Mini Projet 5gc 10 18 Env03 12

1

Examen de fin du module Epreuve

Niveau

Béton

5ème Année

Précontraint

Génie Civil

(1er semestre 2018-2019) Durée

Professeur A. BOUDI

Documents autorisés

MINI PROJET DE BETON PRECONTRAINT Etude du cas d’un pont ferroviaire en béton précontraint

A - L’objet de l’étude L’objet de l’étude de ce cas est la poursuite sur un exemple pratique de l’étude des poutres hyperstatiques en béton précontraint. Chaque équipe étudiera la solution relative aux données correspondant à son cas d’ouvrage routier en béton précontraint, esquissée lors de l’étude préliminaire, dont ci-dessous la coupe transversale:

1

2

dsup

esup ev

Gousset 0,30 x 0,20

ev

h

Gousset 0,20 x 0,20

einf dinf Fig 1- Coupe transversale

L’étude se déroulera suivant le plan suivant :  Détermination des caractéristiques géométriques de la section droite (supposée constante) ;  Calcul des charges, des réactions d’appuis, des sollicitations et des diagrammes des contraintes ;  Détermination de la précontrainte nécessaire entre autres pour le balancement des charges permanentes. A la fin de chacune de ces opérations, les équipes présenteront un résumé des résultats obtenus. Une note de calcul est à établir en rappelant les hypothèses considérées. Elle doit être agrémentée de schémas explicatifs, montrer clairement les calculs effectués et tirer les conclusions des résultats obtenus. B - Données générales du projet B.1- Règlement : BAEL, BPEL, Eurocode 2. Classe de vérification : Classe I. B.2- Caractéristiques des matériaux : Béton :

fc28 = 45 MPa, fcj = fc28j /(4,76+0,83j) ; ftj = 0,6+0,06 fcj Eij = 11000 (fcj)1/3 ρb = 25 KN/m3

Aciers passifs :

fe = 500 MPa ;

2

3 Aciers de précontrainte (On utilise des torons à très

fprg = 1860 MPa, fpeg = 1660 MPa

faible relaxation)

Ep = 195000 MPa, f = 0,22 rd-1

B.3- Les surcharges :

Permanentes (G) Ballast, équipements de voie (dont traverses), étanchéité, dispositifs de protection et d'évacuation des eaux: 32 KN/ml Rails : 1,5 KN/ml Bordures et Garde corps : 120 Kg/m2

Exploitations (Q) Charges d'exploitation ferroviaire : 150 KN:/ml

B.4- Pondération des charges : Les charges seront pondérées par des coefficients de sécurité comme suit :



Majorer les charges permanentes (G) par un facteur de charge γG =1,35 (𝑞1 =

1,35. 𝐺);



Majorer la charge d'exploitation (Q) par un coefficient γQ



Effet dynamique : majoration de ∅ =

𝟏,𝟒𝟔 √𝑳∅ −𝟎,𝟐

=1,5 ;

+ 𝟎, 𝟖𝟐 (avec LØ = longueur

« caractéristique » = longueur d’une travée). Prendre Ø = 1,20. B.5- Enrobage: 10 cm.

C - Travail à réaliser C.1- Caractéristiques géométriques de la section Calculer les caractéristiques géométriques de la section de la poutre (voir données géométriques –figure 5 et tableau 3): Surface

B

Moment d'inertie

I

Distance cdg/FS

Vs

Distance cdg/FI

Vi

Rendement



3

4 Rappel : b b h h

x

G

G

Ix =

x

Ix = bh3/36

bh3/12

Fig 1- Moment d’inertie propre d’une section rectangulaire et d’une section triangulaire

V yy

d

xx

G

V'

Iyy = Ixx + S d2 Fig 2- Théorème d’Huygens Dans ce projet, on n’utilisera que les caractéristiques des sections brutes en tenant compte des goussets triangulaires dans les calculs. C.2- Diagrammes des sollicitations C.2.1 - Déterminer les réactions d’appui et dessiner les diagrammes des sollicitations dans le tablier dues aux charges permanentes puis aux charges totales (charges permanentes + surcharges) dans les deux cas suivants (voir données géométriques au tableau 3): 1er cas

: L'ouvrage est conçu sous forme de deux tabliers mis bout à bout avec 2

travées chacun de portée L chacune (figure ci-après);

L

L

L

L

4

5 Fig 3- Conception du premier cas 2ème cas : L'ouvrage est conçu sous forme d'un tablier continu avec 4 travées dont celles de rive ont chacune une portée égale à 0,8 L et les travées intermédiaires ont des portées de 1,2 L.

0,8 L

1,2 L

1,2 L

0,8 L

Fig 4- Conception du deuxième cas

NB : La charge totale à prendre en compte est

𝑞2 = 𝛾𝐺 . 𝐺 + ∅. 𝛾𝑄 . 𝑄 .

C.2.2 - Dessiner dans les deux cas et sous la charge totale 𝑞2 le diagramme des contraintes dans les sections de moment maximal des travées et sur les appuis intermédiaires. C.2.3 - Donner en classe 1 une estimation de l'effort de précontrainte P1 dans la section de moment maximal en travée.

