Metodos Matematicos Y Estadisticos.docx

METODOS MATEMATICOS Y ESTADISTICOS

FEBRERO 2019

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA DE AUDITORIA JORNADA NOCTURNA CURSO FINANZAS II

TEMA DE INVESTIGACIÓN METODOS MATEMATICOS Y ESTADISTICOS PARA EL CÁLCULO DEL PRESUPUESTO DE VENTAS

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INTEGRANTES

No.

CARNE

NOMBRE

PARTICIPACION

1

1998 15961

CARLOS EDUARDO ZACARIAS MAURICIO

10

2

1998 15971

ALEJANDRA ANTONIETA DONIS

COORDINADORA

3

2002 13491

SANDRA MAGALI BARRIOS OSORIO

10

4

2012 16185

KAREN IVONNE ARDIANO VAZQUEZ

10

5

2007 13320

ENMA ROSSANA IXCAJOC ARIAS

10

6

2008 12389

MIGUEL COBO DE LEON

10

7

200315220

GERSON RODOLFO PEREZ GONZALEZ

10

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INDICE

Introducción……………………………………………………………………………………… 04 Que son Métodos Estadísticos………………………………………………………………… 05 Cuáles son los Métodos Estadísticos…………………………………………………………. 07 Objetivos de la utilización de los Métodos Estadísticos……………………………………… 08 Yc calculada y su aplicación. (Ejemplo)……………………………………………………….. 09 Mínimos Cuadrados Método Corto (Ejemplo)…………………………………………………. 10 Mínimos Cuadrados Método Largo (Ejemplo)…………………………………………………. 13 Promedio y Semi Promedios (Años Pares y Años impares)…………………………………. 15 Criterio de cual método sería la mejor opción…………………………………………………. 16 Conclusiones……………………………………………………………………………………… 17 Recomendaciones………………………………………………………………………………..

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Bibliografía…………………………………………………………………………………………. 19

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INTRODUCCIÓN El presupuesto de ventas también puede considerarse como la predicción de las ventas de la empresa, con el propósito de determinar el nivel de ventas real proyectado. Su importancia radica en el hecho de ser el primer paso para realizar un presupuesto general o total, que es el que contiene toda la planificación. Los Métodos Estadísticos o Matemáticos para elaborar el Presupuesto de Ventas son aquellos que toman como base una base de datos para cuantificar un resultado en función cronológica de aplicar un procedimiento matemático. Existen diversos métodos estadísticos o matemáticos a aplicar, dentro de los cuales se desarrollan los métodos de línea recta o tendencias, y el método de tendencia lineal. En el presente informe de investigación se presenta el tema de manera concisa y ejemplificando con un caso práctico.

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1.- QUE SON LOS METODOS ESTADISTICOS: El método estadístico consiste en una secuencia de procedimientos para el manejo de los datos cualitativos y cuantitativos de la investigación. Dicho manejo de datos tiene por propósito la comprobación, en una parte de la realidad, de una o varias consecuencias verificables deducidas de la hipótesis general de la investigación. Las características que adoptan los procedimientos propios del método estadístico dependen del diseño de investigación seleccionado para la comprobación de la consecuencia verificable en cuestión. El método estadístico tiene las siguientes etapas: 1. Recolección (medición) 2. Recuento (cómputo) 3. Presentación 4. Síntesis 5. Análisis Tales etapas siempre se encuentran en el orden descrito y cada una de ellas consiste, de manera resumida, en lo siguiente: 1. Recolección: (medición): En esta etapa se recoge la información cualitativa y cuantitativa señalada en el diseño de la investigación. En vista de que los datos recogidos suelen tener diferentes magnitudes o intensidades en cada elemento observado, a dicha información o datos también se les conoce como variables. Por lo anterior, puede decirse que esta etapa del método estadístico consiste en la medición de las variables. La recolección o medición puede realizarse de diferentes maneras; a veces ocurre por simple observación y en otras ocasiones se requiere de complejos procedimientos de medición; en algunas ocasiones basta con una sola medición y en otras se requiere una serie de ellas a lo largo de amplios períodos de tiempo. 2. Recuento: (cómputo): En esta etapa del método estadístico la información recogida es sometida a revisión, clasificación y cómputo numérico. A veces el recuento puede realizarse de manera muy simple, en otras ocasiones se requiere el empleo de tarjetas con los datos y, en investigaciones con mucha información y muchos casos, puede requerirse el empleo de computadoras y programas especiales para el manejo de bases de datos. En términos generales puede decirse que el recuento consiste en la cuantificación de la frecuencia con que aparecen las diversas características medidas en los elementos en estudio. 3. Presentación: En esta etapa del método estadístico se elaboran los cuadros y los gráficos que

