Hidrologi Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data Jilid 1.pdf

hidrologi Apllriltdode

Statbtik

antuk Analba ilata

tilid t

st\hr.\\ \ II\II R 8

; ,;ilafbit 'N O V A'

Soewarno

hidrolo sl Aplknl Metode Statbtlk untuk Analln Data

rilid t

Soewarno .N PEr{ERBIT ilr xorrx ?os 146!'BAllDUtlO

OVf

gtlo,r lnff

T(ATA PEIIICAITTTAN t'rrii syitkur

dipanjatkan kepada Tuhan atas segala ruhrrrrrl:Nyr, pcnulis dapat menyusun buku ini. Disusun dengan mnksurl ntcngcnalkan aplikasi metode statistik dalam analisis data hidrokrgi pada kegiatan penelitian yang terkait dengan hidrologi atau sumber daya air, baik oleh hidrologiwan, dosen dan mahasiswa maupun para tenaga fungsional seperti peneliti, perekayasa dan litkayasa serta konsultan teknik.

Buku dengan judul HIDROLOGI - Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data, terdiri dari 2 (dua) jilid. Untuk Buku jilid I di mulai tentang uraian metode statistik, variabel hidrologi, pemilihan sampel dan data hidrologi pada Bab I, dilanjutkan tentang pengukuran parameter statistik, yaitu pengukuran tendensi sentral dan dispersi pada Bab II.

HAK PENULIS DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG DILARANG MEMPERBANYAK SEBAGIAN ATAUPUN SELURUHNYA

DARI BUKU INI DALAM BENTUK STENSIL, FOTO COPY, ATAU CARA LAIN

TANPA IJIN PENULIS

I,,{E} Ii.tBadan FerPr.rl'':;r''ilaltn '! Fropinri ,i r';rr rr'lr-lt

Ilct ,i)r httl

Aplikasi distribusi peluang diawali dengan uraian distribusi deskrit, yang meliputi distribusi Binomial dan Poisson disajikan pada Bab III, yang kemudian dilanlrtkan dengan aplikasi distribusi kontinyu mpliputi distribusi : Normal, Gumbel Tipe I, Gumbel Tipe III, Pearson Tipe III, Log Pearson Tipe III, Frechet, log normal dua parameter, log normal tiga parameter dan distribusi Goodrich. Analisis distribusi peluang disajikan pada bagian akhir Bab III, yang meliputi : pengumpulan data, periode ulang, penggambaran, penarikan garis kurva dan uji kecocokan yaulrg meliputi uji chi-kuadrat dan Smirnov Kolmogorov. Dari Bab IV, akan diuraikan tentang aplikasi metode statistik untuk memperkirakan debit puncak banjir dari suatu daeratr pengaliran sungai (DPS). disampaikan cara memperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata dengan metode serial data, metode POT dan metode analisis regional disertai perkiraan periode ulangnya. Perbaikan perkiraan debit banjir dan di akhiri dengan cara memperkirakan debit banjir berdasarkan data tinggi muka air. ru

Untuk buku

jilid II,

akan diuraikan tentang Aplikasi Uji Hipotesis, Analisis Deret Berkala, Aplikasi Model Regresi dan uji Ketelitian Pengukuran Debit menggunakan Alat Ukur Arus dan Ambang.

dafitat isi

Dengan maksud memudahkan pemahaman aplikasi metode statistik untuk analisis data hidrologi, setiap tahapan uraian selalu disajikan contoh persoalan. Namun demikian hendaknya hasil perhitungan dari setiap contoh untuk tidak dijadikan kesimpulan tentang penomena hidrologi dari pos hidrologi atau DpS yang bersangkutan. Pada pokoknya contoh-contoh pada buku ini dimaksudkan hanya sekedar untuk memudahkan pemahaman bukan untuk t rJuan analisis penomena hidrologi yang sebenarnya. Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir. Joesron Loebis. M. Eng; Bapak Ir. Ali Hamzah Lubis, Bapak Ir. Sampudjo Komara Winata M.Eng, Bapak Ir. Bambang Kayanto.

Dpl. HE, yang telah memberikan

kesempatan dan bimbingan sepenuhnya kepada penulis untuk melaksanakan penelitian dalam bidang hidrologi terapan sehingga bermanfaat pada penulisan buku ini. Kepada penerbit Nova yang telah menerbitkan buku ini dan kepada semua pihak yang telah membantu, penulis mengucapkan terima kasih.

Kepada istri tercinta Siti Nurhidayatun dan kedua anak tersayang Teddy Nurhidayat dan Dwiki Nurhidayat, terima kasih atas kesabaran dan dorongannya.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak akan penulis terima dengan senang

hati. Bandung, 14 April 1995

Penulis: Soewarno lV

Kata Pengantar

tii

Daftar Isi

v

1. PENDAHULUAN

I I I

t.l

.

Pengertian Umum

l.l.l.

Statistik 1.1.2. Metode Statistik

t.2. Variabel Hidrologi 1.3. Pemilihan Sampel Data Hidrologi t.4. Data Hidrologi, 1.4.1. Pendekatan Proses Hidrologi 1.4.2. Kualitas Data Hidrologi 1.4.3. Pengujian Data Hidrologi 1.4.4. Tipe dan Penyaiian Data Hidrologi

2 6 T1

18

18 20 23 39

2. PENGT]KURAN PARAMETER STATISTIK

DATA HIDROLOGT

37

2. 1. Pengukuran Tendensi Sentral

38

2.1.1. Rata-rata Hitung 2.1 .2. Rato-rata Timbang 2.1.3. Rata-rata (Ilatr

38

47 50

v

2.1.4. 2.1.5. 2.1.6. 2.1.7.

Rata-rata Harmonis Median Modus

57

Kuartil

68

52 63

2.2. Pengukuran Dispersi

69

2.2.1. Range 2.2.2. Deviasi Rata-Rata 2.2.3. Deviasi Stqndar dan Varion 2.2.4. Koefisien Variasi 2.2.5. Kemencengan 2.2.6. Kesalahan Standar 2.2.7 . Pengukuran Momen 2.2.8. Pengukuran Kurtosis

70

7l 75

80

8t 83 85

89

2.3. Contoh Aplikasi Awal Parameter Statistik

92

3. APLIKASI DISTRIBUSI PELUAI\G TINTUK ANALISIS DATA HIDROLOGI

97

3.1. Pendatruluan 3.2. Aplikasi Distribusi Peluang Deskrit

97 99

3.2.1. Aplikasi Distribusi Peluang Binomial 3.2.2. Aplikasi Distribusi Peluang Poisson

99 102

3.3. Aplikasi Distribusi Peluang Kontinyu

106

3.3.1 Aplikasi Distribusi Normal

106

3.3.2. Aplikasi Distribusi Gumbel

123

3.3.2.1 Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe 3.3.2.2 Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe

I

123

III

131

3.3.3. Aplikasi Distribusi Pearson 3.3.3.1 Aplikasi Distribusi Pearson Tipe III 3.3.3.2 Apt'ikasi Distribusi Log Pearson Tipe

136

/.t8 t6J

3.4.1. Pengumpulun l)ulu 3.4.2. l'criodc Ilhug 3.4,3. I'tngl4nthurun Kurva Distribusi Peluang

163

169

t7t

J.1.3.1. Kcrtas Grafik Peluang 3.4.3.2. Penggambaran Posisi Data 3.4.4. Penentuan Kurva Persamaan Distribusi Peluang 3.4.5. Batas Daerah Kepercayaan Periode Uang 3.4.6. Uji.Kecocokan

17t 173 ...

1. Uj i Chi-Kuadrat 3. 4. 6. 2. Uj i Smirnov - Ko lmo gorov 3. 4. 6.

3.4.7. Pemilihan Persamaan Distribusi yang sesuai ........

4. APLIKASI METODE STATISTIK UNTUK MEMPERKIRAKAN DEBIT BANJIR 4.1. Pendahuluan 4.2. Memperkirakan MAF

173

177

r93 194 198

207

227 227 229

4.2.I. Metode Serial Data 4.2.2. Metode POT

229

4.2.3. Metode Regresi

242

4.3. Perbaikan Nilai Perkiraan Debit Banjir 4.3.1. Membandingkan metode 4.3.2. Membandinglcan pengamatan yang lebih lama 4.3.3. Membandingkan data dari tempat lain 4.4. Memperkirakan Debit Banjir Berdasarkan Data Tinggi Muka Air

235

250 250

2s3 258

261

138

III

3.3.4. Aplikasi Distribusi Frechet 3.3.5. Aplikasi Distribusi Log Normal 3.3.5.1 Aplikasi Distribusi Log Normal 2 parameter j.3.5.2 Aplikasi Distribusi Log Normal 3 Parameter

vl

3.3.6. Aplikasi Distrihusi Grtodrich 3.4. 'fahapan Aplikasi I)istribusi Peluang

141

145

Dafior Bacaan

265

148 149 154

vll

bab t pendohluluan I.1. PENGEBTIAN UMUTIT 1.1.1.

Statirtik

Data hidrologi adalah kumpulan keterangan atau fakta mengenai penomena hidrologi (hydrologic phenomena). Data hidrologi merupakan bahan informasi yang sangat penting dalam pelaksanaan inventarisasi potensi sumber-sumber air, pemanfaatan dan pengelolaan sumber-sumber air y.ang tepat dan rehabilitasi sumber-sumber alam seperti air, tanah dan hutan yang telah rusak. Penomena hidrologi seperti besarnya : curah hujan, temperatur, penguapan, lama penyinaran matahari, kecepatan angin, debit sungai, tinggi muka air sungai, kecepatan aliran, konsentrasi sedimen sungai akan selalu berubah menurut waktu. Dengan demikian suatu nilai dari sebuah data hidrologi itu hanya dapat diukur satu kali dan nilainya tidak akan sema atau tidak akan dapat terjadi lagi pada waktu yang berlainan sesuai dengan penomena pada saat pengukuran nilai itu dilaksanakan.

Kumpulan data hidrologi dapat disusun dalam bentuk daftar atau tabel. Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar-gambar yang biasa disebut diagram atau grafik, sering pula disajikan dalam bcntuk peta tematik, seperti peta curah hujan, peta tinggi muka air dengan maksud supaya lebih dapat menjelaskan

il

tcntang pcrsoalan yang dipelajari. Kata statistik telah umum untuk menyatakan kumpulan keterangan atau fakta dari suatu penomena, yang biasanya berbentuk angka yang disusun dalam tabel dan atau diagram. Sembarang nilai yang dihitung dari suatu data sampel (sample) disebut dengan statistik (statistics), nilai yang dimaksud misal rata-rata, deviasi, maksimum, minimum dari data sampel. Statistik yang menunjukkan nilai sesuatu data biasanya diberi nama sesuai dengan data yang disajikan, misal statistik curah hujan, statistik penduduk, statistik pendidikan, statistik produksi, statistik pertanian dan sebagainya. Statistik data hidrologi umunnya disajikan dalam bentuk tabel dan diagram dan dihimpun dalam suatu buku publikasi data hidrologi tahunan, misal "Buku publikasi Data Debit Sungai Tahun 1993". (Bagi para pembaca yang ingin mendapatkan data debit sungai dari suatu pos duga air dapat menghubungi Balai Penyelidikan Hidrologi, Pusat Penelitian dan Pengembangan Pengairan, dari Badan Litbang Departemen Pekerjaan Umum di Bandung). Tabel 1.1, menunjukkan salah jatu contoh statistik data hidrologi, yaitu tabel yang menunjukkan data curah hujan rata-rata daerah pengaliran sungai (DPS) Citarum.

1.1.2. Itfetode

statistih

Keterangan atau fakta mengenai penomena hidrologi dapat

dikumpulkan, dihitung, disajikan

dan ditafsirkan dengan

menggunakan prosedur tertentu, metode statistik dapat digunakan untuk melaksanakan penggunaan prosedur tersebut. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa metode statistik adalah prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, perhitungan, penyajian, analisis dan penafsiran data. Metode tersebut dapat dibedakan menjadi dua, yaitu :

l).

statistika deskriptip (desuiptive statistics), 2). statistika penafsiran (s tatis t ical infere nce).

Statistika deskriptip (descriptive statistics) adalah metodemetode yang berkaitan dengan pengumpulan, perhitungan dan

pcltyrtiintt rlttlrt 'ir'lttttlipirt rlrtltttl nr('nrl)(:riktut irrlirrrrrirsi yirng bcrgrlrrr. l)t'ttgtttt rh'ttrtLtiln (llrlimr slirlrslikir tlcskriptip nrclrrbcrikan inlirrrrrasi

Iutttyl trrlrirt.r\ rliur lrirrllr rlirrl ylng disa.iikan dan sanra sekali titlak tt tc I irh r th irr

r I rt'r

rr

lrr

Irllrrr

k csr rrr

pulirn atau penafsiran.

lnbcl l.l. ('urah tlujan Rata-Rata DPS Citarum Sub. DPS . Nanjung

lJulun

(luas

;

1718 km'1)

Januari

289

Sub. DPS Nanjung Palumbon (luas ; 2j43 km'1) 283

(dalam mm).

Sub. DPS Palumbon

Jatiluhur (luas

: 5j9 km')) 325

Februari

262

260

306

Maret

308

307

338

April

26'l

294

308

Mei

185

219

223

Juni

98

128

148

Juli

73

99

108

Agustus

64

101

98

September

83

t34

123

Oktober

177

237

283

November

276

306

337

Desember

302

290

325

2.384

2.6s8

2.877

Tahunan

Sumber

:

UNDP/WMO project INS/78I03g Data tahun

lt79 -

1979.

Data yang disajikan pada tabel l.l, menunjukkan besarnya curah hujan rata-rata dari daerah pengaliran sungai (Dps) citarum Hulu dari dam Jatiluhur, merupakan contoh tabel statistik data hidrologi. Data dikumpulkan dan dihitung dari I l0 pos curah hujan, yang sebagian besar dibangun setelah tahun 1940, sebagian data dihitung berdasarkan pencatatan curah hujan sejak tahun 1g79. Dari I l0 pos

curah hujan tersebut

8 diantaranya merupakan pos curah hujan otomatik. Dari tabel l.l dapat memberikan .informasi yang

70,4

Minimum

16,4

I 15,0

103,0

185,0

t24,0

65,2

134,0

r 10.0

133,0

90,9

r

31,7

121,0

8l,

I12,0

68,3

63,9

20,6

71,3

47,7

5 1,8

7t,3

65,9

20,6

46,0

l2l,0 37,7

31,I

Jun. 84,2

Mei

9,12

75,8

30,6

23,6

75,8

25,6

9,72

25,7

23,4

Jul.

1.2 Debit Aliran

Sumber : Puslitbang Pengiran, Laporan No. 90/HI - 18/1989.

146,0

Malcsimum

103,0

I14,0 I 14,0 1919

102,8

l16,0 92,4

97,9

l 978

102,7

65,2

103,0

I13,0 90,8 1977

Rata-rata

104,0

123,0

76,4

91,6

133,0 1976

185,0

106,0

146,0

134,0

Apr.

197 5

I14,0

Mar. I 15,0

Feb. 70,4

Jan

197 4

Tahun

Tabel

8,

l4

89,4

4l,E 8,75

42,6

24,2

89,4

19,8

8,14

60,6

53,7

Sep.

23,7

16,7

41,8

18,0

8,75

18,6

38,6

Agt.

56,0

226,0 31,0

t2,l

I15,4

58,7

84,5

3 1,0

r30,0

226,0

168,0

Nop

182,0

84,5

36,1

74,9

t2,t

45,0

182,0

r

Okt.

Sungai Serayu-Mrica (m7det.)

86,1

138,0

106,9

86,1

I13,0

87,1

I12,0

138,0

105,0

Des.

6t,2

I16,0

81,4

72,8

84,2

61,2

63,4

I16,0

I

I ee7.o I r.450,0

l.t5o.o

i r.240.0 ili

2.440.0

.-<

t.6{

I

,:-i

:s tt

I -:

l/atrirc.a lt-.e;rcn set@ ,eearr 9l,l l.2to.u : i Tahunan

I

rn'/tlet/bulan. Scdangkan

debit

rata-ratanya adalah

81,4

rnr/det/bulan. Dari tabel I .2 juga dapat diketahui bahwa debit banjir terbesar adalah 2.440 m3ldet, dan debit terkecil yang pernah terjadi adalah 5,8 m3ldet.

Informasi hidrologi yang ditunjukkan pada tabel 1.2 sangat bermanfaat bagi perencanaan sebelum waduk tersebut di bangun dan pengoperasian waduk PLTA. pB. Sudirman. Dari uraian tabel 1.2 tersebut kita membicarakan suatu nilai yang termasuk dalam statistika deskriptip. Akan tetapi kalau kita berbicara debit banjir sama atau lebih dari 2.440 m3/det, rata-rata akan terjadi berapa kali dalam sekian tahun, atau debit minimumnya sama atau kurang dari 5,8 m3/det, rata-rata akan terjadi berapa kali dalam sekian tahun maka kita telah membuat suatu penafsiran, ini berarti kita telah berada dalam statistika penafsiran.

Penarikan kesimpulan yang berhubungan dengan statislika penafsiran selalu mempunyai sifat tidak pasti, karena analisisnya hanya berdasarkan sebagian data. Untuk memperhitungkan ketidakpastian ini diperlukan pengetahuan tentang teori peluang (probability). Teori peluang sangat bermanfaat dalam memperkirakan frekuensi banjir, kekeringan, tampungan, curah hujan, dan sebagainya. Prosedurnya dapat dilakukan dengan analisis frekuensi (frequency analysis), berdasarkan data hidrologi yang telah dikumpulkan, selama kurun waktu yarrg cukup lama, umumnya minimal selama 30 tahun dipandang cukup. Statistika penafsiran sering dipakai dalam setiap penelitian hidrologi, karena dalam setiap penelitian hidrologi harus diperoleh suatu kesimpulan. Untuk melakukan penaf-siran diperlukan analisis deskriptip yang benar, sedang untuk analisis statistika deskriptip yang benar diperlukan prosedur pengukuran dan pengolahan data lapangan yang benar.

1.2.

VARIABEL HIDROLOGI Penomena hidrologi, seperti tinggi muka air, debit, angkutan

sedimen. curah hujan. penguapan, masing-masing ttapat ttirryallktrr dengan sebuah simbol, misal debit dinyatakan dengan simbol (e),

curah hujan dengan simbol (R) dan sebagainya. Simbol yang menyatakan sebuah penomena hidrologi disebut dengan variabel (vuriahlc). I)alam statistika suatu variabel dinyatakan dengan sinrbol : X, Y dan scbagainya. Variabel hidrologi (hydrologic wtriuhlc) rncrrcrangkan ukuran dari pada penomena hidrologi, misal dchit rata-rata harian, curah hujan rata-rata jam-jaman dan scbagainya. Sebuah nilai numprrk (numerical value) dari sebuah variabel disebut dengan variat (variate), pengamatan (obs ervat i on), pengukuran (measurement), misalnya saja X : 130,0 m3/det. Pengukuran dapat mempunyai nilai positip, misal tinggi muka air sungai, debit, dan dapat pula mempunyai nilai negatip, misal tinggi muka air sumur, temperatur. Untuk nilai negatip umumnya disesuaikan menjadi nilai positip.

Didalam statistika, variabel dibedakan menjadi 2, yaitu variabel kontinyu (continuous variable) dan variabel deskrit atau variabel terputus (discrete varioble or discontinuous variable). Sebagai contoh, dari suatu pos duga air sungai dilakukan pengukuran tinggi muka air, menggunakan alat duga air otomatik, atau logger, maka grafik tinggi muka air yang dihasilkan dapat disebut sebagai variabel kontinyu, sedangkan pengukuran debit yang dilakukan sebulan sekali disebut dengan variabel deskrit atau variabel terputus.

Gambar l.l, menunjukkan contoh variabel.kontinyu, data hidrograp debit sungai yang dihasilkan dari pencatatan fluktuasi muka air sungai, setelah dialihragamkan menjadi data debit.

Tabel 1.3, menyajikan data pengukuran debit

sungai cikapundung-Gandok, menunjukkan contoh variabel deskrit. Data tinggi muka air dan debit setiap tanggal pengukuran dapat dianggap sebagai variabel deskrit.

Dalam suatu penelitian hidrologi untuk mendapatkan

imt .rcric.r. tnisal gunttritr l.l) dan apabila di susun scoara kronologis dcngan interval waktu yang tidak sama maka di sebut dengan lrcrkrrlrr krrrrtinyu (cttnl inuous

I

deret berkala tidak kontinyu (discontinuous time series) misal data tabel 1.3.

: a ! ;

!

Tabel 1.3. Variabel Deskrit Data Pengukuran Debit

F

Sungai Cikapundung - Gandok.

I t

Gambar I.

l.

Contoh Variabel Kontinyu Hidrograf Debit Bengawan Solo'Bojonegoro 1992 ( Puslitbang Pengairan, 199i).

kesimpulan yang baik, maka data hidrologi dapat dinyatakan sebagai variabel statistik (stqtistical variable). Sembarang nilai yang dapat menunjukkan ciri dari suatu susunan data disebut dengan parameter Qtarameters). Parameter yang digunakan dalam analisis susunan data dari suatu variabel disebut dengan parameter statistik (statistical porameters) seperti : rata-rata, nlode, median, koefisien kemencengan (skewness cofficient), dan sebagainya (lihat bab II).

Dalam metode statistik, susunan data hidrologi dapat disebut dengan distribusi (distribution) atau seri (serles). Ada beberapa pengertian yang berhubungan dengan susunan data dari suatu variabel hidrologi, antara lain :

l).

Deret berkala (time series), susunan data disebut dengan deret berkala apabila data tersebut disusun menurut

waktu. Apabila disusun dengan interval waktu yang sama, misal : hidrograp debit, di sebut dengan deret I\,I Badan Propinsi

Tanggal

Jam

H

o

26-0t-76 t9-06-76

12.30

0,480

3,1 30

10.15

0,300

1,150

05-ll-76

16.10

0,340

1,670

20-12-76 20-01-77 t3-02-77

17.00

0,550

3,830

09.30

0,460

2,760

10.15

0,920

8,220

12.10

0,510

3,080

0t-03-77 t6-04-77 t7-05-77

10.30

0,600

4,250

3.10

0,480

2,850

-77

14.15

0,430

2,740

5.00

0,390

2,120

20-tt-77

t6.l0

0,290

1,270

08-08-78 08- 12-7E

08.r0

0,400

2,340

r

l.t5

0,810

8,310

t

0.40

0,710

4,940

19-06-80 14 - 08. 80

10.r5

0,600

4,350

12.00

0,460

2,900

24-l0-80

t2.15

0,460

2,130

t7 - I I -

80

12.40

0,470

2,660

04-12-80 13-12-80

13.00

0,570

3,440

t2.50

0,460

2,260

05 - 07

1

t2-07 -77

r

19-01 -79

Sumber

:

Keterangan

Data pengukuran Debit, Puslitbang Pengairan.

:

: Q: H

tinggi muka air (m) debit 1mr/det)

10

11

2).

3).

4).

5). 6). 7). 8).

Distribusi (distribution), susunan data disebut dengan distribusi apabila data tersebut disusun menurut besarnya, misal : kumpulan data debit banjir diurutkan menurut besarnya, dimulai dari debit banjir yang terbesar dan berakhir pada debit banjir yang terkecil atau sebaliknya dimulai dari debit banjir yang terkecil dan berakhir pada debit banjir yang terbesar (lihat tabel 2.19, Bab II). Distribusi peluang (probability distribution) : Jumlah

b)

temperatur,

B). Variabel fisik permukaan tanah (land surface physical variables)

a).variabel morfometri, misal

:

luas DPS, panjang

sungai, kerapatan aliran. b).variabel vegetasi dan penggunaan tanah, misal : luas

jati,luas sawah. c).variabel tanah, misal : porositas tanah. hutan

C;. Variabel keluaran (output variables)

a).variabel aliran permukaan, misal

: banjir tahunan

rata-rata, debit minimum, debit harian.

b).variabel keluaran lainnya, misal

:

penguapan,

sedimen, erosi.

:

adalah jumlah kejadian dari pada sebuah variate dari variabel deskrit (Tabel 2.14F). Interval kelas (c/ass intervals): ukuran pembagian kelas dari suatu variabel (Tabel 2.148). Data kelompok (grouped data): data yang dikelompokkan dalam beberapa interval kelas dari suatu distribusi frekuensi (Tabel2.4).

Frekuensi (frequency)

variabel meteorologi, misal : kelembaban, kecepatan angin, dan radiasi'

kejadian dari pada sebuah variate deskrit dibagi dengan jumlah total kejadian adalah sebuah peluang (P) dari pada variate tersebut. Jumlah total peluang dari seluruh variate adalah 1.0, distribusi dari peluang semua variate disebut dengan distribusi peluang (Tabel 2.14B). Peluang kumulatip (cumulative probabilifl) : Jumlah peluang dari pada variate acak yang mempunyai sebuah nilai sama atau kurang, sama atau lebih dari pada nilai tertentu.

Distribusi frekuensi (frequency distribution) : adalah suatu distribusi atau tabel frekuensi yang mengelompokkan data yang belum terkelompok (ungrouped data) menj adi data kelompok (groupe d data).

Pengelompokkan secara umum dari pada variabel daerah pengaliran sungai (DPS) dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) katagori,

yaitu:

l).

rata, curah hujan bulanan.

Variabel iklim (climatic variables)

a) variabel presipitasi, mishl : curah hujan tahunan rato-

1.3.

PEIITIL,IIAN SATITPEL DATA III/DROLOG,

Kesimpulan yang dibuat dari suatu penelitian hidrologi diharapkan dapat berlaku untuk persoalan itu secara keseluruhan dan bukan sebagian saja. Akan tetapi dalam pelaksanaan penelitian tersebut hampir tidak mungkin untuk melaksanakan pengukuran atau pengumpulan dari seluruh variabel secara komplit. Faktor waktu, tenaga, dan biaya umumnya menjadi faktor pembatas. Pada kenyataannya penelitian dilakukan dengan mengamati atau mengukur sarhpel (sample) yang dapat mewakili populasi Qtopulation) yang diteliti. Misalnya untuk mengetahui jumlah total dari debit yang mengalir dari suatu pos duga air dalam satu tahun adalah tidak mungkin dilaksanakan dengan mengukur debit setiap saat selama satu tahun, akan tetapi dengan melakukan pengamatan tinggi muka air dalam satu tahun dengan menggunakan alat duga air otomatik dan melakukan pengukuran debit secara periodik. misal satu kali setiap 15 hari. dan kcmudian mclakuknn pcngolahnn tlnlrr

l2

13

dengan prosedur yang telah ditentukan sehingga debit dalam satu tahun dapat dihitung. (Bagi para pembaca yang ingin mengetahui cara pengukuran dan pengolahan data aliran sungai dapat membaca pada tulisan : Soewarno, 1991, Hidrologi - Pengukuron dan Pengolahan Data Aliran Sungai, penerbit Nova). Dari uraian tersebut maka yang disebut dengan sampel (sample) adalah satu set pengamatan/pengukuran, sedangkan populasi Qtopulation) adalah keseluruhan pengamatan/pengukuran dari suatu variabel tertentu. Atau dengan kata lain sampel adalah suatu himpunan bagian dari keseluruhan pengamatan variabel yang menjadi obyek penelitian kita (populasi).

ylng, riilnrir rrnttrk dipilih menjadi sampel. Prosedur pemilihan s:urrgrr'l s('L:ara acak adalah yang pcrrcl

iti dibidang hidrologi.

Ada beberapa tipe pemilihan acak, empat diantaranya disampaikan secara ringkas sebagai berikut :

l).

Pemilihan Acak Sederhana (simple random sampling) Pemilihan sejumlah sampel (n) buah dilakukan dengan menggunakan suatu alat mekanik (misal : mata uang, dadu, kartu) atau dengan menggunakan tabel yaitu tabel bilangan random (random digit table). Sebuah sampel yang terdiri dari unsur-unsur yang dipilih dari populasi dianggap acak, dengan ketentuan bahwa setiap unsur yang terdapat dalam populasi tersebut mempunyai peluang yang sama untuk dipilih. Pemilihan yang bersifat acak akan dapat memberikan hasil yang memuaskan bila populasi dari mana asal sampel tersebut dipilih benar-benar bersifat sama jenis atau homogen (homogeneous). Contoh : dua pos hujan yang berdekatan dan dioperasikan dengan cara yang sama dapat dipandang sebagai satu pos untuk menghitung curah hujan, akan tetapi temperatur udara yang diukur di tempat terbuka dan yang satu didalam bangunan tertutup walaupun tempatnya berdekatan tidak dapat dirata-ratakan.

2.

Pemilihan Acak Berangkai (random serial sampling). Pemilihan sampel ditentukan dengan cara membagi populasi berdasarkan interval tertentu. Contoh : dalam melaksanakan pengukuran debit sungai dari suatu pos duga air dilakukan pengukuran kedalaman aliran pada .iarak tertentu dari titik tetap berdasarkan pembagian lchar penampang basah sesuai dengan besarnya aliran. l)rrta pada tabel L4 diperoleh dengan pemilihan acak lrt'r rrng,kai dari pengukuran debit S. Glagah

Dalam suatu penelitian sampel yang dikumpulkan harus data yang benar, dan cara pengumpulan (sampling) data torscbut harus dilakukan dengan benar dan mengikuti metode dan tata cara yang benar sehingga kesimpulan hasil penelitian dapat dipercaya.

Dengan kata lain sampel itu harus dapat mewakili segala karakteristik populasi, sehingga kesimpulan dari sampel terhadap populasi menjadi sah, sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Kesimpulan yang demikian berarti bersifat tak bias (unbias). Prosedur pengambilan sampel yang menghasilkan kesimpulan terhadap populasi yang tidak sesuai dengan keadaan yang sebenarnya dikatakan berbias (bias). Untuk menghilangkan kemungkinan bias ini maka sampel harus diambil berdasarkan prosedur khusus (spesific procedures). Ada berbagai prosedur untuk memilih sampel, antara lain :

l). 2).

pemilihan acak (rondom selection) pemilihan sengaja Qturposive selection),

Secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut

:

d. Penilihan Acah Pemilihan sampel data hidrologi yang dilakukan secara acak berdasarkan ketentuan bahwa setiap pengukuran dilakukan seciua terpisah dan masing-masing data yang diukur mempunyai peluang

paling sering dilakukan oleh para

llr

l4 Kedungsari, setiap pertambahan

rai

menunjukkan

pemilihan acak berangkai.

3. Pemilihan Acak bertingkat (stratifeid

random

sampling).

Apabila dalam pemilihan sampel ternyata populasinya terdiri dari bermacam-macam jenis (heterogen), maka populasi tersebut harus dibagi kedalam beberapa stratum dan sampelnya dipilih secara acak dari tiap stratum. Hal tersebut dilakukan dengan tduan untuk :

.

(:onl()ll : lltcncntukan porositas penampang \crtikill tlari suatu lapisan batuan yang terdiri dari lrcrblgai .lcnis batuan, maka setiap jenis batuan tersebut tlianalisa porositasnya secara acak. Umumnya pcnrilihan acak bertingkat lebih representatip dari pada St'lrl1p,,;1i

sampel yang diperoleh dengan pemilihan sederhana.

menganalisa setiap populasi yang lebih homogen secara terpisah. meningkatkan ketelitian dalam pengambilan keputusan seluruh populasi.

.

nodtol Looorl?irnl.

R.ctongulor

Tabel 1.4. Pemilihan Sampel Acak Berangkai Pada Pengukuran Debit Sungai - tempat '. K Glagah - Kedungsari Rumus : : 30 Agustus NS 294 Y = 0,1327 N + 0,018

Tanggal Jam Tinggi MA

1985 :6.20-'7.02 :

*) No

N>294V=0,1310N+0,023

0,54 m Kecepatan di

Rai

Dalam

Titik

Pularon 50 detik

Bagian Penampang

vertikal Titik

Rala-

Lebar

Luas

Debit

lrctoaguloi

Rata 0

0,00 0.50

0.00

1,00 1.50

0.26 0.50

1.00

0.82

n))

MA

Kiri 100 t4'7

0.283 0,408

0,283 0,408

0,50 0,50

r48

0.41 l

0,41 I

050

182

0.422

238

0,500 0,344 0,604 0,410 0,649

188

0.5

260 r58

1

1.50

0.84

8

4,00 4,50 4.80

0,5 s

0,60 0.60 0.60 0.20 0,80 0.20 0.80 0.20 0,80 0.20 0.80 0,60 0.60

0.00

M.A

I

2 3

I 5

2.5 0

1.06

6

-l,00

I.l0

9

l0

0,62

l0

0,031

0,053

o;50

0,130 0,250 0.410

0,507

0,50

0,530

0,269

0,5 83

0,50

0,550

0,321

0.707 0.435

0,572

0,50

0,420

0,240

173

0,47 6

0,3

l0

0.144

0,476 0,344

0,50

123

o,:o

0,220

0,148 0.076

Total =

2,93

1,414

t23 221 148

r)

:

0,1 73

Kanan

Soervarno I99l

Jarali dari

titik tetap pcngukuran di tepi aliran

fHoneulor

0,r03

l6

Kecepatan aliran rata-rata = 0.445 m/detik

Sumber

0,1

Gambar

1.2. Pemilihan Sampel

Sistim Kisi-Kisi

acak

l(;

t7

'l'ahcl

I .5

I)crrrilihan Sarnpel Sistem Kisi Pada Pengukuran Diameter Median Ukuran Butir Di S. Cikondang - Cihaur Tanggal 30 Januari 1985.

Ukuran Material Dasar Sungai (mm)

120

179

99

86

68

93

I .410

39

8l

583

645

87

l4l

138

87

6l

138

59

37 80

73

t.27 5 62

92

82 161

774

763 103

74

4l

805

t20

87

266

77

143

166

726

76

106

9l

57

19

85

67

62

802

180

105

900

73

75

54

30- 35 35- 40 40- 45 45- 50 50- 60 60- 70 70- 80 80- 90 90 - 100 100 - 120 120 - 140 140 - 160 160 - 180 180 - 200 200 - 240 240 - 280 280 - 320

69

60

68

4t

l0

5l

9

60 62 64

2

)

7 3

I 0

3

I 120 1280 1440 1600

I I 0

1920

0

1920 -2240 2240 - 2560

I

t74

ll0

102

93

83

99

I 120

67

1280 1440

-

1600

-

960

700

198

90

l6l

120

98

830

425

665

76

169

2fi00

66

50

435

80

96

610

680

925

74 75

Dari uraian tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa pemilihan sampel dari suatu populasi harus bersifat

n

640 720 800 960

76

7t

0

4

900

Soewarno, 1991.

l2

9

480 560

62

:

2t

560 640 720 800 -

99

Sumber

8

l9

0

107

3

4

340

68

)

II

400 480

42s

95

4

890

196

9'10

I I

360

471

80

0

400

t92

638

0

)

system)

l'cnrilihan sampel ditentukan dengan membagi populasi dalam sistem kisi (grid system). Pertemuan kisi ataupun ruang kisi dapat dipakai sebagai tempat pengambilan sampel. Gambar 1.2, menunjukkan contoh dari kisi-kisi pemilihan acak. Contoh : kita akan menghitung debit dari suatu pos duga air sungai dengan menggunakan rumus Darcy-Weisbach, diperlukan data diameter material dasar sungai untuk menentukan koefisien kekasaran sungai. Pengukuran diameter material dasar sungai dilakukan pada alur sungai misal 100 m ke arah hilir dan 100 m ke arah hulu pos duga air, maka alur sungai sepanjang 200 m dibagi-bagi dalam sistem kisi. Data pada tabel 1.5 diperoleh dengan pemilihan acak sistem kisi, dari pemilihan sampel ukuran material dasar alur sungai di pos duga air sungai Cikondang - Cihaur.

Ukuran (mm) Jumlah Kumulatil.

320

74

,1. l'crrrililran Sistcm Kisi (systematic grid

,,

1. acak artinya mempunyai peluang yang sama

0

4 3 7

7

0

82 86 89 96 97 98 99

:

untuk

dipilih.

2.

bebas (independent).

Disamping itu sampel harus diambil dari populasi yang sama jenrs (homogeen), itu semua untuk mendapatkan sampel yang dapat

mewakili karakteristik populasi, sehingga kesimpulan

r00

yang diperoleh sesuai dengan keadaan yang sebenarnya dan bersifat tak bias (unbias).

b.

Pemilihon {fengaia

Pemilihan sampel data hidrologi yang dilakukan sengaja adalah pemilihan sampel yang dilakukan dengan kesengajaan oleh pengamhi Pe

rPusta'kaao

I.wn

TirnUf

secara

hnya

'"i."n

Iri

19

nrcnganalisa curah hujan dari luas daerah pengaliran sungai dengan luas 2.000 km2, hanya dengan satu pos curah hujan. Pemilihan sampel yang dilakukan dengan cara pemilihan sengaja jarang yang dapat mewakili karakteristik yang sebenarnya dari populasi.

Contoh yang lain. misalnya *enga*bil sampel sedimen melayang dari suatu pos duga air sungai dilakukan dengan sengaja tidak menggunakan alat pengambil sampel yang telah ditentukan dan mengambilnya hanya dibagian tepi aliran saja tanpa menggunakan metode pengambilan sampel sedimen yang telah ditentukan. Sampel yang diambil sudah barang tentu tidak dapat mewakili karakteristik populasinya, bila dapat mewakili hanya faktor kebetulan saja.

1.4. DATA HIDROLOC' 1.4.1. Pendchatrrn hoses

ltidtologi

Proses adalah uraian sembarang penomena yang secara kontinyu selalu berubah menurut waktu. Telah disebutkan pada sub bab 1.1, bahwa penomena hidrologi selalu berubah menurut waktu, karena itu perubahan penomena hidrologi tersebut dinamakan sebagai proses hidrologi. Dalam menganalisa proses hidrologi umumnya dapat didekati dengan 3 (tiga) konsep pendekatan, yaitu :

1). deterministik (deterministic). 2). stokastik (stochastic). 3). peluang Qtrobabilistic). Pada pendekatan deterministik, variabel hidrologi dipandang sebagai suatu variabel yang tidak berubah menurut waktu. Perubahan variabel selama proses dikaitkan dengan suatu hukum

tertentu yang sridah pasti dan tidak tergantung dari peluang. Sebagai contoh : Dalam perhitungan ketersediaan air menggunakan data debit rata-rata harian yang telah tercatat selama 50 tahun yang lalu dan dianggap bahwa debit tidak berubah dimasa mendatang. Kenyataan dilapangan adalah sangat sulit untuk menentukan proses

hidrologi yang betul-betul deterministik. Contoh yang lain, pencntuan debit dari suatu pos duga air sungai secara langsung menggunakan lengkung debit (grafik yang menggambarkan hubungan antara tinggi muka air dan debit) dengan anggapan bahwa dasar sungai tidak berubah, padahal kenyataan dilapangan dasar sungai umumnya selalu berubah, terutama sungai aluvium.

Apabila perubahan variabel hidrologi merupakan faktor peluang, maka prosesnya disebut stokastik (stochastic) atau peluang (probabilisllc). Proses hidrologi umumnya selalu.berubah menurut waktu, apabila kita menganalisis proses hidrologi dengan memperhatikan perubahan variabel hidrologi menurut fungsi waktu maka pendekatan yang kita lakukan dapat disebut sebagai pendekatan stokastik. Proses stokastik dipandang sebagai proses yang tergantung waktu (time-dependent). Umumnya pendekatan ini sulit dilaksanakan dan jarang digunakan dalam pekerjaan analisis hidrologi yang sifatnya sederhana dan praktis. Sebagai contoh : angkutan sedimen dan debit aliran dapat dipandang sebagai proses stokastik, dimana variabel turbulensi aliran selalu berubah dan sulit diukur, bentuk dan ukuran sedimen juga selalu berubah karena banyak faktor yang mempengaruhinya. Walaupun demikian karena penomena hidrologi adalah stokastik, maka sangat penting untuk mengembangkannya, minimal mempertimbangkan pendekatan stokastik dalam analisis hidrologi. Penggunaan konsep pendekatan peluang Qtrobabilistic) dalam menganalisis proses hidrologi adalah dengan pendekatan

bahwa perubahan variabel hidrologi mempunyai

berbagai

kemungkinan (tidak dapat dipastikan 100 %), dan tidak tergantung waktu (time-independent). Sebagai contoh penggunaan analisis debit banjir menggunakan distribusi peluang, untuk menentukan prosentase peluang debit banjir pada periode ulang (return period) 'l'abel L6 tenentu. dapat digunakan sebagai contoh. Analisa peluang didasarkan pada data hidrologi yang telah dicatat pada masa yang lalu untuk analisis besarnya prosentase peluang kejadiannya dimasa mendatang sehingga dapat diperkirakan nilainya pada periode ulang tertentu. Konsep peluang banyak digunakan dalam pekerjaan

2L

20

praktis analisis hidrologi. Dalam analisis dari suatu model hidrologi ada kemungkinan komponen deterministik, stokastik dan peluang digunakan bersama-sama.

l)rrlir lrrrlrokrgi yung diukur atau nilai yang diperolehnya srrtlrrlr hirrrurp, tcnlu r)lcngandung kesalahan (error). Dalam analisis hitlrokrpr (nrt'skipun menggunakan model) dapat menghasilkan orrlgrrrt yrnll nlcmpunyai kesalahan besar karena input datanya )r ry ir i kcsalahan. Kualitas data sangat menentukan kebenaran rcr tlrrrr lursil analisis. Sebagai contoh : perhitungan debit rata-rata r

Tabel 1.6. Debit Maksimum Sungai Cikapundung - Gandok Pada Berbagai Periode Ulang.

Periode Ulang

Debit Maksimum perkiraan

Interval debit untuk Peluang = 0,95 (m3/de)

(m3/det)

t,43

43,23

2

51,94

5

66,01

l0

73,38

20

79,41

44,10 56,92 62,84 67,44 -

50

86,27

72,51

-

100

90,96

75,89

- 106,02

34,40

51,55 59,75

75,09 83,84 91,3',7

100,03

Sumber: Soewano l99l

1.4.2. Kuolitas dota Hidrologi Analisis statistik dilaksanakan berdasarkan sampel yang dikumpulkan dilapangan dan merupakan fungsi dari kebenaran (:kehandalan) (reability) dari data yang dikumpulkan. Nilai (value) dari variabel hidrologi dapat diperoleh dengan pengukuran tunggal pada setiap waktu tertentu (discrete time intervals) atau dengan pencatatan yang kontinyu (continuous time intervals). Untuk keperluan analisis statistik umumnya data kontinyu diubah dahulu menjadi data deskrit, misal data tinggi muka air yang tercatat pada grafik alat duga air otomatik (automatic woterlevel recorder = AWLR) yang merupakan data kontinyu diubah menjadi data tinggi rnuka air rata-rata jam-jaman atau harian sebagai data deskrit.

r

rl|

rr

Irrri:rrr Lcrgantung dari ketepatan: akura.si (accuracy) dan ketelitian presisi Qtrecision) data tinggi muka air, pengukuran debit, pcmbuatan lengkung debit. Ketepatan berhubungan erat dengan nilai yang sebenarnya, sedangkan ketelitian berhubungan dengan kecocokan suatu pengukuran dengan pengukuran lainnya dalam satu populasi. Sebagai contoh : pembacaan tinggi muka air pada alat duga air papan tegak (vertical staff gauge) dari suatu pos duga air sungai yang baru dipasang mempunyai kesalahan 2 mm dari nilai yang sebenarnya, maka dapat dikatakan bahwa pembacaannya mempunyai ketelitian yang tinggi, akan tetapi apabila ketinggian titik nol pada papan duga mempunyai kesalahan pemasangan sebesar 10 cm terhadap titik nol sebelumnya, maka dapat dikatakan ketepatannya rendah.

Data lapangan yang berupa data sampel .ataupun populasi sebagai data mentah (raw data) harus sekecil mungkin mengandung kesalahan (eruor). Dengan demikian kesalahan adalah nilai perbedaan antara sampel yang diukur dengan nilai sebenarnya. Interval kepercayaan (confidence interval : uncerlainty) adalah interval dari nilai yang sebenamya (true value) dapat diharapkan terjadi pada tingkat peluang tertentu. Pada umumnya kesalahan dapat dibedakan menjadi 3 jenis, yaitu :

a. b.

c.

kesalahan fatal (spurious errors) kesalahan acak(random errors\ kesalahan sistematik (systematic eruors)

Secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut

:

Kesalahan fatal (spurious errors), disebabkan oleh kesalahan manusia dan atau alat pengukuran tidak berfungsi sebagaimana mestinya. Jenis kesalahan ini tidak dapat diperbaiki dengan analisa

23

22

statistik. Hasil pengukuran tidak dapat digunakan sebagai data hidrologi, sehingga perlu pengukuran diulang lagi agar hasilnya benar. Pengukuran ulang sebaiknya dilakukan oleh petugas yang berbeda dengan menggunakan alat pengukuran yang berbeda pula.

Kesalahan acak (random errors), kesalahan

alat ukur arus yang digunakan untuk mengukur debit. Kesalahan sistematik dapat diperbaiki dengan berbagai cara, misal menggunakan alat yang berbeda, mengulangi pengukuran dan mengganti tenaga pengukur.

ini

merupakan hasil dari ketelitian pengukuran. Besarnya kesalahan acak merupakan nilai pengukuran suatu variabel hidrologi terhadap nilai rata-ratanya. Jika prosedur pengukuran dikurangi maka nilai setiap pengukuran berada disekitar nilai yang sebenarnya dan apabila jumlah pengukuran ditambah maka distribusi dari pada data yang diukur akan mendekati distribusi normal. Jenis kesalahan acak dapat dikurangi dengan cara memperbanyak jumlah pengukuran.

Kesalahan sistematik (sy,stcmatics errrtr.s), disebabkan terutama oleh karena ketelitian dari peralatan yang digunakan, misalnya alat duga airnya atau alat ukur arus dalam pelaksanaan pengukuran debit dari suatu pos duga air. Kesalahan sistematik tidak dapat dikurangi dengan menambah jumlah pengukuran selama pengukuran masih dilaksanakan dengan menggunakan alat yang sama dan belum diperbaiki atau dikalibrasi. Kesalahan sistematik dapat dibedakan menjadi 2 (dua) kelompok, yaitu :

1).

kesalahan sistematik kbnstan (constant systematic errors).

2).

kesalahan sistematik tidak konstan (variable systematic errors).

Kesalahan sistematik konstan, disebabkan oleh faktor alatnya sendiri, kesalahan ini konstan menurut waktu. Misalnya penggunuuul mmus alat ukur arus pada saat melaksanakan pengukuran debit, nunus itu sendiri mempunyai batas interval kepercayaan, contoh lain : kesalahan pemasangan titik nol alat duga air, tidak tepatnya pengguniuut lengkung debit untuk menghitung debit rata-rata harian, dan sebagainya. Kesalahan sistimatik tidak konstan, umumnya disebabkan oleh karena kurangnya kontrol selama pengukuran berlangsung, yang disebabkan penggunaan alat yang tidak tepat atau tidak sesuai. Sebagai contoh salah memilih rumus kecepatan dari nomor kincir

1.4.3.

Penguiiar lrotq flidtologi

Setelah pengukuran selesai dilaksanakan umumnya data hidrologi dikirim ke Pusat Pengolahan Data untuk dikumpulkan,

dicek dan disimpan serta diolah menjadi data siap pakai. Pengiriman data tersebut dapat dilaksanakan dengan cara konvensional, misalnya data dikirim melalui pos, atau dengan cara modern, misalnya data dikirim melalui telpon, radio, telex, facsimile, satelite atau fasilitas lainnya.

Data yang telah diterima di Pusat Pengolahan Data kemudian diurutkan menurut.fungsi waktu sehingga merupakan data deret berkala. Data deret berkala tersebut kemudian dilakukan pengetesan/penguj ian tentang

1).

2).

:

konsistensi (consistency), dan kesamaan j enis (homogeneity).

Uji

konsistensi berarti menguji kebenaran data lapangan yang tidak dipengaruhi oleh kesalahan pada saat pengiriman atau saat pengukuran, data tersebut harus betul-betul menggambarkan penomena hidrologi seperti keadaan sebenarnya dilapangan. Dengan kata lain data hidrologi disebut tidak konsisten apabila terdapat perbedaan antara nilai pengukuran dan nilai sebenarnya. Sebagai contoh : I

).

selama pengukuran debit sungai dari suatu pos duga atr terjadi perubahan tinggi muka air lebih dari 3,00 cm dan

tidak dilakukan perhitungan koreksi tinggi muka air, maka data yang diperoleh dapat dikatakan tidak konsisten (inc

o

ns i st e ncy),

26

24

2).

pada suatu pos iklim dilakukan pengukuran penguapan dengan panci penguapan kelas A, rumput-rumput disekitar panci tersebut secara perlahan-lahan tumbuh subur oleh karena tidak dilakukan pembersihan rumput di sekitar panci penguapan maka akan dapat

mempengaruhi keseimbangan radiasi (radiation balance) dan akan dapat mempengaruhi konsistensi hasil pengukuran penguapan, sehingga data yang diperoleh dapat dikatakan sebagai data yang tidak konsisten. Beberapa uji konsistensi yang perlu dilakukan terhadap data debit sungai dari suatu pos duga air adalah :

l).

pengecekan perubahan

titik nol alat duga air (datum

Point).

2). pengecekan perubahan titik nol aliran (zero flow). 3). pengecekan pengukuran debit. 4). koreksi pembacaan tinggi muka air dari grafik AWLR 5).

