Modelo Econometrico De La Basura Final

Modelo econométrico de respuesta cualitativa: logit y probit

ECONOMETRIA II: MODELOS PROBIT Y

LOGIT ECONOMIA INTEGRANTES: CHUQUIMANGIO VALLEJOS, CELINA HUAMANCHUMO ORTIZ, SADITH JARA CASTREJON ANA KARI LINGAN RONCAL ROSA

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INTRODUCCIÓN El reciclaje es un proceso por el cual los materiales de desecho son sometidos a tratamientos que permiten su transformación en nuevas materias primas o productos. La utilización de productos reciclados disminuye el consumo de energía, conserva los recursos naturales y en general disminuye la contaminación. El reciclaje tiene inigualables beneficios, sin embargo también existen algunos obstáculos que impiden llevarlo a cabo. Tal vez, el principal problema que impide que las personas reciclen, valoren y cuiden el medio ambiente es la falta de información y conocimientos que estas tengan con respecto a la problemática ambiente que el mundo está pasando, y lo importante que podría ser cada contribución por habitante para menguar el daño ambiental. Todo ello lleva a una ausencia de conciencia ambiental en la población. Los problemas sociales relacionados con el reciclaje se solucionan en gran parte con la educación, sin embargo las sociedades tienden a resistirse a los cambios. El ciclo tradicional de adquirir – consumir – desechar es muy difícil de romper. Siempre es más conveniente el hábito de arrojar todo hacia afuera. Cada sociedad presenta diferentes características y complejos propios de su cultura. En la ciudad de Cajamarca existen muchos factores que determinan si la gente recicla o no, gran peso tiene que tan informadas estén las personas. El objetivo es entonces hallar estos. Existen países que pese a que son países que ocupan económicamente los primeros lugares se resisten a disminuir sus desechos. Las investigaciones y noticias demuestran que países más ricos generan más basura y reciclan menos, entonces se podría inferir que personas con mayores ingresos reciclan menos. Será esta la situación de la ciudad de Cajamarca. Existen muchos determinantes de porque una comunidad recicla o no, lo que se pretende es determinar las principales variables que influyen en la decisión de reciclar o no de los habitantes de la ciudad de Cajamarca; a través de un modelo econométrico de respuesta cualitativa “logit” “probit” ECONOMIA

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1. OBJETIVOS: 1.1.

Objetivos Generales:  Obtener un modelo econométrico de respuesta cualitativa que permita identificar las variables que podrían ser determinantes de si los habitantes de la ciudad de Cajamarca reciclan o no su basura. Obtener la estimación a través de los modelos probit y logit.

1.2.

Objetivos Específicos:  Determinar la probabilidad con la que los habitantes de la ciudad de Cajamarca separan su basura para poder reciclarla.  Determinar aproximadamente cuanto podría variar esta probabilidad si se hace variaciones en las variables explicativas  Poder en el futuro, en base al modelo obtenido, ayudar a incrementar la probabilidad de que los habitantes de la ciudad de Cajamarca reciclen su basura; contribuyendo de forma indirecta a la investigación para mejor la calidad de vida.

2. HIPÓTESIS :  La decisión de reciclar o no su basura por parte de los habitantes de la ciudad de Cajamarca depende de muchos factores; la educación, información, conocimientos que se tenga al respecto del tema es uno de los principales determinantes. Si la población tiene un amplio y profundo conocimiento acerca de lo importe que es reciclar para contribuir con el medio ambiente y bienestar en general probablemente si recicle.  La cantidad de residuos sólidos que cada familia o unidad económico genere también puede influir en la decisión de reciclar o no. El comportamiento humano demuestra que cuando algo resulta muy tedioso hacerlo y el beneficio se ve un poco alejado, simplemente no se lo hace. Así, una familia que genera gran cantidad de residuos sólidos probablemente esta tenga pereza separar una gran cantidad de basura y además considere una pérdida de tiempo estar seleccionando la basura para reciclarla. Entonces existe menos probabilidad de ECONOMIA

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que una familia que genera gran cantidad de residuos sólidos a la semana recicle. Actualmente en el contexto internacional vemos que países como Estados Unidos quienes generan abundante basura al año en comparación con otros países son quienes menos reciclan.  Familias que consumen mayormente alimentos enlatados o productos envasados en material que podría ser reciclable acumulan una mayor proporción de residuos salidos reciclables. Estas familias tienen mayor probabilidad de reciclar.  Por ética profesional sabemos que cada persona con formación académica, es decir una persona con estudios superiores, tiene la obligación de contribuir para el bienestar de su comunidad, ser un ejemplo a seguir para el resto, estimular las buenas prácticas e inculcar los valores en la población. Entonces cada familia que cuente con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores probablemente si recicle.  Países más ricos como Estados Unidos, Rusia, Japón generan más basura y reciclan menos, entonces podemos decir que a mayores ingresos menor probabilidad

de

reciclar.

Esta

característica

mundial

reflejara

el

comportamiento de las personas. En Cajamarca existe desigualdad de ingresos entonces podríamos decir que personas con mayores ingresos tienen menor probabilidad de reciclar.

3. MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL DE REFERENCIA 3.1.

Marco teórico

3.1.1. Residuos solidos Un residuo sólido se define como cualquier objeto o material de desecho que se produce tras la fabricación, transformación o utilización de bienes de consumo y que se abandona después de ser utilizado. Estos residuos sólidos son susceptibles o no de aprovechamiento o transformación para darle otra utilidad o uso directo. El origen de estos residuos se deben a las diferentes ECONOMIA

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actividades que se realizan día a día, pero la mayor parte de ellos es generada en las ciudades, más concretamente en los domicilios donde se producen los llamados residuos sólidos urbanos, que proceden de las actividades domésticas en casas y edificios públicos como los colegios, oficinas, etc. Los Residuos Sólidos domésticos son los que se originan en la actividad doméstica y comercial de ciudades

y

pueblos.

