Modelos Estocasticos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRAULICA

HIDROLOGIA TEMA:

MODELOS ESTOCASTICOS

AVANZADA

DOCENTE: Ing. Luis Vásquez Ramírez.

Según FAO (1973), Un modelo es una representación simplificada de un sistema complejo expresando relaciones entre variables y parámetros, pueden ser físicos, analógicos y matemáticos. Modelos estocásticos o de series temporales, son aquellos que carecen de bases físicas, y expresan en términos de probabilidad el resultado de procesos altamente aleatorios.

Modelo Determinístico: Proceso matemático que ha sido establecido siguiendo principios de la física clásica para explicar un fenómeno natural en el que se obtiene un valor numérico ENTRADA

SALIDA LEYES FISICAS DE LA NATURALEZA UN SOLO RESULTADO

Modelo Estocásticos: Regidos por procesos aleatorios, es decir que tienen un cierto nivel de incertidumbre o una probabilidad de que sean igualados o excedidos en un número de años. SALIDA ENTRADA

LEYES DE AZAR Y TEORIA DE PROBABILIDADES

N RESULTADOS

Los Modelos Estocásticos son adecuados para describir las series cronológicas o series de tiempo hidrológico. Las series cronológicas se dividen en dos categorías: - Determinísticas y - Estocásticas.

Las técnicas y procedimientos para estimar los modelos y sus parámetros desde los datos disponibles son denominados como “modelamiento estocástico” de series hidrológicas o modelamiento de series de tiempo, lo cual constituye una de las herramientas básicas para la planificación y operación de sistemas de recursos de agua en general.

Sea “X” una variable cualesquiera. Entonces se tiene que, si el resultado de “X” puede predecirse con certeza, se dice tener una variable determinística, si el resultado de “X” no puede predecirse con certeza, entonces es una variable aleatoria. Asumir que “X” es observada en forma secuencial: X1, X2, X3, X4, …….. Donde los subíndices representan el interval de tiempo, distancia, etc. Tal secuencia es una serie y cuando el espacio es el tiempo, se llama serie de tiempo.

El proceso estocástico requiere el conocimiento de la probabilidad conjunta f(X1,X2,X3,………) de las variables aleatorias indicadas. Si la distribución conjunta puede ser factorizada en el productO de las distribuciones marginales como f(X1)*f(X2)*f(X3)*…..; entonces, el proceso se convierte en un proceso estocástico independiente, y la serie es independiente.

PROCESO DE MODELAMIENTO Una aproximación sistemática del proceso del modelamiento estocástico de series hidrológicas está constituído por seis fases principals (Salas ,1980)

PROCESO DE MODELAMIENTO 1°) Identificación de la Composición del Modelo. Esta fase consiste en decider si el modelo sería univariado, multivariado o una combinación de ambos, lo cuál depende del Sistema de recursos de agua, de las características de las series hidrológicas y de la experiencia del modelador. 2°) Selección del tipo de Modelo. Una vez identificada la composición, entonces se puede seleccionar el tipo de modelo a usarse considerando tres factores importantes: - Las características del proceso físico hidrológico. - Las características de la serie hidrológica. - La experiencia del modelador.

PROCESO DE MODELAMIENTO

2°) Selección del tipo de Modelo. Es importante considerer en la selección del tipo de modelo, la cantidad de la información disponible de tal forma que ésta permita una Buena estimación de los parámetros del modelo seleccionado; para lo cuál se debe respetar la relación que existe entre el tamaño muestral y el número de parámetros a estimarse, denominado también el coeficiente de Parsimonia y se escribe como: CP = N/K Donde: N : Tamaño de la muestra. K: Número de parámetros a estimarse.

3º) Identificación de la Forma del Modelo. Se refiere a la del orden del modelo seleccionado que depende principalmente de las características de las series hidrológicas en el tiempo. Así por ejemplo para series de descargas no anuales utilizando modelos autorregresivos, puede identificarse modelos de primer, segundo, o tercer orden y pueden ser de parámetros constantes o períodicos.

4º) Estimación de los parámetros del Modelo. Consiste en estimar los parámetros del modelo desde la serie de datos históricos utilizando los métodos mas comunes y disponibles como el método de momentos y de máxima verosimilitud.

5º) Bondad de ajuste del Modelo. Consiste en chequear el modelo para ver si se cumple ciertas asunciones y si reproduce las características estadísticas de interés, por ejemplo, verificar la independencia y normalidad de los residuos de los modelos.

6º) Evaluación de la Incertidumbre. Consiste en evaluar la incertidumbre del modelo y de sus parámetros. La incertidumbre del modelo puede ser evaluada comparando si existe diferencias significativas en las estadísticas generadas con otros modelos alternativos, y la incetidumbre de los parámetros puede determinarse encontrando la distribución de los parámetos estimados y usando los modelos con los parámetros muestrales desde tales distribuciones.

APLICABILIDAD DE MODELAMIENTO

El modelamiento estocástico de series hidrológicas, tiene dos usos principales: - Generación de series sintéticas. - Predicción de series hidrológicas futuras.

APLICABILIDAD DE MODELAMIENTO

Generación de series sintéticas. Son necesarias para determinar riesgo de carencia (o confiabilidad) del abastecimiento de agua a sistemas de riego, de agua potable, etc., para la determinación de la confiabilidad de sistemas hidrológicos, para estudios de planeamiento sobre la operación de reservorios futuros, para el planeamiento de la expansión de la capacidad de los sistemas de abastecimiento de agua, y otras aplicaciones similares.

APLICABILIDAD DE MODELAMIENTO

Predicción de series hidrológicas futuras, Son necesarias para el planeamiento a corto plazo de la operación de reservorios, para la operación en tiempo real de cuencas de ríos o sistemas, para la operación y planeamiento durante la sequia progresiva, y para otras aplicaciones similares.

APLICABILIDAD DE MODELAMIENTO MODELO DETERMINISTICO-ESTOCASTICO DE LUTZ SCHOLZ Este modelo hidrológico es combinado por que cuenta con una estructura determínistica para el cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico - Modelo determinístico); y una estructura estocástica para la generación de series extendidas de caudal (Proceso markoviano - Modelo Estocástico). Fue desarrollado por el experto en hidrología, Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana, entre los años 1979-1980, en el marco de Cooperación Técnica de la República de Alemania a través del Plan Meris II.

APLICABILIDAD DE MODELAMIENTO MODELO SCHOLZ

DETERMINISTICO-ESTOCASTICO

DE

LUTZ

Este modelo fue implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual, teniendo una utilización inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente extendiéndose el uso del mismo, a estudios hidrológicos con prácticamente cualquier finalidad (abastecimiento de agua, hidroelectricidad etc). Los resultados de la aplicación del modelo a las cuencas de la sierra Peruana, han producido una correspondencia Satisfactoria respecto a los valores medidos.

APLICABILIDAD DE MODELAMIENTO MODELO DETERMINISTICO-ESTOCASTICO DE LUTZ SCHOLZ