Metode Unit Load
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Metode Unit Load as PDF for free.
More details
- Words: 894
- Pages: 19
Loading documents preview...
METODE KERJA VIRTUIL METODE BEBAN SATUAN/ UNIT LOAD
P1
P2
EI A
B
∆1
∆2
A
B
y Sebuah balok dibebani oleh P1 dan P2 y Akibat P1 dan P2 menyebabkan munculnya tegangan
di dalam balok (Internal ( SStress / S)
Diambil sebuah serat dari balok tersebut…! P1
P2
EI A dA S
S M
N
dL M
N
Akibat Internal Stress S maka serat MN akan memendek sebesar dL Pada kondis lain akibat P1 dan P2 muncul lendutan sebesar ∆1 dan ∆2 pada garis kerja P1 dan P2 Definisi : Usaha kerja luar = ½ P1 ∆1 U h kerja Usaha k j dalam d l = ½ S dL Hukum H k Kekekalan K k k l Energi E i : “ Usaha U h kerja k j luar l = Usaha kerja dalam “. ½ P1 ∆1 + ½ P1 ∆2 = ½ ∑ S dL ……(1) (1)
Jika pada balok tsb diberikan sebuah beban sebesar 1 satuan maka 1 Satuan
∆1 A
δ
∆2 B
Hukum Kekekalan Energi g : “ Usaha kerja luar = Usaha kerja dalam “. ½.1. δ = ½ ∑ U dL
Akibat Ak b beban b b 1 satuan tsb, b pada d penampang yang lain l bekerja usaha kerja luar secara penuh sebesar 1 . ∆ Apabila beban P1 , P2 dan 1 satuan bekerja bersama maka Hukum Kekekalan Energi nya Total Usaha Kerja Luar = Total Usaha Kerja Dalam
½ P1 ∆1 + ½ P2 ∆2 + ½.1. δ + 1 . ∆ = ½ ∑ S dL + ½ ∑ U dL + ∑ U dL …(2)
Jika persamaan (2) dikonversikan ke persamaan di atas maka 1 . ∆ = ∑ U dL …(3) Dimana : U = Gaya tekan total pada setiap serat MN yang mempunyaii luas l dA
DEFLEKSI BALOK P1
P2
EI A 1 Satuan
EI A
Akibat beban P1 dan P2 di titik C maka balok menerima momen : M Akibat beban 1 satuan di titik C maka balok menerima momen : m Panjang serat MN semula adalah dx maka :
m. y U= .dA.....((4) I
S 1 dL = . .dx.....((5) dA E
M .y S= .dA.....(6) I
Substitusikan pers (6) ke dalam pers (5) menghasilkan M .y dL = .dx.....(7) EI
Substitusikan pers (4) &pers (7) ke dalam pers (3) m. y M .y ∆ = ∑ U .dL = ∑( .dA)( .dx) I I
L A
∆=
∫∫ 0 0
L
∆=
Mmy .dA .dx 2 EI A
∫
Mm 2 dx .∫ y dA 2 EI 0
L
Mm dx ......( 8 ) EI
0
∆=
2
∫ 0
Besarnya y lendutan di sebuah titik = L
∆ =
∫ 0
Mm EI
dx
M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar) m= Momen lentur akibat beban 1 satuan di titik C
L
Mm θ =∫ dx EI 0
Besarnya Rotasi di sebuah titik =
M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar) m Momen lentur akibat momen kopel 1 satuan di titik C dengan m= Momen arah sembarang
CONTOH SOAL (1)
P
B
EI A
L
Hitung δB dan θB dengan Metode Unit Load ! Jawab: P