En

los

países

desarrollados en los que cada vez se usan más envases, papel, y en los que la cultura de "usar y tirar" se ha extendido a todo tipo de bienes de consumo, las cantidades de basura que se generan han ido creciendo hasta llegar a cifras muy altas. Basura.- la basura es todo material de desecho que necesita ser eliminado. La basura es un producto natural de la actividad humana y que ha existido por muchos siglos. Desde los desechos orgánicos como la comida, hasta los materiales nuevos como el plástico, un gran reto de las sociedades ha sido el recolectar, transportar y disponer de estos desechos. 3.1.2. Reciclar Es volver a utilizar materias o elementos que ya han sido usados, para que vuelvan al ciclo del aprovechamiento; es decir, hacerlos elementos que generen progreso y bienestar para toda la comunidad; de ahí la necesidad de empezar a clasificar los residuos para poderlos reciclar y utilizarlos a nuestro favor. I.

Residuos reciclables: Son aquellos que no se descomponen fácilmente y pueden volver a ser utilizados en procesos productivos como materia prima. Entre estos residuos se encuentran algunos papeles y plásticos, cartón libre de grasa, chatarra, vidrio, telas, partes y equipos obsoletos o en desuso, entre otros. Para un correcto manejo de los residuos reciclables es necesario que:  Los residuos reciclables deben estar perfectamente separados, desde la fuente, de residuos biodegradables e infecciosos.

ECONOMIA

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 Residuos orgánicos son por lo general comidas, cáscaras de frutas, verduras y en general otros productos que se descomponen.  Residuos inorgánicos son residuos sólidos, preferiblemente secos, como el papel, vidrio, cartón, metal, plásticos y otros productos que son considerados reciclables y pueden constituirse en una fuente de materia prima y empleo para las industrias y microempresas. Cadena de reciclado. II.

Principales beneficios de reciclar

 Los productos fabricados con materiales reciclados usan menos agua, generan menos contaminación, y utilizan menos energía.  Conserva nuestros recursos y protege la vida silvestre.  Disminuye las emisiones de gases de invernadero que contribuyen al cambio climatológico global.  Conserva los recursos naturales como la madera, el agua y los minerales.  Ayuda a sostener el medioambiente para generaciones futuras.

3.1.3. Contexto mundial del reciclaje La población crece cada año y el incremento de residuos de desecho también aumenta. Desgraciadamente la cultura del reciclaje es poca. En Estados Unidos, la cantidad de desechos a ser reciclados ha crecido de 29% a 55% en los últimos 15 años, lo que genera 72 millones de toneladas anuales destinadas a convertirse en material re-usable por el hombre. Según Jesús Franco los ocho países que más basura generan a nivel mundial son: Ocho países que más basura producen en el mundo: -

Estados Unidos: 236 Millones de Toneladas por Año

-

Federación Rusa: 207.4 Millones de Toneladas por Año

-

Japón: 52.36 Millones de Toneladas por Año

-

Alemania: 48.84 Millones de Toneladas por Año

-

Reino Unido: 34.85 Millones de Toneladas por Año

-

México: 32.17 Millones de Toneladas por Año

ECONOMIA

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-

Francia: 32.17 Millones de Toneladas por Año

-

España: 26.34 Millones de Toneladas por Año

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3.1.4. Países que reciclan más en el mundo:  Suiza: considerado como un país ejemplar en el trato de residuos, con un porcentaje del 51% de basuras urbanas tratadas. Los suizos reciclan un 96% de todos los materiales que se pueden reciclar, lo que equivale al 50% de los desechos totales. En 2006, luego de superar las metas impuestas por el gobierno, se decidió anular el impuesto de reciclaje sobre botellas y frascos de vidrio, ropa, textiles, botellas de plástico, baterías caseras, bombillos de luz y papel. En ese país también se reciclan aluminio, hojalata, equipos eléctricos y electrónicos. Algunos de estos materiales reciclables deben ser llevados a puntos de recolección que han sido instalados en almacenes y supermercados. Cada supermercado en Suiza tiene una máquina que recibe botellas, con diferentes compartimientos para los distintos colores del vidrio. En las cajas registradoras se reciben las baterías. Cada pueblo tiene camiones que recogen los materiales reciclables verdes, que son los desechos orgánicos como pasto, raíces, plantas, etc. Hay otros camiones que recogen papel una vez al mes y ambos lo hacen de forma gratuita. Los suizos reciclan periódicos, revistas y todo lo que está hecho de papel o cartulina, como cajas de cereales y recibos de servicios públicos.  En Europa, según un informe de la Agencia Europea de Medio Ambiente (AEMA), Austria, Alemania y Bélgica son los países que reciclan mayor proporción de residuos urbanos en toda Europa. En total Europa reciclo el 35% de los residuos urbanos en 2010, una mejora significativa respecto al 23% registrado en 2001. Austria, Alemania y Bélgica: Las tasas de reciclado más elevadas son de Austria, con una tasa del 63%, seguida de Alemania (62%), Bélgica (58%) y los Países Bajos (51%), que son los únicos miembros que ya superan el objetivo ECONOMIA

