Matematicas-finanacieras.pdf

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Formación propedéutica

Matemáticas financieras I Quinto semestre

Formación propedéutica

Matemáticas financieras I Quinto semestre ISBN: 978-607-743-028-5

Dirección y realización del proyecto Director general del Colegio de Bachilleres del estado de Yucatán

Planeación y coordinación Director académico

Metodología y estrategia didáctica Jefe del Departamento de Servicios Académicos

Agradecimientos a: ! "# $$ %&'" '

DERECHOS RESERVADOS

3ª Edición Agosto 2014 Impreso en México

Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra, bajo cualquier forma electrónica o mecánica, incluyendo fotocopiado, almacenamiento en cualquier sistema de recuperación de información o grabado sin el consentimiento previo y por escrito del editor.

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1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. »

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1.6. Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.

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7.3. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

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11

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

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12

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Argumentación

13

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Verdadero

Argumentación

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Tacha el puntaje alcanzado

los contenidos del Bloque 1 del programa

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14

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15

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

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Proceso

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16

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Solución

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Bloque I Ejemplo 3: WI. 6

2 5

6OX

Solución: Planteamiento

Proceso

Solución

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6

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Solución: Planteamiento

Proceso

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x ⇒ 100%

Solución

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17

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras Tipo de música

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18

Bloque I Gastos de las familias Vivienda 24.50%

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19

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21

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras 6.

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Cantidad ganada por periodo (Regla de tres)

Cantidad acumulada después de cada periodo

Dinero - porcentaje 5 000 ⇒ 100% x ⇒ 1%

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22

5000(1%) 100%

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7G7G/GG60_V7G7G

V76GG7G

Bloque I Periodo

Cantidad ganada por periodo (Regla de tres)

Cantidad acumulada después de cada periodo

3

76GG7G/GG60_V76G6

V767676

4

767676/GG60_V7678

V78GPGP

7

78GPGP/GG60_V78GP

V7877GO

V877GO

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6

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8

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3

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4

⎡5 000 (1.01)3 ⎤ 0.01 = $51.52 ⎣ ⎦

7

⎡5 000 (1.01)4 ⎤ 0.01 = $52.03 ⎣ ⎦

V877GO

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24

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No. de ley

Nombre

6

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3

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2

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3+ 2

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5

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n

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25

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras Ejemplo 1: . (2b3 )( ab5 )(2a x b2 ) . 3−n

( x + 1)

2n

( x + 1) ( x − 1)

m

Solución: 3

5

x

2

2

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( x + 1)

T

2n

1 + x 3+5 + 2

b

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b

3 − n + 2n

m

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m

3+ n

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( x − 1)

m

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No. de ley

Nombre

8

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3

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de la ley

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2

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2

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2

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2

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2

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8

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4

mr

Ejemplo 2: (5a3 b 4 )3 (5a 2 b3 )2 Solución: 3 4 3

2 3 2

3

9 12

2

4 6

5

13 18

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(

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)

3

13 18

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No. de ley

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Ejemplo de la ley

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q , . ) ) 3 s

x3

x3

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26

x

2

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m−n

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n

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1 a

n−m

b

nr

Bloque I No. de ley

Nombre

Ejemplo de la ley

q%. s

x5 0 = x =1 x5

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7

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m−n

0

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Ejemplo 3: 3

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7x y z

3

⎛ 1 1⎞ ⎜5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⎟ ⎝ ⎠

=

5 y 15z0 x

⎛ 1⎞ ⋅⎜2 ⎟ ⎝ 2⎠

2

T

2

3

⎛ 1 1⎞ ⎛ 2⎞ ⎜5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⎟ ⋅ ⎜13 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

11

7 x 20 y 5 z 4

⎛ 1⎞ ⋅⎜2 ⎟ ⎝ 2⎠

2

2

3

⎛ 1 1⎞ ⎛ 2⎞ ⎜5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⎟ ⋅ ⎜13 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5 y 15

=

x 11 3

=

⎛ 1 1⎞ ⎜5 ⋅ ⋅ ⎟ ⎝ 2 3 ⎠

35 x 9 y 20 z 4

⎛5⎞ ⎜6⎟ ⎝ ⎠

⎛5⎞ ⋅⎜ ⎟ ⎝2⎠

53 ⋅ 52

2

55

3

2 3 27 9 55 ⋅ 62 ⋅ 33 = 62 ⋅ 23 = 6 ⋅52 = 5 3 2 = = = 2 2 3 5 ⋅ 6 ⋅2 5 ⋅5 5 6⋅2 24 8 ⎛5⎞ ⎛5⎞ ⎜ 6 ⎟ ⋅⎜3⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 62 ⋅ 33 62 ⋅ 33 3

2

3

%. ) " ( %. ( +

No. de ley

Ejemplo de la ley

Nombre

de la ley

2

q ( s

6

3

x =x

x

2

−3

q%. + s

7

=

m

3

n

x−5

a n

1 x3

o 1

a

m

a

=x

-n

5

1 an

Ejemplo 4:

(

) (y

)

−2

) ( y − 2) = ( y − 2) ( y − 2) = ( y − 2)

5 4

3 - ). + %. ,: 4 y − 2

3

3

−2

.

Solución: 4

(y

3

−2

3

3

−2

3

3 4

3

−2

3

−

=

1

(y

3

−2

)

5 4

27

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras . %. .. 1 3 ). "3 )

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8

2

7

3.

4.

2

(4 )

2

9.

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6G

8m n p -2 3 3 24 m n p

66

( b − 3) ( b − 3) 3 3 ( b − 3) ( b − 3)

68

(2 x + 1) x+y (2 x + 1)

3 2

7 9 10

6.

21a b c

10 3 6

42a b c

4

3 x5 x 2

⎧⎡ ⎪ ⎛ ab2 c 3 ⎞ ⎨ ⎢⎜ 3 6 ⎟ ⎪⎩ ⎢⎣⎝ bm c ⎠

⎡( 23 )3 ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦

3 2

⎤ ⎥ ⎥⎦

⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭

1 6

⎡ 5 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞3 ⎤ ⎢2 x ⎜ ⎟ x ⎜ ⎟ ⎥ ⎝3⎠ ⎝2⎠ ⎥ ⎢ ⎢ ⎛ 1 ⎞3 3 ⎛ 1 ⎞ 4 ⎥ ⎢ ⎜ ⎟ x3 x ⎜ ⎟ ⎥ ⎝3⎠ ⎦ ⎣⎝2⎠

7.

4x

2m − n

8x

5m + n

4

8. 4

y

3 6 2

−2

y

7

2

5

( a) b 3

4

( a ) b

3

x−y

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28

Bloque I 0 W22 . 9 X

30 W22 "' . 6G9X

0 W22 . 879X

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas. Uac

Semestre

Área de conocimiento

Matemáticas Competencia genérica

Categoría - ) '

Quinto

- ' ) )3.3 ) 3 1 . +

desempeño

Atributos

Niveles de logro Regular

Bueno

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Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

Bloque:

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Competencias disciplinares del área de H) .3 ) ) )2 . ( (1

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Niveles de logro Desempeños

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Regular

Bueno

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29

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

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8

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4.

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x

0 W2 %. 1 "1 3 8. 3 P8X

30 W2 %. 1 "1 3 P. 3 S6X

1 0 W2 %. 1 "1 3 2 1 X .3 64

0 W2 %. 1 "1 3 6G .3 68X

0 W% +#). ) %. # ) ,X

30

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x

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31

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras *** ) + )5 3 . #) + 5 1 1 %. + ) 6L3 + ).: x

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H) ,51 ,5 , ).

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32

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8

7 = _____, ... entonces... 4 = log7 _____

3.

log5 625 = _____, ... donde... 5 = _____, .... entonces, ... x = _____

4.

log10 10 = _____, .... donde... 10 = _____, .... entonces, ... x = _____

7

log10 0.01 = _____, ... donde... 10 = _____, ... entonces, ... x = _____

4

x

x

x

Bloque I $ . R *

%. x ) y. x

6

y = 100 :x_

3.

y = 10

7

y = log(2 x 3) :x_

2x 1

:x_

x +1

8

y =5

4.

y =e

6.

y = ln( x 3) :x_

:x_

2x 4

:x_

L. + ) 3 3 .. + ) 3 ). ,5 ,5 , . %. ). ) 1 5. ) )2 5 + + ). 3 . Operación + ) .

Ejemplo

log ( 2×3) = log2 +log3

⎛2⎞

+ ) log ⎜ ⎟ = log2 − log3 ⎝3⎠

+ ) .

+ ) '

log ( 2 ) = 3log2 3

log3 2 =

log2 3

Descripción de la operación

Generalizado

+ ) . + log A × B = log A +log B ) b( b b ) + ) ( + ) ++⎛ A⎞ ) ) logb ⎜ ⎟ = logb A − logb B ⎝B⎠ ) + ) ) + ) . + n . %. - log ( A ) = nlog A b b ) . . + ) 3 + ) ' ++ ) log A 3 n b #) - logb A = n 1 '

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33

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras

$ . S *

x %. , + ): x

6

4(10) = 18.4

8

e = 3.2

3.

x 2(10) + 4 = 24.24

4.

5 (2)

x = 30.15

3

x

7

x 3(3) = 9.99

6.

⎛2⎞ 3⎜ ⎟ ⎝3⎠

x − 6 = 12.12

4

** - ). + %. . + ):

(a) (a) 3

6

a

( 2.34 ) ( 3.42 )

7

3 ( 2m ) 7 (3m )

2

1

3

3

3

0.023

3

3

5a

( )( )

⎡ b b ⎤ ⎣ ⎦ 3 ⎡ b⎤ ⎢ 34 ⎥ ⎣b ⎦ 5

3

2

⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝3⎠ 8 5 6 ⎛2⎞ ⎛1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝5⎠ ⎝6⎠

3.

4.

5

3

6.

5

( )( )

3⎡

6

2

m

7

⎣ 3 ⎡ n1 4 ⎤ 2⎢ 3 ⎥ ⎢⎣ m 4 ⎥⎦

5

n

⎤ ⎦

( m) 3

6

6

-' $. (),) &

Atributo: *0

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2

3 3 ⎡ ⎤ 2 2 ⎢ ( 4 ) ( 25) ⎥ 3 ⎢ 4 2 ⎥ ⎢⎣ (16 ) (125) 3 ⎥⎦

3

Bloque I Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas. UAC

Semestre

Área de conocimiento Categoría $. (),)

Quinto

Matemáticas Competencia genérica $. . .. +

desempeño

Atributos

Niveles de logro Regular

Bueno

$ 3 ). 3

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

Bloque:

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Competencias disciplinares del área de %. . 3 ) . ) ) )2 ) 3

Niveles de logro Desempeños

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* . ) . + ) %. %.

Regular

Bueno

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35

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras + ,5! +, + () ,: ? () + . 5 ) , + . ")5. . . ,1 + 5. . %. . 3 ) ? $J6;6 + . + ") 8GQG953 ( 5 ( 1 " ( . + . 1 ,+ 3 ) 9 + + . + ( . 5 ) .,.5 3 ) 3 - . )) ). : T

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36

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Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas. UAC

'

Área de conocimiento Categoría - ) '

- %. )

Semestre

Quinto

Matemáticas Competencia genérica

Atributos

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desempeño

Niveles de logro Regular

Bueno

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37

Identificas la aplicación de los fundamentos matemáticos en las Matemáticas financieras UAC

'

Área de conocimiento

$. (),)

Quinto

Matemáticas Competencia genérica

Categoría

Semestre

R$. . .. +

Atributos

desempeño

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Niveles de logro Regular

Bueno

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

'

Bloque:

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Financieras

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38

Niveles de logro Desempeños * () . ) )2

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Regular

Bueno

Bloque I Unidad académica curricular

'

Bloque:

&* #

Financieras

Competencias disciplinares del área de 8MH) .3 ) ) )2 . ( (1

Niveles de logro Desempeños

%. . ,

PM%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3

Regular

Bueno

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39

Bloque II

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40

T

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T

H) .3 ) ) )2 . ( (1 .. 5). . . 3

L3 . : T

T

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4.

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41

Interpretas razones y proporciones

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30 8G

H +86! 52

0 6G

0 6O

8 H 3 1 3 ( 1 % +"1 " 1 3 . . )2% )- 3 1 + " 1 3 ". ') PG)WI ( % +"X 0

1

30 67

0 6G

0 7

2

3. ) ) ) V68OG!)3 . 2 5W2.+,.) X 4 0 VO]

30 VOP]

0 VOP

0 VO]P

4. ^ 66).9 , ) 7'5W 2' 2 ^)]).9 )2 1 "3'X 0 P'

42

30 O'

0 S'

0 8'

Bloque II 7 )1 3 1 O ). . 68'P8Q. ) + 3 2. .2" 68 ). 6S' 0 QSO.

30 OQS.

0 ]R8.

0 R8Q.

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No.

60

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80

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Q0

.3 ) ) . , 66 .] 7. ,

70

, .3 ) . + ' .

Falso

Verdadero

Argumentación

43

Interpretas razones y proporciones

$2 1 punto por cada respuesta correcta.

Tacha el puntaje alcanzado

!"

+

]M6G

* 5 ). . ). , .+ ) ) . ) .. 5 ). .3 ).

$,)

7-8

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<2

7MO

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* M .

8MQ

3 ). , . , +

; . M()

GM6

; + ). , . , +

1 punto por una argumentación pertinente

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% , .3 ) .. "32 1 " ) ( ) ). ! )2 . ) ). , , ( ) 5 +53#1 1 2 .1 + ,) "51 . ) 2 ) , ( 3 5 .3 )" ( )1 ) 31 :,.. , - +) . +25W2 3 )X ). . 3#1 , 1 ! )2 5 (,)5 ( .. .) 33,:

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44

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Bloque II , 1 . .3 ) 2 ") .3#1 5 . . + ): No.

6

8

Pregunta

W2 .+2 X

W2 ) .) ). , 1 .+2X

Planteamiento ) : 2 V68GG 3 VRSGG - +: ) . ,. VO 1 3. V68GG.

7800 39

Proceso ) :

7800 1200

Respuesta = 6.5

- +: O`O_POmP

x_VP].+2

_P]

7800÷39 = 200

. 8GG )2 + 1 .+3 .+ G7N . 5W.1X

).25 ). " , ' , . . +1 .. . ) 5)+1 ) )2 )).. ,5 . ( ) 1 )2 3 ) . () 5 +5 , $)3 . ( . , .3 ) . , 2 ). ) "3 1 +3 ) .

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45

Interpretas razones y proporciones

$ . 6 *

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Problemas

Aseveraciones W,) . . 1 .) X

! . . . . . ! )2 1 +7 )2 ). ! )2 1 - . " "5 :

WI ( % ). +! )2 X

- . 6P"5W2 )2+ ). ! )2 . X

W2 ) - ; . 1 - U X

- U 6GS 6G8 - ; . Q7GR 6G95 WI ( " ; .- U : -X

5 .3 ) .. 3 ). , ) 5 ) . ). , :. . ( $)3 ) ,

, . , . ) )) . ).9 5 () 1 " %. ) 1 .

H +8Q . ,. ))#)

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46

Bloque II - ) 5 ) ) % () :. ( 5 5 ) % 1 % . > +5) ,5 2 . ))1 % . : ) + )

, ) razón aritmética ( 1 #) ) ) Ejemplo: . ! S"5) 1 ; 7"5W2 ).)2 % ! . . 1 ; X Solución: ). % ,). , ) >. S7_P5 1 . ! 1 ")21 . ; =, ) . . ) : + ) /0 ./0 Como una diferencia

Con un punto

Se lee como

S7

S7

L"

$. ) ) , )antecedente +)consecuente:

8-5 Antecedente

Consecuente

. 32 , ) #) 5.. ) 1 )1 ). .1 ( No.

Propiedad

Ejemplo de razón

Utilizando la propiedad /Sm807_Pm8

6

- , ) ) 5 , 1 ) ) ) )

/6G07_7 S7_P

o /S807_P8 O7_6

47

Interpretas razones y proporciones

No.

Propiedad

8

- , ) ) 5 , 1 ) . ) ) + ) )

S7_P

- , ) ) ) ) 5,'

S7_P

3

Ejemplo de razón

Utilizando la propiedad S/7m80_P8 SR_6 o S/780_Pm8 S/P0_7

/Sm80/7m80_6GR_P /S80/780_OP_P

$ . 8 *

H + 87 - )3 )

+ 3 .% ) 1 " -. ) ) y ,) : Planetas

Distancia al Sol en millones de km

!

