Guia De Humedad Final Corregida

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN FACULTAD DE AGRONOMÍA DEPARTAMENTO DE SUELOS Y RECURSOS NATURALES

GUÍA DE EJERCICIOS DE HUMEDAD 1.- Calcule la humedad relativa del aire si la Tº es de 20 ºC y la Tº de bulbo húmedo es de 12ºC. Use la carta psicometrica y formulas para comparar resultados

φ =

Pv mv ρ va = = Pg m g ρ vs

es = e

( 52 , 576−

6790 , 5 − 5 , 028*ln T ) T

remplazando es = e 0,3253 es = 1,39 KPa Luego

es = 4,62 x10 − 4 * ρ vs * T 1,39 = 4,62 x10 − 4 * ρ vs * 285

ρ vs = 10,57

gr m3

Luego

ρ va = ρ vs − 0,49 * ∆ T gr m3 6,65 = 10,57

ρ va = 6,65 φ =

ρ va ρ vs

φ = 0,63 = 63%

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2.- una habitación de 5 X 5 X 3 metros, contiene aire a 25ºC y 100 KPa con una humedad relativa del 75%. Determine: A) La presión parcial del aire seco B) Humedad especifica C) La entalpía por unidad de masa del aire seco D) masa del aire seco y del vapor de agua

P = Pa + Pv Pa = P − Pv Pv = φ * Pg Por tabla sabemos que la presión de saturación a 25º C. es de 3,169 Kpa

Pv = 0,75 * 3,169 KPa Pv = 2,377 KPa Por lo tanto

Pa = 100 KPa − 2,377 KPa Pa = 97,6 KPa

B) la humedad especifica del aire C) la entalpía por unidad de masa del aire seco h = ha + ω * hv h = Cp * T + hv h = 1,005 * 25 + 0,0152 * 2547,2 Kj h = 63,84 Kg _ aire _ sec o D) Pa * Va 97,62 * 75 = Ra * T 0,287 * 298 ma = 85,61Kg ma =

Pv * Vv 2,38 * 75 = Rv * T 0,4615 * 298 mv = 1,3Kg mv =

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3.- una casa que tiene aire seco a 20 ºC y una humedad relativa del 75% ¿a que temperatura de la ventana la humedad del aire comenzara a condensarse en la superficie interior de esta?

Tpr = Tsat @ Pv Pv = φ * Pg @ 20 ºc Pv = 0,75 * 2,339 Pv = 1,754 KPa Por lo tanto la temperatura de punto de roció es

Tpr ≈ 15º C

4.- un estanque contiene 21 Kg. De aire seco y 0,3 Kg. De vapor de agua a 30ºC. y 100 KPa. De presión total. Determine: A) humedad específica B) humedad relativa C) Volumen del estanque A)

mv 0,3 = ma 21 Kg _ de _ agua ω = 0,014 Kg _ de _ aire _ sec o

ω =

B)

φ =

ω *P 0,014 *100 = ( 0,622 + ω ) * Pg ( 0,622 + 0,014) * 4,246

φ = 0,518 = 51,8% C)

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m=

P *V R *T

21 =

100 * V 0,287 * ( 273 + 30 )

V = 18,26m 3 5.- U invernadero contiene aire a 20 ºC. y 98 Kpa, con una humedad relativa del 75%. Con estos datos determine: A) Presión parcial del aire seco B) Humedad específica del aire C)La entalpía por unidad de aire seco

A)

P = Pa + P

Pero Pv φ = Pg donde : Pg = Psat @ 20º C Pv = φ * Pg Pv = 0,75 * 2,339 KPa Pv = 1,75 KPa Pa = P − Pv Pa = 130 − 1,75 Pa = 128,25 Kpa B)

ω =

0,622 * φ * Pg P − φ * Pg

ω = 0,003

Kg _ de _ agua Kg _ de _ aire _ sec o

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C)

h = ha + ω * hg h = Cp * T + ω * hg h = 1,005 * 20 + 0,03 * 2538,1 Kj h = 27,17 Kg _ aire _ sec o

6.- Para un invernadero que tiene un volumen de 270 m 3 , una presión de 102 Kpa, temperatura de 27 ºC. y una humedad relativa de 50%, determine la masa de aire seco y el vapor de agua.

ma =

Pa * Va Ra * T

mv =

Pv * Vv Rv * T

Por interpolación se encuentra que la presión de saturación a 27ºC. Es de 3,5878Kpa.