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de reciclaje de residuos en un porcentaje del 50%. España, por su parte, se sitúa próxima al 35%. De acuerdo con el informe, el Reino Unido aumentó el porcentaje de reciclado de residuos urbanos de un 12% a un 39% entre 2001 y 2010, mientras que Irlanda incrementó las tasas de reciclado de un 11% a un 36% durante el mismo período. Eslovenia, Polonia y Hungría también han mejorado notablemente las tasas de reciclado desde su adhesión a la UE. 3.1.5. Generación de basura En América Latina Los principales datos que se tienen de la basura en América Latina vienen principalmente de México, donde la mayoría de la basura que se tira minuto a minuto va a dar a lo que comúnmente se le llama relleno sanitario. Otro país que también causa un daño ecológico bastante fuerte es Chile; una empresa importante señaló que el 83 por ciento de los residuos que causa este país es lanzado al medio ambiente. 3.1.6. Producción de basura en el Perú Según un informe de Ciudadanos al Día, el 21% de los desechos es llevado a rellenos sanitarios, un 12% se quema y un 3% es botado al mar, río o laguna. Solo el 2% de la basura recolectada a nivel nacional es reciclado y el 61 % destinado a un botadero a cielo abierto, según una investigación de la ONG Ciudadanos al Día (CAD), en base a la información del Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI). El 83 % de los municipios (mil 516) realiza la recolección de basura, en tanto que un 17 % de los municipios (316) aún no lo hace. La mayoría de los municipios que no cumple con la recolección se encuentra en el departamento de Junín (41 municipalidades). En relación al porcentaje de basura generada, 56 % de los municipios (838) recoge menos de una tonelada de residuos sólidos diarios y 34 municipalidades recogen más de 100 toneladas. Se estima que Lima genera anualmente genera 2'086,091 toneladas de basura, el 60% de estos residuos no llega a un relleno sanitario formal. En el ECONOMIA

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Perú se producen unas 20,065 toneladas de desechos a diario y de este total se puede recuperar hasta un 25%. Lo concreto es que la situación ambiental en el Perú es más que grave. El ministro del ambiente Antonio Brack reveló que el 83% de los desperdicios que se generan en el Perú es lanzado al medio ambiente. 3.1.7. Basura en Cajamarca Cajamarca es una ciudad gran consumidora de energía y de diversos recursos naturales. Genera más de 120 toneladas de residuos, las cuales, aumentan año tras año. El nivel de desarrollo y el estilo de vida que tenga cada comunidad, barrio, Avenida o calles determinarán la cantidad y el tipo de residuos producidos y su disposición final. Esta cantidad de residuos producida por todos nosotros debe ser tratada de una manera, fomentar el reciclaje, de manera que no contamine el aire, el agua y el medio que nos rodea. Uno de los factores que daña la salud de los habitantes es la gran cantidad de basura que se va acumulando en esquinas o terrenos no aptos. Los basurales a cielo abierto suelen ser uno de los focos infecciosos de muchas de las enfermedades que contraen a diario las miles de personas que habitan en sus inmediaciones. Las estadísticas indican que el 45% de las enfermedades provienen de causas ligadas al medio ambiente. En la mayoría de los casos, los afectados se contagian a través del contacto con animales domésticos o roedores infectados o a través de la ingestión de alimentos en mal estado (cerdos, reses). Muchos de los materiales que integran la basura, podrían haber sido reutilizados, es decir reciclados. Entre los más comunes podemos señalar los vidrios, el papel, los metales, los residuos orgánicos, que pueden utilizarse como sustancias fértiles del suelo, informó el gerente de Medio Ambiente, Walter Chávez. El funcionario mencionó que para disminuir el foco infeccioso en la ciudad es necesaria una clara conciencia en la población de las ventajas para el ECONOMIA

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ambiente, que representa la reutilización de éstos elementos. Para esto es necesario implementar campañas de difusión en todos los ámbitos.

3.2.

ANÁLISIS DE REGRESIÓN

El análisis de regresión permitirá encontrar los determinantes de reciclar en la ciudad de Cajamarca. Como se trata de un modelo probabilístico de elección binaria, se utiliza los modelos MLP (tiene ciertos problemas), logit y probit. Estos dos últimos los más adecuados.

Modelos de elección binaria: Existen cuatro enfoques para desarrollar los modelos de respuesta binaria: modelo de probabilidad lineal, modelo de regresión logística (logit), modelo de regresión probabilística (probit), modelo tobit. Solo trataremos los tres primeros. 1) MODELO DE PROBABILIDAD LINEAL (MPL): El MLP postula que la probabilidad teórica de que ocurra el evento, es decir, PROB (Y i = 1), es una función lineal de Xi. Y = F(X) + U = X + U Yi =  1 +  2 Xi + Ui

i=1, 2, …, N

En este modelo, la esperanza condicional (E[Y/X]) puede interpretarse como la probabilidad condicional de que ocurra el evento, dado Xi. Asumiendo (E[Ui/Xi])=0 (E[Yi/Xi]) =  1 +  2 Xi Si P

= probabilidad de que Yi=1

1 – P = probabilidad de que Yi=0 Total

(éxito: ocurra el evento) (no ocurra el evento)

1

Es decir, Yi sigue una distribución de probabilidad de Bernoulli POR PROPIEDAD DEL VALOR ESPERADO: E(Y) = ∑valores esperados * probabilidad de ocurrencia

E(Yi) = 1 (Pi) + 0 (1-Pi) = Pi = E(Yi / Xi) La esperanza matemática de una bernoulli es la probabilidad de ocurrencia del evento (P)

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E(Y/X) = P = PROB(Y=1 / X)

E(Y/X): probabilidad condicional de que el evento ocurra dadas las variables explicativas X

La esperanza condicional equivale a la probabilidad condicional de Yi.

Dado que siempre 0  Pi  1 Entonces

0  E(Yi / Xi)  1

De manera similar, como Ui = Y - 1 - 2 Xi, dada la naturaleza binaria de Yi, la perturbación aleatoria ui solo puede tomar dos valores: - 1 - 2 Xi, 1 - 1 - 2 Xi,

SI Yi = 0 SI Yi= 1

Para E ( Ui ) = 0, se tiene E ( Ui) = Pi (1 - 1 - 2 Xi,) + (1 – Pi) (-1 - 2 Xi,) = 0 P = 1 + 2 Xi,

con

E(Yi/Xi) = Pi = PROB (Yi=1 / Xi) =  1 + 2 Xi,

La probabilidad condicional de Y, es una función lineal de x ¿CÓMO SE INTERPRETAN LOS COEFICIENTES?