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permiten una inspección precisa y rápida de los datos. La elaboración de cuadros, que también suelen llamarse tablas, tiene por propósito acomodar los datos de manera que se pueda efectuar una revisión numérica precisa de los mismos. La elaboración de gráficos tiene por propósito facilitar la inspección visual rápida de la información. Casi siempre a cada cuadro con datos le puede corresponder una gráfica pertinente que represente la misma información. Presentar la misma información tanto en un cuadro como en su correspondiente gráfico permite obtener una clara idea de la distribución de las frecuencias de las características estudiadas. 4. Síntesis: En esta etapa la información es resumida en forma de medidas que permiten expresar de manera sintética las principales propiedades numéricas de grandes series o agrupamientos de datos. La condensación de la información, en forma de medidas llamadas de resumen, tiene por propósito facilitar la comprensión global de las características fundamentales de los agrupamientos de datos. Tales medidas de resumen, al ser comunicadas, permiten a los interlocutores evocar de una misma manera la esencia de los datos. 5. Análisis: En esta etapa, mediante fórmulas estadísticas apropiadas y el uso de tablas específicamente diseñadas, se efectúa la comparación de las medidas de resumen previamente calculadas. Existen procedimientos bien establecidos para la comparación de las medidas de resumen que se hayan calculado en la etapa de descripción. Tales procedimientos, conocidos como pruebas de análisis estadístico cuentan con sus fórmulas y procedimientos propios. Cada prueba de análisis estadístico debe utilizarse siempre en función del tipo de diseño de investigación que se haya seleccionado para la comprobación de cada consecuencia verificable deducida a partir de la hipótesis general de investigación. En los primeros párrafos se mencionó que el método estadístico es una secuencia ordenada de procedimientos para el manejo de los datos en las investigaciones. Luego de haber revisado las características y propósitos de las diversas etapas del método, parece quedar claro que tal secuencia guarda siempre el orden descrito. Es lógico efectuar el recuento de la información (2a, etapa, Recuento) solo hasta que previamente fue recogida (1a, etapa, Recolección o Medición). Antes de condensar la información en la etapa de síntesis (4a, etapa) siempre conviene haberla comprendido a través de la elaboración de cuadros y gráficos (3a, etapa Presentación). Desde luego es impensable efectuar análisis estadístico (5a. etapa, Análisis) para comparar medidas de resumen si antes estas no han sido calculadas (4a. etapa, Síntesis).

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Por lo anterior, puede considerarse a la estadística como una disciplina que posee su propio método, Tal disciplina emplea conocimientos de otras ciencias como la lógica y la matemática y por ello se dice que la estadística es una forma razonable de emplear el sentido común y la aritmética para el manejo de los datos en las investigaciones.

2.- CUALES SON LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS: Entre los más conocidos y usuales métodos para pronosticar ventas, están los siguientes: Línea recta o tendencias (mano libre, análisis estadístico): Consiste en establecer mediante un análisis de la tendencia de las ventas en una serie de años, el pronóstico de ventas futuras se clasifica en:  Aritmético  Método “Y” Calculada  Método de Semipromedios  Método de Mínimos Cuadrados Población: Se da el nombre de población a un conjunto total de personas, objetos o cosas sobre los cuales se desea saber algo. Por ejemplo: sí se tienen denuncias de que el contenido de las cajas de jugos de una empresa no es exacto, entonces la población en análisis es el total de las cajas de jugos producidas en determinado periodo. Muestra: Es una parte de la población, se distinguen dos tipos: 

Probabilística, al azar o aleatoria es cuando cada elemento de la población tiene una oportunidad conocida de ser seleccionado en la muestra. Si una población cuenta con 40 elementos la oportunidad conocida de ser incluido en la muestra de cada elemento será 1/40 la selección de cada elemento es al azar, no interviene el criterio personal. Este tipo de muestra es el que se debe usar para realizar inferencia o inducción estadística; y



de criterio, no probabilística o de juicio, es cuando los elementos de la población son seleccionados de acuerdo al criterio personal, en este caso los datos a describir se refieren solo a la muestra; no se debe realizar inferencia o inducción a la población.

Datos Cuantitativos: Se refieren a cantidades, ejemplo: número de vehículos, numero de facturas, numero de depósitos monetarios, entre otros.