6). 7).

terhadap pembacaan tinggi muka air dari papan duga air. pengecekan debit yang diukur selain metode alat ukur arus dengan metode alat ukur arus. kalibrasi lengkung debit dengan melaksanakan pengukuran debit menggunakan alat ukur arus secara berkala. pengecekan perhitungan debit rata-rata harian.

UJIKESAMAANJEMS

TAHAPKEII

Pengecekan kualitas data (data quality contro[) merupakan keharusan sebelum data hidrologi diproses untuk diolah dan disebar

luaskan. Pengecekan dapqt dilakukan dengan berbagai misalnya dengan

ceira,

:

1). inspeksi ke lapangan, 2). perbandingan hidrograp, 3). analisis kurva masa ganda (double mass curve analysis).

Gambar 1.3. Diagram

Alir

Tahapan Pengujian Data Hidrologi'

Sekumpulan data dari suatu variabel hidrologi sebagai hasil pengamatan atau pengukuran dapat disebut sama jenis (homogeen)

27

2$

Anolisis Gtalis

apabila data tersebut diukur dari suatu resim (regime) yang tidak berubah. Perubahan resim dari penomena hidrologi dapat terjadi karena banyak sebab, misal : l ).

2).

Analisis grafis dengan menggunakan deret berkala dapat untuk mengetahui kesamaan jenis data yang diurutkan. Gambar 1.4, menunjukan sketsa perubahan nilai rata-rata dari X, pada periode ke I menjadi X, pada perioile II. Gambar 1.5 menunjukkan sketsa perubahan nilai varian yang semakin kecil. Batas antara sama jenis dan tidak sama jenis dilakukan secara empiris.

perubahan alam, misal perubahan iklim, bencana alam, banjir besar, hujan lebat. perubahan karena ulah manusia, misalnya pembuatan bendung pada alur sungai, penggundulan hutan.

Gambar 1.3, menunjukkan tahapan dari pada pengujian data hidrologi. Apabila data telah dikumpulkan dan diurutkan menurut

waktu maka harus dilakukan pengujian konsistensi dan uji kesamaan jenis.

E

Data hidrologi disebut tak sama lenis (rutn-homogeneous) apabila dalam setiap sub kelompok populasi ditandai dengan perbedaan nilai rata-rata (mean) dan perbedaan varian (variance) terhadap sub kelompok yang lain dalam populasi tersebut.

o u,l o 1

Data hidrologi tak sama jenis dapat terjadi karena perubahan penomena hidrologi yang disebabkan oleh karena perubahan alam atau karena ulah manusia, contoh

l). 2).

----------{- WAKTU Gambar 1.4. Sketsa Perubahan Nilai Rata-Rata Yang Bertambah.

:

angkutan sedimen dari suatu pos duga air sebelum dan sesudah dibuat bendung disebelah hulu lokasi pos duga air tersebut, maka data kedua resim itu tak sama jenis. hidrograp debit sebelum dan sesudah daerah pengaliran sungai (DPS) dihutankan kembali, data dari kedua resim tersebut tentu tak sama jenis.

- rt--- E

Banyak cara untuk menguji kesamaan jenis dari hidrologi, diantaranya adalah analisis

l).

grafis

2). 3).

kurva masa ganda statistik

data

o lrl o

:

Secara singkat dapat dijelaskan sebagai berikut

1

----------, WAKTU

:

Canrbar

I .5

.

Sketso Perubahan N ilai Varian yang Berkurang.

ztl

2t,

Analisls Kutaa llfa,sq Gsnda Kurva masa ganda adalah salah satu metode grafis untuk alat identifikasi atau untuk menguji konsistensi dan kesamaan jenis data hidrologi dari suatu pos hidrologi. Perubahan kemiringan kurva masa ganda disebabkan oleh banyak hal, misalnya :

l)" prosedur pengukuran

atau pengamatan

2). metode pengolahan 3). perubahan lokasi pos

Dari tahun 1950 - 1965 metode pengolahan datanya (pembuatan lengkung debit) sama, akan tetapi data tahun 1966 untuk pos y metode pembuatan lengkung debitnya tidak sama dengan tahun sebelumnya sehingga diperoleh kurva masa ganda ABC' tidak lagi ABC. Untuk analisis data debit sebelum tahun 1966 agar dapat dibandingkan dcngan data debit setelah tahun 1966 maka data debit pos duga air y sctclah tahun 1966 harus disesuaikan dengan nilai banding dari dua bagian kurva masa gandanya sebesar 9/a. Perubahan tcrsebut bukan disebabkan karena perubahan keadaan hidrologis lainnya akan tetapi karena perubahan metode pembuatan lengkung debit dari pos duga air y.

Analisis Starfutik = E (, 3

/

o o o G

-, A

g

Analisis statistik dapat memberikan hasil yang lebih pasti dalam menentukan kesamaan jenis. Dalam analisis statistik dapat menggunakan uji non parametrik (non-parametric test) atau uji parametrik Qtarametric test). Umumnya penerapan uji parametrik menggunakan uji-F dan ujit (t-test). Uji ini akan dibahas lebih lanjut pada buku jilid II.

F ID

H

1.4.4. Tipe dan Penyaiian Data

Hidtologi

Data hidrologi dapat diperoleh dengan berbagai macam cara, diantaranya :

1

DEEIT TAHUI{A'{ FOs IrrcA AIR (X' Gambar 1.6. Sketsa Analisa Kurva Masa Ganda Debit Tahunan dari Pos Duga Air x dan y.

Gambar 1.6 menunjukkan sketsa dari contoh analisis kurva masa ganda. Data debit tahunan kumulatip pos duga air x dan y digambarkan pada kertas grafik aritmatik dari tahun 1950 - 1980.

l). 2)

mengumpulkan data yang telah dilaporkan atau dipublikasi oleh kantor pemerintah atau swasta ataupun pbrorangan sebagai data sekunder. melaksanakan pengukuran di lapangan atau

di laboratorium terhadap penomena hidrologi yang diteliti dengan ciua-cara pemilihan sampel yang telatr ditentukan sehingga memperoleh data yang dapat menggambarkan populasi yang sebenamya.

Setelah dikumpulkan maka sebelum data digunakan untuk

31

:r0

analisis hidrologi harus dilakukan pengujian data seperti cara-cara yang telah ditentukan. Menurut tipenya maka data hidrologi dapat dibedakan menjadi 4 (empat) tipe, yaitu :

1). data historis (historic data). 2). data lapangm(field collected data). 3). data hasil percobaan (experimental data). 4). data hasil pengukuran serempak lebih dari dua variabel

Purvuliln data dalam bentuk tabel umumnya dijumpai pada buku prrhliklsi hidrologi, misal Publikasi Debit Sungai Tahunan Qteur luxtk), bagi para pembaca yang ingin mendapatkan data puhlikasi dcbit sungai tahunan dapat menghubungi Balai l'cnyclirlikan Hidrologi, .Pusat Litbang Pengairan, Departemen l)ckcrjaan Umum. Contoh data statistik hidrologi tentang publikasi dcbit dapat dilihat pada bagian halaman terakhir Bab I ini. Data itu di salin dari buku publikasi Debit Sungai Tahun 1990, dari Pusat Litbang Pengairan.

(simultaneous data).

Apabila data yang digunakan untuk analisis hidrologi merupakan data tidak benar maka jangan diharapkan dapat memperoleh kesimpulan yang sesuai dengan kondisi sebenarnya dilapangan. Berdasarkan tingkat kebenaran datanya (reliability of data), maka data hidrologi dapat dibedakan menjadi 4 (empat) kelas, yaitu :

1).

kelas I, data hidrologi yang diperoleh dari pengamatan dan pengukuran langsung.

2).

II, data hidrologi yang diekstrapolasi dari data I, dengan mempertimbangkan berbagai kondisi, misal : luas DPS, geologi, iklim, dan geomorfologi,

Penyajian data dalam bentuk diagram antara lain dapat berupa

l).

diagram batang

2).

diagram garis

kelas kelas

penampang sungai, kekasaran alur sungai.

3).

kelas III, data hidrologi yang diekstrapolasi dari data kelas I, tetapi tidak mempertimbangkan satu atau lebih kondisi yang mempengaruhinya.

4). kelas IV, data hidrologi yang dihitung

dengan

persamium empiris (empirical formula).

Data hidrologi yang telah dikumpulkan baik dari sampel ataupun popula'si setelah diuji konsistensi dan kesamaan jenisnya menjadi data yang benar, kemudian diolah dan dipublikasikan yang umurnnya disajikan dalam bentuk : tabel, diagram, atau peta agar lebih jelas. Data yang disajikan menurut kepentingannya dan dapat dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu :

l).

data siap pakai bagi parapelaksana.

2).

data informasi bagi para pengambil keputusan.

Gambar 1.7

Diagron batang menunjuklan Curah Hujan Rata-Rdto Bulanan DPS Citarum - Nonjung (UNDP/WMO P roj ec t INS/7 8/0 3 8).

:

32

33

\

\

U

I

cgFBtEeFBtg I l

sS so\ ${s boI

EIpgfii333Ei

?

(

\ \

I

SN _rt N $o

ffi

r-b

8 8

I o

n'

Gi

HM

I

:{i 'is.r

o e !

!

IJ o E

, )I

I

B g-a

I

QR

88 F

(D @ @

L O L.Dh

ICOO

O IOOO-lloOrn O

t6OO -

looonr

O furoag tlOO rit

s

$$

$$s. r:s ES4

d\s oci

\. (3

-o

q

r\

8t

oo

t8

!G|

g t t g to

('r.P.reutl J.l3lo

-ts-

Gambar

1.9.

Peta Curah Hujan DPS Citarum. (Sumber : Project 1N978/038 River Forecasting sl
l:500.000).

rrr

34 36

Gambar 1.7 menunjukkan contoh diagram batang, yang menunjukkan curah hujan rata-rata bulanan Dps citarum-Nanjung (data tahun 1879-1978). Dari diagram tersebut dapat diketahui distribusi curah hujan Juni samtriai dengan September kurang dari

100 ffiffi, dengan demikian pada bulan-bulan tersebut dapat dikatakan sebagai bulan kering. Dari diagram tersebut juga dapat diketahui bahwa banjir sungai citarum dapat terjadi antara bulan November sampai April. Gambar 1.8, menunjukkan contoh diagram garis, yang menunjukkan kurva peluang kumulatip dari kurva "lengkung lama aliran" (duration curve).

Dari gambar 1.8, dapat diketahui besarnya peluang kumulatip dari debit sungai Bengawan Solo - Bojonegoro tahun

ll.S(ll,() Nr;rtl

No.02-055-0E-01

lnrl(l lurrrt ll.r. lhrar.rl

llcnlawrn SJlo

:

lalartfilan MaflI!il.t l'rt. l)irla A[ lhdrilkN

t"2t'm"BT

t9 0l<m2 ; Elryui PDA | + ........m.

: TugSrl 02-03-1971 olch DPMA : Tuggll 02-03-1971 smpri dcnge : Powrt otorotik minggu

FsLil. lr.ft..l.l.n lmt. Al.t

lrilIl..afl lt.t.

II

1990

Propinri Jrwa Timur, Krb. Ngawi, Der Napcl. Dui Ngrwi rckitry ll lm kc jururm Ccpu, Bclok kiri I km kc jururu Nrpcl, smpri di Sckohh Duu Napcl bclok kiri 500 m, rdr di rcbchh kxm rliru

:

llsrh l'.nr.llr.tr

I tr*

3l-12-1990

Alrrm Llrtrm

All.nrrrlnrl Al[.r 6lrtrrtrr yrng Alrrrrrortror

: m.r. = 9.55 (+.ll) m; q = 1982.00 ml/dct; tgl. l-2-1990 : m.a.= .60(+.ll)m,q=ll.t0oml/dct;tgl. 14-10-1990 pcrnrh tcrjedi smpai dcngu tahun l99O

:

I mla.= 10.16(+.00)m;q=2132.00mlldd;t}l.6-5-1979

Alrrm tcrlerl

l'.n.nttn llor AlirD llc.rrnyr rliru ditcrtuku bcrduukm lcngkung alirm rrhun 1979 smpri d.ngm rhun l99l

('.trtu

Pelaksana

:

Pengukurm

Tabelbeualiranhuim(m

Tgl.

1992, debit sebesar 13,80 m'/det dapat dijumpai sepanjang tahun 1992 (peluang 100 %) debit andalan (dependable /tow) pada peluang 80 % adalatr 49,0 m3ldet dan debit mediannya sebesar 237 m3/det (peluang 50 %).

Contoh penyajian data hidrologi dalam bentuk peta dapat dilihat pada gambar 1.9, yang menyajikan data curatr hujan tahunan dari DPS Citarum disebelah hulu dam Jatiluhur. Dari peta tersebut dapat diketahui bahwa : daerah dengan curah hujan lebih dari 3.500 mm/tahun hanya meliputi luas 0,6 Yo, daerah dengan curatr hujan 3.000 - 3.500 mm/tahun meliputi luas 9,2 Yo dan daerah dengan curah hujan 2.500 - 3.000 mm/tahun meliputi luas 48,0 o/o serla daerah curah hujan kurang dari 2500 mm/tahun meliputi luas 42,2 %o dari luas DPS 4.600 km'?.

07"2t'00'Ls

lllsr

ri.

'

I 2 I 4 5 6 7 8 9 l0 II l2 t3 t4 t5 16 t7 l8 t9 20 2l 22 23 24 25 26 27 2t 29 30 3 I

Rstr-rrta I(.2 (Uda) TinSgi ^,1* Alim (mm) Mct6 Kubik (10'16) Dru Tthunu

:

/dct) Js.

300

295.

1853 I t09

540.r

187.

556 579 339.

259

173.

328.

4t1. 297. 423. 519. 322. 680.

7t2..

318. 567. 413. 366.

259. 219. 247. 210.

264. 542. 563.

5l l. 491.

1508.

&1.

1598

1247 I l4l. 819.

1727.

1730.

8/07/84

t217

822.

675.

837.

1045.

9il.

75.t 811. t29. I

149.

556. 863. s63. 407.

5ll. 5t6.

317. 267.

2U.

t1i. 109. 109.

E5,6 84,1

131. t4,1 633. 84,7 444. 83,8 53t. 183,0 291. 82,9

469. 572. 508. l5l. lll. 381. 103. 146. 308. 77.5 135. zEt. 109. 221. 37t. 291. 98,2 233 154. 83,8 166 I t84 94.1 171. 1235. 123. 822. 1t06. t7,4

)41. 84,7 22t. 250. 84,7 r93. 2t5. E4,7 2t5. 241. 195. 245. 218. t29. 2fJ6.

185. 155. 140. 166.

31'.1. zta.

455. l9l.

565.

100.

I

397. 377.

140.

584. 715.

996.

716.

6t2.

198.

63. I 153.

1918.

14t0.

j!.9

drt! pqgukuru llirm dui

t&a8al 0G0l-1981. Balai Pcnyclidiku Hidrologi

890.

E27.

mcnurut

Pcngukurm dirm m8ih kurmg tcrutrm. untuk muka air tinggi, tir rcninggi yug pcmrh diukur psdr 7.71 m dcngu q = I 397. rn3 /det

102. 250. 3lt. 480. 155. 446.

93t.

yug diburt

Pcb. Me. Apr. Mei

695.

233.

I

:

315. 984. 522

t16.

no.

4t0 389 I 10. t0l. 1064.

976.

350.

302. 243.

t44. t4.

144 38.6

374.

Juni Juli Ags Sept. Okt. Nop. De

95.0 4J,2 19,0 94.1 39,0 19,0 103. 5t,7 tt,2 124. t2,0 18,2

15,8

15,8 15,8 15,8

I 94,t 9,0 17.0. 94,t 2t5. 19,9 16.6 93,1 180. I9,9 20,8 93,1 73,2 I9,0 26,2 92,2 55,7 19,0 20,1 9t,2 48,2 19,4 30,5 9t,2 42,5 19,4 33"6 57,2 39.7+ t9,0 27.1 31,0 35,4 18,6 33,0 28,5 32,5 19,4 25,7 94,

26,6 26,2 25,7 25,1 25,3 25,3 26,6 33,e 51,2 65,8 99,3 t3

t.

I

32,5 20,3 21,2 10,5 19,9 19,0 2A,5 27,t 21,7 26,2 16,0 t1,O 24,2 17,2 15,4 23,9 36,0 15,8 23,5 36,0 16,2 23,5 31,6 16,0 26,2 27,5 27,1 36,0 18,4 26,6 27,1 30,0 23,0 24,2 27,9 19,9 23,5 24,8 . tg,O 21,0 23,5 lE,6 22,6 20,3 16,6

97,1 96..6 63,4 54,2 t9,4 lE,6 18,6 17,8 67,8 47..5 23,8 7,00 4,90 2,46 l8,t l3,l 6,6 t76. t21,0 63,8

Rrh-ntr:252.Alimki (ydct):26.0Tinggirlirm(mm):S14.Mctqkubik{10..6):'18t2

t6,2 20,9 2,15 5,6

54,r

2t,2 16,8

257.

9,0 3 1,5

173.

96,0 40,4 3l.or 28,5 23,5

53,5 267. 44,6 54'.r. 36,6 574. 32,0 586. 34,8 217. 2J,O 69,0 288. 24,8 48,2 220. 22,6 35,4 173. I

17,4 3 1,5 t25. t5,4 14,8 111. 13,6 73,6 337. t2,5 16,0 822. 13,2 47,5 912. 13,2 39,7 959. t1,o 38,4 tt31. 23,0 37,8 1ftr8. 19,4 34,8 767. t6,2 49,0 936. 16,6 82,9 871. lJ,o 69.E I 175. 15,4 U,2 692. 22,t 58,0 421. 53,5 92,2 299. 133. lll. 478. I t8. ll7. 415.. 7t..4 16,6 495.

@,2 t23. 65,8 154. 8t,l )7,t 59,8 t,t3 5,t7 r0,l 16,0 99,4 155.

288.

2r8.r 181,0

52t. 53,8 144. 1395.

bab z penguhutan par:atnetet statistih data hidrologi Untuk menyelidiki susunan data kuantitatip dari sebuah variabel hidrologi, maka akan sangat membantu apabila kita mendefinisikan ukuran-ukuran numerik yang menjadi ciri data tersebut. Sembarang nilai yang menjelaskan ciri susunan data disebut dengan parameter Qtarameters). parameter yang digunakan dalam analisis susunan data dari sebuah variabel disebut dengan parameter statistik (stotisticol parameters), seperti nilai : rata-rata, median, deviasi dan sebagainya. Susunan data itu dapat berupa distribusi (distribution) atau deret berkal a (time series).

Dalam bab ini, akan disampaikan pembahasan tentang pengukuran parameter statistik yang seringkali digunakan dalam analisis data hidrologi yaitu meliputi pengukuran tendensi sentral (c e ntr al t e ndency) dan pengukuran disper si (disper s i on) atauvariasi (variation). Pengukuran tendensi sentral akan dibahas pada sub bab 2.1, sub bab 2.2 menyajikan pengukuran dispersi dan aplikasi parameter statistik akan disampaikan contoh awal pada sub bab 2.3, sebelum parameter statistik tersebut digunakan dalam pembatrasan analisis data hidrologi pada bab-bab selanjutnya. 37

:t

fi

2.1.

PENGUKURAN TEflDETS/, SENTRAL

Kelcrnrrgrrrr

Nilai

X rr X,

rata-rara (averages) dapat merupakan nilai yang dianggap cukup representatip dalam suatu distribusi. Nilai rata-rata tersebut dianggap sebagai nilai sentral dan dapat dipergunakan untuk pengukuran sebuah distribusi. Jenis rata-rata yang sering

digunakan sebagai pengukuran tendensi sentral adalah

Snrrlrol

:

).

meteorologi pada tabel tersebut.

Jawob contoh 2.1.

I)ata Yang Tidah Ulihelompohhan

x=

Rata-rata hitung dari hasil pengukuran variat dengan nilai X,, Xr, Xr,...... X, ialah hasil penjumlahan nilai_nilai tersebut dibagi dengan jumlah pengukuran sebesar n. tsila rata-rata hitung dinyatakan sebagai x ldibaca X bar), maka nilai yang diberikan

adalah:

atau dapat ditulis sebagai rll y=fi)xi

....... *Xn

(2.r)

z

llerdasarkan nrmus 2.1 dan 2.2, data temperatur udara tzbel 2.1, nilai rata-ratanya adalatr : X=

*

dibaca sigma (batrasa Yunani) yang berarti jumlah, i: I sampai n

Data hidrometeorologi yang tercatat dipos hidrometeorologi di Singomerto (+ 310 m), kurang lebih 16 km sebelatr timur waduk PLTA. PB. Sudirman di Banjarnegara, Jawa Tengah ditunjukkan pada tabel 2.1. Hitung nilai rata-rata, tiap variabel data hidro-

data).

--

I

Contoh 2.1.

2.1.1. f,iata.f,tata Hitung Dalam suatu distribusi besarnya nilai rata-rata hitung (mean) dapat dihitung dari data yang tidak dikerompokkan (ungrouped data) atau dari data yang dikelompokkan Qgrouped

V _ Xr +X2 +Xr

nilai pengukuran dari suatu variat

rlrrliurr persamiuul (2.2)berarti penjumlahan data dari lruuh data.

rata-rata hitung (arithmetic overage or mean) 2). rata-ratatimbang (weighted mean) 3\. rata-rata t*ur (geome tric mean) 4). rata-rata harmonis (harmonic mean) 5). median (median) 6). modus (mode), dan 7). kuartil (quartiles) I

ruta-rata hitung .iumlah data

I

i

e53

3ff

(dibulatkan

+ 2s,6 + 25,4 + z5,B + 25,4 + 24,7 + 24,5 + 24,9 + 2s,3 + 25,6 + 25,2 + 2s,6)

utuu*. :25,27"

X

c

= 25,30'C)

Dengan cara yang sama data hidrometeorologi lainnya dapat dihitung seperti ditunjukkan hasilnya pada tabel 2.1.

D

ata Y ang Dikalompohhan

Dalam suatu distribusi, apabila datanya

:

(2.2)

disusun bersama-sama dengan frekuensinya maka disebut dengan data yang dikelompokkan (grouped data). Rata-rata dari data tersebut adalah jumlah perkalian tiap variate dengan frekuensinya dibagi dengan

40

4l

jumlah frekuensi. Untuk jelasnya berikut

dapat

dilihat pada rumus 2.3,

I rrlrr

l .' .'

I

)irtir ('uralr I lujan

Ilanjarnegara

n

X fix'

X=

llulrtn

n

Q.3)

i=l

Keterangan

R (mn)

i=l

Xr,

:

X: n : Tabel 2.1

f-

rata-ratahitung jumlah data

'

Xi:

frekuensi ke i nilai data ke i

Data Hidrometeorologi Di Singomerto Tahun r ggg Temperatur Kelembaban Kecepatan Penguapan Udara Relatif Angin i Air Terbula

Bulan

(c)

Januari

(%")

(tn/det) \

Mei

25,3 25,6 25,4 25,8 25,4

Juni

24,7

Juli

24,5

Agustus

24,9

85

September

25,3 25,6 25,2 25,6

85 87 85 85

0,7 0,7 0,6 0,4 0,4 0,4 0,5 0,6 0,6 0,6 0,4 0,5

25,3

87

0,5

Februari Maret

April

oktober November Desember Rata-rata

]

I I

I

86 88

87 89 89 89 87

N

N

R (mm)

Mnrcl

501

April Mci

403

282

l3

285

Juni

146

184

Juli Agustus

108 73

6 6

4

89

September

103

5

Oktober November

275

ll

ll8 32s

460 562

l8

479

23

534

t4 2t

3.805

159

3.849

t7t

478

r

qiq

I elrr rrtri

Jumlah

(mm)

Sumber

143,7 I 18,0 142,9 139,0 1J9,8

Catatan

99,8

l(anadadi

l9 l7 2l l6

Intrrrnr

Desember

: :

469 398 465 387

R: 1r1 :

2l l8 2t t7 t4 8

ll6

Pusat Litbang Pengairan, Buku laporan No.

7

6 6 6

90/HI-lg/19g9

besar curah hujan

jumlah hari hujan

Jawab contoh 2.2.

z

Tabel 2.3 Perhitungan Curah Hujan Pos Banjarnegara

109,4

ll7,g 130,9 150,6 134,1

144,9

Contoh 2.2. Data yang tercatat di pos hujan di Banjarn egara (+ 2g9 m) untuk periode 1891 - 1980 dan pos hujan wonodadi (+ 23g m) untuk g93 l 1980, meliputi curah hujan setiap bulan berikut jumlatr hari hujannya, seperti ditunjukkan datanya pada tabel 2.2. Aifingcurah hujan rata-ratabulanan untuk pos hujan Banjarnegara.

Curah hujan

Jumlah hari hujan

(x)

Hasil

(f)

UXi)

I 2

478 414

t9 t7

9.082

J

501

No.

129 Sumber: Pusat Litbang pcngairan, Buku Laporan No. 90/HI _ lg/19g9.

-

Di Banjarncgara dan Wonodadi

:

4

403

5

282

2t l6 l3

6,

146

6

7,

108

8.

73

6 4

9.

103

10.

275

l. t2. I

Jumlah Sumber

6.448 3.666 876 648 292 515

ll

3.02s

460

l8

s62

23

8.280 12.926

159

63.317

3.805

:

5

7.038 10.521

Perhitungan datatabel 2.2.

42

43

Berdasarkan nunus 2.3 dan perhitungan data pada tabel2.3, maka rata-rata curah hujan bulanan untuk pos hujan Banjarnegara adalah :

x-

3.805

t2

Luas

Luas

(kn')

(/o) DPS

I

1.500 - 2.000

2.000 - 2.500 2.s00 - 3.000 3.000 - 3.500 3.500 - 4.000

s95 1.347

12,9

,

:

4

= 317,08 mm/bulan.

5

atau hasilnya mempunyai selisih 20,37 o/o dengan perhitungan nrmus 2.3. Untuk latihan coba saudara hitung untuk pos wonodadi. Apabila data telah disusun dalam suatu tabel frekuensi maka nrmus untuk menghitung'rata-rata seperti ditunjukan pada rumus 2.3 tidak digunakan lagi. Dengan asumsi bahwa data yang terdapat disetiap interval kelas telah didistribusi secara merata unnrk kelas yang bersangkutan, maka nrmus untuk menghitung rata-rata adalah

- Jatiluhur

(mm)

I

-

4 l)ntu (lurah Hujan DPS Citarum ('uruh llujan

ilrr

63.317 - --'-'' = 398,22 mm/bulan 159

Apabila dihitung dengan persamaan 2.2

I ahel ,'

Jumlah :

Sumber

2.206

29 48,0

422

9,2

30

0,6

4.600

100

LJNDP/WMD PROJECT INS/78/038 data tahun 1879-1978.

Jawab Contoh 2.3.:

:

Tabel2.5 Perhitungan Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur

k

-

X i=l

-'.fi

^= TXn i=l

No

Q.4)

Keterangan:

X: k : m, : { :

rata-ratahitung jumlah kelas

titik

Interval Kelas

(mr)

Frekuensi

t

mi.f,

I

1500 - 2000

1.750

595

1.041.250

2

2000 - 2500

2.250

1.347

3.030.750

3

2500 - 3000

2.750

2.206

6.066.500

4

3000 - 3500

3.250

422

1.371.500

5

3s00 - 4000

3.750

30

I12.500

4.600

11.622.s00

Jumlah

tengatr

frekuensi kelas i

TitikTengah

Sumber

:

perhitungan data tabel 2.4.

Cantoh 2.i. Tabel 2.4, menunjukkan data curah hujan rata-rata tahunan daerah pengaliran sungai (DPS) citarum kesebelah hulu waduk Jatiluhur dari tatrun 1879 - 1978. Hitung curah hujan rata-rataseluruh DpS tersebut.

Dari data tabel 2.5 dan berdasarkan nrmus 2.4,makarata-ratacuratr hujan DPS Citarum dari waduk Jatiluhur ke aratr hulu adalatr :

: *-- lj62250 4.600 1\

2.526,63mm/tatrun.

44

46

Iileltodo pethltungan Elnghat

Tabel

Metode perhitungan singkat (short cut method) digunakan untuk lebih menyederhanakan perhitungan rata-rata hitung, yaitu dengan menentukan nirai rata-iata sementara lproutrionoi *roni. Rata-rata hitung dapat dihitung dengan nrmus :

l r,.n Q.s)

Xr' i=l Dt:X;-A

x :

: : t xi : A

No

Perhitungan Curah Hujan Pos Banjarn€gara.

(2.6)

+98

+ 2058 0

- t2t

6

- 257

478

4t4

J

6

50r 403 282 146

7 8

108 73

+ll

+

0

187

9

103

l0

275 460 562

l8

+57

- 1573 - 1542 - t770 - 1320 - 1500 - 1408 + 1025

25

+

+ 3557

3.805

159

5

-295

6 4

- 330 - 300

5

ll

- 128 159

-

760

Sumber : Pcrhitungan data tabcl 2.2

Contoh 2.4. Hitung curah hujan rata-rata dari pos hujan Banjarnegara seperti

ditunjukkan datanya pada tabel 2.2.

krllnjhet

Untuk data distribusi frekuensi yang telatr dikelompokkan menjadi data dalam kelas-kelas interval, perhitungan dapat menggunakan persaman 2.5, atau yang lebih sederhana lagi dapat menggunakan metode perhitungan deviasi bertingkat (step deviation method), dengan rxrmus :

z

Misal ditentukan curah hujan sementara : 403 mm/bulan (dipilih dari data bulan Apr,). perhitungan ditunjukkan pad,ataber 2.6. Berdasarkan nrmus 2.5, dandata taber 2.6, makacurah hujan

rata-rata dari pos Banjamegara adalah

+ t425

l9 t7 2t l6 l3

I 2

Itlctodo Pahltunjen Doalasl

Jawab Contoh 2.4.

+75

(f)

t2 JUMI.AH

rata-rata hit*g rata-rata sementara frekuensi ke i data ke i

.f,.D,

Frekuerui

(x)

ll

:

Di-Xi-A

Curah Hujan

4

X=A+=\-

Keterangan

2.6

:

X=403+1@

ls9

) *. = 398,22mmlbulan Hasil perhitungan sama dengan perhitungan pada tabel2.3.

$ Ci.fi z,

I=A+*-

(2.7)

tn

i=l

ta \-l

-

-

Xi-A

(2.8)

I

Keterangan:

x :

rata-rata hitung

A = rata-rata sementara fi = frekuensi ke i xi = data ke i

I

I I

Mr[,]r{

I

Badan perpusrakaan I Propinsi l;rw^ Ti-,,- I

47

46

Contoh 2.5.

Hitung curah hujan rata-rata DPS Citarum

-

Jatiluhur dengan

menggunakan data pada tabel 2.4.

Jawab Contoh 2.5.

:

-

Jatiluhur 2.750 mm/tahun, maka perhitungannya dapat dilihat padatabel2.7. Tabel2.7 . Perhitungan Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur

I

2 5

4 5

Interval Kelas r500 2000 2500 3000 3500

ryabila salah satu data ada yang hilang akan mem-

2).

pcngaruhi ketelitian. hasil perhitungan dapat menyimpang dari keadaan sebenarnya apabila dijumpai nilai yang sangat ekstrem.

z

Misal ditentukan rata-rata sementara curah hujan DPS Citarum

No

l)

Titik Tengah

Frekuensi

(ml

(fi)

1.750

595 1.347

- 2000 - 2500 - 3000 - 3500 - 4000

C, 't

-l

2.250 2.750 3.250

2.206 422

+l

3.7 50

30

+2

Jumlqh

0

4.600

C,.f,

Dalam perhitungan rata-rata menggunakan metode rata'rata hitung (arithmetic average) kita menganggap batrwa semua data mempunyai bobot yang sama, tetapi umumnya setiap data dapat mempunyai bobot yang berbeda. Apabila bobot setiap data tidak sama maka . perhitungan rata-rata harus menggunakan tata'rata timbang (weighted mean). Untuk menghitung rara-tata timbang dapat menggunakan nrmus sebagai berikut :

- 1.190 - t.347 0

+ 422 +60

2.055

t w,.r,

X.,='=l; Xw, i=l Keterangan

Sumber : Perhitungan data tabel 2.4

Berdasarkan rumus 2.7 dan data perhitungan pada tabel 2.7, maka curah hujan rata-rata DPS Citarum - Jatiluhur ddalah :

v=2.750. (-?ffi

2.1.2 lfllata-Rata timbang

Q.9)

:

I* = rata-ratatimbang Xi = data ke i Wi : bobot datake i n = jumlatr data

x 5oo)

V = 2.526,63 mm/tahun

Contoh 2.6.

Hasil perhitungan sama dengan yang dihitung dengan rumus 2.4 seperti data yang ditunjukkan padatabel2.S. Beberapa keuntungan perhitungan rata-rata hitung

:

1). umumnya digunakan untuk menghitung nilai rata-rata. 2). sederhana dan mudah. 3). dapat ditentukan dalam setiap persoalan. Kelemahan perhitungan rata-rata hitung

:

Dari peta jaringan Thiessen diketatrui batrwa daeratr pengairan (DP) Badas didaeratr Pare-Kediri terdapat 4 (empat) pos hujan dan luas bagian tiap pos hujan seperti ditunjukkan pada tabel 2.8.

4n

49 I'abel 2.8 Data Hujan Bulan Januari Dp. Badas Tahun lg52 No.

Luas

Pos Hujan Km2

- lgTs

sclisih:

Atrrrr rrrcrrrprrrryai rulu-nllit tirrrbang.

10,34 %o,bila dihitung dengan metode

Curah Hujan (mm)

%

Contoh 2.7. I

Badas

2

Pare

3

Bogo Kunjang

Jumlah

52,90

4

24 6,75

46

360

t3

I1,60

11

280 314

10,20

19,30

377

Hitung permeabilitas akuifer air tanah preatis didaerah plematran, Kediri jika datanya ditunjukkan pada tabel 2.10.

Tbel2.l0 Permeabilitas Sumur

100

Selubung Daerah plemahan.

Sumber : Soewamo, 1977. No.

Jawab Contoh 2.6.

z

Tabel2.9 Perhitungan curah Hujan Dp Badas Bulan Januari Pos Hujan

No.

Bobot

(try I

Wi.Xi

Curah Hujan

(x,

Badas Pare

46

360

l3

280

3.530

3

Bogo

3t4

6.91I

4

Kunjang

22 19,30

377

7.272

16.573

100

40,38

J.

TW.0l2

10,13 17,72

4. 5.

TW.025 TW.024

21,33

6.

TW.033

7.

TW.035

4,04 8,65

Jowab Contoh 2.7.

34.286

19,gg

(m)

1.223,51

\29'o

579,71

-

4

1_--40.38+ :

: JJL'JL 332,52mm tt,-rtt

313,01 547,54

659,09

34,2 34,2 220,4

138, I 6 295,83

3.756,88

:

3.756.99 _r x*=ffi:

W:342,86mm

7_359,9+279,7 t.313,7 +376,g _ 1.330,1

x,

30,3 30,9 30,9 30,9

x,

;

I I

10.

122-24 : - ---'-' 7

air tanah

l7'o4mltrari

Apabila dihitung dengan rata-ratahitung rumus 2.1

Apabila dihitung dengan rata-ratahitung persamaan 2.1

w,.

)

Berdasarkan data pada tabel 2.10, maka permeabilitas preatis didaerah Plemahan dihitung dengan rumus 2.9 :

Dengan rata-rata timbang, curah hujan rata-ratabulan Januari unfuk DP. Badas adalah (lihat tabel2.9) :

4

TW.0l0 TW. 0l I

lV,

Sumber: Soewarno, 1977 *) dianggap: panjang selubung penyaring (sueen\.

Sumber : Perhitungan data tabel 2.8.

n,"=

l. 2.

Tebal Akuifer

Jumlah

2

Jumlah

Permeabilitas X, (m/hari)

Sumur

:

l3+ !7.72+2l.llr lq.99r4-04rg.65

17,46 m/hari

6l l-r0

atau mempunyai selisih

:

Ilila dihitung

2,48 7o dengan yang dihitung dengan

rata-ratatimbang.Selisihinikecilkarenafaktorpembobotannya 2'6' mempunyai variasi yang relatip kecil, lain dengan contoh

X: X:

hanya cukup besar.

2.1.3 \ata'f,;arta llhut Rata-rata uktx (geometric mean) dihitung dengan sebagai berikut

dengan rata-rata

hitung rumus 2.2 :

ll4 (2,9 + 2,6 + 3,3 + 3,0) 2,92 mgll

Apabila X,, Xr, Xr, ... X, adalah nilai variat dan W,, W2' Vy':, ... Wn adalah bobotnya maka rata-rata ukurnya dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

rumus

:

n

*, =i Gr)* i=l Keterangan

Ie Xi

n

(2'10)

E = anti Log Keterangan

= rota-rata ukur : data variat ke i : jumlah data

(2.r r)

n

Ew,

=rata-rataukur data ke i W, = bobot data ke i n : jumlah data

X' :

Contoh 2.9

Hitung rata-rata ukur curah hujan yang datanya tercantum Pada tabel2.8.

:2,8 mgA ). tanggal 28, kandungan mg 2). tanggal2g, kandungan mg :2,6 mgll I

Jawab contoh 2.9

:3,3 mgA 3). tanggal 30, kandungan mg 4). tanggal 31, kandungan mg: 3,0 mg/l

Tabel2.l

Hitung kandungan mg rata-rata ukurnya' Jawab contoh 2.8.

:

&

Pengambilan sampel air di'Pos duga air W'sekampung Kunyir propinsi Lampung pada bulan Januari 1981 yang setelah dilakukan (mg) analisis laboratorium menunjukkan kandungan magnesium sebagai berikut :

No

I

Perhitungan Curah Hujan DP.Badas Bulan Januari

Pos Hujan

z

X, :2,8 X, :2,6 X, : *s :

LogX

i=l

:

Contoh 2.8.

Data :

Iw' i=l

X3:3,3 Xo: 3,0

(72,072)tt4

3,0)r/a

:2,91 mgfi

Curah Hujan

(w)

(x)

I

10,075

46

l3

360 280

J

Bogo Kunians Jumlah

22

314

19,30

Sumber : Perhitungan data tabel 2.8. t

377

r.330

Badas Pare

r00

LogX, 2,556 2,646 2,496 2,756

I 2

4

(2,8 x2,6x3,3 x

Bobot

W,

LogX,

117,703

30,868 55,086 49,716 253,375

I

52

Dari

tabe

I

2.1

l, maka rata-rata ukur curah hujan DP.Badas untuk

bulan Januari adalah

:

I, = -ti L"g ?*r xr: l+t,78 mm

:

Xn=tr

'

data hidrologi'

3). tidak begitu banyak dipengaruhi oleh nilai ekstrem' Sedangkan kerugiannYa

(2.13)

3*,

Beberapa keuntungan dari pada penggunaan rata-rata ukur adalah :

). dapat digunakan untuk semua 2). perhitungan sederhana.

Apabila data tersebut dihitung dalam suatu distribusi liekucnsi maka rata-rata harmonisnya dapat ditulis sebagai berikut :

tn

anti Log2,533

Lihat hasil perhitungan pada tabel 2.9, apabila dihitung dengan rata-rata timbang Xn: 342,86 mm dan apabila dihitung dengan rata-rata hitung X : 332,52 mm.

I

6ll

Keterangan

:

: Xi : q : n : Xn

tutu-rata harmonis data ke i frekuensi ke i jumlah data

Apabila suatu distribusi data hidrologi Xr, X2, X3, ... X. dan masing-masing data mempunyai bobot sebesar W,, Wr, W3, ... Wn, maka rata-rataharmonisnya dapat dihitung dengan rumus

:

perhitungan bila datanya mempunyai nilai nol atau negatiP. ' 2). penggunaan perhitungan logaritmis-

l). tidak dapat dilakukan

tw,

:

(2.t4)

" l5wi LT i=l ^i

Keterangan

2.1.4. \alta-f,rata

Hannonit

$r

3*, Keterangan

xn: Xi: n:

:

W,

:

rata-rata harmonis

, :datakei

Rata-rata harmonis (harmonic mean) dari suatu distribusi X,, Xr, Xr, ... Xn dapat ditulis sebagai berikut :

Xn=

Xn

:

bobot data ke i

n : jumlah data

(2.r2) Contoh 2.10.

Hitung curah hujan DP.Badas yang datanya ditunjukkan pada tabel

:

2.8, dengan menggunakan rata-rata harmonis. rata-rata harmonis data ke i jumlatr data

Jawab contoh 2.10.

z

54

66

Tabel 2.12 Perhitungan Curah Hujan Rata-Rata Dp.Badas. No.

Pos Hujan

Bobot

Curah Hujan

Wi

xi

Wi/Xi

I

Badas

46,05

359,9

0,1279

2

Pare

12,62

279,7

0,0451

J

Bogo

22,03

313,7

0,0702

4

Kunjang

19,30

376,8

0,0512

1.330,I

0,2945

Jumlah

100

Jowob contoh

i, 100 xr'=ffi

:

Tabel 2.13. Perhitungan Permeabilitas Rata-Rata Sumur Selubung Daerah Plemahan.

No.

Sumber : Perhitungan data tabel 2.8

Berdasarkan rumus 2.14, maka rata-rata harmonis ctuah DP.Badas untuk bulan Januari adalah :

2.1l.

hujan

ll

339'5mm'

TW.0l0

30

40

TW.0ll

)

TW.0l2

4

TW.025 TW.024 TW.033 TW.035

3l 3l 3l

l0 l8 2l

29,0 34 34

20 4,04

8,465

8,65 122

3,953 20,863

6 7

220

- .'= Xn

220,40 : -:-:-:--20,96

: X: l":U 7

2.

1

0, den g an meng gunak an r ataq ata harmoni s.

I,450

17,46m/hari

Dengan demikian permeabilitas akuifer preatis daerah plematran rata-ratanya adalah

:

l

hitung X : 2). rata-rata timbang I,, : 3). rata-rata harmonis X6 : 1). rata-rata

7,46 mlhari. 17,04 m/hari. 10,56 m/trari.

Contoh 2.t1. tab el

1,743

1,448

10,56 mArari

lt

Pada contoh perhitungan ini ternyata perhitungan dengan rata-rata

Hitung permeabilitas akuifer preatis yang datanya tercantum pada

0,750 3,050

Berdasarkan rumus 2.14, maka rata-rata harmonis permeabilitas akuifer preatis didaerah Plemahan adalah :

Sedang rata-ratahitungnya:

hitungkarenatanpamelibatkanbobotdarisetiapdata,memberikan hasil perhitungan yang paling rendah. peihitungan rata-rata harmonis jarang digunakan dan umumnya memberi hasil yang lebih kecil dibanding rata-rata ukur, seperti juga ditunjukkan pada contoh 2.1I seperti berikut :

lyt/xl

xi

Sumber : perhitungan data tabel 2.10.

Dengan demikian rata-rata curah hujan Dp.Badas bulan Januari adalah:

l). Dihitung dengan rata-ratahitung, *.:332,52 mm. 2). Dihitung dengan rata-ratatimbang, n* : 342,86 mm. 3). Dihitung dengan rata-rataukur, X, :341,78 mm. 4). Dihitung dengan rata-rataharmonis, Xn :339,5 mm.

Permeabilitas

I

Jumlah

=

Bobot wi

2

5

,l

Sumur

Hasil perhitungan Xn selalu lebih kecil X*.

60

67

l)uri conrrh

Contoh 2.12. Perhitungan sampel air di Sungai Way Seputih di Segalamider pada tahun 1981, bulan Januari tanggal 20, sebagai berikut :

Konsentrasi (me/l)

Jam

.1,10 darr

tersebut tidak diperolch. Hal ini tlischahkan karena bobot dari pada tiap data akan dapat nrc r r r pcn g,aruhi ketelitian dari hasil perhitungan rata-rata.

2.1.5 ltfedian

22.30

554

22.45

659

Median (median) adalah nilai tengatr dari suatu distribusi, atau dapat dikatakan variat yang membagi distribusi frekuensi menjadi 2 (dua) bagian yang sama, oleh karena itu peluang @robability) dari median selalu S0 %.

23.00

838

Data yang belum dikelompokkan

23.15

1.008

23.30

835

(Pus

Untuk data yang jumlahnya ganjil, median adalah data pada urutan ke'(k,) yang dapat dihitung dengan rumus :

Air, laporan No. 39/HI-l lll982)

rHitung rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rataharmonisnya. Jawab contoh 2.12.

z

Rata-ratahitung X =

+

(554

+

659

+838 + 1008 + 835)

X=Y:778,8mg/t 2). Rata-rata ukur

X, : llSS+ x 659 x 838 x 1008 x 835)r/5 X, :12,575 x l0ra)'/5 :762,35 mg/l

3). Rata-rata harmonis X| = l-r-l-l-l-l 5s4'659'838'too8'835 Xn*=

:

l). Jumlah data ganjil

^l-

l).

2.ll hubungan

uJr*

,o-,

:596,52mgll

Dari contoh2.l2 diperoleh hubungan Xh < Xs < X.

- n* I --

(2.rs)

*",.r*rurj' kr : letak median n : jumlah data 2). Jumlah data genap

Untuk data yang jumlahnya genap, median adalah data yang letaknya pada titik tengah urutan data ke (k,) dan (kr), yang dapat dihitung dengan rumus : rK,,2- -Il

rA.-- -

'2

n*2

Keterangan

k,, k, : : n Contoh 2.13.

(2.t6)

:

letak median jumlah data

(2.t7)

68 l-rl)

Flitung median dari data debit sungai Cikapundung di pos duga air Gandok pada tanggal I sampai dengan 5 Februari 1991, dan hitung mediannya data debit sampai dengan 6 Februari 1991. Datanya sebagai berikut : Tanggal Debit 1m3/det)

I

Februari 2 Februari 3 Februari 4 Februari 5 Februari 6 Februari

2,48

Median tanggal I jumlatnya ganjil.

karena datanya tr

Urutkan datanya dari nilai kecil ke besar

Xr:2,40

X3:2,64

Xr=2,48

Xo=2,72

X, :2,40 X2=2,48 Letak mediannya

Xa:2,72 :

k,=+=+=3,danX3:2,64

kr=*

=

t:4,

dan Xo = 2,80

5, maka

median

jumlah data interval kelas frekuensi kelas median frekuensi kumulatip sebelum kelas median tepi kelas bawah di mana median terdapat

Contoh 2.16.

Debit (m3/det)

dan

Xr:2,64

:

6, maka

2t4t6t-

X, :2,80 X. = 2,88

Batubeulah tahun

5

40

59

60

56

80

69

8l - 100

68

l0l - 120 tzt - 140

:

-

Jumlah hari

kurang 20

:2,64 m3/det. - 6 Februari l99l karena datanya fl

X3=2,64

:

1Z.rr;

:

Tentukan median dari debit sungai cisadane 1974 sebagai berikut :

Jadi mediannya Md

Urutkan datanya dari nilai kecil ke besar

= 2,72m,/det

Median dari data yang tel:ih dikelompokkan menjadi suatu distribusi frekuensi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

: n : i : f : F : b :

X5:2,80

^'-T-T-',

Median tanggal I jumlahnya genap.

lZ'tlo

ll ata Y ang llihelomp ohh an

Md

:

1-_n+l-5*l_,

Letak mediannya

2'64

".j

Keterangan

z

- 5 Februari l99l

! -

l-p Ma:b+i(t-)

2,40 2,89 2,64 2,80 2,72

(dikutip dari : Buku Publikasi Debit Sungai Tahun 1991, Puslitbang Air) Jawab contoh 2.13.

M,r

47

- 160 161 - 180

2t t4 l0

181 - 200

7

141

201 - 220

5

221 - 240

J

lebih 241

I

Jumlah

:

365 hari

(Sumber : Buku publikasi Debit tahun 1974, puslitbang Air)

60

6l

Jawah contoh 2.16.

z

Mcrli,rr rlirtir plrl. tirhcl

Buat distribusi frekuensi kumulatip seperti ditunjukkan datanya

2.

Md bf i(l-f

M6:60,5 +

Tahun 1974. Debit

I

Frekuensi

t

2

3

4

5

5

kurang 20

r*)

2r-40 4l-60 6l-80*) 8l - 100 101 - 120 tzt - t40 l4l - 160 16l - 180

l8l

Kumulatif Lebih Dmi

xt

59

64

t20

68

189 257 304

69 *)

47

2t t4 l0

339 349

7

356

5

361

- 200

20t -220 22t -240 lebih dari 241*t*,)

3

364 365

)

19,71

:80,21m3ldet.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menghitung median adalah:

'

*)

memerl,kan pekerjaan mengurutkan data dari kecil ke besar atau sebaliknya.

' '

32s

I

:

Jadi median debit S.cisadane - Batubeulah tahun 1974 adalah g0,21 m'/det, atau 50 Yo daridebit selama tahun 1974 adalahgo,2lm3ldet.

F.

56

dapat dihitung dcngan rumus

Mo:60,5+Z0gl88-tZO, '69'/

l4^A Frekuensi Kumulatip Debit S.Cisadane-Batubeulah

No

l4A

l-t,

pada tabel 2.14A.

Tabel

2.

kemungkinan tidak dapat mewakili distribusi data seri.

tidak mudah ditentukan bila data yang dihitung jumlah frekuensinya genap.

walaupun.demikian penentuan median tidak dipongaruhi oleh nilai ekstrem.

365

Catatan

: *) letak median. **) **r)

terkecil 16,l m3/det. terbesar 270 msldet.

Dari tabel 2.14A, jumlah data n

= 365 dan ganjil, maka

mediannya ditentukan berdasarkan rumus 2.15, sehingga

letak

:

, n+l .\=T 188, oleh karena itu median terletak di =ry = interval kelas 6l - 80.

