuatro años

coincidencia de vidas

Hoy

FIGURA 5–2–10

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Con todo esto tenemos ya calculados todos los impactos en tesorería atribuibles al proyecto de inversión, los flujos de caja incrementales del proyecto como tal, excluyendo todo lo demás. Esto es el perfil del proyecto, y podemos ver cómo queda en la figura 5–2–11, colocando la D en el momento cero, las generaciones de fondos al final de cada año y, al final del último se suma, además, el valor residual.

PERFIL DEL PROYECTO = IMPACTO EN TESORERÍA GF1

GF2

GF3

…

GFn + VR Impactos positivos

tiempo:

0

1

2

3

D

FIGURA 5–2–11

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n

Impactos negativos

CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

197

Ejemplo Supongamos que se desea conocer el perfil de un proyecto de inversión que va a sustituir a otro. Los datos son los siguientes: -

Precio de compra del nuevo Precio de venta del viejo Valor en libros del viejo Incremento de ventas del nuevo Incremento de costes del nuevo Incremento de ventas del nuevo Incremento de costes del nuevo Precio de venta del nuevo Precio de venta del viejo

ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ ĺ

500 200 0 200 50 150 100 100 60

situación hoy primeros cuatro años seis años siguientes al final de los diez años

Además sabemos que la amortización del nuevo será lineal en 10 años, 50 cada año. Según esto, el desembolso inicial incremental será el que aparece en la figura 5–2–12. Precio de compra del nuevo ................................................................... Precio de venta del viejo ............................. Valor en libros .............................................

200 -0

Resultados extraordinarios .......................... Incremento de impuestos ............................

200 60

500 -200

60

Desembolso inicial incremental .............................................................

360

FIGURA 5–2–12

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La generación incremental de fondos aparece en la figura 5–2–13 y el valor residual incremental en la 5–2–14. Años 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

' (V–C) 150 150 150 150 50 50 50 50 50 50

' AM 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

' BAII 100 100 100 100 0 0 0 0 0 0

'I 30 30 30 30 0 0 0 0 0 0

' BAIdI 70 70 70 70 0 0 0 0 0 0

FIGURA 5–2–13

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GF 120 120 120 120 50 50 50 50 50 50

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Nuevo

Viejo

Precio de venta ................................... Valor en libros ...................................

100 -0

Resultados extraordinarios ................ Incremento de impuestos ...................

100 30

100

-30

Valor residual .........................................................

70

Precio de venta ................................... Valor en libros ...................................

60 -0

60

Resultados extraordinarios ................ Incremento de impuestos ...................

60 18

70

-18

Valor residual .........................................................

42

-42

Valor residual incremental .........................................................

28

FIGURA 5–2–14

Con todo lo anterior podemos ya dibujar el perfil de fondos, que no es sino el impacto incremental en tesorería de una situación respecto a otra; o lo que es lo mismo, el impacto de la decisión de sustituir. Piense el lector que lo que comparamos es: – –

La situación con el nuevo proyecto La situación con el viejo

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Vamos así sustrayendo, en cada momento, lo que sucede en una situación y en la otra, desde el momento inicial hasta el final. El perfil lo tenemos en la figura 5–2–15.

0

120

120

120

120

50

50

50

50

50

50 + 28

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

360

FIGURA 5–2–15

El perfil del proyecto es el instrumento financiero básico para analizar un proyecto de inversión; su cálculo puede ser, en ocasiones, laborioso, sobre todo en la fase de

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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búsqueda de los datos, pero los principios a aplicar supongo que habrán quedado claros en lo aquí comentado. Recuerde el lector que habrá de estudiar todos los aspectos del proyecto que impacten en la tesorería de la empresa por causa de llevarlo a cabo. Hemos hecho un ejemplo de sustitución, si no se sustituye a nada, normalmente el problema es más sencillo, pues no existe «sustraendo» al hablar de valores incrementales. Es importante recordar que hablamos del impacto del proyecto de inversión sin preocuparnos, de momento, de su forma de financiación, estudiaremos la inversión de forma aislada, suponiendo que se financiará de la forma más adecuada, pero sin entrar en ello de momento.

Nota sobre la inversión en circulante

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Tal como comentábamos al comienzo del capítulo, en algunas ocasiones la inversión total lleva una parte de inversión en circulante. Cuando esto se produce, su tratamiento es igual al aquí expuesto. Habrá que calcular el desembolso inicial teniendo en cuenta dicha inversión, y también habrá que considerar su liquidación en el valor residual. Puede suceder incluso que se hayan de corregir las generaciones de fondos cuando en algunos períodos sea preciso modificar el volumen de la inversión en circulante. Este tipo de inversión supone un empleo de fondos, igual que en la parte que se destina a activo fijo, con la particularidad de que no es amortizable, pues se entiende que no hay depreciación sistemática. Piense el lector que si una inversión necesita un aumento del stock de productos semiterminados, éstos no serán los mismos al principio y al final de la vida del proyecto, pero financieramente habrá una afectación de fondos constante, luego será equivalente a que lo fuesen. Pensemos en el proyecto cuyo perfil aparece en la figura 5–2–15; si el proyecto nuevo precisara, para llegar a los valores previstos, ampliar el plazo de cobro a clientes, de tal manera que las cuentas de clientes aumentaran en 20 durante el primer año, manteniéndose así para disminuir en 10 durante el quinto año y, además, hacer una inversión adicional de 5 en existencias que se mantendría durante toda la vida del proyecto, tendríamos:

Desembolso inicial corregido = 360 + 5 GF1 corregida = 120 – 20 GF2, GF3 y GF4 quedan igual GF5 corregida = 50 + 10 GF6, GF7, GF8, GF9 y GF10 quedan igual Valor residual corregido = 28 + 15

= 365 = 100 =

60

=

43

Así, hemos corregido el desembolso inicial por la inversión adicional de 5 en existencias, la generación de fondos del primer año por el aumento de 20 en clientes, la

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

del quinto por la disminución de 10 y el valor residual por la liquidación de ese circulante (l0 de clientes más 5 de existencias). Lo que se trata de reflejar así es el bloqueo adicional de fondos que se produce por la inversión en circulante. Una forma práctica de hacer esto es añadir dos columnas en la figura 5–2–13, una con las variaciones en circulante y otra con las generaciones de fondos corregidas. Además hay que corregir el desembolso inicial y el valor residual.

5.3. Los criterios de selección de inversiones A lo largo de la, todavía breve pero densa, historia de la economía aplicada a la empresa, uno de los temas que más interés ha despertado ha sido, sin duda, la selección de inversiones. ¿Cómo distinguir las inversiones rentables de las irrentables? Es una de las primeras preguntas que los empresarios formulan a los especialistas. Algunas veces el tema se complica algo y la cuestión consiste en clasificar correctamente los proyectos de inversión de más a menos interesantes. De todo esto nos ocuparemos en este punto.

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Algunos autores comienzan este tema haciendo una exposición más o menos exhaustiva de los criterios posibles, desde aquellos con base contable (hoy prácticamente en desuso) 9 , hasta los basados en los que hemos denominado perfiles de fondos. Nosotros no seguiremos esta línea expositiva, pues considero mejor centrarnos en los criterios más aplicables en la actualidad por uno u otro motivo. Con todo, creo que es interesante reflexionar un momento sobre el porqué del abandono de los criterios con base contable. Estos han partido, normalmente, del beneficio y, según éste, se valoraba el proyecto; sin embargo, el beneficio no suele ser un buen criterio por dos hechos fundamentales: -

Problemas de valoración: Así, hemos comentado anteriormente que la cuantía de las amortizaciones (que da lugar al valor en libros) es casi siempre discutible. Algo parecido sucede con la valoración de existencias, así como con otras cuentas.

-

Problemas para la consideración del valor del dinero en el tiempo: Así, las ventas comienzan a formar parte del beneficio en el momento en que se realizan, no cuando se cobran. De la misma manera, los gastos se restan sin tener en cuenta el momento del pago. La amortización también se sustrae cada año para obtener el beneficio aunque no produzca desembolso (si bien podemos considerar que el desembolso se produjo al comienzo de la vida de la inversión), sin tener en cuenta que el valor actual de los euros amortizados los distintos años es diferente.

Abandonaremos, en consecuencia, los criterios basados en el beneficio para fijarnos en un hecho más objetivo como es el flujo de caja, la variación incremental de tesorería por causa del proyecto de inversión, que es lo que aparece en nuestros perfiles de

9

En realidad todos los criterios extraen datos de la contabilidad. Al decir «criterios con base contable» nos referimos a los basados en el resultado tal como lo calcula la contabilidad tradicional, frente a los criterios más modernos basados en los flujos de caja.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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fondos, pues aunque sus datos han de basarse también en estimaciones, éstas son menos discutibles. En lo que sigue hablaremos, en consecuencia, de métodos de evaluación de los perfiles de los proyectos. En adelante, mientras no se especifique, cuando hablemos de generaciones de fondos (GF) deben entenderse incluidos en el término, tanto las generaciones propiamente dichas (tal como hasta ahora las hemos entendido), como el desembolso inicial (en GF0) y el valor residual (incluido en GFn); en consecuencia, el perfil puede quedar tal como se ve en la figura 5–3–1. GF1

GF2

GF3

…

GFn

-GF0 = D

FIGURA 5–3–1

A) Criterio del «período de recuperación» o «payback» –Pb– Supongamos una inversión con un desembolso inicial D y generaciones de fondos iguales durante el resto de su vida. El período de recuperación vendrá dado por la fórmula:

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Pb

D GF

(5.9)

Vemos que así tendremos el número de años en los que se recuperará la inversión. Así, si el desembolso inicial es de 1.000 y las generaciones de fondos de 400, aplicando la fórmula (5.9): Pb

1.000 400

2,5 años

En dos años y medio habremos recuperado lo invertido. Si las generaciones de fondos no son iguales, tal como sucede habitualmente, el cálculo es algo más complicado, aun siendo sencillo en todo caso. El sistema consistirá en ir acumulando generaciones de fondos hasta llegar a completar el desembolso inicial y calcular en qué momento sucede esto. Veamos un pequeño caso: La empresa ABC se plantea la posibilidad de acometer el proyecto «Z» caracterizado por el perfil de la figura 5–3–2.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

PROYECTO “Z” GF0, (-D) GF1 GF2 GF3 GF4 GF5 –incluido VR–

-800 300 300 300 300 557

FIGURA 5–3–2 El período de recuperación del proyecto «Z» estará entre dos y tres años (al final del tercer año se han recuperado 900, luego se han superado los 800 del desembolso inicial). Considerando las generaciones de fondos acumuladas, al final del segundo año tendremos doscientos negativos (600–800) y al final del tercero cien positivos (900– 800); en efecto:

Generaciones de fondos acumuladas

0 -800

1 -500

2 -200

3 100

4 400

5 957

Prorrateando los trescientos que hay de generación de fondos el tercer año, tendremos que tocan a 100 cada cuatro meses, luego el «payback» lo podemos estimar en: Pb

 2 años y 8 meses ó 2,6 años

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Si consideramos, como ya hemos dicho que haremos habitualmente, que las generaciones de fondos no se dan de forma más o menos uniforme a lo largo del año, sino íntegramente al final del mismo, el Pb sería de tres años. Una vez calculado el período de recuperación, el criterio de aceptación es sencillo, se marca un límite y se aceptarán los proyectos que estén por debajo de ese límite. Así, podemos decir, por ejemplo, que aceptaremos los proyectos con un período de recuperación igual o inferior a cuatro años. En general serían mejores las inversiones cuanto más corto sea su Pb. Este criterio tiene importantes problemas teóricos que ponen seriamente en duda su validez. Así podemos ver que olvida, al menos parcialmente, el concepto de valor del dinero en el tiempo. En efecto, aun prefiriendo las inversiones con Pb más corto, no tiene en cuenta cómo se va consiguiendo ese Pb. Veamos los proyectos V y W de la figura 5–3–3. Ambos proyectos, V y W, tienen un período de recuperación de cinco años, pero indudablemente el V va recuperando antes la inversión inicial. Según el criterio del

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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«payback» ambos proyectos son indiferentes y, sin embargo, por los datos expuestos (faltan los años después del 5º), podemos ver que parece mejor el V al considerar el valor del dinero en el tiempo. Para solucionar este inconveniente se propone el utilizar el criterio del «payback» actualizado consistente en operar con las generaciones de fondos actualizadas al momento cero. Sin embargo esto no es muy utilizado, pues la ventaja más importante del método es su claridad y sencillez y al proceder a la actualización, éstas se pierden en parte. Si queremos actualizar existen métodos mejores que el «payback» actualizado, como veremos más adelante.

Años 0 1 2 3 4 5 • • •

Generación de Generación de fondos de V fondos de W -500 -500 100 0 100 0 100 0 100 0 100 500 • • • • • • FIGURA 5–3–3

Un segundo problema serio del método es que olvida lo que sucede después de recuperarse la inversión. En efecto, dos proyectos resultarían indiferentes si tuvieran idéntico Pb, aunque en años posteriores uno sea más ventajoso que otro. Veámoslo con los proyectos X e Y de la figura 5–3–4.

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Años 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Generación de Generación de fondos de X fondos de Y -500 -500 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 200 50 200 – 100 – 100 – 100 FIGURA 5–3–4

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Tanto el proyecto X como el proyecto Y tienen un Pb=5, pues en cinco años se recupera la inversión, además durante esos cinco años sus generaciones han sido idénticas. Sin embargo, a partir de ese momento, el proyecto Y resulta más interesante que el X. En conjunto es evidente que Y es mejor que X, pero el criterio del período de recuperación no lo detecta. Por estos y por otros problemas, este criterio, que ha sido el más utilizado en épocas no muy lejanas, ha ido dejando paso a otros más sofisticados que veremos a continuación. Sin embargo, en la actualidad sigue teniendo su interés, más como requisito mínimo que como criterio de selección. Así, muchas empresas exigen a determinadas inversiones un Pb máximo del cual no se pueden pasar. Pero luego se usan también otros criterios 10 .

B) Criterio del «valor actualizado neto» –VAN– El criterio VAN introduce el concepto del valor del dinero en el tiempo, descontando todas las generaciones de fondos a un determinado tipo. En consecuencia, el valor actualizado neto es el resultado de actualizar las generaciones de fondos con su signo correspondiente y sumarlas, tenemos su fórmula a continuación:

VAN

GF0 

GFn GF1 GF2   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

(5.10)

o lo que es lo mismo: VAN

n

¦ GFt (1  K )

t

(5.11)

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t 0

Para poder calcular el VAN es preciso conocer cuál es la tasa de actualización «K». Esta K representa el coste de los fondos para la empresa (que es la forma de medir el valor del dinero en el tiempo), de momento esto no sabemos calcularlo y lo supondremos dado. Aunque luego estudiaremos el cómo calcular este coste de los fondos, la realidad es que en la práctica no resulta fácil, por lo que en muchas ocasiones se toma como tasa de descuento un valor estimado 11 . Aplicado al proyecto Z de la figura 5–3–2, el VAN, por la fórmula vista (5.10) y supuesto que K=0,10, será:

10

Aunque estemos hablando de selección de inversiones en condiciones de certeza, podemos citar aquí que el Pb es útil para inversiones arriesgadas, pues normalmente las inversiones con Pb más corto tendrán menos problemas de riesgo. 11 En función, por ejemplo, de los tipos de interés vigentes y del riesgo cuando éste se considera. En condiciones de certeza, que son las supuestas en este capítulo, se usa la tasa libre de riesgo, que puede calcularse en base al interés de los activos financieros del Estado. Por otro lado, siempre habrá de considerarse el coste de oportunidad.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

VAN z

800 

300 300 300 300 557     2 3 4 1,1 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 5

205

497 12

El VAN tiene como fundamento el actualizar al momento presente magnitudes de años futuros para así hacerlas comparables, de esta manera las inversiones con VAN positivo serían interesantes y aquellas que lo tuvieran negativo serían rechazables. Además, serviría para clasificar dentro de las interesantes en función del mayor o menor valor actualizado neto, lo que nos daría su grado de interés. Pero es que además el VAN, conforme ha ido avanzando la teoría financiera, ha aparecido como más interesante, hasta el punto que hoy se considera como uno de los mejores instrumentos en manos del gestor financiero. Pensemos que si mi objetivo es maximizar la riqueza de mis accionistas, tal como definíamos en el primer capítulo, el VAN es el criterio fundamental. En efecto, al descontar al coste de los fondos (supongamos que éste es la rentabilidad exigida por mis accionistas 13 ) el valor actualizado neto es el valor actualizado excedente, lo que el proyecto añade al valor de la empresa. Un proyecto con VAN cero, ni añade ni resta riqueza a mis accionistas, simplemente les da la rentabilidad que exigen. Cuando el VAN es positivo, en esa cantidad aumenta el valor de la empresa. Luego es perfectamente coherente elegir aquellos proyectos que den VAN más alto, son los que más aumentan el valor de la empresa. Volviendo al proyecto Z, podemos ver que garantiza una rentabilidad del 10% (que es el tipo K de descuento) sobre 800 + 497 = 1.297; es decir, sobre el desembolso inicial más el valor actualizado neto; luego si desembolsamos 800, estamos obteniendo rentabilidad sobre una cantidad adicional de 497, que ha sido el incremento de valor. Vamos a comprobarlo en la figura 5–3–5.

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Años 1 2 3 4 5

Valor Rentabilidad Valor final inicial 1.297 10% 1.427 1.127 10% 1.240 940 10% 1.034 734 10% 807 507 10% 557

Fondos Fondos retirados reinvertidos 300 1.127 300 940 300 734 300 507 557 0

FIGURA 5–3–5

En el método del valor actualizado neto se supone que reinvertiremos los fondos al tipo K. En efecto, el VAN viene dado por la primera parte de la siguiente expresión (5.12) que es idéntica a la segunda parte si el tipo de reinversión K' es igual a K.

12 13

Realmente da 496,81... pero redondeamos, de la misma forma que haremos en los cálculos que siguen. Que suponemos de momento que son los únicos proveedores de fondos.

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206

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

GF1 GF2 GFn   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

D 

VAN

D 

GF1 (1  K ' ) n 1  GF2 (1  K ' ) n  2  ...  GFn (1  K ) n

(5.12)

Vemos aquí que, si las generaciones de fondos se reinvierten a un tipo K' = K, al actualizar el valor final al tipo K y restarle D, llegamos al mismo valor actualizado neto. Esta suposición de que las generaciones de fondos se pueden reinvertir al tipo K no parece muy difícil de cumplir si tenemos en cuenta que, suponiendo mercados perfectos, yo intentaré conseguir esa rentabilidad mínima o devolveré los fondos a mis accionistas. Suponemos, en consecuencia, que yo puedo obtener los fondos al tipo K o devolverlos cuando no consiga ese tipo. En estas condiciones el valor actualizado neto es un criterio difícilmente cuestionable.

C) Criterio del «índice de rentabilidad» –IR– Lo podemos definir como el cociente entre las generaciones de fondos a partir del año uno, actualizadas, y el desembolso inicial: n

¦ GFt (1  K )

t

t 1

IR

(5.13)

D

Es, en definitiva, poner en forma de ratio lo que el VAN ponía en forma de diferencia (véase 5.10): VAN

n

 D  ¦ GFt (1  K )  t

(5.14)

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t 1

Al índice de rentabilidad anteriormente definido (5.13) podemos denominarlo neto; otra variante es el agregado que sería el cociente entre las entradas en caja actualizadas y las salidas actualizadas (cuando sólo hay un desembolso al comienzo del proyecto ambas modalidades coincidirán). Para el proyecto «Z» tenemos: IR

1.297 800

1,62

Observe el lector que el numerador de la fórmula anterior coincide con el primer valor de la figura 5–3–5; es el valor actual de todas las generaciones (excluido el desembolso), luego el IR nos da el valor actual obtenido por euro de desembolso inicial; cuando es mayor que uno el proyecto es interesante, cuando es menor no lo es; en esto

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

207

el criterio del IR coincide con el del VAN. El problema puede aparecer a la hora de clasificar proyectos, veamos algunos ejemplos en la figura 5–3–6.

Proyecto A B C D E F G H

VA 1.000 2.000 4.000 200 600 600 1.000 200

D 200 200 1.000 10 200 300 400 500

VAN 800 1.800 3.000 190 400 300 600 -300

IR 5,00 10,00 4,00 20,00 3,00 2,00 2,50 0,40

Clasificación VAN IR 3º 3º 2º 2º 1º 4º 7º 1º 5º 5º 6º 7º 4º 6º 8º 8º

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FIGURA 5–3–6

A la vista de la figura, podemos observar que, si se trata de aceptar o rechazar inversiones, ambos criterios coinciden (con los dos queda rechazada la H), cosa lógica pues siempre que el VAN sea positivo el IR será mayor que uno y, al revés, cuando el VAN sea negativo el IR será menor que uno. Sin embargo, a la hora de ordenar los proyectos, de jerarquizarlos, vemos que aparecen discrepancias, hecho que sucede cuando los desembolsos son muy diferentes. Cuando nos encontremos ante proyectos excluyentes, tendremos que optar por uno u otro y puede aparecernos la duda de cuál de los dos criterios resulta más adecuado, a cuál hemos de hacer caso cuando aparecen las discrepancias. Ya hemos comentado que el VAN tiene una lógica que lo convierte en el criterio que mejor sirve al objetivo financiero de la empresa, pero es que además podemos hacer el siguiente razonamiento: pensemos por ejemplo en los proyectos C y D, el primero es preferible según el criterio del VAN y el segundo según el IR. Si ambos proyectos son mutuamente excluyentes, tendremos que coger uno de los proyectos y rechazar el otro. Si optáramos por el D que es el que tiene un IR mayor, nos ahorramos, respecto a haber tomado el C, 990 de desembolso inicial (1.000 – 10), perdiendo en consecuencia 3.800 de valor actual (4.000 – 200); pero esto que hemos rechazado tiene un IR de: IR (del proyecto diferencial)

3.800 990

3,84

que es mayor que uno, luego no es lógico rechazarlo. Si aplicamos el VAN veremos que el VAN del proyecto diferencia es: 3.000 – 190 = 2.810 que también es positivo, luego el proyecto diferencia es interesante por ambos criterios.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Por el sistema del índice de rentabilidad tendremos que entre los proyectos C y D, mutuamente excluyentes: – Resulta más interesante el proyecto D. – Resulta interesante el proyecto diferencia (C –D), que no es incompatible con el D. – Luego es interesante el proyecto C.

Por el sistema del valor actualizado neto, vamos directamente al proyecto C, por tener mayor VAN. Pero si fuéramos al D, tendríamos que el C–D también es interesante y, en consecuencia, es preferible el C. Luego queda claro que el criterio VAN es superior al IR. Sin embargo, hay un caso en el que esto no es así. Es cuando existen limitaciones de fondos. En esa situación el IR tiene en cuenta el dinero invertido, y al escoger los proyectos con IR mayor, estamos maximizando el valor actual por euro invertido 14 . Podemos decir en consecuencia que el IR puede tener su utilidad en el caso de limitación de fondos. El lector quizá piense ahora que esta situación se da muy a menudo pues lo normal es que las empresas se encuentren con fondos limitados. Mi opinión no es esa, pues rara es la empresa que se encuentra con fondos absolutamente limitados, más cuando tiene posibilidades de acometer un proyecto realmente interesante. Los fondos, obviamente, tendrán un coste, pero lo normal es que, a su precio, se puedan conseguir. Cuanto más perfectos sean los mercados financieros más fácil será todo esto. Pero cuando hay verdadera limitación de fondos (por ejemplo un ente público que sólo cuenta con un determinado presupuesto) el IR puede resultar interesante. El problema se complica cuando existen desembolsos en diferentes años, con limitaciones en cada uno de ellos. Aquí lo mejor es acudir a la programación lineal, tal como veremos en el apéndice 5–A.

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D) Criterio de la «tasa de rentabilidad interna» –TRI– Denominaremos tasa de rentabilidad interna, TRI, al tipo de descuento que da lugar a un valor actualizado neto igual a cero.

14 Es fácil comprobar que esto es equivalente a maximizar el VAN por euro invertido, y en definitiva a maximizar el aumento de valor por euro disponible. En efecto, si preferimos el proyecto i, a cualquier otro proyecto, será porque IRi>IRj sea cual sea el proyecto j; luego, llamando VA al valor actual sin restar el desembolso, tendremos:

VA i VA j ! Di Dj restando en ambos miembros la unidad:

VA i D i VA j D j VAN i VAN j  !  Ÿ ! Di Di Dj Dj Di Dj

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

n

GFt t 0 (1  K )

¦ t

0

209

(5.15)

de aquí despejaríamos K y tendríamos la tasa de rentabilidad interna. Si el desembolso se produce en el momento cero podemos poner:

D

GF1 GF2 GFn   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

(5.16)

donde K sería la tasa de rentabilidad interna. Cuando ésta sea superior al coste de los fondos el proyecto será interesante. Aplicando esto a nuestro proyecto «Z» tendremos: 800

300 300 300 300 557     2 3 4 (1  K ) (1  K ) (1  K ) (1  K ) (1  K ) 5

Para despejar la K puede utilizarse el ordenador, o incluso una calculadora sencilla, que la obtienen directamente, si no hay que acudir a procedimientos de tanteo; se van obteniendo diferentes valores del VAN para distintas tasas de descuento, y la que dé un valor cero ésa es la tasa de rentabilidad interna, veamos los resultados del tanteo en la figura 5–3–7.

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Tipo de descuento 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

VAN 957 700 497 333 200 91 0 -77 -142

TRI

FIGURA 5–3–7

Vemos que la tasa de rentabilidad interna es el 30% (despreciado algún decimal). La TRI indica lo que renta el proyecto. Si utilizamos un cuadro similar al 5–3–5 podemos ver cómo obtenemos el 30% sobre el desembolso inicial en la figura 5–3–8. Para que la tasa de rentabilidad final que se obtiene a una inversión coincida con su TRI hay que suponer que los fondos retirados se reinvierten al tipo de la TRI. En efecto, supongamos que TRI = K, para que la expresión se iguale a cero, el tipo de reinversión K' ha de ser igual al de actualización, K (véase 5.12):

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

GF1 (1  K ' ) n 1  GF2 (1  K ' ) n 2  ...  GFn D (1  K ) n

0

(5.17)

quizá se vea más claro si lo ponemos de esta otra forma: D(1  K ) n

GF1 (1  K ' ) n 1  GF2 (1  K ' ) n  2  ...  GFn

(5.18)

que es como decir que el valor final de D será igual al valor de las generaciones de fondos reinvertidas. Esto se produce cuando K = K'. En ese caso es cuando realmente obtengo el tipo «K» al desembolso D.

Años 1 2 3 4 5

Valor Rentabilidad Valor final inicial 800 30% 1.040 740 30% 962 662 30% 861 561 30% 729 429 30% 557

Fondos Fondos retirados reinvertidos 300 740 300 662 300 561 300 429 557 0

FIGURA 5–3–8

Supongamos que en nuestro ejemplo la tasa de reinversión fuera del 20%, el resultado sería el de la figura 5–3–9.

Año

Fondos retirados

1

300

2

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3 4 5

2.489 (1,3)5

300 300 300 557

Reinversión al 20% x (1,2) x (1,2) x (1,2) x (1,2) x1

4 3 2 1

Valor final 622 518 432 360 557 2.489

= 670 ACTUALIZADO AL 30% cifra inferior a 800; que es el desembolso inicial

FIGURA 5–3–9

De todo esto podemos deducir que, así como en el razonamiento del VAN queda implícita la reinversión al tipo de coste de los fondos, en el TRI, para que esta

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

211

rentabilidad se mantenga hay que reinvertir a la propia TRI. Por lo demás, no hay diferencias conceptuales importantes entre un sistema y otro, si bien el VAN lo que nos daba era el incremento de valor y el TRI la rentabilidad del proyecto. Los proyectos con VAN mayor que cero tendrán una tasa de rentabilidad interna superior al coste de los fondos y al revés. Al menos así sucede en los proyectos convencionales que son aquellos con desembolso al principio y generaciones de fondos positivas después. En consecuencia, en estos casos, no habrá discrepancias entre el VAN y el TRI a la hora de aceptar o rechazar proyectos, pero sí puede haberlas a la hora de clasificar.

Análisis de las discrepancias entre el VAN y el TRI en base a los perfiles del VAN 15 Tomando los datos de la figura 5–3–7 y poniéndolos en un gráfico donde en ordenadas (en vertical) ponemos el VAN y en abscisas (en horizontal) la tasa de descuento, llegamos a la figura 5–3–10.

VAN 1000

957

800 700 600 497 400

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333 200

200

91 0

0 0%

10%

20%

tasa de descuento

30%

40% Ͳ77 Ͳ142

-200

FIGURA 5–3–10

15

Lo que vamos a comentar sobre las discrepancias VAN–TRI, y algunas cosas ya comentadas, pueden completarse en Gómez-Bezares F., Madariaga J. y Santibáñez J. «VAN vs TRI: algunos ejemplos prácticos». Harvard–Deusto Finanzas & Contabilidad. 7. Septiembre–Octubre 1995, págs. 48–58.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

A los gráficos como el de la figura 5–3–10, se les denomina perfiles del VAN y nos indican la evolución del VAN conforme va variando la tasa de descuento 16 , cuando el VAN se hace cero la tasa de descuento coincide con la TRI. Cuando tenemos dos proyectos mutuamente excluyentes, dado que los perfiles VAN pueden adoptar formas diferentes, pueden aparecer problemas. Supongamos que son excluyentes los proyectos P y Q de la figura 5–3–11 (A) y los M y N de la 5–3–11 (B).

VAN

P Q

tasa de descuento

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FIGURA 5–3–11 (A)

En el primer caso, sea cual sea la tasa de descuento, el VAN del proyecto P siempre será superior al del proyecto Q, la TRI de P también será mayor que la de Q. Nunca habrá discrepancias entre el VAN y el TRI, el proyecto P será preferido al Q. En el segundo caso, el de la figura 5–3–11 (B), el problema es diferente; a la izquierda del punto T (abscisa de F) el proyecto M tiene VAN superior al N, por el contrario, a la derecha de T pasa al revés, el proyecto N tiene un VAN superior al del proyecto M. La TRI en este caso da también superior para N que para M. En consecuencia, si la tasa de descuento es

16

En consecuencia, nos son útiles para estudiar la «sensibilidad» del VAN ante variaciones de la tasa de descuento.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

213

superior a T no hay discrepancias, tanto el criterio VAN como el TRI dan al N como proyecto a escoger. Sin embargo si la tasa de descuento es inferior a T, el VAN prefiere al proyecto M y el criterio TRI al N.

VAN M

N

F

tasa de descuento T

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FIGURA 5–3–11 (B) Vamos a comprobar esto con un ejemplo, sean los proyectos M y N de la figura 5–3–12 (A). Teniendo en la 5–3–12 (B) los VAN a diferentes tipos de descuento y en la 5–3–13 los perfiles del VAN correspondientes.

Años 0 1 2 3 4 5

Proyecto M Proyecto N -1.000 -1.000 200 600 200 300 200 300 200 200 1.000 160

FIGURA 5–3–12 (A)

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214

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Tipo de descuento

VAN del M VAN del N

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%

800 493 255 68 -80 -200 -297 -378 -444

560 393 255 140 43 -40 -111 -173 -227

FIGURA 5–3–12 (B)

VAN 1000

800

800

600

560

493

400 393 255 200

140 68

0 0%

5%

10%

-80 20%

15%

-200

17,16% Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

22,48% 43

tasa de descuento -40 25%

30% -111

35% -173

-200

40%

N

-227

-297

-400

-378

M

-444

-600

FIGURA 5–3–13

Resulta claro que para tipos de descuento inferiores al 10% el proyecto M es superior al N según el criterio VAN, sin embargo la TRI del N (punto de corte con el eje de abscisas) es mayor que la del M. Luego vemos que existiría discrepancia. Sin embargo, si el tipo de descuento es superior al 10% no aparecería este problema.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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Volviendo a la figura 5–3–11 (B), tenemos que al punto F, donde se cortan los dos perfiles del VAN, se le suele denominar intersección de Fisher, y a su abscisa (el punto T en la figura) tasa de rentabilidad sobre el coste o tasa de Fisher. Cuando existe intersección de Fisher es cuando pueden aparecer discrepancias entre el criterio VAN y el criterio TRI, si ésta no se da en el gráfico 17 , como sucede en la figura 5–3–11 (A), no habrá discrepancias a la hora de jerarquizar. Cuando existe intersección, si la tasa de descuento es inferior a la tasa de Fisher, habrá discrepancias, si es superior no.

Las discrepancias VAN–TRI y el tipo de reinversión La justificación de estas discrepancias está en el tipo de reinversión. Recordemos que el VAN supone la reinversión al tipo de coste de los fondos, que será el de descuento, y el TRI a la propia tasa de rentabilidad interna, por eso es lógico que cuando existe intersección de Fisher, para tipos de descuento bajos (inferiores a la tasa de Fisher), se den discrepancias y para tipos altos (más cercanos a la TRI) no se den. Con los proyectos M y N de la figura 5–3–12 (A) aparecen discrepancias a la hora de clasificarlos, si el coste de los fondos es inferior al 10%. Supongamos que fuera del 5%, tendríamos: VANM ĺ 493 VANN ĺ 393 TRI M ĺ 17,16% TRI N ĺ 22,48%

por el criterio VAN preferimos M

por el criterio TRI preferimos N

Calculemos los valores finales netos de los proyectos M y N según el tipo de reinversión:

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ĺ Reinversión al 5%: Valor final neto de M = 200 (1,05)4 + 200 (1,05)3 + 200 (1,05)2 + 200 (1,05) + 1.000 – 1.000 (1,05)5 = 629 Valor final neto de N = 600 (1,05)4 + 300 (1,05)3 + 300 (1,05)2 + 200 (1,05) + 160 – 1.000 (1,05)5 = 501 Luego resulta mejor el proyecto M (tal como es perfectamente lógico). Si ahora decidimos operar con valores finales con tasas de reinversión superiores, supongamos por ejemplo el 15% (superior a la tasa de Fisher), y calculamos separadamente el valor final de las generaciones de fondos positivas (excluyendo por lo tanto en este caso el desembolso inicial), tendremos:

17

Nos referimos al primer cuadrante.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Valor final de las generaciones de fondos de M = 200 (1,15)4 + 200 (1,15)3 + 200 (1,15)2 + 200 (1,15) + 1.000 = 2.148 Valor final de las generaciones de fondos de N = 600 (1,15)4 + 300 (1,15)3 + 300 (1,15)2 + 200 (1,15) + 160 = 2.292 Después habría que restar los desembolsos iniciales, pudiendo discutirse si esos se llevan al final al coste de los fondos (multiplicando por 1,05 a la quinta) o al tipo de reinversión (haciéndolo por 1,15 a la quinta). Si yo puedo contar con fondos al 5%, el verdadero valor final neto del proyecto será el que ahora hemos calculado en función del tipo de reinversión menos el desembolso inicial capitalizado al 5% (que es lo que he de devolver a los propietarios de los fondos). Pero en cualquiera de los casos, el proyecto N será mejor que el M; en efecto, por estar el 15% a la derecha de la tasa de Fisher se cumplirá que: VANN > VANM

Æ

a la tasa de descuento del 15%

por lo tanto: (1,15)5 x VANN > (1,15)5 x VANM o lo que es lo mismo, llamando D y GF a los correspondientes valores de N y D' y GF' a los de M: 5 ª GFt º (1,15) 5 « D  ¦ ! (1,15) 5 t » t 1 (1,15) ¼ ¬

5 GF' º ª t « D'  t¦1 t » ( 1 , 15 ) ¼ ¬

(5.19)

Operando: 5

5

t 1

t 1

 D (1,15) 5  ¦ GFt (1,15) 5 t !  D' (1,15) 5  ¦ GF' t (1,15) 5 t

(5.20)

reordenando ambos miembros de la desigualdad: Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

5

¦ GFt (1,15)

t 1

5 t

5

 ¦ GF' t (1,15) 5 t ! D (1,15) 5  D' (1,15) 5

(1,15) 5 ( D  D' )

(5.21)

t 1

Suponiendo que D y D' son iguales 18 , su diferencia será cero, y aunque en el segundo término cambie el tipo de capitalización del 15% al 5%, el signo de la desigualdad se mantiene, como queríamos demostrar. Esto puede generalizarse con facilidad, dentro de las condiciones del problema. Luego lo importante es concluir que a la derecha de la tasa de Fisher el valor final neto de N es siempre mayor que el de M, tanto si capitalizamos los desembolsos al 15%

18

Si no lo son, aparece un nuevo problema del criterio TRI, que, en principio, sólo usaremos para comparar inversiones con desembolsos iguales. Para ampliar esto puede acudirse al apéndice 5–C.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

217

como si lo hacemos al 5%. El lector puede comprobar cómo esto se cumple con los datos de nuestro problema. En consecuencia, para tipos de reinversión bajos, el M es mejor que el N, luego aparecen discrepancias entre el VAN y el TRI. Sin embargo, yo entiendo que el criterio VAN es superior, dado que no sólo su tipo de reinversión es más realista, sino sobre todo porque es más coherente con los planteamientos del objetivo financiero. Respecto a lo primero parece claro que valorar las inversiones suponiendo que el tipo de reinversión es el coste de los fondos resulta más prudente y, en general, más realista que entender que cada una tendrá un tipo de reinversión igual a su TRI, hecho difícil de alcanzar cuando las inversiones tienen tasas de rentabilidad interna muy altas; por el contrario parece que conseguir reinvertir al coste de los fondos es un objetivo posibilista; además, si no se puede reinvertir al citado coste, siempre cabría, en condiciones ideales, el devolver los fondos hasta el momento en que encontremos oportunidades interesantes. Pero además, como comentábamos en segundo lugar, el VAN es, en mi opinión, superior al TRI por un hecho fundamental: «Sirve directamente al objetivo financiero». En efecto, en cada momento, el responsable de las inversiones debe actuar de tal manera que maximice el VAN de la empresa, su valor, y esto lo conseguirá maximizando los VAN de cada uno de los proyectos de inversión 19 ; en cada momento intentará seleccionar los proyectos que más VAN tengan. Si dentro de dos años va a haber buenas posibilidades de reinversión de los fondos, ya se recogerán fondos en ese momento, pues suponemos que actuamos en mercados perfectos; si las oportunidades de reinversión no son atractivas, ya devolveremos los fondos. Luego no hay que preocuparse del tipo de reinversión. Análisis del proyecto diferencia Una forma similar de abordar el problema es estudiar el proyecto diferencia. Si optamos por el proyecto de mayor tasa de rentabilidad interna, el N, el proyecto diferencia será el que aparece en la figura 5–3–14.

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840

Proyecto M-N

0

1

2

3

400

100

100

4

5

FIGURA 5–3–14 En el momento cero no pasa nada; el año uno se renuncia a 400 (véase figura 5–3–12 (A)); los años 2 y 3 se renuncia a 100; el cuarto no pasa nada y el quinto se reciben 840 de más. Este proyecto diferencia tiene:

19

Así sucede en condiciones de certeza, donde el VAN total es la suma de los VAN de las diferentes inversiones.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

VAN (al 5%) = 100 TRI = 10% luego parece interesante si los fondos cuestan el 5%, lo que nos llevaría a preferir el proyecto M. Entiendo que esto nos lleva a lo de antes, mientras tengamos fondos al 5% el máximo valor de la empresa lo conseguiremos usando el criterio VAN.

Algunas consideraciones finales En conclusión, en condiciones ideales de mercados perfectos, el criterio VAN es superior a los demás, tal como creo que ha quedado suficientemente demostrado. Sin embargo, los otros tres criterios expuestos (Pb, IR y TRI) tienen su utilidad: El primero, por su sencillez, puede utilizarse como mínimo a cumplir. Como hecho curioso es fácil demostrar que en una inversión con un desembolso inicial y después generaciones de fondos constantes e indefinidas, el Pb es el inverso de la TRI; en efecto: Pb

D GF

TRI

(5.22)

GF D

(5.23)

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El índice de rentabilidad da soluciones coincidentes con el VAN a la hora de aceptar o rechazar proyectos. A la hora de jerarquizar es normalmente superior el VAN, pero el IR puede tener su utilidad con fondos limitados. El criterio TRI coincide también con el VAN para aceptar o rechazar proyectos, además resulta muy intuitivo por lo que se usa con bastante profusión en la práctica. Tiene problemas a la hora de jerarquizar proyectos, que hacen que el VAN sea teóricamente superior. Sin embargo en mercados imperfectos, como son los reales, la supremacía del VAN puede no ser tan evidente. Incluso hay autores que proponen trabajar con valores finales y tipos de reinversión previstos, pero esto también es muy difícil de estimar. Un problema adicional que afecta al TRI es el de la aparición de tasas de retorno múltiples, o incluso el que puede no aparecer ninguna tasa real. La regla de los signos de Descartes nos dice que una ecuación de grado n puede tener tantas raíces positivas como cambios de signo aparecen en el polinomio ordenado. En los que hemos denominado proyectos convencionales sólo aparece un cambio de signo (véase 5.16):

D

GF1 GF2 GFn   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

0

o lo que es lo mismo: –D (1+K)n + GF1 (1+K)n-1 + GF2 (1+K)n-2 + … + GFn = 0

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(5.24)

CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

219

Pero en otro tipo de proyectos pueden alternarse generaciones de fondos positivas y negativas y, en consecuencia, pueden aparecer más soluciones. Este problema hace que, en algunas ocasiones, el criterio TRI no sea útil (para ampliar esto puede verse el apéndice 5–B). Con todo, tal como hemos comentado, en situaciones normales, el TRI resulta fácil de entender, con la ventaja de que se puede calcular sin conocer el coste de los fondos 20 , por lo que es bastante utilizado. Sin embargo, habrá que tener cuidado cuando aparezca alguno de los problemas aquí comentados.

5.4. El efecto de la inflación Hasta el momento no hemos considerado en nuestros análisis de inversiones el fenómeno de la inflación. Sin embargo, éste afecta de forma importante al interés de los proyectos, haciendo que algunos que aparecían como interesantes dejen de serlo y otros que no lo eran se planteen como apetecibles. También altera de forma sustancial en muchas ocasiones las jerarquizaciones que se hacen de los proyectos según su interés. Los desarrollos teóricos sobre inflación pueden tener diferentes niveles de complejidad, según cuál sea el grado de detalle hasta el que se desea descender. Con todo, es difícil a nivel teórico tener en cuenta todas las posibles incidencias del fenómeno inflacionario 21 ; nosotros nos moveremos más a nivel de conceptos, dejando preparado al lector para resolver los más variados problemas prácticos. Supongamos que «f» es el tanto por uno acumulativo anual de inflación, con lo que un euro de hoy equivaldría dentro de diez años a: (1+f)10 En general, en n años el equivalente será:

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(1+f)n

(5.25)

Si los tipos de inflación fueran diferentes tendríamos: (1+f1) · (1+f2) · (1+f3) … (1+fn)

(5.26)

lo que no hace más que entorpecer los cálculos, por lo que utilizaremos la primera formulación (5.25).

20

Para saber si el proyecto es o no interesante tenemos que saber si la TRI supera el coste de los fondos, pero en ocasiones podemos ver que la TRI lo supera claramente sin tener que calcular el coste «exacto» de los fondos. 21 Un estudio interesante es el de Castañeda Ordoñez P. «Efectos de la inflación sobre la planificación de las inversiones y su rentabilidad». Dirección y progreso. 40. Julio–Agosto 1978, págs. 55–63 y nº 41. Septiembre– Octubre 1978, págs. 71–78. Véase también Gómez-Bezares F., Madariaga J. y Santibáñez J. «El efecto de la inflación en el análisis de las inversiones». Harvard–Deusto Finanzas & Contabilidad. 11. Mayo–Junio 1996, págs. 47–56.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Denominaremos K al tipo nominal de descuento (supondremos el coste de los fondos) y «r» al tipo real. Es fácil entender que: (1+K) = (1+f) · (1+r)

(5.27)

es decir, un euro invertido al tipo K da 1+K al cabo de un año, pero esto es en euros corrientes, a este valor se ha llegado por el concurso de dos fuerzas: la inflación, que lo ha convertido en (1+f) y la rentabilidad real que ha multiplicado ese último paréntesis por (1+r). De otra manera podemos decir que los euros corrientes se pasan a constantes dividiéndolos por (1+f), lo que indica la rentabilidad real: (1  K ) (1  f )

(1  r )

(5.28)

Puede interesarnos despejar r de la fórmula anterior (5.28): r

1 K 1 1 f

Kf 1 f

(5.29)

Cuando el tipo de inflación es bajo se puede decir que 1+f§1, esta aproximación permite decir que r§K–f. Esto justifica que en el lenguaje corriente digamos que si el banco me da un 10% de interés y la inflación es del 6% la rentabilidad real que me queda es del 4%. En realidad habría que hacer (por 5.29): 



r

0,10  0,06 1,06

0,0377 Ÿ 3,77% | 4% 



Vistos estos conceptos, para calcular el valor actualizado neto cuando existe inflación, tenemos dos procedimientos equivalentes:

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– Calcular el tipo nominal de descuento a partir del real y la inflación y utilizarlo para descontar las generaciones de fondos en euros corrientes. – Convertir las generaciones de fondos de euros corrientes a euros constantes y después actualizar al tipo real. Veamos un ejemplo: Sea GFi la generación de fondos el año i en euros corrientes, por el primer procedimiento haríamos: Por (5.27) Æ (1 + K) = (1 + f) · (1 + r)

GFi (1  K ) i

Valor actual de la generación GFi o i i de fondos del año i (1  f ) · (1  r )

Por el segundo:

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(5.30)

CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

GF'i

Generación de fondos del año i GFi o en euros constantes (1  f ) i

GFi (1  f ) i (1  r ) i

GFi' (1  r ) i

221

(5.31)

Valor actual de la GFi o generación de fondos (1  f ) i (1  r ) i del año i

(5.32)

Veamos algunos casos de interés:

A) La inflación no afecta a la generación de fondos Es el caso de las inversiones en títulos de renta fija cuando se desembolsa una cantidad y nos dan tanto al año, independientemente de si hay o no inflación o de cuánta hay. Supongamos que hacemos hoy un desembolso D=A, y que nos van a dar a cambio una cantidad fija todos los años GFi=Q, devolviéndonos además el último año la cantidad invertida VR=A; el perfil de dicha inversión aparece en la figura 5–4–1. Q

Q

Q+ A

A

FIGURA 5–4–1 Si esta inversión tiene una rentabilidad nominal K, se cumplirá que:

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A

Q Q QA   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

(5.33)

Apliquémoslo a un ejemplo. Sea un bono de 10 euros con rentabilidad K=0,10. Nos dan anualmente, en concepto de intereses, 1 euro, devolviéndonos el principal al cabo de cinco años. Es fácil comprobar que aplicando la fórmula anterior (5.33): 





10

1 1 1 1 11      2 3 4 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 5

Si no hubiera inflación, K=r (por 5.29 al ser f=0), pero si hay inflación los componentes de la inversión (figura 5–4–1) no se alteran, dado que este bono no ajusta su tipo de interés con la inflación, con lo que el tipo real se aleja del nominal. Supongamos una inflación del 4% acumulativo anual. Aplicando la fórmula (5.29):

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222



ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS





r

0,10  0,04 1,04

0,0577 



Vemos, en consecuencia, cómo la inflación penaliza al tipo real. En la práctica, para calcular el VAN en un caso como el planteado, estimaremos cuál es la rentabilidad mínima que exigimos a nuestras inversiones en euros constantes (sin inflación), así tendremos el tipo real; luego estimaremos la inflación, con la que calcularemos el tipo nominal, descontando luego a ese tipo K las generaciones de fondos de cada año. Supongamos una inversión como la de la figura 5–4–2, donde se supone que las generaciones de fondos no se verán afectadas por la inflación. 200

200

300

300

500

1.000

FIGURA 5–4–2 Para calcular el tipo de rentabilidad real al que hemos de descontar, hemos de pensar en el coste de los fondos prescindiendo de la inflación (en euros constantes), supongamos que es un 3%. Luego estimaremos la inflación, supongamos que va a ser un 5%, luego el tipo nominal será (por 5.27): (1+K) = (1,05) · (1,03) = 1,0815 luego K=8,15%. También puede llegarse a este valor directamente, pensando en cuál es el coste de los fondos en presencia de inflación. Ahora, aplicando el VAN:

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VAN

1.000 

200 200 300 300 500     2 3 4 (1,0815) (1,0815) (1,0815) (1,0815) (1,0815) 5

150  

luego el proyecto sería interesante.

B) La inflación afecta a la generación de fondos a un tipo constante «g» Supongamos ahora una inversión con el perfil de la figura 5–4–3 pero sabiendo, además, que las cantidades que en ella aparecen están calculadas en euros de hoy y que su valor nominal (en euros corrientes) se calcula aplicando a los valores iniciales el tipo de inflación «g» que les afecta. Por lo demás, el tipo de inflación general f, el real r, y el nominal K, tienen el mismo significado que antes.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

GF1

GF2

223

GFn

D

FIGURA 5–4–3 El VAN correspondiente será: VAN

D 

GF1 (1  g ) GF2 (1  g) 2 GFn (1  g) n  ...   (1  K ) (1  K ) 2 (1  K ) n

(5.34)

o lo que es lo mismo:

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VAN

D 

GF1 (1  g ) GF2 (1  g) 2 GFn (1  g) n   ...  (1  f )(1  r ) (1  f ) 2 (1  r ) 2 (1  f ) n (1  r ) n

(5.35)

Resumiendo el caso, suponemos que calculamos unas generaciones de fondos sin inflación (GF), y que luego estimamos el tipo de inflación que les afectará (g), actualizando luego todo al tipo nominal (K) compuesto del índice general de inflación (f) y del tipo de rentabilidad real exigida (r). Normalmente la aplicación de las fórmulas anteriores (5.34) y (5.35) a la realidad es una simplificación de la misma pues rara vez podemos sostener que la generación de fondos, en su conjunto, vaya a verse afectada por un tipo único (g). En efecto, si pensamos en una típica inversión empresarial (una máquina, una planta, una flotilla de vehículos...), producirá una generación de fondos en euros de hoy, que para llevarlos a su año correspondiente, habrá que multiplicarlos por diferentes tipos (uno o varios para los ingresos, otro u otros para los costes, las correspondientes variaciones de impuestos, etc.). Lo que aquí hacemos es claramente una simplificación, justificable muchas veces en la práctica por la dificultad de estimar todos los tipos que afectan a las generaciones de fondos, por ello se opta a menudo por suponer un tipo global «g». Partiendo de la fórmula que veíamos hace un momento (la 5.35), todavía podemos simplificar más, suponiendo que el índice general de inflación (f) es igual al que afecta a las generaciones de fondos (g), con lo cual es fácil deducir que: VAN

D 

GF1 GF2 GFn   ...  2 (1  r ) (1  r ) (1  r ) n

(5.36)

Con esto último vemos una práctica que es común en muchas decisiones de inversión cuando se prevé inflación: «suponer que como el tipo de inflación va a ser igual, éste no

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

afecta». En consecuencia se estiman las generaciones de fondos en euros de hoy y se actualiza al tipo real, como si fuera a desaparecer la inflación. Veamos un pequeño ejemplo. Sean los datos de la figura 5–4–4, en euros de hoy, y supongamos que se prevé una inflación del 7%, pero que las generaciones de fondos sólo se verán afectadas en un 6%. El tipo nominal de descuento es del 12,35%. 200

200

200

400

FIGURA 5–4–4 El tipo real será (por 5.29): 





r

0,1235  0,07 1,07

0,05 



Pero podemos prescindir de él aplicando la fórmula (5.34): 





VAN

400 

200 (1,06) 200 (1,06) 2 200 (1,06) 3   (1,1235) (1,1235) 2 (1,1235) 3



135

Se pueden abreviar operaciones calculando el factor: 





1,06 1,1235



0,9435

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quedando entonces: 





VAN

400  200 (0,9435)  200 (0,9435) 2  200 (0,9435) 3

135



También podemos suponer que el tipo de inflación que afecta a las generaciones de fondos es el mismo que el índice general de inflación con lo que el factor quedaría: 





1,07 1,1235

0,9524



0,9524

1 1,05



y resulta que: 





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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

225

donde 0,05 es el tipo real que calculábamos antes. Podemos hacer en ese caso: 





VAN

400 

200 200 200   2 (1,05) (1,05) (1,05) 3



145

que coincide obviamente con el resultado de aplicar la fórmula (5.36). El VAN, lógicamente, ha aumentado algo respecto al supuesto anterior.

C) Una visión un poco más completa En un intento de acercamos un poco más a la realidad, vamos a suponer que existe una tasa de inflación f que afecta en una proporción D (mayor o menor que uno) a las ventas, y en una proporción E (mayor o menor que uno) a los costes con desembolso. Supondremos que existe el impuesto de sociedades con una tasa t y sean además: V C AM VE VL

= = = = =

ventas (en euros de hoy) costes (en euros de hoy) amortización (no afectada por la inflación) Valor de venta el año n (en euros de hoy) Valor en libros el año n (no afectado por la inflación)

El valor actual de la generación de fondos del año i será: [Vi (1  D f ) i  C i (1  E f ) i  AM] (1  t )  AM (1  f ) i (1  r ) i

(5.37)

operando queda igual a:

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[Vi (1  D f ) i  C i (1  E f ) i ] (1  t )  AM · t (1  f ) i (1  r ) i

(5.38)

También hemos de calcular el valor residual en euros del año n; supondremos que al valor de venta VE le afecta el tipo de inflación f en una proporción J (mayor o menor que uno); así tendremos: VE (1  J f ) n  [VE (1  J f ) n  VL] t (1  f ) n (1  r ) n

(5.39)

o lo que es lo mismo: VE (1  J f ) n (1  t )  VL · t (1  f ) n (1  r ) n En consecuencia el VAN será:

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(5.40)

226

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

VAN

n

[Vi (1  D f ) i  C i (1  E f ) i ] (1  t )  AM · t

i 1

(1  f ) i (1  r ) i

D  ¦



VE (1  J f ) n (1  t )  VL · t (1  f ) n (1  r ) n

(5.41)

Evidentemente el VAN se verá afectado de forma positiva o negativa por el hecho de la inflación según cuál sea el resultado de las diferentes fuerzas en juego. Así un valor alto de D será positivo para el VAN, lo mismo que sucede con un valor alto de J. Por el contrario un valor alto de E perjudicará al VAN. Si suponemos que D, E y J son neutrales, es decir, valen la unidad, la fórmula (5.41) nos queda: VAN

[Vi (1  f ) i  C i (1  f ) i ] (1  t )  AM · t VE (1  f ) n (1  t )  VL · t (5.42)  1 (1  f ) i (1  r ) i (1  f ) n (1  r ) n

n

D  ¦ i

y operando: VAN

n ª ( V  C ) (1  t ) º º ª VE (1  t ) AM · t VL · t i (5.43) «  D  ¦ « i  n n n » i i i » i 1 (1  r ) (1  f ) (1  r ) ¼ ¬ (1  r ) (1  f ) (1  r ) ¼ ¬

Sobre la fórmula anterior vemos que la subida de los tipos de inflación crea dos efectos negativos por causa de los impuestos:

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• •

Disminuye el ahorro real de impuestos por el escudo de las amortizaciones. Disminuye el ahorro real de impuestos por el escudo del valor en libros de los activos vendidos. En todo caso, suponemos que no hay ajustes fiscales por la inflación.

