Esfuerzos Verdaderos

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Carrera de Ingeniería Civil ENSAYO DE MATERIALES I Informe de Prácticas de Laboratorio

ACOSTA LOMAS KATHERINE NICOLE (E1) ARMIJOS ERRAEZ JANINA LIZBETH (E2) GUAMÁN VARGAS ANGELA NICOLE (E3)

Grupo N° 10

E1

E2 ESFUERZOS VERDADEROS

E3

Datos de la Práctica Esfuerzos verdaderos Práctica No. -5Datos de los Integrantes: Acosta Lomas Katherine Nicole (E1) Armijos Erraez Janina Lizbeth (E2) Guamán Vargas Ángela Nicole (E3) Semestre: 3ro

Paralelo: 1ro

Grupo No. -10Datos de Calendario: Fecha de Realización: 14/11/2019 Fecha de Entrega: 21/11/2019 Datos de Curso: Nombre del Docente: Ing. Carlos Enríquez Día y Hora de Práctica: jueves, 11:00-13:00 Periodo Semestral Actual: septiembre 2019-febrero 2020

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1. INTRODUCCIÓN El presente informe da a conocer sobre la práctica realizada el día jueves 14 de noviembre del 2019 y los pasos que se llevaron a cabo para la obtención de los datos necesarios en el laboratorio de Ensayo de materiales de Ingeniería Civil de la Universidad Central del Ecuador, con respecto a la quinta práctica de Ensayo de Materiales que hace referencia a los esfuerzos verdaderos mediante la utilización del equipo necesario para la ejecución del proyecto. Este proyecto permite determinar las diferencias que existe entre el esfuerzo nominal y verdadero realizando los respectivos cálculos con respecto a los datos obtenidos al colocar al material a un ensayo de tracción de un acero laminado al calor, observando de igual manera lo que ocurre con el material al momento de aplicar dicha fuerza los cuales serán graficados con sus respectivas características y tablas de valores. Todo material al ser sometido a fuerzas, ya sea de compresión o de tracción, tienden a sufrir deformaciones en el sentido de la aplicación de la fuerza, por lo tanto, los esfuerzos nominales “se definen como la cantidad de fuerza por unidad de área actuando en dirección normal a ∆𝐴 siendo expresada de la siguiente manera: ∆𝑭𝒏 ∆𝑨→𝟎 ∆𝑨

𝝑 = 𝒍𝒊𝒎

Teniendo en cuenta que si ∆𝑭𝒏 sale de la sección transversal, el esfuerzo normal es de tracción y se denota con signo positivo” (Universidad de los Andes, 2018), de igual manera si dicho esfuerzo normal es de compresión de los escribirá con signo negativo, teniendo en cuenta que en la práctica de estableció un esfuerzo normal de tracción, por lo tanto los cálculo obtendrán valores positivos. “Los esfuerzos normales en una sección transversal no son completamente uniformes, por ende, se establece un esfuerzo normal promedio, dicho esfuerzo viene dado de la relación entre la carga axial y el área de sección transversal” (Vizcaino, 2017), por lo tanto, es importante recordar que mientras el esfuerzo sea normal el área es perpendicular a la fuerza aplicada obteniendo un valor positivo por ser un esfuerzo de tracción. De igual manera se define como un esfuerzo real “como la carga aplicada instantáneamente dividida por el área de la sección instantánea. La carga aplicada dividida por el área actual de la sección transversal a través de la cual opera la carga. Tiene en cuenta el cambio en la sección transversal que ocurre con la carga que cambia” (Glosario de materiales, 2018), identificando este tipo de esfuerzo ocurre mientras la fuerza está siendo aplicada en el material. Además, hay que identificar muy bien en los cálculos respectivos al momento de aplicar las ecuaciones correspondientes, tanto para los esfuerzos nominales como los esfuerzos verdaderos, debido a que presentan variación con respecto a sus cargas, por ende, en la carrera de Ingeniería Civil es indispensable identificar este tipo de aplicaciones al momento de realizar algún tipo de proyecto, debido a que se necesita saber si el material es resistente a la tracción o a la compresión.

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-

2. OBJETIVOS 2.1.Objetivo General Determinar las diferencias entre el esfuerzo nominal y el esfuerzo verdadero, producidos en un ensayo de tracción de un acero laminado al calor. Establecer las variaciones en la gráfica convencional Esfuerzo vs Deformación Específica. 2.2.Objetivos Específicos Realizar las curvas Esfuerzo vs Deformación Específica correspondientes al esfuerzo normal, transversal y longitudinal con sus respectivos análisis de resultados. Comparar los resultados correspondientes a los datos obtenidos entre los esfuerzos normal, transversal y longitudinal del acero de tracción laminado al calor. Realizar los cálculos correspondientes a la obtención de datos de los esfuerzos aplicados al acero en tracción laminado al calor. 3. EQUIPO, MATRIALES Y HERRAMIENTAS Tabla 1: Equipos Equipo

Capacidad

Apreciación

Máquina universal

30 Ton

±1kg

Deformímetro (acero laminado en caliente ) Compás de porcentajes

--

±0.0001in

50%

±1%

Micrómetro

--

±0.01mm

Fuente: Grupo 10 (2019) Tabla 2: Herramientas

Herramienta

Apreciación

Característica

1 Calibrador

±0.02mm

1 martillo

--

1 perforadora semi-industrial

--

Instrumentos de apreciación usado para medir pequeñas longitudes. Herramienta que sirve para golpear, formada por una cabeza de metal y un mango de madera encajado en ella formando una T. Tipo clavos, sirven para indicar secciones en la muestra

Fuente: Grupo 10 (2019) Página 4 de 28

 3: Materiales Tabla Materiales

Características

1 Probeta de acero laminado al -Barra pletina -Proceso de fresado que involucra laminar el acero a altas caliente temperaturas mayores a 1700oF, puede ser moldeado y formado con mayor facilidad Fuente: Grupo 10 (2019)

