Modelado Y Solucion De Una Situacion Real

Universidad Virtual del Estado de Guanajuato

Modelado y solución de una situación real, utilizando Matemática discreta Matemáticas Computacionales Jorge Arturo Juárez Rivera – 11002453 Puente Alfaro María Luz - 11000967

24 de Noviembre de 2012

Introducción: El presente documento pretende establecer por medio de un ejemplo de la vida real la aplicación de los sistemas numéricos de bases distintas así como de la algebra booleana. Este trabajo se realizo de manera colaborativa para observar las distintas soluciones que existen de un mismo problema.

Problema: Una compañía de instalaciones eléctricas necesita elaborar un circuito que sea capaz de obtener como salida un valor 0 teniendo como entrada el valor hexadecimal EF.

Soluciones Individuales: Jorge Arturo Juárez Rivera Convertimos el valor EF hexadecimal a binario por medio de la taba de equivalencias. Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

De tal manera que E corresponde a 1110 y F a 1111, por lo cual EF correspondería a la cifra binaria 11101111.

Dado que la puerta lógica AND será 1 solo cuando todos los elementos sean 1, se nos pide que la salida del circuito sea 0, por lo tanto si en nuestra entrada tenemos un 0 al usar solo puertas lógicas AND nuestro resultado debe ser 0. Diagrama Completo

Diagrama Simplificado

Puente Alfaro Maria Luz Convertir el valor hexadecimal EF a binario, en base a la tabla de dígitos hexadecimales y su equivalencia en binarios. Digito Patrón Digito Patrón hexadecimal bits hexadecimal bits 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111

Obteniendo como resultado: Valor hexadecimal E F Cifra binaria 1 1 1 0 1 1 1 1 Circuito 2 Circuito 1 Dibujar el circuito lógico que genere como resultado un valor 0. Como en la compuerta AND la única manera de obtener una salida de 1 es cuando las combinaciones son (1,1). Si observamos tenemos como entrada un 0, motivo por el cual la salida tiende a ser 0.

Entradas

Diagramas de circuitos.

1 1 1 1

AND

1

AND

1

AND

1 Circuito 1

Entradas

0 1 1 1

AND

0

AND

0

AND

0 Circuito 2

Entradas

Simplificación de circuitos.

1 1 1 1 0 1 1 1

AND

1 AND

AND

0 Circuito Total

0

Solución Grupal: Dado que ambas soluciones son esencialmente idénticas pudimos llegar a un consenso, así mismo concluimos que la manera más sencilla de resolver el problema es a la que ambos hemos llegado. De esta manera el circuito simplificado seria:

Conclusión: A lo largo de la historia de las matemáticas la humanidad desarrollo distintos sistemas numéricos, finalmente aquel que persevero fue el decimal, pero no por ello el resto de los sistemas numéricos son obsoletos; para un sistema computacional es más sencillo usar el sistema binario. Por lo anterior es importante saber cómo interactuar con este tipo de sistema numérico, aprendiendo a convertir de base 10 a 2 (o a sus derivados 8 y 16) así como los principios bajo los que interactúan entre ellos.

Datos del estudiante Nombre: Antonio Díaz Díaz Matrícula: 16004526 Nombre del Módulo: Matemáticas computacionales V2 Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: Modela y solución de una situación real Fecha de elaboración: 22/08/17 Nombre del asesor: Karina Delgado Arredondo Caso En la compañía de instalaciones eléctricas Hágase la luz necesitan elaborar un circuito que sea capaz de obtener como salida un valor 0 teniendo como entrada el valor hexadecimal EF. 1.

Realiza lo que se te pide a continuación para dar solución a la situación que acabas de leer: o

Convierte el valor hexadecimal EF a binario. Hexadecimal Binario EF 11101111 H G F E D C B A salida 1 1 1 0 1 1 1 1 0

Introducción. El objetivo que tiene la compañía al elaborar un circuito es por ejemplo mantener la luz apagada. o

A partir del valor binario dibuja el circuito lógico que genere como resultado un 0 en la salida. Recuerda que puedes utilizar las compuertas OR, AND, XOR, NAND, NOT para elaborar el diagrama.

Proceso El proceso está basado en elaborar dos circuitos: el primero se basado con la idea de mantener el circuito encendido y el segundo basado y desarrollado con el objetivo de que su salida sea en cero, al final agregar una compuerta para que dé como resultado cero, siempre apagado. Conclusión

En la vida cotidiana el simple hecho de apretar un botón resulta tan fácil como encender un foco de nuestra casa, pero nunca imaginamos que tan complejo puede ser el hecho de aplicar las matemáticas para que nos resulte fácil hacer las cosas. Es importante conocer el conocimiento básico de todas las cosas que llegamos a usar para darle el verdadero valor y la ciencia que puede tener el hecho de hacer solo un movimiento como por ejemplo encender las luces de nuestra casa.

