Invope2

Problema 1 Tres huertas abastecen a cuatro detallistas con cajas de naranjas. La demanda diaria de los cuatro es 150, 150, 400 y 100 cajas, respectivamente. La oferta de las tres huertas está determinada por la mano de obra regular disponible, que se estima en 150, 200 y 250 cajas diarias. Sin embargo, las huertas 1 y 2 han indicado que pueden abastecer más cajas, si es necesario, recurriendo a tiempo extra de la mano de obra. La huerta 3 no ofrece esta opción. Los costos de transporte por caja, desde las huertas hasta los detallistas, se ven en la tabla 5.8.

Huertas 1 2 3

1 $1 $2 $1

Detallistas 2 3 $2 $3 $4 $1 $3 $5

A. Formule el modelo de transporte

4 $2 $2 $3

X1

1

150

2 2 3

1

150

2

150

3

400

4

100

1

X1A

150 2 2

X2

200

200

4 1

2

4

2

X2A

2 3

1

2 3 5

1

X3

250

3

B. Determine el programa óptimo de transporte, usando LINGO. FUNCION OBJETIVO: min= X11+ 2*X12+3*X13+2*X14+X1A1+2*X1A2+3*X1A3+2*X1A4+2*X21+ 4*X22+X23+2*X24+2*X2A1+4*X2A2+X2A3+2*X2A4+X31+3*X32+5*X33+3*X34; !Oferta; X11+X12+X13+X14<=150; X1A1+X1A2+X1A3+X1A4<=150; X21+X22+X23+X24<=200; X2A1+X2A2+X2A3+X2A4<=200; X31+X32+X33+X34<=250; !Demanda; X11+X1A1+X21+X2A1+X31>=150; X1A2+X22+X2A2+X32>=150; X13+X1A3+X23+X2A3+X33>=400; X14+X1A4+X24+X2A4+X34>=100;

c) ¿Cuántas cajas deben suministrar las huertas 1 y 2, con tiempo extra de la mano de obra? En conclusión se puede determinar que las huertas 1 y 2 deben suministras 300 cajas y 400 cajas incluyendo las cajas de tiempo extra.

PROBLEMA 2 En el modelo de transporte de la tabla 5.27, la demanda total es mayor que la oferta total. Suponga que los costos de penalización por unidad de demanda no satisfecha son $5, $3 y $2 en los destinos 1, 2 y 3, respectivamente. Origen 1 2 3 demand a

5 6 3

destino 1 4 2

7 6 5

70

20

50

Oferta 10 80 15

a) Use la solución de inicio con costo mínimo y determine las iteraciones que conduzcan a la solución óptima. Origen P1 P2 P3 P4 demand a

D1       70        

5   6   3   0  

destinos D2   1       4 5     2 15     0    

70

+ 70*6 + 5*4 + 5*6 + 15*2 + 35*0 = 570

b) Resuelva el problema con LINGO. Funcion objetiva:MIN=P11+P12+P13+P21+P22+ P23+P31+P32+P33; !Oferta; P11+P12+P13<=10; P21+P22+P23<=80; P31+P32+P33<=15; P41+P42+P43<=35; !Demanda; P11+P21+P31+P41=70; P12+P22+P32+P42=20; P13+P23+P33+P43=50;

20

oferta

D3   10   5       35

7   6   5   0   50

10 80 15 35 140

Solución: 10*7