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Datos Cualitativos o Atributos: Se refieren a cualidades, las cuales no pueden expresarse cuantitativamente, ejemplo: religión, color, estado civil, entre otros. No es posible cuantificar el color de los ojos de una persona, pero es posible cuantificar cuantos son de determinado color. Variable: son datos numéricos que se pueden tomar diferentes valores en su dominio, o en un intervalo, generalmente son representadas por las letras X e Y. se distinguen dos tipos de variables: 

Discreta, se refiere a datos que no permiten fraccionamiento, se representan con números enteros, ejemplo: número de personas, numero de escritorios, número de vehículos, entre otros. Sí un grupo de empresas suma 50 empleados, no es correcto expresarlo con fracción 50.50 empleados.



Continua: se refiere a datos que si pueden ser fraccionados, o pueden tomar diferente valor en un intervalo, ejemplo: ventas, utilidades, impuestos, entre otros.

En general las variables discretas se refieren a cantidades; artículos, elementos, personas, entre otros; y las continuas se refieren a medidas: monetarias, peso, estatura, entre otros.

3.- OBJETIVOS DE LA UTILIZACIÓN DE LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS Dar a entender al estudiante la importancia primordial del presupuesto de ingresos dentro de una empresa u organización, enseñar lo que realmente comprende un presupuesto de ingresos, escribir las etapas que permitan elaborar un buen presupuesto de ingresos basados en un programa de mercadeo. Presentar aspectos conceptuales y matemáticos para realizar la cuantificación del presupuesto de ingresos; los diferentes métodos de proyección de ventas, así como mostrar la diferencia radical entre pronóstico o proyección y presupuesto y plantear las fuentes de información y los procedimientos de cómputo que ayudan a confeccionar los presupuestos de ingresos. Métodos Matemáticos y Estadísticos, para el cálculo del presupuesto de Ventas Presupuesto de ventas Es la fase compleja del plan presupuestario, se deben tomar en consideración todos los factores positivos y negativos relacionados con las actividades de la empresa. Una vez definidas las políticas de ventas de la empresa, puede entrarse a la preparación del pronóstico de ventas, que consiste en

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una proyección global de la demanda potencial de los consumidores durante un periodo específico de tiempo. Este pronóstico de ventas se convierte en un plan o presupuesto de ventas, cuando la Dirección le aplica juicio, estrategia planeada, asignaciones de recursos y el firme propósito de dictar las medidas necesarias para alcanzar las metas de ventas. Existen diversos métodos para efectuar el pronóstico de ventas; sin embargo estos pueden agruparse así:

Métodos Estadísticos Los métodos consisten en el estudio estadístico sobre tendencias de las ventas de la entidad, considerada aisladamente o relacionándola con la tendencia general de los negocios o con ciertos factores externos, cuya influencia sobre la misma sea importante. Existen varios métodos estadísticos que nos permiten pronosticar las ventas que una entidad puede tener en un período futuro.

4.- YC CALCULADA Y SU APLICACIÓN. (EJEMPLO) Consiste en aplicar la fórmula descrita a continuación: Simbología Yc = a + bx para ajustar la tendencia a una línea recta, en la cual: a

=

Ventas del año base

b

=

Factor de acumulación

c

=

Año (partiendo de cero “0”) Tomando la misma serie de años: Yc

=

25,000 + 900 (x)

AÑOS

X

VENTAS

Yc

1989

0

25000

25000

1990

1

27500

25900

1991

2

24000

26800

1992

3

26000

27700

1993

4

28000

28600

1994

5

29500

29500

1995

6

--------

30400

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Métodos de Pronósticos Línea Recta o Tendencias (mano libre, análisis estadístico: Consiste en establecer mediante un análisis de la tendencia de las ventas en una serie de años, el pronóstico de ventas futuras se clasifica en: Aritmético “Y” Calculada Semi promedios Par Impar Métodos de Pronósticos Mínimos Cuadrados Ventas por Semestre Ventas por Zonas o Regiones Índice de Variación Estacional (IVE) Factores Específicos de Venta Fuerzas Económicas Generales Influencia de la Administración Método de Mínimos Cuadrados Procedimientos: Para poder aplicar el método de mínimos cuadrados pueden aplicarse dos tipos de procedimientos: Procedimiento General: Con origen en el primer dato o año (Método Largo). Procedimientos Cortos o abreviados (años pares o impares). Método Corto. 5.- Mínimos Cuadrados Método Corto (Ejemplos)