Existen otros aspectos importantes en la influencia de la inflación, que no trataremos ahora por no descender a una casuística excesivamente detallada; pero el lector ha de pensar que es preciso tener sumo cuidado, pues la inflación afecta a muchas partidas importantes, trastocando notablemente los resultados. Por poner un ejemplo, ya hemos comentado que las inversiones en circulante suponen un bloqueo adicional de fondos que normalmente se recupera al final de la vida del proyecto. Pensemos en que esta inversión es en cuentas de clientes, si hay inflación, debiéndonos los clientes las mismas unidades físicas, tendremos un volumen creciente en esas cuentas, lo que dará lugar a un bloqueo de fondos adicional todos los años. Otro ejemplo pueden ser las existencias, si permanecen constantes y valoro LIFO 22 , el almacén queda con un valor constante, pero al final de la vida de la inversión lo liquidaré a un precio más caro (por causa de la inflación) y pagaré impuestos. Si valoro FIFO, el almacén irá creciendo cada año, se darán mayores beneficios pero pagaré más impuestos y habré de dejar más fondos bloqueados, si bien no tendré que perjudicarme tanto como antes en la liquidación. En

22

LIFO significa –Last In First Out–, el último que entra el primero que sale. Luego si las unidades físicas se mantienen, quedarán valoradas a su precio inicial, por lo que la valoración de almacén se mantiene. En el sistema FIFO –First In First Out– el primero que entra es el primero que sale y el almacén se valora normalmente a los precios corrientes de cada año. El PGC–2007 no contempla, en principio, la utilización del sistema LIFO en la valoración de los almacenes.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

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realidad lo que hago es adelantar el pago de impuestos, luego es peor que el LIFO cuando hay inflación (para ampliar esto puede acudirse al apéndice 4–B). Vemos, en consecuencia, que la inflación tiene bastantes puntos negativos sobre la inversión, que se pueden suplir con un tipo más alto en los precios de venta.

5.5. El caso de la empresa «DISVISA» 23 Veremos a continuación un ejemplo de selección de inversiones y su solución, tal como puede plantearse con lo visto en este tema. La empresa «DISVISA» (Distribuidora Vizcaína, S.A.) se dedica a la distribución de chicles, caramelos, frutos secos y similares, dentro de una línea que podemos denominar de «pequeña alimentación». Su forma normal de trabajo consiste en contactar con autoventistas que compran la mercancía y la reparten con un determinado margen. Este sistema ha dado hasta ahora buenos resultados, con interesantes beneficios; tiene como ventaja principal el que los autoventistas no dependen laboralmente de DISVISA y, como inconveniente más acentuado, el que no existe contacto directo entre la distribuidora y los minoristas.

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En diciembre de 1986, Luis García Garrigosa, director gerente de DISVISA, se planteó la posibilidad de establecer una línea de atención directa a los minoristas, utilizando personal propio de DISVISA. Tomás Goicoechea, que era el encargado de la gestión comercial, acogió la idea con agrado, pero también indicó lo inoportuno de ponerla en marcha en la zona de atención tradicional de DISVISA, pues entrarían en competencia con los autoventistas, que en ese momento eran sus únicos clientes. DISVISA tenía en estas fechas un almacén central con sus oficinas en Leioa (municipio cercano a Bilbao) y almacenes de depósito en San Sebastián y Vitoria, con lo que puede presumirse que sus autoventistas cubrían todo el País Vasco. Sin embargo, Goicoechea hizo una contrapropuesta al director gerente: sería interesante ampliar el radio de acción de DISVISA, para lo que se le ocurría comprar o alquilar un almacén en Logroño. Desde allí podrían experimentar su sistema de atención directa. García Garrigosa le pidió que le valorara con datos la propuesta; así, tenemos en la figura 5–5–1 las previsiones de ventas en millones de pesetas. Estos datos están en pesetas constantes de 1986, previéndose una inflación anual del 7% para el período considerado. Se han estudiado sólo cinco años, pues DISVISA no desea plantearse inversiones a más largo plazo.

23

De manera excepcional, presentaremos el ejemplo en pesetas, al tratarse de un caso real, en el que los tipos de interés e inflación se corresponden con un contexto temporal muy concreto y relativamente alejado del actual.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

El almacén, de pequeñas dimensiones dadas sus necesidades, costaba en 1986 cinco millones, incluyendo todas las instalaciones necesarias; pudiendo venderse en 1991 por cuatro. El alquiler se contrataría para los cinco años por 60.000 pesetas al mes.

Años 1987 1988 1989 1990 1991

Ventas 40 50 60 60 60

FIGURA 5–5–1

La gestión en Logroño estaría en manos de una sola persona, Juan López. Este, que en ese momento era ya empleado de DISVISA, le costaba a la empresa dos millones y medio al año, considerando su sueldo, seguros sociales, etc.; trabajaba en el almacén de Vitoria, pero se podía prescindir de él. Luis García Garrigosa había decidido mantenerlo en nómina, pues mientras la empresa diera beneficios, y los daba, no pensaba despedir a ningún empleado, pero cabía la posibilidad de encargarlo de la gestión en Logroño con un mayor sueldo, costándole en total a la empresa tres millones y medio. A esto último habría que añadir otro millón de pesetas de gastos (entre los que se incluye el kilometraje de una furgoneta propiedad del señor López). Evidentemente todos estos costes subirían según el incremento de precios.

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Para el caso de atención directa, Goicoechea ha añadido los siguientes datos: DISVISA comprará a diferentes proveedores, cargando un 20% sobre el precio de compra (luego comprará por 100 y venderá por 120) y financiará a sus clientes, que le pagarán, como media, al mes de haber comprado. Otra posibilidad consistía en contactar para Logroño con varios autoventistas, similares al resto de los que trabajan con DISVISA. Pero con algunas características particulares: recogerían el género en el almacén de Vitoria y pagarían al contado, con lo que DISVISA no haría ninguna inversión; podrían llegar a vender productos de DISVISA (pues también llevan de otros) por un valor aproximado al 50% de las ventas esperadas para Juan López, y DISVISA sacaría limpio un 5% sobre sus precios de coste. Para evaluar las distintas posibilidades se sabe también que el impuesto de sociedades es del 35% y que DISVISA descuenta sus generaciones de fondos al 10% real.

Veamos la solución (cifras expresadas en millones de pesetas): En primer lugar vamos a poner las ventas en pesetas corrientes de cada año. Puede verse en la figura 5–5–2.

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CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

Años 1987 1988 1989 1990 1991

Ventas en pesetas constantes 40 50 60 60 60

229

Ventas en pesetas corrientes 42,800 57,245 73,503 78,648 84,153

Tipo (1,07)1 (1,07)2 (1,07)3 (1,07)4 (1,07)5

FIGURA 5–5–2

Dado que carga un 20% sobre el precio de coste, habrá que dividir las ventas por 1,2 para calcular su coste. Por otro lado tendrá invertido en circulante (concretamente en clientes) 1/12 de sus ventas anuales, luego cada año invertirá por la diferencia. Veamos estas operaciones en la figura 5–5–3. Año 1987 1988 1989 1990 1991

Ventas 42,800 57,245 73,503 78,648 84,153

Costes 35,667 47,704 61,253 65,540 70,128

Clientes 3,567 4,770 6,125 6,554 7,013

' Clientes 3,567 1,203 1,355 0,429 0,459

FIGURA 5–5–3

Con todo esto ya puedo analizar las diferentes alternativas posibles:

a) Compra del almacén: Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

Desembolso inicial = 5. Las generaciones de fondos, suponiendo una amortización de 0,5 cada año, serán las de la figura 5–5–4. Téngase en cuenta que en la columna 'C hemos añadido dos millones de incrementos de gastos afectados de su correspondiente inflación. Año 1987 1988 1989 1990 1991

'Ventas 42,800 57,245 73,503 78,648 84,153

'Costes ' (V–C) 37,807 4,993 49,994 7,251 63,703 9,800 68,162 10,486 72,933 11,220

' AM 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500

' BAII 4,493 6,751 9,300 9,986 10,720

'I 1,573 2,363 3,255 3,495 3,752

' BAIdI 2,920 4,388 6,045 6,491 6,968

FIGURA 5–5–4

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' GF' ' Circul. 3,420 3,567 4,888 1,203 6,545 1,355 6,991 0,429 7,468 0,459

' GF -0,147 3,685 5,190 6,562 7,009

230

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Observará el lector que a la generación de fondos normal la hemos denominado GF', pues en este caso no es la real, ya que hay que retener el incremento de clientes, dando lugar al 'GF. El cálculo del valor residual puede verse en la figura 5–5–5. Precio de venta ............................................ Valor en libros .............................................

4,00 -2,50

4,000

Resultados extraordinarios .......................... 1,50 Incremento de impuestos ............................ 0,525

-0,525

Valor residual del almacén ..................................................................... 3,475 Valor residual del circulante .................................................................. 7,013 Valor residual incremental ..................................................................... 10,488 FIGURA 5–5–5

El valor actualizado neto se calculará descontando al tipo nominal: 1,1 x 1,07 = 1,177 VAN

5 

0,147 3,685 5,190 6,562 7,009  10,488     2 3 4 (1,177) (1,177) (1,177) (1,177) (1,177) 5

11,883

Luego esta inversión es interesante. Veremos otras alternativas a ver si son mejores o no.

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b) Alquiler del almacén: Se diferencia del caso anterior en que no hay desembolso inicial y que los costes aumentan en 0,72 millones al año y desaparecen las amortizaciones. El valor residual se reduce al del circulante. Las nuevas generaciones de fondos se pueden ver en la figura 5–5–6. Año 1987 1988 1989 1990 1991

'Ventas 42,800 57,245 73,503 78,648 84,153

'Costes 38,527 50,714 64,423 68,882 73,653

' (V–C)* 4,273 6,531 9,080 9,766 10,500

'I 1,496 2,286 3,178 3,418 3,675

' BAIdI** 2,777 4,245 5,902 6,348 6,825

* Que coincide con 'BAII al no haber amortizaciones ** Que coincide con 'GF' al no haber amortizaciones

FIGURA 5–5–6

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' Circul. 3,567 1,203 1,355 0,429 0,459

' GF -0,790 3,042 4,547 5,919 6,366

CAP. 5: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE CERTEZA

VAN

0

0,790 3,042 4,547 5,919 6,366  7,013     2 3 4 (1,177) (1,177) (1,177) (1,177) (1,177) 5

231

13,321

Luego de momento esta es la mejor posibilidad. Veamos finalmente la última.

c) Autoventistas: Tampoco hay desembolso inicial, y el valor residual desaparece al no haber circulante. Las nuevas generaciones de fondos aparecen en la figura 5–5–7 (el '(V–C) será un 2,5% de los costes de la figura 5–5–3 –el 5% de la mitad–).

Año 1987 1988 1989 1990 1991

' (V–C) 0,892 1,193 1,531 1,639 1,753

'I 0,312 0,418 0,536 0,574 0,614

' BAIdI = ' GF 0,580 0,775 0,995 1,065 1,139

FIGURA 5–5–7

VAN

0

0,580 0,775 0,995 1,065 1,139     2 3 4 (1,177) (1,177) (1,177) (1,177) (1,177) 5

2,722

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Que vemos que es el proyecto menos interesante. El procedimiento seguido ha consistido en calcular las generaciones de fondos efectivas en pesetas corrientes y después actualizar al tipo nominal. En algunos casos se puede operar en pesetas constantes (como en el supuesto c) pero tal como lo hemos hecho es más general. Unas partidas (como es la amortización) no se ven afectadas por el tipo de inflación, otras sí (también pudiera haber tipos diferentes para las distintas partidas). La inversión en circulante también viene afectada por la inflación. Veamos, para terminar, el supuesto c en pesetas constantes, aquí no hay problema pues todo evoluciona de la misma manera con la inflación. Para calcular '(V–C), tomaremos las ventas en pts. constantes de la figura 5–5–2. Dividimos por dos y luego por 1,2 (para calcular el coste) y ponemos un 5%. Veamos esto en la figura 5–5–8.

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232

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Año 1987 1988 1989 1990 1991

' (V–C) 0,833 1,042 1,250 1,250 1,250

'I 0,292 0,365 0,438 0,438 0,438

' BAIdI = ' GF 0,541 0,677 0,813 0,813 0,813

FIGURA 5–5–8

0

0,541 0,677 0,813 0,813 0,813     (1,1) (1,1) 2 (1,1) 3 (1,1) 4 (1,1) 5

2,722

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VAN

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APÉNDICE 5–A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA EN LA SELECCIÓN DE INVERSIONES

En los casos de existencia de limitaciones de fondos puede aplicarse el modelo de Lorie y Savage 24 ampliado por Weingartner 25 . El problema que plantearon Lorie y Savage hacía referencia a la existencia de nueve posibles proyectos de inversión con desembolsos en los años uno y dos, tal como aparece en la figura 5–A–1.

Proyecto de inversión

Desembolso del periodo uno (en valor actual)

Desembolso del periodo dos (en valor actual)

VAN

1 2 3 4 5 6 7 8 9

12 54 6 6 30 6 48 36 18

3 7 6 2 35 6 4 3 3

14 17 17 15 40 12 14 10 12

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FIGURA 5–A–l

Llamemos bj al VAN del proyecto j; ctj al desembolso que el año t haremos si emprendemos el proyecto j; Xj a un valor entre cero y uno que indica desde que el proyecto j no se emprenda (Xj = 0) hasta que sí se haga (Xj =1) pasando por las correspondientes situaciones intermedias; Ct a la limitación de fondos el año t. Nosotros trataremos de hacer máximo el valor actualizado neto total, y suponiendo proyectos independientes, tendremos: 

Max VAN

b1 X1  b 2 X 2  ...  b n X n 

24



Lorie J.H. y Savage L.J. «Three problems in rationing capital». Journal of business. 28. Octubre 1955, págs. 227–239. 25 Weingartner H.M. «Mathematical programming and the analysis of capital budgeting problems». Prentice– Hall. New Jersey. 1963.

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234

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

sujeto a: c11 X 1  c12 X 2  ...  c1n X n d C1



c 21 X 1  c 22 X 2  ...  c 2 n X n d C 2  0 d Xj d1



(j)

Esto lo podemos poner también como: Max VAN

n

¦bj Xj

(5.A.1)

(t )

(5.A.2)

j 1

sujeto a: n

¦ c tj X j d C t j 1

0 d Xj d1

(j)

(5.A.3)

Nos encontramos ante un problema de programación lineal 26 . Aplicando los datos de la figura 5–A–l, suponiendo que las limitaciones de fondos en valores actuales son 50 para el primer período y 20 para el segundo, tendremos: Max VAN 14 X 1  17 X 2  17 X 3  15 X 4  40 X 5  12 X 6  14 X 7  10 X 8  12 X 9

sujeto a: 12 X 1  54 X 2  6 X 3  6 X 4  30 X 5  6 X 6  48 X 7  36 X 8  18 X 9 d 50 3 X 1  7 X 2  6 X 3  2 X 4  35 X 5  6 X 6  4 X 7  3 X 8  3 X 9 d 20

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0 d X j d 1 ( j 1, 2 ... 9)

Las soluciones del programa pueden verse en la figura 5–A–2. En la primera línea aparece la solución del problema (primal), en la segunda la solución dual que luego comentaremos. En conclusión, el primer proyecto se hará al 100% lo mismo que el tercero, el cuarto y el noveno. El sexto se hará en un 97% y el séptimo en un 4,5%. El resto, proyectos 2, 5 y 8, quedan rechazados, a pesar de tener un VAN positivo, a causa de la limitación de fondos.

26

Para el lector no introducido en estos temas puede ser recomendable acudir a cualquier manual que trate la programación matemática. Por ejemplo en el libro de Gómez-Bezares F. «Métodos cuantitativos de gestión». Ibérico– europea. Madrid. 1985, puede encontrarla en los capítulos uno y dos. Puede verse también Larrinaga M.A. «La optimización lineal: un instrumento de gestión». Desclée de Brouwer. Bilbao. 2007.

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APÉNDICE 5–A: LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA EN LA SELECCIÓN… 235

Primal

Dual

X1 1

X2 0

W1 0,136

W2 1,864

X3 1

X4 1

X5 0

X6 0,97

X7 0,045

X8 0

X9 1

FIGURA 5–A–2

Puede ser interesante comentar los valores de las variables duales. Estas nos dan el incremento de VAN que se produciría por tener una unidad más en las restricciones 27 . Así 0,136 sería el incremento de VAN por tener una unidad más de fondos en la primera restricción (también medidas en valor actual). 1,864 sería el incremento de VAN por tenerla en la segunda. Vemos así que las variables duales nos dan el «coste de oportunidad» o «precio sombra» de las limitaciones presupuestarias. En el planteamiento que hemos hecho del problema hemos supuesto que los proyectos eran fraccionables (véanse los resultados de X6 y X7). Si deseásemos que los proyectos tomaran sólo valores cero o uno, sin posibilidad de fraccionarlos, utilizaríamos la programación entera, obligando a las soluciones a que estuvieran entre cero y uno y fueran enteras. Aplicando programación con números enteros y manteniendo el resto de las condiciones, la solución es que se hacen al 100% los proyectos 1, 3, 4, 6, y 9; rechazando los restantes. La solución puede verse que es, en este caso, muy similar a la anterior. Una posible adaptación de este programa consiste en tener en cuenta que pueden existir proyectos mutuamente excluyentes o complementarios acoplados, supongamos que entre los primeros están el a y el b, pondremos una restricción tal que:

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Xa  Xb d 1 que al no ser divisibles los proyectos, impide que se tomen ambos a la vez. Si ahora suponemos que el proyecto c no puede llevarse a cabo si previamente no se hace el b, pondremos: Xb t Xc Así podríamos ir añadiendo nuevas restricciones, como horas de trabajo disponibles, espacio, mínimos de atención de mercado, etc., haciendo un programa tan complejo como se desee, pudiendo acercarlo así a la realidad. Puede conseguirse de esta manera una buena ayuda para el decisor, teniendo siempre cuidado con el concepto de limitaciones de fondos, que muchas veces no son absolutas.

27

En la figura aparecen las del tipo (5.A.2), las tipo (5.A.3) no.

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236

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

A partir del modelo aquí presentado muchos autores han considerado la posibilidad de que los fondos que genere un proyecto puedan ser reinvertidos en otros, también que se puedan traspasar fondos de los períodos en los que sobran a aquellos en los que faltan. Puede ampliarse, en fin, el modelo considerando la posibilidad de prestar cuando sobre o de pedir prestado cuando falte, y otros muchos nuevos elementos que se le pueden ocurrir al lector 28 . Sin embargo, sin pretender quitar el interés de estos últimos planteamientos en casos concretos, pienso que, en general, el prever reinversiones, etc., complica mucho el problema, multiplicando el número de estimaciones. En general suele ser más aconsejable el inclinarse por un modelo más simplificado como es el que aquí hemos expuesto. Otra posibilidad que hemos apuntado es la de pedir prestado, igual que pudiera considerarse el emitir capital. Aunque hay algunos modelos que lo contemplan, nos introducimos aquí en un problema complejo al aparecer también las decisiones de financiación, lo que nos lleva a un modelo integrado 29 . Estos modelos, además de la gran cantidad de estimaciones que precisan, lo que hace dudosa su utilidad práctica, se encuentran ante el problema de la valoración del riesgo, que para ser completa precisa la utilización de un modelo aleatorio. En este sentido, los métodos de simulación, que veremos en el próximo capítulo, pueden sernos de gran utilidad.

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En conclusión, creo que hemos de decir que la programación matemática es un instrumento interesante, sobre todo en situaciones de certeza que es lo que estudiamos en este capítulo. Un modelo sencillo como el aquí planteado puede resultar muy aplicable, si bien en algunos casos concretos puede ser interesante introducir otras variables y restricciones. Respecto a los modelos integrados (que pretenden abarcar las decisiones de inversión y financiación) hay soluciones que pueden orientarnos, pero es preciso tener en cuenta el riesgo, lo que se sale del planteamiento de este momento.

28

Bastantes modelos pueden encontrarse en la obra de Suárez Suárez A.S. «Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa». Pirámide. Madrid. 1980, 3ª edición. 29 Puede verse el trabajo de Jordano Pérez J. «Modelo de planificación de decisiones financieras por programación matemática». Boletín de estudios económicos. 113. Agosto 1981, págs. 313–338.

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APÉNDICE 5–B LA INCONSISTENCIA DE LA TRI En este apéndice vamos a abordar a un nivel un poco más matemático, un problema de la tasa de rentabilidad interna: «su inconsistencia» por dar soluciones múltiples o ninguna real 30 .

Proyectos simples y no simples Supuesto que la generación de fondos de un proyecto (GF0, GF1, .... GFn) sea tal que el signo de GF0 sea distinto de los demás, diremos que el proyecto es simple. Si GF0 es negativa, nos encontramos ante un proyecto de inversión simple (los que antes hemos llamado convencionales) y si GF0 es positiva tendremos un proyecto de financiación simple. Véanse ambos en la figura 5–B–1. GF1

GF2

GF3

…

GFn

Proyecto de inversión simple D = -GF0 GF0

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Proyecto de financiación simple

-GF1

-GF2

-GF3

…

-GFn

(las GF negativas, las cambiamos de signo para hacerlas positivas, indicando entradas si son flechas hacia arriba y salidas si lo son hacia abajo). FIGURA 5–B–1

30

Problema que ya comentábamos antes y que fue planteado por Lorie J.H. y Savage L.J. en «Three problems in rationing capital» (artículo ya citado) y explicado por Teichroew D., Robichek A.A. y Montalbano M. en dos artículos: – «Mathematical analysis of rates of return under certainty». Management Science. 11. Enero 1965, págs. 395– 403. – «An analysis of criteria for investment and financing decisions under certainty». Management Science. 12. Noviembre 1965, págs. 151–179.

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238

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Centrándonos en los proyectos de inversión, que son los que nos interesan 31 comencemos por los simples. Su VAN será: VAN

 D  GF1 (1  K ) 1  GF2 (1  K ) 2  ...  GFn (1  K )  n

(5.B.1)

donde todas las «GF» son positivas. Su primera derivada será 32 : d VAN 0 dK

(5.B.2)

la segunda: d 2 VAN !0 d K2

(5.B.3)

y el límite cuando K tiende a infinito: Lim VAN K of

D

(5.B.4)

Si K=0, el VAN será: n

VAN K 0

 D  ¦ GFt

(5.B.5)

t 1

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que suponemos positivo, pues si no, para K•0 el VAN sería negativo y la inversión no sería nunca interesante. Veamos la representación del correspondiente perfil del VAN en la figura 5–B–2. Es fácil demostrar en este caso que si TRI>K ĺ VAN>0 y al revés, luego ambos criterios coinciden a la hora de aceptar o rechazar un proyecto y la tasa de rentabilidad interna es única. Diremos que un proyecto de inversión es no simple siempre que no sea simple. Supongamos algunos casos de inversiones no simples, como las de la figura 5–B–3. El número de soluciones de la TRI 33 será el número de cambios de signo o inferior a éste.

31

Pero lo que diremos puede generalizarse a los proyectos de financiación. Limitaremos nuestro estudio a valores positivos de K. 33 Según la «regla de los signos de Descartes», el número de raíces positivas en una ecuación de grado n es igual al número de variaciones de signo en la secuencia de los coeficientes (supuesto ordenado el polinomio) o menor que dicho número en un entero par (entendiendo que una raíz de multiplicidad m equivale a m raíces y que los coeficientes iguales a cero no se cuentan). Obviamente el número máximo de raíces será n. Esto puede ampliarse en Demidovich B.P. y Maron I.A. «Cálculo numérico fundamental». Paraninfo. Madrid. 1977, págs. 195–202. 32

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APÉNDICE 5–B: LA INCONSISTENCIA DE LA TRI

239

VAN -D + 6GFi

TRI 0

K

-D

FIGURA 5–B–2

Proyecto uno Proyecto dos Proyecto tres Proyecto cuatro

GF0 -1.000 -100 -100 -202

GF1 1.400 -500 200 500

GF2 -100 650 -200 -300

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FIGURA 5–B–3

Vamos a estudiar estos proyectos. En el primero tenemos: VAN1

dVAN1 dK

1.000  1.400 (1  K ) 1  100 (1  K ) 2

1.400 (1  K )  2  200 (1  K ) 3  0

luego será una función decreciente en el intervalo considerado (K>0). Para dibujar la función calculamos además: d 2 VAN1 dK 2

2.800 (1  K ) 3  600 (1  K )  4 ! 0

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240

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Si tratamos ahora de saber qué valores de K hacen que VAN1 sea cero (soluciones de la TRI), tendremos que llamando R a (1+K):  1.000  1.400 (R ) 1  100 (R ) 2

0

multiplicando por R2:  1.000 R 2  1.400 R  100

0

despejando: R

 1.400 r 1.400 2  4 x 1.000 x 100  2 x 1.000

1,3245 0,0755

luego K será: K

0,3245  0,9245

No debe el lector llevarse a engaño pensando que se contradice la regla de Descartes por sólo haber una solución positiva de K (parece que debería haber dos o cero), pues la verdadera variable de la ecuación es R, y en ese caso hay dos soluciones positivas. Dibujemos el perfil del VAN en la figura 5–B–4 y veremos que en este caso el TRI no presenta problemas en la zona relevante. VAN

300

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TRI = 0,3245 K

-1.000

FIGURA 5–B–4

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APÉNDICE 5–B: LA INCONSISTENCIA DE LA TRI

241

Estudiando de forma similar el proyecto segundo tendremos: VAN 2

dVAN 2 dK d 2 VAN 2 dK 2

100  500 (1  K ) 1  650 (1  K ) 2

500 (1  K )  2  1.300 (1  K ) 3

0

1.000 (1  K ) 3  3.900 (1  K )  4

0

igualando a cero la primera derivada: 500 (1+K)–2 – 1.300 (1+K)–3 = 0 ĺ K = 1,6; este valor sustituido en la segunda da positivo, luego es un mínimo. Igualando ahora a cero la segunda derivada: –1.000 (1+K)–3 + 3.900 (1+K)–4 = 0 ĺ K = 2,9; para saber si es un punto de inflexión calculamos la tercera derivada: d 3 VAN 2 dK 3

3.000 (1  K )  4  15.600 (1  K ) 5

sustituyendo 2,9 da distinto de cero, luego hay un punto de inflexión. Igualando a cero la ecuación de VAN2 para obtener la solución del TRI:  100  500 (1  K ) 1  650 (1  K ) 2

0 2

haciendo el mismo cambio que antes: 1+K = R y multiplicando por R ;  100 R 2  500 R  650

0

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despejando:

R

500 r 500 2  4 x 100 x 650  2 x 100

 6,0707 1,0707

dando una solución positiva, de acuerdo con la regla de Descartes. El valor de K, será: K

 7,0707 0,0707

el dibujo de la función aparece en la figura 5–B–5. Vemos que en este caso los problemas no son muy importantes pues el comportamiento es normal desde K=0 hasta K=TRI y sólo hay una solución posible para la TRI. En

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242

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

general, los proyectos no simples con un solo cambio de signo, tendrán una sola solución 34 y por ello plantearán pocos problemas.

VAN

100

50 0,0707

1,6

2,9

0 K -50

-100

-150

-185,4701

-200

-196,1538

FIGURA 5–B–5

Pasando al proyecto tercero tendremos:

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VAN 3

dVAN 3 dK d 2 VAN 3 dK 2

100  200 (1  K ) 1  200 (1  K ) 2

200 (1  K )  2  400 (1  K ) 3

400 (1  K ) 3  1.200 (1  K ) 4

0

0

igualando a cero la primera derivada: –200 (1+K)–2 + 400 (1+K)–3 = 0 ĺ K = 1; este valor sustituido en la segunda da negativo, luego se trata de un máximo. Igualando ahora a cero la segunda derivada: 34

O ninguna.

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APÉNDICE 5–B: LA INCONSISTENCIA DE LA TRI

243

400 (1+K)–3 – 1.200 (1+K)–4 = 0 ĺ K = 2; para saber si es un punto de inflexión calculamos la tercera derivada: d 3 VAN 3 dK 3

1.200 (1  K )  4  4.800 (1  K ) 5

sustituyendo 2, da distinto de cero, luego hay punto de inflexión. Igualando a cero la ecuación del VAN3:  100  200 (1  K ) 1  200 (1  K ) 2

0

operando y sustituyendo:  100 R 2  200 R  200

0

despejando:  200 r 200 2  4 x 100 x 200

R

 2 x 100

Ÿ que no da soluciones reales

el dibujo puede verse en la figura 5–B–6.

VAN

0

1

3

2

K

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-50

-55,5556

-100

FIGURA 5–B–6

Vemos que siendo la estructura del proyecto similar al uno, no hay ninguna solución real.

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244

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Veamos el cuarto proyecto: VAN 4

dVAN 4 dK d 2 VAN 4 dK 2

202  500 (1  K ) 1  300 (1  K ) 2

500 (1  K ) 2  600 (1  K ) 3

0

1.000 (1  K ) 3  1.800 (1  K )  4

0

igualando a cero la primera derivada: –500 (1+K)–2 + 600 (1+K)–3 = 0 ĺ K = 0,2; valor que sustituido en la derivada segunda da negativo, luego se trata de un máximo. Igualando a cero la segunda derivada: 1.000 (1+K)–3 – 1.800 (1+K)–4 = 0 ĺ K = 0,8; calculando ahora la tercera derivada: d 3 VAN 4 dK 3

3.000 (1  K )  4  7.200 (1  K ) 5

sustituyendo 0,8 da distinto de cero luego hay punto de inflexión. Igualando a cero la ecuación del VAN4 tenemos:  202  500 (1  K ) 1  300 (1  K ) 2

0

actuando como antes:

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 202 R 2  500 R  300

R

K

0

 500 r 500 2  4 x 202 x 300

1,0218

 2 x 202

1,4534

0,0218 0,4534

El dibujo aparece en la figura 5–B–7. Vemos que aquí tenemos dos soluciones positivas.

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APÉNDICE 5–B: LA INCONSISTENCIA DE LA TRI

245

VAN 6,3333

5 0,4534

0,0218

0 0,5 -2

1

K

-5

-10

-15 -16,8148

-20

-202

FIGURA 5–B–7

Proyectos puros y mixtos

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En un proyecto de inversión con TRI = i, denominamos saldo del proyecto de inversión en el momento t a la siguiente expresión: S t (i)

 D (1  i) t  GF1 (1  i) t 1  GF2 (1  i) t  2  ...  GFt

(5.B.6)

Al final de la vida del proyecto el saldo será: S n (i)

D (1  i) n  GF1 (1  i) n 1  GF2 (1  i) n  2  ...  GFn

(5.B.7)

Esta última expresión valdrá cero, pues si la dividimos por (1+i)n, tendremos:

S n (i) (1  i) n

D 

GF1 GF2 GFn   ...  2 (1  i) (1  i) (1  i) n

(5.B.8)

y esta última ha de valer cero al ser i la tasa de rentabilidad interna. El concepto de saldo de un proyecto de inversión se aplica a todo tipo de inversiones (simples o no

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246

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

simples), por lo tanto los valores de «D» y «GF» de las fórmulas anteriores (5.B.6, etc.) pueden tener signo positivo o negativo. Si la inversión es simple el saldo será siempre negativo (excepto en el momento n, que será cero), pues el proyecto ha de dar algo en el futuro a la empresa (las generaciones de fondos que faltan), decimos en ese caso que el proyecto está endeudado con la empresa. En las inversiones no simples puede haber veces que el saldo dé positivo; en ese caso se dice que la empresa está endeudada con el proyecto, éste es el concepto de inversión mixta, que actúa durante un tiempo como inversión y durante otro como financiación; ésta es la explicación financiera de que existan problemas con la tasa de rentabilidad interna. Las inversiones que no son mixtas se denominan puras. En conclusión podemos decir que entre las «no simples», algunas son «mixtas» y dentro de éstas es donde pueden aparecer los problemas de varias o ninguna TRI positiva. Podemos decir, en definitiva, que existen distintos grados de inconsistencia.

Una consideración final Es cierto que el TRI tiene problemas de inconsistencia, pero éstos se dan cuando el VAN no se comporta de la forma que en principio se podría esperar. Conceptualmente lo lógico es que en una inversión el VAN decrezca al aumentar el tipo de descuento a aplicar. Si esto es así, tampoco el TRI tiene problemas.

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Si el VAN crece en algún momento al aumentar K, la TRI puede dar problemas, pero tampoco el VAN es absolutamente coherente, pues podríamos llegar a preferir una inversión con fondos caros que con fondos baratos. Luego de alguna forma el problema afecta a ambos criterios. La problemática de la mezcla de inversión y financiación puede servir para comprender estas dificultades.

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APÉNDICE 5–C LA TRI Y EL TAMAÑO DE LA INVERSIÓN

Un aspecto importante de la tasa de rentabilidad interna y que no ha sido explícitamente mencionado es que para la comparación de proyectos en función de su TRI es preciso que tengan igual desembolso inicial; en caso contrario pueden aparecer nuevos problemas, veámoslo con los proyectos R y S de la figura 5–C–1.

Años 0 1 2 3 4 5 VAN (10%) TRI

Proyecto R -1.000 200 200 200 200 1.200 379 20%

Proyecto S -100 45 60 30 5 25 32 25%

FIGURA 5–C–1 Evidentemente el proyecto S tiene una mayor tasa de rentabilidad interna, pero sobre una base mucho menor, con lo que el incremento de riqueza es mucho mayor en el R. En la mayoría de los casos no existiría discusión y si R y S son proyectos excluyentes, optaríamos siempre por el R, lo que nos da un nuevo problema del criterio TRI.

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Por otro lado, utilizando como tipo de reinversión el 19,8% (superior a la tasa de Fisher), los valores finales de las generaciones de fondos positivas son: Para R ĺ 2.482,48 Para S ĺ 269,9

(5.C.1)

si restamos los desembolsos iniciales capitalizados al 19,8% tendremos: Para R ĺ 2.482,48 – 2.467,65 = 14,83 Para S ĺ 269,9 – 246,77 = 23,13

(5.C.2)

que en realidad es el resultado de multiplicar los VAN al 19,8% por (l,198)5. En efecto: VANR (19,8%) = 6,01 VANS (19,8%) = 9,38 6,01 x (1,198)5 = 14,83 9,38 x (1,198)5 = 23,13

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248

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Vemos que el VAN del proyecto S al 19,8% es mejor que el del R (hecho ya esperado pues hemos dicho que el 19,8% está a la derecha de la tasa de Fisher). También hemos comprobado que si reinvertimos al 19,8% y restamos los desembolsos capitalizados a ese tipo (5.C.2), el S da mejores resultados que el R. Sin embargo, si restamos los desembolsos capitalizados al tipo de coste de los fondos, que es el tipo de descuento que utilizábamos en el VAN de la figura 5–C–1, la cosa cambia; partimos para comprobarlo de los valores (5.C.1) y restamos los desembolsos iniciales capitalizados al 10%: Para R ĺ 2.482,48 – 1.000 (1,1)5 = 871,97 Para S ĺ 269,9 – 100 (1,1)5 = 108,85 lo que hace superior al proyecto R. También puede ponerse esto de manifiesto aplicando la fórmula (5.21), que nos da: 

5

5

t 1

t 1

5 t 5 t 5 ¦ GFt (1,198)  ¦ GF' t (1,198) ! (1,198) ( D  D' ) 

que con nuestros datos dará: 

269,9  2.482,48

 2.212,58 !  2.220,89 

Si la diferencia de desembolsos la capitalizamos al 10% tendremos: 

 900 x (1,1) 5

 1.449,46 

y ya no se cumple la desigualdad.

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En conclusión, cuando se producen diferencias de tamaño importantes entre inversiones, aun suponiendo tasas de reinversión superiores a la tasa de Fisher, la inversión con mayor TRI puede no ser la preferible. Esto puede justificarse intuitivamente pensando en que la inversión con TRI mayor nos dice que lo invertido rentará más, pero si es sobre una base menor, puede ser menos interesante. En algunas ocasiones puede evitarse este problema reduciéndolos a bases iguales, comparando diez proyectos S con un R; esto sólo es lógico si S es repetitivo (puede hacerse simultáneamente varias veces; diez en nuestro caso), en caso contrario no tiene sentido.

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APÉNDICE 5–D UNA NOTA SOBRE EL CONTROL Cuando se ha decidido emprender una determinada inversión, esto se ha hecho en función de un perfil de fondos y de un tipo de descuento, llegando a: 

VAN

GF0 

GF1 GF2 GFn   ...  ! 0 2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n



Al ponerse en marcha la inversión puede suceder que las generaciones de fondos sean diferentes de las previstas 35 y también que el coste de los fondos empleados haya sido distinto del utilizado para evaluar el proyecto. Denominemos VAN(t) al valor actualizado neto que se preveía alcanzar para el momento t y VAN1(t) al realmente alcanzado, según esto:

VAN( t )

1

VAN ( t )

GF0 

GFt GF1 GF2   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) t

GFt1 GF11 GF21 GF    ...  (1  K 1 ) (1  K 1 ) 2 (1  K 1 ) t 1 0

(5.D.1)

(5.D.2)

donde GF1 y K1 representan valores reales. La desviación en VAN conseguida hasta el año t, será:

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DEV( t )

VAN1 ( t )  VAN( t )

(5.D.3)

Vamos a suponer en primer lugar que K = K1, pensando que no haya diferencias en el coste de los fondos. Esto se justifica, pues estas diferencias son difíciles de calcular y sus variaciones escapan en ocasiones de las posibilidades de previsión y control de los responsables financieros. En ese caso tendremos año a año:

'DEV( t )

DEV( t )  DEV( t  1)

GFt1  GFt (1  K ) t

(5.D.4)

pudiendo lógicamente tratarse de incrementos positivos o negativos de desviación. En muchas ocasiones puede ser más claro si llevamos los valores al año t, en vez de razonar en valores del año cero; para ello multiplicamos los valores de las fórmulas

35

En este apéndice aceptamos el que existan errores en la previsión, lo que nos aleja de la situación de certeza; pero lo estudiamos aquí por usar técnicas afines a las del resto del capítulo.

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250

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

(5.D.1), (5.D.2), (5.D.3) y (5.D.4) por (l+K)t –ó (l+K1)t en su caso– obteniendo con las dos primeras lo conseguido hasta el año t en valores de ese año –C(t)– y con la tercera la desviación en lo conseguido –DEC(t)–: 

C( t )



C1 ( t )

GF0 (1  K ) t  GF1 (1  K ) t 1  ...  GFt GF01 (1  K 1 ) t  GF11 (1  K 1 ) t 1  ...  GFt1

C 1 ( t )  C( t )

DEC( t )

(5.D.5) (5.D.6) (5.D.7)

si suponemos que K = K1, tendremos también:

'DEC( t )

DEC( t )  DEC( t  1) (1  K )

GFt1  GFt

(5.D.8)

observe el lector que la DEC(t–1) la multiplicamos por (1+K) para ponerla en valor del año t. De forma similar a lo aquí tratado se puede operar con los denominados «saldos de los proyectos de inversión» –véase el apéndice 5–B– cambiando la tasa K de coste de los fondos por la TRI, pero eso es justificable si podemos reinvertir a la tasa TRI. A partir de 5.D.8, analizaremos el incremento de desviación producido en cada uno de los años, que será la desviación propia de ese año, descomponiéndola en sus diferentes elementos (ventas, costes, etc.), buscando las responsabilidades y tratando de corregirlo para el futuro. Si ahora introducimos la posibilidad de desviaciones en la K, K  K1 por haber resultado el coste de los fondos diferente del previsto en un principio, la fórmula de incremento de desviación en el año t (5.D.8), quedará:

'DEC( t )

DEC( t )  DEC( t  1) (1  K 1 )

ª ¦t GF1 (1  K 1 ) t i  ¦t GF (1  K ) t i º  i «¬i 0 i »¼ i 0

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ª t¦1GF1 (1  K 1 ) t 1i  t¦1GF (1  K ) t 1i º x (1  K 1 ) i «¬i 0 i »¼ i 0

>GF

1 t

@

t 1

 GFt  (K 1  K ) ¦ GFi (1  K ) t 1i

(5.D.9)

i 0

Tenemos en consecuencia dos efectos: a) Efecto desviación en generación de fondos: 

[GFt1  GFt ]

(5.D.10)

b) Efecto desviación en tipo de descuento: t 1



(K 1  K ) ¦ GFi (1  K ) t 1i i 0



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(5.D.11)

APÉNDICE 5–D: UNA NOTA SOBRE EL CONTROL

251

Otra forma de abordar el problema es hacer el estudio sobre las desviaciones en valores actuales, transformando (5.D.4) sin suponer que K=K1, tendremos:

'DEV( t ) DEV( t )  DEV( t  1) ª ¦t GF1 (1  K 1 ) i  ¦t GF (1  K ) i º  ª t¦1 GF1 (1  K 1 ) i  t¦1 GF (1  K ) i º i i «¬i 0 i »¼ «¬i 0 i »¼ i 0 i 0 GFt1 (1  K 1 )  t  GFt (1  K )  t

(5.D.12)

Sumando y restando GFt (1+K1)–t:

GF

1 t

'DEV( t )



 GFt 1  K 1



t

 [(1  K 1 )  t  (1  K )  t ] GFt

(5.D.13)

Quedan pues dos efectos conceptualmente similares a los anteriores (5.D.10) y (5.D.11), si bien estamos midiendo cosas algo diferentes 36 : a) Efecto desviación en generación de fondos:

GF

1 t





 GFt 1  K 1



t

(5.D.14)

b) Efecto desviación en tipo de descuento: [(1  K 1 )  t  (1  K )  t ] GFt



(5.D.15)

Puede complicarse este planteamiento suponiendo que el coste de los fondos varía año a año, lo que nos llevaría a replanteamos el VAN actual de las generaciones de fondos pendientes, estudiando incluso, si es posible, el abandono de la inversión.

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Evidentemente cada caso real tendrá un modelo de control más apropiado y lo aquí expuesto sólo pretende ser una pauta de orientación a un nivel sencillo 37 .

36

Tenga en cuenta el lector que ahora hablamos de valores actuales. Además existe el conocido carácter híbrido de los efectos, pudiendo llegarse a distintas formulaciones sobre los mismos. Véase Freije Uriarte A. «Planificación a corto plazo y control de dirección». Ibérico–europea. Madrid. 1982. 2ª edición, págs. 243–249. 37 Puede ampliarse esto en Santibáñez J. «El control en la decisión de inversión». Boletín de estudios económicos. 147. Diciembre 1992, págs. 391–410.

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APÉNDICE 5–E ALGUNAS PRECISIONES SOBRE EL CONCEPTO DE INVERSIÓN Y SU FINANCIACIÓN

Cuando hablamos de inversión en este tema, ya hemos comentado que nos referimos a inversiones a largo plazo; es decir, inversiones permanentes en la empresa, bien sean de inmovilizado, bien sean de circulante, pero con vocación de permanencia (stocks mínimos, caja mínima, etc.), normalmente asociadas a una inversión en activo fijo. Estas inversiones, según una ortodoxia financiera, han de ser financiadas por capitales permanentes. Hasta ahora hemos dicho que los fondos utilizados en las inversiones eran fondos propios, identificando los capitales permanentes con los fondos propios, lo que es como decir que no existen fondos ajenos a largo plazo. Esta simplificación es útil para introducir al lector en los métodos de selección de inversiones, pero a nadie se le oculta que no es real. En la práctica contaremos con fondos propios (FP) y fondos ajenos a largo plazo (FALP), que son los capitales permanentes (CP) 38 que sirven para financiar las inversiones permanentes (IP), que serán activo fijo (AF) y fondo de maniobra (FM); véase la figura 5–E–l.

FM FALP CP

IP AF

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FP

FIGURA 5–E–1 Será preciso calcular, en consecuencia, el coste de los capitales permanentes (ya hablaremos de ello en el capítulo séptimo) y utilizar ese coste para el cálculo del VAN de la inversión.

38

Desde un punto de vista teórico es más cómodo trabajar sólo con fondos propios, pues la introducción de los ajenos presenta diferentes problemas, a nivel teórico y práctico. Por ello en muchos libros esto ni se toca. Yo me he decidido por introducirlo, pues este texto desea acercarse en lo posible a la práctica, y en la realidad empresarial estas situaciones son muy normales.

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APÉNDICE 5–E: ALGUNAS PRECISIONES SOBRE EL CONCEPTO…

253

Recordando ahora lo que comentábamos en el capítulo tercero, concretamente en la figura 3–1–12, podemos comprobar que un proyecto de inversión no es sino una parte del proyecto total de la empresa (representado por la figura 3–1–12). Con la nomenclatura allí expuesta tendremos que un proyecto puede quedar plasmado en un perfil de fondos como el de la figura 5–E–2 39 .

GFO1

0

GFO2

1

GFOn + GFEn

2

n

'FM0 + INV0

FIGURA 5–E–2 En dicha figura suponemos que en el año cero de la inversión se hacen desembolsos para adquirir inmovilizado (INV0) y circulantes financiados con capitales permanentes ('FM0), no volviendo a hacerse en este caso más desembolsos por ninguno de estos conceptos (aunque en otros casos es perfectamente posible que suceda, así es bastante habitual que el 'FM se dé durante el año uno, y también en años posteriores). Cada año de vida de la inversión se da un GFOi, que definíamos en la figura 3–1–7 como:

GFOi



[Vi  C i  AM i ] (1  t )  AM i 

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lo que coincide con la generación incremental de fondos tal como la hemos definido en este tema. El último año se añade GFEn, que la definíamos en la citada figura 3–1–7 como:

GFE n



[VE n  VL n ] (1  t )  VL n 

es decir, el valor de los activos vendidos menos su valor en libros, dan los resultados extraordinarios, sobre los que se pagan impuestos. A lo que queda se le suma el valor en libros, obteniendo así la generación de fondos por este concepto, que coincide con lo que hemos llamado valor residual incremental. En consecuencia podemos incluir sin dificultad el perfil incremental de la inversión, que es lo que hemos calculado en este tema, en el perfil general de fondos, que estudiábamos en el capítulo tercero.

39

Entendemos que en GFEn se incluye, en este caso, la recuperación del fondo de maniobra.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Si vamos ahora al apéndice 3–A, es fácil ver que la tasa de rentabilidad Kr de la tesorería de inversión (figura 3–A–l), es para cada inversión aislada su TRI; y si actualizamos al tipo de coste de los fondos K (3.A.1), tendremos el VAN. En la fórmula (3.A.1) se representa en principio el VAN de toda la empresa, pero también puede representar el VAN de cada inversión aislada, cuya suma da el del total de la empresa 40 . En el capítulo tercero veíamos que la corriente de fondos del perfil de inversión se compensaba con una corriente igual y de sentido contrario de los perfiles de financiación; ex–post obviamente coinciden. Para conseguir el objetivo financiero hemos de tratar que ex–ante, la rentabilidad esperada para las inversiones sea superior al coste exigido, la diferencia irá a nuestros accionistas, y ex–post obviamente coincidirán el coste efectivo y la rentabilidad real de las inversiones.

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En conclusión, y como regla práctica, lo lógico es suponer que existen unos capitales permanentes en la empresa, que tienen un coste (veremos cómo se calcula en el capítulo séptimo, si bien ya se puede intuir la forma si el lector ha leído el apéndice 3–A). Estos capitales permanentes, cuyo coste suponemos conocido, se invierten en unas inversiones permanentes (activo fijo y/o fondo de maniobra), sobre las que aplicaremos los criterios de selección de inversiones (básicamente el VAN). Vamos en consecuencia a suponer que no han de mezclarse decisiones de inversión y financiación. La financiación suponemos de momento que es la óptima 41 y que tiene un coste, a ese coste descontaremos los flujos de la inversión. En general esta postura parece bastante lógica pues no sería muy defendible que una inversión pudiera ser o no rentable según cuál fuera su financiación; entendemos que es mejor buscar la financiación óptima y después preocuparse de los problemas de la selección de inversiones. Por lo tanto, las generaciones de fondos descontadas al coste «K» de los fondos empleados (que suponemos es el óptimo) nos darán el VAN, que es el mejor criterio de decisión. No existe problema en ampliar el concepto de inversiones a todo el activo, financiado en tal caso con todo el pasivo 42 . Ya hemos comentado en muchos momentos que la diferenciación entre corto y largo plazo tiene mucho de simplificación. En ese caso el coste de los fondos se referiría a todo el pasivo (coste medio ponderado) y los desembolsos, a los que por cualquier causa se hagan en activo. Sin embargo, en la práctica, los estudios de inversiones a corto plazo en circulante suelen tener sus propias técnicas, tal como veremos en el capítulo 8. Pero también se pueden utilizar los procedimientos generales.

40

Principio de la aditividad de valor, propiedad del VAN en condiciones de certeza, que otros criterios como el TRI no tienen. En situación de riesgo el VAN puede mantener esta propiedad, dependiendo de los supuestos de partida. 41 Esto habrá de ser revisado cuando en el capítulo séptimo hablemos de estructura financiera. 42 A nivel teórico, distinguir entre fondos ajenos y fondos propios (FA y FP) sin preocuparnos si los primeros son a corto o a largo plazo, lo que lleva a hablar de activo total y pasivo total, es más cómodo. Así razonaremos en el capítulo séptimo cuando hablemos de estructura financiera, y tal esquema de razonamiento es perfectamente válido. Pero en la práctica esta simplificación no es siempre fácil de trasladar.

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APÉNDICE 5–E: ALGUNAS PRECISIONES SOBRE EL CONCEPTO…

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Volviendo sobre la distinción entre el corto y el largo plazo, hemos calificado de inversiones permanentes las que se hacen en «activo fijo» o en «circulantes con vocación de permanencia». Dejando para «resto del circulante» aquellas partidas que aumentan o disminuyen (pudiendo llegar a desaparecer) en función de los intereses coyunturales. Desde un punto de vista ortodoxo parece que estas inversiones permanentes deben financiarse con capitales permanentes. Como tales se suelen entender los fondos propios y los ajenos a largo plazo, de tal manera que vamos al esquema de la figura 5–E–1. Pero volviendo a la práctica, esto es una simplificación, pues existen situaciones en que algunos pasivos circulantes también tienen «vocación de permanencia», es el caso por ejemplo de unos proveedores que en realidad mantienen siempre un saldo mínimo en la empresa. El lector comprenderá que en cada empresa habrá que seguir una pauta, siendo imposible dar reglas de general aplicación en un mundo tan complejo como es el empresarial. Nosotros mantendremos, en principio, el esquema de la figura 5–E–1, que puede resultar suficientemente general.

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APÉNDICE 5–F LA ASOCIACIÓN DE DECISIONES DE INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN

En el apéndice anterior enunciábamos el principio general de que no deben asociarse las inversiones con financiaciones particulares. Hecho que seguiremos manteniendo a nivel de principios. Sin embargo, en algunas ocasiones puede ser necesario actuar de otra manera. El principio anterior se basaba en que existía una forma general de financiación óptima que se podía aplicar a todas las inversiones; pero en algunas ocasiones esto no es lógico porque existen financiaciones privilegiadas para ciertas inversiones (o por cualquier otra causa similar). En ese caso, y en general cuando una inversión se vea afectada por una forma particular de financiación, no sería correcto aplicar el coste general de los fondos, sino el coste particular de los fondos para esa inversión. Insisto en que este planteamiento será excepcional para nosotros, aplicable sólo en los casos en que una forma de financiación, que resulta más interesante que las tradicionales de la empresa, podamos utilizarla únicamente si acudimos a una determinada inversión43 .

Veámoslo con un ejemplo:

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Supongamos una empresa financiada al 50% por fondos propios y al 50% por fondos ajenos. Pensemos que los primeros tienen un coste del 10% y los segundos del 6%, con lo que el coste medio ponderado del capital es del 8%, a esa K descontaremos los fondos. A esta empresa se le ofrece la posibilidad de emprender el proyecto T, que proporciona unas generaciones de fondos como las de la figura 5–F–l. PROYECTO T Años 0 1 2 3

Generaciones de fondos -1.000 580 340 216

FIGURA 5–F–l

43

Y siempre matizando cómo afecta esa fuente al coste del resto de las fuentes, tal como veremos al hablar de estructura financiera (capítulo 7). También veremos al tratar ese tema que en determinados supuestos ciertas financiaciones (p.ej.: la deuda) pueden ser ventajosas, en tal caso también sería aplicable lo que diremos aquí. Esto está relacionado con el denominado «valor actualizado ajustado».

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APÉNDICE 5–F: LA ASOCIACIÓN DE DECISIONES DE INVERSIÓN Y …

257

Si calculamos el VAN del proyecto tendremos:

VAN

1.000 

580 340 216   2 (1,08) (1,08) (1,08) 3

0



luego es indiferente el llevarlo o no a cabo, el emprender el proyecto T no altera la riqueza de mis accionistas. Pero supongamos ahora que el citado proyecto tuviera una línea especial de financiación. Pensemos por ejemplo en que se trata de un sistema de ahorro energético al que la administración ofrece una línea especial de crédito, cuyo coste efectivo para la empresa es del 4%. Si el proyecto se lleva a cabo manteniendo las proporciones de fondos propios y ajenos 44 , y utilizamos esa línea de crédito especial (el no aceptarla parece en principio ilógico), el coste medio ponderado de los fondos a invertir en el proyecto será el 7%, con lo que el VAN será:

VAN

1.000 

580 340 216   2 (1,07) (1,07) (1,07) 3

15,3456



El proyecto resulta interesante, aumenta la riqueza de los accionistas, a pesar de que con la financiación normal de la empresa no sucedía así. Esto se debe a que este proyecto tiene unas posibilidades de financiación especiales, con lo que puede conseguir fondos más baratos que el resto de la empresa 45 .

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Algunas consideraciones adicionales

Para completar lo dicho hasta aquí, podemos ver el problema desde otro punto de vista (que en algunas ocasiones puede resultar interesante). Vamos a calcular lo que queda después de pagar la deuda. Supongamos que el servicio de la deuda 46 es el que aparece en la figura 5–F–2, veremos que su coste es el 4%, y que la rentabilidad de los fondos propios es el 12%.

44

Dado que aquí hablamos en condiciones de certeza, no tiene sentido que digamos lo que sucede con el riesgo. Pero el lector, cuando lea los temas posteriores, puede volver aquí y suponer que el riesgo no se altera. Si la nueva financiación altera el riesgo (por ejemplo aumentando el endeudamiento), lo que aquí comentamos habría que matizarlo. 45 Puede ampliarse esto en Gómez-Bezares F., Madariaga J. y Santibáñez J. «Algunas relaciones interesantes entre inversión y financiación». Harvard–Deusto Finanzas & Contabilidad. 37. Septiembre–Octubre 2000, págs. 48– 59. 46 Entendemos que éste es la suma de devoluciones del principal y de los intereses (netos de impuestos).

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Años 0 1 2 3

1 Generaciones de fondos -1.000 580 340 216

2

3

Servicio de la deuda

Excedente

-500 270 160 104

-500 310 180 112

coste=4%

rentabilidad=12%

TRI=8%

FIGURA 5–F–2

En efecto, ya calculamos que el TRI de la inversión era del 8%. Si hacemos el de la deuda, al 4% tendremos:  500 

270 160 104   2 (1,04) (1,04) (1,04) 3

0



luego su coste es el 4%.

Haciendo lo mismo para lo que va a fondos propios (el excedente) tendremos:  500 

310 180 112   2 (1,12) (1,12) (1,12) 3

0



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luego rentan el 12%.

En consecuencia, se daría a fondos propios una rentabilidad del 12% cuando su coste es el 10%, luego la nueva inversión resulta interesante al asociarse a su particular financiación. En la figura 5–F–2, el lector habrá observado que las columnas 2 y 3 sumadas dan la 1, pero sus valores no son arbitrarios, tratándose de un caso preparado. Para que se dé la rentabilidad del 12% en fondos propios ha de suceder que: 0,5 · 4%  0,5 · 12%

8% (TRI de la inversión ) 

luego las proporciones invertidas de fondos propios y deuda han de mantener siempre una relación 50%–50%. Así sucede en nuestro caso tal como puede comprobarse en la figura 5–F–3.

