Instituto Tecnologico De Villahermosa: Unidad 3 Analisis De Ajuste De Curva Tipo

INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA CARRERA: INGENIERIA PETROLERA

MATERIA: ANALISIS DE PRUEBA DE PRESION I

CATEDRATICO: ING. EDGAR DAVID OCHOA LANESTOSA

INVESTIGACION

UNIDAD 3 ANALISIS DE AJUSTE DE CURVA TIPO. INTEGRANTES:       

BETINA JUAREZ GARCIA NAHUM MORALES CORNELIO DAVID GERARDO PALMA VELAZQUEZ EDUARDO GARCIA PEÑA JOSÉ DANIEL MOLINA VÁZQUEZ EDUARDO ALBERTO CORNELIO ALPUCHE JESUS ARNULFO GARCIA GARCIA

VILLAHERMOSA, TABASCO. SEPTIEMBRE 12 DEL 2018.

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Contenido. Introducción........................................................................................................... 3 Tema 3. Análisis de ajuste de curva tipo............................................................. 4 3.1. Curvas tipo para un modelo de flujo. ........................................................ 4 Curva tipo de Gringarten (1979). ................................................................... 5 Draw Down. ..................................................................................................... 6 Procedimiento Método Curva Tipo de Gringarten. ...................................... 7 Método de la derivada de la presión. ............................................................ 8 3.1.1. Definición de una curva tipo. ................................................................ 10 3.1.2 curva de tipo doble logarítmica. ............................................................ 15 3.2 Ajuste de curva tipo. .................................................................................. 17 Cómo interpretar la curva de tipos.............................................................. 17 3.2.1 Selección de curvas. ............................................................................... 19 Curvas de declinación de producción. ....................................................... 19 Declinación Exponencial.............................................................................. 19 Declinación Hiperbólica. .............................................................................. 20 Declinación Armónica. ................................................................................. 21 3.2.2 Estimación de parámetros. .................................................................... 22 Acerca de los parámetros. ........................................................................... 22 Acerca de las estimaciones de parámetros (también conocidas como estadísticos de muestra). ............................................................................. 23 Conclusión. .......................................................................................................... 24 Bibliografía........................................................................................................... 25

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Introducción. Los métodos de interpretación de pruebas de pozos en la evaluación de formaciones, han sido complementados mediante el desarrollo y la utilización de las técnicas de curvas tipo. Estos métodos permiten identificar de una manera rápida y sencilla la zona intermedia, no afectada por el periodo de llene. La identificación de esta recta semilogaritmica garantiza la exactitud en la aplicación de los métodos del tipo horner, lo cual hace de las curvas tipo una metodología complementaria de mucha importancia en la obtención de la información confiable del horizonte estudiado. Y asi poder identificar con mayor precisión el comportamiento de esta curva tipo.

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Tema 3. Análisis de ajuste de curva tipo. 3.1. Curvas tipo para un modelo de flujo. Las curvas tipo son representaciones gráficas de soluciones teóricas de las ecuaciones de flujo (Agarwal et al, 1970). El método consiste en encontrar, dentro de una familia de curvas, la curva teórica que mejor coteje con la respuesta real que se obtiene durante la prueba de presión. Este cotejo se realiza en forma gráfica, superponiendo la data real con la curva teórica. La mayoría de las curvas tipo disponibles, tiene como objetivo la determinación de la permeabilidad de la formación y la caracterización de las condiciones de daño y/o estimulación. Estas curvas pueden ser obtenidas simulando pruebas de declinación de presión a tasas de producción constante. Sin embargo pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de cierre ∆t es relativamente pequeño en comparación al tiempo de producción tp.

La utilización de las curvas permite analizar el comportamiento de las pruebas cuando los efectos de llene afecten los datos obtenidos. En el caso de pozos fracturados las curvas tipo combinan en una sola técnica de análisis, el flujo lineal que ocurre durante el inicio de las pruebas, y el flujo radial después que el radio de investigación se ha movido más allá de la región influenciada por la fractura. Las curvas tipo son una familia de curvas de declinación o de restauración de presión las cuales han sido pregraficadas y son presentadas en termino de variables dimensionales. Estas

soluciones

gráficas

se

presentan

en

función

de

variables

adimensionales (pD, tD, rD, CD).

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S|e basan en las siguientes ecuaciones:

Ecuación 1. Cálculos logarítmicos.

Curva tipo de Gringarten (1979). Recordando la relación entre la presión de fondo y el coeficiente de almacenamiento: (Guerrero, 2013).

Ecuación 2. Cálculos para la PD.

