Metrados De Carga Sismica

PORTICO PRINCIPAL

•

Altura de la columna para:

a)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL H1 , H2 Primer Piso

0,80 2 = 4,00m H1 = 0,65 + 3,50 + 0,25 -

Segundo Piso

0,80 2 H2 = 0,40 + 2,75 + 0,25 = 3,00m

b)

ANCHO DE ZAPATAS H3 , H4 Primer Piso H3 = 0,65 + 3,50 + 0,25 = 4,40m

Segundo Piso H4 = 2,75 + 0,25 = 3,00m

c)

FUERZA POR SISMO Primer Piso

Segundo Piso

H5 = 2,00 + 1,50 = 3,50m

H6 = 1,50m

Del pre dimensionamiento tenemos: Losa

: e = 0.25m

VP

: 0.40 x 0.80m

VS

: 0.30 x 0.60m

Col

: 0.40 x 0.40m

METRADO DE CARGAS PARA HALLAR EL PISO DE LA ESTRUCTURA POR SISMO •

SOLUCIÓN Analizando un panel tenemos:

Primer Piso •

Cálculo del peso total de : La losa aligerada e= 0.25

Peso de losa •

= 350

kg (7,70m x 5,60m) m 2 18 = 271 656

Vigas principales:

Peso de la viga principal

= 2400

kg m3

(0,40m x 0,80m x 7,70m) 21

= 124 185,6 •

Vigas secundarias:

kg m3 Peso de vigas secundarias = 2400 = 58 060,80

(0,30m x 0,60m x 5,60) 24

• Columnas: Peso de columna

2400

= 2400

kg(0,40m x 0,40m x 2,00m) 28 = 21 504 m3

kg (0,40m x 0,40m x 1,50m) 28 = m3

P col =

16128 37632

• Acabado.- En el primer piso se pondrá loseta y en el techo se pondrá ladrillo pastelero, el área a considerar es toda la debida a la losa y a las vigas. Este mismo criterio se considera para la sobrecarga. 1.00 kg/cm2 x 24.00 x 36.00 = 86 400 • 2do Piso Peso acabado 100

(24,30m x 36,40) = 88 452 kg.

kg m2

•

Sobrecarga (S/C) Peso de sobrecarga 500 kg x 24,00 x 36,00 = 432 000

m2

150 kg x 24,30 x 36,40 = 132 678

m2

Por reglamento consideramos el 50 % de la carga viva •

1er Piso (articulo 16.3 por categoría “B”) 50 % S/C = 216 000 kg. S/C azotea 0,25% x 150 = 33 169.50

•

Peso de Muros: Consideramos muros en todo el perímetro de la estructura, medio muro del piso anterior y medio muro del posterior. Consideramos el mismo criterio que para columnas.

METRADO DE MUROS •

Primer piso

 

Eje 1 – 1 entre A – A, G - G 2 x 1800 x 0,15 x 36,40 Eje 4 – 4 entre A – A, G – G = 53 562,60 Eje A – A entre 1 – 1, 4 – 4 Eje G – G

2 x 1800 x 0,15 x 24,00 = 33 372,00

Total : 86, 934,60 •

Segundo piso 2 x 1800 x 0,15 x 36,40 x (2,40/2) = 23 587,20 2 x 1800 x 0,15 x 24,00 x (2,70/2) = 17 496 Total:

41 083.20

(

3,05 2,40  ) 2 2

(

2,95 2,20  ) 2 2

SEGUNDO PISO •

El metrado de cargas es exactamente igual al primer piso, sólo varía en las columnas y muros por cuanto sólo se considera media columna de 3.00 m y medio muro ya que no hay un tercer piso.

•

Peso de columnas del 2º piso: kg 2400 m 3 (0,40m x 0,40m x 1,50) 18 = 10 368,00 kg.

