Modelado

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas

Práctica 4 Simulación de Sistemas Mecatrónicos Masa – Resorte (Bond Graph) Modelado y Simulación de Sistemas Mecatrónicos Profesor: M. EN C. JUAN CARLOS GUZMÁN SALGADO Alumnos: De La Rosa González Alexis Alberto

Grupo: 3MV2

Práctica 4: Bond Graph

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INTRODUCCIÓN En esta práctica se realizará el modelado y simulación de un sistema mecánico masa-resorte para estudiar el comportamiento dinámico comparando la simulación utilizando herramientas computacionales como Matlab, Simulink y 20Sim.

COMPETENCIAS a) El alumno aplicará los principios de modelado mecánico utilizando la herramienta bond graph. b) El alumno analizará el comportamiento dinámico del sistema. c) El alumno comparará los resultados obtenidos de la simulación.

MARCO TEÓRICO Introducción a la técnica de Bond-Graph En un sistema físico cualquiera, la energía puede almacenarse, disiparse o intercambiarse. Cuando posteriormente se unen dos sistemas, aparecen distintos flujos de potencia entre ellos. Mediante la técnica de Bond-Graph, el flujo de potencia entre los sistemas o incluso entre sus elementos se representa mediante una línea llamada Bond, representada en la figura 1.1. La punta de la flecha del Bond indica el sentido de transmisión de la potencia. Por este motivo, el modelado analítico de un sistema físico no es posible sin un conocimiento de las leyes físicas elementales asociadas a los fenómenos en cuestión.

Por otra parte, la potencia instantánea, variable en el tiempo, es transmitida por un Bond particular y puede ser expresada como el producto de dos variables: el esfuerzo e(t) y el flujo f(t), siendo ambas también variables en función del tiempo. Potencia = e(t) · f(t) Como se verá más adelante, el significado físico de las variables esfuerzo y flujo dependerá del dominio físico en que se encuadre el sistema en estudio. Por ejemplo, en el caso de la mecánica, e(t) es la fuerza y f(t) es la velocidad, cumpliéndose que: Práctica 4: Bond Graph

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Potencia = Esfuerzo x Velocidad En el Bond-Graph a las variables e(t), f(t) se las denomina variables del sistema y sus valores definen el Bond. En definitiva, cada Bond lleva dos valores asociados: esfuerzo y flujo, cuyo producto es la potencia.

Además de las ya mencionadas, se utilizan dos variables más, denominadas variables energéticas o dinámicas. Estas dos variables son: el desplazamiento q(t) y la integral del esfuerzo en el tiempo P(t).

Según esto, en mecánica P(t) es la cantidad de movimiento, por tanto se cumplirá que:

En cuanto al desplazamiento, se define como la integral del flujo en el tiempo.

O también:

Por otra parte, la energía transmitida por el Bond, E(t) es la integral de la potencia en el tiempo, por lo que:

Como se ha comentado anteriormente, las variables de esfuerzo y flujo tienen un significado diferente en función del dominio físico al que pertenezca el sistema en estudio. En la figura 1.3, puede verse el significado de estas variables en Práctica 4: Bond Graph

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas diferentes dominios de la Física.

Los elementos básicos para sistemas mecánicos son: Fuerzas, masas, resortes y amortiguadores, en la técnica de Bond Graph se representan como:

Adicionalmente se tiene las uniones 0 y 1.

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Por lo tanto se puede establecer lo siguiente cuando los elementos se encuentran enlazados o conectados dentro de un sistema:

DESARROLLO En esta práctica se realizará la simulación de un sistema masa resorte con los siguientes casos:

 Caso A Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida. Para comenzar la realización del Bond-Graph, se parte del punto B en donde se aplica la excitación exterior de la velocidad que es conocida y variable en el tiempo V0(t), cuando esta velocidad está anclada a un elemento fijo como el suelo. V0(t)=0 Para este sistema masa – resorte inicialmente se tomarán los siguientes casos: a) No se aplica fuerza externa F=0, sólo se considera el efecto de la gravedad. b) Se aplica una fuerza externa F = ±3N (esta fuerza puede ser positiva o negativa) y se mantiene la fuerza de gravedad. Práctica 4: Bond Graph

