Mantenimiento Industrial

MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

DEFINICIÓN Es la ciencia dedicada al estudio de la operatividad de las máquinas y/o equipos; tiene como propósito: “Mantener”, es decir realizar todas las operaciones necesarias que permiten conservar el potencial óptimo de los equipos y materiales, a fin de asegurar la continuidad y la calidad de la producción. “Conservar”, en las mejores condiciones de tiempo y costo; evitando el surgimiento de males mayores.

FINALIDAD DEL MANTENIMIENTO Conservar el instrumento de producción, cumpliendo con ciertos parámetros de control, programas específicos y teniendo en cuenta los siguientes imperativos: Calidad del producto. Costo mínimo de producción. Seguridad del personal. Seguridad de las instalaciones.

TIPOS DE MANTENIMIENTO MANTENIMIENTO PLANIFICADO.- Trabaja con: datos estadísticos, registros de fallas, análisis de datos estadísticos, historial de equipos a través de tarjetas; evalúa los parámetros e índices de mantenimiento, calcula los parámetros de los modelos matemáticos, también efectúa el análisis de costos. Dentro de este tipo de mantenimiento tenemos: Preventivo, correctivo, inspectivo, predictivo, periódico y moderno.

MANTENIMIENTO NO PLANIFICADO.- Sucede como respuesta a la parada de una máquina, se efectúa después de ocurrida la falla; no hay un seguimiento técnico de las máquinas y/o equipos, no se efectúa un análisis estadístico; podemos decir que es un tipo negativo de mantenimiento.

MANTENIMIENTO PREVENTIVO.- Tiene como objeto: ◦ Prever la falla y evitar una parada intempestiva. ◦ Permitir intervenciones previstas de antemano y preparadas con suficiente anticipación. ◦ Permitir la previsión de necesidad de recursos materiales y humanos. ◦ Señalar las actividades críticas de programa y mantener la máxima atención en ella.

TIPOS DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO 1.- SISTEMÁTICO.- Consiste en realizar operaciones de control y reacondicionamiento en periodos o ciclos determinados, tomando como parámetros: ◦ ◦ ◦ ◦

Datos estadísticos (experiencias de la planta). Recomendaciones de los fabricantes. Normas y procedimientos de cada organización. Reportes operativos de los equipos.

NOTA: Este método es costoso, casi siempre está orientado a los equipos críticos.

2.- CONDICIONAL.- Llamado también mantenimiento predictivo, tiene como objeto eliminar el factor de probabilidad en la previsión de averías y aplaza al máximo el momento de la intervención.

MANTENIMIENTO CORRECTIVO Consiste en reparar un equipo, después que este ha sufrido una avería, es decir recupera el estado operativo de la máquina o equipo. Estas medidas correctivas pueden ser efectuadas a solicitud del Departamento Operativo, por el coordinador de la zona o por el inspector responsable.

MANTENIMIENTO INSPECTIVO Recupera el funcionamiento operativo de la máquina basándose en un programa de inspecciones.

MANTENIMIENTO PREDICTIVO Tiene como punto de solución predecir la ocurrencia de la falla mediante el análisis vibracional, requiere de instrumentos especiales para detectar variaciones en la amplitud, velocidad y aceleración de piezas rotativas, su desventaja es el alto costo en instrumentación.

MANTENIMIENTO PERIÓDICO Consiste en aplicar las tareas de mantenimiento en un plazo pre-establecido para lo cual es necesario contar con: Un programa de inspecciones, stock de repuestos y esquemas para reparaciones.

EFICIENCIA DE MANTENIMIENTO

DESPERDICIO.- Es la pérdida de la materia prima, desecha en el proceso de fabricación o también productos fallados no aceptados por el control de calidad. COSTO DE REPOSICIÓN.- Se calcula como un componente de una máquina, se da anualmente en función de la vida media. NOTA: El costo/año involucra: Costo de adquisición. Depreciación. Costo de reposición. La producción buena está dada por el tiempo total de producción, para ello será necesario conocer el costo de una hora de producción.

METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE LA EFICIENCIA DE MANTENIMIENTO

‣

Aplicamos la regla de tres simple inversa:

5°) Se compara las eficiencias:

Si:

DECISIONES DEL MANTENIMIENTO 1.- EN FUNCIÓN DEL COSTO TOTAL: Si:

Donde:

Costos CT

CTmp

CTmin

CTfallas |

|

|

|

1°

2°

3°

4°

Niveles de Mantto

3.- CONSIDERANDO TIEMPOS DE PARADA

COSTOS CT CTmín

CTparada

Ctmantto. TIEMPOS DE PARADA (hr)

Tparada máximo

Tratar

Evitar

5.- CONSIDERANDO STOCK DE REPUESTOS STOCK.- Está determinado por el listado de repuestos necesarios; buen mantenimiento conlleva aun stock mínimo que serán las condiciones óptimas. El stock de repuestos forma parte del dinero inmovilizado. Se tiene que clasificar a los repuestos según el índice de rotación, de la siguiente manera: BIR.- Bajo índice de rotación, se caracterizan por ser más caros, poca cantidad y requieren de un control de calidad riguroso. INR.- Índice de rotación normal, se caracterizan por presentar un costo intermedio, cantidad intermedio, control de calidad menos rigurosa. AIR.- Alto índice de rotación, se caracterizan por ser más baratos, hay en gran cantidad, control de calidad mínima.