Acabados : 100 kg/m2 (24.30 x 36.40) = 88 452 kg

RESUMEN PESO TOTAL DEL PRIMER Y SEGUNDO PISO Especificación

Primer piso (kg)

Segundo piso (kg)

271 656

271 656

Vigas principales

124 185,60

124 185,60

Vigas secundarias

58 060,80

58 060,80

Columnas

37 632

10 368,00

Acabado

86 400

88 452

50 % sobrecarga

216 000

33 169.50

86 934,60

41 083.20

880 869

629 975.10

Losa aligerada

Muros Total • Peso Total (t)

= 1507 844.10 kg = 1507.84 T

CALCULO DE LA FUERZA HORIZONTAL Y DISTRIBUCIÓN EN CADA PISO

CALCULO DE FUERZA POR SISMO •

Para calcular la fuerza por sismo nos basamos en las normas de Diseño Sismo-resistente del Reglamento Nacional de Construcciones que en su art. 2.17.3 dice:

•

“La fuerza horizontal o cortante total en la base debido a la acción sísmica se determinará por la fórmula siguiente:” H= Z U S C Rd P

ZUSCP Rd

donde: C/R ≥ 0.125

: Factor de zona dado en 2.5 Tabla N°1 : Factor de uso e importancia dado en 2.10 Tabla N°3 (B) : Factor suelo dado en 2.6.1 : Coeficiente sísmico determinado según 2.7 : Factor de ductilidad dado en 2.12 Tabla N°6 : Peso de la edificación calculado según 1.13.7

• •

La estructura es aporticada y será construida en Lima en un suelo de tipo intermedio. Con los datos mencionados sacamos del reglamento, los valores de Z,U,S,C y Rd. Siendo: Z

= 0.4 por ser zona sísmica 3

U = 1.3 por ser edificio de oficinas según reglamento es categoría C. S = 1.20 por ser suelo intermedio Rd = 8.00 por ser edificio aporticado El valor de “C” es el coeficiente sísmico que se obtiene calculando (factor de amplificación sísmica) Tp C  2.5[ ]; C  2.5 T T = periodo según art. 17.2 ó 18.2

CALCULO DEL PERIODO DE VIBRACIÓN FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA •El periodo fundamental para cada dirección se estimará con la siguiente expresión. Según el reglamento de sismo resistente para edificios cuyos elementos resistentes a la fuerza sísmica están constituidos únicamente por pórticos y los muros de las cajas de ascensores, sin otros elementos que rigidicen la estructura se empleará la fórmula:

hn T CT

•Donde CT = 35(por ser pórtico) ó

n

T  2

( Pi Di2 ) i 1 n

(5 Fi Di ) i 1

Las dimensiones vienen dadas por

DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA DE SISMO •

La fuerza horizontal o cortante H es la base calculada según la expresión

H 

ZUSCP Rd

Si el periodo fundamental “T”, es mayor que 0.7 seg. Una parte de fuerza cortante “V”, denominada Fa deberá aplicarse como fuerza concentrada en la parte superior de la estructura. Esta fuerza F a se determinará mediante la expresión Fa = 0.07 T.V ≤ 0.15 V. donde el periodo “T” en la expresión anterior será el mismo que el usado para la determinación de la fuerza cortante en la base. el resto de la fuerza cortante; es decir (V – Fa ) se distribuirá entre los distintos niveles, incluyendo el último, de acuerdo a la siguiente expresión. Fi 

Pi hi (V  Fa ) P h  i i

•

A continuación hacemos los cálculos correspondientes de acuerdo a la teoría expuesto.

CALCULO DE LA FUERZA HORIZONTAL V V H 

•

ZUSCP Rd

Considerando: Z = 0.4 U = 1.3 S = 1,20 Rd= 8,00 Tp C  2.5[ ]; C  2.5 T Tp = 0,6 (Tabla N°2)

•

Cálculo del periodo de vibración fundamental

hn T CT

hn = 7m DX= 36 DY= 24

T 

7.00m  0.20  0.7 seg . 35

C  2.5(

0.60 )  7.5  2.5 0.20

C  2.5

(0.4)(1.3)(1.2)(2.5) V H  x1507,844.10 8

V  H  294029.60kg

CALCULO DE LA FUERZA EN CADA PISO Pi hi Fi  H  Pi hi Nivel

Pi

hi

Pihi

Fi

(Kg)

(m)

2

626 975.10

7,00

438 8825.7

16 3093.46

1

880 869

4,00

35 23476

130 936.14

79 12301.7

CALCULO DE RIGIDECES LATERALES USANDO EL METODO DE MUTO

•

Para el cálculo de las rigideces laterales hacemos uso de las fórmulas del Doctor Muto para calcular las rigideces D X y DY. Se debe cumplir que k sea mayor a 0.20, ya que las limitaciones del método están dadas por el valor k.