Investigar 1.- Aplicaciones de los Arboles. De las estructuras de datos de tipo Árbol, la especie más utilizada es el Árbol Binario de Búsqueda. Los principales tipos de árboles binarios de búsqueda son los AVL, B* y balanceado. Los árboles binarios de búsqueda se utilizan para localizar en forma rápida un elemento almacenado en ese árbol, a partir de una clave. Son una forma de implementar arreglos asociativos o mapas, en donde se almacenan elementos que son pares . En las bases de datos relacionales, para poder localizar en forma rápida un registro de una taba a partir de una clave, se utilizan objetos asociados a las tablas llamados índices. Estos índices son árboles binarios de búsqueda almacenados en el disco, que a partir de una clave indican dónde se encuentra el registro correspondiente en la tabla. Otro ejemplo de la utilización de árboles binarios de búsqueda son los diccionarios. A

partir de una palabra, se realiza una búsqueda en el árbol para saber si está incluida en el conjunto, y si existe, se obtienen sus datos asociados (por ejemplo, si es un verbo, un sustantivo, un artículo, etc.). En Teoría de Compiladores, durante la fase de análisis del código fuente, los analizadores léxico, sintáctico y semántico utilizan tablas de símbolos, en donde se almacenan las palabras clave y las palabras reservadas y sus atributos, implementadas (por lo general) como árboles binarios de búsqueda. En síntesis, se utiliza un árbol binario de búsqueda cuando se desea almacenar en una estructura de datos cierta información, a la cual luego se desea acceder en forma rápida a partir de una clave.

2.- Que son los Grafos Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas o arcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto. Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas). Desde un punto de vista práctico, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras. Por ejemplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas). G es un par ordenado G =( V , E ), donde:

V

es un conjunto de vértices o nodos, y E es un conjunto de arcos o aristas, que rel

Un grafo acionan estos nodos. Normalmente V suele ser finito. Muchos resultados importantes sobre grafos no son aplicables para grafos infinitos . Se llama orden de G a su número de vértices, | V | . Lazos o bucles Un lazo o bucle es una arista que relaciona al mismo nodo; es decir, una arista donde el nodo inicial y el nodo final coinciden. Grafo no dirigido Grafo no dirigido Un grafo no dirigido o grafo propiamente dicho es un grafo G =( V , E

) donde:

es un conjunto de pares no ordenados de elementos de . Un par no ordenado es un conjunto de la forma { a , b }, de manera que { a , b }={ b , a }. Para los grafos, estos conjuntos pertenecen al conjunto potencia de V

de cardinalidad 2, el cual se denota por . Grafo dirigido Grafo dirigido Un grafo dirigido o digrafo es un grafo G =( V , E ) donde:

es un conjunto de pares ordenados de elementos de . Dada una arista ( a , b ), a es su nodo inicial y b su nodo final

. Por definición, los grafos dirigidos no contienen bucles . Un grafo mixto es aquel que se define con la capacidad de poder contener aristas dirigidas y no dirigidas. Tanto los grafos dirigidos como los no dirigidos son casos particulares de este.

3.- Operaciones básicas sobre grafos. Algoritmos importantes •Algoritmo de búsqu eda en anchura (BFS) •Algoritmo de búsqueda en profundidad (DFS)

•Algoritmo de búsqueda A*

•Algoritmo del vecino más cercano

•Ordenación topológica de un grafo

•Algoritmo de cálculo de los componentes fuertemente conexos de un grafo •Algoritmo de Dijkstra

•Algoritmo de Bellman

-Ford •Algoritmo de Prim

•Algoritmo de Ford -Fulkerson •Algoritmo de Kruskal

•Algoritmo de Floyd -Warshall Aplicaciones Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes áreas por ejemplo, Dibujo computacional, en todas las áreas de Ingeniería. Los grafos se utilizan también para modelar trayectos como el de una línea de autobús a través de las calles de una ciudad, en el que podemos obtener caminos óptimos para el trayecto aplicando diversos algoritmos como puede serle algoritmo de Floyd. Para la administración de proyectos, utilizamos técnicas como PERT en las que se modelan los mismos utilizando grafos y optimizando los tiempos para concretar los mismos. La teoría de grafos también ha servido de inspiración para las ciencias sociales, en especial para desarrollar un concepto no metafórico de red social que sustituye los nodos por los actores sociales y verifica la posición, centralidad e importancia de cada actor dentro de la red. Esta medida permite cuantificar y abstraer relaciones complejas, de manera que la estructura social puede representarse gráficamente. Por ejemplo, una red social puede representar la estructura de poder dentro de una sociedad al identificar los vínculos (aristas), su dirección e intensidad y da idea de la manera en que el poder se transmite y a quiénes. Los grafos son importantes en el estudio de la biología y hábitat. El vértice representa un hábitat y las aristas (o"edges" en inglés) representa los senderos de los animales o las migraciones. Con esta información, los científicos pueden entender cómo esto puede cambiar o afectar a las especies en su hábitat

https://es.vbook.pub.com/document/209288521/APLICACION-DE-LOS-ARBOLES