Laboratorio 10 Modelo Del Vendedor Viajero

Sesión

10

Modelo del Vendedor Viajero

I OBJETIVOS   

Conocer y aplicar el concepto del algoritmo del agente viajero. Utilizar el Lindo, WinQsb o PomQm como herramientas de software para encontrar una solución. Interactuar con los modelos.

II TEMAS A TRATAR  Algoritmo del Agente viajero.  Modelamiento de problemas.

III MARCO TEORICO

Modelo del Agente Viajero Dada la siguiente Red:

Ing. Efraín Murillo

Modelo del Agente Viajero: Si la Red mostrada arriba representa alternativas de visita del alcalde de Seatle a todas las demás ciudades, pasando por cada una de ellas por una sola vez y los datos de los arcos representan distancias de recorrido en kilómetros ¿Cuál debería ser la trayectoria de desplazamiento, suponiendo que se considera como alternativa de traslado el tramo 2 a 6 ó 6 a 2 con 700 kms. de distancia? ¿Cuál es la distancia total recorrida?

Uso del WinWsb: Utilizando la opción Network Modeling eligiendo el tipo de problema Problema del agente viajero (Traveling Salesman Problem).

Ingresamos los datos de las distancias entre pares de nodos (la distancia de i a j es la misma que de j a i), agregamos también la distancia de 700 kms. entre los nodos 2 y 6, y 6-2 pedimos la solución del problema eligiendo el Método de Ramificación y Acotamiento (Branch and Bound Method).

Ing. Efraín Murillo

Obtenemos la siguiente solución:

La trayectoria de desplazamiento es la mostrada en la gráfica siguiente:

La distancia total recorrida es 6024 Kms.

Modelo Matemático para el problema del Agente Viajero: Ing. Efraín Murillo

Para formular el modelo matemático, en vista de que todos los arcos tienen la misma distancia del nodo i al nodo j que del nodo j al nodo i, podemos utilizar una sola variable por cada arco de la red a efectos de simplificación: Min 599x12+180x13+497x14+700x26+420x27+691x28+432x34+200x35+345x47+138x56+291x510+ 526x67+440x78+432x711+621x712+102x89+452x912+280x1011+114x1013+155x1114+108x1115+ 140x1116+469x1215+180x1219+120x1314+386x1316+118x1317+207x1415+403x1619+425x1718+ 314x1819 St x12+x13+x14=2

x12+ x26+x27+x28 =2 x13+x34+x35=2 x14+x34+x47=2 x35+x56+x510=2 x26+X56+x67=2 x27+x47+x67+x78=2 x28+x78+x89=2 x89+x912=2 x510+x1011+x1013=2 x711+x1011+x1114+x1115+x1116=2 x712+x912+x1215+x1219=2 x1013+x1314+x1316+x1317=2 x1114+x1314+x1415=2 x1115+x1215+x1415=2 x1116+x1316+x1619=2 x1317+x1718=2 x1718+x1819=2 x1219+x1619+x1819=2 End Int 30 Donde Xij=1, si el arco ij es considerado en la trayectoria; =0, en caso contrario. La solución utilizando el Lindo 6.0 es:

Esta solución nos da 2 trayectorias de desplazamiento:

Ing. Efraín Murillo

Por lo tanto no es la solución buscada, por lo que nos vemos obligados a romper uno de los ciclos. Utilizaremos el ciclo (1,3,4), para el cual formulamos la siguiente restricción que obligará romper dicho ciclo: x13+x14+x34<=2 Agregamos esta restricción al modelo anterior y obtenemos la siguiente solución:

Esta solución finalmente es la misma que la obtenida con el WinQsb opción Network Modeling.

(La práctica tiene una duración de 02 horas)

IV ACTIVIDADES

Caso 1.- Modelo del Agente Viajero: Determinación de Tours Turísticos Una empresa internacional dedicada a ofrecer paquetes de tours turísticos para Latinoamérica, está preocupada por determinar trayectorias que permitan visitar todas las capitales de los países latinoamericanos sin pasar por una más de una vez. La información mostrada en la matriz es el costo de transporte por vía aérea entre dos ciudades:

Ing. Efraín Murillo

a)

Si un grupo de turista se encuentran en Lima, utilizando el WinQsb con la opción Network Modeling, determine la trayectoria de menor costo que permita visitar por una sola vez todas las ciudades y terminar finalmente en la ciudad de Lima. (Nota: Asuma que los costos de transporte de ida y vuelta entre dos ciudades son los mismos).

b) Construya el modelo matemático respectivo que permita determinar la trayectoria de menor costo mencionada en la parte a).

Caso 2.- Modelo del Agente Viajero: Determinación de Trayectorias de Recolectores de Residuos Sólidos La municipalidad de José Luis Bustamante y Rivero, desea optimizar las trayectorias de los recolectores de basura. La figura mostrada abajo considera las alternativas de desplazamiento del recolector de basura para las Urbanizaciones de Dolores y Amauta, donde los arcos representan las calles por donde debrá desplazarse el recolector de basura. a)

Utilizando el WinQSB con la opción Network Modeling, determine la trayectoria de desplazamiento del recolector de basura de tal manera que parta en el nodo intersección 1, recorra todas las intersecciones restantes (nodos) sin repetir uno de ellos más de una vez y regrese nuevamente al nodo 1.

b) Construya un modelo matemático y encuentre la solución del problema. Compare con la encontrada anteriormente y emita sus comentarios.

Ing. Efraín Murillo

Ing. Efraín Murillo

Ing. Efraín Murillo

Caso 3.- Programe el recorrido del recolector de residuos sólidos para las manzanas A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, R, S, T del cuadro siguiente:

Estime aproximadamente las distancias utilizando la escala de las manzanas P y B mostradas en la parte derecha del cuadro. Se pide: a) El modelo matemático. b) La trayectoria de forma gráfica. c) La distancia total recorrida.

Ing. Efraín Murillo