7R]6`6G7

U

6GS8`6G8

6QOO`6G8

!

88R]Q`6G8

^#.

RRSPP`6G8

-

6Q8]Q`6G9

=

8SRG]]`6G9

; .

Q7GQP`6G9

3 5 . + . + , ': 0 W2 ) --1 - X

30 W2 ) 1 " ! 1 U X

48

Bloque II 0 W2) ( " -1 ^#. X

0 WI ( % 1 " . )2 -1 . )2 )X

0 W2 ) ! - U =X

,+ ) - ) razón geométrica 1 #) 1 ) ) Ejemplo: . ! S"5) 1 ; 7"W2 )2 ). . ! ). , ; X Solución: ). )1

8

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+ ) )3 . 5 . . ). . . +:WI. + , . ; ! X. ; 1 O87N ). 1 1 .! =,+ ) . ) . ) : ,) ')3 " + , ./:0 + + # Como fracción 8 5

Utilizando (/)

Utilizando (÷)

8 /5

8 7

Utilizando (:)

Se lee como:

S:7

S 7

49

Interpretas razones y proporciones $. ) ) ,+ ) )antecedente +)consecuente:

Antecedente Consecuente

. 32 ,+ ) #) 5 .. + ) 1 )1 ). .1 , No.

Propiedad

Ejemplo de razón

Utilizando la propiedad

8×2 = 1.6×2 5

6

- , + ) ) . 5 , 1 ) . ) )

16 = 3.2 5 8 5

= 1.6

o 8 ÷ 2 1 .6 = 5 2

4 = 0.8 5

8 1 .6 = 5×2 2

8

50

- , + ) ) . . 5 , 1 . ) ) . + ) )

8 = 0.8 10 8 5

= 1.6

o 8 = 1.6 × 2 5÷2 5 = 3 .2 2 .5

Bloque II No.

Propiedad

Ejemplo de razón

Utilizando la propiedad 8×2 = 1.6 5×2

3

- , + ) ) . ) ) 5,'

16 = 1.6 10 8 5

o

= 1.6

8+2 = 1.6 5+2 4 = 1.6 2.5

= .. 1 )2 ). 2 51 . ) ) 53 1

$ . P *

+ 3 ) % 1 5 2 . + 25I ). " Tipo de situación

Mujeres

Hombres

Total

]OPQG

SS68Q

6SQQOQ

.

QG6O

OP88

6GPPS

*+

8SQ

8PQ

76S

6GGOQG

]QOSG

6]7P8G

** <2 #) 5 . ) )' ) %. , 0 W2 ' ")3 X

30 W2 ' ) + ")3 +X

0 W2 )2 % +1 .X

51

Interpretas razones y proporciones 0 W2 ' ) + X

0 W2 ) ) ")3 X

$ . Q *

+ .3 ) 1 .. 1 . + 1 " "5 . 3 ' Problemas

Preguntas realizadas

W2 ' .3 ,1 ! X ! 2 ) 3" 5 .3, P ) W2 ' %2) . . ,1 R 1 , ! X ) 6G . . . .3- .,8 P %2) 5 : WI. .3 ,! ) X

W2 ' home ronesX

W2 ' hitsX 7O3 5^+ " 6Shome rones5 P8hits 3 O." W2 ' X ) :

W2 ' hits . home rones X

52

Bloque II Problemas

Preguntas realizadas W2.+2. X

( ( 3 . ) . VSSO5 - W2 2 + X +V66OQ V6Q7S. ) " 1 5 8 W2 ) X 2 + 5 4 3 9 ) : W2 ) 8 PX

W2 3 2 Q7'X

WI. 3 ^ )X ^ R ) P7 3 - ^ ,

2

5 3. )5 5W2-

9 3 2 P) X

) 8 #) W2 #) ) X 7O)3+ , PR

+ .3 ): 6 ' ). . 3 . y +) ) - 1 . 3 . ' . 87 23 . ' PG<2 () , + 3 . 3 . 53 + : Persona

Estatura

Peso

J)3

6O])

RGy+

Índice de masa

Conclusión

53

Interpretas razones y proporciones

Persona

Estatura

Peso

+

6R6)

O]GGG+

6OS)

RQy+

3

6O]7)

R8GGG+

3

6RQ)

SSy+

)

6OO)

OGGGG+

Índice de masa

Conclusión

-' *

+ .3 ): 6 ) #. - + ( ( ( 5 ).9) . 1 ( 8`6P`8 (

L3 1 ) + 3 . ) 1 . 3 Latas de frijoles

Precio por lata

Oferta

V68OG

$8`6

V68OG

$P`8

Oferta 2 × 1

Oferta 3 × 2

- H + .).( .) () 3 .) ,5 : 0 WI. , ( )2X

30 W2 )2 . . ) ( +X

54

Bloque II 0 - ( )3 ( . ) P`6 +( 7`85 W1( )2X

0 - ( ) ) 5W2 ' . .+ . ) +( X

Categoria - ) '

$. (),)

Competencia genérica 6- ') )3 .3 ) 3 1 . +

R$. . .. +

Atributos

desempeño

6Q$ ' ) ( 1 ? )

( % /() 5 5 0

6O$) . 3 . + )

L+ ).. ,

RP$ 3 ). 3

3 % 3 %

Niveles de logro Regular

Bueno

# ).

L3

55

Interpretas razones y proporciones

Unidad académica curricular

'

Bloque

&* 0

Competencias disciplinares

Desempeños

6 . ) ) )2 ) . , . ) ) 5 + 3 5+ ) 5 .). , 2 5" . () 8H) .3 )) )2 5. ( (1 P%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3 Q$+) ,3 .3 )5 )) 5 +25' 5) + 35 ) )2 +' () , ) , 7$ )2 3 . . ) )).) L3 :

56

3 ( ) + )

* . ) ) + ) 5 " . * . ) ) )2 ) . , $ ) & ) 5. ). , 2 5" . ()

L. ) ) + ) ) ).

5 " . " ) ) + )

Niveles de logro Regular

Bueno

Bloque II - ,<:. 3 ) , , "3) + 5) () 1 ). 9 . ..+ . , " W ,) .3 )X5. 3 5 , .3 ) ... , 3 ) "32 . 3 ) . 5 . " ) ) )2()). )1 3 $ . +:W2 .+2X5 .3 )1 + ) : No.

Pregunta

Planteamiento

Proceso

Respuesta

6 ( 7800 ) = 1200 x W2 .+2 X

6

6 1200

=

x 7800

1200 x = 6 ( 7800 ) x=

6 ( 7800 )

x_VP].+2

1200

x = 39

+. + 3 .+ . ) ) 1 . 1 8GG ( 5 . 5W1 2 .) )5 +) V66QGGX5W2 2 X- .3 ) )1 .+ V7R- 1 . ( )5. 5 )3 2 . +: W2 ) .) ). , 1 .+2X '

11 400

= 200 5W1 ,). , VRSGG 57 VP]X - +) . 5 ) + , .2 + ). 21 3 ..

. =proporción + /0 ) + ) .. : ) + )

57

Interpretas razones y proporciones

. ) +1 ( ) )3 )equidiferencia. Ejemplo: ! 5 P8 3 ) 1 " ) . 6Q 3 '5H 5).9 ! 5 QR 3 ' " ) ' 1 . 8] 3 ' 0 WI ( " 3 '.! " ) X 30 WI ( " 3 '.H " ) X 0 WI ,+)3 X Solución: 0 WI ( " 3 '.! " ) X P86Q_6S 30 WI ( " 3 '.H " ) X QR8]_6S 0 WI ,+)3 X P86Q_QR8]

) ) ). )1 )3 ) () +5 .. , ) 1 ( =.. , ) . ) %. ) := + /0 ./0 Como una diferencia

Con un punto

Se lee como

P86Q_QR8]

P86Q::QR8]

P8 6Q)QR 8]

() + . ) %. .. , ) ) + ) : Extremo

a-b=c-d Medios

Extremo

Medios

$'5 )antecedente. ) ) + ) consecuente. 1 1 %. , + a c) 1 b d.

58

Bloque II . .. ) ). +1 + .. ) . ) . ) . )) 3 , ) )() .. ) 1 ): No.

Propiedad

Ejemplo de proporción

P86Q_QR8]

Teorema fundamental: 6

.. , ) 5) % ) +) )

P86Q_QR8]

O6_O6 P86Q_QR8]

.. , ) % ) +) ) 5) % )

P86Q_QR8]

: P8_QRm6Q8] P8_P8 P86Q_QR8]

Corolario 2: 3

: P8m8]_QRm6Q

Corolario 1: 8

Utilizando la propiedad

P86Q_QR8]

.. , ) ) +) % )5) )

: 6Q_P8m8]QR 6Q_6Q

Ejemplo: + .. ) . .. . 0 6Q7_x – 4 30 6Gx_SO 0 6OR_8Sx Solución: Proporción aritmética

Proceso de solución

Solución x_6P1 6Q7_6PQ

6Q7_x – 4

Comprobando: $. 85 ) $. )() 1 : .. , ) : x_6QmQ– 5 6QmQ_6Pm7 x_6P

6S_6S $.. , ) ( )proporción aritmética discreta.

59

Interpretas razones y proporciones

Proporción aritmética

Proceso de solución

Solución x_S51 6GS_SO

6Gx_SO

$. 85 ) Comprobando: 1 : $. )() x_6GmO– 8 .. , ) : x_S 6GmO_SmS 6O_6O $.. , ) + ) proporción aritmética continua.

6OR_8Sx

x_6]51 $. 65 ) 6OR_8S6] 1 : Comprobando: x_8SmR– 16 $. )() x_6] .. , ) : 6Om6]_Rm8S P7_P7

$ . 7 *

.. ) .. .. 1 ( 6 Rx _7P 8 OR7887_6G87x 2 7 3 3. x − = − 3 5 4

4. 6PRP7_xQO7

3 4 5 7 7 − 2 5 = x − 1 7

6. 6PQ7x_86Q7 3

5 6

7. 6Ox_x – 4 8. 3

7 25 x = x 9 4

+ .. ) 5 ) ..

60

0 RQ

0 RQ77P7

30 SO

0 4 y 2 3 5

0 3 2 y 4 5 5 (0 8

9 y 0.65 4

Bloque II . + ) +1 + ) )3 ) 1 Ejemplo: ^. 87y+. ). Q7y+) 5" ) ^5. P7y+5 5" ) 5. OPy+ 0 W2 . ^ . J)3 X 30 W2 . ) . X 0 WI ,+)3 X Solución: 0 W2 . ^ . J)3 X ,. ) ,. : 25 5 = = 0.55 45 9

30 W2 . ) . X 35 5 = = 0.55 63 9

0 WI ,+)3 X 25 35 = 45 63

). 3 5 . ) + .()) , 1 1 )) .. , =.. ,. ) %. 8) : " /03 ). ./:0 + +

formas Como fracción 25 35 = 45 63

Utilizando (:)

Se lee como:

87:Q7::P7:OP

87 Q7)P7 OP

Utilizando (/) 25

/ 45 =

35

/ 45

()+ .. ,+ ) ) . %. + ) : Extremo

Medios

a c = b d

Medios

Extremo

b d (

61

Interpretas razones y proporciones )3 5) . ) )antecedente + )consecuente 5 %. ,+ ) ac ) ) bd )consecuentes.

. 32 .. + ) ) )1 ) ) )2 5 + 3 +1 )).. .. + ) % . , ) )() .. + ) 1 ): No.

Propiedad

Ejemplo de proporción

:

Teorema fundamental: 6

.. , + ) 5 . % ) +. )

25 35 = 45 63

8

25 35 = 45 63

.. , + ) ) +. % )5 )

67R7_67R7

25 =

45 35 63

87_87

:

Corolario 2: 3

87`OP_Q7`P7

:

Corolario 1: .. , + ) % ) + . ) 5 % )

Utilizando la propiedad

25 35 = 45 63

Q7 _

87 63 P7 Q7_Q7

: Teorema: 4

) .. + ' . % )

8 = 16× 4 16 8 = 8 4

8 = 64 S_S

Ejemplo: + .. + ) . .. . x 12 = 3 4

62

Bloque II 0.9 x = x 0.4 1 2=x 1 2 3 3

Solución: Proporción aritmética

Proceso de solución

Solución x_] Comprobando:

$. 65 )1 : x 12 = 3 4

x=

12 3 4

x_]

$. ) () .. ,+ ) : 9 12 = 3 4

$ .. , ) ( ) proporción geométrica discreta. x_GO Comprobando:

0.9 x = x 0.4

$. )5 )1 : x = 0.9×0.4 x_GO

$. ) () .. ,+ ) : 0.9 0.6 = 0.6 0.4 $ .. , ) + )proporción geométrica continua.

x_6 Comprobando: $. 85 )1 : 1 2=x 1 2 3 3

$. ) () .. ,+ ) : 1 2 =1 1 2 3 3

1 3 × x = 22 2 3 x_6

1 2

×

2 3

=

1 3

×1

1 1 3 3

63

Interpretas razones y proporciones . ) . 1 ) "3 ) .. + ) 5 , 1 ). . , .. ! )2

$ . O *

.. + ) .. .. 1 6 R:7::x:Q7

2 5 6.

x

8 x 12 6 4 3. 3 : 5 :: 3 : x 4 9 10

7. 4.

2.65 5.15 x 3.85

7

3 2 5 : 3 :: x : 2 : 4 5 6

x 22

()

2 3 : 5 4

1 2

2

1 5 + 4 8 = 8.

x

4 :x 25

::

x 49 64

+ .. + ) 5 ) ..

6 ]Q

3. GOQGPO

8 8QO

4.

3 27 y 5 25

2 5 7 2 y 5 12 9 6. 4 y64

+ .3 ) . .. .. ) . 6 WI 3 .+$+.VOGGG5 .V7GG 3 V7GX 8 = ") 67Gy)5W2y ,) 2 O "X 3. !, 31 3 3 ) . . % ) 5. )3 . - ) . "V67GG.) OON 5 W2 23 9X

64

Bloque II + )) 5 2 2 1 cuarta proporcional 1 )' + ) .. ,+ ) - )3+5.. . 1 ) .. ,+ ) $ ) )5 % tercera proporcional5)3 1 +. ) ) .. , + )

.. % . .. 1 )3 + 31 :.. directas inversas. 7

Proporciones directas: ) .. ) . ) ) #) 5) )3 + ) )#) > ) . ) ) #) 5 +)3 ) ) )#) $ )25 ) .. . )().. ,

Ejemplo: = 1 . V777G5 O 1 . VPPPGG ) Solución: - . .3 ) 2 1 :q$) #) 1 . ) . 51 1 ) 1 ) .. s$ )2().. ,: 1 6 5550 33300

7

Proporciones inversas: ) .. ) . ) ) #) 5 ) + ) )#) > ) . ) ) #) 5) + ) )#) $ )25.().. , 1 1 () .() +5 .. ,

Ejemplo: - QG")3 ' ). ( 1 8O'5 6O")3 O7' ) Solución:

Una auditoría es la revisión contable de una empresa, una sociedad, etcétera.

