Informe Previo 5

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA, ELÉCTRICA Y DE TELECOMUNICACIONES APELLIDOS Y NOMBRES

MATRÍCULA

Cuba Miranda, Lucero Milagros

15190005

CURSO

TEMA

Sistemas de control I

Identificación de Sistemas

INFORME Previo

FECHAS

NOTA

REALIZACIÓN

ENTREGA

11 – Junio - 2018

19 – Junio - 2018

NÚMERO 05

GRUPO (Horario)

PROFESOR

Martes: 6:00pm – 8:00pm

Ing. Jean Carlos Malca Fernández

INFORME PREVIO Nº5: I.

II.

Tema: IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS Objetivo:  

III.

Familiarizar al estudiante con las principales técnicas de identificación experimental para encontrar una función matemática que permita establecer posteriormente la ley de control. Conocer las principales herramientas que Matlab nos brinda para la identificación de sistemas.

Cuestionario: 1. ¿Cuál es la diferencia entre Modelado e Identificación? La diferencia radica en que el modelado se utiliza más que nada en procesos a través de los cuales se puedan llegar a encontrar las leyes físicas que relacionan las señales de entrada y salida mientras que a identificación de sistemas se utiliza en procesos que resultan tan complicados que es imposible poder desarrollar las ecuaciones diferenciales con un trabajo relativamente correcto. En resumen, el modelado se vale de leyes físicas que son normalmente en la forma de ecuaciones diferenciales o la relación entre la señal de entrada y salida para encontrar la función de transferencia mientras que la identificación de sistemas lo hace a partir de diferente experimentos prácticos. 2. Presente un método de identificación para sistemas de segundo orden sub y sobre amortiguados, diferentes a los presentados en esta guía.



A continuación se presentará un método de identificación para un sistema de segundo orden sub y sobreamortiguado desde el instante en que se aplicó el escalón de entrada hasta que el sistema alcance un nuevo punto de operación estable. MÉTODOS DE TRES PUNTOS Un modelo de segundo orden más tiempo muerto, como en los casos (1) y (2), tiene tres parámetros en adición a la ganancia, por lo que se requieren tres puntos sobre la curva de reacción para identificarlo. Caso (1): Segundo orden sobreamortiguado más tiempo muerto 𝐺𝑝 (𝑠) =

𝑘𝑝 𝑒 −𝑡𝑚 𝑠 (𝜏1 𝑠 + 1)(𝜏2 𝑠 + 1)

Caso (2): Segundo orden subamortiguado más tiempo muerto

𝐺𝑝 (𝑠) =

𝑠2

𝜔2 𝑛 𝑘𝑝 𝑒 −𝑡𝑚 𝑠 𝑘𝑝 𝑒 −𝑡𝑚 𝑠 = 2 2 2 + 2𝜉𝜔𝑛 𝑠 + 𝜔 𝑛 𝜏 𝑠 + 2𝜉𝜏𝑠 + 1

Método de Stark Los instantes seleccionados en este método fueron los tiempos requeridos para que la respuesta alcance el 15% (t15), el 45% (t45) y el 75% (t75) del valor final.

MÉTODO DE STARK Curva de reacción – Sistema de 2º orden o mayor

Su procedimiento de identificación está dado por:

𝑥=

𝑡45 − 𝑡15 𝑡75 − 𝑡15

Entonces el factor de amortiguamiento del sistema será: 𝜉=

0.0805 − 5.547(0.475 − 𝑥)2 𝑥 − 0.356

Ahora 𝑓2 (𝜉) = 0.708(2.811)2 𝑓2 (𝜉) = 2.6𝜉 − 0.60𝑤 𝜔𝑛 =

para 𝜉 ≤ 1.0 para 𝜉 𝑓 1.0

𝑓2 (𝜉) 𝑡75 − 𝑡15

𝑓3 (𝜉) = 0.922(1.66)2 El tiempo aparente del sistema será igual a: 𝑡𝑚 = 𝑡45 −

𝜏1 = 𝜏2 =

𝑓3 (𝜉) 𝜔𝑛

𝜉+√𝜉 2 −1 𝜔𝑛 𝜉−√𝜉 2 −1 𝜔𝑛

𝑤

para

𝜉 ≥ 1.0

para

𝜉 ≥ 1.0

Y la ganancia determinada con: 𝑘𝑝 =

∆𝑦 ∆𝑢

Donde: ∆𝑦 : Es el cambio total en la salida ∆𝑢 : Es el cambio en la entrada

3. Describa las principales características de System Identification Toolbox de Matlab. Sabemos que el System Identification Toolbox de Matlab es una aplicación para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos medidos de entrada-salida. Esta aplicación permite crear y usar modelos de sistemas dinámicos que no se modelan fácilmente. Puede usar datos de entrada y salida de dominio de tiempo y de dominio de frecuencia para identificar funciones de transferencia de tiempo discreto y tiempo continuo, modelos de proceso y modelos de espacio de estado. Sus características principales abarcan la manipulación de los siguientes ítems: 

Modelos de función de transferencia, de espacios de estados, de ceros, polos y ganancia, y de respuesta en frecuencia de sistemas lineales.



Diagramas de respuestas escalón, diagramas de Nyquist y otra herramientas del dominio del tiempo y del dominio de la frecuencia para analizar la estabilidad y el rendimiento.



Ajuste automático de sistemas de control PID, de ganancia programada y ISO/MIMO arbitrarios.



Diagramas del lugar geométrico de las raíces de un sistema, diagramas de Bode,, LQR, LQG y otras técnicas de diseño clásicas y de espacio de estados.



Conversión entre representaciones de modelos, discretización de modelos de tiempo continuo y aproximaciones de orden bajo de los sistemas de orden alto

IV.

Bibliografía: 

Sistemas de control automático. – Benjamín C. Kuo. – 7ma Edición



Manual Básico de Matlab