Calculo a partir de los N (números) pares de datos experimentales (x,y), los valores (m y b) que mejor ajustan los datos a una recta. Se entiende por el mejor ajuste aquella recta que hace mínimas las distancias de los puntos medios a la recta. E, es el símbolo sumatoria de todos los términos mientras (x,y) son los datos en estudio y N la cantidad de datos que existen. El método de mínimos cuadrados se calcula a partir de los N pares de datos experimentales (x,y), los valores m y b que mejor ajusten los datos a una recta se entiende por el mejor ajuste aquella recta que hace mínimas las distancias de los puntos medios de esta. 10

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Teniendo una serie de datos (x,y), Mostrados en una gráfica, Si al conectar punto a punto no se describe una recta, debemos aplicar el método de mínimos cuadrados, basándose en la expresión general: Y= (n.E(x.y)- E x.Ey) x+(Ey.Ex2-ExE(x.y) (n.E x2- (Ex7/2)

(n.Ex2-/Ex/2)

Cuando se haga uso del método de mínimos cuadrados se debe buscar una Línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre una variable independiente y una variable dependiente. En el análisis de regresión, las variables dependientes se designan en el eje (y) vertical y las variables independientes se designan en el eje (x) horizontal. Estas designaciones formarán la ecuación para la línea de mejor ajuste, que se determina a partir del método de mínimos cuadrados. Este Método es eminentemente estadístico, pues para poder aplicarlo se debe tener pleno conocimiento de la simbología estadística. La fórmula general Yc= a + bx, se desarrolla a través de las ecuaciones simultáneas siguientes: ∑Y = Na + b∑x ∑XY= a∑x + b∑x² Procedimientos: Para poder aplicar el método de mínimos cuadrados pueden aplicarse dos tipos de procedimientos:  Procedimiento general con origen el primer dato o año (método largo)  Procedimiento corto o abreviados años pares o impares. (método corto). Ejemplo: La empresa Los Estudiosos, S.A., para el efecto desea establecer su presupuesto de ventas para el año 2012, utilizando los distintos procedimientos estadísticos de mínimos cuadrados método largo y corto. Para poder desarrollar el presente caso deben aplicarse procedimientos algebraicos que permitan despejar la presente ecuación simultánea. En el presente caso utilizaremos el método conocido como diferencia o eliminación, sin embargo, existen entre otros procedimientos que también son aplicables.

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Este procedimiento consiste en multiplicar el factor de “a” de la primera ecuación (6) con todos los elementos de la segunda ecuación, igualmente se toma el factor de “a” de la segunda ecuación, pero con signo cambiado (-15) y se procede a multiplicarlo con todos los elementos de la primera ecuación. Lo anterior permitirá eliminar los factores de “a”. Año Venta 2004 30,000 2005 25,000 2006 27,000 2007 28,000 2008 30,000 2009 22,000 2010 25,000 2011 24,000

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6.- PROCEDIMIENTO GENERAL CON ORIGEN EL PRIMER DATO O AÑO (MÉTODO LARGO).

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Procedimiento cortos o abreviados años pares o impares (método corto).

7.- PROMEDIO Y SEMI PROMEDIOS (AÑOS PARES Y AÑOS IMPARES) Consiste en dividir la serie de años en dos partes iguales y obtener promedio de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación, siguiendo los pasos que se indican a continuación:  La serie se divide en dos partes iguales.  Se obtienen promedios de cada parte de la serie.  Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de años de cada Semipromedios.  El resultado que se obtiene con el paso anterior es el factor acumulación.

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Método de Semipromedios cuando la serie de años es par Consiste en dividir la serie de años en dos partes iguales y obtener promedio de cada parte, a efecto de determinar el factor de acumulación. Procedimiento:  La serie se divide en dos partes iguales.  Se obtienen promedios de cada parte de la serie.  Se comparan ambos promedios y el resultado se divide entre la cantidad de años de cada Semipromedios.  El resultado que se obtiene con el paso anterior es el factor de acumulación. Método de Semipromedios cuando la serie de años es impar  Si la serie es suficientemente grande, entonces puede eliminarse un año para convertirla en “par”.  La serie impar puede convertirse a períodos pares y después, proceder como se ha indicado. Para el efecto, se toma el primer año de la serie y se suma al segundo obteniéndose el promedio; luego el segundo año con el tercero y así sucesivamente, hasta llegar al penúltimo año. Para procesar el último año, es necesario obtener previamente un factor de acumulación midiendo la tendencia comparando el último año con el periodo intermedio establecido inmediatamente antes y el resultado (aumento o disminución) se aplica al último año. AÑOS