MÉTODOS DE SOLUCIÓN Existen tres métodos: 1.- Paretto (para repuestos BIR, INR, AIR) 2.- Nivel óptimo (para repuestos BIR) 3.- Análisis óptimo (para repuestos BIR e INR).

Método de Paretto: Nos relaciona los repuestos con alto y bajo índice de rotación. Inversión (%)

100 95

70 C B A

15

40

100

Cantidad (%)

ZONA A.- Corresponde a los repuestos BIR, definido por: 75% (inversión) – Vs – 15% (eje cantidad). ZONA B.- Corresponde a los repuestos INR, definido por el incremento de 20% (eje inversión) y de 25% (eje cantidad). ZONA C.- Corresponde a los repuestos AIR, definido por el

incremento de 5% (eje inversión) y 60% (eje cantidad).

METODOLOGÍA PARA DETERMINAR LAS ZONAS A, B Y C Generalmente se dispondrá de la siguiente información de repuestos (los códigos son asumidos).

CÓDIGO

UNIDADES

C-432 A-120 D-100 . . .

X1 X2 X3 . . .

PRECIO

UNITARIO u1 u2 u3 . . .

1.- Determinamos la inversión anual por repuesto

C-432

X1

Precio Unitario u1

A-120

X2

u2

X2 .u2

D-100 . . .

X3 . . .

u3 . . .

X3 .u3 . . .

Código Unidades

Inversión Anual X1 .u1

2.- Ordenamos en forma decreciente según las inversiones anuales y calculamos la inversión acumulada; suponiendo que: X1·u1 < X2·u2 < X3·u3, ordenando en forma decreciente tenemos:

i

Código

Inversión Anual

1

C-432

X1·u1

Acumulado (A) A1

2

A-120

X2·u2

A2

3

D-100

X3·u3

A3

.

.

.

.

.

.

.

%

Zona

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Método de nivel óptimo Aplicable solo a repuestos BIR, se determina de la siguiente manera:

CN

Donde:

=

C1

+

C2

Costo

TA

(I)

TA.d

(II)

N

N

TA

N TA CN+1 CN CN-1

d

Cm

(III)

Cm Cm

CsI

N N-1

N óptimo

N+1

(IV)

CsI CsI

CONFIABILIDAD [R(t)] DEFINICIÓN.-

Viene a ser la probabilidad de funcionamiento de una máquina cualquiera en condiciones operativas definidas.

CÁLCULO DE LA CONFIABILIDAD 1.- En función al uso de la máquina o equipo

Costo

R(t)

0% Infancia

Vida útil

Desgaste

t

2.- En función de los Costos de Producción y Mantto.

Costo

CT

Cprod

Cmantto R(t) R(t)

CURVA DE SUPERVIVENCIA:

S(t)

S(0) N(t)

S(t)

t

CURVA fallados)

DE

MORTALIDAD

(elementos

N(t)

t

Z(t)

CURVA DE LA BAÑERA

t Periodo de infancia

Periodo de vida útil

Periodo de desgaste

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD: [f(t)]

ANÁLISIS DEL MANTENIMIENTO Se efectúa mediante el uso de los modelos matemáticos.

f(t) → Modelo matemático MODELOS MATEMÁTICOS:

Digitales

- Binomial - Poisson

Análogos

- Normal - Exponencial - Weibull

ECUACIÓN GENERAL DE LA CONFIABILIDAD Sabemos:

Como:

Otra forma:

Además: (Ecuación de Mortalidad)

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS (MTBF=m) Se determina según la ecuación: tm: Tiempo medio

Además EXPRESIÓN GENERAL Zt crece

Área de reparación

Z(t) Mantto teórico (Zt=cte)

Zt decrece

Área de Mantto. Preven.

t

FUNCIÓN BINOMIAL Sabemos: n: # de sucesos

Término

Finalmente la expresión analítica para la función será:

Donde:

N: número de fallas R(t): probabilidad de buen mantto. t: tiempo

discontinua (no se usa en Mantto)

t

FUNCIÓN DE POISSON Donde: t=periodo

1º

2º

3º

1º

No hay ninguna falla

2º

Hay una falla

3º

Hay dos fallas

Expresión General: m: # de fallas

Discontinua (no se usa en Mantto)

t

FUNCIÓN EXPONENCIAL Aplicable para máquinas que están dentro de su vida útil a) FRECUENCIA DE FALLAS: b) CONFIABILIDAD:

c) FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN:

d) TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS:

GRÁFICAS:

t

t

t

FUNCIÓN NORMAL (Para máquinas que se encuentran en su periodo de desgaste).

a) Función de distribución

Donde:

b) Probabilidad

c) Confiabilidad

d) Frecuencia de fallas (Reemplazar f(t) y R(t))

GRÁFICOS:

t

t

t

FUNCIÓN WEIBULL Aplicable a máquinas que se encuentran en cualquiera de sus etapas de su vida.

a) Función de distribución

Donde:

Siempre se cumple:

b) Confiabilidad

c) Frecuencia de fallas

GRÁFICOS:

t

t

t

MÉTODO DEL ÁBACO DE KAO

La edad de fallas puede estar en horas, ciclos, revoluciones, psi, etc.