60 + 6l :60,5 . tepi bawah dimana median terletak adalah rqsr 5 v = 2 . frekuensi kelas median adalah f = 69. . frekuensi kumulatip sebelum kelas median adalah F = 120.

Dengan menggunakan data debit rata-rata harian terbesar 270 m3ldet dan terkecil 16,l mrldet, maka data pada tabel 2.14.A dapat dibuat seperti ditunjukkan pada tabel 2.14.8. Dari data tabel 2.14 B dapat dibuat kurva distribusi frekuensi "kurang dari" atau ojif (ogive), yang untuk data debit disebut dengan kurva ,,Duration Curve" (lengkung frekuensi rama aliran) seperti ditunjukkan pada gambar 2.7- Data digambarkan pada kertas grafik aritmatik. Data batas bawah kolom (2) digambarkan pada skala tegak, berpasangan dengan data pada korom (5) Dengan demikian koordinat titik penggambaran gambar 2.1 adalah (100 dan 16,l), (9g,63 dan 2l), (82,46 dan 4l), (0,27 dan z4r) hingga titik terakhir (mendekati nol, 270).

8:r

62 l irlrcl .1

l,l lt

lrrckrrcrrsi Krrnrrrlrrlip l)chit Stutgiti ('is:tditttc

-

llatrrhculalr'l'ahun I 974. Debit Harian

Frekuensi

Frekuensi Kumulatip

(m3/det)

(hari)

Kurang dari

xi

I

(hari)

9%

)

3

4

J

I

Lebih dari 270 241 - 2',t0

0

0

2

I

3

22t -240

3

I 4

4

5

9

5

201 -220 l8l - 200

6

16l -

7

l4l -

I

I

to

E a\ rto

:

E

a I o

r

ll

t2t - t40 - 120 8l - 100 6l - 80

t2 l3

60 40

8

9

101

l0

o

L i------+

roo

UAI?U (Xll!,

-+

l4 l5

I

I

6

I

aoo

loo

180 160

rr' Sumber

4l2t-

7

l6

l0 l4 2l

26

40

47

108

7,12 10,19 16,l I 29,58

68

176

48,21

24s

6',7,12

301

5

365

82,46 98,63 100,00

0

Jumlah

36s

Data Tabel 2.

l,0g 2,46 4,38

69 56 59

16,l - 20 kurang dari l6,l

:

6l

0,00 0,27

360

l4.A

Gambar 2.1. Lengkung' Frekuensi Lama Aliran Cisadane' Batubeulah Tahun 1974.

2.1.6 ltodus Dari sekumpulan data atau distribusi yang terdiri dari variabel deskrit, yang disebut modus adalah vanat yang terjadi pada frekuensi yang paling banyak. Sedang pada suatu distribusi yang terdiri dari variabel kontinyu, yang disebut dengan modus adarah variat yang mempunyai kerapatan peluang maksimum (mmimum probability density). Gambar 2.2, menunjukkan letak dari pada rata-r ata (mean), median dan modus. Letak rata-rata, median dan modus untuk distribusi dengan bentuk kurva frekuensi yang simetris, maka nilai

(i4

ri6

rr)oan, rnedian dan modus terletak pada satu

titik

(gambar 2.2).

'letapi apabila kurva frekuensi suatu distribusi bentuknya tidak simetris maka letak mean, median dan modus seperti ditunjukkan pada gambai 2.3.

llrt!,r11_

Kclcrttll:rb:rrr ('),,)

Kclcnrbaban ('7o)

Jrtrtrutrr

86

Juli

ljcbruari

88 87

Agustus

89 89 89

Oktober November

Maret

April Mei 'iTIUTI!I

[]rrlan

Juni

87 85 85 87

September

85

Desember

85

Tentukan nilai modusnya (Mo).

Iorf

r I.l

itLtt

Jawab contoh 2.17.

z

Dari contoh 2.17 maka dapat disusun tabel frekuensi seperti terlihat pada tabel 2.15.

Gambar 2.2. Mean, Medion dan Modus Kurva Frelarcnsi Simetris.

Tabel

2.15 Distribtrsi Frekuensi Kelembaban Relatip Pos Hidrometeorologi di Singomerto Tahun 1988.

No.

Gambar 2.3. Mean, Median dan Modus Kurva Frelarcnsi Tidak Simetris.

Contoh 2.17.

Dari data tabel 2.1 dapat diketahui bahwa kelembaban relatip (%) dari pos hidro meteorologi di Singomerto tahun 1988 adalah sebagai berikut

:

Kelembaban

Frekuensi

(xi)

F1

I

85

4

a

86

I

3

87

3

4

88

I

5

89

3

Sumber : Perhitungan data tabel 2. I

Dari tabel 2.75, data dengan frekuensi terbanyak adalah bernilai g5. Maka modus kelembaban relatip pos hidrometeorologi di Singomerto adalah Mo : 85 Yo. Apabila data telah disusun dalam suatu distribusi frekuensi

{;

(;

67

dala,,, rnterval kelas, maka modus dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Iv{o=B-it,r_#t5r Keterangan

Mo

B i f f,

Jtttvuh cttttkth

2.

l8

llrrrrt trrlrcl rlistribusi seperti ditunjukkan pada tabel 2.16 'l'abcl

(2.1e)

2. 16. Frekuensi

Debit S.cisadane-Batubeurah 1974.

:

: = : : :

f2 =

modus 'batas bawah interval kelas interval kelas

l.

kurang 20

2.

2t-40 4l-60 6l-80

3.

4.

frekuensi maksimum kelas modus frekuensi dari kelas sebelum frekuensi maksimum kelas modus

8l .

5.

8. 9.

16l - 180

7.

frekuensi dari kelas setelah frekuensi maksimum kelas modus (lihat gambar 2.4).

10.

181 - 200

l.

20t - 220 221 - 240 241 - 260 lebrh240

I

12.

l3

?irtrxitt

69

100 120

l0l tzt - 140 l4l - 160

6.

5

59 56 68

47 2T

t4 l0 7 5 3

I

Jumlah Sumber : Perhitungan data tatrul2.14A

Dari tabel 2.16, nampak bahwa frekuensi maksimum'adalah 69, dan terletak didalam interval kelas 6l - g0, oleh karena itu kelas modus (mode class) adalah 6l - 80 Data yang dapat diperoleh adalah :

B:61, f=

69,

| :56, t:68

dan

Modus Gambar

2.

4. Diagram Frelarcnsi

Untuk Menghitung Modus.

Mo:B*itG

f- f''t

- fr) + (f- fz)

69-56 (6e-s6)+(6e-68)

vt:61 +20[ Contoh 2.18.

Tentukan nilai modus dari debit S. Cisadane - Batubeulah tahun 1974 yang datanya ditunjukkan pada contoh2.16.

r

Ivt:6r

+ 20

NIo:79,57

t+il

i:20

(itt 80

Jadi modus debit S.Cisadane - Batubeulah tahun 1974 adalah79,57 m'/det, dalam satu tahun terjadi dalam 69 hari atau 18,9 Yo dat'r 365 hari.

Tabel 2.17. Urutan Data Penguapan di Singomcrto Tahun 198t. Bulan

Air (x)

Penguapan

Dalam perhitungan modus hasilnya dipengaruhi oleh nilai

(mm/bulan)

ekstrem dan perhitungannya mudah. Akan tetapi modus mempunyai beberapa kelemahan, diantaranya adalah nilai ekstrem tidak ada faktor penimbangnya, dan dalam beberapa hal tidak mungkin menentukan satu nilai modus karena kemungkinan mempunyai beberapa modus, disamping itu perhitungannya tidak melibatkan semua data yang dihitung.

I

99,E 109,4 I l7,t

2 3

4

I18,0

5

ll9,E

6 7

130,t 134,1 139,0 142,9 143,7 144,8 150,6

8 9

l0

ll

t2 Sumber: data tabel 2.1.

2.1.7 Kuortil Kuartil (quartiles) adalah tiga nilai yang membagi distribusi menjadi 4 (empat) bagian yang sama, dengan demikian :

Dari data tabel2.l7 maka dapat ditentukan

: 2). Kuartil ke2, dataurutan ke 6:

1). Kuartil ke 1 adalah 25 Yo dari pengamatan. 2). Kuartil ke 2 adalah 50 o/o dari pengamatan. 3). Kuartil ke 3 adalah 75 o/o dari pengamatan. Umumnya dalam

Terbuka

suatu distribusi data diurutkan dahulu dari nilai

kecil ke besar.

Contoh 2.19.

Tentukan kuartil dari data penguapan

di pos hidro rneteorologi

Singomerto yang datanya tercantum pada tabel?.l.

Jmttab contoh 2.19.

z

Urutkan data penguapan pada tabel2.l sebagai tercantum pada tabel 2.17, urutan dari nilai penguapan terkecil ke nilai yang terbesar.

l). Kuartil ke l,

data urutan ke 3

3). Kuartil ke 3, data urutan ke 9 =

2.2.

;

I17,8 mm/bulan. 130,8 mm/bulan. 142,9 mm/bulan.

PENCUKUNAND'SPERS'

Suatu kenyataan bahwa tidak semua variat dari suatu variabel hidrologi terletak atau sama dengan nilai rata-ratanya akan tetapi kemungkinan ada nilai variat yang lebih besar atau lebih kecil dari pada nilai rata-ratanya. Besarnya derajat dari sebaran variat disekitar nilai rata-ratanya disebut dengan variasi (variation) atau dispersi (dispersion) dari pada suatu data sembarang variabel hidrologi. cara mengukur besarnya variasi atau dispersi disebut dengan pengukuran variabilitas atau pengukuran dispersi. Hasil pengukuran tersebut sangat penting untuk mengetahui sifat dari distribusi disamping pengukuran tendensi sentral (sub bab 2 Beberapa macam cara untuk mengukur dispersi diantaranya adalah :

l)

7l

70

[).

Tabel 2.19 Urutan Data Debit dari Data Tabel

range (range)

2). deviasi rata-rata (mean deviation) 3). varians (variance) dan deviasi standar (standard

No

Debit Minimum

(mt/de\

deviation) 4). koefisien variasi (variation coefficient) 5). kemencengan (skewness) 6). kesalahan standar (standard error)

Untuk jelasnya akan disampaikan contoh perhitungan masing-masing cara pengukuran dispersi.

2.2.1

Tahun

2. I tl

B;atrryle

Range adalah perbedaan antara nilai yang terbesar dengan yang terkecil dalam suatu distribusi. Cara ini adalah yang paling mudah untuk mengukur dispersi. Umumnya;jarang digunakan untuk mengukur dispersi karena hanya dihitung dari dua nilai ekstrem saja.

I

t9'12

2,68

2

t976

3,

3

t9'l'7

3,60

4

L97L

3,68

5

1970

4,02

6

1975

4,70

7

1979

5,50

8

1978

s,80

9

t973

7,30

t0

1974

7,60

ll

1968

7,67

t2

1969

9,19

l0

Sumber : data tabel 2.18

Tabel2..l8 Data Debit Minimum Sungai Cimanuk Leuwidaun Tahun 1968 - 1979.

-

Contoh 2.19.

Hitung range debit minimum dari sungai Cimanuk - Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2, 1 8.

Tahun

No

Debit Minimum (m3/det)

Jmvab contoh 2.19. :

I

96E

7,67

,,

969

9,79

Untuk memudahkan perhitungan data pada tabel 2.18 diurutkan

3

970

4,02

besarnya debit minimum seperti ditunjukkan pada tabel 2.

4

9',7r

3,68

5

972

2,68

6

973

7,30

,7

974

7,60

Dari data pada tabel 2.79, nilat terbesar adalah 9,79 m3/det dan terkecil 2,68 m'/det, jadi range debit minimum S.Cimanuk Leuwidaun adalah 9,79 - 2,68 :7,1 I m3/det.

8

975

4,70

9

976

3,

l0

977

3,60

ll

978

5,80

t2

979

s,50

Sumber

:

19

.

l0

Buku Publikasi Debit, Puslitbang Pengairan

2.2.2 [lcoiasi lt,atg..tata

nilai

Deviasi rata-rata (mean deviation, average deviation) adalah rata-rata penyimpangan (deviasi) mutlak (absolute) dari

72

73

rata-rata hitung (mean) untuk semua nilai variat Karend semua nilai pengamatan/pengukuran dilibatkan dalam perhitungan maka hasil perhitungan lebih teliti jika dibandingkan dengan range yang hanya menggunakan 2 rulai ekstrem saja. Deviasi rata-rata dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut

Tabel

2.20

Perhitungan Deviasi Rata-Rata Debit Minimum Sungai

Cimanuk - Luewidaun. No.

DebitMinimum Rata-Rata

:

It MD: n: lx,rn

Keterangan

Il

(2 20)

2,69 3,

3

t2

3,60 3,68 4,02 4,70 5,50 5,80 7,30 7,60 7,67 9-79

Jumlah

65,44

5

= deviasi rata-rata : nilai variat ke i : rata-rata hitung semua variat : jumlah data : baca harga mutlak selisih X, dengan X.

x n

lx, - Xl

Contoh 2.20.

5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5.43

I 4

xi

x

2 :

MD

xi

6 7 8 9

l0

ll

l0

X,-X

-

2,75 2,33 1,83 1,75

- l,4l -

0,73 + 0,07 + 0,37

lx,-x 2,7s 2,33

l,g3 1,75

l,4l o,73 0,07 0,37

+ 1,87

1,87

+ 2,17 + 2,24

2,17 2,24 4.36 21,89

+ 4-36

I

Sumber : perhitungan data tabel 2.18

Hitung deviasi rata-rata debit minimum Sungai Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.18.

Jawab Contoh 2.20.

Cimanuk

Dari hasil perhitungan tabel 2.20 dapat diambil kesimpulan bahwa debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun selama tahun 1968 1979, mempunyai fluktuasi sebesar 1,82 m}/det dari rata-ratanya sebesar 5,43 m3/det.

-

:

Perhitungan lihat tabel 2.20

Apabila data telah dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi, maka deviasi rata-rata dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Hitung rata-rata hitung

:

65,44 _:5,43 n X=_

t

mr/det

\D:

MD:

I lx,-xl

'#

= 1,82

(2.2r)

i=l

Hitung deviasi rata-r ata'.

MD: *

t nlx, - xt -" II -

Contoh 2.21. m3ldet

Fiitung deviasi rata-rata dari curah hujan DPS.Citarum yang datanya tercantum pada tabel2.4.

-

Jatiluhur,

74

7Ft

Jawab contoh 2.21.

2.2.3 lltulosl Etandol dan Vatlan

z

Perhitungan ditunjukkan pada tabel 2.21

TabelZ.2l. Perhitungan Deviasi Rata-Rata Curah

Hujan

DPS.Citarum - Jatiluhur. No

Curah Hujan

Frekuensi

(nm)

t

Titik Tengah

xi

f,x,

w,-xt

tW,-xt 1.359.750

I

r.500 - 2.000

595

1.750

1.041.250

777

a

2.000 - 2.500

1.34'.1

2.250

3.030.750

277

373.1 19

3

2.500 - 3.000

2.206

2.750

6.066.500

223

491.938

L371.500

723

305.106

l I 2.500

1.223

4 5

3.000 - 3.500

422

3.250

30

3.750

3.500 - 4.000

Jumlah

t1.622.500

4.600

Ulnrrnrrrya ukuran dispersi yang paling banyak digunakan irtlirlalr doviasi standar (slandard deviation) dan varian (variance). Varian dihitung sebagai nilai kuadrat dari deviasi standar. Untuk sampel nilai deviasi standar umumnya diberi simbol (S) dan varian adalah (S2), sedangkan untuk populasi nilai deviasi standar diberi simbol o' (baca : sigma) dan varian (d ). Apabila penyebaran data sangat besar terhadap nilai rata-rata maka nilai S akan besar, akan tetapi apabila penyebaran data sangat kecil terhadap nilai rata-rata maka S akan kecil. Deviasi standar dan varian dapat dihitung dengan rumus :

36.690

t (,,-x)'

2.566.603

i=1

Sumber : Perhitungan data tabel 2.4.

n

52:

Hitung curah hujan rata-rata :

inx''-11.622.500

f1L=fr.' tr' i=l

4'600

Hitung Deviasi tata-rata n

MD:

E

(2.22.b)

Keterangan:

=2527mm

'.

tlx, -Xl

S: X' : X: n : 52 :

deviasi standar nilai variat

nilai rata-rata jumlah data varian

Hasil perhitungan persamaan (2.22a dan 2.22b) adalah ukuran

%-Ir, i=l

: MD: 2569,Q03 4.600

i tx, -x/

i=l

(2.22.a)

dispersi untuk sampel, tetapi larang digunakan. Umumnya dihitung dengan mmus sebagai berikut. 557.95mm/tahun.

I

tsl

Dengan demikian curah hujan rata-rata DPS Citarum dari waduk Jatiluhur ke arah hulu mempunyai deviasi tata'rata 557,95 mm dari besarnya curah hujan rata-rata hitung (mean) 2527 mm/tahun.

.

52:

-F,

Gi

(2.22.c\

t rx,- lqz i=l

n-

I

(2.22.d)

76

17

Contoh 2.22.

Hitung deviasi standar dan varian dari debit minimum S.Cimanuk Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.19.

s ll/tu:u 12*

2.22 m,/det

I

Ilcrdasarkan persamaan 2.22.d, maka varian n

Jmvab contoh 2.22. :

S': I

i=l

Perhitungan lihat pada tabel2.22.

.2

Tabel2.22 Perhitungan Deviasi Standar Debit Minimum Sungai Cimanuk - Leuwidaun. No

Debit Rata-Rata Minimum

xt I

2,68 3,10 3,60 3,68 4,02 4,70 5,50

2 3

4 5

6 7 8 9

5,80

t2

7,30 7,60 7,67 9.79

Jumlah

65,44

10

ll

i

5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5.43

x)

6,-Xf

- 2,75 - 2,33

7,5625 5,4289 3,3489 3,0625

(X, -

- 1,83 - 1,75 - r,41 - 0,73 + 0,07 + 0,37

+ 1,87 + 2,17 + 2,24 + 4.36

1,9881

0,5329 0,0049 0,1369 3,4969 4,7089 5,0176

_

32:

Gi

-x/(n- l)

54,2996

t2-

|

4,9284

Dengan demikian debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun selama tahun 1968 - 1979 mempunyai deviasi standar 2,22 rildet dan varian 4,9284 m3ldet df,ri rata-ratanya sebesar 5,43 m'ldet atau deviasi standarnya sama dengan * 50 % dari debit minimum rata-ratanya.

Varian dan deviasi standar untuk populasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

r

i 1x, _rD, i-l

--:.T-

|

19.0096

54,2996

i=l

6, -u)' n

Sumber: Perhitungan data tabel 2.18.

(2.22.e)

(2.22.0

Keterangan:

Dantabel2.22, Hitung rata-rata hitung

x=#:5'43m3/det Berdasarkan persamaan 2.22.c, maka deviasi standar

i t*, -x)'

i=l

:

o': o: X,: tl: n= o:

varian populasi deviasi standar populasi data dalam populasi rata-rata hitung populasi junilah data dalam populasi (baca sigma)

Untuk perhitungan deviasi standar dan varian dari sampel data hidrologi yang telah disusun dalam distribusi frekuensi dapat

7tt

7lt

menggunakan rumus sebagai berikut

wrttlrrk .lrrtilrrlnrr ytrtg tlirttnya tcrcantum pada tabel2.4, dengan cara pcr hil rrttgulr sirrgkat.

:

(2.23.a) Jawab contoh

n

I G,-D'.f; i=l

S2:

(2.23.b)

n

Xt

2.23.

:

Perhitungan dari contoh z.2|tercantum pada tabel 2.23.

i=l

Keterangan

Tabel2.23 Perhitungan Deviasi Standar Curah Hujan DPS

:

Citarum - Jatiluhur Dengan Cara Singkat.

S : deviasi standar X, : titik tengah tiap interval kelas X : rata-ratahitung fi : jumlah frekuensi seluruh kelas n = jumlah kelas

No

l.

Untuk mempersingkat perhitungan maka perhitungan deviasi standar dari sampel data hidrologi yang disusun dalam kelompok-kelompok distribusi, dapat menggunakan cara perhitungan singkat (short-cut method), menggunakan rumus sebagai berikut :

ir,.i -_In i=l

S:i

i=l

Keterangan

ie.c, \,

r i=l _ \-;-,

(2.24)

Xn i=l

Frekuenst

Titik Tengah

(nm)

(f)

X,

deviasi standar interval kelas nilai konding data ke i frekuensi kelas ke i jumlah kelas

Contoh 2.23.

Hitung deviasi standar dari curah hujan DPS Citarum sebelah hulu

C,

C,.T

c,2

f.c,'

1500 - 2000

595

7500

-2

- ll90

4

2.380

2000 - 2500

1.347

2250

-l

- 1347

I

1.347

3.

2500 - 3000

2.206

2150

0

0

0

0

4.

3000 - 3500

422

1250

+l

+

422

I

422

30

3750

+2

+60

4

120

5.

3500 - 4000

Jumlah

I

-2035

4.600

4.269

Sumber : Datatabdl2.4.

Dari perhitungan data pada tabel2.23, maka:

S:i

:

S: i : C, : { : n :

Curah Hujan

t,,c?_ (,=,; tnc,

In i=l

S:500 S

In

),

i=l

4269 _2055 4600 4600

= 585,88 mm/tahun

Jadi deviasi standar curah hujan DPS Citarum - Jatiluhur adalah 585,88 mm dari nilai curah hujan rata-rata sebesar : 2.526,63 mm/tahun.

tt0

n1

2.2.4 Koolllslcn Vatlosl Koefisien variasi (variation cofficient) adalah

nilai perbandingan antara deviasi standar dengan nilai rata-rata hitung dari suatu distribusi. Koefisien variasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

CV: g

(2.2s)

x

bila dinyatakan dalam persentase

:

CV: TES

(2.26)

x

Keterangan

:

: S : X : CV

koefisien variasi deviasi standar rata-ratahitung

Scrrrnkirr hcrsur nilni koolisicn variasi berarti datanya kurang rnorata (lu'tt'r'ttyt,ttl. iika sclnakin kccil berarti semakin merata (fumogctt).

2.2.5 Kctnenacrtgan Kemencengan (skewness) adalah suatu nilai yang menunjukkan derajat ketidak simetrisan (assymetry) dari suatu bentuk distribusi. Apabila suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi mempunyai ekor memanjang ke kanan atau ke kiri terhadap titik pusat maksimum maka kurva tersebut tidak akan berbentuk simetri, keadaan itu disebut menceng ke kanan atau ke kiri. Kurva yang ditunjukkan pada gambar 2.3 adalah berbentuk tidak simetri, gambar 2.3.a kurvanya menceng ke kanan, sedangkan gambar 2.3.b kurvanya menceng ke kiri, sedangkan gambar 2.2, menunjukkan bentuk kurva yang simetri (tidak menceng).

Pengukuran kemencengan adalah mengukur seberapa besar Contoh 2.23.

l). Dari perhitungan data curah hujan DPS Jatiluhur diperoleh

x=_: S:

Citarum

:

suatu kurva frekuensi dari suatu distribusi tidak simetri atau menceng. Umumnya ukuran kemencengan dinyatakan dengan besarnya koefisien kemencengan (cofficient of skewness) dan dapat dihitung dengan persamaan berikut ini :

2527 mm (lihat contoh 2.21) 585,88 mm (lihat contoh 2.23)

Untuk populsi

:

CS:

{

(2.27)

Untuk sampel

:

CS:

$

(2.28)

maka:

CV: g-- 585'88: x 2527 CV: 23,18 oh

02318 vtz

,

atau

ct,

2). Dari perhitungan debit minimum pos duga air sungai Cimanuk - Leuwidaun tahun 1968 - 1979, diperoleh :

x= S

:5,43 m'/det (lihat contohz.2}) :2,22 m'ldet (lihat contoh2.22)

maka:

CV

=

x =*4,43

+-

:0,499

atau 49,9

o/o

-

a:

*rt,' - p)3

G Keterangan.

-fu,

biased estimated

t t'' - D3 unbiased estimated (2'30)

: koefisien kemencengan o = deviasi standar dari populasi S = deviasi standardari sampel Lr : rata-rata hitung dari data populasi CS

(2.2e)

82

x :

rata-rata hitung dari data sampel

xi

data ke i

n

jumlah data parameterkemencengan

: drd :

I

litrrng bestl rryt rittt-t,ala hitung

x q# t2 Deviasi standar

Kurva distribusi yang bentuknya simetri maka CS : 0,00, kurva distribusi yang bentuknya menceng ke kanan maka CS lebih besar nol, sedangkan yang bentuknya menceng ke kiri maka CS kurang

Hitung koefisien kemencengan dari debit minimum sungai cimanukLeuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2. l g

2.24.

a

:

Debit

Rata-Rata

Minimum

i

lX,-xl

$,-Xf

2,75 2,33

20,'7968

xi 2,68 3,10

3

3,60

4

3,68 4,02 4,70 5,50

5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43 5,43

5,80

5,4.3

7,30 7,60 7,67

5,43 5,43 5,43 5.43

5

,6 7 8 9

l0

ll

t2 Jumlah

G:r)G.Lt

I

Gr

-D3

9;79 65,44

Sumber : Data tabel 2.18

a=

17,351

:1,585 cs: +=,lJ,i+= l1,lil g4l sr (2,22)3 l0,

cs,

maka distribusi data debit minimum S.cimantrk - Leuwidaun tidak dapat disebut simetri, akan tetapi menceng ke kanan karena cS lebih besar nol, oleh karena itu nilai

Tabel 2.24 Perhitungan Kemencengan Debit Minimum Sungai Cimanuk - Leuwidaun.

I

mr/det (lihat contoh2.2Z)

nn

Menurut besarnya

:

Perhitungan tercantum pada tabel 2.24

2

S:2,22

12 a: (.ltxto)(159,0561)

Contoh 2.24.

No

- .s,43 m,/det.

Parameter kemencengan untuk sampel

dari nol.

Jawab contoh

:

1,83

1,75

l,4l 0,73

12,6493 6,1284 5,3594 2,8033 0,3891 0,0003

0,07 0,37

0,0507

1,87

6,5392

2,17

10,2183

2,24

Lt,2394

4.36 21,88

82-8819 159,0561

rata-ratahitung (mean) tidak akan sama dengan mediannya.

2.2.6 Kcsalahan Standat Kesalahan standar (standord error) dari suatu parameter statistik (misal rata-rata atau deviasi standar) adalah deviasi standar dari distribusi sampling parameter statistik itu sendiri. Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa semua sampel data dengan iro,tut buah akan mempunyai

,

:

1). nilai rata-rata

2).

(I)

deviasi standar (S)

Apabila dari kumpulan nilai x dan nilai S dianggap data baru dari suatu populasi dengan ukuran N, maka dapat dihitung :

tt6

84

l). 2\. 3). 4).

nilai rata-rata (p^) dari rata-rat. (Xl deviasi standar (o*) dari rata-rata (X) nilai rata-rata (ps) dari deViasi standar (S) deviasi standar (o.) dari deviasi standar (S)

Kctcrungurr

SIID

'-

kesalahan standar dari deviasi standar deviasi standar

S = n = jumlah sampel

Kesalahan Etandat dati tata+ata Kesalahan standar dari rata-rata disebut juga kesalahan standar dari perkiraan (standard error of meqn, stonfur error of estimate) adalah besarnya deviasi standar (o.) dari kumpulan rata-rata (X;, dan merupakan ukuran variasi rata-rata sampel (X) sekitar rata-rata populasi (p). Apabila jumlah populasi N cukup besar dibandingkan dengan jumlah data sampel n, maka besarnya kesalahan standar dari rata-rata dapat dihitung dengan persamaan berikut :

SE=o*:

(

+ n'

(2.3t)

Contoh 2.25.

Hitung kesalahan standar dari rata-rata dan kesalahan standar dari deviasi standar dari data debit minimum sungai Cimanuk Leuwidaun yang datanya tercantum pada tabel 2.18.

Jawab contoh 2.25. :

Dari contoh 2.22 telah diperoleh deviasi standar dan distribusi debit minimum sungai Cimanuk - Leuwidaun sebesar 2,22 m3ldet, maka

-

SE

Keterangan: SE

=

S: n :

kesalahan standar dari rata-rata

=

Z4= ?,??=: 0,6408m,/det += 3,464 nt/, ez)+

dan

deviasi standar jumlah data sampel

SED:

S i

2xnl

Kcsolqtrsn Stondat

dtti

Dculosl Standar

Kesalahan standar dari deviasi standar (standard error of standard deviation) adalah besarnya deviasi standar (o0 dari Apabila populasi mempunyai kumpulan deviasi standar distribusi normal atau hampir normal, maka distribusi deviasi standar untuk jumlah sampel yang besar (lebih 100) akan mendekati distribusi normal, dan besarnya kesalahan standar dari deviasi standar dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

(S)

SED:or:

#

.

(2 32)

?,? - ?,.?-?,^ = 6,928 2x(12)t/2

:

o,31Omr/det

Dengan demikian variasi rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi debit minimum S.Cimanuk - Leuwidaun adalah 0,6408 m3/det dan variasi deviasi standar sampel terhadap deviasi standar populasi adalah 0,320 m'ldet.

2.2.7 Pg.ngukutan lrlomcn Momen merupakan ukuran kuantitatip terhadap sifat geomefrik dari bentuk suatu distribusi. Momen biasanya untuk menjelaskan kestabilan sampel, makin tinggi momen-momen berarti tidak stabil dan perlu menambah informasi lain yang dapat dipercaya.

86

87

Variabel hidrologi X, dengan nilai variatnya sebesar X,, X2,X3,...X', dengan nilai variat sembarang sebesar \, dan momen ke R : l, 2, 3, 4 dan seterusnya, maka momen ke @) dihitung dengan rumus

o

X

l{)

IT

i=1

Data yang belum dikelompokkan

Keterangan

:

: +(I (Xi - Xo)R

(2.33)

.

Mo(R)

:

n:

x: I

Data yang dikelompokkan

lL

M

(2.36)

k

:

M (R)

o

Ir',x,u M(

I

.

K

fr (Xr

i=l

(R):

a I_I t,

R:

- xo)*

nilai variat ke i nilai frekuensi variat ke i jumlah kelas 1, 2,

3,4 ... dst.

(2.34)

in

Momen terhadap nilai rata-rata (moments about the mean) dan suatu distribusi frekuensi empiris dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut

i=l

Keterangan

_

momen ke R terhadap titik asal jumlah data

:

.

M (R): momen ke (R) terhadap nilai

sembarang'

Pengukuran momen umumnya dilakukan terhadap sumbu yang lewat

titik: 1). asal (origrn) sehingga nilai

\ : 0.

2). rata-rata atau titik berat sehingga 4

Untuk data yang belum dikelompokkan i=n

' MA(R):*I(x,-D*

untuk data yang o,J.l"rrr"*-

:

F, atau

\ : I,

disebut momen pusat atau momen sentral.

.

(2.37) ,

k

MA(R)

-

I fi(xi -DR i=l ;k

(2.38)

T ft

Momen terhadap titik asal (Moments about the origin) dari suatu distribusi frekuensi empiris dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Untuk data yang belum dikelompokkan

MO(R):

,

Keterangan:

MA(R): momen ke R terhadap nilai rata-rata

:

Untuk mempersingkat perhitungan dapat digunakan nilai koding

i=n

frIx,*

(2.3s)

i=1

Untuk data y ang dikelompokkan

i=l

:

seperti dijelaskan pada sub bab 2.2.3, yaitu dengan nilai koding: C untuk setiap interval kelas, sehingga rumus (2.34) dapat ditulis sebagai berikut :

I

88

M(R):

iR (

2.2.t Petrg'ukutan Kuttosls

it.*

=\-

It

Pengukuran kurtosis dimaksudkan untuk mengukur keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya

(2.3e)

I

i=l

Keterangan

dibandingkan dengan distribusi normal. Koefisien kurtosis digunakan untuk menentukan keruncingan kurva distribusi, dan dapat dirumuskan sebagai berikut :

:

M(R)

i k t C

= momen ke R

: : : :

80

interval kelas banyaknya kelas frekuensi variat ke i nilai koding (0, 1,2,3...dst) dan (-0, -1, -2, -3...dst)

cK =

MA(4)

Q.43)

s4

Keterangan: Berdasarkan rumus 2.35 dan2.36 maka momen pertamanya

CK : M4 :

:

MO(l): nilai X lnitai rata-ratanya) Berdasarkan rumus 2.37 dan2.38 maka momen

MA(2) MA(3)

S4

Untuk data yang belum dikelompokkan, maka

:

:

t cx, _gr

cK:ftr_ *

nilai varian (S'z), lihat sub bab 2.2.3

(2.44)

nilai kemencengan (CS), lihat sub bab 2.2.5

gz

MA(4)

S =

koefisien kurtosis momen ke 4 terhadap nilai rata-rata deviasi standar

:

dan untuk data yang sudah dikelompokkan

nilai kurtosis (CK), akan dibahas pada sub bab 2.2.8

CK=

*tCx,-Dofi i=l

(2.4s)

S4

Hubungan antara M(R) dan MA(R) dapat ditulis sebagai berikut

MA(2)=M(2)-M(2)1, MA(3) = M(4) -

(2.40)

3$(l)lM(2)l + 2M(l)ll

MA(4): M(4) - 4M(l)ltM(3)l

Berdasarkan persamaan (2.42) maka MA(4)/Sa dapat disederhanakan sebagai berikut :

:

+

.. f,n.ci. tn.ci, tn.ci tn..,, tn.ci ln.ci cr = filEln-4(s-fr-Xhh-l*etE n-Xa, -;: -31+6-).1

(2.41)

(2.46)

6M(l)FM(2)l _ 3M(1)1. (2.42) Secara teoritis maka apabila nilai

Contoh perhitungan MA(4), lihat contoh perhitungan2.26, pada sub bab 2.2.8.

:

CK = 3, disebut dengan distribusi yang mesokurtis (mesokurtic), I

artinya puncaknya tidak begitu runcing dan tidak begitu datar, serta berbentuk distribusi normal.

tx)

0l

CK

., 3,

CK

< 3, disebut dengan distribusi

disebut dengan distribusi yang leptokurtis (leptokurtic), artinya puncaknya sangat runcing.

Contoh 2.26.

'l'entukan bentuk distribusi frekuensi dari data curah hujan DPS (litarum-Jatiluhur yang daranya tercantum pada tabel 2.4, dengan menggunakan nilai dari koefisien kurtosis.

yang platikurtis Qtlatilatrtic),

artinya puncaknya lebih datar. Gambar 2.5. menunjukkan bentuk dari ketiga distribusi tersebut.

Jawab Contoh 2.26.

z

Perhitungannya ditunjukkan pada tabel 2.25

/.l'l,ito,,l,filna

a

T abel

2.25 Contoh Perhitungan

Koefi sien Kurtosis

Data Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur.

/-lolIlL

Curah Hujan Luas (km2) (mm)

X 1500 - 2000 - 2500 - 3000 - 3500

2000 2500 3000 3500

- 4000

Jumlah Sumber

:

f, 595 1.347

C,

f,C,

-2

-1.190

+ 2380

-1

-1.347 0 + 422

+ 1347

2.206

0

422 30

+l +2

4.600

+60

- 2055

I'C,'

"f,Cl

- 4760 + 9520 - 1347 + 1347

0 + 422 +

f,Ci

+ +

120

+ 4269

0 422

240

+ +

0 422

480

- 5445 + 11769

Perhitrurgan data tatr.l 2.4

Dari contoh2.23 telah diperoleh S = 5g6 mm/tahun Berdasarkan rumus 2.46, maka:

-

C* =

:1 to"l tr,"l 1n.", ln.c1 fs," 1n.", i I r=+--4(Er-Xu _ ;+o1d_XEfy,_:1 n )ol i=l

n= ff, i=l

Gambar 2.5. Sketsa Bentuk Keruncingan Kurva.

.,. =

,sehingga

[:H[+# -qr?#xf#) *6(ffix?#r, - :12 o:r;n]

T

{t2

9S (

5(X)){

'Ir -r-' 7 s5 - = (586)4

(1.

Cu :

-?.ll

+

l.ll

-0.11 I

0,53 (1,44) = 0.763

oleh karena ck : 0,763 dan ternyata lebih kecil dari 3, maka bentuk kurva distribusi frekuensi data pada tabel 2.25 adalah dinamakan distribusi yang platikurtis, artinya puncaknya lebih datar dari pada distribusi normal.

2.3

CONTO'I APLIKAS' AWAL PANAMETEB STATIST,,K Parameter statistik yang meliputi data tendensi sentral (rata-rata, median, mode, kuartil) dan data dispersi (range, deviasi rata-rata, deviasi standar, varian, koefisien varian, koefisien kemencengan, kesalahan perkiraan standar) seperti telah dijelaskan pada sub bab 2.1 dan 2.2, nilai parameter itu selanjutnya digunakan sebagai data dasar dalam analisis hidrologi menggunakan metode statistik. Dalam penerapan metode statistik minimal selalu digunakan 2 (dua) atau lebih parameter statistik tersebut. Sebelum parameter

statistik tersebut digunakan untuk analisis hidrologi yang akan dimulai dari Bab III, berikut ini akan disampaikan sebuah contoh awal kegunaan parameter statistik itu sebagai berikut ini.

Contoh 2.27.

Dalam suatu DPS terdapat 4 (empat buah) pos pengamatan curah hujan. Besarnya curah hujan normal dari setiap pos adalah 3.200;

2.950; 2.600 dan 2.450 mm pertahun. Tentukan jumlah pos pengamatan curah hujan yang optimal dari DpS tersebut apabila diinginkan batas kesalahan besarnya curah hujan rata-rata sebesar

5,0 oA (data tentatip dari penulis).

Jawah Conbh 2.27.

:

Tclah kita ketahui bahwa data pengamatan curah hujan merupakan salah satu data dasar dalam analisis hidrologi. Berdasarkan data hujan inilah dapat di analisis besarnya hujan badai, tebal dan lamanya hujan, prakiraan banjir, pengaturan air dalam waduk dan sebagainya. Sejauh pengetahuan penulis setidaknya sampai tahun 1995, di Indonesia belum ditentukan berapa jumlah yang optimum dan bagaimana sebaran dari pos pengamatan curah hujan dalam suatu daerah pengaliran sungai tertentu.

Sudah barang tentu ini merupakan tantangan bagi para ahli hidrologi dan ahli iklim di Indonesia untuk mewujudkan suatu metode yang baku "Penentuan Jaringan Pengamatan pos Curah Hujan Yang Optimum di Indonesia", sebagai bahan menentukan jumlah dan sebaran pos pengamatan curah hujan secara nasional. Uraian berikut ini adalah contoh awal prosedur untuk menentukan

jumlah yang optimum dari pos pengamatan curah hujan dari suatu DPS, dan bukan untuk menentukan sebarannya. penulis maksudkan, sekali lagi, untuk 'sekedar contoh awal penggunaan parameter statistik, sebelum diuraikan penggunaannya dalam uraian penerapan metode statistik lainnya yang akan dimulai pada bab III.

Prosedur untuk menentukan jumlah optimum dari pengamatan pos curah hujan sebagai berikut

:

1). hitung jumlah total curah hujan tahunan dari pos curah hujan yang telah terpasang, sebanyak n buah.

XT:X,+&+Xr+...+4

(2.47)

2). hitung besarnya curah hujan rata-rata: X=

+

(lihat rumus 2.t)

(2.48)

3) hitung jumlah kuadrat

besarnya curah hujan dari pos curah hujan yang telah terpasang, sebanyak n buah. JK = X,2 +

)(rr* Xr, + ... + 4,

(2.4e)

94

96

4)

hitung varian

JK ''

JK _ (XT2/N)

n-

+ = | tr r.zoo), = 3l.36o.ooo mm

(lihat rumus 2.22.d)

I

4). varian curah hujan

5). hitung koefisien variasi

CV:

-_n_

(2 50)

(lihat rumus 2.26)

x

N:(ffX

sr= 31.705.00q-31.360.000 _ 345*000 = 115.000 mm

4-t

s) koefisien variasi

cv =

(2.s1)

jumlah pos pengamatan ditambahkan adalah

curah

CV=

:

(2.s2)

Dari data tentatip contoh 2.27, maka dapat dihitung

l). jumlah total curah hujan

XT=3200 +2950 +2600 +2450 = ll.200mm

I

X=* 4

XT

loo,mooo

= 15,414

o/o

: 5,0 Yo adalah N: (?),

N:

l0

=

f#l2

= e,5 buah

buah (dibulatkan)

Dengan demikian apabila nilai rata-rata curah hujan yang terjadi diharapkan hanya mempunyai batas kesalahan sebesar 5,0 o/o mat
X:N-n X: l0 - 4:6

I

x

:

:

2). curah hujan rata-rata :

:

6) jumlah optimum dari pos pengamatan curah hujan untuk k

Tambahan jumlah pos pengamatan curah hujan sebanyak X buah harus di distribusi dalam zone curah hujan yang berbeda (dari peta Isohyet) dan harus menurut proporsi luas.

3

looJq

hujan yang perlu

X:N-n

X=ix

,

o, _ JK-(XT?n)

loolE

6). jumlah optimum N buah pos pengamatan curah hujan untuk meniperkirakan besarnya curah hujan rata-rata dengan batas kesalahan (k) persen adalah :

7).

(3.200)'? + (2.950)'?+ 12.600)'?+ (2.450), = 31.705.000

buah

Jumlah tambahan pos curah hujan sebanyak 6 buah, tersobut harus di

x 11.200 ntm = 2.800 mm

3). jumlah kuadrat curah hujan

:

distribusi berdasarkan peta isohiyet curah hujan daerah tersebut, menurut proporsi luas sehingga lokasi yang dipilih dapat mewakili kondisi curah hujan dari DPS yang bersangkutan.

bab 3 aplilcasi disffibusi peluang untult analisis data hidrologi

3.1.

PENDA'IULUAN Teori peluang membatras tentang ukuran atau

derajat ketidak-pastian dari suatu kejadian, misal dalam melakukan undian menggunakan sebuah mata uang logam dengan muka dan sebaliknya muka B, maka dapat diperoleh peluang (P) sebagai

A

: P (muka A) : P (muka B) : ll2. Kalau dihitung banyaknya muka A yang nampak, maka muka B : nol A dan muka berikut

A:

lA, dan kalau banyaknya muka A diberi simbul X, maka untuk muka B dan muka A masing-masing X : 0 dan X : l, sehingga akan diperoleh notasi baru P (X:0) : ll2 dan P (X:l) : ll2. Kebenaran dari kesimpulan yang dibuat dari analisis data hidrologi sebetulnya tidak dapat dipastikan benar secara absolut" karena kesimpulan analisis hidrologi umumnya dibuat berdasarkan data sampel dari populasi, oleh karena itu aplikasi teori peluang sangat diperlukan dalam analisis hidrologi.

98

99

Besarnya peluang sebuah variat adalah jumlah kejadian dari pada deskrit variat dibagi dengan jumlah total kejadiannya. Jumlatr peluang dari semua variat tersebut adalah sama dengan satu, atau

Dari Gambar (3.1) maka:

P(asxsb):

P:1. Distribusi

peluang (probability distribution) adalah suatu distribusi yang menggambarkan peluang dari sekumpulan variat sebagai pengganti frekuensinya. Peluang kumulatip (cumulative probability) dari sebuatr variat adalah peluang dari suatu.variabel acak yang mempunyai nilai sama atau kurang dari suatu nilai tertentu. Kalau nilai sebuatr variat tersebut adalatr x, maka peluang kumulatipnya adalah P (X < x), dan peluang kumulatip dari suatu variabel acak yang mempunyai nilai sama atau lebih dari suatu nilai tertentu adalah l-P (X < x), umumnya ditulis sebagai PCX rel="nofollow"> x).

Untuk variabel acak kontinyu (continuous . random variables), peluang sebuah variat dapat dipandang sebagai peluang P (x) dari sebuah kelompok nilai deskrit dalam interval x sampai (x + Ax). Apabila x merupakan nilai yang kontinyu dan Ax menjadi dx, maka peluang P(x) akan menjadi fungsi yang kontinyu (continuous function), yang umumnya disebut dengan densitas peluang @robability density). Gambar 3.1, menunjukkan sketsa kurva sebuatr distribusi peluang kontinyu, gambar (a), menunjukkan sketsa kurva fungsi densitas peluang (probability density function) dan fungsi distribusi kumulative (cumulative distribution) ditunjukkan pada (b).

?(xl

b-

J r1xlax i

(3.1.a)

I

(3.1.b)

@

c J P(x)dx :

P

(x <

a) :

P(x):

] *1*1a*

Fungsi distribusi peluang umwnnya dibedakan sebagai

l). 2).

(3.1.c) :

deskrit, dan kontinyu

Sub bab 3.2, akan menyajikan contoh aplikasi fungsi distribusi peluang deskrit dan sub bab 3.3, menyajikan contoh aplikasi fungsi distribusi peluang kontinyu, sub bab 3.4, menyajikan tatrapan aplikasi distribusi peluang unttrk analisis data hidrologi.

3.2.

APLIKASI D'STRIBUS' PELUANG DESKN'T

Banyak persamaan distribusi peluang deskrit, misal Binomial, Multinomial, Geometrik, Hipergeometrik, Poisson, dan sebagainya, walaupun demikian hanya distribusi Binomial dan Poisson yang disajikan dalam aplikasi analisis hidrologi pada buku ini.

P(Xt

3.2.1. Apllkasi DlsffiDusl Pelulang Blnomlo,l Distribusi ini banyak digunakan untuk variabel deskrit dan merupakan penentuan kondisi yang terjadi atau tidak (tidak terjadi). Densitas peluangnya dapat ditulis sebagai persamaan berikut ini :

.l

(cl

(b, P(R)

Gambar

j.l.

(a) Fungsi Densitas Peluang, (b) Fungsi Distribusi Kumulatif,

:

Cil P* Q*-*

(3.2)

100

101

Keterangan

:

P(R;:

peluang terjadinya sebesar R dalam jumlah kejadian

N

3). 4). 5).

terjadi dua kali terjadi tiga kali rata-rata dan deviasi standarnya.

: jumlah kejadian.

N

= jumlah kejadian yang diharapkan = 0, l, 2, ...N. = peluang terjadinya kejadian : disebut juga parameter dari distribusi. : peluang kegagalan (tidak terjadi): I - P

R P

a

: ffi

jumlah kombinasi N dari R pada l(satu) satuan waktu dengan N! =l x2 x 3 x ... x (N-l) x N

CX

dan O! :1!:1

tr.I.

z

Dari contoh 3.1, maka dapat diketatrui batrwa

. T : 5 tahun, maka P : l/T :ll5 : .Q:l-P:l_0,20=0,90 .N:10 Berdasarkan persamaan (3.2)

Parameter distribusi Binomial antara lain adalatr

l).

rata-ratahitung (mean)

2). 3).

varian

o*:

Jawab Contoh

(3.3) (3.4)

NPQ

o : ,6tlq P3 Q_P 4). kemencengan CS : -==: o' deviasi standar

1).

Peluang debit banjir tidak terjadi, yaitu R = 0

(3.s)

P(R:0): (l')

(3.6)

P(R:o)

JNpq

5).

koefisien Kurtosis

CK: k#

.,

Q.7)

2).

Dari persamaan (3.2) apabila nilai N bertambah banyak dan mendekati tak terhingga, maka distribusi binomial cenderung 3).

menjadi distribusi normal.

Contoh 3.1.

2).

tidakterjadi terjadi satu kali

:

4).

2o)o (0, 80)ro

ffi(0,

P(R:l): (lo) (0,20)t

(0, go)e

P(R:l):

(0,20)r (0,80)e

ffi

Peluang debit banjir terjadi dua kali, yaitu

frfu

R:

I

:0,268

R:

2

(0,20)2 (0,80)8 = o,3ol

Peluang debit banjir terjadi tiga kali, yaitu

: P(R:o) : P(R:3)

: 0,107

: (y) (0,20)2(0,80)

P(R:o):

Debit puncak banjir sungai Citarum-Nanjung untuk periode ulang T : 5 tahun adalah 359 m3/det. Tentukan dalam wakhi 10 tahun

l).

=

(0,20)o (0,80)to

Peluang debit banjir terjadi satu kali, yaitu

P(R:2)

peluang debit banjir tersebut

:

P(R): Cil P* Q*-* , maka:

:

p = NP

0,20

(1,)

R: 3

(0,20)3 (0, 80)

##-

(0,20)3(0,80)7 = o,2ot

10$

to2

5).

Peluang debit banjir T = 5 tahunan rata-rata terjadi selama l0 tahun, denganrumus (3.3) :

P:NP p

:

(10) (0,20)

:Zkali

Dalam waktu 10 tahun, rata-rata akan terjadi debit banjir dengan periode 5 tahunan adalah 2 kali, dengan deviasi slandar dapat dihitung dengan rumus (3.a) :

r:

= 1,26 kali

N cukup

:

P(R) R

(3.8)

:

= peluang terjadinya

sebesar R dalam

: l-6PQ,-,^ NPQ

(3.e) (3.10) (3.1

r)

(3.12) (3.13)

Q=l-P

:

peluang terjadinya. peluang kegagalan.

Distribusi peluang Poisson umunrnya dapat digunakan dalam analisis hidrologi, apabila

:

l). Jumlah kejadian adalah deskrit. 2). dua kejadian tidak dapat terjadi bersama-sama dalam satu 3). nilai rata-ratahitung dalam unit waktu adalah konstan. 4). semua kejadian merupakan kejadian bebas.

Contoh 3.2.