4. PROCEDIMIENTO 1.- Indicaciones generales en el aula de clase con respecto a la práctica a realizarse. 2.- Indicación de los materiales a utilizarse, en este caso probeta laminada en calor. 3.- Utilización de los materiales respectivos para los siguientes pasos. 4.- Con la ayuda Byron, se verificó que la probeta cumpla con las especificaciones que indica las normas correspondientes al ensayo de tracción del acero (NTE INEN 2222, ASTM A-370 y INEN 1511). 5.- Verificación de la probeta de acero laminada en caliente que cumpla con las especificaciones que indica la norma, de igual manera la señalización de longitudes correspondientes para la colocación del deformímetro y el micrómetro con la perforadora semiindustrial y el calibrador. 6.- Ajustar la máquina universal para la colocación de la probeta y mediante el uso del martillo se ajusta al acero laminado en frio en los acoples de la máquina universal para realizar la aplicación de los esfuerzos de tracción. 7.- Colocar el deformímetro en la longitud de ensayo de 50 mm para comenzar con las lecturas obtenidas por el software en pulgadas (x104 in) en cada carga de 250 kg. 8.- Anotar los datos obtenidos mediante el software con las cargas aplicadas en la máquina universal de 250kg en 250 kg en la tabla de valores para realizar los cálculos correspondientes. 9.- Aplicar el compás de porcentaje en la longitud correspondiente de 50mm, seguido de dictar sus lecturas por el micrómetro para colocar en la columna de los diámetros instantáneas cada carga aplicada a la probeta. 10.- Al momento de empezar en la zona de fluencia, los datos dictados serán las cargas cada deformación de 100x104in hasta llegar a su zona de endurecimiento. 11.- Luego de pasar a la zona de ahorcamiento del material, se obtiene la rotura del mismo obteniendo los datos finales de la práctica mediante las lecturas de los diámetros instantáneos mediante el micrómetro y sus deformaciones transversales cada 2%.

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12.- Sacar de manera cuidadosa la probeta de la máquina universal y observar la falla que tuvo el material al ser aplicado dichas cargas, considerando un tipo de falla cono. 13.- Retirar todo el material utilizado y limpiar el área de trabajo para que todo quede en el orden encontrado sin que exista algún tipo de problema en el laboratorio.

5. REGISTRO FOTOGRÁFICO 5.1. Equipos, herramientas y materiales. Figura 1. Máquina universal

Figura 2. Deformímetro laminado al calor. (1x104in)

Fuente: Grupo 10. (2019)

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 3. Calibrador

Figura 4. Compás de porcentaje

Fuente: Grupo 10. (2019)

Fuente: Grupo 10. (2019)

Página 6 de 28

Figura 5. Micrómetro

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 7. Martillo

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 6. Perforadora semiindustrial

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 8. Probeta de acero laminado al calor

Fuente: Grupo 10. (2019)

5.2. Fotos de la práctica Figura 9. Medición de la probeta laminada al calor.

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 10. Modificación de la máquina universal para la colocación de la probeta.

Fuente: Grupo 10. (2019) Página 7 de 28

Figura 11. Colocación de la probeta en la máquina universal

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 13. Aplicación de cargas mediante el software.

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 15. Lecturas de los datos mediante el uso del software.

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 12. Colocación del deformímetro (1x10-4in) en el material

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 14. Ajuste del micrómetro en la probeta laminado al calor.

Fuente: Grupo 10. (2019)

Figura 16. Colocación del micrómetro en el lugar de deformación.

Fuente: Grupo 10. (2019) Página 8 de 28

5.3. Resultados de la práctica Figura 17. Falla tipo cono de la probeta laminada al calor.

Fuente: Grupo 10. (2019)

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6. DATOS TABULADOS Tabla 4: Esfuerzos Nominales y Esfuerzos Verdaderos Esfuerzos Nominales

Longitud

Carga

Diámetro Instantáneo

Deformación

Δ

P

No

Øi

de medida

Área Inicial

Área Instantánea

Esfuerzo

σ

Lm

Ao

Ai

mm

mm2

mm2

MPa

Lectura

mm

mm

ε

𝒎𝒎 (%) 𝒎𝒎

Esfuerzo Verdadero Transversal

σT

Deformación Específica Verdadera Transversal

Esfuerzo Verdadero Longitudinal

Deformación Específica Verdadera Longitudinal

εT

σL

εL

𝒎𝒎 (%) 𝒎𝒎

MPa

𝒎𝒎 (%) 𝒎𝒎

N

1

0

0,00

0,00

0,0000

0,0000

10,32

83,65

0,00

0,000

0,00

0,000

0,00

0,00

2

250

2452,50

2

0,0002

0,0051

10,30

83,32

29,32

0,010

29,43

0,392

29,62

1,01

3

500

4905,00

4

0,0004

0,0102

10,30

83,32

58,64

0,020

58,87

0,392

59,83

2,01

4

750

7357,50

6

0,0006

0,0152

10,29

83,16

87,96

0,030

88,47

0,586

90,64

3,00

5

1000

9810,00

9

0,0009

0,0229

10,29

83,16

117,27

0,046

117,96

0,586

122,64

4,47

6

1250

12262,50

12

0,0012

0,0305

10,29

83,16

146,59

0,061

147,45

0,586

155,53

5,92

50,00

MPa

Esfuerzos Verdaderos Longitudinales

kg

(1x104in)