•

En cuanto k se haga más pequeño el error se incrementará, debido a que una hipótesis base es que las vigas son suficientemente rígidas; un pequeño valor de k indicará que esta condición no se cumple satisfactoriamente.

•

Valores de k menores a 0.20 hacen que el método no sea útil para fines prácticos.

•

Posteriormente hallamos las rigideces de columnas tanto en la dirección x como y.

•

Una vez halladas las rigideces DX y DY procedemos a calcular el centro de rigideces.

/

para vigas y

CALCULO DE LAS RIGIDECES LATERALES •

Según las fórmulas del Dr. Muto D = a KC

k v1 k v 2  k v 3 k v 4 k  2k C

k v1 k v 2 k kC 0. 5  k a 2k

k a 2k

Se debe cumplir

k > 0.2 12k0 K   akC ( ) h2 12k0 K   D( ) h2

•

Dirección x:

4

K C1

3

40 x80 KV  12  2133,32 800

(40)  12  533,33 400

K0 = 1,00

k = 4,00

KV = 2,13

a = 0,5  4 = 0,75

KC = 0,53 0,40

2.13  2,13 k  8,04 0,53 D = 0,85 + 0,53 = 0,45 = k

24

D = 0,75 x 0,53 =

0,5  8,04 a  0,85 2  8,04

•

Dirección Y:

309 x603 12 KV   900 600

K C1

K 0  1000

(40) 4  12  533,33 400

k  1,69

k  3,38

0,5  1,69 a  0,59 2  1,69

0,5  3,38 a  0,72 2  3,38

D  0,59 x0,533  0,32

D  akC  0,72 x0,533 D  0,384

CENTRO DE MASAS Y DE RIGIDECES

•

Para el cálculo del centro de masas haremos uso de las siguientes fórmulas: X 

•

 WX W

Y 

Para el centro de rigideces, haremos uso de

X 

 xD D

Y

Y

Y

yD   D

X

X

 WY W

•

Para el momento polar de inercia

M P   X  Y  X   y DX  y 2

Y   x DY  x 2

2

2

D

X

D

Y

DX,DY

: Rigideces de columnas en la dirección x e y respectivamente.

x, y

: Centro d rigideces en la dirección x e y respectivamente.

CENTRO DE MASAS Piso

W Ton

∑w Y X Ton (m) (m)

2

656.90

656.90

12

18

7882.8

7882.8

11824.2

11824.2

1

881.71

1538.61

12

18

10580.52

18463.32

15870.78

27694.98

wy 18463.32  Y   12m  w 1538.61

Momentos Estáticos wY ∑wY wx ∑wX

wx 27694.98  X   18m  w 1538.61

CENTRO DE MASAS

2 1

Y

X

12.00

18.00

12.00

18.00

Hemos seguido la metodología recomendada, pero no la geometría del problema podemos ubicar el centro de masa a priori por cuanto la figura es simétrica.

CENTRO DE RIGIDECES

DX

Y

Y DX

Y2 DX

DY

X

X DY

X2 DY

3.05

0

0

0

1.40

0

0

0

3.05

8

24.4

195.2

1.40

6

8.4

50.4

3.05

16

48.8

780.8

1.40

12

16.8

201.6

3.05

24

73.2

1756.8

1.40

18

25.2

453.6

146.4

2732.8

1.40

24

33.6

806.4

1.40

30

42.0

1260.0

1.40

36

50.4

1814.4

176.4

5292

12.20

9.8

CENTRO DE RIGIDEZ yD  y D

X

X

xD  x D

y

y



176.4  18.00m 9. 8

M P  x   y

Momento Polar

 x   y 2 DX  y 2

2

 DX

 x  2732.8  12 (12,20)  x  976,00

146.4   12.00m 12.20

 y   x 2 Dy  x

2

D

y

5292.00  (18) 2 9.8  y  2116 .8

M P   x   y  976,00  2116,8 M P  3092,8m 4 •

Una vez hallado el centro de rigideces se traza un nuevo sistema de referencia cuyo origen es el centro de rigideces hallado. Con este nuevo centro se hacen los cálculos de cortante final.