φ =

Pv Pg

Pv = φ * Pg Pv = 0,7 * 3,5878 KPa Pv = 2,51Kpa Pa = P − Pv Pa = 102 − 2,51 Pa = 99,49 Kpa 2,1 * 270 0,4615 * 300 mv = 4,9 Kg ma =

299,49 * 270 0,287 * 300 mv = 312 Kg mv =

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7.- Una mezcla de aire y vapor de agua a 25º C y 1 bar., posee una humedad relativa del 50%.Calcule a) La relación de humedad b) T º de roció Kj c) entalpía en Kg _ aire _ sec o d) Volumen especifico A)

ω =

0,622 * φ * Pg P − φ * Pg

Pg= 0,03169 Bar (Dato de tabal) OBS: 1 Bar = 100KPa Reemplazando valores da como resultado: Kg _ de _ agua ω = 0,01001 Kg _ de _ aire _ sec o B) Pv φ = Pg Pv = φ * Pg Pv = 0,5 * 0,0319 Bar Pv = 0,01595 Bar @ T = 25º C Luego por interpolación lineal nos da que la temperatura de punto de rocio es aproximadamente de: Tpr ≈ 13,97 º C C)

hm = ha + ω * hv

Kj Kg Valores sacados de las tablas Kj hv = 2547,2 Kg Reemplazando los valores en la ecuación, da como resultado: ha = 297,818

hm = 323,32

KJ Kg _ de _ aire _ sec o

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D) R * Ta Pa 0,08314 * 298 V = 29 * (1 − 0,0159) V =

m3 V = 0,868 Kg _ aire _ sec o

3 8.- En un intercambiador de calor entran 200 m min de aire atmosférico a 30º C y un 40 por 100 de humedad relativa, El aire húmedo se enfría hasta los 18º C a una presión constante de 1.01 bar. Determine.

D) flujo masico de aire seco en Kg min E) relación de humedad Kj F) flujo de calor en Kg G) Humedad relativa final A) *

m=

flujo _ volumen v

Ra * Ta Pa Pv φ = Pg v=

Pv = φ * Pg Pv = 0,4 * 0,04246bar Pv = 0,016984bar Luego Pa = P − Pv Pa = 1,01 − 0,016984 Pa = 0,993Bares

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v=

0,08314 * 303 28,97 * 0,993

V = 0,875 *

m=

m3 Kg _ aire _ sec o

200 Kg _ aire = 228,5 0,875 min

B)

ω1 = ω

2

=

0,622 * Pv 0,622 * 0,016984 Kg _ de _ agua = = 0,0106 Pa 0,993 Kg _ de _ aire _ sec o

C) flujo de calor 0 *

*

*

*

0

0

*

0 = Q + W − m* (∆ h * ∆ ec + ∆ e p ) 0 = Q − m* (h2 − h1 ) *

*

Q = m* (h2 − h1 ) h = Cp * T + ω * hg Kj Kg _ aire _ sec o Kj h2 = 1,005 * 18 + 0,0106 * 2534,4 = 44,95 Kg _ aire _ sec o Por lo tanto el flujo de calor h1 = 1,005 * 30 + 0,0106 * 2556,3 = 57,2457

*

Q = 228,5 * (44,95 − 57,245) * KJ Q = − 2809,4 min D)

ω =

0,622 * φ * Pg P − φ * Pg

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Reemplazando los valore se obtiene que la humedad relativa es:

φ = 0,51 = 51% 9.- Se necesita acondicionar aire atmosférico que esta a 32º C y 70 por 100 de humedad relativa de modo que entre a una pieza a 22º C y 45% de humedad relativa. Para tal caso, el aire pasa primero por un intercambiador de calor donde se enfría por debajo de su T º de rocío y el agua condesada es separada del aire hasta que se alcance la humedad deseada. Posteriormente el aire pasa por un serpentín de calentamiento de un cambiador de calor hasta que alcanza la T º de 22º C. Con estos datos determine: Kg a) cantidad de agua retirada en Kg _ aire _ sec o Kg b) calor extraído por el sistema de enfriamiento en Kg _ aire _ sec o Kg c) calor suministrado en el ultimo cambiador de calor en Kg _ aire _ sec o A) ∆ω = ω 2 − ω

3

pero

ω1 = ω

2

=

0,622 * φ * Pg 0,622 * 0,7 * 0.04754 Kg _ de _ agua = = 0,0214 P − φ * Pg 1 − 0,7 * 0.04754 Kg _ de _ aire _ sec o

ω3= ω

4

=

0,622 * 0,45 * 0.02645 Kg _ de _ agua = 0,00749 1 − 0,45 * 0.02645 Kg _ de _ aire _ sec o

Por lo tanto ∆ω = ω 2 − ω

3

∆ ω = − 0,0139

Kg _ de _ agua Kg _ de _ aire _ sec o

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B)

0 *

0

*

0 = Q+ W +

∑

0

*

m* (∆ h * ∆ ec + ∆ e p ) −

entrante *

0 = Q+

∑

*

*

m* h −

*

m* (∆ h * ∆ ec + ∆ e p )

*

∑

m* h

sale

*

∑

m* h −

*

*

sale

*

∑

0

sale

entrante

Q=

0

∑

*

m* h

entrante *

Q = m a * h3 + m a * (ω 1 − ω 3 ) * h f 3 − m a * ha q = h3 + (ω 1 − ω 3 ) * h f 3 − *ha

h3 = Cp * T + ω * hg 3 T2 = Tpr Pv 2 = 0,7 * Pg 2 Donde Pg 2 =presión @ =32ºC.=0.04759Bar Pv 2 = 0.033bar Interpolando en forma lineal se llega a que la temperatura d punto de rocio es aproximadamente de 25,8ºC. Pv3 = 0,45 * 0,02645 Pg @ T=22ºC. Pv3 = 0,0119 Bar Nuevamente interpolando se encuentra que la temperatura Tº3= 9,5ºC. y, además se encuentra que hg 3 =2518,9Kj/Kg. Luego: h3 = 1,005 * 9,5 + 0,007 * 2518,9 = 28,42

Kj Kg _ aire _ sec o

Una vez mas, por interpolación se encuentra que h f 3 = 39,9

Kj Kg _ aire _ sec o

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Por lo tanto tenemos: q = h3 + (ω 1 − ω 3 ) * h f 3 − *ha q = 28,42 + 0,0139 * 39,9 − 86,78 Kj q = 57,8 Kg _ aire _ sec o C)

q su min istrado = h4 − h3 = 41,15 − 28,42 Kj = 12,73 Kg _ aire _ sec o

Los siguientes ejercisios planteados estan con sus debidas respuestas 10.- Si una muestra de aire a la presión atmosférica contiene 0,01 kg vapor por cada kg de aire seco, calcular: a) Humedad específica. b) Fracción molar del vapor. c) Masa molecular del aire húmedo. d) Calor específico aproximado. e) Presión parcial del vapor. Respuesta: a) 9,9 X10-3 kg vapor/kg a. húmedo b) 0,0161 moles vapor/moles as c) 28,79X 10-3 kg ah /mol d) 1,009 kJ/kg ºC e) 1605,1 Pa f) 13,98 ºC 11.- Calcular la humedad relativa del aire en los siguientes casos: a) Cuando la temperatura es de 30 ºC y la presión parcial del vapor de agua es de 21 torr. b) Cuando la temperatura es de 20 ºC y la presión parcial del vapor de agua es de 17,55 torr. c) Cuando la temperatura es de 20 ºC y el punto de rocío es de 5 ºC. Respuesta: a) 65,9% b) 100% c) 36,7%