- .3 ) 2 1 : QG")3 " 3 8O'56O")3 "2 )2 8O'5 5 . ) ) 5 +) $ )2.().. ,5 40 65 1 : 16 26 . $. ) ) . 1 ) . .. ,

65

Interpretas razones y proporciones

+ regla de tres .. ,1 1 ) 5() . 3 ) )

% . + 1 ) 31 : + ). 5 + ). 5. 5 ) %U ),) ). )) ( .3 )

+ ). 1 ) .. 5 : ) . ) 5)3 ) + ) )#) ) . ) 5)3 ) + ) ) #) Ejemplo:

+ ( '. ) V8]R]7 - . () 3 + . "3 3 6S '5W2 3 .+ 1 ) PG'X Solución: Raciocinio

Planteamiento

- . PG ' .+ V8]R]75 . 6S .+2 ) ) .1 ) ,' 3 1 3,

Días – sueldo PGV8]R]7 6Sx : 30 18

29795 x

Solución

Resultado

$. + 3 6 .. . 3 . 6S + ) ): ' 3 : 18 × 29795 x= $17 877. 30 x_6RSRR

$ . R * + .3 ) ). ) .. , 6 $+V8QG . . S 'W2 2.) ). X

H +8O) ,; $+

66

8 - ). 1 3 . +3 VPGGGGG 9W2"32+. ) R) X 3 3. = 1 .+2. , 1 y+,VRO]5W2 4 1 2 2 y+X 2

Bloque II 4. ).Q .V8G- " . Q 5W2.+2.X 7 = 1 1 L;$&=$) . ). " . + 1 1 '1 3 $" 1 2 . 6O8R8 W2 7 + 1 .1 X 6. =.' ) % .. ,( ." ) 5 . ) . .% ) V6 7PG GGG 13 W2 . " )X 7. , .% ) 8RG7) - Q . )3 P877)5W1)3. . 1 ) 6SG)) )"1 .3. +X 2 8. - . 1 2 . 87G W2 2 5 5 1 + 2 . X 8

+ ). 1 1 . # 5 5 ) . ) 5 + ) ) )#) 5 ) . ) 5 +) ) ) #) Ejemplo: =+ . 1'1 + 3 +. .6SG3 +1 2 P) - 1 1 . ]) 5W23 + 3 ' X Solución: Raciocinio

Planteamiento

- . 6SG 3 Ganado – Tiempo + . 2 6SGP P ) + 1 1 x] .)2 ).5 ,+ 1 3 ) (). + . , ) ,5 : ) #) + ) 180 9 ). 1 x 3 )

Solución

Resultado

$. 8 .. + ) ):

+ 3 ) 68G 3 +5 5 1 1 ) ] ) 3 , 60 3 +

x=

180 3 9

x = 60

67

Interpretas razones y proporciones

$ . S *

+ .3 ) ). ) .. , 6 . "1 3 ).R7.3 .) - ,1 3 7G.35W2. X 8 - 8R39 " 3 PO'5W 1 )."' ) ) 3 6S39 X 3. ). + 7G). " 68'W2). 2.1 7'X 4. = ). ). 3 ! 6Q'53 S" - 3 ") '5 W2' . ) 3 X 7 - ]")3 . 1 9) 7'5W2")3 .3 ) 'X5W2")3 ' 3 1 67'X 6. =).) .6PGG 9. 9 32 3 ). 1 ' .Q) W2 9 3 3 1 ' 6G')2X 7 3 7. =). 12 ' . )3 12 5 3W2 ). 2. ). X

8. ).) 7GG , ' 8G '- 1 ' PG'5W2 1 3 .). ) X

+ ). + ). 1 1 2().)2 + ). 53 5 1 .3 ) )2 $ ,1 + 5 +). . : + .. , ). 5 + ). ). ). 0 +). , 1 2). .. ).

68

Bloque II Ejemplo: - 8G ). ) 3+ Q'VOSGGGW2 +'P8 ). S'X Solución: Planteamiento ). &' 8GVOSGGGQ P8x 8 Raciocinio .3 ) 2 ) .. .1 8 . #) / 0 / ). '0# ). ,+ /+ 0). 3 )3 , .. ). 5 1 ) ). 5) ') Solución Paso 1: primera proporción

Paso 2: segunda proporción

8G ). +VOSGGGP8+x . 5). 3 5 ) .. , :

Q' ). +VOSGGG5 S'+x.

). &

). 3 ).. , :

8GOSGGG

'&

P8x

QOSGGG

; + . () . )8 x , .. ,1 2 ; + . () +.3 ). , .. ,1 2 . ) ,2 ) .3 ). .. , . : +,2 .. , . : 20 68000 32 x 4 68000 8 x .. , () :

,:1 → 20 : 32 :: 68000 : x

.. , () :

,: 2 4 : 8 :: 68000 : x

69

Interpretas razones y proporciones Planteamiento Paso 3: formar la proporción .. ,1 2 .3 ) ,1 () ) : 8G:P8::OSGGG:x Q:S::OSGGG:x 5 .. , : Medios

20 : 32 :: 68000 : x 4:8 Extremos

$. 6 .. + ) )1 1 2: 8 × 32 × 68 000 20 × 4 x_V86ROGG

x=

Resultado 1 +2P8 ). 3 S' :$217 600. 30 +). , / +). ) %0 1 2). ... : ). ). )3 ) +.. ) % Ejemplo: . "673 +1 ) P8GGy+ . 68'W2') 2]3 + QSGGy+ . X Solución: Planteamiento 3 + +)' 67P8GG68 ]QSGGx

70

Bloque II Planteamiento Raciocinio .3 ) 2) .. .1 . #) / 0 /3 + y +)0 # ) . ,+ /'0 ) . 3 5 % )3 , .. 5 ). ). . ) .. , 3 +' ).. , + y +)' ).. , Solución Paso 1: primera proporción

Paso 2: segunda proporción

673 +68']3 +x'5). 3 5 ).. , 5 ) +) #) ':

) P8GG y+ 1 68 ' .) QSGGy+ 1 x'

&' 6768 9

) . 3 5 ) .. , 5) #) y +)) #) ': +)' P8GG68

x

QSGGx ; + . () . ) ; + . () +, .. ,1 2 .3- , .. ,1 2 ). .3 ). . ) , 2 ) +,2 .. , .. , . 1 . : . () .. , ) 1 3200 12 ) ,5 4800 x .. ,1 : 9 12 15 x

.. , () :

.. , () :

,: 2 3200 : 4 800 :: 12 : x

,: 1 9 : 15 :: 12 : x

71

Interpretas razones y proporciones

Planteamiento Paso 3: formar la proporción .. ,1 2 .3 ) ,1 () 9: 9 : 15 :: 12 : x 3200 : 4800 :: 12 : x

5 .. , : Medios

9 : 15 :: 12 : x 32 00 : 4800 Extremos

$. 6 .. + ) )1 1 2: x=

4800 × 15 × 12 3200 × 9

x_PG Resultado '1 ]3 +.) QSGGy+ . : 30 días. 0 +). , 1 2). .. ).

. ) 1 + ) ) ). 5 1 . + .3 ) 1 .33 ) " +. 1 "3 " ) ) $ , .. .3 ) 1 2 )"3 ) ..

$ . ] *

H + 8R ") . 3 ..

72

+ .3 ) ). ) .. ,). 6 - O . + V86OGG ) W2 . +' V6R8SG 6S'X

Bloque II 8 )1 Q ). 1 P8G. ) 6G'W2. .2 1 6G ). 6O 'X 3. ) 2 ; + 3 ]) 2 1 . 8G . OG'- P) 2 )2 % + . . PO'5W2. ) . X 4. ; 3 ). 3 S " + ,+ 68'3 ) 1 + ] ). )2. 2 5W2' 2 ). ) ) " 3O" X 7 "). "$ + . . OG" 2 . )3 )'1 ) 2 S' . . 8Q). .. . + . ) 6QG" 2 . )3 ..5W2'2 X 6. = 68GGy) O') 7".'W2 y ,) 2 8') Q" X

Categoria - ) '

$. (),)

Competencia genérica 6- ') ) 3.3 ) 3 1 . +

R$. . .. +

Atributos

desempeño

6Q$ ' ) ( 1 ? )

( % /() 5 5 0

6O$) . 3 . + )

L+ ).. ,

RP$ 3 ). 3

3 % 3 %

Niveles de logro Regular

Bueno

te

# ).

L3

73

Interpretas razones y proporciones

Unidad académica curricular

'

Bloque

&* 0

Competencias disciplinares 6 . ) ) )2 ) . , . ) ) 5+ 3 5+ ) 5. ). ,2 5 " . () 8H) .3 )) )2 5. ( (1 P%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3 Q$+) ,3 .3 )5) ) 5+25 ' 5 ) + 35) )2 +' () , ) , 7$ )2 3 . . ) ) ).) L3 :

74

Desempeños

H) .3 ) ) )2 . ( (1 .. 5). . . 3

3 ( .. ) 5+ ) 5 5 5). ) %5 ). . " . 5 ). )2 3 ..

) .. ) 5+ ) 5) %5 ). ). . " .

! ) .. ) 5+ ) 5 5 5) %). .3 ) 5" . $. ) ) ..

( # .3 ) ( (1 1 ..

Niveles de logro Regular

Bueno

Bloque II -' *

. + .3 ). . .. ). () ; 2 1 +(,) ! )2 . , ".3 )1 2 .1 , 6 J !' + " V]OGG 3 1 91 +2 RN - !' ")2 5 : 0 WI 2) . 9X 30 W2 "32) . 9X 0 - . 95!' . V]OGG 3 1 1 ')2 1 . "5 ( 3, 1 " ( SN WI "32) . 79 1 ) .X

) , () J)3 . . 3 . " "2 ) . ) 5 J)3 . ).1 1 2 ! ". .3. 5 3 ). ) 5+ +2+ 5 :

738 km Distancia de Puebla a Mérida

285 km

6 - 3 1 1 "2 RPSy).% ))

75

Interpretas razones y proporciones 8 $. . + ! ) 3! + VOSG 68y) 5 . 3 VR8G. , 6Qy) 3. ) . VPQO7 4. ". 5 1 2 . .1 2 VQR7G ).1 - )3+5 J)3 . 1 . ) . ) + .+ ). 51 .% ) + %$.. 1 ++ 1 +2 3 Primera situación$)) 5. ,1 1 + .+,VPGO- 3 1 ! + VOSG , 68y)5 5J)3 1 3 : 0 W2 + 1 X

H +8SJ 3 +

30 W2 + 1 . "3 8S7y)X 0 W2y ,) '1 .1 1 1 'X 0 - ).+ ! 31 . . VR8G ,. 6Qy)5W1 2 1 X Segunda situación- .) . VPQO7: 0 WI . X 30 - . ) 3 VQ85W1. +J)3 .. X 0 - ) 5W1. +. ) . 'X 0 W2' 1 .+. . ) X Tercera situación- ". +2VQR7G 1 : 0 - 3 1 "3 ,) ) VQQG." " V76G5W2 ) . "3 , ) ) 1 " X 30 W2 ) . "3 .' . . + 3X

76

Bloque II Categoria - ) '

Competencia genérica 6- ' ) )3.3 ) 3 1 . +

Atributos 6Q$ ' ) ( 1 ? )

desempeño

Niveles de logro Regular

Bueno

* ( ).) $ )

( % /() 5 5 0

6O$) . 3 . + )

* 1 ) " ) . 3 + , .3 3 . + ) L+ ).. , # ).

- %. )

Q"5 . ) ) . % ) , ) 5 , + " ) ..

Q7! +' () , ) , .3 () , %.

L3 () , 3 5 ) 5 ' 5 5 = 3+5.2+ 5 5 , 5 ) 5 5. .3 . = ) ) )+.5 (5"5 5. %. . , . )

77

Interpretas razones y proporciones

Competencia genérica

Categoria $. () ,)

R$. . .. +

desempeño

Atributos RP$ 3 ). 3

Niveles de logro Regular

Bueno

3 % 3 %

L3

Unidad académica curricular

'

Bloque

&* 0

Competencias disciplinares

Desempeños

6 . ) ) )2 ) . , . ) ) 5+ 3 5+ ) 5. ). ,2 5" . ()

* . ) ) )2 ) . , $ ) & ) 5. ). , 2 5" . ()

3 ( ) + )

H) .3 ) ) )2 . ( (1 .. 5 ). . . 3

3 ( .. ) 5+ ) 5 5 5). ) %5 ). ." . 5

8H) .3 )) )2 5. ( (1 P%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3

78

* . ) ) + ) 5 " . L. ) ) + ) ) ).

5 " . " ) ) + )

Niveles de logro Regular

Bueno

Bloque II Unidad académica curricular

'

Bloque

&* 0

Competencias disciplinares

Desempeños

Q$+) ,3 .3 )5 )) 5 +25' 5 ) + 35) )2 +' () ,) ,

H) .3 ) ) )2 . ( (1 .. 5 ). . . 3

). )2 3 ..

7$ )2 3 . . ) )).)

Niveles de logro Regular

Bueno

) .. ) 5+ ) 5) %5). ). . " . ! ) .. ) 5+ ) 5 5 5) %). .3 ) 5" . $. ) ) .. ( # .3 ) ( (1 1 ..

L3 :

79

Interpretas razones y proporciones

;

80

Bloque II ;

81

Bloque III

). 9 31 :

82

T

* ) 1 ... ). 5 5 ) %.. ) ,.3 ) . 5 " .

T

= ) 1 .. , ) ) ? %

T

$. ( . . .. . , " .

L3 . : T

T

... : »

»

*

»

).

»

! %

.

$ 3 ). + :

- ) ' T

6- ') )3.3 ) 3 1 . + »

6Q $ ' ) ( 1 ? )

»

6O$) . 3 . + )

- %. ) T

Q"5 . ) ) . % ) , ) 5, +" ) .. »

Q7 ! +' () , ) , .3 () , %.

$. (),) T

R$. . .. + »

RP$ 3 ). 3

). . % : 6 H) .3 )) )2 5. ( (1 8 %. . 3 ) . ) ) )2 ) 3 3.

$+) ,3 .3 )5)) 5+25' 5) + 35) )2 +' () ,) ,

4.

$ )2 3 . . ) )).)

83

Aplicas el reparto proporcional

) , J )) "3 ) . ) ).. 1 ) 31 ) .3 ) 1 3 2 .+# '1 1 5. ) ). .+.. , 3 5.. ) ).5 55 .. . . 5 . 5 ) 3 31 5 3 ) . 2 . 1 #) . 1 31 ,). , 5 3 ) . , 1 .. 3 ) . 1 5 5 ))1 2 ) 1 1 3 +# 1 . )21 ... ) ) . ! )2 : .

% , 1 +) 1 32 31 5 .3 )1 . , 1 ") . " ) 1 " )35') ) " ' 3 )2 1 )2 () 2 ) + = ( 1 +). ). 1 23 1 +V6QQGG. . ) ) ). :J)3 5$ P5O]93 . ) W,) "'.3 1 ' X5W 2 . + X U ),) ) 3 : De manera intuitiva Datos

- . 2 V6QQGG J)3 " 3 P 9 "3 O9 $ " 3 ] 9

84

Raciocinio

Operaciones

- . . ). $14 4005 Paso 1: " . 1 . 2 6QQGG6S_VSGG.9 " Paso 2: 18 años. )3 J)3 _P`SGG_V8QGG . 3 2 _O`SGG_VQSGG ' . 9 5 , $ _]`SGG_VR8GG ) . 9 3 .

Resultados $J)3 . P93 V8QGG $ . .O93 VQSGG $$ . ]93 VR8GG

No les puede tocar igual

Bloque III ).2 . .3 )) . )) 1 . () ( ) ) 1 . + " )) . . . 1 ). 2() 2 . " ) ... 3 .1 )2 , )) ( ) 51

1 )

- ,$: ... 3 ) , 33 ) " "3 . 5 1 5 + + 3 ,) . . ) , 3 5 , 2 () .1 "5.. 1 . . 1 2 $ , 2" ) . . # 1 ) . ( ) . .

... reparto proporcional . ,1 ) . .. . .. . 5 , 3 ) 1 (32 #)

H +P6 . . 1 . ( 2

85

Aplicas el reparto proporcional

. () . .. .. () . 1 ) . , ) .. + ) No.

Propiedad

Ejemplo de proporción

Utilizando la propiedad

53 63 15

Propiedad básica 6

- . ) . .) )#) #) .. ,

5 6

=

18

10

10 3

=

12 3

=

30 36

o

12 52 62

=

2.5 3

10 2 12 2

=

5 6

5 + 10 + 15 6 + 12 + 18

Propiedad fundamental 8

+ ) ) 5 )1

=

6

o 5 6

=

10 12

=

15 18

5 + 10 + 15 6 + 12 + 18

=

10 12

o 5 + 10 + 15 6 + 12 + 18

=

Ejemplo: x y z ) x5yz + + = = 3 5 8 3 1 xmymz_OQ

86

5

15 18

Bloque III Solución: $. .. () ... )

x

=

y

=

z

3 5 8 64 x = 5 : 3 +5 + 8 3

x+y+z 3+ 5+8

=

x 12

5. )xmymz_OQ5

$. .. .. . ) : x=

3(64) 3+5+8

= 12

$. ) ). . 5 :

x+y+z 3+5+8 x+y+z 3+5+8

=

=

y 5 z 8

→

→

64 3+5+8 64 3+5+8

=

=

y 5 z 8

→ y=

→z=

5(64) 3+5+8 8(64) 3+5+8

= 20

= 32

:x_685y_8G5z_P8 )) ( ). 5 . + + 1 2 + + ) Regla:. . #) . .. ) . #) 1 1 . . #) ) #) . , ... ) )) ( .3 ) ... . simple (directo o inverso) compuesto o &

, ...