CALCULO DEL MOMENTO TORSOR • •

Las normas de diseño sismo resistentes para los efectos de torsión dice en su artículo 1.19.3. El momento de torsión en cada nivel, considerando la no coincidencia entre el centro de masas y el centro de rigideces y una torsión accidental, se determinará según las siguientes fórmulas.

M ti  H i (1,5e  0,05bx ) M ti  H i (e  0,05bx ) •

Para hallar el momento torsor en la dirección x se trabaja con la excentricidad “ey” y con la rigidez de columna DY.

•

Para completar la tabla se procede de la siguiente manera: Se colocan los valores de las rigideces de cada columna.

•

Para calcular el cortante de traslación se procede de la siguiente manera.

Ejemplo: Para la columna 0 – 0 DX = 0,40 y ∑ DX = 13,8 •

El cortante de la columna 0 – 0 se halla multiplicando D X/∑DX por el cortante H hallado siendo el cortante.

Dx VF   Dx

H

0,40 x184.634  6,05T 12,2

VF  6,05T • •

Este valor es el cortante de traslación. El cortante debido a la torsión, se halla multiplicando.

Mt  Dx y Mp

•

• • • • •

Por las normas de diseño se tendrán dos momentos torsores por consiguiente tendremos dos valores de cortante tales como:

V1 

Mt Dx y Mp

VT 

221.56 (4.8)  0.35 3092.80

VT 

 221.56 (4.8)  0.35 3092.80

Se trabaja con el más desfavorable Si los dos son positivos se trabaja con el mayor. Si los dos son negativos no se consideran ninguno. Si uno es positivo y el otro negativo se trabaja con el positivo. El cortante final de la columna 0 – 0 será:

VFinal  VHJ  Vtorsión

VFinal  6,05  0,35  6,40T

• •

Las coordenadas de y son respecto al centro de rigideces. El mismo método se hace para la dirección Y.

MOMENTO TORSOR M tx  H (1,5e y  0,05by ) M tx  H (e y  0,05by ) H  184,634T ex  e y  0

Porque CM = CR

by  Dx  24,00m

Dx  36,00m M tx  184,634(0,05 x 24)  221,56T M tx  184,634(0  0.05 x 24)  221,56T

CORTE POR TORSIÓN Mt 221,56 VT  Dx y  Dx y Mp 3092,8

 0072 Dx y  221,56  Dx y 3092,8  0,072 Dx y

Corte que recibe cada elemento dirección x VT'

