03- Dimensionamiento De Pilares Y Losas

Diploma de Postítulo Geomecánica Aplicada al Diseño Minero Módulo 3. Geomecánica en Minería Subterránea Selectiva y Masiva

Dimensionamiento de pilares y losas Javier Vallejos

Julio 2018 Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

1

Definición Un pilar se define como la roca in-situ entre dos o más excavaciones subterráneas (Coates, 1981)

Esterhuizen et al. (2010)

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2

Tipos de Pilares Pueden tener geometría simples o complejas dependiendo de la naturaleza del yacimiento, el método minero, y el propósito de los pilares. • Pilares de protección • Pilares de soporte

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3

Pilares de protección • Proteger las excavaciones o otras estructuras de los esfuerzos inducidos por la minería • Las cantidades principales a examinar son los esfuerzos y/o deformaciones en los puntos de interés • La integridad del pilar debe ser examinada • Ejemplos: – Shaft pilar – Pilar de corona (Crown pillar) – Pilares de barrera de agua (Water barrier pillars) – Pilares de borde entre minas (Boundary pillars)

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4

Pilares de soporte • Estos pilares soportan cargas para prevenir la convergencia o colapso de las excavaciones • Pueden funcionar como soporte local (pilares pequeños) o como soporte regional que controlan la estabilidad a escala-mina o la subsidencia en superficie • Pilares de fluencia se diseñan para fallar o para ir a la resistencia post-peak de manera controlada

• Ejemplos: – Losas (Sill pillars) – Room and Pillar – Pilar de fluencia (Yield pillars) – Post pilar – Pilar estabilizador (regional) Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

5

Tipos de Pilares Vista en planta

Pilar discreto

Aproximadamente de dimensión cuadrada o circular

Pilar tipo muro (rib pillar)

Pilar nariz (nose pillar)

Mayor en una dimensión horizontal

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1 o más lados confinados

6

Shaft pillar Betournay (1989)

Tipos de Pilares Crown pillar

Sill pillar

Rib pillar

• Pilares tipo muro (rib pillars) son utilizados para separar excavaciones mineras individuales y proveer soporte local

• Cuando el cuerpo mineralizado se encuentra orientado de manera sub-vertical pilares tipo losas (sill pillars) son utilizadas para dividir el deposito en múltiples horizontes mineros • Pilares de corona (crown pillars) son utilizados para prevenir que las actividades mineras afecten la superficie sobre la mina Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

7

Tipos de Pilares

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8

Tipos de Pilares

En yacimientos tabulares se utilizan pilares barreras para dar soporte regional y dividir el yacimiento en paneles

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9

Mark (1990)

Pilares de fluencia • Utilizados en depósitos tabulares (logwall), en conjunto con pilares barrera • Son diseñados para fluir inmediatamente después de ser expuestos, de esta manera transfieren la carga a los abutments o pilares barrera del panel • Esto previene que se generen esfuerzos altos en el techo y piso en los ejes de los pilares, pero aun ofreciendo soporte local al techo • La manera en que fallan depende de la rigidez relativa al sistema, que varia con la geometría minera y geología

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10

Pilares de fluencia

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11

Pilares de fluencia

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12

Pilares Post • Utilizados para soporte local en algunas operaciones de cut and fill • Proveen soporte inmediato al techo permitiendo una razón de extracción razonable • A medida que la minería progresa (cortes adicionales) los pilares se vuelvan mas esbeltos. Su estabilidad decrece durante los primeros cortes mostrando signos de deterioramiento en cortes progresivos • Deben ser diseñados para fallar gradualmente a medida que aumenta la altura

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13

Diseño de Pilares Elementos claves para el diseño de pilares: • Resistencia del pilar, Sp (formulas empíricas, modelos numéricos) • Carga en el pilar, sp

• Aceptabilidad del diseño, FS = Sp/sp • Características de carga-desplazamiento de los pilares (post-peak) y del sistema de carga (mina)

• Características geológicas de la mina • Geometría del cuerpo mineralizado • Modo de falla de pilar

• Daño por tronadura Estos factores no solo influencian el diseño de los pilares, sino que, en algunos casos, la elección del tipo de pilar que es requerido Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

14

Diseño de Pilares La altura del pilar se define relativo a la dirección del esfuerzo mayor en el pilar