Siendo que Yi adopta solo dos valores, no tiene sentido interpretar 2 como cambios en Yi ante cambios marginales de Xj. j mide el cambio en la probabilidad de éxito ante cambios en Xj 2 = Pr (Yi=1 / Xi) /  Xi Esta interpretación es extensible a otros parámetros en el caso de modelos con más de una variable explicativa. LIMITACIONES DE LOS MPL a) NO NORMALIDAD DE RESIDUOS:



Si bien MCO no requiere de normalidad en los residuos, este supuesto es requerido para efectos de inferencia estadística.

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

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Al igual que Yi, los residuos en el MPL no son normales ya que siguen una distribución de bernoulli, tal como se indicó anteriormente SI Yi=0 SI Yi=1

- 1 - 2 Xi, 1 - 1 - 2 Xi,

(1- Pi) Pi

La no normalidad no invalida la estimación obtenida a través de MCO. Este problema tiende a desaparecer en muestras grandes (teorema central del límite). b) RESIDUOS HETEROCEDASTICOS: 

en la distribución de bernoulli, la media y la varianza vienen dados por Pi Y Pi(1Pi), respectivamente, por lo que la varianza es una función de la media. VAR(Ui)=Pi(1-Pi) 

VAR(Ui) = f(Pi)

Esta varianza es heterocedastica ya que Pi = E(Yi / Xi) = 1 + 2 Xi 



VAR(Ui) = f(Xi)

Estimadores MCO no eficientes (varianza no mínima), por lo que se recurre a los MCG:

c) R2 NO APTO PARA MEDIR BONDAD DE AJUSTE



recuerde que 0  R2  1



dado que los valores de y son cero o uno, es difícil lograr un buen ajuste con MLP, por lo que no se espera un R2 alto (usualmente entre 0.2 y 0.6) a menos que los valores estén muy concentrados.



valores estén muy concentrados.

1



 0

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c)

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NO CUMPLIMIENTO DE 0  E(Yi/ Xi)  1



principal problema de los MPL



los valores estimados del MLP (Ŷi) pueden caer fuera del intervalo [0, 1] pues los MCO no toman en cuenta la restricción de que probabilidad debe estar limitada a este intervalo. esto no tiene sentido siendo que estos modelos miden la probabilidad condicional de que ocurra el evento, por lo que E(Y i/Xi) deben caer en dicho intervalo.



SOLUCION: 1) estimar el MLP a través de MCO, asumiendo cero si Ŷi < 0, y como uno si Ŷi >1. 2) utilizar modelos que aseguren que las probabilidades condicionales estimadas (Ŷi) se encuentran entre 0 y 1 (regresión probabilista y logística).

d) EFECTO PARCIAL DE VARIABLES EXPLICATIVAS ES CONSTANTE:



el MLP asume que el efecto marginal de Xi es constante en el tiempo es igual para todo nivel de Xi, ejemplo: o la probabilidad de trabajar, tener casa o de pagar para recuperar un recurso natural aumentan siempre en la misma cantidad independientemente del nivel de ingreso o en la realidad, cambios en niveles bajos de Xi no pueden compararse con los efectos de variaciones marginales en niveles más altos deXi.



No tiene sentido una relación lineal constante entre la probabilidad de éxito y las variables independientes SOLUCIÓN: se requiere un modelo probabilístico que satisfaga lo siguiente: o

cambios en xi afecten Pi = E(Yi / Xi) sin salirse del rango [0,1]

o

RELACIÓN NO LINEAL: para valores inferiores de Xi, el impacto sobre pi será menor y viceversa.

Es decir, algo que se comporte como la gráfica inferior. Esta forma de “S” se asemeja a una función de distribución acumulada (Prob (X  Xo)) de una variable aleatoria (FDA). Las FDAS comúnmente seleccionadas son la logística (modelos logit) y la normal (modelos probit).

Línea de regresión lineal ECONOMIA

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P 1 FDA línea de Regresión más Razonable

-



0

2) MODELO LOGIT: En MPL Pi=E(Yi=1/Xi) = 1 + 2 Xi En el modelo logit Pi = E(Yi=1 / Xi) =  (X) Donde (X) es la función logística

Pi = E(Yi=1 / Xi) =

De modo que:

1 1  e ( 1  2 Xi )

=

1 1 e

( 1   2 Xi )

1 1  e  Zi

=

con e=2.71828

e Zi 1  e Zi

Función de distribución logística acumulada

Pi = E(Yi=1 / Xi) =

NOTA: esta función cumple con las dos características enunciadas anteriormente:



(Z) está entre 0 Y 1: a medida que Zi se mueve de - a +, Pi se mueve de 0 a 1.