in

Deformación Específica

Esfuerzos Verdaderos Transversales

83,65

7

1500

14715,00

14

0,0014

0,0356

10,28

83,00

175,91

0,071

177,29

0,781

188,42

6,87

8

1750

17167,50

17

0,0017

0,0432

10,28

83,00

205,23

0,086

206,84

0,781

222,95

8,28

9

2000

19620,00

20

0,0020

0,0508

10,28

83,00

234,55

0,102

236,39

0,781

258,38

9,68

10

2250

22072,50

23

0,0023

0,0584

10,28

83,00

263,87

0,117

265,93

0,781

294,70

11,05

11

2500

24525,00

26

0,0026

0,0660

10,27

82,84

293,19

0,132

296,06

0,975

331,91

12,41

12

2533

24848,73

100

0,0100

0,2540

10,26

82,68

297,06

0,508

300,55

1,170

447,96

41,08

13

2461

24142,41

150

0,0150

0,3810

10,26

82,68

288,61

0,762

292,01

1,170

508,53

56,64

14

2426

23799,06

200

0,0200

0,5080

10,26

82,68

284,51

1,016

287,86

1,170

573,57

70,11

15

2492

24446,52

250

0,0250

0,6350

10,26

82,68

292,25

1,270

295,69

1,170

663,40

81,98

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

2452

24054,12

300

0,0300

0,7620

10,26

82,68

287,56

1,524

290,94

1,170

725,79

92,58

2396

23504,76

350

0,0350

0,8890

10,23

82,19

280,99

1,778

285,97

1,756

780,59

102,17

2499

24515,19

400

0,0400

1,0160

10,22

82,03

293,07

2,032

298,84

1,951

888,58

110,92

2538

24897,78

450

0,0450

1,1430

10,18

81,39

297,64

2,286

305,90

2,736

978,05

118,97

2542

24937,02

500

0,0500

1,2700

10,17

81,23

298,11

2,540

306,98

2,932

1055,31

126,41

2599

25496,19

550

0,0550

1,3970

10,14

80,75

304,80

2,794

315,73

3,523

1156,40

133,34

2830

27762,30

600

0,0600

1,5240

10,13

80,60

331,89

3,048

344,47

3,720

1343,48

139,82

2892

28370,52

650

0,0650

1,6510

10,12

80,44

339,16

3,302

352,71

3,918

1459,06

145,91

2942

28861,02

700

0,0700

1,7780

10,10

80,12

345,02

3,556

360,23

4,314

1571,92

151,64

3005

29479,05

750

0,0750

1,9050

10,08

79,80

352,41

3,810

369,40

4,710

1695,09

157,07

3054

29959,74

800

0,0800

2,0320

10,08

79,80

358,16

4,064

375,43

4,710

1813,70

162,22

3090

30312,90

850

0,0850

2,1590

10,05

79,33

362,38

4,318

382,13

5,306

1927,12

167,11

3131

30715,11

900

0,0900

2,2860

10,03

79,01

367,19

4,572

388,74

5,704

2045,96

171,78

3211

31499,91

950

0,0950

2,4130

10,01

78,70

376,57

4,826

400,27

6,104

2193,88

176,23

3244

31823,64

1000

0,1000

2,5400

10,01

78,70

380,44

5,080

404,38

6,104

2313,06

180,50

3269

32068,89

1050

0,1050

2,6670

9,98

78,23

383,37

5,334

409,95

6,704

2428,26

184,59

3306

32431,86

1100

0,1100

2,7940

9,97

78,07

387,71

5,588

415,42

6,904

2554,23

188,52

3342

32785,02

1150

0,1150

2,9210

9,95

77,76

391,93

5,842

421,64

7,306

2681,59

192,31

3373

33089,13

1200

0,1200

3,0480

9,94

77,60

395,57

6,096

426,41

7,507

2806,94

195,95

3402

33373,62

1250

0,1250

3,1750

9,93

77,44

398,97

6,350

430,94

7,708

2932,41

199,47

3430

33648,30

1300

0,1300

3,3020

9,91

77,13

402,25

6,604

436,24

8,112

3058,72

202,87

3443

33775,83

1350

0,1350

3,4290

9,90

76,98

403,78

6,858

438,78

8,314

3172,87

206,15

Página 11 de 28

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

3463

33972,03

1400

0,1400

3,5560

9,88

76,67

406,12

7,112

443,12

8,718

3294,45

209,33

3489

34227,09

1450

0,1450

3,6830

9,87

76,51

409,17

7,366

447,35

8,921

3423,12

212,42

3508

34413,48

1500

0,1500

3,8100

9,86

76,36

411,40

7,620

450,70

9,123

3546,25

215,41

3524

34570,44

1550

0,1550

3,9370

9,84

76,05

413,27

7,874

454,60

9,529

3667,40

218,31

3538

34707,78

1600

0,1600

4,0640

9,84

76,05

414,92

8,128

456,40

9,529

3787,36

221,13

3542

34747,02

1650

0,1650

4,1910

9,82

75,74

415,39

8,382

458,78

9,936

3897,15

223,88

3546

34786,26

1700

0,1700

4,3180

9,81

75,58

415,85

8,636

460,24

10,140

4007,18

226,55

3578

35100,18

1750

0,1750

4,4450

9,8

75,43

419,61

8,890

465,34

10,344

4149,92

229,15

3590

35217,90

1800

0,1800

4,5720

9,79

75,28

421,01

9,144

467,85

10,548

4270,78

231,69

3597

35286,57

1850

0,1850

