Mfkgzbirkazadatakaprijemni2011

, 2011.

,

,

,

. (

,

,

,

,

;

).

(

,

). .

.

.

. . . . . ,

,

. . .

: (ax + b) (cx + d)

0 . .

).

. , ( , 2 ax + bx + c 0 .

,

. ,

,

).

( ). (

,

,

).

. ( .

,

,

).

. .

.

. (

,

,

n

).

. (

,

,

,

;

. ,

,

.

, (

).

.

,

,

,

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,

. ,

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.

.

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. . ; .

.

, (

,

,

).

.

, ;

.

,

,

.

.

,

.

;

.

. (

,

.

). 2

; ),

(

. (y = sin x, y = cos x, y = tg x

+ c)

y = a cos (bx + c). . , .

y = ctg x)

y = a sin (bx

(

. ;

. .

,

,

,

, .

,

.

. .

, (

, ,

, ,

. ,

. );

,

.

, .

3

o

oj

a

a

1992.

.

1992. 1. a

2 x2 +

4 x2 .

x1

x2

e x2 + px + 2p2 = 0 ( p 0).

je

e

aj

2

4 x1 + x1

je

2. je

a

xy (x+y) = 30 x 3+ y 3 = 35 3. e

a

a

b.

e

a.

4. 45o.

a eo

e e

e je e

a

eo

ao a e

e

c a je o

e oj

o

o 60 . o e

oja a ao

ao o

e.

5. a je: tg + 2 tg2 + 4 tg4 + 8 tg8 + 16 tg16 = ctg 6. je ao o 135o.

eo

a

a

e y2 = 3x, oje

a

aj

ao

Ox

1992. 1. o x1 x2 a x2 + ( - 4) x – ( - 2) ea 2.

e je = 0,

e

2 2 o a je x1 + x2 < 1.

: 23x + 2 = 22x+1 + 2x.

je 3. je q.

a je a.

a.

a

a

a a

je

a

a je

e

p

4. e

e

e o 60o.

e

e

e

a e

b.

a e.

5. je

3 sin 2x 2

:

sin 2 x

0

6. je

e oja

A(-3, -2)

1993. 1. )

x

: x

)

eje

x x

1

4

: x

2.

1

2

2x

5

x

1

1

0

:

10 x

1

4

: log5 (24 +51-x) = x + 1 4

je x o

B (3, 0).

a

oj

3. B = 2R

M AN 2

AN = X

3R

3MN 2

AB

N.

2

2

4. r

.

.

5. : 3 sin 3x – cos 6x = 1 6. p1: 2x – 3y –3 = 0 ) )

p2: 2x + 3y – 9 = 0. p1

p

p2

y-

. p1

p2

p1.

1994. 1.

1

3

:

a

27

9

3 / 2

a

0 ,5

2

1

b

1/ 2

b

3 / 2 a b

1/ 2

2. ) )

1/ 2

:

a

1

b

: log6 (3x –x + 6) > x- x log6 2 . 16. .

2,

2

2. BC

=2

) )

,

C = C.

ECB.

4. BCD

B, .

5. y = –2x + a x2 + y2 – 10x + 4y + 9 = 0

1995. 1. :

)

)

1

3

:

2 2

1 3

1 3

4

9

3 1

2

;

7 2

2

4

5 2

1

.

3

5

C. V1 : V2 = 9 : 31/2.

V1

V2

2. log3 2x 1

1

log3 x 1

1.

3. = 10 cm,

60

45 ,

h=3

cm. 4. 1 : 4 : 5, 12 cm.

.

5. sin 4 x

:

3 . 2

cos 4 x

6. x2

y2

2x

4y

4

0

px

q

(-2, 1)

. 1995. 1. p

: x2

q

0

p

q.

2. : 5 2x

3

2 5x

2

3.

3. (2 - 4) cm2.

90°

.