Z es lineal en X, pero P no está linealmente relacionado con Z (ni con X)

PROBLEMA: Pi no es lineal en parámetros, por lo que MCO no aplica. Sin embargo, este

problema se resuelve con algunas transformaciones (o bien pueden aplicarse métodos de estimación no lineal). Observe que el modelo se puede linealizar como sigue: SI

Pi =

e Zi 1 e

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Zi

es la probabilidad de ocurrencia del evento

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1-Pi = 1-

e Zi 1  e Zi

=

1 1  e Zi

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es probabilidad de que no ocurrencia (Yi=0)

1 e Zi Pi = / = e Zi Zi Zi 1  Pi 1  e 1  e Razón de probabilidades a favor de que el evento ocurra (odds ratio): Ejemplo, si Pi=0.8 (1-Pi=0.2), existe una probabilidad de 4 a 1 a favor del evento

Aplicando logaritmo se obtiene el logit (Li): Li = Ln

 Pi    = Zi Ln e = Zi = Xi  1  Pi  Logaritmo del ODD, o simplemente logit

El cual es lineal en parámetros

PROPIEDADES DE ESTE MODELO:

1. A medida que pi va de 0 a 1 (Zi va de -∞ a +∞), Li va de -∞ a +∞. Es decir, la probabilidad está acotada, no así el logit. 2. Li es lineal en Xi, no así la probabilidad Pi (en todo caso, solo se requiere linealidad en parámetros). el logit transforma el problema de predecir probabilidades en [0,1] a un problema de predecir el logit en. 3. el modelo es extensible al caso de más de un regresor. 4. Los valores de pi se pueden obtener por sustitución una vez estimados los parámetros del modelo a partir de la relación Pi =

e Zi 1  e Zi

5. la interpretación del modelo ya no es tan directa, como se verá a continuación. INTERPRETACION DE LOS PARAMETROS:



Los coeficientes estimados no indican directamente el incremento en la probabilidad dado un cambio unitario en la correspondiente variable explicativa.



La pendiente indica cambios en los ODDS ante cambios marginales en X.

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2 = L/X



El signo de los coeficientes si indica la dirección del cambio



Sin embargo, es posible obtener el efecto sobre la probabilidad, como sigue: P/X = P (1-P) 2

Así, el cambio en la probabilidad dependerá no solo de 2, sino también del valor de Pi. Es decir, el efecto de la variable Xi esta ponderado por la probabilidad considerada. 

Lógicamente, a mayor valor de la pendiente, mayor será el impacto sobre la variación de la probabilidad.



Interpretación más significativa en términos de probabilidades: tomar el antilogaritmo de los coeficientes ( e  i ). Para análisis en términos porcentuales restar uno del antilogaritmo de coeficiente y el resultado multiplicarlo por 100 (cambio porcentual en la probabilidad por cambio unitario en la variable explicativa).

3) MODELO PROBIT: la FDA es la función normal (normit) Pi(Yi=1 / Xi) =  (X)

Yi

P = E(Y=1 / X) = 

1

 2 2

eZ 2 / 2dz

Donde Z= X

De modo que:

Pi =  (Xi) =

La estimación y evaluación del modelo probit puede hacerse de manera similar al logit, pero utilizando la FDA normal. Sin embargo, este tipo de modelos requiere ir un poco más allá, lo que lo hace más complicado que el logit.

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En efecto, asuma que existe un índice o variable latente (i) que determina la ocurrencia del evento, el cual depende de una variable explicativa Xi, de modo que a mayor Xi, mayor probabilidad de ocurrencia del evento: i= 1 + 2 Xi i > i*



Yi=1

i < i*



Yi=0

Así, la probabilidad de ocurrencia del evento viene dada por: Pi = P(Y=1/X) = P(i  i*) = P(1 + 2 Xi  Zi) = F(1 + 2 Xi)

Ii 1 Z 2 / 2dz e 2 

F(i) =

Así, la probabilidad de ocurrencia del evento es el área bajo la curva 1

Pi

0

i

Así, para obtener el índice y los coeficientes, se toma la inversa de F(i) i =F-1(i)= F-1(Pi)= 1 + 2 Xi Así, para obtener el índice y los coeficientes, se toma la inversa de F(i) i =F-1(i)= F-1(Pi)= 1 + 2 Xi La estimación del índice y los coeficientes depende del tipo de datos que se tenga: INTERPRETACIÓN DE LAS ESTIMACIONES 

Al igual que en el modelo logit, los coeficientes estimados no indican directamente el incremento en la probabilidad dado un cambio unitario en la correspondiente variable explicativa.

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

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De nuevo, los efectos marginales vienen dados por f(y | Z)j donde f(y | Z) es la función de densidad de Y dado Z.

( Xi ) = (Xi)k Xki Lo que implica que debemos buscar el correspondiente valor en tabla, dado un valor de X, Y multiplicarlo por la pendiente. 

Las pendientes indican cambios en el ODD ante cambios marginales en X k. El signo de los coeficientes indica la dirección del cambio. La magnitud del impacto depende del valor concreto que tome la función de densidad.

¿CUÁL MODELO ES PREFERIBLE?



Muchos prefieren el logístico por ser relativamente más sencillo o

En el logit la pendiente indica el cambio en el logaritmo de las probabilidades como consecuencia de un cambio en la variable explicativa. La tasa de cambio de la probabilidad puede medirse como kPi(1-Pi)

o

En el modelo probit la tasa de cambio es más complicada y viene dada por k(Zi), siendo (ZI) la función de densidad de la normal estándar.



La distribución logística tiene extremos más anchos, con lo que Pi se aproxima a cero o a uno a una tasa menor en el logit que en el probit. P 1 probit logit

0



Los resultados de ambos modelos no son comparables, puesto que las varianzas residuales en ambos casos son diferentes (aun cuando la media siga siendo cero).

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4.

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METODOLOGÍA 4.1.

Información Primaria a Utilizar; la información se ha obtenido en base a una encuesta realizada específicamente a los representantes de viviendas y centros comerciales (tiendas, bodegas, etc.) de la ciudad de Cajamarca con la finalidad de obtener la información adecuada para la realización del presente modelo. Las variables incluidas en este modelo conforman las preguntas de la encuesta realizada a los habitantes de la ciudad de Cajamarca.

4.2.