... ). - )reparto proporcional directo. 1 3 ) .. #)

87

Aplicas el reparto proporcional

... ). ... . ) 1 ) + .3 ) ,: . ) . . #) 5 + . . #) ( . . #) ) ( Caso 1. ) ... #) Ejemplo:

. R8G () ) .. #) P5O] Solución: :. .. () ... . 1 x . 1 . P5y. 1 . Oz. 1 . ]

Paso 1. $. + . , . .. 3 1 x=

y =

z=

3(720) 3+6+9 6(720) 3+6+9 9(720) 3+6+9

= 120

= 240

= 360

. :.568G . 1 . P>8QG . 1 . O5POG . 1 . ]

$ . 6 *

+ .3 ) . ) 1 . #) . ) . .. , 6 . 66OG +) ) .. #) 6Q58G8Q 8 . 66G . ) .. #) 86588 8P 3.

. 6GR6 . ) .. #) 765 OG566Q6P8

4.

. P87G . ) .. #) QG5 7G56GG56P756R767G

Caso 2 . . .. #) (

88

Bloque III Ejemplo:

. RQS () ) .. #) Solución:

1 1 1 , , . 3 6 9

:. .. () ... 1 . 1 x . 1 . 5y. 1 . 3 1 1 z. 1 . )1 : 9 6 Paso 1. + ( )' ))# ) : 1 1 1 6 3 2 , , , , 3 6 9 18 18 18 Paso 2.1 ) 1 ( + ( () , 1 1 + ) : 1 3 1 6 1 9

=

=

=

6 18 3 18 2 18

Paso 3. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () : . RQS () ) .. #) O5P8 Paso 4. $. + . , . .. 3 ) 1 x=

y =

z=

6(748) 6+3+2 3(748) 6+3+2 2(748) 6+3+2

= 408

= 204

= 136

Respuesta:.5QGS . 1 . 1 58GQ 3 1 1 . 1 . 56PO . 1 . . 6 9

89

Aplicas el reparto proporcional

$ . 8 *

+ .3 ) . ) 1 . #) . ) . .. , 6 . ]8 . ) .. #)

3 4

2 5

.

8 . 7Q] . ) .. #) 1 1 1 , y . 3 4 7 3.

. S]GG . ) .. #) 1 1 1 1 ,

,

4 5 6 4.

y

8.

. 66PQG . ) .. #) 1 1 1 1 1 1 ,

,

,

,

2 3 4 5 6

y

8.

Caso 3 . ... #) ) 5( ) Ejemplo:

. QSG8 () ) .. #) GGS5 2 2 4 , Q 5 3 Solución: :. .. () ... . 1 w . 1 . GGS5x. 1 . 4

2 5

5y. 1 .

2 3

z . 1 . Q

Paso 1.()2#) ( : 0.08 =

4

8 100

2 5 2 3

4

90

22 5 2 3 4 1

2 25

Bloque III Paso 2. + ( )' ) )# ) : 2 22 2 4 6 330 50 330 , , , , , , 75 75 75 75 25 5 3 1 Paso 3.1 ) 1 ( + ( () , 1 1 + ) : 2

25 22 5 2 3 4 1

6 75 330 75 50 75

300 75

Paso 4. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () : . QSG8 () ) .. #) O5PPG57GPGG Paso 5. $. + . , . .. 3 ) 1 w=

x=

6(4802) 6 + 330 + 50 + 300

y =

z=

6(4802) 6 + 330 + 50 + 300

= 2310

50(4802) 6 + 330 + 50 + 300 300(4802) 6 + 330 + 50 + 300

= 42

= 350

= 2100

. :.Q8 . 1 . GGS58P6G 2 2 . 1 . 4 5P7G . 1 . 86GG 5 3 . 1 . Q

91

Aplicas el reparto proporcional

$ . P *

+ .3 ) . ) 1 . #) . ) . .. , 6 . 8G6G . ) .. #) 685 3 Q 2 8 . O]G . ) .. #) 6O5 2

6R7 2 . 5

3.

. 68 ]QQ . ) .. #) GPO5 2

4.

1

,2

4

1 3

GQ7

. P GPS . ) .. #) 2

1

, 0.3, 1

16

3

y 0.06 .

8

3 ) . , . .. ). . )1 .3 ) . . 1 " . . .. w!3x Ejemplo: ) 5$ 5+ , 9( VR8GGG- ( . .. ) .,8S5$ 6O5+ 6Q5 6P W2,. 2. ,X Solución: H + P8 = , . , . . 3 + (

: . .. () ... . 8$ )2. 1 w . 1 ,) 5x . 1 ,$ 5y. + z Paso 1. + ( )' ))# ) : 2 1 1 1 6 4 6 8 , , , , , , 8 6 4 3 24 24 24 24 Paso 2.1 ) 1 ( + ( () , 1 1 + ) : 2 8

92

6 24

Bloque III 1 6 1 4 1 3

4 24 6 24 8 24

Paso 3. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () ) 1. VR8GGG . O5Q5OS Paso 4.$. + . , ... 3 ) 1 w=

x=

y =

z=

6(72000) 6+4+6+8 4(72000) 6+4+6+8 6(72000) 6+4+6+8 8(72000) 6+4+6+8

= 18000

= 12000

= 18000

= 24000

Respuesta: 0 W2,. X ) ,V6SGGG5$ V68GGG5+ V6SGGG V8QGGG 30 W2. ,X ) ,O. 5$ Q5+ O S

$ . Q *

+ .3 ) . ) 1 . . ) . .. , 6 !5$ 3 . 9 3 + V7QGGGW2 . 3 1 !, 3 1 $ , ) )1 !$ X 8 $) . 1 1 . ) .1 VSGG> +...V77G . .VPGG- +VQ687G. .+ 5 W2 3 23 ) X

93

Aplicas el reparto proporcional 3.

3 525 )' 6PG) 3 , . 1 " 2. ) +91 1 . ) 9 3 1 +W2)" . ) 5 + 9X

4.

. )1 ). " . " ^5$ K+$K+ PO $ 5^ ) ) 1 K+$ W2 . ..2 . V8QGGX

7 3 5! 5 $).3 '1 ,+ ) +.. ) 3 VR8GGGGG 3 .,8S. 3 5! 6O5 6Q$6PW2 . . ) . 1 .X

... ). - ) reparto proporcional inverso . 1 3 ) .. #) 5 .. '. #)

... ). reparto proporcional inverso. ) ) 1 ) + .3 ) ,: . ) . #) 5 + . #) ( . #) ) ( Caso 1. ) ... #) Ejemplo:

. 6SPG () ) .. #) 6G568 67 Solución: :. .. () ... . 1 x . 1 . 6G5y. 1 . 68z. 1 . 67 Paso 1. ) 1 "2 #) : 1

,

1

,

1

10 12 15

94

Bloque III Paso 2. + ( )' ))# ) : 1

,

1

,

1

10 12 15

6

,

5

,

4

60 60 60

Paso 3.1 ) 1 ( + ( () , 1 1 + ) : 1 10 1 12 1 15

6 60 5 60 4 60

Paso 4. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () . 6SPG () ) .. #) O57Q Paso 5.$. + . , ... 3 ) 1 x=

y =

z=

6(1830) 6 +5+ 4 5(1830) 6 +5+ 4 4(1830) 6 +5+ 4

= 732

= 610

= 488

Respuesta: .RP8 . 1 . 6G5O6G . 1 . 685QSS . 1 . 67

$ . 7 *

+ .3 ) . ) 1 . #) . ) . .. , 6 . ]] . ) .. #) P5O] 1 8 . 37 . ) .. #) 6G5 2 6867 3.

. 67Q . ) .. #) O5]5 6867

95

Aplicas el reparto proporcional 4.

. 68O] . ) .. #) R5865 SQ56GPG

Caso 2 . ) . .. #) ( Ejemplo:

. 67G () ) .. #)

4 2 6 ,

,

.

3 5 7

Solución:

:. .. () ... . 1 x . 1 . PQ5y. 1 . 87z. 1 . OR )1 : Paso 1.. ) 1 "2 #) : 4 2 6 ,

,

3 5 7 Paso 2. + ( )' ) )# ) : 4 5 7 ,

,

3 2 6

8 15 7 ,

,

6 6 6

Paso 3.1 ) 1 ( + ( () , 1 1 + ) : 4 3 5 2 7 6

8 6 15 6 7 6

Paso 4. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () : . 67G () ) .. #) S567R Paso 5. $. + . , . .. 3 ) 1 x=

96

8(150) 8 + 15 + 7

= 40

Bloque III y =

z=

15(150) 8 + 15 + 7 7(150) 8 + 15 + 7

= 75

= 35

Respuesta: . 5 QG . 1 . PQ5 R7 . 1 . 87P7 . 1 . OR

$ . O *

+ .3 ) . ) 1 . #) . ) . .. , 6 . QP8 . ) .. #) 1 1 1 , y . 2 3 4 8 . 6GQQ . ) .. #) 1 2 3 , y . 4 3 2 3.

. ORPO . ) .. #) 1 2 5 3 ,

,

8 7 6 4.

y

4.

. 8]OGG . ) .. #) 1 1 2 3 1 ,

,

,

y

12 8 9 4 5 . Caso 3. ) ... #) ) 5( ) Ejemplo:

. PS7G () ) .. #) G75 6

1 1 , GS 2 4

Solución: :. .. () ... . 1 w . 1 . G75x. 1 . 6

1 2

5y. 1 .

1

z . 1 . GS

4

97

Aplicas el reparto proporcional Paso 1.() )#) ( : 50

0.5 =

=

100 6

1

1 2

13

=

2

2

1

1

=

4

4 80

0.8 =

=

100

4 5

Paso 2.* #) ( : 2 2 ,

4 5

,

,

1 13 1 4 Paso 3. + ( )' ) )# ) : 2 2 4 5 ,

,

,

1 13 1 4

104 8 208 65

6

,

,

,

52 52 52

Paso 4.1 ) 1 ( + ( () , 1 1 + ) : 2 1

2

1 5 4

52

13 4

104

8 52

208 52 65 52

Paso 5. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () : . PS7G () ) .. #) 6GQ5S58GSO7 Paso 6. $. + . , . .. 3 ) 1 w=

104(3850) 104 + 8 + 208 + 65

x=

98

= 1040

104(3850) 104 + 8 + 208 + 65

= 80

Bloque III 208(3850)

y =

104 + 8 + 208 + 65

z=

= 2080

208(3850) 104 + 8 + 208 + 65

= 650

. :.6GQG . 1 . G75SG . 1 . 6

1

58GSG . 1 .

2

1

O7G

4

. 1 . GSG

$ . R *

+ .3 ) . ) 1 . #) . ) . .. , 6 . PP . ) .. #) G85 2 1 y 1 . 5 3 1 8 . OQ . ) .. #) 685 2 4 8 3.

. 6Q6P86 . ) .. #) 1 3 2 , , , 2.5 y 3.2 . 5 10 5

4.

. 66P7S . ) .. #) 4

4 11

,3

3 7

,1

2 7

5GPR758Q

3 ) . , . .. ). . )1 .3 ) . . 1 ". ... 3 2 "3 . . Ejemplo: + 3 3 . + . ) " 8"5 + P Q- 5 . "5 3 ) ) ).5W2 " 3 3 " RGG X

99

Aplicas el reparto proporcional Solución: :. .. () ... 32 6 .. -.,+ 1 x . 1 . 85y. 1 . Pz. 1 . Q) .3 ) 1 ) ). 53 ) )2 + Paso 1.. ) 1 "2 #) : 1 1 1 ,

,

2 3 4 Paso 2. + ( )' ))# ) : 1 1 1 ,

,

2 3 4

6

,

4

,

3

12 12 12

Paso 3.1 ) 1 ( + ( () , 1 1 + ) : 1 2 1 3 1 4

6 12 4 12 3 12

Paso 4. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () : ) 1 RSGG O5QP Paso 5.$. + . , ... 3 ) 1 x=

y =

z=

6(7800) 6+ 4+3 4(7800) 6+ 4+3 3(7800) 6+ 4+3

= 3600

= 2 400

= 1800

. :.POGG . 1 1 8"58QGG P"6SGG Q"

100

Bloque III $ . S *

+ .3 ) . ) 1 . . ) . .. , 6 5 . 2VPOOGGG " . . + 1 ) + . , 2 )1 ) 1 ). ) .) . - ^ PG95) 8Q ) 8G5W2 . X 8 #. ) 9 + P 1 " ) #) (51 . 9:'7(5$P&3 RW2 3 , . VP77GGX 3.

+ <" - 8 ) QSG) . POG)$ 3 . , 1 + 5 . . . + ) . 86G). 3" - )2) 1 ) 5W1 ) 2X

4.

=. . ) " ." 1 VQSGGGG ( 1 31 ,.2 . "1 " +)' ') V67GGGG ) 1 ). 2. )2. 1 9' ) - S95! O^ P5W2 . ' "( . , " X

7 = ). 2 + ) . ) " ) . 3 " 3 P+. +#) - . ,6P]G" ) 1 . )1 +.1 +) ( 3 1 )#) " ) - . ) +." O5 ++." 1 Q +., (W2" ) 2 5 +.X

... ). repartición proporcional compuesta 1 3) . 1 . ) .. . #)

U ) ) ). ,) . 8+. #) Ejemplo:

. )Q]PG . 1 ) ..1 1 1 85PQ5') , y . 3 6 9

101

Aplicas el reparto proporcional Solución: : P P ( . ,1 " ))3.. ) . . , "+ ) .. )3 #) . #)

-.,+ 1 x . 1 . 8 . P

1 6

z. 1 . Q

1 9

1 3

5y . 1

.

Paso 1.! . ) ) #) ( 2

3⋅

1 6

4⋅

1

=

3

2 3

3

=

=

6

1

=

9

1 2

4 9

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12 18 9 18 8 18

Paso 4. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () : ) 1 Q]PG 685]S

102

Bloque III Paso 5.$. + . , ... 3 ) 1 x=

y =

z=

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1

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1 8

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103

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x=

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y =

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= 3840000

= 2304000

= 1843200

= 1152000

Respuesta:.VPSQGGGG . 1 . . ) 3( 5V8PGQGGG . 1 . +5V6SQP8GG . 1 . V6678GGG . 1 .

$ . 6G 6 ")3 1 31 3 +.VOQGG .+) '- . ) +Q .O) + 7 .S) 5W2 3 .+ X 8 ) ! + 3 . ). . ) . ) 3 6G")3 O'3 S" +" ]

104

Bloque III ")3 7'3 O" R")3 P '3 7" W2 3 3 +. . VQ8R7G. X 3.

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Solución: : 1 P. ) ( 2 .. , 1 P + ( 2 .. ,

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3

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3 10

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5

7

14

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105

Aplicas el reparto proporcional Paso 1. * , ) .. 6 10 14 ,

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5

Paso 2.! . ) ) .. 1 3) 2 6 ⋅

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,

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60 40 12 ,

,

15 15 15

Paso 4.1 ) 1 ( + ( () , 1 1 + ) : 4 1 8 3 4 5

60 12 40 12 12 15

Paso 5. . ,.. " 3 ) ( 1 1 + . ) 1 1 .3 ) () : ) 1 668GG OG5QG68 Paso 6.$. + . , ... 3 ) 1 x=

y =

z=

106

60(11200) 60 + 40 + 12 40(11200) 60 + 40 + 12 12(11200) 60 + 40 + 12

= 6000

= 4000

= 1200

Bloque III 2

1

3

6

Respuesta:.OGGG . 1 . 5QGGG . 1 . 2

5

7

14

4 5

4 5

5

3

68GG . 1 .

10

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107

Aplicas el reparto proporcional "' 6OGy) ). +¡ P9 + 6RGy) 795W2( "'X 3.

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108

Bloque III : P 1 " ( P 1 " ( ) 3 . ,1 ))3.. -.,+ 1 x . 1 . $5y . 1 . ^+ z. 1 . ^ Paso 1.! . ) ) #)

8000 12 = 96000 10000 15 = 150000 5000 10 = 50000 Paso 2.1 1 .3 ) () : ) 1 VOQGGV]OGG5V67GGGGV7GGGG Paso 3.$. + . , ... 3 ) 1 x= y= z=

96000 ( 6 400 ) 96000 +150000 +50000 150000 ( 6 400 )

96000 +150000 +50000 50000 ( 6 400 )

96000 + 150000 +50000

= 2075.675 = 3243.243 = 1081.082

. :.V8GR7OR7 . 1 . $5 VP8QP8QP^+ V6GS6GS6^ . "3 .3 ) )1) " ) ( : . 1 + ). 1 ). ). 1 . " .

