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FORMULA DE LA SECANTE José Luis Colín Martínez
Froylan Gutiérrez Zúñiga Uriel Sánchez Ocampo
Introducción Sirve para determinar la máxima tensión que se presenta en una columna recta, cargada con una fuerza axial excéntrica. El máximo momento flector se presenta en el centro de la columna, y en dicha sección la máxima tensión se produce a su vez en el punto donde se suman la tensión de compresión debida al esfuerzo axial y la tensión de compresión debida a la flexión.
Formula de la secante Esto es, observando que la carga P aplicada a una columna nunca es perfectamente céntrica. Llamando e a la excentricidad de la carga, es decir, a la distancia que hay entre la línea de acción de P y el eje de la columna (figura 10.19a), la carga excéntrica dada se reemplaza por una fuerza céntrica P y un par de momento MA = Pe (figura 10.19b). Es claro que, sin importar lo pequeñas que sean la carga P y la excentricidad e, el par MA causará alguna flexión en la columna (figura 10.20).
Formula de la secante Consideremos entonces una columna sometida a una carga ejercida con una pequeña excentricidad “e” respecto al centroide de la sección transversal. Planteando una expresión para determinar el momento flector en cualquier sección transversal:
Formula de la secante
Formula de la secante
Formula de la secante
Formula de la secante
Formula de la secante La ecuación (10.36) se utilizó para dibujar las curvas de la figura 10.24a y b para una columna de acero, suponiendo que los valores de E y σY son los mostrados en la figura. Estas curvas permiten calcular la carga por unidad de área P/A, que hace fluir a la columna para valores dados de las relaciones Le/r y ec/r2.
Formula de la secante
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Conclusión Con esta formula se estudia el problema de pandeo de columnas; observando que la carga aplicada no es perfectamente céntrica, sin importar que la carga sea pequeña, aun así la columna sufrirá una deformación. No es cuestión de determinar cuánto tiempo va a permanecer recta la columna sino de establecer bajo que carga que se le aplica; sino cuanto puede flexionarse la columna bajo la carga que se le está aplicando sin que el esfuerzo permisible se exceda.
Bibliografía http://www1.ceit.es/asignaturas/estructuras1/Resumen%2 0estabilidad%20columnas.pdf http://josemec.mex.tl/images/5147/columnas.pdf http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/10737/Capitulo4.pdf file:///C:/Users/PP/Downloads/resistenciadematerialestem a7-130327190905-phpapp02.pdf Beer & Johnston. Mecánica de Materiales. Ed. Mc Graw Hill Mott Robert. Resistencia de Materiales Aplicada. Ed. Prentice Hall.
El máximo momento flector se presenta en el centro de la columna
La ecuación (10.36) se utilizó para
permiten calcular la carga por unidad de área P/A, que hace fluir a la columna para valores dados de las relaciones Le/r y ec/r2
Que componentes posee la formula de la secante
σ
SEC
E
L
P 𝑟2 A