Motores De Induccion-mapc

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRONICA

MAQUINAS ASINCRÓNICAS

Marino A. Pernía C.

San Cristóbal abril 2013

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

EL MOTOR DE INDUCCIÓN. Generalidades Una máquina de inducción por lo regular trabaja como motor y se puede considerar que es un transformador generalizado. Ya que se presenta el fenómeno de inducción a través del cual se inducen corrientes en los circuitos del rotor, pero la diferencia con respecto al transformador estático es que en el motor de inducción se tiene movimiento mecánico, esto origina que las corrientes inducidas tengan frecuencias diferentes a las corrientes del estator. Al motor de inducción se le suministra corriente eléctrica alterna a los devanados del estator y mediante el fenómeno de inducción se inducen corrientes en las espiras del rotor teniendo así la interacción de dos campos magnéticos, esto es, el del rotor y el estator, lo cual origina un par electromagnético aprovechándose dicho par en la flecha (eje del motor) para impulsar una carga mecánica acoplada. Cuando el devanado del estator es alimentado por una corriente trifásica, se induce un campo magnético giratorio, cuya velocidad es La velocidad síncrona está definida por la velocidad de rotación del campo magnético, el cual depende de la frecuencia de la red y del N° de polos magnéticos “p” generados por las bobinas.

El flujo del estator del motor de inducción adelanta al del rotor y produce un par electromagnético. Es esencial reconocer que los flujos del estator giran en sincronismo entre sí, y que este par se relaciona con el deslizamiento relativo entre ellos. Sin embargo, a diferencia de una máquina sincrónica, el rotor no gira en forma sincrónica; es el deslizamiento del rotor a través del flujo sincrónico de la armadura lo que da lugar a las corrientes inducida en el rotor, y por lo tanto al par. Un motor de inducción trabaja a una velocidad poco menor que la velocidad sincrónica . El rotor no puede girar a la velocidad de los polos del estator (velocidad de sincronismo), pues en este caso, no habrá ningún desplazamiento relativo de las espiras del rotor en relación a los polos del estator, ninguna f.e.m. , ninguna corriente, ninguna fuerza electromagnética y por lo tanto ningún par motor. Cuando se alimenta con tensión alterna trifásica el estator, el rotor, comienza a girar debido a que el flujo giratorio ejerce fuerzas tangenciales sobre los conductores que conducen corriente. La dirección de rotación del rotor es la Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -2-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

misma que la del flujo giratorio que gira a una velocidad constante relativa al estator, esto es, a la velocidad síncrona s , donde f1 es la frecuencia de la red de alimentación y p es el número de polos con que se ha fabricado la máquina. Cuando el rotor gira a una velocidad r, la velocidad relativa entre el flujo giratorio del estator y el rotor, también llamada revoluciones de deslizamiento es:

Ya que es la velocidad relativa entre el flujo y el rotor, lo que determina la magnitud y la frecuencia de la fem inducida en el rotor, la frecuencia de esta fem es f2 o

de donde

La cantidad (s -2 )/s es conocida como el deslizamiento, esto es,

(

)

Llamamos deslizamiento “ s “ a la diferencia de velocidad entre la velocidad sincrónica y la velocidad del rotor, expresada en tanto por unidad (p.u) o en tanto por ciento % (a plena carga s = 3% --- 8%). El rotor gira en la misma dirección que el campo magnético tratándolo de alcanzar. A la velocidad síncrona la velocidad relativa entre el flujo giratorio y el rotor es igual a cero y no se induce fem en el rotor. Por lo tanto, no hay corriente en el rotor y no se ejerce fuerza tangencial en el rotor a la velocidad síncrona. Un motor de inducción no está capacitado para alcanzar la velocidad síncrona; girará con un deslizamiento suficiente que bastará para inducir la corriente necesaria para producir la fuerza tangencial y el par motor requerido por la carga. El deslizamiento es la base variable del motor de inducción. Si el rotor girase a velocidad síncrona (s = 0); y si el rotor está quieto (s = 1), todas las velocidades normales del motor están comprendidas entre estos dos valores 0 < s < 1 y las velocidades 0 <  < s y La característica esencial que distingue a una máquina de inducción de los demás motores eléctricos es que las corrientes secundarias son creadas únicamente por inducción. La velocidad del rotor y el deslizamiento (s) evolucionan al revés; a menos velocidad, más deslizamiento y viceversa. ¡Un deslizamiento elevado, implica que el rotor del motor gira a una velocidad lenta; sin embargo el campo magnético estatórico, siempre gira a la velocidad de sincronismo! ¡Un motor trifásico de inducción presenta buenas características a velocidades altas y deslizamientos bajos. Por encima del punto nominal se puede sobrecargar en un 125 % durante un tiempo, sin que los calentamientos sean peligrosos!

