Losas Unidireccionales Y Bidireccionales

LOSAS UNIDIRECCIONALES Y BIDIRECCIONALES INTEGRANTES:

• • • • •

LIMA ARCHE, LUIS SABINO LIMA ARCHE, YONY DIAZ PEREZ, NIRVANA YANTAS RIVERA, ROBERTO JEROMI

LOSAS UNIDIRECCIONALES • Son aquellas en que la carga se transmite en una dirección hacia los muros portantes; son generalmente losas rectangulares en las que un lado mide por lo menos 1.5 veces más que el otro. Estas losas se comportan como vigas anchas, las cuales se suelen diseñar tomando como referencia un metro de ancho.

NORMATIVA Según el NTE E-020 para las combinaciones de carga:

D = Carga muerta E = Cargas debidas a los sismos L = Cargas vivas, incluyendo impacto si lo hay W= Carga debida al viento

• METRADO DE CARGAS SEGÚN E-020:

REDUCCIÓN DE RESISTENCIA:

PREDIMENSIONAMIENTO • Alturas o espesores mínimos

de vigas no preesforzadas o losas reforzadas en una dirección a menos que se calculen las deflexiones según el ACI:

• ARMADURA MÍNIMA: En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia Fy = 2800 Kg/cm2 o Fy =3500 Kg/cm2, la cuantía de armado mínimo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura ρmín será de 0.0020. En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de refuerzo con Fy = 4200 Kg/cm2, la cuantía mínima para resistir cambios temperatura y retracción de fraguado ρ mín será de 0.0018.

• ARMADURA MÁXIMA: ρ máx = 0.75 ρb (si las losas no resisten sismo) ρ máx = 0.50 ρb (si las losas resisten sismo) La cuantía balanceada está definida por:

• ρb: cuantía balanceada • f’c: resistencia característica a la rotura del concreto

• Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

• Es: módulo de elasticidad del acero

• RECUBRIMIENTO MÍNIMO: El acero de refuerzo en losas fundidas in situ debe tener un recubrimiento mínimo de 2.5 cm.

DISEÑO Determinar si es una losa unidireccional o bidireccional: 𝐿.𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜

• 𝛽 = 𝐿.𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜 ≥ 2 Espesores Mínimos:

Cálculo de momentos Según el método de coeficientes del ACI

se permite utilizar en el diseño de vigas continuas y de losas en una dirección (losas reforzadas para resistir los esfuerzos de flexión en una sola dirección), los siguientes momentos y fuerzas cortantes aproximadas, siempre y cuando: • (a) Haya dos o más vanos, • (b) Los vanos son aproximadamente iguales, sin que el mayor de los vanos adyacentes exceda en más de 20 por ciento al menor, • (c) Las cargas estén uniformemente distribuidas, • (d) La carga viva no mayorada L no exceda en 3 veces la carga muerta no mayorada D, y • (e) Los elementos sean prismáticos.

EJEMPLO DE LOSA UNIDIRECCIONAL • DISEÑAR UNA LOSA PARA UNA TERRAZA ACCESIBLE Datos: • Cv= 480 kg/m² • F’c= 240 kg/cm² • Fy= 4200 kg/cm² • Acabados= 150 kg/m² • r= 2,5cm

PASO 1:Determinar si es una losa unidireccional o bidireccional: • 𝛽=

• 𝛽=

8.00 𝑚 3.40 𝑚

𝐿.𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝐿.𝐶𝑜𝑟𝑡𝑜

≥2

= 2,35 ≥ 2 ∴ 𝑆𝑖 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

PASO 2: Peralte de la losa Según tablas del código ACI-318-2008 cap.9 Tabla 9.5(a)

• Con un extremo continuo: • Losa maciza en una dirección: 𝓁 ℎ= 24 340 𝑐𝑚 ℎ= = 14,2 𝑐𝑚 ~ 14 𝑐𝑚 24 𝑑 = ℎ − 𝑟 = 14 − 2,50 = 11,5𝑐𝑚

PASO 3: Peso de la losa Se utilizará una losa maciza y se procede a calcular el peso de esta: Peso de la loseta = 0,14m * 1,00m *1,00m *2400kg/cm² = 336 kg/m² Peso enlucido + macillado = 0,05m * 1,00m *1,00m *1900kg/cm² = 95 kg/m² Peso de acabados = = 150 kg/m²

Cm = 581 kg/m²

PASO 4: Factores de Carga • Cv= 480 kg/m² según la NEC Cap.1 (Terrazas y patios accesibles) Tabla 1.2. “Sobrecargas mínimas uniformemente distribuidas”