. reparto de utilidades " 1 3 . . + 1 3 ). .,. . 1 ( ) 5 , 5 . 1 + 1 .

. .2 )#1 ) + ). ). 3 + , )) . ). 3 91 3 . . )") )3 .1 3 + ). ). ).) 5. ' ) ). 1 ..)23 ). 1 $3 ). ) )2 5 5. ) . 1 ).

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109

Aplicas el reparto proporcional . 2 # 2 + ,3 ) .., ). . , +

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8

WI . 1 ). 1 . X

3.

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4.

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6.

110

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Bloque III 7.

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8.

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111

Aplicas el reparto proporcional

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Tiempo en meses

Tiempo en días

$

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66

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! "

6Q

Q8G

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480 ( 4500 ) 480 +330 + 420 330 ( 4500 )

480 +330 + 420 420 ( 4500 )

480 +330 + 420

= 1756.098 = 1207.317 = 1536.585

Paso 4. . )) 5VQ7GG5) .. , ). ) : Empleados

Sueldo mensual

Sueldo anual

$

VPOGG

VQP8GG

&3

VQGGG

VQSGGG

! "

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112

43200 ( 4500 ) 43200 + 48000 + 67000 48000 ( 4500 )

43200 + 48000 + 67000 67000 ( 4500 )

43200 + 48000 + 67000

= 1228.825 = 1365.360 = 1905.815

Bloque III Paso 6. . , ). 2) )3 . ) ) + 3: Empleados

Parte proporcional por el tiempo

Parte proporcional por el sueldo

Total de reparto proporcional

$

V6R7OG]S

V688SS87

V8]SQ]8P

&3

V68GRP6R

V6PO7POG

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! "

V67PO7S7

V6]G7S67

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VQ7GG

VQ7GG

V]GGG

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$ . 6Q *

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1

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3

2

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4

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113

Aplicas el reparto proporcional . 3 ) V887O 367 ) . 3 V6GQ8O WI 3 ). X 4.

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Categoria - %. )

L3

114

Competencia genérica Q"5 . ) ) . %) , ) 5, + " ) ..

Atributos

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Bloque III Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

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Niveles de logro Regular

Bueno

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L3 :

115

Aplicas el reparto proporcional

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V6]8GO6S

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116

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Días trabajados

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P7O

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P7

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8]S

VP87R

68

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Bloque III Situación laboral de los empleados del 1 de enero al 31de diciembre para el reparto de utilidades Empleado

Días trabajados

Sueldo quincenal

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67

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117

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L3

118

Competencia genérica

Niveles de logro Regular

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Bloque III Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

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Bloque

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Competencias disciplinares 8H) .3 )) )2 5. ( (1 P%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3 Q$+) ,3 .3 )5 )) 5 +25' 5) + 35 ) )2 +' () ,) , 7$ )2 3 . . ) ) ).)

Desempeños

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Niveles de logro Regular

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119

Bloque IV

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121

Calculas las progresiones

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122

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Falso

Verdadero

Argumentación

123

Calculas las progresiones

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+

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* M .

M()

Tacha el puntaje alcanzado

el desarrollo de los contenidos del Bloque >

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124

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125

Calculas las progresiones

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$ . 6 *

5). + 3:

No. de días transcurridos

1

2

.+

V8GGG

V8G67

3

……..

60

70

80

** . + ) : 6 WI .+2 RG'X

8 WI .+2 SG'X

3.

3 +1 . )2.

4.

) ++3 1 3 #) . ). + 3:

No. de días transcurridos (n)

6

8

Cantidad a pagar (an)

8GGG

8GGG m6/670

++ :

126

3

OG

]G

n

Bloque IV + , ) - , ( ) 1 5 , ).+ , ) ) ": =progresión aritmética , #) )) 1 1 #) . ) #) ) ( Ejemplo: ) + ,875P75Q75775 . .+ , ) Solución: Paso 1. )) 1 .,5. ). P7Q7 Paso 2. ) ( )# 5 , ) - d ( )#: d _Q7P7_6G Paso 3.U 1 )1 ( 1 .3 )2) : Primero 25 Segundo 25+10 = 35 Tercero 35+10 = 45 Cuarto

45+10 = 55

. :. ) ) 1 ,875P75Q75775 .+ , )

¥ )) .+ , ) /nM )) 0 I 1 .+ , ) 5 .. + 1 .. 2" ) ). . ) ) .+ ,53 . ) # ))

$ . 8 *

+ 35 (,) . # ) ) .+ , ) 3 1 a6 . ) ) 5 d ( )# ) . 5')n ) an # )) Elementos (n)

6

8

Términos (an)

a6

a6md

3

4

n8

n 6

n

127

Calculas las progresiones

6 W2 # )) .+ , ) X

- . ) ) .+ , a65 ( )# ) d5 ) n ) + .+ , an5 )1 %. , # )) 2:an_a6m/n60d. Ejemplo: .+ , ) 85 75 S5 665 6Q55 ) ) Solución: ? @ 1 .+ , ) 1 .. . ) Q) ) ):

2 5 8 11

?

a1 a2 a3 a4

a18

Paso 1. ( )#d_S7_P Paso 2. a1_85n _6Sd_P Paso 3.- ) + )a6S_8m /6S60P_7P Solución: ) ) .+ , ) 7P 1 1 ) 1 (,) # ) ) 5 . ) Ejemplo: 1 .+ , ) 3 1 . ) ) 2 15 # )) ( )# ) 2 ) 2 1 . d = ) ) 1 ".+ , 4

128

Bloque IV Solución: ? @ &1 .3 ) 1 .+ , . ) ) 5 # ) ( )# ) > 3 2 ) :

d = 1/4 –1/2

a1

15/2

a2

an

Paso 1. ) :a6_ a1 =

1 2

5 an =

15 2

d =

1 4

(

) n. Paso 2. - (,) ) ⎛1⎞ = − + ( n − 1) ⎜ ⎟ . 2 2 ⎝4⎠

15

1

Paso 3. . ,

15 2

+

⎛1⎞ = ( n − 1) ⎜ ⎟ 2 ⎝4⎠

1

⎛1⎞ = ( n − 1) ⎜ ⎟ 2 ⎝4⎠

16

8 ( 4) = n − 1 32+1 = n n = 33

Solución:.+ , n_PP ) )3 ) 1 .+ , ) ) 6858G58S5PO5QQ5785OG) ) 5. ).5 #) 68OG5 3 )3 I ) 1 1 )8G58S5PO5QQ5785 3 )3 medios aritméticos. - ))#) 8GQQ ) % ) ) 5 ) 1 #) 8S5PO5) ) ) interpolar) .+ , .+ , ) + ) % ) 1 1 1 .) 78G5 .+ ,1 +) % )#) 9 Ejemplo: * . ) ) P68

129

Calculas las progresiones Solución: ? @ &1 .3 ) 1 ) .+ , ) 1 (7 ) ) ) % ) ) P68

–3 ?

?

?

?

? 12

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 Extremo

Extremo 5 medios aritméticos

Paso 1. ) ) 5a6_P5an_68n _ R( ( d ) Paso 2.- (,) )68_Pm /R60d. Paso 3. . ,5 ): 12+3 = 6d 15 = 6d d=

15 6

=

5 2

Paso 4. ( )# 5. ) ) 7 ) ) .+ , ) : a1 = 3 5 1 a2 = 3+ = 2 2 1 5 a3 = + = 2 2 2 5 9 a4 = 2+ = 2 2 a5 =

9

5 + =7 2 2

5 19 a6 = 7 + = 2 2 a7 =

130

19

5 + = 12 2 2

Bloque IV Solución: 7) ) P68:

1 2

, 2,

9 2

, 7,

19 2

.

+ . .., "3 ) (,) nM )) .+ , ) 1 . ) 2.3 ) ). 3

$ . P *

J # )) .+ , ) . #) )

No.

Progresión aritmética

Término a encontrar

6

P5S56P56S5

6P

8

7565R56P5

8

3

7GG5QQG5PSG5P8G5

68

4

7,

7

5,5

19 3 1 2

,

17 3

, 6, 6

1 2

, 5

6O

, ...

87

Solución

** + .. P Q ) 1 .+ , ) ) Elementos de la progresión aritmética

Término a encontrar

6

an_P85 n_6Od_8

a6

8

an_OG5d_Qa6_8

n

3

an = 100, a1 =

4

an = 30, d =

No.

7

an =

191

5

y n = 30

2

3 2

y n = 20

3 , a1 =§ y n = 12 2 4

Solución

d

a6

d

131

Calculas las progresiones *** + . #) % ) ) 6 * .7) ) 66O 8 * .R) ) 6Q 3.

* .O) )

1

8

. 3 3 1 ) .+ , ) ] )) S6J ( %) .+ ,

4.

y

7 ) .+ , ) 8 ) + 6QJ ( . ) ) .+ ,

-) .+ , ) =serie aritmética ) ) , )

Ejemplo: ,6858G58S5PO5QQ5785OG Solución: -) ) , ) 68m 8Gm8SmPOmQQm78mOG 1 ) . 878 ).25 ) ) , )... ).) R5. 5W1 .' ) ( 6GG53 56GGG ,X5W,))' ).X$5W)')' ) " 3X - +) . +2: W% ) )2 . ) +))") ,X ( ) ' % ().) 5)2 .+ ) . ) %. ,+ 3 + ). 1 .. ") )

H + Q8 H &

)" , : 1 ) )2 H & 9 .% )) 6G9 3 <¢ y $ ) 5.( 5 ) 1 ' 3 . ( '1 5 .. 1 ' )6GG. ) #) $. ).&5 1 35 3( .( )2 .( . +3,). " ).1 5 +# ) 5"3'1 ) #) .3 WI"'#X - .. + 1 2 ( +) &

132

Bloque IV $ . Q *

+ 35) ) .+ , ) 1 88 P P3 1 7G ) . 5). 3 . ) 1 " . .

) .+ ,

a1

a2

a3

…

88

87

8S

an

an6

an8

) .+ ,

an 1

an

a8

a6

6 W1 + 1 1 ) .+ , . 3X5 W. + , . X

8 WI) )X

3.

W2 . )X

4.

W% + , )1 ) 1 " #) ) X

133

Calculas las progresiones 7 W2)) .+ , ) X

- () 5 ). . + 51 23 ) Primero. - 1 . ) ) 1 ) . ) #) # )5 + . # )5 . # )5' ) 5 ). 6]6 88m6O]_6]6 87m6OO_6]6 8Sm6OP_6]6 P6m6OG_6]6 - + + 1 ()87. ) 6]6 7G ) $'1 . :q) . .#) . () +)s1 1 .. ) ) + . ,: Suma = 25 (191 ) o Suma =

50 2

(22+169 )

87 . ) ) .+ ,6]6 . )) . ) # )) .+ , - . %. , ). .)Sn . ) n) .+ , ) - )). ) ) a6an # ) ) , ) + ,+ 3 : Sn =

n 2

( a1 + an )

- )1 (,). # )) 2 .an_a6m/n60d5 () + ,+ 3 Sn = Sn =

n 2 n 2

⎡⎣a1 + a1 + ( n − 1) d ⎤⎦ ⎡⎣2a1 + ( n − 1) d ⎤⎦

+ . "3 3 ) ) .+ ) 5 5 3 2 () 3 ,+ 3

134

Bloque IV $ . 7 *

). + 35 (,). ) ) .+ , ) 3 1 a6 . ) ) 5 d ( )# ) . 5 ' )n ) $., ) ). . Q

) .+ ,

1°

2°

a6

a6md

n°

(n $ 1)°

3°

4°

…

n°

(n $ 2)°

(n $ 3)°

1°

) .+ ,

6 W2 %. ,1 ) ) .+ , ) X

Ejemplo: + .+ , ) P5G5P5O5) . ) 67) - ,: ? @ &1 .3 ) 1 ) 5 ) . ) 67 ) .+ , ) P5G5P5O5

–3 0

3 6

a1 a2 a3 a4

?

a15

135

Calculas las progresiones Paso 1. ( )#d_G/P0_P Paso 2. a6_P5n _67d_P Paso 3.- ) + ) ): S15 =

15 2

⎡⎣2 ( −3) + (15 − 1) 3⎤⎦

): Sn = 7.5 ⎡⎣−6 +14 (3)⎤⎦ = 7.5 (36 ) = 270 .

Solución:) . ) 67) .+ , ) 8RG ). + )(,) nM )) ) ) )" , + 1 ). .3 )1 1 "3 1 . ) )

Ejemplo: ) QG) QG) .+ , ) ) 8G58688#) RG5R85RQ . ) Solución: ? @ &1 .3 ) 1 ) 8 ) 5 . ) 2 ) 1 . +QG. ) ) . ) QG) # ) 1 ) 1 . +8G58688 .+ , RG5R8RQ

?

70 72 74

?

a1

a20 a21 a22

a40

Paso 1. ( )#d_R8RG_8 Paso 2. 1 +" )) n _QGd_8$ ) ) )1 1 (.1 .) anSn a6. ? Paso 3. ( 1 )5.,1 .+ , ) 1 .. , 8G QG1 3 +)3 .) .). + ()

136

a1

d=2

?

70

a2

a20

n = 20

Bloque IV

1 " )) . ,an_RG5d_8n_8G. a6. - 1 ) %. ,+ 3 nM )) )RG_a6m/8G608 . . a63 ): 70 = a1 + (19 ) 2 70 = a1 +38 70 − 38 = a1 a1 = 32 Paso 4.$ ) . ) .3 )1 a65 )) + 5 ) ) 1 a6_P85n_QG d_8 . ) (,) nM ) ) . 1 . +QG

a40 = 32+ ( 40 − 1 ) 2 = 110 Paso 5.# )5 )) . ) QG#) .+ , ) (,) )$'1 ) 3 ). : S40 =

40 2

(32+110 ) = 20 (142) = 2840

Respuesta: ) aQG_66G) SQG_8SQG

$ . O *

J) ) .+ , ) . #)

No.

Progresión aritmética

Término a encontrar

6

P5S56P56S5

6P

8

7565R56P5

8

3

7GG5QQG5PSG5P8G5

68

4

7,

7

5,5

19 3 1 2

,

17

, 6, 6

3 1 2

, 5

6O

, ...

87

Solución

137

Calculas las progresiones ** + .. P 7 ) 1 .+ , ) ) No.

Elementos de la progresión aritmética

Término a encontrar

6

an_P85n _6O d_8

Sn

8

n_R5an _8G5Sn_RR

a6

3

a6_665d _85Sn_8S

n

4

an = 30, d =

7

3 2

y n = 20

Sn_675n _O5a6_6G

Solución

Sn d

*** + .3 ). (,) anSn. 6 . ) ) 5 # )) . ) QG) .+ , ) ) 8G58688 #) 6G5]S5]O . ) 8 # )) . ) QGG) .+ , ) ) 6GG56G66G8QG5QPQO . )

3 ) . , + .3 ). ,1 .+ ) .3 ) )) ). "3 . 1 ". .) 1 . . ; " " ) ) )2 ) ,+ . 1 2. ) $ ). 1 . 1 ) )... dividendo 3 , . + 1 ). #) 1 1 " ). + , . 3 91 .+ 53 5 ) ) ). Ejemplo: =).9' .+ 9J3'1 ). .+ VPGGGG )21 9 ' ) + 9- 98GGG .+ V6S]G8GG5: 0 W2.+ 6]]GX 30 W2.+2 8G66X 0 W2 "32.+ 8GGG8G68X

138

Bloque IV Solución: Resolviendo el inciso a) ? @ &1 .3 ). 2 "32 .+ 6]]G . 1 .+ 98GGG1 99" ) VPGGGG

d = $30000

?

?

a1

a2

1990

1991

$1890200

Años

a10

a11

1999

2000

Paso 1. )" )) n_665d _PGGGGan_V6S]G8GG$ ) ) )1 1 ( a6. Paso 2. - (,) nM ) ) ): 1890200 = a1 + (11 − 1 ) 30000 1890200 = a1 +10 (30000 ) 1890200 = a1 +300000 1890200 − 300000 = a1 a1 = 1590200

Respuesta: . . V67]G8GG Resolviendo el inciso b) ? @ &1 .3 ). 2 .+2 8G665 . 1 .+ 98GGG 1 99" ) VPGGGG

d = $30000

?