* Akibat Beban Luar
Mx = - P. X
A
E I
B X
1
* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban terpusat )
mx = -1. X E I
A
∆B =
∫
B X 3 L
( − P . x )( − x ) 1 x dx = P EI 3 EI
0
PL 3 ( = ↓) 3 EI
* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban Momen) mx = -1 E I
A
θB =
∫
B 1 3 L
( − P . x )( − 1) 1 x dx = P EI 3 EI
0
PL 2 = 3 EI
P
A
B C
EI
a
b
Hitung δC ,θA dan θC dengan Metode Unit Load ! Jawab: * Akibat Beban Luar
A
P
B
Ra =
P.b L
Rb =
P.a L
* Akibat Beban Terpusat =1 Unit di C (δc) 1
A
B C
Ra =
b L
Rb =
a L
Rb =
1 L
* Akibat Beban Momen =1 Unit di C (θc) 1
A
B C 1 Ra = L
* Akibat Beban Momen =1 Unit di A (θa) 1 A
B
Ra =
Daerah AÆC, 0<x
1 L
Rb =
1 L
M
mθc
m∆c
mθa
(P.b.x)/L
(1/L).x
(b.x)/L
(x/L)-1 (x/L) 1
(P.a.x)/L
(-1/L).x
(a.x)/L
(-x/L)
⎧ P.b ⎫⎧ x ⎫ . x ⎬⎨ ⎬ ⎨ a L ⎭⎩ L ⎭ ⎩ θc = ∫ + 0 EI ⎧ P.b ⎫⎧ b.x ⎫ . x ⎬⎨ ⎬ ⎨ a L ⎭⎩ L ⎭ ∆c = ∫ ⎩ + 0 EI
⎧ P.a ⎫⎧ x ⎫ . x ⎬⎨− ⎬ b ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx ∫0 EI ⎧ P.a ⎫⎧ a.x ⎫ . x ⎬⎨− ⎬ b ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx ∫0 EI
⎧ P.b ⎫⎧ x ⎫ .x ⎬⎨ − 1⎬ ⎨ a L ⎭⎩ L ⎭ ⎩ θa = ∫ + 0 EI
⎧ P.a ⎫⎧ x ⎫ . x ⎬⎨− ⎬ b ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx ∫0 EI
P1
P2
EI A
B
∆1
∆2
A
B
y Sebuah balok dibebani oleh P1 dan P2 y Akibat P1 dan P2 menyebabkan munculnya tegangan
di dalam balok (Internal ( SStress / S)
Diambil sebuah serat dari balok tersebut…! P1
P2
EI A dA S
S M
N
dL M
N
Akibat Internal Stress S maka serat MN akan memendek sebesar dL Pada kondis lain akibat P1 dan P2 muncul lendutan sebesar ∆1 dan ∆2 pada garis kerja P1 dan P2 Definisi : Usaha kerja luar = ½ P1 ∆1 U h kerja Usaha k j dalam d l = ½ S dL Hukum H k Kekekalan K k k l Energi E i : “ Usaha U h kerja k j luar l = Usaha kerja dalam “. ½ P1 ∆1 + ½ P1 ∆2 = ½ ∑ S dL ……(1) (1)
Jika pada balok tsb diberikan sebuah beban sebesar 1 satuan maka 1 Satuan
∆1 A
δ
∆2 B
Hukum Kekekalan Energi g : “ Usaha kerja luar = Usaha kerja dalam “. ½.1. δ = ½ ∑ U dL
Akibat Ak b beban b b 1 satuan tsb, b pada d penampang yang lain l bekerja usaha kerja luar secara penuh sebesar 1 . ∆ Apabila beban P1 , P2 dan 1 satuan bekerja bersama maka Hukum Kekekalan Energi nya Total Usaha Kerja Luar = Total Usaha Kerja Dalam
½ P1 ∆1 + ½ P2 ∆2 + ½.1. δ + 1 . ∆ = ½ ∑ S dL + ½ ∑ U dL + ∑ U dL …(2)
Jika persamaan (2) dikonversikan ke persamaan di atas maka 1 . ∆ = ∑ U dL …(3) Dimana : U = Gaya tekan total pada setiap serat MN yang mempunyaii luas l dA