• Cm=581 kg/m² Carga ultima: 𝑈 = 1.4𝐷 + 1.7𝐿 𝑈 = 1.4(581) + 1.7(480) 𝑈 = 1629,4 kg/m²

Paso 5: Cálculo de momentos Según el método de coeficientes del ACI

Como alternativa al análisis estructural, se permite utilizar en el diseño de vigas continuas y de losas en una dirección (losas reforzadas para resistir los esfuerzos de flexión en una sola dirección), los siguientes momentos y fuerzas cortantes aproximadas, siempre y cuando: • (a) Haya dos o más vanos, • (b) Los vanos son aproximadamente iguales, sin que el mayor de los vanos adyacentes exceda en más de 20 por ciento al menor, • (c) Las cargas estén uniformemente distribuidas, • (d) La carga viva no mayorada L no exceda en 3 veces la carga muerta no mayorada D, y • (e) Los elementos sean prismáticos.

Paso 5.1: Calculo de momentos (apoyo continuo)

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 16

𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛2 1629,4 ∗ 3,152 = = 1010,48 kg. m = 1,010 𝑇𝑛 − m 16 16

𝑘=

𝑀𝑢 1010,48 ∗ 100 = = 0,0354 𝜑. 𝑏𝑤. 𝑑. 𝐹′𝑐 0,9 ∗ 100 ∗ 11,52 ∗ 240

𝑘𝑚𝑎𝑥 =

𝑞=

1 = 0,424 2,36

1 − 1 − 2,36𝑘 1 − 1 − 2,36(0,0354) = = 0,036 1,18 1,18

𝐹′𝑐 6000 240 6000 𝑝𝑏 = 0,85. 𝛽1 ∗ ∗ = 0,85 ∗ 0,85 ∗ ∗ = 0,0245 𝑓𝑦 6000 + 𝑓𝑦 4200 6000 + 4200

Paso 5.1: Calculo de momentos 𝐹′ 𝑐 240 𝑝=𝑞∗ = 0,036 ∗ = 0,0021 𝑓𝑦 4200

𝑝𝑚𝑖𝑛 =

14 14 = = 0,0033 𝑓𝑦 4200

𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,5 ∗ 𝑝𝑏 =0,5*0,0245=0,0123

𝑝𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥 0,0033 ≤ 0,0021 ≤ 0,0123 ∴ 𝑵𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 𝑨𝒔 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 11,5 = 3,8 𝑐𝑚2

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 16

Paso 5.2: Calculo de momentos •

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 14

=

1629,4∗3,152 14

𝑀𝑢

• 𝑘 = 𝜑.𝑏𝑤.𝑑.𝐹′𝑐 = • 𝑞=

1− 1−2,36𝑘 1,18

𝐹′𝑐

= 1154,84 Kg − m = 1,154 𝑇𝑛 − 𝑚

1154,84 ∗100 0,9∗100∗11,52 ∗240

=

= 0,040

1− 1−2,36(0,040) 1,18

= 0,041

240

• 𝑝 = 𝑞 ∗ 𝑓𝑦 = 0,041 ∗ 4200 = 0,0023 • 𝑝𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥 0,0033 ≤ 0,0023 ≤ 0,02065 ∴ 𝑵𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 • 𝑨𝒔 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 11,5 = 3,8 𝑐𝑚2

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 14

Paso 5.3: Calculo de momentos (más de dos tramos) •

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 10

=

1629,4∗3,152 10

𝑀𝑢

• 𝑘 = 𝜑.𝑏𝑤.𝑑.𝐹′𝑐 = • 𝑞=

1− 1−2,36𝑘 1,18

• 𝑝=𝑞∗

𝐹′ 𝑐 𝑓𝑦

= 1616,77 kg. m = 1,617 𝑇𝑛/m²

1616,77∗100 0,9∗100∗11,52 ∗240

=

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 10

= 0,056

1− 1−2,36(0,056) 1,18

= 0,058

240

= 0,058 ∗ 4200 = 0,0033

• 𝑝𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥 0,0033 ≤ 0,0033 ≤ 0,02065 ∴ 𝑺𝒊 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 • 𝑨𝒔 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 11,5 = 3,8 𝑐𝑚2