LÍNEA RECTA

DETERMINACIÓN DE LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR MEDIANTE EL ÁBACO DE KAO Usando la escala “m” se leerá de la escala Escala

Escala

Entonces: Escala

Escala

Existen 2 métodos para poder obtener el cuadro o tabla de Edad de fallas vs F utilizando la tarjeta de fallas.

PRIMER MÉTODO Es cuando tenemos solamente las edades de fallas, por lo que nos apoyamos del NIVEL DE CONFIANZA igual a 50%; es decir:

Donde: j: orden de fallas (1,2,3,…,n) n: número de fallas generadas Antes de calcular el %F, lo primero que se hace es ordenar en forma CRECIENTE las edades de fallas. Si se quiere determinar la VIDA MEDIA, hay 2 formas según los datos:

SEGUNDO MÉTODO Es cuando tenemos las edades de fallas y los números de fallas en cada período, por lo que se calcular los %F de la siguiente manera:

Para cada periodo.

LÍNEA CURVA

CURVA DE FUNCIONAMIENTO Es la característica de cada máquina y lo proporciona el fabricante en el catálogo técnico. La característica es la siguiente: Curva de confiabilidad R(t)

Recta tangente que pasa por (n,0.368)

h 0.368

o

t=n

t

SISTEMAS Está formado por el conjunto de máquinas y/o equipos dentro de una línea de producción. También una sola máquina y/o equipo constituye un sistema. Ejemplo: Motor eléctrico. TIPOS DE SISTEMAS

Existen 2 tipos: SISTEMA EN SERIE Es cuando la interrupción de una máquina y/o equipo hace parar la línea de producción. A

1

2

3

B

CONFIABILIDAD En general:

Caso particular: - Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:

Entonces:

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS

SISTEMA EN PARALELO Llamado también sistema redundante el cual es más complejo, a la vez también más costoso y por lo tanto de mayor confiabilidad. Esto significa que algunas funciones pueden estar duplicadas, triplicadas, etc. Existen dos tipos. - SISTEMA DE PARALELO ACTIVO Existen 2 casos:

Primer caso: Sistema de 2 unidades - Ambas unidades están funcionando. - Sólo se requiere una. - Falla el sistema si las 2 unidades fallan. 1 A

B 2

CONFIABILIDAD

Caso particular: - Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS

Caso particular: - Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:

Segundo caso: Sistema de 3 unidades i) - Las 3 unidades funcionan. - Sólo requiere una. - Falla el sistema si las 3 unidades fallan. 1

A

2

3

CONFIABILIDAD

B

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS

Caso particular: - Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:

ii) -

Las 3 unidades funcionan. Sólo requiere dos. Falla el sistema si fallan 2 unidades. 1

R1 R2 R3 F1 R2 R3 R1 F2 R3 R1 R2 F3

A

2

3

CONFIABILIDAD

B

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS

Caso particular: - Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:

-

SISTEMA EN PARALELO SECUENCIAL

Estos sistemas no funcionan simultáneamente sino

que

espera a que se produzca la falla para poder entrar en servicio. Como funciona un número determinado de unidades, las que

fallan pueden ser reparadas o sustituidas por otra, de modo que no puede fallar cuando no funciona. También se denominan sistemas en stand-by.

Existen 4 casos.

Primer caso: Sistema con 2 unidades idénticas - Una unidad funciona. - La otra unidad está de reserva. CONFIABILIDAD * Para unidades dentro de su vida útil

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS

Segundo caso: Sistema con 3 unidades idénticas - Una unidad funciona. - Las otras unidades están de reserva. CONFIABILIDAD * Para unidades dentro de su vida útil

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS

Tercer caso: Sistema con 2 unidades desiguales - Ambas unidades dentro de su vida útil. - Una de las unidades es de menor capacidad que la principal. Condiciones: - El sistema cumple su función si una unidad falla en t1 (t1<< t). - El tiempo t1 debe ser mínimo. CONFIABILIDAD

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS

Caso particular: - Si las máquinas y/o equipos están dentro de la vida útil tenemos:

Cuarto caso: Sistema con 3 unidades desiguales - Todas las unidades dentro de su vida útil. - Las unidades son de menor capacidad que la principal. Condiciones: - El sistema cumple su función si una máquina falla en un tiempo t1; la otra falla en un t2, siendo t1y t2 menor que el tiempo total t, solo es necesario una unidad y las otras 2 se mantienen en reserva. CONFIABILIDAD

TIEMPO MEDIO ENTRE FALLAS

SISTEMAS COMBINADOS Son sistemas complejos, formados por unidades instaladas en serie y paralelo activo y/o paralelo secuencial. Es el resultado del proceso de fabricación que se emplee. Supongamos la siguiente instalación:

1

2

3

A

4

6

5

B

Condiciones: -

-

Todas las unidades funcionan simultáneamente. Todas están dentro de la vida útil. Falla el sistema, si fallan las posibilidades de funcionamiento.

MÉTODO DE SOLUCIÓN - Considerando sub-sistemas (por partes). - Aplicando el teorema de BAYES.

Confiabilidad Analizando posibilidades de funcionamiento. 1

2

6

I

1

3

6

II B

A 4

3

6

III

4

5

6

IV

Aplicando Bayes a estas posibilidades

Donde: Fs = FI. FII. FIII. FIV

Además: FI = 1 - R1.R2.R6 FII = 1 - R1.R3.R6 FIII = 1 - R4.R3.R6 FIV = 1 – R4.R5.R6

Reemplazando en (1)

Tiempo medio entre fallas

DISPONIBILIDAD Es el factor que determina el tiempo real de producción. CLASES: Hay 2 clases de disponibilidad A) DISPONIBILIDAD INTRÍNSECA (AI)

Donde: MTBF: Tiempo medio entre las fallas. MTRH: Tiempo medio de reparaciones.