4. V. 5. 2tg2

sin 2 ,

7tg

3

0,

:

6. 3x + py - 12 = 0

p,

5.

1996. 1. 1 5

2 2

:

1

8 3 2

20

.

2. log5 4 5

x

1 x.

3. B AB,

CM

ABCD DM.

BC. 6

.

4.

11 a 12

a

,

.

.

5. )

sin 3x

)

sin x. sin 3x - 2 sin x = 0.

6. (2, -5) AB AD

x - 2y - 7 = 0. .

1996. 1. k k

2 x

2

k

5 x

1 0.

2. 2log3 x

3logx 3

7.

3. 12 cm 2. 4. 30°.

l . 5. 2 sinx

cos x

2

2

2 sin2 x .

6. y 2 = 9x

3x - y - 6 = 0.

1997. 1. 2

)

3 3

2

1

1 2

3

) 1 log2 7

1 log25 7

2

2. : 3x

3

x 1

4

0

3. 7

,

54,

R=5 cm. 4. 5

3

,

7

.

, 60 .

.

5. :

sin

x 2

cos x

6. (0,5) x

2

y

2

24 x

2y 109

0

1998. 1. ) 5

5 4

4 5

)

3

3,

3,

6

3.

.

2. , 1 , (b>1, b 1, x 1)

logb2 x log x 2 b

3. O

8 = 10 ,

.

B

BC .

4. 2

648 3

,

. .

5. cos 2x

sin 6 x

t

cos 6 x

6. (0,-10)

B (10,0)

x2

2y2

.

1998 1.

x3 x

y3 : x2 y

2y x y

y2

xy x

2

y2

x

y

2. y

log2 x 14 i y

6 log2 x

2

8

54 .

C(

0

0)

BC

. 3. 9 cm,

a

d1 d 2

24 cm.

.

4. 5 cm. 8 cm.

3:4,

, .

5. 3

2 sin 2 4 sin 2

3 cos 2 5 cos 2

6. (3,-1),

2 x 5y 18

6.

2000. 1. x1

x2

x2

1 3m x

m2

1 0 1 x1

m

1 x2

1

2.

log4 4 x

1 log4 4 x 1 4

6

.

3. a = 1, b = 2, c = 3. 4. x

sin 3 x

cos 3 x 2

R

sin 6 x

5. 11 3 17. 815

3

cm ,

.

6. (3, 2)

2x – y + 6 = 0

2001. 1. 9

0

n

x2

1

x

2n

2

1 2 nx

x n

(n

N)

2.

4x

2

17 2 x

4

1

0

3.

cos 2 x

3 sin 2 x

2 3 sin x cos x

1

1. . c

3:1.

2 5 cm,

5. = 6 cm, cm,

s

3 6 cm .

H=2 .

6. C (3, -1) 2x – 5y +18 = 0

6.

.

2002. 1. : (k

2)x 2

(k

5 )x

1

0.

2. : 2 log3 x

3 log x 3

7.

3. : sin 3 x

2 sin x

0.

4. a=10 cm,

60

45

h=3 cm.

5. .

.

6. (0,5) x2

y2

24 x

2y

109

0.

2003. 1. 10

:

:

x2+(m-4)x-m-4=0 m

?

2. : log 1 3

x 1 log3 (3 x ) 4

. 3. : cos x

3 sin x

1

4. ABC

=45

=30

6 * (3

3).

2

. 5. , . 6. y=x 2

.

2004. 1. m

: 0

x

2

( m 3) x 1

2x 2

5x

5

x

18

1

? 2. : 9

x

7*3

0

3. : sin 2 ( 8

x)

sin 2 ( 8

x)

sin 2 x

.

2

4. `

C`

,

CD,

ABCD

AD

A`B*A`D=A`C*A`C`.

5. 5 cm. 8 cm.

3:4,

, .

6. ):

(1,d), (d R ) ). 11

2004. 1. p,

:

(p-2)x2+(p-5)x+1=0.