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APÉNDICE 5–F: LA ASOCIACIÓN DE DECISIONES DE INVERSIÓN Y …

Invertido 500 250 100

Deuda Producido Sacado 520 270 260 160 104 104

Reinvertido 250 100 0

Invertido 500 250 100

Fondos propios Producido Sacado 560 310 280 180 112 112

259

Reinvertido 250 100 0

cantidades iguales

FIGURA 5–F–3

Vemos en conclusión que, si se mantiene la estructura financiera –proporción entre fondos ajenos y propios– en la unidad, la bajada del coste de los ajenos al 4% para esta inversión, apalanca (recuérdese el efecto leverage) la rentabilidad de los propios al 12%. Esto último lo hemos razonado con tasas de rentabilidad interna, que a pesar de sus problemas teóricos, que la mayor parte de las ocasiones no trascienden en la práctica, resulta un instrumento claro y fácil de usar. Vamos a hacer lo mismo con el VAN, éste nos dice que el valor de la empresa ha aumentado en: 15,3456 luego se obtiene un 7% a: 1.015,3456 

1.000  15,3456



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de éstos, 515,3456 son fondos propios (incluyendo el incremento de riqueza) y 500 ajenos. Construiremos un cuadro similar al de la figura 5–F–3, pero con nuevas proporciones: 500 1.015,3456

0,4924 para la deuda 



515,3456 1.015,3456

0,5076 para los fondos propios 



La figura es la 5–F–4, donde la deuda cuesta un 4% y los fondos propios tienen una rentabilidad de 9,9107%, este número se obtiene de la siguiente ecuación:

500 (1,04)

Deuda inicial



515,3456 (1  X )

1.015,3456 (1,07 )

Fondos propios incluido el VAN

Valor actual sin restar el desembolso

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

despejando tenemos: X = 0,099107 47

Deuda Invertido Producido Sacado Reinvertido 500,0000 520,0000 270,6170 249,3830 249,3830 259,3583 159,9492 99,4091 99,4091 103,3854 103,3854 0,0000

Fondos propios Invertido Producido Sacado Reinvertido 515,3456 566,4200 309,3830 257,0370 257,0370 282,5112 180,0508 102,4604 102,4604 112,6146 112,6146 0,0000

puede comprobar el lector que las proporciones se mantienen

FIGURA 5–F–4

Con todo esto podemos construir un cuadro similar al 5–F–2 pero con nuevos valores, el 5–F–5.

Años 0 1 2 3

Evolución Evolución inversión deuda -1.015,3456 -500,0000 580,0000 270,6170 340,0000 159,9492 216,0000 103,3854

7%

4%

Evolución excedente -515,3456 309,3830 180,0508 112,6146

9,9107%

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FIGURA 5–F–5

Vamos a comprobar los números que aparecen en la figura 5–F–5, calculando los correspondientes valores actualizados netos:  1.015,3456 

580 340 216   2 (1,07) (1,07) (1,07) 3

0



47

Al lector le puede extrañar esta cifra al pensar que en realidad los fondos propios han de rendir un 10% (su coste). Esto es cierto y las 500 de fondos propios sí rinden un 10%, pero las 15,3456 de incremento de riqueza sólo rinden un 7%, que es el coste medio ponderado. Haciendo la media:

500 · 10%  15,3456 · 7% 515,3456

9,9107% 

Estos problemas no aparecen cuando todo son fondos propios.

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APÉNDICE 5–F: LA ASOCIACIÓN DE DECISIONES DE INVERSIÓN Y …

 500 

270,6170 159,9492 103,3854   (1,04) (1,04) 2 (1,04) 3

 515,3456 

0

309,3830 180,0508 112,6146   2 (1,099107) (1,099107) (1,099107 ) 3

261



0



Con todo lo visto, aparte de completar el tema de este apéndice, hemos aprovechado la oportunidad para recordar los mecanismos implícitos del VAN y el TRI, que se complican al haber fondos ajenos.

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De todo esto último también podemos deducir que cuando existen financiaciones privilegiadas para una inversión, puede ser interesante estudiar el efecto neto sobre la tesorería de fondos propios (recuerde el lector lo comentado en el capítulo tercero), si bien hay que tener cuidado de no alterar la estructura financiera o si no prever sus efectos. Pero de esto último hablaremos en temas posteriores.

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6. LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO En el capítulo anterior, comentábamos los problemas más importantes relacionados con la toma de decisiones en condiciones de certeza y ya adelantábamos que se trata de una simplificación, pues en el mundo real la certeza prácticamente no existe, y lo que se dan son mayores o menores probabilidades de que un determinado hecho suceda. Sin embargo, ya apuntábamos que esa simplificación es útil en muchas ocasiones y que en algunos casos no merece la pena complicarse excesivamente, introduciéndose en los problemas de tipo estadístico que normalmente conlleva un análisis con riesgo. De hecho, la mayor parte de las decisiones empresariales, se toman presumiendo condiciones de certeza y teniendo el riesgo en cuenta, como mucho, de forma cualitativa. No es muy normal que en las empresas se utilicen modelos estadísticos para estudiar las decisiones con riesgo, al menos en el campo en el que nosotros nos movemos. Pero aun admitiendo que sea justificable en ocasiones no acudir a modelos de decisión con riesgo, hay dos hechos que deben animarnos a estudiar este tema: en primer lugar habrá bastantes casos en los que sí resulte interesante utilizar modelos con riesgo, y por otro lado, aun suponiendo condiciones de certeza, es interesante conocer los problemas que tal suposición puede acarrearnos al estar en condiciones de riesgo.

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Creo que es importante que el lector comprenda estas ideas, pues los modelos de decisión con riesgo, aun limitándonos, como haremos aquí, a los más sencillos, pueden resultar más complicados que el resto del libro. Para los lectores sin formación estadística, bastará probablemente con captar las ideas básicas, el resto podrán ampliar lo aquí expuesto con textos sobre teoría de la decisión, pero para todos debe quedar claro el interés y las limitaciones de este tipo de análisis.

6.1. Certeza, riesgo e incertidumbre En cualquier problema de decisión, y la inversión es un problema de este tipo, podemos encontrarnos básicamente ante tres tipos de situaciones: – Conocemos perfectamente lo que va a suceder, éste es el denominado caso de certeza, el problema consiste en evaluar los resultados de los diferentes cursos de acción (resultados ciertos) para tomar la decisión más adecuada. Es lo que hacíamos en el capítulo anterior. – No tenemos información sobre cuáles serán los valores que tomarán las variables que influyen en el resultado de nuestra decisión. Es el caso de incertidumbre.

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264

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Cuando nos encontramos en esa situación no somos capaces ni de asignar probabilidades a los diferentes valores de las variables. – No sabemos cuál será el valor exacto que tomará cada variable, pero sí la probabilidad de que tome uno u otro. Es el caso de riesgo, intermedio entre los dos anteriores, y que veremos que es el más realista en la mayoría de las ocasiones. Ante la necesidad de valorar una decisión, y siendo rigurosos, es prácticamente imposible el que se dé una situación de certeza en los valores que en el futuro tomarán las variables. Así, si estudiamos la conveniencia de construir una autopista de peaje, nunca sabremos el número exacto de automóviles que la utilizarán y, en consecuencia, no sabremos cuáles serán los ingresos que se obtendrán. Alguno quizá piense que nos encontramos ante un caso de incertidumbre, pues no hay datos que nos permitan calcular probabilidades y, en principio, así es. Cuando el decisor se enfrenta ante la incertidumbre, parece, en principio, que habrá de prescindir de todas las técnicas de decisión y actuar en base a criterios no científicos; pues, como sucedía en el caso anterior, al no saber los ingresos, no puede basar su decisión en ningún método objetivo. Para evitar esto se idearon criterios como el de Laplace, Wald, Hurwicz, Savage ... 1 que trataban de dar una norma de conducta. Así, por ejemplo, el primero supone que todos los hechos posibles son igualmente probables. Es fácil criticar esta postura, así como las de los demás criterios, desde la perspectiva del decisor. Cualquier empresario sabe que no todos los hechos son igualmente probables; en el caso de nuestra autopista, a poca experiencia que se tenga en ese tipo de negocio, los responsables del tema sabrán que hay un número medio, alrededor del cual se concentran las mayores probabilidades, y unos valores extremos que es difícil que se den.

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Veamos esto gráficamente en la figura 6–1–1.

a

b

c

d

e

f

FIGURA 6–1–1 1

Puede verse Fishburn P.C. «Decisiones en condiciones de incertidumbre: exposición introductoria». En la obra de Groff G.K. y Muth J.F. «Modelos de decisión». El Ateneo. Buenos Aires. 1974, págs. 75–107.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

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El que la autopista sea utilizada anualmente por un número de vehículos entre c y d es bastante probable (área rayada sobre el segmento cd). Sin embargo el que sea utilizada por un número entre a y b (excesivamente bajos) o entre e y f (excesivamente altos) es poco probable.

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Cuando los responsables de tomar la decisión pueden contar con información, aunque sea subjetivamente estimada, como la de la figura 6–1–1, no acudirán a criterios como el citado de Laplace, cuyo uso reservarán para los casos en los que se carezca de toda información. En conclusión, parece que lo más normal es, por uno u otro procedimiento, convertir los casos de incertidumbre en casos de riesgo, donde se conocen las probabilidades de que se den los diferentes valores de las variables. A lo largo del razonamiento que hemos seguido, hemos utilizado básicamente el sentido común, sin apelar a teorías científicas importantes. Sin embargo en todo lo dicho existe una teoría estadística subyacente a la que desearía dedicar unas líneas y es la teoría de la probabilidad subjetiva. Muchos autores han tratado este tema 2 , resultando de gran interés en nuestro caso, de la mano de la estadística bayesiana. El concepto estadístico de probabilidad siempre ha sido difícil de definir pero, al menos intuitivamente, podemos decir que la probabilidad clásica se asociaba a frecuencia relativa; en consecuencia, se hablaba de probabilidad al referirse a hechos repetibles: «si el 50% de las veces que tiro una moneda al aire sale cara, la probabilidad de que salga cara es el 50%». Sin embargo, en determinadas ocasiones es preciso asignar probabilidades a hechos irrepetibles: ¿Cuál es la probabilidad de que Colón naciera en Génova? Es evidente que el hecho ya sucedió y no se puede repetir, y que desde este punto de vista podría resultar impropio el hablar de probabilidad, siendo más lógico decir que el hecho es más o menos verosímil. Puede argumentarse que «de cada 100 veces que existieran las pruebas que poseemos, 80 provendrían del hecho de nacer en Génova» y de ahí podemos deducir una probabilidad del 80%. Para este caso, como para otros muchos, parece adecuado hablar de probabilidad subjetiva como «grado de creencia que el sujeto da a un hecho», diciendo por ejemplo que él atribuye una probabilidad subjetiva del 80% al hecho de que Colón fuera genovés, en función de las pruebas que posee; su grado de creencia es ese. Algo similar sucede cuando hablamos de «la probabilidad de que la bolsa suba mañana»; tal hecho, con todas sus circunstancias, es también irrepetible. Este concepto de probabilidad subjetiva es muy interesante en la mayoría de los problemas de decisión y, por supuesto, en las decisiones de inversión; muchas veces tenemos que asignar probabilidades a hechos futuros en función de lo verosímiles que son para nosotros, la teoría de la probabilidad subjetiva nos fundamenta esa manera de actuación. Así yo puedo estimar subjetivamente las probabilidades de la figura 6–1–1. En general, siempre que no posea información suficiente para asignar probabilidades

2

Pueden verse: –Keynes J.M. «A treatise on probability». MacMillan. Londres. 1921. –Savage L.J. «The foundations of statistics». Wiley. Nueva York. 1954. –Bernardo J.M. «Bioestadística». Vicens Vives. Barcelona. 1981. Por poner sólo tres ejemplos.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

objetivas a unos hechos o esto sea imposible conceptualmente por ser hechos irrepetibles, pero posea alguna información al respecto, puedo atribuir probabilidades subjetivas en función del grado de verosimilitud que yo les concedo. En conclusión, dado que la certeza absoluta no se da y que el desconocimiento absoluto es raro en el que va a tomar una decisión, lo normal es que nos encontremos en situación de riesgo, bien por conocer unas probabilidades objetivas, bien por poder estimar unas probabilidades subjetivas. Piense el lector, que una estimación subjetiva, aunque defectuosa, siempre será mejor que el no hacer ningún tipo de estimación.

6.2. La toma de decisiones con riesgo Cuando tenemos las probabilidades de los diferentes hechos posibles (también denominados estados), el primer criterio a utilizar es el de la esperanza matemática. Supongamos que existen 40% de probabilidades de ganar doscientos con un negocio y 60% de probabilidades de ganar cincuenta. Podemos razonar que de cada 100 veces: 40 ganaremos

200

60 ganaremos

50

como promedio ganaremos: 40 x 200  60 x 50 100

110

Esto también podemos ponerlo como: 0,4 x 200  0,6 x 50 110

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Llamando X a la variable «ganancia» y E(X) –esperanza matemática de X– al promedio, tendremos: E (X )

0,4 x 200  0,6 x 50 110

luego «la esperanza matemática de la variable X es el resultado de multiplicar los diferentes valores posibles de X por sus probabilidades». El criterio de la esperanza matemática es un criterio en principio lógico, si bien tiene problemas que más adelante comentaremos. Se puede demostrar 3 que la esperanza matemática de una combinación lineal de variables aleatorias es la combinación lineal de las esperanzas matemáticas de las variables. En consecuencia si:

3

Puede verse en Chacón E. «Curso de estadística». Mensajero. Bilbao. 1955. Vol. 1, pág. 181.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

~ Z

~ ~ ~ a 1 X 1  a 2 X 2  ...  a n X n

267

(6.1)

(hemos puesto una tilde «~» sobre las X, que son las variables aleatorias, para diferenciarlas, igual que sobre Z. Este símbolo lo utilizaremos algunas veces para resaltar la aleatoriedad). ~ E ( Z)

~ ~ ~ a 1 E (X 1 )  a 2 E ( X 2 )  ...  a n E (X n )

(6.2)

recordemos también que si X es una variable discreta:

E ( X)

¦ X f ( X)

(6.3)

o lo que es lo mismo, la suma de los productos de cada valor de X por su probabilidad –f(X)–. En caso de ser variable continua hemos de cambiar el sumatorio por una integral. En el caso de productos de variables, para que la esperanza matemática del producto sea el producto de las esperanzas matemáticas de las variables, es preciso que éstas sean independientes 4 . Así, si X e Y son independientes: ~ Z

Si

~ ~ X·Y

(6.4)

entonces ~ E ( Z)

~ ~ E (X) · E (Y)

(6.5)

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El principal problema de la esperanza matemática es que, para su absoluta validez, es preciso que la decisión estudiada se vaya a repetir muchas veces. Si yo juego todos los días a una máquina «tragaperras», que (por simplificar) puede dar un premio de 5 euros con una probabilidad de 0,1 y no da premio el resto de las veces, siendo cada jugada de 1 euro, su esperanza matemática será: 5 x 0,1  0 x 0,9  1

0,5

Como juego todos los días, se compensarán unos con otros, los buenos con los malos, y «a la larga» yo perderé 0,5 euros diarios como promedio. En casos como éste, donde la decisión es repetitiva, puede justificarse el uso del criterio de la esperanza matemática. Este criterio nos indica lo que sucederá, como promedio, al repetir muchas veces el mismo curso de acción. En las decisiones empresariales se da con frecuencia el hecho de su repetitividad; pensemos en la decisión de aceptar o rechazar los productos terminados en función de su calidad, en la decisión sobre el medio de transporte a utilizar para cada pedido, en la decisión sobre el proveedor más adecuado para cada caso concreto, etc. Dentro de las decisiones financieras, la repetitividad es una

4

Puede verse en Chacón E. «Curso de estadística», obra citada, pág. 182.

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268

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

característica algo menos común, se da en decisiones a corto plazo pero difícilmente en las de largo plazo. Entre las primeras tenemos la decisión sobre cuál será el banco donde descontemos determinado papel o cuál será el volumen de efectivo que mantendremos en caja día a día. Respecto a las segundas, normalmente, las grandes decisiones de inversión o financiación se repiten pocas veces en la vida de una empresa. Existe un caso, sin embargo, en el que pueden llegar a ser repetitivas: es el caso de las empresas de gran dimensión, por ejemplo las multinacionales. Estas pueden llegar a tomar anualmente varias decisiones de inversión a largo plazo, en diferentes sectores y países, esperando que ni todas irán muy bien, ni todas irán muy mal, sino que unas y otras se compensarán en parte, dando al final un resultado parecido al de su esperanza matemática.

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En resumen, tenemos que el criterio de la esperanza matemática fundamenta su validez en que sea aplicado sobre decisiones repetitivas o que, al menos, se aplique sobre muchas decisiones de similar dimensión. Por ello, para una pequeña empresa, sólo será justificable para pequeñas decisiones «de las que se toman todos los días», mientras que para una gran empresa podrá aplicarse también sobre decisiones de mayor tamaño «de las que la gran empresa toma todos los días». Para ver esto más claro pensemos en que un cliente va a hacer una instalación de unos 100.000 euros, pidiendo presupuesto al propietario de una pequeña empresa individual y a una gran compañía instaladora; es fácil que, ante la más pequeña posibilidad de quedarse sin cobrar, el pequeño empresario prefiera no hacer la instalación, teniendo la gran empresa una actitud más flexible. Este hecho no indica que esta última tenga menos aprecio por su dinero, sino simplemente que lo que para el primero es una operación de extraordinaria importancia, para la segunda es una operación normal. Si no se cobra, nuestro pequeño empresario tendrá que cerrar su negocio; la gran empresa hará este año muchas operaciones como ésa, alguna no cobrará, pero eso es normal, puede guiarse por el criterio de la esperanza matemática 5 . Además del tamaño relativo de la decisión existe otro aspecto importante, la mayor o menor afición por el riesgo. Para algunos el riesgo es algo agradable, y gustan de embarcarse en operaciones arriesgadas; otros prefieren mantener una actitud más conservadora. A los primeros se les denomina amigos del riesgo y a los segundos enemigos del riesgo. En las decisiones humanas lo normal es actuar como enemigos del riesgo, esto puede explicarse fácilmente si aceptamos que la utilidad marginal del dinero es decreciente; es decir, que apreciamos más los mil primeros euros que nos dan, que el que nos den mil euros cuando tenemos diez millones. Gráficamente, si ponemos en abscisas los euros que tenemos, y en ordenadas la utilidad que nos producen, tendremos el gráfico de la figura 6–2–1.

5

El iniciador de este planteamiento fue Bernouilli en el siglo XVIII, estudiado más profundamente por Von Newmann J. y Morgenstern O. «Theory of games and economic behavior». Princeton University. Nueva Jersey. 1947, 2.ª ed. Autores posteriores han divulgado y completado el tema. En estas páginas haremos un resumen del mismo.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

269

Utilidad 5

0

1

2

3

4

5

6

7

Euros (en millones)

FIGURA 6–2–1

Cuantos más euros tenemos, estamos mejor, tenemos una mayor utilidad; pero el incremento de utilidad debido a un incremento de riqueza (cfr. utilidad marginal) es decreciente. Supuesto este esquema de razonamiento, bastante ajustado a lo que normalmente es la realidad práctica, un individuo prefiere un millón seguro, que apostarlo a doble o nada con una probabilidad del 50%. La esperanza matemática de esta última operación será:

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2.000 .000 x 0,5  0 x 0,5 1.000.000

Luego sería indiferente apostar o no según el criterio de la esperanza matemática. Razonemos ahora sobre el gráfico de la figura 6–2–2. Según la figura, la utilidad de cero es cero, la de un millón es 0,9 y la de 2 es 1,5. Si razonamos en utilidades, la utilidad del juego, que será la esperanza matemática de las utilidades, será: U ( 2.000.000) x 0,5  U (0) x 0,5 1,5 x 0,5  0 x 0,5

0,75

que es la utilidad media de las dos cantidades posibles (dos millones y cero). Por el contrario, la utilidad del millón seguro es 0,9; como 0,9>0,75, concluiremos que lo mejor es no jugar. Así el criterio de la esperanza matemática sí es válido actuando sobre utilidades y no sobre cantidades monetarias.

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270

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Utilidad

1,5

0,9 0,75

0 1

2

Euros (en millones)

FIGURA 6–2–2 Utilidad

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2,4

1,2 1

0 1

2

FIGURA 6–2–3

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Euros (en millones)

CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

271

Lo normal es que los individuos sean más enemigos del riesgo cuanto más grande (relativamente) es la cantidad en juego. Volviendo al juego de antes, existen individuos que apostarían mil euros a doble o nada, pero tratándose de un millón esto es mucho más improbable. Gráficamente podemos ver que los individuos amigos del riesgo para determinadas operaciones, son los que tienen una zona de utilidades marginales crecientes y dichas operaciones están en esa zona, como es el caso del individuo de la figura 6–2–3. En el caso de la figura, el juego tendría para nuestro individuo una utilidad de: U ( 2.000.000) x 0,5  U (0) x 0,5

2,4 x 0,5  0 x 0,5 1,2

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mientras que la utilidad del millón seguro será 1; dado que 1,2>1, el juego es apetecible, luego actúa como un amigo del riesgo. En las decisiones empresariales, que son las que a nosotros nos interesan, lo normal es que se actúe con aversión al riesgo y esto por un doble motivo: en primer lugar, los individuos como tales suelen ser enemigos del riesgo, pues lo lógico es que la utilidad marginal sea decreciente, y la curva de utilidad tenga la forma de las de las figuras 6–2– 1 ó 6–2–2. Pero es que además, las decisiones en las empresas cada vez más las toman los gestores, que no son propietarios y que, en consecuencia, tienen mucho que perder si las cosas van mal (su puesto de trabajo, su reputación, etc.) y poco que ganar si van bien (algún pequeño incentivo, quizá un ascenso, quizá nada), al menos así sucede en muchas ocasiones 6 . Por todo esto es razonable pensar que en las decisiones empresariales se actúa con aversión al riesgo, y esto se supone habitualmente. Sin embargo, es razonable aceptar el que existe una zona en la que la utilidad es lineal (luego la utilidad marginal es constante) para las pequeñas cantidades, en cuyo caso es indiferente razonar con utilidades o con euros. Esta zona será más o menos amplia según el tamaño de las decisiones habituales de la empresa. En empresas muy grandes esta zona será mayor que en empresas pequeñas. En la figura 6–2–4, la zona citada llega hasta los 100.000 euros 7 .

6

En esto, como en tantas otras cosas, hay excepciones. Así, por ejemplo, en la importante crisis financiera iniciada en 2007, se pusieron de manifiesto actitudes de algunos gestores que les llevaron a asumir enormes riesgos, en muchos casos animados por incentivos mal planteados. 7 En todo lo anterior hemos razonado «con toda lógica» en base a esperanzas matemáticas de utilidades, pero algunos de estos conceptos han sido puestos en cuestión por Amos Tversky y Daniel Kahneman. Véase Pascale R. «Del ‘hombre de Chicago’ al ‘hombre de Tversky–Kahneman’». Quantum. 1. Octubre 2007, págs. 15–28 y Perramon J.M. «Confusión e ignorancia en la decisión con incertidumbre y riesgo». Quantum. 2. 2009, págs. 64–73.

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272

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Utilidad 0,2

0,1

0

0,1

0,2

Euros (en millones)

FIGURA 6–2–4

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6.3. La inversión con riesgo La decisión de inversión tiene un tratamiento similar al resto de las decisiones empresariales. En cualquiera de ellas lo que ha de hacerse es estudiar la utilidad que proporcionan 8 . Para ello habría que transformar los distintos resultados posibles en utilidades y después operar con ellos, el problema es que esto resulta subjetivo y poco práctico en la mayoría de las ocasiones 9 . Es bastante normal simplificar el problema de decisión reduciendo la información sobre el resultado a sólo dos parámetros, la esperanza matemática –el promedio– «P» y la desviación típica «V» –o, a veces, la varianza V2–. En esos casos podemos representar el resultado de cada decisión en un mapa de P y V, como el de la figura 6–3–1, donde aparecen los resultados de las decisiones A, B, C.....

8

En realidad habría que hablar de incremento de utilidad por el hecho de tomar la decisión. Luego volveremos sobre esto. 9 Puede consultarse de todas formas Gómez-Bezares F. «Métodos cuantitativos de gestión». Ibérico–europea. Madrid. 1985. Capítulo VII. Donde se expone un método sencillo para hacerlo.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

P x

273

H x

x

D x

E

A x x

C

B x x

F

G

V

FIGURA 6–3–1

Según el planteamiento de la figura, cada decisión viene definida por el promedio «P » y la desviación típica «V» de sus posibles resultados. Esto puede aceptarse cuando los resultados de las diferentes decisiones siguen la distribución normal, que se define con los dos parámetros citados (véase figura 6–3–2).

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V

P

FIGURA 6–3–2

Al ser las variables normales, se diferenciarán entre ellas en función de su P y su V que es lo que aparece en la figura 6–3–1. Podemos suponer que el decisor es enemigo del

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274

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

riesgo y que éste lo medimos por la desviación típica «V». En ese caso parece que la decisión H es la óptima, pues tiene el mayor promedio de resultado y el menor riesgo. En las decisiones de inversión, el resultado de cada una, lo podemos medir por su valor actualizado neto «VAN» (también podemos utilizar otros criterios como el «TRI», pero su tratamiento es similar y es mejor que nos concentremos en uno solo). El valor actualizado neto de una inversión con riesgo será una variable aleatoria, que podemos suponer que sigue la distribución normal (así lo supondremos mientras no se indique lo contrario). Dicha distribución vendrá definida por un promedio «P del VAN» y una desviación típica «V del VAN». Podemos suponer que los decisores tienen unas curvas de indiferencia 10 como las de la figura 6–3–3 11 . P

V$1

1 2 3 4 5 x

M x

x x

x x x

x

x

x

V Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

V$1

FIGURA 6–3–3

En la figura podemos ver que, lógicamente por ser enemigos del riesgo, la curva 1 es mejor que la 2 (tiene más P para la misma V o menos V para la misma P), la 2 mejor que la 3, etc. Dentro del mapa de curvas, la 5 es la primera que toca un proyecto de inversión posible, que hemos denominado M, luego éste será el preferible. Aceptando esta forma de comportamiento que es bastante general, podemos decir que un proyecto

10

Curvas de igual utilidad, denominadas curvas de indiferencia. A lo largo de cada curva la utilidad se mantiene constante. 11 Este tipo de figuras están inspiradas en el planteamiento de Markowitz, que veremos en el apéndice 6–C.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

275

vendrá definido por su VAN medio «P» y la desviación típica del VAN «V» que la aceptaremos como medida del riesgo –en ocasiones se utiliza como tal medida la varianza V2, sin que esto produzca cambios sustanciales–. El problema que normalmente se plantea es el cálculo de la P y V del VAN; vamos a estudiar algunos casos posibles cuando la única variable aleatoria son las generaciones de fondos. Este es el caso que se estudia normalmente pues permite generalizar sin dificultad el que el desembolso inicial, el valor residual o la vida útil sean variables aleatorias. Se suele suponer, sin embargo, que el tipo de descuento es constante, para no complicar demasiado el problema. Supongamos, en consecuencia, una inversión como la de la figura 6–3–4.

V P

V P

GF1

V P

GF2

GFn

D

FIGURA 6–3–4

Donde cada generación de fondos tiene su promedio «P» y su desviación típica «V», que obviamente no tienen por qué ser iguales.

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A) Cuando las generaciones de fondos son variables independientes Podemos suponer, en primer lugar, que las generaciones de fondos de un año no dependen de lo que sucedió el año anterior y su coeficiente de correlación es nulo. El VAN lo podemos poner de la siguiente forma: VAN

D 

GF1 GF2 GFn   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

(6.6)

donde las únicas variables aleatorias son las generaciones de fondos y el propio VAN (por eso les hemos puesto encima un signo distintivo). Es claro que el VAN es, en este caso, una combinación lineal de variables aleatorias independientes, en consecuencia: E(VAN)

D 

E (GF1 ) E (GF2 ) E(GFn )   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

o lo que es lo mismo, llamando P a la E(VAN) y Pi a la E(GFi):

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(6.7)

276

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

P

D 

P1 (1  K )



P2 (1  K )

2

 ... 

Pn (1  K ) n

(6.8)

Para el cálculo de la desviación típica, hemos de acudir a la fórmula de la varianza de una combinación lineal de variables aleatorias 12 : ~ Z

Si

~ ~ ~ a 1 X 1  a 2 X 2  ...  a n X n

V2

¦ a i a j V ij

(6.9) (6.10)

i, j

donde:

V2= varianza de Z (V sería la desviación típica) Vij = covarianza de Xi con Xj Vii = varianza de Xi (Vi sería la desviación típica) La fórmula anterior (6.10) puede transformarse, si recordamos que el coeficiente de correlación tiene la siguiente fórmula: rij

V ij Vi ·V j

(6.11)

quedando:

V2

¦ a i a j V i V j rij

(6.12)

i, j

En este momento nos estamos planteando el que las generaciones de fondos son independientes y su coeficiente de correlación es nulo, luego:

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rij

0

y por lo tanto:

V ij

0

Además, siempre sucede que la correlación de una variable consigo misma es la unidad, luego: rii

1

lo que concuerda con que Vii = V2i, por (6.11).

12

Véase Chacón E. «Curso de estadística». Obra citada, pág. 183.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

277

En consecuencia, las fórmulas (6.10) ó (6.12), para el caso de que las X de (6.9) sean independientes, quedarán:

V2

2 2 ¦ai Vi

(6.13)

i

dado que los productos cruzados de i por j se anularán. Aplicando esto ahora al VAN de la fórmula (6.6) y llamando VAR(X) a la varianza de X, tendremos: 2

2

§ 1 · § 1 · ¸ VAR (GF2 )  ...  ¸¸ VAR (GF1 )  ¨¨ VAR (VAN) ¨¨ 2 ¸ © (1  K ) ¹ © (1  K ) ¹ § 1  ¨¨ n © (1  K )

2

· ¸¸ VAR (GFn ) ¹

(6.14)

llamando V2 a VAR(VAN) y V2i a VAR(GFi), tendremos: V2

V 12 (1  K ) 2



V 22 (1  K ) 4

 ... 

V n2 (1  K ) 2 n

(6.15)

o lo que es lo mismo:

V2

V i2

n

¦ i 1

(1  K ) 2i

(6.16)

si hacemos la raíz cuadrada tendremos la desviación típica:

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V

n

V i2

i 1

(1  K ) 2i

¦

(6.17)

En consecuencia, ya tenemos el promedio y la desviación típica del VAN y además, si las variables son normales, éste también será normal 13 . Aunque las variables no sean normales, dado que son independientes, su combinación lineal sigue en condiciones bastante generales la distribución asintóticamente normal en virtud del teorema central del límite 14 . En consecuencia, en la mayoría de las ocasiones, podemos suponer que el VAN sigue la distribución normal. Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 6–3–1: Supongamos que una inversión viene definida por los siguientes valores:

13 14

Dado que son independientes. Si no lo fueran, también valdría si siguen la normal multivariante. Véase Chacón E. «Curso de estadística». Obra citada, págs. 329–330.

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278

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

D = 10.000.000 GF1 =

3.000.000 4.000.000 5.000.000

P = 0,2 P = 0,6 P = 0,2

GF2 =

3.000.000 4.000.000 5.000.000

P = 0,2 P = 0,6 P = 0,2

GF3 =

4.000.000 6.000.000 8.000.000

P = 0,2 P = 0,6 P = 0,2

K = 0,10

Esto quiere decir que el primer año habrá una generación de fondos de 3.000.000 con una probabilidad del 20%, 4.000.000 con una probabilidad del 60% ó 5.000.000 con una probabilidad del 20%. Igual se interpretan los demás. Suponemos también que las variables son independientes. Por (6.3) sabemos que: E(X)

¦ X · f (X)

A la esperanza matemática también la llamamos P, y así tendremos que (operando en millones):

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P1 3 x 0,2  4 x 0,6  5 x 0,2 4 P 2 3 x 0,2  4 x 0,6  5 x 0,2 4 P 3 4 x 0,2  6 x 0,6  8 x 0,2 6 En consecuencia la esperanza matemática de VAN, será por (6.8):

P

10 

4 4 6   2 (1,1) (1,1) (1,1) 3

1,45

Para el cálculo de la desviación típica recordemos algunas fórmulas 15 :

V x2

15

E (X  E (X )) 2

2 ¦ (X  P ) f (X)

(varianza de X)

Como se trata de variables discretas usamos sumatorios.

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(6.18)

CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

2 ¦ (X  P ) f (X)

Vx

(desviación típica de X)

279

(6.19)

En nuestro caso:

V1

(3  4) 2 x 0,2  ( 4  4) 2 x 0,6  (5  4) 2 x 0,2

0,6325

V2

(3  4) 2 x 0,2  ( 4  4) 2 x 0,6  (5  4) 2 x 0,2

0,6325

V3

( 4  6) 2 x 0,2  (6  6) 2 x 0,6  (8  6) 2 x 0,2

1,2649

Las varianzas respectivas serán:

V 12

0,4

V 22

0,4

V 32

1,6

Por (6.15) tendremos la varianza del VAN:

V2

0,4 0,4 1,6   2 4 (1,1) (1,1) (1,1) 6

1,5069

Por (6.17) la desviación típica (o haciendo la raíz del valor anterior):

V

0,4 0,4 1,6   2 4 (1,1) (1,1) (1,1) 6

1,2276

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Ejemplo 6–3–2: Supongamos ahora que tenemos varias generaciones de fondos (bastantes), independientes y que sabemos que:

E ( VAN ) 100 VAR ( VAN )

2.500

pudiendo suponerse que la distribución es normal. ¿Cuál es la probabilidad de que el VAN sea negativo? Veamos la figura 6–3–5: El área rayada «D» es la probabilidad de que el VAN sea negativo. Para calcular ese área, tipificamos el cero, restándole el promedio y dividiendo por la desviación típica (V = 2.500 = 50), al valor tipificado le llamamos t. t

XP

V

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(6.20)

280

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

luego: 0  100 50

t

2

buscando en tablas, D = 0,02275.

V 

D

0

P 

VAN

FIGURA 6–3–5

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B) Cuando las generaciones de fondos son variables perfectamente correlacionadas Supongamos ahora que los coeficientes de correlación entre las generaciones de fondos de los distintos años son la unidad, de manera que supuesto un valor de un año, el del año siguiente viene perfectamente determinado. El cálculo de la esperanza matemática del VAN no se verá afectado, por lo que seguirá siendo válida la fórmula (6.8). La varianza, sin embargo, se calculará ahora de diferente forma. Al valer todos los coeficientes de correlación la unidad, la fórmula (6.12) quedará:

V2

¦ai a j Vi V j i, j

con lo que la fórmula de la varianza quedará:

V2



V1

ª V1 V2 Vn º   ...  » « 2 (1  K ) ¬ (1  K ) (1  K ) (1  K ) n ¼

V2

ª V1 V2 Vn º   ...  » « 2 (1  K ) ¬ (1  K ) (1  K ) (1  K ) n ¼ 2

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(6.21)

CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

281

+ .......... .......... .......... .......... ......... +



Vn

ª V1 V2 Vn º   ...  » « 2 (1  K ) ¬ (1  K ) (1  K ) (1  K ) n ¼ n

V 12 (1  K )

2



V 22 (1  K )

4

 ... 

1  2 V1 V 3  ... (1  K ) 4

V n2 (1  K )

2n

 2 V1 V 2

1  (1  K ) 3

ª V1 V2 Vn º   ...  « » 2 (1  K ) n ¼ ¬ (1  K ) (1  K )

2

(6.22)

luego:

V

V1 (1  K )



V2 (1  K )

2

 ... 

Vn

(6.23)

(1  K ) n

Ejemplo 6–3–3: Supongamos el caso del ejemplo 6–3–1, pero con correlación perfecta; conocido el resultado del primer año, quedan determinados los demás 16 . Mantenemos los valores del desembolso inicial y del tipo de descuento. Los resultados de las generaciones de fondos pueden verse en el cuadro de la figura 6–3–6 (en millones).

Mercado bajo Mercado medio Mercado alto

GF1 3 4 5

GF2 3 4 5

GF3 4 6 8

Probabilidad 0,2 0,6 0,2

FIGURA 6–3–6

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No calculamos el promedio del VAN, pues ya hemos dicho que es el mismo. Respecto a la desviación típica aplicamos la fórmula correspondiente (6.23):

V

0,6325 0,6325 1,2649   (1,1) (1,1) 2 (1,1) 3

2,0481

y la varianza:

V2

4,1947

Podemos observar que la desviación típica (o la varianza) han aumentado respecto a la situación anterior, hecho perfectamente lógico pues antes, el primer año podía ser

16

Tienen además un ajuste lineal perfecto. GF1 es igual a GF2 y GF3 = 2GF2 – 2.

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282

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

bueno, el segundo malo, etc.; ahora, si el primero es bueno, todos son buenos y si éste es malo, también lo son los demás, con lo que la variabilidad de los resultados finales obviamente ha de ser mayor. El procedimiento que aquí hemos estudiado es equivalente al cálculo de tres VAN: Mercado bajo: Probabilidad = 0,2 VAN

10 

3 3 4   2 (1,1) (1,1) (1,1) 3

1,7881

Mercado medio: Probabilidad = 0,6 VAN

10 

4 4 6   2 (1,1) (1,1) (1,1) 3

1,4500

Mercado alto: Probabilidad = 0,2 VAN

10 

5 5 8   2 (1,1) (1,1) (1,1) 3

4,6882

El promedio y la desviación típica de estos valores actualizados netos son:

P = 1,45 V = 2,048 que lógicamente coinciden con los anteriores.

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C) Cuando existe una correlación moderada entre las generaciones de fondos de los distintos años En la práctica existen muy pocas situaciones en las que se dé una correlación perfecta entre las generaciones de fondos de los distintos años, igual que es muy difícil que la correlación sea nula. Lo normal es una situación intermedia, en la que los resultados de un año influyen en los del siguiente, pero no de forma absolutamente determinante. Existen diferentes procedimientos para abordar este problema, donde fue Hillier uno de los pioneros 17 . Nosotros lo veremos a través de un ejemplo, utilizando un procedimiento que creo que resulta a la vez sencillo y práctico. Ejemplo 6.3.4: Supongamos una inversión con un desembolso inicial fijo de 6 y un coste de los fondos del 20%, el resto de datos aparecen en el cuadro de la figura 6–3–7. 17

Puede verse: Hillier F.S. «The derivation of probabilistic information for the evaluation of risky investments». Management science. 9. Abril 1963, págs. 443–457. Para ver este problema tratado por simulación puede verse: Gómez–Bezares F. «Algunos modelos básicos para la selección de inversiones con flujos relacionados». XIV Congreso de la sociedad española de investigación operativa, estadística e informática. Caja de Ahorros de Granada. Granada. 1984. Tomo I, págs. 40–51.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

GF1 Valor

3

4

5

GF2 Prob.

GF3

Valor

Prob.

2

0,2

3

0,6

4

0,2

3

0,1

4

0,8

5

0,1

4

0,3

6

0,4

8

0,3

0,3

0,4

0,3

Valor 2 3 4 3 4 5 5 6 7 2 4 6 3 5 7 4 6 8 4 6 8 6 8 10 8 10 12

Prob. 0,1 0,8 0,1 0,1 0,8 0,1 0,1 0,8 0,1 0,2 0,6 0,2 0,2 0,6 0,2 0,2 0,6 0,2 0,1 0,8 0,1 0,1 0,8 0,1 0,1 0,8 0,1

283

Prob. Conjunta 0,006 0,048 0,006 0,018 0,144 0,018 0,006 0,048 0,006 0,008 0,024 0,008 0,064 0,192 0,064 0,008 0,024 0,008 0,009 0,072 0,009 0,012 0,096 0,012 0,009 0,072 0,009

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FIGURA 6–3–7 En nuestro caso tenemos 27 posibilidades distintas, cada una con su probabilidad. No es difícil, aunque sí costoso manualmente, calcular los 27 valores correspondientes del VAN, que junto con sus probabilidades nos darán la distribución del VAN, de la que también podemos calcular su promedio y desviación típica. El lector puede resolver este caso como ejercicio si cuenta con una hoja de cálculo, o incluso con una calculadora relativamente sencilla.

D) Ampliación del problema Lo hasta aquí dicho puede ampliarse, acercándonos así a la realidad, haciendo que las generaciones de fondos dependan, a su vez, de otras variables aleatorias como ventas, distintos tipos de costes, etc. También podemos hacer que una o varias de esas variables sean función de las de años anteriores. Podemos considerar variable el tipo de descuento, etc. Cuando los problemas se complican de esta manera lo mejor es acudir a

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

la técnica de la simulación y a su resolución en el ordenador. Comentaremos esto más despacio en el apéndice 6–B. Con todo lo visto en este punto, tenemos posibilidades de calcular el promedio y la desviación típica de los VAN de las inversiones. Si además aceptamos que siguen la distribución normal (hecho que plantea problemas si no se cumplen las condiciones del teorema central del límite), tenemos toda la información referente al proyecto para tomar una decisión. Si no es así, podemos suponer que «más o menos» se sigue la normal, actitud muy habitual en la práctica. También podemos deducir o calcular cuál es la verdadera distribución (por ejemplo mediante simulación) y razonar en base a ella.

6.4. Los criterios de decisión con riesgo A la hora de decidir, y en base a los datos que poseamos, podemos adoptar distintos criterios, desde los más sofisticados a los más sencillos. Desde un punto de vista teórico, supuesta la normalidad de las variables VAN y razonando según sus medias y sus desviaciones típicas, supuesto que las curvas de indiferencia son como las de la figura, y tal como comentábamos anteriormente, la decisión se hará buscando la máxima utilidad posible. Así en la figura 6–4–1 primero se hará el proyecto A, luego el B, etc. P

A x

B

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x

D

C x

x

V

FIGURA 6–4–1 El cálculo de las utilidades no es fácil a nivel individual, pues están cargadas de elementos subjetivos. En las decisiones financieras, que son sobre las que versa nuestro

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

285

estudio, tenemos una guía de actuación que es el objetivo financiero: «maximizar el valor de la empresa para sus accionistas», esto se consigue aumentando el VAN esperado y disminuyendo el riesgo. Evidentemente actuando en la línea de la figura 6– 4–1 vamos por el buen camino, pero no es fácil llevar estos principios a la realidad práctica, donde a la hora de decidir entre dos proyectos, hay que ver cuál de los dos produce mayor utilidad; o lo que es lo mismo, cuál aumenta más el valor de la empresa para nuestros accionistas. Actualmente, y desde hace ya bastantes años, se está trabajando en conseguir unos criterios de decisión que reflejen lo más fielmente posible lo que cada proyecto aporta a la consecución del objetivo financiero. En el próximo punto de este capítulo y en el apéndice 6–C, avanzaremos por este camino, pero en la realidad práctica, y más aún en el caso de mercados imperfectos, es interesante, en muchas ocasiones, utilizar métodos más sencillos. A continuación veremos algunos que, aunque imperfectos, pueden ayudamos a valorar, al menos de forma aproximada, los proyectos arriesgados 18 .

A) Ajuste del tipo de descuento El método más sencillo, más intuitivo y en muchas ocasiones más práctico de introducir el riesgo, es el de ajustar el tipo de descuento. Cuando operábamos con decisiones «sin riesgo», en condiciones de certeza, aplicábamos para el cálculo del VAN un tipo de descuento «K». Ahora, en condiciones de riesgo, las generaciones de fondos no son ya cantidades ciertas, sino variables aleatorias. Si representamos cada generación de fondos por su valor medio tendremos:

E(GF1 ), E(GF2 ), ..., E(GFn ) Aplicando el tipo de descuento K tendremos –por (6.8)–:

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D

E (GF1 ) E (GF2 ) E (GFn )   ...  2 (1  K ) (1  K ) (1  K ) n

E (VAN)

Si el decisor fuera neutro ante el riesgo (por tratarse de una cantidad pequeña respecto a su patrimonio o por cualquier otra circunstancia) esta operación sería válida, la esperanza matemática del VAN sería un buen criterio de decisión. Sin embargo, como ya hemos comentado, lo normal es que no sea así, debiendo matizar la esperanza matemática con información sobre el riesgo que nosotros damos con la desviación típica (recuerde el lector que suponemos condiciones de normalidad). Al ser el decisor enemigo del riesgo, la solución más inmediata es exigir a las inversiones arriesgadas una rentabilidad mínima superior a la K; tanto mayor cuanto 18

Puede ampliarse bastante de lo que sigue en Gómez-Bezares F., Madariaga J. y Santibáñez J. «La decisión de inversión en entornos de riesgo». Estudios empresariales. 107. Tercer Cuatrimestre 2001, págs. 22–37.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

mayor sea su riesgo. De esta manera, se obtiene un nuevo tipo de descuento «R», igual a K más una prima por riesgo «P»: R=K+P En base a este sistema, la generación de fondos de cada año (GFi) se toma como un valor fijo 19 y se descuenta al tipo R:

VAN (corregido)

D 

GF1 GF2 GFn   ...  2 (1  R ) (1  R ) (1  R ) n

(6.24)

El problema de este método es, sobre todo, su subjetividad, al no establecerse un sistema para el cálculo de la prima P. Por otro lado, este sistema «penaliza» de forma creciente las generaciones de fondos, a causa de que conforme se alejan en el tiempo se utilizan exponentes más elevados en el denominador de la fórmula (6.24). Ante esta última objeción, puede replicarse que es bastante normal que el riesgo sea creciente con el tiempo, lo que justificaría una penalización creciente, pero también es cierto que esto no sucede siempre así.

B) Equivalente de certeza

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A causa de los problemas del método del ajuste del tipo de descuento y quizá también por su excesiva simplicidad, algunos autores propugnan un método alternativo, conocido como «método del equivalente de certeza». Basándose en los conceptos de la teoría de la utilidad, si bien utilizándola de forma muy simplificada, se convierte la generación de fondos con riesgo 20 en un valor que, para el decisor, es el equivalente cierto; es decir, en una cantidad tal que resulte indiferente dicha cantidad segura o la generación de fondos real con su riesgo correspondiente. Para eso lo que se hace es multiplicar la generación de fondos con riesgo por un valor D entre 0 y 1, según el riesgo y las preferencias del decisor. Ese valor D puede, y normalmente así sucederá, ser diferente cada uno de los años que dura la inversión, hablando en ese caso de Di. El equivalente cierto de GFi con riesgo será:

GFi · D i Para el cálculo de Di puede preguntársele al decisor lo siguiente: – Dada una cantidad GFi con su correspondiente riesgo – ¿Cuál es la cantidad equivalente sin riesgo GF'i? 19

Lo más normal es utilizar como generación de fondos la esperanza matemática de esta variable, pero en ocasiones se usan otras medidas de posición (así, en distribuciones asimétricas pueden usarse la moda o la mediana, pero en general es más recomendable la media aritmética). 20 Medida normalmente por su esperanza matemática, pero pudiendo hacerse similares consideraciones a las comentadas en la nota anterior.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

287

O lo que es lo mismo: ¿Cuál es la cantidad segura que resulta indiferente recibir? Cuantificado GF'i, tendremos:

Di

GF'i GFi

(6.25)

Una vez calculados los Di, actualizaremos los equivalentes ciertos al tipo K «que era el tipo para inversiones sin riesgo». Así tendremos:

VAN (corregido)

D 

D 1 GF1 (1  K )



D 2 GF2 (1  K )

2

 ... 

D n GFn (1  K ) n

(6.26)

Este segundo método mantiene la subjetividad, que ahora se producirá en el cálculo de las «D». No puede ser de otra manera a no ser que acudamos a modelos más sofisticados, de los que algo comentaremos en el apéndice 6–C. Tiene sobre el método anterior la indudable ventaja de poder «penalizar» de forma diferente en los diferentes años según su distinto riesgo, si bien esto trae como inconveniente el que es preciso estimar n valores de D, frente a un solo valor (P) en el método anterior; esta característica de posible discriminación en las penalizaciones, lo hace interesante para determinados problemas, entendiendo algunos autores que por ello es teóricamente superior al método que veíamos anteriormente. Existe con todo un aspecto, tal como apunta Andrés Suárez 21 , que hace que el método del ajuste del tipo de descuento sea superior y es que toma el proyecto como un todo; así por ejemplo las generaciones de fondos de los distintos años pueden estar correlacionadas, lo que avala esta última postura. Además el método del ajuste del tipo de descuento resulta más intuitivo y fácil de aplicar, lo que hace que goce de la preferencia de los profesionales, asumiendo indudablemente su subjetividad 22 .

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Los modernos métodos de selección de inversiones pueden aplicarse con facilidad al «ajuste del tipo de descuento» y también al «equivalente de certeza»; algo de esto comentaremos en el apéndice 6–C.

C) Penalización directa del VAN Como complemento de un trabajo ya citado 23 , aparece un método con diferentes variantes, consistente en penalizar el VAN medio en función de su desviación típica 24 . Así, por ejemplo, podemos hacer:

21

Suárez Suárez A.S. «Decisiones óptimas de inversión y financiación en la empresa». Pirámide. Madrid. 1980. 3ª edición, págs. 130–132. 22 Una forma de resolver esto es usar como tipo de descuento ajustado el «coste medio ponderado del capital», tal como veremos en el capítulo 7. 23 Gómez–Bezares F. «Algunos modelos básicos para la selección de inversiones con flujos relacionados». Obra citada.

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288

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Z

E ( VAN )  t · V ( VAN )

(6.27)

Prefiriéndose, lógicamente, aquellos proyectos con Z más alto. En la fórmula, Z sería una medida de utilidad, E(VAN) la esperanza matemática del valor actualizado neto y V(VAN) su desviación típica. El valor t, obviamente, es un dato que ha de dar el decisor subjetivamente, pero para cuya valoración se pueden dar algunas pautas 25 . No pretendo dar una justificación teórica al método, pues sólo quiere ser una simplificación de métodos teóricamente más potentes, sino fundamentalmente resaltar su practicidad al sólo tener que estimar un valor t y ser éste de alguna forma, como veremos, justificable. Sin embargo, el lector puede observar que utilizar un criterio de decisión como el anterior, equivale a suponer que actuamos sobre un mapa de Py V de VAN, con «rectas de indiferencia» (aquí reside la principal simplificación) de pendiente «t». En efecto, despejando E(VAN) en la fórmula anterior (6.27) tendremos: E ( VAN )

Z  t · V ( VAN )

(6.28)

y dibujando en la figura 6–4–2 podemos ver la familia de rectas que representa. En la figura tenemos que el proyecto A aparece en la recta de Z6 lo que lo hace aparentemente preferible a los demás (B, C y D). En efecto: E (VAN A )  t · V (VAN A )

Z6

no habiendo valores superiores Z en el resto de los proyectos. Por otro lado, si suponemos que el VAN es una variable normal como la de la figura 6–4–3, es fácil ver la relación entre el valor de X en la figura y la fórmula de penalización (6.27). En efecto, tipificando X –por (6.20)– tendremos:

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X  E(VAN) V (VAN)

t

(6.29)

Dado que D es menor de 0,5, X será menor que la media y la t de la fórmula (6.29) será negativa. Dicha t deja a su derecha «1–D», por lo que podríamos poner: t (1D )

X  E(VAN) V (VAN)

24

(6.30)

Lo que dio lugar al Valor Actualizado Penalizado (VAP). Véase Gómez-Bezares F. «Penalized present value: net present value penalization with normal and beta distributions». Publicado en Aggarwal, ed. «Capital budgeting under uncertainty». Prentice–Hall. Englewood Cliffs. Nueva Jersey. 1993, págs. 91–102. 25 Véase también Gómez-Bezares F., Madariaga J. y Santibáñez J. «Medidas de performance: algunos índices clásicos y relación de la TRIP con la teoría de cartera». Publicado en Gómez-Bezares F., Madariaga J. y Santibáñez J., ed. «Lecturas sobre gestión de carteras». Biblioteca virtual de Derecho, Economía y Ciencias Sociales, EMVI. 2004, págs. 253–303.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

289

E = Zi +tV E tg D = t Zi

A x

B x

Z6

D x

Z5 Z4

C x

Z3 Z2 Z1 V

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FIGURA 6–4–2

V(VAN)

D

X

P (VAN)

FIGURA 6–4–3

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VAN

290

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Al ser simétrica la normal, la t que deja a su derecha 1–D es igual, pero con signo cambiado, a la t que deja a su derecha D, luego podemos poner: X  E (VAN) V (VAN)

 tD

(6.31)

Operaremos con esta última t, que es la que nos dan directamente las tablas, sobre todo porque será positiva (al revés que la anterior) y suele ser más cómodo operar con valores positivos. Demos a D un valor, por ejemplo D = 0,00135, lo que da un valor de 1–D = 0,99865. Tendremos, buscando en las tablas, que: t 0, 00135

3

Despejando X de la última fórmula (6.31): X

E ( VAN )  t · V ( VAN )

Aplicando el valor de t: X

E (VAN )  3 V ( VAN )

fórmula obviamente similar a la de penalización (6.27), con la sola diferencia de que a la Z la hemos llamado X y que a t le hemos dado el valor 3. ¿Qué significa este último valor de X? El lector habrá comprendido fácilmente que es el mínimo garantizado con una probabilidad del 99,865%.

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En consecuencia, si yo utilizo este procedimiento de penalizaciones, tal como aparece en la fórmula (6.27), voy a valorar los proyectos en función del «mínimo garantizado», que es lo que significa Z, con una determinada probabilidad, que dará lugar al valor de t. Veamos algunos valores de t y sus correspondientes probabilidades en el cuadro de la figura 6–4–4 (que se obtienen de la tabla de la distribución normal).

Valor de t 1,5 2 2,5 3

Z = mínimo garantizado con una probabilidad de: 1 – 0,06681 = 0,93319 ĺ 93,319% 1 – 0,02275 = 0,97725 ĺ 97,725% 1 – 0,00621 = 0,99379 ĺ 99,379% 1 – 0,00135 = 0,99865 ĺ 99,865%

FIGURA 6–4–4

En conclusión, aceptado el procedimiento, decidiremos cuál es la probabilidad que deseamos para darlo como «valor garantizado». Así tendremos la t. Cuanto mayor sea la

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

291

probabilidad deseada, mayor será la t correspondiente y más exigentes seremos con los proyectos arriesgados 26 .

Un sistema de evaluación similar a éste consistirá en clasificar los proyectos según su probabilidad de dar un VAN negativo. Si en el razonamiento anterior (6.31) damos a X el valor 0, cuanto mayor sea t, menor será D (menos probabilidades habrá de que el VAN sea negativo): t

X  E(VAN) 0  E(VAN) Ÿ V (VAN) V (VAN)

t

o lo que es lo mismo: t

E(VAN) V (VAN)

(6.32)

Llamando Z a t: Z

E(VAN) V (VAN)

(6.33)

luego: E ( VAN )

Z · V ( VAN )

(6.34)

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gráficamente, podemos verlo en la figura 6–4–5.

El proyecto E es el preferido (sobre F y G) por tener la máxima Zi; es decir, la mínima probabilidad de dar un VAN negativo. Luego, en conclusión, este sistema de penalización consiste en dividir la esperanza matemática por la desviación típica (6.33) y escoger los proyectos con mayor cociente (con mayor Z). El valor de Z, buscado en la normal, nos dará la probabilidad de que el VAN sea menor que cero en ese proyecto, así: si Z = 3 ĺ prob. = 0,00135 ĺ 0,135% Este sistema puede ser útil para valores bajos de Z, pero si Z es alto, por ejemplo por encima de 3, las probabilidades son tan bajas que sus diferencias no son relevantes a efectos prácticos; me es prácticamente igual que la probabilidad de tener un VAN negativo sea uno entre un millón que uno entre dos millones, por este motivo no he de considerar superior el segundo proyecto.

26

Una forma similar de entender el Valor Actualizado Penalizado (VAP) es interpretarlo como un «equivalente cierto». La Z es el equivalente cierto, como puede verse en la figura 6–4–2.

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292

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

E

F

E

x

x

G

E = Zi ͼV x

tg D = Zi V

FIGURA 6–4–5

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Otros sistemas de penalización serán:

Z

E(VAN)  [V (VAN)] t

Z

E(VAN)  t ·

Z

ªV (VAN) º E(VAN)  « » ¬ E(VAN) ¼

(6.35)

V (VAN) E(VAN)

(6.36)

t

(6.37)

el lector puede sugerir otros. En el primero de estos últimos (6.35) si por ejemplo t = 2, tendremos las curvas de la figura 6–4–6.

Por la forma de las curvas podemos ver la lógica del primero (6.35) de los tres últimos procedimientos citados. Los dos siguientes (6.36) y (6.37) parece que, en principio, tendrán una utilidad más limitada.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

293

E

E = Zi + V2

Zi Z2 Z1 Z=0

V

FIGURA 6–4–6

D) Análisis de sensitividad Denominamos sensitividad a lo sensible que es un resultado ante variaciones de los parámetros utilizados para su cálculo 27 . Supuesto el criterio VAN:

VAN

GFi i 0 (1  K )

n

¦ i

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Dada una solución VAN = M, podemos preguntarnos: ¿Hasta qué valor puede llegar GFt sin que el VAN sea negativo? Teníamos: n GFt GFi GFi   ¦ i t 0 (1  K ) (1  K ) i t 1 (1  K ) i

t 1

¦

i

M

Llamando X a ese valor mínimo que hace el VAN=0: n GFi GFi X   ¦ i t 0 (1  K ) (1  K ) i t 1 (1  K ) i

t 1

¦

i

0

luego:

27

Acepción tomada de la programación lineal (cfr. programación paramétrica).