V

0,35

6,40

-

0,39

7,20

-5,4

-

0,39

7,20

-12

-5,4

-

0,39

7,20

6,81

-12

-5,4

-

0,39

7,20

0,45

6,81

-12

-5,4

-

0,39

7,20

0–6

0,40

6,05

-12

-4,8

-

0,35

6,40

1–0

0,40

6,05

-4

-1,6

-

0,12

6,17

1-1

0,45

6,81

-4

-1,8

-

0,13

6,94

1–2

0,45

6,81

-4

-1,8

-

0,13

6,94

1–3

0,45

6,81

-4

-1,8

-

0,13

6,94

1-4

0,45

6,81

-4

-1,8

-

0,13

6,94

Col

DX

VF

Y

Y DX

0–0

0,40

6,05

-12

-4,8

0–1

0,45

6,81

-12

-5,4

0–2

0,45

6,81

-12

0–3

0,45

6,81

0–4

0,45

0–5

VT

1–5

0,45

6,81

-4

-1,8

-

0,13

6,94

1–6

0,40

6,05

-4

-1,6

-

0,12

6,17

2–0

0,40

6,05

+4

+1,6

0,12

-

6,17

2–1

0,45

6,81

+4

1,8

0,13

-

6,94

2–2

0,45

6,81

+4

1,8

0,13

-

6,94

2–3

0,45

6,81

+4

1,8

0,13

-

6,94

2–4

0,45

6,81

+4

1,8

0,13

-

6,94

2–5

0,45

6,81

+4

1,8

0,13

-

6,94

2–6

0,40

6,05

+4

1,6

0,12

-

6,17

3-0

0,40

6,05

+12

4,8

0,35

-

6,40

3–1

0,45

6,81

+12

5,4

0,39

-

7,20

3–2

0,45

6,81

+12

5,4

0,39

-

7,20

3-3

0,45

6,81

+12

5,4

0,39

-

7,20

3–4

0,45

6,81

+12

5,4

0,39

-

7,20

3 – 5 0,45

6,81

+12

5,4

0,39

-

7,20

3 – 6 0,40

6,05

+12

4,8

0,35

-

6,40

12.2 Q = 184,634 Ton.

MOMENTO TORSOR DIRECCIÓN Y M ty  H (1,5e y  0,05bx ) M ty  H (ex  0,05bx ) H  184,63T ex  e y  0

Porque CM = CR

bx  Dx  36,00m M ty1  184,634(0  0,05 x36,00)  332,34T  m M ty 2  184,634(0  0,05 x36,00)  332,34T  m

CORTE DE TORSIÓN VT 

Mt 332,34 xD y  xD y Mp 3092,8

 0,107 xDy  332,34  xDy 3092.8  0,107 xD y

Dirección Y Col

DY

VF

X

X DY

VT

VT'

V

0–0

0,32

6,03

-18

-5,76

-

0,62

6,65

0–1

0,32

6,03

-12

-3,84

-

0,41

6,44

0–2

0,32

6,03

-6

-1,92

-

0,21

6,24

0–3

0,32

6,03

0

0

-

-

6,03

0–4

0,32

6,03

6

1,92

0,21

-

6,24

0–5

0,32

6,03

12

3,84

0,41

-

6,44

0–6

0,32

6,03

18

5,76

0,62

-

6,65

1–0

0,38

7,16

-18

-6,84

-

0,73

7,89

1-1

0,38

7,16

-12

-4,56

-

0,49

7,65

1–2

0,38

7,16

-6

-2,28

-

0,24

7,40

1–3

0,38

7,16

0

0

-

-

7,16

1-4

0,38

7,16

6

2,28

0,24

-

7,40

1 – 5 0,38

7,16

12

4,56

0,49

-

7,65

1 – 6 0,38

7,16

18

6,84

0,73

-

7,89

2 – 0 0,38

7,16

-18

-6,84

-

0,73

7,65

2 – 1 0,38

7,16

-12

-4,56

-

0,49

7,65

2 – 2 0,38 7,16

-6

-2,28

-

0,24

7,40

2 – 3 0,38

7,16

0

0

-

-

7,16

2 – 4 0,38

7,16

6

2,28

0,24

-

7,40

2 – 5 0,38

7,16

12

4,56

0,49

-

7,65

2 – 6 0,38

7,16

18

6,84

0,73

-

7,89

3-0

0,32

6,03

-18

-5,76

-

0,62

6,65

3 – 1 0,32

6,03

-12

-3,84

-

0,41

6,44

3 – 2 0,32

6,03

-6

-1,92

-

0,21

6,24

3-3

0,32

6,03

0

0

-

-

6,03

3 – 4 0,32

6,03

6

1,92

0,21

-

6,51

3 – 5 0,32

6,03

12

3,84

0,41

-

6,24

3 – 6 0,32

6,03

18

5,76

0,62

-

6,65

9,8 Q = 184,634 T

Ejercicio: Trazar los diagramas de fuerza cortante y momento flector.

DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO - Análisis de cargas horizontales - Diseño de viga y columna

METRADOS DE CARGAS PARA FUERZAS VERTICALES •

Para el análisis de cargas verticales tenemos que hacer uso de los métodos iterativos o matriciales de la teoría de análisis estructural.