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 Simulación Bond Graph La simulación se realizó en Bondgraph, Matlab y Simulik. El diagrama de Bond Graph es el mismo independientemente de los valores de los elementos así que podemos suponer la existencia de todas las fuerzas existentes. Se

Se

F

g

1

I Masa

0

C Resorte

Sf V0

Pero como el flujo f 6 es cero vamos a agregar un flujo SF que será igual a cero, porque el extremo del resorte es fijo. ÁNALISIS MATEMATICO

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CÓDIGO EN MATLAB clear close all t=0:0.2:50; %la fuerza y la gravedad deben ser negativas A=-3;k=2.5;M=10;g=-.981; %posición respuesta total x=A/k-(A/k)*cos(sqrt(k/M)*t)+g*M/k-(g*M/k)*cos(sqrt(k/M)*t); %velocidad respuesta total v=(A/k)*(sqrt(k/M))*sin(sqrt(k/M)*t)+(g*M/k)*(sqrt(k/M))*sin(sqrt(k/M)*t); plot(t,x,t,v) xlabel('tiempo') grid on legend('x(t)','v(t)')

MODELO EN SIMULINK

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Se realizó la simulación para los siguientes casos: I. Respuesta forzada a. b. c. d. e. f.

M=10 Kg g=0 K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 F(t)=-3 N (acción hacía abajo) Hacer pruebas con valor positivo Sf=0. El piso no se mueve

Simulación en 20-SIM DE RESPUESTA FORZADA Práctica 4: Bond Graph

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Simulación en MATLAB DE RESPUESTA FORZADA

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Simulación en SIMULINK DE RESPUESTA FORZADA Como se puede apreciar, la fidelidad en cuanto a resultados entre los distintos programas (20-SIM, MATLAB Y SIMULINK) es la esperada. En cuanto a la representación de las gráficas, notamos que las gráficas son correctas porque la velocidad en la derivada de la posición y en las imágenes se observa claramente el desfasamiento de 90º que tiene con respecto a la posición.

II.

Respuesta libre

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Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas a. b. c. d. e. f.

M=10 Kg g=-9.81 K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 F(t)=0N (acción hacía abajo) Hacer pruebas con valor positivo Sf=0. El piso no se mueve

Simulación en 20-sim de RESPUESTA LIBRE

Sim ulación en MATLAB de RESPUESTA LIBRE

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Simulación en SIMULINK de RESPUESTA LIBRE Notamos nuevamente que en las 3 simulaciones los resultados fueron idénticos, cosa que se esperaba, como en el caso anterior. Ahora notamos que al actuar la gravedad, la posición aumenta pues ahora no actúa ninguna fuerza externa sobre la masa a excepción de la gravedad que es mayor en magnitud a la fuerza del caso anterior.

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Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas III.

Respuesta total a. b. c. d. e. f.

M=10 Kg g=-9.81 K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 F(t)=-3 N (acción hacía abajo) Hacer pruebas con valor positivo Sf=0. El piso no se mueve

Simulación en 20-sim de RESPUESTA TOTAL

Simulación en MATLAB de RESPUESTA TOTAL

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Simulación en SIMULINK de RESPUESTA TOTAL

Aquí notamos que la posición es la suma de los dos casos anteriores, pues antes solo se consideraba solo la fuerza o solo la gravedad, en este caso ambas fuerzas interactúan y de ahí el comportamiento obtenido en esta gráfica.

 Caso B Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida. Para comenzar la realización del Bond-Graph, se parte del punto B en donde se aplica la excitación exterior de velocidad que es conocida y variable en el tiempo v0(t), cuando esta velocidad está anclada a un elemento fijo como el suelo v0(t)=0. Para este sistema masa – resorte sólo se tomará el siguiente caso: I. Respuesta total a. M=10 Kg b. g=-9.81 N c. B=3 Nm/s Práctica 4: Bond Graph

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas d. e. f. g.

K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 F(t)=-3 N (acción hacía abajo) Hacer pruebas con valor positivo Sf=0. El piso no se mueve

El diagrama de Bond Graph es el mismo independientemente de los valores de los elementos así que podemos suponer la existencia de todas las fuerzas existentes. Se

Se

F

g

1

I Masa

R

0

0

Amortiguador

C Resorte

1

Sf V0

Pero como el flujo f 6 es cero vamos a agregar un flujo SF que será igual a cero, porque el extremo del resorte y del amortiguador es fijo, al aplicarse tanto al resorte como al amortiguador entonces requiere un nodo tipo 1 (mismo flujo).