Dirección de carga

minado

Dirección de carga w

h

Dirección de carga minado

w

minado

h minado

2D

3D

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15

Estimación de cargas – área tributaria • Necesario determinar la carga y la distribución de cargas en el pilar • El método más sencillo para determinar la carga en el pilar es el concepto del área tributaria • El método es razonable cuando el layout de pilares es extensivo. Sino, la estimación de la carga es en general alta, ya que no incluye la transferencia de esfuerzos a los abutments

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16

Estimación de cargas – área tributaria

z

sp

s v  z

h wp

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17

Estimación de cargas – área tributaria sv wp  wo wp  wo

sp

L p  Lo

wp

wo

L p  Lo

Lp

Lo

s v wo  wp Lo  Lp   s p wp Lp

s p  sv

w

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o

 wp  Lo  L p  wp Lp

18

Estimación de cargas – área tributaria

s p  sv

w

o  w p  Lo  L p 

wp Lp

wp  wo

L p  Lo

wp

wo

Lp

Lo

Esto puede ser expresado en términos de la razón de extracción (área minada/área total) 14

 w r

p

 wo L p  Lo   wp L p

w

p  wo L p  Lo 

sp 

12

sp sv

10 8 6

sv

4

1 r

0

2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

razón de extracción, r

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19

Estimación de cargas – área tributaria Pilares tipo Muro (rib pillars)

 wo  s p  s v 1    wp 

r

wo w p  wo

Pilares cuadrados

Pilares rectangulares

s p  sv

w

o

 wp  Lo  L p 

2

w r

w

wp Lp

p

 wo L p  Lo   wp L p

w

p

 wo L p  Lo 

Pilares forma irregular área pilar

 w  s p  s v 1  o   wp 

r

2 p  wo   w p 2

w

p

 wo 

2

s p  z

área columna de roca

área columna de roca área pilar

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20

Estimación de cargas – área tributaria Pilares inclinados sv sh

sp 

s v cos 2   s h sin 2 

Hedley and Grant (1972)

1 r

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21

Estimación de cargas – pilares profundos • Área tributaria: − asume que el área es extensiva y a baja profundidad − Ignora propiedades de deformación de la roca circundante relativo a la roca que compone los pilares • Cuando la profundidad es significativamente mayor que el ancho de los paneles, cierta parte de los esfuerzos verticales se desvía hacia el contorno del área abierta (bordes del yacimiento) • Coates (1981) resolvió parte de este problema basándose en la teoría de la elasticidad en 2D

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22

Estimación de cargas – pilares profundos k

sh sv

sv

sh

Erm,rm

L h

Ep,p

h = es la altura del pilar (m) L = extensión lateral del yacimiento k = razón entre esfuerzos horizontales y verticales E = modulo de Young (rm= rock mass; p= pilar)  = modulo de Poisson (rm= rock mass; p= pilar)

r = razón de extracción = wo/(wo + wp) wo = ancho de la excavación

wo 1  p2 Erm  h   h  2r 1    k 1  rm  p 2  L 1  rm E p  sp  L  1 s v h 1  p2 Erm wo 1  rm  h    2 1  r 1   2 r   2 L 1  rm Ep L   L

 

 1  Coates (1981)

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23

Estimación de cargas – pilares profundos 14 12 10

14

8 6

área tributarea Coates (1981)

12

4

0

k 2

10

2

s sv

h  10 m L  100 m

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.p 0. 0. 80. 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

wo  10 m

6

v p   rm  0,25

4

E p  50 GPa

2

Erm  75 GPa

0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 razón de extracción, r

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24

Curva carga-desplazamiento Distribución de carga interna

Wagner (1980) Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

25

Curva carga-desplazamiento Efecto de la razón ancho/altura del pilar Efecto tamaño w/h = constante

Efecto forma

Esbeltez aumenta, resistencia disminuye

Tamaño aumenta, resistencia disminuye Forma muestra

Tamaño muestra

Hudson (1972) Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

26

Curva carga-desplazamiento

Jager and Ryder (1999)

Efecto de la razón ancho/altura del pilar

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27

Modos de falla Superficie original del pilar

Descostramiento en roca masiva (falla progresiva)

Discontinuidades persistentes con ángulo favorable a falla por corte (control estructural)