2. a)

loga x

p, logb x

q logabc x

)

log5 2

a, log5 3

b,

r,

logc x . log45 100 .

3. : 1 tan x 1 tan x

1 sin 2x

4. a=10 cm,

60

45 ,

h=3cm.

5. . ,

?

6. r=5,

(8,7),

6. 2005. 1. )

: x2

2( p 1)x

3

0

.

2?

)

: 2

x

1

5

2. log 2 x

: log 2 8 log 2 x

5

0.

3. )

: sin

sin

)

12

, cos

12

, tg

12

6

, cos

6

, tg

6

:

,

.

tgx=a.

sin2x i cos2x.

4. S

. A

B.

SM

M, AB,

SM. 12

2a

BS.

5. ,

2

100 cm2 ,

16 cm . ? 6. : y2 36

x2 36

1

2005. 1. : x2

mx

m 1

0. .

m

2. : 4x

2

6 * 2x

2

8

0.

3. : sin x

1.

3 cos x

4. ABCD

P=16cm2

AB=4cm,

=60 .

.

5. 1. 6. M(2,3)

x-y+2=0.

2006.

1. )

: 2 3

)

5

48 .

13

m, (m

: 2 )x 2

(m

5) x

1

0.

2. : log 2 x

log 2 8 x

5

0.

3. )

: tg 3 x

)

tg 2 x

: 13

1 tgx.

sin 2 x

cos x

0.

4. a=15cm, b=13cm R=8.125cm. ) ) )

: , , .

5. r

. ,

d ?

6. (-4,2) 2006. 1. : x x

1 1

1 x

2

.

2. : 4x

2

17 * 2 x

4

1.

3. : tgx

4

ctgx

.

3

4. 1:3.

1cm,

.

5. 16 cm

2

2,

,

2

24 cm ,

12 cm .

.

6. S(2,2), x2

y2

2x

2y

2.

14

29. 180

.

2010.

6

.

10

.

.

.

a a 4 a3 , a

1. )

4

a9 ;

( )

a2 ;

0,

: 4

( )

a11 ;

4

()

a7 ;

a6 .

( )

2 2 , 3 3

2 cos x 1 0

2. )

0;

( )

1;

( )

2;

()

3;

( )

x2 1 1 2x 1

3.

)

)

0,

1 2

2,

2,

;

;

( )

4.

1;

1 ,2 ; 2

1 2

2,

h

2 cm

,0

( )

2,

;

.

( cm 2 ):

3 cm . )

3.

:

,0

0,

( )

:

3;

( )

( )

5;

()

7;

( )

9.

a cm

5.

,

. )

4:3;

( )

8:3;

:

2 3 :3;

( )

()

4 3 :3;

( )

2 3 : 1.

xOy

O

6.

y )

3 ; 2

( )

3x 5 10 ; 3

: ( )

5 ; 2

()

5 ; 3

15

( )

10 . 2

:

a a 4 a3 , a

1. )

4

a9 ;

( )

0,

a2 ;

: 4

( )

a11 ;

4

()

a7 ;

2 cos x 1 0

2. )

0;

( )

1;

( )

2;

()

3;

( )

x2 1 1 2x 1

3.

)

)

0,

1 2

2,

2,

;

;

( )

1 ,2 ; 2

1 2

2,

1;

,0

;

3.

( )

2,

.

( cm 2 ):

3 cm . )

:

2 cm

h

4.

2 2 , 3 3

:

,0

0,

( )

a6 .

( )

3;

( )

( )

5;

()

7;

( )

9.

a cm

5.

,

. )

4:3;

( )

8:3;

:

2 3 :3;

( )

()

4 3 :3;

( )

2 3 : 1.

xOy

O

6.

y )

3 ; 2

( )

3x 5 10 ; 3

: ( )

5 ; 2

()

5 ; 3

16

( )

10 . 2

2010.