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Esta ecuación describe el comportamiento de la presión en un pozo con efecto de almacenamiento y skin, durante el período de flujo transiente.

1. Interpretación de graficas de curvas tipo.

Familia

de

Curvas

Tipo

que

están

caracterizadas

por

el

parámetro

CDe2S, representan diferentes condiciones del pozo, desde pozos estimulados a pozos dañados. (Guerrero, 2013)

Draw Down. Estas ecuaciones indican que un gráfico de log(Dp) vs. log(t) tendrá una forma idéntica y será paralelo a un gráfico de log(pD) vs. log (tD/CD) Los puntos de ajuste, cuando se realiza el cotejo de la data real con la curva tipo, vienen dados por las siguientes constantes:

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Ecuación 3. para PD y TD

Procedimiento Método Curva Tipo de Gringarten. 1.- Dependiendo de si la prueba es de drawdown o restauración, se grafica (pi-pwf) vs t (Drawdown) o (pws-pwf) vs Dte (Buildup) en escala log-log, con las mismas escalas de la curva tipo de Gringarten. 2.- Se chequea los puntos a tiempos pequeños para confirmar la línea recta de pendiente m=1 (presencia de almacenamiento). En este caso, se determina gráficamente C. 3.- Se estima el valor de CD. 4.- Se superpone el grafico con la data de campo sobre la familia de curvas tipo y se desplaza la curva hasta que se encuentre una curva tipo que mejor se ajuste a los datos de la prueba. Se registra el valor de CDe2S para esa curva tipo [(CDe2S)MP]. 5.- A partir del cotejo se hallan valores arbitrarios de (p D,Dp)MP en el eje “y” y (tD/CD,t)MP o (tD/CD,Dte)MP en el eje “x”. 6.- Con los puntos de cotejo se puede hallar k,kh (capacidad de flujo) y el factor de almacenamiento C. El efecto skin puede determinarse por la relación:

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Ecuación 4. Para el cálculo de daño.

(Guerrero, 2013).

Método de la derivada de la presión.

Este método surge debido a los problemas de unicidad en los métodos anteriores (Curvas Tipo). Bourdet et al (1983) proponen que los regímenes de flujo pueden ser mejor caracterizados si se grafica la derivada de la presión en lugar de la presión misma, en un gráfico log-log. Las ventajas de este método radican en:

-Heterogeneidades difíciles de ver con los métodos convencionales son amplificados con este método. -Regímenes de flujo presentan formas características bien diferenciadas. -En un mismo gráfico se pueden observar fenómenos que bajo otros métodos requerirían dos o más gráficas. Bourdet definió la Derivada de la Presión Adimensional como la derivada depD respecto a tD/CD.

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Ecuación 5. Cálculo de PD con derivada.

2 Curva de la Derivada de Presión Adimensional (Bourdet, 1983).

3. Combinación de Curvas de Gringarten y Derivada de Bourdet.. (Guerrero, 2013).

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3.1.1. Definición de una curva tipo.

Las curvas tipo discutidas a continuación han sido utilizadas en la interpretación de pruebas de restauración y de declinación de presión y como se ha mencionado, la ventaja fundamental radica en permitir la evaluación de pruebas afectadas por el llene o almacenamiento. La mayoría de las curvas tipo disponibles, tiene como objetivo la determinación de la permeabilidad de la formación y la caracterización de las condiciones de daño y/o estimulación. Estas curvas pueden ser obtenidas simulando pruebas de declinación de presión a tasas de producción constante. Sin embargo pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de cierre ∆t es relativamente pequeño en comparación al tiempo de producción tp. La utilización de las curvas permite analizar el comportamiento de las pruebas cuando los efectos de llene afecten los datos obtenidos. En el caso de pozos fracturados las curvas tipo combinan en una sola técnica de análisis, el flujo lineal que ocurre durante el inicio de las pruebas, y el flujo radial después que el radio de investigación se ha movido mas allá de la región influenciada por la fractura. Las curvas tipo son una familia de curvas de declinación o de restauración de presión las cuales han sido pregraficadas y son presentadas en termino de variables dimensionales. (Gutierrez, 2011) La mayoría de las curvas tipo disponibles, tiene como objetivo la determinación de la permeabilidad de la formación y la caracterización de las condiciones de daño y/o estimulación. Estas curvas pueden ser obtenidas simulando pruebas de declinación de presión a tasas de producción constante. Sin embargo pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de cierre ∆t es relativamente pequeño en comparación al tiempo de producción tp.