Planos de debilidad

Modo de falla por corte en macizos fracturados (w/h bajo)

Discontinuidades persistentes paralelas al eje del pilar (control estructural)

Fracturas por extensión

Falla violenta/estallido del pilar

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28

Modos de falla – Falla progresiva Se observan desprendimientos de las paredes de los pilares. Usualmente en pilares esbeltos donde la superficie del pilar tiene poco confinamiento y esfuerzos tangenciales altos, causando agrietamiento paralelo a la dirección del esfuerzo principal mayor

Esterhuizen et al. (2010)

Inicialmente el núcleo del pilar permanece intacto (confinado) reteniendo la mayor cantidad de la capacidad de carga. A medida que ocurre la falla los esfuerzos son redistribuidos al núcleo del pilar relajando el confinamiento y creando nuevo daño en las paredes expuestas. Si se permite que esta falla continué el pilar puede llegar fallar. wp/h = 0,44 Esfuerzos promedios en el pilar de aproximadamente 12% del UCS Forma de reloj de arena (hour-glass) Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

29

Primeras etapas de falla

Carga

Modos de falla – Falla progresiva III II I

IV

Desplazamiento

I

Fracturas por extensión

I II

II Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

30

Etapas avanzadas de falla

Carga

Modos de falla – Falla progresiva III

III II IV

I

III Desplazamiento

IV IV

IV

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31

Modos de falla – Control estructural Ocurre cuando los pilares se encuentran orientados desfavorablemente con respecto a las discontinuidades presentes en el macizo rocoso.

Esterhuizen et al. (2010)

La falla ocurre usualmente en forma de corte a lo largo del plano

wp/h = 0,58 Falla a lo largo de dos discontinuidades con un dip de aproximadamente de 60° Esfuerzos promedios en el pilar de aproximadamente 4% del UCS

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32

Resistencia de pilares • Uno de los principales métodos utilizados para estimar la resistencia de pilares es back-análisis (Gale, 1999) • Este método empírico requiere datos de terreno donde se han observado fallas en pilares. Posteriormente se ajusta un criterio de falla a estos datos

• La mayoría de los casos han sido recolectados en minas de carbón (Salamon and Munro, 1967; Mark, 1999) • Estudios limitados han sido realizados en pilares en roca competente. La mayoría de los casos de estos estudios corresponde a pilares tipo muro (rib pillars) • Las formulas no deben ser utilizadas para ambientes mineros y geometrías para las que no han sido calibradas

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33

Resistencia de pilares Los criterios de falla empíricos adoptan la siguiente forma:

  wp S p  S o  A  B  h  

   

Sp

h

Wp

Donde:

Sp: resistencia del pilar So: relacionada con la resistencia del material del pilar wp: ancho de pilar h: altura del pilar A, B, , : Constantes derivadas del ajuste

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34

Resistencia de pilares

  wp S p  S o  A  B  h  

   

Formulas efecto forma

Formulas efecto tamaño

 =  : Sp depende solo de wp/h

 ≠  : Para pilares de la misma

independiente del volumen

forma (wp/h), Sp depende del volumen del pilar

Esbeltez aumenta, resistencia disminuye

Tamaño aumenta, resistencia disminuye Forma muestra

Tamaño muestra

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35

Resistencia de pilares Las constantes en las ecuaciones empíricos se calibran basándose en observaciones de pilares estable/inestables Esfuerzo promedio pilar/UCS

FALLA

ESTABLE

Número de pilares

INESTABLE

Razón ancho-altura pilar, wp/h

Razón ancho-altura pilar, wp/h Clasificación de estabilidad

• •

Inestable: cualquier signo visible de degradación Falla: grandes desplazamientos y signos severos de inestabilidad Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

36

Resistencia de pilares Formulas efecto forma ( = )   w p   S p  S o  A  B  h     Referencia

A  B  1  S o : Resistencia a la compresión uniaxial de una muestra cúbica del material

So (MPa)

A

B

rango wp/h

Bunting (1911)

-

0,700

0,300

0,5 – 1,0

Laboratorio Carbón Anthracite

Obert and Duvall (1967)

-

0,778

0,222

0,5 – 2,0

Laboratorio Carbón

Bieniawaski (1968)