Descripción de

Tiempo de

fallas

reparación

También:

B) DISPONIBILIDAD OPERACIONAL (Ao)

Donde: MTBM: Tiempo medio entre tareas o actividades de mantto. MDT : Tiempo fuera de servicio de la máquina debido a tareas de mantto, no se considera tiempo de para. Cuando no hay información:

COSTO DE REPOSICIÓN

Donde: C : Costo de adquisición. i : Tasa de interés n : Vida media de la máquina (fabricante)

∙

∙ Tp

∙ Tp

∙ Tp

∙ Tp

∙ Tp

∙ Tp

CÁLCULO DE Tp Primero se determina el MTBF ÓPTIMO y luego en la curva MTBF vs Tp se ingresa determinándose Tp ÓPTIMO. Si Tp tiende a CERO la máquina nunca falla, siempre estará operativa. Confiabilidad

Tiempo medio entre fallas

Aplicando integración por partes:

para: si:

Por teoría matemática:

Haciendo:

APLICANDO LA DISTRIBUCIÓN WEIBULL Confiabilidad CON MANTENIMIENTO PROGRAMADO

SIN MANTENIMIENTO PROGRAMADO

PROBLEMA # 1 El programa anual de producción de una planta minera se fijó en 6000 hrs. y por un valor de S/. 1280. Dentro del total de horas de producción se han previsto de 425 hrs. para mantenimiento preventivo. Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400 hrs., en las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de S/. 53.6. Determine Ud. la constante de Corder.

SOLUCIÓN Datos: t = 6000 hrs/año Cprod = S/. 1280 Tpar = 400 hrs Cdesper = 1% Cprod ó Desper = 1% Prod CR = 15% Cprod CTm = S/. 53.6

La constante de Corder es:

PROBLEMA # 2 El programa anual de producción de una planta minera se fijó en 8000 horas por un valor de S/. 10’280,000. Dentro del total de horas de producción se han previsto 425 hrs. para mantenimiento preventivo y 232 hrs. para mantenimiento correctivo. Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400 horas, en las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción acumulada. Si el costo total expresado como valor de reemplazo es de 15% de la producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de S/. 153,600.

a) Determine Ud la constante de Corder. b) Sugiera que cambio se podría hacer, para incrementar significativamente, la eficiencia del mantenimiento.

SOLUCIÓN Datos: t = 8000 hrs/año Cprod = S/. 10’280,000 Tpar = 400 hrs Desper = 1% Prod CR = 15% Cprod CTm = S/. 153,600

La constante de Corder es:

PROBLEMA # 3 El programa anual de producción de cemento, tiene las siguientes características: a) Año base - Tiempo de operación anual 7200 hrs - Valor de producción anual S/. 4’200,000 - Tiempo de mantenimiento disponible 400 hrs - Tiempo promedio entre fallas 450 hrs - Tiempo fuera de servicio de la planta 200 hrs - Costo de reposición o reemplazo S/.200,000 - Costo de mantenimiento anual (total) S/.10,000 - Pérdida de materiales 1% de la producc.

b) Año siguiente - Tiempo fuera de servicio de la planta

80 hrs - Costo de mantenimiento anual (total) S/. 15,000 - Pérdida de materiales 0.4% de la producc.

SOLUCIÓN Datos: t = 7200 hrs/año a) Año base: Cprod = S/. 4’200,000 Tpar. = 200 hrs Desper = 1% Producc CTm = S/. 10,000 CR = S/. 200,000

b) Año siguiente Tpar. = 80 hrs Desper = 0.4% Producc CTm = S/. 15,000

Para el año base

Para el siguiente año

Se sabe que:

PROBLEMA # 4 Una planta industrial trabaja 8000 horas por año, con un costo de producción total de S/.6’550,000, que corresponde a 5000 toneladas de producción. La planta quedó fuera de servicio por 315 horas en las que se perdieron 250 toneladas procesadas. Se sabe además que se gastó en mantenimiento correctivo S/.275,800 y en mantenimiento preventivo S/.79,200; asumiendo que el valor de reposición total es de S/.500,000. se sabe además que para el siguiente año la eficiencia del mantenimiento se incrementó en 7%, perdiéndose asimismo 185 toneladas de material procesada, y se gastó en M.P. S/.97,500. Determinar para el siguiente año el índice del costo de mantenimiento respecto al de producción.

SOLUCIÓN Datos: t = 800 hrs/año Año base: Cprod = S/. 6’550,000 Prod = 5,000 tn Tpar = 315 hrs Desper = 250 tn Cmc = S/. 275,800 Cmp = S/. 79,200 CR = S/. 500,000

Año siguiente:

Desper =185 tn Cmp = S/. 97,500

Es = 107%

Para el año base:

Para el siguiente año:

Como:

Reemplazando valores:

Igualando a (2):

Lo que se pide es:

PROBLEMA # 5 El costo por fallas incluyendo reparaciones por un turbo cargador es de S/. 172.50 por periodo y y el costo por mantenimiento preventivo es de S/. 115.00 Por periodo. La frecuencia de fallas es: n(trimes)

Fn

1 2 3 4

0.2 0.3 0.6 0.8

a) Elegir la alternativa de usar o no mantenimiento preventivo. b) Definir en que periodo se puede aplicar.