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La utilización de las curvas permite analizar el comportamiento de las pruebas cuando los efectos de llene afecten los datos obtenidos. En el caso de pozos fracturados las curvas tipo combinan en una sola técnica de análisis, el flujo lineal que ocurre durante el inicio de las pruebas, y el flujo radial después que el radio de investigación se ha movido más allá de la región influenciada por la fractura. Las curvas tipo son una familia de curvas de declinación o de restauración de presión las cuales han sido pregraficadas y son presentadas en termino de variables dimensionales. A continuación se definen expresiones de los grupos adimensionales más utilizados en las curvas tipo: Tiempo Adimensional:

tp= 0,000264 K ∆t∅ μ Ct rw2

Presión Adimensional:

PD= K h ∆p141,2 q μ B

Radio Adimensional:

rD= re/rw

Constante de llene Adimensional:

CD= 0,8935 C ∅ h Ct rw2 Dónde:

C=q B ∆t∆p , constante de llene Bylpc

Daño:

S= K h 141,2 q μ B ∆ps

Prueba de Declinación de Presión:

∆p=p1- pwf

Los valores de ∆p y ∆t son definidos de acuerdo al tipo de prueba a analizar: * Prueba de Declinación de Presión: ∆p=p1- pwf . p1 = Presión inicial del yacimiento o presión promedio estática en el área de drenaje del pozo. pwf = Presión de fondo fluyente (medida durante la prueba, a tasa de flujo constante). ∆t = Tiempo de prueba a tasa de flujo constante (horas).

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* Pruebas de Restauración de Presión: ∆p=pws- pwf. pwf = Presion de cierre (lpc) pwf = Presión de fondo fluyente, medida en el momento de cerrar el pozo (lpc) a tp ∆t= Tiempo de cierre (horas) tp = Seudotiempo de producción (horas). Para este caso se asume tp ≫∆t.

4. Desplazamiento de la curva real sobre la curva tipo.

Las curvas tipo son generadas obteniendo soluciones a las ecuaciones de flujo – ecuación de difusividad, bajo condiciones de contorno iniciales, especificas. Algunas de estas soluciones son analíticas y se han obtenido también curvas tipo mediante aproximaciones en diferencias finitas.

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5. Áreas diferenciales entre una curva tipo y datos de campo, al ser desplazado entre sí.

6. Grafica de ajuste global para una curva tipo con datos reales de campo.

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7. Datos reales y curvas tipo por ajustar en papel semilogaritmico.

8. Datos reales y curvas tipo en papel cartesiano.

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3.1.2 curva de tipo doble logarítmica.

Una escala logarítmica es una escala de medida que utiliza el logaritmo de una cantidad física en lugar de la propia cantidad. Un ejemplo sencillo de escala logarítmica muestra divisiones igualmente espaciadas en el eje vertical de un gráfico marcadas con 1, 10, 100, 1000,... en vez de 0, 1, 2, 3,.. La presentación de datos en una escala logarítmica puede ser útil cuando los datos cubren una amplia gama de valores - el logaritmo los reduce a un rango más manejable. Algunos de nuestros sentidos funcionan de manera logarítmica (ley de Weber-Fechner), lo que hace especialmente apropiadas a las escalas logarítmicas para representar estas cantidades. En particular, nuestro sentido del oído percibe cocientes iguales de frecuencias como diferencias iguales en el tono. Además, los estudios en niños pequeños y en tribus aisladas han demostrado que las escalas logarítmicas pueden ser la manera más natural de representar los números por parte de los seres humanos. (Creative Commons , 2018)

9 (Escala log-log). Donde vemos que ya directamente se aprecia el comportamiento lineal.

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Es necesario recordar que:

Lo que se representa es directamente la altura y el tiempo, no sus logaritmos. Solo que en lugar de escalas lineales se usan logarítmicas. Para representar una gráfica log-log en Excel hay que representar en primer lugar los puntos (x,y) en una gráfica tipo "Dispersión" (o "XY") y posteriormente con ayuda del menú "Formato del eje", seleccionar que se trata de escalas logarítmicas. Normalmente es necesario ajustar con cuidado los valores iniciales y finales, así como las divisiones deseadas. El principal problema aparece cuando los datos que se quieren representar se encuentran dentro del mismo orden de magnitud (p.ej. si los datos van de 0.3 a 0.6 todos están en el orden 0.1-1.0; si están entre 30 y 60 todos pertenecen al rango 10-100). En este caso, si se sigue la regla general de elaboración de una buena gráfica, los límites de la escala podrían tomarse entre 0.25 y 0.75, para el primer ejemplo. Sin embargo, al hacer esto en Excel, las líneas de división en Excel simplemente no aparecen o se encuentran en valores inesperados. Por ello, la única solución sencilla es ampliar los límites hasta que contengan una orden de magnitud completo (de 0.1 a 1.0 en este caso). De esta forma aparece un número adecuado de líneas, pero al precio de que los puntos puede quedar concentrados en una parte de la gráfica. Para obtener la gráfica de mejor ajuste en Excel, hay que usar la opción "agregar una línea de tendencia", seleccionando que esta sea exponencial (si la escala logarítmica es la de “y”), logarítmica (si es la de “x”) o potencial (si se trata de ambas). (sevilla, 2013).