Paso 5.4: Calculo de momentos(tramos interiores) •

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 11

=

1629,4∗2,752 11

𝑀𝑢

• 𝑘 = 𝜑.𝑏𝑤.𝑑.𝐹′𝑐 = • 𝑞=

1− 1−2,36𝑘 1,18

• 𝑝=𝑞∗

𝐹′ 𝑐 𝑓𝑦

= 1120,21kg. m = 1,120 𝑇𝑛/m²

1120,21∗100 0,9∗100∗11,52 ∗240

=

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 11

= 0,0392

1− 1−2,36(0,0392) 1,18

= 0,040

240

= 0,040 ∗ 4200 = 0,0023

• 𝑝𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥 0,0033 ≤ 0,0023 ≤ 0,02065 ∴ 𝑵𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 • 𝑨𝒔 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 11,5 = 3,8 𝑐𝑚2

Paso 5.5: Calculo de momentos (apoyo continuo) •

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 16

=

1629,4∗2,752 16

𝑀𝑢

• 𝑘 = 𝜑.𝑏𝑤.𝑑.𝐹′𝑐 = • 𝑞=

1− 1−2,36𝑘 1,18

• 𝑝=𝑞∗

𝐹′ 𝑐 𝑓𝑦

= 770,146 kg. m = 0,770 𝑇𝑛/m²

770,146∗100 0,9∗100∗11,52 ∗240

=

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 16

= 0,0269

1− 1−2,36(0,0269) 1,18

= 0,0273

240

= 0,0273 ∗ 4200 = 0,00156

• 𝑝𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥 0,0033 ≤ 0,00156 ≤ 0,02065 ∴ 𝑵𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 • 𝑨𝒔 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 11,5 = 3,8 𝑐𝑚2

Paso 5.6: Calculo de momentos (dos tramos) 𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 9 •

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 9

=

1629,4∗2,752 9

𝑀𝑢

• 𝑘 = 𝜑.𝑏𝑤.𝑑.𝐹′𝑐 = • 𝑞=

1− 1−2,36𝑘 1,18

• 𝑝=𝑞∗

𝐹′ 𝑐 𝑓𝑦

= 1369,148 kg. m = 1,369 𝑇𝑛/m²

1369,148∗100 0,9∗100∗11,52 ∗240

=

= 0,0479

1− 1−2,36(0,0479) 1,18

= 0,0493

240

= 0,0493 ∗ 4200 = 0,0028

• 𝑝𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥 0,0033 ≤ 0,0028 ≤ 0,02065 ∴ 𝑵𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 • 𝑨𝒔 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 11,5 = 3,8 𝑐𝑚2

Paso 5.7: Calculo de momentos (tramo 𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 exterior) 24 •

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 24

=

1629,4∗2,752 24

𝑀𝑢

• 𝑘 = 𝜑.𝑏𝑤.𝑑.𝐹′𝑐 = • 𝑞=

1− 1−2,36𝑘 1,18

• 𝑝=𝑞∗

𝐹′ 𝑐 𝑓𝑦

= 513,43 kg. m = 0,513 𝑇𝑛/m²

513,43∗100 0,9∗100∗11,52 ∗240

=

= 0,018

1− 1−2,36(0,018) 1,18

= 0,0182

240

= 0,0182 ∗ 4200 = 0,00104

• 𝑝𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥 0,0033 ≤ 0,00104 ≤ 0,02065 ∴ 𝑵𝒐 𝒄𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆 • 𝑨𝒔 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 11,5 = 3,8 𝑐𝑚2

CUADRO RESUMEN: Momentos

Área de acero AS

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 = 16

1010,48 kg. m

As1= 3,80 𝑐𝑚2

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 = 14

1154,84 kg. m

As2=3,80 𝑐𝑚2

1616,77 𝐤𝐠. 𝐦

As3=3,80 𝒄𝒎𝟐

1120,21 kg. m

As4=3,80 𝑐𝑚2

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 = 16

770,146 kg. m

As5=3,80 𝑐𝑚2

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 = 9

1369,148 kg. m

As6=3,80 𝑐𝑚2

513,43kg. m

As7=3,80 𝑐𝑚2

𝑾𝒖∗𝒍𝒏𝟐 = 𝟏𝟎 𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 = 11

𝑊𝑢∗𝑙𝑛2 = 24

Chequeo a Flexión: • 𝑞 = 𝜌∗

𝐹𝑦 𝐹′ 𝑐

= 0,0033 ∗

4200 240

= 0,0577

• 𝑘 = 𝑞 − 0,59 ∗ 𝑞2 = 0,0577 − 0,59 ∗ 0,05772 = 0,0557 • 𝑑2 =

𝑀𝑢 𝜙∗𝐹 ′ 𝑐∗𝑘∗𝑏𝑤

=

1616,77 kg.m∗100 0,9∗240∗0,0557∗100

• 𝑑 = 11,49𝑐𝑚 • 𝑑1 ≥ 𝑑2 • 11,5 𝑐𝑚 ≥ 11,49 𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝑘.