SOLUCIÓN Dato: Cf = S/. 172.00

Cmp = S/. 115.00 / periodo

Sin mantenimiento preventivo:

Con mantenimiento preventivo:

a) No se debe usar, pues el CT sin mantenimiento preventivo es menor. b) Se aplicará periodos.

en

todos

los

PROBLEMA # 6 La siguiente relación muestra el consumo promedio anual de una serie de repuestos utilizados en un programa de mantenimiento aplicado a una industria Metal-Mecánica. CÓDIGO

CONSUMO ANUAL

PRECIO UNIT.

(Unidades)

(Soles)

Z391

1390

320

X003

11500

520

MD49

3200

620

2827

1600

6000

Q008

100

224

C943

1500

4460

P427

4850

400

B333

3270

160

Z002

1900

2600

S005

1960

2080

a) Determine la inversión anual por artículos. b) Establecer las zonas A, B, C en el gráfico de PARETTO.

SOLUCIÓN Con la tabla de datos podemos obtener la inversión anual por artículos y por ende la inversión acumulada. Luego se ordenará la inversión anual por artículos en forma DECRECIENTE para así aplicar el método de PARETTO que recomienda para los límites de: BIR _____ 75 – 80 % Presupuesto INR _____ 90 – 95 % Presupuesto AIR _____ 100 %

Presupuesto

Resumiendo: CÓDIGO

INV. ANUAL

INV. ACUMUL

Z827

(soles) 9’600,000

(Soles) 9’600,000

C943

6’690,000

16’290,000

X003

5’980,000

22’270,000

Z002

4’940,000

27’210,000

S005

4’940,000

31’286,800

M049 P427

4’076,800 1’984,000

33’270,800 35’210,800

B333

523,200

35’734,000

Z391

444,800

36’178,800

Q008

22,400

36’201,200

CURVA INVER %

CURVA CANT. %

BOR 75.16

40

91.91

INR 60 AIR

100

100

Luego se grafica:

Inversión % 100 91,91

75,16

A

B

40

C

60

100

% Cantidades

PROBLEMA # 7 La compañía de transporte de carga tiene una flota de 20 camiones traylers, con capacidad de 30 toneladas y usan 18 llantas cada uno . En el stock de repuestos se ha considerado un requerimiento de 1500 llantas por año. Por datos de mantenimiento se sabe, que, la vida útil de cada llanta es de 3 meses en promedio. Se pide calcular para cada periodo: a) El número de sobrevivientes. b) La confiabilidad. c) La frecuencia de fallas. d) Construir la curva de supervivencia.

SOLUCIÓN Cálculo del número de llantas falladas por periodo:

Del dato del problema, la vida útil es de 3 meses, por lo que durante el año ocurrirán cuatro periodos. a) Cálculo del número de sobrevivientes (S(t)) por periodo: n

0

1

2

3

4

S(t)

1500

1140

780

420

60

b) Cálculo de la confiabilidad

c) Cálculo de la frecuencia de fallas

d)

S(t)

1500 1000 500

0

1

2

3

4

t

PROBLEMA # 8 Una compañía dedicada a la fabricación de barquillos para helados de diferentes tipos desea actualizar sus programas de mantenimiento y para ello realiza un diagnóstico dentro de un departamento. Los datos son los siguientes: Datos de operación

-

Tiempos inactivos: 20%. Días laborales por mes: 26 1ro y 3er trimestre: 1 turno 2do y 4to trimestre: 2 turnos

Datos estadísticos: Maquinaria y/o equipo Separador de finos

250

Batidora transversal

300

4500

Prensador, cortador y moldeador

500

8000

Horno de cocido

1.2

0.474

1.3 0.840 1000

600

0.745

Para la máquina crítica de la línea de producción, determinar: a) La expresión analítica de la función de distribución. b) La probabilidad de fallas (%)

SOLUCIÓN Cálculo del tiempo de operación: (t) Para el 1° y 3° trimestre: Días laborables = 26 # de meses = 6 descuento por Turno : 1 tiempos inact.

Para el 2° y 4° trimestre:

Cálculo de Z(t) para separador de finos

despejando: reemplazando:

Cálculo de Z(t) para la batidora transversal

reemplazando:

Cálculo de Z(t) para el prensador, cortador, moldeador despejando:

reemplazando:

Cálculo de Z(t) para el horno cocido Se trata de una distribución normal reemplazando:

usando Simpson: reemplazando:

, pero es dato

a) La función de distribución será:

Donde: Reemplazando:

b) La probabilidad de fallas será:

PROBLEMA # 9 Demostrar la expresión:

SOLUCIÓN: Por definición del costo específico sabemos: Y = costo total t = periodo operativo

Donde:

, despejando “t” obtenemos:

l.q.q.d.

PROBLEMA # 10 Una compañía dedicada a la fabricación de detergentes desea poner en práctica un nuevo sistema de mantenimiento; para lo cual dispone delos siguientes datos: Datos de operación:

- Tiempos inactivos: 10% - Días laborables por mes: - Número de turnos: 2

25

Datos de mantenimiento: Maquinaria 1 2 3 4 5

(hrs) 850 600 -

(hrs) 1.0 1.0 1.0

Para la máquina más crítica se pide: a) Construir el diagrama de f(t) vs t. b) Construir el diagrama de R(t) vs t.