4

1. a a a

3

1 2 a

a

3 a4

a

1

)

1 3 2 4

4 2 3 a 4

9 a4

4

a9 , a

0,

.

2. 2 cos x 1 0 1 2

cos x

2 3 1 2

4 3

x

2 3

2k ,

x

2 v x 3

3.

x2 1 1 2x 1 x2

4 3

2 , 3

1 2x 1 2x 1

x 2 2x 2x 1

2k

,k

Z

2

,

( ).

0

0

17

x2 0

1/2

2x

2 2x 1

0

1/2

0

x

0,

1 2

2

1/2

x 2 2x 2x 1

2

,

2,

( ).

4. x

.

b

x+3

2 a a

4 (x

b

4

a

b2

3 )2

x2 3 )2

(2 x

4 (x

3) 2

4

x2

x2

6x

9

4

2x 2

6x

8

0

4

x2

3x

4

x

1

c

5

P

c h 2

P

5 cm 2 .

x2

12 x

4x 2

9

12 x

9

0

3 5 , x1 2

x1,2

4x 2

5 2 2

1, x 2

4.

5

18

5.

a 3 2

a 2

P1

2M1

2

a 3 2

a

2a 2 3 2

a2

3

a

a 3 2 a 2

P2

B2

P1 : P2

a 2

M2

3:

3 4

2

a 2

a

a2 4

a2 2

3a 2 4

4 3 :3,

( ).

19

6. y

3x

5

B

5

. A

5

O

3

5 PABO

5 3 2

25 6

5 3

AB 2

52

25 6

250 d 3 2

d

10 , 2

2

25

d

25 9

250 , 9 25 250

AB

25 2 250

250 3

25 10

( ).

20

5

10

10

10

5 10 10

8. 180

.

2010.

6

.

10

.

.

1 a6

1. )

a

23

.

a 3 3 a2 , a

0,

2

a ;

a; ( )

: 6

( )

13

a

51

2. )

0;

( )

1;

( )

-1;

)

5 3 , ; 13 11

x

x

30

2;

( )

8

a ;

a .

( )

:

0

:

5 3 , ; 13 11

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4.

11 6

3.

5 3 11x

3 5 , ; 11 13

( )

()

52

()

7 13 x

3.

;

3

,

()

3 ; 11

,

.

: )

3 3 ; 2

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3 3;

( )

6 3;

3 3 ; 8

()

5.

( )

1.

8 . )

4;

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19, 20;

( )

21;

()

24;

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: 29.

xOy

O

6.

y )

3 ; 2

( )

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5 ; 2

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.

:

1 a6

1. )

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23

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a;

0,

2

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13

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1;

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7 13 x

3.

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4.

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20;

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24;

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29.

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.

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1. a 6

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30

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x

x

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x

5 5x

5x

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5 t

t

t2 t1,2

5x x

t

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14

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a6

a3

6 1 3

a3

30 / : 5

0

6 / t

6t

5

6

0 36 20 2

1

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50

x

0

3 11

,

t1

5, t2

1

( ).

7 13 x 5 13 x 5

4 2

5x

5, 1,

6

1 0 1,

3.

2

3

a6 a2 a3

2010.

3 11x

3 11x

0 /:

7

0

5 11 sgn 13 x 5

sgn 3 11x 3 11

5 11 sgn 13 x

x

3 5 , , 11 13

5

3 11x

( ).

