Mathcad - Armadura Fundacion

1

ARMADURA FUNDACION

MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

Figura Nº1 MOMENTO FLECTOR MAXIMO en eje x-x EN LA PLACA inferior DE LA LOSA=3.9 daN-cm/mm

Figura Nº2

2

Propiedades Materiales fc  300

kg/cm2

Esfuerzo circular Hormigón

fy  4200

kg/cm2

Fluencia Acero Acero A63-42H

6

kg/cm2

Es  2.1  10

εs 

Modulo Elasticidad Acero

fy Es

εs  0.002

Deformación admisible Acero 2/1000%

εc  0.003

Deformación admisible concreto 3/1000%

CALCULO ARMADURA LONGITUDINAL

Geometría b  100

cm

Ancho Unitario Fundacion

h  160

cm

Altura Fundacion

d'  5

cm

Recubrimiento

d  h  d' d  155

cm

Momento Mayorado Mu=Momento FEM x Espesor Losa Mu  3.9 1600 Mu  6240

kgf  cm

Carga de compresión mayorada Pu  82000 Pu  82000

kgf

Corte Mayorado Vu  0.3 Pu

Corte Basal

Vu  24600

kgf

Profundidad del eje Neutro, β1 El factor que relaciona la profundidad del bloque rectangular equivalente de esfuerzos de compresión Cc, mostrado en la figura Nº2, con la profundidad del eje neutro se determina según sea la resistencia de compresión circular del Hormigón considerado en el diseño β1 

0.85 if fc  280



max0.65 0.85 



β1  1

 fc  280  1400



otherwise

3

Coeficiente de reducción de esfuerzos, φ Del diagrama de interacción cuando el diseño es controlado por tracción la deformación unitaria del acero es: εs  0.005

diseño controlado por el efecto de tracción

Y en este caso: φ 

0.65 if εs  0.002 0.65 

 εs  0.002 0.012

if 0.002  εs  0.005

0.9 otherwise φ1

Determinación de la Armadura longitudinal Del diagrama de cuerpo libre representado en la figura Nº2, se tiene: Equilibrio de fuerzas





Pu  φ T2  T1  Cc



Pu  φ As fy  A' s fs  0.85 fc a b



( 1)

Equilibrio de momentos Mu  φ Cc ( c  0.5 a)  T1 ( d  c)  T2 ( c  d')   Consideramos que la armadura superior es igual a la armadura inferior, donde As=A´s=0.5Ast y, que ambas resisten en forma similar la carga de tracción, se tiene que: fs=fy Mu  φ 0.85 fc β1 b c ( c  0.5 a)  0.5Ast fy ( d  c)  0.5Ast fy ( c  d')  

( 2)

Sean: Xm 

Mu 1000 φ

Xp 

Pu φ

Xd  d  d' Xβ  0.85 fc β1 b de la ecuación (1) se determina:

Ast 

 Xp  Xβ c

( 3)

fy

Al reemplazar la ecuación (3) en la ecuación (2) se obtiene la ecuación para determinar el eje neutro y la sección de la armadura total Ast.

 Xβ β1  c2   Xβ Xd  2 Xp  c  Xp Xd  2Xm Sean: C1  Xβ β1 C2  Xβ Xd  2Xp C3  Xp Xd  2 Xm 2

P ( c)  C1 c  C2 c  C3



C  C3 C2 C1



= 0

( 3)

4

 T

rc  polyroots C

 0    196 

rc  

Ast 

 

 Xp  Xβ c

c  min rc

c  0.07

cm

distancia minima al borde.

fy

Ast  22.07

cm2

As  22.1

cm2

As  Ast

se considera armadura DOBLE

Se determina la armadura longitudinal con: n  9

Numero de barras, en ancho de losa de 100cm barras a 25cm

dbl  1.8

Diámetro de la barra

cm 2

dbl Asbx  n π 4 Asbx  22.9

cm2

Asbx As

 1.04

La cuantía mínima, lo establece el ACI-318, capítulo 7, detalles del esfuerzo. Es conservador usar 0.0015bh, que considera además los esfuerzos por retracción del hormigón, con lo cual: Acmin  0.0015 b h  24.00

cm2

DIAGRAMA DE INTERACCION FEXO-COMPRESION m  1000

Numero de puntos a gráficar

1 0   0 1 

I  

j  0  m

kφ 

φ 1000

Para construir el diagrama de interacción se deben determinar valores Pu, donde el momento es nulo, por lo tanto debemos encontrar Pu1 y Pu2, valores que hacen nulo el momento en el diagrama de interacción,haciendo Xm=0, en la ecuación (3), logra la ecuación siguiente a resolver:

 Xβ β1  2 Xβ  c2   2 Ast fy  c  Ast fy

= 0

A1  Xβ β1  2 Xβ A2  2 Ast fy A3  Ast fy Xd



Ai  A3 A2 A1



T ri  polyroots  Ai   

0 Xp1  ri I  Xβ  Ast fy

1 Xp2  ri I  Xβ  Ast fy

ΔX p1 

Xp1 m

Xp1 ( j )  0  j  ΔX p1

Xp1 kφ  622

Xp2 kφ  312

5

 Ast fy  Xp1 (j )

c1 ( j ) 

Xβ



M1 ( j )  A1 c1 ( j )

ΔX p2 



2

 A2 c1 ( j )  A3

Xp2 m

Xp2 ( j )  0  j  ΔX p2

c2 ( j ) 

 Ast fy  Xp2 (j ) Xβ 2

M2 ( j )  A1 c2 ( j )  A2 c2 ( j )  A3 Condición de Balance





0.003 Es d cb  fy  0.003 Es cb  93

cm

Xpb  Ast fy  Xβ cb

Mb 





Xpb kφ  1700



2



 Xβ β1  cb  Xβ Xd  2 Xpb  cb  Xpb Xd 2

ΔMb 

ΔX b 

Mb m

kφ Mb  953 100

Xpb m

Xb ( j )  0  j  ΔX b Mb ( j )  0  j  ΔMb

Condición de Diseño Pi 

t

Xp m

Xm Mi  m Xp ( i)  0  i Pi Xm ( i)  0  i Mi

i  0  m

tm

6

Diagrama Interacción 700 590 480

Carga axial (t)

370 260

Xp ( i)  k φ Xp1 ( j )  k φ

150

Xp2 ( j )  k φ 40  20

4  70

12

28

44

60

76

92

 180  290  400 Xm ( i) 

kφ 100

M1 ( j ) 

kφ 100

M2 ( j ) 

Momento Flector (t-m) LONGITUD DE EMPALME

ϕ  18 mm

Le  40 ϕ  0.72 m

kφ 100

108

124

140