10000 3900 6500 8500 9200

0.75 0.60 0.48 0.85 0.80

SOLUCIÓN Cálculo el tiempo de operación:

Cálculo de Z(t) para la máquina 1 despejando: reemplazando:

Cálculo de Z(t) para la máquina 2 despejando:

reemplazando:

Cálculo de Z(t) para la máquina 3 despejando:

reemplazando:

Cálculo de Z(t) para la máquina 4 despejando: reemplazando:

Cálculo de Z(t) para la máquina 5 despejando: reemplazando:

Como la máquina crítica es aquella que tiene mayor entonces será la máquina 2.

a) La función de distribución será:

item

t (hrs)

f (t)

1

1000

2.80x10-10

2

2000

4.46x10-6

3

3000

8.43x10-5

4

4000

3.99x10-4

5

5000

4.74x10-4

6

6000

3.72x10-5

7

7000

1.41x10-8

8

8000

1.77x10-16

f(t)

t

b)

item 1 2 3 4 5 6 7

t (hrs)

R (t)

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

0.9999 0.9991 0.9679 0.7461 0.2395 0.0071 1.09x10-6

R(t)

t

PROBLEMA # 11 Del historial de fallas de un departamento de mantenimiento se han obtenido los siguientes datos de una transmisión de montacargas. ; esfuerzo de fatiga de la válvula solenoide del sistema hidráulico

%F = 35. a) Escribir la función para la confiabilidad con los datos obtenidos. b) Graficar la expresión f(t) vs t para mínimo 5 valores de t.

SOLUCIÓN Con los datos dados y ubicados en el Ábaco de Kao obtenemos:

a)

b)

Item

t (hrs)

f (t)

1

1000

6.75x10-5

2

2000

1.26x10-4

3

3000

1.60x10-4

4

4000

1.67x10-4

5

5000

1.50x10-4

6

6000

1.20x10-4

f(t)

t

PROBLEMA # 12 En una fábrica de detergente se está analizando una máquina crítica. Se dispone de la siguiente información de mantenimiento, teniendo a la mano el historial de las tarjetas. Periodo

Edad (hrs)

fallas

1

785

2

2

1232

4

3

950

1

4

1000

6

5

1160

2

6

1310

5

7

890

7

8

700

10

Se solicita: a) Graficar R(t) y f(t), para 5 valores como mínimo. b) Explique sus conclusiones.

SOLUCIÓN Lo primero que debe hacer es formar la tabla adecuada con los datos anteriores. Edad (hrs)

%F

785

5.4

2017

16.2

2967

18.9

3967

35.1

5127

40.5

6437

54.1

7327

72.9

8027

100.0

Graficando la edad vs %F en el Ábaco de Kao determinamos:

(asumido)

a)

b)

item

t (hrs)

f (t)

1

1000

9.47x10-5

2

2000

1.11x10-4

3

3000

1.13x10-4

4

4000

1.07x10-4

5

5000

9.70x10-5

6

6000

8.53x10-5

7

7000

7.32 x10-5

8

8000

6.14 x10-5

f(t)

t

item

t (hrs)

R (t)

1

1000

0.9298

2

2000

0.8253

3

3000

0.7127

4

4000

0.6024

5

5000

0.5003

6

6000

0.4090

7

7000

0.3298

R(t)

t

PROBLEMA # 13 Se muestra una tabla que corresponde a las horas de operación antes de fallar las cuchillas cortadoras de tubos.

t = horas

%F

8750

25.0

9250

37.85

9750

50.0

10250

62.5

11750

75.0

14250

87.5

Calcular: a) Los parámetros de Weibull b) La vida media c) La vida característica si el 20% fallan prematuramente d) La confiabilidad por la vida media e) La frecuencia de fallas para la vida media.

SOLUCIÓN Con la tabla dada, graficando en el Ábaco de Kao, vemos que es una curva convexa; por lo que tendremos que linealizar tomando en consideración:

t (horas)

%F

t (horas)

%F

3,750

25.0

2,250

25.0

4,250

37.5

2,750

37.5

4,750

50.0

3,250

50.0

5,250

62.5

3,750

62.5

6,750

75.0

5,250

75.0

9,250

87.5

7,750

87.5

t (horas)

%F

750

25.0

1,250

37.5

1,750

50.0

2,250

62.5

3,750

75.0

6,250

87.5

0.0 70 60

0.1

0.2

_ _

10

1.0

∙

0.1 0.1

n=10.70

n=2.70

n=0.58 1.0

| 3.0

nm=2.30

0.8

a) Por lo tanto los parámetros de Weibull serán:

donde:

Entrando con este valor al Ábaco de Kao se lee:

c) Para %F = 20% entrando en el Ábaco de Kao se lee:

d) Cálculo de la confiabilidad para la vida media

e) Cálculo de la frecuencia de falla para la vida media

Donde:

De la tabla de datos (Interpolando) t (horas) 9,750 tm

%F _________ _________

50.00 56.25

10,250 _________

62.50

Reemplazando los valores en (1)

PROBLEMA # 14 Una compañía dedicada a la fabricación de pelotas de diferentes tipos; desea saber cual es la confiabilidad de su línea de producción . Los datos de mantenimiento son: Tiempo de operación: - Tiempos inactivos - Días laborales por mes - 1° y 3° trimestre - 2° y 4° trimestre