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294

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

X

ª n GF º i « ¦ » (1  K ) t i i 0 « i z t (1  K ) » ¬ ¼

(6.38)

Cualquier valor de GFt > X mantiene un VAN positivo.

También podemos preguntarnos hasta dónde puede variar K, pero la respuesta es obvia: «hasta el valor de la TRI». Otra pregunta posible es hasta dónde puede descender la vida útil, la n; la respuesta tampoco es difícil. Miramos por el procedimiento anterior (6.38) si GFn puede llegar a ser cero sin que el VAN se haga negativo. Si la respuesta es no, la n no puede bajar 28 , si es sí, miramos GFn–l. Si GFn–1 no puede ser cero (supuesto que GFn lo es), la n mínima es n–l, si sí puede ser, miramos GFn–2 y así sucesivamente, véase figura 6–4–7.

6.5. El conjunto de los proyectos de inversión

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Hasta este momento hemos considerado la inversión de forma individual, en la realidad esto no tiene por qué ser exactamente así. Cuando nosotros invertimos en un activo sin riesgo, su «VAN» indica el incremento de valor actualizado neto de la empresa al emprender ese proyecto, pero cuando la inversión se produce en un activo con riesgo, el problema se complica. En efecto, el riesgo, medido como la desviación típica del VAN, no puede sumarse algebraicamente al riesgo preexistente en la empresa. Lo entenderemos con un ejemplo: Una empresa dedicada a la fabricación de calderas de gas decide abrir una nueva planta para producir el mismo producto, los riesgos de la actividad inicial y de la nueva inversión casi se podrán sumar (pues están muy correlacionadas); por el contrario, si en la nueva planta se fabrican calderas eléctricas, la correlación será probablemente negativa (entre la actividad inicial y la nueva), lo que puede hacer que el riesgo total incluso disminuya al emprender la nueva inversión. Por esta causa parece más correcto, desde un punto de vista teórico, hablar del riesgo de las diferentes carteras y no de los diferentes proyectos. Una cartera es un conjunto de proyectos, lo que va a ser importante es el riesgo de las distintas carteras y no el de los distintos proyectos. Respecto al promedio de VAN, el problema no existe, pues la esperanza matemática del VAN de diferentes proyectos es la suma de las esperanzas matemáticas de cada uno por separado. En consecuencia, es indiferente hablar del VAN medio de la cartera o de la suma de los VAN medios de los proyectos que la integran 29 .

28

Quizá pueda bajar algunos meses pero no un año entero. Aquí, como en muchos otros sitios en este capítulo, estamos suponiendo que descontamos al tipo sin riesgo, pues el riesgo lo consideramos con la desviación típica del VAN. 29

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

Puede ser GFn = 0 con VAN > 0

no no es posible reducir en un año la vida útil.

Sí

Puede ser GFn-1 = 0 (supuesto que GFn = 0) con VAN > 0

no puede reducirse en un año la vida útil pero no en dos.

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Sí

Puede ser GFn-i = 0 (supuesto que son cero todas las generaciones de fondos posteriores) con VAN >0

no

puede reducirse en i años la vida útil pero no en i+1.

Sí

FIGURA 6–4–7

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295

296

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

En conclusión, a causa del problema del riesgo, y aunque no existen problemas respecto al VAN medio, utilizaremos la media y la desviación típica de la cartera. Si por ejemplo tenemos que existe una empresa, que sin inversiones tiene su media y su desviación típica del VAN:

P0 y V0 y se le ofrecen los proyectos: a, b y c, con sus correspondientes medias y desviaciones típicas de sus VAN:

P1 y V1 P2 y V2 P3 y V3 habrá que calcular las medias de las diferentes carteras: – Cartera C0, seguir como hasta ahora, su media será P0 – Cartera C1, invertir en el proyecto 1:

P(1) = P0 + P1 – Cartera C2, invertir en el proyecto 2:

P(2) = P0 + P2 – Cartera C3, invertir en el proyecto 3:

P(3) = P0 + P3 – Cartera C12, invertir en los proyectos 1 y 2:

P(12) = P0 + P1 + P2

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– Cartera C13, invertir en los proyectos 1 y 3:

P(13) = P0 + P1 + P3 – Cartera C23, invertir en los proyectos 2 y 3:

P(23) = P0 + P2 + P3 – Cartera C123, invertir en los proyectos 1, 2 y 3:

P(123) = P0 + P1 + P2 + P3 después calcularemos las desviaciones típicas de las ocho carteras posibles, para ello habrá que conocer las desviaciones típicas de cada proyecto y sus coeficientes de correlación o sus covarianzas. Recordando las fórmulas que veíamos antes (6.10, 6.12):

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

V

297

¦ a i a jV ij ij

V

¦ a i a jV iV j rij ij

aplicando esto a las carteras vistas anteriormente (los valores de a son la unidad en este caso):

V ( 0) V 0

V (123)

V (1)

V 02  V 12  2V 01

V (2)

V 02  V 22  2V 02

V (3)

V 02  V 32  2V 03

V (12)

V 02  V 12  V 22  2V 01  2V 02  2V 12

V (13)

V 02  V 12  V 32  2V 01  2V 03  2V 13

V (23)

V 02  V 22  V 32  2V 02  2V 03  2V 23

V 02  V 12  V 22  V 32  2V 01  2V 02  2V 03  2V 12  2V 13  2V 23

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A partir de aquí podemos poner en un gráfico las diferentes carteras y utilizar el criterio de selección que consideremos más conveniente (en principio curvas de indiferencia, si no alguna aproximación como los sistemas de penalización, etc.). Véase figura 6–5–1. Es evidente que la utilización de este sistema parece más correcta que el estudio aislado de cada inversión; sin embargo, las dificultades prácticas para el cálculo de todas las varianzas y covarianzas lo hacen inutilizable en la mayoría de las inversiones que no sean bursátiles. Precisamente fue en bolsa, con la teoría de cartera, donde se comenzó a hablar de este sistema; allí es más fácil calcular las relaciones entre los títulos (calculando los coeficientes de correlación entre sus rentabilidades). Ampliaremos esto en el apéndice 6–C. Por otro lado, en la actualidad, este sistema tampoco es absolutamente aceptable, pues los estudiosos distinguen entre riesgo sistemático y riesgo diversificable. Según esto lo que habría que tener en cuenta es únicamente el riesgo sistemático (el diversificable, ya lo diversificará el accionista). Cada inversión tendrá su correspondiente riesgo sistemático, aplicándole en consecuencia un tipo de descuento apropiado a dicho riesgo. Si el VAN da positivo la inversión es interesante, en caso contrario no.

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298

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

P * C123 * C13 * C23 * C3 * C12 * C1 * C2 * C0 V

FIGURA 6–5–1

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Este planteamiento (que el lector también puede ampliar en el apéndice que antes citábamos) es teóricamente muy convincente y simplifica enormemente la decisión con riesgo, basta con conocer el riesgo sistemático correspondiente a cada inversión y aplicar el VAN, prescindiendo de subjetivismos (curvas de indiferencia, etc.) y disminuyendo enormemente el número de estimaciones necesarias. En la práctica sin embargo este sistema no siempre es fácil de aplicar 30 , y esto por dos motivos fundamentalmente: •

¿Cómo medir el riesgo sistemático? Teóricamente es la parte de riesgo de la inversión que viene explicada por la marcha general de la economía. Si las cosas en general van mal, mi inversión irá en parte mal, y al revés. Su medición puede hacerse en base al estudio de la regresión entre un índice general y la rentabilidad de un activo. Cuando el activo es un título bursátil, es posible hacerlo en base a datos del pasado, pero ante una típica inversión empresarial la situación es muy distinta.

•

¿Son nuestros accionistas indiferentes ante el riesgo diversificable? Teóricamente sí; el aumento del riesgo diversificable por causa de una nueva inversión no debe preocupar a nuestros accionistas, que pueden diversificar ese riesgo comprando otras acciones. En efecto, el riesgo diversificable es la parte

30

Sobre todo en países con un sistema financiero no suficientemente desarrollado.

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CAP. 6: LA INVERSIÓN EN CONDICIONES DE RIESGO

299

del riesgo que no viene explicada por la marcha general de la economía y si nuestros accionistas poseen muchos títulos (en una cartera bien diversificada) ese riesgo tenderá a anularse. Pero en la práctica no es tan fácil diversificar (pensemos en las empresas que no cotizan en bolsa), existen muchas imperfecciones del mercado, etcétera.

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Pero aun suponiendo solucionado todo lo anterior, habría que calcular el «precio» del riesgo sistemático para, en función de él y del valor del dinero en el tiempo (tasa de descuento sin riesgo), encontrar el tipo de descuento aplicable en cada caso. Existe un modelo 31 para calcularlo, pero su funcionamiento es cuando menos discutible en mercados imperfectos como los reales. Luego, en conclusión, todo esto debe aplicarse con prudencia, pudiendo resultar en ocasiones algo teórico. De todas formas, el sistema puede ser útil a la hora de razonar, pues la diferencia entre riesgo sistemático y no sistemático o diversificable puede ser importante.

31

El «capital asset pricing model», C.A.P.M.

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APÉNDICE 6–A DECISIONES SECUENCIALES Y ANÁLISIS BAYESIANO

Un árbol de decisión es simplemente una forma gráfica de exponer una serie de decisiones secuenciales (que se van tomando sucesivamente en el tiempo) y que además, facilita la toma de la decisión más conveniente. Veamos un ejemplo: Una empresa se plantea la posibilidad de comprar la máquina A o de comprar la máquina B. La primera es un modelo más sencillo, que dará buenos resultados durante cinco años pero poco flexible, no pudiendo fabricar más de un tipo de producto. La máquina B puede fabricar una gama más amplia, e incluso se le pueden adaptar unos accesorios que mejorarían considerablemente su producción, interesantes en caso de que la demanda fuera alta en los últimos años. Durante los dos primeros años dicha demanda puede ser alta (probabilidad = 0,6) o baja (probabilidad = 0,4). Si ha sido alta al principio, las probabilidades de que siga siendo alta los tres siguientes años son del 80%. Si ha sido baja, las probabilidades de que siga siendo baja son del 70%. Veamos estos datos en la figura 6–A–1.

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Demanda inicial (años uno y dos)

Demanda final (años tres, cuatro y cinco)

FIGURA 6–A–1

Respecto a las posibilidades de inversión, podemos usar la máquina A con los resultados en VAN que aparecen en la figura 6–A–2.

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APÉNDICE 6–A: DECISIONES SECUENCIALES Y ANÁLISIS BAYESIANO

301

MÁQUINA A

Primeros años

Últimos años

Alta

Baja

Alta

100

70

Baja

80

50

FIGURA 6–A–2 Con la máquina B hay que tener en cuenta la posibilidad de instalarle o no accesorios, en un principio esos accesorios no serían útiles, pero podrían ser interesantes si se incorporan a la máquina al comienzo del año tres. En la figura 6–A–3 aparecen los VAN de la máquina B, tanto sin accesorios como si se le instalan éstos. MÁQUINA B sin accesorios

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Primeros años

Últimos años

Alta

Baja

Alta

110

60

Baja

70

30

MÁQUINA B (con accesorios instalados al comienzo del tercer año)

Primeros años

Últimos años

Alta

Baja

Alta

140

40

Baja

90

10

FIGURA 6–A–3

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302

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Las posibilidades serán en consecuencia las que aparecen en la figura 6–A–4.

momento cero

momento dos

FIGURA 6–A–4 Note el lector que en la última figura aparecen los nudos representados por cuadrados (indican decisiones), sin embargo en la 6–A–l vienen representados por círculos (indican situaciones posibles que dependen del azar). Combinando adecuadamente las figuras 6–A–l y 6–A–4, tenemos el árbol completo en la figura 6–A–5 (el lector puede prescindir ahora de los números que aparecen sobre los nudos, en seguida hablaremos de ellos).

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En el árbol, aparecen al final los valores actualizados netos de cada una de las alternativas; así, si compro la máquina A, y la demanda primero es alta y luego también, el VAN es 100. Sobre los nudos tenemos las esperanzas matemáticas; así, el primer nudo tiene: 100 x 0,8 + 70 x 0,2 = 94 Eso sucede sobre los nudos aleatorios, que son los representados en la figura por un círculo. Cuando son cuadrados, nudos decisorios, se pone el valor del nudo aleatorio más interesante, entre los posibles en ese caso. Para poner los valores se va de atrás hacia adelante. En el caso planteado, resulta más interesante la máquina B que da un resultado de 88,8. Si la demanda es alta al principio, lo mejor es incorporar los accesorios (resultado = 120), si es baja es mejor no incorporarlos (resultado = 42) 32 .

32

Para ampliar esto, así como lo que sigue, puede consultarse Gómez-Bezares F. «Métodos cuantitativos de gestión». Ibérico–europea. Madrid. 1985.

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APÉNDICE 6–A: DECISIONES SECUENCIALES Y ANÁLISIS BAYESIANO

303

El lector habrá comprobado que utilizamos el criterio de la esperanza matemática, criticable a no ser que el VAN venga medido en unidades útiles. Esto ha de tenerse en cuenta 33 . Demanda inicial

Demanda final VAN 100

94 80

70 80

59

50 88,8

120

140

100

40 110

120

60

88,8 34

90

42

10 70

42

30

momento cero

momento dos

FIGURA 6–A–5

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La información adicional, planteamiento bayesiano Supongamos que existen varios estados posibles de la naturaleza: T1, T2, …Tn; con sus correspondientes probabilidades a priori: P(T1), P(T2), … P(Tn). Supongamos que existen además unas probabilidades condicionales: P(X1 /T1), P(X1 /T2), P(X2 /T2), …; en general P(Xj /Ti) indica la probabilidad de que se dé Xj suponiendo que ha sucedido Ti. También tenemos las probabilidades conjuntas: P(X1 y T1), P(X1 y T3), P(X3 y T4), …; en general P(Xj y Ti) indica la probabilidad de que se den Xj y Ti a la vez. Por definición: P(X j / T i )

33

P(X j y T i ) P(T i )

(6.A.l)

Una posibilidad es introducir el riesgo en el tipo de descuento, o utilizar otro método de tratamiento del riesgo.

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304

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

de la misma manera: P(T i / X j )

P(X j y T i ) P(X j )

(6.A.2)

Es fácil ver que:

P(X j )

¦ P(X j y T i )

P(X j y T i )

P(X j )

(6.A.3)

i

P( X j / T i ) · P (T i )

¦ P(X j / T i ) · P(T i )

(6.A.4) (6.A.5)

i

En consecuencia: P(X j / T i ) · P(T i )

P(T i / X j )

(6.A.6)

¦ P ( X j / T i ) · P (T i ) i

que es el teorema de Bayes. También puede ponerse: P(X j y T i )

P(T i / X j )

(6.A.7)

¦ P( X j y T i ) i

Esta es la denominada probabilidad a posteriori, que se puede obtener a partir de las conjuntas; será la probabilidad de que se dé Ti cuando ha sucedido Xj.

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Dado todo lo anterior, si suponemos que X1 es la información de que sucederá T1 y X2 de que sucederá T2 tendremos que: P(Xj / Ti) ĺ indica la calidad de la información así: P(X1 / T1) ĺ probabilidad de que se acierte cuando se produzca T1 P(X2 / T1) ĺ probabilidad de que se falle cuando se produzca T1 P(X1 / T2) ĺ probabilidad de que se falle cuando se produzca T2 P(X2 / T2) ĺ probabilidad de que se acierte cuando se produzca T2

La probabilidad a posteriori (6.A.7) será la probabilidad de que se dé un estado de la naturaleza cuando se ha dado una determinada información. En consecuencia es una probabilidad «revisada». Visto de otra manera, nosotros tenemos unos conocimientos

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APÉNDICE 6–A: DECISIONES SECUENCIALES Y ANÁLISIS BAYESIANO

305

previos que dan lugar a la probabilidad a priori; si a éstos añadimos la información adicional, tendremos un conocimiento más completo que da lugar a la probabilidad a posteriori. Veamos un sencillo ejemplo: Un individuo duda entre pasar las vacaciones en el Cantábrico o en el Mediterráneo. Si el verano fuera caluroso, el primero sería preferible dados sus gustos; pero si fuera fresco, el Mediterráneo le asegura un tiempo más agradable. En concreto, ha valorado las distintas posibilidades según el cuadro de la figura 6–A–6:

Verano caluroso 50 30

Cantábrico Mediterráneo

Verano fresco 20 40

FIGURA 6–A–6 Lógicamente él no sabe qué tiempo va a hacer, pero estima a priori, según su experiencia del pasado, una probabilidad del 60% de que sea caluroso y del 40% de que sea fresco. También existe la posibilidad de pedir información al servicio meteorológico, que cuando el verano va a ser caluroso acierta el 90% de las veces, y cuando va a ser fresco el 70%. En consecuencia, llamando T1 al hecho de ser caluroso y T2 al hecho de ser fresco, y siendo X1 y X2 las informaciones correspondientes (X1, será caluroso; X2, será fresco):

P( X 1 / T 1 )

0,9

P( X 2 / T 2 )

0,7

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También es fácil deducir que:

P( X 2 / T 1 ) 1  P( X 1 / T1 )

0,1

P ( X 1 / T 2 ) 1  P( X 2 / T 2 )

0,3

Aplicamos el teorema de Bayes (6.A.6) en los cuadros de la figura 6–A–6 (A) y (B). Ti T1 T2

P(X1 y Ti)* P(Ti / X1)**

P(Ti)

P(X1 /Ti)

0,6

0,9

0,54

0,8182

0,4

0,3

0,12 0,66

0,1818

* Resultado de multiplicar las dos columnas anteriores (6.A.4). Su suma da P(X1), (6.A.5). ** Resultado de dividir los valores de la columna anterior por su suma (6.A.6).

FIGURA 6–A–6 (A)

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306

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Ti T1 T2

P(Ti)

P(X2 / Ti)

P(X2 y Ti)

P(Ti / X2)

0,6

0,1

0,06

0,1765

0,4

0,7

0,28 0,34

0,8235

FIGURA 6–A–6 (B) Resumiendo todo lo anterior tenemos: P(T 1) = 0,6 Probabilidades a priori P(T 2) = 0,4 P(X1) = 0,66 Probabilidad de la información P(X2) = 0,34

Probabilidades a posteriori

P(T 1 / X1) = 0,8182 P(T 2 / X1) = 0,1818 P(T 1 / X2) = 0,1765 P(T 2 / X2) = 0,8235

Con todo esto podemos construir el árbol, que aparece en la figura 6–A–7 ya resuelto. El lector debe entender primero dicho árbol sin los valores que aparecen sobre los nudos (que pertenecen al proceso de resolución), después puede comprobar que el proceso de resolución es idéntico al visto antes.

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Sin pedir información lo mejor es el Cantábrico (da 38 frente a 34 del Mediterráneo). Pero el pedir información es más interesante (da 42,4003); si la información es X1 –verano caluroso– irá al Cantábrico (44,5460 frente a 31,8180), si es X2 –verano fresco– irá al Mediterráneo (38,2350 frente a 25,2950). Veremos a continuación un segundo ejemplo algo más complicado, ya que se introduce además cierta complejidad para el cálculo de los valores actualizados netos.

Caso de la empresa ABC La empresa ABC, multinacional de gran dimensión, tiene una de sus líneas de productos dedicada a la farmacia. En este momento está estudiando la posibilidad de aumentar su penetración en las oficinas de farmacia en España. Hasta ahora sus ventas aquí han sido bajas, comparativamente con la situación en otros países y con el resto de sus líneas en nuestro país, que hacen que ABC obtenga interesantes beneficios en España, que ahora desea incrementar. En este momento sus ventas en las farmacias españolas son de un millón al año del que 600.000 son costes variables. Estas ventas se hacen con productos

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APÉNDICE 6–A: DECISIONES SECUENCIALES Y ANÁLISIS BAYESIANO

307

que fabrican para ABC otros fabricantes. En el futuro no se prevé un aumento de esta cifra a no ser que aumente la gama de sus productos, hecho que sólo puede lograrse poseyendo plantas propias de producción. Por ello se plantea la posibilidad de adquirir una, en cuyo caso toda la producción para farmacia se haría allí. Existen dos alternativas posibles: – Planta en Barcelona: Se construiría con los últimos adelantos tecnológicos. Su coste sería de 50 millones; sus costes fijos anuales ascenderían a 20 millones, de los que la cuarta parte serían amortizaciones y el resto con desembolso; los variables serían el 50% de la cifra de ventas. – Planta en Madrid: Se trata de unas instalaciones en funcionamiento, no demasiado modernas. Su coste sería de 30 millones; los costes fijos serían 14 millones anuales (incluyendo 4 de amortizaciones) y los variables el 60% de la cifra de ventas. Resultados 50

38

20 30

34

40 44,5460 44,5460

20 31,8180

42,4003 Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

50

30

40 25,2950 38,2350

50

20 38,2350

30

40

FIGURA 6–A–7

En cualquiera de los dos casos se empezaría a trabajar el uno de enero de 2012. También hay que hacer constar que los costes fijos que actualmente tiene la oficina central de Madrid, se mantendrían en su nivel actual en cualquiera de los casos.

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308

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

La evolución del mercado español, por lo que se refiere a los productos de ABC–farmacia, no es segura. Para los directivos de la firma existen un 80% de probabilidades de que sea positiva y un 20% de que sea discreta. En el primer caso las ventas ascenderían a 60 millones si se posee la planta de Barcelona, y en el segundo a 30 (entendiendo incluidas en todo caso las ventas actuales). Si se poseyese la planta de Madrid no sería posible aumentar tanto la gama, lo que daría, en cualquier caso, unas ventas un 10% más bajas. Otra posibilidad es pedir información adicional a una empresa de estudios de mercado que realizaría una investigación sobre la evolución futura de la demanda. Su coste es de 200.000 euros y su probabilidad de dar información correcta es del 90% si la demanda es alta y del 80% si es baja. El estudio de la inversión se debe hacer con un horizonte de cinco años, al cabo de los cuales la planta de Barcelona tendrá un valor de 30 millones y la de Madrid de 5. Se supondrá que el impuesto de sociedades es del 50% y que el coste de los fondos es del 10%.

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De forma algo resumida tenemos los cálculos correspondientes a este caso en el cuadro de la figura 6–A–8 (cifras en millones de euros).

Situación

'

'

'

'

'

'

'

'

ventas

costes fijos con desembolso

costes variables

(V–C)

AM

BAII

I

BAIdI

GF

Barcelona alta

59,00

15,00

29,40

14,60

5,00

9,60

4,80

4,80

9,80

Barcelona baja

29,00

15,00

14,40

-0,40

5,00

-5,40

-2,70

-2,70

2,30

Madrid alta

53,00

10,00

31,80

11,20

4,00

7,20

3,60

3,60

7,60

Madrid baja

26,00

10,00

15,60

0,40

4,00

-3,60

-1,80

-1,80

2,20

FIGURA 6–A–8

El lector probablemente no tendrá dificultad en comprender las cifras del último cuadro, que se repetirán en cada caso para los cinco años que dura el proyecto. (Si existiera alguna dificultad en las columnas 2 y 4, piense en que se han restado las ventas que ya se hacían, para el cálculo de la 2 y que en la 4 aparece el incremento de costes variables respecto a la situación anterior. En la columna de impuestos, se supone que cuando son negativos pueden deducirse de otras actividades de la empresa que den beneficios, lo que significa una mayor generación de fondos).

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APÉNDICE 6–A: DECISIONES SECUENCIALES Y ANÁLISIS BAYESIANO

309

Los correspondientes valores actualizados netos se calcularán con los datos del último cuadro, los desembolsos iniciales y los valores residuales (en los que habrá que tener en cuenta el efecto impuestos por la diferencia entre el valor de venta y el valor en libros). 9,80 30  5 x 0,5  i 1 (1,1) (1,1) 5

4,225047

2,30 30  5 x 0,5  i 1 (1,1) (1,1) 5

24,205854

5

50  ¦

VAN (Barcelona alta )

i

VAN (Barcelona baja )

5

50  ¦ i

VAN (Madrid alta )

7,60 5  5 x 0,5  i 1 (1,1) (1,1) 5

5

30  ¦ i

VAN (Madrid baja )

2,20 5  5 x 0,5  i 1 (1,1) (1,1) 5

5

30  ¦ i

3,466889

17,003359

Por los datos del caso conocemos las probabilidades a priori y las condicionales que nos muestran la calidad de la información. En los cuadros de la figura 6–A–9 (A) y (B) tenemos el cálculo de las probabilidades a posteriori.

Estado Ti

P(Ti)

P(X1 /Ti)

P(X1 y Ti)

P(Ti / X1)

Alta T1

0,8

0,9

0,72

0,9474

Baja T2

0,2

0,2

0,04 0,76

0,0526

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FIGURA 6–A–9 (A)

Estado Ti

P(Ti)

P(X2 / Ti)

P(X2 y Ti)

P(Ti / X2)

Alta T1

0,8

0,1

0,08

0,3333

Baja T2

0,2

0,8

0,16 0,24

0,6667

FIGURA 6–A–9 (B)

Con estos datos podemos dibujar y resolver el árbol tal como aparece en la figura 6–A– 10 (cifras en millones de euros; allí el lector observará que los VAN con información valen 100.000 euros menos que sin ella, a causa del coste de la misma que será 100.000 después de impuestos, suponiendo para hacerlo más sencillo, que se da totalmente como gasto en el momento cero). A la vista del árbol, lo ideal es pedir información, si es positiva, hacer la planta de Barcelona y si es negativa seguir como hasta ahora.

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310

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

VAN Seguir como hasta ahora

0

4,225047

-1,461133

-24,205854 3,466889

-0,627161

-17,003359 Seguir como hasta ahora

2,629582

Barcelona

2,629582

2,290154

Seguir como hasta ahora

1,974482 -0,10

Barcelona

-14,829835

-10,280625

-0,10 4,125047

-24,305854 3,366889

-17,103359 -0,10 4,125047

-24,305854 3,366889

-17,103359

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FIGURA 6–A–10

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APÉNDICE 6–B SIMULACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES La simulación consiste en reproducir la realidad de manera artificial, para experimentar sobre tal reproducción distintas actuaciones posibles. En el campo económico se pueden crear «modelos» para después simular sobre esos modelos. De esta manera conseguimos que nuestras decisiones puedan experimentarse antes de ser tomadas y, en consecuencia, evaluadas. La simulación permite crear, sin excesiva dificultad, un modelo distinto para cada problema distinto. Una de las características de esta técnica es su versatilidad y así, dentro de la economía de la empresa, puede usarse en la gestión de stocks, en el estudio de los fenómenos de espera, en la planificación, etc. Dentro de las finanzas su aplicación más típica es la selección de inversiones, pero también puede ser útil en otros casos.

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Nosotros estudiaremos el método de Monte Carlo, consistente en simular el resultado de la aparición del azar. Así, cuando el modelo viene afectado por variables aleatorias, simularemos los resultados de dichas variables. También puede entenderse que es un muestreo artificial sobre unas distribuciones dadas de las variables que afectan al modelo. De esta manera, para estudiar un determinado problema partimos de las distribuciones de las variables que influyen en él y trataremos de ir simulando valores de esas variables, de forma que vayan apareciendo aleatoriamente y, a la larga, en las proporciones correctas. Quizá la mejor forma de entenderlo será con un ejemplo. Supongamos una empresa que se plantea la introducción del producto X en un nuevo mercado, pero tiene muchas dudas sobre algunos datos de la inversión. El desembolso inicial, consistente básicamente en una concesión por cinco años, oscilará entre 200.000 y 400.000 euros, según lo que resulte en la correspondiente subasta; las probabilidades aparecen en el cuadro de la figura 6–B–l; y se amortizará en 5 años. Las unidades vendidas al año tampoco son seguras (figura 6–B–2). Los costes relevantes en esta decisión son de 50 euros por unidad vendida. El precio puede considerarse fijo (200 euros por unidad), igual que el coste de los fondos (10%). Supondremos que el impuesto de sociedades es del 50% y que la vida del proyecto son cinco años, sin valor residual. Para simular, tomaremos un valor de la figura 6–B–1 y otro de la figura 6–B–2, calculando el VAN. Y repetiremos ese proceso una y otra vez, hasta tener un número suficientemente grande como para considerarlo estadísticamente significativo (lo que dependerá del tipo y parámetros de las distribuciones sobre las que se simule). Pero hemos de conseguir que se reproduzca la realidad según las condiciones de las distribuciones de partida; así, a la larga, más o menos tiene que suceder que el 10% de

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312

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

las veces el desembolso sea de 200.000, el 25% de 250.000, el 30% de 300.000, el 25% de 350.000 y el 10% de 400.000 (según los datos de la figura 6–B–1). El mismo razonamiento puede hacerse respecto a los datos de la figura 6–B–2. Para conseguir lo que decimos se usan los números equiprobables que tienen la propiedad de ser igualmente probables (pueden utilizarse las tablas del final del libro). Supongamos que tomamos equiprobables de dos cifras: 48, 85, 04, 22, 20, 47, 09, 41, 83, 20 03, 47, 31, 42, 13, 85, 11, 02, 65, 74

Desembolso inicial 200.000 250.000 300.000 350.000 400.000

Probabilidad 0,10 0,25 0,30 0,25 0,10

Probabilidad acumulada 0,10 0,35 0,65 0,90 1,00

FIGURA 6–B–l

Unidades vendidas 800 900 1.000 1.100 1.200

Probabilidad 0,15 0,20 0,30 0,20 0,15

Probabilidad acumulada 0,15 0,35 0,65 0,85 1,00

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FIGURA 6–B–2

Utilizando la columna de la probabilidad acumulada, tendré que los equiprobables del 00 al 09 identifican un desembolso de 200.000 euros; los equiprobables del 10 al 34 de 250.000; los equiprobables del 35 al 64 de 300.000; los equiprobables del 65 al 89 de 350.000 y los equiprobables del 90 al 99 identifican un desembolso de 400.000 euros (puede comprobar el lector que las proporciones de equiprobables coinciden con las probabilidades; así para 200.000 hay 10 equiprobables, que sobre 100 representan el 10%). Comenzando ya con la simulación, utilizaremos la primera fila de equiprobables para simular la primera variable (desembolso inicial) y la segunda para la segunda variable, los valores simulados aparecen en la figura 6–B–3 (A) y (B).

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APÉNDICE 6–B: SIMULACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES

Variable: «Desembolso inicial» Simulación Equiprobable 1 48 2 85 3 04 4 22 5 20 6 47 7 09 8 41 9 83 10 20

313

Valor 300.000 350.000 200.000 250.000 250.000 300.000 200.000 300.000 350.000 250.000

FIGURA 6–B–3 (A)

Variable: «Unidades vendidas» Simulación Equiprobable 1 03 2 47 3 31 4 42 5 13 6 85 7 11 8 02 9 65 10 74

Valor 800 1.000 900 1.000 800 1.200 800 800 1.100 1.100

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FIGURA 6–B–3 (B)

Lógicamente en las figuras 6–B–3 (A) y (B), no se reproducen las proporciones de las dos figuras anteriores, pero si este proceso se alargara indefinidamente irían pareciéndose cada vez más. Tenemos así diez simulaciones, lo que dará lugar a diez valores actualizados netos. Calculemos las generaciones de fondos de la primera simulación (basta con una GF pues los cinco años serán iguales) en la figura 6–B–3 (C).

'V 160.000

'C 40.000

'(V–C) 120.000

'AM 60.000

'BAII 60.000

'I 30.000

'BAIdI 30.000

FIGURA 6–B–3 (C)

El VAN de esta simulación será:

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GF 90.000

314

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

VAN

90.000 t 1 (1,1)

5

300.000  ¦ t

41.171

Para las nueve siguientes tendremos: VAN

t

VAN

66.987

87.500 t 1 (1,1)

131.694

5

200.000  ¦ t

VAN

110.000 t 1 (1,1)

5

350.000  ¦

5

t

VAN

85.000 t 1 (1,1)

5

250.000  ¦ t

VAN

100.000 t 1 (1,1)

250.000  ¦

120.000 t 1 (1,1)

5

300.000  ¦ t

VAN

VAN

90.000 t 1 (1,1)

41.171

5

VAN

95.417

107.500 t 1 (1,1)

157.510

5

250.000  ¦ t

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117.500 t 1 (1,1)

5

350.000  ¦ t

154.894

103.263

300.000  ¦ t

72.217

80.000 t 1 (1,1)

5

200.000  ¦ t

VAN

129.079

Si siguiéramos la simulación, podríamos llegar a tener una distribución de frecuencias del valor actualizado neto, con su media y su desviación típica. Evidentemente, necesitaremos el concurso del ordenador para hacer el número suficiente de simulaciones, para que el resultado sea representativo. Pero aquí estamos suponiendo que en cada simulación las ventas de los diferentes años son iguales; es decir, simulamos la cifra de ventas y calculamos el VAN, como si todos los años tuvieran esa cifra. Quizá fuera más real suponer que las ventas de un año nada tienen que ver con el siguiente, que es como decir que su correlación es nula. En tal caso, en cada simulación habría que simular cinco valores de ventas (uno por año). En el caso aquí planteado, la variable VAN se puede poner como combinación lineal de las variables aleatorias «desembolso inicial» y «unidades vendidas», en consecuencia se

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APÉNDICE 6–B: SIMULACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES

315

puede obtener la media y desviación típica utilizando las fórmulas que veíamos en el capítulo, sin tener que acudir a la simulación. La simulación es interesante por poderse aplicar de forma bastante general y darnos la distribución del VAN.

Simulación sobre distribuciones teóricas En muchas ocasiones, en vez de simular sobre una distribución empírica, podemos suponer que la variable sigue una distribución teórica (porque se ajusta suficientemente bien a los datos que tenemos o porque tenemos elementos que nos hacen pensar que tal suposición es correcta), tal como la normal, beta, etc. En tales casos, lo más cómodo es acudir a la función de distribución (acumulada) igual que antes llevábamos los equiprobables sobre las probabilidades acumuladas (figura 6–B–4) y obtener así el valor simulado de la variable.

Probabilidad acumulada

1

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equiprobable

0

valor simulado

X

FIGURA 6–B–4

Veamos algunas de las distribuciones más usuales. A) Distribución normal: Teóricamente su uso suele ser el más fácil de justificar. Por el teorema central del límite, en sus diferentes versiones, muchos fenómenos la siguen de

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

manera asintótica. El problema que plantea es que de los parámetros que la definen: media y desviación típica, el segundo resulta difícil de estimar subjetivamente, sobre todo por personas no introducidas en los métodos estadísticos. Así, si yo deseo conocer la distribución de las ventas, y ésta supongo que es normal, es fácil que me digan cuál será la media, aproximadamente, pero será mucho más difícil que me den la desviación típica.

B) Distribución beta incompleta: Se define por tres parámetros, el valor mínimo de la variable (a), el máximo (b) y la moda (m). Evidentemente resulta más sencillo hacer un pronóstico de estos tres valores que de los parámetros de la normal. Sin saber nada de estadística, cualquiera puede dar cuáles cree que serán las ventas mínimas, las máximas y la moda (explicando lo que este parámetro significa). En realidad la distribución beta depende además de los parámetros p y q, y su promedio P y su varianza V son:

P

a  b  (p  q  2) m pq

(6.B.1)

(donde m depende a su vez de a, b, p y q)

V2

(b  a ) 2 pq (p  q  1) (p  q) 2

(6.B.2)

Si damos a p y q los valores (3 + D y (3 – D  respectivamente:

P

ab4m 6

(6.B.3) 2

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V2

2

(b  a ) (9  D ) 7 x 36

Si damos a D el valor 2 , tendremos:

V2

(b  a ) 2 36

(6.B.4)

Las fórmulas (6.B.3) y (6.B.4) son las normalmente utilizadas, aunque evidentemente son criticables por los valores que se les suponen a los parámetros (de hecho al dar a D un valor, tras haber fijado el 3, estamos forzando la moda).

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APÉNDICE 6–B: SIMULACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES

317

DISTRIBUCIÓN E INCOMPLETA

f(x)

a

m

b

x

FIGURA 6–B–5

C) Distribución triangular: Simplificando algo más, y con los parámetros de partida de la distribución beta, podemos utilizar la distribución triangular, tal como aparece en la figura 6–B–6.

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f(x)

a

m

b

x

FIGURA 6–B–6

Su esperanza matemática y varianza son:

P

V2

amb 3

(b  a ) 2  (m  a ) (b  m) 18

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(6.B.5)

(6.B.6)

318

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

D) Distribución uniforme: En algunos casos se conocen los extremos de la distribución (a y b), pero nada más; entonces se puede suponer que el problema sigue una distribución uniforme, como la de la figura 6–B–7. f(x)

a

b

x

FIGURA 6–B–7

Su esperanza matemática y varianza son: ab 2

P

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V

2

(b  a ) 2 12

(6.B.7)

(6.B.8)

Vemos claramente que en estos últimos casos (sobre todo en el último), la pobreza de la información nos lleva a simplificaciones muy fuertes, pero en la práctica se dan situaciones de este estilo.

Conclusión Cuando un problema, de inversión o de otro tipo, viene definido por variables aleatorias, una posibilidad es aplicar la simulación. Para ello hay que establecer cómo afecta cada variable al resultado y cuál es la distribución que sigue cada una. Es bastante normal el carecer de información suficiente para conocer perfectamente esas distribuciones, por lo que es usual hacer una estimación, muchas veces subjetiva, de cuál es la distribución y sus parámetros. Ya hemos visto las más utilizadas.

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APÉNDICE 6–B: SIMULACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES

319

Después se procede a simular obteniendo unos resultados, que muchas veces no serán satisfactorios, por lo que habrá que retocar algunos supuestos de partida, si es posible, y así repetir el proceso.

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Esta metodología puede ser de gran utilidad en toda la gestión financiera, apareciendo grandes posibilidades en el campo de la planificación. Es evidente que este instrumento tiene y va a tener muchas aplicaciones.

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APÉNDICE 6–C TEORÍA DE CARTERA Y DEL MERCADO DE CAPITALES En este apéndice, que al lector probablemente le resultará bastante denso, vamos a exponer, de manera muy abreviada, los aspectos teóricos del modelo de Markowitz y del C.A.P.M.; así como algunas consecuencias prácticas para la inversión. Comenzaremos exponiendo la teoría de cartera, también denominada teoría de Markowitz, a causa de la importancia que Harry Markowitz tuvo en su desarrollo34 . Entraremos después en el «Capital Asset Pricing Model», normalmente conocido por sus siglas inglesas «CAPM» y que podemos traducir como «Modelo de valoración de activos de capital» 35 . Terminaremos con algunas de las implicaciones que esto tiene para la inversión empresarial.

Análisis y selección de carteras Utilizando las fórmulas que nos dan la esperanza matemática y la varianza de una combinación lineal de variables aleatorias –(6.2) y (6.10)– podemos calcular la rentabilidad esperada y el riesgo de una cartera (medido éste por su desviación típica). Una cartera es una combinación de títulos, siendo Xi el tanto por uno del título i, y Ri la rentabilidad de ese título, la rentabilidad de la cartera, Rp, será: Rp

X 1 R 1  X 2 R 2  ...  X n R n

(6.C.1)

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La esperanza matemática de la rentabilidad será: E(R p )

X 1 E ( R 1 )  X 2 E ( R 2 )  ...  X n E (R n )

(6.C.2)

La desviación típica de la rentabilidad será:

34

Véase Markowitz H. «Portfolio selection: efficient diversification of investments». Wiley. Nueva York. 1959; o, del mismo autor: «Portfolio selection». Journal of finance. 7. Marzo 1952, págs. 77–91. 35 Este modelo ha sido desarrollado por varios autores, podemos citar como fundamentales a Sharpe W.F. «Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk». Journal of finance. 19. Septiembre 1964, págs. 425–442. – Lintner J. «The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets». Review of economics and statistics. 47. Febrero 1965, págs. 13–37. – Fama E.F. «Risk, return, and equilibrium –some clarifying comments». Journal of finance. 23. Marzo 1968, págs. 29–40. – En 1970 Sharpe publicó una obra muy interesante y útil que resume las aportaciones más importantes en la teoría de cartera y del mercado de capitales: Sharpe W.F. «Teoría de cartera y del mercado de capitales». Deusto. Bilbao. 1976.

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APÉNDICE 6–C: TEORÍA DE CARTERA Y DEL MERCADO DE CAPITALES

n

Vp

¦ X i X jV ij

321

(6.C.3)

i 1 j 1

donde Vij es la covarianza y Vii la varianza. Si llamamos rij al coeficiente de correlación, tendremos: n

Vp

¦ X i X j rijV iV j

(6.C.4)

i 1 j 1

En base a esto podemos expresar las carteras en un mapa como el de la figura 6–C–l, donde aparecen un área rayada que representa las oportunidades posibles, así como las curvas de indiferencia.

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P

V

FIGURA 6–C–1 Observe el lector que identificamos cada inversión en función de la esperanza matemática (P) y la desviación típica (V) de su rentabilidad 36 , luego se está suponiendo que con esos dos parámetros es suficiente para seleccionar una inversión 37 . Otra aclaración que deseo hacer es que, si bien suele entenderse por cartera un conjunto de valores (asimilando éstos a títulos con cotización en bolsa), en la práctica una cartera es

36

El lector verá que usamos la tasa de rentabilidad interna de la inversión, como suele hacerse en estos modelos, pues es un modelo de un periodo, con lo que no suele causar problemas y es más intuitiva. 37 Se suponen condiciones de normalidad.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

cualquier conjunto de decisiones en situación de riesgo; esto hace que el modelo que ahora veremos tenga una amplia gama de aplicaciones posibles. Para inversores enemigos del riesgo, las curvas de indiferencia tendrán una forma similar a las de la figura; pero cada inversor tendrá sus propias curvas en función de su mayor o menor aversión al riesgo. Por ello, los inversores, considerarán óptima una cartera en función de sus preferencias individuales; dando lugar a diferentes carteras eficientes según las preferencias de cada inversor. Los puntos que representan las distintas carteras eficientes posibles, dan lugar a la frontera eficiente, tal como puede verse en la figura 6–C–2. Inversor A P Frontera eficiente

Inversor B Oportunidades posibles

V

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FIGURA 6–C–2 Las carteras que no están en la frontera eficiente no serán nunca interesantes para ningún inversor, pues siempre habrá otra cartera que para la misma V dé mayor P o para la misma P dé menor V (siempre habrá carteras que las dominen). También podemos considerar como cartera a cada título individual; de hecho es una cartera de un solo título. Lo normal es que tales «carteras» no formen parte de la frontera eficiente, pues el riesgo se disminuye por diversificación. Supongamos ahora que existe un título sin riesgo (por ejemplo letras del tesoro) y que, en consecuencia, da un determinado rendimiento (i) sin ningún riesgo. Los individuos pueden invertir parte de su riqueza en ese título y parte en cualquiera de las anteriores carteras posibles. En realidad tenemos una nueva cartera cuya P y V pueden deducirse de las fórmulas que antes veíamos (6.C.2) y (6.C.3):

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APÉNDICE 6–C: TEORÍA DE CARTERA Y DEL MERCADO DE CAPITALES

323

P

a Pp  b i

(6.C.5)

V

a Vp

(6.C.6)

donde Pp y Vp son los valores correspondientes a la cartera de títulos con riesgo; siendo a y b las proporciones que dicha cartera y el título sin riesgo representan en la nueva cartera. Operando con las fórmulas anteriores llegamos a:

P

V

Pp § V ·¸  ¨1  i i V V p ¨© V p ¸¹

§ Pp  i · ¨ ¸ ¨ V ¸ © p ¹

(6.C.7)

Luego las nuevas carteras vendrán representadas por rectas que unen la ordenada en el origen i con el punto (Pp, Vp), véase la figura 6–C–3. P

p Pp

i

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Vp

V

FIGURA 6–C–3 A la izquierda del punto p, tenemos los puntos de la recta que representan carteras con una parte invertida en la cartera p y otra parte invertida en el título sin riesgo. Si suponemos ahora que también podemos pedir prestado al tipo i, el valor b (proporción que invertimos en el título sin riesgo) puede ser negativo y el valor a (proporción que invertimos en la cartera p) puede ser mayor que uno, lo que nos lleva a los puntos de la recta situados a la derecha del punto p. En tales condiciones son válidos todos los puntos de la recta. Evidentemente existen infinitas rectas posibles por ser infinitos los puntos del mapa de oportunidades posibles (figura 6–C–2); pero una, la que pasa por el punto R*, contiene las carteras que dominan a todas las demás, tal como puede verse en la figura 6–C–4.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

P R*

i

V

FIGURA 6–C–4

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Las carteras de la recta que pasa por R* dominan también a las del antiguo mapa de oportunidades posibles, luego todos los individuos escogerán su cartera en esa recta. La mayor o menor aversión al riesgo de cada cual se reflejará en preferir los puntos altos (menos enemigos del riesgo) o los bajos (más enemigos del riesgo) pero siempre dentro de la recta. Según esto, cualquier inversor deseará hacer una combinación entre la cartera R* y el título sin riesgo. Aparece así una separación entre la forma de obtener la combinación óptima de títulos con riesgo (R*) y las preferencias individuales (que nos darán simplemente el punto de la recta). Este es el teorema de la separación 38 .

Línea del mercado de capitales Cuando las expectativas de todos los que participan en el mercado son coincidentes –concordancia–, y el mercado ha llegado al equilibrio, la R* será igual para todos y coincidirá con las proporciones que los títulos representan en el mercado de títulos con riesgo. Así si el título A está en R* con la proporción 1/1000, dado que todos los individuos tienen un 1‰ de títulos A en su cartera de títulos con riesgo, el 1‰ de los títulos con riesgo en el mercado serán títulos A. En estas condiciones a R* se le 38

Originalmente expuesto por Tobin J. «Liquidity preference as behavior towards risk». Review of economic studies. 25. Febrero 1958, págs. 65–86.

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APÉNDICE 6–C: TEORÍA DE CARTERA Y DEL MERCADO DE CAPITALES

325

denomina cartera de mercado «Rm» y a la recta que une la cartera de mercado con la ordenada en el origen que representa el título sin riesgo, línea del mercado de capitales; podemos verla en la figura 6–C–5, donde podemos ya olvidarnos del antiguo mapa de oportunidades posibles y de la antigua frontera eficiente. Ahora ya los puntos interesantes están en la LMC.

P

Línea del Mercado de Capitales (LMC)

Rm Pm

i

Vm

V

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FIGURA 6–C–5

En una fórmula anterior (6.C.7) veíamos la recta que representa las combinaciones del título sin riesgo y cualquier cartera de títulos con riesgo «p». Si esa cartera es la de mercado, Rm, tendremos:

P

§P i· ¸¸ i  V ¨¨ m V © m ¹

(6.C.8)

De aquí podemos deducir que cualquier cartera eficiente (que estará en la LMC y se compondrá de parte de Rm y parte de título sin riesgo) tendrá una rentabilidad media «P» igual a la suma de dos factores: Ÿi §P i· ¸¸ Ÿ V ¨¨ m © Vm ¹

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

El primero mide el valor del dinero en el tiempo. El segundo la prima por riesgo; ésta se compone del riesgo (medido por V) y del precio del riesgo: (Pm – i) / Vm, medido como premio por unidad de riesgo en la cartera de mercado. Lógicamente, lo aquí comentado son predicciones ex–ante, que pueden o no coincidir con la realidad ex–post.

C.A.P.M. Supuesto un mercado ideal 39 y con los supuestos considerados en la teoría de cartera, vamos a hacer un breve resumen de las conclusiones a las que llega el CAPM. Partiendo de la LMC, que nos da la relación entre el riesgo (medido por V) y la rentabilidad (medida por P) para las carteras eficientes, puede demostrarse 40 que poniendo en abscisas la covarianza entre la rentabilidad del título y la del mercado, y en ordenadas la rentabilidad media del título, tenemos una recta, la LMT, donde estarán todos los títulos; véase la figura 6–C–6.

Pj

Línea del Mercado de Títulos (LMT)

Rm

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Pm

i

V2m

FIGURA 6–C–6

39 40

El lector puede pensar en un mercado de competencia perfecta. Sharpe W.F. «Teoría de cartera y del mercado de capitales». Obra citada, págs. 112–118.

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Vjm

APÉNDICE 6–C: TEORÍA DE CARTERA Y DEL MERCADO DE CAPITALES

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En la LMT estarán todos los títulos y todas las carteras (pues se comportan como títulos); también la cartera de mercado, cuya covarianza consigo misma será Vm2. La LMT tendrá como fórmula:

Pj

§ P i· i  ¨¨ m 2 ¸¸ V jm © Vm ¹

(6.C.9)

Otro concepto interesante es la línea característica del título (LCT), consistente en establecer una regresión lineal entre la rentabilidad que obtiene el mercado «Rm» y la del título «Rj». Esto aparece en la figura 6–C–7.

Rj

Línea Característica del Título (LCT)

E(Rj)

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E(Rm)

Rm

FIGURA 6–C–7

Por las fórmulas de la regresión lineal sabemos que: Rj

Dj  Ej Rm H

(6.C.10)

Ej

V jm V m2

(6.C.11)

Luego podemos transformar las abscisas de la figura 6–C–6, dividiendo por Vm2, obteniendo la LMT en otra escala (figura 6–C–8).

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Pj

LMT

Rm Pm

i

1

Ej

FIGURA 6–C–8

La LMT quedará ahora:

Pj

i  ( P m  i) E j

(6.C.12)

que es la formulación más habitual del CAPM. Las E se obtendrán empíricamente del ajuste de la regresión (6.C.10). Si medimos el riesgo de un título por Vj, calculando sobre la fórmula anterior las varianzas, tendremos:

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V j2

E j2 V m2  V H2

(6.C.13)

luego el riesgo total (al cuadrado) tiene dos componentes; uno va a depender de la E del título, que es una forma de medir el riesgo sistemático o no diversificable, y otro de VH, que es una forma de medir el riesgo no sistemático o diversificable. En efecto, si yo tengo una cartera con muchos títulos, la parte de riesgo diversificable del conjunto tenderá a cero, mientras que la parte sistemática no. Como consecuencia de esto, el riesgo diversificable no tiene por qué ser retribuido, mientras el sistemático sí, dado que no se puede evitar. Por ello vemos que en la fórmula de la LMT (6.C.12), la rentabilidad media de un título será igual a la rentabilidad de los títulos sin riesgo (i), más un premio (Pm – i), multiplicado por el riesgo sistemático (E).

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APÉNDICE 6–C: TEORÍA DE CARTERA Y DEL MERCADO DE CAPITALES

329

Consecuencias del modelo Si aceptamos lo anterior, el inversor diversificará el riesgo evitable y será remunerado por el riesgo inevitable, el sistemático; distinguiéndose los títulos en función de su mayor o menor E, denominada muchas veces «volatilidad». Así, los títulos pueden ser agresivos (alta volatilidad), defensivos (baja volatilidad), superdefensivos (volatilidad negativa). Estos últimos están correlacionados negativamente con el mercado. Veámoslos en la figura 6–C–9. E > 1 (agresivo) E = 1 (cartera de mercado)

Rj

E < 1 (defensivo)

E = 0 (sin riesgo) i

E < 0 (superdefensivo) i

Rm

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FIGURA 6–C–9

Como ya hemos comentado, las E se estiman estadísticamente con datos de las rentabilidades del título y del mercado (para representar al mercado suele usarse un índice) 41 . Si suponemos que el modelo se cumple, quedará justificado que las empresas se preocupen únicamente del riesgo sistemático de sus inversiones, que será por lo que tendrán que remunerar a sus accionistas, pues éstos serán los que se ocupen de diversificar el riesgo no sistemático.

41

Puede considerarse que Rm es la media ponderada de las rentabilidades de todos los activos posibles, según su peso en el mercado. En la práctica se usan índices como aproximación.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Esta idea puede ser muy útil para introducir el riesgo en el análisis de inversiones, por ejemplo utilizando un tipo de descuento ajustado por el riesgo. Si conocemos la E de una inversión, podemos aplicar la fórmula (6.C.12) –estimando el resto de parámetros– y tendremos la rentabilidad esperada de la inversión según el CAPM, que será el tipo de descuento a utilizar. Sin embargo, el planteamiento del CAPM, aunque es muy interesante, tiene algunas limitaciones. Pensemos por ejemplo en el riesgo de bancarrota; cuando se produce una quiebra o incluso una suspensión de pagos, la empresa pierde valor y esto es lógico, pues las imperfecciones del mercado hacen que se produzcan costes (legales, liquidaciones por debajo del valor, ineficacia operativa, etc.). El riesgo de bancarrota depende del riesgo total y no sólo del sistemático. Otras imperfecciones hacen que el riesgo total sea también importante (como todas las que dificultan la diversificación).

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Si analizamos las hipótesis en que se basa el modelo anterior (se puede prestar y pedir prestado al mismo tipo de interés, existe concordancia, no hay costes de transacción, la información es gratuita, no hay restricciones para invertir... y, en general, son mercados perfectos) en la práctica no son muy realistas. Puede argumentarse que lo importante es si el modelo es suficientemente robusto; es decir, si al cambiar los supuestos de partida tal como sucede en la realidad, las conclusiones fundamentales se mantienen. Desde hace muchos años este es un tema bastante discutido 42 . Sin embargo, sí es bueno que saquemos algunas conclusiones prácticas. Aunque la frontera entre el riesgo sistemático y el no sistemático no es tan clara como parece deducirse del modelo, sí es cierto que, de alguna manera, podemos clasificar el riesgo en esas dos clases y que las empresas con más riesgo sistemático deben tener mayor rentabilidad. Una empresa dedicada a exportar pequeños lotes de alto valor a lejanos países, puede correr un gran riesgo (incobrados, conflictos, etc.), pero su riesgo sistemático es bajo (no depende mucho de la marcha general de la economía); la mayor parte de su riesgo es diversificable, luego no tendrá que remunerar mucho a sus accionistas. Por el contrario, una empresa dedicada al transporte interno, tendrá menos riesgo total que la anterior, pero casi todo su riesgo será sistemático (relacionado con la marcha general de la economía) y poco será diversificable; esta segunda empresa tendrá que remunerar a sus accionistas más que la primera. Por todo esto, las empresas, al valorar una inversión, tendrán que fijarse en el riesgo total de la misma, pero de manera muy especial en su riesgo sistemático, que es el que más va a afectar a sus accionistas. 42

Véase por ejemplo la obra de Bergés Lobera A. «El mercado español de capitales en un contexto internacional». Ministerio de Economía y Hacienda. Madrid. 1984. En sus páginas 97 y 98 comenta cómo el mercado español no se ajusta al comportamiento lógico del CAPM. Sin embargo, otros autores no opinan así, véase GómezBezares F., Madariaga J. y Santibáñez J. «Valoración de acciones en la Bolsa española. Un análisis de la relación entre la rentabilidad y el riesgo». Desclée de Brouwer. Bilbao. 1994. A nivel internacional la discusión también ha sido prolongada; véase, por ejemplo, Fama E.F. y French K.R. «The capital asset pricing model: theory and evidence». Journal of economic perspectives. 3. Verano 2004, págs. 25–46; y Levy H. «The CAPM is alive and well: a review and synthesis». European financial management. 1. 2010, págs. 43–71.

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APÉNDICE 6–C: TEORÍA DE CARTERA Y DEL MERCADO DE CAPITALES

331

Otro tema importante es la diversificación en la empresa. Tradicionalmente se ha admitido ésta como buena al disminuir el riesgo; pero si el mercado funciona correctamente, la diversificación la pueden hacer los accionistas. Parece bastante lógico postular que «la empresa no debe hacer lo que los accionistas pueden hacer por su cuenta». Según esto la empresa no debe diversificar, pues eso ya lo harán los accionistas, probablemente con mayor eficacia, diversificando sus carteras. El problema nuevamente es que en los mercados actuales suele haber suficientes imperfecciones como para que esto sea matizable. La dificultad aparece, sobre todo, para las empresas con accionariado muy concentrado, donde la diversificación por parte de los accionistas es mucho más difícil, quedando en entredicho la lógica del CAPM. También resulta importante tener en cuenta que en España muy pocas empresas cotizan en bolsa. Pensar que los accionistas tienen una cartera bien diversificada es muy aventurado en muchas ocasiones, lo que pondría en cuestión el CAPM. Es por eso que creemos que, en una obra introductoria como ésta, la teoría de cartera y el CAPM pueden estar perfectamente en un apéndice. En todo caso, en nuestro departamento, hemos hecho varios estudios sobre el CAPM y creemos que es un modelo de gran interés, aunque más enfocado hacia la gran empresa que cotiza en bolsa.

