Laboratorio 06 - Modelo De Transbordo

Sesión

6

Modelo de Transbordo

I OBJETIVOS  

Conocer y resolver el problema de transbordo. Utilizar herramientas computacionales de optimización para resolver problemas de Transbordo.

II TEMAS A TRATAR  Conceptos generales.  Modelo de Transbordo.

III MARCO TEORICO CASO ESTUDIO Nro 1: MODELO DE TRANSBORDO Ingresemos la información de un modelo de red que enlaza 2 fábricas con 4 almacenes y 3 grupos demandantes (9 nodos en total):

Para modificar los nombres de los nodos pulsamos sobre Node Name en el menú Editar (Edit). Modifiquemos dichos nombres como se muestra a continuación:

La tabla muestra dos fuentes (fábricas S1 y S2) que cuentan con capacidades de producción de 600 y 800 unidades para un período dado. Hay 4 almacenes intermedios, T1 a T4, de los cuales T2 y T3 poseen 350 y 200 unidades respectivamente. Las demandas son T1, 200 unidades; T4, 100 unidades; D1, 500 unidades; D2, 350 unidades y D3 900 unidades. Los costos de transportar una unidad de producto desde cada fuente y punto de trasbordo hasta cada sitio de demanda se encuentran en el cuerpo de la tabla.

Para ver el modelo en modo gráfico procedemos a marcar la opción

Una versión arreglada de nuestro modelo de redes se muestra a continuación:

La tabla de resultados finales muestra cómo se da el flujo de productos desde a las fuentes iniciales (S) a los puntos de transbordo (T) y de estas a los destinos finales, con un costo total de 7900 u.m.

1. Modelo de Transbordo: Una empresa de distribución de derivados de petróleo esta estudiando un esquema para la distribución de combustible en una región con 4 mercados (A, B, C y D), cuya demanda es presentada en el siguiente cuadro: DEMANDA SEMANAL (TON/MES) MERCADO DEMANDA A 150 000 B 200 000 C 100 000 D 250 000

Para atender esta demanda, la empresa pretende utilizar transporte marítimo y transporte terrestre. Por lo tanto, es necesario terminales marítimos a lo largo de la costa. Los terminales considerados son denominados T1, T2 y T3. Las capacidades de cada terminal se presentan en el cuadro siguiente: TERMINAL T1 T2 T3

CAPACIDAD (TON/MES) 350 000 300 000 350 000

El combustible a ser distribuido en la Región puede venir de dos refinerías distintas. La refinería 1 tiene una capacidad de producir 300 000 Ton/mes. La segunda refinería tiene una capacidad de 500 000 Ton/mes. Los costos de transporte por tonelada se presentan en el cuadro siguiente:

T1 T2 T3 a)

A 15 20 15

COSTOS DE TRANSPORTE ($/Ton) MERCADOS REFINERÍAS B C D 1 2 14 16 12 18 14 13 14 12 19 13 10 15 10 20 15

Suponiendo que los terminales tienen capacidad irrestricta, utilizando el WinQSB, determine el plan de distribución que minimice el costo total. ¿Cuál es el costo total? ¿Cuál es la capacidad ociosa en cada refinería?

b) Considerando las capacidades de cada Terminal, construya el modelo matemático respectivo para determinar el plan de distribución a ser adoptado por la empresa. ¿Cuál es el costo total?. ¿Cuál es la capacidad ociosa de cada Terminal?. c)

Suponiendo que se exige a la refinería 1 una producción mínima de 250 000 toneladas y que hay transporte prohibido entre el terminal 2 y el mercado C, construya el modelo matemático respectivo para determinar el nuevo plan de distribución a ser adoptado por la empresa. ¿Cuál es el nuevo costo total?

SOLUCIÓN

a)

Para visualizar mejor el problema dibujamos la red del problema, luego ingresamos los datos utilizando el tipo de problema: Network Flor Problem

La solución es la siguiente:

Por lo tanto, el plan de distribución (gráficamente) es:

El costo total es $19 150 000, la única capacidad ociosa es 100 000 toneladas en la Refinería 1.

b)

Considerando las capacidades de transbordo en cada Terminal:

El modelo matemático sería el siguiente: Min 18x13+19x14+20x15+14x23+13x24+15x25+15x36+14x37+16x38+12x39+20x46+13x47+14x48+ 12x49+15x56+10x57+15x58+10x59