Universo y Muestra Para determinar el tamaño de la muestra de la población se utilizó la fórmula para una población finita, la cual se muestra a continuación. = tamaño de la muestra a investigar = 1.96 (tabla de distribución normal para el 95% de confiabilidad y 5% error) = frecuencia esperada del factor estudiar = (1-p) = precisión o error admitido

Para esta fórmula asumimos que la proporción de P y Q es del 0.5 para ambas variables, el nivel de confianza 0.05, siendo Z igual a 1.96 y coeficiente de precisión 0.1. Al reemplazar nuestros datos en la fórmula anterior, obtenemos con resultado una muestra de 96. Esto quiere decir que se tiene que aplicar 96 encuestas. 4.3.

Variables de estudio

 RECICL: Variable dependiente (de respuesta cualitativa) De acuerdo a la pregunta: ¿Realiza separación de material reciclable en tachos u otros recipientes? Por ende recicla. SI: “0” y NO: “1”  Variables independientes 

CONOCM: representa el conocimiento por cada unidad económica (familias y tiendas comerciales)

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De acuerdo a la pregunta: Tiene conocimiento acerca de cuán importante podría ser el impacto del proceso de reciclar en el medio ambiente, variable cualitativa. SI: “0” y NO: “1” 

QRESISOL: representa la cantidad que cada unidad económica (familias y tiendas comerciales) estima generar de residuos sólidos a la semana. Variable cuantitativa. De acuerdo a la pregunta: Cantidad de residuos sólidos que se estima generar a la semana (en kg)



GPENLAT: representa la característica de ser o no un gran consumidor de productos enlatados; principalmente envasados en plástico, vidrio, cartón. De acuerdo a la pregunta: Es un gran consumidor de productos enlatados (variable cualitativa). SI: “0” y NO: “1”



ALUNINESSUP: Si la familia cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores (variable cualitativa). SI: “0” y NO: “1”



INGRESO: Ingresos promedios al mes (en s/).

Nota: de aquí en adelante ya no haremos uso del término unidades económicas como familias y tiendas comerciales, sino que para el análisis e interpretación de resultados generalizamos todo como familias puesto una tienda comercial representa también una familia (dueño). Cada familia habita una vivienda en la ciudad de Cajamarca. 4.4.

Resultados de la encuesta: Cuadro No 1 Obs. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ECONOMIA

Reci. 0 0 0 1 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 1 1 1 0

14 17.5 6 15 7 6 10 5 9

0 0 0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 1 0 1 1

5000 800 300 1000 500 750 900 1200 2500 19

ECONOMETRIA II: MODELOS PROBIT Y LOGIT

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 ECONOMIA

1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

30-9-2013

20 4.5 20 1 6 1 2 12 2 6 12 9.5 6.5 10 5 6 5 4.5 5 3 10 13 15 6 15 5 11 7 20 10 7 5 5 7.5 10 3 8 4 1 30 10 10 3

1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1000 600 1800 250 1000 350 400 1100 250 800 1100 1500 1200 750 1000 900 1200 1600 1800 700 20000 2000 2500 1950 2500 3000 2000 6000 3500 3800 1500 4000 2500 750 2500 1500 5000 1000 1500 3000 1000 3000 350 20

ECONOMETRIA II: MODELOS PROBIT Y LOGIT

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 ECONOMIA

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

30-9-2013

9 5 17 20 21 8 8 4 1 15 3 5 1 10 5 6 2 5 1 2 6 4 20 10 5.5 4 8 5 7.5 12 10 5 4 4 30 12 5 7 12 10 20 4 5

0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0

1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1

500 1500 1700 900 800 1000 1100 300 300 1265 2500 300 2500 2000 900 400 400 500 800 800 300 300 1200 1000 650 700 300 1800 1000 1500 2000 500 1500 750 600 300 1800 1000 850 2000 500 6000 750 21

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96

1

1

30-9-2013

7

0

1

700

Fuente: elaboración propia

5.

ESPECIFICACIÓN DEL MODELO ECONOMÉTRICO P (Y=1/X) = F (β1 + β2*X1 + β3*X2 + β4*X3 + β5*X4 + β6*X6) P (RECICL =1/X) = F (β1 + β2* CONOCM + β3* QRESISOL + β4* GPENLAT + β5* ALUNINESSUP + β6* INGRESO) + ui

Donde: “P” es la probabilidad condicional de que las familias si reciclen su basura. Es decir que el evento ocurra. Las variables “CONOCM”, “QRESISO”L, “GPENLAT”, “ALUNINESSUP” e “INGRESO” son las variables explicativas. Anteriormente ya se las describió. 6.

ESTIMACION DEL MODELO Para estimar los parámetros del modelo se hace uso de los modelos logit y probit, hallados por medio del Eviews. Entendidos estos como modelos que permiten superar las dificultades del modelo de probabilidad lineal. Sin embargo como medida de comparación y para poder determinar la significancia de las variables exógenas por medio del modelo lineal probabilístico. Se realiza la estimación de los parámetros por el método de los M.C.O. Así se obtuvo:

ECONOMIA

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ECONOMETRIA II: MODELOS PROBIT Y LOGIT



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La tabla de regresión muestra los valores estimados para los coeficientes del modelo (β1 = 0.175184, β2 = 0.487765, β3 = -0.012351, β4 = 0.029447, β5 = 0.203795 y β6 = - 0.00061), junto con sus p-valores asociados (0.1177, 0.0001, 0.1001, 0.7565, 0.0831, 0.0666, respectivamente).



Se puede observar que las variables CONOCM, QRESISOL, ALUNINESSUOP, INGRESO son estadísticamente significativas a un nivel de confianza de 90%. Sin embargo la variable GPENLAT no es nada significativa, la cual tiene una probabilidad de error de aproximadamente 75.7%.