4,6990

9,77

74,97

421,84

9,398

470,69

10,957

4386,25

234,16

3614

35453,34

1900

0,1900

4,8260

9,76

74,82

423,83

9,652

473,88

11,162

4514,63

236,57

3625

35561,25

1950

0,1950

4,9530

9,75

74,66

425,12

9,906

476,30

11,367

4636,35

238,93

3640

35708,40

2000

0,2000

5,0800

9,74

74,51

426,88

10,160

479,25

11,572

4763,97

241,23

3684

36140,04

2050

0,2050

5,2070

9,70

73,90

432,04

13,000

489,05

12,395

6048,54

263,91

3782

37101,42

2100

0,2100

5,3340

9,55

71,63

443,53

15,000

517,96

15,512

7096,51

277,26

3816

37434,96

2150

0,2150

5,4610

9,42

69,69

447,52

17,000

537,14

18,254

8055,34

289,04

3820

37474,20

2200

0,2200

5,5880

9,35

68,66

447,99

19,000

545,78

19,745

8959,76

299,57

3829

37562,49

2250

0,2250

5,7150

9,27

67,49

449,04

21,000

556,55

21,464

9878,96

309,10

3630

35610,30

2300

0,2300

5,8420

9,15

65,76

425,71

23,000

541,56

24,070

10216,94

317,81

3601

35325,81

2350

0,2350

5,9690

9,13

65,47

422,30

25,000

539,59

24,507

10979,93

325,81

3609

35404,29

2400

0,2400

6,0960

9,12

65,33

423,24

27,000

541,97

24,727

11850,81

333,22

3390

33255,90

2450

0,2450

6,2230

9,12

65,33

397,56

29,000

509,08

24,727

11926,80

340,12

3145

30852,45

2500

0,2500

6,3500

6,67

34,94

368,83

38,000

882,97

87,297

14384,29

366,36

Fuente: Grupo 10. (2019) Página 12 de 28

Tabla 5: Esfuerzos Real Transversal VS Deformación Específica Longitudinal Zona De Endurecimiento Deformación Esfuerzo Específica Verdadero Verdadera Transversal Longitudinal σT

Tabla 6: Esfuerzos Real Transversal VS Deformación Específica Longitudinal Zona De Proporcionalidad

Esfuerzo Def. Transversal Específica Real Longitudinal

εL σT

εL

MPa MPa 479,25

11,572

489,05

12,395

517,96

15,512

537,14

18,254

545,78

19,745

556,55

21,464

541,56

24,070

539,59

24,507

541,97

24,727

509,08 882,97

0,00

0,00

29,43

1,01

58,87

2,01

88,47

3,00

117,96

4,47

147,45

5,92

177,29

6,87

206,84

8,28

24,727

236,39

9,68

87,297

265,93

11,05

Fuente: Grupo 10. (2019)

296,06Grupo 10.12,41 Fuente: (2019)

7. DIAGRAMAS Diagrama No 1: Esfuerzos nominales, transversales verdaderos y longitudinales verdaderos

𝜹𝑻 = 882,97 𝑴𝑷𝒂 𝜹𝑳 = 542,07 𝑴𝑷𝒂 𝜹𝑹 = 508,98 MPa 𝜹𝑷𝑵 = 263,87 MPa

𝜹𝑵 = 449,04 𝑴𝑷𝒂 𝜹𝑹 = 889,97 MPa

𝜹𝑷𝑻 = 300,55 MPa 𝜹𝑷𝒍 = 264,18 MPa 𝜹𝒀𝑵 = 293,19 MPa 𝜹𝒀𝑻 = 296,06 MPa

Diagrama No. 2: Zona de endurecimiento (Escala aritmética)

𝑅 2 = 0,8751

Fuente: Grupo 10. (2019)

Página 11 de 28

Diagrama No. 3: Zona proporcional

𝜎 = 308180𝛿 𝑅 2 = 0,9886

Fuente: Grupo 10. (2019)

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Diagrama No. 4: Zona de endurecimiento (Escala logarítmica)

Zona de endurecimiento Fuente: Grupo 10. (escala (2019) logaritmica) ESFUERZO TRANSVERSAL VERDADERO

25.00

20.00

15.00

Series1 10.00

Linear (Series1)

5.00

𝑘=331,4 𝑛=0,1599 0.00 480

490

500

510

520

530

540

550

560

DEFORMACION ESPECÍFICA LONGITUDINAL

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8. CÁLCULOS TÍPICOS Tabla. Cálculos Típicos FÓRMULA

DATOS

CÁLCULO

𝑷 = 𝒎𝒙𝒈[𝑵]

Cálculo de Carga[𝑁]

Dónde:

𝑚 = 250[𝑘𝑔]

𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑔 = 9,81 [𝑠2 ]

𝑚

m= 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑

Cálculo de la Deformación [𝑖𝑛]

𝑚 𝑃 = 500[𝑘𝑔]𝑥9,81 [ 2 ] 𝑠

𝑷 = 𝟐𝟒𝟓𝟐, 𝟓𝟎[𝑵] ∆= 2[𝑖𝑛]𝑥10−4

∆= 𝑳𝒙𝟏𝟎−𝟒 [𝒊𝒏] 𝐿 = 2[𝑖𝑛]

Dónde:

∆= 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟐[𝒊𝒏]

∆= 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿 = 𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎

Cálculo de la Deformación [𝑚𝑚]

∆= [𝒊𝒏] ∗

𝟐𝟓, 𝟒[𝒎𝒎] 𝟏[𝒊𝒏]

∆= 0,0002[𝑖𝑛] ∗

∆= 0,0002[𝑖𝑛]

Dónde: ∆= 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛

Cálculo de Área inicial

25,4[𝑚𝑚] 1[𝑖𝑛]

𝝅𝒙 ∅𝟐𝒐 𝑨𝟎 = [𝑚𝑚2 ] 𝟒

∆= 𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟏[𝒎𝒎]

∅𝑜 = 10,32[𝑚𝑚2 ]

𝜋𝑥 (10,32)2 𝐴0 = [𝑚𝑚2 ] 4

[𝑚𝑚2 ] 𝑨𝟎 = 𝟖𝟑, 𝟔𝟓[𝒎𝒎𝟐 ]

Dónde: ∅𝑜 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐴𝑂 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 Cálculo de Área instantánea

𝑨𝒊 =

𝝅𝒙 ∅𝟐𝒊 [𝑚𝑚2 ] 𝟒

∅𝑖 = 10,30[𝑚𝑚2 ]