•

Tenemos que analizar los pórticos con sus cargas muertas y vivas que actúan sobre ellos, tenemos en cuenta el ancho tributario que reciben cada uno.

•

Tendremos que analizar los pórticos para diferentes estados de carga. Siendo las combinaciones las que se muestran en el caso estudiado.

•

Primero se carga el pórtico sólo con la carga muerta, luego se carga con la carga viva distribuyéndola de diversas maneras como se muestra en la aplicación.

METRADO DE CARGAS PARA CARGAS VERTICALES

CARGA MUERTA •

Viga principal

2400 x 0,40 x 0,80 x 1,00 = 768 kg

•

Aligerado y acabado

450 x 1,00

5–6 5–6

= 2520” = 3288”

CARGA VIVA 2do piso

150 x 6,00 x 1,00

=

900 kg

1er piso

500 x 6,00 x 1,00

=

3000 kg

DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO •

• • • •

Para el diseño de elementos de concreto armado hacemos primero el análisis de fuerzas horizontales y de cargas verticales de acuerdo a la teoría expuesta. En la primera parte presentamos un pórtico sometido a los diferentes tipos de cargas. Luego hacemos las combinaciones de los momentos y cortantes hallados para cada estado de carga. Con estos resultados pasamos al diseño trabajando con los valores más desfavorables. A continuación presentamos los diagramas de momentos y fuerza cortante por: a) b) c) d)

Fuerza horizontal (De sismo) Carga muerta Carga viva primera combinación Carga viva segunda combinación

ANÁLISIS DE CARGAS HORIZONTALES (DE SISMO) • Gráfico : Momentos finales con signo de Cross

Momentos Flectores Finales (Tn-m)

(MS)

Columnas Primer Nivel

Columnas Segundo Nivel

M1-5 = 13,299

M5-1 = 11,712

M5-9 = -3,718

M9-5 = 5,137

M2-6 = 14,209

M6-2 = 13,531

M6-10 = -6,487

M10-6= 7,055

M3-7 = 14,209

M7-3 = 13,531

M7-11 = -6,487

M11-7= 7,055

M4-8 = 13,299

M8-4 = 11,712

M8-12 = -3,718

M12-8= 5,137

Vigas Primer Nivel

Vigas Segundo Nivel

M5-6 = 15,430

M6-5 = -11,816

M9-10 = 5,137

M10-9 = -4,064

M6-7 = 8,202

M7-6 = -8,202

M10-11 = 2,991

M11-10 = -2,991

M7-8 = 11,816

M8-7 = -15,430

M11-12 = 4,064

M12-11 = -5,137

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES DEBIDO A CARGAS HORIZONTALES O DE SISMO MS (Tn-m)

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES DEBIDO A CARGAS HORIZONTALES O DE SISMO

PRIMER ESTADO DE CARGAS Cargas Muertas o Permanentes Gráfico : Momentos Finales con signo de Cross

Momentos Flectores Finales (Tn-m)

(MD)

Columnas Primer Nivel

Columnas Segundo Nivel

M1-5 = 1,301

M5-1 = -2,603

M5-9 = 5,647

M9-5 = -6,105

M2-6 = -0,278

M6-2 = 0,557

M6-10 = -1,306

M10-6= 1,498

M3-7 = +0,278

M7-3 = -0,557

M7-11 = +1,306

M11-7= -1,498

M4-8 = -1,301

M8-4 = +2,603

M8-12 = -5,647

M12-8= +6,105

Vigas Primer Nivel

Vigas Segundo Nivel

M5-6 = -8,250

M6-5 = -20,525

M9-10 = -6,105

M10-9 = -20,736

M6-7 = -18,661

M7-6 = -18,661

M10-11 = -19,238

M11-10 = -19,238

M7-8 = -20,525

M8-7 = -8,250

M11-12 = -20,736

M12-11 = -6,105

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES DEL PRIMER ESTADO DE CARGAS MD (Tn-m)

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES DEL PRIMER ESTADO DE CARGAS VD (Tn)