Dalam suatu DPS dibangun dam pengendali banjir dengan umur bangunan 100 tahun. Berapa peluang terjadinya banjir 550 m3/det dengan periode ulang 200 tatrun selama periode umur dam tersebut, apabila ditentukan dengan distribusi peluang Poisson.

N kejadian.

N

: kejadian yang diharapkan, R:0, 1, 2, ... N. : rata-ratahitung (mean) dari distribusi Poisson. : jumlah kejadian.

e

:2,71828

tr

Q:

NP

saat.

besar, maka perhitungan dengan menggunakan distribusi binomial akan tidak sesuai, oleh karena itu perhitungan dapat menggunakan distribusi peluang Poisson (umumnya untuk P kecil, misal P < 0,10 dan N > 30) dan nilai rata-rata p adalah konstan, p NP. Fungsi distribusi peluang Poisson dapat dirumuskan sebagai berikut :

,p") (e-u) :- *R!

P:

:

!;9 NPQ

s). koefisien Kurtosis CK

Keterangan

3.2.2. AplihasiDirtrlbss 7 Pcluolng Poisson " Apabila jumlah dari pengukuran atau kejadian

CS:

kemencengan

4).

dimana

Dari penyelesaian contoh 3.1, maka dapat disimpulkan bahwa debit banjir sungai Citarum-Nanjung untuk periode ulang 5 tahunan sebesar 359 m3/det dalam waktu l0 tatrun sama sekali tidak terjadi : mempunyai peluang 10,7 Yo; terjadi satu kali: 26,8 o/o; terjadi dua kali: 30,1 %o; terladi 3 kali: 20,1 yo. Rata-rata akan terjadi dua kali .selama l0 tahun dengan deviasi standar l,26kali.

Keterangan

1). rata-ratahitung (mean) p : 2). varian o2: NPQ 3). deviasi standar o = n6Vfq

,6gPQ

r:.@,80,

P (R)

Dengan parameter statistik sebagai berikut

Jawab Contoh 3.2.

:

Periode ulang banjir 200 tahun, maka peluang'terjadinya banjir adalah :

I

kali

104

r06

P: +:#:o,oo5 N- 100 tahun

Jowob Contoh.3.3.

Nilai rata-rata

Berdasarkan persamaan 3.9, maka

P:NP

p:

100 x 0,005

:

:

# 'fl *r.*,

: frO x 7.145: 1,553 :1,56

:0,5

Berdasarkan persamaan (3.8) maka

:

:

P(R)=W

Gr)" (e)-' R!

P(l) : (o'5)'

:

=

Sehingga berdasarkan persamium 3.8, maka

P(R)

:

(2271828)-q5

l!

:

P(R)

0,308

Dengan demikian didalam Dps tersebut, pada dam pengendali banjir dengan umur bangunan 100 tahun, selama periode umur tersebut akan terjadi banjir periode 200 tahun dengan peluang 30,90 %.

Contoh 3.3.

Dari tabel 2.4 pada Bab II, telah disajikan data curah hujan rata-rata tahunan (mm) dalam kaitannya dengan luas DpS citarum-Jatiluhur, yang dapat disajikan dalam bentuk tabel 3.1. Tentukan distribusi frekuensi empirisnya dengan distribusi poisson.

Tabel3.l. Frekuensi Distribusi Luas Daerah Curah Hujan DPS Citarum - Jatiluhur.

:

(l's6)Rq?I828)-116 R!

sehingga:

P(o)=ry:o,2lo P(l)

=

P(2)

:

(t,56)t Q,71828)-t,$

l!

I 828)-

t's6

(1, 5 6)3 (2, 7 t82g)-

t,s6

(1, 5 6)2 (2,

7

2t-

P(3)

_

P(4)

:

3!

'

(l'56)4 (2'.71828)-ts6

4l

=

0,327

=

0,255

=

0,132

:

0'051

Dengan demikian, hasilnya dapat dilihat padatabel3.2. No

Curah Hujan

Frekuensi Luas

Kelas Interval

(mm/tahun)

(knt') NJ

xl

(NJ) (xJ)

I

1500 - 2000

595

0

0

Dari tabel 3.2, nampak bahwa curah hujan antara 2000 -

2

2000 - 2500

1.347

I

1.347

3

2s00 - 3000

2.206

2

4.412

4

3000 - 3500

422

3

1.266

5

3500 - 4000

30

4

120

Jumlah

4600

2500 mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas 1504 km2, kira-kira 32,7 dari tiap 100 kejadian. Curah hujan antara.2s}O 3000 mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas 1173 km2, kira-kira 25,5 kai tiap 100 kejadian. Sedangkan curah hujan antara 3500 - 4000 mm/tahun akan terjadi pada daeratr seluas z34l.lrr, 2, kira-kira 5 kali dari tiap 100 kejadian.

Sumber : Tabel 2.4

7.t45

-

I06

to7 'l'abel

3.2 Frekuensi Distribusi

dapat ditulis sebagai berikut

Luas Daerah Hujan DpS Citarum - Jatiluhur Menurut Distribusi peluang

Poisson. No

P(X):

Curah Hujan (mm/tahun)

Peluang

I

1500 - 2000

0,210

0,210x

4600:

2

2000 - 2500

0,327

0,327 x

4600:

3

2500 - 3000

0,255

0,255x4600=1173

4

3000 - 3500

0,132

0,132x4600=

607

5

3500 - 4000

0,051

0,051 x

4600:

234

Luas Daerah Hujan

Keterangan

(k"r')

P(X)

966

1504

n e X p o

Sumber: Perhitungan Tabel 3.1.

3.3.

APLIKAS' D'S7B,,BUSI PELUANG KONTINYI'

Pada sub bab 3.2 telah dibicarakan aplikasi dua buatr fungsi frekuensi teoritis, yaitu distribusi binomial dan distribusi Poisson, yaitu distribusi khusus untuk variabel acak deskrit (discrete random variables). Pada sub bab 3.3 ini akan disampaikan beberapa model matematik yang menjelaskan aplikasi distribusi dari variabel acak kontinyu (continuous random variables) untuk analisa data dalam buku ini adalah model matematik dari persamaan empiris distribusi peluang kontinyu, dalam buku ini adalatr distribusi normal, Gumbel tipe I, Gumbel tipe III, Pearson, Log Pearson tipe III, Frechet, Log Normal, Goodrich.

3.3.1. Aplikasl lDirtriDgsi

Nottnal

Distribusi normal banyak digunakan dalam

I

-= o J2n

:

-l f x-t')

2

.eT\ " /

(3.14)

:

:

fungsi densitas peluang normal (ordinat kurva normal) 3,14156 2,71828 variabel = acakkontinyu rata-ratadari nilai X deviasi standar dari nilai X

: :

: :

Untuk analisis kurva normal cukup menggunakan parameler statistik p dan o. Bentuk kurvanya simetris terhadap ;q-: p, dan

grafiknya selalu diatas sumbu datar X, serta mendekati (berasimtut) sumbu datar X, dimulai dari X : F + 3 o dan X -3o. Nilai mean : modus : median. Nilai X mempunyai batas - o < X < + € .

Apabila sebuatr populasi dari data hidrologi, mempunyai . distribusi berbentuk distribusi normal, maka

:

l).

Kira-kira 68,27 Yo,terletakdidaerah satu deviasi standar sekitar nilai rata-ratanyq yaitu antara (p-o) dan (p+o).

2).

Kira-kira 95,45 yo,terletakdidaeratr dua deviasi standar sekitar nilai rata-ratanya, yaitu antara (p-2o) dan 1p+2o).

analisis

hidrologi, misal dalam analisis frekuensi curah hujan, analisis statistik dari distribuqi rata-rata curah hujan tahunan, debit rata-rata tahunan dan sebagainya. Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal (normal probability density function) dari variabel acak kontinyu X

3). Kira-kira 99,73 %o, terretak didaeratr 3 deviasi standar sekitar nilai rata-ratarryao yaitu antara (p-3o) dan 1p+3o).

108

109

Persamaan (3.17) disebut dengan distribusi normal standard (s t andar no r mal di s tr ibut io n). Dalam Pemakaian praktis, umunnya rumus-nrmus tersebut tidak digunakan secara langsung karena telah dibuat tabel untuk keperluan perhitungan. Tabel III-1, pada bagian akhir buku ini, menunjukkan wilayah luas dibawatr kurva normal, yang merupakan luas dari bentuk kumulatip (cumulativeform) dari distribusi normal.

x G

l-,.*i**.i l-*^. i-.-r.i

I

Contoh 3.4.

- Jatiluhur, telatr dihitung bahwa curatr hujan rata-ratanya adalatr 2527 mmltafuxr (lihat contoh 2.21) dengan deviasi standar 586 mm/tahun (ihat contoh 2.23). Apabila data tersebut sebarannya merupakan Dari daerah pepgaliran sungai (DPS) Citarum

Gambar 3.2. Kurva Distribusi Frekuensi Normal.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 3.2. Sedangkan 50 % dari nilainya terletak didaeratr 0t - 0,6745o) dan

distribusi normal, tentukan

:

(p+0,6745o).

r). berapa peluang batrwa curah hujannya kurang dari 2000 mm/tatnm. 2). berapa peluang batrwa curatr hujannya lebih dari 3500 mm/tatrun. 3). hitung peluang bahwa curah hujannya berkisar antara 2400 dan 2700 mm/tatrun. 4). apabila untuk menghitung curatr hujan rata-ratatersebut dari data sebanyak 100 tatrun, berapa jumlatr data yang curatr hujannya berkisar antara 2400 - 2700 mm/tatrun.

Luas dari kurva normal selalu sama dengan satu unit persegi, sehingga:

p(-* < x < +*) =j

i -|. oJ2n

.

e-l

(+)'dx : 1,0

Untuk menentukan peluang nilai X antara X adalatr

:

(3.1s)

x, dan X = xr,

:

x]

P(X,.X<X2)=J -l-. 6zlt xl

i(+)'d* "-

(3.16) Jawab contoh 3.1. :

Apabila nilai X adalatr standar, dengan kata lain nilai rata-rata p : 0 dan deviasi standar o : 1,0, maka persamaan 3.16 dapat ditulis sebagai berikut :

P(q

= ,L ..-i"

dengan

J2n

,=+

Dari contoh tersebut diketatrui bahwa

nilai

=2527 mm/tatrun. nilaio= 586mm/tatrun. P

(3.17)

Untuk menjawab pertanyaan butir I sampai dengan 3 perlu dibuat diagram, seperti ditunjukkan pada gambar 3.3.a sampai gambar

(3.18)

3.3.c.

rll

ll0 l)

untuk rnenghitung peluang curah hujan kurang dari 2000 mm/tahun, Iihat gambar 3.3.a, maka : P(X < 2000), harus dihitung luas daerah dibawatr kurva normal disebelah kiri 2000. Ini dapat dicapai dengan menentukan luas disebelah kiri nilai t padanannya, berdasarkan rumus 3.18.

Dan kemudian dengan menggunakan tabel bagian akhir buku ini, akan diperoleh : P(

pada

(t < -0,899) : 0,1867

Jadi curatr hujan DPS Citarum - Jatiluhur kurang dari 2000 mm/tahun hanya mempunyai peluang sebesar 18,67

[- X-p

X <2000 ) =P

III-I

Yo.

o

f:

2040

- 2527

586

: -H:-0,899

2). Untuk menghitung peluang curatr hujan

lebih dari 3500

mm/tatrun, lihat gambar 3.3.b, maka : P (X > 3500); harus dihitung luas daeratr dibawatr kurva normal di sebelah kanan 3500, dapat dihitung dengan menentukan luas di sebelah kanan nilai t padanannya, berdasarkan nrmus 3.18 :

t- X o-

P

3500-2s27 _973 :1,660

t-

586

dan berdasarkan tabel

586

III-1, akan diperoleh

P(X>3500):P(t>1,660)

:l-P(t<1,660) = I - 0,9515 :0,0485

Jadi curah hujan DPS Citarum-Jatiluhur lebih dari 3500 mm.tatrun hanya mempunyai peluang sebesar 4,85 yo. 3) Untuk menghitung peluang curatr hujan berkisar antara 2400 dan2700 imm/tarhun, lihat gambar 3.3.c, maka harus ditentukan batas luas kurva normal antara : P

(X < 2400)dan

untukP(X<2400), Gambar 3.3.

Sketsa Luas Daerah Dibawah Kurva Narmal Contoh 3.4'

P

(X < 2700)

113

tt2

t:

X

r) Metode Kalifornia

-P

o

586- =-#

. _2400-2527

'-

Dengan metode Kalifornia (California Method), peluang dari Xm, dihitung dengan rumus :

=-0,216

untukP(X<2700) . _ 2700 -2s27

'- - 586- =#:0,295

Dengan demikian

P(X.):ft,utu,

(3.19.a)

T(XJ-H

(3.le.b)

Keterangan: :

P Q4A0 < X < 2700)

: P (-0,216
X- :

:0,6141 - 0,4168 :0,1973 Jadi curah hujan DPS Citarum-Jatiluhur yang besarnya antara 2400 - 2700 mm/tahun mempunyai peluang sebesar 19,73

4)

Yo.

Jumlah data yang curah hujannya berkisar antara 2400 2700 mm/tahun adalah 0,1973 x .100 19,73 data

:

:

Wilayah luas dibawah kurva normal seperti ditunjukkan pada Tabel

III-1, merupakan fungsi dari bentuk kumulatif (cumulative form) kurva normal. Apabila data pada tabel III-I digambarkan pada kertas grafik dengan skala linier maka akan membentuk kurva - S. Kurva-S, tersebut sudah barang tenfu kurang sesuai untuk analisis data hidrologi, maka sebagai penggantinya dapat menggunakan kertas grafik peluang @robability paper). Kertas grafik peluang mempunyai skala vertikal linier atau logaritmik untuk menggambarkan data variat X, dan skala peluang horisontal (probability horizontal scale) untuk menggambarkan data peluang dari variat X. Skala horisontal juga dapat untuk menggambarkan frekuensi kumulatip variat X. Beberapa metode untuk menentukan besarnya peluang dari variat X, antara lain :

P(X.):

N : m : T(X,):

:

kumpulan nilai yang diharapkan terjadi. Xm X > x adalatr kumpulan nilai X yang besar atau sama dengan suafu nilai x tertenfu. Xm = X < x adalatr kumpulan nilai X yang lebih kecil atau sama dengan nilai x tertentu. peluang terjadinya kumpulan nilai yang diharapkan selama periode pengamatan jumlah pengamatan dari variat X nomor urut kejadian, atau peringkat kejadian. periode ulang dari kejadian Xm sesuai dengan sifat kumpulan nilai yang diharapkan (Xm). Untuk Xm = X > x, maka m adalatr nomor urut kejadian dengan urutan variat dari besar ke kecil. Untuk Xm: X . x, maka m adalalr nomor urut kejadian dengan urutan variat dari kecil ke besar.

Dari rumus (3.18), jika nilai h : N, maka P(Xm) : l, adalah merupakan peluang yang betul-betul 100 % terjadi, dan merupakan kead&rn yang tidak mungkin terjadi. Dengan demikian satu buah data tidak mungkin digambarkan pada kertas peluang.Umumnya untuk menganalisa data nilai ekstrem, dengan mengurutkan data dari nilai terbesar ke terkecil.

l ltr

114

pcluang, besarnya peluang P(X) adalah 0 < P(Xm) < l. I)apat digunakan untuk sekelompok data tahunan atau partial, sehingga metode Weibull ini yang sering digambarkan untuk analisis peluang dan periode ulang.

2). Metode Hazen

Dalam metode Hazen (Hazen or Forster Method, 1930), peluang dari Xm, dihitung dengan rumus :

P(Xm):

# T(Xm):,fr

,atau

(3.20.a)

5). Metode Lainnya

.

(3.20.b)

Untuk nilai m : l, maka diperoleh TCXm) : 2N, merupakan kelipatan dua dari data yang tersedia. Dengan demikian untuk D: l, yaitu untuk nilai variat X

P(xm):54= N + 0,25 .

yang terbesar dan terjadi pada N tahun, seakan-akan

.

3). Metode Bernard dan Bos-Levenbach

Dalam metode 'Bernard dan Bos-Levenbach, peluang dirumuskan sebagai berikut :

Tfim)-N+o'4 m-0,3

(3.23.a)

Metode Turkey: P CXm)

terjadi pada tiap 2N tatrun.

PCxm):##,atau

Metode Blom:

I - 3m3N+l

(3.23.b)

Metode Gringorten:

P(xm)-m-o'44

N+0,12

(3.23.c)

(3.21.a)

(3.2t.b)

Digunakan untuk daerah delta di negeri Belanda.

Dengan kaitannya dengan pengertian peluang maka yang disebut kurva frekuensi (frequency curve) adalah kurva yang menggambarkan kejadian variat Xm dengan besarnya peluang P(Xm) atau dengan besarnya periode ulang T(Xm). Penggambaran dapat dilaksanakan pada kertas :

4). Metode Weibull .

Dalam metode Weibull, peluang dihitung dengan nrmus sebagai berikut :

P(Xm):ffi,atau

(3.22.a)

T(Xm):Y

(3.22.b)

Rumus ini pada mulanya dikembangkan oleh Weibull (1930), kemudian digunakan oleh Gumbel (1945), Chow

(1953), Yelz (1952), US Geological Survey

dan

lain-lain. Semua variat dapat digambarkan pada kertas

a). semi-lo g (semi-logarithmic). b). log-log (double-logarithmic). c). peluang ekstrem (extreme probability). d). peluang logaritmik (logarithmic probability). e). peluang ekstrem Gumbel (Gumbel's extreme probability). f). peluang ekstrem logaritmik Gumbel (Gumbel's logarithmic extrbme probability).

Salah satu tujuan dalam analisis distribusi peluang adalah menentukan periode ulang (return period, recurrence interval).

116

117

Dari persamaan 3.19.a sampai 3.23.c dapat ditunjukkan bahwa

x

:

S

r(Xm)=

d,

(3.24)

k

Analisis distribusi peluang dapat untuk menentukan nilai variat dari variabel hidrologi yang dapat diharapkan terjadi dengan peluang sama atau lebih besar (sama atau lebih kecil) daripada nilai rata-ratanya tiap N tahun, atau peristiwa N tahunan. Dengan demikian yang dimaksud dengan periode ulang adolah interval waktu rato-rata nilai vaiiat dari variabel hidrologi tertentu akan disamai atau dilampaui (disamai atau tidak dilampaui) satu kali. Sebagai contoh untuk debit banjir, maka banjir 5 tahunan akan terjadi rata-rata sekali dalam 5 tahun. Terjadinya tidak harus tiap 5 tahun, melainkan rata-rata satu kali tiap 5 tahun, yaitu terjadi l0 kali tiap 50 tatrun, 20 kali tiap 100 tahun dan seterusnya. Atau lebih jelasnya dapat diartikan bahwa debit banjir selama kurun waktu yang panjang katakan 100 tahun akan terjadi 20 kali yang sama atau lebih besar (dilampaui) dari pada banjir 5 tahunan, atau akan terjadi 10 kali banjir l0 tahunan,2 kali banjir 50 tahunan, 1 kali banjir seratus tahunan. Banjir dengan periode ulang yang besar berapapun dapat terjadi sewaktu-waktu (tahun ini atau tahun depan) tanpa menunggu N tahun. Banjir 5 tahunan akan terjadi rata-rata sekali 5 tahun, maka berdasarkan persam,uur (3.24), peluang bahwa kejadian banjir tersebut akan terjadi sembarang waktu (tahun) adalah I tahun/s tahun : 0,20 atzu 20 %. Peluang bahwa kejadian banjir 10

.

nilai rata-rata hitung variat. dcviasi standar nilai variat. faktor frekuensi, merupakan fungsi dari pada peluang atau periode .ulang dan tipe model maternatik dari distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang.

Dengan telah disusunnya persamaan (3.25) dan seandainya tidak tersedia kertas grafik peluang, maka kita tetap dapat meramalkan atau mengharapkan nilai dari variat suatu variabel hidrologi pada peluang tertentu atau periode ulang tertentu. Persamaan (3.25) adalah distribusi frekuensi teoritis yang merupakan pendekatan dari sebaran data variat dan peluangnya. Karena data pengamatan pada umumnya baru tersedia dalam

jangka waktu yang relatip pendek, maka untuk menentukan

distribusi frekuensi yang sebenamya pada umumnya tidak mungkin, oleh karena itu biasanya digunakan distribusi teoritis sebagai pendekatannya. Perpanjangan kurva distribusi teoritis umumnya diperlukan untuk memperkirakan nilai variat harapan pada p€riode ulang yang lebih .lama daripada lamanya tahun pengamatan. Perpanjangan hanya disarankan sampai dengan perkiraan nilai variat harapan yang besarnya periode ulang sama dengan 2 (dua) kali lamanya tahun pengamatan, karena perpanjangan kurva distribusi umumnya cenderung untuk membuat kesalahan.

tahunan adalatr l0 yo, dan seterusnya.

Contoh 3.5. Data variabel hidrologi yarg telah dihitung besarnya peluang atau periode ulangnya, selanjutnya apabila digambarkan pada kertas grafik peluang, umumnya akan membentuk persirmaan garis lurus. Persamaan umum yang digunakan adalatr :

X:X+k.S

Dari pos duga air sungai Cikapundung - Gandok.antara tatrun 1958 Sampai dengan tahun 1980, telah diperoleh data debit tahunan (annual run ffi dalam juta m3/tahun (Sumber : lihat data pada tabel 3.5 pada contoh 3.6).

(3.2s) il

Keterangan

X:

:

perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan besar peluang tertentu atau pada periode ulang tertentu.

flil II

il

f

X : 92,l6juta m3/tahun. S = 25,95juta m3/tahun. X, : 77,8}juti m3/tahun pada peluang 75 %. X2 : 109 juta m3/tahun pada peluang 25 %.

rl8

ll9

Tentukan koordinat

dari garis

persamaan model matematik distribusi peluangnya apabila datanya mengikuti distribusi normal.

(iauss). l)rrri tabcl terscbut dapat diketahui dengan lebih mudah huhrrrrgirrr rurtara 'l' (periode ulang), P (peluang) dan k (variabel rcduksi Gauss).

Jawab Contoh 3.5.

z

Berdasarkan persamaan 3.25, adalatr :

maka persamaan garis lurusnya

X= X+k.S

X: Untuk

92,16+k(25,95)

Xr dengan peluang 75 yo, maka p =

O,7S (peluang terlampaui) dan peluang tidak terlampaui adalatr I - p: 1,0 - 0,75 : 0,25. Dari tabel III-1, untuk luas dibawatr kurva normal 0,2500 (terletak antara 0,2514 dan 0,2483) nilai itu sepadan dengan nilai t = -0,67, maka nilai X, adalatr :

mengikuti model matematik distribusi normal.

Tabel3.3 Nilai Variabel Reduksi Gauss

1,001 1,005

P:

O,Z5 (peluang terlampaui) dan untuk peluang tidak terlampaui adalah I - p : I 0,25 : 0,75. Dari tabel III-1, untuk luas dibawah kurva normal 0,7500 (terletak antara 0,7486 dan 0,7517) nilai itu sepadan dengan nilai t : * 0,67, maka nilai X, adalah :

X2:92,16 + (+0,67) (25,95)

Xr:

Dari tabel 3.4, menunjukkan data volume total debit tahunan dari Sungai Cikapundung-Gandok, Kodya Bandung, selama 23 tahun (tahun 1958 - 1980). Tentukan volume total debit tersebut, untuk periode ulang 2 tahun, 5, 10, 20 dan 50 tahun, apabila datanya

Periode Ulang T (tahun)

Xr = 92,16 + (-0,67) (25,95) Xr = 74,77 Untuk X2 dengan peluang 25 yo, maka

Contoh 3.6.

109,54

Dengan demikian koordinat garis persamaan model matematik dari distribusi peluangnya melalui titik Xr (p O,2S dari 109,54) dan X, (p 0,75 dan 74,77).

Untuk memudahkan dalam perhitungan maka nilai (k) dalam persamaan 3.25 umumnya tidak lagi dibaca dari tabel luas dibawah kurva normal dari tabel III-1, seperti pada contoh 3.5, akan tetapi disusun tabel seperti ditunjukkan pada tabel 3.3, yarig umum disebut dengan tabel nilai variabel reduksi Gauss (variabel reduced

Peluang

k

0,999

-3,05

-2,58

1,010 1,050

0,995 0,990 0,950

l,l l0

0,900

-2,33 -1,64 -1,28

t,250

0,800

-0,84

1,330

0,750

I,430

0,700 0,600 0,500 0,400 0,300

-0,67 -0,52 -0,25 0 0,25 0,52 0,67 0,84

1,670

2,000 2,500 3,330 4,000

0,250

5,000 10,000

0,200 0,100

20,000

0,050

50,000 100,000

200,000 500,000

0,200 0,010 0,005 0,002

2,88

1000,000

0,001

3.09

Sumber : Bonnier, 1980.

1,28 1,64

2,05 2,33 2,58

120

'fabel

t21

llbcl 1.5 l)crhitungan Peringkat - Peluang - Periode Ulang

3.4 Data Volume Total Debit Sungaicikapundung-Gandok. Tahun

Volume (Juta mt)

I 980 1979

109,0 125,0 121,0 97,4 78,6 149,4

1978

t977

t976 1975 1974 1973

1972

l97l t970 r969 ,968 967

966 965 964 963

962 961 960

959

Volume Total Debit Tahunan Sungai Cikapundung - Gandok, Tahun 1958 - 1980.

Volume

Uub mi)

90,0 I

l4,l

9l,l 84,6 132,4 83,9 73,0

65,0 97,8 77,8 45,2 68,5 93,6

3.6

Peringkat (m)

99,2 41,6

z

I

N+ I

P

149,4

I

0,04 0,08

25,00

2 3

0,13

7,69

4

0,17

5,88

5

0,21 0,25

4,76 4,00

7 8

0,29

9

0,38 0,42 0,46 0,50

3,45 3,03 2,63

6

l0

9l,l

ll

90,0

t2 l3

84,6 83,8 83,6 78,6 77,8

191,7

m

P=-

132,4 125,0 121,0 114,7 109,0 101,7 99,2 97,8 97,4

89, I

958 89, r Sumber : Buku Publikasi Debit Pusat Litbang pengairan.

Jawah Contoh

X

0,33

0,63

1,85 1,72 1,59

0,67

1,49

0,58

t7

0,71 0,75

73,0

t9

0,79

68,5 65,0

20

0,83 0,88

45,2

2l )')

41,6

23

N

:23

0,92 0.96

Tabel 3.5, menyajikan kembali data tabel 3.4, yang telah disusun

buah

mulai dari nilai yang terbesar ke yang paling kecil. setiap nilai dihitung besamya peluang dan periode ulang berdasarkan nrmus

*. = 92,16 jutam3/tatrun S

3.22.adan rumus 3.22.b (metode Weibull).

:25,95

2,38 2,17 2,00

0,54

l4 l5 l6 l8

12,50

l,4l 1,33 1,27

1,20

I,l4 1,09

1,04

juta m3/tahun

Sumber : Perhitungan Data Tabel 3.4.

Dari tabel 3.5, maka diperoleh nilai X

I x

:25,95juta m3/tah*, dT

:92,l6juta

m3/tatrun dan S

persamium garis lurusnya adalah

X:92,76+(25,95).k

:

I

122 Berdasarkan nilai variabel reduksi Gauss pada tabel 3.3, maka

l)

.1.1.2. Aplllasl IDIstrIDrsl Gutm,be,l

:

X2 = 92,16 + (25,95) .0 Xz : 92,l6juta m3/tatrun

.1..r.2.1. Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe

Xs Xs

1

frekuensi banjir. Peluang kumulatip dari distribusi Gumbel adalah

P

Keterangan

Tabel 3.6 Perkiraan Volume TotalDebit Sungai Cikapundung - Gandok.

/tahun)

Peluang

Periode Ulang

(%)

(tahun)

I

92,16

50

2

2

I 13,95

20

5

J

125,37

l0

l'0

4

134,71

5

20

5

145,35

2

50

Sumber

:

:

e:2,71828

Y : faktor reduksi Gumbel

J

I

l

m3

Q.26)

: fungsi densitas peluang tipe I Gumbel X : variabel acak kontinyu

:l

Volume Total

"(-e)-Y

P(X < x)

menunjukkan rangkuman perhitungan data tabel 3.4.

(juta

: (X ( x):

:

dengan-@+<X<+o

Dari perhitungan tersebut nampak bahwa nilai rata-rata 6X; sama dengan nilai perkiraan untuk periode ulang 2 tahun. Tabel 3.6,

No

I

Distribusi Tipe I Gumbel atau disebut juga dengan distribusi ekstrem tipe I (extreme type I distribution) umumnya digunakan untuk analisis data maksimum, misal untuk analisis

: 92,16 + (25,95) .0,84 : 13,95 juta m3/tahun 3) Xro : 92,16 + (25,95) .1,28 Xro : 125,37 jutam'/tatrun 4) Xzo : 92,16 + (25,95) .1,64 Xzo : l34,7ljuta m3/tahun 5) Xso : 92,16 + (25,95) .2,05 Xso : 145,35 juta m3/tatnrn 2)

723

Perhitungan Data Tabel 3.4 dengan menggunakan persamaan model matematik distribusi normal.

Persamaan garis lurus model Matematik Distribusi Gumbel tipe I yang ditentukan dengan menggunakan metode momen adalah :

Y :a(X-&) a:--

1, 283

(3.27) (3.28)

0-577 Xo: [r--,atau

)L:p-0,455o Keterangan

(3.2e)

:

p: o:

nilai rata-rata deviasi standar

Distribusi tipe I Gumbel, mempunyai koefisien kemencengan (coeffcient of skewness) CS : 1,139. Nilai Y, fbktor reduksi Gumbel merupakan fungsi dari besarnya peluang atau periode ulang seperti ditunjukkan pada tabel 3.7

I

124 Tabel T

3.7 Nilai

(tahun)

Variabel ReduksiGumbel. Peluang

126

lnhcl

1.8

Y

No. 1,001

I,005

'1,01

0,001 0,005 0,01

1,05

0,05

l,l

0,10 0,20

I

1,25 1,33 1,43 1,67

2,00 2,50 3,33

Data Debit Banjir Maksimum DPS Citarum di Pos Duga Air Nanjung l9l8 - 1980.

- 1,930 - 1,670 - 1,530 - 1,097 -

0,25

0,30 0,40 0,50 0,60 0,70

0,834 0,476

0,326 0,185

0,087 0,366 0,671 1,030

Debit

Tahun

No.

Tahun

l.

Debit (m3/det)

(mr/det) 244

t9'13

269

2.

l9l8 l9l9

2t7

t974

323

3.

t920

28s

t975

3@

4.

t92r

26t

t976

241

5.

1922

29s

1977

290

6.

t923

2s2

1978

302

7.

1924

275

1979

301

8.

t92s

204

1980

284

4,00

0,75

1,240

9.

1926

208

l98l

276

5,00 10,00

0,80 0,90 0,95 0,98 0,99

1,510

10.

t92?

t94

r982

261

ll.

t928

256

1983

303

t2.

1929

207

1984

335

13.

r930

354

1985

320

14.

193

l

445

N = 30 buatt

15.

t932

350

16.

r933

336

i=286,20

17.

1934

328

S

20,00 50,00 100,00

200,00 500,00 1000,00

.

0,995

0,998 0,999

2,250 2,970 3,900 4,600 5,290 6,210 6,900

Sumber: Bonnier, 1980.

Sumber

:

-

m'/det

55,56 m'/det

Buku Publikasi Debit Sungai Tahunan Pusat Litbang Pengairan.

Contoh 3.7. Tabel 3.8, menunjukkan data debit banjir maksimum dari pos duga air sungai Citarum - Nanjung tatrun 1918 - 1934 dan tahun 1973 1985. Apabila sampel data tersebut berasal dari populasi yang homogen tentukan perkiraan debit banjir maksimum yang bisa diharapkan terjadi untuk periode ulang 2; 5; l0; 20; dan 50 tahun dengan menggunakan model matematik dari Distribusi Gumbel Tipe I.

Jawab Contoh 3.7.

z

Dari data tabel 3.8, maka parameter statistik dari sampel sebanyak N : 30 (tahun) data debit banjir maksimum sungai Citarum Nanjung adalah

X S

:

=286,20 m3ldet.

=

55,56 m'ldet (unbiased).

Persamaan garis lurus untuk distribusi Gumbel dihitung dengan p€rsamaan (3.27) :

I

t26

r27

y=a(x-&) Nilai a, diperoleh dari

lhbcl 3.9. Ilerkiraan Debit Banjir Maksimum yang dapat diharapkan dari daerah pengaliran sungai Citarum- Nanjung dihitung dengan rumus 3.27.

:

u=#=#

= 0,023

No.

Debit Maksimum (m3/det)

dan nilai Xo, adalatr

Periode ulang (tahun)

Peluang

(%)

:

l.

&=x-ry 0,577 rr A0 -.ra- 5; OrOn

Xn=286,2r'.ffi:261,21

)

50

5

20

l0

l0

3.

277 328 359

4:

390

20

5

5. 6.

43t

50

2

461

100

I

2.

Sumber: Perhitungan Data Tabel 3.8 dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Gumbel Tipe I.

Dengan demikian persamaar garis lurusnya adalatr

:

Tabel

y:a(X-&) Y

: 0,023 (X - 261,21), atau

-_ ^-

Y+

i

6,005 0,023

3.10

Hubungan Periode Ulang (T) dengan Reduksi Variat dari Variabel (Y) T 2 5

Dari tabel 3.7, maka

i

:

l0

0,366 + 6,005 0,023

x5:

1,510+6,005 :359 0,023

Xro:

2,250 + 6,005 = 390 0,023

Xzo:

2,970 + 6,0.05 0,023

:431

Xro

4,600 + 6,005 0,023

:461

:277

Tabel 3.9 menunjukkan rangkuman hasil perhitungan.

0,3065 1,4999

50

2,2504 2,9702 3,9019

100

4,6001

20

x2:

Y

Perhitungan persamuum garis lurus untuk distribusi Gumbel, menggunakan metode nomen seperti dijelaskan pada rumus 3.27, paling sering digunakan karena lebih sederhana dan kurang menyimpang. Persamaan garis lurus untuk distribusi frekuensi tipe I Gumbel dapat juga menggunakan persam&m distribusi frekuensi empiris sebagai berikut : e X:X+fr(V-Yn)

i(3.30)

l2$

128

Keterangan

x x

nilai variat yang diharapkan terjadi nilai rata-rata hitung variat nilai reduksi variat dari variabel yang diharapkan terjadi pada periode ulang tertentu (hubungan antara periode ulang T dengan Y dapat dilihat pada tabel 3.10), atau dapat dihitung dengan rumus :

Y

untuk T

)

20, maka

Xroo

Y:

Sn

variate) nilainya tergantung dari jumlah data (n) dan dapat dilihat pada tabel 3.1 l.A. deviasi standar dari reduksi variat (standard deviation of the reduced variate), nilainya tergantung dari jumlah data (n) dan dapat dilihat pada tabel 3.1 l.B.

Tabel

Contoh i.8.

Hitung debit banjir maksimum DPS Citarum - Nanjung pada periode ulang : 2; 5; l0; 20; 50 dan 100 tatrun yang datanya

n

Yn

n

Yn

n

Yn

l0

0,4592 0,4996

34

0,5396 0,5402

58 59 60

0,5518 0,5518

82

0,5572

83

0,5521

84

6l

0,5524 0,5527 0,5530

85

0,5574 0,5576 0,5578 0,5580

0,5533 0,5535 0,5538

88

89 80

0,5540

9t

o_,5587

0,5543 0,5545 0,5548

92

0,5589

93

0,5591

94

0,5592

95

0,5593 0,5595

ll

Debit banjir maksimum yang diharapkan terjadi di DpS Citarum-Nanjung dengan n = 30; X:286,20 m3/det dan S : 55,56 m'/det dapat dihitung dengan persam&m garis

:

- y,o) (0,366s - 0,s362):275m3/det.

(l,49gg - 0,5362) =

334 m,/det.

35

0,5053

36

0,5070 0,5100 0,5128 0,5157

37

38 39

0,5424

62

0,5430

63

40

0,5181

4l

22

0,5202 0,5220 0,5236 0,5252 0,5268

42 43

0,5436 0,5442 0,5448

64 65 66 67 68 69 70

23

0,5283

24

0,5296 0,5309 0,5320 0,5332 0,5343

47 48

l5 l6 t7 l8 l9

25

Jawab Contoh 3.8. :

3.1lA. Hubungan Reduksi Variat Rata-rata (Yn)

Yn

2l

49,946

= 2g6,20+ 49,946

n

20

tercantum pada tabel 3.8.

X5 :286,20 +

49,946

dengan Jumlah Data (n).

t2 l3 t4

x2 :286,20 . -i:liif,

= 404 m3/det. (3,9019 - 0,5362) = 454 m3/det. (4,6001 -0,5362):489 m3/det.

49,946 (2,9019 - 0,5362)

YN ln T

: nilai rata-rata dari reduksi variat (mean of reduced

*,"

= 372 mr/dct.

(3.31)

Yn

X = X+

49,946 (2,2504 - 0,5362)

Hasil selengkapnya dirangkum pada tabel 3.12.

Y:-ln[-,"?]

:

+ Xzo = 286,20 + Xso : 286,20 + X,u :286,20

:

44 45

46

49

26 27 28 29 30

0,5353

53

0,5362

3l

0,5371

32

0,5380

54 55 56

33

0,5388

57

50

5l 52

0,5410 0,5418

0,5453 0,5458

0,5463 0,5468 0,5473 0,54',17

0,5481 0,5485

0,5489 0,5493 0,5497 0,5501 0,5504

7t 72 73

74 75

76 77 78

0,s508

79 80

l

8l

0,551

0,5550 0,5552 0,5555 0,5557 0,5559 0,5561 0,5563 0,5565 0,5567

0,5569 0,5570

86 8',7

96 97 98 99 100

0,5581 0,5583 0,5585

0,5586

0,5596 0,5598 0,5599 0,5600

lllI

130 Tabel 3.1

l.B

Hubungan antara deviasi sandar dan reduksi

variat dengan jumlah data. n

Sn

lr0 I ll

0,9496 0,9676 0,9933

ln

| t4,,

0,9971

t,0095

l5 l6 t7

1,0206 1,0316 1,041I

l8 t9

1,0493 1,0565

20 22

t,0629 t,0696 t,0754

23

t,08 I I

24 2s 26 27

t,0964

2t

28

29 30

3r 32

I

I

I

I

n

Sr

n

JJ

1,1226

34 35 36 37 38 39

1,1255

l, I 339

56 57 58 59 60

l,1363 l, I 3gg

l, l2g5 l, l3 l3

n

Sr

1,1696

79

1,1708

80

l,lg30 l,lg3g

l,l72l

8l

1,1945

82

1,1953

83

l,lg5g

61

l,l759

84

l,1967

62

1,1770 1,1782

85

l,lg73 l,lgg7 l,lgg4

l,l4l3

63

1,1436

42 43

1,1490

64 65 66 67 68 69 70

l, l45g

Sn

1,1747

40

l,l8l4

86 87 88 89

1,1824

90

l, I 834

9l

1,1844

92

l,lg54

93

l,l7g3 l, I 803

46 47

l, I 539 1,1557

,0915

48

1,1574

7t

l, I 863

94

,l96l

49

l,l5g0

72

1,1873

,1004 ,1047 ,1 096

50

'73

52

1,1607 1,1623 l, I 639

l, I 890 l, I 898

95 96 97 98

1,2055

,1124

53

l, l65g

I

1,1906

99

1,2060

,l l59 .l193

54

1,1667

I

l,l9l5

100

1,2065

55

l, l6g I

5l

74

I

7sI

76 77

7sl

l,l8gl

Keterangan

1,2020 1,2026 1,2032

P(Xm)

1,2039

1,2044 1,2049

1,1923

dari Daerah Pengaliran Sungai Citarum-Nanjung di hitung dengan rumus 3.30. Debit Maksimum

(at/det) I

) 3

4

Sumber

2

334

5

372 404

20

454 489

5

6

:

Periode Ulang (tahun)

275

P(xm):1-;t_l-+

1,2007 1,2013

Tabel3.l2. Debit Banjir Maksimum yang dapat diharapkan

No

untuk analisis frekuensi distribusi dari debit minimum (low /tows)i. Perhitungan peluangnya harus diubah. Apabila data debit minimum diurut dengan m : 1, adalah nilai yang terbesar, sampai dengan nilai m : N yang terkecil, maka persamaan 3.22.a, harus diubah menjadi: (3.32)

1,2001

45

i

tipe III (extreme type III distribution) terutama digunakan untuk analisis variabel hidrologi dengan nilai variat minimum, misal

l, lgg0

l,l4gg l, l5 l9

44

III

- Distribusi Gumbel Tipe III, disebut juga distribusi ekstrem

1,1734

4t

3.3.2.2. Aplikasi Distribusi Gumbel Tipe

m

N

:

:

peluang kumulatip dari pada suatu kejadian yang nilainya kurang atau sama dengan x. = urutan nilai (m: l,adalah nilai yang terbesar). : jumlah total kejadian.

Dalam analisis data debit minimum, maka debit minimum terkecil berkaitan dengan periode ulang yang besar. Apabila data diurutkan mulai dari nilai m = I adalah nilai minimum yang paling kecil maka persamzuut kumulatip peluangnya adalatr :

P(xm):ffi=+

(3.33)

Persamaan peluang kumulatip dari distribusi Gumbel Tipe III adalah: P

(x):

(3.34)

e-(#)"

l0 50 100

Perhitungan Data Tabel 3.8 dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Gumbel Tipe I.

Keterangan

P(X)

:

^ w

-

peluang kumilatip dari kejadian yang nilainya kurang atau sama dengan X.

.,11828. - 1',

(

!

!s

132

183

x

:

n

= =

ct

:

p

variabel acak kontinyu. batas bawatr nilai X. parameter skala. parameter lokasi.

yang diharapkan adalatr

:

log (X - e) = log (P - e) = los (9 -

.1* *

(bg

Y)

(3.43)

6). persamaan (3.43) dapat digambarkan pada kertas peluang log - normal atau ekstrem logaritrnik Gumbel.

Transformasinya adalatr

:

., :

lx-. l" '-lE=l

(3.35)

maka persamaan (3.34), menjadi

P(X):

Untuk analisis kekeringan (&aught) umrunnya persamaan (3.43) digambarkan pada kertas ekstrem logaritmik Gumbel.

:

(3.36)

"'v

Dengan menggwrakan metode momen, maka parameter distribusi Gumbel Tipe III adalatr :

p =I+Ao(s) € =p_po(S)

(3.37) (3.38)

Tabel 3.13 Nilai Reduksi Variat Untuk Distribusi Gumbel Tipe Peluang P (x)

Redaksi log Y

l,0l

0,990

0,663

1,05

0,952

0,482

l,l0 l,m

0,909

1,30

0,769

0,380 0,253 0,166

1,40 1,50 1,58

0,714 0,667

0,099

0,633

2,OO

0,500

3,00

0,333

0,000 - 0,159 - 0,393

4,00 5,00

0,250 0,200 0,100 0,067 0,050

- 0,541 - 0,652 - 0,979

0,040

q,013

- 1,387 - 1,469 - 1,602 - 1,699 - 1,8t6

0.010

- 2.000

Periode Ulang

T:

t/P

(n

0,833

(3.3e)

1).

hitung nilai rata-rata

(X)

deviasi standar (S) dan

koefisien kemencengan (CS). 2). berdasarkan nilai (CS) tenhrkan nilai parameter llcl., Ao dan B0 dari tabel III-2 pada bagian akhir buku ini.

20,00

3). hittrng parameter B dan ;

F: X +,\

(s)

€:p-Bo(S)

(3.40) (3.41)

4). tentukan nilai reduksi variat (log Y) dari tabel 3.13, berkaitan de.ngan periode ulang (T) yang diinginkan atau peluangnya (P) atau dihitung rumus :

P(X)=

1

-.v

s). persarnaan teoritis untuk tiap nilai log

10,00 15,00

Q.42)

Y dan nilai X

25,00 30,00 40,00 50,00 75,00 100.00

0,033

0,025 0,020

0,041

- 1,155 - 1,292

III

1:J4

136

Contoh 3.9.

Data pada tabel 3.14, menunjukkan debit minimum sesaat dari daerah pengaliran sungai Bogowonto di lokasi pos duga air Bener,

Berdasarkan data dari tabel 3.14, maka diperoleh tiga parameter statistik-:

. . .

Purworejo, Propinsi Jawa Tengah, Tahun 1973 - 1984.

Tentukan model matematiknya dengan menggunakan persamiurn empiris distribusi peluang Gumbel Tipe III dan tentukan debit minimum yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang :2; 5; I 0; 20; 50 dan I 00 tatrun apabila data tersebut dianggap berasal dari populasi yang homogen.

Jawab Contoh 3.o.

Koefisien kemencengan dihitung dengan rumus 2.30 (bab II). Berdasarkan nilai koefisien kemencengan Cs : 0,687, maka dari tabel skala parameter (lihat tabel lll-2, pada bagian akhir buku ini) dapat diperoleh nilai :

. . .

z

Terlebih dahulu harus dihitung nilai rata-rata (X), deviasi standar (S) dan koefisien kemencengan (CS).

Tabel3.l4 Debit Minimum Sesaat DPS Bogowonto-Bener Tahun lg73 -

Tahun

I

973

4

974

5

975 976

6 7 8

: : B: e: e: e: F F

Debit (m3/de0 3,89 3,58 3,53 1,50

4,00

9

978 979

l0

980

1,50 r,51

98r 982

0,85

t,49

t2 l3

983

t,2t

l4

984

0.75

N = 14 buah X = 2,ll m3/det S = 1,24 m'/der : Buku Publikasi Debit Litbang Pengairan.

X+A".S 2,11 + (0,235) (1,24) 2,401

P-Bo.S 2,401 - (2,082) (1,24) - 0,180

Langkah selanjutnya adalatr menentukan faktor reduksi variat untuk berbagai nilai periode ulang T (atau peluang P) yaitu nilai log Y, dari tabel 3.13 dan berdasarkan persamaan 3.43, maka dapat dihitung debit minimum berdasarkan periode ulang tertentu.

e): loe (g - €) + j . 0oS Vl Log (X + o,l8o): log (2,581) + 0,52 log Y Log (X -

Jadi persamaan garis lurus yang diperoleh adalah

cs :0.687 Sumber data

B

l,5l

977

ll

skala parameter lls": 0,52. faktor frekuensi Ao:0,235. faktor frekuensi Bo:2,082

Dari persamaan (3.a0) dan (3.41), maka dapat dihitung parameter dan e.

1984. No.

debit minimum tataqata 7:2,11 m3/det. S :1,24 m3/det. deviasi standar koefisien kemencengan CS :0,687

Log (X + 0,180) = 0,412 + 0,52log Y

Tahunan , Pusat

maka:

:

136

L:t7

l). Log (Xz + 0,180) :0,412 + 0,52 (- 0,159) Log (X, + 0,180) :0,329 Log

Kritcria untuk menentukan salah satu tipe distribusi Pearson adalah dengan menentukan nilai 8,, B, da K.

X, : (log 2,134 - 0,180) X, : l'954

0,

Log (X, + 0,180) :0,412+0,52 (- 0,652) Log (X, + 0,180) = 0,0726 Log X, = (log 2,134 - 0,180)

2).

No.

0, (0, + 3)2 a (!9, - 3Bl) (29,- 30' - 6)

MAr:

MAo:

Peluang

(tahun\

(%)

1,954

)

50

1,002

5

20

J

l0

l0

4

0,619 0,369

20

5

5

0,1 57

50

2

6

0,056

100

I

(3.A7)

:

kan terjadi di DPS Bogowonto - Bener. Periode Ulang

(3.46)

MA3

Perkiraan debit minimum yang dapat diharap-

2

momen ke 2 terhadap nilai rata-rata. momen ke 3 terhadap nilai rata-rata. momen ke 4 terhadap nilai rata-rata.

Perhitungan Momen.lihat sub bab2.2.7 (Bab II).

Pearson telah mengembangkan 12 macam tipe distribusi, dalam buku ini hanya akan disajikan2 (dua) tipe,'yaitu : 1). Distribusi Pearson Tipe III. 2). Distribusi Log Pearson Tipe

Sumber: Perhitungan data tabel 3.14, dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Gumbel Tipe IIL

3.3.3. Aplikasi

MAO

MAr :

Debit Minimum (mt/det)

I

Keterangan

(3.4s)

MAi

K-

Dengan cara yang sama maka akan dapat diperoleh hasil seperti yang ditunjukkan pada tabel 3.15.

3.15

MA3

9, :

X, = 1,002

Tabel

_

III.

Dari persamam3.45 - 3.47, apabila nilai p1 :0, gz:3 dan maka distribusi Pearson sama dengan distribusi normal.

[listtibusi Pealtson

Pearson telah mengembangkan banyak macam model matematik fungsi peluang untuk membuat persamaan empiris dari suatu distribusi. Persamazm umumnya adalah :

n,!r\ -f *;#;u* P(X): e--Keterangan

:

8, bo, br, b2 adalah konstanta.

(3.44)

-aaattra Gambar

aa

3.4. Sletsa Distribusi Pearson

Tipe

III.