20% 26 1 turno 2 turnos

Diagrama de bloques: 6 2

A

4 3

1

3

6

7

B

5 6

Datos estadísticos: item

Maquinaria y/o equipo

1

Transporte neumático

250

3500

1.2

2

Separador de finos

300

4500

1.3

3

Mezclador de paletas

500

8000

1.5

4

Batidora transversal

0.00015

5

Batidora transversal

0.00035

6

Moledora prensadora

0.00045

7

Transporte de cadenas

200

3000

1.4

Observaciones: Máquina 5 Máquina 6

paralelo secuencial se requiere 1

SOLUCIÓN: Cálculo del tiempo de operación:

Cálculo de la confiabilidad del sistema:

Cálculo previo de las confiabilidades:

Entonces:

Luego:

PROBLEMA # 15 Una compañía dedicada a la fabricación de lámparas incandescentes, de 25, 50, 100, 250 y 500 watts respectivamente; desea poner en práctica un sistema de mantenimiento: Los datos son los siguientes: Tiempo de operación: - Tiempos inactivos - Días laborales por mes - Número de turnos

15% 26 3

Datos de mantenimiento: Maquinaria y/o equipo 1

1.0

10,000

0.75

2

850

3,900

0.60

3

600

6,500

0.48

4

1.0

8,500

0.85

5

1.0

9,200

0.70

1,500

0.35

6

350

Diagrama de bloques: 2

A

3

6

4

1

2

5

B

Determinar para el sistema mostrado: a) La confiabilidad % b) El tiempo medio entre fallas (hrs)

SOLUCIÓN: Cálculo del tiempo de operación

a) Cálculo de la confiabilidad del sistema

Previo cálculo de los parámetros que faltan: despejando: reemplazando:

despejando: reemplazando:

despejando:

reemplazando:

despejando: reemplazando:

despejando:

reemplazando:

despejando:

reemplazando:

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema

reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún método podremos encontrar la solución.

PROBLEMA # 16 Una compañía dedicada a la fabricación de galletas de diferentes tipos; dispone de un departamento de mantenimiento; desea poner en práctica un nuevo sistema de mantenimiento. Los datos son los siguientes: Tiempos de operación: - Tiempos inactivos - Días laborables por mes - 1° y 3° trimestre - 2° y 4° trimestre

: 20% : 26 : 1 turno : 2 turnos

Diagrama de bloques: 6 4 1

A

2

3

6

7

B

5 6

Datos de mantenimiento Item

Máquina y/o Equipo

n

1

Transportador neumático

250

3500

1,2

2

Separador de finos

300

1500

1,3

3

Mezclador de paletas

500

8000

1,5

4

Batidora transversal

0,01

5

Batidora transversal

0,02

6

Presandoras,

cortadores

moldeadores

7

Horno de cocido

y 0,03

1800

600

Observaciones: Maq 5 stand by Maq 6 sólo se requiere una Calcular la confiabilidad del sistema

SOLUCIÓN: Cálculo del tiempo de operación

Cálculo de la confiabilidad del sistema

Previo cálculo de las confiabilidades reemplazando:

reemplazando: reemplazando: reemplazando:

reemplazando:

Para evaluar la integral I se puede aplicar los métodos numéricos: series, regla de Simpson, la regla del trapecio, etc. Nosotros aplicando la regla de Simpson I = 0,9517

Luego en (1)

PROBLEMA # 17 Una campaña dedicada a la fabricación de lámparas fluorescentes compactas de 5,7,9 y 11 watts respectivamente, desea poner en práctica un sistema de mantenimiento.

Máquina y/o Equipo

n

1

10,00

R(+) 1,0

0,75

2

850

0

0,60

3

600

3,900

0,48

4

6,500

1,0

0,85

5

8,500

1,0

0,70

6

350

9,200 1,500

0,35

Diagrama de bloques: 2

A

1

4

2

3

6

4

5

Determinar para el sistema mostrado: a) Confiabilidad % b) El tiempo medio entre fallas en horas

B

SOLUCIÓN: Cálculo del tiempo de operación Considerando: - # turnos: 3 - Días laborables por mes = 26 - Tiempos medios activos =10%

a) Cálculo de la confiabilidad del sistema

Previo cálculo de los parámetros que faltan: despejando: reemplazando: despejando:

reemplazando: despejando: reemplazando:

despejando: reemplazando: despejando: reemplazando: despejando: reemplazando:

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema

reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún método podremos encontrar la solución.

PROBLEMA # 18 Una compañía dedicada a la fabricación de jabones, desea en práctica un nuevo sistema de mantenimiento; para lo cual dispone de los siguientes datos: Datos de operación: - Número de turnos 2 - Días laborales por mes 25 - Tiempos inactivos 10% - Tiempo de mantenimiento (Tp) 420 hrs

Datos de mantenimiento: Máquina y/o Equipo

(hrs)

1

1,0

n

R(+)

10,000

0,75

2

850

3,900

0,60

3

600

6,500

0,48

4

1,0

8,500

0,85

5

1,0

9,200

0,80

Diagrama de bloques: 2

A

1

3

5

4

5

B

Determinar para el sistema a) La confiabilidad % b) El tiempo medio entre fallas

SOLUCIÓN: Cálculo del tiempo de operación

a) Cálculo de la confiabilidad del sistema

Pero: Reemplazando:

Por lo que:

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas del sistema

reemplazando en (2) en función del tiempo, ordenando y utilizando algún método podremos encontrar la solución.