𝐴𝑖 =

𝜋𝑥 (10,30)2 [𝑚𝑚2 ] 4

[𝑚𝑚2 ] Dónde: ∅𝑖 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑜 𝐴𝑖 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎

𝑨𝒊 = 𝟖𝟑, 𝟑𝟐[𝒎𝒎𝟐 ]

Cálculo de esfuerzo nominal [𝑀𝑃𝑎]

𝝈=

𝑷 [𝑀𝑃𝑎] 𝑨𝑶

𝜎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑃 = 2452,50[𝑁]

𝜎=

2452,50 [𝑀𝑃𝑎] 83,65

𝐴0 = 83,65[𝑚𝑚2 ]

𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎

𝝈 = 𝟐𝟗, 𝟑𝟐[𝑴𝑷𝒂]

𝐴𝑂 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 Cálculo de deformación especifica nominal 𝑚𝑚 [ ] 𝑚𝑚

𝜺=

∆ 𝒎𝒎 ∗ 𝟏𝟎𝟎% [ ] 𝑳𝒎 𝒎𝒎

Dónde:

∆= 0,0051[𝑚𝑚]

𝜀=

0,0051 𝑚𝑚 ∗ 100% [ ] 50 𝑚𝑚

𝐿𝑚 = 50[𝑚𝑚]

𝜀 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

𝜺 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎 [

𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

𝒎𝒎 ] 𝒎𝒎

∆= 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐿𝑚 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 Cálculo de esfuerzo verdadero transversal [𝑀𝑃𝑎]

𝝈𝑻 =

𝑷 [𝑴𝑷𝒂] 𝑨𝒊

Dónde:

𝑃 = 4905[𝑁]

𝜎𝑇 =

4905 [𝑀𝑃𝑎] 83,32

𝐴𝑖 = 83,32[𝑚𝑚2 ] 𝝈𝑻 = 𝟓𝟖, 𝟖𝟕 [𝑴𝑷𝒂]

𝜎𝑇 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑃 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝐴𝑖 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎

Cálculo de deformación específica verdadera transversal [

𝑚𝑚 ] 𝑚𝑚

𝑨𝒐 𝒎𝒎 𝜺𝑻 = 𝑳𝒏 ( ) ∗ 𝟏𝟎𝟎 [ ] 𝑨𝒊 𝒎𝒎 Dónde:

𝐴0 = 83,65[𝑚𝑚2 ]

83,65 𝑚𝑚 𝜀𝑇 = 𝐿𝑛 ( ) ∗ 100 [ ] 83,00 𝑚𝑚

𝐴𝑖 = 83,00[𝑚𝑚2 ] 𝜺𝑻 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟏 [

𝜀𝑇 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎

𝒎𝒎 ] 𝒎𝒎

𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙

𝐴𝑂 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝐴𝑖 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎

Página 11 de 28

Cálculo de esfuerzo verdadero longitudinal [𝑀𝑃𝑎]

𝝈𝑳 = 𝝈(𝟏 + 𝜺)[𝑴𝑷𝒂]

𝜎 = 29,32[𝑀𝑃𝑎]

𝜎𝐿 = 29,32(1 + 0,010)[𝑀𝑃𝑎]

Dónde: 𝜎𝐿 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜

𝜀 = 0,010 [

𝑚𝑚 ] 𝑚𝑚

𝜀 = 0,046 [

𝑚𝑚 ] 𝑚𝑚

𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙

𝝈𝑳 = 𝟐𝟗, 𝟔𝟏[𝑴𝑷𝒂]

𝜎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝜀 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ò𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐ì𝑓𝑖𝑐𝑎 Cálculo de deformación específica verdadera longitudinal [

𝑚𝑚 ] 𝑚𝑚

𝜺𝑳 = 𝑳𝒏(𝟏 + 𝜺) ∗ 𝟏𝟎𝟎 [

𝒎𝒎 ] 𝒎𝒎

𝜀𝐿 = 𝐿𝑛(1 + 0,046) ∗ 100 [

𝜺𝑳 = 𝟒, 𝟒𝟕 [

𝑚𝑚 ] 𝑚𝑚

𝒎𝒎 ] 𝒎𝒎

Dónde: 𝜀 = 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ò𝑛 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐ì𝑓𝑖𝑐𝑎

𝐴𝑓 = 34,94

Calculo de la estricción 𝒆=

𝑨𝒐 − 𝑨𝒇 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝑨𝒐

𝐴0 = 83,65

𝒆=

𝟖𝟑, 𝟔𝟓 − 𝟑𝟒, 𝟗𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟎% 𝟖𝟑, 𝟔𝟓 𝒆 = 𝟓𝟖, 𝟐𝟑%

Donde: 𝐴𝑓 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐴0 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

𝑬=

∆𝝈 𝝈𝟐 − 𝝈𝟏 = 𝚫𝜺 𝜺𝟐 − 𝜺𝟏

𝜀1 = 0,0 𝜀2 = 0.117

Curva esfuerzo nominal

Donde: ∆𝜎 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜

𝜎1 = 0,0 [𝑀𝑃𝑎] 𝜎2 = 263,87 [𝑀𝑃𝑎

𝐸=

263,87[𝑀𝑃𝑎] ∗ 100 (0.117)

𝑬 = 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟐𝟗, 𝟗𝟏𝟒𝟓[𝑴𝑷𝒂]

∆𝜀 = 𝐷. 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎

Fuente: Grupo 10. (2019)

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9. ANÁLISIS DE RESULTADOS ACOSTA KATHERINE 

Al observar la gráfica “Esfuerzos nominales, Trasversales y Longitudinales verdaderos VS. Deformación específica” del acero al someterse a esfuerzos de tracción, se denotan tres diagramas totalmente diferentes a pesar de tratarse de un mismo material. Al comparar el diagrama “Esfuerzos nominales VS Deformación específica” con el diagrama “Esfuerzos trasversales VS Deformación específica”, se denota una curva de menor área, esto se debe a que el esfuerzo actuante sobre del área real de la probeta durante el ensayo, sigue incrementándose después de que se forma el cuello o zona de estricción porque existe un área por cada grado de carga que sea aplicada, y aunque esta no presente grandes variaciones, el área disminuye aún más por la energía de deformación que adquiere desde que inicia la zona plástica del ensayo de tracción.