K:0,

138

180

3.3.3.1

Sehingga:

Aplikasi Distribusi Pearson Tipe IItr

Distiibdsi Pearson tipe III, mempunyai bentuk kurva seperti bel (bell - shaped), mode terletak pada tik nol (origin) dan nilai X terletak -a ( X ( o (lihat sketsa gambar 3.4). Distribusi Pearson Tipe III sering juga di sebut dengan Distribusi Gamma. Terjadi apabila nilai K: o atat 2 9z:3 0r + 6. Fungsi kerapatan peluang distribusi dari distribusi pearson Tipe Adalatr:

pCX): I

[x-c'l*'..-(+) ar(b).1 a J -

III

(3.48)

X a b c D

: variabel acak kontinyu : parameter skala : parameter bentuk

Pearson Tipe

III

: (baca fungsi gamma)

U:

1,

maka

. dX

f(l) =je. dx:

P

(3.52)

Bila parameter 4 b, c disubstitusikan dalam persamaan tansformasi (3.4e).

# =*

atau

X=aw+c

:

*=ry.w+x-H

(3.53)

X:x.[?*-&]

(3.s4)

t

(3.5s)

tipe III akan merupakan garis lengkung apabila digambarkan pada kertas peluang normal.

:f

:

W dan dX/a:dW, maka

(X): #r(W)tre-*a . dw

:

(3.49)

ke 3 parameter fungsi kerapatan (a, b dan c) dapat ditentukan dengan metode momen; dengan cara menghitung

X:rata-tata

.:X-ffi

Persamaan (3.55) untuk distribusi Pearson

I

0

Bila dilakukan transformasi

(3.s1)

Persamaan (3.55) dapat digunakan untuk menentukan persamaan distribusi Pearson Tipe III, dengan menentukan faktor k : faktor sifat dari distribusi Pearson Tipe III yang merupakan fungsi dari besarnya CS dan peluang seperti ditunjqkkan pada tabel 1ll-3*pada bagian akhir buku ini.

0

Untuk

b=(* x2)'

X-I+k.S

* parameter letak

Fungsi 1-@ =Je-x*u-r

(3.50)

maka akan diperoleh

Keterangan:

P(X): fungsi kerapatan peluang distribusi

u=ry

S : deviasi standar CS : koefisien kemencengan

nilai

:

Contoh 3.10. Data volume total debit tahunan, yang dihitung dari lokasi pos duga air Cikapundung - Gandok tahun 1958 - 1976 tercantum pada tabel 3.16. Apabila data tersebut berasal dari populasi yang homogen, tentukan volume total debit tahunan yang dapat diharapkan terjadi

untuk periode ulang : 2; 5; l0;25;50 dan 100 tahun dengan menggunakan model matematik dari persamaan empiris distribusi Pearson tipe III.

r4l

140

Tabel

3.16

Volume Total Debit Tahunan DPS Cikapundung - Gandok.

No.

Tahun

Volume Total

(uta 2

958 r959

3

1960

4

i96l

5

9

962 963 964 965 966

l0

967

I

8l,l

I

6 7 8

ll

41,6 99,2 101,7 g3,g 68,5 45,2 77,9 97,8

65,0 73,0

968 969 970

t2 l3 t4

l5 l6 t7 l8 l9

m3)

97t

83,8 132,4 84,6

972

9l,l

973 974 975 976

114,7

90,0

Xso = 87,75 + (26,07)(2,311) :147,83 Xroo : 87,75 + (26,07)(2,696) : 157,59 Tabel 3.17, menunjukkan rangkuman hasil perhitungannya.

Tabel 3..17 Volume Total Tahunan yang dapat diharapkan terjadi dari Dps Cikapundung - Gandok.

(juta m3/tahun)

78,6

Pengairan.

Yolume Total

No.

l.

Sumber : Data dari Buku publikasi Debit pusat Litbang

maka

: 85,67 Xj = 87,75 + (26,07)( 0,800) : 108,55 Xro : 87,75 + (26,07)( 1,317) :121,99 Xzs : 87,75 + (26,07)( 1,880) :136,63

2.

=87,75 S =26,07 CS = 0,47

:0,47,

X2 :87,75+(26,07)(-0,080)

149,4

X

Jawab Contoh 3.10.

Berdasarkan data faktor k, dari tabel III-3, nilai CS diperoleh :

3.

85,67 108,55 121,99

4.

136,63

5. 6.

147,83 157,58

Sumber

:

Periode Ulang (tahun)

Pitluang ("/")

2

50

5

20

l0

l0

25 50

4

100

I

')

perhitungan data tabel 3.14, dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Pearson tipe III.

z

Dari tabel 3.16 diperoleh nilai rata-rataX:87,75, deviasi standar S.= 26,07 dan koefisien kemencengan CS Bab II).

:

0,47 (lihat rumus 2.30,

Berdasarkan persam&m 3.55, model matematik persamaan ernpiris distribusi Pearson tipe III adalah :

X:I.+k.S X=8'1,75+k.(26,07)

3.3.3.2. Aplikasi Distribusi

Log - Pearson Tipe

III

Distribusi log-Pearson tipe III banyak digunakan dalam analisis hidrologi, terutama dalam analisis data maksimum (banjir) dan minimum (debit minimum) dengan nilai ekstrem. Bentuk distribusi log-Pearson tipe III merupakan hasil transformasi dari distribusi Pearson tipe IIi dengan menggantikan variat menjadi nilai logaritmik. Persamaan fungsi kerapatan peluangnya adalah :

l4it

142

P(x):

6+, [o#]''

(3.s6)

s-trr

SlogX =

I

(togX-los

4). hitung nilai koefisien kemencengan

Keterangan:

: peluang dari variat X : X nilai variat X a,b,c : pararneter f : fungsi gamma P(X)

CS:

n

X (rog x -iog ,,)'

Bentuk kumulatip dari distribusi log-Pearson tepi III dengan nilai variatnya X apabila digambarkan pada kertas peluang logaritmik (logarithmic probability paper) akan merupakan model matematik persamium garis lurus. Persamaan garis lurusnya adalah :

Y:Y-k.S

(3.s7)

Keterangan:

Y : nilai logariunik dari X Y : nilai rata-rata dari Y S : deviasi standar dari Y k : karakteristik dari distribusi log Pearson tipe III (lihat tabel III-3).

Prosedur untuk menentukan kurva distribusi log Pearson tipe adalah:

r). tentukan logaritma dari semua nilai variat X. 2). hitung nilai rata-ratanya :

log x=

I l^-*

ffi

(3.58)

: jumlah data

3). hitung nilai deviasi standarnya dari log

X

:

III,

log

(3.61)

3 /-\ (n- 1) (n-2) [slogxJ

sehingga persnmzum (3.57) dapa! ditulis

n

(3.60)

X: logj + t< (ffiej)

:

(3.62')

5). tentukan anti log dari log X, untuk mendapat nilai X yang diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau periode tertentu sesuai dengan nilai CS nya. Nilai CS dapat dilihat pada tabel III-3. Apabila nilai CS : 0, maka distribusi log Pearson tipe III identik dengan distribusi log normal, sehingga distribusi kumulatipnya akan tergambar sebagai garis lurus pada kertas grafik log normal.

Contoh 3.11.

Tabel 3.18, menunjukkan data debit puncak banjir terbesar dari daerah pengaliran sungai Cigulung - Maribaya selama 30 tahun, mulai tatrun 195211953 sampai dengan tahun 198111982, yang telatr diurutkan dari mulai debit puncak banjir yang terbesar sampai dengan yang terkecil. Tentukan debit puncak banjir yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang : 2; 5; l0;25 dan 50 tatrun apabila distribusi debit puncak banjir tersebut merupakan model matematik yang mengikuti distribusi log-Pearson Tipe III.

144

146

'l'abcl

3. I

8

Data debit puncak banjir terbesar daerah pengaliran sungai Cigulung - Maribaya. (diurutkan menurut besarnya debit)

No.

Debit

No.

Debit (m'/det.)

(m'ldet.) I

l6 t7

24,7 23,6

r8

23,5

3

58,3 50,5 46,0

4

41,8

l9

23,1

5

38,2 37,9 37,7 35,3 35,2 33,4

20

22,5

2

6 7 8

9

l0

ll

Sumber

3

:

2l,l

22 23

20,5 20,5 20,3 20,2 18,7

24 25

31,9

t2 l3 t4 l5

2t

26 27

l,l

30,9

28

30,1

29

28,8

30

Berdasar nilai-nilai CS : - 0,4009, maka dapat ditentukan nilai k untuk setiap periode ulang, sehingga untuk periode ulang :

.

5 tahun:

Log X, = 1,4247 + (0,855) (0,1754) Log X, :1,5746

Xr=

.

50 tahun:

Log Xro = 1,4247 + (1,834X0,1754) Log Xro = 1,7463 Xso

14,9 12,4 I 1,8

Hasil perhitungan selengkapnya dicantumkan pada tabel 3.19.

Tabel

.

puncak banjir terbesar yang dapat diharapkan terjadi di daerah pengaliran sungai Cigulung-Maribaya.

No.

nilai rata-ratavariat log X iog

3.19 Debit

z

Apabila data debit dianggap variat-X, maka dari tabel 3.1g, dapat diperoleh parameter statistik sebagai berikut (setiap nilai debit dilogkan) :

.

= 55,76

17,2

Buku Publikasi Debit Sungai, pusat Litbang pengairan.

Jawab Contoh 3.11.

37,55

:

deviasi standar dari variat log X

Peluang

Debit Puncak

('/,)

(m3/det)

I 2

2

50

27,30

5

20

37,55

3

l0

l0

43,71

4

25 50

4

50,86 55,76

5

X :1,4247

Periode Ulong (tahun)

2

Sumber: perhitungan data tabel 3.18, dengan menggunakan model :

matematik persamaan distribusi log Pearson tipe III.

SlotT :0,t754

.

koefisien kemencengan dari variat log X CS: - 0,4009

Dari persamaan3.62:

X: GT + k . (S logJ) log X : 1,4247 + k . (0,1754) log

:

3.3.4. Aplfuasl lrlrtrlDtrs

I Dsectleit

Distribusi Frechet disebut juga distribusi ekstrem tipe II (extreme Type II distribution) atau Gumbel tipe II, dapat dig.rnakan untuk analisis distribusi dari data hidrologi dengan nilai ekstrem, misal debit puncak banjir. Peluang kumulatip dari distribusi Frechet

l{?

t46 dapat ditulis sebagai persamazm berikut

:

(3.63)

P(X<x)=6-e-Y dengan x

Parameter statistik yang diperoleh adalah

) 0,

dan,Y:a(logX-Xo)

=+ I

tg.osl

\S.logX/

6ffi

&= Keterangan

:

(\

(l ,282)' I

-0,44s

fsloe

log

kl

(3.66)

& dari persamaan

dimana: 1,292

a:

SlogX

a=

ffi:7,30e

dan

Berdasarkan persamaan (3.64), (3.65) dan (3.66), maka besarnya nilai vf,riat X yang dapat diharapkan terjadi pada periode ulang atau peluang tertentu dapat dihitung.

&:

log X - 0,445 (S log X)

Xo:

1,4247 - 0,445 (0,1754)

&:

1,34656

Sehingga model matematik persam&m garis ltrusnya adalah

Contoh 3.12.

atau

logX:W Nilai Y

adalah nilai variabel reduksi Gumbel, yang besarnya merupakan fungsi dari peluang kejadiannya sebagaimana tercantum pada tabel 3.7, maka nilai variat untuk periode ulang :

z

Persamaan garis lurus dari distribusi Frechet ditunjukkan pada persamaan (3.64). Langkah autal untuk menjawab contoh 3.12, adalah menghitung parameter statistik yang diperlukan untuk

:

Y:7,309(logX -1,3466)

Dari data debit puncak banjir terbesar DPS Cigulung - Maribaya yang tertuang pada tabel 3.18, apabila data tersebut dianggap dari populasi yang homogen hitung debit puncak banjir terbesar yang diharapkan terjadi pada periode ulang 2; 5; l0:20 dan 50 tahun menggunakan model matematik persamaan garis dari distribusi Frechet.

gans

Y=a(logx-\)

iolT

Jawab Contoh 3.12.

X

Selanjutnya menghitung parameter a dan lurus :

:

: nilai rata-rata variat log X SlogX : deviasi standlr variat log X Y : nilai variabel reduksi Gumbel Qihat tabel3'7)

:

= 1,4247 S logX :0,1754

(3.64)

Parameter a dan Xo dihitung dengan persamaan berikut

a:

menyelesaikan persamaan (3.6a), setelah setiap variat data pudu tabel 3.18 ditransformasikan dalam bentuk logaritmik.

5

tahun:

log X,

:

1,51+ 9,8422 7,309

r

4ti

149

log

50

Xr: 1,5531 Xr: 35,74

P(X)

X X

tahun: log Xr, : 3,90 +9,8422 7,309

log

Xr6:

Xro= 75,87

Tabel3.20 Debit puncak banjir terbesar yang dapat diharapkan terjadi di DpS Cigulung _ Maribaya.

nilai rata-rata dari logaritnik variat X, umumnya

= {(X,) (X,) (X,) ...(&)}," (lihat sub bab 2.1.3). : deviasi standar dari logaritmik nilai variat X

S

Hasil perhitungan selengkapnya tercantum pada tabel 3.20.

peluang log normal nilai variat pengamatan

dihitung nilai rata-rata geometriknya.

x

1,8801

: : :

Apabila nilai P(X) digambarkan pada kerras peluang logaritmik (logarithmic probability paper) akan merupakan persamaan garis lurus, sehingga dapat dinyatakan sebagai model matematik dengan persamiurn:

No

Periode Ulang (tahun)

Debit Puncak (m3/de|

I

2

2

5

20 5

3

l0

24,92 35,74 45,12

4

20

56,61

5

50

75,87

Peluang

Y = Y+k.S

(%) 50

Keterangan:

l0

Y Y

)

S

Sumber: Perhitungan data tabel 3.18 dengan menggunakan

k

model matematik distribusi Frechet.

3.3.5. Aplihasi DistriDssi Loe Nonnal Distribusi log normal merupakan hasil transformasi dari distribusi normal, yaitu dengan mengubah nilai variat X menjadi nilai logaritmik variat {. Distribusi log-pearson Tipe III akan menjadi distribusi log nonhal apabila nilai koefisien kemencengan CS : 0,00. Secara matematis distribusi log-normal di tulis sebagai berikut

:

P(x):

(logX) (s)

Keterangan

:

(6-) 'exP{+(+=)'i

(3.68)

: : : :

3.3.5.1. Aplikasi Distribusi Log-Normol Dua Parameter

Distribusi log-normal dua perameter persamium transformasi

mempunyai

:

LogX=logX+k.SlogX Keterangan

o67)

nilai logaritmik nilai X, atau ln X rata-rata hitung (lebih baik rata-rata geometrik) nilai Y deviasi standar nilai Y karakteristik distribusi peluang log-normal (tabel 3.3) nilai variabel reduksi Gauss.

(3.6e)

:

log

X : nilai variat X yang diharapkan

tog

peluang atau periode ulang tertentu. rata-ratanilai X hasil pengamatan.

X:

terjadi pada

I fiO

151

SlogX.. deviasi srandar logaritmik

nilai X

hasil

pengamatan.

k:

karakteristik dari distribusi log normal. Nilai k dapat diperoleh dari tabel yang merupakan fungsi peluang kumulatip dan periode ulang, lihat tabel 3.3 nilai variabel Gauss.

Parametcr distribusi log normal dua parameter adalah

.

Momen peringkat adalah:

I

dari

X

:

terhadap titik asal (origin)

M0(l) =

(3.70)

"-.(*) Varian dari X /"\ o2 = p2 . [.-'- lJ :

P(X'

Koefisien variasi

(3.71)

:

CV:fi=1e-_t;i

03'o.t

Koefisien kemencengan

(3.72) :

CS:3CV+CV:

(3.73)

Koefisien Kurtosis

CK: o \{gdian: .

MOde :

Keterangan

pn on

: :

CV8 + 6CV6

+ 15CV4 + l6CV2 + 3

(3.74)

sln

(3.7s)

glur-on2

(3.76)

:

rata-rata populasi ln X, atau log X. deviasi standar populasi ln X atau log X.

Penerapan persam&m (3.69) memerlukan perhitungan logaritnis dari data pengamatan (disebut cara ke l). Apabila diinginkan prosedur perhitungan tanpa menggunakan nilai logaritnik, dapat menggunakan cara ke 2, dengan persirm&m sebagai berikut : Gambar 3.5. Contoh Kurva Peluang Log Normal (Seyhan, 1979).

Gambar 3.5, menunjukkan contoh sketsa dari kurva peluang log normal.

X:X+k.S Keterangan

:

X : nilai

rata-ratavariat X

(4.77)

168

L62 S

k

: standar deviasi variat X : nilai karakteristik dari distribusi log normal dua parameter, yang nilainya tergantung dari koefisien variasi, dapat diperoleh dari tabel yang merupakan fungsi kumulatip dari periode ulang dengan nili"i koefisien variasinya (lihat tabel III.4, pada bagian akhir buku ini).

log X = 1.4247 + k . (0,1754) Dari tabel 3.3, diperoleh nilai (k) setiap periodculang sehingga

.

untuk periode ulang 2 tahrm

:

:

log X2:1,4247 + (0,000) (0,1754) log Xr:1,424'l

X2:26,58 Penerapan persamzurn (3.69) di sebut cara ke 1, dan persamaan (3.77) di sebut cara ke 2 dari distribusi log-normal dua parameter.

Contoh 3.13a

untuk periode ulang 50 tatrun

:

- Maribaya yang tertuang pada tabel 3.18, apabila data dianggap dari populasi yang homogen hitung debit puncak banjir pada periode ulang 2;5; l0;20 dan 50 tahunnya dengan menggunakan model matematik persam{um distribusi log normal dua parameter. Jawab contoh 3.13a

z

Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung perkiraan debit puncak banjir yang lain seperti tertuang pada tabel 3.21.

Tabel 3.21. Debit puncak terbesar yang dapat diharapkan terjadidi DPS Cigulung - Maribaya. Peluang (Y")

Debit Puncak

2

50

26,59

5

20

37,35

J

l0

l0

44,61

4

20 50

5

5l,66

2

60,94

No.

Tahap awal perhitungan adalah

menentukan

Periode Ulang

(tahun)

nilai parameter I

:

)

. . .

nilai koefisien variasi CV =

.

nilai log X = 1,4247

nilai rata-ratat :28,40

nilai deviasi standar S : I 1,69

*

5

=

ffi

=o'4116

Sumber

:

Cara ke 2

I

Berdasarkan persamaan (3.69)

log X :

:

Berpasarkan persamaan (3.77)

:

:

logX + k . S TogT, maka

1m3/det)

perhitungan data tabel 3.18, dengan menggunakan model matematik distribusi log normal dua parameter cara ke l, bandingkan dengan tabel 3.22.

.,nilaiSlogX=0,1754 Cara ke

:

log Xrs:1,4247 + (2,0538) (0,1754) Iog Xso: I ,7849 X56:60,94

Dari data debit puncak banjir DPS Cigulung

statistik

.

:

X:I+k.S logX=28,40+k.(11,69)

I tr4

166

I)c,gan

(lv

= 0,41l6 dan seterah ditentukan nilai (k) setiap periode ulang dari tabel III - 4 :

.

untuk periode ulang 2 tahun

tigu paramcter. Fungsi dari pada distribusi log normal 3 parameter ntlnluh

:

:

Xr:28,40 + (-0,l7gg) (11,69) X2:26,30

.

untuk periode ulang 50 tahun

ln(x

- DJzn

I f ln(x-pfpnl

.

e,'l--6--l

(3.78)

keterangan:

:

Xso: 28,40 + (2,6212) (l1,69) Xso:59,09

P(X)

Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung perkiraan debit puncak banjir yang lain seperti tertuang pada tabel 3.22.

Tabel3.22. Debit puncak terbesar yang dapat diharapkan terjadi di DpS Cigulung

r

P(X1:

_

X B ts

:

fungsi densitas peluang log normal variat X. = variabel random kontinyu. = parameter batas bawah.

:3,14159.

Irn on

=2,71828. = rata-rata populasi, transformasi dari variat ln (X _ B). : deviasi standar populasi, transformasi dari variat ln (X-B).

Maribaya.

Dengan demikian diferlukan tiga parameter untuk penyelesaian, yaitu parameter : pn, on dan B. 50 20

l0 5

2

Persamaan garisnya merupakan model matematik

26,30 36,69 43,64 50,31 59,04

Y:Y+k.S keterangan

Sumber: perhitungan data tabel 3,1g, dengan menggunakan model matematik distribusi log normal dua parameter cara ke 2,

'

Pada sub bab 3.3.5.r, telah diuraikan distribusi log normal dua parameter, dengan batas bawah sama dengan nol (rihat gambar 3.5). Akan tetapi batas bawah tersebut tidak seialu *u*u d"rrgan

nol, oleh karena itu diperrukan modifikasi suatu parameter dengan nilai

nilai variat X

:

V S

: :

k:

3.3.5.2. Aplikasi Distribusi Log Normar riga parameter

sebagai batas bawah, sehingga

(3.te)

Y = logaritma dari kejadian (X - B),

bandingkan dengan tabel 3.21.

B

:

harus

ditransformasikan menjadi (x - B) dan nirai ln X menjadi in(x - B). Distribusi tersebut dinamakan dengan distribusi log ntrmar dengar

pada periode ulang

tertentu. rata-ratakejadian Y. deviasi standar dari kejadian Y. karakteristik dari distribusi log normal (ditentukan dari tabel 3.3).

atau dapat ditulis sebagai berikut

ln (X - B)

3 parameter

:

: pr*_ul + k . orx-rl

Dengan metode momen, maka untuk menghitung B adalah

fi:tr-&

(3.80) :

(3.81)

l6(i

167

dimana

:

tt :x :S

O

CVt : CVlx-o; CVt : CV dari sampel (x-B)

(3.82) (3.83) (3.84) (3.8s)

Dari tabel III-5, jika CS = 0,00 maka nilai k akan sama dengan nol untuk semua periode ulang, oleh karena itu apabila nilai koefislen kemencengan mendekati nol malca tidak ada persamaan log normal dengan tiga parameter ataupun dengan dua parameter yang cocok untuk menggambarkan distribusi dari data pengamatan.

-2

CVt

: I _Y'

(3.86)

W

:Y2I-CY +(CV'z +4)"1

(3.87)

CV

:fr

(3.88)

Data tabel 3.16, menunjukkan besamya volume aliran total setiap tahun selama 19 tatrun pengamatan dari DPS Cikapundung

(3.8e)

Jawab Contoh 3.13b.

(3.e0)

Parameter statistik yang dapat diperoleh dari data volume aliran tabel 3.16 adalah :.

wi

keterangan:

:

CV

CVt:

koefisien variasi dari kejadian koefisien variasi dari (X - B)

untuk menghitung on dan pn

on

:

pn

: r\x-oy: t

1)%

(&) - | r. (cvt, +r)

Penyesuaian persamarm (3.79) atau persamaan (3.80) agak rumit, oleh karena itu dapat diirilih metode alternatip, dengan menggunakan model matematik :

(3.e1)

keterangan:

ulang tertentu.

S

k

z

. rata-rata *, = 87,75. . deviasi standar S = 26,07. . koefisien kemencengan CS = 0,47. maka berdasarkan persamaan (3.91)

:

X=I+k.S

X = nilai yang diharapkan akan terjadi pada periode .X

Gandok. Apabila data tersebut dianggap berasal dari populasi yang homogen, tenfukan besarnya volume aliran total yang dapat diharapkan'terjadi pada periode ulang : 2; 5; l0;20 dan 50 tahun, dengan menggunakan model matematik persam{um distribusi log normal 3 parameter.

:

o1x-o;: { ln (Cvt'? +

X=X+k.S

Contoh 3.t3b.

=

nilai rata-rata kejadian dari variabel kontinyu X. deviasi standar variabel kontinyu X. nilai karakteristik dari distribusi log normal 3 paftrmeter yang merupakan fungsi dari koefisien kemencengan CS (lihat tabel III-5, pada bagian akhir buku ini).

X=87,75+kQ6,07) dari tabel III-5, maka dengan nilai CS = 0,47 dan dapat dihitung volume aliran total pada periode ulang :

.

pada periode ulang 5 tahun

:

X, : 87,75 + (0,800)(26,07) X, = 108,55

168

I69

.

pada periode ulang 50 tahun Xso

= t7,7 5 + (2,31 l)(26,07)

Xso

=

:

Masing-masing nilai dihitung pada sampel sejumlah N buah

147,93

x= *

ir, o'=fri(*,-x)' MA(3):ffiiG'-x):

Tabel 3.23, menunj ukkan hasil perhitungannya.

Tabel3.23 Volume, aliran total pertahun yang dapat diharapkan terjadi di DpS Cikapundung _

:

(3.e3)

(3.e4) (3.es)

Gandok.

Sehingga nilai koefisien kemencengannya adalatr No.

Periode Ulang (tahun)

Peluang (%")

I

2

50

2

5

20

Yolume aliran $uta mr/det)

rre vu

_ MA(3)

:

(3.e6)

oJ

85,67 108,55

3

l0

l0

l2l,gg

4

20

5

5

50

2

136,67 147,93

MA(3) _ o(n) _ , o3

Sumber: .data tabel 3.16, dihitung dengan model matematik persamaan distribusi log normal tiga parameter.

A-n

o,, [=i+-3rr] (r, - rl) '

_o

al

,[n-a

(3.e8)

atau

log A=

3.3.6. Apllhesl DistrlEls

I Goodlrfrih

Peluang kumulatip dari distribusi Goodrich dapat ditulis sebagai berikut : , 'l :.-A(x-xo.;' PCX s x)

e.g2)

Nilai n ditentukan dari tabel 0 (n), tabel3.24. Par4meter dari distribusi Goodrich dapat dihitung dengan metode momen, menggunakan nilai : rnorl€r ke 3 terhadap rata-rataMA (3). .rata-rata X:[r r

.

Varian

52

= 62

fl[ros"' - tog (r, -.?) ]

\.2=fro

(3.ee)

(3.100)

Jr, -r?

I: fungsi g.unma dan nilai O(n) merupakan fungsi dari dapat dilihat pada tabel 3.24.Dari persamaan-persaminn tersebut maka :

Nilai

f, : f

(n+1)

(3.101)

fz: |

(3.r02)

f:

(3.r03)

(2n+l) = [- (3n+l)

sehingga persam,um 3.90, dapat ditulis sebagai model matematik berikut :

log(X-\):

nfiog s + log(-logP) - log A]

(3.104)

160

161

Persam'aan 3.104, apabila digambarkan pada kertas akan merupakan kurva garis lengkung.

grafik peltrang

Tabel3.25 Debit Maksimum rata-rata harian DPS Cikapundung - Gandok. No.

Contqh 3.t1.

Q")

0,30

4

0,45

5

0,50

0,631

6

0,55

7

0,60

0,764 0,996

8

0,65 0,70 0,75

1,029 1,160

2

0,35

3

0,40

l0

1,294

ll

0,80

t2 l3 t4 l5

r,430

0,85 0,90 0,95

1,567 1,852

1,00

2,000

Sumber : Bonnier, 1980

I,709

Debit

(n'/det)

18,6

I

l.

t964

26,9

1975

14,0

t2.

1965

12,3

t974

l0,l

t3.

t964

t4.

1963

I1,9

9,24

7,55

t972

20,1

15.

t962

23,9

t97l

10,5

16.

l96l

38,8

1970

14,0

17.

1960

10,4

1969

10,3

18.

1959

6,75

1968

ll,2 l6,l

19.

1958

9,17

t967

n

0,069 0,217 0,359 0,496

9

Tahun

1976

r973

Tabel3.24 Nilai { (n) distribusi Goodrich.

I

No.

(m3/det)

Data tabel 3.25, menunjukkan data debit banjir rata-rataharian dari DPS cikapundung - Gandok tahun l95g - 1976. Apabira data tersebut diambil dari populasi yang homogen, hitud perkiraan debit maksimum rata-rata harian yang mungkin t"4uoi pada peluang 1,00 oA dan pada peluang lO yo, dengan menggunakan persamarm distribusi Goodrich.

No.

Debil

Tahun

Sumber : Buku Publikasi Dcbit Tahunan Pusat Litbng Pcngairan.

Jawab Contoh 3.11.

z

Langkatr awal adalatr menghitung parameter statistik, dari tabel 3.25 dapat diperoleh parameter sebagai berikut :

X

o o2 o'

= : :

14,83 7174

59,92 463,78

= MA(3) :776,05

cs

=ry=o(n) =m:1,67

Berdasarkan data pada tabel 3.24, dengan nilai akan diperoleh nilai n: 0,89.

Dengan nilai n diperoleh

:

:

/(n) =

1,67 maka

0,89, dari persamaan (3.101) dan (3.102)

162

168

fr = f(n+l) fr = I- (0,89 + l) = 1(1,89) = 0,958 (baca tabel 3.24). F,' = 0,918 f, = I(2n+l)=I(1,89+0,89):f (2,7g)=0,95g +0,g90=

log(X-6.158):0,89[og 2,71828 + log(-log P) - log 0,084] untuk peluang P = 1,0 YopadaX,so, maka 1,849

P=

Dari persamaan (3.99) dapat dihitung nilai A log A =

fr

[toe

o, -

tog

e2 -rl

*

U,778+0,136l:-

1,075

dan log (Jog P): log 2

Dengan demikian berdasarkan data pada tabel 3.25, dengan menggunakan model matematik persamaan distribusi Goodrich dapat diperkirakan batrwa debit maksimum rata-rata harian DPS Cikapundung - Gandok pada peluang 1,0 o akan dapat diharapkan terjadi dengan

e0g4

Dari persamaan (3.100) dapat dihitung nilai Xo

-2

X,* :4l,4m3ldet/trari

r)]

atau

A:

P=

log (X,* - 6,158) :1,547

:

-l flog 59,92 - log (1,84g - 0,91g)J losA- l,7g logA=

0,01; log

:

debit: 41,4 m'ldetlhat',.

Dengan prosedur yang sama pada peluang terjadi dengan debit 25,2 mlldetJhari.

:

l0 % dapat

diharapkan

:

x-:X-.4

Jfz-I''

Xo:14,83-=L?58Qp-l,849-0,glg

X6:6,158 Berdasarkan persam&m (3.92)

P(Xsx): P(X S x) :

:

TA}TAPAN APL,IKASI DI/S7BIBUS' PELUANG

3.4.1. Pengulmpubn

ltota

Dalam analisis distribusi peluang terhadap data hidrologi, maka data hidrologi yang akan dianalisis minimal harus mdmenuhi syarat :

a-e1x-xoy"!

l).

.-o,oercx<,rsry#

2). merupakan variabel acak bebas. 3). mewakili kondisi DPS 4). tidak terdapat data kosong. 5). cukup dan tidak menunjukkan adanya trend.

untuk menyelesaikan persamaan tersebut dapat dilakukan dengan transfogmasi logaritma, sebagaimana ditulis dalam model

matematik persamaan (3.10a)

:

log(X-Xo): n [log e + log (-log p) - log A] sehingga:

3.4.

homogen.

Data yang homogen, berarti bahwa yang digunakan untuk analisis harus berasal dari populasi yang sama jenis. Beberapa keadaan yang dapat menyebabkan data tidak homogen, antara lain :

.

perubatran kondisi daerah pengaliran sungai (DPS), misal dari kondisi hutan menjadi kondisi perkotaan.

106

164

' . o

Uji

perubahan lokasi, peralatan, dan pos pengamatan data hidrologi. perubatran metode pengukuran atau metode perhitungan. perubahan lainnya yang menyebabkan data yang dikumpul- kan menjadi lain sifatnya.

homogenitas atau kesamaan jenis dari data hidrologi akan

dibahas pada buku

jilid

dua.

Data harus merupakan variabel acak bebas, acak artinya mempunyai peluang yang sama untuk dipilih, bebas artinya data tidak tergantung waktu, data yang dipilih, kejadiannya tidak tergantung data yang lainnya dalam suatu populasi yang sama. Data yang mewakili, berarti dala historis yang digunakan untuk analisis harus benar-benar mewakili keadaan sebenamya dari DPS yang diteliti, dan dapat untuk memperkirakan kejadian yang akan datang. Misalnya harus yakin bahwa tidak akan terjadi perubahan kondisi DPS akibat ulah manusia, seperti : pembabatan hutan, perubahan tata guna tanah, bangunan air yang dapat merubah sifat aliran sungai dan sebagainya.

Data yang digunakan harus lengkap, tidak terdapat periode kosong agar dapat ditentukan data yang tepat untuk analisis. Data harus tepat, dan lengkap, data yang tidak homogen harus disesuaikan datrulu sebelum digunakan untuk analisis. Data yang kosong harus dilengkapi dulu dan dicek ulang kebenarannya, sehingga data yang dikumpulkan harus relevan, artinya harus lengkap dapat memberikan jawaban terhadap permasalatran yang ada. Misal untuk penyelidikan banjir harus tersedia data debit puncak banjir yang tepat dan lengkap. Kebenaran data harus dicek ulang. Kalau perlu data debit banjirnya harus dicek ulang dari lengkung debitnya. Perpanjang an (eksnapolation) lengkung debit yang terlalu besar, dan kondisi alur sungai yang selalu berubah akan menyebabkan berkurangnya ketepatan dan ketelitian dari hasil analisis distribusi peluang. Data yang digunakan untuk analisis distribusi peluang harus

ketersediaannya. Kecukupan (adcquucy)' harus memadai dimaksud- kan bahwa umwnnya pengamatan data menjadi untuk analisis. Kecukuilan data hidrologi umumnya masih untuk analisis masalah di Indonesia. Bila sampel yang digunakan masih terlalu sedikit maka besarnya peluang yang dihalapkan Tabel terjadi dari suatu variat tidak dapat diharapkan cukup handal' ,3.i6, menunjukkan lamanya catatan pengamatan (dalam tahun) yang diperlukan untuk menaksii debit puncak pada derajat L"p"r"uyu* 95 % diterima. Dari tabel 3.26, dapat ditafsirkan upuuitu diinginkan kesalahan sebesar lo % saja untuk T.qt: 90 aeUit Uan5ir pada peluang sebesar 0,1 diperlukan data selamd

cukup memadai

tahun dan untuk peluang sebesar 0,01 diperlukan data pengamatan 115 tahun runtut waktu. Sebelum digunakan untuk analisis harus jilid II. Apabila digunakan. Pengujian trend dibatras pada buku rekaman data menunjukkan adanya trend maka data itu tidak dapat digunakan untuk analisis distribusi peluang'

Tabel3.26 Lamanya

Catatart Pengamatan dalam tahun yang

dibutuhkan untuk menaksir debit banjir' Peluang

Kesalahan yang daPat diterima

t0%

25%

0,1

90

l8

0,02

ll0

39

0,01

l l5

48

Semakin lama pencatatan data debit banjir maka hasil analisis peluang akan mempunyai cakupan daeratr kepercayaan yang semakin kecil, sehingga perkiraan debit banjir yang diharapkan terjadi akan mempunyai simpangan yang semakin kecil (semakin confidence) terhadap persamaan distribusi peluangnya. Tabel 3.27, menunjukkan cakupan batas daerafi kepercayaan dalam

l6(t

t87

hubungannya dengan lama pencatatan data debit banjir dari 4 lokasi pos duga air di Pulau Jawa, pada derajat kepercayaan 95 Yo diterima.

T abel

3

No

Batas Daerah Keperc ayaan

(%\ *)

2 J

9- l0

4

3.1

.

Pcmilihan mctodc analisis Frckucnsi Debil Prmcak Banjir scsuai

dcngan Kacrscdiaan Data. Pda L.kai Pmalltlu tr6al rdr rtN drta krrrrnc dri I nhun

KctrB.diu Drtr

l-3rh"

ll

-

6 8

15

Lama Pencotatan 0ahun)

(4-10) T (4- 6) r

qr (%- 2) r Q-

Keterangan

Pcrkiru

MAF

!6uti

kuElrcrittik der.h dcngm

lrkui Pqclitiu

I \I

[[

Hitung MAF

rlim

pldr

l-toun. ll

.27 Batas daerah kepercayaan dan lamany a catatan pengamatan.

47-

I

DietiTm

d6g0

mctodc POT.

!0-20thn. ll

hbih20thn

\

Hinrng MAF

dri

sqiel rrbun-

u ta.bil.

pcrmu rcgroi I

T:

-rl

periode

,/

I

I

Ap*rh tocdir

dd. yog lcbih Fnjeg prd.

ulang

durh diru badctrtm

?

Sumber: Soewarno, 1993

r)

terhadap.garis kurva persamaan distribusinya.

Berdasarkan data pada tabel3.27, apabila memerlukan debit yang diharapkan terjadi dengan batas daerah kepercayaan berkisar kurang lebih 10 oZ terhadap kurva persurmrulln distribusinya, maka harus tersedia data paling sedikit dua kali lamanya pencatatan data debit. Apabila diperlukan perpanjangan kurva distribusi paluang maka batasnya adalah sekitar 2 kali jangka waktu lamanya pencatatan data. Catatan data yang baru mencakup waktu 25 tatrun hanya disarankan digunakan untuk menaksir data yang diharapkan terjadi sampai periode ulang 50 tahun saja, bukan untuk menaksir data yang diharapkan terjadi pada periode ulang yang lebih besar lagi. Dengan demikian apabila catatan data yang tersedia masih terlalu pendek, maka perlu diusahakan untuk memperpanjang catatan tersebut dan tidak disarankan memperpanjang kurva persam&m distribusi peluangnya. Salah satu cara membangkitkan (generating) data debit disajikan pada buku jilid II, untuk mempelpanjang catatan data debit.

It lid* PqtituMAF B&dingtoFldlu ---t> da$rdmdui dsiMAF drdrdimtaddot I

Pbt

lagbng

tuhmdbujir

rl

I

YY Hiu"g

.

q dag)u

naFguDrk[ f.ho.

FnbilJl MAF

lt YY Aprbil. mmgkin,

hsil

Diagram

3.L

dojm

blndioStr qf

tc{ri

pairdc ulug png

dininh ddU[ maD.tSuad.u frktor

pqhinmsrD

AI

PaFajug h3fuag

Fttbam

Hin ng Qf

da8l|

l68tuu frchtsri bJtjil

Pemilihan Metode Anatisis Frekuensi Debit Purcak Banjir sesuai dengan Kelersediaan Data'

Sumbcr

:

PUSAIR, 1983.

Kctcrangan

:

:

banjir tahunan rata'rata (mean annual/lodl= dcbit yang dapat diharapkan t€dadi pada periode tcrtentu' POT : jumlah di atas batas ambang Qrcak wer threshald)

MAF

QT

Diagram 3.1, menunjukkan pemilihan metode analisis frekuensi debit puncak banjir sesuai dengan kecukupan data. Dari

l6tt

189

diagraun tersebut, terlihat bahwa analisis iistribusi peluang banjir dilakukan bila datanya minimal l0 tahun. Untuk r0 tahun data hanya disarankan menghitung debit banjir sampai periode ulang 20 tahun saja.

Untuk analisis debit banjir

Data seri durasi parsial diambil dari seluruh debit puncak banjir yang lebih besar dari pada batas ambang debit, oleh karena itu sering disebut dengzin "Puncak diatas batas ambang" Qteal<s over a threshold series : POT).Oleh karena itu data debit puncak banjir

yang digunakan lebih banyak dibanding dengan data

di

Indonesia hendaknya satu tahun data tidak disamakan dengan satu tahun kalender mulai pukul 0.00 tanggal I Januari sampai dengan pukul 24.00 tanggal 3l Desember tahun yang bersangkutan akan tetapi disarankan mulai pukul 0.00 tanggal I Oktober sampai dengan 30 September pukul 24.00, tahun berikutnya karena musim penghujan umumnya dimulai bulan oktober, agar debit puncak banjir yang terjadi selama musim penghujan dapat ditentukan lebih tepat. Akan tetapi untuk debit minimum hendaknya satu tahun data disamakan dengan satu tahun kalender, karena umunnya musim kering di Indonesia berlangsung mulai bulan April sampai Oktober setiap tahunnya.

3.4.2. Pefiodc

Tabel 3.28, menunjukkan hubungan antara periode ulang dengan data seri maksimum tahunan dan data seri durasi parsial.

Dengan demikian untuk analisis distribusi peluang

Tabel 3.28 Hubungan periode ulang (tahun) dengan data seri tahunan dan parsial

'

series).

2).

data seri durasi parsial (the

portial duration

mmimum

series).

Data seri maksimum tahunan diambil dari satu data puncak banjir setiap tahun air, oleh karena itu banyaknya data sama dengan lamd waktu pencatatan tahun air.

No

Parsial

I

0,50 r,00

l, l6 l,58

Tahunan

i !

l). data seri maksimum tahunan (the annual

lllang

Salah satu tujuan dalam analisis data hidrologi adalah menentukan periode ulang (return period atau recuruence interval) daripada suatu kejadian hidrologi. Contoh menetapkan besarnya curah hujan atau debit banjir dengan besaran tertentu (X) dengan periode ulang tertentu telah disajikan pada sub bab 3.3. Rumus (3.24), merupakan persamuurn yang telah lazim digunakan untuk menentukan periode ulang.

Untuk analisis distribusi peluang maka data yang digunakan harus bersifat bebas (independent) satu dengan yang lainnya. Debit puncak banjir bulan Januari mungkin masih berhubungan dengan data debit puncak banjir bulan Desember tahun sebelumnya, oleh karena itu untuk keperluan analisis distribusi peluang tidak berdasarkan data dari data tahun kalender akan tetapi tahun air (water year). Tahun air tergantung dari musim dan regim aliran. diperlukan catatan data yang cukup lama, homogen, tidak terdapat data kosong, dan bersifat bebas, serta tidak mengandung trend. Analisis trend disajikan pada bulan jilid II. untuk analisis debit puncak banjir dapat digunakan dua macam data :

seri

maksimum tahunan, akan tetapi anggapan datanya bersifat bebas mungkin kurang terpenuhi. Aplikasi metode POT akan di bahas pada Bab IV.

) 3

1,45

2,00

4

2,00

5

5,00

2,54 5,52

6

10,00

7

50,00 100,00

8

Sumber : Bonnier, 1980

r

0,50

50,50 100,50

I

1?0

sampai

Perbedaan antara durasi parsial dan.tahunan berkisar antara 5 l0 %. Periode ulang untuk data seri durasi parsial umwnnya

kurang lebih 0,50 tahun lebih cepat dibanding dengan data seri maksimum tahunannya, misal 10,00 dan 10,50. Dalam analisis distribusi peluang untuk menentukan suatu variat dengan nilai tertentu yang dapat diharapkan terjadi dari suatu penomena hidrologi pada periode ulang tertentu, sudah pasti mengandung suatu resiko kehancuran atau kegagalan (risk of failure), atau kemungkinan nilai dari variat tersebut terjadi sekali atau lebih selama umur proyek (life time). Secara umum besamya resiko tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :

RS:,-{r-(+)}'

(3. l 0s)

mengharapkan umur proyek 50 tatrun, apabila dirancang dengan periode ulang 37 tahun maka akan mempunyai resiko kehancurzur sebesar 75 %. Penetapan besarnya resiko dari suatu proyek tidaklah mpdah, karena harus memerlukan pertimbangan banyak faktor tSknis ataupun non teknis yang cukup rumit. Bila suatu proyek dirancang dengan nilai periode ulang yang cukup besar mungkin design yang dibuat tidak ekonomis lagi, apalagi kalau data yang digunakan untuk analisis distribusi peluang tidak memenuhi syarat minimal seperti telah dtsqbut pada sub bab 3.4.1.

3.4.3. Penggambatan Kutaa llistribusl Pchlolng

periode ulang (tahun) urnllr proyek (tahun)

Berdasarkan persamaan (3.105), maka dapat diperkirakan tingkat resiko dari suatu proyek yang tergantung dalam penentuan periode ulang. Tabel 3.29, menunjukkan periode ulang yang dibutuhkan bagi resiko kejadian yang ditentukan selama urirur proyek. Tabel3.29 Periode ulang yang diperlukan. Resiko

Umur proye k yang di harap kan (tahun)

yang diperlukan

I

0,01

t0

25

50

100

100

910

2440

5260

9100

0,10

l0

95

234

460

940

0,25

4

35

87

t7s

345

.,

l5

37

72

145

l8

3',|

72

6

ll

))

0,50 0,75

1,3

8

0,99

l,0l

2,7

Kertas GraJik Peluang

Seperti telah di sebut pada bab 3.3:1, bahwa distribusi peluang kumulatip dapat digambarkan secara grafis pada kertas grafik peluang. Beberapa ahli telah menyusun kertas grafik peluang berdasarkan persamaan distribusi peluang teoritis.

RS = resiko kehancuran atau kegagalan(%)

'

Dari tabel 3.29, dapat ditafsirkan bertrwa dcngan

3.4.3.1.

Keterangan:

T : L :

t7t

Pada kertas grafik peluang, skala ordinat umumnya untuk

menggambarkan variat

X

dalam skala tertentu (milimeter, atau

logaritmik) dan skala absis umumnya digunakan untuk menggambarkan besamya peluang P(X s x) atau P(X : x) atau periode ulang. Umumnya data yang dianalisis dengan distribusi peluang apabila digambarkan pada kertas grafik peluang akan merupakan atau mendekati garis lurus, dengan maksud untuk mempernudah perpanjangan kurvanya atau untuk perbandingan beberapa kurva distribusi peluang dari sampel yang sama.

Meskipun demikian tidak semua persamiuill distribusi peluang gambarnya akan dapat merupakan garis lurus, apabila digambarkan pada kertas grafik peluang, misal distribusi peluang Pearson tipe III. Perpanjangan kurva persamiuul distribusi peluang hanya

I

172 disarankan sampai dengan perkiraan nilai variat X yang diharapkan terjadi hanya sampai dengan dua kali lamanya tahun pengamatan. Umumnya perpanjangan kurva tersebut dapat cenderung unfuk

173

: k: S

deviasi standar variat X dari sampel.

faktor frekwensi, ditentukan dari tiap

persamaan

distribusi p€luang.

salatr.

Beberapa kertas grafik peluang yang digunakan antara lain

Persamaan (3.106), dikenal sebagai "Persamaan Umum untuk Analisis Frekwensi Hidrologi" (general equation for hydrologic

:

fr"qu"r"y

1). sumbu X (atau Y) = milimeter sumbu Y (atau X) : peluang normal misal : distribusi'normal distribusi pearson tipe III

3.4.3.2.

3). sumbu X (atau Y): milimeter sumbu Y (atau X): peluang Gumbel misal : distribusi Gumbel tipe I

Data pengamatan variat

III

Apabila tidak tersedia kertas grafik peluang maka persamaan garisnya dapat ditulis sebagai telah dijelaskan pada sub bab 3.3, :

X:X+k.S keterangan

(3.106)

:

X : nilai variat X yang dapat diharapkan terjadi tingkat peluang atau periode ulang tertentu.

X = nilai rata-rata variat X dari sampel.

X

disusun mulai dari yang

terbesar sampai yang terkecil (umumnya demikian). Nilai peluang atau periode ulang setiap variat X dihitung dengan menggunakan salah satu persamaan 3.19.a sampai 3.23.c, umunnya menggunakan persamuuul dari Weibull seperti ditunjukkan pada persamaan 3.22.a dan 3.22.b. Contoh perhitungan ditunjukkan pada tabel 3.5, dari contoh 3.6.

4). sirmbu X (atau Y): logaritmik sumbu Y (atau X): peluang Gumbel

yaitu dengan model matematik

Penggambaran Posisi Data

Apabila kertas grafik peluang telatr dipilih sesuai dengan persamaan distribusi peluang yang digunakan, maka langkatr selanjutnya adalah menggambarkan setiap data hubungan antara nilai P(X) atau T(X) dengan nilai variatnya X yang umum dikenal sebagai penggambaran posisi Qtlotting positions).

2). sumbu X (atau Y): logaritmik sumbu.Y (atau X): peluang normal misal : distribusi log normal distribusi log pearson

misal : distribusi Gumbel tipe distribusi Frechet

analysis).

pada

3.4.4. Pcnentuan Kutata Pctsamann

IDfutribssl Pclueng Setelah semua data digambarkan pada kertas grafik peluang, maka bentuk kurvanya dapat ditentukan dengan cara menarik garis kurva (curve /itting), ymg dapat dilakukan dengan metode :

. grafis . matematis atau . gabungan grafis - matematis. Dengan metode grafis, bentuk dan arah kurva ditentukan dengan pengamatan mata (eye-fit), cara ini sederhana dan mudah

174

lTtt

dilaksanakan secara cepat. Akan tetapi umunnya setiap orang akan menghasilkan kurva frekwensi yang berbeda, dan tidak melibatkan parameter statistik yang digunakan (dua atau tiga parameter), walaupun semua data historis dipertimbangkan. Faktor subjektivitas seseorang sangat menentukan, pengalaman seseorang menentukan kebenaran dari kurva yang dibuat.

akan tetapi' penyelesaiannya sangat rumit, sehingga untuk pckcr.iaan praktis jarang sekali digunakan.

Dengan metode matematis, untuk data yang sama akan menghasilkan satu jawaban yang sarna, dan dapat dikerjakan dengan program komputer. Dapat dipilih persamaum distribusi peluang yang lebih tepat, dengan menggunakan parameter dtatistik dari sampel data.

digunakan adalah

Metode grafis - matematis dianjurkan bila dimungkinkan dalam satu seri data terdapat perubahan arah kurva. Secara kasar

Rangkaian data hidrologi, yang merupakan variabel kontinyu dapat digambarkan dalam suatu persam&m distribusi peluang, baik data tersebut merupakan data tahunan ataupun data ekstrem. Model matematik distribusi peluang yang umum

.

aratr perubahan kurva ditentukan secara grafis, untuk kemudian data dikelompokan sesuai dengan arah setiap kurva yang selanjutnya setiap bagian kurva ditentukan persamaannya secara matematis.