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Como alternativa al CAPM se ha desarrollado la «Arbitrage Pricing Theory» (APT), que podemos traducir como «teoría de valoración por arbitraje» 43 . Este modelo trata de explicar la rentabilidad del título por distintos factores, en vez de limitarse a uno como el CAPM, pero no lo desarrollamos aquí por salirse del objetivo de esta obra.

43

Ross S.A. «The arbitrage theory of capital asset pricing». Journal of economic theory. 13. Diciembre 1976, págs. 341–360.

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APÉNDICE 6–D EFICIENCIA DEL MERCADO

Tal como comentamos en el capítulo primero, las modernas finanzas tienen entre sus pilares fundamentales los modelos de valoración (que hemos comentado en el apéndice anterior) y la eficiencia del mercado, que comentaremos en éste. De hecho, la idea de eficiencia del mercado está latente, de alguna manera, en todo el libro, y la desarrollaremos de una forma sencilla en las próximas líneas 44 .

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Siguiendo a Eugene Fama (el más reconocido experto en la materia) podemos decir que un mercado es eficiente cuando los precios de los activos que en él cotizan reflejan rápidamente toda la información que les afecta. Nos encontramos ante un concepto fundamental en las modernas finanzas, que normalmente suponen mercados eficientes. Veremos a continuación por qué este concepto es tan importante, cuál es su alcance, y si la realidad empírica lo corrobora. Las finanzas, tal como las concebimos hoy en día, plantean como objetivo financiero de la empresa la maximización de su valor en el mercado. Este es el objetivo que proponen normalmente los manuales, el que se explica en las aulas y el que se expone ante los accionistas; es cierto que debemos matizarlo pues también es importante la Responsabilidad Social Corporativa o la Sostenibilidad, pero sin duda el aumento de valor es un objetivo financiero fundamental. En este contexto, las empresas se esforzarán en implantar políticas que aumenten su valor en el mercado: sería lo lógico que las empresas más productivas, las que ofrecen productos y servicios más ajustados a las necesidades de los consumidores, las que presentan una mejor relación calidad– precio, sean las más competitivas, las que obtengan mejores resultados y mejores perspectivas de futuro, y las que tengan un alto valor en Bolsa. Esto sólo ocurrirá si el mercado es eficiente, si las cotizaciones en Bolsa reflejan adecuadamente la información relevante, que en este caso son los resultados de la empresa y su previsible evolución en el futuro. Si el mercado no fuera eficiente, empresas mediocres podrían ser muy valoradas en el mercado mientras otras brillantes podrían estar poco valoradas. En estas condiciones el mercado nos estaría engañando, con todas las consecuencias perversas que eso tiene para el desarrollo económico. Es evidente que todo lo anterior es matizable, pero es una idea fundamental en finanzas y en economía en general. Como hemos dicho, los mercados eficientes reflejan adecuadamente la información disponible. En base al tipo de información al que nos refiramos suelen distinguirse tres

44

Para no poner excesivas citas en lo que sigue, remitimos al lector para ampliarlo a Gómez-Bezares F. «Gestión de carteras. Eficiencia, teoría de cartera, CAPM, APT». Desclée de Brouwer. Bilbao. 2006, 3ª ed.

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APÉNDICE 6–D: EFICIENCIA DEL MERCADO

333

tipos de eficiencia (idea original de Roberts y difundida por Fama): débil, semifuerte y fuerte. Decimos que un mercado es eficiente en su forma débil cuando los precios reflejan toda la información histórica, es decir, en base a información histórica no podemos batir al mercado. Contrarios a este tipo de eficiencia son los que piensan que los precios de los títulos siguen determinadas tendencias, o que puede preverse en base al análisis histórico de las cotizaciones cuándo van a empezar a subir o cuándo van a empezar a caer (es lo que pretende el análisis técnico). Si la eficiencia débil no se diera podríamos obtener rentabilidades extraordinarias analizando los datos históricos de las cotizaciones: seríamos capaces de predecir cuándo una acción va a subir o cuándo va a bajar, y eso nos permitiría comprar o vender en el momento adecuado. Visto desde otro punto de vista los títulos estarían mal valorados: si podemos predecir que una acción va a subir, o ahora está mal valorada (va a subir porque está barata) o lo va a estar después (al subir va a estar más cara de lo que debería), y viceversa.

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Un mercado es eficiente en su forma semifuerte cuando los precios reflejan toda la información pública (incluye por lo tanto la información histórica y la eficiencia débil). En este caso no se podría batir al mercado en base a información pública: cuando nos esforcemos en analizar los datos de la empresa, en estudiar sus perspectivas de futuro, llegaremos a que el valor de cotización de sus acciones es el correcto, luego no podremos recomendar ni la compra ni la venta de los títulos. Muchos analistas de inversiones estudian no sólo la información histórica de las cotizaciones (a la que nos referíamos al hablar de la eficiencia débil), sino también los datos contables de la empresa, la información extracontable (incluida la información de la prensa), la situación de los mercados, las perspectivas… al objeto de estimar con precisión cuál debe ser la cotización correcta de un valor, su objetivo es detectar títulos infravalorados o sobrevalorados para recomendar su compra o su venta. Tales agentes no se creen la eficiencia semifuerte, pues piensan que el mercado valora mal al no utilizar adecuadamente la información pública, por lo que la analizan para obtener rentabilidades extraordinarias. Los mercados son eficientes en su forma fuerte cuando los precios reflejan toda la información, no sólo la histórica y el resto de la información pública, sino también la privada, que sólo poseen algunas personas internas de la empresa. Si el mercado fuera eficiente en su forma fuerte no sería posible detectar títulos mal valorados para poder obtener rentabilidades extraordinarias. De forma estricta es muy difícil que se dé la eficiencia fuerte, pues siempre puede haber información dentro de las empresas que no se ha reflejado todavía en los precios: sería el caso de una empresa que ha decidido comprar otra pagando un sobreprecio para hacerse con la mayoría de las acciones; hasta que la información es pública las acciones de esa segunda empresa no reflejarán ese aumento de precio. Pero creo que podemos entender que el mercado es suficientemente eficiente en su forma fuerte con tal de que esas informaciones privadas se hagan públicas lo más rápidamente posible y, entre tanto, haya suficientes controles para que

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

sus poseedores no las utilicen en beneficio propio o de terceros, tal como pretenden las regulaciones bursátiles. Los detractores de la eficiencia ponen ejemplos de que ésta no se cumple: así podemos citar el «efecto enero»: las acciones, sobre todo las de las empresas pequeñas, tienden a subir el mes de enero. Si esto fuera así no se daría la eficiencia débil. Y podrían ponerse otros muchos ejemplos. Pero lo cierto es que si hubiera ineficiencias claras, los agentes las aprovecharían, comprando las acciones cuando éstas van a subir o vendiéndolas cuando van a bajar. Pero la realidad es que para los analistas es muy difícil, en base a la información que manejan, obtener rentabilidades extraordinarias. Yo creo que aquí tenemos la mejor prueba de la eficiencia: los profesionales de la gestión de carteras tienen muy difícil batir al mercado, tal como se ha puesto de manifiesto en numerosos estudios. Con todo, desde el mundo académico (y también desde el profesional) se ponen numerosos ejemplos de ineficiencias en el sentido débil (como el mencionado efecto enero), semifuerte o fuerte. Pero también debemos recordar la confesión del prestigioso académico Richard Roll cuando dice que después de estar 25 años estudiando las ineficiencias y 10 tratando de explotarlas en la práctica, aunque hay efectos realmente importantes en el trabajo empírico, nunca ha encontrado uno que funcione en la realidad, en el sentido de dar más rentabilidad (después de costes) que una estrategia de comprar y mantener. Lo más lógico es pensar que se producen pequeñas ineficiencias, que los agentes tratan de explotar comprando lo que va a subir y viceversa, con lo que terminan pronto con la ineficiencia. Es la paradoja del mercado eficiente: son los que no se creen la eficiencia, los que tratan de explotar las ineficiencias, los que acaban con ellas haciendo eficiente el mercado.

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Creo que es razonable sostener que los mercados más desarrollados son bastante eficientes, al menos en sus formas débil y semifuerte. Si no fuera así sería bastante fácil enriquecerse en los mercados.

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7. LA FINANCIACIÓN En los dos capítulos anteriores hemos estudiado la decisión de inversión, desarrollando modelos para la toma de decisiones en la práctica. Así, en el caso de «inversión sin riesgo» hemos llegado a concretar la forma de aceptar o rechazar los proyectos, con un alto grado de practicidad. Cuando aparece el riesgo, la toma de decisiones se complica algo, pero también hemos llegado a plantear las pautas fundamentales que ha de considerar el decisor. Las decisiones de financiación son todavía más complejas y de su dificultad habla el hecho de que entre los teóricos de las finanzas se hayan sucedido no pocas controversias sobre estos temas. Con todo, expondremos en este capítulo una serie de conceptos, de los que el lector pueda sacar conclusiones que le lleven a la toma de decisiones acertadas. Frecuentemente, la teoría financiera se enfrasca en discusiones que, siendo de indudable interés para su desarrollo, dejan un tanto perplejos a los que trabajan en las finanzas prácticas. En este capítulo daremos esas polémicas de forma resumida, pues el objetivo de este libro es, fundamentalmente, el servir para la gestión financiera real; sin embargo, el estudio y discusión de las citadas polémicas abrirá ante el lector una serie de interrogantes con diferentes respuestas posibles, que seguramente le serán de gran utilidad.

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Todo el tema de financiación gira, como ya lo hacía la inversión, alrededor del objetivo financiero: «maximizar el valor de la empresa para los accionistas». En la selección de inversiones se suponía una tasa de descuento, si la inversión daba un VAN positivo, ya estábamos en la línea del objetivo financiero. El problema ahora se plantea de otra manera: hay que encontrar la forma de financiación que tenga un menor coste, lo que también es una manera de conseguir un mayor VAN. El problema estará, como veremos, en el cálculo de dicho coste, sobre todo por lo que se refiere a los fondos propios y a la retribución por el riesgo que asumen (problema que ya se planteaba de alguna manera en el capítulo anterior). En primer lugar, trataremos del cálculo del coste de los fondos en condiciones muy simplificadas, para después relajar las hipótesis restrictivas, acercando el planteamiento a la realidad. Haremos esto último en el contexto de las polémicas que citábamos anteriormente, tratando así la problemática de la estructura financiera y, finalmente, la política de dividendos. Estos tres temas son enormemente amplios, dando material que difícilmente puede comprimirse en un solo capítulo. La decisión de hacerlo así en esta obra se debe, sobre todo, a que un tratamiento más extenso nos llevaría a alargarnos en disquisiciones teóricas, sin aumentar proporcionalmente la aplicabilidad de las teorías, y eso se sale de la línea de este trabajo.

7.1. El coste de los fondos El cálculo del coste de los fondos, a menudo denominado coste del capital, es un punto fundamental dentro de las finanzas, ya que su evaluación nos va a permitir conocer la

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

tasa de descuento que se ha de aplicar en las decisiones de inversión. Sin embargo, es preciso advertir al lector que no va a encontrar una fórmula que le dé el valor «exacto» de dicha magnitud, ya que el problema de su cálculo es complejo, y quizá por lo mismo, interesante. El coste de los fondos es la tasa de rentabilidad interna que debe de proporcionar el activo para mantener el valor de mercado de las acciones. Luego toda nueva inversión debe conseguir como mínimo esa rentabilidad, en caso contrario perjudicaría al objetivo financiero. El coste de los fondos será, en consecuencia, el tipo de descuento que se aplica en el cálculo del VAN, «el listón» que han de superar las inversiones para ser aceptadas; por esta razón se le denomina también «tasa de retorno requerida». Calcularemos a continuación el coste de las diferentes «fuentes de fondos» en la empresa:

A) Coste de una fuente en general Las fuentes de financiación tienen un perfil como el de la figura 7–1–1; se produce una entrada de fondos en el momento cero (EF0) y salidas en los períodos sucesivos (SFi) 1 (nos dan dinero y luego lo vamos devolviendo, generalmente con algún recargo). EF0

SF1

SF2

SFn

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FIGURA 7–1–1 El coste K puede despejarse de la siguiente ecuación:

EF0

SF1 SF2 SFn   2 (1  K) (1  K) (1  K) n

(7.1)

Conociendo el valor en euros de los fondos que entran y salen de la empresa a causa de tener una determinada fuente de financiación, no será difícil calcular el valor de K.

1

Este sería un proyecto de financiación simple (véase apéndice 5–B), pero puede haber también entradas de fondos en momentos posteriores al cero, pudiéndose producir problemas similares a los de la tasa de rentabilidad interna. Nos remitimos para estos problemas a lo dicho en el capítulo cinco.

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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Existen dos tipos fundamentales de financiación: los fondos propios y los fondos ajenos. Para los segundos existen unas condiciones contractuales para la devolución del principal de la deuda y de los intereses; para los primeros, por el contrario, no existen tales condiciones, y las salidas de fondos que se producen en la empresa por este concepto serán variables, dependiendo, en principio, de los resultados que se obtengan. Por todo esto, los fondos propios corren un mayor riesgo que los fondos ajenos (los primeros pueden ver reducida su retribución porque los resultados hayan sido malos, los segundos seguirán cobrando lo estipulado a no ser que se produzca una suspensión de pagos, u otra circunstancia que altere las condiciones contractuales). De la misma manera, los fondos propios son «más cómodos» para el responsable de la tesorería de la empresa que los ajenos, pues los segundos obligan a unos pagos en unos momentos determinados y los primeros proporcionan una mayor flexibilidad. En consecuencia, a nivel conceptual, los fondos propios deben ser más caros que los ajenos, pues el que los proporciona corre más riesgo y el que los recibe se encuentra más cómodo. Este planteamiento resulta indiscutible y el mercado lo confirma: los inversores sólo invierten en acciones si la rentabilidad esperada es claramente superior a la de los títulos con menos riesgo, en caso contrario prefieren las obligaciones u otros títulos similares. Este es un principio fundamental, que el lector ha de tener presente. Veamos a continuación cómo calcular el coste de los fondos ajenos y el de los fondos propios.

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B) Coste de los fondos ajenos En el caso de los fondos ajenos, las entradas y salidas de fondos provocadas por esa fuente, estarán contractualmente establecidas, de tal manera que no suele ser difícil calcular el tipo K en base a la fórmula general (7.1), que ahora denominaremos Ki. Veamos un ejemplo: nos dan un crédito de 100.000 euros, del que hay que devolver la mitad al final del primer año y los otros 50.000 a razón de 25.000 en los dos años siguientes. También habrá que pagar anualmente un 15% de interés sobre el capital vivo. En la figura 7–1–2 podemos observar los pagos que habrá que hacer por los diferentes conceptos.

Año 1 2 3

Capital inicial 100.000 50.000 25.000

Intereses 15.000 7.500 3.750

Devolución Pagos totales 50.000 65.000 25.000 32.500 25.000 28.750

FIGURA 7–1–2

Aplicando la fórmula general (7.1) tendremos:

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

100.000

65.000 32.500 28.750   2 (1  K i ) (1  K i ) (1  K i ) 3

De donde: Ki = 0,15, que es el coste del crédito. En general, el coste de una fuente ajena es el coste (tipo de interés) estipulado en el contrato. Sin embargo, cuando la empresa obtiene beneficios, el coste efectivo para la empresa no es ése, sino que hay que tener en cuenta el escudo impositivo. Suponiendo un tipo impositivo del 30%, el coste será:

Ki

0,15 ˜ (1  0,3)

0,105

En general, siendo «t» la tasa impositiva e «i» el tipo de interés, tendremos:

Ki

i ˜ (1  t)

(7.2)

Vamos a comprobar esto con nuestro ejemplo. Supongamos que, prescindiendo del crédito, la empresa obtiene unos beneficios de 100.000 al año, lo que le supone una cuota a pagar en el impuesto de sociedades de 30.000, veamos cómo se alteran sus datos en el cuadro de la figura 7–1–3.

Base (sin restar los intereses) Cuota correspondiente Intereses (deducibles) Base (restando los intereses) Cuota correspondiente Ahorro de impuestos Pagos crédito Pagos del crédito netos de impuestos*

Año 1 100.000

Año 2 100.000 30.000

15.000 85.000

Año 3 100.000 30.000

7.500 92.500 25.500 4.500

30.000 3.750 96.250

27.750 2.250

28.875 1.125

65.000

32.500

28.750

60.500

30.250

27.625

* Son los anteriores deducido el ahorro fiscal.

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FIGURA 7–1–3

Aplicando la fórmula general (7.1) sobre los datos finales de la figura tenemos: 100.000

60.500 30.250 27.625   2 (1  K i ) (1  K i ) (1  K i ) 3

donde Ki = 0,105 (como ya veíamos antes). Esto es perfectamente lógico, dado que si aplicamos el ahorro de impuestos de la figura 7–1–3 sobre las cifras de intereses de la figura 7–1–2, tendremos unos intereses netos del impuesto de sociedades que representan exactamente el 10,5%. En ocasiones, el tipo de interés que aparece oficialmente, es distinto del tipo de interés efectivo (por existir por ejemplo primas de amortización en unas obligaciones); en

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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general, lo mejor es utilizar el esquema de la figura 7–1–1, con las entradas y salidas efectivas de fondos que están previstas, aplicando la fórmula general (7.1). Una situación bastante normal, es que la empresa mantenga un determinado volumen de deuda, que realmente no se paga nunca, pues se va renovando constantemente. Supongamos que se paga un interés estable sobre el volumen de deuda que tenemos en cada momento, y que cuando se produce una devolución de principal, automáticamente se contrata nueva deuda por el mismo importe. Suponiendo que este sistema sigue indefinidamente, la fórmula general (7.1) quedará: FA

I I I     2 (1  K i ) (1  K i ) (1  K i ) n

(7.3)

Donde «FA» son los fondos ajenos de los que hablamos, e «I» los intereses. La fórmula anterior se puede poner: FA

I t 1 (1  K ) i

f

(7.4)

¦ t

El segundo término es la suma de una progresión geométrica decreciente de infinitos términos, luego:

FA

I (1  K i ) 1 1 (1  K i )

I Ki

(7.5)

De donde se deduce que: Ki

I FA

(7.6)

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Fórmula muy utilizada para conocer el coste medio de una serie de fuentes ajenas.

C) Coste de los fondos propios Aunque las ideas básicas que afectan al coste de los fondos propios son iguales a las comentadas en el caso de los ajenos, siendo aplicable, en principio, la misma fórmula general (7.1), son muchos los que no consiguen captar realmente este concepto –requisito «sine qua non» para plantearse su medición–. Cuando los accionistas invierten en una empresa es porque esperan obtener a su inversión una rentabilidad determinada. Ya decíamos en el capítulo primero que la cotización de las acciones de una empresa es el resultado de aplicar una tasa de descuento (en función del valor del dinero en el tiempo y del riesgo) a las entradas de

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

fondos que el accionista espera obtener con la acción. Así, el accionista, o en general cualquier inversor, estima esas entradas de fondos (Ei) y evalúa el tipo de descuento a aplicar (K), despejando en la siguiente ecuación el precio de la acción en este momento (P0):

P0

E1 E2 En   2 (1  K) (1  K) (1  K) n

(7.7)

Evidentemente, si el inversor espera mantener la acción de forma indefinida, el número n de períodos también será indefinido. Veamos un ejemplo con los siguientes datos (suponemos que la acción se va a mantener durante cuatro años): K

0,10; E 1

2; E 2

2; E 3

2,69 y E 4

6,60

(en el último valor se incluye la venta de la acción). El valor de la acción hoy será: 2 2 2,69 6,60    2 3 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 4

10

Si en el mercado la cotización es más alta, el accionista que ha hecho estas previsiones deseará vender, si es más baja deseará comprar.

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Cada inversor particular tendrá, en consecuencia, sus propias previsiones, y será el mercado el encargado de establecer el precio de equilibrio entre compradores y vendedores. Supongamos que en dicho mercado existe acuerdo entre las previsiones de los diferentes agentes, en ese caso el precio de la acción será el resultado de actualizar a una tasa los fondos que se espera que va a proporcionar cada acción a su propietario. A nivel global, no importa que el accionista vaya a vender su acción al cabo de equis años, pues otro la comprará por el valor actual correspondiente. En efecto, supongamos que una acción va a proporcionar cada año a su propietario Di (dividendo esperado) y que éste la venderá el año n al precio Pn, que también se obtendrá por la fórmula correspondiente (7.7), el valor ha de ser:

P0

D1 D2 D n  Pn     (1  K) (1  K) 2 (1  K) n

Pero también es cierto que, suponiendo que el inversor que compra el año n venderá m años más tarde:

Pn

D n 1 D n 2 D  Pn  m     nm 2 (1  K) (1  K) (1  K) m

y así sucesivamente, por lo que tendremos:

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P0

CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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D1 D2 Dn D n 1 D n2      2 n n 1 (1  K) (1  K) (1  K) (1  K) (1  K) n  2 f Dt D nm   ¦ nm t t 1 (1  K) (1  K)

(7.8)

Luego en general, el valor de mercado de una acción, supuesto que tenga una vida indefinida, será el resultado de actualizar, a un tipo K, una corriente indefinida de dividendos 2 . La empresa tiene como objetivo financiero maximizar la cotización de sus acciones, en consecuencia tendrá que retribuir a sus fondos propios, como mínimo, a un tipo K sobre su valor actual de cotización; y este tipo K será la tasa de descuento que aplican sus accionistas. Si retribuye menos, dando menos dividendos, las acciones bajarán. Para ver esto más claro supongamos que el dividendo es constante, aplicando la fórmula anterior (7.8) nos encontramos con la suma de una progresión geométrica decreciente de infinitos términos, luego:

P0

D 1 K 1 1 1 K

D K

(7.9)

Luego D = P0 · K. El dividendo mínimo constante es el producto de multiplicar la cotización por el tipo de descuento K. En general ese tipo de descuento es el coste de los fondos propios que en adelante denominaremos Ke. En el modelo anterior (7.9):

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Ke

D P0

(7.10)

Si una empresa hace una emisión de capital por 1.000 y sabe que el tipo de descuento que utilizan sus accionistas es el 10%, supuesto que va a dar un dividendo constante, tendrá que dar 100 todos los años para que no baje la cotización; su coste del capital propio será obviamente: Ke

100 1.000

0,10

El problema consiste en conocer cuál es ese valor Ke, pues habría que conocer cuáles son las expectativas de los accionistas para poderlo despejar, ya que el valor de cotización de nuestras acciones sí se conoce. En las últimas fórmulas suponíamos que 2

En muchos casos, los accionistas, para calcular su rentabilidad, no han de tener sólo en cuenta los dividendos sino otros elementos, como es el caso de los derechos preferentes de suscripción. Un análisis curioso e interesante, referido a la bolsa española de hace unos años, puede encontrarse en García Egocheaga J.J. «El objetivo financiero de la empresa: Teoría y práctica financieras». Boletín de Estudios Económicos. 88. Abril 1973, págs. 105–127. Y Abril Pérez L.A. «Bolsa, banca y dividendos». Dinero. 94. 1984, págs. 84–88.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

los accionistas esperan que los dividendos se mantengan constantes, en ese caso el problema es de fácil solución. Un modelo bastante utilizado es el que consiste en suponer que los dividendos crecen a una tasa constante «g», es el modelo de «Gordon– Shapiro» 3 , la fórmula de valoración en función de los dividendos (7.8) quedará: P0

D1 D1 ˜ (1  g) D1 ˜ (1  g) n -1    (1  K) (1  K) 2 (1  K) n

D1 ˜ (1  g) t -1 ¦ t 1 (1  K) t f

(7.11)

Nuevamente nos encontramos ante la suma de una progresión geométrica de infinitos términos, que para ser decreciente precisa de que la razón sea menor que uno: 1 g 1 1 K

Ÿ

K!g

Y esto ha de ser así, pues en caso contrario la cotización sería un valor infinito. En consecuencia:

P0

D1 1 K 1 g 1 1 K

D1 K -g

(7.12)

Si las expectativas de los accionistas se comportan así, la K será el coste de los fondos propios Ke:

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P0

D1 Ÿ Ke Ke - g

D1 g P0

(7.13)

Conociendo el dividendo esperado del primer año y la tasa esperada de crecimiento, tendremos el valor de Ke. Este modelo es bastante utilizado 4 , pues es bastante fácil estimar el D1 esperado (el del primer año), y la tasa g puede evaluarse aproximadamente de distintas maneras. Por ejemplo, si suponemos que las cosas seguirán como en el pasado, puede estimarse en base al crecimiento del dividendo en años anteriores. Supuesto que ya conocemos la forma, siquiera aproximada, de medir el coste de los fondos propios 5 , podemos plantearnos algunos problemas: – ¿Cuál será el coste de unas acciones a las que se les asigna un dividendo fijo (acciones privilegiadas)? La solución está en aplicar la fórmula para el caso de dividendos constantes (7.10). 3

Gordon M.J. y Shapiro E. «Capital equipment analysis: the required rate of profit». Management science. Vol. 3. nº 1. Octubre 1956, págs. 102–110. 4 Puede verse, por ejemplo, la aplicación que hacen Fama E.F. y French K.R. «The equity premium». The journal of finance. 2. Abril 2002, págs. 637–659. 5 En la actualidad también se utiliza bastante el CAPM (Apéndice 6–C) estimando los valores, por ejemplo, en base al pasado reciente. Pero ya comentamos en su momento las limitaciones del modelo.

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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– ¿Cuál será el coste de las reservas? La contestación es clara: el mismo que el del capital social, pues en este sentido son conceptos equivalentes. Alguno puede pensar que las reservas, al ser beneficios retenidos, no nos las han dado los accionistas y tienen un coste de cero. Esto es falso, pues ese dinero ha de rendir lo mismo que lo que rinde el directamente aportado por los accionistas, en caso contrario lo retirarían en forma de dividendos.

D) El coste de los fondos en su conjunto Para calcular el coste del conjunto de fondos que posee la empresa, existen diferentes problemas. La idea más obvia es calcular la media ponderada de los diferentes costes, es lo que se denomina coste medio ponderado de los fondos o coste medio ponderado del capital. En la figura 7–1–4 pueden verse unos datos supuestos.

Clase de los fondos Fondos ajenos Fondos propios

Proporción 40% 60%

Coste 12% 22%

FIGURA 7–1–4 El coste medio ponderado del capital será:

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0,4 x 0,12  0,6 x 0,22

0,18

Este procedimiento tiene bastantes críticas posibles y algunos problemas en su definición, comentaremos a continuación algo de esto. En primer lugar nos podemos preguntar si las proporciones (como las que aparecen en la figura) son respecto al valor en libros o al valor de mercado. Yo personalmente me inclino por la segunda postura, ya que el coste del capital me servirá para conocer la tasa mínima de rentabilidad que he de exigir a las nuevas inversiones y éstas se financiarán con emisiones 6 en el mercado 7 . Por otro lado, la valoración de la empresa que da el mercado (si funciona correctamente) es más real que la que da la contabilidad, y lo mismo sucede con las diferentes partidas que componen el pasivo. Para terminar, recordemos que el coste de los fondos propios lo hemos calculado sobre valores de mercado, y sobre éstos hemos marcado nuestro objetivo financiero. Supuesto que ponderamos según el valor de mercado de las diferentes formas de financiación, el problema consiste en saber si el actual coste medio ponderado de los fondos es una buena estimación del coste de los fondos que servirá para evaluar futuras

6

La financiación con beneficios retenidos es equivalente, en un mercado perfecto, a repartir los beneficios como dividendos y hacer una ampliación de capital por la misma cuantía. 7 En sentido contrario, se pueden amortizar fondos comprando títulos en el mercado.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

inversiones. El problema es complicado y no nos detendremos demasiado en él, de todas formas entraremos algo en el tema. Si partimos de que la empresa tiene una estructura financiera óptima (una determinada proporción de fondos ajenos y propios que hacen que el coste medio sea mínimo), lo normal es suponer que tal estructura se mantendrá en el futuro, lo que avala la utilización de las proporciones actuales en el cálculo de la media. Se puede objetar que cuando se hace una nueva inversión, ésta se financia con una fuente concreta y no con una mezcla (en las mismas proporciones que la estructura óptima) de todas las fuentes. Esto es cierto, pues la empresa se ajusta de forma «discreta» a su estructura óptima; con oscilaciones alrededor de ella. Pero sería ilógico que una inversión fuera más interesante por el hecho de que «le toque» financiarse con una fuente más barata y otra menos por lo contrario. Lo importante es el conjunto de la financiación y no el que por causalidad una se financie con una fuente concreta. Luego seguimos en la línea del coste medio ponderado.

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Otro problema es si el coste «histórico» de los fondos, aunque sea el de la historia reciente, que es el que normalmente se calcula, es una buena estimación del coste de los nuevos fondos que hay que pedir. Normalmente suele considerarse así, entre otras cosas por la dificultad de hacer mejores estimaciones, pero si existen datos que contradigan la bondad del sistema, hay que utilizar la mejor estimación posible del coste de los nuevos fondos. Tengamos en cuenta que el coste medio ponderado pretende conocer la rentabilidad mínima a exigir a las nuevas inversiones, y éstas se financiarán con nuevos fondos. Un último aspecto a considerar es el riesgo. El coste medio ponderado de los fondos actuales de la empresa, está ajustado al riesgo que ésta corre; si las nuevas inversiones tienen el mismo riesgo, en este sentido no aparecen problemas. Pero si la nueva inversión es de diferente riesgo, por ejemplo más arriesgada, el coste medio ponderado de los fondos actuales será inferior a la rentabilidad mínima a requerir a la nueva inversión. En la práctica todo esto es difícil de estimar y, en principio, se supone normalmente que el riesgo se mantiene; pero en ocasiones esta suposición no se puede sostener.

7.2. La estructura financiera: diferentes posturas sobre cómo afecta al coste de los fondos La estructura financiera es la proporción entre fondos propios y fondos ajenos, y nosotros la medimos como el cociente entre ambos: E

FA FP

Supongamos que existen tres tipos de coste:

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(7.14)

CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

345

–Coste de los fondos propios: Ke –Coste de los fondos ajenos: Ki –Coste medio ponderado: K0

y que los beneficios coinciden exactamente con lo que se reparte a los accionistas. Pensemos también que no hay impuestos. En estas condiciones:

Ke

Beneficio FP

B Ÿ FP FP

B Ke

(7.15)

Ki

Intereses FA

I Ÿ FA FA

I Ki

(7.16)

K0

BI Ÿ FA  FP FA  FP

BI K0

(7.17)

Estos costes vienen definidos como mínimos a cubrir; es decir, nos dirán los beneficios e intereses que como mínimo debe dar la empresa. Son, en consecuencia, costes ex– ante. Sobre la evolución del coste de las diferentes clases de fondos en función de la estructura financiera, existen tres posturas8 , intentaremos justificar en parte las tres.

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A) Postura de apalancamiento puro Se supone que los fondos propios y ajenos tienen un coste constante (mayor lógicamente los primeros) respecto al endeudamiento. Aunque la empresa se endeude, ni los fondos propios ni los ajenos pedirán mayor retribución. Si ponemos en abscisas el grado de endeudamiento –medido por el ratio de estructura E, (7.14)– y en ordenadas el coste de los fondos, llegamos al planteamiento de la figura 7–2–1, donde el coste medio ponderado es, lógicamente, decreciente, al ir incorporando mayores proporciones de deuda (más barata que los fondos propios).

8

Sobre la discusión de la estructura financiera pueden consultarse los trabajos citados en el primer capítulo. Un buen estudio resumido sobre el tema puede verse en Van Horne J.C. «Financial management and policy». Prentice– Hall. Nueva Jersey. 1983. 6ª edición, págs. 243–280. Una actualización puede verse en Gómez-Bezares F. y Santibáñez J. «Perspectiva histórica de la financiación empresarial». Contabilidad y dirección. 12. 2011, págs. 115– 143.

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346

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

K

Ke

K0 Ki

E

FIGURA 7–2–1

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En esta postura se justifica el buscar un endeudamiento creciente, que disminuya el coste medio ponderado. Piense el lector que cuanto menor sea el coste medio ponderado (tasa de descuento a aplicar para el cálculo de los VAN), mayores serán los valores actualizados netos, y mayor el enriquecimiento de los accionistas. Visto de otra manera, al aumentar el endeudamiento y ser los fondos ajenos más baratos que los propios, lo que queda, por euro de estos últimos, es mayor y el Ke «ex–post» sube. Es importante que el lector diferencie con claridad entre tipos «ex–ante» y tipos «ex– post». Los primeros son los exigidos como mínimo por los que proveen de fondos a la empresa, los segundos son los que realmente reciben y que, si tienden a perpetuarse y son más altos, provocan un aumento del valor de la empresa en el mercado; en adelante para distinguirlos llamaremos K' a los ex–post. Veamos cómo se comportan los tipos ex–ante y ex–post según esta postura con un ejemplo; supongamos los siguientes valores: Resultado operativo

ĺ

B + I = 100

FA = 200; Ki = 0,10

ĺ

I = 20

FP = 400; Ke = 0,20

ĺ

B = 80

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

347

Si estos valores son los que los proveedores de fondos exigen y los que la empresa les ofrece, los valores de K ex–ante (los exigidos), coinciden con las rentabilidades reales que la empresa da (valores ex–post). Si las cifras van a mantenerse constantes, la cotización de la empresa en su conjunto y de las diferentes partidas del pasivo también permanecerán constantes. En efecto: FA

20 0,1

200

FP

80 0,2

400

También podemos calcular K0 (coste medio ponderado): K0

§ FP · § FA · Ke ¨ ¸  Ki ¨ ¸ © FA  FP ¹ © FA  FP ¹

(7.18)

En consecuencia: K0

§ 400 · § 200 · 0,2 ¨ ¸  0,1 ¨ ¸ © 600 ¹ © 600 ¹

 0,16

por lo tanto: FA  FP

100  0,16

600

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Supongamos ahora que, manteniendo todo igual, aumenta el endeudamiento, pasando E a valer uno 9 . Tendremos que FP = 300 y FA = 300; y además: Resultado operativo

ĺ

B + I = 100

FA = 300; Ki = 0,10

ĺ

I = 30

en consecuencia B = 70, lo que da un valor ex–post para Ke: K' e

70 300

 0,233

Como K'e es mayor que Ke, que sigue siendo 0,2 tal como mantiene esta postura, esto es bueno para los accionistas. Si esta situación se perpetúa subirá el valor de las acciones: FP

9

70 0,2

350 ! 300

Por ejemplo aumentando en 100 la deuda y repartiendo 100 de dividendos con cargo a reservas.

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348

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

luego los accionistas se han enriquecido. La base de esto consiste en que se mantengan los tipos de Ke y Ki constantes, lo que hace que K0 baje (7.18):

K0

§ 350 · § 300 · 0,2 ¨ ¸  0,1 ¨ ¸ © 650 ¹ © 650 ¹

0,1538

Esta postura puede ser válida en situaciones donde los propietarios de los fondos (sobre todo los accionistas) no capten el riesgo, en caso contrario lo lógico es que el mayor endeudamiento les haga sentir un mayor riesgo y eleven su Ke ex–ante. En conclusión sería aceptable en negocios muy seguros.

B) Postura de Modigliani y Miller (MM)

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Estos autores suponen un mercado perfecto y en estas condiciones es lógico pensar que éste pedirá a la empresa una rentabilidad en función del riesgo de su activo. Luego dado un activo, K0 será constante, sin depender del endeudamiento. En estas condiciones Ki también puede suponerse constante si hay garantía de cobro 10 , luego Ke ha de ser creciente. MM justificaron su postura basándose en el argumento del arbitraje. Si dos empresas con el mismo riesgo, tienen K0 con valores diferentes, actuará el arbitraje hasta igualarlos. También puede demostrarse en las condiciones del CAPM 11 . Pero creo que también puede entenderse por pura lógica: el mercado en su conjunto (donde están incluidos accionistas y prestamistas) pedirá una determinada rentabilidad a cada empresa en función del riesgo de su activo, K0. Este K0 se lo repartirán luego entre los fondos propios y los ajenos según los valores de Ke y Ki; pero no tiene sentido que la proporción entre fondos propios y ajenos afecte a K0 (pues por eso no varía el riesgo del conjunto), siempre en condiciones de mercado perfecto, aunque sí lo hará a Ke, que aumentará al hacerlo el endeudamiento. Visto de otra manera, el conjunto de accionistas y prestamistas, que podemos denominar titulares del pasivo, TP, son remunerados en función de su riesgo y éste depende sólo del riesgo del activo para el conjunto de TP. Sería absurdo que otro conjunto de TP, con idéntico activo, variara su retribución, sólo por variar su composición interna. En las condiciones de MM, la evolución de los costes de las fuentes de financiación en función de la estructura financiera, queda como puede verse en la figura 7–2–2.

10

Algunos la hacen ligeramente creciente (sobre todo para niveles altos de endeudamiento), con lo que Ke será algo menos creciente. Pero el razonamiento básico permanece igual. 11 Modelo expuesto en el apéndice 6–C.

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

349

Ke K

K0

Ki

E

FIGURA 7–2–2

Sobre el ejemplo numérico que teníamos antes, lo que sucedería es que el valor de Ke ex–ante, es decir, el tipo mínimo exigido, crece al producirse el endeudamiento. De esta manera al pasar E a valer uno, la Ke exigida pasa a ser 0,2333, igual que el valor ex– post, con lo que:

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FP

70  0,233

300 ; y la riqueza de los accionistas no varía.

Podemos verlo más claro pensando que K0 permanecerá constante, al igual que Ki y despejando Ke de la fórmula de K0 (7.18): Ke

K 0  K 0  K i

FA FP

(7.19)

aplicando nuestros datos: Ke

  200 0,166  0,166  0,1 400





0,2

y cambiando el endeudamiento:

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350

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Ke

  300 0,166  0,166  0,1 300





 0,233

que coincide con el valor conseguido, K'e, luego no se produce enriquecimiento. Con la hipótesis de MM llegamos a que el grado de endeudamiento es indiferente de cara al objetivo financiero de la empresa. Esta postura resulta irreprochable en situaciones de mercado perfecto, el problema consiste en saber si el mercado real se parece o no al mercado ideal de MM.

C) Postura tradicional Esta postura recoge un amplio abanico de posibilidades fuera de las dos situaciones extremas representadas por las posturas que hemos denominado de apalancamiento puro y de MM. En realidad, la denominación de «postura tradicional» engloba diferentes variantes, caracterizadas por la existencia de una estructura financiera óptima a la que se puede llegar aprovechando las ventajas del apalancamiento, pero con un límite a partir del cual éste es contraproducente. Tratemos de razonar una de las posibles variantes de esta postura sobre la figura 7–2–3. K

Ke

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K0

Ki

Óptimo

FIGURA 7–2–3

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E

CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

351

El valor de Ki es constante al principio, no viéndose afectado por pequeñas variaciones del endeudamiento, pero cuando éste comienza a ser grande, empieza a crecer. Primero suavemente, luego más rápidamente. Esto se debe a que al estar la firma muy endeudada, los acreedores empiezan a ver en peligro sus cobros, apareciendo la posibilidad de bancarrota; cada vez exigirán una mayor rentabilidad a su inversión, al ser ésta más arriesgada. El valor de Ke comienza a crecer suavemente desde el principio, pues el endeudamiento, aunque sea pequeño, aumentará el riesgo por euro invertido de fondos propios. Al crecer mucho el endeudamiento e ir apareciendo la posibilidad de bancarrota, el Ke crece cada vez más deprisa. El K0 es una consecuencia de las dos magnitudes anteriores. Primero baja al aumentar la proporción de fondos ajenos (más baratos). Sigue descendiendo hasta un óptimo y a partir de ese punto comienza a subir, pues empiezan a pesar de forma determinante las subidas de Ke y Ki. La función financiera de la empresa tratará de ajustarse lo más finamente posible a ese «óptimo», pues, como ya comentábamos, el conseguir un K0 óptimo (mínimo), permitirá valores actualizados netos superiores. Visto de otra manera, un K0 mínimo permitirá conseguir el mayor valor de la empresa. En efecto, dado B + I constante (no se verá afectado por el grado de endeudamiento): FA  FP

BI K0

Cuanto menor sea el valor de K0, mayor será el valor de la empresa en su conjunto. Respecto a los fondos propios, si conseguimos aumentar el valor de la empresa cambiando su estructura financiera, aumentarán su valor por euro invertido.

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Veamos un ejemplo: una empresa tiene como resultado operativo 100 (esta cantidad la consideramos fija y lógicamente no afectada por la estructura financiera). B  I 100

Supongamos que su estructura financiera es: FA = 500 con Ki = 0,08

ĺ

I = 40

FP = 500 con Ke = 0,12

ĺ

B = 60

En estas condiciones: K0

§ 500 · § 500 · 0,12 ¨ ¸  0,08 ¨ ¸ © 1.000 ¹ © 1.000 ¹

0,10

o también:

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352

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

100 1.000

K0

0,10

Sus directivos creen que la estructura financiera óptima está en una posición más endeudada, entendiendo que habría que aumentar en 100 los fondos ajenos a costa de una disminución en los propios. En esa situación aumentarán, aunque no mucho, los costes de unos y otros: Ki

0,081

Ke

0,124

Para llegar a esta situación la empresa decide renovar su deuda, emitiendo además 100 más que antes (con un coste medio del 8,1%), y reparte también 100 de dividendos (con cargo a reservas). Los fondos propios deberían cotizarse, en consecuencia, a 400; sin embargo, tendremos: B  I 100 I

FP

0,081 x 600

51,4 0,124

48,6

Ÿ

B

51,4

414,5161 ! 400

Luego los accionistas se han enriquecido en 14,5161 respecto a la situación anterior. Podernos ver que: FA

48,6 0,081

K0

BI FA  FP

600 100 1.014,5161

0,0986  0,10

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también: K0

600 § 414,5161 · § · 0,124 ¨ ¸  0,081 ¨ ¸ © 1.014,5161 ¹ © 1.014,5161 ¹

0,0986

Vemos que la bajada de K0 se refleja en un enriquecimiento de los accionistas. Supongamos ahora que los directivos de la empresa deciden seguir haciendo crecer el endeudamiento, aumentando en otros 100 los fondos ajenos; para ello renuevan nuevamente su deuda y emiten 100 nuevos, también reparten 100 de dividendos. Los fondos propios debieran cotizarse ahora a 314,5161. Supongamos que ahora los valores de K son: Ki

0,09

Ke

0,14

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

353

operando como antes: B  I 100 I

FP

0,09 x 700

37 0,14

63

Ÿ

B

37

264,2857  314,5161

luego los accionistas se han empobrecido. Podemos ver también que: FA

63 0,09

K0

BI FA  FP

700 100 964,2857

0,1037

o también: K0

§ 264,2857 · § 700 · 0,14 ¨ ¸  0,09 ¨ ¸ © 964,2857 ¹ © 964,2857 ¹

0,1037

La subida de K0 ha dado lugar a un empobrecimiento de los accionistas. Veamos esto gráficamente en la figura 7–2–4.

7.3. De la postura MM a la tradicional

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A la hora de buscar cuál de las tres posturas que veíamos en el punto anterior es la que más se acerca a la realidad, es obvio que no toda la teoría financiera está de acuerdo; trataremos en las siguientes páginas de justificar la nuestra 12 . La que hemos denominado «postura de apalancamiento puro» sólo es válida cuando la variación de riesgo no es tenida en cuenta (por ejemplo por ser éste muy pequeño o nulo). A nivel teórico sólo se mantiene como una postura extrema a partir de la cual van apareciendo posturas más realistas. Sin embargo, a nivel práctico algunas empresas actúan como si el mercado funcionara de acuerdo con los principios de la citada postura. Así, hay empresas que se endeudan con la confianza de disminuir el K0 y aumentar así el valor de la empresa, sin darse cuenta de que esto, de ser cierto, siempre debe tener un límite. Los que así actúan se dejan llevar muchas veces por la idea de que al aumentar el endeudamiento, si éste es barato, aumentará la rentabilidad por euro de fondos propios (K'e), olvidando que tal aumento vendrá normalmente acompañado de otro de Ke (rentabilidad mínima exigida, o ex–ante).

12

Seguiremos en parte la ya citada obra de Van Horne J.C. «Financial management and policy», págs. 254–273.

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354

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

K

Ke

0,14 0,14

0,12

0,124 0,12

K0 0,10

0,1037 0,10 0,0986

Ki 0,09

0,08

0,08

0,081

E=1

E = 1,4475

E = 2,6486

FA = 600 FP 414,5161

E

FA = 700 FP 264,2857

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FIGURA 7–2–4

La postura MM parece irreprochable si se aceptan las hipótesis de que parte. Si suponemos mercados perfectos en el sentido que ellos apuntan, parece que tal postura no es refutable. Sin embargo, todos sabemos que los mercados financieros son imperfectos, incluso aquellos tan desarrollados como los de los países anglosajones. La duda que se plantea siempre es la de la robustez del modelo. Este término, muy utilizado en estadística, hace referencia a la capacidad que tiene cada modelo de mantener sus conclusiones, aun cuando las condiciones de partida se alteren. Los modelos de la teoría económica parten de unos supuestos (condiciones más o menos ideales), y aunque relajen aquellos más exigentes, mantienen cierto alejamiento de la realidad. Esto no nos debe hacer concluir que los modelos no sirven para nada. No se debe atacar a un modelo simplemente porque simplifique la realidad, sino más bien, porque sus conclusiones tengan poco que ver con ella. En resumen, los modelos económicos parten de unas condiciones ideales, muchas veces cercanas a la competencia perfecta; no por ello deben ser rechazados, sino por la mayor o menor «robustez» que demuestren a la hora de las conclusiones.

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

355

El dilema de los teóricos es, a grandes rasgos, el siguiente: o hacen modelos muy «elegantes», con conclusiones interesantes pero sobre supuestos ideales; o intentan acercarnos mucho a la realidad, lo que a menudo nos lleva a modelos prácticamente «intratables» 13 . Aunque las posibilidades de tratamiento han mejorado gracias a los avances de la estadística, investigación operativa, informática, etc., siguen resultando útiles en muchas ocasiones los modelos sencillos. Aceptando como tal el de MM y según lo antes comentado, sería preciso evaluar su «robustez» en función de la experiencia empírica; pero, con datos en la mano, la comunidad científica de la teoría financiera sigue dividida 14 . No vamos a detenemos aquí en estudiar las distintas formulaciones de la postura MM y sus diversas contrastaciones, lo que supera claramente el nivel de esta obra, baste de momento con anotar lo complicado del problema. Ante las dificultades mencionadas, y siguiendo rápidamente distintas formulaciones de la postura MM, trataremos, guiados sobre todo por la lógica, de llegar a una postura coherente con la realidad.

Postura MM sin impuestos Es la que nos lleva a una conclusión teórica más impactante: «la irrelevancia de la estructura financiera», tal como veíamos en el punto anterior. Se demuestra su validez en un mercado perfecto y en este sentido hay poco que discutir, lo más difícil es saber si es o no aplicable en el mundo real, donde hay muchas imperfecciones.

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Postura MM con impuesto de sociedades Ya en 1958 MM se plantearon cómo afectaba a su postura la consideración del impuesto de sociedades y en 1963 corrigieron la forma en que lo habían considerado. Lógicamente, al ser los intereses deducibles de la base del impuesto, el coste efectivo para la empresa es menor. Si no consideramos otros impuestos (p.ej. el de la renta de las personas físicas), parece lógico que el tratamiento discriminatoriamente favorable que tienen los intereses frente a los dividendos desde un punto de vista fiscal, trastoque la postura MM sin impuestos. En efecto, en el cuadro de la figura 7–3–1 tenemos dos empresas con igual resultado operativo antes de impuestos (BAII), pero la segunda tiene 50 de intereses; dando al final una suma distinta de dinero repartible (beneficios + intereses).

13

Algo parecido sucedía en el CAPM (apéndice 6–C). Copeland T.E. y Weston J.F. «Financial theory and corporate policy». Addison–Wesley. Reading. Massachusetts. 1983. 2ª edición, págs. 440–470. Véase también Gómez-Bezares F. «Presente y futuro de las finanzas». Contabilidad y dirección. 10. 2010, págs. 53–78. 14

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356

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Empresa BAII Intereses Impuestos (25%) Beneficios Suma de rentas (Beneficios + Intereses)

A 100 0 25 75

B 100 50 12,5 37,5

75

87,5

FIGURA 7–3–1

Parece lógico que al poder repartir más la empresa B que la A, si no existen otros efectos, el mercado esté dispuesto a pagar en conjunto más por aquélla que por ésta. MM, en su formulación de 1963, llegaron a la conclusión de que se produce un aumento de valor de la empresa por el endeudamiento, en función del escudo impositivo. Razonaron así: llamemos X a la renta esperada (antes de impuestos) de una empresa sin endeudar, K0 a su tasa de capitalización después de impuestos, y t a la tasa impositiva, tendremos que su valor V será:

V

X ˜ (1  t) K0

(7.20)

Si ahora la empresa emite deuda B, disminuyendo en igual cantidad sus fondos propios, a un tipo i (de rentabilidad para sus acreedores), sus impuestos serán: (X  iB) t Y le quedará por repartir (entre accionistas y acreedores):

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X  (X  iB) t

X (1  t)  itB

Esta cantidad será capitalizada por el mercado, pero a dos tipos diferentes; el primer sumando es una renta incierta y se capitalizará al tipo K0, el segundo es el ahorro impositivo por tener intereses (el escudo impositivo) luego se puede considerar seguro y se capitaliza a la tasa i, así tenemos:

V

X (1  t) itB  K0 i

X (1  t)  tB K0

El valor de la empresa aumenta en el valor actual de su escudo impositivo: itB i

tB

lo que irá en beneficio de la riqueza de los accionistas.

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(7.21)

CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

357

Puede opinar el lector que el escudo impositivo no es una renta segura, pero lo más lógico es pensar que la capacidad de deducción podrá ser ejercitada por la empresa. Utilizando la misma nomenclatura, y siendo ahora K0 la tasa de capitalización en un mundo sin impuestos, tendremos que el valor de la empresa sería:

V

X K0

(7.22)

Independiente de la deuda como ya veíamos. Luego la existencia del impuesto de sociedades modifica la postura MM sin impuestos, y nos llevaría a desear el mayor endeudamiento posible para aumentar el valor de la empresa. Podemos ver cómo influye la deuda en el valor de la empresa con los datos de la figura 7–3–1. Supondremos además que K0 = 0,10 e i = 0,08, así tendremos: Empresa A o V

100 (1  0,25) 0,10

Empresa B o V

100 (1  0,25) 50  0,25 0,10 0,08

750

906,25

Es claro que la discriminación que produce el impuesto de sociedades beneficia a la empresa endeudada.

Miller y la vuelta a la posición sin impuestos

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En 1977 Merton H. Miller 15 mantiene que en determinadas condiciones la consideración del impuesto sobre la renta de las personas físicas (IRPF) anula la ventaja del impuesto de sociedades (IS). Esta idea ya aparecía ligeramente apuntada en MM (1958 y 1963). La idea fundamental consiste en que lo pagado por IS sea deducible del IRPF, de tal manera que todas las rentas (de accionistas o acreedores) paguen los mismos impuestos. Así las rentas de los accionistas (gravadas en el IS) estarían menos gravadas en el IRPF que las de los acreedores (no gravadas en el IS); de tal manera que se acabe con la discriminación planteada antes. La realidad de que esto sea o no sea así depende de las legislaciones fiscales (Miller lógicamente se fija en la de Estados Unidos). En España el tema se ha tratado de maneras diversas a lo largo del tiempo 16 , sin embargo es difícil mantener que se dé una neutralidad del IS (es decir, que sea indiferente que una renta esté o no gravada por tal 15 16

Miller M.H. «Debt and Taxes». Journal of finance. 32. Mayo 1977, págs. 266–268. Así, por ejemplo, entre 1995 y 2007 nuestro sistema fiscal replicaba razonablemente la lógica de Miller–77.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

impuesto). Pero si asumimos tal neutralidad, parece claro que las ventajas de la deuda desaparecen y si una empresa más endeudada puede repartir algo más entre beneficios e intereses, esto será a costa de haber pagado un menor dinero a cuenta. Si llamamos t al tipo del impuesto de sociedades, B al valor de la deuda, m al tipo aplicable a la renta de acciones en IRPF (incrementalmente sobre lo pagado en sociedades) y n al tipo aplicable a las rentas de los acreedores en IRPF, el valor actual del escudo impositivo será: ª (1  t) (1  m) º B «1  (1  n) »¼ ¬

(7.23)

En efecto, la renta que genera la sociedad después de impuestos será: X



Beneficio esperado antes de intereses e impuestos

(X  iB) t Impuesto de sociedades



(X  iB) (1  t) m Impuestos sobre la renta por los beneficios de la sociedad



iBn Impuestos sobre la renta por los intereses

Operando:

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X (1  t) (1  m)  iB >t  (1  t) m  n @

(7.24)

El primer sumando de esta expresión (7.24) es una renta incierta, es la renta que generaría la empresa después de impuestos, en caso de no estar endeudada. El segundo sumando es el escudo impositivo (convenientemente corregido por la introducción del IRPF), representa el saldo de los ahorros por los distintos impuestos, y lo vamos a considerar una renta segura, que capitalizará el mercado al tipo i neto de impuestos, i (1–n): iB >t  (1  t) m  n @ i (1  n)

ª (1  t) (1  m) º B «1  (1  n) »¼ ¬

(7.25)

Suponiendo que m sea igual a cero y n sea igual a t, el valor actual del escudo impositivo (7.23) queda igual a cero y la ventaja de la deuda desaparece. Lo mismo sucede siempre que: (1  t) (1  m) (1  n)

Miller mantiene que esto es o puede llegar a ser así, con lo que se volvería al planteamiento inicial.

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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Impuestos, otras imperfecciones y la aproximación a la postura tradicional El razonamiento anterior es sin lugar a dudas sugerente, si bien habría que ajustarlo a las particularidades institucionales y personales, del coste fiscal. Piense el lector en problemas como los diferentes tipos marginales de renta en los sujetos pasivos, las diferentes posibilidades de deducción, el tratamiento que da el IS a las diferentes rentas cuando la empresa es inversora, etc. Pero, además, parte de una premisa difícilmente sostenible: «la neutralidad del impuesto de sociedades». Si esto no es así, y los tratadistas de derecho fiscal así lo mantienen, existirá alguna ventaja en la deuda que hará que la empresa aumente su valor con el endeudamiento (al menos al principio). Pero existen además otras imperfecciones y no haremos aquí una enumeración de ellas; nos bastará con una que entiendo es suficientemente clara: «los costes de bancarrota». Cuando una empresa quiebra (o incluso cuando suspende pagos) se producen unos costes debidos a ineficacias no contempladas en un mercado perfecto (gestión dificultosa y cara, liquidaciones a muy bajo precio, etc.). Por todo esto, al aparecer el riesgo de bancarrota es lógico que las empresas pierdan valor en el mercado. Si nos movemos hacia un endeudamiento excesivo (renovando deuda antigua y emitiendo nueva deuda a costa de disminuir los fondos propios), el valor de la empresa llegará un momento en el que se resienta y, dejando de crecer, comience a disminuir; véase la figura 7–3–2.

Valor

Crecimiento de valor al aumentar la deuda a causa del escudo impositivo

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Efecto de los costes de bancarrota a partir de un determinado punto, en el que empieza a considerarse tal riesgo

Deuda

FIGURA 7–3–2

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

De todo esto, es fácil deducir, que existirá una estructura financiera óptima, lo que nos acerca a la postura tradicional. En mi opinión, tanto por los argumentos aquí expuestos, como por otros en los que nos podríamos extender 17 , se puede afirmar que existe una estructura financiera óptima, que maximiza el valor de la empresa. Si bien, también se puede mantener, que dicha estructura se da en un punto o en una zona más o menos amplia. Para la búsqueda de dicha estructura, será de utilidad un gran conocimiento de la empresa y de sus mercados de capitales, pero no pretendamos que la teoría financiera nos dé procedimientos exactos, que todavía está lejos de conseguir. También debemos considerar que tras los razonamientos de MM sobre la irrelevancia de la estructura financiera, el foco de la dirección financiera se ha puesto mucho más en la creación de valor por la inversión.