SEGUNDO ESTADO DE CARGAS Primera distribución de cargas vivas Gráfico : Momentos Finales con signos de Cross

Momentos Flectores Finales (Tn-m)

(ML1)

Columnas Primer Nivel

Columnas Segundo Nivel

M1-5 = -0,430

M5-1 = 0,860

M5-9 = -0,156

M9-5 = -1,401

M2-6 = 1,114

M6-2 = -2,227

M6-10 = 2,129

M10-6= 0,197

M3-7 = -1,114

M7-3 = +2,227

M7-11 = -2,129

M11-7= -0,197

M4-8 = +0,430

M8-4 = -0,860

M8-12 = +0,156

M12-8= +1,401

Vigas Primer Nivel

Vigas Segundo Nivel

M5-6 = 1,016

M6-5 = -7,190

M9-10 = -1,401

M10-9 = -2,721

M6-7 = -11,546

M7-6 = -11,546

M10-11 = -2,523

M11-10 = -2,523

M7-8 = -7,190

M8-7 = +1,016

M11-12 = -2,721

M12-11 = -1,401

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES DEL SEGUNDO ESTADO DE CARGAS ML1 (Tn-m)

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES DEL SEGUNDO ESTADO DE CARGAS VL1 (Tn)

TERCER ESTADO DE CARGAS Segunda distribución de cargas vivas Gráfico : Momentos Finales con signo de Cross

Momentos Flectores Finales (Tn-m)

(ML2)

Columnas Primer Nivel

Columnas Segundo Nivel

M1-5 = 1,761

M5-1 = -3,523

M5-9 = 4,102

M9-5 = -1,180

M2-6 = -1,429

M6-2 = 2,858

M6-10 = -3,042

M10-6= +0,368

M3-7 = +1,429

M7-3 = -2,858

M7-11 = +3,042

M11-7= -0,368

M4-8 = -1,761

M8-4 = +3,523

M8-12 = -4,102

M12-8= 1,180

Vigas Primer Nivel

Vigas Segundo Nivel

M5-6 = -7,625

M6-5 = -11,615

M9-10 = -1,180

M10-9 = - 2,862

M6-7 = -5,715

M7-6 = - 5,715

M10-11 = -2,494

M11-10 = -2,494

M7-8 = -11,615

M8-7 = - 7,624

M11-12 = -2,862

M12-11 = -1,180

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES DEL TERCER ESTADO DE CARGAS ML2 (Tn-m)

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE DEL TERCER ESTADO DE CARGAS VL2 (Tn)

DISEÑO DE LA VIGA 6 - 7 •

•

Como ejemplo ilustrativo haremos el diseño de la viga 6 – 7 haciendo nuestro análisis en los extremos y centro de la luz. De los diagramas de momentos vemos que para el tramo 6 – 7 los momentos hallados son:

Especificación Carga :

En los Extremos

(Ton ) Izq.Derecha

En el Centro (Ton)

Por sismo

: MS + 8.20

- 8.20

+0

Muerta

: MD -18,66

- 8,66

+7,659

Viva

:

Primer estado

: ML1 -11,546 -11,546

+12,454

Segundo estado: ML2

-5,715

-5,715

-5,715

•

Con los valores hallados calculamos los momentos últimos para el cual trabajaremos con las siguientes fórmulas: MU = 1,5 MD + 1,8 ML MU = 1,25 (MD + ML ± MS) MU = 0,90 MD ± 1,25 MS

• •

MU = Momento último MD = Momento debido a carga muerta ML = Memento debido a carga viva MS = Momento debido a sismo.