Cubo de 30 cm

0,556

0,444

1,0 – 3,1

Ensayos In-situ Carbón

Van Heerden (1974)

-

0,704

0,296

1,1 – 3,4

Carbón New Largo

Bieniawaski (1975)

-

0,640

0,360

1,0 – 3,1

Carbón

35,4

0,778

0,222

0,5 – 1,0

Limestone 14 casos históricos

0,42UCS

0,000

1,000

0,5 – 3,0

Roca competente minería Canadiense por SLOS 23 casos históricos

74,0

0,778

0,222

0,5 – 2,0

Krauland and Soder (1987) Potvin et al. (1989)

Sjöberg (1992)

Medio

Limestone/Skarn Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero 9 casos históricos

37

Resistencia de pilares Formulas efecto tamaño ( ≠ )

 wp S p  So   h 

   

wp, h en metros

So (MPa)





rango w/h

Greenwald et al. (1939)

-

0,850

0,500

-

Salamon y Munro (1967)

7,176

0,460

0,660

1,2 – 8,8

Carbón South Africa Room and PIllar 125 casos históricos

Bieniawski (1968)

-

0,160

0,550

-

Carbón South Africa Ensayos in-situ

Stacy and Page (1968)

-

0,500

0,700

-

Pilares roca competente

Hedley and Grant (1972)

133

0,500

0,770

1,2 – 2,5

Cuarcitas minas de uranio Canadá 28 casos históricos

Von Kimmelmann et al. (1984)

65

0,460

0,660

0,5 – 2,5

Metasedimentos 57 casos históricos

Referencia

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Medio Carbón Pittsburg Ensayos in-situ

38

Resistencia de pilares Roca competente

S p  K UCS C1  C2 

Lunder and Pakalnis (1994)

Donde: K

: factor de tamaño del macizo rocoso 0,30 – 0,51

en promedio 0,44 (de 178 observaciones de pilares en roca dura) UCS

: resistencia a la compresión uniaxial roca intacta (MPa)

C1, C2 : constantes de ajuste iguales a 0,68 y 0,52 respectivamente



: factor que representa la resistencia del pilar debido a fricción

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39

Resistencia de pilares Roca competente • Intenta incorporar el confinamiento medio del pilar

wp h  4 : s 3  0,55s 1 2,0

wp h  2 : s 3  0,25s 1

Hoek (1982)

s1/UCS

3,0

wp h  1 : s 3  0,10s 1

1,0

wp h  0,7 : s 3  0  0,5

0

1,0

2,0

s3/UCS Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

40

Resistencia de pilares Roca competente S p  0,44 UCS  0,68  0,52 

  1  CPav  C  0,46  log wp  0,75   Pav     tan acos   h 1  C    Pav    FS=1,0

FALLA

Esfuerzo promedio pilar/UCS

1, 4 wp h

FS=1,4

ESTABLE

Lunder and Pakalnis (1994)

INESTABLE

Razón ancho-altura pilar, wp/h Clasificación de estabilidad

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41

Resistencia de pilares

Resistencia pilar/UCS

Roca competente

Razón ancho-altura pilar, wp/h Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

42

Resistencia de pilares Ancho equivalente • La mayoría de las formulas anteriores se refieren solo a pilares cuadrados. Para pilares rectangulares se calcula el ancho efectivo y se remplaza en las formulas para pilares cuadrados Área pilar (Lpxwp)

4A we  P

Perímetro pilar 2x(Lp+wp)

Ancho equivalente del pilar

• Utilizando este factor de corrección se encuentra que pilares del tipo muro de gran longitud presentan aproximadamente el doble de resistencia de un pilar cuadrado Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

43

Resistencia de pilares Pilares romboidales

w  w1 sin 

w2



w1

b1

2w2 o  w1  w2 1  o  2

w  w1 sin 

weo  o w

b2

Ancho efectivo:

w si w / h  3  R 1  3 we  w o  w w si w / h  6  eo 

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Galvin et al. (1999)



44

Resistencia de pilares-criterio de falla Hoek and Brown • Hoek and Brown (1980) desarrollaron curvas de resistencia de pilares basándose su criterio de falla y la distribución de esfuerzos dentro de pilares obtenida de modelos numéricos elásticos 2D • Se asume que la falla del pilar ocurre cuando el factor de seguridad promedio en el núcleo del pilar es menor a uno