$1890200

a1

a2

2000

2001

Años

a11

a12

2010

2011

139

Calculas las progresiones Paso 1. 1 " )) n _ 685d_PGGGGa6_V6S]G8GG$ ) ) )1 1 ( a68. Paso 2. - (,) nM ) ) ):

an = 1890200 + (12 − 1 ) 30000 = 1890200 +330000 = 2220200 Respuesta: 8G66.+2V888G8GG Resolviendo el inciso c) ? @ &1 .3 ). 2 ".+ ) 98GGG" 8G685 . 1 .+ 98GGG1 99" ) VPGGGG

d = $30000 $1890200

$2220200

a1

a2

2000

2001

Años

a12

a13

2011

2012

Paso 1. 1 + " )) n _ 6P5 d_PGGGGa6_V6S]G8GG$ ) ) )1 1 ( S6P. Paso 2. - (,) ) ) ): S13 =

13 2

⎡⎣2 (1890200 ) + (13 − 1) 30000⎤⎦ = 6.5 [3780 400 +360000] = 26912600

Respuesta:) 8GGG8G68 V8O]68OGG

$ . R *

+ .3 ). (,) .+ ) 6 $"' . ) V7GGG 1 $.+2V7GG ) 3 8N5 ) ) 1 3 2 ) . 1 1 ..+ : 0 W2.+ V7GG 2X 30 WI .+2 .+RX

H +QP ,

0 W2 1 3 .+X

140

Bloque IV 8 , ! . ) QO + 8 )21 . : 0 W2 " 67X 30 W2 " 8GX 0 W2 " Q6G 3 1 78OQ . ) X 0 - . 1 . ) PO # ) ]P5W2 " X 3.

! 3 3 " 3 ) VPOGG . VOG ) - 3 ( + 5 : 0 - ")3 5W2 ., 1 .

1 X 30 - ) VQ) 1 "5W 2 ) "2 1 X 0 - ) " V6) 5W 2) "2 1 X

4.

- 3 ' "V6SROOG ) . ) 3 V6OQ 1 . ? , ) ) : 0 W223 . Q7'X 30 - . ) )) .3 1 ' " V6668PG5V]SOQG5V8PPGQOV6OOGOQ5W22 . OG' X 0 - ) 3 1 " V6Q7OPG3 1 . ) V6OQ5 W2 " . ) 8G'X

7 + 3" 2. %) 8G . + - .( 9, %) 1 . +)2 2. ) )2). 2 ) ()1 . , 2 . ) 1 . . ) 5. 6.)21 - %. + O.: 0 W2 . ,1 2. +66X 30 W2 . ,1 2 +. +X 0 W2. ' ". +6QX 0 W2 )2% ). ,1 . X 6.

WI . 3 ) ) . ) % . 1 3 9 ) V68OS( ,5 ' " . )3 V7P8.,X

141

Calculas las progresiones

-' *

) ) , 1 "" )3 , $. ..+.3 )1 1 "3 ) )3 .+ , )

$ .3 ) ). ) 1 ) 5 : saldo insoluto 1 1 2 + #" .+ ).: 3 VPGGG .+VSGG5 V88GG )) , 5 )2 ). 2 () , ) 3 ) .,% ) ! )2 H *

+ .3 ) . . (,) .+ , ) 6 & + . ,. 3 VSPGGG 1 ( 1 .+VQ67G) . 1 . , )2 3 2.+ ON) 1 3 . . 0 W2.+ 1 X 30 WI .+2 ) 68X 0 W2.+ X

*

142

1 . Q + +.3 ) 3 1 . ) ) )2 .+ ) > 3 . , .¢ . , 8 .3 ) %. +. 2 .. 5 . ( . ,

Bloque IV Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas. Categoria

Competencia genérica

Atributos

desempeño

- ) '

6- ') )3 .3 ) 3 1 . +

6O$) . 3 . + )

L+ ).. ,

- %. )

Q"5 . ) ) . %) , ) 5 , + " ) ..

Q7! +' () , ) , .3 () , %.

L3 () , 3 5 ) 5 ' 5 5

R$. . .. +

RP$ 3 ). 3

$. (),)

Niveles de logro Regular

Bueno

. () , ). . . 3 % 3 %

L3

143

Calculas las progresiones Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

'

Bloque

>&*

Competencias disciplinares 6 . ) ) )2 ) . , . ) ) 5+ 3 5+ ) 5. ). , 2 5" . () 8H) .3 )) )2 5. ( (1 P%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3 Q$+) ,3 .3 )5 )) 5 +25' 5) + 35) )2 +' () , ) , L3 :

144

Desempeños

* .3 ) ) + ) ) . . ). 5).

%. , + 3 1 . .+ , ) 3 + ) .3 ) " . . +.+ ) ) " ) . , .3 ) ) + . ) 1 . " . $. ) ) + 3 .+ )

.3 ) .2 ) .+ )

Niveles de logro Regular

Bueno

Bloque IV % , ). + ,1 + ) 5. ) 5 .. .3 )1 2 ) .1 ). 3 . 1 ). ") 3 1 ). 5 ". ) , .1 ). 1 .)" )." ) ) - . ) '3 V6 + '3 3 ' 5W2.+2) ) 2 ). 6G'X5W,) ' .3 )X Solución: Paso 1..3 ) 1 () , #) 1 ). + 5 5V65V85VQ5VS5 Paso 2.). 3 5 #) . 3 ) ) . . 8I V65V85VQ5VS5V6O5VP85VOQ5 V68S5V87O5V768 Resultado: .+2.6G 3 V768 ).2 5 .3 ) )) . 3 ) ,5 1 ). ) ) . , ) .3 )2 .3 ) ) )1 +" ! )2 *:.+ ,+ ) 5 W X

- ,<:+ ,+ ) 3 ) , ( .3 ) 5 . +2 % ) )2 " 21 "3 3 8G'5W1"' . 3 X5 W) . ' " + ' 8GX5 W1 "'. ))2 X + + ). ))23 . 31) +' 1 . 2 ))2

$ . S *

5). + 3 . ) 1 : ; ' 3

6

8

.+

V6

V8

3

6P

8G

145

Calculas las progresiones 6 WI .+2) 3 ,6P'X

8 WI .+2) 3 ,8G'X

3.

3 +1 . )2.

4.

) ++3 1 3 #) . ). + 3:

; ' 3 /0

6

8

.+/0

6/80G

6/806

3

6P

++ 2:

+ ,+ ) - ,,+ ) ) 1 5 , ).+ ,+ ) ) ": = progresión geométrica , #) ) ) 1 1 #) . ) . #) ),

146

Bloque IV Ejemplo: ) + ,75675Q756P75 . .+ ,+ ) Solución: Paso 1. )) 1 .,5 . ).67Q7 Paso 2. ) , + ) )# - r ,)#: r=

45 15

=3

Paso 3. U 1 ) 1 , 1 . 3 )2) : Primero 5 Segundo 5×3 = 15 Tercero 15×3 = 45 Cuarto 45×3 = 135 Respuesta:. ) ) 1 ,75675Q756P75 .+ ,+ )

¥ )) .+ , + ) /nM )) 0 I 1 .+ ,+ ) 5 .. + 1 .. 2" ) ). . ) ) .+ ,53 . ) # ))

$ . ] *

+ 35 (,). # )) .+ ,+ ) 3 1 a6 . ) ) 5r ,)# ) . 5')n ) an # ))

) /0

6

8

) /0

a6/r0G

a6/r06

3

4

n–2

n–1

n

W2 # )) .+ ,+ ) X

147

Calculas las progresiones - . ) ) .+ , a65,)#+ ) ) r5 ) n ) + .+ , an5 )1 %. , # )) 2:an_a6/r0n6.

, .+ , + ) = ,+ ) . ) . , T

1 , )1

T

1 , ) 1

Ejemplo: .+ , + ) 2, 3, )

9

,

2

27

, ..., -

4

Solución: ? @ &1 .3 ) ) .+ ,+ ) . ) )

–2

–3

–9/2

a1

a2

a3

–27/4

?

a4

a9

Paso 1.,)# r =

3 2

=

3 2

.

Paso 2. a6_85n _] r =

3

. 2 Paso 3. - ) + )

⎛3⎞ ⎟ ⎝2⎠

a9 = −2 ⎜

9 −1

=−

6561 128

.

Solución: ) ) .+ , )

6561

. 128 1 1 ) 1 (,) # ) ) 5 . )

148

Bloque IV Ejemplo:

* .P) + ) Solución:

1 2

S

? @ &1 .3 ) 1 ) .+ ,+ ) 1 (P ) ) + ) % )

1 2

S

1/2

?

?

?

8

a1

a2

a3

a4

a5

Extremo

Extremo 3 medios geométricos

1 Paso 1. ) ) a1 , an 8 y n 5 5( 2 ,r )

Paso 2.- (,) ) 8 = Paso 3. . ,5 ):

16 = r 4

1 2

5 −1

(r )

.

4

16 = r

r =2 Paso 4. , )# 5 . ) ) P ) + ) .+ , 1 a2 = ×2 = 1 2 a3 = 1×2 = 2 a4 = 2×2 = 4 Solución: P) + ) :658Q

149

Calculas las progresiones

$ . 6G *

J # )) .+ ,+ ) . #) )

No.

Progresión geométrica

Término a encontrar

6

P5O56858Q5

6G

8

G75675Q756P75

68

3

7GG587G56875

9

4,

4

7

4 4 , , ... 3 9

Solución

8

9

65 3, 3, 3 3

** + .. P Q ) 1 .+ ,+ ) ) 1 No.

6

Elementos de la progresión geométrica a1 = 1, an =

32

,r =

Término a encontrar

2 5

n

8

an_R8]5a6_P5 n_O

r

3

an_6G8Q5n_PG5r_Q

a6

4

an_O875a6_75n_Q

r

7

an =

64 729

3125

,r =

2 3

Solución

, a1 = 1

n

*** + . #) % ) )

6 * .P) + ) 8 * .Q) + )

150

1 3 1 4

8R S

Bloque IV 3.

* .O) + ) PS6

4.

1 ) .+ ,+ ) 8 ). ) ) SJ, ) .+ ,

7 ) .+ ,+ )

1

8R 9 J,. ) ) .+ ,

-) .+ ,+ ) = + ) ) ) ,+ ) 5 ) ,+ ) 6585Q5S56O5 + ) , 6m8mQmSm6O5 P6 ).25 ) ) , )... ).) 7. 5W1 .' ) ( PG)2X5W,))' ).X 3 ) . +2:W% ) )2 . ) +))") ,X( ) % ().) + ) . 2 %. ,+ 3 + 1 ). 1 $ ) .3 ). ? % %. ,+ 3 ) + ) 1 ) ). 1 (,)1 ). 1 . :q . 3 6+ +. . ) 58+. +5Q+. 5S+. 5'. #) +. ) " +# )5W2+ + "32) +OQ 3 XsWI"'#X + 1 2 ( +)

$ . 66 *

+ 35) ) .+ ,+ ) 1 6P, P3 1 ] ) . 5). 3 . ) 1 " . . Suma de la sucesión geométrica (S)

6PmP]m66RmP76mmS78]P

3(S) 6 W1 + 1 ) . 1 .P) .+ , + ) .. X^

151

Calculas las progresiones 8 WI 6 1 8 3X

3.

W2 ) 1 1 X

4.

WI . 1 , . .). ) , + ) /S0X

3 ) .+ , + ) ). ) ) ). : Primero.- ) . ,.) ),1 + , , ). ) . .P51 2 P- _P]m66RmP76m6G7Pmm877SR] Segundo. ) , + ) 1 ) . ) P: S = 13+39 +117 +351+... + 85293 3S = 39 117 351 1053 ... 255 879

2S = 13 255879 . ) 3 ) ): S=

13 255 879 2

=

255866 2

= 127933

Respuesta:) .+ ,+ ) S9_68R]PP $"5W1 ,. 3 ). 3 . ) ) 5 # ) ) 5 ) , 1 ). ) ) .+ ,+ ) X - . %. , ). .)Sn . ) n) .+ ,+ ) - )). ) ) a6an

152

Bloque IV # ) ) , ) + ,+ 3 - 3 . . . 3 -1 . ) .+ ,+ ) 5 ):

a1

3 × 85293

13 – 255 879 –2

1–r

r × an

1–3

. ) 1 %. , + 3 1 ' %. + ) :

Sn =

a1 – ran 1– r

- )1 (,). # )) 2 n −1

. an = a1 ( r ) ,+ 3 Sn =

() + n−1

a1 − r ⎡a1 ( r )

⎣

1- r

⎤ a1 ⎡1 − r ( r )n − 1 ⎤ a (1 − r n ) ⎦= ⎣ ⎦= 1 1−r

1−r

+ 1 2 . "3 3 ) ) .+ + ) 3 2() 3 ,+ 3 w!3x

$ . 68 *

). + 35 (,). ) ) .+ ,+ ) 3 1 a6 . ) ) 5r ,)# ) . 5')n ) $., ) ). . Q

Suma de la sucesión geométrica (S)

0

1

2

3

Sn = a1 r + a1 r + a1 r + a1 r + ...+ a1 r

n 1

r/S0

W2 %. ,1 ) ) .+ ,+ ) X

153

Calculas las progresiones Ejemplo: 3 3 + .+ , + ) 3, , , ... ) 2 4 . ) ])

Solución: ? @ &1 .3 ) 1 ) 5 ) . ) ]) .+ ,

3

3/2

3/4

a1

a2

a3

a9

3

2 =1 . 3 2 Paso 2. a6_P5n _]r_¨

Paso 1.,)# r =

Paso 3. - ) + )

⎡

9 ⎛1⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ 1533 =

3 ⎢1 − ⎜

) S9 =

⎢⎣

1−

1

256

.

2

Solución:) . ) ]) .+ ,+ )

1533 256

.

$ . 6P *

No.

Progresión geométrica

Término a encontrar

6

P5O56858Q5

9

8

G75675Q756P75

6G

3

7GG587G56875

6

4

7

154

J) ) .+ ,+ ) . #) 1 "

4,

4 4 , , ... 3 9

1, 3, 3, 3 3

7

8

Solución

Bloque IV ** + .. P 7 ) 1 .+ ,+ ) ) No.

Elementos de la progresión geométrica a1 = 1, an =

6

32 3125

,r =

Término a encontrar

2 5

Sn

8

an_R8]5r _P5Sn_6G]P

a6

3

an_6G8Q5n_PG5r_Q

Sn

4

Sn _6GRPRQ6S8P5a6_65r_8

n

Sn =

7

189 32

,r =

1 2

,n = 6

Solución

a6

*** + .3 ). (,) an Sn. 6 . ) ) 5 # )) . ) O) .+ ,+ ) ) R6G#) 16 6S . ) 3 8 1 ) .+ ,+ ) ] 8QP J ) ) . ) O

3 ) . , + . 3 ) . , 1 .+ + ) .3 ) )) ). "3 . 1 ". .) 1 . . ; " " ) ) )2 ) ,+ . 1 2. )

) ) ). ).9' ,1 ,. .+ + ) . . )" Ejemplo: =).9' .+ 9)"3' ). 3 ) ON)21 9 ' ) + 9- 98GGG .+ V6S]G8GG : 0 W2.+ 6]]GX 30 W2.+ 8G66X 0 W2 "32.+ 8GGG8G68X

155

Calculas las progresiones Solución: Resolviendo el inciso a) ? @ &1 .3 ). 2 .+ 6]]G 1 .+ 8GGG1 99" ) ON ;: ). 1 3 2 1 . 51 ). 3 . + () 1 ) . .6GONON1 # ), ) 1 ? 1 +, 9 () 1 " ) 1 + 6GGN)2 ) ) . ON + 1 + + 9 6GON

r = 1.06

?

?

a1

a2

1990

1991

$1890200

Años

a10

a11

1999

2000

Paso 1. 1 +" )) n _665r_6GO an_V6S]G8GG$ ) ) )1 1 ( a6. Paso 2. - (,) nM ) ) ): 11 − 1

1890200 = a1 (1.06 ) 1890200 = a1 10 (1.06) a1 = 1 055 477.807

Respuesta: . . V6G77QRRSGR Resolviendo el inciso b) ? @ &1 .3 ). 2 .+2 8G665 . 1 .+ 8GGG 1 99" ) ON

156

Bloque IV r = 1.06

?