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3.2 Ajuste de curva tipo.

Nos encontramos en una fase de normalización de la política monetaria en la que los bancos centrales están recortando sus programas de compra de bonos e incluso reduciendo sus balances. Como es evidente, esto tendrá importantes implicaciones para los mercados de renta fija y para la curva de tipos, un concepto que a veces los inversores no saben interpretar correctamente. ¿Qué es la curva de tipos y qué expresa exactamente?

Según la opinión predominante, la curva de tipos proporciona información sobre la evolución esperada de los tipos de interés a corto plazo (política monetaria) y sobre un factor poco claro, la denominada prima de liquidez. La inclinación de la curva, que es esencialmente el resultado de la diferencia entre los tipos de interés a corto y largo plazo, tiene especial importancia por la teoría de las expectativas.

Cómo interpretar la curva de tipos.

“Si la inclinación es positiva, como en el caso de la curva de tipos actual, los tipos de interés a largo plazo son más altos que los tipos a corto plazo y, de acuerdo con esta teoría, los inversores prevén subidas de los tipos por parte de los bancos centrales. Por lo tanto, las perspectivas económicas son positivas. Una curva descendente se denomina curva de intereses invertida. Esta tendencia indica pesimismo, ya que los bancos centrales bajan los tipos de interés en periodos de recesión”, explica el experto.

De acuerdo con la teoría de la estructura de los tipos de interés, la curva de tipos suele tener una tendencia positiva, ya que las entidades de crédito esperan tipos de interés más altos para periodos de crédito más largos. Tal y como señala 17

Longchamp, los motivos de esta situación son, por una parte, la incertidumbre sobre la evolución futura de los tipos de interés y, por otra, el hecho de que unos vencimientos más largos significan que las entidades de crédito no pueden acceder a los fondos prestados durante un periodo de tiempo más largo.(fundspeople, 2017).

10. Ajuste de curva tipo de interés.

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3.2.1 Selección de curvas. Curvas de declinación de producción. Para poder saber el valor del gas y el petróleo en un tiempo determinado, el poder predecir la producción de los mismos es muy importante. Siempre es muy importante para poder determinar los precios de los hidrocarburos el tener una idea clara acerca del pronóstico de la producción de los mismos. Un método para poder saber la cantidad de hidrocarburo producido a través de una escala de tiempo determinado es el método de la curva de declinación, el cual no es más que el trazo de una curva para así poder tener una idea el comportamiento histórico de la producción de hidrocarburos a través del tiempo. Se tienen tres tipos de curvas de declinación de la producción, las cuales son:

11 tipos de declinaciones.

Declinación Exponencial. La declinación exponencial consiste en la declinación de la producción a porcentaje constante y esto se debe a la expresión matemática o ecuación exponencial que la define, básicamente es también la relación que existe entre los gastos de producción y la producción misma en un periodo de tiempo específico. 19

Por otra parte, en este gráfico de producción de hidrocarburo versus tiempo para un pozo determinado, puede realizarse una extrapolación hacia futuro para así poder tener conocimiento acerca de los gastos de producción a futuro. De esta manera conociendo dichos gastos, es muy probable determinar la producción neta o la reserva de un yacimiento determinado. Declinación Hiperbólica. Esta declinación se debe al resultado que producen todos los mecanismos de empuje tanto naturales como los inducidos que conducen a una disminución en la presión del yacimiento y esta a su vez se relaciona con los cambios generados por la expansión del petróleo levemente compresible. La ecuación utilizada en este caso es la siguiente: -b = (q/(dq/dt))/dt. El termino b representa a una constante de declinación la cual es positiva y está en un rango de 0 a 1. Si esta ecuación se integra dos veces obtenemos lo siguiente: q = qi * (1 + Di*bt) exp (-(1/b)). En este caso Di es la velocidad de declinación en el momento en que el gasto qi predomina, y el tiempo t es el lapso que tarda en reducirse el gasto desde qi a q. Finalmente se puede realizar una relación directa entre la producción de hidrocarburos (Np), la velocidad de de declinación de producción (D) y los gastos (q) realizados en un tiempo t determinado. Básicamente la ecuación de este tipo de declinación puede quedar finalmente expresada como: % de declinación = -(100*D)/ (1 – Dbt). 20