• Las curvas de resistencia fueron desarrolladas para macizos rocosos cristalinos ígneos de diferentes calidades

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45

Muestras intactas de roca ígnea-cristalina de grano fino m=17; s=1

Resistencia promedio pilar/UCS

Hoek and Brown (1980)

Resistencia de pilares-criterio de falla Hoek and Brown

Macizo rocoso de muy buena calidad m=8,5; s=0,1

Macizo rocoso de buena calidad m=1,7; s=0,004 Macizo rocoso de calidad regular m=0,34; s=0,0001 Macizo rocoso de mala calidad m=0,09; s=0,00001

Razón ancho-altura pilar, wp/h Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

46

Resistencia de pilares Sistemas de clasificación (Laubscher, 1993)

we0,5 S p  DRMS  0,7  F h DRMS: Design Rock Mass Strength (MPa) we: ancho efectivo del pilar (m) h: altura del pilar (m) F es un factor de ajuste para pilares we:h > 6:1 (40% incremento por cada aumento)

F = 1,8 si we:h = 8:1 F = 2,6 si we:h = 10:1 Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

47

FS 

Retro-análisis de pilares de minas de carbón Sudafricanas (Salamon and Munro, 1967)

Aceptabilidad del diseño

Sp

sp

• El 100% de los pilares diseñados con un FS mayor 1,6 se ha mantenido estable

• Esta relación corresponde a la experiencia de una mina, cada operación debería tener sus propios estándares Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

48

Pilar corona Se define como un macizo rocoso de geometría variable medido desde el caserón menos profundo de una mina subterránea, que tiene como función asegurar la estabilidad permanente o temporal de las actividades de superficie.

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49

Pilar corona • Dos tipos de pilares: − Crown pilar de superficie − Crown pilar entre el rajo y la minería subterránea • Ambos juegan un rol similar en la minería

• Crown pilar de superficie: proteger a la gente en la superficie, y a la mina subterránea de flujos de agua, suelos y roca. Debe permanecer estable en la vida del mina. • Crown pilar rajo-subterránea: evitar que el agua proveniente del piso del Pit entre en la mina. Reducir el caving del piso y paredes del pit. Durante la simultaneidad de operaciones rajo-subterránea el crown pilar debe ser restable Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

50

Wahi, New Zealand, (2001)

Norwich, UK, (1988)

Pilar corona

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51

Szwedzicki (1999)

Pilar corona

≈ 75 m ≈ 50 m

Mina Scotia 1974, Kalgoorlie, WA

SLOS, T = 60 m, Vfalla = 0,2x106 m3 Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

52

Szwedzicki (1999)

Pilar corona

≈200 m

Mina Scotia 1994, Kalgoorlie, WA SLOS, T = 60 m, DVfalla = 0,3x106 m3 Diploma de Postítulo en Geomecánica Aplicada al Diseño Minero

53

Pilar corona

Szwedzicki, (1999)

Mecanismo de falla del pilar de corona-Mina Scotia

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54

Pilar corona-Variables relevantes - Modo de falla del crown pilar - Dimensiones del crown pilar espesor crítico - Tiempo de la explotación simultanea, caso interacción rajo-subterránea

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55

Pilar corona-Herramientas de predicción 1. Métodos empíricos 2. A partir de modelos numéricos, observando con juicio: - Falla en corte y tensión en crown pilar - Aumento en deformaciones de corte - Desplazamientos verticales en superficie - Desplazamientos de corte en fallas - Evaluar poder predictivo de la modelación numérica 3. A partir de gráficos de diseño a partir de resultados de modelos numéricos.

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56

Pilar corona • Mediante back análisis de pilares de corona, Golder y asociados (1990) desarrollaron una expresión para la luz escalada (scaled span) requerida para estabilidad • La luz escalada esta definida por la siguiente formula:

S, T, L (m),  (t/m3)

0,5

Hutchinson et al., (2002)

      Cs  S  S    T 1  1  0,4 cos     L  



,T

L S

Span, S



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57

Pilar corona Del análisis de 70 casos, la siguiente ecuación da un ajuste razonable a la división entre pilares estables/inestables

Cs  3,3Q0, 43 sinh 0,0018Q

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58

Pilar corona

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