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12.- El aire a nivel del mar tiene una temperatura de 25 ºC y una humedad del 74%. Considerando que la presión del aire se mantiene constantemente igual a la presión atmosférica normal, y que su temperatura disminuye en 6´5 ºC cada 1000 m de altura, calcular a qué altura, aproximadamente, pueden comenzar a formarse nubes. T = 25º C φ = 74% P = 1atm Cada 1000 metros cae la Tº en 6,5 ºC Altura = nubes = Tº punto de rocio

Tpr = Tsat @ Pv Pv = φ * Pg @ 25ºc

Pv = 0,74 * 3,169 Pv = 12,34 Kpa ⇒ T ≈ 20º C 1000 m = 153,8 6,5 ºC Altura= 153,8 * 5 =769,23 Metros X=

13.- Una muestra de aire tomada a 30 ºC y 1´013 bar tiene una fracción molar de vapor de agua de 0´0189. Utilizando las ecuaciones psicrométricas, calcular: a) Su humedad, humedad específica y humedad relativa. b) Su volumen específico y su volumen húmedo. c) Su calor específico y su calor húmedo. d) Su entalpía específica y su entapía húmeda. Respuesta: a) X = 0,01176 kg vapor/kg as ; e = 0,0116 kg vapor/kg as ; HR = 44,3% b) vh = 0,8754 m3/kg as ; v* = 0,8652 m3/kg ah c) c p* = 1,029 kJ/ºC kg as ; cph = 1,017 kJ/ºC kg ah d) Δh* = 60,29 kJ/kg as Δh = 59,59 kJ/kg ah 14.- Sabiendo que la temperatura de termómetro húmedo es de 30 ºC para un aire húmedo a la presión atmosférica y a 40 ºC, el volumen total de la mezcla es de 25 m3. calcule: a) Su razón de mezcla. b) Su humedad relativa. c) El volumen húmedo del aire. d) La temperatura de rocío.

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Respuesta: a) X = 0,023 kg vapor/kg b) HR = 48,9 % c) 0,92 m3/kg d) Tr = 27,1 ºC 15.- Utilizando el diagrama psicrométrico, hallar las propiedades del aire húmedo a la presión atmosférica y en las siguientes condiciones: a) T = 30 ºC y Th = 30 ºC. b) T = 60 ºC y HR = 20%. Respuestas: a)

HR = 100 % ; X = 0,0273 kg vapor/kg as ; Tr=30 ºC ; v* = 0,897 m3/kg as ; Δh*= 100 kJ/kg as b) X = 0,0255 kg vapor/kg as ; Tr=28´9 ºC ; v h = 0,983 m3/kg as ; Δh*= 126,5 kJ/kg as ; Th = 35,3 ºC * 16.- Se calientan 10 m3 de aire a 30 ºC de temperatura y 80% de humedad relativa, hasta alcanzar los 80 ºC. Utilizando un diagrama psicrométrico, calcular: a) Humedad relativa del aire caliente. b) Cantidad de vapor de agua que hay en el aire inicial. c) Energía necesaria para calentar el aire. Respuestas: a) HR = 7% b) 243 g c) Q = 587,8 kJ 17.- Se desea aumentar la humedad relativa del aire a la presión atmosférica normal y a 40 ºC, desde el 30% hasta el 80%. Se pide: a) Temperatura a la que debe enfriarse el aire. b) Variación de entalpía que sufre el vapor de agua. Solución A).-Se tienen 2 condiciones Condición 1: T=40ºC Φ=30% P=101,3Kpa Condición 2: T= ? Φ= 80% P=101,3Kpa

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Tpr = Tsat @ Pv Pv = φ * Pg @ 40 ºc Pv = 0,3 * 7,384 Pv = 2,2152 PT = Pa + Pv Pa = 99 Kpa 0,622 * 2,2152 99 Kg _ de _ agua ω = 0,0139 Kg _ de _ aire _ sec o

ω1= ω2 =

Luego

ω =

0,622 * φ * Pg P − φ * Pg

Despejando Pg y reemplazando los valore correspondientes resulta Pg = 2,76 Kpa Por interpolación lineal se llega a que la temperatura aproximadamente de 22,5ºC B) se tienen que encontrar las entalpía para las dos condiciones