7.4. El riesgo operativo y el riesgo financiero

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Ya en el capítulo uno distinguíamos entre el riesgo del activo en su conjunto (riesgo económico u operativo), que también podemos medir por euro de activo, y el riesgo que recibe cada euro de fondos propios. Estos conceptos han estado latentes en muchos de los razonamientos que hemos hecho desde entonces, y creo que después de haber hablado de la estructura financiera y del coste del capital (tan ligados a dichos conceptos), es un buen momento para hacer una recapitulación sobre el tema. El riesgo económico es el riesgo del activo, y podemos medirlo por la desviación típica de su valor actualizado neto conjunto 18 . También podríamos usar la desviación típica de la tasa de rentabilidad interna conjunta, pero como en el capítulo cinco nos pareció mejor el criterio VAN a la hora de valorar inversiones, y el activo en su conjunto es «la inversión» por excelencia, nos inclinamos en principio por el primer procedimiento. Respecto a su denominación, la literatura financiera suele utilizar el término que hemos usado: «riesgo económico». Sin embargo a mí me parece una terminología confusa, dado que la palabra «económico» se utiliza con diferentes acepciones (recuerde el lector lo comentado al comienzo del capítulo tercero). Por todo ello me parece más acertado denominarlo «riesgo operativo», pues hace referencia al riesgo de la operativa de la empresa, independientemente de su financiación. Si suponemos que calculamos el valor actualizado 19 de todas las entradas y salidas de caja que se van a producir en la empresa en el futuro, haciendo total abstracción de las relacionadas con la financiación, tendremos lo que podemos denominar «VAN total». Si

17

Podríamos hablar así de cómo ante la asimetría informativa entre gestores y accionistas, los segundos prefieren algo de deuda que «discipline a los primeros», aunque habrá un límite impuesto por los propios acreedores. 18 Piense el lector que al utilizarse la desviación típica como forma de medir el riesgo estamos asumiendo, de alguna manera, la normalidad de la distribución. 19 Supongamos en principio un tipo de actualización sin riesgo, pudiendo aplicarse después las penalizaciones que se consideren convenientes, incluso sobre el propio tipo.

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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dicho «VAN total» sigue una distribución normal, tendrá su media y su desviación típica, tal como aparece en la figura 7–4–l.

V

P

VAN total

FIGURA 7–4–1

El riesgo operativo vemos que es el riesgo del activo, tomado éste como el proyecto global de inversión de la empresa. Tal riesgo influirá en la valoración de la empresa en su conjunto, siendo de aplicación aquí lo comentado en el capítulo sexto y en éste mismo. Así, en función del riesgo (lo que dará lugar a alguna forma de penalización del VAN) y de la estructura financiera (si no aceptamos la postura MM original) llegaremos a un valor del activo. Una forma más intuitiva, y más utilizada, de medir el riesgo operativo es según la «desviación de la TRI» y esta última, a veces, se aproxima por el ratio:

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Beneficio antes de intereses y después de impuestos Activo total

Supuesto un determinado nivel de endeudamiento, éste tendrá un valor actual que tomamos como constante, de esta manera el VAN total de la figura 7–4–1 (reproducido en la 7–4–2) desplazado hacia la izquierda, da lugar al VAN de los fondos propios. El riesgo, medido por la desviación típica, es igual para el activo total que para los fondos propios; pero proporcionalmente a la inversión, éste dependerá del grado de endeudamiento. Realmente éste será el riesgo relevante: la desviación típica por euro invertido, y ésta será creciente para los fondos propios según aumente el grado de endeudamiento. Por analogía, podemos decir que el endeudamiento de la estructura financiera «apalanca» el riesgo de los fondos propios. Este es el que denominaremos riesgo financiero.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

V

P(total)

VAN total

V

P(de FP)

VAN de FP

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FIGURA 7–4–2

El lector puede entender esto también a partir de las tasas de rentabilidad; cuanto mayor sea el endeudamiento, con su correspondiente coste, mayor variabilidad habrá en la rentabilidad de los fondos propios. Veamos un ejemplo: sean cuatro empresas con idéntico activo e idénticas tasas de rentabilidad interna, que oscilarán del 14% al 20% según la evolución del mercado; supongamos que cada una tiene, sin embargo, distinto grado de endeudamiento, e incluso con alguna diferencia en el coste de la deuda. Puede observarse en el cuadro de la figura 7–4–3, que las oscilaciones en la rentabilidad de los fondos propios son bien diferentes. En conclusión, podemos decir que el riesgo financiero es el que corren los fondos propios, y aparece como conjunción del riesgo operativo y de la estructura financiera20 .

20

Algunos autores dicen que el riesgo de los fondos propios es el conjunto de los riesgos económico (u operativo) y financiero, otros dicen que el financiero es parte del económico. En realidad no son más que problemas de nomenclatura. A mi entender, la aquí mantenida es suficientemente clara.

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

Empresa Activo TRI Generación anual Deuda Fondos propios Coste deuda (%) Coste deuda (absoluto) Beneficio Rentabilidad sobre fondos propios

363

A 1.000 14%–20% 140–200 0 1.000 –

B 1.000 14%–20% 140–200 200 800 15%

C 1.000 14%–20% 140–200 500 500 15%

D 1.000 14%–20% 140–200 800 200 17%

0 140–200

30 110–170

75 65–125

136 4–64

14%–20%

13,75%–21,25%

13%–25%

2%–32%

FIGURA 7–4–3

Volviendo a la figura 7–4–2 y llamando V/V al riesgo operativo por euro de activo (siendo V=FA+FP) y V /FP al riesgo financiero (medido en función de V, que coincide con la anterior, por euro de fondos propios) tendremos: ı FP

FA FP ı ˜ FA  FP FP

(7.26)

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y de ahí: ı FP

ı FA  FP

Riesgo financiero

Riesgo operativo

˜

§ FA · ¸ ¨1  FP ¹ ©

(7.27)

Factor de apalancamiento

En conclusión, vemos que todo el riesgo va a parar a los fondos propios (prescindiendo de situaciones extremas), por lo que éstos han de ser más retribuidos que los ajenos, y normalmente tendrán que tener una rentabilidad creciente con el endeudamiento. El lector puede pensar en todo lo aquí comentado, en relación con lo dicho en páginas anteriores, pues evidentemente todo está muy relacionado.

7.5. La política de dividendos Dentro de la política de financiación de la empresa, uno de los aspectos más importantes es la política de dividendos. Los dividendos son, normalmente, la forma más lógica de

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

dar rentabilidad a los accionistas. Ya veíamos en este mismo capítulo cómo la cotización de las acciones va a depender de los dividendos esperados. En consecuencia, el valor de la empresa para los accionistas (que recordemos es el objetivo financiero) va a ser función de los dividendos que éstos esperan que la empresa va a repartir. Por eso es importante la política de dividendos, porque de ella depende en última instancia el cumplimiento del objetivo financiero. Lo dicho en el último párrafo es cierto, pero hay que matizarlo por diferentes motivos. En primer lugar, cada mercado tiene sus particularidades y así, en España, ha existido y sigue existiendo la costumbre de dar rentabilidad por medio de las ampliaciones de capital (además de hacerlo mediante los dividendos), con lo que aparece un nuevo elemento en esa relación final entre el accionista y la gestión financiera; luego comentaremos este aspecto. Tampoco debemos olvidar que son muchas las empresas que prácticamente no reparten dividendos, basando la rentabilidad de los accionistas en el aumento de valor de sus acciones. Por otro lado, en un mercado perfecto, la política de dividendos podría llegar a ser indiferente. Comencemos comentando este problema:

La irrelevancia de los dividendos

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Fueron Modigliani y Miller los que en un conocido artículo 21 dieron una clara argumentación sobre la irrelevancia de los dividendos en un mercado perfecto. Ellos mantienen que el valor de la empresa va a depender de su política de inversión, no de su política de financiación. Antes ya hemos visto que mantenían que la estructura financiera era indiferente, ahora veremos que la política de dividendos también la consideran irrelevante. En definitiva, esto no afecta a la riqueza de los accionistas. La clave del argumento de MM es que los fondos obtenidos por la empresa en sus inversiones pueden ser retenidos o repartidos como dividendos, sin que esto afecte a la riqueza de sus accionistas. Todo va a depender, realmente, de las oportunidades de inversión que tenga la empresa. Si éstas son buenas, muchas veces se verá en la necesidad de ampliar capital (incluso no habiendo repartido dividendos) para poder emprender dichas inversiones. Por el contrario, si no tiene posibilidades de invertir, no tendrá más remedio que devolver (normalmente en forma de dividendos) el dinero a sus accionistas. En una situación normal, un pago de dividendos a los accionistas hará que el valor de sus acciones, tras el cobro del dividendo, decrezca exactamente en la cuantía de éstos, con lo que los dividendos resultarán indiferentes para los accionistas; suponiendo, claro está, que la empresa obtiene, al dinero que no reparte, la rentabilidad exigida.

21

Miller M.H. y Modigliani F. «Dividend policy, growth and the valuation of shares». The journal of business. 34. Octubre 1961, págs. 411–433.

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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Razonando matemáticamente, sea P0 el valor de una acción al comienzo del período y P1 su valor al final del mismo, D los dividendos repartidos y K el tipo de descuento que aplican los accionistas:

P0

P1  D 1 K

(7.28)

Si al comienzo del período hay n acciones y al final n+m (las últimas vendidas al final del período a precio P1): nP0

(n  m) P1  nD  mP1 (1  K)

(7.29)

Llamando X a las necesidades de fondos por parte de la empresa a causa de las decisiones de inversión e Y a los generados internamente:

XY

mP1  nD 22

y sustituyendo: nP0

(n  m) P1  (X  Y) (1  K)

(7.30)

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Vemos que los dividendos no aparecen en la formulación final (7.30), y los elementos que en ella se encuentran son independientes de ellos23 , luego la decisión de dividendos, tal como dicen MM, no afecta al valor de la empresa. Lo importante será la rentabilidad que obtenga a sus activos (que se manifestará en el valor de P1 como reflejo de futuros valores de Y) y no la política de dividendos (igual que sucedía con la estructura financiera). Podemos preguntarnos si no afectará el valor de X (fondos para invertir). La respuesta es sencilla, eso dependerá de las decisiones de inversión y éstas se toman cuando el valor actualizado neto es positivo, luego en todo caso benefician a los accionistas y se reflejarán en unos mayores fondos generados en el futuro. En conclusión, una vez decidido lo que se va a invertir (decisión de inversión) y conocidos los fondos generados por la empresa (consecuencia de las anteriores decisiones de inversión) quedan unos fondos a cubrir. Si no damos dividendos habrá que hacer una determinada ampliación de capital (supongamos), si damos dividendos ésta será mayor. En conclusión esto no afecta a nuestros accionistas. 22

«X–Y» corresponde a lo que en el capítulo tercero denominábamos tesorería de la inversión; que se iguala con el segundo miembro que sería la tesorería de los fondos propios, pues aquí prescindimos de los ajenos por una mayor claridad (hecho además indiferente para MM). En consecuencia tenemos una ecuación de fuentes igual a empleos de fondos. 23 Pues aunque el dividendo afecte a P1, no afectará a (n+m)P1, que es el valor de la empresa, función de expectativas futuras.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Si un accionista desea dinero y la empresa no ha dado dividendos, puede vender parte de sus acciones y, en caso contrario (la empresa ha dado dividendos y el accionista no quiere dinero), puede comprar. En conclusión, tan buena es una política de dividendos como otra. MM, que hicieron primero su razonamiento para el caso de certeza, llegan a la misma conclusión al relajar esa hipótesis. Recuerde el lector que existe un razonamiento similar al de esta postura, en la de la irrelevancia de la estructura financiera y en la de la no necesidad de que la empresa diversifique (si aceptamos que sólo es importante el riesgo sistemático). En el fondo de todos estos razonamientos subyace la idea de unos mercados perfectos.

Las imperfecciones del mercado y la importancia de la política de dividendos MM asumen la perfección de los mercados y esto, en la realidad, no se cumple, por lo que la política de dividendos se hace importante e incluso fundamental en muchos casos. Así, tenemos que no es indiferente cobrar dividendos que vender acciones (con sus correspondientes plusvalías por no haber cobrado dividendos), en la medida en que puede haber un diferente tratamiento fiscal entre unas rentas y otras. Además existen diferentes tipos de gastos en unas y otras operaciones, lo que insiste en que no sean indiferentes. Incluso puede haber importantes diferencias entre unos y otros accionistas (por diferentes tratamientos fiscales por ejemplo); todo esto lleva a las empresas a cuidar su política de dividendos. No vamos a hacer aquí una enumeración de los elementos que influyen en la política de dividendos, pero sí podemos comentar algún ejemplo:

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Así, una empresa de pequeña dimensión, que conozca la situación y necesidades de sus accionistas, deberá acomodar en lo posible su política a las necesidades de éstos; estudiando su situación fiscal y repartiendo más dividendos aquellos años en los que (por ejemplo) su tipo marginal de renta sea más bajo. En una gran empresa, lo anterior será imposible, pero sí se puede estudiar la composición media del accionariado e incluso estudiar sus preferencias por una mayor o menor cantidad de dividendos. También hemos de tener en cuenta que una política de dividendos altos suele mejorar la imagen de la empresa, aunque vaya acompañada de una política de ampliaciones para poder financiar sus inversiones. Pero esto suele acarrear mayores gastos. Si miramos el mercado español, sobre todo desde una perspectiva histórica, la situación se complica todavía más, por el peculiar funcionamiento de la política de ampliaciones. Cuando se hace una ampliación por debajo del valor de mercado, se debe producir una bajada del valor de mercado de las acciones antiguas. Para el antiguo accionista que no

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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acude a la ampliación, esto no debe representar un perjuicio, pues podrá vender su derecho preferente de suscripción, con lo que quedará compensado. Pero es bastante normal que esto no se produzca y que el mercado, al interpretar la ampliación como un signo de crecimiento y en definitiva de buenas oportunidades de inversión, recupere (en todo o en parte) el valor antiguo de las acciones, produciendo tal operación una interesante rentabilidad para los accionistas. En estas condiciones, las empresas cuidan su política de ampliaciones, que no se guía sólo por las necesidades de fondos, sino también por satisfacer las preferencias de los accionistas. En el caso de las ampliaciones liberadas (sin aportación por parte del accionista), las rentabilidades extraordinarias pueden asociarse a cambios en los dividendos 24 . También se han utilizado las ampliaciones liberadas como sustitutas del reparto de dividendos, al permitir hacer caja al accionista mediante la venta de los derechos preferentes de suscripción. En conclusión, las políticas de dividendos y de ampliaciones, siempre ligadas entre sí, no resultan indiferentes en el mercado real; y hay que tener en cuenta los efectos fiscales de cada operación, los efectos en distintos gastos, la actuación (no siempre muy racional) de los inversores en el mercado, los efectos informativos, etc.

Políticas de dividendos Existen algunos modelos de comportamiento que han sido seguidos por diferentes empresas, veamos algunos:

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a) Estabilidad absoluta: consiste en dar un dividendo fijo por acción, siempre que sea posible, cambiándolo sólo cuando se va a poder mantener en una nueva cifra durante largo tiempo (véase figura 7–5–1); la ventaja de este sistema es la tranquilidad y seguridad que da a los inversores y la estabilidad en la cotización que normalmente se deriva de eso. Una variante de este sistema es el dividendo creciente, que daría lugar a una cotización también creciente. b) Dividendo estable y dividendo extra: es similar al anterior, pero añadiendo un dividendo extra los años excepcionales 25 . El sistema puede ser válido si no se abusa de los «extras», que pueden convertirse en habituales. Puede verse un ejemplo en la figura 7–5–2.

24

Véase Yagüe J. «El efecto de las ampliaciones liberadas en el valor de las acciones». Revista española de financiación y contabilidad. 107. Enero–marzo 2001, págs. 11–38. 25 Una alternativa es la recompra de acciones los años excepcionales, y en general ante un exceso de liquidez por parte de la empresa.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Euros por acción

Resultados convenientemente ajustados

Dividendos

t

FIGURA 7–5–1

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Euros por acción

Resultados convenientemente ajustados

Dividendos

t

FIGURA 7–5–2

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CAP. 7: LA FINANCIACIÓN

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c) Porcentaje de los resultados: consiste en repartir un porcentaje determinado de los resultados (entendiendo como tales los beneficios o un ajuste de éstos 26 ). Esto suele dar dividendos inestables y perjudica la cotización de las acciones. Sin embargo, en pequeñas y medianas empresas, con accionariado muy limitado, es una forma de que los accionistas no involucrados en la gestión se sientan partícipes de la empresa participando de sus resultados. Figura 7–5–3. Euros por acción

Resultados convenientemente ajustados

Dividendos

t

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FIGURA 7–5–3

Finalmente, puede haber empresas que repartan dividendos en función de sus posibilidades, por ejemplo según su liquidez; este tipo de políticas, irreprochables según la óptica de MM, suelen dar en la práctica resultados poco satisfactorios, perjudicando la cotización de las acciones. En conclusión, parece que la política de estabilidad de dividendos puede ser la más adecuada, siempre con las convenientes matizaciones en cada caso concreto. También es importante tener en cuenta el valor informativo de los dividendos, pues su aumento suele ser captado por el mercado como augurio de un buen futuro, sobre todo cuando las empresas han acostumbrado a los accionistas a cierta estabilidad 27 . 26

En función de los costes sin desembolso, las necesidades de la empresa, etc. También pueden hacerse consideraciones desde el concepto del problema de agencia: los gestores que tienen que repartir dividendos tendrán que esmerarse más en la gestión y tendrán menos dinero disponible para tomar decisiones en su propio beneficio. 27

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Sobre estos temas se han hecho numerosas contrastaciones 28 , y aunque las evidencias empíricas no son del todo concluyentes, parece que podemos tener bastante confianza en interpretar los dividendos como señales informativas.

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Supuesto que se adopta una política (no necesariamente rígida) de estabilidad de los dividendos, recobra sentido el que en las ampliaciones (por debajo del valor del mercado) se recupere el valor de antes de la ampliación, pues se supondrá que la empresa va a mantener el dividendo por acción. En estas condiciones, una emisión de acciones liberadas (sin desembolso), se interpretaría como que la empresa va a repartir un mayor dividendo, lo que justificaría el aumento del valor de la empresa para los accionistas 29 . Es importante que el lector capte el valor informativo de los dividendos, y los hechos que los rodean, pues es lo que el accionista capta como más objetivo en muchas ocasiones.

28

Puede verse: Copeland T.E. y Weston J.F. «Financial Theory and corporate policy», obra citada, págs. 504– 524. Véase también Gómez-Bezares F. «Presente y futuro de las finanzas», obra citada. 29 En línea con el trabajo recientemente citado de José Yagüe.

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CUARTA PARTE «INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN A CORTO PLAZO»

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Aunque en la tercera parte ya tratamos las decisiones de inversión y financiación de forma general o fácilmente generalizable, he considerado interesante que nos detengamos, si bien brevemente, en las particularidades que tales decisiones tienen en el corto plazo. Esta parte cuenta con un solo capítulo, que trata los aspectos más generales y sin un elevado grado de complejidad.

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8. LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES Tradicionalmente, se ha hecho una distinción entre la gestión de activos y pasivos fijos (decisiones a largo plazo) y la gestión de los circulantes (activos y pasivos a corto plazo). Tal dicotomía venía apoyada por diferentes razones. En primer lugar habría que hablar, quizá, del diferente tratamiento que tienen en la empresa unas y otras decisiones; mientras las primeras, las de largo plazo, son objeto de atención preferente dentro de los planes a largo plazo y, normalmente, se toman tras detenidos estudios, las segundas pertenecen al ámbito de la gestión a corto plazo. En efecto, prácticamente todos los días, los responsables financieros toman decisiones sobre tesorería, descuento de efectos, condiciones de cobro y pago, etc., o se ven afectados por decisiones de compras, de ventas...; en definitiva, la posición de las diferentes cuentas de circulante (activo y pasivo), cambia con enorme celeridad. La multiplicidad de decisiones sobre circulante y la necesidad de tomarlas rápidamente, ha hecho que se impongan métodos de análisis de las decisiones con características especiales, en general aproximados y muy operativos. Por todo lo dicho antes, los métodos de gestión de los circulantes han tratado de buscar «modelos de funcionamiento automático»; así, los métodos de gestión de stocks, de los que veremos alguno, tratan de dar una serie de reglas: cuánto pedir, cuándo hacerlo... para que automáticamente se vaya reabasteciendo el almacén. Sin que se haga un análisis pormenorizado de cada decisión. Vemos aquí que aparece otra característica de las decisiones de circulante, que las hace diferentes de las de largo plazo, su repetitividad. Esto tiene importantes repercusiones; así por ejemplo, el criterio de la esperanza matemática, se hará mucho más defendible en numerosos casos.

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También es importante observar que el diferente tratamiento que el sistema planificador de la empresa da a las decisiones a corto y a largo tiene mucho que ver con la importancia de unas y otras decisiones. Las segundas suelen ser de mayor cuantía y fuerte irreversibilidad, a diferencia de las primeras. No quiero alargarme más sobre un tema que entiendo es bastante claro, como la diferencia entre las decisiones a corto y a largo. El lector, probablemente, podrá encontrar más elementos diferenciadores, algunos ligados a un tipo concreto de empresa. En ocasiones se denomina a la gestión de los circulantes «gestión del fondo de maniobra». La causa de tal denominación es que el fondo de maniobra es fijo a corto plazo (diferencia entre capitales permanentes y activo fijo), y sea cual sea la magnitud de los circulantes, la diferencia entre activo y pasivo circulante ha de ser también el fondo de maniobra. Sin embargo esa denominación es criticable, pues el fondo de maniobra puede entenderse como una inversión permanente y la gestión de los circulantes sería fundamentalmente el resto.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Muchos teóricos financieros actuales rechazan la diferenciación entre gestión financiera a largo plazo y gestión de los circulantes, y se apoyan en un buen motivo: «todos los principios, consideraciones y métodos generales de las decisiones de inversión y financiación, son tan aplicables a los fijos como a los circulantes»; en consecuencia, creen que el tratamiento separado de unas y otras decisiones puede obscurecer más que aclarar los conceptos. Aun admitiendo esta idea, que aprovecho para recordar al lector, de que lo dicho en los capítulos anteriores es aplicable al corto y al largo plazo, creo que existen métodos típicos del circulante que justifican su tratamiento separado. Otra consideración interesante es la que hace referencia a los mercados perfectos. Supuesto que nos movemos en tales mercados, veíamos en capítulos anteriores el no interés de la diversificación en la inversión empresarial, la irrelevancia de la estructura financiera o la misma idea respecto a la política de dividendos. Al hablar de circulantes, la hipótesis de los mercados perfectos nos lleva al desinterés por el problema de la liquidez o a la irrelevancia de los plazos de pago de la deuda, de la misma manera que se valorarán las inversiones según su riesgo sistemático. Pero la perfección está lejos de los mercados habituales, y más de los mercados a corto plazo, donde a causa de la necesaria rapidez en la toma de decisiones es preciso actuar muchas veces con peor información, en situaciones menos competitivas, etc. Por todo ello, rara vez serán aplicables las conclusiones de los mercados perfectos en el corto plazo. Antes de entrar en los puntos concretos de este capítulo, desearía reflejar una idea que considero importante: no debemos perder de vista el objetivo financiero de la empresa «maximizar su valor para los accionistas». En las decisiones sobre circulante muchas veces se pierde el norte, llegando a óptimos parciales que no son óptimos de cara al objetivo global. No es fácil llegar siempre a este óptimo global, pero hay que tenerlo siempre como objetivo último a conseguir.

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8.1. La gestión de stocks La gestión de los inventarios suele ser uno de los elementos fundamentales de la gestión de los circulantes. No vamos a detenernos aquí en cuestiones como la organización de los almacenes, la mecanización informática de los inventarios, los sistemas de mantenimiento, etc., propios más de la gestión del almacén que de la gestión financiera. Nos centraremos exclusivamente en lo que se denomina gestión de stocks, como disciplina de la investigación operativa, y que trata del cuánto y cuándo pedir en diferentes circunstancias 1 .

1

Puede verse como texto completo de este tema la obra de Ostolaza J.M. «Gestión económica de stocks». Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales, Universidad de Deusto. Bilbao. 1985. También puede encontrarse una visión resumida en Gómez–Bezares F. «Métodos cuantitativos de gestión». Ibérico–europea. Madrid. 1985, págs. 95–112.

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

375

De forma muy resumida, el problema financiero de los stocks consiste en que son un activo que es preciso financiar; su aumento es un empleo de fondos, que precisa su correspondiente fuente de fondos a la que habrá que retribuir. Visto de otra manera, la adquisición de stocks (por ejemplo de materia prima) supone un desembolso que, sólo cuando pasa un determinado tiempo, se convierte nuevamente en dinero (véase figura 8–1–1).

Cobro

Adquisición de materias primas

Tesorería

Stock de materias primas

Clientes

Venta

Stock de productos terminados

Continuación de la producción

Stock de productos semiterminados

Inicio de la producción

FIGURA 8–1–1

Visto esto simplificadamente, tenemos la figura 8–1–2, que nos confirma que nos encontramos ante un proyecto de inversión.

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Generaciones positivas debidas al stock adquirido

Adquisición del stock

FIGURA 8–1–2

Descendiendo a los aspectos concretos, vamos a estudiar un modelo muy sencillo: el caso de la empresa distribuidora de un solo producto y con demanda fija y conocida. Su modelo de funcionamiento aparece en la figura 8–1–3.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Stock

q

t

FIGURA 8–1–3

Hace un pedido de q unidades que va gastando de forma regular, haciendo coincidir la llegada de un nuevo pedido con el agotamiento del anterior. Los costes relevantes de este caso pueden reducirse, simplificando, naturalmente, a dos:

a) Coste de mantenimiento de stocks. Este coste puede definirse como el que se produce por mantener una unidad en stock durante un año, y nosotros lo representamos por c1. Para poderlo medir correctamente hemos de pensar primero en cuáles son los elementos que lo componen:

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– El más importante, probablemente, es el coste financiero; es decir, el coste de financiar la unidad de stock en el activo durante un año. Para su medición pueden utilizarse los procedimientos comentados en el capítulo séptimo, o hacer un cálculo aproximado del coste de oportunidad. – También existe un coste de conservar la unidad en el almacén durante un año. Este abarca diferentes conceptos, como son el coste de ocupación del almacén (que puede medirse por el coste de alquiler del mismo, si está alquilado, y en general por el coste de oportunidad); el coste de vigilancia y cuidado en el almacén (sueldos del personal que atiende el almacén, medios de transporte, energía...); pero todo esto hay que medirlo con un criterio de «variabilidad a la decisión». Hay que estudiar qué costes van a variar con nuestra decisión. Esos son los costes relevantes, no los fijos que se van a mantener en todo caso. – Otros costes como pérdidas por obsolescencia, primas de seguros, etc., pero siempre estudiando cómo varían con nuestra decisión. En general el valor de c1, en cuanto coste variable con la política de stocks y en consecuencia relevante, suele identificarse fundamentalmente con el coste del capital invertido en cada unidad de stock.

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377

b) Coste de pedido. Es el que se produce por el hecho de pedir, sea cual sea el tamaño del pedido, y nosotros lo representaremos por c2. El lector puede pensar en todos aquellos costes que se dan por el hecho de pedir, como el papeleo, teléfono... En ocasiones puede incluirse el transporte; tal sería el caso de una empresa que cuando hace un pedido manda un camión a recogerlo sea cual sea su cuantía. El lector deberá pensar qué costes aumentan por el hecho de hacer más pedidos y así cuantificar c2. Supuestos estos dos costes relevantes, trataremos de encontrar el lote económico «q» que represente la cantidad idónea a pedir. Supuesto un valor de q, el stock medio que se mantendrá en almacén será: q 2

y el coste de mantenimiento:

c1 q 2

(8.1)

Si la demanda anual es Q, el número de pedidos que se harán será: Q q y el coste de hacer dichos pedidos será: c2 Q q

(8.2)

Con los valores anteriores (8.1) y (8.2) podemos calcular el coste total relevante:

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CT

c1 q c 2 Q  2 q

(8.3)

Representemos todo esto en la figura 8–1–4. El valor del lote económico: valor óptimo de q, que hemos representado como q* se obtendrá buscando el mínimo de la expresión de costes totales relevantes (8.3), lo que se consigue derivando e igualando a cero. Así, tendremos:

q*

2 c2 Q c1

(8.4)

Que es la conocida fórmula de Wilson. El lector puede comprobar que tal valor de q se da, curiosamente, en la coincidencia entre el coste de mantenimiento y el coste de hacer los pedidos.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

C

CT

c1 q 2

c2 Q q q q*

FIGURA 8–1–4

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Una vez resuelto el problema del lote económico, nos podemos preguntar cuándo debemos hacer el pedido; es decir: el punto de pedido. Su cálculo es realmente sencillo en las condiciones del modelo aquí expuesto. Veremos todo esto con un ejemplo: Un almacenista se dedica a la compraventa de azúcar. Su demanda anual es de 1.000 toneladas. El precio de la tonelada es de 1.000 euros, el coste del capital invertido es del 15% (siendo despreciables el resto de costes de mantenimiento) y el coste de pedido es de 120 euros. Así, tendremos: c1

1.000 x 0,15 150

c2

120

q*

2 x 120 x 1.000 150

40

Suponiendo ahora que al pedido le cuesta llegar, desde que se pide, cuatro días laborables, de los que en el año hay 200, tendremos que cada día gasta: 1.000 200

5 toneladas

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

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Si le cuesta llegar 4 días al pedido, habrá que pedir cuatro días antes de que se acabe el anterior, luego habrá que pedir cuando haya: 5 x 4 = 20 toneladas este será el punto de pedido.

Veamos cómo queda el caso en la figura 8–1–5.

stock

q * = 40

punto de pedido: 20

t

FIGURA 8–1–5

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En conclusión, cuando en el almacén queden veinte toneladas se hará pedido, que siempre será de cuarenta toneladas. Este modelo tan sencillo puede complicarse pensando en empresas productoras, en posibilidades de ruptura de stocks, en condiciones especiales (p.ej. descuentos) según el tamaño de la compra, en restricciones de tamaño de los pedidos o en la utilización de variables aleatorias en la demanda, tiempo de llegada del pedido, etc. No vamos a hacer aquí un repaso de modelos posibles, pero sí desearía llamar la atención del lector sobre la utilidad del modelo sencillo aquí presentado. En muchas ocasiones, un modelo elemental como ése resulta enormemente práctico dentro de sus obvias limitaciones. Por eso muchas empresas utilizan las fórmulas aquí presentadas (a veces con ligeras modificaciones o parámetros correctores), conscientes de que un planteamiento sencillo está a menudo más justificado que otro más complejo, donde el número de parámetros a estimar e hipótesis a mantener nos hace desconfiar de sus resultados.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Los gráficos ABC Para muchas empresas resulta imposible dedicar una atención suficiente a todos sus stocks, por lo que prefieren centrarse prioritariamente en unos cuantos artículos que tienen mayor importancia económica. Para ello se construyen unos gráficos denominados «ABC» como el de la figura 8–1–6. Ponemos en horizontal el número de artículos y en vertical el valor invertido, ambos valores en porcentajes. La zona A, con un 10% de artículos, representa el 75% del valor. La B, con un 25% de artículos, el 20% del valor y la C, con un 65% de artículos, el 5% del valor.

Porcentaje de valor invertido

5%

100

10%

25%

A

B

65%

20%

70

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75%

40

10

10

20

C 30

40

50

60

70

80

90

Porcentaje de 100 artículos

FIGURA 8–1–6

En una empresa con estas características en sus inventarios, el control de unos pocos productos (zona A) garantiza controlar la mayor parte de la inversión. En la práctica, lo que puede hacerse es llevar un control más exhaustivo en la zona A que en la B, y más en la B que en la C.

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

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Normalmente las empresas tienen en sus inventarios estructuras similares a la representada por la figura, lo que justifica utilizar este sistema.

8.2. El modelo probabilístico Ya comentábamos en el punto anterior que pueden existir modelos basados en variables aleatorias. Cuando hablábamos de la empresa distribuidora hacíamos, entre otras, la simplificación de que todos los datos eran conocidos. Esto es lo que se denomina un modelo determinístico, para diferenciarlo del modelo probabilístico, que es el que utiliza variables aleatorias. Se pueden introducir pocas o muchas variables aleatorias, llegando a construirse modelos muy sofisticados. Nosotros comenzaremos por algunos ejemplos muy sencillos. Supongamos una empresa distribuidora que cree que la demanda que va a tener, durante un determinado período de tiempo, va a seguir la distribución de probabilidad del cuadro de la figura 8.2.1.

Demanda (unidades) Probabilidad

80 0,10

90 0,20

100 0,40

110 0,20

120 0,10

FIGURA 8–2–1

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Supongamos también que sólo es posible hacer un pedido, que ha de producirse al comienzo del período, y que los costes relevantes en este problema son: 10 euros por cada unidad que no puede servir, «coste de ruptura», y 2 euros de «coste de mantenimiento» por cada unidad pedida. En la figura 8–2–2 hemos supuesto que es posible hacer pedidos de 80, 90, 100, 110 y 120 unidades por período. De estas políticas vemos que la mejor es pedir 110. Si aceptamos como óptima, dentro de las políticas posibles, la de pedir 110 de la figura 8–2–2, respecto a la decisión de pedir en función de la demanda media que es 100, mantendremos un stock de seguridad de 10. Otra forma de abordar el problema es decir por ejemplo: «deseo que la probabilidad de ruptura sea de un 10%». En ese caso, y volviendo a la figura 8–2–1, podemos ver que con un pedido de 110, la única forma de que haya ruptura es que la demanda sea de 120. Este hecho sólo se producirá el 10% de las veces, luego la solución es pedir también 110.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Demanda

Ruptura

Pedido

80

Unidades Probabilidad Unidades 80 0,10 0 90 0,20 10 100 0,40 20 110 0,20 30 120 0,10 40

90

100

110

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120

Coste 0 100 200 300 400

80 90 100 110 120

0,10 0,20 0,40 0,20 0,10

0 0 10 20 30

0 0 100 200 300

80 90 100 110 120

0,10 0,20 0,40 0,20 0,10

0 0 0 10 20

0 0 0 100 200

80 90 100 110 120

0,10 0,20 0,40 0,20 0,10

0 0 0 0 10

0 0 0 0 100

80 90 100 110 120

0,10 0,20 0,40 0,20 0,10

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

Coste esperado Coste de Coste total de ruptura mantenimiento 0 20 80 60 40 160 360 200 0 0 40 40 30 180 290 110 0 0 0 20 20 200 240 40 0 0 0 0 10 220 230 10 0 0 0 0 0 240 240 0

FIGURA 8–2–2

Si ahora suponemos que la demanda sigue la distribución normal de promedio 100 y desviación típica 8, y nos hacemos la misma pregunta que en el párrafo anterior, tendremos:

X  100 8

t 0,10

1,28

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

X

383

110,24

En ocasiones se supone (como de hecho es más correcto, sobre todo para valores pequeños) que la demanda sigue la distribución de Poisson, en cuyo caso se acude a las tablas correspondientes.

8.3. La utilización de la simulación Cuando aparecen variables aleatorias, resulta de gran utilidad la técnica de la simulación. Este método, que ya comentamos en el apéndice 6–B, tiene la ventaja de su enorme flexibilidad, siempre adaptable a situaciones muy variadas. En gestión de stocks en concreto, la simulación nos permite salir de modelos excesivamente rígidos, pudiendo adaptarse a situaciones muy diferentes.

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Supongamos un almacenista que se dedica a la compraventa de un solo artículo. Cada día se produce una demanda que nuestro almacenista satisface si tiene género en stock. Esa demanda sigue una distribución de probabilidad, tal como puede verse en la figura 8–3–1.

Unidades demandadas diariamente

Probabilidad

Probabilidad acumulada

0 1 2 3 4 5 6 7

0,10 0,16 0,32 0,16 0,14 0,07 0,04 0,01

0,10 0,26 0,58 0,74 0,88 0,95 0,99 1,00

FIGURA 8–3–1

El almacén abre de lunes a sábado todas las semanas y los seis días tienen demandas similares. Así, cualquier día, existe una probabilidad de 0,10 de que le demanden cero unidades, una probabilidad de 0,16 de que le demanden una unidad, etc. Cada día atiende la demanda que se produce si tiene stock suficiente. En caso de no tenerlo (ruptura de stock) el coste es de 150 u.m. 2 por unidad y día sin poder servir. Los clientes defraudados esperan a que se les pueda servir y el coste de 150 u.m. se puede entender como un descuento que se les hace por cada día que esperan.

2

Unidades monetarias, el lector puede pensar en la unidad que considere más conveniente.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

La política de aprovisionamientos que sigue nuestro almacenista consiste en hacer inventario los lunes a última hora y pedir lo que le falta hasta completar 16 unidades. Así, por ejemplo, si el lunes a última hora tiene 10 unidades en el almacén, hará un pedido de 6 unidades. El lunes por la tarde hace el pedido y si tarda 3 días en llegar, llegará el jueves por la tarde y podrá disponer de él el viernes por la mañana. Pero el tiempo que le cuesta llegar al pedido tampoco está determinado, y varía de uno a cinco días según las probabilidades de la figura 8–3–2.

Días que le cuesta llegar al pedido

Probabilidad

Probabilidad acumulada

1 2 3 4 5

0,10 0,33 0,40 0,12 0,05

0,10 0,43 0,83 0,95 1,00

FIGURA 8–3–2

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El coste de almacenaje es de 20 u.m. por unidad y día; para su cálculo estudiaremos cuáles son las unidades que pasan la noche en el almacén (cuando llega un pedido, sus unidades no tendrán coste de almacenamiento hasta que puedan ponerse a la venta, que es cuando les damos entrada en nuestro almacén; es decir, hasta el día siguiente de llegar). El lector puede preguntarse cómo se obtienen en la práctica los datos de las figuras 8–3– 1 y 8–3–2. En realidad, su obtención se suele basar en la experiencia; así, si nosotros hemos observado a lo largo de mucho tiempo que el 10% de los días no nos demandan nada, es lógico concluir que la probabilidad de que no nos demanden nada ha de ser, aproximadamente, un 10%. Estadísticamente esto serían frecuencias relativas, pero si el número de observaciones es suficientemente grande, es decir, si la experiencia es de mucho tiempo, resulta suficientemente válido. Con todo esto podemos ya comenzar el proceso de simulación. Lo primero que hemos de reproducir es el modelo de funcionamiento del almacén. Eso puede verse en la cabecera de la figura 8–3–3. En la figura 8–3–3 tenemos una primera columna con el día de la semana, donde figura además entre paréntesis una (P) que indica que se hace pedido y una (LL) que indica la llegada del pedido. La segunda columna indica las unidades con las que se comienza el día. Nosotros el primer día supondremos que se tienen 15 unidades. Esto no tiene mucha importancia si la simulación es larga. En la tercera columna (que es doble) vamos simulando día a día las unidades demandadas. Para ello en la primera parte ponemos los equiprobables, que al menos han

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

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de tener dos cifras (tantas como decimales tienen las probabilidades). En este caso hemos utilizado equiprobables de tres cifras, que ponemos en columna, uno para cada día. Estos equiprobables se obtienen de cualquier tabla de equiprobables tomando tres columnas. A cada equiprobable le corresponde un valor de demanda, para su identificación el procedimiento es sencillo. El primero es el 488, lo convertimos en el 0,488 y vamos a la figura 8–3–1, tercera columna. El 0,488 está entre 0,26 y 0,58, como el segundo identifica una demanda de 2 unidades, ésta es la demanda que ponemos en la segunda parte de la tercera columna de la figura 8–3–3. En la cuarta columna de la figura 8–3–3 tenemos las unidades que quedan al final del día. El primer día empezamos con 15 unidades, nos demandan 2, luego nos quedan 13. En la quinta columna tenemos el pedido, que sólo se hace los lunes. El primer día es lunes y como la política de stocks es pedir hasta completar 16 unidades, pediremos 3. La sexta columna es doble, pues indica cuándo va a llegar el pedido y hemos de comenzar poniendo un equiprobable. El primer día el equiprobable es el 398, siguiendo el mismo procedimiento que antes, vamos con el 0,398 a la figura 8–3–2, tercera columna. Este valor está entre 0,10 y 0,43, el segundo indica 2 días, luego en la segunda parte de la sexta columna de la figura 8–3–3 ponemos 2 días. En consecuencia, el pedido llegará el miércoles por la noche y estará a nuestra disposición el jueves a primera hora, luego en el primer jueves de la primera columna ponemos un aviso para acordarnos (LL). La última columna es de costes de almacenaje y ruptura. De los segundos no hay, pues toda la demanda ha sido satisfecha. De los primeros, dado que hay 13 unidades en almacén al final del día, multiplicadas por 20 u.m. hacen un total de 260.

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De esta manera seguiríamos el resto de los días, con las únicas particularidades de que el jueves al llegar el pedido (3 unidades) el stock inicial aumenta y que el sábado (aunque se refiere a sábado y domingo) se consideran costes normales de almacenamiento. El esquema que hemos seguido, el modelo sobre el que vamos a simular, está en la cabecera de la figura 8–3–3 y puede verse también en la figura 8–3–4. Lo realmente importante es el diseño de la lógica del modelo a simular, dado que el resto es operativa que normalmente realiza el ordenador. Nosotros hemos simulado seis semanas, que evidentemente es un período corto, pero manualmente resulta pesado extenderse más. Las conclusiones a las que llegamos son que el coste total de almacenaje es de 3.940 y el coste total de ruptura es de 2.550. Suponiendo que la simulación sea representativa (ya hemos comentado que seis semanas es un período corto), lo que hemos conseguido es conocer lo que sucedería a la larga si utilizamos la citada política de completar el stock hasta 16 unidades. Vemos cómo la simulación nos permite comprobar lo que pasaría en la práctica si tomamos una determinada decisión.

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15 13 13 15 15 11 11 9 8 14 11 10 8 7 2 0 8 6

0 0 -2 -3 11 11 11 7 5 4 2 1 7 5 2 0 7 4

L (P) M X J V (LL) S L (P) M X J V S L (P) (LL) M X J V (LL) S

Unidades comienzo

L (P) M X J (LL) V S L (P) M X J (LL) V S L (P) M X J V (LL) S

Día

011 321 143 570 013 079 846 405 207 504 104 678 462 664 362 759 607 510

488 042 204 094 832 034 314 138 110 657 137 275 186 920 555 149 462 988 0 2 1 2 0 0 4 2 1 2 1 3 2 3 2 4 3 2

2 0 1 0 4 0 2 1 1 3 1 2 1 5 2 1 2 6 0 -2 -3 -5 11 11 7 5 4 2 1 -2 5 2 0 -4 4 2

13 13 12 15 11 11 9 8 7 11 10 8 7 2 0 -1 6 0 16 9 11 -

3 7 9 -

Pedido

PLAZO

511 999 799 -

398 298 631 -

Equiprobables

FIGURA 8–3–3

Unidades final

PARA STOCK MÁXIMO 16 UNIDADES Unidades

DEMANDA

Equiprobables

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3 5 3 -

2 2 3 -

Días

0 0 0 0 220 220 140 100 80 40 20 0 100 40 0 0 80 40 3.940 Total coste almacenaje (a)

260 260 240 300 220 220 180 160 140 220 200 160 140 40 0 0 120 0

Almacenaje

Ruptura 150 300 450 750 300 600 2.550 Total coste ruptura (b)

COSTES

6.490 (a) + (b)

CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

387

Stock final del día anterior Unidades al comienzo del día

Llegada del pedido si procede

Simulación de la demanda Equiprobable

Cantidad

Unidades al final del día

Stock inicial del día siguiente

Costes de almacenaje y ruptura

Los lunes

Hacer pedido

Simulación de la llegada del pedido Equiprobable

Días

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Cantidad y día de llegada del pedido

FIGURA 8–3–4

En las figuras 8–3–5 y 8–3–6 está repetido el experimento pero con políticas de stocks diferentes. En la 8–3–5 se plantea el hacer pedidos que completen el stock hasta 18 unidades y en la 8–3–6 hasta 20 unidades. Evidentemente esto hace que los costes de almacenaje y ruptura se alteren. Los resultados resumen pueden verse en la figura 8–3–7 y en la figura 8–3–8, pudiendo deducirse que la mejor política de las analizadas es la de completar el stock hasta 18 unidades. Evidentemente, si esto lo hacemos con el ordenador, podemos obtener las distribuciones de probabilidad de los costes diarios de almacenaje y ruptura para cada decisión.

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15 13 13 17 17 13 13 11 10 16 13 12 10 9 4 2 10 8

2 2 0 -1 13 13 13 9 7 6 4 3 9 7 4 2 9 6

L (P) M X J V (LL) S L (P) M X J V S L (P) (LL) M X J V (LL) S

Unidades comienzo

L (P) M X J (LL) V S L (P) M X J (LL) V S L (P) M X J V (LL) S

Día

011 321 143 570 013 079 846 405 207 504 104 678 462 664 362 759 607 510

488 042 204 094 832 034 314 138 110 657 137 275 186 920 555 149 462 988

Equiprobables

0 2 1 2 0 0 4 2 1 2 1 3 2 3 2 4 3 2

2 0 1 0 4 0 2 1 1 3 1 2 1 5 2 1 2 6 2 0 -1 -3 13 13 9 7 6 4 3 0 7 4 2 -2 6 4

13 13 12 17 13 13 11 10 9 13 12 10 9 4 2 1 8 2 16 9 11 -

5 7 9 -

Pedido

FIGURA 8–3–5

Unidades final

PLAZO

511 999 799 -

398 298 631 -

Equiprobables

PARA STOCK MÁXIMO 18 UNIDADES Unidades

DEMANDA

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3 5 3 -

2 2 3 -

Días

40 0 0 0 260 260 180 140 120 80 60 0 140 80 40 0 120 80 5.040 Total coste almacenaje (a)

260 260 240 340 260 260 220 200 180 260 240 200 180 80 40 20 160 40

Ruptura 150 450 300 900 Total coste ruptura (b)

COSTES Almacenaje

(a) + (b)

5.940

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15 13 13 19 19 15 15 13 12 18 15 14 12 11 6 4 12 10

4 4 2 1 15 15 15 11 9 8 6 5 11 9 6 4 11 8

L (P) M X J V (LL) S L (P) M X J V S L (P) (LL) M X J V (LL) S

Unidades comienzo

L (P) M X J (LL) V S L (P) M X J (LL) V S L (P) M X J V (LL) S

Día

011 321 143 570 013 079 846 405 207 504 104 678 462 664 362 759 607 510

488 042 204 094 832 034 314 138 110 657 137 275 186 920 555 149 462 988

Equiprobables

0 2 1 2 0 0 4 2 1 2 1 3 2 3 2 4 3 2

2 0 1 0 4 0 2 1 1 3 1 2 1 5 2 1 2 6 4 2 1 -1 15 15 11 9 8 6 5 2 9 6 4 0 8 6

13 13 12 19 15 15 13 12 11 15 14 12 11 6 4 3 10 4 16 9 11 -

7 7 9 -

Pedido

FIGURA 8–3–6

Unidades final

PLAZO

511 999 799 -

398 298 631 -

Equiprobables

PARA STOCK MÁXIMO 20 UNIDADES Unidades

DEMANDA

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3 5 3 -

2 2 3 -

Días

80 40 20 0 300 300 220 180 160 120 100 40 180 120 80 0 160 120 6.260 Total coste almacenaje (a)

260 260 240 380 300 300 260 240 220 300 280 240 220 120 80 60 200 80

Almacenaje

Ruptura 150 150 Total coste ruptura (b)

COSTES

6.410 (a) + (b)

390

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Coste de almacenaje Coste de ruptura Coste total

16 3.940 2.550 6.490

18 5.040 900 5.940

20 6.260 150 6.410

FIGURA 8–3–7

Coste Coste total 7.000

Coste almacenaje

5.000

3.000

1.000

Coste ruptura

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16

18

20

Unidades

FIGURA 8–3–8

8.4. La gestión de caja La gestión de caja o gestión de tesorería hace referencia a aquella parte de la gestión del circulante que se ocupa del nivel óptimo que debe tener la caja de la empresa, o tesorería; entendiendo como tal el saldo, tanto de la caja propiamente dicha, como de las cuentas corrientes. En principio, todo el mundo sabe que la tesorería líquida es un dinero sin rentabilidad directa (o tan pequeña que puede despreciarse, al menos así ha ocurrido con frecuencia).

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

391

En consecuencia, es un empleo irrentable frente a otros rentables, por lo que es fácil concluir que ha de reducirse al mínimo. Conforme se ha tecnificado la gestión financiera en las empresas y se han cuidado más todos y cada uno de sus aspectos, también se ha sido más exigente con la caja; no aceptando que tenga saldos elevados injustificadamente, por existir oportunidades más interesantes. Pero tampoco podemos llegar al simplismo de reducir hasta cantidades ínfimas el saldo de caja, y esto lo saben muy bien los responsables de tesorería de las empresas; la aparición de descubiertos, de saldos negativos en nuestras cuentas corrientes con los bancos, o la simple imposibilidad de pagar, puede resultar también caro. En el primer caso, por los altos intereses que los bancos cobran en tales circunstancias, en el segundo, por los problemas que tendremos con nuestros acreedores insatisfechos. Siguiendo al gran economista inglés John Maynard Keynes, los motivos para mantener dinero en caja son tres: el motivo transacción, el motivo precaución y el motivo especulación. El primero hace referencia a la necesidad de mantener un cierto saldo en caja para hacer frente a los pagos originados por la marcha del negocio. El segundo motivo pone de manifiesto la conveniencia de tener determinado nivel de caja para responder en caso de contingencias no previstas. El tercer y último motivo se refiere al caso de que la empresa mantenga caja para aprovechar oportunidades ventajosas del mercado.

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Las empresas mantienen caja normalmente por los dos primeros motivos, y sobre todo por el primero, el motivo transacción. Incluso puede darse el caso de que parte del dinero necesario se encuentre en inversiones financieras a corto plazo, que pueden convertirse rápidamente en caja. En efecto, una empresa que prevé una evolución de su caja como la de la figura 8–4–1, puede considerar conveniente invertir parte de su tesorería en algún activo financiero de fácil liquidez (por ejemplo pagarés a corto plazo o fondos de inversión de muy poco riesgo); así, puede colocar en tal activo la cantidad m y mantenerlo hasta el momento n, que es cuando va a necesitar liquidarlo para hacer frente a los pagos. En la figura anterior aparece un «presupuesto de tesorería» cuya confección ya comentamos en el capítulo cuarto y sobre la que no nos detendremos aquí. Si aceptamos el presupuesto como suficientemente seguro, en él basaremos nuestras necesidades de tesorería y sobre él planearemos nuestras operaciones con activos financieros o de otro tipo. Pero en muchas ocasiones, en la mayoría, nuestro grado de certeza es pequeño y entra en juego el motivo precaución. Este nos hace mantener un dinero, bien en forma líquida, bien en activos susceptibles de convertirse rápidamente en dinero. Se establece así una especie de stock de seguridad de disponibilidades líquidas. Así, tenemos que el responsable de la gestión de caja habrá de hacer previsiones adecuadas de su evolución y, según esto, estudiar la conveniencia o no de tener una proporción del dinero en activos financieros, graduar el descuento de efectos, aprovechar descuentos por pronto pago ofrecidos por los proveedores u ofrecérselos a los clientes. Vemos así, que es una gestión compleja, con gran cantidad de

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392

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

especificidades según el sector y la empresa de que se trate, pero donde se aplican los mismos principios esenciales que en el resto de la gestión financiera. Evidentemente, el lector comprenderá que una gestión muy ajustada de la caja, que la mantenga a niveles prácticamente nulos, es difícil y rara vez conveniente, y esto al menos por dos motivos: su coste y su riesgo. Coste, debido tanto a la propia gestión, como, sobre todo, a los costes financieros provocados por continuas inversiones y desinversiones. Riesgo, por las altas probabilidades de que me lleguen pagos no previstos a los que no pueda responder.

Saldo en euros

m

n

Tiempo en días

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FIGURA 8–4–1

Pero la función del gestor de caja tiene otros campos de enorme interés, entre los cuales destaca la optimización de algunos aspectos de las políticas de cobros y pagos. A igualdad del resto de circunstancias, lo ideal es cobrar cuanto antes y pagar lo más tarde posible. Evidentemente, conseguir esto implica a toda la función financiera de la empresa, a otras áreas de gestión e incluso a la dirección general. Pero el responsable de caja puede conseguir «pequeñas grandes victorias» en este campo. Piense el lector en cómo un buen conocedor de las prácticas financieras puede agilizar la disponibilidad de los cobros, tener el dinero dispuesto para el pago en el momento y lugar precisos, etc. Para todo esto es muy importante tener un buen conocimiento de la operativa bancaria. En las grandes compañías, en las medianas, e incluso en las pequeñas, la gestión de caja ha adquirido tal nivel de complejidad que, cada vez más, resultan imprescindibles los ordenadores para llevarla con un grado aceptable de ajuste. Han ido apareciendo así sofisticados programas de gestión de tesorería, que conceptualmente no difieren de lo visto en el capítulo cuarto.

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

393

Una posibilidad que yo pienso que es interesante, es la de la simulación de tesorería. En realidad, de la misma manera que simulábamos diferentes políticas de gestión de stocks, afectadas por unas variables aleatorias, también podemos simular diferentes políticas de gestión de caja. El lector, a la vista del ejemplo del almacenista que veíamos recientemente, no tendrá dificultades conceptuales en plantear un ejemplo de simulación de caja, sin embargo comprenderá que acercarse a la realidad es bastante complicado. Se tratará de realizar un presupuesto de tesorería en base a variables aleatorias y jugar con diferentes políticas para ajustarlo convenientemente. Así, podemos partir de la variable «ventas» y simular un valor; éste influirá en la variable «cobros» de este período y de los futuros, y también en la variable «compras», que a su vez determinará de alguna manera los «pagos», etc.; habrá que jugar también con los descuentos, inversiones... En conclusión un modelo complejo, pero factible; siendo muchas veces interesante confeccionar un modelo aproximado y actuar sobre él. Veamos uno muy sencillo. Un distribuidor recibe los pedidos por la mañana, compra aquello que va a vender y efectúa el reparto por la tarde. Sus ventas siguen una distribución como la reflejada en la figura 8–4–2. El 40% se cobran al contado y el otro 60% al mes siguiente. Entre estos últimos puede haber diferentes porcentajes de impagados, tal como se refleja en la figura 8–4–3. Como ya hemos visto, sus compras son iguales a sus ventas en unidades cada día, pero como carga un 25% de margen sobre el precio de coste, el coste de sus ventas es el 80% de éstas. Tiene dos proveedores, el primero está abierto todo el día pero exige pago al contado, el segundo sólo está en el almacén hasta media mañana y le permite el pago a 30 días. Los días normales acude al segundo proveedor, pero cuando se le complican las cosas, no le da tiempo, y se abastece en el primero; las probabilidades de uno y otro hecho aparecen en la figura 8–4–4.