DEFLEKSI BALOK P1
P2
EI A 1 Satuan
EI A
Akibat beban P1 dan P2 di titik C maka balok menerima momen : M Akibat beban 1 satuan di titik C maka balok menerima momen : m Panjang serat MN semula adalah dx maka :
m. y U= .dA.....((4) I
S 1 dL = . .dx.....((5) dA E
M .y S= .dA.....(6) I
Substitusikan pers (6) ke dalam pers (5) menghasilkan M .y dL = .dx.....(7) EI
Substitusikan pers (4) &pers (7) ke dalam pers (3) m. y M .y ∆ = ∑ U .dL = ∑( .dA)( .dx) I I
L A
∆=
∫∫ 0 0
L
∆=
Mmy .dA .dx 2 EI A
∫
Mm 2 dx .∫ y dA 2 EI 0
L
Mm dx ......( 8 ) EI
0
∆=
2
∫ 0
Besarnya y lendutan di sebuah titik = L
∆ =
∫ 0
Mm EI
dx
M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar) m= Momen lentur akibat beban 1 satuan di titik C
L
Mm θ =∫ dx EI 0
Besarnya Rotasi di sebuah titik =
M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar) m Momen lentur akibat momen kopel 1 satuan di titik C dengan m= Momen arah sembarang
CONTOH SOAL (1)
P
B
EI A
L
Hitung δB dan θB dengan Metode Unit Load ! Jawab: P
* Akibat Beban Luar
Mx = - P. X
A
E I
B X
1
* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban terpusat )
mx = -1. X E I
A
∆B =
∫
B X 3 L
( − P . x )( − x ) 1 x dx = P EI 3 EI
0
PL 3 ( = ↓) 3 EI
* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban Momen) mx = -1 E I
A
θB =
∫
B 1 3 L
( − P . x )( − 1) 1 x dx = P EI 3 EI
0
PL 2 = 3 EI
P
A
B C
EI
a
b
Hitung δC ,θA dan θC dengan Metode Unit Load ! Jawab: * Akibat Beban Luar
A
P
B
Ra =
P.b L
Rb =
P.a L
* Akibat Beban Terpusat =1 Unit di C (δc) 1
A
B C
Ra =
b L
Rb =
a L
Rb =
1 L
* Akibat Beban Momen =1 Unit di C (θc) 1
A
B C 1 Ra = L
* Akibat Beban Momen =1 Unit di A (θa) 1 A
B
Ra =
Daerah AÆC, 0<x
1 L
Rb =
1 L
M
mθc
m∆c
mθa
(P.b.x)/L
(1/L).x
(b.x)/L
(x/L)-1 (x/L) 1
(P.a.x)/L
(-1/L).x
(a.x)/L
(-x/L)
⎧ P.b ⎫⎧ x ⎫ . x ⎬⎨ ⎬ ⎨ a L ⎭⎩ L ⎭ ⎩ θc = ∫ + 0 EI ⎧ P.b ⎫⎧ b.x ⎫ . x ⎬⎨ ⎬ ⎨ a L ⎭⎩ L ⎭ ∆c = ∫ ⎩ + 0 EI
⎧ P.a ⎫⎧ x ⎫ . x ⎬⎨− ⎬ b ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx ∫0 EI ⎧ P.a ⎫⎧ a.x ⎫ . x ⎬⎨− ⎬ b ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx ∫0 EI
⎧ P.b ⎫⎧ x ⎫ .x ⎬⎨ − 1⎬ ⎨ a L ⎭⎩ L ⎭ ⎩ θa = ∫ + 0 EI
⎧ P.a ⎫⎧ x ⎫ . x ⎬⎨− ⎬ b ⎨ ⎩ L ⎭⎩ L ⎭dx ∫0 EI
Related Documents
Metode Unit Load
January 2021 0
Storage Assignment In A Unit Load Warehouse
February 2021 0
Ppt Metode-metode Elektroanalisis
January 2021 2
Wind Load
January 2021 2
No Load And Load Test Generator Sinkron
February 2021 1
More Documents from "Ismail Ismail"