Luego de realizar los cálculos respectivos al módulo de elasticidad, se obtuvo un valor, dentro del marco de cotización comercial, que debería alcanzar un valor de 205939.65MPa para ser aptos en la construcción de una obra. Comparándolos con los valores obtenidos con la práctica, se reconoce que la probeta de acero laminada al calor ensayada es apta para utilizarla dentro de obras civiles con un valor de E = 225529,9145MPa, debido a su alta resistencia a las cargas y alto grado de deformación. El módulo de Elasticidad E, además, es un valor muy cercano que se acepta como el valor del módulo de Young en las tres gráficas debido a que, como se aprecia en los diagramas, tienen relativamente el mismo tramo proporcional y se trata del mismo material.

ARMIJOS JANINA 

Al observar los diagramas “Esfuerzo trasversal verdadero VS Deformación específica” y comparar su punto de rotura con el punto de rotura del diagrama “Esfuerzo nominal VS Deformación específica” se observan que los dos son valores sumamente diferentes. Se tiene, en primer lugar, al esfuerzo de rotura de la gráfica “Esfuerzo nominal VS Deformación específica” ocurrió en 368,83MPa, luego en la gráfica “Esfuerzo trasversal verdadero VS Deformación específica” ocurrió en 889,97MPa. Esta diferencia de valores radica en que el esfuerzo de rotura del material, teóricamente, se basa solo en el área inicial de la probeta y por lo tanto, no abarca valores después de que el acero haya llegado a su carga máxima y la manera en la que actúa la deformación Página 13 de 28

en el área trasversal hasta romperse. Este valor discrepa de la realidad, donde la magnitud del área varía de manera inconstante y consecutiva a cada grado de carga aplicada dentro de la zona plástica hasta llegar a romperse. 

Al finalizar el ensayo, se determinó que la estricción final en la probeta fue del 58,23%, lo que no solo comprueba la alta ductilidad del acero al soportar la aplicación de distintas cargas, sino que indica que cuando un material es expuesto a cargas este presenta esfuerzos en el área trasversal donde se están aplicando estas fuerzas, típicamente los esfuerzos son solo tratados como el esfuerzo sobre el área trasversal inicial, sin tomar en cuenta la diferencia del área existente en el material. En este caso la probeta de acero desarrolla un ahorcamiento dependiendo de las zonas que se encuentra (plástica, proporcional, endurecimiento y ahorcamiento), de esta manera el área decrece; no de una manera proporcional, sino en la magnitud correspondiente a la reacción del material frente a las cargas aplicadas. Con un diámetro inicial de 10,32 mm, este decrece en la zona elástica a 10.35 mm hasta que llega al esfuerzo máximo con un diámetro de 9,59 mm hasta que se llega a la rotura con un diámetro final de 6,67 mm.

GUAMAN ÁNGELA 

Después de realizar los cálculos respectivos, se observa que la deformación específica en cada uno de los esfuerzos es significativamente distinta. Con los esfuerzos nominales se obtuvo una deformación específica del 38%, con los esfuerzos verdaderos transversales de 87,27% y con los esfuerzos verdaderos longitudinales fue de 366,36%. Se concluye, entonces, que la gráfica de “Esfuerzos verdaderos longitudinales VS Deformación específica” se presenta un alto porcentaje de elongación final de la probeta, obteniendo un gran estiramiento del material haciendo que la reducción del área sea altamente notoria antes de romperse; por lo tanto, el material presenta un alto grado de deformación o ductilidad antes de fallar, así como una evidente presencia de su zona de estricción.



Al observar la amplitud de cada una de las curvas correspondiente a esfuerzos nominales y verdaderos, se analiza que el esfuerzo real y la deformación específica obtenida, basadas en las áreas y longitudes instantáneas a cada grado de carga, influyen en gran medida al evaluar el esfuerzo y deformación verdadero, sobre todo para valores después de la carga máxima, donde la deformación empieza a mandar sobre la carga de aplicación; parámetro que el cálculo de esfuerzos nominales no tiene. Un ejemplo de Página 14 de 28

esto, puede ubicarse en el valor del esfuerzo nominal, con una cantidad de 449,04MPa al calcular la carga sobre el área inicial de la probeta y el esfuerzo verdadero trasversal, con una cantidad de 882,97 al ser calculada con la carga sobre el área instantánea otorgada por el docente a cargo. 10. CONCLUSIONES ACOSTA KATHERINE 

Al observar las etapas por las cuales se desarrolla el ensayo de tracción sobre la probeta de acero laminada al calor, se puede apreciar que la disminución del diámetro empieza a ser notoria cuando el material entra en la zona de fluencia y aumenta significativamente cuando el material recibe la carga máxima que puede soportar, ya que el acero, al ser un material dúctil, si es cargado más allá de su resistencia máxima por todo el rango plástico, las dimensiones cambian perceptiblemente. Así, se denota que en el rango plástico el material consume mucha energía, se deforma con mayor magnitud y desgasta sus propiedades mecánicas y resistivas hasta romperse.



La diferencia entre la curva esfuerzo- deformación verdadera y la gráfica esfuerzodeformación nominal, radica en que la verdadera es mayor que la nominal debido a que para su cálculo se utilizan áreas instantáneas de la probeta mientras esta se reduce continuamente en la elongación.

