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La estadística descriptiva y los fenómenos naturales y procesos sociales.

Caso 1 Un community manager de una empresa canadiense realizó unas preguntas en su página de Facebook para saber cómo introducir su marca al país, pero no realizó bien el estudio de mercado, así que las personas no entendieron las preguntas y contestaron al azar. El número total de preguntas respondidas fue de 20.

Con base en el caso, calcula lo siguiente:

a) Probabilidad de obtener cinco aciertos.

n=Numero de preguntas :n=20 x=Probabilidad deseada : x=5 p=Propabilidad exito : p=0.5 Entonces, sustituimos la fórmula de la distribución binomial:

P ( 5 )= P(5)

[

[

20 ! ¿ 5 ! ( 20−5 ) !

]

20 ! ¿ 5 ! ( 15 ) !

]

( 20 ! ) x¿ ( ( 5 ! ) (15 ! ) ) Por lo tanto, la probabilidad de obtener 5 aciertos en 20 preguntas es de:

P ( 20 )=0.014785767

b) Probabilidad de obtener algún acierto.

P ( x ≥ 1 ) probabilidad de obtener algun acierto P ( x=0 )= probabilidad de obtener ningun acierto . Entonces, aplicamos la siguiente formula: En donde n= 20, x=0, p=0.5

P(0) P(0)

[ [

20 ! ¿ 0! ( 20−0 ) !

]

20 ! ¿ 0! ( 20 ) !

]

P ( 0 )=0.000000953674316

Ahora aplico las formula de la probabilidad de obtener algún acierto:

P ( x ≥ 1 )=1−0.000000953674316 P ( X ≥1 ) =0.999999046

Por lo tanto, la probabilidad de tener algún acierto es de:

0.999999046

c) Probabilidad de obtener mínimo cinco aciertos.

P ( x ≥ 5 )=1−0.994091034 P ( x ≥ 5 )=0.005908966 Por lo tanto, la probabilidad de obtener los datos deseados es: 0.005908966

Caso 2 Un conjunto de estudiantes crearon un grupo de Facebook para apoyarse en sus estudios bachillerato, el cual recibe 6 solicitudes al día para agregar miembros.

Con base en el caso, calcula lo siguiente: La probabilidad de que reciba…

a) 4 solicitudes en un día.

k =es la probabilidad o cantidad deseada k =4 λ=es el numero de eventos en 1 dia λ=6 Desarrollamos la formula tenemos que:

P ( 6,4 ) =

( e−6 )( 6 4 )

4! 3.21246282096 P ( 6 , 4 )= 24 Por lo tanto, la probabilidad de que 6 reciban 4 solicitudes es de:

P ( 6,4 ) =0.133852618

b) mínimo 10 solicitudes en un día.

P ( x ≥ 10 )=1−9 probabilidades P ( x ≥ 10 )=la probabilidad de obteber minimo 10 solicitudes . P ( x ≥ 10 )=1−0.9160759883 P ( x ≥ 10 )=0.083924011 Por lo tanto, la probabilidad de que se reciba por lo menos de 10 solicitudes es de:

0.083924011

c) máximo 6 solicitudes en un día

P ( x ≥ 6 ) La probabilidad de obtener un minimo de 6 solicitudes . P ( x ≥ 6 )=0.606302782 Por lo tanto, la probabilidad de obtener 6 solicitudes al día es de:

0.606302782

Caso 3 En la empresa de chocolates “Max” la media de producción de cajas de chocolates es de 38,000 cajas y se tiene una desviación estándar (o típica) de 3,000 cajas.

Con base en el caso, calcula lo siguiente:

a) ¿Cuál es la probabilidad que se produzcan 35,000 cajas exactamente? z=estadistica de prueba x=Probabilidad deseada : x=35,000 μ= Media: μ=38,000 σ =Desviacion estandar :σ =3000 Z=

35,000−38,000 −3000 Z=−1 3000 3000

El valor que obtenemos de la tabla de distribución normal que es : 0.15865

b) ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan al menos 30,000 cajas? Z=Estadistica de puebra x=Probabilidad deseada=30,000 μ= Media: μ=38,000 σ =desviacion estandar=σ=3,000

Z=

30,000−38,000 −8000 Z=−2.66 3,000 3,000

Por lo tanto, la probabilidad de que se produzcan menos cajas es de: 0.003907

2. Una vez calculado lo anterior, responde lo siguiente: a) ¿Qué tipo de distribución de probabilidad (binomial, normal, Poisson) utilizaste para cada caso?   

En el primer caso la distribución que use fue la de binomial En el segundo caso use la distribución de Poisson En el tercero fue la distribución normal

b) Justifica la elección de la distribución de probabilidad utilizada en cada caso. 

La distribución normal es cuando tenemos datos y nos dan su media y si desviación o varianza que se convierte en poder suponer que los datos se distribuyen normal, ya que es una de las probabilidades más usadas y que nos aparecen con una mayor frecuencia.

c) Argumenta en un párrafo de cinco renglones, la utilidad de la probabilidad en tu vida cotidiana.

La probabilidad nos ha resultado de gran utilidad en la vida cotidiana porque nos puede permitir para poder predecir situaciones que, pues en ocasiones provocan incertidumbre en el individuo, en todos los ámbitos en los que este se puede desenvuelve en lo laboral, social, familiar y económico. Ya que de esta manera nosotros como personas podemos conocer las posibilidades de lograr o alcanzar algo.