PROBLEMA # 19 Para un sistema de refrigeración en un rango de –25 a –10°C se utiliza un compresor de 20 HP. Para la cual se tiene: Equipo fuera de servicio por razones de mantenimiento: 5hrs Tiempo de funcionamiento 8760 hrs/año Costo promedio anual de reparación/hr: S/ 12’000,000 Costo promedio anual por recargo/hr: S/ 20’000,000 Se pide: a) Tiempo disponible del sistema b) Tiempo de parada del sistema c) N° de reparaciones efectuadas d) Costo anual de reparación e) Costo anual de reposición

SOLUCIÓN: a) La disponibilidad operacional

en (1):

b)

c)

d) Costo total anual de reparación

e) Costo total anual de reposición

PROBLEMA # 20 El programa anual de producción en una planta de cemento, se fijo en 6500 hrs y por un valor de s/ 1’580,000. Dentro del total de horas de producción se han previsto 425 hrs para el mantenimiento preventivo, con un tiempo promedio entre fallas de 2,450 hrs. Por paradas no programadas la planta quedó fuera de servicio durante 400hr, en las que se perdió materiales por un valor equivalente al 1% de la producción acumulada.

Si el costo total expresado como valor de reposición es de 15% de la producción y el costo total de mantenimiento en el año fue de s/ 83,000.

Calcular: a) La disponibilidad operacional b) Tiempo disponible del sistema c) El costo promedio anual de reparación/hr d) El costo promedio anual de reposición/hr

SOLUCIÓN: Datos:

Desper = 1% Prod (Crepos)

a) La disponibilidad operacional

b)

c)

d) Costo promedio anual de reparación / hr

Pero: En (1)

e) Costo total anual de reposición / hr

PROBLEMA # 21 Una compañía dedicada a la fabricación de aceite y grasas comestibles, quiere modernizar su sistema de mantenimiento aplicando técnicas de programación con Tp. Los datos con los que cuenta son: Datos de operación: - Número de turno: 3 - Días laborales por mes: 25 - Tiempos inactivos 12% - Tiempo de mantenimiento (Tp): 440 hrs

Datos de mantenimiento: Máquina y/o Equipo

R(+)

1

1,0

0,75

2

1,0

0,60

3

1,0

0,55

4

1,0

0,85

5

1,0

0,70

6

1,0

0,65

Diagrama de bloques: 2

A

3

6

4

1

2

5

B

Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp) a) La confiabilidad del sistema b) El tiempo medio entre fallas programado

SOLUCIÓN: Cálculo del tiempo de operación

Como:

Donde: y

a) Cálculo de la confiabilidad del sistema

Previo cálculo de los parámetros que faltan: Con la tabla de datos nos podemos dar cuenta que todas las máquinas son de modelo exponencial.

Es decir: despejando:

Siendo el único parámetro: Reemplazando para cada máquina:

Cálculo de las confiabilidades programadas para cada máquina Como todas son del mismo modelo, la función de RTp será la misma. Es decir:

Reemplazando para cada máquina:

Luego:

Por lo que Entonces

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas programado

Donde: y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 400 hrs, se tendrá que utilizar métodos numéricos.

PROBLEMA # 22 Una compañía esta implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de los siguientes datos: Tiempo de operación: - Número de turno: 3 - Días laborales por mes: 25 - Tiempos inactivos: 10% - Tiempo de mantenimiento (Tp): 420 hrs

Datos de mantenimiento: Máquina y/o Equipo

(hrs)

n

1

250

1,2

3500

2

300

1,3

4500

3

500

1,5

8000

4

0,000015

5

0,000035

Diagrama de bloques: 2 A

1

3 4

B

Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp) a) La confiabilidad programada de la instalación b) El tiempo medio entre fallas programado

SOLUCIÓN: Cálculo del tiempo de operación

Como:

Donde: y

a) Cálculo de la confiabilidad programada

Cálculo de las confiabilidades programadas para cada sistema. Es decir:

Luego:

Por lo que Entonces

b) Cálculo del tiempo medio entre fallas programado

Donde: y reemplazando en la integral del numerados de 0 a 420 hrs, se tendrá que utilizar métodos numéricos.

PROBLEMA # 23 Una compañía industrial está implementando un sistema de mantenimiento, disponiendo de los siguientes datos: Tiempo de operación: - Número de turno: 2 - Días laborales por mes: 26 - Tiempos inactivos: 5% - Tiempo de mantenimiento (Tp): 450 hrs

Datos de mantenimiento: Máquina y/o Equipo

(hrs)

n (hrs)

1

250

1,2

3500

2

300

1,3

4500

3

500

1,5

6000

4

0,000015

5

0,000035

Observaciones Máquina 4: Stand by Máquina 5: solo se requiere una

Diagrama de bloques: 5 4 A

1

2

3

5 4 5

Determinar, usando tiempo de mantenimiento (Tp) a) La confiabilidad programada de la instalación b) El tiempo medio entre fallas programado

3

SOLUCIÓN: Cálculo del tiempo de operación

Como:

Donde: y

a) Cálculo de la confiabilidad programada

Previo cálculo de las confiabilidades programadas