C.3 - Précontrainte Dans le 2ème cas (tablier continu à 4 travées), on suppose le pont précontraint par un câble rectiligne parallèle à l’axe de l'ouvrage et excentré vers le bas de

𝑒=

2,5 𝑉𝑖 3

comme

représenté ci-dessous. La force de précontrainte est notée P.

V Vs P

e 0,8 L

P 1,2 L

1,2 L

V'

Vi

0,8 L

L

Fig 5 : Cas du câble rectiligne 5

6 C.3.1 - Calculer les moments de flexion 𝑀𝑃 (𝑥) dus à la précontrainte seule. C.3.2 - Quelle précontrainte

P

(supposée constante) à appliquer pour annuler toute

contrainte de traction sur les fibres inférieures, due à la charge permanente (q1 ) dans la poutre ? C.3.3 - Calculer dans ce cas les contraintes maximales sous la charge totale sur la poutre précontrainte. Conclure. C.4 - Balancement des charges permanentes : On suppose le pont conçu comme défini au 1er cas et chacun des deux tabliers est précontraint par un câble parabolique comme présenté dans la figure 6. Quelle force de précontrainte P supposée constante pour les deux travées du demi pont serait nécessaire pour un balancement partiel β =0,8 des charges permanentes ? Rappel : La force de précontrainte

P requise est déterminée à partir de l’équation de balancement : 𝑃 = 𝛽𝑞1 .

On donne 𝑓 = 1,5𝑒1 ;

𝑙2 8𝑓

avec 𝑞1 = 𝛾𝐺 𝐺

l = longueur d’une travée =

L ; (𝑒1 =

2𝑉𝑠 3

).

NB: Dans une phase de prédimensionnement et de choix du système, il est possible comme dans cet exemple, de considérer un câblage simplifié ne faisant intervenir que des parables sans raccordement sur les appuis, sans que cela induise de différences notables lord du calcul définitif. Cela renforce l'intérêt de la méthode du balancement pour le choix de la précontrainte. L'influence d'une légère augmentation du rayon de courbure sur appui, qui peut être favorable pour la reprise de l'effort tranchant, a peu de répercussions sur les moments. C.5 - Forces équivalentes à l’effet du câble de précontrainte parabolique : En prenant tan 𝛼1 = 5𝑒1 ⁄𝑙 et tan 𝛼2 = 7𝑒1⁄𝑙 (où l = longueur d’une travée), les réactions d’appui dues aux charges équivalentes sollicitant le tablier peuvent être obtenues comme le montre le tableau suivant :

Réaction due à q Réaction due à u Réaction due aux forces d’ancrage Total

Appui de bord 3 𝑞𝑙 8 3 − 𝑞𝑙 8

Appui intermédiaire 10 𝑞𝑙 8 10 − 𝑞𝑙 8

𝑃 tan 𝛼1 5 𝑞𝑙 12

2𝑃 tan 𝛼2 7 𝑞𝑙 6

Tab1- Calcul des réactions d’appui 6

7 où 𝑞 = 𝑞1 représente la charge permanente et u la charge de balancement. Calculer les réactions d’appui (ne prendre en compte que les charges permanentes, c’est-àdire 𝑞1 = 𝛾𝐺 𝐺 . Quelles conclusions peut-on tirer ? α2

e1 α1

f

α1

f

A C

f=1,5 e1

B

L

L

Fig 6 : Câble de précontrainte parabolique C.6 - Prise en compte des pertes de précontrainte : Ayant calculé en C.4 la force de précontrainte P requise, il y a lieu de tenir compte des pertes de précontrainte prévisibles. Si l'on suppose que les pertes instantanées sont estimées à 8 % et les pertes différées à 16 % de la contrainte initiale, calculer la force P0 initiale nécessaire à appliquer au niveau des ancrages. En déduire la section d'acier nécessaire. Choisir le type et le nombre de câbles adéquats correspondant (voir tab 2). Diamètre du toron

Section nominale

Appellation

93 mm2 100 mm2 139 mm2 150 mm2

12,5 mm 12,9 mm 15,2 mm 15,7 mm

T 13 T 13 Super / T 13S T 15 T 15 Super / T 15S

Tab2- Diamètres t sections nominales de quelques types de câbles

(m) L

G1

G2

G3

G4

G5

G6

G7

G8

G9

G10

29

31

33

35

37

39

41

43

45

47

dsup

11,40 11,70 12,10

13,40

14,60

14,90

15,10

14,30

15,50

16,10

dinf

4,30

4,50

4,70

4,90

5,40

5,60

5,80

6,10

6,30

6,50

h

4,30

4,50

4,60

4,70

4,90

5,10

5,30

5,40

5,50

5,70

esup

0,40

0,42

0,43

0,44

0,45

0,45

0,45

0,45

0,45

0,45

einf

0,50

0,52

0,53

0,54

0,55

0,55

0,55

0,55

0,55

0,55

ev

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,65

0,65

0,65

0,65

0,65

Tab3- Données géométriques de l'ouvrage ( voir figure 1)

7