El grafico siguiente, hallado por medio de forecast, nos muestra uno de los problemas que presenta el modelo lineal probabilístico. Uno de las condiciones de la probabilidad es que este valor tiene que estar entre [0,1]. El grafico nos muestra que al estimar los parámetros por medio del M.C.O esto no se cumple. Pueden obtenerse valores de la variable dependiente superior a uno o menores a cero. Por tanto estimaciones de la variable dependiente no acotadas entre 0 y 1.

ECONOMIA

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6.1.

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MODELO PROBIT (también llamado modelo Normit)

Al realizar la estimación de los parámetros por medio de este modelo se obtuvo.

ECONOMIA

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ECONOMETRIA II: MODELOS PROBIT Y LOGIT



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Las variables CONOCM, ALUNINESSUP e INGRESO según este modelo son estadísticamente significativas a un nivel de confianza del 90% e incluso son estadísticamente significativas a un nivel de confianza de 95%, sin embargo QRESISOL ya no lo es puesto que su probabilidad de error es superior al 10%. Además GPENLAT es demasiado insignificante tiene una probabilidad de error de 91% aproximadamente.

El grafico muestra que al realizar la estimación por medio del modelo probit se soluciona el problema de estimaciones de RESICL no acotadas entre 0 y 1. La otra alternativa es el modelo logístico.

ECONOMIA

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6.2.

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MODELO LOGIT: regresión logística

 Según la regresión logística se observa que los p-valores asociados a los coeficientes β2, β5 y β6 son inferiores a 0,10. Por tanto, para un nivel de significación α = 0,10, estos son estadísticamente significativos dentro del modelo. La variable QRESISOL no es estadísticamente significativa a un 90% de confianza. La variable GPENLAT es aún más insignificante que en el modelo probit, con una probabilidad de error de 96% aproximadamente.

ECONOMIA

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ECONOMETRIA II: MODELOS PROBIT Y LOGIT

7.

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CORRECCIÓN: Los resultados de los diferentes modelos demuestran que el hecho que una familia seo o no un gran consumidor de productos enlatados no influye en su decisión de reciclar. Además como se verá más adelante al realizar las nuevas estimaciones logit y probit, sin la variable GEPENLAT, la significancia de las variables restantes aumenta y R2 es el mismo (una muy mínima variación). Con el fin de poder determinar las principales variables que pueden influir en la probabilidad de reciclar en la ciudad de Cajamarca, vamos a obviar esta variable que resulta muy insignificante. Entonces el modelo corregido, tomando solo las variables que son significativas y que pueden influir en la probabilidad de reciclar queda reducido solo a cuatro variables explicativas “CONOCM”, “QRESISO”L, “ALUNINESSUP” e “INGRESO”.

7.1.

Especificación P (Y=1/X) = F (β1 + β2*X1 + β3*X2 + β4*X3 + β5*X4 + β6*X6)

P (RECICL=1/X) = F (β1 + β2*CONOCM + β3*QRESISOL + β4*ALUNINESSUP + β5*INGRESO) + ui Nota: las interpretaciones y resultados del modelo se lo hará solo con las cuatro variables ya descritas

7.2. Las nuevas estimaciones por ambos modelos (probit y logit) son:

ECONOMIA

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MODELO PROBIT

Los valores estimados para los coeficientes según el modelo probit, tomando las variables que realmente son significativas en la probabilidad de reciclar (a excepción de QRESISOL, que no es significativa a un nivel de significancia de 5%, pero que también se le incluye dentro del modelo puesto que su probabilidad de error es casi el 10%), son: β1 = -1.307184, β2 = 1.980853, β3 = -0.046546, β4 = 1.247314 y β6 = 0.000487 INTERPRETACIÓN Cada uno es un coeficiente de pendiente parcial y mide el logit o probit estimado correspondiente a una unidad de cambio del valor de la regresada (con las demás represoras constantes).

ECONOMIA

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

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β2 =1.980853; significa que manteniendo las demás variables contantes,

un

cambio de no tener conocimientos a si tener conocimientos aumenta en 1.98 veces la probabilidad de reciclar. 

β3 = -0.046546; significa que manteniendo todas las demás variables constantes un incremento de un kilogramo de residuos sólidos, disminuye la probabilidad de reciclar en aproximadamente 0.046546.



β4 = 1.247314; significa que manteniendo todas las demás variables contantes un cambio de no tener al menos un integrante que haya realizado estudios superiores a si tenerlo, aumenta la probabilidad de reciclar en un 1.247314 aproximadamente.



β5=-0.000487; significa que manteniendo todas las demás variables constantes un incremento de un nuevo sol en el ingreso de las familias disminuye la probabilidad de reciclar aproximadamente en 0.000487.

MODELO LOGIT

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Los coeficientes del modelo según la estimación logística son : β1 = -2.168936, β2 =3.331544, β3 =-0.077725, β4 =2.095189, β5=-0.000849. INTERPRETACIÓN 

β2 =3.331544; significa que manteniendo las demás variables contantes,

un

cambio de no tener conocimientos a si tener conocimientos aumenta en 3.331544 veces la probabilidad de reciclar. 

β3 =-0.077725; significa que manteniendo todas las demás variables constantes un incremento de un kilogramo de residuos sólidos, disminuye la probabilidad de reciclar en aproximadamente 0.077725.



β4 =2.095189; significa que manteniendo todas las demás variables contantes un cambio de no tener al menos un integrante que haya realizado estudios superiores a si tenerlo, aumenta la probabilidad de reciclar en un 2.095189 aproximadamente.



β5=-0.000849; significa que manteniendo todas las demás variables constantes un incremento de un nuevo sol en el ingreso de las familias disminuye la probabilidad de reciclar aproximadamente en 0.000849.

8.