VENTAS

X1

1990

27,500

27,500

-2

-7

51500

25,750

-1

-6

24,000

24,000

0

-5

50000

25,000

1

-4

26,000

26,000

2

-3

54000

27,000

3

-2

28,000

28,000

4

-1

57000

28,750

5

0

29,500

29,500

6

1

30,250

7

2

--------

8

3

1991

1992

1993

1994

1995 Se divide dentro de 2

15

X2

128,250/5 = 25,650

143,500/5 = 28,700

3,050

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3,050/5 = 610 } Factor de acumulación Calculo último periodo intermedio Último periodo (1994)

29,500

Periodo intermedio anterior

28,759

Incremento Último periodo 1994 Incremento Último periodo intermedio

750 29,500 750 30,250

8.- A SU CRITERIO CUAL SERIA LA MEJOR OPCION (JUSTIFIQUE SU RESPUESTA)

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CONCLUSIÓNES Hemos analizado los métodos de mayor preponderancia en nuestro medio, en lo que respecta al pronóstico de ventas, y podemos decir que queda libre criterio la utilización de cualquiera de los diferentes métodos para alcanzar los objetivos de las empresas, pero es necesario evaluar cada uno de los métodos para el fin que se quiere conseguir y antes de la aplicación de cualquiera de los métodos tener consideración de la situación real de la empresa, es decir, evaluar si realmente el método que se está escogiendo para la pronosticación es óptimo e idóneo para alcanzar el verdadero objetivo que se persigue. No está demás señalar, que cada uno de los funcionarios de las entidades definirá los objetivos fundamentales de su propio departamento, aunque cada uno de estos tiene que estar necesariamente encaminado o en sintonía con el o los objetivos de la administración. La utilización de los métodos estadísticos en el presupuesto no solamente incrementa la productividad en cuanto a ventas se refiere, sino que también aumenta la productividad en el área financiera, trayendo para la empresa fuentes de financiamiento más convenientes que la ayudaran a ser más eficiente en el ramo en que se desarrolla. Nosotros como CPA, tenemos que tener la base suficiente para que, en el desarrollo de nuestra carrera y futura profesión, podamos asesorar o aplicar correctamente los métodos que expusimos en esta investigación, para hacer de las empresas o nuestras empresas, entes más eficaces y eficientes.

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RECOMENDACIONES 

El aplicar un método presupuestal, implica establecer las proyecciones y los resultados reales en las que se reflejaran si las decisiones o políticas que siguió la empresa fueron las adecuadas para lograr los objetivos propuestos. Y si no funcionara el método aplicado analizar nuevamente en conjunto para cambiar de método y aplicar uno más acorde a los resultados obtenidos.



Los encargados de cada departamento deberían reunirse con regularidad para revisar sus objetivos y verificar así que estén enfocados o vayan de la mano con el objetivo fundamental de la empresa.



Utilizar la proyección de ingresos para estimar los resultados financieros que se esperan alcanzar es de mucha importancia, ya que de estos dependen las utilidades que se pretenden obtener, considerando su capacidad instalada y buscando su máximo aprovechamiento, a través del incremento de funciones cuando se considere oportuno o necesario.



Un Contador Público y Auditor debe recomendar la ejecución de un plan estratégico financiero que permita implementar los presupuestos básicos en la búsqueda del aprovechamiento de sus recursos.

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BIBLIOGRAFÍA 

http://soda.ustadistancia.edu.co/enlinea/Segunda%20unidad%20Cuanti/el_mtodo_estadsti co.html

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http://paginas.facmed.unam.mx/deptos/sp/wp-content/uploads/2015/11/03REYNAGA1.pdf

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Libro de Presupuesto Año 2001 Finanzas II, Autor: Lic. Mario Leonel Perdomo Salguero, Primera Edición Enero 2001. Imprenta Jois, Guatemala, C.A. Pagina de 19 al 51

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Presupuestos Planificación y Control (Sexta edición) de Pearson Prentice Hall

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http://www.mailxmail.com/curso-introduccion-finanzas/metodo-tendencias-flujo-efectivo

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http://es.vbook.pub.com

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Welsch, Glenn A. Presupuestos: Planificación y control de utilidades. Madrid: Editorial Dossat S. A. para Prentice/Hall Internacional Inc.

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Del Río González, Cristóbal. El Presupuesto. Novena edición. México: Ediciones Contables, Administrativas y Fiscales, 2000.

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El Presupuesto en el control de las empresas industriales, RAUTENSTRAUCH, W. y VILLERS, R. Fondo de Cultura Económica

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Control Presupuestal de los Negocios, SALAS GONZÁLEZ, HÉCTOR Ed. HESAGO DEL RÍO GONZÁLEZ, CRISTÓBAL, Ed. ECAFSA

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