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Además, podemos suponer una caja inicial de 500 euros; que trabaja de lunes a viernes, y que este último día hace, todas las semanas, pagos por diferentes conceptos, que ascienden a 400 euros. No vamos a hacer una simulación larga, pero sí plantearemos cómo se comenzaría: Con un primer equiprobable simularíamos una cifra de ventas, cuyo 40% se cobraría al contado y el 60% a 30 días. Así, si las ventas son 900, tendremos el primer día (día uno) unos cobros de 360 euros. Los 540 restantes quedarían para cobrarse el día 31, pero no se cobrarían todos; habría que coger otro equiprobable que nos daría el porcentaje de incobrados. Supongamos que éste es del 5%, se dejarían de cobrar 27 euros, con lo que los cobros aplazados para el día 31 serían de 513. Sus compras ese primer día serían de: 0,80 x 900

720 euros

lo que indica que le carga un 25% de margen: 720  720 x 0,25

900 euros

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Ventas diarias en euros

Probabilidad

Probabilidad acumulada

800 900 1.000 1.100 1.200

0,15 0,20 0,30 0,20 0,15

0,15 0,35 0,65 0,85 1,00

FIGURA 8–4–2

Impagados

Probabilidad

Probabilidad acumulada

1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

0,10 0,15 0,20 0,20 0,15 0,10 0,10

0,10 0,25 0,45 0,65 0,80 0,90 1,00

FIGURA 8–4–3

Proveedor Con pago a 30 días Con pago al contado

Probabilidad

Probabilidad acumulada

0,80 0,20

0,80 1,00

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FIGURA 8–4–4

Las compras las ha podido hacer al primer o segundo proveedor. Tomaremos un nuevo equiprobable y nos dirá a cuál le toca. Supongamos que ha sido al primero, no pagará hasta el día 31. Así la evolución del saldo de caja el primer día habrá sido: 500

saldo inicial

360 860

saldo final

Además de estas operaciones, los viernes (días 5, 12, 19, 26... ) habrá que restar 400 euros. Pasados los primeros 30 días, el día 31 habrá que empezar a pagar los pagos y a cobrar los cobros aplazados. Así, el 31 en concreto, se cobrarán por este concepto 513 euros y se pagarán 720, que se añadirán a las operaciones al contado de ese día.

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

395

Con una simulación larga, llegaríamos a resultados significativos, pudiendo plantear diferentes actuaciones en función de la distribución de los saldos de caja; inversiones a corto plazo, negociar descuentos por pronto pago, estudiar las condiciones con sus clientes, etc. La visión de la tesorería de la empresa y su gestión vemos que implica la práctica totalidad de las decisiones, pues casi todas ellas tienen impacto en caja. Por ello, la simulación, con su enorme flexibilidad, que nos permite introducir cuantas variables queramos y contemplar su aleatoriedad, es la técnica más adecuada. Así, podemos contrastar cuantas políticas consideremos convenientes. También se han desarrollado modelos de programación matemática que buscan la optimización, y si bien son más rígidos, pueden resultar interesantes. Sin embargo, hay que tener en cuenta que la aplicación a una empresa concreta precisa la creación de un modelo ajustado a la misma, para lo que los existentes pueden resultar una orientación. Un modelo interesante, pero más centrado en el largo plazo, y que toma en conjunto todas las decisiones financieras es el de Jordano 3 . Entre los clásicos podemos citar el de Charnes, Cooper y Miller (que sobre una programación de almacenes, añaden restricciones financieras) 4 , y el de Robichek, Teichroew y Jones (bastante más completo que el anterior) 5 . Estos modelos tratan diferentes aspectos de la empresa, entre los cuales se puede encontrar la caja, o en cualquier caso se puede incluir. Sin embargo existen también modelos que se centran monográficamente en la tesorería, veamos algunos:

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Modelo de inventario Aplica las ideas del modelo más sencillo de gestión de stocks al caso de la gestión de tesorería 6 . Supongamos (figura 8–4–5) que las salidas de caja son constantes y conocidas durante un determinado período de tiempo (llamemos M al total), y que las entradas durante dicho período se producen por la venta de activos financieros que producen un interés K. Tal venta tiene unos costes fijos b 7 . Habrá que buscar el valor «m» de venta de activos financieros que optimice el modelo. 3

Sin mucha dificultad puede adaptarse también al corto plazo. Jordano Pérez J. «Modelo de planificación de decisiones financieras por programación matemática». Boletín de estudios económicos. 113. Agosto 1981, págs. 313–338; y la aplicación que hacen Jordano Pérez J. y Rodríguez Vidarte S. «Planificación de decisiones financieras por programación matemática. Una aplicación práctica». Boletín de estudios económicos. 113. Agosto 1981, págs. 339–346. 4 Charnes A., Cooper W.W. y Miller M.H. «Application of linear programming to financial budgeting and the costing of funds». The journal of business. 32. Enero 1959, págs. 20–46. 5 Robichek A.A., Teichroew D. y Jones J.M. «Optimal short term financing decision». Management science. 12. Septiembre 1965, págs. 1–35. 6 Modelo que fue propuesto por Baumol W.J. «The transactions demand for cash: An inventory theoretic approach». Quaterly journal of economics. 66. Noviembre 1952, págs. 545–556. Y mejorado posteriormente por otros autores. 7 También los puede tener variables, pero éstos no son relevantes en el modelo, pues se producirán en todo caso.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

caja

m

m/2

t

FIGURA 8–4–5 Los costes totales relevantes serán: C

§m· §M· K¨ ¸b¨ ¸ ©2¹ ©m¹

(8.5)

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La primera parte indica el coste de oportunidad por los intereses que dejamos de percibir, por tener el dinero en caja. La segunda, los costes de conversión de los activos financieros en dinero. Así, tenemos la fórmula (8.5), cuya estructura es igual a la correspondiente de gestión de stocks (8.3) que daba lugar al lote óptimo (8.4); luego derivándola e igualando a cero, obtendremos una fórmula absolutamente similar.

m

2bM K

(8.6)

Que representa el volumen de activos financieros que hemos de vender cada vez. El modelo puede completarse suponiendo unas fuertes entradas en caja al comienzo del período, de las cuales una parte se invierte en activos financieros; luego se van liquidando los activos financieros tal como hemos visto, hasta que se produce una nueva entrada en caja y se repite el proceso. En tal caso los costes de inversión y los costes variables de venta de activos financieros se hacen relevantes para el cálculo de qué parte no se invierte.

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

397

Otro modelo similar es el que supone que las entradas en caja son regulares a lo largo del año, mientras que las salidas son intermitentes, dando lugar a un perfil del saldo de caja como el de la figura 8–4–6.

caja

t

FIGURA 8–4–6

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Beranek 8 , basado en este esquema, mejora el modelo de Baumol que veíamos antes, introduciendo una ley probabilística para los cash–flows. Añade también el coste asociado a la escasez de efectivo. Este modelo supone que la empresa puede controlar mejor los pagos que los cobros. En la práctica estos dos modelos tienen escasa aplicación, si bien ponen de relieve algunos elementos interesantes en la gestión de caja.

Modelo de Miller–Orr 9 Partiendo de que la evolución del saldo de tesorería sigue un proceso estocástico de recorrido aleatorio «random walk», establece un límite superior H, uno inferior L (que puede ser cero) y uno intermedio Z. Estos valores tratan de hacer óptima la gestión de

8

Beranek W. «Analysis for financial decisions». Irwin. Homewood, Illinois. 1963, págs. 345–387. Véase Miller M.H. y Orr D. «A model of the demand of money by firms». Quaterly journal of economics. 80. Agosto 1966, págs. 413–435. 9

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

caja fijándose (entre otras cosas) en los costes fijos de transacción (que consideramos iguales para comprar o vender) y el coste de oportunidad de mantener dinero en caja. Veámoslos en la figura 8–4–7. Caja

H

Z

L t

FIGURA 8–4–7

Mientras el saldo de caja se mantiene entre L y H, no hacemos nada. Cuando éste alcanza el nivel H, invertimos «H–Z» en activos financieros, llevando el saldo a Z. Cuando disminuye hasta el nivel L, vendemos Z–L, devolviéndolo al valor Z. El valor óptimo de Z incluye la varianza del cash–flow neto diario de caja, y queda:

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Z

3

3bV2 L 4i

donde:

b = coste fijo por conversión de activos en caja y viceversa



V = varianza del cash–flow neto diario de caja

(8.7)

2

i = tasa diaria de rentabilidad de los activos financieros por otro lado: H

3Z2L

(8.8)

El valor de L puede calcularse en base a la experiencia o, en último caso, darle el valor cero. Existen numerosas aplicaciones de la «teoría del control» para resolver este tipo de problemas; el modelo comentado de Miller–Orr no es sino una aplicación relativamente

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

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simple. En la práctica este modelo se ha aplicado en alguna gran empresa, con buenos resultados, pero su aplicabilidad depende de que el caso real se ajuste o no a las condiciones del problema.

8.5. Gestión de cuentas por cobrar En toda empresa la gestión de las cuentas por cobrar viene muy influenciada por la política de ventas y en general por la gestión comercial. Habrá que tener en cuenta diferentes aspectos, que aunque bastante obvios, son enormemente trascendentales.

La calidad de los clientes rechazados Al aumentar el número de clientes rechazados por no inspirar la suficiente confianza a la hora de cobrarles, se producirán una serie de efectos. Así, tendremos, lógicamente, una disminución de ventas, también es normal una disminución del período medio de cobro, una disminución de incidencias en el cobro, una disminución de incobrados, etc.

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Parece que la disminución de ventas es bastante lógica, cuanto más exigentes seamos respecto a nuestros clientes, menos tendremos y, en definitiva, menos ventas conseguiremos. Este nivel de exigencia hace referencia a la petición de determinadas garantías de cobro, al análisis de su historial, al estudio de sus posibilidades de pago, etc. Cada empresa sigue en este punto una política diferente, desde algunas que ante un retraso en el pago ponen serias dificultades para volver a servir a un cliente, hasta las que aceptan todo con tal de ir vendiendo y cobrando cuando se pueda. Junto a la disminución de ventas, el aumento de la exigencia respecto a nuestros clientes tiene también efectos positivos. El principal es la disminución de incobrados. Este es el motivo que lleva a la mayoría de las empresas a rechazar a un cliente, pues es mejor no vender, que vender para no cobrar. Pero además, hay un conjunto de hechos negativos para la empresa, que podemos denominar incidencias de cobro, que disminuirán al aumentar nuestro nivel de exigencia. Con este concepto quiero referirme al conjunto de gastos (algunos difícilmente cuantificables) que se producen por vender a clientes «malos pagadores», y que van desde llamadas telefónicas o visitas personales a la aceptación de aplazamientos o descuentos con tal de cobrar, gastos de devolución de efectos no asumidos por el cliente, o muy variados gastos administrativos extras. Veamos todo lo comentado en una serie de figuras. En la 8–5–1, tenemos la evolución de las ventas, que consideramos lineal al medir los clientes en euros.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Ventas

Clientes rechazados

FIGURA 8–5–1 La evolución de los incobrados aparece en la figura 8–5–2. El tanto por ciento de incobrados al principio desciende rápidamente, luego se va acercando lentamente a cero.

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% Incobrados

Clientes rechazados

FIGURA 8–5–2

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

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Respecto a las incidencias de cobro, siguen una evolución prácticamente igual al porcentaje de incobrados. Finalmente, el período medio de cobro, cuyo crecimiento forma parte de las que hemos denominado «incidencias», tiende a estabilizarse en su valor normal al mejorar la «calidad» de los clientes (figura 8–5–3). Al menos ésta sería su evolución más habitual. Periodo medio de cobro

Clientes rechazados

FIGURA 8–5–3

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En conclusión, se debe tender hacia una política óptima de rechazo de clientes, que disminuya los incobrados y las incidencias, pero sin pretender anularlos completamente, pues eso nos haría perder muchas ventas.

Los gastos de cobro La empresa puede gastar más o menos dinero en el intento de cobrar las cuentas que no han podido saldarse por los procedimientos normales. En el intento por cobrar, se trata de hablar con el cliente, se le pueden ofrecer alternativas diferentes para el pago, incluso se puede llegar a plantear el tema judicialmente. En general, cada empresa ha de estudiar hasta dónde debe llegar en su intento por cobrar, pues muchas veces el gasto que se produce puede ser superior al resultado obtenido. En general, se supone que, al principio, con un poco de esfuerzo, se pueden disminuir de forma importante las pérdidas por incobrados, pero llegados a un nivel, el aumento de los gastos resulta bastante improductivo. Es lo que se denomina nivel de saturación. Veámoslo en la figura 8–5–4.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Incobrados

Saturación

Gastos de cobro

FIGURA 8–5–4

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Período de cobro Otro tema interesante es la decisión sobre el período o períodos de cobro que se van a ofrecer a los clientes; es decir, cuánto les vamos a financiar. Normalmente el aumento del período de cobro ofrecido hace nuestros productos más interesantes a los potenciales clientes, lo que provoca un aumento de ventas. En realidad se trata de una «típica decisión de inversión», en la que invertimos unos fondos en cuentas de clientes (por el aumento del período de cobro y de las ventas) y obtenemos unas generaciones de fondos (por el aumento de las ventas), no insistiremos más en ello, pues no difiere substancialmente de otras decisiones de inversión, pero el lector ha de pensar en su gran trascendencia por los volúmenes que las cuentas por cobrar pueden llegar a adquirir. Un punto sobre el que es interesante tener cuidado es sobre el aumento del riesgo de incobrados e incidencias en el cobro, no sólo por el aumento de ventas, sino porque el aumento del período de cobro suele animar a clientes con problemas de pago. Además del mayor riesgo inherente a un mayor volumen de cuentas por cobrar.

Aceleración del cobro Un aspecto importante en la gestión del circulante es la aceleración del cobro, sobre unas condiciones de pago ya dadas; existen dos sistemas fundamentales: el descuento por pronto pago y el descuento de efectos. El primero consiste en ofrecer un descuento

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

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si el cliente que tiene unas determinadas condiciones acepta pagarnos antes. Es el caso de que vendamos con cobro a 60 días y ofrezcamos un 3% de descuento si nos pagan al contado. Se trata en principio de una decisión de «desinversión», desbloqueando unos fondos que iba a tener en la cuenta de clientes durante 60 días, con una pérdida del 3%. Si suponemos que la deuda era de 100, lo que he de estudiar es si me interesa recibir hoy 97 en vez de 100 dentro de dos meses. Evidentemente podemos dibujar el perfil correspondiente en la figura 8–5–5. 97

100 2 meses

FIGURA 8–5–5

Actualizando al coste de nuestros fondos veremos si la operación es o no interesante.

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También se pueden tener en cuenta algunos otros aspectos, tal es el caso de la disminución de riesgo por cobrar antes. Un problema que suele aparecer en muchas empresas es que se mezcla el descuento por pronto pago con el descuento comercial; es decir, que se ofrecen descuentos por pronto pago excesivamente elevados, que incluyen implícitamente condiciones comerciales especiales. Este hecho enturbia muchas veces la decisión, que ya no es puramente financiera. El descuento de efectos es una práctica muy extendida en España; el banco se queda con los efectos adelantándonos el dinero (con sus correspondientes descuentos). A primera vista puede parecer una operación muy similar a la anterior, sólo que ahora el banco actúa como intermediario; pero hay una diferencia substancial en cuanto al riesgo. En caso de no cobrar al vencimiento, el banco nos exige que le paguemos nosotros y que nos entendamos con el cliente. En realidad la figura del descuento de efectos debe ser contemplada como un crédito que nos concede el banco con la garantía de unos efectos, tal como entienden las tendencias más recientes de la contabilidad.

Aseguramiento del cobro En casos extremos puede procederse a asegurar el cobro. Esto se da con más frecuencia en el caso de exportaciones, o cuando la empresa carece de medios para conseguir cobrar si hay problema con el cliente. Pero suele ser suficientemente caro como para no ser utilizable en las operaciones normales.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

El factoring Es la venta de cuentas por cobrar a un agente (factor). De esta manera, la empresa obtiene liquidez y traslada el riesgo de no cobrar al factor, además del lógico trabajo del cobro. El sistema suele ser caro, pues en su coste hay que incluir el descuento por el tiempo que falta hasta el vencimiento, el coste de cobro y el riesgo por incobrados. Existe otra modalidad, más antigua, en la que el factor es un simple agente de cobro a comisión.

Aplicación del análisis discriminante El análisis discriminante es una técnica estadística que pretende buscar las causas que han provocado la existencia de grupos diferentes 10 . Si mi empresa tiene datos, contables y de otro tipo, de sus clientes, puede conseguir con ellos una serie de ratios (o valores en general). Después puede hacer dos grupos: los que han pagado normalmente y los que han causado problemas. Con estos datos se puede llegar a una función discriminante, que en base a los valores de los ratios, nos diga si un nuevo cliente será probablemente de los buenos o de los malos pagadores. No nos extenderemos más en esta técnica, pero sus aplicaciones parecen evidentes en la decisión de aceptar o rechazar determinados clientes. En concreto, es muy aplicable en los bancos, que se dedican precisamente a eso, a dar créditos, y tienen o pueden tener bastante buena información sobre sus clientes 11 .

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8.6. Algunas consideraciones finales Hemos tratado algunos aspectos interesantes de la gestión de los circulantes, pudiendo observar lo complejo de muchas de sus decisiones, a lo que hay que añadir la falta de tiempo de estudio que suele caracterizar a estos problemas. Hemos visto, sin embargo, algunas técnicas útiles, entre las cuales creo que la simulación es la que mejores resultados puede dar en general. Una de las dificultades con la que nos hemos encontrado ha sido la variedad de problemas y figuras que aparecen (a pesar de haber limitado mucho su análisis). Las características de los mercados a corto plazo son bastante cambiantes, tanto en el tiempo 10

Véase Gómez–Bezares F. «Cómo utilizar e interpretar la estadística». Ibérico–europea. Madrid. 1983, págs. 227–238. 11 En este sentido puede consultarse la obra de Schlosser M. y Vernimmen P. «Gestión bancaria, nuevos métodos y prácticas». Tecniban. Madrid. 1976. Para ver dos artículos sencillos sobre banca puede consultarse López Berrocal F. «La relación entre empresas y bancos: un modelo en evolución». Harvard Deusto business review. 203. Julio 2011, págs. 44–60. Y Núñez T. «Previsión y negociación bancaria, dos aspectos críticos en la gestión de tesorería actual». Harvard Deusto business review. 203. Julio 2011, págs. 75–79.

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CAP. 8: LA GESTIÓN DE LOS CIRCULANTES

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como de un país a otro, y su conocimiento profundo exige un buen grado de especialización. Evidentemente aquí no vamos a tratar de profundizar en ello, pero creo que el lector ya tendrá los elementos de juicio suficientes para estudiar objetivamente las figuras que en el mercado existen. Con todo, hay dos tipos de cuentas que hasta ahora hemos tocado tangencialmente y creo que sería interesante decir sobre ellas dos palabras; me refiero a la inversión en activos financieros y a la financiación a corto plazo. Evidentemente también existen otras, pero nos limitaremos a estas dos.

La inversión en activos financieros

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Excepto en aquellos casos en los que la empresa se dedique a este tipo de inversiones como objeto social, lo normal es que las empresas las utilicen para rentabilizar sus puntas de tesorería a corto plazo (ya lo veíamos al hablar de la gestión de caja). En general, estas inversiones, sean a corto o a largo plazo, pueden ser analizadas con rigor a través de la teoría de cartera (véase apéndice 6–C). Aquí no pretendemos tanto, sino únicamente detener la atención del lector en las características que debe tener un activo financiero para ser útil en la rentabilización de las mencionadas puntas de tesorería. En primer lugar, ha de tener alta liquidez, pues normalmente habrá que convertirlo en dinero a corto plazo y en ocasiones inesperadamente. Por ello son recomendables títulos a corto plazo o con un buen mercado secundario (es decir, que sean fácilmente revendibles; por ejemplo en bolsa). También es importante la seguridad, pues normalmente no se quieren correr riesgos en este tipo de operaciones (si bien en casos excepcionales pueden hacerse inversiones especulativas), por ello suelen tener mayor aceptación los valores garantizados por el Estado o por empresas claramente solventes. En tercer lugar (pero no menos importante) tenemos la rentabilidad que es, en definitiva, el motivo que nos lleva a hacer este tipo de inversiones y a no dejar el dinero improductivamente en caja.

La financiación a corto plazo Entre los componentes del pasivo circulante podemos distinguir al menos tres elementos: los créditos con coste explícito, los créditos con coste implícito y los créditos espontáneos. Los primeros han de analizarse igual que el resto de los fondos ajenos (a medio y a largo plazo), con sus costes y sus correspondientes pagos. La diferencia es su mayor incomodidad al tener que devolverlos a corto plazo. Bajo la denominación «créditos con coste implícito» quiero referirme a las cuentas de proveedores, que me financian de forma aparentemente gratuita, pero que no es tal en la práctica, pues puedo conseguir unos descuentos por pronto pago si lo hago al contado. Una vez desentrañado el coste, su análisis es similar al resto de los créditos: me dejan

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

un dinero durante un tiempo, pero pagando más al final del período de lo que pagaría ahora. Los «créditos espontáneos» son aquellos que se producen de forma inevitable por el propio funcionamiento de la empresa. Es el caso de los impuestos que se mantienen un tiempo en el pasivo del balance hasta que son pagados, lo mismo sucede con los salarios. También los proveedores, por mucho que deseemos aprovechar los descuentos por pronto pago, mantienen también algún saldo en el pasivo, pues aunque se hable de pago al contado, la práctica comercial hace que éste normalmente se demore unos días; también los hay que tienen establecida una forma de cobro y no ofrecen descuentos por pronto pago. Por estas y otras razones hay una financiación «gratuita» para la empresa, que lógicamente no se debe despreciar. Evidentemente el dinero siempre tiene un coste y éste vendrá repercutido de alguna manera, o en todo caso alguien lo soportará, pero esto ahora nos importa poco, pues lo esencial es que la empresa tiene una financiación inevitable o cuya evitación no le va a representar beneficio; cuando concurran estas características, podemos decir que la financiación es gratuita 12 .

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Para terminar, quiero dejar constancia, como ya hemos dicho en otras ocasiones, que la distinción entre el corto y el largo plazo puede resultar práctica por las razones que en distintos momentos hemos mencionado, pero que a nivel teórico puede prescindirse de esa diferenciación y hablar simplemente de inversión y financiación (en cada caso con sus características). De hecho, muchos tratados teóricos no entran en tal diferenciación, y los grandes problemas financieros (la inversión, la financiación, la política de dividendos...) pueden estudiarse sin preocuparnos de la distinción entre circulantes y fijos. Es más, tal distinción puede oscurecer más que aclarar la comprensión de esos problemas. Esto debe ser tenido en cuenta por el lector a la hora de plantearse el análisis de las decisiones. Eso no es obstáculo para que, en muchos problemas concretos, a la hora de planificar, analizar, invertir..., la consideración diferenciada entre el corto y el largo plazo se haga imprescindible en la realidad empresarial. En este libro hemos tratado de no separarnos de tal realidad; he intentado así mantener, en éste como en otros problemas de concepción de las finanzas, un equilibrio entre lo teórico y lo práctico. El juicio sobre si lo he conseguido queda ahora en manos del lector.

12

En el caso de los salarios, su adelanto puede tener beneficios sociales e incluso puede ser interesante para la empresa. En tal caso ya no se trata de una financiación puramente gratuita. También en otros casos puede hacerse alguna matización similar.

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ANEXO

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Añadimos a continuación un artículo de Fernando Gómez-Bezares aparecido en el Boletín de Estudios Económicos (volumen LXV, nº 199, abril 2010, págs. 5–18; y reproducido con autorización de la revista). Este trabajo explica a nivel asequible las novedades que se van produciendo en el campo de las finanzas corporativas, y representa un buen complemento para el presente libro.

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NOVEDADES EN LAS FINANZAS CORPORATIVAS

1.– INTRODUCCIÓN

Las finanzas corporativas, como conjunto ordenado de conocimientos aplicables en las finanzas empresariales, tienen poco más de cien años de historia. En este tiempo, la trayectoria de la disciplina ha sido fructífera, y hoy nos encontramos con un cuerpo teórico sólido aplicable a muy diferentes problemas (Gómez-Bezares, 1995).

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Sin embargo el desarrollo de las finanzas en general, y el de las corporativas en particular, no ha sido lineal, y algunos pensamos que tras el espectacular avance producido desde el inicio de la década de los cincuenta hasta mediados de los setenta del pasado siglo, el desarrollo ha sido más modesto. En la década de los setenta se asentó un paradigma, que he denominado en anteriores trabajos “paradigma de los setenta”, cuyas características esenciales describiré en el próximo apartado. La situación de las finanzas corporativas en esa época, sus conocimientos y carencias, pueden verse bien recogidos en un libro muy conocido: Brealey y Myers (1981) 1 . Creo que desde entonces hasta ahora el avance se ha ralentizado, probablemente porque es muy difícil que una disciplina avance continuamente a un ritmo frenético, y consultando una edición reciente del Brealey y Myers (2002), vemos que no hay grandes diferencias con la primera edición (tesis mantenida en Gómez-Bezares, 2005, aunque también pueden consultarse las matizadas discrepancias de Azofra, 2005, en su réplica al citado trabajo). Con todo, no cabe duda de que algunas aportaciones trascendentales sí ha habido, tanto por su relevancia teórica, como por su aplicabilidad, y muchos académicos y directivos empresariales, formados en base al paradigma de los setenta, agradecerán una selección de las ideas y aplicaciones más importantes que se han producido recientemente. Por otro lado, los acontecimientos acaecidos en el mundo financiero, desde la crisis de las hipotecas “subprime” de agosto de 2007, hasta el desencadenamiento de la crisis financiera generalizada en septiembre de 2008, obligan a académicos y directivos a replantearse algunas afirmaciones como la tan cacareada superioridad del sistema financiero “anglosajón” frente al “europeo continental” que ha caracterizado a los principales países de la Europa continental, y que también rige mayoritariamente en Iberoamérica.

1

Véase también Gómez-Bezares (1986).

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

2.– EL PARADIGMA DE LOS SETENTA No es fácil resumir en unas pocas líneas lo que he denominado paradigma de los setenta, concentrando el núcleo duro de los conocimientos financieros que desde principios de los ochenta se imparten en facultades y escuelas de negocios, empezando por las más sobresalientes. Pero trataré de hacerlo en este apartado, fijándome primordialmente en las finanzas corporativas 2 . El objetivo financiero de la empresa es maximizar su valor en el mercado, dirigiendo hacia esa meta sus políticas de inversión, financiación y dividendos. Una ayuda esencial en ese trabajo son los “modelos de valoración de activos”, de los que el más característico es el CAPM 3 de Sharpe enunciado en 1964, que nos permiten medir el incremento de valor esperable de las diferentes decisiones, mientras que la teoría de la eficiencia de los mercados magníficamente explicada por Fama en 1970, que mantiene que los mercados, especialmente los de valores, valoran adecuadamente los activos que en ellos cotizan, justifica el que midamos en el mercado el incremento de valor conseguido. Estos son dos pilares esenciales del paradigma, aunque no los únicos. Desde un punto de vista científico se construyen modelos (simplificaciones de la realidad) y se contrastan en la realidad, lo que permite hacer avanzar al paradigma (véase la figura 1).

El paradigma de los setenta

Modelos de Valoración

Eficiencia

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Paradigma de los setenta

Objetivo: Maximizar el Valor de la Empresa

Metodológicamente se construyen modelos (simplificaciones de la realidad) para después contrastarlos

FIGURA 1

2

Haciendo referencia a las finanzas de mercado, o a las específicas de algunas instituciones financieras, sólo cuando sea necesario. 3 Y también el APT de Ross de 1976, con sus generalizaciones y derivaciones.

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ANEXO: NOVEDADES EN LAS FINANZAS CORPORATIVAS

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Otros elementos característicos, muy relacionados con los anteriores son: la teoría de cartera de Markowitz de 1952, el modelo de valoración de opciones de Black, Scholes y Merton de 1973, la teoría de agencia de Jensen y Meckling de 1976, etc. Además de los anteriores, son elementos característicos del paradigma en las finanzas corporativas: el criterio de caja (frente al del beneficio) o el desarrollo de técnicas de análisis y previsión. Como criterio para tomar decisiones de inversión se impone el Valor Actualizado Neto (VAN), con ciertas matizaciones como en el caso de la limitación de fondos; para las decisiones con riesgo contamos además con el ajuste del tipo de descuento, el equivalente de certeza, la simulación o los árboles de decisión. En la financiación tenemos diferentes posturas dentro del paradigma, que se alejan más o menos de la denominada “tradicional” caracterizada por la existencia de una estructura financiera óptima (proporción óptima de recursos propios y ajenos), de las que las más características son la de indiferencia (cualquier estructura financiera lleva al mismo valor de la empresa) enunciada en 1958 por Modigliani y Miller, o la de preferencia por la deuda (la empresa aumenta su valor con el endeudamiento) debido a su mejor tratamiento fiscal, enunciada por estos mismos autores en 1963. Si a la postura del 58 le añadimos el mejor tratamiento fiscal de la deuda (lo que primaría el endeudamiento) y el riesgo de bancarrota por excesivo endeudamiento, con sus correspondientes costes extraordinarios, llegamos al modelo Trade–off, que nos devuelve a la estructura financiera óptima: la que consigue el equilibrio entre beneficios y costes del endeudamiento. A parecido resultado podemos llegar introduciendo la teoría de agencia y la asimetría informativa, pero esto lo desarrollaremos más tarde (véase la figura 2, donde como “Modigliani y Miller” recogemos su postura más característica: la del 58).

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Posturas sobre la estructura financiera

Modigliani y Miller

+

Impuestos + Ctes. Bancarrota

=

Aprox. Postura Tradicional

Modigliani y Miller

+

Ta. Agencia + Asimetría inform.

=

Aprox. Postura Tradicional

FIGURA 2

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Respecto a la política de dividendos se parte del modelo de Lintner de 1956, que puede esquematizarse diciendo que las empresas tienden a repartir un determinado porcentaje del beneficio como dividendo, pero tratan de evitar la disminución del dividendo en términos absolutos, lo que lleva a utilizar el “alisamiento”: al menos mantener el dividendo del año anterior y no hacer un reparto que no se vaya a poder mantener en el futuro. Frente a este posicionamiento Miller y Modigliani en 1961 plantearon su postura de indiferencia, que puede explicarse de forma muy resumida diciendo que al accionista le preocupa la capacidad de reparto de dividendos de la empresa, pero en un año determinado es indiferente a que le repartan dividendos o a acumular ganancias de capital por el aumento de valor de las acciones: suponiendo que la empresa ha decidido realizar unas inversiones, que hay que financiar, será lo mismo suprimir el dividendo para financiarlas o repartirlo y realizar simultáneamente una ampliación de capital para proceder a su financiación. Esta postura también la podemos matizar por los diferentes tratamientos fiscales de las distintas operaciones, distintos costes de otro tipo, y también introduciendo la teoría de agencia y la asimetría informativa, pero esto lo veremos más tarde.

3.– DESARROLLOS DEL PARADIGMA En los últimos treinta años el modelo con el que estudiamos las finanzas corporativas se ha ido enriqueciendo con ideas de indudable interés, algunas muy ligadas a lo antes comentado, y otras no tanto 4 , que intentaré resumir en este apartado 5 .

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Comenzaremos por la decisión de inversión. Lo primero a destacar es que como consecuencia de las posturas de indiferencia de Modigliani y Miller respecto a las decisiones de financiación y dividendos, la inversión se ha ido convirtiendo en la estrella de las decisiones financieras 6 . Dentro de las aportaciones más importantes aplicables en la toma de decisiones de inversión creo que se debe mencionar en primer lugar la utilización de “opciones reales”. Basándose en el concepto de opción financiera, no cabe duda de que en muchas inversiones reales cabe la opción de esperar (como puede ser el caso de que tenemos los derechos exclusivos sobre algo y podemos demorar el comienzo de la actividad), o la opción de abandonar una actividad (cuando nuestra inversión genera escasos fondos pero sin embargo tiene un alto valor patrimonial, por lo que puede ser interesante liquidarla), o la opción de crecer (tal puede ser el caso de haber entrado en una actividad que nos da conocimientos o ventajas para desarrollarnos en esa u otras actividades). En 4

En mi opinión las ideas básicas del paradigma (expuestas en la figura 1 y en el resto de comentarios que la acompañan) siguen siendo válidas, y todavía no ha aparecido un nuevo paradigma, pero otros (por ejemplo Azofra, 2005) consideran que el volumen de los avances es suficiente como para hablar de un nuevo paradigma. 5 Aunque toda selección comporta un grado de subjetividad, y tal vez otros la hubieran hecho relativamente diferente. 6 Aunque sabemos que Modigliani y Miller no llevan la razón al 100%, sí es muy probable que la lleven en un porcentaje importante.

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ANEXO: NOVEDADES EN LAS FINANZAS CORPORATIVAS

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estas y otras situaciones, con las que los dirigentes empresariales se encuentran con frecuencia, cabe aceptar una inversión con VAN esperado negativo, pero que se hace positivo al añadirle el valor de la opción. Partiendo de los modelos de valoración de opciones creados por la teoría financiera, se han seguido desarrollando nuevos modelos para valorar opciones reales, introduciendo un alto grado de sofisticación en la selección de inversiones. Con todo, la subjetividad de algunas estimaciones necesarias, la desconfianza que provocan algunas hipótesis y la propia complejidad de muchos modelos de valoración de opciones suponen un freno para la generalización de esta metodología, y tanto directivos empresariales como consultores todavía la utilizan con prevención. También se han desarrollado modelos alternativos para el cálculo del coste del capital. Además del clásico modelo de crecimiento constante del dividendo, conocido como modelo de Gordon–Shapiro, por su trabajo de 1956, se ha utilizado el CAPM, y más recientemente se han generalizado los modelos de varios factores7 como el muy popular de Fama y French, desarrollado por estos autores en sucesivos trabajos en la última década del siglo XX. Ha habido otras muchas aportaciones, centradas básicamente en la introducción del riesgo en la selección de inversiones, como los sistemas de penalización del VAN, y en concreto su penalización lineal, lo que da lugar al Valor Actualizado Penalizado 8 (VAP).

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También se ha generalizado el uso de diferentes acrónimos: MVA (Market Value Added), EVA (Economic Value Added), VaR (Value at Risk), CFaR (Cash Flow at Risk), EaR (Earnings at Risk), EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization), RORAC (Return On Risk–Adjusted Capital), etc., que se utilizan para la toma de decisiones. En realidad se trata de conceptos conocidos desde hace tiempo, o son adaptaciones de ideas elaboradas con anterioridad, pero su uso generalizado ha dotado de mayor precisión a la toma de decisiones financieras en muchas empresas. Algunos de los conceptos anteriores se usan también para la toma de decisiones de financiación (tal es el caso de estudiar el capital propio necesario en función del riesgo del activo para poder responder ante una situación adversa), por lo que ya estamos entrando en las novedades que afectan a las decisiones de financiación, que muchas veces aparecen relacionadas con las de inversión. Después del ya comentado modelo Trade–off para explicar la estructura financiera quizá el modelo más popular sea el de Pecking order (utilización jerárquica). Según este modelo, partiendo de unos dividendos estables, como los propuestos por Lintner, se preferiría la financiación más fácil de obtener, así primero se acudiría a la

7 8

Algunos de los cuales se pueden englobar en el APT. Véase Gómez-Bezares (1993), así como el resto del libro.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

autofinanciación, después a la emisión de deuda y finalmente a la emisión de acciones9 (véase figura 3). Este comportamiento puede estar motivado por un problema de agencia (los directivos empresariales, buscando su propio interés, optan por lo más cómodo), o simplemente porque se busca la financiación con menos costes de emisión y que menos perjudique la cotización de las acciones (que normalmente es castigada ante la emisión de nuevo capital).

Modelo pecking order

De menos a más preferido

Emisión acciones

Emisión deuda

Financiación externa

Autofinanciación

Financiación interna

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FIGURA 3

Inspirándonos en el interesante trabajo de Azofra y Fernández (1999) podemos resumir algunas ideas que afectan a la financiación. En primer lugar tenemos el problema de agencia: los directivos en vez de comportarse como leales agentes de los propietarios de la empresa (los accionistas) buscan sus propios intereses por lo que están predispuestos a buscar ante todo el crecimiento y la supervivencia de la empresa, a diversificar riesgos y también a evitarlos (lo que no siempre coincide con los intereses de los accionistas, que en ocasiones pueden, por ejemplo, diversificarlos a menor coste en sus propias carteras) o a emplear los recursos de la compañía en su propio beneficio. Estos comportamientos se facilitan por la existencia de información asimétrica entre los directivos y los accionistas (los primeros tienen mucha más información sobre la compañía y sobre su entorno que los segundos); en general se producen conflictos de agencia y diferencias de información entre directivos, accionistas, acreedores y otros grupos de interés. 9

Este modelo fue desarrollado por Myers y Majluf en 1984, y puede verse en Brealey y Myers (1991).

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ANEXO: NOVEDADES EN LAS FINANZAS CORPORATIVAS

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Esto ha hecho que se estudie el significado de las diferentes “señales” que la política de financiación envía al mercado y los “incentivos” que dicha política crea. Así un aumento del endeudamiento envía una señal de confianza en la empresa por parte del que concede el crédito y por parte de los directivos (que tienen confianza en poder devolverlo), además de estar incentivados a hacerlo (para evitar la bancarrota de la compañía), por lo que se esforzarán para conseguir el flujo de caja necesario. Además la obligación de devolver los intereses y el principal supondrá una disciplina para los directivos, que no podrán gastar alegremente el dinero, a la vez que el aumento de la deuda incentivará a los prestamistas a controlarlos. Todo esto son efectos positivos del aumento de la deuda que tenderán a aumentar el valor de la compañía, pero a la vez los prestamistas pondrán límites a dicho endeudamiento por la posibilidad de que pueda producirse una insolvencia o por el riesgo de que se fomenten los comportamientos oportunistas (ante una situación de endeudamiento muy alto la empresa puede estar incentivada para acometer inversiones con muy alto riesgo, pues tiene mucho que ganar y poco que perder, como puede deducirse de la teoría de opciones). Si todo esto es así, el aumento del endeudamiento sería positivo, pero tendría un límite impuesto por los prestamistas, lo que nos devolvería a una estructura financiera óptima (véase figura 4).

Endeudamiento: señales e incentivos

Disminuye flujo disponible: disciplina a los directivos (menos posibilidades de inversiones no rentables)

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Aumento del endeudamiento

Supervisión por parte de los prestamistas Señal de confianza al conceder el préstamo Señal de confianza de los directivos en poder hacer frente al servicio de la deuda. Incentivo para hacerlo Los prestamistas pondrán sus límites: por el riesgo de insolvencia, de comportamientos oportunistas, etc.

Todo esto puede dar lugar a una estructura financiera óptima

FIGURA 4

También se sigue trabajando con el modelo Trade–off, pero considerando toda la carga fiscal (añadiendo sobre todo el impuesto sobre la renta y toda la amplia variedad de circunstancias del impuesto de sociedades). Esto ha llevado a estudiar el efecto “clientela”: algunos agentes, dadas sus circunstancias fiscales, pueden preferir invertir

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

su dinero en una determinada compañía; sería el caso de una entidad exenta de impuestos, que preferiría comprar bonos que no dieran lugar a retenciones. Otro aspecto interesante que puede afectar a la decisión sobre la estructura financiera de una compañía es el tipo de activos que tiene: determinados activos son difíciles de liquidar o sólo pueden venderse con una enorme pérdida de valor; es el caso, por ejemplo, de muchos activos intangibles, que pueden tener un gran valor para la compañía (aparezcan o no en el balance) y son casi imposibles de vender, como puede ocurrir con la imagen de la compañía o su sistema de organización. Las empresas que poseen este tipo de activos deberían estar menos endeudadas pues una liquidación por quiebra sería muy onerosa. Para ir terminando con las novedades en lo referido a la financiación, haré notar que, desde un punto de vista teórico, se sigue trabajando en el estudio de la financiación desde la teoría de opciones, lo que va dando resultados de interés. También es fundamental, a la hora de tomar las decisiones 10 , conocer todos los costes que les afectan: emisión, transacción, formalización, etc., así como los condicionantes legales, culturales, etc.

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Pasando a la decisión sobre dividendos, los desarrollos del paradigma de los setenta se han centrado en el efecto de las distintas imperfecciones sobre la política de dividendos; así, frente a la indiferencia de Miller y Modigliani, se estudia, por ejemplo, cómo afectan los diferentes impuestos (sobre todo renta y sociedades) a las preferencias de los inversores entre dividendos y ganancias de capital; y muy relacionado con esto, la existencia de posibles “clientelas”: por motivos fiscales, o por otros, puede haber clientelas diferentes entre los que pagan y los que no pagan dividendos. Con todo, la variedad de circunstancias fiscales que se dan entre los accionistas de muchas grandes empresas, que tienen sus correspondientes políticas de dividendos, parece restar importancia al tema fiscal. También los problemas de agencia y la asimetría informativa pueden afectar a la política de dividendos. En estas circunstancias, el reparto de dividendos puede ser positivo pues disminuye la capacidad de discrecionalidad de los directivos al tener menos autofinanciación (tendrán más dificultades para hacer inversiones no rentables), y pueden verse obligados a acudir al mercado de capitales (con los positivos efectos que un aumento de deuda puede tener, tal como vimos en la figura 4). Por otro lado el dividendo tiene un valor informativo, y suele interpretarse como una “señal” positiva sobre la marcha de la empresa. Ante esta situación los directivos empresariales pueden adoptar, a mi manera de ver, dos posturas: transparencia y alineamiento con los objetivos de los accionistas, en cuyo caso predominaría la postura de Miller y Modigliani, o evitar el control en lo posible, que es una situación frecuente (con importantes matizaciones) de muchas grandes empresas

10

Las de financiación o cuales quiera otras.

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ANEXO: NOVEDADES EN LAS FINANZAS CORPORATIVAS

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(véase figura 5). Y esto es trasladable a mucho de lo que hemos dicho anteriormente sobre la financiación.

Teoría de agencia Asimetría informativa

Dividendos: mi visión

Transparencia. Gestores alineados con objetivos accionistas

MM-61: sin políticas de dividendos. Posible consideración: ctes. emisión, efectos fiscales, etc.

Gestores prefieren no control accionistas, no transparentes

Gestores prefieren pagar divs. constantes o crecientes. Acudir mercado capitales. No explicar demasiado

Situación frecuente en grandes empresas que cotizan

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FIGURA 5

Como hemos podido ver, mucho del trabajo realizado en los últimos treinta años ha consistido en estudiar el efecto de las diferentes imperfecciones del mercado sobre el “a veces idílico” paradigma de los setenta: impuestos, costes para realizar las operaciones, asimetrías informativas, problemas de agencia, comportamientos oportunistas, etc. Y un camino para comprobar la trascendencia de estas realidades han sido las contrastaciones empíricas, que se han convertido en una “constante” para la investigación y para muchos practitioners. En el campo que nos ocupa, la evidencia empírica para la financiación no es concluyente 11 , mientras que respecto a los dividendos es coherente con entenderlos como una señal informativa 12 . Y para terminar con este apartado podemos comentar apretadamente otros avances, como el desarrollo de las técnicas de análisis y previsión, con un gran apoyo econométrico e informático; un ejemplo es el análisis de riesgos. También ha merecido mucha atención el “gobierno corporativo”, que en un contexto de asimetrías informativas y problemas de agencia, regula, entre otras cosas, las relaciones entre propietarios y directivos empresariales, desarrollándose sistemas de incentivos y

11 12

Puede verse Fama y French (2002). Respecto a esto y lo anterior, puede verse Fama y French (1998).

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

procedimientos de control, evitando comportamientos oportunistas y resolviendo conflictos de interés. También se discute si frente al objetivo de maximización del valor debe imponerse un sistema de múltiples objetivos atendiendo a los diferentes partícipes (stakeholders). De gran importancia es la línea de investigación sobre “ley y finanzas” que estudia los diferentes sistemas legales (e incluso culturales) y su efecto en las finanzas. De especial interés es el estudio de las diferencias entre el sistema anglosajón (países de cultura inglesa) y el europeo continental. Esto afecta al gobierno corporativo, a la forma de financiación, etc. Al estudiar la eficiencia de cada sistema con frecuencia se ha alabado más el anglosajón, aunque creo que tras la crisis de 2008 muchas ideas han de ser replanteadas: han quedado demostradas empíricamente las debilidades del sistema anglosajón. Otro tema que ha dado lugar a interesantes discusiones es la racionalidad o no de los agentes y su efecto en los mercados. La eficiencia de los mercados de capitales y los modelos de valoración (sobre todo el CAPM) han sido muy atacados, y se van desarrollando las “finanzas de la conducta” 13 que estudian los efectos de un comportamiento humano no siempre racional. La obtención por parte de Kahneman del Nobel de economía en 2002 reforzó esta línea de trabajo. Y, sin lugar a dudas, hay otros muchos temas de discusión que van desde el valor que debe tener el premio por riesgo, o la idoneidad de los actuales métodos de investigación, hasta los desarrollos acaecidos en los mercados e instrumentos financieros o los planteamientos éticos aplicados a las finanzas. Respecto a este último tema creo que bastantes de los desafortunados sucesos de la crisis de 2008 tienen que ver tanto con fallos del sistema regulatorio (el comentado fracaso del sistema anglosajón) como con el incumplimiento de normas éticas básicas, que nos deben hacer reflexionar sobre lo que hacemos, lo que explicamos y lo que alabamos.

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4.– CONCLUSIONES Desde el asentamiento del paradigma de los setenta (a finales de esa década) se han producido desarrollos importantes que algunos señalan como integrantes de un nuevo paradigma. Tal es el caso de las finanzas de la conducta, de los desarrollos de la teoría de agencia o los de la teoría de opciones. Sin querer discutirlo ahora, creo que puede entenderse que las primeras carecen todavía de un modelo asentado, y las teorías de agencia y opciones ya estaban formuladas en los setenta y se han ido introduciendo en el paradigma. Con todo, lo importante, sobre todo para el practitioner, es que el modelo que ha predominado en su formación (el citado paradigma) sigue siendo válido, pero, si no lo ha ido actualizando, debe incorporar avances notables, como los citados en este artículo.

13

Muy relacionadas con las “finanzas experimentales”.

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ANEXO: NOVEDADES EN LAS FINANZAS CORPORATIVAS

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Lo que sí creo que debe afectar al paradigma es la crisis de 2008. Toda la teoría y la práctica financiera tienen una enorme influencia anglosajona, y esta crisis, en mi opinión, tiene mucho que ver con la legislación y la cultura anglosajonas. Salvando lo bueno del paradigma, que es mucho, deberemos dar más importancia a los objetivos del conjunto de los stakeholders, reformular los sistemas regulatorios (los de Europa continental no son necesariamente peores que los anglosajones), insistir en la ética, racionalizar la excesiva complejidad de algunos sistemas y productos (hemos llegado a una situación en la que muchos profesionales no saben lo que están haciendo) y revisar un método de investigación que ha alabado un sistema discutible.

BIBLIOGRAFÍA 14

Azofra, V. (2005): “Acerca de una nota crítica sobre la investigación actual en finanzas”, Cuadernos de economía y dirección de la empresa, nº 24, págs. 121–149. Azofra, V. y A.I. Fernández (1999): “Las finanzas empresariales 40 años después de las proposiciones de MM. Teorías y realidades”, Papeles de economía española, nº 78–79, págs. 122–144. Brealey, R.A. y S.C. Myers (1981): Principles of corporate finance, McGraw–Hill, New York, 1ª edición. Brealey, R.A. y S.C. Myers (1991): Principles of corporate finance, traducido al español como: Fundamentos de financiación empresarial, McGraw–Hill, Madrid, 1993, 4ª edición.

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Brealey, R.A. y S.C. Myers (2002): Principles of corporate finance, traducido al español como: Principios de finanzas corporativas, McGraw–Hill, Madrid, 2003, 7ª edición. Fama, E.F. y K.R. French (1998): “Taxes, financing decisions, and firm value”, Journal of finance, vol. 53, nº 3, págs. 819–843. Fama, E.F. y K.R. French (2002): “Testing trade–off and pecking order predictions about dividends and debt”, Review of financial studies, vol. 15, nº 1, págs. 1–33. Gómez-Bezares, F. (1986): Las decisiones financieras en la práctica, Desclée de Brouwer, Bilbao, 1ª edición. Gómez-Bezares, F. (1993): “Penalized present value: net present value penalization with normal and beta distributions”, en R. Aggarwal ed. Capital budgeting under uncertainty, Prentice–Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, págs. 91–102.

14

Por mor de la brevedad reflejaré exclusivamente la estrictamente citada.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

Gómez-Bezares, F. (1995): “Panorama de la teoría financiera”, Boletín de estudios económicos, nº 156, págs. 411–448.

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Gómez-Bezares, F. (2005): “Una nota crítica sobre la actual investigación en finanzas”, Cuadernos de economía y dirección de la empresa, nº 24, págs. 105–120.

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TABLAS

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Reproducimos en primer lugar cuatro sencillas tablas financieras, con los valores finales y actuales de un euro y de una anualidad. A continuación las funciones de cuantía y distribución de Poisson. También se puede encontrar una tabla de la normal (en un formato bastante habitual) a la que se le añade una función de distribución (acumulada) de la normal, que puede resultar cómoda para los problemas de simulación. Finalmente, aparece una tabla de equiprobables.