23

1

a2 a 3

4. P –

PO – PK –

r

.

a

r

a 3 6

P

a2 3 4

PO

r2

d

3a 2 36 a 3 , 3

2r

5. a1

2aK

a2 3 a2 : 4 6

P : PK

P PK

a2 12

8

a1 a2

a3

a4

8

a 3d

19

3a 2 9 2

a2 6

2a1 2a2

2a3

19

a a d a 3d

6. l : y

aK2

( ).

a4

a5

PK

3 3 :2

3 3 , 2

a2

a 3 3 2

aK

3 1 : 2 3

a3

a4

d

a 2d

a 3d

19

a 4d

4 3d 4 20

3 x 5;

O

8

3a 19

a 8 3d

15

24 ,

0,0

2a d ( ).

l : 3x

y

5

0 24

8 5

a

4

3 0 0 5

: d O, l

I

3 II

5

2

1

10

5 10 10

52

52

10 2

:

5 3

A

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O

B

OB

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5,

P

OB OA 2

AB

-5

2

AB hc , 2

5 3

2

hc

1 1 9

d O, l

5 10 hc 3 2

5 5 3 2 5

10 hc

hc

5 10 10

d O, l

10 , 2

10 2 ( ).

25

5

10 3

29. 180

.

2011.

6

. .

10

.

. -1

1

1. )

-2;

)

a 3b

0;

)

2.

1;

)

2;

AB

6cm 2 ;

)

)

0;

)

1;

)

2;

)

)

2 cos 2 x

(0,2 ) 1;

2

:

3.

AB

CD

4cm ,

)

12( 3 1)cm 2 ;

2x 4 x 3

4. )

8cm

6( 3 - 1)cm 2 ;

3. )

)

b

:

6

12cm 2 ;

a 1

2

ABCD

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6b b 2a b : 2 2 a 9b a 9b 2

1

a 3b

.

2;

)

3;

x 2

)

0

)

4;

)

2 x 3 y 11 0 ;

)

2 x 3 y 11 0 ;

)

3 x 2 y 11 0 ;

)

3 x 2 y 11 0 .

:

: )

4.

A(1,4)

5.

12 3cm 2 .

3.

4 5 sin x

3;

)

2x 3 y 3 0 )

:

3 x 2 y 11 0 ;

4 5cm .

6. : )

25 3 cm 3 ; 3

)

25 cm 3 ; 3

)

25 3 cm 3 ;

26

)

40 cm 3 ; 27

)

100 cm3 . 3

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1. )

-2;

)

a 3b

a 3b

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)

2.

1;

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2;

AB

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1;

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2;

)

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3.

AB

CD

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)

12( 3 1)cm 2 ;

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4. )

8cm

6( 3 - 1)cm 2 ;

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b

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x 2

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)

2 x 3 y 11 0 ;

)

2 x 3 y 11 0 ;

)

3 x 2 y 11 0 ;

)

3 x 2 y 11 0 .

:

: )

4.

A(1,4)

5.

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:

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4 5cm .

6. : )

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)

25 cm 3 ; 3

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25 3 cm 3 ;

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-

1 a 3b

1. I

a 3b

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a 3b 2 a 9b 2

12 , b 2a b b

:

1 a 3b

2011.

0 , a2

9b 2 , b

2a .

12 21 2

I

2,

a 3b a 3b 6b b 2a b

12 4

3.

) 3.

2.

D

AED AE=ED=h.

C

, CFB

CF=h,

h

h

2h FB

30

45 h

A

4

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2x 4 x 3 2x 4

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4,

x 2 x 3 x 3

0

3x 10 x 3

0

0 28

h 3.

B h

12 3 1 .

x 2 0

2 x 4 x 2 2 x 3x 6 x 3 x2

3

) 12 3 1 cm 2 .

:

3.

h 3

F

CB 3 2

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4 1

1

3

3 1

3

41 3 1 3

2 3 1.

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0

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x1

2

x2

5

2

–

+

3 7 2

x1, 2

–

–

+

+

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–

–

+

+ sgn

x [ 5, 3)

[2,

)

)

2.

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4.

2 cos 2 x

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x

2 1 sin 2 x

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sin x 1 . 2

t

2

4 5 sin x

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t , t [ 1,1] . t

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x

2k

6

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x { 5, 4}

x 0, x Z :

x2

5t 2 0

[ 1,1] ,

2

2t , k , t

sin x

1 . 2

,

1 23

3 . 2

,

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k

t

1,

x

11 6

x

7 6

(0, 2 ) .