= 134,38

Chequeo a Corte: •

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠

•

𝑉𝑐 = 0,53 𝐹 ′ 𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

•

𝑉𝑐 = 0,53 240 ∗ 100 ∗ 11,5

•

𝑉𝑐 = 9442,33

•

𝑉𝑛 = ∅𝑉𝑐 = 0,85 ∗ 9442,33 = 8025,98 m2 = 8,03 𝑇𝑛/m²

• •

Cortante según método de coeficientes del ACI:

kg m2

= 9,44 𝑇𝑛/m² kg

En el centro: 𝑉𝑢 =

•

1,15 ∗ 𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛 1,15 ∗ 1629,4 ∗ 2,75 kg = = 2576,49 2 = 2,576 𝑇𝑛/m² 2 2 m

En los apoyos: 𝑉𝑢 =

𝑊𝑢 ∗ 𝑙𝑛 1629,4 ∗ 2,75 kg = = 2240,43 2 = 2,240 𝑇𝑛/m 2 2 m 𝑽𝒏 > 𝑽𝒖 8,03 𝑇𝑛/m² ≥ 2,576 𝑇𝑛/m2 ∴ 𝑂𝐾

Separación de Aceros: • 𝑨𝒔 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 11,5 = 3,8 𝑐𝑚2 𝟒𝝋𝟏𝟐 = 𝟒, 𝟓𝟐𝒄𝒎𝟐 𝟏𝝋𝟏𝟐 = 𝟏, 𝟏𝟑𝒄𝒎𝟐 Espaciamiento:

• 𝑆=

100 𝐴𝑠𝑏 𝐴𝑠

• 𝑆=

100 ∗1,13 4,52

3*h

= 25𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝑘. 3*14=42cm

• 𝑠≤ 450mm

Acero de retracción y temperatura: • Fy=4200 kg/cm² pmin= 0.0018 • 𝑨𝒔𝒕 = 𝑝. 𝑏. 𝑑 = 0,0018 ∗ 100 ∗ 11,5 = 2,07 𝑐𝑚2 𝟑𝝋𝟏𝟎 = 𝟐, 𝟑𝟔𝒄𝒎𝟐

𝟏𝝋𝟏𝟎 = 𝟎, 𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐 Espaciamiento:

• 𝑆=

100 𝐴𝑠𝑏 𝐴𝑠

• 𝑆=

100 ∗0,79 2,36

5*h

• 𝑠≤ 45cm

= 33𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝑘. 5*14=70cm

Armado de una losa Unidireccional Maciza

LOSAS BIDIRECCIONALES

DEFINICIONES • Son todas las losas que apoyadas en tres o más lados, poseen una relación de lados ly/lx < 2 y por lo tanto los esfuerzos adquieren importancia en las dos direcciones.

• Se usan generalmente para cubrir grandes luces sin vigas intermedias. • Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y deformaciones en ambas direcciones.

Normativa Según ACI: • Cada paño de losa debe estar apoyado en todo su perímetro sobre vigas peraltadas o • • • •

muros. El peralte de la viga será como mínimo 1/15 de la luz libre o 1.5 veces el espesor de la losa, el que sea el mayor. Los paños de las losas deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y menor, medidas centro a centro de los apoyos, no mayor de dos. Las longitudes de los paños contiguos medidos centro a centro de los apoyos en cada dirección no deben diferir en más de un tercio dela luz mayor. Todas las cargas deben ser de gravedad y estar uniformemente distribuidas en todo el paño. La carga viva no debe exceder de dos veces la carga muerta, ambas en servicio.

Diseño

• Este método de diseño es aplicable sólo a losas armadas en dos sentidos apoyadas en vigas o muros. Se definen los siguientes parámetros 𝐼𝑠 : Luz menor del paño analizado medida centro a centro de los apoyos o luz libre más dos losa, el que sea menor.

veces el espesor de la

𝐿𝑙 : Luz mayor del paño analizado determinada con los mismos criterios que la luz menor. 𝑊𝑢 : Carga amplificada uniforme por unidad de área. m : Cociente de la luz menor del paño entre la luz mayor, m=𝐼𝑠 /𝐿𝑙 :

• La losa se considera dividida en franjas medias y franjas de columna como se muestra en la figura 06. La sección crítica para el máximo momento negativo se ubica en la cara de las vigas y para el máximo positivo, en el centro de los paños. Los momentos, en la dirección mayor y menor, se calculan a través de la siguiente expresión: 𝑀 = 𝐶 𝑊𝑢 𝐼𝑠 ² El valor del parámetro C depende de las condiciones de apoyo de la losa

GRACIAS