:

. momen (moment) . kuadrat terkecil (least - squares) . duga maksimum (maximum likelihood) Dengan metode momen, parameter statistik atau mornen dihitung dari data sampel dan kemudian didistribusikan dalam fungsi peluang dari suatu distribusi. Dengan metode kuadrat terkecil, persamiuul model matematik dari garis regresi dihitung untuk menarik garis kurvanya. Garis kurva yang diperoleh mungkin tidak

persis sama dengan distribusi teorinya, akan tetapi cara ini umumnya lebih baik jika dibanding dengan metode momen. Walaupun demikian metode kuadrat terkecil tidak selalu dapat digunakan karena kurva persam&m distribusi peluang tidak selalu merupakan garis lurus (misal distribusi Pearson Tipe III). Penggunaan metode duga maksimum umumnya lebih teliti,

.

Distribusi normal Distribusi Pearson Tipe Distribusi Log Normal

III

Data El<strem maksimum:

r ' ' . .

Penentuan garis kurva secara matematis dapat dilakukan dengan metode

Data tahunan:

. . . .

:

Distribusi Gumbel Tipe I Distribusi Log Normal Distribusi Log-Pearson Tipe III Distribusi Frechet Distribusi Goodrich

Data Ekstrem Minimum:

: .

Distribusi Log - Pearson Tipe III Distribusi Gumbel Tipe III

Contoh perhitungan untuk setiap distribusi paluang telah disampaikan pada sub bab 3.3. Walaupun demikian tidak dapat dilakukan. pembatasan yang tegas penggun.uul setiap jenis persamarm distribusi peluang, misal banyak penelitian banjir juga menerapkan persam&m distribusi peluang Pearson tipe III atau normal. Beberapa penelitian, menunjukkan bahwa tidak ada alasan untuk mengharapkan bahwa suatu distribusi tunggal akan berlaht untuk semuo data dari suotu variabel hidrologi suatu DPS. Umumnya, di Indonesia banyak dilakukan analisis distribusi peluang dari data hujan ataupun data debit menggunakan distribusi Gumbel. Penggunaan distribusi Gumbel untuk sementara ini

776

177

nampaknya masih merupakan "keharusan", atau dengan kata lain "salah kaprah", tanpa melakukan pengujian dahulu terhadap

(4). urutkan data dari besar ke kecil atau sebaliknya (5). hitung nilai peluang dan periode ulang setiap variat

penelitiannya terhadap distribusi debit puncak banjir pos duga air sungai menyimpulkan bahwa distribusi Log-pearson tipe III lebih cocok dibanding dengan distribusi Gumbel, Normal dan Frechet.

(misal persamaan 3.22a - 3.22b). (6). gambarkan nilai peluang atau periode ulang setiap variat dengan nilai variatnya pada kertas peluang yang sesuai dengan model matematik persarhaan distribusi peluang yang digunakan

persamaim yang diperoleh ataupun membandingkan dengan persamaan distribusi lainnya. Soewarno (tgg3), dalam

wanny.A (1991), dalam penelitiannya terhadap data banjir maksimum dari lokasi pos duga air di p.Jawa, menunjukan bahwa untuk DPS yang luasnya kurang dari 250 km2, sampel datanya cenderung mengikuti distribusi peorson tipe III, dan untuk DpS yang luasnya lebih dari 250 km2 cendemng menglkuti distribusi Log-Normal, dibanding dengan distribusi normal dan Gumbel. soewarno (1993), juga menunjukkan bahwa dari seri data debit banjir terbesar, apabila diperoleh nilai :

' '

debit maksimum terbesar dibagi dengan mediannya lebih dari 3,0. deviasi standar dibagi dengan rata-ratarrya (koefisien variasi, Cn lebih besar 50 %.

maka data tersebut cenderung tidak mengikuti salah satu distribusi : Normal, Gumbel, Log-Pearson tipe III atau Frechet, mungkin juga tidak mengikuti salah satu distribusi lainnya yang telah disebutkan dalam buku ini.

Tahapan yang umum digunakan untuk aplikasi analisis distribusi peluang dari data seri variabel hidrologi adalah :

(l).

lakukan pengujian terhadap konsistensi dan kesamaan jenis (homogenitas) data (lihat gambar 1.3), serta lakukan pengujian ada tidaknya trend (lihat jilid II).

(2). apabila telah yakin bahwa data tersebut memang kemudian hitung parameter statistik, nilai :

.

benar,

rata-rata, deviasi standar, koefisien variasi, koefisien kemencengan, koefisien kurtosis, median (lihat Bab

II).

(3). berdasarkan data pada butir (2), perkirakan distribusi peluang yang akan digunakan untuk analisis

(7). tentukan (8).

.

persamaan garis kurvanya (contoh perhitungan

pada sub bab 3.3) tentukan batas daerah kepercayaan setiap periode ulang

sesuai dengan persamaan distribusi yang digunakan (akan disjikan pada sub bab 3.4.5) (9). uji kecocokan (test of Goodness of -fit) dari setiap persamiuul distribusi yang digunakan (akan disajikan pada sub bab 3.4.6)

(10).tentukan persamium distribusi peluang yang paling sesuai (akan disajikan pada sub bab 3.4.7)

Butir (l) diuraikan pada buku jilid II, butir (2) sampai butir (7) telah dijelaskan pada bab atau sub bab sebelumnya, butir (8), (9) dan (10) akan diuraikan pada sub bab 3.4.5 - 3.4.7 beikut ini.

3.4.5. B,artas

Daqah Kcpetcayla,an Pefiodo lllang

Pada sub bab 3.3, telah diberikan contoh perhitungan perkiraan suatu nilai variat X, variabel hidrologi yang dapat diharapkan terjadi pada peluang atau periode ulang tertentu, dengan menggunakan persamrum distribusi peluang. Salah satu yang harus digaris bawahi bahwa perkiraan nilai X akan dapat berbeda-beda tergantung dari sampel data yang digunakan. Nilai variat perkiraan pada periode ulang tertentu yang dihitung berdasarkan data tahun 1950-1990 akan berbeda dengan yang dihitung dari tahun 1930-1970, walaupun sampel data sama jumlahnya. Oleh karena diperlukan suatu nilai yang menunjukkan batas ketidak-pastian (mar g i n of u nc e rfa i nty).

I

178

Ketidak-pastian dapat disebabkan oleh karena ukuran sampel terlalu kecil atau oleh karena salah memilih distribusi peluang. Nilai kesalahan standar dari perkiraan (standard error of estimate) dapat digunakan untuk menentukan batas ketidak pastian itu. Nilai kesalahan standar dari perkiraan (SE), merupakan ukuran variasi rata-rata sampel sekitar rata-rata populasi p. Nilai kesalahan standar dari perkiraan untuk periode ulang tertentu (SET) dapat ditentukan dengan metode momen atau dengan metode duga maksimum. Pada bab ini akan disajikan perhitungan nilai SET dengan metode momen. Batas nilai SET terhadap nilai rata-ratanya disebut dengan batas daerah kepercayaan (confidence limit, confidence interval) selanjutnya ditulis (BDK). Dengan demikian batas daerah kepercayaan periode ulang merupakan daerah densitas peluang pada kedua sisi kurva persamium distribusi teoritis suatu data peluang.kumulatip tertentu. Umumnya dapat ditulis sebagai berikut :

I

l7$ /

*2\)

6=ll+fl" " \''2)

(3.10e)

. : r-['

'i1('

(3.1r0)

keterangan: SET

6 t o tl

x

N

: : : : : : :

kesalahan standar dari perkiraan. parameter dapat dilihat dari tabel 3.30. variat standar normal. deviasi standar populasi deviasi standar sampel (S).

:

rata-ratapopulasi : rata-ratasampel (X). variabel acak kontinyu. jumlah data.

Tabel3.30 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi Normal

XT - a (SET) s XT s XT + cr (SET)

(3.107) Peluang kumulatip

keierangan

(%)

:

XT : nilai variat X yang dapat diharapkan

o : SET : Berikut

ini

Periode Ulang (tahun)

5

terjadi pada

50

2

1,0000

periode ulang tertentu. tingkat kepercayaan (umumnya diambil 95 yo, artinya bahwa 95 Yoperkiraan diterima dan 5 % ditolak). kesalahan standar dari perkiraan untuk periode ulang tertentu.

80

5

1,1638

90

l0

1,3497

95

20

1,5340

98

50

1,7634

99

100

1,9249

disajikan contoh-contoh perhitungan SET, untuk

beberapa persam&rn distribusi peluang.

Contoh 3.15.

a. DlsttibrsllYorrnat Untuk distribusi normal nilai SET dapat dihitung menggunakan persamaan

SET

:6

o2

N

dengan

:

(3.108)

Dari contoh 3.6, telah dihitung perkiraan volume total debit sungai Cikapundung-Gandok, berdasarkan data tatnrn 1958-1980. Tentukan batas daerah kepercayaan volume tersebut pada periode ulang 2;5; 10;20 dan 50 tahun dengan tingkat kepercayaan 95 % diterima.

180 181

Jawab conloh 3.t

5.

z

f)ari Contoh 3.6, diperoleh nilai X : 92j6juta m3,dan S : 25,95 juta m3. Jumlah data N : 23 buatr. Pada derajat kepercayaan 95 yo, dari tabel III-6 (pada bagian akhir buku ini) untuk uji dua sisi diperoleh nilai o : 1,96. Nilai 5 dibaca dari tabel 3.30, sesuai dengan periode ulang yang dihitung.

Dari data tersebut dapat dihitung

SET:6

F {N

untuk x2, sET: l,ooo

){2*

:

1,96

b. Irltttlbus, Log Nonnal2 Pstamctet. Untuk distribusi log normal dihitung dengan persurmaan berikut : rog

SEr:

u=

(,

2

parameter,

nilai SET, dapat

u(S) '

,3.r I r)

.*)r

(3.1t2)

1: lnx-lrn

(3.1

on

W

(SET):

Xz

:6,245

*

l3)

keterangan:

12,240

log SET on pn x

untuk X5, SET = 1,1638 x6,245:7,267 X5 t 1,96 (SET): X5 r 14,243

6

Hasil perhitungan selengkapnya tercantum pada tabel 3.31.

t

kesalahan standar dari perkiraaan deviasi standar sampel ln x atau log x rata-rata sampel ln x atau log x variabel acak kontinyu parameter (lihat tabel 3.32) variat standar normal

Tabel 3.32 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi Log

Tabel3.3l volume Tahunan debit yang dapat diharapkan terjadi

Normal Dua Parameter.

dari sungai Cikapundung - Gandok. Peluang Kumulatip No.

Periode Ulang

(tohun)

Volume (1uta mr)

q.

(SEI)

UuM mr)

I

2

92,16

12,140

2

5

I 13,95

14,243

3

l0

t25,37

16,9 I g

4

20

134,7t

18,757

5

50

r

45,35

21,576

(%,)

BDK

Periode Ulang (tahun)

6

Quta mt)

79,92

-

50 80 90

104

- t28 108,00 - 142 I16,00 - 153 124,00 - 167 99,68

95

98 99

2

,0000

5

,r638

l0

,3495

20 50

,5339 ,7632 .9251

100

Contoh 3.t6. Sumber : perhitungan data tabel 3.6. contoh 3.6

BDK

:

batas daerah keperca.r,aan

:95

o/oditerima.

Dari contoh 3.13a, telah dihitung debit puncak banjir terbesar DpS Cigulung - Maribaya. LJntuk periode ulang 2; 5; l0; 20 dan 50

182

188

tahun dengan menggunakan distribusi log-Normal 2 pararheter, tentukan batas daerah kepercayaannya dengan derajat kepercayaan 95 % diterima.

Tabel3.33 Debit puncak banjir DPS Cigulung-Maribaya yang dapat diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 Yo.

Jawab Contoh 3.16.

z

Dari contoh3.lz,diperoleh nilai

X : 28,40 S : 11,69 CV : 0,4116

:

i"gl<

= 1,4247 Slogx :0,1754 N =30

Periode Ulang (tahun)

o/o.

Debit Puncak Batas Daerah Kepercayaan (mt/det) (m3/det)

I

2

26,58

23,01 -30,67

2

5

37,35

31,57 - 44,16 36,67 - 54,15 41,39 - 64,44 47,20 - 79,34

3

l0

u,6l

4

20

5

5

50

60,94

1,66

.

Sumber : Perhitungan data tabel 3.21.

Berdasarkan rumus (3.1I

l)

rogsEr=u{s}}

c. IristriDust logilorrnal tige panametat

rogsEr:(ry) * u log

SET:6

Untuk distribusi log-normal tiga parameter, nilai SET, dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

. (0,0320)

Los SEr= Dari nilai 6 dalam tabel3.32, dan 95 Yo derajatkepercayaan nilai

:1,96, maka :

.

untuk Xz

*

(3.1l5)

t-:_ log(x-P)-pn

(3.1l6)

0,062

untuk Xs crlog SET =( I ,96)( l, 1638X0,0320) = log 31,57 537,35 <44,16

37

,35

t

0,0729

:

(3.114)

o={l*it}i on

cr log SET :(1,96X1,000)(0,0320) = 1og26,58 *.0,0627 = t,424 23,01 <26,59 < 30,67

.

cr

r{#}*

1,5722 + 0,062

Dengan cara yang sama maka batas daerah kepercayaan debit banjir DPS Cigulung-Maribaya dapat dilihat pada tabel 3.33.

keterangan

:

on : pn : N : t p :

deviasi standar populasi log (x - B) rata-rata populasi log (x - B) jumlah pengamatan deviasi'standar normal parameter batas bawah distribusi log normal sub bab 3.3.5.2)

(ihat

184

1n6

d' birtribttsl Peatson Tlge III bg Pcatson tigc III

-

Pearson

S

dan

Pentntuan batas daerah kepercayaan untuk distribusi Tip. III, adalah :

sET= keterangan

t {$}*

o N

:

= deviasi

standar populasi atau sampel

= jumlatr

p"ngu*"t* III :

SEr: u {tzo,9zl'}i "[ re J

SET:6

Tabel 3.34 Parameter untuk Perhitungan'SET Distribusi Pearson Tipe III dan Log Pearson tipe III. Peluong Kumulatip (%) 50

80

90

CS

95

98

99

50

100

T (tahun)

\pt:

kesalahan standar dari perkiraan parameter (lihat tabel 3.34) deviasi standar log X

6 = on = N = jumlatr sampel

Tentukan bqtas daeratr kepercayaan hasil perhitungan volume debit Ya\g dapat diharapkan terjadi dari DpS CikapundungY*'?uIl' Psda derajat kepercayaan 95 Yo diteima, yang datarrya ditunjukkan pada tabel 3.17, contoh 3.9.

:9"Y

2

0,0

,,0801

0,1

,0808

0,2

,0830

0,3

,0868 ,0918 ,0997

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

l,l 1,2

Dari contoh J.9, diperoleh g7,75

:

,1073

,l17g ,1304

,1449 ,1614

,l7gg ,2003

1,3

)))?

1,4

,2457

1,5

,2701 ,2952 ,3204 ,3452

t,6

x \

. (5,98)

I

Npr: sfd.) \N/

Keterangan.

log

:

SEr: r {s}'

(3'rr7)

kesalatran standar dari perkiraan

Untuk log F.urron tipe

loe

Berdasarkan persamaan (3.117)

;

SET

:26,07

CS : 0,47 N :19

t,1 r,8 1,9

,3090

2,0

,3913

5

l0

,1698 1,3749 ,2000 1,4367 ,2309 1,4989 ,2609 1,5610 .1,6227 ,3199 1,6839 ,3492 1,7441

,2905

,3785 1,8032 ,4082 l,g609 ,4385 l,gl',lo ,4699 1,9714 ,5030 2,0240 ,5382 2,0747 ,5764 2,1237 ,6181 2,l7ll ,6643 2,2173 ,7175 2,2627 ,7732 2,3081 ,8374 2,3541 ,9091 2,4018 .9888 2.4525

20

1,6845 2,1988 2,6363 1,7810 2,3425 2,8169 1,8815 2,4986 3,0175 1,9852 2,6656 3,2365 2,0952 2,8423 3,4724 2,1998 3,027',1 3,7239 2,3094 3,2209 3,9895 2,4198 3,4208 4,2694 2,5363 3,6266 4,5595 2,6403 3,8374 4,g6lg 2,7492 4,0572 5,1741 2,8564 4,2696 5,4952 2,9613 4,4896 5,8240 3,0631 4,',1100 6,1592 3,1615 4,9301 6,4992 3,2557 5,1486 6,8427 3,3455 5,3644 7,l8g l 3,4303 5,5761 7,5339 3,5100 5,7829 7,9793 3,5844 5,9829 g,2196 3,6536 6,1755 8,5562

r87

186

Dengan

c. DfutriDusl Gumbeltfun I Kesalahan standar dari perkiraan dihitung

CS:0,47, dari tabel (3.34), maka:

.

untuk Xr, dengan derajat kepercayaan 95 yo,

:

1,96

persamturn berikut

& + (1,96)(1,0966X5,98) x2 * 12,95

SET =

.

untuk X5,

keterangan

Hasil perhituqgan_selengkapnya tercantum pada tabel 3.35. Contoh untuk perhitungan SET dari distribusi Log Pearson tipe III, hampir mirip contoh 3.20 (dari contoh perhitungan SET distribusi Frechet) hanya berbeda penentuan parameter 6, untuk log Pearson tipe III dari tabel 3.34, sedangkan untuk Frechet dari tabel 3.36 (Gumbel tipe I).

Tabel3.35 Volume Debit Tahunan DPS Cikapundung-Gandok yang diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 %.

m3)

(SEZ) (juta mt)

85, 7A

12,85

Volume

guta

cr

(iuta

m3)

-

2

2.

5

108

14,43

3.

lo

122

19,72

4.

20

137

25,78

- 123 103 - l4l ttz - 162 ll3 - 183

l16

5.

50

148

35, l6

6.

100

158

42,t9

:

'(s)+

:

72,9

Contoh 3.18.

Data debit banjir maksimum dari pos duga air sungai Citarum -

Nanjung tahun l9l8-1934 dan tatrun 1973-1985,

ditunjukkan pada tabel 3.8. Dengan derajat kepercayaan 95 o/o diterima. Tentukan batas daerah kepercayaan debit puncak banjir untuk periode ulang 2; 5; 10:20 dan 50 tahuh, perhitungan contoh 3.7.

Jawab Contoh 3.18.

z

98,6

93,6

-200

statistik:

*.:286,20 S

m3/det

= 55,56 m'/det

N:30 Berdasarkan persamaan (3.1l8)

SEr: r

(s)

t

perhitungan data tabel 3. I 7.

BDK = batas daerah kepercayaan

seperti

Dari contoh 3.7, berdasarkan data tabel 3.8, diperoleh parameter

BDK

I.

Sumber

(3.1l8)

SET

X, + 15,43

Periode Ulang (tahun)

:

: kesalatran standar dari perkiraan o : deviasi standar 11 : jumlah data 6 : parameter (lihat tabel 3.36)

x5 + (1,96)(1,3 167)(5,99)

Vo

dengan

SEr='{qP}* SET=6.(10,14)

:

188

I89

'I'abel 3.36 Parameter untuk perhitungan sET distribusi Gumbel

ripe I.

Tabel 3,37 Debit Puncak Banjir Sungai Citarum-Nanjung yang diharapkan terjadi pada derajat kepercayaan 95 %.

Peluang Kumulatip (%) Yo. T (tahun)

l0 l0 l5 20 25 30 35

40 45 50 55

60 65

70 75 80 85

90 95 100

0,9305 l,g53g 2,6lgg 0,9269 1,7695 2,4756 0,9250 t,7249 2,3990 0,9239 l,696g 2,3506 0,9229 1,6772 2,3169 0,9223 1,6672 2,2glg 0,9219 1,662? 2,2725 0,9214 1,6514 2,2569

0,g2ll

t,6424

0,9209 1,6350 0,9206 1,628g 0,9204 1,6235 0,9202 l,6lgg 0,9201 l,6149 0,glgg l,6l14

0,9lgg 0,glg7

1,6093 1,6055 1,6007

0,g196 0,9195 l,59g6

2,2441 2,2333 2,2241

2,2162

20

3,3926

3,lg14

4,2969 4,1127 3,9670 3,9747

4,6427 4,5320.

3,',7624

4,4548 4,3974

3,0745 3,0069 2,9597 3,9103 2,924',7

2,9975 3,7252 2,E756 3,6954 2,9577 3,670g 2,9426, 3,6502

2,8577 2,9297

3,6326

5,1459

4,8174

4,3527 4,3169 4,2974 4,2627 4,2415

2,gtg6

3,,6173

4,2332

2,2093

3,6040

2,2032

2,8099 2,9003

3,5923

4,2073 4,1931

3,5g l g

4, I 906

2,1977

2,lg2g 2,lgg4 2,1944

Periode Ulang (tahun)

2,7959 .3,5724

2,7796 2,7739

4,1693

3,5639

.4,l5gl

3,5562

4,l4gg

Volume

Quta

m3)

a (SE7) $uta

m3)

)

277

20,71

2s6 -298

2.

5

328

33,20

295 - 361

J.

l0

3s9

45,86

313 - 405

4.

20

390

58,59

331

5.

50

431

71,46

6.

100

461

88,18

Sumber

:

- 449 360 - 502 373 - s49

perhitungan data tabel 3.8.

BDK = batas daerah kepercayaan

,. IristriEusi Gumbcl Tfin lII. Nilai

kesalatran standar dari perkiraan dihitung dengan persamaim berikut :

4,1474

Dengan N = 3O,dari tabel (3.36), maka

(3.r 1e)

keterangan:' :

unhrk Xr, dengan derajat kepercayaan gS yo, & + (1,96) (0,9229) (10,14)

6 : parameter (lihat tabel 3.38) o = deviasi standar N : jumlah sampel SET : Kesalatran standar dari perkiraan

:1,96

X'+'20'71

.

Qutam3)

l.

sEr=r{s}* .

BDK

untr* Xr,

&

+ (1,96) (t,6772)

Xs

+ 33,20 -

(lo,l4)

Hasil perhitungan selengkapnya tercantum pada tabel 3.37.

Contoh

3.F.

Dari data debit minimum sungai Bogowonto-Bener

tatrun 1973-1984, telah dihitung debit minimum yang dapat diharapkan terjadi seperti ditunjukkan pada tabel 3.14 dan 3.15. Tentukan batas daerah kepercayaannya pada derajat kepercayaan 95 % diterima

190

t9l

dengan distribusi Gumbel Tipe

III

untuk periode ulang

2 dan 5

tahun.

Tabel 3.38 Parameter untuk perhitungan SET Distribusi Cumbel tipe Peluang Kumulatip

Jawab Contoh

3.1a.

Berdasarkan data tabel 3.14, telatr dihitung parameter statistik data debit minimum sungai Bogowonto - Bener:

X : Z,ll m3/det S = 1,24m'ldet CS

=

0,687

N :14

Dari rumus 3.119

:

-

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3

0,2 0,1

0,0

(l

sET: u{tr,z+l'}

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

SEr: u{s}' i

l.14)

6 . 0,331

Dari tabel 3.38, pada derajat kepercayaan 95 yo, 0,687 :

. .

1,96 dan CS

:

1,0

l,l 1,2 1,3

unfuk X2, x2

:

1,4

r (1,96)(1,1600)(0,33 l)

1,5

x2*.0,753 m3/det

1,6

unttrk X5,

1,8

x5 + (1,96)(0,9913x0,33 Xj + 0,579 m3/det

1,7

l)

80

90

(o%)

98

99

1,7650

1,7132

2,6325 L,7877 2,8843 1,9094 2,7761 2,4460 2,2300

l,6l8l

2,0398

\s248

1,5255

1,9631

1,4571

1,8437

,-,3559 ,.,2013

1,2539 1,2814

1,7336 1,6496 1,5775 1,5230

1,0658

I,l0l4

1,4905 1,4601

1,7623 1,7262

t,0895

1,4583

1,7074

I,0914 I,1064

1,4630

[,7006 1,7047

t,1338

t,4788 I,5049

l,l719

1,5394

1,7413

1,2196

1,58

l5

.,7715

1,2745

1,6291

,8075

i,3354

t,6816

,,3987

1,7355 1,7908

,8488 ,8921 ,9376 ,9823

95

T (tahun)

25102050100

0,1

SET:

50

CS

z

Ill

1,9

2,0

),

)265 )741 )212 )710 )854 )886

1,3665 l,8l 16 1,3556 1,7517 1,3492 1,6940 1,3441 1,6356 1,3259 1,5738 1,2934 r,5063 1952 1,2624 1,4374 1065 1,2282 1,3709

ll57 1,19 t6 1,3042 t2t4 t,1532 1,2374 t3 l8 l,l 136 l,l7l I t394 1,07 t2 1,1078

1460 I,0281 1,0467 I517 0,9839 0,9905 t567 0,9392 0,9414 , .605 0,8943 0,8981 636 0,9500 0,9646 t657 0,8072 0,8422 0,7669 0,g3lg "671 678 0,7303 0,9316 68t 0,6988 0,8507 680 0,6739 0,8792 676 0,6569 0,glg6 669 0,6499 0,9673 658 0,6494 1,0218 643 0,6595 1,0907 622 0,6742 1,1400 596 0,6940 1,1987 564 0,7148 1,2523

g. Itirtribusi

1.,2267

1,1869 ,-,1413 2,0820 1,9840 1,8351

1,2172

t,1653 1,1287

,4638 ,5274 ,5877 .6421

1,8446

.,8952 .9405

,,2475 ],5450 1,6752 ,-,5097 ,-,0047 ,-,7011

1,9627

1,8740 r,8065

t,7180

'.,0247 ',,0623

Dtcchet

Kesalahan standar dari perkiraan untuk distribusi Frechet dapat dihitung dengan persam&m :

t92

193

log SEr

=u

{tt

,', 'E

'

:

sehingga batas daerah kepercayaannya adalah

log XT

6:

*

log SET :1,6772 ( 0,0320 ) log SET:0,0536 Xs 35,74 (lihat contoh 3.11)

(3.120)

:

(log SET) . cr

log X, + cr . log SET log 1,553 * (1,96)(0,0536) log 1,553 * 0,105

(3.121)

parameter dari tabel 3.36. (Gumbel tipe I)

sehingga X, = log 1,553 - 0,105

< log 1,553 < log 1,553

28,05< 35,74

+ 0,105

<45,49

Contoh 3.20.

Dari contoh 3.11, telah dihituns besarnya debit maksimum Dps cigulung-Maribaya dengan menggunakan distribusi Frechet,

Hasil selengkapnya tercantum pada tabel 3.39.

dengan data:

. S log X= 0,1754

Tabel 3.39 Perkiraan Debit Maksimum DPS Cigulung-Maribaya, dengan Derajat Kepercayaan 95 %.

. N:30

Tentukan batas daerah kepercayaafinya yang dapat diharapkan terjadi dengan derajat kepercayaan 95 %o dapatditerima, untuk debit maksimum tersebut pada berbagai periode ulang.

Jawab Contoh 3.20.

:

Berdasarkan persam&m 3.l}O,maka

tog SEr

log

ret - a{rs

[NJ

,'

I

)

24,92

2

5

35,V4

45,12 56,61 78,87

5

lo

4

20

5

50

Batas Daerah kepercayaan (m3/det) 21,78 - 29,43 28,05 - 45,49 32,26 - 62,99 36,84 - 86,61 45,04 - 105,0

:

1* +

J

log SET:6.( 0,0320)

.

Periode Ulang Debit Maksimum (tahun) (m3/det)

Sumber : Perhitungan data tabcl 3.20.

SET: u{(0, '1. rzs+)'}

30

No.

untuk Xr, dari tabel3.32:

3.4.6. Afi Kccocohan Untuk menentukan kecocokan (the goodness of fit test) distribusi frekuensi dari sampel data terhadap fungsi distribusi peluang yang diperkirakan dapat menggambarkan/mewakili distribusi frekuensi tersebut diperlukan pengujian parameter. Pengujian parameter yang akan disajikan dalam sub bab ini adalah :

I

lr,l

ll)tr

). chi-kuadrat (chi - square), 2). Smirnov - Kolmogorov. I

2).

kelompokan data menjadi ('i sub-grotrp, tiap-tiap sttlr group minimal 4 data pengamatan;

Umumnya pengujian dilaksanakan dengan cara menggambarkan data pada kertas peluang dan menentukan apakah data tersebut merupakan garis lurus, atau dengan membandingkan kurva frekuensi dari data pengamatan terhadap kurva frekuensi

3).

jumlahkan data pengamatan sebesar 01 tiap-tiap

teoritisnya.

s).

group; 4).

jumlahkan data dari persamaan distribusi yang digunakan sebesar E,

6).

chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan apakah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter 1r, oleh karena itu disebut dengan uji Chi-Kuadrat. Parameter X, dapat dihitung dengan mmus :

^.,-S(oi-Ei)2 u lvh i=l

keterangan

Xn'

(3.t22)

r,i

G :

Oi : Ei :

l).

3).

sebaliknya);

pengamatan (dari besar

ke kecil

(oi: Ei)2 untuk Ei

tentukanderajatkebebasandk: G - R - I (nilai R:2, untuk distribusi normal dan binomial, dan nilai R: 1, untuk distribusi Poisson).

:

apabila peluang lebih dari

5

yo, maka

persamaan

distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima; apabila peluang lebih kecil I o/o, maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan tidak dapat diterima; apabila peluang berada diantara I - 5 % adalah tidak mungkin mengambil keputusan, misal perlu tambah data.

uji Chi-Kuadrat adalah :

1). urutkan data

Ei)2 Ei

:

jumlah seluruh ,G sub group n,,6

Interpretasi hasilnya adalah

2).

parameter chi-kuadrat terhitung jumlah sub - kelompok jumlah nilai pengamatan pada sub kelompok ke i jumlah nilai teoritis pada sub kelompok ke i

Parameter xn2 merupakan variabel acak. peluang untuk mencapai nilai xn2 sama atau lebih besar dari pada nilai chi-kuadrat yang sebenarnya (y2) dapat dilihat pada tabel III-7, pada bagian akhir buku ini. Prosedur

7).

:

:

(or

:

menentukan nilai chi- kuadrat hitung.

Uji

persamaan distribusi peluang yang telah

;

tiaptiap sub group hitung nilai (o, - E,)'6ur,

3.4.6.1 Uji Chi-K.uadrat

sub

atau

Contoh 3.21.

Dari pengamatan volume total debit tahunan dari DPS Cikapundung di pos duga air Gandok, tclah diperoleh data dari tahun 1958-1980, seperti ditunjukkan pada tabel 3.4. (lihat contoh 3.6). Pada derajat kepercayaan 95 oh diterima, lakukan uji hipotesis bahwa data pada tabel 3.4. mengikuti distribusi normal, dengan menggunakan Uji-Chi kuadrat.

l9(i

M7

Jawob Contoh 3.21.

:

Berdasarkan data tabel'3.4, contoh 3.6, maka dapat disusun nilai peluang perhitungan (exp e r ime nt al pr ob ab il ity), seperti ditunj ukkan pada tabel 3.5. Peluang perhitungan dihitung berdasarkan rumus 3.22.a. Berdasarkan data tabel 3.5, maka dapat digambarkan setiap

nilai volume debit tahunan dengan nilai peluangnya atau periode ulangnya seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.

Dari contoh 3.5, telah diperoleh persamaan garis lurus distribusi normal:

X:92,16 + 25,95 k Persamaan tersebut dibuat kurva garis lurusnya seperti ditunjukkan pada gambar 3.6.

Dari gambar 3.6, untuk maksud pengujian maka

dapat

dibuat sub kelompok, setiap sub kelompok minimal terdapat 5 buah data pengamatan. Apabila nilai peluang dari batas setiap sub kelompok peluang (P) = 0,25, maka variabel dari data pengamatan akan terletak sebagai berikut :

Subkelompokl

X< Subkelompok2 74,77 <X<

74,77

s

92,16

Subkelompok3 92,16 <X <109,54 Sub kelompok

4

(,

2

{9

109,54 > X

2

J 3

l J

Ll

o

IG

lrl G

Ll

A

Selanjutnya dapat disusun perhitungan seperti ditunjukkan pada tabel 3.40. Tabel 3.40 Perhitungan Uji Chi - Kuadrat.

I I

a No.

I

Nilai Batas Sub kelompok

x

< 74,77

Jumlah Data

oi-Ei

(oi - Eil,

oi

Ei

5

5,75

0,562

0,097

tzo

lrto

tGO

,---------t- VOLUME ALTRAN ( Juto m!,

l.,t

2

74,77 - 92,16.

8

5,75

5,062

0,880

3

92,16 -109,54

5

5,75

4,562

4,097

4

109,54 > X

5

5,75

0,562

0,097

23

z-)

Jumlah

ruu

1,17 I

Gambar

3.6. Distribusi Aliran Sungai Cikapundung - Gandok.

I0t,

I 1)rl

2).

Dari tabel 3.40, diperoleh nilai chi-kuadrat hitung adalah Xn, : l,l7l. Berdasarkan tabel chi-kuadrat (lihat tabel III-7). untuk mencapai nilai chi-kuadrat sama atau lebih besar dari l,l7r; pada derajat kebebasan dk : G-R-l = 4-2-l : l, kurang lebih pada peluang 0,23. Oleh karena peluang yang diperoleh adalah 23 % (lebih besar 5 oh), maka hipotesis bahwa volume debit tahunan Dps

xr

x2

3). dari kedua nilai peluang

tersebut tentukan selisih terbesamya arttara peluang pengamatan dengan peluang teoritis.

D: maksimum I P(Xm) - P'CXm) ]

Tabel3.4l Volume Total DpS Cikapundung - Gandok Periode Ulang (tahun)

I

2

92,93

80,93

2

5

I13,95

3

l0

125,37

4

20 50

134,71 145,35

100,00 110,20 I 16,80 125,00

5

Nitai Perkiraan Batas Daerah Kepercayaan (juta mr) Quta mr)

- 103,39 - l25,gg - 140,40 - l5 I ,80 - 165,00

Sumber : Perhitungan data tabel 3.4.

P'(X,) P'(Xr)

x. P'(x.) x. P'(&)

cikapundung-Gandok, mengikuti distribusi normal dapat diterima. Batas daerah kepercayaannya, yang secara visual dapat dilihat pada gambar 3.6, dan tabel 3.41.

No.

tentukan nilai masing-masing pcluang teoritis dui hasil penggambaran data (persamaan distribusinya) :

Apabila

(3.123)

4)

berdasarkan tabel nilai kritis (^Srnirnov-Kolmagorov /esl) tentukan harga Do (lihat tabel3.42).

D

lebih kecil dari Do maka distribusi teoritis yang

digunakan untuk menentukan persamuum distribusi dapat diterima, apabila D lebih besar dari Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persam:urn distribusi tidak dapat diterima. Tabel3.42 Nilai Kritis Do Untuk Uji Smirnov-Kolmogorov.

3.4.6.2. Uji Smirnov - Kolmogorov

Uji kecocokan Smirnov-Kolmogorov, sering juga disebut uji kecocokan non parametrik (non parametric test), karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi distribusi tertentu.

l0 l5

Prosedurnya adalah sebagai berikut

20

l)"

:

urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut ;

xr P(X,) x2 P(Xr) x. PQq) xn P(&)

c[

N 5

25 30 35

0,20

0,10

0,45 0,3? 0,27 0,23

0,51

0,56

0,67

0,3'l

0,41

0,49

0,30

0,34 0,29 0,27 0,24 0,23

0,40 0,36 0,32 0,29

0,19

0,24 0,22

0,21

40 45 50

N>50

0,26

0,05

0,18

0,20

0,17 0,16

0,19 0,18

0,21

0,15

0,t7

0.19

0,20

f,* sj ffi

Sumbcr : Bonnicr, 1980. Catatan

:

Ct = derqiat kepercayaan.

0,01

0,27 0,25 0,24 0.23

ffi

I

200

20t

Contoh 3.22.

Tabel 3.44. Peluang Debit Minimum

'l'entukan persamaan distribusi normal untuk data debit minimum sesaat S.Cikapundung-Gandok tahun 1965-1984. Lakukan uji kecocokan persaminnnya dengan uji :

.

.

Periode Ulang

Smimov-Kolmogorov Chi - Kuadrat

100

Tabel 3.43, menunjukkan datanya. Jawab Contoh 3.22.

X:

il

0,176. k + 0,266 m'/det

!l

Tabel 3.43 Debit Minimum S.Cikapundung - Gandok

2 3

4 5

6 7

965 966 967 968

969 970

8

971 972

9

973

l0

974

il

t2 l3 t4

l5 l6 t7 l8 l9 20

975 976 977

Debit 0,02 0,02 0,02 0,24

4,26 0,30 0,36 0,41 0,15 0,15 0,56

0,95

l,05

0,90

l,l

),JJ

0,30

0,70

1,43

2,00

0,50

0,50

2,00

1,43

0,70

0,30

J,JJ

l,1l

0,90

0,

l0

l0

I,05

0,95

0,05

20

l,01

0,99

0,01

100

0,18 0,38

981

983

0,44 0,35 0,38

984

0,59

PIX>1X+t.S)l:a

(3.124)

PIXSlX+t<.S)l:l-a

(3.12s)

Tabel 3.44, menunjukkan nilai konversi rumus (3.124) menjadi (3.12s).

Aji $rrrlitfiou . Kobnogotoa Dari persamaan garis lurus distribusi normal data debit minimum S.Cikapundung-Gandok adalah

X

Sumber: Buku Publikasi Debit Sungai Tahun 1965 1984, Puslitbang Pengairan.

I

maka:

0,14 0,10

978 979 980 982

1,01

Periode ulang untuk perhitungan debit minimurn tidak menyatakan suatu nilai sama atau lebih dari besaran tertentu, akan tetapi menyatakan suatu nilai sama atau kurang dari besaran tertentu. Oleh karena itu apabila :

(m3/detl I

0,99

Sumber : Bonnier, 1980.

:

Tahun

0,01

0,05

t,

t!

No.

(x <)

0,l0

l

Dengan demikian persamaannya adalah

Periode Ulang

t0

:

X :0,266 m3/det S : a)76 m'/det

P(x <)

20

z

Berdasarkan data tabel 3.43, diperoleh parameter statistik

P(x >)

(x >)

:

0,17 6

:

k + 0,266 m3/det,

apabila

111: X-X

(3.t26)

P'(x): (t)

(3.127)

S

I

202 kcterangan

f(t): x-x

:

: :

X X t

-

P'(x)

:

debit minimum pengamatan (m3/det). debit minimum rata-rata (mr/det). variabel reduksi Gauss (lihat tabel 3.3). peluang dari k'(lihat tabel III-1, bagian akhir buku ini, wilayah luas dibawah kurva normal);

maka berdasarkan data pada tabel 3.43. dan tabel 3.44, dapat dihitung nilai pelJ,ang P(x<) seperti ditunjukkan pada tabela 3.41,

Misal untukX: 0,59

_ -0,266 .\,,_JF

m

3.45

Uji Smirnov-Kolmogorov Debit Minimum

P(y)=a/(n+

)

l

1-hilail-kol

3

(r):

P(x<)

(x-Dh

P:ql'

I

P'(x<)

D

0,05

0,95

l,840

0,032

0,968

2

0,90

1,784

0,037

0,963

0,018 0,063

3

0,l0 0,l5

0,85

0,988

0,013

4

0,20

0,80

0,t63 0,206

0,837

0,41

0,794

0,257 0,257

0,'143 0,'143

0,006 0,007 0,043

0,298

0,702

0,052

0,35

8

0,40

0,60

0,818 0,647 0,647 0,534 0,477

0,30 0,26 0,24

9

0,45

0,55

0,193

il

l0

0,50

0,50

0,55

0,45

0,r8

l2

0,15

l3 t4

0,60 0,65 0,70

0,40

0,r5

0,30

l4

l5

0,75

0,25

- 0,034 - 0,147 - 0,488 - 0,659 - 0,659 - 0,715

0,

0,10 0,02 0,02 0,02

1,840

I

Berdasarkan persamaan 3.127, dapat ditentukan besarnya peluang teoritis P'(X), dari tabel III-1 wilayah luas dibawah kurva normal, dari nilai (t) 1,840, luasnya I - 0,968 0,032 sehingga nilai kolom 6 adalah P'(X; 0,032 dan nilai kolom 7 adalah P'(X<) adalah | - 0,032: 0,968.

fltt

UntukX:0.26

t (

5

0,25

0,75

6

0,30

0,70

7

0,35

0,65

t6 t7

0,35

0,1 5

- 1,943 - t,397

0,10

- I,397

0.05

-

0,20

r8

0,80 0,85 0,90

l9

0,95

l9

0,681

0,081

0,424

0,026

0,3

l0

0,576 0,490

0.556

0,444

0,685

0,3

0,743 0,743 0,761

0,257 0,257 0,239

0,826

0,174

0,917 0,917 0.917

0,083 0,083 0.083

0,5

1.397

Sumber : Perhitungan data tabel 3.43. m = nilai peringkat;

Data kolom

4:

nilai

:

6

I

0,38 0,36

f(t):

:

-

:

ikapundung-Gandok.

0,59 0,58 0.44 '0,38

0r 59

:

S.C

X

ru..r

i

kolom 4. Tabel

208

1,0 -

nilai kolom

l5

.,.\ 0,26 - 0,266 (t): or^ f(t;: Dengan

- 0,034

f(t; = (- 0,034),

setara dengan luas wilayatr dibawah kurva

- I - 0,490: 0,510, sehingga : adalah I - 0,510 : 0,490. normal

P'(X) = 0,510 dan P'(X<)

0,010 0,006 0,085 0,093

0,043

0,01l 0,026 0,067 0,017 0.033

f : 0,266; S = 0,176

3.

Data kolom 5, tabel 3.45, dihitung bedasarkan persamzran 3.126:

Dengan prosedur yang sama maka dapat dihitung nilai p'(X<),

seperti ditunjukkan pada tabel 3.41, kolom

7.

Berdasarkan

persamaim 3.123, maka dapat dihitung nilai D.

Dari perhitungan nilai D, tabel 3.41, menunjukkan nilai Dmak 0,093, data pada peringkat ke m : 13. Dengan

:

menggunakan data pada tabel 3.38, untuk derajat kepercayaan 5 yo ditolak dan N : 19, maka diperoleh Do : 0,30. Karena nilai Dmak lebih kecil dari nilai Do (0,093 < 0,30) maka persamiuul distribusi normal yang diperoleh dapat diterima uniuk menghitung distribusi peluang data debit minimum DPS Cikapundung - Gandok.

204

20t

Afi Chl - Kuadrat Pada penggunaan Uji

(NnHVl

) Ot{V.ln

EOOlS3d

uji

-l+

I .ta

,/

\o \s o

I

I

bo

\

7

r

\$'

8: €

.o q)

t oo

.a

E

6|= 0

9.

.D = = F 6

'l

lrl

o

o

(.al

I o ]t

Besarnya peluang untuk tiap sub-group adalah

Subgroup

U

;

18

Berdasarkan gambar 3.7 lakukan pembagian data pengamatan menjadi 5 sub-bagian, interval peluang P : 0,20.

-!

/

r' /

Smirnov-Kolmogorov, meskipun menggunakan perhitungan matematis namun kesimpulan hanya berdasarkan bagian tertentu (sebuah variat) yang mempunyai penyimpangan terbesar, sedangkan Chi-Kuadrat menguji penyimpangan distribusi data pengarhatan dengan mengukur secara matematis kedekatan antara data pengamatan dan seluruh bagian garis persamaan distribusi teoritisnya (garis lurus ataupun garis lengkungnya, dengan demikian lebih teliti dibanding Uji Smirnov Kolmogorov).

vnl Id

B t

B

:

X:0,176k+ 0,266 , maka

N

-i

P<0,40 P<0,60 P<0,80 P>0,80

Berdasarkan persamaan garis lurus

a -o

P 50,20

Subgroup2 Subgroup3 Subgroup4 Subgroup5

a

\

I

:

Untuk P

:l

Untuk P

=l-0,40:0,60

X:

B

-0,20:0,80 0)76 x 0,84 + 0,266:0,413 m3/det

X :0,176 Untuk

x0,25 + 0,266: 0,310 m'/det

P:l-0,60:0,40

: 0,176 x (-0,25) + 0,266:0,222 m'/det Untuk P:l-0,80:0,20 X

l

X :0,176 x (-0,84) + 0,266:0,1l8 m'/det Sehingga

:

Sub Group I

x kurang dari 0,1l8 m3lda

206

207 Sub Group Sub Group Sub Group Sub Group

Tabel

3

4

18 x < 0,222 m3/det 0,222 x<0,310 m3/det 0,310 x<0,413 m3/det

5

x > 0,413 m3/det

2

0,1

3

Dengan demikian debit minimum S.Cikapundung - Gandok kurang dari 0,1 l8 m3/det, mempunyai periode ulang 5 tahunan. X,o = 0,176 x (-1,28) + 0,266

Debit minimum S.Cikapundung - Gandok kurang dari 0,0407 m3/det mempunyai periode ulang l0 tahun.

.46 menunj ukkan perhitungan uj i Chi-kuad ratny a (y2).

T abel 3 .46

uj i chi-Kuadrat Debit Minimum s.cikapundung-Gandok

Irxerval Debit

No.

Jumlah

(il/det) I

) 3

4 5

Kurang 0,1l8 0,118 - 0,222 0,222 - 0,310 0,310 - 0,413 0,413 - lebih Jumlah

o,

Ei

4 4

3,9 3,8 3,8 3,8 3,8

3

5

J

l9

(oi - Eil'z ql2: l\,

(oi- E E,

0,04 0,04 0,64

0,010 0,010

1,44

0,378

0,64

0,1

l9

3.4.7. Pemilihan Pctsarneoin

'

0,1

68 69

J,734

.!

l

I

Dari tabel 3.46, y2 hitung : 0,734 pada derajat kebebasan : 5-2-l : 2. Berdasarkan tabel 3.43 maka besarnya peluang untuk mencapai 1'z lebih dari 0,743 adalatr berkisar antara 50 - 70 %. oleh karena besarnya peluang lebih besar dari 5 Yo makadistribusi normal untuk mgqggambarkan distribusi debit minimum S.cikapundung-Gandok dapat diterima. Pembaca dapat mencoba dengan menggunakan persamzuul distribusi yang lainnya dan dibandingkan hasilnya, misal dengan menggunakan persamuuur Gumbel Tipe III dan Log pearson Tipe III.

:

Berdasarkan tabel 3.3 menunjukkan bahwa untuk p 0,80 maka -0,84, untuk frekuensi debit minimurn, berdasarkan gambar 3.7 maka P 1,0 - 0,80 :0,20 yaitu periode ulang 5 tahun, debitnya adalah :

:

Xr= 0,176 x (-0,84) + 0,266 = 0,118 m'/det

I I

Irisfribusi Yang Sesual

Seperti telah disebutkan pada sub bab 3.4.4, umumnya, di Indonesia banyak dilakukan analisis distribusi peluang dari data hujan ataupun data debit menggunakan persamium distribusi Gumbel Tipe I, tanpa melakukan pengujian kecocokan terlebih dahulu apakah persam&m distribusi Gumbel Tipe I sesuai dengan distribusi data pengamatan ataupun membandingkan dengan persamzuul distribusi lainnya. Padahal distribusi Gumbel Tipe I belum tentu cocok. Sementara hidrologiwan di Indonesia berpendapat bahwa penggunaan distribusi Gumbel tipe I sebagai suatu hal yang sudatr "salah kaprah". Gambar 3.8 sampai 3.10, menunjukkan ketersediaan data debit maksimum S.Cianten - Kracak, Bogowonto - Bener, S.Serayu - Garung dan S.Cigulung - Maribaya, berikut nilai rata-ratanyadari setiap periode pengamatan (N : berbeda-beda). Gambar 3.11, menunjukkan hasil perbandingan debit puncak banjir untuk periode ulang 5; 50 dan 100 tahunannya, dengan menggunakan persamaan distribusi : . Normal

Pefiodc lllang

k:

: 0,0407 m3/det.

. Gumbel Tipe I . Log Pearson Tipe III (LPS - IID . Frechet Gambar 3.1l, memperlihatkan bahwa penggun&m distribusi normal pada umumnya memberikan harga taksiran debit banjir yang lebih besar untuk periode ulang 5 tahun dan lebih kecil untuk periode

208

200

ulang 50 dan 100 tahun dibanding dengan harga penaksiran dari ketiga tipe persam&m distribusi lainnya. Distribusi Frechet memberikan penaksiran debit banjir yang lebih kecil untuk periode ulang 5 tatrun dan lebih besar untuk periode ulang 50 dan 100 tatrun dibanding dengan nilai taksiran dari harga ketiga tipe persamaan distribusi lainnya.

hasil uji

Tabel 3.47, menunjukkan distribusi data peluang frekuensi aliran maksimum

kecocokan antara dengan

persamiuill distribusi yang diharapkan cocok untuk analisis debit banjir maksimum. Nilai X2 ht, S.Cianten-Kracak, S.BogowontoBener, S.Cigulung-Maribaya mempunyai nilai peluang lebih dari 0,05, oleh karena itu dari ke empat tipe persamaan distribusi yang diusulkan sesuai untuk ke. tiga lokasi tersebut. Untuk S.SerayuGarung nilainya kurang dari 0,05, dengan demikian dari ke empat tipe persamaan distribusi yang diusulkan tidak ada yang cocok, lokasi ini mempunyai data perbandingan maldmd lebih besar 3,0 dan koefisien variasi CV : sdD< lebih besar 50 o/o maka perlu penelitian lebih lanjut, mungkin memerlukan persyaratan khusus dalam analisis distribusi peluang'

a;

o

!

a\

!F

a

tlo

l.!a ?1. Irlo ti. ----....... i. tO tt.

t

Gambar 3.8A. Tersedianya Data Debit Banjir S. Cianten - Krscak.