Declinación Armónica. Hay veces en que la producción puede ser manejada principalmente por la segregación gravitacional, en este caso la velocidad de declinación (D) es directamente proporcional al gasto (q). La declinación armónica es un caso particular de la declinación hiperbólica, en este caso el valor de la constante de declinación (b) es igual a 1. Las ecuaciones anteriores son similares a las de declinación hiperbólica solo que el término b se supone 1, la ecuación final de este tipo de declinación queda: % de declinación = -(100*D)/ (1-Dt). Tanto para la curva de declinación hiperbólica como para la armónica, la ecuación para determinar el tiempo t se expresa de la siguiente manera: t = (1/Di) * [(qi/L*E)exp(2) – 1]. (comunidadpetrolera, 2009).

12. Cambio de la declinación de las curvas.

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3.2.2 Estimación de parámetros. Cuando tomamos una muestra de una población distribuida normalmente, la media de la muestra es un estadístico. El valor de la media de la muestra basado en la muestra en cuestión es una estimación de la media de la población. Este valor estimado cambiará aleatoriamente si se toma otra muestra de la misma población normal. La distribución de probabilidad que describe esos cambios es la distribución de muestreo de la media de la muestra. La distribución de muestreo de un estadístico especifica todos los valores posibles de un estadístico y con qué frecuencia ocurre un rango de valores del estadístico. En aquellos casos en los que la población de origen es normal, la distribución de muestreo de la media de la muestra también es normal. Acerca de los parámetros. Los parámetros son medidas descriptivas de una población completa que se pueden utilizar como las entradas para que una función de distribución de probabilidad (PDF, por sus siglas en inglés) genere curvas de distribución. Los parámetros generalmente se representan con letras griegas para distinguirlos de los estadísticos de muestra. Por ejemplo, la media de la población se representa con la letra griega mu (μ) y la desviación estándar de la población, con la letra griega sigma (σ). Los parámetros son constantes fijas, es decir, no varían como las variables. Sin embargo, sus valores por lo general se desconocen, porque es poco factible medir una población entera. Cada distribución es definida totalmente por varios parámetros específicos, generalmente entre uno y tres. Los valores de los parámetros determinan la ubicación y la forma de la curva en la gráfica de distribución y cada combinación única de valores de parámetros produce una curva de distribución única.

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13. Los parámetros nos permiten definir la forma de la curva.

Acerca de las estimaciones de parámetros (también conocidas como estadísticos de muestra). Los parámetros son medidas descriptivas de toda una población. Sin embargo, sus valores por lo general se desconocen, porque es poco factible medir una población entera. Por eso, usted puede tomar una muestra aleatoria de la población para obtener estimaciones de los parámetros. Un objetivo del análisis estadístico es obtener estimaciones de los parámetros de la población, junto con la cantidad de error asociada con estas estimaciones. Estas estimaciones se conocen también como estadísticos de muestra. Existen diferentes tipos de estimaciones de parámetros: 

Las estimaciones de punto son el valor individual más probable de un parámetro. Por ejemplo, la estimación de punto de la media de la población (el parámetro) es la media de la muestra (la estimación del parámetro).



Los intervalos de confianza son un rango de valores que probablemente contienen el parámetro de población.

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Conclusión.

Al concluir este trabajo nos damos cuenta que nuestro proceso de formación está basado en un continuo cambio de aprendizaje para las aplicaciones y métodos que se utilicen en el campo de la industria petrolera, y se adquiere el conocimiento para el mejoramiento de nuestro labores (que aplicamos en base a un estudio que se está adquiriendo para mejorar día a día) y con el objetivo de llegar a ser un buen individúo, con las competencias que la materia nos ha suministrado; con responsabilidad, siempre a la expectativa del cambio, para mejoras de un mejor servicio a una sociedad o comunidad ávida de conocimiento y con deseos de crecimiento incesante para la realización de un buen trabajo.

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Bibliografía.

Creative Commons . (21 de enero de 2018). wikipedia. Recuperado el 09 de noviembre de 2018, de wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_logar%C3%ADtmica fundspeople. (24 de octubre de 2017). fundspeople. Recuperado el 09 de noviembre de 2018, de fundspeople: https://es.fundspeople.com/news/que-es-ycomo-interpretar-la-curva-de-tipos sevilla, U. d. (15 de noviembre de 2013). laplace. Recuperado el 09 de noviembre de 2018, de laplace: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Escalas_y_gr%C3%A1ficas_logar%C3%ADt micas

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