St Restricciones de oferta: x13+x14+x15<=300 x23+x24+x25<=500 Restricciones de demanda: x36+x46+x56=150 x37+x47+x57=200 x38+x48+x58=100 x39+x49+x59=250 Restricciones de transbordo: X13+x23=x36+x37+x38+x39 X14+x24=x46+x47+x48+x49 X15+x25=x56+x57+x58+x59 Restricciones de Capacidad de los terminales: x13+x23<=350 x14+x24<=300 x15+x25<=350 end Donde Xij=Miles de toneladas a transportar del nodo i al nodo j. La salida del software Lindo 6.0 es:

El plan de producción es: x13=200 000, x24=300 000, x25=200 000, x36=150 000, x39=50 000, x48= 100 000, x49= 200 000 y x57=200 000 toneladas. El costo total es $19 150 000. La capacidad ociosa en los terminales es 150 000 toneladas en el Terminal 1 y 150 000 toneladas en el Terminal 3.

c)

Agregamos al modelo anterior las siguientes restricciones: Restricción de producción mínima en la refinería 1: x13+x14+x15>=250 Restricción de transporte prohibido: x48=0 La nueva solución tiene un costo total de $ 19 600 000.

IV ACTIVIDADES

(La práctica tiene una duración de 02 horas)

sistema de distribución para la empresa HC está formado por tres plantas, dos almacenes y cuatro clientes. La capacidad de las plantas y los costos de embarque (en $) desde cada una de las plantas a cada uno de los almacenes, son: Problema 1: El

Planta 1 2 3

1 4 8 5

Almacén 2 7 5 4

Capacidad 60 40 50

La demanda de clientes y los costos unitarios de embarque (en $) de cada uno de los almacenes a cada uno de los clientes son: Almacén 1 2 Demanda a. b.

1 6 3 30

2 4 6 30

Cliente 3 8 7 30

4 4 7 40

Resuelva el problema utilizando el software SOLVER. Muestre el plan óptimo de embarque, el costo mínimo y la capacidad ociosa de cada planta.

Problema 2: Una empresa tiene dos plantas (P1 y P2), un almacén regional (W) y dos tiendas de menudeo (R1 y R2). En la red siguiente aparece la capacidad de las plantas, las demandas de la tienda de menudeo y los costos unitarios de embarque.

a. Formule un modelo de programación lineal para minimizar los costos de embarque de

este problema suponiendo que el máximo de bienes que se puede embarcar de W a R1 es de 500 unidades y obtenga la solución con el software LINDO. b. Indique el plan óptimo de transbordo, el costo total mínimo y la demanda insatisfecha en cada tienda. Problema 3.- Las cooperativas de Alzira, Algemesi y Xativa, han llegado a un acuerdo para exportar a una cadena de supermercado de Londres y París, unas cajas especiales con 3 kilos de naranjas bajo una misma denominación y formato. Las tres cooperativas pueden enviar desde sus factorías este producto a los almacenes de París y Londres, o bien los pueden unificar en Silla (embarcado en tren) o en Perpiñan (embarcado por carretera) y desde allí a los dos destinos. Las factorías de las cooperativas son capaces de producir 1500 cajas por semana en Alzira, 1700 cajas en Algemesi y 1800 cajas en Xativa. El supermercado de Londres tiene una demanda de 2500 cajas semanales mientras que el supermercado de París necesita mínimo de 2300 cajas. El punto de embarque en Silla tiene una capacidad limitada a 2500 cajas. Los costes de transporte (en centavos de euros por caja) desde cada uno de los nodos a los restantes es de:

a) Desarrolle una representación en red para este problema. b) Construya el modelo matemático respectivo y obtenga la solución mediante el software LINDO c) Muestre el plan óptimo de transbordo, el costo total mínimo e indique la capacidad ociosa de cada factoría. Problema 4.- Tres refinerías envían su producto de gasolina a dos terminales. Las capacidades de aquellas se estiman en 400 000, 250 000 y 200 000 barriles por día. Se sabe que las demandas en las terminales son de 500 000 y 400 000 barriles por día. La demanda que no se pueda satisfacer de las refinerías se adquiere de otras fuentes. Las capacidades de las estaciones de bombeo 4 y 5 son de 300 000 barriles por día y la capacidad de la estación 6 es de 200 000 barriles por día. El producto de gasolina se transporta a las terminales vía una red de conductos que son impulsados por tres estaciones de bombeo. La figura siguiente resume los enlaces de la red junto con la capacidad de cada conducto.

a) Construya el modelo matemático respectivo y obtenga la solución mediante el software LINDO. b) Muestre el flujo óptimo de distribución, el costo total mínimo e indique las demandas insatisfechas de cada terminal.