ARMIJOS JANINA 

Al observar la condición física final de la probeta, se observó que esta obtuvo una falla de tipo cono en el lugar de la rotura, debido a la intensa deformación plástica por la que se sometió al entrar en la zona de fluencia, comprobando, gracias a ella, que el material es dúctil. Y el acero, ya que al ser un material altamente dúctil representado por una falla que es progresiva, la deformación específica es mayor mientras la carga aumenta paulatinamente. A medida que los esfuerzos aumentan la sección disminuye y se produce la concentración de esfuerzos en un mismo punto, produciéndose el ahorcamiento de la probeta provocando que se dé la rotura del material.



Los esfuerzos nominales y los esfuerzos verdaderos parten de la idea de un área instantánea, con el cambio de área trasversal toman en cuenta que se incrementa la longitud, pero el área se reduce; de esta manera, los esfuerzos verdaderos son mayores que los nominales; el esfuerzo nominal mayor es 449,04Mpa, el esfuerzo verdadero Página 15 de 28

trasversal de 882.97MPa y el esfuerzo verdadero longitudinal de 542.07MPa. Al momento de razonar entre el esfuerzo trasversal o longitudinal, el trasversal es el actor principal, pues las cargas están en dirección de esa área perpendicularmente, aunque los esfuerzos verdaderos son fáciles de calcular, estos no son tomados en cuenta para la investigación. GUAMÁN ÁNGELA 

Una vez terminado el ensayo, se notó que la probeta presentó un desprendimiento de calor progresivo desde que el ensayo empezó y que llegó a ser percibido con mucha facilidad al ser manipulada después al finalizar el ensayo. Esto se debe a la cantidad de energía que el acero, al ser un material dúctil laminado al calor, puede absorber desde que el ensayo empieza y que requiere para que se presenten fallas o fracturas, acompañado de un sonido brusco por la cantidad de energía que logra almacenar. Se concluye entonces, que la temperatura es un factor que determina la resistencia que presentará el acero a determinadas cargas, ya que el aumento de temperatura favorece la deformación plástica porque el deslizamiento de torcedura es más fácil. Además, antes de producirse la falla permanente, las propiedades mecánicas del acero van variando gradualmente conforme se va produciendo el aumento de la temperatura a lo largo del ensayo. La incidencia de esta puede observarse en la enorme deformación longitudinal que se produce y los significativos cambios en la sección transversal en la zona de fluencia. Asimismo, en el endurecimiento del material por el aumento de temperatura, la cual le permite llegar a soportar su máxima carga acompañada de un aumento significativo en su pendiente para, finalmente, romperse.



El diagrama de “esfuerzos nominales”, “esfuerzos verdaderos trasversales” y “esfuerzos verdaderos longitudinales”, muestra las curvas de los distintos esfuerzos VS la deformación específica de cada esfuerzo, dejando notar que el esfuerzo verdadero trasversal tiene una curva más amplia y considerable que el esfuerzo nominal y el esfuerzo verdadero longitudinal; asimismo, se muestra un esfuerzo mayor de rotura de 889,97 MPa e igualmente se presenta una significativa deformación en esta sección de 87,297%

respecto al área trasversal. Así tomando en cuenta que el esfuerzo

longitudinal es de 542,07MPa con una deformación de 366,36% en lo que se refiere a la longitud de la probeta, se observa que los esfuerzos trasversales y la deformación de estos son mayores, siendo la deformación mayor por tomar en cuenta áreas y no longitudes. Página 16 de 28

11. RECOMENDACIONES ACOSTA KATHERINE 

Se recomienda leer la norma NTE INEN 102 antes de realizar la práctica de laboratorio, pues en esta se especifica que la longitud total de los resaltes transversales debe ser tal que la distancia entre los extremos de los resaltes transversales no exceda el 12,5 % de perímetro nominal de la varilla. Cuando los extremos de los resaltes transversales terminen en un resalte longitudinal, el ancho del resalte longitudinal constituye la separación entre los extremos de los resaltes transversales. La suma total de los espacios de separación no debe exceder el 25 % del perímetro nominal de la varilla. El perímetro nominal de la varilla debe ser 3,141 6 veces el diámetro nominal. Esto permitirá un desarrollo más preciso de la práctica, observación de cambios en las dimensiones de la probeta con más detalle y valores de cargas y deformaciones más exactos.



Es de suma importancia que los acoples de la máquina universal no se encuentren desgastados o funcionando bien solo con la ayuda de alguien que los sostenga, ya que estos favorecen a que la carga aplicada se distribuya de manera correcta, es decir, ni más ni menos a cualquiera de los dos extremos de la probeta. Asimismo, se recomienda que las personas encargadas de dar lectura a las deformaciones obtenidas a cada grado de carga lo hagan de manera exacta en el punto de carga o deformación indicada, ya que se presentaron algunos inconvenientes debido a ello. En caso de que se requiera mayor exactitud en los datos obtenidos, es aconsejable ensayar más de dos muestras. De esta forma, se puede analizar los datos con mayor precisión y exactitud y determinar las propiedades mecánicas de la probeta.

ARMIJOS JANINA 

Antes de dar inicio al ensayo de tracción sobre la probeta de acero laminada al calor, es aconsejable repasar la Norma NTE INEN 2167 referente a las dimensiones de los resaltes necesarios para la obtención de la probeta de acero que debe ser estudiada. Estos resaltes son protuberancias o salientes trasversales, longitudinales que se presentan en la varilla con la finalidad de aumentar la adherencia e impedir el desplazamiento longitudinal de esta con respecto a la máquina en donde será ubicada. Al tener en cuenta esto, se lograrán resultados más cercanos a los teóricos, de manera

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que se logrará compararlos y determinar las propiedades mecánicas de la probeta con facilidad. 

Al empezar con la práctica de laboratorio, es aconsejable que las probetas se coloquen en la máquina universal de tal forma que no se resbalen o se desajusten al momento de trasmitir los esfuerzos de tracción, debido a que pueden alterar los valores arrojados por la práctica de manera irreversible. Esto con el objetivo de evitar cualquier error en el cálculo de valores, tanto nominales como reales, y lograr apreciar el comportamiento real de la probeta para su respectivo detalle en el presente informe de práctica.