$1890200

a1

a2

2000

2001

Años

a11

a12

2010

2011

Paso 1. 1 )" )) n _685 r_6GOa6_V6S]G8GG$ ) )5 )1 1 ( a68. Paso 2. - (,) nM ) ) ): 12 − 1

a12 = 1890200 (1.06 )

= 3588163.935

Respuesta: 8G66.+2VP7SS6OP]P7 Resolviendo el inciso c) ? @ &1 .3 ) . 2 ".+ ) 8GGG" 8G68 . 1 .+ 8GGG1 99" ) ON

r = 1.06 $1890200

$3588163.935

a1

a2

2000

2001

Años

a12

a13

2011

2012

Paso 1. 1 " )) n _ 6P5r_6GOa6_V6S]G8GG$ ) ) )1 1 ( S6P. Paso 2.- (,) ) ) ): 1890200 ⎡1 − (1.06 ) ⎤ 13

S13 =

⎣

1 − 1.06

⎦ = 35691016.62

Respuesta:) VP7O]6G6OO8

157

Calculas las progresiones

$ . 6Q *

+ : 6 (2 . 5. " " ()3 ) V67GG3 ) 6GN)21 W23 ) 1 .1 + VS7GGGG1 . ), 1 1 X 8 , ) 5 1 3 6N . ' ) . SSy+ P6'. " 5W1. 3 X 3.

' 1 .5 ! QN )2 1 ' " " ' 8G .2+ 5 W2 .2+ " ' . "3 S'X

4.

$ . 1 )3 + 3 ",5' "+VSGGGG ) ) 89 .WI) 2 " ? , 8N) X

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158

Bloque IV Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas. Competencia genérica

Atributos

- ) '

6- ') ) 3.3 ) 3 1 . +

6O$) . 3 . + )

L+ ).. ,

- %. )

Q"5 . ) ) . %) , ) 5, + " ) ..

Q7! +' () , ) , .3 () , %.

L3 () , 3 5 ) 5 ' 5 5

R$. . .. +

RP$ 3 ). 3

Categoria

$. (),)

desempeño

Niveles de logro Regular

Bueno

. () , ). . . 3 % 3 %

L3

159

Calculas las progresiones Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

'

Bloque

>&*

Competencias disciplinares

Desempeños

6 . ) ) )2 ) . , . ) ) 5+ 3 5+ ) 5. ). ,2 5" . ()

* .3 ) ) + + ) ) .. ). 5).

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8H) .3 )) )2 5. ( (1 P%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3 Q$+) , 3 .3 )5 )) 5 +25' 5) + 35) )2 +' () , ) ,

Niveles de logro Regular

Bueno

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$. ) ) + 3 .+ + )

L3 :

) ,

+ .3 ) " ) ) )2 1 . 31 ) )1 " ) ) )2 1 "+. + 3" 1 % )"() .3 )5.1 1 1 () ,. ) )2

160

Bloque IV "q- s ! &2 !(3 y ) 7G )'-J ., 5 2 + +. 9). +. + ( ( $) ) )95 ). ) ) ' + ).1 + 3 . +1 + ( : Primer lote adquirido de 500 cabezas de ganado en un ciclo de 180 días & @0 KWX Z Primera fase de 60 días

Segunda fase de 60 días

Tercera fase de 60 días

+) 6Py+'

+) 6N)21 '

+) 6Ry+ '

& " [XX @0 K\X ] Peso promedio de cada ganado es de 200 kg Primera fase de 50 días

Segunda fase de 50 días

Tercera fase de 50 días

3 +) 67N)21 '

+) 68y+'

+) 6Oy+ '

& ^ " _XX @0 K_\ ] Peso promedio de cada ganado es de 210 kg Primera fase de 55 días

Segunda fase de 55 días

Tercera fase de 55 días

+) 66y+'

+) 6Qy+'

+) 68N)2 1 '

) . 5 ( 1 2 9 +. + . ) ') + . ) 1 5) 8 ). : Primero.. V6GGy+1 )2 . . O7N 1 . Segundo.+ 1 + +: 0 + " 9VSRSROO 30 . ) +V87QPRG8 0 &1 + +VPGGGGG 0 * .).+VQGGGGG 0 &. ). VP8GQGG ) : 0 . + 30 . 1 2

161

Calculas las progresiones 0 . 0 . 1 2 . 0 = + Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas. Categoria - ) '

- %. )

$. (),)

L3

162

Competencia genérica 6- ') ) 3 .3 ) 3 1 . +

Atributos

desempeño

6Q$ ' ) ( 1 ? )

( % /() 5 5 0

6O$) . 3 . + )

* 1 ) " ) .3

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Q7! +' () , ) , .3 () , %.

L3 () , 3 5 ) 5 ' 5 5

R$. . .. +

RP$ 3 ). 3

L+ ).. ,

. () , ). . . 3 % 3 %

Niveles de logro Regular

Bueno

Bloque IV Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

'

Bloque

>&*

Competencias disciplinares 6 . ) ) )2 ) . , . ) ) 5+ 3 5+ ) 5 .). ,2 5 " . () 8H) .3 ) ) )2 5. ( (1 P%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3 Q$+) ,3 .3 )5 )) 5+25 ' 5) + 35 ) )2 +' () , ) ,

Desempeños

* .3 ) ) + ) + ) ) .. ). 5 ).

%. ,+ 3 1 . .+ , ) 3 + ) .3 ) " . .

Niveles de logro Regular

Bueno

+.+ ) )" ) . , .3 ) ) + . ) 1 . " . $. ) ) + 3 .+ )

.3 ).2 ) .+ ) +.+ + ) )" ) . , .3 )

%. ,+ 3 1 . .+ , + ) 3 + ) .3 ) " . . ) + . ) 1 . " . $. ) ) + 3 .+ + )

L3 :

163

Bloque V

). 9 31 :

164

T

* 2 ) 1 . , 1 2 + ) ) )2 .

T

2.3 ) 5" . . ) ) )2 . . 2 , ) 3 .3

T

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»

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R$. . .. + »

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4.

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7 $ )2 3 . . ) )).)

165

Aplicas el interés simple

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166

Bloque V U ) 1 ) 5 . . Solución: No.

Pregunta

6

WI .+2 ). 3 X

8

3

WI .+2 % + . ) X

WI .+2 % + ) X

Datos

Razonamiento

_VPGGG _68O )._69

_VPGGG _68O

)._

1 2

9

_VPGGG _68O

)._

1 4

9

1 . 68ON VPGGG +

Proceso

68ON VPGGG: PGGG`G68O`6_VPRS

Solución 1 .+2 9 .VPGGG VPRS

1 . 68ON VPGGG ) 68ON VPGGG 9: + 5. 3 ) ) 1 PGGG`G68O` _ 1 , 2 2 V6S] ) . # ) ) ).

1 .+2 ) 9 .VPGGG V6S]

1 . 68ON VPGGG + 5. 3 ) 1 , 2 . . # ) . ).

1 .+2 9 .VPGGG V]Q7

68ON VPGGG: 1 PGGG`G68O` _ V]Q7 4

.3 ) 3 1 . . ) 1 9 1 .+. . , . . )3 ).1 . 1 . ,

167

Aplicas el interés simple

- ,$:* ). 3 ) , .3 ) . ' 1 .+2 ..)1 , VPGGG 68ON ). ) WI 21 9X5W1 3 ) XW1 3 ) X . . + 3 ) + : No.

Pregunta

Proceso

6

WI 21 9X

. m _

8

WI 3 ) X

VPGGGmV6S]_VP6S]

VP6S]

3

WI 3 ) X

VPGGGmV]Q7_VPG]Q7

VPG]Q7

VPGGGmVPRS_VPPRS

Resultado VPPRS

3 1 ( . : . ) ,1 31 ). 1 3 + 5 +5" ( 1 3 2.+ ) ). 3 ; 3 . ) ) 1 . ) " 2 ))2 5 5(,)) )2 1 )

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168

Bloque V Elemento

Símbolo

`

*

I

. 1 .+. 1 . , ) ( .

.

C

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i

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M

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169

Aplicas el interés simple Ejemplo: J)3 3 ^ ( V77GQ71 ( 3 . . 5 % . S) 4 0 W2.+2 ). X 30 WI).+2 ). 3 X Solución: Contestando el inciso a) ? @ &- 1 3 1 + . . ).+) . , ). .

Capital

Monto

$765

M=C+1

i = 0.12 anual

0 = hoy

1

Meses

2

3

Planteamiento y resolución.% . . ): Datos

Conversión

Fórmula

C_V77GQ7

i _ 5

3

% 4 T _S)

i = 5.75

5.75 100

⎛2⎞ I = 550.45 ( 0.0575) ⎜ ⎟ = ⎝3⎠

= 0.0575

I = $21.101

I_Cit

). t =8

Sustitución

. 8 12

=

2 3

.+ V866G6

Contestando el inciso b) ) ) . m + ).1 3 1 : M_77GQ7m866G6_7R6776

170

Bloque V $ . 6 *

+ .3 ).. . (,)) )2 ; 1 . /N0 . 1 1 " ( ) 6 J 1 3 2.+..) V]GG . 68N . P) 8 ^+ " 3. 1 1 .+.VSGGG5 89O) - . 1 % 5W1 1 .+. 2 2 2 1 21 .+X 3.

1 1 .+$..)3 V6 SGG . P9) . ON

4.

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& 3 1 .+2 . .) V7 GGG .). ) .+- . ,( . O ( 3 O ) )9 . 8QN5 W1 .+2 . ,2 1 1 X

7.

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8.

= ). ) " 1 1 .+ )) 68QN3 .) - 6 + ). .+ ) .VP QOGOQ5W2( .) ) X

! )" ( 1 2 ) . (,)) )2 1 . ) () 5 5 (,) +

A la cuenta de ahorro también se le conoce como libreta de ahorro y son cuentas especiales que tienen diversas instituciones

el titular puede hacer depósitos de cantidades a su cuenta y efectuar retiros de capital cuando lo solicite, de tal forma que este tipo de cuentas son adecuadas para aquellos que requieren que su dinero le rinda y de tener disponibilidad inmediata, lo que representa una forma segura de tener su dinero, aunque en la mayoría de las ocasiones los intereses son bajos.

H + 78 = " 1 )3 ) 1 . ) . " " 1 "

171

Aplicas el interés simple

$ . 8 *

. ) ) . .3 1 6 WI 1 . ) .3 )6 . 6X

8 WI. , ) 1 . )X ^ .

3.

WI ) .)(,) ) )X5W1 + X

)"325 (,) I_Cit M_CmI . ) 3 : M_C/6mit0

1 ) ) . ( . . /C0 . /i0 )./t0 ) Ejemplo: WI 3 2^ Q) 1 ,$ .1 .+ V8Q GGG . 8QONX Solución: ? @ 1 3 ).+) . , ). Q) .8QON 532 (1 3 2.+ +

Capital

$24000

i = 0.246 anual

?

Meses

172

0

1

4

Bloque V Planteamiento y resolución. % . . ): Datos

Conversión

Fórmula

⎛ ⎝

24.6

C_V8QGGG i_8QON t_Q)

24.6 100

). 4

4 12

⎛ 1 ⎞⎞ ⎟⎟ ⎝ 3 ⎠⎠

M = 24000 ⎜ 1+ 0.246 ⎜

= 0.246

M = $25968

M_C/6mit0 =

Sustitución

.

1

^ 3 2V87]OS

3

$ . P *

+ .3 ).. . (,) ) )2 ); 1 . /N0 . 1 1 " ( ) 6 $ . , 9 V6QGGGGG. 1 " . $ , . Q9 . 8G7N) 0 W2 3 2 9 3 Q9X 30 WI + ,X 8 ). 2 < VPGGGGGG Q) " 1 . ON ) WI 2 ). . ). .X 3.

$3 " + .) 3 ). ' : ( + 1 . V75OGGmQN ) ]) = + .VR5S]87O1 ( 1 P )P 3 "+ 87N ) # ) ( VP5SGG..+ O) m68N 0 ) 1 .+2 .. ( + ( 30 ) 1 .+2 . 3 . ( 0 ) 1 .+2 . 3 . 5 ( + (

4.

1 3 2$ . V]]]]]]5 "1 +ON ) . 6O)

7 $ 3 ) ' . . '5 3 , 3 7GN 5) 1 7GN2 OG'.+ 19 % : ). 2

173

Aplicas el interés simple 0 ) 1 3 3 . .+( ) '3 + ) , VRS]GO7 30 ) + ) ' + ) 3VO7RS68 6.

&. ). + 68 ) V6P8Q7]G+ +" VQRPQ6G 1 8O + ) )9- . 68SQN5W1 3 1 X

7.

$ , 3 ) ) 1 ) )53 ) 1 .+6ON: Acciones y fechas

Cantidad

-6 )

VP 7OG

$3 6S )

V6 67G

+ 66 3

V6 RSG

+ PG 3

VPOG

$3 6O )

V6 S]G

0 1 2 '6Q

. )" ( 1 2 ).) 5 (,)) )2 1 . ) () 3 . (,) ) = (,)M = C /6 + it05. ) ) . () ,1 ( . )"32 . ) :

C=

M (1 + it )

1 . /C01 (/M0( 3 . /i0 )./t0 ) Ejemplo: ^ 3 VR7 GGG5 1 ).) ,.+ . 79 3 1 ^ ,+ '5 1 ' "3 1 "3'. . 6SN ) 5W2.+' ' "X

174

Bloque V Solución: ? @ &- 1 3 . .+ ' " ) . , 1 79.6SN ) ) ).. ) .+ 1 ( 3

Monto

Capital

?

$75000

i = 0.18 semestral

0 = hoy

Meses

1

5

Planteamiento y resolución. % . . ): Datos

Conversión

Fórmula

C=

M_VR7GGG i _6SN ) t_79

18% 18×2 = 36% 36%

36 100

= 0.36

Sustitución

C=

M (1 + it )

75000

(1+ 0.36×5)

= 26785.714

. ^ 3 .+V8ORS76Q ' "

$ . Q *

+ .3 ).. . (,)) )2 . ; 1 . /N0 . 1 1 " ) 6 . . qs )1 ) .3 - ). 3 2V87GGGW2 2 ). 68NX 8 ! ).), . 6 8G66 . ), 2 V]SGGGG - " 6 ) 8G6G5W1 1 "1 8QNX 3.

) . "3 3 .)5! 3 .+ V]OGP823 .)5 .+ 3 . PQN

175

Aplicas el interés simple 4.

3 1 P9-. 1 +" 1 21 . 2 VPO7RS87-

5W1 3 " 1 ( 86N) X

7 W2 ) 3 1 . ' 25 67 )3 8G66 V]SRO % " 8P ) 2 ) )9X 6.

). q s ( . SG" 2 9!' . , . ) : » V6OGGGGGG ' " »

V]GGGGGG ' "V6PGGGGGG 9

»

V6GGGGGGG ' "V]7GGGGG 9)

< . 1 . 1 2. , ).M PON ) 2 ( . .

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176

Bloque V 1.

Valor nominal: . (

2.

Numeración: .+ 1 2 ) . ) )

3.

Fecha: 1 %. .+

4.

Acreedor: . , 1 3 1 ) .+

5.

Fecha de vencimiento: 1 ( " 1 1 .+

6.

Valor nominal: .

7.

Tasa: . 3 1 .+. . .

8.

Deudor: . , 1 % .+5 1 3 .+

W& Firma: 1 %. ).) .+ U . 1 ). 1 1 ) +#) ).. 5 % ) .+ ) valor de vencimiento 1 ) ) )2 5 "3 - .+ . +# . 3 21 23- . . ? / 0 ) + 1 ) .) + + 5 1 3 29 . )1 .+ ? ) ). 21 sí )..+ Ejemplo: =.+1 ( ). 68 8G66 .) VQ 7OG ON . % Q) .+ H &2 ; + ! 52WI ) .+2 X Solución: ? @ &- 1 3 ) .+ ) . , ). Q) .ON 3 ) (1 3 2.+ + Monto

Valor nominal

$ 4560

0 = hoy

i = 0.06 anual

1

Meses

$?

4

177

Aplicas el interés simple Planteamiento y resolución.% . . ): Datos

Conversión

Fórmula

Sustitución

6%

C_VQ7OG i_ON

6 100

= 0.06

M_C/6mit0

).

t_Q)

4

4 12

⎛ ⎝

M = 4560 ⎜ 1 + 0.06×

=

1

1⎞

⎟ = 4 651.20

3⎠

. H 3 2VQO768G

3

$ . 7 *

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=.+( ).< !9 6G 3 8G66. ) V67QOS QN . % 8 ) .+ J+ )'52

4.