El análisis se hará en los extremos y en el centro obteniéndose los valores finales. Se trabajará con el más desfavorable. A continuación presentamos los cálculos respectivos. Cálculo de los momentos últimos de la viga

a) b) c)

Posibilidad I MU = 1,5 MD + 1,8 ML MU = 1,5 MD + 1,8 ML1 MU = 1,5 MD + 1,8 ML2

(ML = ML1 + ML2 Por superposición)

a) b) c)

Posibilidad II MU = 1,25 (MD + ML ± MS) MU = 1,25 (MD + ML1 ± MS) MU = 1,25 (MD + ML2 ± MS)

a)

Posibilidad III MU = 0,90 MD ± 1,25 MS Posibilidad I a

b

Posibilidad II c

(+) a (-)

b

Posb. III c

(+) (-)

Extremos -59,061 -48,774 -38,279

Centro

23,061

33,906

1,202

-34,65 -27,506 -20,218 -55,155 -48,011 -40,723

18,00

25,141

2,43

-6,524 -27,047

6,893

•

Escogiendo los valores mas desfavorables Extremo : MU = -59,061 Tn-m Centro

: MU = 33,096 Tn-m

•

Para el diseño de la viga haremos uso de las fórmulas del Concreto Armado para el cálculo de acero longitudinal así como transversal.

•

Las fórmulas a emplearse serán:

f C' 6000 Pb  0,85 ( ) f y 6000  f y

Cuantía balanceada

Pmax  0,75Pb MCmax •

a   0,85 f (d  )ab 2 ' C

Donde MCmax es el momento resistente máximo del concreto

p max dfy a 0,85 f C'



a  M n    AS f y (d  ) 2  

a : altura del blok rectangular de esfuerzos.

a

AS f y 0,85 f C' b

Donde Mn = Momento nominal ΦMn = Momento de diseño

AS min

14bd  fy

ASmin = Acero mínimo

La viga 6 – 7 fue predimensionada de 0,40 x 0,80 donde d = 75cm, el f’C = 210 kg/cm2 y el fY = 4200 kg/cm2 con estos datos calculamos el momento resistente máximo del concreto que en nuestro caso sale 110,133 Tn-m.

•

•

•

De las combinaciones, realizadas trabajamos con los resultados más desfavorables siendo -48,774 Tm para el extremo y +33,906 Tm para el centro. Como estos valores son menores al momento resistente máximo la viga no necesitará acero en compresión. Los cálculos se presentan a continuación. Entramos al diseño con los siguientes datos:

f C' = 210 kg/cm2 Fy = 4200 kg/cm2 MU extremo = 59,601 Tn-m MU centro = 33,096 Tn-m

b h d AS a Φ ß •

: Ancho de la sección : Altura total de la sección : Altura útil de la sección : Área total de refuerzo : Peralte del bloque rectangular equivalente de esfuerzos : Factor de reducción de resistencia Φ = 0,9 : 0,85 para f C' ≤ 280 kg/cm2

Cuantía balanceada :

f C' 6000 pb  0,85 ( ) FY 6000  FY pb  0,85 x0,85 x pb  0,02125

210 6000 ( ) 4200 6000  4200

•

Cuantía Máxima :

pmax  0,75 pb  0,75(0,02125)  0,01594 •

Peralte del bloque rectangular equivalente de esfuerzos:

a •

p max dFY 0,01594 xd 4200   0,375d ' 0,85 f C 0,85 x 210

Momento resistente máximo del concreto:

MCmax MCmax MX max

a   0,85 f (d  )ab 2 ' C

0,375d  0,9 x0,85 x 210(d  )0,375db 2  48,948bd 2 b = 40 cm

MC max  110,133Tn  m

d = 75 cm

•

Momento de diseño Φ Mn

M n    AS FY ( d  a / 2) a

AS FY 0,85 f C' b

M n  [ AS FY ( d  •

AS FY )] ' 2 x0,85 f C b

Reemplazando valores en el extremo

M U(  )  59,061T  m  MCmax

No se necesita acero en compresión

59,061x105  0,9[ AS 4200(75 

AS  22,89cm 2  AS min ok

6 3 / 4"51 / 2"

AS 4200 )] 2 x 0,85 x 210 x 40

•

En el centro: MU+ = 33,906 Tn-m < MCmax no necesita acero en compresión 33,906 x105  0,9[ AS 4200(75 

AS 4200 )] 2 x0,85 x 210 x 40

AS  12,58cm 2  AS min Ok

3 3 / 4  51 / 2"

AS min 

14bd  10cm 2 FY