GUAMÁN ÁNGELA 

Es sumamente importante observar que la probeta de acero a ser ensayada esté en un perfecto estado, es decir, que no presente deformaciones, dobladuras o dimensiones manipuladas con anterioridad. Como se dicta en la ASTM 370, la cual trata sobre perfiles, placas y barras de acero al carbono de calidad estructural para usar en construcción remachada, atornillada o soldada con propósitos estructurales, de tal manera que al determinar la resistencia del material a prueba, se puede determinar si un material es apto o no para la construcción.



Antes de ejecutar el ensayo de tracción a la probeta de acero, es importarte no obviar ninguna de las mediciones respectivas de la probeta, tanto de su longitud como de su diámetro iniciales, con la ayuda de instrumentos que generen mayor precisión a la hora de observar el cambio de dimensiones que la probeta presente conforme se desarrolla el ensayo. Esto permitirá un análisis del comportamiento del material a las fuerzas de tracción más detallado, preciso y fácil de comparar en el trabajo del informe una vez terminado el ensayo.

12. ANEXOS

TORRE DE LA ESCOLLERA, EL FRACASO MÁS “ALTO” DEL AÑO. Figura 18. Torre de la Escollera.

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Fuente: Cárdenas, A. (2007)

Los 206 metros de altura y los 56 pisos fueron noticia a mediados del 2005, cuando se inició la obra. En septiembre del 2006 volvió a la primera plana, pues se esperaba que la esbelta torre estuviera terminada. Sin embargo, el pasado 13 de mayo del 2007, en medio de retrasos y dificultades, y cuando las estructuras metálicas se levantaban a paso de tortuga, un vendaval azotó a Cartagena y produjo una curvatura entres los niveles 28 y 40. Se habían levantado 50 pisos hasta ese momento cuando se descubrió que las uniones de las estructuras de acero no se habían hecho correctamente. Entonces José Hernán Bravo, promotor de la obra, fue noticia cuando la revista CAMBIO publicó que el arquitecto cartagenero Ángelo Fegali, autor del diseño arquitectónico del edificio y segundo mayor inversionista de ActionCol S.A., la firma con la que Bravo vendió el proyecto, se reunió con el abogado Hernando Osorio, otro de los socios, y convinieron no solo exigirle la renuncia a Bravo sino excluirlo de todas las decisiones de la compañía. Esta serie de situaciones generó divisiones en el interior de la sociedad que construía el proyecto y se presentaron algunos cambios. A Acción Urbana promotora y encargada de la construcción en sus inicios la reemplazó Ospining S.A, Superesculturas Ltda. y Alfredo del Hierro y Cía, que se encargaron de desarrollar el proyecto. Actioncol era la gestora Con este cúmulo de situaciones, la Alcaldía ordenó la suspensión de la obra para evitar una tragedia y el pasado 20 de mayo del 2007 se tomó la decisión de desmontar la estructura que, finalmente, entre septiembre y noviembre, quedó en nada. En La Escollera cuya inversión a precios del 2005 y del 2006 se estimaba en 20 mil millones de pesos había capital de empresarios de Estados Unidos. Incluso, durante esos mismos años se hablaba de costos de apartamentos entre 500 millones de pesos, el más económico, y 1.200 millones de pesos, el más caro. Se iban a construir 8.000 metros cuadrados en unidades residenciales y otros 8.000 en zonas comunales, de servicio y parqueaderos, pero todo fue un sueño sin pisos. PROMOTOR EN APRIETOS José Hernán Bravo, promotor de la obra, dijo que repararía las piezas metálicas dañadas y seguiría con el proyecto. Sin embargo, Pedro Nel Ospina, de Ospining S.A., a cargo del diseño y la fabricación de la estructura y socio de Bravo, le dijo al

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alcalde Nicolás Curi que la torre podría colapsar. 56 Pisos tendría la imponente torre que tuvo que desmontarse porque representaba riesgo y podría desplomarse por fallas en sus estructuras. Comentario personal: Esta estructura presentó como falla principal las uniones realizadas por acero, las cuales no fueron desarrolladas de la mejor manera provocando curvaturas a una cierta altura siendo no aptas para su continuo desarrollo, por lo tanto, es indispensable realizar todo tipo de estudios correspondientes al momento de realizar alguna estructura debido a que el acero laminado al frío no presenta un grado de resistencia elevado como el acero laminado al calor con respecto a los esfuerzos de tracción, por lo tanto, para evitar cualquier tipo de problemas es necesario realizar toda investigación pertinente con respecto al acero y su aplicación, caso contrario se llevaría a problemas como en este caso de esta torre, la cual presentó curvaturas a una cierta altura por que el estudio no fue realizado de la mejor manera, presentando curvaturas las cuales tuvieron que ser derrumbadas para que la torre retome su construcción y siga en su desarrollo luego de las reconstrucciones para que sea considerado la torre más alta de Colombia.

13. BIBLIOGRAFÍA

Glosario de materiales. (25 de agosto de 2018). Esfuerzos . Obtenido de Deformaciones y esfuerzos: https://glosarios.servidor-alicante.com/ciencia-de-los-materiales/esfuerzoreal Universidad de los Andes. (23 de febrero de 2018). Esfuerzo y deformacion. Obtenido de Esfuerzo y deformación: http://www.ula.ve/facultadingenieria/images/mecanica/Mecanica_Materiales/I/Tema1.pdf Vizcaino, A. (noviembre de 12 de 2017). Esfuerzos. Obtenido de Esfuerzos y deformaciones: https://es.slideshare.net/AngellRye/esfuerzo20y20deformacic393ndocx20trabajo20para20imprimir

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