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TABLAS

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TABLA 1 VALOR FINAL AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1% 1.0100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510 1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 1.1046 1.1157 1.1268 1.1381 1.1495 1.1610 1.1726 1.1843 1.1961 1.2081 1.2202

2% 1.0200 1.0404 1.0612 1.0824 1.1041 1.1262 1.1487 1.1717 1.1951 1.2190 1.2434 1.2682 1.2936 1.3195 1.3459 1.3728 1.4002 1.4282 1.4568 1.4859

3% 1.0300 1.0609 1.0927 1.1255 1.1593 1.1941 1.2299 1.2668 1.3048 1.3439 1.3842 1.4258 1.4685 1.5126 1.5580 1.6047 1.6528 1.7024 1.7535 1.8061

4% 1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010 1.6651 1.7317 1.8009 1.8730 1.9479 2.0258 2.1068 2.1911

5% 1.0500 1.1025 1.1576 1.2155 1.2763 1.3401 1.4071 1.4775 1.5513 1.6289 1.7103 1.7959 1.8856 1.9799 2.0789 2.1829 2.2920 2.4066 2.5270 2.6533

6% 1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382 1.4185 1.5036 1.5938 1.6895 1.7908 1.8983 2.0122 2.1329 2.2609 2.3966 2.5404 2.6928 2.8543 3.0256 3.2071

7% 1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026 1.5007 1.6058 1.7182 1.8385 1.9672 2.1049 2.2522 2.4098 2.5785 2.7590 2.9522 3.1588 3.3799 3.6165 3.8697

8% 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589 2.3316 2.5182 2.7196 2.9372 3.1722 3.4259 3.7000 3.9960 4.3157 4.6610

9% 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674 2.5804 2.8127 3.0658 3.3417 3.6425 3.9703 4.3276 4.7171 5.1417 5.6044

10% 1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436 2.3579 2.5937 2.8531 3.1384 3.4523 3.7975 4.1772 4.5950 5.0545 5.5599 6.1159 6.7275

11% 1.1100 1.2321 1.3676 1.5181 1.6851 1.8704 2.0762 2.3045 2.5580 2.8394 3.1518 3.4985 3.8833 4.3104 4.7846 5.3109 5.8951 6.5436 7.2633 8.0623

12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7731 3.1058 3.4785 3.8960 4.3635 4.8871 5.4736 6.1304 6.8660 7.6900 8.6128 9.6463

13% 1.1300 1.2769 1.4429 1.6305 1.8424 2.0820 2.3526 2.6584 3.0040 3.3946 3.8359 4.3345 4.8980 5.5348 6.2543 7.0673 7.9861 9.0243 10.1974 11.5231

14% 1.1400 1.2996 1.4815 1.6890 1.9254 2.1950 2.5023 2.8526 3.2519 3.7072 4.2262 4.8179 5.4924 6.2613 7.1379 8.1372 9.2765 10.5752 12.0557 13.7435

15% 1.1500 1.3225 1.5209 1.7490 2.0114 2.3131 2.6600 3.0590 3.5179 4.0456 4.6524 5.3503 6.1528 7.0757 8.1371 9.3576 10.7613 12.3755 14.2318 16.3665

16% 1.1600 1.3456 1.5609 1.8106 2.1003 2.4364 2.8262 3.2784 3.8030 4.4114 5.1173 5.9360 6.8858 7.9875 9.2655 10.7480 12.4677 14.4625 16.7765 19.4608

17% 1.1700 1.3689 1.6016 1.8739 2.1924 2.5652 3.0012 3.5115 4.1084 4.8068 5.6240 6.5801 7.6987 9.0075 10.5387 12.3303 14.4265 16.8790 19.7484 23.1056

18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876 8.5994 10.1472 11.9737 14.1290 16.6722 19.6733 23.2144 27.3930

19% 1.1900 1.4161 1.6852 2.0053 2.3864 2.8398 3.3793 4.0214 4.7854 5.6947 6.7767 8.0642 9.5964 11.4198 13.5895 16.1715 19.2441 22.9005 27.2516 32.4294

20% 1.2000 1.4400 1.7280 2.0736 2.4883 2.9860 3.5832 4.2998 5.1598 6.1917 7.4301 8.9161 10.6993 12.8392 15.4070 18.4884 22.1861 26.6233 31.9480 38.3376

21% 1.2100 1.4641 1.7716 2.1436 2.5937 3.1384 3.7975 4.5950 5.5599 6.7275 8.1403 9.8497 11.9182 14.4210 17.4494 21.1138 25.5477 30.9127 37.4043 45.2593

22% 1.2200 1.4884 1.8158 2.2153 2.7027 3.2973 4.0227 4.9077 5.9874 7.3046 8.9117 10.8722 13.2641 16.1822 19.7423 24.0856 29.3844 35.8490 43.7358 53.3576

23% 1.2300 1.5129 1.8609 2.2889 2.8153 3.4628 4.2593 5.2389 6.4439 7.9259 9.7489 11.9912 14.7491 18.1414 22.3140 27.4462 33.7588 41.5233 51.0737 62.8206

24% 1.2400 1.5376 1.9066 2.3642 2.9316 3.6352 4.5077 5.5895 6.9310 8.5944 10.6571 13.2148 16.3863 20.3191 25.1956 31.2426 38.7408 48.0386 59.5679 73.8641

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

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ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS TABLA 2 VALOR ACTUAL AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1% 0.9901 0.9803 0.9706 0.9610 0.9515 0.9420 0.9327 0.9235 0.9143 0.9053 0.8963 0.8874 0.8787 0.8700 0.8613 0.8528 0.8444 0.8360 0.8277 0.8195

2% 0.9804 0.9612 0.9423 0.9238 0.9057 0.8880 0.8706 0.8535 0.8368 0.8203 0.8043 0.7885 0.7730 0.7579 0.7430 0.7284 0.7142 0.7002 0.6864 0.6730

3% 0.9709 0.9426 0.9151 0.8885 0.8626 0.8375 0.8131 0.7894 0.7664 0.7441 0.7224 0.7014 0.6810 0.6611 0.6419 0.6232 0.6050 0.5874 0.5703 0.5537

4% 0.9615 0.9246 0.8890 0.8548 0.8219 0.7903 0.7599 0.7307 0.7026 0.6756 0.6496 0.6246 0.6006 0.5775 0.5553 0.5339 0.5134 0.4936 0.4746 0.4564

5% 0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 0.7107 0.6768 0.6446 0.6139 0.5847 0.5568 0.5303 0.5051 0.4810 0.4581 0.4363 0.4155 0.3957 0.3769

6% 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 0.7473 0.7050 0.6651 0.6274 0.5919 0.5584 0.5268 0.4970 0.4688 0.4423 0.4173 0.3936 0.3714 0.3503 0.3305 0.3118

7% 0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130 0.6663 0.6227 0.5820 0.5439 0.5083 0.4751 0.4440 0.4150 0.3878 0.3624 0.3387 0.3166 0.2959 0.2765 0.2584

8% 0.9259 0.8573 0.7938 0.7350 0.6806 0.6302 0.5835 0.5403 0.5002 0.4632 0.4289 0.3971 0.3677 0.3405 0.3152 0.2919 0.2703 0.2502 0.2317 0.2145

9% 0.9174 0.8417 0.7722 0.7084 0.6499 0.5963 0.5470 0.5019 0.4604 0.4224 0.3875 0.3555 0.3262 0.2992 0.2745 0.2519 0.2311 0.2120 0.1945 0.1784

10% 0.9091 0.8264 0.7513 0.6830 0.6209 0.5645 0.5132 0.4665 0.4241 0.3855 0.3505 0.3186 0.2897 0.2633 0.2394 0.2176 0.1978 0.1799 0.1635 0.1486

11% 0.9009 0.8116 0.7312 0.6587 0.5935 0.5346 0.4817 0.4339 0.3909 0.3522 0.3173 0.2858 0.2575 0.2320 0.2090 0.1883 0.1696 0.1528 0.1377 0.1240

12% 0.8929 0.7972 0.7118 0.6355 0.5674 0.5066 0.4523 0.4039 0.3606 0.3220 0.2875 0.2567 0.2292 0.2046 0.1827 0.1631 0.1456 0.1300 0.1161 0.1037

13% 0.8850 0.7831 0.6931 0.6133 0.5428 0.4803 0.4251 0.3762 0.3329 0.2946 0.2607 0.2307 0.2042 0.1807 0.1599 0.1415 0.1252 0.1108 0.0981 0.0868

14% 0.8772 0.7695 0.6750 0.5921 0.5194 0.4556 0.3996 0.3506 0.3075 0.2697 0.2366 0.2076 0.1821 0.1597 0.1401 0.1229 0.1078 0.0946 0.0829 0.0728

15% 0.8696 0.7561 0.6575 0.5718 0.4972 0.4323 0.3759 0.3269 0.2843 0.2472 0.2149 0.1869 0.1625 0.1413 0.1229 0.1069 0.0929 0.0808 0.0703 0.0611

16% 0.8621 0.7432 0.6407 0.5523 0.4761 0.4104 0.3538 0.3050 0.2630 0.2267 0.1954 0.1685 0.1452 0.1252 0.1079 0.0930 0.0802 0.0691 0.0596 0.0514

17% 0.8547 0.7305 0.6244 0.5337 0.4561 0.3898 0.3332 0.2848 0.2434 0.2080 0.1778 0.1520 0.1299 0.1110 0.0949 0.0811 0.0693 0.0592 0.0506 0.0433

18% 0.8475 0.7182 0.6086 0.5158 0.4371 0.3704 0.3139 0.2660 0.2255 0.1911 0.1619 0.1372 0.1163 0.0985 0.0835 0.0708 0.0600 0.0508 0.0431 0.0365

19% 0.8403 0.7062 0.5934 0.4987 0.4190 0.3521 0.2959 0.2487 0.2090 0.1756 0.1476 0.1240 0.1042 0.0876 0.0736 0.0618 0.0520 0.0437 0.0367 0.0308

20% 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019 0.3349 0.2791 0.2326 0.1938 0.1615 0.1346 0.1122 0.0935 0.0779 0.0649 0.0541 0.0451 0.0376 0.0313 0.0261

21% 0.8264 0.6830 0.5645 0.4665 0.3855 0.3186 0.2633 0.2176 0.1799 0.1486 0.1228 0.1015 0.0839 0.0693 0.0573 0.0474 0.0391 0.0323 0.0267 0.0221

22% 0.8197 0.6719 0.5507 0.4514 0.3700 0.3033 0.2486 0.2038 0.1670 0.1369 0.1122 0.0920 0.0754 0.0618 0.0507 0.0415 0.0340 0.0279 0.0229 0.0187

23% 0.8130 0.6610 0.5374 0.4369 0.3552 0.2888 0.2348 0.1909 0.1552 0.1262 0.1026 0.0834 0.0678 0.0551 0.0448 0.0364 0.0296 0.0241 0.0196 0.0159

24% 0.8065 0.6504 0.5245 0.4230 0.3411 0.2751 0.2218 0.1789 0.1443 0.1164 0.0938 0.0757 0.0610 0.0492 0.0397 0.0320 0.0258 0.0208 0.0168 0.0135

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

TABLAS

425

TABLA 3 VALOR FINAL (ANUALIDAD) AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

AÑOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1% 1.0000 2.0100 3.0301 4.0604 5.1010 6.1520 7.2135 8.2857 9.3685 10.4622 11.5668 12.6825 13.8093 14.9474 16.0969 17.2579 18.4304 19.6147 20.8109 22.0190

2% 1.0000 2.0200 3.0604 4.1216 5.2040 6.3081 7.4343 8.5830 9.7546 10.9497 12.1687 13.4121 14.6803 15.9739 17.2934 18.6393 20.0121 21.4123 22.8406 24.2974

3% 1.0000 2.0300 3.0909 4.1836 5.3091 6.4684 7.6625 8.8923 10.1591 11.4639 12.8078 14.1920 15.6178 17.0863 18.5989 20.1569 21.7616 23.4144 25.1169 26.8704

4% 1.0000 2.0400 3.1216 4.2465 5.4163 6.6330 7.8983 9.2142 10.5828 12.0061 13.4864 15.0258 16.6268 18.2919 20.0236 21.8245 23.6975 25.6454 27.6712 29.7781

5% 1.0000 2.0500 3.1525 4.3101 5.5256 6.8019 8.1420 9.5491 11.0266 12.5779 14.2068 15.9171 17.7130 19.5986 21.5786 23.6575 25.8404 28.1324 30.5390 33.0660

6% 1.0000 2.0600 3.1836 4.3746 5.6371 6.9753 8.3938 9.8975 11.4913 13.1808 14.9716 16.8699 18.8821 21.0151 23.2760 25.6725 28.2129 30.9057 33.7600 36.7856

7% 1.0000 2.0700 3.2149 4.4399 5.7507 7.1533 8.6540 10.2598 11.9780 13.8164 15.7836 17.8885 20.1406 22.5505 25.1290 27.8881 30.8402 33.9990 37.3790 40.9955

8% 1.0000 2.0800 3.2464 4.5061 5.8666 7.3359 8.9228 10.6366 12.4876 14.4866 16.6455 18.9771 21.4953 24.2149 27.1521 30.3243 33.7502 37.4502 41.4463 45.7620

9% 1.0000 2.0900 3.2781 4.5731 5.9847 7.5233 9.2004 11.0285 13.0210 15.1929 17.5603 20.1407 22.9534 26.0192 29.3609 33.0034 36.9737 41.3013 46.0185 51.1601

10% 1.0000 2.1000 3.3100 4.6410 6.1051 7.7156 9.4872 11.4359 13.5795 15.9374 18.5312 21.3843 24.5227 27.9750 31.7725 35.9497 40.5447 45.5992 51.1591 57.2750

11% 1.0000 2.1100 3.3421 4.7097 6.2278 7.9129 9.7833 11.8594 14.1640 16.7220 19.5614 22.7132 26.2116 30.0949 34.4054 39.1899 44.5008 50.3959 56.9395 64.2028

12% 1.0000 2.1200 3.3744 4.7793 6.3528 8.1152 10.0890 12.2997 14.7757 17.5487 20.6546 24.1331 28.0291 32.3926 37.2797 42.7533 48.8837 55.7497 63.4397 72.0524

13% 1.0000 2.1300 3.4069 4.8498 6.4803 8.3227 10.4047 12.7573 15.4157 18.4197 21.8143 25.6502 29.9847 34.8827 40.4175 46.6717 53.7391 61.7251 70.7494 80.9468

14% 1.0000 2.1400 3.4396 4.9211 6.6101 8.5355 10.7305 13.2328 16.0853 19.3373 23.0445 27.2707 32.0887 37.5811 43.8424 50.9804 59.1176 68.3941 78.9692 91.0249

15% 1.0000 2.1500 3.4725 4.9934 6.7424 8.7537 11.0668 13.7268 16.7858 20.3037 24.3493 29.0017 34.3519 40.5047 47.5804 55.7175 65.0751 75.8364 88.2118 102.4436

16% 1.0000 2.1600 3.5056 5.0665 6.8771 8.9775 11.4139 14.2401 17.5185 21.3215 25.7329 30.8502 36.7862 43.6720 51.6595 60.9250 71.6730 84.1407 98.6032 115.3797

17% 1.0000 2.1700 3.5389 5.1405 7.0144 9.2068 11.7720 14.7733 18.2847 22.3931 27.1999 32.8239 39.4040 47.1027 56.1101 66.6488 78.9792 93.4056 110.2846 130.0329

18% 1.0000 2.1800 3.5724 5.2154 7.1542 9.4420 12.1415 15.3270 19.0859 23.5213 28.7551 34.9311 42.2187 50.8180 60.9653 72.9390 87.0680 103.7403 123.4135 146.6280

19% 1.0000 2.1900 3.6061 5.2913 7.2966 9.6830 12.5227 15.9020 19.9234 24.7089 30.4035 37.1802 45.2445 54.8409 66.2607 79.8502 96.0218 115.2659 138.1664 165.4180

20% 1.0000 2.2000 3.6400 5.3680 7.4416 9.9299 12.9159 16.4991 20.7989 25.9587 32.1504 39.5805 48.4966 59.1959 72.0351 87.4421 105.9306 128.1167 154.7400 186.6880

21% 1.0000 2.2100 3.6741 5.4457 7.5892 10.1830 13.3214 17.1189 21.7139 27.2738 34.0013 42.1416 51.9913 63.9095 78.3305 95.7799 116.8937 142.4413 173.3540 210.7584

22% 1.0000 2.2200 3.7084 5.5242 7.7396 10.4423 13.7396 17.7623 22.6700 28.6574 35.9620 44.8737 55.7459 69.0100 85.1922 104.9345 129.0201 158.4045 194.2535 237.9893

23% 1.0000 2.2300 3.7429 5.6038 7.8926 10.7079 14.1708 18.4300 23.6690 30.1128 38.0388 47.7877 59.7788 74.5280 92.6694 114.9834 142.4295 176.1883 217.7116 268.7853

24% 1.0000 2.2400 3.7776 5.6842 8.0484 10.9801 14.6153 19.1229 24.7125 31.6434 40.2379 50.8950 64.1097 80.4961 100.8151 126.0108 157.2534 195.9942 244.0328 303.6006

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

426

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

TABLA 4

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

VALOR ACTUAL (ANUALIDAD) AÑOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1% 0.9901 1.9704 2.9410 3.9020 4.8534 5.7955 6.7282 7.6517 8.5660 9.4713 10.3676 11.2551 12.1337 13.0037 13.8651 14.7179 15.5623 16.3983 17.2260 18.0456

2% 0.9804 1.9416 2.8839 3.8077 4.7135 5.6014 6.4720 7.3255 8.1622 8.9826 9.7868 10.5753 11.3484 12.1062 12.8493 13.5777 14.2919 14.9920 15.6785 16.3514

3% 0.9709 1.9135 2.8286 3.7171 4.5797 5.4172 6.2303 7.0197 7.7861 8.5302 9.2526 9.9540 10.6350 11.2961 11.9379 12.5611 13.1661 13.7535 14.3238 14.8775

4% 0.9615 1.8861 2.7751 3.6299 4.4518 5.2421 6.0021 6.7327 7.4353 8.1109 8.7605 9.3851 9.9856 10.5631 11.1184 11.6523 12.1657 12.6593 13.1339 13.5903

5% 0.9524 1.8594 2.7232 3.5460 4.3295 5.0757 5.7864 6.4632 7.1078 7.7217 8.3064 8.8633 9.3936 9.8986 10.3797 10.8378 11.2741 11.6896 12.0853 12.4622

6% 0.9434 1.8334 2.6730 3.4651 4.2124 4.9173 5.5824 6.2098 6.8017 7.3601 7.8869 8.3838 8.8527 9.2950 9.7122 10.1059 10.4773 10.8276 11.1581 11.4699

7% 0.9346 1.8080 2.6243 3.3872 4.1002 4.7665 5.3893 5.9713 6.5152 7.0236 7.4987 7.9427 8.3577 8.7455 9.1079 9.4466 9.7632 10.0591 10.3356 10.5940

8% 0.9259 1.7833 2.5771 3.3121 3.9927 4.6229 5.2064 5.7466 6.2469 6.7101 7.1390 7.5361 7.9038 8.2442 8.5595 8.8514 9.1216 9.3719 9.6036 9.8181

AÑOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

9% 0.9174 1.7591 2.5313 3.2397 3.8897 4.4859 5.0330 5.5348 5.9952 6.4177 6.8052 7.1607 7.4869 7.7862 8.0607 8.3126 8.5436 8.7556 8.9501 9.1285

10% 0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8237 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136

11% 0.9009 1.7125 2.4437 3.1024 3.6959 4.2305 4.7122 5.1461 5.5370 5.8892 6.2065 6.4924 6.7499 6.9819 7.1909 7.3792 7.5488 7.7016 7.8393 7.9633

12% 0.8929 1.6901 2.4018 3.0373 3.6048 4.1114 4.5638 4.9676 5.3282 5.6502 5.9377 6.1944 6.4235 6.6282 6.8109 6.9740 7.1196 7.2497 7.3658 7.4694

13% 0.8850 1.6681 2.3612 2.9745 3.5172 3.9975 4.4226 4.7988 5.1317 5.4262 5.6869 5.9176 6.1218 6.3025 6.4624 6.6039 6.7291 6.8399 6.9380 7.0248

14% 0.8772 1.6467 2.3216 2.9137 3.4331 3.8887 4.2883 4.6389 4.9464 5.2161 5.4527 5.6603 5.8424 6.0021 6.1422 6.2651 6.3729 6.4674 6.5504 6.6231

15% 0.8696 1.6257 2.2832 2.8550 3.3522 3.7845 4.1604 4.4873 4.7716 5.0188 5.2337 5.4206 5.5831 5.7245 5.8474 5.9542 6.0472 6.1280 6.1982 6.2593

16% 0.8621 1.6052 2.2459 2.7982 3.2743 3.6847 4.0386 4.3436 4.6065 4.8332 5.0286 5.1971 5.3423 5.4675 5.5755 5.6685 5.7487 5.8178 5.8775 5.9288

AÑOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

17% 0.8547 1.5852 2.2096 2.7432 3.1993 3.5892 3.9224 4.2072 4.4506 4.6586 4.8364 4.9884 5.1183 5.2293 5.3242 5.4053 5.4746 5.5339 5.5845 5.6278

18% 0.8475 1.5656 2.1743 2.6901 3.1272 3.4976 3.8115 4.0776 4.3030 4.4941 4.6560 4.7932 4.9095 5.0081 5.0916 5.1624 5.2223 5.2732 5.3162 5.3527

19% 0.8403 1.5465 2.1399 2.6386 3.0576 3.4098 3.7057 3.9544 4.1633 4.3389 4.4865 4.6105 4.7147 4.8023 4.8759 4.9377 4.9897 5.0333 5.0700 5.1009

20% 0.8333 1.5278 2.1065 2.5887 2.9906 3.3255 3.6046 3.8372 4.0310 4.1925 4.3271 4.4392 4.5327 4.6106 4.6755 4.7296 4.7746 4.8122 4.8435 4.8696

21% 0.8264 1.5095 2.0739 2.5404 2.9260 3.2446 3.5079 3.7256 3.9054 4.0541 4.1769 4.2784 4.3624 4.4317 4.4890 4.5364 4.5755 4.6079 4.6346 4.6567

22% 0.8197 1.4915 2.0422 2.4936 2.8636 3.1669 3.4155 3.6193 3.7863 3.9232 4.0354 4.1274 4.2028 4.2646 4.3152 4.3567 4.3908 4.4187 4.4415 4.4603

23% 0.8130 1.4740 2.0114 2.4483 2.8035 3.0923 3.3270 3.5179 3.6731 3.7993 3.9018 3.9852 4.0530 4.1082 4.1530 4.1894 4.2190 4.2431 4.2627 4.2786

24% 0.8065 1.4568 1.9813 2.4043 2.7454 3.0205 3.2423 3.4212 3.5655 3.6819 3.7757 3.8514 3.9124 3.9616 4.0013 4.0333 4.0591 4.0799 4.0967 4.1103

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

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0.2

0.819 0.164 0.016 0.001

0.1

0 0.905 1 0.090 2 0.005 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

x

0.741 0.222 0.033 0.003

0.3

0.670 0.268 0.054 0.007

0.4

0.607 0.303 0.076 0.013 0.002

0.5

0.549 0.329 0.099 0.020 0.003

0.6

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

0.497 0.348 0.122 0.028 0.005

0.7 0.449 0.359 0.144 0.038 0.008 0.001

0.8 0.407 0.366 0.165 0.049 0.011 0.002

0.9 0.368 0.368 0.184 0.061 0.015 0.003

1.0 0.223 0.335 0.251 0.126 0.047 0.014 0.004

0.135 0.271 0.271 0.180 0.090 0.036 0.012 0.003

PROMEDIO 1.5 2.0 0.082 0.205 0.257 0.214 0.134 0.067 0.028 0.010 0.003

2.5

FUNCIÓN DE CUANTÍA POISSON

TABLA 5

0.050 0.149 0.224 0.224 0.168 0.101 0.050 0.022 0.008 0.003

3.0 0.030 0.106 0.185 0.216 0.189 0.132 0.077 0.039 0.017 0.007 0.002

3.5 0.018 0.073 0.147 0.195 0.195 0.156 0.104 0.060 0.030 0.013 0.005 0.002

4.0 0.011 0.050 0.112 0.169 0.190 0.171 0.128 0.082 0.046 0.023 0.010 0.004 0.002

4.5 0.007 0.034 0.084 0.140 0.175 0.175 0.146 0.104 0.065 0.036 0.018 0.008 0.003 0.001

5.0 0.004 0.022 0.062 0.113 0.156 0.171 0.157 0.123 0.085 0.052 0.029 0.014 0.007 0.003 0.001

5.5 0.002 0.015 0.045 0.089 0.134 0.161 0.161 0.138 0.103 0.069 0.041 0.023 0.011 0.005 0.002

6.0

0.002 0.010 0.032 0.069 0.112 0.145 0.157 0.146 0.119 0.086 0.056 0.033 0.018 0.009 0.004 0.002

6.5

0.001 0.006 0.022 0.052 0.091 0.128 0.149 0.149 0.130 0.101 0.071 0.045 0.026 0.014 0.007 0.003 0.001

7.0

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

x

0.004 0.016 0.039 0.073 0.109 0.137 0.146 0.137 0.114 0.086 0.059 0.037 0.021 0.011 0.006 0.003 0.001

7.5

0.003 0.011 0.029 0.057 0.092 0.122 0.140 0.140 0.124 0.099 0.072 0.048 0.030 0.017 0.009 0.005 0.002 0.001

8.0

0.002 0.007 0.021 0.044 0.075 0.107 0.129 0.138 0.130 0.110 0.085 0.060 0.040 0.024 0.014 0.007 0.004 0.002 0.001

8.5

0.001 0.005 0.015 0.034 0.061 0.091 0.117 0.132 0.132 0.119 0.097 0.073 0.050 0.032 0.019 0.011 0.006 0.003 0.001 0.001

9.0

0.001 0.003 0.011 0.025 0.048 0.076 0.104 0.123 0.130 0.124 0.107 0.084 0.062 0.042 0.027 0.016 0.009 0.005 0.002 0.001

9.5

0.000 0.002 0.008 0.019 0.038 0.063 0.090 0.113 0.125 0.125 0.114 0.095 0.073 0.052 0.035 0.022 0.013 0.007 0.004 0.002 0.001

10.0

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

0.000 0.001 0.004 0.010 0.022 0.041 0.065 0.089 0.109 0.119 0.119 0.109 0.093 0.073 0.053 0.037 0.024 0.015 0.008 0.005 0.002 0.001 0.001

11.0 0.000 0.000 0.002 0.005 0.013 0.025 0.044 0.066 0.087 0.105 0.114 0.114 0.106 0.090 0.072 0.054 0.038 0.026 0.016 0.010 0.006 0.003 0.002 0.001

12.0

TABLA 5 (continuación)

0.000 0.000 0.001 0.003 0.007 0.015 0.028 0.046 0.066 0.086 0.101 0.110 0.110 0.102 0.088 0.072 0.055 0.040 0.027 0.018 0.011 0.006 0.004 0.002 0.001 0.001

13.0 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.009 0.017 0.030 0.047 0.066 0.084 0.098 0.106 0.106 0.099 0.087 0.071 0.055 0.041 0.029 0.019 0.012 0.007 0.004 0.002 0.001 0.001

14.0 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.005 0.010 0.019 0.032 0.049 0.066 0.083 0.096 0.102 0.102 0.096 0.085 0.071 0.056 0.042 0.030 0.020 0.013 0.008 0.005 0.003 0.002 0.001

0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.006 0.012 0.021 0.034 0.050 0.066 0.081 0.093 0.099 0.099 0.093 0.083 0.070 0.056 0.043 0.031 0.022 0.014 0.009 0.006 0.003 0.002 0.001 0.001

PROMEDIO 15.0 16.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.007 0.014 0.023 0.036 0.050 0.066 0.080 0.091 0.096 0.096 0.091 0.081 0.069 0.056 0.043 0.032 0.023 0.015 0.010 0.006 0.004 0.002 0.001 0.001

17.0

FUNCIÓN DE CUANTÍA POISSON

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.004 0.008 0.015 0.025 0.037 0.051 0.065 0.079 0.088 0.094 0.094 0.089 0.080 0.068 0.056 0.044 0.033 0.024 0.016 0.011 0.007 0.004 0.003 0.002 0.001

18.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.005 0.009 0.016 0.026 0.038 0.051 0.065 0.077 0.086 0.091 0.091 0.087 0.078 0.068 0.056 0.044 0.034 0.025 0.017 0.012 0.008 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001

19.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.003 0.006 0.011 0.018 0.027 0.039 0.052 0.065 0.076 0.084 0.089 0.089 0.085 0.077 0.067 0.056 0.045 0.034 0.025 0.018 0.013 0.008 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001

20.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.003 0.007 0.012 0.019 0.028 0.040 0.052 0.064 0.075 0.083 0.087 0.087 0.083 0.076 0.066 0.056 0.045 0.035 0.026 0.019 0.013 0.009 0.006 0.004 0.002 0.001 0.001

21.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.004 0.007 0.013 0.020 0.029 0.040 0.052 0.064 0.074 0.081 0.085 0.085 0.081 0.074 0.065 0.055 0.045 0.035 0.027 0.020 0.014 0.010 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001

22.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.002 0.005 0.008 0.014 0.021 0.030 0.041 0.052 0.063 0.072 0.079 0.083 0.083 0.079 0.073 0.065 0.055 0.045 0.036 0.028 0.020 0.015 0.010 0.007 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001

23.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.003 0.005 0.009 0.015 0.022 0.031 0.041 0.052 0.062 0.071 0.078 0.081 0.081 0.078 0.072 0.064 0.055 0.045 0.036 0.028 0.021 0.015 0.011 0.007 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001

24.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.003 0.006 0.010 0.015 0.023 0.032 0.042 0.052 0.062 0.070 0.076 0.080 0.080 0.076 0.071 0.063 0.054 0.045 0.037 0.029 0.022 0.016 0.011 0.008 0.005 0.004 0.002 0.001 0.001 0.001

25.0

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.004 0.007 0.011 0.016 0.024 0.032 0.042 0.052 0.061 0.069 0.075 0.078 0.078 0.075 0.070 0.063 0.054 0.045 0.037 0.029 0.022 0.017 0.012 0.008 0.006 0.004 0.002 0.002 0.001 0.001

26.0

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

0.2

0.819 0.982 0.999 1.000

0.1

0 0.905 1 0.995 2 1.000 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

x

0.741 0.963 0.996 1.000

0.3

0.670 0.938 0.992 0.999 1.000

0.4

0.607 0.910 0.986 0.998 1.000

0.5 0.549 0.878 0.977 0.997 1.000

0.6

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

0.497 0.844 0.966 0.994 0.999 1.000

0.7 0.449 0.809 0.953 0.991 0.999 1.000

0.8 0.407 0.772 0.937 0.987 0.998 1.000

0.9 0.368 0.736 0.920 0.981 0.996 0.999 1.000

1.0 0.223 0.558 0.809 0.934 0.981 0.996 0.999 1.000

0.135 0.406 0.677 0.857 0.947 0.983 0.995 0.999 1.000

PROMEDIO 1.5 2.0 0.082 0.287 0.544 0.758 0.891 0.958 0.986 0.996 0.999 1.000

2.5 0.050 0.199 0.423 0.647 0.815 0.916 0.966 0.988 0.996 0.999 1.000

3.0

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN POISSON

TABLA 6

0.030 0.136 0.321 0.537 0.725 0.858 0.935 0.973 0.990 0.997 0.999 1.000

3.5 0.018 0.092 0.238 0.433 0.629 0.785 0.889 0.949 0.979 0.992 0.997 0.999 1.000

4.0 0.011 0.061 0.174 0.342 0.532 0.703 0.831 0.913 0.960 0.983 0.993 0.998 0.999 1.000

4.5 0.007 0.040 0.125 0.265 0.440 0.616 0.762 0.867 0.932 0.968 0.986 0.995 0.998 0.999 1.000

5.0 0.004 0.027 0.088 0.202 0.358 0.529 0.686 0.809 0.894 0.946 0.975 0.989 0.996 0.998 0.999 1.000

5.5 0.002 0.017 0.062 0.151 0.285 0.446 0.606 0.744 0.847 0.916 0.957 0.980 0.991 0.996 0.999 0.999 1.000

6.0

0.002 0.011 0.043 0.112 0.224 0.369 0.527 0.673 0.792 0.877 0.933 0.966 0.984 0.993 0.997 0.999 1.000

6.5

0.001 0.007 0.030 0.082 0.173 0.301 0.450 0.599 0.729 0.830 0.901 0.947 0.973 0.987 0.994 0.998 0.999 1.000 1.000

7.0

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

7.5

0.001 0.005 0.020 0.059 0.132 0.241 0.378 0.525 0.662 0.776 0.862 0.921 0.957 0.978 0.990 0.995 0.998 0.999 1.000

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

0.000 0.003 0.014 0.042 0.100 0.191 0.313 0.453 0.593 0.717 0.816 0.888 0.936 0.966 0.983 0.992 0.996 0.998 0.999 1.000

8.0

0.000 0.002 0.009 0.030 0.074 0.150 0.256 0.386 0.523 0.653 0.763 0.849 0.909 0.949 0.973 0.986 0.993 0.997 0.999 0.999 1.000

8.5

0.000 0.001 0.006 0.021 0.055 0.116 0.207 0.324 0.456 0.587 0.706 0.803 0.876 0.926 0.959 0.978 0.989 0.995 0.998 0.999 1.000

9.0

0.000 0.001 0.004 0.015 0.040 0.089 0.165 0.269 0.392 0.522 0.645 0.752 0.836 0.898 0.940 0.967 0.982 0.991 0.996 0.998 0.999 1.000

9.5

0.000 0.000 0.003 0.010 0.029 0.067 0.130 0.220 0.333 0.458 0.583 0.697 0.792 0.864 0.917 0.951 0.973 0.986 0.993 0.997 0.998 0.999 1.000

10.0

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

0.000 0.000 0.001 0.005 0.015 0.038 0.079 0.143 0.232 0.341 0.460 0.579 0.689 0.781 0.854 0.907 0.944 0.968 0.982 0.991 0.995 0.998 0.999 1.000

11.0 0.000 0.000 0.001 0.002 0.008 0.020 0.046 0.090 0.155 0.242 0.347 0.462 0.576 0.682 0.772 0.844 0.899 0.937 0.963 0.979 0.988 0.994 0.997 0.999 0.999 1.000

12.0

TABLA 6 (continuación)

0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.011 0.026 0.054 0.100 0.166 0.252 0.353 0.463 0.573 0.675 0.764 0.835 0.890 0.930 0.957 0.975 0.986 0.992 0.996 0.998 0.999 1.000

13.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.006 0.014 0.032 0.062 0.109 0.176 0.260 0.358 0.464 0.570 0.669 0.756 0.827 0.883 0.923 0.952 0.971 0.983 0.991 0.995 0.997 0.999 0.999 1.000

14.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.008 0.018 0.037 0.070 0.118 0.185 0.268 0.363 0.466 0.568 0.664 0.749 0.819 0.875 0.917 0.947 0.967 0.981 0.989 0.994 0.997 0.998 0.999 1.000

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.004 0.010 0.022 0.043 0.077 0.127 0.193 0.275 0.368 0.467 0.566 0.659 0.742 0.812 0.868 0.911 0.942 0.963 0.978 0.987 0.993 0.996 0.998 0.999 0.999 1.000

PROMEDIO 15.0 16.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.005 0.013 0.026 0.049 0.085 0.135 0.201 0.281 0.371 0.468 0.564 0.655 0.736 0.805 0.861 0.905 0.937 0.959 0.975 0.985 0.991 0.995 0.997 0.999 0.999 1.000

17.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.007 0.015 0.030 0.055 0.092 0.143 0.208 0.287 0.375 0.469 0.562 0.651 0.731 0.799 0.855 0.899 0.932 0.955 0.972 0.983 0.990 0.994 0.997 0.998 0.999 1.000

18.0

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN POISSON

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.004 0.009 0.018 0.035 0.061 0.098 0.150 0.215 0.292 0.378 0.469 0.561 0.647 0.725 0.793 0.849 0.893 0.927 0.951 0.969 0.980 0.988 0.993 0.996 0.998 0.999 0.999 1.000

19.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.005 0.011 0.021 0.039 0.066 0.105 0.157 0.221 0.297 0.381 0.470 0.559 0.644 0.721 0.787 0.843 0.888 0.922 0.948 0.966 0.978 0.987 0.992 0.995 0.997 0.999 0.999 1.000

20.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.006 0.013 0.025 0.043 0.072 0.111 0.163 0.227 0.302 0.384 0.471 0.558 0.640 0.716 0.782 0.838 0.883 0.917 0.944 0.963 0.976 0.985 0.991 0.994 0.997 0.998 0.999 0.999 1.000

21.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.004 0.008 0.015 0.028 0.048 0.077 0.117 0.169 0.232 0.306 0.387 0.472 0.556 0.637 0.712 0.777 0.832 0.877 0.913 0.940 0.959 0.973 0.983 0.989 0.994 0.996 0.998 0.999 0.999 1.000

22.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.004 0.009 0.017 0.031 0.052 0.082 0.123 0.175 0.238 0.310 0.389 0.472 0.555 0.635 0.708 0.772 0.827 0.873 0.908 0.936 0.956 0.971 0.981 0.988 0.993 0.996 0.997 0.999 0.999 1.000

23.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.003 0.005 0.011 0.020 0.034 0.056 0.087 0.128 0.180 0.243 0.314 0.392 0.473 0.554 0.632 0.704 0.768 0.823 0.868 0.904 0.932 0.953 0.969 0.979 0.987 0.992 0.995 0.997 0.998 0.999 0.999 1.000

24.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.003 0.006 0.012 0.022 0.038 0.060 0.092 0.134 0.185 0.247 0.318 0.394 0.473 0.553 0.629 0.700 0.763 0.818 0.863 0.900 0.929 0.950 0.966 0.978 0.985 0.991 0.994 0.997 0.998 0.999 0.999 1.000

25.0

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.002 0.004 0.008 0.014 0.025 0.041 0.065 0.097 0.139 0.190 0.252 0.321 0.396 0.474 0.552 0.627 0.697 0.759 0.813 0.859 0.896 0.925 0.947 0.964 0.976 0.984 0.990 0.994 0.996 0.998 0.999 0.999 1.000

26.0

TABLAS

431

TABLA 7

D tD

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

VALORES DEL ÁREA RAYADA DEBAJO DE LA CURVA NORMAL t 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1

0 0.50000 0.46017 0.42074 0.38209 0.34458 0.30854 0.27425 0.24196 0.21186 0.18406 0.15866 0.13567 0.11507 0.09680 0.08076 0.06681 0.05480 0.04457 0.03593 0.02872 0.02275 0.01786 0.01390 0.01072 0.00820 0.00621 0.00466 0.00347 0.00256 0.00187 0.00135 0.00097 0.00069 0.00048 0.00034 0.00023 0.00016 0.00011 0.00007 0.00005 0.00003 0.00002

1 0.49601 0.45620 0.41683 0.37828 0.34090 0.30503 0.27093 0.23885 0.20897 0.18141 0.15625 0.13350 0.11314 0.09510 0.07927 0.06552 0.05370 0.04363 0.03515 0.02807 0.02222 0.01743 0.01355 0.01044 0.00798 0.00604 0.00453 0.00336 0.00248 0.00181 0.00131 0.00094 0.00066 0.00047 0.00032 0.00022 0.00015 0.00010 0.00007 0.00005 0.00003 0.00002

2 0.49202 0.45224 0.41294 0.37448 0.33724 0.30153 0.26763 0.23576 0.20611 0.17879 0.15386 0.13136 0.11123 0.09342 0.07780 0.06426 0.05262 0.04272 0.03438 0.02743 0.02169 0.01700 0.01321 0.01017 0.00776 0.00587 0.00440 0.00326 0.00240 0.00175 0.00126 0.00090 0.00064 0.00045 0.00031 0.00022 0.00015 0.00010 0.00007 0.00004 0.00003 0.00002

3 0.48803 0.44828 0.40905 0.37070 0.33360 0.29806 0.26435 0.23270 0.20327 0.17619 0.15151 0.12924 0.10935 0.09176 0.07636 0.06301 0.05155 0.04182 0.03362 0.02680 0.02118 0.01659 0.01287 0.00990 0.00755 0.00570 0.00427 0.00317 0.00233 0.00169 0.00122 0.00087 0.00062 0.00043 0.00030 0.00021 0.00014 0.00010 0.00006 0.00004 0.00003 0.00002

4 0.48405 0.44433 0.40517 0.36693 0.32997 0.29460 0.26109 0.22965 0.20045 0.17361 0.14917 0.12714 0.10749 0.09012 0.07493 0.06178 0.05050 0.04093 0.03288 0.02619 0.02068 0.01618 0.01255 0.00964 0.00734 0.00554 0.00415 0.00307 0.00226 0.00164 0.00118 0.00084 0.00060 0.00042 0.00029 0.00020 0.00014 0.00009 0.00006 0.00004 0.00003 0.00002

5 0.48006 0.44038 0.40129 0.36317 0.32636 0.29116 0.25785 0.22663 0.19766 0.17106 0.14686 0.12507 0.10565 0.08851 0.07353 0.06057 0.04947 0.04006 0.03216 0.02559 0.02018 0.01578 0.01222 0.00939 0.00714 0.00539 0.00402 0.00298 0.00219 0.00159 0.00114 0.00082 0.00058 0.00040 0.00028 0.00019 0.00013 0.00009 0.00006 0.00004 0.00003 0.00002

6 0.47608 0.43644 0.39743 0.35942 0.32276 0.28774 0.25463 0.22363 0.19489 0.16853 0.14457 0.12302 0.10383 0.08691 0.07215 0.05938 0.04846 0.03920 0.03144 0.02500 0.01970 0.01539 0.01191 0.00914 0.00695 0.00523 0.00391 0.00289 0.00212 0.00154 0.00111 0.00079 0.00056 0.00039 0.00027 0.00019 0.00013 0.00008 0.00006 0.00004 0.00002 0.00002

1 2S

e



7 0.47210 0.43251 0.39358 0.35569 0.31918 0.28434 0.25143 0.22065 0.19215 0.16602 0.14231 0.12100 0.10204 0.08534 0.07078 0.05821 0.04746 0.03836 0.03074 0.02442 0.01923 0.01500 0.01160 0.00889 0.00676 0.00508 0.00379 0.00280 0.00205 0.00149 0.00107 0.00076 0.00054 0.00038 0.00026 0.00018 0.00012 0.00008 0.00005 0.00004 0.00002 0.00002

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

1 2 t 2

8 0.46812 0.42858 0.38974 0.35197 0.31561 0.28096 0.24825 0.21770 0.18943 0.16354 0.14007 0.11900 0.10027 0.08379 0.06944 0.05705 0.04648 0.03754 0.03005 0.02385 0.01876 0.01463 0.01130 0.00866 0.00657 0.00494 0.00368 0.00272 0.00199 0.00144 0.00104 0.00074 0.00052 0.00036 0.00025 0.00017 0.00012 0.00008 0.00005 0.00003 0.00002 0.00001

9 0.46414 0.42465 0.38591 0.34827 0.31207 0.27760 0.24510 0.21476 0.18673 0.16109 0.13786 0.11702 0.09853 0.08226 0.06811 0.05592 0.04551 0.03673 0.02938 0.02330 0.01831 0.01426 0.01101 0.00842 0.00639 0.00480 0.00357 0.00264 0.00193 0.00139 0.00100 0.00071 0.00050 0.00035 0.00024 0.00017 0.00011 0.00008 0.00005 0.00003 0.00002 0.00001

432

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

TABLA 8 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA NORMAL TIPIFICADA X -4.20 -4.15 -4.10 -4.05 -4.00 -3.95 -3.90 -3.85 -3.80 -3.75 -3.70 -3.65 -3.60 -3.55 -3.50 -3.45 -3.40 -3.35 -3.30 -3.25 -3.20 -3.15 -3.10 -3.05 -3.00 -2.95 -2.90 -2.85 -2.80 -2.75 -2.70 -2.65 -2.60 -2.55 -2.50 -2.45 -2.40 -2.35 -2.30 -2.25 -2.20 -2.15

F(X) 0.000008 0.000012 0.000016 0.000021 0.000027 0.000034 0.000043 0.000054 0.000067 0.000083 0.000103 0.000126 0.000154 0.000188 0.000228 0.000275 0.000332 0.000399 0.000478 0.000572 0.000682 0.000811 0.000963 0.001139 0.001345 0.001584 0.001861 0.002181 0.002550 0.002975 0.003462 0.004020 0.004656 0.005381 0.006205 0.007138 0.008193 0.009382 0.010719 0.012219 0.013898 0.015773

X -4.19 -4.14 -4.09 -4.04 -3.99 -3.94 -3.89 -3.84 -3.79 -3.74 -3.69 -3.64 -3.59 -3.54 -3.49 -3.44 -3.39 -3.34 -3.29 -3.24 -3.19 -3.14 -3.09 -3.04 -2.99 -2.94 -2.89 -2.84 -2.79 -2.74 -2.69 -2.64 -2.59 -2.54 -2.49 -2.44 -2.39 -2.34 -2.29 -2.24 -2.19 -2.14

F(X) 0.000009 0.000012 0.000017 0.000022 0.000028 0.000036 0.000045 0.000057 0.000070 0.000087 0.000107 0.000131 0.000160 0.000195 0.000237 0.000286 0.000344 0.000414 0.000496 0.000593 0.000706 0.000840 0.000996 0.001178 0.001390 0.001636 0.001921 0.002251 0.002630 0.003067 0.003568 0.004140 0.004794 0.005538 0.006382 0.007339 0.008419 0.009637 0.011006 0.012540 0.014257 0.016172

X -4.18 -4.13 -4.08 -4.03 -3.98 -3.93 -3.88 -3.83 -3.78 -3.73 -3.68 -3.63 -3.58 -3.53 -3.48 -3.43 -3.38 -3.33 -3.28 -3.23 -3.18 -3.13 -3.08 -3.03 -2.98 -2.93 -2.88 -2.83 -2.78 -2.73 -2.68 -2.63 -2.58 -2.53 -2.48 -2.43 -2.38 -2.33 -2.28 -2.23 -2.18 -2.13

F(X) 0.000010 0.000013 0.000018 0.000023 0.000029 0.000037 0.000047 0.000059 0.000073 0.000091 0.000112 0.000137 0.000167 0.000203 0.000246 0.000297 0.000357 0.000429 0.000514 0.000614 0.000731 0.000869 0.001030 0.001218 0.001436 0.001690 0.001983 0.002322 0.002713 0.003162 0.003676 0.004264 0.004935 0.005698 0.006564 0.007544 0.008651 0.009898 0.011299 0.012869 0.014624 0.016581

X -4.17 -4.12 -4.07 -4.02 -3.97 -3.92 -3.87 -3.82 -3.77 -3.72 -3.67 -3.62 -3.57 -3.52 -3.47 -3.42 -3.37 -3.32 -3.27 -3.22 -3.17 -3.12 -3.07 -3.02 -2.97 -2.92 -2.87 -2.82 -2.77 -2.72 -2.67 -2.62 -2.57 -2.52 -2.47 -2.42 -2.37 -2.32 -2.27 -2.22 -2.17 -2.12

F(X) 0.000010 0.000014 0.000019 0.000024 0.000031 0.000039 0.000049 0.000062 0.000077 0.000095 0.000116 0.000142 0.000173 0.000211 0.000255 0.000308 0.000371 0.000445 0.000533 0.000636 0.000757 0.000899 0.001065 0.001259 0.001484 0.001745 0.002047 0.002396 0.002798 0.003259 0.003788 0.004391 0.005080 0.005863 0.006751 0.007755 0.008889 0.010165 0.011599 0.013204 0.014998 0.016998

X -4.16 -4.11 -4.06 -4.01 -3.96 -3.91 -3.86 -3.81 -3.76 -3.71 -3.66 -3.61 -3.56 -3.51 -3.46 -3.41 -3.36 -3.31 -3.26 -3.21 -3.16 -3.11 -3.06 -3.01 -2.96 -2.91 -2.86 -2.81 -2.76 -2.71 -2.66 -2.61 -2.56 -2.51 -2.46 -2.41 -2.36 -2.31 -2.26 -2.21 -2.16 -2.11

F(X) 0.000011 0.000015 0.000020 0.000025 0.000032 0.000041 0.000052 0.000064 0.000080 0.000099 0.000121 0.000148 0.000180 0.000219 0.000265 0.000320 0.000385 0.000461 0.000552 0.000659 0.000784 0.000930 0.001102 0.001301 0.001533 0.001802 0.002113 0.002472 0.002885 0.003359 0.003902 0.004522 0.005229 0.006032 0.006942 0.007971 0.009132 0.010439 0.011906 0.013548 0.015381 0.017424

X -2.06 -2.01 -1.96 -1.91 -1.86 -1.81 -1.76 -1.71 -1.66 -1.61 -1.56 -1.51 -1.46 -1.41 -1.36 -1.31 -1.26 -1.21 -1.16 -1.11 -1.06 -1.01 -0.96 -0.91 -0.86 -0.81 -0.76 -0.71 -0.66 -0.61 -0.56 -0.51 -0.46 -0.41 -0.36 -0.31 -0.26 -0.21 -0.16 -0.11 -0.06 -0.01

F(X) 0.019694 0.022211 0.024993 0.028062 0.031438 0.035143 0.039199 0.043628 0.048452 0.053694 0.059375 0.065517 0.072140 0.079265 0.086910 0.095093 0.103830 0.113134 0.123019 0.133495 0.144567 0.156243 0.168523 0.181406 0.194890 0.208965 0.223622 0.238847 0.254622 0.270926 0.287735 0.305021 0.322753 0.340898 0.359419 0.378275 0.397427 0.416829 0.436436 0.456200 0.476073 0.496006

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA NORMAL TIPIFICADA X -2.10 -2.05 -2.00 -1.95 -1.90 -1.85 -1.80 -1.75 -1.70 -1.65 -1.60 -1.55 -1.50 -1.45 -1.40 -1.35 -1.30 -1.25 -1.20 -1.15 -1.10 -1.05 -1.00 -0.95 -0.90 -0.85 -0.80 -0.75 -0.70 -0.65 -0.60 -0.55 -0.50 -0.45 -0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05

F(X) 0.017859 0.020177 0.022745 0.025583 0.028712 0.032152 0.035925 0.040054 0.044560 0.049466 0.054794 0.060566 0.066802 0.073524 0.080752 0.088503 0.096795 0.105645 0.115065 0.125067 0.135661 0.146854 0.158650 0.171051 0.184055 0.197658 0.211850 0.226622 0.241959 0.257841 0.274248 0.291155 0.308533 0.326350 0.344573 0.363164 0.382084 0.401289 0.420735 0.440377 0.460167 0.480056

X -2.09 -2.04 -1.99 -1.94 -1.89 -1.84 -1.79 -1.74 -1.69 -1.64 -1.59 -1.54 -1.49 -1.44 -1.39 -1.34 -1.29 -1.24 -1.19 -1.14 -1.09 -1.04 -0.99 -0.94 -0.89 -0.84 -0.79 -0.74 -0.69 -0.64 -0.59 -0.54 -0.49 -0.44 -0.39 -0.34 -0.29 -0.24 -0.19 -0.14 -0.09 -0.04

F(X) 0.018304 0.020670 0.023290 0.026185 0.029374 0.032879 0.036722 0.040925 0.045509 0.050498 0.055912 0.061775 0.068107 0.074929 0.082259 0.090118 0.098520 0.107483 0.117018 0.127138 0.137852 0.149165 0.161082 0.173604 0.186728 0.200449 0.214759 0.229645 0.245092 0.261081 0.277590 0.294594 0.312062 0.329964 0.348263 0.366923 0.385903 0.405160 0.424650 0.444325 0.464139 0.484042

X -2.08 -2.03 -1.98 -1.93 -1.88 -1.83 -1.78 -1.73 -1.68 -1.63 -1.58 -1.53 -1.48 -1.43 -1.38 -1.33 -1.28 -1.23 -1.18 -1.13 -1.08 -1.03 -0.98 -0.93 -0.88 -0.83 -0.78 -0.73 -0.68 -0.63 -0.58 -0.53 -0.48 -0.43 -0.38 -0.33 -0.28 -0.23 -0.18 -0.13 -0.08 -0.03

F(X) 0.018758 0.021173 0.023847 0.026798 0.030049 0.033620 0.037533 0.041810 0.046474 0.051546 0.057048 0.063003 0.069432 0.076354 0.083788 0.091754 0.100268 0.109344 0.118995 0.129233 0.140066 0.151500 0.163538 0.176181 0.189425 0.203264 0.217690 0.232690 0.248247 0.264342 0.280952 0.298051 0.315609 0.333593 0.351968 0.370695 0.389734 0.409041 0.428571 0.448278 0.468114 0.488029

X -2.07 -2.02 -1.97 -1.92 -1.87 -1.82 -1.77 -1.72 -1.67 -1.62 -1.57 -1.52 -1.47 -1.42 -1.37 -1.32 -1.27 -1.22 -1.17 -1.12 -1.07 -1.02 -0.97 -0.92 -0.87 -0.82 -0.77 -0.72 -0.67 -0.62 -0.57 -0.52 -0.47 -0.42 -0.37 -0.32 -0.27 -0.22 -0.17 -0.12 -0.07 -0.02

F(X) 0.019221 0.021687 0.024414 0.027424 0.030737 0.034375 0.038359 0.042711 0.047455 0.052611 0.058203 0.064250 0.070776 0.077799 0.085338 0.093413 0.102037 0.111227 0.120995 0.131352 0.142305 0.153859 0.166018 0.178781 0.192145 0.206103 0.220645 0.235757 0.251424 0.267624 0.284334 0.301527 0.319173 0.337238 0.355686 0.374479 0.393575 0.412931 0.432500 0.452237 0.472092 0.492017

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

TABLAS

433

TABLA 8 (continuación) FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA NORMAL TIPIFICADA X 0.01 0.06 0.11 0.16 0.21 0.26 0.31 0.36 0.41 0.46 0.51 0.56 0.61 0.66 0.71 0.76 0.81 0.86 0.91 0.96 1.01 1.06 1.11 1.16 1.21 1.26 1.31 1.36 1.41 1.46 1.51 1.56 1.61 1.66 1.71 1.76 1.81 1.86 1.91 1.96 2.01 2.06

F(X) 0.503994 0.523927 0.543800 0.563564 0.583171 0.602573 0.621725 0.640581 0.659102 0.677247 0.694979 0.712265 0.729074 0.745378 0.761153 0.776378 0.791035 0.805110 0.818594 0.831477 0.843757 0.855433 0.866505 0.876981 0.886866 0.896170 0.904907 0.913090 0.920735 0.927860 0.934483 0.940625 0.946306 0.951548 0.956372 0.960801 0.964857 0.968562 0.971938 0.975007 0.977789 0.980306

X 0.02 0.07 0.12 0.17 0.22 0.27 0.32 0.37 0.42 0.47 0.52 0.57 0.62 0.67 0.72 0.77 0.82 0.87 0.92 0.97 1.02 1.07 1.12 1.17 1.22 1.27 1.32 1.37 1.42 1.47 1.52 1.57 1.62 1.67 1.72 1.77 1.82 1.87 1.92 1.97 2.02 2.07

F(X) 0.507983 0.527908 0.547763 0.567500 0.587069 0.606425 0.625521 0.644314 0.662762 0.680827 0.698473 0.715666 0.732376 0.748576 0.764243 0.779355 0.793897 0.807855 0.821219 0.833982 0.846141 0.857695 0.868648 0.879005 0.888773 0.897963 0.906587 0.914662 0.922201 0.929224 0.935750 0.941797 0.947389 0.952545 0.957289 0.961641 0.965625 0.969263 0.972576 0.975586 0.978313 0.980779

X 0.03 0.08 0.13 0.18 0.23 0.28 0.33 0.38 0.43 0.48 0.53 0.58 0.63 0.68 0.73 0.78 0.83 0.88 0.93 0.98 1.03 1.08 1.13 1.18 1.23 1.28 1.33 1.38 1.43 1.48 1.53 1.58 1.63 1.68 1.73 1.78 1.83 1.88 1.93 1.98 2.03 2.08

F(X) 0.511971 0.531886 0.551722 0.571429 0.590959 0.610266 0.629305 0.648032 0.666407 0.684391 0.701949 0.719048 0.735658 0.751753 0.767310 0.782310 0.796736 0.810575 0.823819 0.836462 0.848500 0.859934 0.870767 0.881005 0.890656 0.899732 0.908246 0.916212 0.923646 0.930568 0.936997 0.942952 0.948454 0.953526 0.958190 0.962467 0.966380 0.969951 0.973202 0.976153 0.978827 0.981242

X 0.04 0.09 0.14 0.19 0.24 0.29 0.34 0.39 0.44 0.49 0.54 0.59 0.64 0.69 0.74 0.79 0.84 0.89 0.94 0.99 1.04 1.09 1.14 1.19 1.24 1.29 1.34 1.39 1.44 1.49 1.54 1.59 1.64 1.69 1.74 1.79 1.84 1.89 1.94 1.99 2.04 2.09

F(X) 0.515958 0.535861 0.555675 0.575350 0.594840 0.614097 0.633077 0.651737 0.670036 0.687938 0.705406 0.722410 0.738919 0.754908 0.770355 0.785241 0.799551 0.813272 0.826396 0.838918 0.850835 0.862148 0.872862 0.882982 0.892517 0.901480 0.909882 0.917741 0.925071 0.931893 0.938225 0.944088 0.949502 0.954491 0.959075 0.963278 0.967121 0.970626 0.973815 0.976710 0.979330 0.981696

X 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10

F(X) 0.519944 0.539833 0.559623 0.579265 0.598711 0.617916 0.636836 0.655427 0.673650 0.691467 0.708845 0.725752 0.742159 0.758041 0.773378 0.788150 0.802342 0.815945 0.828949 0.841350 0.853146 0.864339 0.874933 0.884935 0.894355 0.903205 0.911497 0.919248 0.926476 0.933198 0.939434 0.945206 0.950534 0.955440 0.959946 0.964075 0.967848 0.971288 0.974417 0.977255 0.979823 0.982141

X 2.15 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 2.55 2.60 2.65 2.70 2.75 2.80 2.85 2.90 2.95 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 3.30 3.35 3.40 3.45 3.50 3.55 3.60 3.65 3.70 3.75 3.80 3.85 3.90 3.95 4.00 4.05 4.10 4.15 4.20

F(X) 0.984227 0.986102 0.987781 0.989281 0.990618 0.991807 0.992862 0.993795 0.994619 0.995344 0.995980 0.996538 0.997025 0.997450 0.997819 0.998139 0.998416 0.998655 0.998861 0.999037 0.999189 0.999318 0.999428 0.999522 0.999601 0.999668 0.999725 0.999772 0.999812 0.999846 0.999874 0.999897 0.999917 0.999933 0.999946 0.999957 0.999966 0.999973 0.999979 0.999984 0.999988 0.999992

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE LA NORMAL TIPIFICADA X 2.11 2.16 2.21 2.26 2.31 2.36 2.41 2.46 2.51 2.56 2.61 2.66 2.71 2.76 2.81 2.86 2.91 2.96 3.01 3.06 3.11 3.16 3.21 3.26 3.31 3.36 3.41 3.46 3.51 3.56 3.61 3.66 3.71 3.76 3.81 3.86 3.91 3.96 4.01 4.06 4.11 4.16

F(X) 0.982576 0.984619 0.986452 0.988094 0.989561 0.990868 0.992029 0.993058 0.993968 0.994771 0.995478 0.996098 0.996641 0.997115 0.997528 0.997887 0.998198 0.998467 0.998699 0.998898 0.999070 0.999216 0.999341 0.999448 0.999539 0.999615 0.999680 0.999735 0.999781 0.999820 0.999852 0.999879 0.999901 0.999920 0.999936 0.999948 0.999959 0.999968 0.999975 0.999980 0.999985 0.999989

X 2.12 2.17 2.22 2.27 2.32 2.37 2.42 2.47 2.52 2.57 2.62 2.67 2.72 2.77 2.82 2.87 2.92 2.97 3.02 3.07 3.12 3.17 3.22 3.27 3.32 3.37 3.42 3.47 3.52 3.57 3.62 3.67 3.72 3.77 3.82 3.87 3.92 3.97 4.02 4.07 4.12 4.17

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X 2.13 2.18 2.23 2.28 2.33 2.38 2.43 2.48 2.53 2.58 2.63 2.68 2.73 2.78 2.83 2.88 2.93 2.98 3.03 3.08 3.13 3.18 3.23 3.28 3.33 3.38 3.43 3.48 3.53 3.58 3.63 3.68 3.73 3.78 3.83 3.88 3.93 3.98 4.03 4.08 4.13 4.18

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X 2.14 2.19 2.24 2.29 2.34 2.39 2.44 2.49 2.54 2.59 2.64 2.69 2.74 2.79 2.84 2.89 2.94 2.99 3.04 3.09 3.14 3.19 3.24 3.29 3.34 3.39 3.44 3.49 3.54 3.59 3.64 3.69 3.74 3.79 3.84 3.89 3.94 3.99 4.04 4.09 4.14 4.19

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Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

434

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

TABLA 9

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

Equiprobables 4885 0422 2047 0941

3982 2984 6315 5110

5656 2814 4510 3464

5734 0641 0170 4235

8067 3659 3665 5667

2178 6080 3454 4720

7085 3984 1831 6566

7450 2432 2685 2507

8346 2187 3729 2060

6746 8614 8188 3050

7400 8312 9707 3511

0428 0805 5480 3862

5027 7180 6432 6612

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6635 2512 5435 2874

8320 0347 3142 1385

9992 7997 9147 6887

4290 8633 7265 1082

6046 0715 2015 3247

8164 2138 4151 3456

9406 3091 2008 7610

8863 7639 9865 3758

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9596 3134 6388 5168

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6692 5527 8839 0698

7506 5640 8363 0623

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7132 0370 1462 7823

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0009 9356 8738 8745

7325 3709 7955 6547

4070 7403 1062 4930

9758 3466 6816 1713

0620 8332 4033 6530

0373 0503 1264 0894

3276 4722 3237 2548

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1868 9204 5559 1491

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2692 0134 5281 3679

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4705 7583 0514 1872

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4368 5948 1735 9105

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1198 1341 2152 1934

9382 4618 0352 4942

0794 7205 8515 5740

1504 1173 7721 8701

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1516 8867 8398 1142

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5805 8114 3709 4852

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4225 3864 6034 2758

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4833 1538 7505 7100

5099 4136 4748 8503

8981 4601 0713 1865

1681 8304 5668 2846

Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

TABLAS

435

TABLA 9 (continuación)

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

Equiprobables 2701 5862 1191 2886

1211 9476 0726 7513

0883 2522 4272 7079

0660 7193 1043 8775

2354 3760 4075 3247

0324 8740 6481 2891

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3268 9408 2103 3160

5058 2257 7372 5412

3348 4799 6750 2005

1646 6741 6743 6933

3023 4872 4747 6884

2352 2927 9375 9194

6543 0677 8410 2280

1198 3556 5995 9207

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2727 4271 1789 3797

5720 5746 1577 0294

4725 5395 3802 9613

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1054 4658 0693 8819

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Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

436

ELEMENTOS DE FINANZAS CORPORATIVAS

TABLA 9 (continuación)

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

Equiprobables 6192 4293 0673 9606

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Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

TABLAS

437

TABLA 9 (continuación)

Copyright © 2012. Editorial Desclée de Brouwer. All rights reserved.

Equiprobables 3165 2203 7568 1401

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Elementos de finanzas corporativas: inversión y financiación en la empresa, Editorial Desclée de Brouwer, 2012. ProQuest Ebook Central, http://ebookcentral.proquest.com/lib/bibliouniminutosp/detail.action?docID=3205872. Created from bibliouniminutosp on 2019-08-09 11:52:29.

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