=.+( ).- +J + 8Q + 8G66 .) V6POGG ON . % 6G) .+ ªH ! 5! "2 ) ) 1 2 Q ) . 1 ) 7N

** 3.2+ , 3 5 . + . +1 3). () ,1 .3 .+ 6 W2 ) . 1 .+X

8 W2 ) + .+X

178

Bloque V 3.

W2 1 ) . .+ .

. . X

La jurisprudencia es el conjunto de las sentencias de los tribunales, y doctrina que contienen.

1 -.,1 $ ).9 1 3 , +"V8GGGV6OGG 9 . 7NJ 1 ) ). 5W2 3 2.+X5W) X )8 1 V6OGG( ..9 1 1 $ 3 3 ,. .+ .. 2 . . ) ON- 5 2 1 .+2 V678PSG]51 . ) . +:$.+2. V8GGGmV678PSG]_VP78PSG] ) ) .3 )5 ., 1 $ ..+"V8GGG"3 . .9. .+ 2 ) ) . 5W2.+2.V8GGG . 9X ). )5 V86GG1 1 3 . . $.+2. :V86GGmV6OGG_VPRGG ) 1 )2. . ) ) ( " ) 1 ) 1 : V8GGG"mV678PSG]"_VP78PSG] V86GG 9mV6OGG 9_VPRGG

- 1 1 2.ON ) )( "

+ 5+ ) . ,) 5 ) " ) 3 + 1 ) .( 5. ( . 2 )# )3. ()3 + + .1 5 1 ) .+ 2 1 + $ )3 ecuaciones de valor equivalente. )( ")2. 1 3 . 3 1 ) # . ,= ). + . , 1 5 .. ). 1 2 1 1 " . . 1 () # . , Ejemplo: ( "5! + + 1 ,8 3 + : . ) ),.+.V6PGGGG.+]G'87N1 '. .. ' ' .5) +.+

179

Aplicas el interés simple .V66GGGG.+Q) 1 '. ) ) 1 , )21 . ) . . ) ( "5 .+V68GGGG )) 5. .+Q) . . ) 3PGN ) .+1 1 ! + .1 3 Solución: Operaciones implicadas ) 5 . ). 5 Q . 1 2 ). .3 ): 8 1 ) )#) ) 8 .+1 ) ) )# 1 8. 1 3 2 +8. .+ : Operaciones de contratación de deuda

Operaciones de pago

J.V6PGGGG]G'87N

7) .3V68GGGG Q) .3# ).+x 1

PG' ..V66GGGGQ) GN

Planteamiento de la ecuación 3 .) . ) ) 1 1 .+1 ): *m**_AmB J 1' .1 ) 1 : ? . ) 2 ) , ) 1 ( ( " .3 ) Deudas adquiridas I

$130000

II

$110000

?

4

2 Abonos realizados

0 = hoy

1

$110000

3

?

6 A $120000

5

7

8 B: $x

9

Fecha focal/HH0. ) 1 . 1 ( ".).' 1 ( ) ) ). - ) + ( " 1 # )35 ) 1 ( "( W .

180

Bloque V Realización de las diversas operaciones ). ) . ( " + . ) ).3 T

L. *

. ) 53+ )1 .+2.V6PGGGG ]G'87N Datos

Conversión

Fórmula

Sustitución

_V6PGGGG

25%

i_87N t_]G'_P )

25 100

⎛ ⎝

M = 130000 ⎜ 1 + 0.25×

= 0.25

i_PGN t_O)

3

3

M_C/6mit0 1

=

12

30%

M_V6PS687

4

30 100

6 12

⎛ ⎝

M = 138125 ⎜ 1 + 0.30×

= 0.30

M_C/6mit0

). 6

T

⎟ = 138125

4⎠

. ).

_V6PS5687

1⎞

=

1

1⎞

⎟ = 158843.75

2⎠

. *_V67SSQPR7

2

L. **

+ 53+ )1 .+2.V66GGGG Q) 1 (. +( "(PGN . 1 8. ).1 . ) 1 ). 1 Q) . .+2) ) Datos

Conversión

Fórmula

Sustitución

_V66GGGG i_PGN t_Q)

30%

100

4 12

= 0.30

M_C/6mit0

). 4

T

30

⎛ ⎝

M = 110000 ⎜ 1 + 0.30×

=

1

1⎞

⎟ = 121000

3⎠

. **_V686GGG

3

L. . 3$

181

Aplicas el interés simple

1 )3 1 ) 2 3 +( " ( 9 Datos

Conversión

Fórmula

Sustitución

30%

_V68GGGG i_PGN

30 100

= 0.30

M_C/6mit0

).

t_Q)

4

4 12

⎛ ⎝

M = 120000 ⎜ 1 + 0.30×

=

1

1⎞

⎟ = 132000

3⎠

. $3$_V6P8GGG

3

, 1 : I + II = A + B 158843.75+121000 = 132000 + x 279843.75 = 132000 + x x = 279843.75 132000 x = $147843.75

Resultado: .+1 3 ! + V6QRSQPR7

$ . O *

$. . 1 .2 (,) ). ; 1 . /N0 . 5 1 1 " ) 6 9 ,. ) " .+: . ) . VSGG .+ Q) 8QN 5 +.V7GG.+ R) 6SN # ).VQ7G.+O) - 3 8 ) 3 VR7GO) ." .+ W2 2 ). .+ . , 1 , ( . 87NX 8 " ]) V8OGG1 7) PON$ )25 + " Q) . V67OG8QN P) - . 8GN. 1 5W1 .+ 1 ' ". "3').) .+V67GG O) X 3.

!' " 3 + ' ": 0 = . ) . V8GGGG ' " S ) 6SN1 " 30 = + . V68GGG ' " Q ) . 6ON1 O) 0 = .VR7GG'" 7) . 68N1 R)

182

Bloque V 0 = .V777G'" 8) . 6QN1 ]) !' )3 + + 1 . 2 8GN!' ).) P.+: . ) ' ".VPGGG5 +.VSGGG . Q) . "3 S) . # )3 ) ). # ).+ 4.

$"' 1 + ) 1 . .+).) ' 3 0 . ) .V8GGG895 8ON 1 (.1 P) 30 = + .V88GG9) 5 887N1 (. 68) 0 = .V6PGG95 67N1 " 0 = .VP7GGP9 . 6RN 1 (7) .

3 .3 )() 5 )'"( +. ) 5.1 . + ) 1 6SN. + : 0 - ) . , 1 '':.+ + . ) 5 . ) P) ) ). .+/sugerencia:2) %.+ + 0 30 - . . +: V67GG ' "5 V88GG R ) # ) 68) ) ). .+ 0 - .. : .+ 68) 0 - ..: .+ + V8GGG5 " . ) 5 + Q) R) # ) ) 68

. 1 )"( 1 2 . ).) 5 (,)) )2 1 . ) () 5 3 . (,) )

$ . R *

= (,) M _ C /6 m it05 . ) ) . () ,1 ( . 6 = (,) I_ 5. ) ) . () ,1 ( .

183

Aplicas el interés simple 8 )"32 . ) :

i=

M C Ct

o

i=

l Ct

1 interés . 1 3 . , 1 )./t0 . /C0 (/M01 + , Ejemplo: 1 ). 1 . . () . ' VO 7PS )." +" VP PGG .+VP PPG57) .WI . ). .+,X Solución: &2 3 ,- 1 3 . 1 3 +" VPPGG.. +.+7) . VPPGG

Capital

Monto

$3238

$3300

i = ? anual

0 = hoy

Meses

1

5

Planteamiento y resolución.% . . ): Datos

Conversión

Fórmula

Sustitución i=

M_VPPGG C_VP8PS t_7)

). 5

5 12

i=

M C Ct

3300 − 3238

⎛5⎞ 3238 ⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠

= 0.0459 = 4.59%

. . 1 3 1 Q7]N

184

Bloque V $ . S *

+ .3 ).. . (,)) )2 . 6 W$ 1 . ). ), " ^+ 1 VP7GG VS7G . O) X 8 . ).9 3 VS]Q . + ) 1 . PG' ,V]SQ WI . . ).9 3 X 3.

^ ) 1 6Q . )3 . ))2 1 VP8GG.+ 8P )3 VP]GGWI . . X

4.

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7 WI . ). .+ < - .3 " . 879 . X/;" ( +#0 6.

$).,3 1 . V6S7O - .+V]GG +" ]G' +) ON3 . 5W1 . ). . X

).. )"( 1 2 ).. ).) 5 (,)) )2 1 . ) ()

$ . ] 6 = (,)M_C/6mit05. ) ) . () ,1 ( ). 8 = (,) I_Cit5. ) ) . () ,1 ( ). )"32 . ) :

t=

M −C Ci

o

t=

l Ci

1 tiempo .1 . , . /i0 . /C0 (/M01 + ,

185

Aplicas el interés simple

Ejemplo: W2 ). . . V67OGG . "1 ( (1 .+ON) X Solución: ? @ - 1 3 .1 .1 V67OGG . 1 ) . ON)

Capital

Monto

$15600

$31200

i = 0.06 mensual

0 = hoy

Meses

1

?

Planteamiento y resolución.% . . ):

Datos

Conversión

Fórmula

Sustitución t=

M_VP68GG C_V67OGG i_ON)

6%

6 100

= 0.06

t=

M C Ci

31 200 - 15600 15 600 ( 0.06 )

= 16.667

. 1 . 1 1 6O) 58G'

$ . 6G *

+ .3 ).. . (,)) )2 ).; 1 . /N0 . 1 1 " ) 6 ! 1 3 1 ).. VPRSO1 " . V6S]PG5 . 1 ( 7N

186

Bloque V 8 W2 ). 1 ..1 . . 1 . 1 QSNX/;" (0 3.

3 ). 9 1 ( ) ( , .) . - . 1 V7 PGG 1 % ) . " 3 VR]75W22 )., ). ,X

4.

$3 $" .).VSROGON.+, VPSO. 5). ),< " .) VRQPO7N.+, VPOPW2 , )2 ). . 2( , ) X

7 ^ ) . ,. VOR8QSN" .+. VOOG 5. 1"3 . .+VR]G 5W2 )."3 )2X 6.

- 3 . .) 1 " V68GGG RN .+, VSOG '6G 3 5W 1'" .)X

* % $+ "32 3 +) )( . ) ' ). .3 ) ). 1 .. ) 1 3' ) 'P6PG3 ) ( 3 3 ) . .'. " 5 +1 . 1 ,' ) )PG5 + 2 . . , ' . 953 1 ). ) ). 1 () ( , ' . ' 9 + ' 95 PO7POO . 93 5 1 )I " 3 1 ) 9 +PG5 POG'5 ordinario. 7

I o interés real. ))3 5 1 1 3 9 . PO7'POO 3

Ejemplo: ) .) VRO7]G' . 68N

187

Aplicas el interés simple Solución: &2 3 , - 1 3 % 1 + .) VRO7 ). ]G') . 68N

Capital

Monto

$765

M=C+1

i = 0.12 anual

0 = hoy

Meses

1

2

3

Planteamiento y resolución% . . ): Datos

Conversión

Fórmula

Sustitución

12%

_VRO7 i_68N t_]G'

100

= 0.12

I_Cit

). 90

T

12

I = 765 × 0.12 ×

90 365

=

18

18 73

= 22.635

.

V88OP7

73

* )

) )3 ) 5 1 1 3 9 1 68) 9 +PG'5 POG ' 9 Ejemplo: ) ) .) VRO7]G' . 68N

188

Bloque V Solución: ? @ - 1 3 1 + .) VRO7 ). ]G') . 68N

Monto

Capital

$765

M=C+1

i = 0.12 anual

0 = hoy

Meses

1

2

3

Planteamiento y resolución. % . . ): Datos

Conversión

Fórmula

Sustitución

12%

C_VRO7 i_68N t_]G'

12 100

I = 765×0.12× = 0.12

I = Cit

). 90

90 360

=

1

1 4

= 22.95

.

V88]7

4

). % )..% ) + . ) ' ( " . ' ) 9 .. (): 7

^ & ). %" ( 2 '). ( ")) 5 ) PGPG) P6P6( 3 8S8]'

Ejemplo: ) ). %1 " 7 3 8O )3 9

189

Aplicas el interés simple Solución: '53+ '1 ) ) . 7 3 " +8O )3

Meses

Número de días

7 3

87

!

P6

^

PG

^

P6

$+

P6

- . )3

PG

L3

P6

8O )3

8O

8P7

Respuesta: ). % 8P7' 7

^ & 1 1 . 1 ) PG'5 ( 3

Ejemplo: ) ). .% ) 1 " 7 3 8O )3 9 Solución: '53+ '1 ) ) . 7 3 " +8O )3 Meses

Número de días

7 3

87

!

PG

^

PG

^

PG

$+

PG

- . )3

PG

L3

PG

8O )3

8O

8P6

Respuesta: )..% ) 8P6'

190

Bloque V 3 1 % 8 . 8 ).5 . ) )1 % Q() ). ) : 6 * % ). %/*0 8 * % )..% )/*$0 3.

* ). %/*L0

4.

* )..% )/*L$0

$ . 66 *

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$ ),.+.VRGGG 6G ( 3 8G665 1 21 6S ) )9 Q8N

4.

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7 1 . VS]O71 68 )1 2.+ O )3 . Q8N

-' *

$ , . , 1 1 + , ,. ). ))2 6 ! " 1 " ). ). 3 + 5.1 2 ) 5,1 .+- +# !5 ).) 1 : 0 $1 . ) . V]7GG 1 ).) , .+ 89 . 7ON) #(] ) .1 ;) 1 1 ,. + ))2 ' .. , 30 $1 + . VRGGG 1 ).) , 1 79QN) 1 (R) .1 1 ,.1 1 ' . ),

191

Aplicas el interés simple 0 = .VQGGG . SN) 1 6G ) 1 , .1 3.+5+ + " 0 = .V7GGG.+8QG'1 "5 ,1 )# . ( + K 1 . 3 51 . + , + + :.+ VQGGG ' " ) .+ + 5 . ) P) +P) . "3 .+ +3- . 8QN.. 5W2 ). # ).+1 ! 1 " X

8 .

Rúbrica para registrar el logro de competencias genéricas. Competencia genérica

Categoria $. (),)

R$. . .. +

desempeño

Atributos RP$ 3 ). 3

Niveles de logro Regular

Bueno

) . , )

Q ) + )

5 1 5 . , )

L3

7

Rúbrica para registrar el logro de competencias disciplinares. Unidad académica curricular

'

Bloque:

!" > < I

Competencias disciplinares del área de 8MH) .3 )) )2 . ( (1 PM%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3

192

Desempeños

* ) 1 . , 1 2 + ) ) )2 .

* ) )5. 5 ). ).1 .3 )" . 5) 5 ) 5. +

P ) )

Niveles de logro Regular

Bueno

Bloque V Unidad académica curricular

'

Bloque:

!" > < I

Competencias disciplinares del área de 8MH) .3 )) )2 . ( (1 PM%. . 3 ) . ) ) )2 ) 3 QM$+) ,3 .3 )5 )) 5 +25' 5) + 35 ) )2 +' () , ) , 7M$ , )2 3 . . ) ) ).)

Desempeños

.3 ) 5" . . ) ) )2 . . 2 , ) 3 .3

). )2 3 )5. 5 ). 5 )..+ .3 )

$. ) ). ) +'. ( 32 . 5 ,) * ) 1 . , 1 2 ) . , 3 )

Niveles de logro Regular

Bueno

* . 3 .3 )

) 1 . ) ). ! ) 3 )5 . 5 ). %. ) 1 . .3 ) ). $. , .3 ) + /.+0

. ) )2 3 * ( 1 ( ' ) 1 . , ) 3

193

Aplicas el interés simple

Unidad académica curricular

'

Bloque:

!" > < I

Competencias disciplinares del área de

Niveles de logro

Desempeños

.3 ) 5" . . ) ) )2 . . 2 , ) 3 .3

* . 3 ) 3 . 1

$. ) ) 3 ) +'. ( 32 . 5 ,)

Regular

Bueno

) 1 ). ! ) 3 1 2 ). %. ) .3 ) ).

L3 :

) , H 53 .3 )1 . ( 1 )+ 1 ). 3 + *

. ) 3 1 1 .+ .H,51 # ) 1 '< .. , , " ' # ) ) ) . 8QN 3 '67 +1 ( "') 1 '..+ 3 Acciones y fechas -6 3

194

Cantidad V8QGG

$3 6O 3

V]7G

+ 8 )

VPGSG

+ P6 )

VOOG

$3 6O

V6GGG

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