5 6

5.

y 4

6

:

)

3y

2x 3 ,

3 x n. 2 3 n, . n 2

2.

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2 x 1, 3

k ,

,

11 . 2

29

y 3x

3 11 x 2 2 2y

11

0 / 2 .

0

:

)

6.

4 5

R

S

4 5.

R M

1 2 R 4

20

r

1 4 5 4

4 5, . r

2

20 . 20

S2

r

:

75

r2

4 5

3 35

25

3 3

2

5

2

16 5 5

75

1 2 r H 3

1 3

5 3

V

)

r S,

5.

5

H

S

H

5

4 5

H

M

1 B H 3

cm 3 .

30

5

2

5 3

25 3 . 3

4 5,

.

7. 180

2011.

.

6

. .

10

.

.

23 36 1 1 2 3

2 1.

)

13 ; 36

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1;

1

2

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1 ; 6

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)

2 2 cm 2 ;

2 cm 2 ; 2

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23;

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21;

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-1;

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0;

)

20 x )

x

3 2

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)

)

0

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120

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3 cm 2 ; 2

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4x 3 y 7

0;

)

3x 4 y 7

0;

)

3x 4 y 7

0;

)

4x 3y 7

0.

H

,

4 cm

3 cm 2 .

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20;

13 6

-13.

)

19.

: )

.

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5.

6.

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2. )

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4x 3 y 7

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0;

20 cm ,

,

60 .

.

: )

160 3 cm 2 ; 3

)

160 2 cm ; 3

)

160 3cm 2 ;

31

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40 cm 2 ; 27

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100 2 cm . 3

:

23 36 1 1 2 3

2 1.

)

13 ; 36

)

1;

1

2

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1 ; 6

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)

2 2 cm 2 ;

2 cm 2 ; 2

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21;

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2 3

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2 cm 2 ;

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-1;

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0;

)

20 x )

x

3 2

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)

)

0

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3 cm 2 ; 2

)

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4x 3 y 7

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)

3x 4 y 7

0;

)

3x 4 y 7

0;

)

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0.

H

,

4 cm

3 cm 2 .

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20;

13 6

-13.

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19.

: )

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5.

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4x 3 y 7

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,

60 .

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: )

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160 2 cm ; 3

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160 3cm 2 ;

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40 cm 2 ; 27

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-

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2 1.

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1

49 36 1 6

1

2011.

49 1 36 1 6

1

7 1 6 1 1 6

) 1.

2.

B

A 30 P 2

PC

AC 2

AP

AC 3 2

AB 2AP

120

30

AB PC 2

P

3 cm 2 :

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)

3

2 3

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.

2

P

2 3 2

2

.

C

1

P

3

3 cm 2 .

3.

x2

20 x 0

x x 20

0

x2 20

0

x x

1,2,3,...,19 19. :

) 19. 33

0,20

20 x

0

4. 2 3

x

2 3 x

x

3 2 2 3

x

13 6 13 6

x

2 3

x

1 2 3

13 6 x

2 3

t,

t

1 t

13 / 6t 6

6t 2 13t 6 0 13

t1, 2

2 3 2 3 x

x

169 144 12

3 2

x

2 3

13 5 , t1 12 x

18 12

3 , t2 2

8 12

2 3

2 3

1

2 3

x 1

1 1 1 0. :

)

0.

5. A 1,1

3x 4 y 3 0 4y

3x 3

y

3 x 4

3 , K2 4

K1 y 1

3 4 1 K1

4 3

4 x n 3 4 3

n, n

7 3

y

4 x 3

7 / 3 3

4x 3 y 7 0 :

)

4x 3 y 7 0 .

34

6.

60 4 A

60

60

B

A

4

AB

P

AB 3 2

8 3 AB H :

8 3 3 8 3 160 3 20 3 3 )

160 3 cm 2 . 3

35

B