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Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Simulación en 20-sim de RESPUESTA TOTAL con F –

Simulación en 20-sim de RESPUESTA TOTAL con F+

Ahora apreciamos que la velocidad para el resorte y amortiguador es la misma, esto debido a que se encuentran unidos a la misma masa y ambas fuerzas (fuerza externa y gravedad) actúan sobre ella. También notamos la estabilización cosa que no se daba en los casos anteriores, esto porque ahora se está empleando un amortiguador. Finalmente, la posición varia, porque para la primera parte, la fuerza va en dirección de la gravedad lo que hace que sobre la masa actué la suma de ambas fuerzas, mientras que para el caso donde la fuerza es positiva notamos un decremento a la posición porque ahora la fuerza externa es contraria a la gravedad, lo que le resta magnitud y se nota en la curva.  Caso C Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida.

Práctica 4: Bond Graph

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Para comenzar la realización del Bond-Graph, se parte del punto B en donde se aplica la excitación exterior de velocidad que es conocida y variable en el tiempo v0(t), cuando esta velocidad está anclada a un elemento fijo como el suelo v0(t)=0. Para este sistema masa – resorte sólo se tomará el siguiente caso: I. Respuesta total a. b. c. d. e. f. g. h. i.

M2=10 Kg M1=5 Nm g=-9.81 N B=3 Nm/s K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 K2=1.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.6667 F(t)=-3 N (acción hacía abajo) Hacer pruebas con valor positivo Sf=0. El piso no se mueve

El diagrama de Bond Graph es el mismo independientemente de los valores de los elementos así que podemos suponer la existencia de todas las fuerzas existentes. Se g

1

I Masa

R

0

0

C

Amortiguador

Resorte

Se

1

g2

I Masa2

0

C Resorte2

Sf V0

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Simulación en 20-sim de RESPUESTA TOTAL con F –

Práctica 4: Bond Graph

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Simulación en 20-sim de RESPUESTA TOTAL con F + Notamos que ahora el sistema no se estabiliza, esto debido a que la masa 1 sigue conectada a un único resorte lo que provocara que este siga transmitiendo a la masa 2, el resorte y amortiguador, se nota claramente como el resorte 1 condiciona las velocidades del amortiguador y el resorte 2.

 Caso D Dada una masa m1 apoyada sobre un resorte de rigidez k1, que es excitado en su extremo inferior a una velocidad conocida. Para comenzar la realización del BondGraph, se parte del punto B en donde se aplica la excitación exterior de velocidad que es conocida y variable en el tiempo v0(t), cuando esta velocidad está anclada a un elemento fijo como el suelo v0(t)=0. Para este sistema masa – resorte sólo se tomará el siguiente caso: Práctica 4: Bond Graph

Instituto Politécnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas No se aplica fuerza externa F=3N y g=9.81N I. Respuesta total a. b. c. d. e. f. g. h.

M2=10 Kg M1=5 Nm B1=3 Nm/s B2=6 Nm/s K1=2.5= Nm; Para el elemento tipo C: 1/k = 0.4 F(t)=-10 N (acción hacía abajo) Hacer pruebas con valor positivo Sf=0. El piso no se mueve

El diagrama de Bond Graph es el mismo independientemente de los valores de los elementos así que podemos suponer la existencia de todas las fuerzas existentes. Amortiguador

R

Resorte

1

C Se

I

1

0

F

1

Masa

Masa2

R Amortiguador1

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I

R Amortiguador2

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Conclusiones Después de realizar la practica me di cuenta de la importancia y facilidad de el modelado de sistemas con un enfoque gráfico, como lo hicimos en este caso con el software 20sim, ya que para comprobar y comprender los beneficios que nos ofrece compramos los resultados con matlab y simulink dándonos cuenta de la facilidad con la que se modelan los sistemas, sin embargo para hacer un buen uso de este software es necesario saber implementar las variables en términos de flujo y esfuerzo, que es lo que maneja un bond graph.

Práctica 4: Bond Graph