Kj Kg Kj h1 = ω * hv 2 = 0,0139 * 2542,6 = 35,34 Kg Kj ∆ h = − 0,44 Kg h1 = ω * hv1 = 0,0139 * 2574,3 = 35,78

18.- Se utiliza aire caliente a 50 ºC y 10% de humedad relativa para secar arroz en un secadero de armario. Si el aire sale del secadero completamente saturado, ¿a qué temperatura saldrá?, ¿cuánta agua ha sido eliminada por cada kg de aire seco? Solución Se tienen dos condiciones Condición 1: Condición 1: T=40ºC Φ=30% P=101,3Kpa Condición 2: T= ? Φ= 80% P=101,3Kpa ______________________________________________________________________ Asignatura de Biofísica

Tpr = Tsat @ Pv Pv = φ * Pg @ 50 ºc Pv = 0,1 * 12,35 Pv = 1,235 Kpa PT = Pa + Pv Pa = 100 Kpa

ω1 = ω2 =

0,622 * 1,235 100

ω = 0,0076 ω =

Kg _ de _ agua Kg _ de _ aire _ sec o

0,622 * φ * Pg P − φ * Pg

Despejando Pg y reemplazando los valore correspondientes resulta Pg = 1,35 Kpa Por interpolación lineal se llega a que la temperatura aproximadamente de 11,5ºC B).- se han eliminados

ω = 0,0076

Kg _ de _ agua Kg _ de _ aire _ sec o

19.- Si la humedad de una habitación herméticamente cerrada de 850 m3 es del 80% y su temperatura de 25 ºC, ¿cuánta agua, como máximo, podrá evaporarse de un recipiente destapado, sin que varíe la temperatura del aire? Solución:

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V = 850m 3 φ = 80% T = 25º C Pv = 0,8 * 3,169 Pa = 101,3 − 2,53 Pa = 98,76 Kpa P *V 2,53 * 850 mv1 = v v = = 15,63Kg Rv * T 0,4615 * 298 3,169 * 850 = 19,43Kg 0,4615 * 298 ∆ mv = 3,8 Kg mv1 =

20.- Se desea secar 1000 kg de cereales en grano que contienen un 50% de humedad en peso hasta que ésta se reduzca a un 5%. El aire presente en el ambiente está a la presión atmosférica normal, a 35 ºC y con una humedad relativa del 60%. El aire sale con un humedad del 85%. Calcular la cantidad mínima de aire se requiere, en kg y en m3, así como la cantidad de energía calorífica que hay que comunicarle, en los siguientes casos: a) Se utiliza directamente el aire externo. b) Se calienta el aire 10 ºC más antes de proceder al secado. Solución: A).-

T = 35º C P = 101,3Kpa φ = 60% Pv = 0,6 * 5,628 Pv = 3,37 Kpa Pa = 97,92 Kpa

ω1= ω

2

= 0,622 *

ω = 0,0214 X =

3,37 97,92

Kg _ de _ agua Kg _ de _ aire _ sec o

450 = 21028 Kg 0,0214

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Ra * T 0,0834 * 308 m3 v= = = 0,261* Pa 97,92 Kg V = 0,261* 21028 = 5500m 3 Energía calórica= 0 B).-

T = 45º C P = 101,3Kpa φ = 60% Pv = 0,6 * 9,593 Pv = 5,75Kpa Pa = 95,54 Kpa

ω 1 = ω 2 = 0,622 *

ω = 0,0374 X =

v=

5,75 97,92

Kg _ de _ agua Kg _ de _ aire _ sec o

450 = 12021,49 Kg 0,0374 Ra * T 0,0834 * 318 m3 = = 0,2767 * Pa 97,92 Kg

V = 0,2767 *112021,49 = 3326,67m 3 21.- En un sistema de acondicionamiento de aire se precisa aumentar la humedad relativa de 0´5 m3 de aire por segundo, desde el 30% hasta el 60% a una temperatura constante de 20 ºC. ¿Qué cantidad de agua y calor será necesario añadir cada hora? Respuestas: 9,5 kg agua/hora Q = 25 103 kJ 22.- En un enfriador evaporativo entra aire a 38 ºC y 10% de humedad relativa, con un caudal de 8500 m3/h, saliendo del mismo a 21 ºC. No hay intercambio de calor y la presión permanece constantemente igual a la presión atmosférica normal durante todo el proceso. Determinar la humedad relativa con la que sale el aire, así como la cantidad de agua que hay que añadir cada hora.