Tabel 3.47 Nilai Chi-Kuadrat perhitungan. S.Cigulung -

S.Cianten Kracak

S.Selayu Garung

S.BogowontoBener

x,'hit

3,20s

I I,166

5,141

5,66s

P

0,190

0,005

0,080

0,061

Distribusi

Maribaya

Normal

a

i

Gumbel

x,'hit

0,965

6,670

P

0,940

0,032

LPS

j !

(1,71

l)

4,666

0,470

0,1

l0

!F a Il o

tr lC li. D ?t. ls lO llr.

III

X3

)

x,'hit P

(0,101)

4,717

2,285

(0,660)

0,320

0,030

0,820

0,450

2,st4

6,039

1,997

1,664

0,040

0,400

0,450

t

Frechet 26'?hit P

0,290

Keterangan : *) tipe III Log-Pearson dan nilai dalam tanda kurung persamaan yang lebih

cocok. Sumber

:

(0'l0l)

(Soewarno, 1993).

Gambar

j.88.

Tersediorrya Data Debit Banjir S. Bogowonto - Bener.

210

211

ilii;l

FI

i.,i.d j ill 'OJL

F

a

I

! t F

Ir.l.'lL xr ao fi.

It

to

g

tl

Q

\)

a<

\

I.aat

qB

t

.o q)

! 00

q)

\

t

Gambar 3.9. Tersedianya Data Debit Banjir K.Serayu - Garung.

o

$ \) .a

a\) soo

o

I

g

F

ta

I

t-

\ s\) a..

*i E

a I o

o a t

t-

-;\

.a

U

Gambar 3.10. Tersedianya Data Debit Banjir S.Cigulung - Maribryo.

to

('tf|/tw r lO -F-

l'|oe/rur lO

-.+--

I

212

Berdasarkan harga y2

2t:t

hit maka persanuun distribusi yang lebih

sesuai untuk aliran maksimum

Tabel3.49 Debit Banjir Maksimum

dari

S.Cianten-Kracak dan S.Cigulung-Maribaya adalah persamaan tipe III Log-pearson dan untuk S.Bogowonto-Bener adalah persamzuul distribusi Gumbel (untuk N : terlama).

Lama Data Metode

Q5

Q50

Qr00

Q5

Q50

Ql00

Q5

Q50

Qr00

450 440 434 422

587 657

6t9 72t

40 43

42 46

t37

t42

148

7tt

tt4 tt2

649 733

33 43 32

40

r09

164

158 186

861

3l

44

43 49

1il

155

t7l

- Normal

4ll

540

570

168

t75

623

687

135

r83

197

590

627

48 54 56

138

406 399

138

187

20t

385

701

836

37 36 36 35

46

- Gumbel - LPS III - Frechet

7l

135

207

235

466 434 426 415

599

634 743

35 34 35 33

46 53

46 53

126 122

49

49

68

55 65 60 94

- Normal

- Gumbel - LPS III

- Frechet

N: l0

Tabel 3.48 Persamaan distribusi yang lebih cocok. Cianten -

Cigulung -

Kracak

Maribaya

Bogowonto-Bener

N:5

Tabel 3.48, menunjukkan persamaan yang lebih cocok setiap N tahun pengamatan. Untuk

Lama Data

Cigulung-Maribaya

Cianten-Kracak

BogowontoBener

50 52 58

N=20

N=5

N:

l0

N:20

N: '

terlama

LPS.III LPS.III

LPS.ilI LPS.ilI

Frechet

- Normal

LPS.ilI

LPS.ilI

LPS.III

LPS.III

- Gumbel - LPS III

LPS.III

LPS.ilI

- Frechet

Gumbel

N:

Sumber: Soewarno (1993)

untuk

s.Bogowonto-Bener menunjukkan adanya perubahan persamruul yang cocok untuk setiap lama pencatatan data, oleh karena itu di lokasi tersebut perlu dilakukan penelitian tentang

773

802

974

158

165

186

t23

172 169

68

t2t

l9l

218

55 65 60 94

tt7

149

l14

t64

u3

l6l l8l

157 178 188

182

terlama

- Normal

418

539

577

- Gumbel

4t2

6ll

669

- LPS III - Frechet

408

545 668

579 775

395

38 37 37 35

lll

209

Sumber : (Soewarno, 1993)

Tabel 3.50 Kondisi daerah pengaliran sungai

perubahan kondisi daerah pengaliran sungainya.

Kondisi

Tabel 3.49, menunjukkan debit banjir maksimum untuk periode ualang 5, 50 dan 100 tahun dari setiap persamrum yang cocok, sedangkan pengguniuul persamaan yang lainnya adalatr sebagai nilai pembanding.

Luas DAS (km'?) Sims

(m/km) *)

**) **)

Hutan Padi (%)

llujan/tahun (mm) A,pbar

Kesamaan suatu distribusi dari kedua lokasi yaitu S.Cianten-Kracak dan Cigulung-Maribaya menunjukkan batrwa untuk kedua lokasi tersebut mempunyai kondisi yang relatip sama. Pernyataan ini dapat dilihat dari data pada tabel 3.50.

673 693

(mm) ***)

Keterangan

# .l

h

I

Ciantek -

Cigulung -

Kracak

Maribrya

126,0 86,9 59,5 19,8

49,2 99,1 50,2 19,3

BogowontoBener 94,2 150

0,27 3,5

2950

2709

2034

t22

102

lt6

:

+) kemiringan r+) terhadap luas DAS ***1 hujan maksimum satu hari rata-rata

Serayu -

Garung 58,4 103

4,9 0,0

3424 98,0

Sumber : Pus Air (1983)

lF---

ts

x s T

217

l'ahcl III -

1,4

-t,l

-1,2 -1, r

-3,0 -2,8

_)1 -2.6 -2,4

,1

-1 1 -1,t -2,0 -1,9 -1,8 -1,1

-t,6 -

l,5

-

t,4

-

t,l l,l

-1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,4 -0,1 -0,2 -0, I

0,0 0,0 O,I 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

I,l

t,2

l,l

t,4 r,5 1,6 1,1 1,8 1,9 2,1

71 2,3 2,4 2,6 2,8 2,9

1,0 3,1

3,2 3,3 1-4

I

Wilayah Luas Dibawah Kurva Normal

9.000j 0,0001 0.0001 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0005 0,0004 0,00&t 0,0004 0,0oot 9,0001 Q,0Q05 q!oa? 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 9,000? g,0olg 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0013 0,0013 0,0011 0,00t2 0,0012 0,001 I 0,00t I 0,0017 0,00t7 0,0016 0,00t6 0,0015 9,00!9 0,0olt 0,0025 o,oo24 0,0023 0)0[.22 0,0022 0,002t 9,00?6 g,oolq 0,0034 0,0031 0,0032 0,0030 0,0030 0,0029

0,0045 0,0044 0,0041 0,0040 9,904? 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 9,9oq? 9,0080 0,0071 0,0075 0,0073 0,0102 0,0099 0,0096 9,9!9? 9,9!04 0,0132 0,012e 0,0125 9,9!i9 g,9li6 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 9,9!?2 0,0228 0,0222 0,021? o,o2t2 0,020? g,g?!? o,ojar o,o2i4 0,0268 0,0262 9,9159 0,0352 0,0344 0,0115 0,0129 0,0416 0,0421 0,0418 0,0409 9,0446 g,g!48 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0668 0,0655 0,0641 0,0610 0,0618 0,0778 0,0764 0,0749 9,9q9! 9,07?3 0,0914 0,0918 0,0901 I,g9q! 0,0951 0,r I r2 0,10e3 0,t075 I,l!!l 0,1 !i! 0,l]35 0,1314 0,12e2 o,t27t 9,11!? 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492

0,0003 0,0004 0,0005 0,0008 0,00t

I

0,0015

-

0,0021 0,0028

0,@40 0,0039 0,00t8 0,00J4 0,0052 o,oo5l 0,007t 0,0069 0,0061 0,0094 0,0091 0,0089

o,ot22

0,0158 0,0202 0,0256 0,0322 0,0401 0,0495 0,0606 0,0?35 0,0885 0,1056

0,125t

0,1469

0,t762 0,17t6 0,l7ll 9,1q1! s,lq!1 0,178E g,?06t 0,20t3 0.2005 o,te17 9,?ll9 9,?S2S 0,2327 0.2296 0,2266 9,2!29 g,?iq2 0,2358 0,?616

0,01

re

0,01

16

0,m03

0,0004 0,0005 0,0007 0,0010 0,0014 0,0020 o,@21 0,0037 0,0049 0,0066 0,0087 0,01

13

0,0t54 0,0150 0,0146 0,0t97 0,0192 0,0lEt 0,0250 0,0244 o,o2)9

0,0002 0,0003 0,0005 0,0007 0,0010 0,0014 0,0019 0,0026 0,0036 o,oo48 0,0064 o,oo84 0,01 lo 0:0143 0,0183 0,0213

0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 0,0392 0,0384 0,0175 0,0367 0,04E5 0,0475 0,0465 0,0455 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 0,0722 0,0708 0,0694 0,0681 0,0869 0,0853 0,0E38 0;0823 0,103r o,to2o 0,1003 0,oer5 0,1230 0,12t0 0,1190 0,1170 0,1446 o:,t423 0,1401 0,1379 0,1685 0,1660 0,1615 o,l6ll 0,le4e o,te22 0,18e4 0;1867 0,2236 0,2206 0,2177 0;2148 0,2s46 0,2s14 0,2483 0;24st 0,2A71 0,2843 0,2810 0,2776 0,3228 0,3192 0,1156 0.312t 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 0,1974 0,1936 0,3897 0;3859 0,4364 0,432s d,4286 0,4241

0,2647 0,261 I 0,2s78 9,?711 0,1085 9,?792 0,1050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,1446 0,1.409 0,7312 0,tt36 0,1300 0,3264 g.lq?l 0.178J 0.1745 0.1707 0.166e 0,3612 0.7291 9,4lqq g,4t2e 0,4090 0,4052 0,40l] 0^,1992 9,419? 9,4s?2 0,4483 0,4443 0,4404 0,5000 0,4950 0,4920 0,4rt0 0,4840 0,4t01 o.,4i6t 0,472t 0,46t1 0,4641 0,5120 0,5t60 o,5lee o,s23s 0,527s o,53te o,s3se 9,!9q 9,!o4g 0.!o8o g,t!?8 0,55r7 0,s557 0,sse6 0,5636 0,5675 0,s714 0,5753 I,il?! 9,111! 0,5e10 0,se48 0,5e87 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 9,t?21 q,lql? g,18?l o,62e3 0,633t 0,6368 0,6406 0.,6443 0,6480 0,6st7 9.!l?9 9,9?17 9,62s5 0,6554 0,6591 0,6628 0,66U 0,6700 0,6136 0,6712 0,680E 0,6844 0,6879 g,q?!g 0,69s5 0,701e 0,7054 0,7088 0,7t23 o;ns1 0,7190 oJzzz 9,9?!l 9,1?17 9,7?et 0,1324 0,1357 0,738e 0,7422 0,74s4 0,?486 0,75t7 o.,,ts4e g,lql! 0,16/2 0,7673 0,1'tu 0,7734 0:,1764 O.,77e4 0,1823 o;t852 9,2!!9 g,?qq! 9,?910 0.7939 0,7e67 0,'t99s 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,8159 0,8186 0,82t2 0,8238 0,8264 0,8289 0,83t5 0,8140 0,8365 0;8389 9,ry11 9,!_41q g,q4q! 0,8485 0,t50E 0,8s31 0,8554 0,8517 0,85ee o,E62l g,!Ci I,q56: 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,87e0 0,8810 o,rr3o 0,8m7 0,Ee25 0,8e,t4 o.,8e62 o,Ee80 0,89e7 0,eols 9,q!1? 9,qq62 0,qq88 g,?qq 9,e082 o,eo99 o,el l5 0,el3l 0,et47 o,et62 o,et77 9.:91? 9,ry2 0.9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9278 0,9292 0,9306 0;9319 9,e11? g,?34f 0,e357 0,e3?0 0,e382 0,e394 0,9406 0,e418 0,9429 o,e44t 0,91q4 o,e4e5 0,e505 0,e5r5 o,e52s 0;e535 0,e545 9,e:r? 9,e193 9,2111 g,?lzl 0,es82 0,e5el o,esee 0,e608 0,e616 0,e62s o;e533 9.?:11 g.?:g g,?q9 g,?qsq 0,e964 o,e67t 0,e678 qe6r6 0,e5e3 o:,e6ee o,e7o6 9,?!11 0.971J 0,9719 0,9i26 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0;9756 0;9?61 o:976j 9.e^71? 9,277E g,?Zqi 0,e7Er o,e1e3 0,e7e8 o,erol 0,e808 0,e8r2 0,e817 g,?qig 0,e834 0,e838 o,et4z o,ea46 0;e850 o;e854 o',e857 9,?!?! g,?C?q 0,e868 0,e87t 0,9875 q9r78 0,e8il 0,9884 0,e887 0;9890 9.?!ql 9,9!64 g,?!?g 9,%96 o,eeol 0,eeo4 0,ee06 0,ee0e o,eer I 0,eel3 0;eel6 9,2!?l 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9921 0,9929 0,9931 0,9932 0:934 0,9936 0,ee4t 0,ee43 0,ee45 q9%6 0,9948 0,ee4e 0,9951 o,ees2 s,??i! g,??ls 0,ee55 0,99s1 0,ee5e 0,9960 0,9%l o,ee6z 0;863 o,9e64 S,99! 0,9tq 9,ry55 0,9967 0,9961 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9914 9.9?q5 0,9976 o,ee77 0,9977 0,9978 o,ee1e 0,e979 0,9980 0,9e81 9.?e1! 9,?211 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,99t4 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0:9985 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,989 0,9990 q9990 s,2!? 0,9987 0,9991 0,999t 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 q9993 0,9993 9.929 0,9991 0,9991 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 s,?2?i 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99 0,9996 0,9997 9,?2?t 0,9997 0,9997 0,999't 0,999i 0,9997 0,9997 0,999i 0,9991 0:,9997 0,999t

2lt)

2l lt Tabel III -

(..t

2

1/a

Skala Parameter untuk Distribusi Gumbel tipe IIL

Ao

Bo

CS

l/d

Ao

0,66 0,67

0,152

,081

,054

0,t57

'l'abel III - 3. Nilai k Distribusi Pearson tipe

,u9

Kemencengan (CS)

3,0

0,007 0,038 0,059

0,28

0,155

3,357

,to7

0,68

0,1

0,29 0,30

0,350

1,46t

,l 34

0,346

3,370

,150

0,69 0,70

0,142

0,099

0,3 t

3,277 90 3,1 06 3,030

,214 ,240

0,131

,503

0,t26

,4t0

1)

,45E

0.322

2,955

,294

0,71 0,72 0,13 0,74 0,75

,526

o,32 0,33 0,34 0.35

0,341 0,336 0,33 r 0,327

0,136

0,129 0,1 58

2,0

0,36 0,37

0,31?

2,885

,321

0,76

0,llt

0,312

2,81 8

,348

0,77

0,1

0,38 0,39 0,40

0,307 0,302

2,754

,775 ,402

0,78 0,79

0,l0l

0,41 0,42 0,43 0,44 0,45

0,292

0,46 0,47

0,266

0,48

o,256

0,63 I

0,49 0,50

0,rE8 0.217 0,245 0,274 0,302 0,331

0,359 0,386

0,4t4 0,442 0,469 0,469 0,523 0,551 0,571

0,604

0,297 0,287

0,282 0,277 0,271

3,1

2,692 2,634 2,578 2,524 2,472 2,422

2,374

,187

,267

0,092

0,8I

0,087

,3

1,484 t,5 l2

0,82 0,83 0,E4 0,85

0,082

,o(

0,077 0,072 0,067

,258 ,240

t,540 |,567

0,040

t,137

0,035 0,03 I

I,l2l

0,017 0,013

0,219

I,975

t,852

0,7t4

1,941

0,96

0,81 7

0,57

0,209

I,909 t,877

t,881 t,9l I

t,940

0,204 0,1

0,225 0,832 0,254 0,817 0,282 0,799 0,307 0;t't'7 0,330 0,752 0,360 0,71l 0,396 0,636

0,91 0,92 0,93 0,94 0,95

0,56 0,58

-t,4

t,737 t,765

0,790

0,59

0,844

2,t20

t,823

0,9'7

0,026 0,022

I,846

t,970

0,98 0,99

1,815

2,000

I,00

0,009 0,004 0,000

1,105 1,089

1,074

0,60

99 0,1 93

0,922

0,61

0,1

88

I,786

-0,040

),865

0,62 0,63 0,64 0,55

0,1 83

I ,757

2,309 u,640

l,l0

0,949 0,975

1,20

-0,077

),752

78

t,996 t,382

1,30 1,40

-0,109

),6s2

0,172

t,729 I,702

-0, I 36

),563

67

|,675

),802

1,50

-0,160

).486

I,002 I,028

0,1 0,1

0,780 0,790 0,800 0,808 0,816 0,824 0,830 0,836

0, r

0,044

0,22s

0,'169

-1,2

0,90

0,738 0,764

6

0,758

- 1,0

1,708

t,794

r

0,'132

0,132 0,148 0,164

2,t59

,170 .154

0,53 0,54 0,55

-0,195 -0,164 -0,148 -0,132

-0,8

0,049

0,7rI

-0,282 -0,254 0,675 -0,225 0,70s

0,857 0,856 0,854 0,852

0,89

2,082 2,045 2,009

0,609 0,643

0,1

I,680

0,240 0,235

0,s'14

-0,7

,l 87

0,s2

0,518

1,014 1,000

0,053

0,51

0,420

1,029

a)a ,204

0,658

-0,350 -0,360 -0,330 -0,307

-0,1

0,4 0,3

0,2 0,1

0,0

-0,I -0,2

-0,9

- 1,6 - 1,8

-2,0

-')

<

-3.0

t0

20

1,059 1,044

0,063

0,058

0,5

t0

25

50

Peluang

-0,3 -0,4 -0,5 -0,6

0,86 0,87 0,88

0,684

5

0,099 -0,083 -0,066 -0,050 -0,033 -0,017 0,000 0,842 0,017 0,836 0,033 0,850 0,050 0,853 0,066 0,855 0,083 0,856 0,099 0,857

t,6?3 r,651

0,246

0,870 0,896

,276

0,8 0,1 0,6

0.80

0,251

0,843

0,9

.430

0,096

)\

l4

,415

2 50

1,8 1,6 1,4 1,2 1,0

|,457

t,595

0,230

06

,436 ,394 ,374 ,354 ,314

2,328 2,284 2,241 2,199

0,?61

0,l2l 0,1 l6

dan Log Pearson ti

Periode Ulang (tahun)

Bo

,623 .596 ,573 ,549

52 0,147

lll

l6

95

,180 ,250 ,284 ,302 ,318 ,329

,33',1

42 2,278 2,262

2,240 2,219 2,193 2,163 2,128 2,087 2,043

,340 ,340 ,339 2,0 r 8 ,336 1,998 ,333 1,967 ,328 1,939 ,323 1,910 ,317 1,880 ,309 I,849 ,301 1,818 ,292 t,78s ,282 t,751

,2',10 t,76t

,258 ,245 ,231 ,216 ,200 183 ,166 ,147 ,

,t28

I,680 1,643

l,606 1,567 1,528 1,488 1,448 1,407 1,366

,086 1,282 ,041 I,198 ,994 l,l l6 ,945 1,035 ,895 0,959 ,844 0,888 ,711 0,'193 ,660 0,666

100 200

t000

(o/o)

I

3,t52

4,051

3,048 3,845 2,9',t0 3,705 2,912 3,605 2,848 3,499 2,780 3,388 2,706 3,271 2,626 3,t49 2,542 3,022 2,498 2,957 2,453 2,891 2,407 2,824 2,359 2,755 2,311 2,686

2,26t

2,2tt

2,6t5 2,544

2,159 2,472 2,107 2,400 2,054 2,326 2.000 2,252 1,945 2,t78 1,890 2,104 1,834 2,029 1,777 1,955

r,720

r,880

1,663 l,806 1,606 r,733 1,549 r,660 1,492 l,588 1,379 t,449 1,2'70 1,3 l8 I ,166 t ,197 I,069 1,087

0,980 0,900 0,198 0,666

0,990 0,905

0,799 0,667

0,5

0,1

4,9:t0 7,250 4,652 6,600 4,444 6,200 4,298 5,910

4,t47

3,990 3,828 3,661 3,489 3,401 3,312 3,223 3,132

5,660 5,390

5,1r0 4,820 4,540 4,395

4,250 4,105

3,960

3,04r 3,815 2,949 3,670 2,856 3,525

2,763 3,380 2,670 3,235 2,576 3,090 2,482 3,950 2,388 2,8r0 2,294 2,675 2,201 2,540 2,108 2,400 2,016 2,215 1,926 2,150

t,837 2,035 I,749 1,910 t,664 I,800 1,50

l,35

t l

t,216 t,09'l l,99s

0,907 0,800 0,667

t,625 1,465

I,280 1,130

I,000 0,910 0,802 0,668

220

22t

Tabel

III - 4. Faktor

Frekuensi k untuk Distribusi Log Norm al 2

Variasi (CV)

s0

80

90

P

.

Koefisien

99

2s1020s0100

-2,00 -

1,80

0,0500

-0,0250 0,8334

1,2965

1,6863

2,1341 2,4570

0,1000

-0,0496 0,9222

1,3078

1,7247

2,2130 2,5489

0,1500

-0,0738 0,8085

1,3156

1,7598

2,2999

0,2000

-0,0971 0,7926

1,3200 l,79ll 2,3640 2,7716

-1,00

0,2500

-0,1194 0,7746

1,3209

2,8805

-0,80

2,4318

2,2607

50

80

Kemencengan

(CS)

Periode Ulang (ahun)

1,8183

k untuk Distribusi Log Normal 3 Parameter.

Peluang Kumulatrf (/o)

6<

9s

Ill - 5. Faktor Frekuensi

arameter.

n 98

Peluang Kumulatif P (/o) : P

Ko$sien

I'abel

-r,60 -1,40

0,20

-0,0332

-0,1406 0,7647

1,3183

1,8414

2,5015 2,9866

0,3500

-0,1604 0,7333

1,3126

1,86:02

2,5638

3,0890

-0,40

0,4000

-0,1788 0,7100

1,3037

1,8746

2,6212

3,1870

-0,20

0,4500

-0,1957 0,6870

1,2920

1,8848

2,6731 3,2799

0,5000

-0,2111 0,6626

1,2778

1,8909

2,7202 3,3673

0,40

-0,0654 0,gl3l

0,5500

-0,2251 0,6379

1,2613

1,8931

2,7613 3,4488

0,60

-0,0950

0,7930

0,6000

-0,2375 0,6129

1,2428

1,8915

2,7971 3,5211

0,80

-0,1241

0,7700

0,6500

-0,2185 0,5979

1,2226

1,8866

2,8279 3,3930

1,00

-0,1495

0,7449

1,20

-0,1722

0,7186

1,40

-0,1920

0,6920

1,60

-0,209? 0,66s4

1,80

-0,2240

2,00

=0,2366 0,6144

-0,2582 0,5631

1,2011

1,8786

2,8532 3,3663

-0,2667 0,5387

1,1784

1,8677

2,8735 3,7118

0,8000

-0,2739 0,51 18

1,1548

1,8543

2,8891

3,7617

0,8500

-0,2801 0,4914

1,1306

1,8388

2,9002

3,8056

0,9000

-0,2852 0,4686

1,1060 1,8212 2,9071

3,8137

0,9500

-0,2895 0,4466

1,0810

1,8021

2,9103 3,8762

1,0000

-0,2929 0,4254

1,0560

1,7815

2,9098

0,7500

3,9035

98

99

0,2366 -0,6t44 -t,2437 -1,89t6 -2,7943 -3,5196 0,2240 -0,6395 -t,262t -1,8928 -2,7578 -3,4433 0,2092 -0,6654 -t,2792 -1,890.1 -2,7138 -3,3570 0,1920 -0,6920 -1,2943 -t,8827 -2,6615 -3,2601

0,00

0,3000

95

25102050100

0,t722 -0,7186 0,1495 -0,7449 0,124t -0,7700 0,0959 -0,7930 0,0654 -0,813 r 0,0332 -0,8296 0,0000 0,0000

-1,20

-0,60

0,7000

90

Periode Ulang (tahun)

0,8996

0,6395

-1,3067 -1,8696

-2,6002 -3,r52t

-1,3156

-2,5294 -3,0333

-1,8501

-1,320t -1,8235 -2,4492 -2,9043 -0,3194 -1,7894 -2,3600 -2,7665 -0,3128 -1,7478 -2,2631 -2,6223 -0,3002

-1,6993

-2,1602 -2,4745

0,0000

0,0000

0,0000

0,3002 t,6993 0,3128 1,7478 0,3194 1,7894 t,3201 t,8235 1,3156 1,8501 t,3067 1,8696 1,2943 r,8827 r,2792 1,8901 1,2621 1,8928 1,2437 1.8916

0,0000

2,1602 2,4745 2,2631

2,6223

2,3600 2,7665 2,4492 2,9043 2,5294

3,0333

2,6002

3,1521

2,6615 3,260t 2,7138 3,3s70 2,7578 3,4433

)

I

2,7943 3,5t96

|

222

228

l'abel

lll - 6

Nilai tc Untuk pengujian DistribusiNormal

Dcrajat Kepercoyaan 0.1

(a) -

Uji satu sisi

0.05

0.02

0.002

- 2,88

- r,645

- 2,33

- 2,58

atau

atau

alau

ata4

atau

+ 1,28

+ 1,645

+ 2,33

+ 2,58

+ 2,88

1,28

- t,645

Uji dua sisi

0,0t

-

Tabel

(uji satu sisi)

I

1,96

- 2,58

- 2,8t

- 3,08

olau

atau'

olau

alau

olau

+ 1,645

3

+ 1,96

+ 2,58

+ 2,81

+ 3,08

4

Catatan

o o

lgtl

2

6 7

:

E

hipotesis diterima jika nilai t < daripada nilai tc. hipotesis diterimajika nilai t > daripada nilai tc.

Tabel

9

l0

III - 7 Nilai Kritis untuk Distribusi Chi_Kuadrat

dt I

2 3

4 5

6 7

t 9

t0

u t2 l3

l4 l5 r6

t't t8

l9 20

2t 22 23

24 25

26 21

2t 29 30 Sumbcr

o

dcrrirt lcocrcrvun

0,995 0,99 0,97s o,ss 0p5

op25 o,br

o.oooorei o,ooorsz o,ooo9r2 o,oo393 3,r.u

5,024 7,37t 9,34t I I,143 t2,t32

I 10,0100 0,0201 0,0506 o,lo3 5,99t 0,07t7 0,115 0,216 0,352 7,il5 | o,2o7 I 0.412 0,297 0,414 o,?lt 9,4rr 0,554 0,r3t I.145 ll,o7o | O,t72 1.237 1,635 t2,5y2 I 0,676 t,239 t,69O 2,167 t4,67 | 0,9t9 t.344 1,646 2,1t0 2,733 15,507 r,735 2,0t8 2,7@ 3,325 16,919 2,t56 2,558 3,247 3,9t0 lt,3o7 2,@3 3,053 3,u6 4,575 19,675 3,074 3,57t 4,4U 5,226 21,026 3,565 4,t07 5,0(x) s,t92 22,362 4,075 4,@ 5,629 6,571 23,6t5 4,@t 5,229 6,262 7,26t 24,9X s,t42 i,srz 6,901 7,s62 26,2s6 5,697 6,408 1,5A 8,672 27,5t7 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 6,844 7,633 t,907 . lo,l t7 30,144 '1,434 8,260 9,591 lo,tsl 3l,4lo 8,034 E,E97 10,283 I 1,591 32,671 8,643 9,542 10,9t2 12,338 33,924 9,260 10,196 I 1,689 13,091 36,172 9,886 10,856 12,40t 13,t48 36,415 10,520 tt,524 13,120 14,61 I 37,652 l 1,160 12,198 13,844 15,379 38,885 l l,80t 12,8't9 t4,573 16,151 40,il3 t2,46r 13,565 15,308 t6,92t 4t,337 t3,l2l t4,256 16,M7 t7,?o8 42,557 t3,7E7 14,953 t6,79t tE,493 43,773 I

1980

lt 12

l3 t4 l5

(uji satu sisi)

6..635 9,2to I t,345

13,277

o.oos

7,\79 t9597 t2,83t

l6 t7 l8 19

20

14,E60

I5,0t6 t6,750 14,449 16,il2 tt,54t I5,0t3 18,475 20,27t t7,535 20,090 2t,955 19,023 zl..ffi 23,5t9 20,483 21,209 25,18t 21,920 24,725 26,757 23,337 26.217 28,300 21,736 27,68t 29,819 26,119 29,t4t 3t,319 27,4tt 30,57t 32,t01 2t,t45 32,000 34,267 30,191 33,409 35,7tt 3t,526 34,t05 37,t56 32,t52 36,r9t 3t,582 34,t70 . 37,566 39,997 35,479 38,932 41,401 36,781 40,2E9 42,196 36,076 41,63t /g,ltl 39,364 42,9t0 45,55t 40,646 44,314 46,928 4t,923 45,642 48,290 43,t94 46,963 49,e45 44,461 48,278 50,993 45,722 49,5tt s2,336 46,979 50,E92 53,672

a &rriltkcm

dk

5

Smbcr :Bomicr,

III - 7 Nilai Kritis untuk Distribusi Chi-Kuadrat

2t 22 23

u 25 25 27

2t 29 30

0 995

q99

0,0000393

q000r57 0,0009t2 0,0693 3,s.tl

0,gloo o,07t7 0,2st 0,412 0,06 0,989 t,3u 1,7t5 2,156 2,@3 3,074 3,565 4,075 4,@t s,t4z ss97 6,26s 6,844 7,434 E,03,1 t,6/t3 9,260 9,tt6 1q520 ll,160 u,sds 12,6t l3,l2l

0,v,5

o,(,2ot 0,0506 0,115 0,2t6 0,2yt 0lr4 0,554 q83r 0,872 1,237 1,239 1,690 t,ffi 2,180 2,088 2,7@ a55E 3,A7 3,053 3,8',16 3,s7t 4,4U 4,rO7 5,009 4,60 5,629 5,229 6,?62 5,812 6,908 6,,108 7,5il 7,015 8,231 7,633 t,907 8,2@ 9,59t r,r97 10,213 s,542 10,982 lg196 il,689 10,856 lL4ol tt,5?1 13,120 12,198 13,u4

12,879 13,565 14,256 13,787 14,953

0,95

0,05

0,025

0,005

6..635 7,t79 9,2t0 1q597 11,345 lat3t t3,27t t4,r6o 12,832 1s,086 16,750 t1,49 16,812 lt,54t 16,013 t8,475 20,m 17,535 20,090 21,955 19,023 zt,ffi 23,589 2q483 23,2W 25,1rr 2t,920 24,725 26,757 8,337 26,2t7 2t,300 24,736 27,6tt 29,819 26,1t9 29,t1t 31,319 27,4tt 30,s7t 32,801 28,845 32,0W 34,267 30,191 33,&9 35,7tE 31,526 34,t05 37,t56 32,t52 36,191 3t,582 3,1,170 37,56 39,997 35,479 3t,932 41,401 35,7u 10,289 4\796 38,076 4t,63t 44,18t

0,103 5,991 0,352 7,u5 0,7n 9,418 I,r45 11,070 1,635 r\sy2 2,tfi 14,67 2733 15,507 3,325 16,919 3,940 18,307 4,575 t9,O5 5,226 2t,026 5,Ey2 22,362 6,571 23,685 7,261 U,96 7,96? 26,296 8,en 27,5t7 9,390 2t,869 t0,ll7 30,t,&t l0,r5l 31,410 ll,59t 32,ot 12,33t 33,9U 13,091

0,0t

5,024 7,3?t 9,34t ll,l43

36,t72

tE 36,415 ld6u 37,652 t5,3?9 3r,tt5 11,573 t6,l5t ,t0,ll3 15,301 16,928 4t,337 t6,U7 17,70t 42,557 t6,791 18,493 $,m

39,364 42,910 44,311 11,923 45,612 ,t3,19,1 16,963

l3,t

&,46

45,5sr 46,yaa

48,2n 49,9s

14,6t 48,27t 50,993 45,722 49,588 52,336 46,979 50,892

\r

5?,672

224

22lt

ITlrrrril

o' al

o

o_

o

o-

Kertas Peluang Distribusi Normal

Kertas Peluang Distribusi Log Pearson tipe

III.

ililili rll Itl

I i I

228

Bab 4

a2
aplikasi metode statistik untuk memperkirakan debit baniir

90 6i

Eo

Co

E

3r.

o

d 2

>

d da

I a !

a

4.1.

PENDA'IULUAN

Pada sub bab 3.3 dan 3.4, telah diuraikan penggunaan beberapa persamaan distribusi peluang kontinyu (continuous

Probability Distributions) untuk' menghitung debit banjir maksimum yang dapat diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau

periode ulang tertentu. Perhitungannya berdasarkan data debit puncak banjir maksimum tahunan hasil pengamatan dalam periode waktu yang cukup lama, minimal l0 tahun data runtut waktu.

IOH (Institute of Hydrolog), Wallingford, Oxon, Inggris bersama-sama dengan DPMA Pada tahun 1982-1983,

x,tia:r^

Kertas Peluang Distribusi Gumbel

(Direktorat Penyelidikan Masalah Air, sekarang pusat penelitian dan Pengembangan Pengairan, Badan Litbang pU, Departemen pU) dalam hal ini sub Dit Hidrologi (sekarang Balai penyelidikan Hidrologi), secara bersama-sama, telah melaksanakan penelitian untuk menghitung debit puncak banjir, yang laporannya tercantum dalam buku "Flood Design Manual for Java and Sumatra,,. Perhitungan debit puncak banjir yang diharapkan terjadi pada peluang atau periode ulang tertentu berdasarkan ketersediaan data debit banjir dengan cara analisis statistik untuk Jawa dan sumatera. 227

22t4

229

Prosedur perhitungannya dapat dilihat dalam {iagram 3.1, pada sub bab 3.4. Prosedur tersebut diperoleh dari penelitian 92 daerah pengaliran sungai (DPS) di Jawa dan Sumatera setiap Dps, minimal 5 tahun data, sehingga yang digunakan untuk analisis adalah l00l tahun data.

Dari diagram 3.1, untuk mendapatkan debit puncak banjir pada periode ulang tertentu, maka ddpat dikelompokan menjadi 2 (dua) tahap perhitungan, yaitu

:

1). Perhitungan debit puncak banjir tahunan rata-rata (mean annual

2).

flood:MAF),

Penggunzurn faktor pembesar (Growth

:

GF) terhadap nilai MAF, untuk menghitung debit puncak banjir sesuai dengan periode ulang yang diinginkan.

factor

Perkiraan debit puncak banjir tatrunan rata-rata, berdasarkan ketersediaan data dari suatu DPS, dengan ketentuan :

l).

Apabila tersedia data debit, minimal l0 tatrun data runtut waktu, maka MAF dihitung berdasarkan data serial debit puncak banjir tahunan,

suatu DPS, diperlukan minimal 2 (dua) metode, tergantung data yang tersedia. Hal ini dimaksudkan untuk menentukan nilai MAF yang logis terhadap suatu DPS. Penentuan MAF, seringkali masih

memerlukan pertimbangan-pertimbangan'logis, ketelitian dan pengalaman. Kalau perlu dilakukan pengukuran dan pengecekan lapangan untuk menentukan luas penampang sungai, kecepatan aliran, batas ketinggian aliran melimpatr dan frekuensi kejadiannya, metode perpanjangan lengkung debit (disbharge rating curve extrapolation), (lihat Soewarno, 1991: Hidrologi, Pen'guhran dan Pengolahon Data Aliran Sungai - Hidrometri, Penerbit Nova) dan informasi lainnya yang dapat menentukan ketelitian perhitungan MAF.

Sub bab 4.2, akan membahas perkiraan MAF dari ketiga metode yaitu metode serial data, POT dan regresi, dan menguraikan perhitungan debit puncak banjir yang diharapkan dapat terjadi pada periode ulang tertentu.dengan menggunakan nilai fbktor pembesar (GF). Sub bab 4.3 rnembahas cara perbaikan hasil perkiraan debit puncak banjir. Pada sub bab 4.4 akan di bahas memperkirakan debit banjir berdasarkan data tinggi muka air, karena tidak tersedia data curah hujan atau debit di lokasi yang diteliti.

2). Apabila tersedia data debit, kurang dari l0 tahun data runtut waktu, maka MAF dihitung berdasarkan metode puncak banjir diatas ambang (peak over a threshoild: POT),

3). Apabila dari DPS tersebut, belum tersedia data debit, maka MAF ditentukan dengan persam&m regresi, berdasarkan data luas DPS (AREA), rata:rata tahunan dari curah hujan terbesar dalam satu hari (APBAR), kemiringan sungai (SIMS), dan indek dari luas genangan seperti luas danau, genangan air, waduk (LAKE).

Dari nilai MAF tersebut, berdasarkan nilai faktor pembesar (GF), maka dapat diperhitungkan debit puncak banjir terbesar yang dapat diharapkan dapat terjadi. Apabila data serial debit puncak banjir kurang dari 20 tahun, maka untuk menentukan MAF dari

4.2

METilPENKTNAKAN

TITAF

Seperti telah disebutkan pada sub bab 4.1, perhitungan debit puncak banjir tahunan rata-rata (MAF) dapat dilakukan dengan 3 (tiga) metode, yaitu :

1). Serial data (data series) 2). POT Qteaks over a threshold series) 3). Persamaan regresi (regression equation) 4.2.1. Ilfetodc Sefial llalta Dalam penerapan metode serial data, untuk memperkirakan

debit puncak banjir tahunan rata-rata, dilaksanakan

dengan

mengumpulkan data debit puncak banjir terbesar setiap satu tahun,

291

230

dari data runtut waktu dari pos duga air sungai dari suatu DPS atau sub DPS, dimana penelitian dilaksanakar5 minimal l0 tahun data. Satu tahun data, di Indonesia disarankan tidak sama dengan satu tahun kalender, akan tetapi dimulai dari awal bulan terkering (misal dimulai tanggal I Oktober dan berakhir tanggal 30 September tahun berikutnya), hal ini dimaksudkan agar data yang dipilih betul-betul merupakan variabel acak bebas. Dalam satu tahun data, maka datanya harus lengkap, tanpa terdapat periode kosong terutama pada musim penghujan

Dalam metode serial data, perhitungan MAF

dapat dilaksanakan dengan 2 (dua) cara, tergantung terdapat tidaknya nilai debit puncak banjir yang terlalu besar, yaitu :

Tabel

No.

4.1. Data Debit Puncak Banjir DPS Cimanuk di Duga Air Leuwigoong Tahun

Debit (m3/det.)

I

7475

2

3738

3

4243 7071 4142

477,7 381,8 365,79 356,35 356,35 354,79 350,13 334,8 328,77 327,27 325,77

Urutan

4 5

6 7

3637

8

303

9

3233 6869 3435

l0

ll

l)

,*:

Apabila maka

:

X

=*

I

t2 l3

< 3,.0

*

(4.1)

Xi

l4 l5

"-'

[

2) Apabila R :

*

>

) 3,0

maka X:1,06X*.6 Keterangan

X,,,*=

:

debit puncak banjir maksimum terbesar selama periode pengamatan.

Xmed: median debit puncak banjir maksimum (untuk menentukan median lihat sub bab 2.1.5. pada BAB rr).

X : S* : n :

debit puncak banjir tahunan rata-rata. deviasi standar MAF jumlatr data: lama periode'pengamhtan.

7172

321,3

2728 6566

308,08

2829 3s36

305, I 8

24

3839 7778 7879 7677

25

3334

26

7576

250,01

27 28

2930

29 30

7273

229,47 219,53 219,53 212,22 205,03

t7 (4.2)

I

300,85 296,56 290,87 279,68 275,54 261,95 261,95 259,27 255,28 252,64 251,32

l6

,.: Itrr,-xl'1]

4344

18

l9 20

2l 22 23

3l 32 Sumber: DPMA, 1982.

6768 7374

3132 3940

7980 6970 4041 6667

193,3 I

Pos

232

23:l

Contoh 4.1.

Data dalam tabel 4.1, menunjukkan data debit puncak banjir dari DPS Cimanuk-Leuwigoong, Kabupaten Garut, propinsi Jawa Barat selama 32 tahun. oleh karena datayang tersedia cukup, maka untuk memperkirakan besarnya MAF dapat menggunakan metode serial data, tentukan parameter statistiknya.

Jawab Contoh 4.1.

z

Dari tabel 4.1. berdasarkan nrmus pengukuran tendensi sentral dan rumus pengukuran dispersi, maka dapat dihitung :

: 294,9378 (rata-rata hitung) X X,n* : 477,700 (maksimum) Xmed : 293,7150 (median) SE : 10,86 (kesalahan standar dari rata-rata) S* : 61,4545 (deviasi standar) CV : 20,84 (koefisien variasi)

menyatakan bahwa debit puncak banjir rata-rata DPS CimanukLeuwigoong adalah 295 m3/det dengan deviasi standar 60 mr/det atau ketelitiannya sekitar 20,33 Yo dari perkiraan nilai perkiraan debit puncak banjir tahunan rata-ratanya.

Untuk memperkirakan besarnya debit puncak banjir yang dapat diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau periode ulang tertentu, maka dapat cara mengkalikan nilai MAF dengan besarnya faktor pembesar yang merupakan fungsi dari besarnya periode ulang (T) dan luas DPS. Besamya debit puncak banjir pada periode ulang tertentu dapat dihitung dengan model matematik :

: (C) (X)

(4.4)

S*,

:

Xr

(4.s)

Sc

:

0,16 (log T) (C)

Xr

t(tl, * f*l,ll n

I Sebelum menentukan nilai MAF, langkah awal adalah menguji rekaman data tersebut, apakah serial data tersebut terdapat data debit puncak yang terlalu besar sehingga nilai perkiraan MAF terlalu besar.

XR: X.o

X."a

i=l

MAF :294,937& m3/det (dibulatkan

Z9S m3/det).

Nilai deviasi standar merupakan tolok ukur ketelitian perhitungan, dengan S*

:

61,4545 m'/det (dibulatkan 60 m3ldet), maka untuk

)t (4.7)

Keterangan:

x Karena nilai XR < 3,0 ; rnaka menunjukkan bahwa serial data tabel 4.1, tidak menunjukkan adanya nilai debit yang terlalu besar. Dengan demikian nilai rata-ratartya sebesar X dapat digunakan sebagai nilai perkiraan MAF.

- X;'

)

C

293,71

CX,

n-l

xr :

_ 477,70 :1,62

(4.6) -t

S*, SC

sx

debit puncak banjir pada periode ulang ke T faktor pembesar (lihat data tabel4.2) debit puncak banjir tahunan rata-rata deviasi standar dari X.r. deviasi standar C. deviasi standar dari X.

23ti

2:14

'f abel4.2. Nilai Faktor Pembesar (C) Periode

Variasi

Ulang

Redul<si

T

Y

Deviasi standar X,

l; Sxr: = \z *, [rS. ,,,S*

Luas DPS ( km')

<

tg1

i00

.

200

> 1500

600

900

I

l,l7

5

1,50

1,28

1,27

1,24

1,22

10.

2,25

1,56

1,54

1,48

1,44

I,l9 l,4l

20

2,97

1,88

1,84

1,75

1,70

1,64

1,59

50

3,90

2,35

2,30

2,18

2,10

2,03

1,96

100

4,60

2,78

2,72

2,57

2,47

2,37

2,27

200

5,30

3,27

3,20

3,01

2,89

3,78

2,66

500

6,21

4,01

3,92

3,70

3,56

3,41

3,27

1.000

6,9'.[

4,68

4,58

4,32

4,t6

4,01

3,85

1,37

Sumber : IOH/DPMA, 1983.

l(tl'.(?)'l

Sc Sc Sc

: : :

s5

:360[(H),.(#),],

55

:

0,16 (log T) (C) 0,16 (log 5) (1,23) 0,137

83,48

Dengan demikian debit puncak banjir DPS Cimanuk- Leuwigoong untuk periode ulang 5 tahun adalah 360 m3/det dengan deviasi standar 83,48 m'/det. Tabel 4.3, menunjukkan hasil perhitungan selengkapnya.

Contoh 4.2. Berdasarkan data pada tabel4.l, telah diperoleh debit puncak banjir tahunan rata-rata dari DPS Cimanuk-Leuwigoong selama 32 tahun data adalah :

V: S*:

295 m3/det.

Tabel4.3

No

Periode Ulang

6o m'/det'

Tentukan debit puncak banjir dan deviasi standamya pada periode ulang 5, 10, 20 dan 50 tahun, diketahui luas DPS :757,4krn2" Jawab Contoh 4.2.

Perkiraan Debit Puncak Banjir DPS Cimanuk - Leuwigoong Dengan Metode Serial Data.

C

(tahun)

Debil

Deviasi

(m3/ det)

(m3/ det)

I

2,33

I

295

60

2

5

1,23

360

83

ll0

Batas

'(m3/

det)

3

l0

1,46

430

4

20

l,7l

504

146

235 - 355 279 - 445 320 - 540 358 - 650

5

50

2,ll

623

212

412

z

- 837

Sumber : Perhitungan Data Tabel 4.1.

Untuk periode ulang 5 tahun

Berdasarkan tabel5.2, nilai faktor pembesar'dengan cara interpolasi adalah 1,23 maka:

xr: Xr:

(c) (x) (l ,23) (295)

X5:362,85 m3ldet, dibulatkan 360 m3ldet.

4.2.2. Itctode

P(n

l0 tahun data, kurang teliti untuk memperkirakan nilai MAF oleh

Apab-ila pengamatan data debit kurang dari

umumnya

karena itu disarankan memperkirakan MAF dengan metode puncak

237

2:t(i

hanjir diatas ambang (POT). Metode POT disarankan tidak digunakan apabila lama pengamatan data debit kurang dari 2 tahun. Setiap tahun data dipilih puncak banjir sebanyak 2 sampai 5 buah. Data debit selama tahun pengamatan ditentukan nilai batas ambangnya (qo) dan selanjutnya ditentukan nilai debit puncak banjir yang lebih besar dari qo. Dari hidrograp debit puncak banjir dipilih harus yang independen, apabila tidak independen maka sebaiknya dipilih puncak pertamanya.

Pemilihan nilai qo, dapat ditentukan dari grafik hidrograp muka air yang terekam dalam grafik tinggi muka air otomatis (AWLR). Berdasarkan nilai qo yang ditentukan dari tinggi muka air AWLR, maka dengan bantuan lengkung debit dapat diperkirakan nilai debit yang besarnya lebih besar dari qr. Gambar 4.1, dapat digunakan sebagai acuan dalam menentukan nilai go, syarat penentuan puncak banjir g, dan qr, adalah :

Ts>3T,

(4.8)

q,'3 q,

(4.e)

Debit banjir lahunan rata-rata dengan metode POT,

B: :

1r1

sx :

Keterangan

ls m?r= tm

B rl

,n-

Contoh 4.i.

Dari data debit banjir DPS Ciliwung yang terekam di pos duga air Kebonbaru Kabupaten Bogor, Propinsi Jawa Barat dengan luas DPS : 33 km2, selama tahun 1980 - 1984 (empat tahun), untuk memperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-ratanya dapat digunakan metode POT. Debit banjir batas ambang (XJ ditentukan 100 m3/det, pada tinggi muka air 4,50 m. Tentukan nilai MAF dan deviasi standarnya dan debit puncak banjir yang dapat diperkirakan untuk periode ulang 5, 10,20 dan 50 tahun dan deviasi standarnya.

:

(4.r 0)

(x' - )i)

(4.11)

I

m n

A: sx

Xo+B (0,5772 +lnA)

exceedence) pertahun.

dapat

diperkirakan dengan persamarul'model matematik sebagai berikut

x:

ll rrlrr-nrtu lcrlampaui (mean exceedence) N, tlcbit puncak lebih besar dari X, rn jumlah puncak banjir n : lama tahun pengamatan Sx : deviasi standar dari X. A : jumlah puncak banjir terlarnpaui (number of

(4.r2) .

B

Jn

t; *

(bilam> 3/tahun)

(4.13)

r

(4.t4)

(0,5r?2i

rn

A)2

,

(bila m < j/tahun)

:

X : debitpuncak banjir tahunan rata-rata(MAF) & : debit batas ambang (qo)

Gambar

4.

l.

Garis Batas Ambang

2:t1)

2:t8

Jawab Contoh 4.3.

'l'abel 4.4, menunjukkan perhitungannya.

A

B:

Tabel4.4. Perhitungan Debit Puncak Banjir Metode POT DPS Ciliwung - Kebon Baru. No

Tahun

Tanggal

xi

I

1980

5-5

127

2

2-5

lll

J

xo

3-5

4

tt-7

242 120

5

30- l0

116

6

t2-12

126

24-|

138

7

l98l

8

20-l

27-l

9

-

ll0 140

00

00 00 00 00 00

(X, - Xo) 27

ll

t42 20

t6 26

00 00

38

00 00 00 00

40

l0

10

18

3

177

11

24-3

t2t

t2 l3

7-5 6-5

106

00

6

-5

l0l

I

l8

lll

77

2l

ll

14

18

l5

24-9

ll8

l6

22-12 26-12

104

00 00 00

304

00

204

107

7

17

19

105

00 00

20

19- l

255

00

155

2t

22-1 30- l 14-3

I l5

15

123 109

00 00

4-4

tt7

22 23

1982

1983

24

Sumber Data

:

Pusat Litbang Pengairan.