RESULTADOS

Según el modelo logit Función de distribución logística acumulativa

Pi =

e Zi 1  e Zi

o

 Una familia que gana s/300 al mes, que no tiene conocimiento de la importancia de reciclar para contribuir al medio ambiente, además genera 5kg de residuos sólidos y no cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores. Tiene una probabilidad de 4.59% de reciclar su basura.  Una familia que tiene un ingreso mensual de s/300, si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar para contribuir al medio ambiente, genera 4kg de residuos sólidos a la ECONOMIA

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semana y además no cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores. Tiene una probabilidad de reciclar de 63.36% aproximadamente.  Una familia que no tiene conocimiento de lo importante que es reciclar para contribuir con el medio ambiente, genera 5.5 kg de residuos sólidos a la semana, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio al mes de s/650 al mes. Tiene una probabilidad de reciclar aproximadamente de 25.86%.  Una familia que si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, genera 4kg de residuos sólidos al mes, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores además tiene un ingreso mensual de s/700, tiene una probabilidad de reciclar de 91.31% aproximadamente.  Una familia que si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, genera 10kg de residuos sólidos a la semana, no cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y además tiene un ingreso promedio mensual de s/900 tiene una probabilidad de reciclar de 40.6% aproximadamente.  Una familia que si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, genera 20kg de residuos sólidos a la semana, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio al mes de s/900, tiene una probabilidad de reciclar de 71.9% aproximadamente.  Una familia que no tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, genera 6kg de residuos sólidos a la semana, no cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio mensual de s/1000, tiene una probabilidad de reciclar de 2.98% aproximadamente.

Según el modelo probit  Una familia que no tiene conocimientos de lo importante que es reciclar, genera 20kg de residuos sólidos a la semana, no cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio al mes de 1200, tiene una probabilidad de reciclar de 0.24 % aproximadamente.  Una familia que si tiene conocimientos de lo importante que es reciclar, genera 17 kg de residuos sólidos al mes, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio al mes de s/1700 tiene una probabilidad de reciclar de 61.88% aproximadamente.

ECONOMIA

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 Una familia que genera 20kg de residuos sólidos a la semana, si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio de s/1800 al mes, tiene una probabilidad de reciclar de 54.5% aproximadamente.  Una familia que genera 10kg de residuos sólidos a la semana, si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio de s/2000 al mes, tiene una probabilidad de reciclar de 68.6% aproximadamente.  Una familia que genera 10kg de residuos sólidos a la semana, si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio de s/2000 al mes, tiene una probabilidad de reciclar de 68.6% aproximadamente.  Una familia que genera 13kg de residuos sólidos a la semana, si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio de s/2000 al mes, tiene una probabilidad de reciclar de 63.4% aproximadamente.  Una familia que genera 15kg de residuos sólidos a la semana, si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio de s/2500 al mes, tiene una probabilidad de reciclar de 50.2% aproximadamente.  Una familia que genera 5kg de residuos sólidos a la semana, si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio de s/4000 al mes, tiene una probabilidad de reciclar de 39.8% aproximadamente.  Una familia que genera 4kg de residuos sólidos a la semana, si tiene conocimiento de lo importante que es reciclar, si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores y tiene un ingreso promedio de s/6000 al mes, tiene una probabilidad de reciclar de 11.8% aproximadamente.

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CONCLUSIONES  La variable GPENLAT según lo demuestran los modelos: MLP (m.c.o.), probit y logit, no influye en la probabilidad de reciclar. De acuerdo a las estimaciones realizadas esta tiene una probabilidad muy alta de error alrededor de un 90%. Por tal motivo es excluida del modelo.

 Las principales variables que influyen en la decisión de que las familias de la ciudad de Cajamarca reciclen su basura (residuos sólidos) son: ALUNINESSUP

CONOCM,

e INGRESO. Las cuales son estadísticamente significativas a un 5% de

probabilidad de error. Sin embargo la variable

QRESISO

también se la incluye en

el modelo, a pesor de no ser tan significativa, porque también puede influir en el modelo.

 La variable CNOCM, tiene un alto efecto positivo sobre el valor logit o probit

estimado de 3.33 y 1.98 respectivamente. Así en la ciudad de Cajamarca, según el modelo hallado, la decisión de reciclar mucho depende de que tan informada y conocimientos tenga una familia acerca de la importancia de reciclar en medio ambiente. OBS. RESICL CONOCM QRESISOL ALUNINESSUP INGRESO LOGIT PROBIT 14 0 0 6 0 1000 0.02975237 0.01907607 47 1 1 4 1 1000 0.89066391 0.89399241

Forecast (Eviews)  Se comprueba la hipótesis planteada de que familias con mayores ingresos tienen menos probabilidad de reciclar, así lo demuestra el modelo logit y probit. OBS. RESICL CONOCM QRESISOL ALUNINESSUP INGRESO LOGIT PROBIT 96 1 1 7 1 700 0.8927527 0.89515715 35 1 1 5 1 3000 0.57959324 0.59017256

Forecast (Eviews)

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 Una familia que si cuenta con al menos un integrante que haya realizado estudios superiores tiene una mayor probabilidad de reciclar que una que no lo tiene. Así: OBS. RESICL CONOCM 19 1 1 90 1 1

QRESISOL ALUNINESSUP INGRESO LOGIT PROBIT 6 0 800 0.50419301 0.50198956 7 1 1000 0.86580497 0.8661563

Forecast (Eviews)  La variable QRESISOL, representa la cantidad de residuos sólidos generados a la semana, esta variable no es significativa a un 10% de probabilidad de error. Sin embargo las estimaciones logit y probit demuestran que una familia que genera más kg de residuos sólidos a la semana tiene menos probabilidad de reciclar. OBS. RESICL CONOCM QRESISOL ALUNINESSUP INGRESO LOGIT 57 1 1 21 1 800 0.72032742 47 1 1 4 1 1000 0.89066391

PROBIT 0.71024623 0.89399241

Forecast (Eviews)

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Bibliografía

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