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Respuestas: HR = 71% ; 67 kg agua/h 23.- En un secador se utiliza un flujo de aire de 1800 m3/h a 18 ºC de temperatura y con un 50% de humedad. Este aire se calienta hasta 140 ºC y se pasa sobre la batería de bandejas del secador, de donde sale con un 60% de humedad. Después se vuelve a calentar hasta 140 ºC, se pasa sobre otra batería de bandejas y vuelve a salir con un 60% de humedad. Calcular la mínima energía necesaria para el proceso, así como la máxima cantidad de agua que se eliminaría en 1 hora. Respuestas: Q = 165,6 MJ ; m = 165,6 kg

24.- En un sistema de climatización el aire entra a 2 ºC y con un 70% de humedad, y sale a 26 ºC y una humedad del 40%, y en ambos casos se mantiene la presión atmosférica normal. Calcular la cantidad de agua y calor que hay que añadir al aire. Respuestas: mv/ma = 0,0054 kg agua/kg Q/ma = 38,2 kJ/kg as 25.- En un secadero el aire entra a 20 ºC y con un 65% de humedad, saliendo completamente saturado y a 45 ºC. Calcular el flujo de aire necesario, en litros por segundo, así como el flujo de calor que hay que comunicarle para que se evapore 1 kg de agua cada 40 minutos. Respuestas: 6´2 l/s ; 1,26 kW 26.- En un humidificador entra un flujo de aire de 90 kg/min a 22 ºC y con una temperatura de termómetro húmedo de 9 ºC. En el humidificador se le inyecta vapor de agua saturado a 110 ºC y a un ritmo de 52 kg/h. Si se supone que no hay intercambio de calor con los alrededores y que la presión es constantemente igual a 1 atm, calcular la humedad, la humedad relativa y la temperatura del aire a la salida del humidificador. Respuestas: X2 = 0,0116 kg agua/kg as ; T2 = 23 ºC ; HR = 64,2 %

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27.- El sótano de una casa tiene 150 m2 de base y 2´8 m de altura, siendo su temperatura de 20 ºC y su humedad relativa del 95%. Si se desea reducir esta humedad hasta el 30%, calcular: a) La masa de agua que debe eliminarse por absorción, manteniendo su temperatura en 20 ºC. b) Temperatura a la que debería calentarse el aire, manteniendo constante la cantidad de vapor existente. Respuestas: a) 4,75 kg agua b) 42,3 ºC 28.- Una muestra de 1 kg de aire húmedo, inicialmente a 21 ºC, 1 atm y 70% de humedad relativa se enfría hasta 4´5 ºC, manteniéndose constante la presión. Calcular la humedad inicial, la temperatura de rocío y la cantidad de agua que se condensa, utilizando: a) Las ecuaciones termodinámicas del aire húmedo. b) Un diagrama psicrométrico. Respuestas: a) X = 0.01095 kg vapor/kg as ; Tr = 15,3 ºC ; mw = 0,0057 kg agua b) X = 0.0108 kg vapor/kg as ; Tr = 15,2 ºC ; mw = 0,0055 kg agua 29.- En un país tropical se desea obtener aire a 15 ºC con una humedad del 80%, para acondicionar una habitación de 1650 m3, de forma que el aire se renueve completamente cada 10 minutos. La temperatura ambiente del aire es de 31,5 ºC y su humedad del 90%. El método de climatización elegido consiste en enfriar el aire hasta que condense suficiente agua para disminuir la humedad y, si es necesario, calentarlo hasta la temperatura deseada. Calcular: a) Temperatura a la que debe enfriarse el aire. b) Cantidad de agua eliminada en una hora. c) Flujo de calor necesario en el calentamiento. Respuestas: a) 11,4 ºC b) 217,9 kg agua c) 13,6 kW

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