Dari tabel 4.4, maka akan diperoleh data

: n : Xo

100 m3/det 4 tahun

;

B:

m n I

=24 4

:6

buah Qtersamaan 1.12)

Xo)

i

(X, Qtersamaan m i=l I (903) = 37,63 m'/det. 24

Berdasarkan persamiurn (a.10)

'

1.1t)

:

X:&+B(0,5772+lnA)

X : 100 + 37,63 (0,5772 + ln 6) X : 189,14 m'/det. X = 190 m'/det (dibulatkan) Berdasarkan persnmaan (a.13)

S*:

:

l,l+ Jn

S*: l,l

37,63

S, :20,69 m3/det:20 m3/det (dibulatkan).

4

2-l t4-r

l8

24 buah kejadian banjir terlartrpaur

nl

:

5

00

23 9

00

t7

Jum lah

903

Dengan demikian dengan menggunakan metode pOT, maka debit puncak banjir tahunan rata-rata (MAF) DpS ciliwung di pos duga air Kebonbaru diperkirakan 190 m3/det, dengan deviasi standar 20 m3/det (atau 10,52 % darl MAF nya). Tabel 4.5, msnunjukkan hasil perhitungan debit puncak banjimya untuk beberapa tahun periode ulang. Kadang-kadang dijumpai bahwa dalam satu tahun data, terdapat periode kosong, artinya terdapat beberapa waktu yang oleh karena suatu sebab tinggi muka air (terutamapadamusirn penghujan) tidak terekam dalam grafik AWLR.sehingga debit puncak banjirnya tidak dapat dihitung. Dalam keadaan demikian maka nilai Xo harus ditentukan berdasarkan 2 atau 5 puncak banjir dari tahun data yang datanya lengkap. Selanjutnya nilai A, dihitung dengan nrmus :

241

2,l o

Juwsb Contoh 4.4.

MI.

"

Nt_

Kcterangan

'fabel4.6 Ketersediaan Data Debit Puncak Banjir DPS Batanghari - Muara Kilis.

:

A : jumlah puncak banjir terlampaui/tahun. ML

NL

=

:

jumlah puncak banjir dari tahun data yang lengkap. lama tahun pengamatan dari tahun data yang lengkap.

Perhitungan

nilai (B)

berdasarkan rumus

4.5

Data

No.

Lengkap I

2

Maret 1977/78

Perkiraan Debit Puncak Banjir DPS Ciliwung di pos Duga Air Kebon Baru.

Debil

Data tidak lengkop

(m3/det)

Maret 1976177

(4.1l) dan tXl

berdasarkan nrmus (4.10), menggunakan sernua data debit puncak banjir yang tersedia.

Tabel

z

(4.1s)

No.

2.329,5 2.434,6

Maret 1978/79 Desember 80/81

I 2

)

J

2.739

4

2.562,2

4

5

2.308,6

5

6

2.661

7

3.230,8

8

2.609,4

9

2.579,3

l0

2.337,9

Debil (m3/det)

2.557,9 2.400,9 2.596,5 2.304,4 2.583,6

Surnber: DPMA, 1983

No.

Periode Ulang (tahun)

I

2,33

2

C

Debit

Deviasi

(m3/det)

(m3/det)

Batas (m3/det\

- 210

I

190

20

170

5

1,26

239

4l

tgs - 27s

3

l0

1,53

290

56

227 -335

4

20

1,83

347

80

5

50

))o

435

126

- 409 294 - s34

Sumber

:

255

Perhitungan Data Tabel 4.4.

Berdasarkan data tabel 4.6, dari rumus (a.15)

A:

:

H =+ =5 buah

Dengan menggunakan mmus 4.1I,

maka

:

B:249,04 m'/det. Contoh 4.1. Dari Batanghari - Muara Kilis, dengan luas DPS 18065 km2, selama 5 tahun pengamatan, mulai bulan Maret 1976 - Oktober 1981, telah terekam data debit puncak banjir seperti ditunjukkan pada data tabel 4.6. Tentukan besarnya debit puncak banjir tahunan rata-rata dan deviasi standarnya, serta debit puncak banjir yang diharapkan dapat terjadi pada periode'ulang 5, 10, 20 dan 50 tahun, untuk nilai Xo : 2300 m3ldet.

Debit puncak banjir tahunan rata-ratanya, dengan menggunakan rumus (4.10) dapat dihitung

X: X: X:

:

Xo+B[0,5772+lnA] 2.300 + 249,04 10,5772 + ln 5l 2.844,56 mr/det. (dibulatkan 2.840 m3/det)

242

243

l)cviasi standar pada kasus data tidak ldngkap dihitung rumus

dengan

:

Sx

:

ffi

*

s722)+(lnA)l

(4.16)

Sx

:

fttro, '??f+ *2#p,s722+ Jls J(sx2)

Sx

:

219,36 m'ldet (dibulatkan 220 m3/det)

terdiri dari daerah perkotaan. Parameter yang diperlukan untuk menerapkan metode persamiuul regresi ini adalah ; 1). Luasdaerah pengaliran (AREA, km').

2). ln 5l

3). 4).

f;.ata-rata tahunan dari hujan tahunan terbesar dalam I (satulhari (APBAR, mm) seluruh DPS. Index kemiringan (SIMS, m/krn). Index danau (LAKE, proporsi dari DPS, tanpa satuan).

Peastuon Pcltamcto,. Tabel 4.7 menunjukkan hasil perhitungan selengkapnya.

l).AREA / Luas DPS ditentukan dari peta topograpi dari skala

Tabel4.7 Debit Puncak Banjir

yang Dapat Diharapkan

Terjadi di DPS Batanghari - Muara Kilis No.

Periode Ulang (tahun)

C

Debit

Deviasi

Batas

(m3/det)

(m3/det)

(m'/det)

2.840

220

2.620 - 3.060

5

I,17

3.322

451

2.871 - 3.773

J

l0

1,37

3.890

69t

3.199 - 4.581

4

20

I,59

4.515

1.002

3.513 - 5.517

5

50

1,95

5.538

L565

3.973 - 7.103

2,33

2

I

:50.000).

2).APBAR

I

I

terbesar yang telah tersedia (skala

Sumber : Perhitungan Data Tabel 4.6.

Untuk mendapatkan data APBAR (mean

annual I day rainffal), dapat dihitung dari serial data curah hujan terbesar I (satu) hari, seluruh DPS dengan menghitung rata-ratanya menggunakan metode Isohyet hujan maksimum satu titik rata-rata tahunan (PBAR) (mean annual macimum I day point rainffal). APBAR di hitung dengan rumus : maximum catchment

APBAR:PBARxARF Keterangan

(4.17)

:

APBAR = Rata-rata tahunan dari hujan terbesar 4.2.3.

I{etode f,,egtesi

Pada sub bab ini, membahas metode memperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata. (MAF), apabila dalam suatu DPS atau sub DPS tidak tersedia data aliran sungai. Metode ini dapat digunakan untuk disembarang tempat di Pulau Jawa dan Sumatera dan tidak dianjurkan untuk diterapkan untuk memperkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata pada DPS/sub DPS yang dominan

PBAR :

dalam I (satu) hari seluruh DPS. Nilai rata-rata tahunan dari curah hujan terbesar I (satu) hari, dari peta Isohyet curatr hujan maksimum I hari yang

dibuat data curah hujan

terbesar rata-rata tahunan dari setiap pos hujan.

ARF

faktor reduksi luas, yang tergantung luas DPS

:

besarnya

244

246

rawa, waduk) yang berpengaruh terhadap debit puncak banjir sebelah hilirnya.

ART Km2

l-10

0,99

l0-30

0,97

30 - 30.000

1,152 - 0,1233log

AREA

Untuk Pulau Jawa dan Sumatera telah dibuat peta Isohyet curah hujan maksimum satu hari tahunan

r

I day

I i

rata-rata (isohyetal map of mean onnual.mmimum

t

rainfall) 3).

l

Sebelum digunakan untuk perhitungan MAF, semud pa{ameter AREA, APBAR, LAKE dan SIMS harus di cek dengan persyaratan berlakunya. Gambar 4.2, menunjukkan hubungan arfiara AREA dan APBAR. Penggunaan metode persamium regresi hanya dapat digunakan apabila kombinasi AREA dan APBAR berada "dalam daerah penerimaan" (inner area).

SIMS Nilai SIMS adalah index yang menunjukkan besarnya kemiringan alur sungai, dihitung dengan rumus

: SIMS : h: SIMS

MSL

:

:

(4.18) MSL kemiringan alur sungai beda tinggi titik tertinggi dengan titik ketinggian lokasi yang diteliti (m). panjang alur sungai utama (km).

Penggunaan Pcr:$atnaan \cgtcsi Penentuah MAF, dengan membuat hubungan MAF parameter DPS. Model matematik yang digunakan adalah

X:a+bXr+cXz+......

4\.

Nilai parameter lake harus berada g Lake index dihitung dengan rumus

:MAF

Apabila semua variabel

LAKE < 0,25.

di

transformasikan kedalam bentuk logaritma, maka persam&m (4.20) menjadi :

:

A + B log Xr + C log X, +.....

atau dapat dinyatakan sebagai model matematik

(4.2r) :

:

LAKE _ Luas DPS di sebelah hulu LAKE Luas DPS

:

(4.20)

X,, X, ... : variabel bebas: parameter DPS

log X

LAKE

:

Keterangan:

X

Titik tertinggi ditentukan dari kontur peta topograpi dari sumber alur sungai utama yang cabang sungainya terpanjang sampai berdekatan dengan batas daerah pembagi (divide) DPS. Nilai SIMS harus berada 1,00 SIMS < 150 mlkm.

dan

(4.1e)

Lake, dalam hal ini adalah luas daerah genangan (danau,

X=

loA

X,. Xr.

(4.22)

Analisis persamffm regresi dengan berbagai bentuk model matematik dibahas pada buku jilid II.

246

247

Berdasarkan persamaan (4.22), maka untuk rncnentukan MAF di Pulau Jawa dan Sumatera, berdasarkan 4 (empat) parameter DPS : AREA, APBAR, SIMS dan LAKE telah diperoleh persamaan regresi, dengan model matematik :

x=

,t\ a

a

L

60 q)

a a

tra

aaa

a

/

,'

2-?

.! rl

|

,-.

t.s. o

al

t

a

saa G

Nilai V, sesuai dengan luas DPS, dapat dinyatakan sebagai

;t

pada tabel 4.8.

.sa

aa aa aaa

S^

il& a< -.

a

. .

Tabel

fr €s tl ds a. q.

r

a

\ \

\

\

'r-.,,'

.A

(4.24)

\s

4.8. Nilai V l/

Luas DPS (area)

Luas DPS (area)

v

(lan'\

\Q

I

1,02

500

0,95

$s :t .as

5

1,001

1000

0,94

l0

0,99

s000

0,92

50

0,97

10000

0,91

r00

0,97

*ca \v

aa E\

data

sesuai dengan Luas DPS.

(km\

JV

.cO

AREA

a

aa

lo

V = 1,02 - 0,02751o9

a(

a

a

(AREA), (ApBARr'ars 15114s10,rr'11 + LAKE;-.'" (4.23)

q)

a

aa

(lc)

Dari persam aan (4.23),nilai V, dapat dihitung sebagai fungsi dari luas DPS, yaitu :

aa a

at aa

(t,oo)

I.

iEE EA

E

Es

sr

<*

B

Sumber : IOIUDPMA, 1983.

Ll\

c.P <

\,/

I Persamaan (4.23) ditentukan dari persamaan regresi, kisaran

I

I

I

banjirberadapada

v

sx

:

<(1,5e)x

(4.2s)

X-ro%X<X<X+se%X

(4.26)

ffi atau,

H

24t4

249

l'crsanr:.ran (4.25) atau (4.26) adalah kesalahan standar dari ketidak

tclitiarr perkiraan debit puncak banjir untuk DPS tanpa data aliran

Langkah awal adalah menghitung nilai V

surrgai (unganged basins).

: : :

V V V

Contoh 4.5.

Perkirakan debit puncak banjir DPS Cimanuk-Leuwigoong pada periode ulang 5; 10; 20 dan 50 tahun dengan menggunakan metode persamaan regresi, apabila diketahui karakteristik DPS nya adalah :

l).

luas DPS, AREA:757,4\
Perkirakan juga batas kesalahan standar dari debit puncak banjir

:

1,02 - 0,02751og AREA 1,02 - 0,0275 1og757,4

0,940

MAF diperkirakan dengan model matematik

x

:

:1s,oo; (105) (AREA)V (APBAR),,4451SIM5;o'ilr

11

+ LAKE;'o'"

maka:

x : 1t,oo; o01Q57,4)o'sao 131;2,+rs (20,g)o'r'7 0 + 0,0)-0.r, X : 1a,oo; (10'6) (508,82) (46370,93)(1,426)(1) X : ZAS,tA mr/det.

X:

ZIO mr/det. (dibulatkan)

Batas kesalahan standarnya adalah

tersebut.

:

270 .1,59-"170

Jawab Contoh 4.5.

z

Sebelum melaksanakan perhitungan lakukan pengecekan parameter:

1). dari kombinasi parameter AREA 757,4 km2 dan APBAR : 8l mm, berdasarkan Gambar 4.2, masih dalam batas yang dapat diterima. 2). parameter SIMS : 20,8 m/km, masih terletak dalam batas 1,00 < SIMS < 150 m/km. 3). parameter LAKE : 0,0, masih memenuhi kriteria 0 :

LAKE <0,25.

Dengan demikian persamaan regresi (4.23) dapat digunakan,

<X

S 430

Dengan demkian debit puncak banjir tahunan rata-rata DPS Cimanuk - Leuwigoong berada antara 170 dan 430 m3/det. Tabel 4.

9, menunjukkan hasil perhitungan selengkapnya.

Dengan semakin bertambah jumlah pos hujan dan pos duga air sungai dan bertambah lama pencatatan rekaman data debit seluruh Indonesia, maka persamaan 4.23 perlu dikalibrasi ulang. sehingga tidak hanya berlaku untuk Pulau Jawa dan sumatera saja. tetapi seluruh Indonesia. Kemungkinan seluruh Indonesia berlaku sebuah rumus atau mungkin lebih dari dua rumus tergantung kondisi hidrologi setiap wilayah. Hal ini merupakan tantangan kepada hidrologiwan Indonesia.

25()

25t 'l'abel

4.9. Perkiraan Debit Puncak Banjir Tahunan Rata-rata DPS Cimanuk - Leuwigoong dengan Metode Persamaan Regresi.

No

Periode Ulang (tahun)

I

2,33

2

C

Debit

Batas

(m3/det)

(m3/det)

- 430

I

2',10

170

5

1,23

332

209 - 527

3

l0

1,46

394

248 - 626

4

20

1,71

461

290 - 733

5

50

2,ll

570

3s8 - 906

Sumber

:

Perhitungan Data Contoh 4.5. Bandingkan dengan Tabel 4.3.

4.3

PENBAIKAN NILA' PENK'/RAAN DEB'r BANJI/N

Perkiraan.debit puncak banjir tahunan rata-rata dari suatu DPS jarang yang sama hasilnya, kondisi ini karena disebabkan oleh beberapa hal, misal perbedaan metode, data yang digunakan, lamanya rekaman data yang digunakan dan juga pertimbangan teknis (engineering judgdment). Oleh karena itu pengalaman dari hidrologiwan sangat menentukan dalam membuat kesimpulan hasil analisis. Berikut ini disajikan contoh sederhana untuk memperbaiki hasil perhitungan perkiraan debit puncak banjir, yaitu dengan cara : membandingkan metode, membandingkan nilai pengamatan yang lebih lama, membandingkan dengan'data banjir dari DPS lain yang berdekatan.

banjir dengan menggunakan persam.urn distribusi peluang kontinyu seperti dijelaskan pada sub bab 3.3 dan 3.4. Kesimpulan akhir tergantung dari pertimbangan teknis dan pengalaman dari hidrologiwan. Pengecekan lapangan sangat diperlukan terutama dalam hal menentukan luas penampang, kecepatan dan debit puncak banjir pada tinggi muka air yang diteliti. Pengecekan kebenaran lengkung debit dan data tinggi muka air juga sangat diperlukan.

Contoh 1.6.

Dari contoh 4.1, telah diketahui bahwa DPS Cimanuk-Leuwigoong, telah terekam serial data debit puncak banjir selama 32 tahun, sehingga dengan metode serial data telah diperoleh :

X = 295 m3/det &

dengan metode regresi

X = 270 m' /det

(contoh 5.5)

Dari kedua metode perhitungan itu hanya menunjukkan selisih MAF terbesar 8,47 o . Walaupun demikian bila dilihat dari hasil perhitungan debit puncak banjir untuk periode ulang seperti ditunjukkan pada tabel 4.3 dan tabel 4.9, maka tampak bahwa perhitungan dengan metode serial data lebih disarankan untuk digunakan, karena batas ddviasinya tidak terlalu besar dan pengamatan datanya 32 tahun.

Cantoh 4.7.

Perkirakan debit puncak banjir tahunan rata-rata untuk periode ulang 20 tahun dari DPS Ciliwung-Kebon Baru. 4.3.

1. Iileitbqndinghan tlctoda

Penggunaan beberapa metode dalarn satu lokasi DPS yang sama sangat diperlukan. Apabila data yang tersedia cukup maka

ketiga metode pada Bab IV ini perlu diterapkan bersama-sama dalam satu lokasi terutama di Pulau Jawa dan Sumatera, dan hasilnya harus dibandingkan dengan metode perkiraan debit puncak

Jawab Contoh 4.7,

:

Data pengamatan debit puncak banjir telah tersedia selama 4 tahun seperti ditunjukkap pada tabel 4.4. Sehingga metode yang digunakan adalah :

2(rJ

. .

persamaan regresi menggunakan data karakteristik DPS agaknya terlalu besar, akan tetapi. dari metode POT yang hanya menggunakan data debit banjir selama 4 tahun masih belum cukup.

POT persamuum gads regresi

fOf

Dengan metode

X :

(lihat contoh 4.2),telahdiperoleh

:

Oleh karena itu kalau diperkirakan MAF nya adalah 200 m3/det, nampaknya lebih aman. Dari tabpl4.2, faktor pembesar untuk luas DPS 333 km2, pada periode ulang 20 tahun adalah 1,83, sehingga debit puncak banjir untuk periode ulang 20 tahun adalah 1,83 x 200 m3/det : 366 m'ldet, dengan deviasi standar 80 m3/det. Meskipun demikian nilai MAF 200 m3/det. tersebut masih perlu di lakukan pengecekan di lapangan.

190 m3ldet m3/det

S* :20

Karakteristik DPS Ciliwung - Kebon Baru:

AREA : 333 km2 APBAR: 103 mm

SIMS : LAKE :

34 m/km O,O

Dengan menggunakan metode persamunn regresi (persamaan 4.23),

maka:

X :239

m3/det (dibulatkan 240 m3ldet)

dengan batas kesalahan standar maka debit banjirnya berkisar antara 150 - 380 m'/det.

Rekaman data yang hanya tersedia ,dturnu 4 tahun terlalu pendek, walaupun demikian sangat berguna untuk mengecek nilai MAF yang diper[irakan dari persamaan regresi.

Dari kedua metode memberikan hasil perkiraan ( POT, X : 190 mt/det, dan persamaan regresi X : 240 m3/det) dengan perbedaan yang cukup besar yaitu

*kitar

26,31Yo.

Nilai mana yang harus digunakan

?

Barangkali dapat dijelaskan dari bentuk DPS Ciliwung-Kebon Baru. Bentuknya memanjang dan sempit, dibagian hulu adalah

4.3.2. Iilembandinghan Pcngamatan yang

leblh lams

Perkiraan MAF dari suatu DPS di lokasi pos duga air A, mungkin kurang dapat menggambarkan nilai yang sebenarnya dilapangan karena periode pengamatannya lebih pendek jika dibanding dengan pos duga air B dalam DPS yang sarna, dimana pengamatan debitnya lebih lama. Perkiraan MAF di pos duga air tersebut mungkin nilainya lebih besar atau lebih kecil daripada kondisi yang sebenarnya. Apabila kondisi iklim di lokasi pos duga air A sama dengan B atau dengan kata lain kondisi yang mempengaruhi debit dipos duga air A dan B adalah homogen (misal curah hujannya homogen, APBAR nya kurang lebih sama), maka

di

pos duga air A dapat diperbaiki dengan menggunakan nilai MAF di pos duga air B. Perbaikannya dapat dihitung dengan persamailn berikut ini : perkiraan MAF

vTi

XA=X/AIaq1 'x/B'

(4.27)

daerah pegunungan dengan curah hujan disekitar Bogor yang cukup

tinggi, sehingga dapat dipandang sebagai daerah penyebab banjir yang lebih besar jika dibandingkan dengan sebelah hilirnya karena lebih sempit DPS nya dan curah hujannya lebih kecil.

Oleh karena itu nilai MAF dari perhitungan

metode

Keterangan

:

XA : XT : m :

Nilai MAF dari pos duga air A hasil perbaikan. Nilai MAF dari pos duga.air A hasil pengamatan. Nilai MAF dari pos duga air B hasil pengamatan

I

2n4

266

I

beropemsi.

A dari pos.duga air

selama pos duga air

xE : ttitui MAI selama beroperasi.

B

I

Jonob

con'*

seluruh poiode Tabcl

harus dilakukan pengujian kesamaan j enis (homogenitos) data curah hujan dengan waktu pengamatan sama dengan waktu pengamatan data debit yang digunakan untuk analisis. Pengujian kesamaan jenis

jilid IL

' 4.lo

Kar"aktoristik Dps Cimanuk.

Karakteristik DPS

Untuk menentukan penggunffm rumus (4.27) minimal

telah dijelaskan pada buku

1'8"

A

Luas DPS (km'?) Curatr hujan tahunan (mm) Curah hujan terbesar / hari (mm) Kemiringan alur sungai (m/km) Proporsi danau, waduk (%) Luas hutan (km2) Catatan

Contoh 4.8.

B

474,9 2715

757,4 2560

8l

8l 20,9 0 273

3 1,3

0

224

: A:

data DPS Cimanuk - Leuwidaun B = data DPS Cimanuk - Leuwigoong

Perkirakan nilai MAF dari DPS Cimanuk-Leuwidaun. Data debit puncak banjir tahunan rata-rata tersedia selama l0 tahun, sebagai

berikut:

No.

Urutan

Tahun

Debit

Berdasarkan data tabel 4.10, maka dapat dikatakan karakteristik kedua DPS kurang lebih adalah sarna, maka data di pos duga air Leuwidaun (XA) dapat diperbaiki dengan data dari pos duga air Leuwigoong (XB).

(m3/det)

I

I

7475

165,200

2

2

7172

133,670

J

J

707t

121,500

4

4

7576

108,440

5

5

7374

98,010

6

6

7980

95, I 60

7

7

7273

86,720

l0

8

8

7677

80,1

9

9

7879

75,780

l0

l0

7778

62,560

Sumber : Publikasi debit, Puslitbang Pengairan.

Dari tabel 4. I , dapat diperoleh (lihat contoh 4.1)

XB :295m'ldet. (data32tahun) XE = 290 m3ldet (tahun tgTO - 1930) Dari data debit puncak banjir di DPS Cimanuk - Leuwidaun (tahun 1970 - 1980) :

XT :

103 m3/det (dibulatkan)

deviasi standar: 30,61I m3/det. kesalahan standar dari rata-rata: 9,68 m'/det.

rnedian:96,58 Perbaiki nilai MAF nya berdasarkan data debit puncak banjir dari DPS Cimanuk- Leuwigoong, yang rekaman datanya lebih lama, yaitu selama 32 tahun seperti ditunjukkan datanya pada tabel 4.1.

:

m3/det.

Koefisien Variasi (CV) Berdasarkan rumus (4.27\

:

: 29,80.

2t-r(i

267

(Xql

XA = xre XA =

103

Tabel4.l2

X'B

(H. : 290\

Data Debit DPS Batang Pasaman dan DPS Batang Batahan.

104 m'/det. No

Dengan demikian dengan cara perbaikan data maka debit puncak banjir tahunan rata-rataDPS Cimanuk - Leuwidaun: 104 m3/det.

Metode perbaikan sub bab 4.3.2 ini dapat dilaksanakan o/o'luas DPS B, DPS A adalah apabila luas DPS A lebih dari 50 yang diperbaiki. Dapat digunakan tidak hanya menaksir perbaikan MAF dalam satu DPS tetapi juga dapat dilaksanakan perbaikan MAF dari DPS yang berdekatan apabila karakteristik DPS nya kurang lebih sama

Tahun

Batang Pasaman (A)

Batang Batahan(B)

(m3/det)

(m3/det)

I

39-40

139,3

2

40-4t 4t-42

247,1 388,3 317,2

3

l0

72-73 73-74 74-75 75-76 76-77 77 -78 78-79

898,5 1147,9 970,9 694,4

79 -80

I

036, I

466,3 170,2 466,3 478,7 399,5 508,0

t2

80 - 8r

I140,0

430,0

981,5

359,6

4 5

6 7 8

9

ll

303,8

Contoh 4.9. Perkirakan nilai MAF dari DPS Batang Pasaman - Air Gadang, Propinsi Sumbar dari pengamatan data debit selama 6 tahun (197511976 - 1980/1981), dengan perbaikan berdasarkan nilai MAF dari DPS Batang Batahan - Silaping yang periode pengamatannya

Rata-rata

Sumber : Publikasi debit, Puslitbang Pengairan

Dari tabel 4.12.

12 tahun.

Diperoleh nilai debit puncak banjir Jawab Contoh 4.9.

Tabel

z

4.1I Karakteristik DPS Batang

Pasaman dan DPS

Batang Batahan.

Karakteristik DPS Luas DPS (km'?)

1267

Curah hujan tahunan (mm)

3440

Curah hujan terbesar / hari (mm)

Kemiringan alur sungai (m/km) Proporsi danau, waduk (%) Catatan

: A: B:

Batang Pasaman - Air Gadang Batang Betahan - SilaPing

103

19,0 0

XZ : 9g 1,5 m3/det. XB : 359,6m3ldet. m = 408,8 m'/det. Berdasarkan rumus (4.27)

B

A

304 3

100

ll8 ?q5

:

XA =

:

fr,tEl 'xrB'

XT = 981,5(ffir: 863

m3/det.

0

Dengan demikian debit puncak banjir DPS Bt. Pasaman Gadang diperkirakan rata-rata 863 m3ldet.

-

Air

2trt)

2trtl

4.3.3.

karakteristik DPS

I{cmbsndlnghan llatq dafi Tempat Lr,in

Kadairg-kadang diperlukan memperkirakan debit puncak banjir dari suatu lokasi penelitian (A) yang mempunyai jarak tertentu di sebelah hulu atau sebelah hilir lokasi pos duga air (B). Debit puncak banjir dilokasi A dapat diperkirakan dengan rumus :

xB-)

XA=xnnf.XRB'

(A)

menggunakan persamaan

regresi (4.23).

XRB : Nilai MAF DPS (B) yang dihitung karakteristik DPS

XB :

(B)

dengan data menggunakan persam&rn

regresi (4.23).

Nilai MAF DPS (B) yang dihitung berdasarkan data pengamatan debit dilokasi pos duga air.

(4.28) Syarat menggunakan persamaan (4.29) adalah perbedaan luas DPS

Ketd:rangan

(A) dan DPS (B) tidak lebih 50%.

:

XA : XRA : Xffi : XB :

Perkiraan nilai MAF di lokasi penelitian A Nilai MAF di lokasi penelitian A yang diperkirakan dengan persamaan regresi. Nilai MAF di lokasi pos duga air B yang diperkirakan dengan persamafll regresi dari rumus (4.23).

Nilai MAF di lokasi pos duga air B hasil pengamatan debit sungai.

Syarat menggunakan persam&ur (4.28) adalah perbedaan luas DPS di lokasi A dan B tidak lebih dari 50 %. Rumus (4.28) digunakan bila lokasi penelitian terletak dalam satu alur sungai dalam satu DPS/Sub DPS.

Kadang-kadang juga diperlukan memperkirakan debit puncak banjir dari suatu DPS (A) yang sama sekali tidak/ belum mempunyai data debit. Pada keadaan demikian apabila DPS (B) yang berdekatan dan mempunyai karakteristik DPS sama dengan DPS ( A ) telah dilakukan pengamatan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

XA = xRA

(pl . XRB,

Tentukan perkiraan debit banjir tahunan rat-rata dari DPS Cisanggarung - Cilengkrang (DPS-A), berdasarkan debit banjir tahunan rata-rata dari DPS Cimanuk - Leuwigoong (DPS-B). Dari DPS Cimanuk - Leuwigoong telah tersedia data debit selama 32 tahun data dengan MAF = 295 m'/det (contoh 4.1). DPS Cisanggarung - Cilengkrang sebetulnya sudah dilakukan pengamatan debit dengan nilai MAF : 391,8 m3/det (tahun 69170 - 73174), untuk contoh perhitungan ini dianggap belum dilakukan pengamatan.

Jawab Contoh 4.10,

z

Tabel4.13 Karakteristik DPS Cisanggarung - Cilengkrang (A) dan DPS Cimanuk - Leuwigoong (B).

Korakteristik DPS

(4.2e)

Perkiraan MAF DPS (A).

Nilai MAF DPS (A) yang dihitung dengan

Luas DPS (km2 ) Curah hujan tahunan (mm)

Keterangan:

Xe : XRA :

Contoh 4.10.

data

A

B

622,1

757,4

2669

2560

Curah hujan terbesar / hari (mm)

88

8l

Kemiringan alur sungai (m/km)

r

Proporsi danau, waduk (%)

0,9 0

20,8 0

260 261

llerdasarkan persamuum (4.23), maka C

isanggarung-Cilengkrang dapat dihitung

IRA :

nilai MAF

DpS

:

(8,00) (106) (AREA)V (ApBAp;r,*, (sIMS)o,r'7

(l

+ LAKE)-o,rj

Sebelum dilakukan perhitungan maka harus di cek apakah kombinasi nilai AREA = 622,1km2 dan nilai APBAR = 88,0 mm, memenuhi ketentuan pada gambar 4.2, ternyata memenuhi jadi MAF nya dapat dihitung, dengan terlebih dahulu menghitung nilai :

: V: V

1,02 - 0,02751og AREA 1,02 -0,02751o9 622,1

V:0,943

4.4.4.

Itempethitahan Debit Banifr Bcr:dasathan Ilata.Tinggi ltluha Afu

Kadang-kadang di lokasi penelitian hanya tersedia data tiirggi muka air dan tidak tersedia data hujan atau data hujannya tidak cukup atau meragukan kebenarannya, sedangkan ciata pengukuran debit sangat sedikit dan hanya dilaksanakan pada keadaan tinggi muka air rendah atau mungkin belum dilaksanakan pengukuran debit sehingga lengkung debitnya belum dapat dibuat. Dengan belum dapat dibuat lengkung debit maka serial data tinggi muka air belum dapat dikonversi menjadi data debit. Apabila telah tersedia data tinggi muka air lebih dari 5 tahun pengamatan maka untuk memperkirakan MAF dapat dilaksanakan dengan 2 (dua ) cara :

Sehingga:

xRA :

(g,00) (10{) (ARE A)v (622,t)z,as

XRA = (8,00) (10{)

xRA :

(l+0){,s5

(431,13) (56788,46) (1,322)(l)

258,93 m'/det.

Dari contoh 4.1, diperoleh nilai : E

:

Dari contoh 4.5, diperoleh nilai : ffiE sehingga

1331o.rrz

295 m3ldet.

:

270 m3ldet.

Cara ke

I

:

Menentukan nilai median dari serial data tinggi muka air, dan mengkonversi tinggi muka-hir median kedalam debit dengan menggunakan nrmus Manning atau Chezy.

Nilai median dari serial data tinggi muka air yang telah dikonversi menjadi debit adalah dianggap debit median untuk lokasi penelitian. Nilai MAF dapat diperkirakan :

:

n = 1,06 Md

XA=

1-Pa 1-xB.XRB-1

il=

258,93

(H)

XA:

283

I det

m3

(4.30)

Keterangan:

:282,905 m3/det. (dibulatkan)

Data pengamatan debit DPS Cisanggarung - Cilengkrang selama tahun 69/70 - 73174, MAF nya: 391 m3/det dengan deviasi standar 125 m3/det, daerah batas 391 - 125 :266 m3ldet dan 391 + l2S : 516 m3/det. Jadi perbaikan MAF sebesar 266 < MAF :283 < 516 masih dalam batas deviasi standar.

X : nilai MAF perkiraan Md

:

debit median (penentuan median lihat sub bab 2.1.5)

Cara ke

2

z

serial data tinggi muka air dibuatkan kurva frekuensi tinggi dapat diketahui hubungan antara tinggi muka air dan periode ulangnya.

lmuka air banjirnya, sehingga

262

263

t)ata perkiraan tinggi muka air setiap periode

ulang

Dari tinggi muka air 2,33 m dilakukan

dikonversi menjadi debit, dengan cara menghitung debit pada tinggi muka air yang bersangkutan menggunakan rumus Manning atau Chezy ataupun metode pengukuran debit lainnya (berbagai metode pengukuran debit dapat dibaca pada: Soewarno, 199/, Hidrologi' Pengukuran dan Pengolahan Data Aliran Sungai Penerbit Nova).

dilapangan dan diperoleh data rata-rata dari

pengukuran minimal 3 buah

penampang:

.

luas

penampang A:21,50

. jari-jari hidrolis

- Hidrometri,

.

R:

m2

0,85 m

kemiringanmukaair S =0,013

Apabila nilai kekasaran alur sungai ditentukan sebesar n : 0,060, maka debit pada muka air 2,33 m dapat dihitung dengan rumus Manning:

Contoh 4.11.

Dari suatu DPS tidak tersedia data hujan dan walaupun telah 9 tahun (lihat tabel 4.14) dilakukan pengamatan tinggi muka air tetapi debit puncak banjir tahunan rata-ratanya belum dapat dihitung, karena pengukuran debitnya masih sangat terbatas, dan terutama baru dilaksanakan saat muka air rendah. Dari data tinggi muka air tersebut perkirakan debit banjir tatrunan rata-ratanya.

emed=

| ni s| e

emed =

ofo

(0,8s)i

(4.31)

(o,rr;l

(21,50)

Qmed = 33,80 m'/det.

Jawab Contoh 1.11. t Tabel4.l4 Data Tinggi Muka Air Banjir

i I

Tahun 980

2,20

l98l

982

2,71

t982

983

2,60 2,15 2,33 2,45 2,81 2,12

984

I

985 986

1987 1988

988 989

985 l 986

987

Sehingga berdasarkan rumus (a.30)

:

Tinggi Muka Air Banjir (m)

t9'19

1983 1984

Usahakan penentuan nilai n dilakukan dengan cara melaksanakan kalibrasi, yaitu melaksanakan pengukuran debit dengan alat ukur arus untuk menentukan nilai n (lihat Soewalno, 1991).

x= x=

1,06 Md 1,06

(33,80): 35,82 m3/det.

:35,82 m'/det. Apabila ltras DPS nya : 30,85 km2, berdasarkan nilai faktor Dengan demikian MAF

pembesar (C) dari tabel4.2, maka debit untuk periode ulang

:

2,30

Sumber : Data Tentatip dari Penulis

I.lntuk menentukan median maka datanya harus diurutkan dari kecil ke besar atau sebaliknya dan diperoleh mediannya : Md: 2,33 m (lihat sub bab 2.1.5).

:45,84 m'ldet. 10 tahun: 55,87 m'/det. 20 tahlm:65,90 m3ldet. 5 tahun

Hasil perhitqhrgan tersebut harus di cek ulang lagi dengan metode regresi dan rnetode POT atau serial data setelah debitny a dapat

zti4

ditcntukan dari kurva lcngkung dcbit, apabila tclah tcrsedia daln hujan dan pengukuran debitnya telah dapat untuk membuat

I

Ilaltat

lengkung debit.

Anto Dayan,

l98l

8,acaan

: Pengantar Metode Statistik Jilid I, Lp3S,

Jakarta. Bonnier A, 1980 : Fundamental of Statistics, DPMA, Bandung.

Bonnier

A,

1980 : Regression and Coruelqtion Analysis, DPMA,

Bandung.

Bonnier

A,

1980

:

Probability Distribution and probability

Analysis, DP MA, Bandung.

A, 1980 : Test Hypothesis and Significance Analysis Variance, DP MA, Bandung.

Bonnier

of

Bonnier A, 1980 : An Introduction into Analysii"of Timeseries, DPMA, Bandung. Bonnier A, 1980 : Sequential Generation of Hydrologicat Data, DPMA, Bandung. Direktorat Penyelidikan Masalah An, l97g : Kalibrasi Bukaan

Pintu lrigasi

di

Prosida Sub-Pro Cirebon, Laporan Intern,

Bandung.

Direktorat Penyelidikan Masalah

Air, 1981 :

Measurement and Suspended Sedimen Observation

Discharge Citarum

of

River at Nanjung, Saguling and Palumbon, Supporting Report, 264/HY-43/1981. 10.

IL

Ar, lg&2 :

penelitian dan Evaluasi Tingkat Erosi Yang Terjadi Pada Suatu Daerah Pengaliran, Bahan Kursus Hidrologi 1983, DPMA, Bandung. Direktorat Penyelidikan Masalah

DireLctorat Penyelidikan Masalah Afi,19823 : Analisa Pengolahan

Daily Discharge Data Series Cimanuk - Monjot di Daerah Prosida Sub Proyek Rentang Jawa Barqt, Laporan Intern, No. 7.

I /HI-2

9/ I 983, DPMA, Bandung.

12. Direktorat Penyelidikan Masalah Air - IOH, 1983 : Flood Design Manualfor Java and Sumatera, Laporon Penelitian. 13.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : penelitian Sediment

Transport

Kali

Cimanuk

di Monjot, Laporan Intern,

No.

44/HI- I 2/ I 983, DP MA, Bandung.

265

266

287

t4. Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Penelitian dan Pengumpulan Data'Sediment Kali Madiun di Dam Jati, Laporan Intern, No. 46/Hi-14/198i, DPMA, Madiun.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Analisa Hidrograp, Bahan Kursus Hidrologi Tahun 1983, DPMA, Bandung.

16.

Direktorat Penyelidikan Masalah Air, 1983 : Peranan Hidrologi Dalam Pembangunan di Indonesia, Bahan Kursus Hidrologi Tahun 1983, DPMA, Bandung.

Air,

1984

: Banjir Rencana

untuk Bangunan Air, DPMA, Bandung. 18.

Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Perencanaan Jaringan Irigasi, Standar Perencanaqn lrigasi Kp-01, Galang Persada CV, Bandung.

19.

Departemen Pekerjaan Umum, 1986 : Bangunan Standar Perencanaan lrigasi Kp-04, Galang Persada CV, Bandung.

20. Elizabeth M Shaw, 1980:. Hydrologt in Practice, Second Edition, Chapman and Halt, London. 21. Fety S, 1992 : Pemantauan Parameter Hidrologi untuk Evaluasi Pengelolaan DAS Progo-Kranggan, Slrripsi Falcultas Geografi 22. Henny Maria, Soewamo, 1994 : Penerapan Metode Steven untuk

memperkirakan Debit Banjir, Buletir PusAir, No. 17 Tahun IV, Nov. 1994.

23. Herschy, R.W, 1978

: Hydrometry, John l{ilye and

Sons, New

York.

Power, India. 25. Horst, L, l98l : Hydrometry, International Institutefor Hydraulic and Env ir ontmental Engineer ing, Delfi, Netherlands. 26. Yogiyanto, H.M., 1984 Andi Offset; Yognlurta. Joyce M, Wanny NOVA, Bandung.

:

Statistik dengan Program Komputer,

A., lg82 : Mengenal Dasar-Dasar Hidrologi,

28. Joesron Loebis, Soewarno, Suprihadi, 1993 : Hidrologi Sungai, Iladan Penerbit PU.

l-insley. F,

lg72'.

Resources Engineering,

MC. Graw Hill, New

Ytrk. 30.

Morean,

M. et Mathieu.A, 1979 :

l,x pe r i me ntat ion, Eyr

31.

: Hidrologi Operasional,

Bahan

34. Pusat Litbang Pengairan, 1989 : Pengukuran Sedimentasi Waduk P LTA Mrica, Laporan No. 90/HI- I 8/ I 989. 35.

Nggs. H.C, 1977 : Some Statistical Tools in Hydrologt, Book 4 Chap.

Al, USGS, Washington.

36. Ronald, E.W, 1977 : Pengantar Statistika, Gramedia, Jakarta. 37.

Santosh, K.G, 1977 : ll/ater Resources and Hydrologt, New Delhi,

Khana Publisher. 38.

: Problemin Applied Hydrologt, l{ater ublication, USA.

Schults E.F, 1973 1973 Res ources P

E, 1979 : Application of Statistical Methods to Hydrolog, Institute of Earth Sciences, Free lJniversity, The

39. Seyhan,

Netherlands. 40. Soewarno dan Suprihadi, 1982 : Analisa Lenglcung Aliran, Bohan Kursus Hidrologi DPMA Bandung. 41. Soewarno

dan Suprihadi, 1982

: Cara Perhitungan

Untuk

Bandung. 42. Soewarno, 1987 : Testing Hypothesis and Goodness of

Training Course

in Statistical Hydrolog, IHE,

Fit, USAID

Bandung, PP

t -30.

Ali Hamzah Lubis, 1987 : Pengukuran Banjir Rencanq dengan Cara Slope Area, Jurnal Pusal Litbang Pengqiran, No. 7-Th. 2, KW. lil, Hal I l7-124.

43. Soewarno,

24. Hiranadi, M.G, 1969 : Stream Gauging, Ministry of lrrigation and

29

Pusat Litbang Pengairan, 1989 Kursus Hidrologi.

Publikasi Besar Aliran Sungai, Bahon Kursus Hidrologi DPMA

UGM.

27.

Pusat Litbang Pengairan, 1986 : Survei Umum Hidrologi Sungai, I 4 I /Hi-36/ I 986.

Laporan No. 53

15.

t7. Direktorat Penyelidikan Masalah

32.

o I les,

44. Soewamo, 1988 : Penerapqn Persamaan Darcy- llteisbach Untuk Menghitung Debit Pada Sungai Berbatu-botu, Jurnal Pusat Litbang Pengairan, No. l}-Th. 3, KW. II, Hal74-84.

: Penelitian Pendahuluan Anglcutan Sedimen Melayang Sub Das Citarik Hulu, Majalah Geografi Indonesia, No. 2, Th. i - September 1988.

45. Soewarno; 1988

46. Soewarno, 1989 : Debit Hastl Pengukuran Metode Alat Ukur Arus Dibanding Dengan Metode Lainnya, Jurnol Litbang Pengairyn, No. l4 - Th. 4, KW. II, Hal 57-68. 47. Soewarno, 1989 : Debit Hasil Pengukuran Metode Alat Ukur Arus

Statistique Appliquee

L'

P ar is.

Nemec, 1970 : Engineering Hydrologt, Mc. Grow Hill, New York

Untuk Menunjang Operasi dan Pemeliharaan lrigasi, Jurnal Informas

i Te kni A 6/ I 9 8 9. : Pengukuran dan Perhitungan Debit

48. Soewariro, 1989

Sedimen

2ritl lllt'lt.r'ttrtr: r'tufu Kt,gi<trun ( )paru';i dun Pemelihurran pusca K o n.s r u lcy i I r i gus i, j u r nu I I n/b r mcts i T,e kni H 6/ I 9 g 9 49. Soewarno, 1990 : Mengukur Debit Banjir Dengan Metode Pelampung di po1 D-ug: Air Sungai, Majalah pekeiiaan U;r;, t

No. 2/Th. XXI V/Mei/ I 990.

50.

Soewarno, I990 : penyelidikan Faktor Kekasaran Sungai Cibama - Kalumpang, Buletin pusair, No. 7 _ Th. \il,

Juti t 990.

51. Soewanro, 1990

Beberapa Cara Memperpanjang

:.p."r"r.opon Lengkung Debit Muka Air Tinggi

52.

Jurnal Pusair, No. I7 _ Th. 5, XW _ il. Soewarno, l99l : perbandingan Metode

Rumus Matematik

Aialis

^U:r! Jurnal Pusair, No. 20 _ Th. 6 53.

Diri

No. 7/tgg0.

: Ketelitian pengukuran Debit Metode

Alat Ukur di Pos Duga Air Sungi atau Saluran lrigasi, lrys Jurnal Informasi g/ gg Teknik No.

l

t.

56. Soewarno, l99l : Ketelitian pengukuran Debit menggunakan Bangunan Ukur Jening imbang, Jurnal Teknik No. B/ I 99 t .

Infrriori

Besar Sudirman, Majalah Geografi Indonesia, Nomor 4_5, Tahun 2-3, Maret 1990.

Soewarno,

l99l

Debit Pos Duga

..

Beberapa Aspek Teknik pembuatan Lengkung

lir

Syngai b"ngo, Analisa Grafis, UZi"i"n

Pekerjaan Umum No. 4/Th. XXV,

lif

Sodwarno, 1992 : Pengaruh Lama Pencatatan Debit Terhadap Perkiraan Debit Banjir Rencana, Jurnal Pusair, No. 22 - Th. 6, KW - II.

66. Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1988 : Besar Aliran Rendah DpS

Cikapundung

tCCt.

59. Soewarno, l99l : Beberapa Aspek Teknik pengolahan Data Aliran pekeryaai

Syo$an, Dt. Mk, 1990 : Kalibrasi Atat Ukur Debit Ambang Lebar Saluran Induk Sedadi, Buletin Pus 69. Soemarto, Ir. BIE, 1987 Nasional, Surabaya. 70. Sudjana,

Umum No. 2/Th. X)U. o, 1992 : Sekilas Tentang pengukuran Angkuran Sedimen Sungai, Majalah pekerjaan Umum No."l/XXltt/luni, lgg2.

61. Soewarno, 1993 : Lengkung Debit Komplek Dengan Analisa Grafis dari.\emblat pos luga Ai; Su&ai Dengan U"rgguroT;;, Parameter Kemiringan, Jurnal Informii f"*rik No. t t/tgg3. 62. Soewarno, 1994 , p?y(!*" Kehilangan Air di Saluran lrigasi, Jurnal Informas i Teknik No. I 2/ t gg4. 63. Soewarno, 1993 : Memperkirakan Laju pengurangan Kapasitas Waduk Dengan Metode InJtow_Out/tiw, Jurnal Belcasi.

Air No. 5 Th. 2. : Hidrologi, Teknik, penerbit

Dr. MA. Msc, 1975 :

(Jsaha

Metode Statistika, Tarsito,

Bandung.

71. Supranto, M.A., 1983 : Statistik Teori dan Aplikasi, P enerb it Er langga, Jakarta.

Jilid

2,

Tilrem, O, 1976 : Stage Discharge Relation at Stream Gauging Station, Norwegion Agency for International Development. 73. UNDP/WHO Project, 1982 : Rainfall Characteristics Over The Citarum River Basin, IHE, INYZS/|j8, Bandung. 74.

tr/or*^i f"mii

Toto Sudarto, 1986 : Analisis Angkutan Sedimen Suspensi Fisik DpS Cimanuk Hutu, IpB,

Hubungannya Dengan Kondisi Bogor. 75. Varshney, R. S, 1974 Bros, Roorke 16.

: Engineering Hydrologt, Nem Chard &

Waluyo. H, Soewarno, Suprihadi l99l : pembuatan Lengkung Debit dengan Bantuan Program Komputer, Jurnal penelitian dan Pengembangan Pengairan No.

Soewarn

No. l1/1993,

Sri Mulat Yuningsih, Soewarno, 1994 : perkiraan Debit Banjir Rencana DPS Citarum - Nanjung, Cimanuk - Leuwigoong, Buletin PusAir, No.l7, Tahun IV/|994, Nov.t994,1SSi/: 0852- 59lg.

Sungai, Majalah

60.

di Pos Duga Air Gandok dan Maribaya, Jurnal

Puslitbang Pengairan, No. 8, Th. 2 - KW. IV.

72.

dengan

57. Soewarno, 1990 : perkiraan Masa Monfaat l(aduk panglima 58.

65

67.

Air Nanjung dan palumbon, Jurnar Infimasi reknik

l99l

Soewarno, 1994 : Model Perkirun Debit Banjir pada Sungai di Jawo - Sebuah Usulan Model Pembanding, Bahan untuk Majalah Geografi Indonesia - Fakultas Geografi UGM.

Grafis dan penggunaan Lengkung Debit Alur "Sungai,

Soewarno, l99l : Hidrologi _ pengukuran dan pengolahan Data Aliran Sungai - Hidrometri, Nova,bandung.

55. Soewarno,

64

pos Duga Air'Sunga,i,

Soewamo, 1990 : perkiraan Laju Sedimentasi Waduk di DpS Citarum Berdasarkan Data Alirin Sungai Citarum di pos Duga

54

269

77.

Wanny.

A,

1991

2

t

Th. 6 - KW

IIL

t gg t

.

: Sebaran Peluang yang Tepat untuk Banjir,

JLP.No.18.Th.5. 18. World Meteorological Organization, 1980 : Manual on Stream Gauging, Vol I, Field Work, Report No. 13, Geneva, Switzerland. 79

World Meteorological Organization, 1980 : Manual on Stream Gauging, Vol II, Computation of Discharge, Report No. tj, Geneva, Switzerland.