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -3-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Ejemplo Nro 1 Un motor trifásico de inducción trabaja a casi 900 rpm sin carga y a 873 rpm a plena carga cuando se le suministra corriente de una fuente trifásica de 60 Hz. a) ¿Cuántos polos tiene el motor? b) ¿Cuál es el porcentaje de deslizamiento a plena carga? c) ¿Cuál es la frecuencia correspondiente de las corrientes del rotor? d) ¿Cuál es la velocidad correspondiente del campo del rotor con respecto al rotor? ¿ Y con respecto al estator? e) ¿Qué velocidad tendría el rotor cuando el deslizamiento fuera del 10% f) ¿Cuál es la frecuencia del rotor a esta velocidad? g) Repita la parte d) para un deslizamiento igual al 10%. a) b)

s% = 3%

c)

d) 27 rpm – 873 rpm = –846 rpm con respecto al rotor 27 rpm – 900 rpm = –873 rpm con respecto al estator e) Si s = 10% f)

g) 90 rpm – 810 rpm = –720 rpm con respecto al rotor 90 rpm – 900 rpm = –810 rpm con respecto al estator Ejemplo Nro 2 Un motor de inducción de jaula de ardilla se usa para altas velocidades de rotación cuando se incrementa la frecuencia. Si un motor gira a 3480 r.p.m. cuando impulsa su carga con una fuente de 60Hz, ¿Qué velocidad se puede esperar con 180 Hz ? SOLUCIÓN:

Se busca por aproximación el nro de polos ya que para ambas situaciones es el mismo con (El número de polos deben ser número entero, par y aproximado por defecto)

Se calcula 1 para 180Hz y se supone que “s” no cambia para calcular el nuevo  2

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -4-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas Ejercicios Propuestos 1.

La velocidad del rotor de un motor trifásico de inducción de 440-V, 50-Hz, 8-polos, es 720 rpm. Determinar (a) la velocidad síncrona, (b) el deslizamiento, y la (c) frecuencia del rotor.

2.

Si la frecuencia del rotor de un motor de inducción trifásica, de 6-polos, 50-Hz, es 3 Hz, determinar (a) el deslizamiento y (b) la velocidad del rotor.

3.

El campo magnético producido por un motor de inducción trifásico gira en una velocidad de 900 rpm. Si la frecuencia de la tensión aplicada es de 60 Hz, determinar el número de polos en el motor. Cuando el rotor gira a una velocidad de 800 rpm, ¿cuál es el deslizamiento del motor?

4.

Un motor trifásico de inducción de 12-polo, 440-V, 400-Hz, está diseñado para operar a un deslizamiento de 5% a plena carga. Determinar (a) la velocidad nominal, (b) la frecuencia de las corrientes rotóricas, y (e) la velocidad del campo magnético giratorio del rotor con respecto al rotor.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -5-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

El motor funcionando en vacío (rotor libre) El deslizamiento es muy pequeño (inferior al 1 %) y la frecuencia del rotor, la reactancia del rotor y la fem inducida en el rotor son muy pequeñas. Por consiguiente, la corriente en el rotor es pequeña y suficiente únicamente para producir el par en vacío necesario. Ya que la corriente del rotor es pequeña, la corriente del estator (primaria) es el vector suma de su corriente de excitación Im necesaria para producir el flujo rotatorio en el estator, y una componente primaria de carga Ip, inducida en el motor por el efecto de transformador.

El factor de potencia sin carga o vacío se representa mediante o, el ángulo entre Io y Eo. Así, Io*coso es la suma de Ip + Ir es decir, la pequeña corriente del rotor Ir producida por el equivalente al roce o pérdidas mecánicas y por un componente primario Ip de pérdida, debido a la histéresis y corrientes parásitas en el hierro del estator y del rotor. Se nota que si Im es grande, el factor de potencia es extremadamente pequeño y está en retraso. (

)

Iroce Rroce

La resistencia de roce representa al calor disipado por efecto de la fricción y resistencia del aire en el eje del motor. El motor funcionando en cortocircuito (rotor bloqueado) El deslizamiento en este caso es s = 1 ya que la velocidad la frecuencia del rotor , la reactancia del rotor y la fem inducida en el rotor presentan su valor normal valores de rotor bloqueado que son constantes. Por consiguiente, la corriente en el rotor es alta, similar a la corriente de arranque pudiendo llegar a ser hasta 6In.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -6-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

rotor fijo s =1

Rotor girando El deslizamiento en este caso es varía 0 < s < 1 ya que la velocidad la frecuencia del rotor , la reactancia del rotor y la fem inducida en el rotor presentan su valor función de los valores de rotor bloqueado que son constantes. Por consiguiente, la corriente en el rotor disminuye en comparación al rotor bloqueado, estabilizándose en un valor cercano al nominal y que depende de la velocidad o del deslizamiento.

La ecuación para la corriente en el rotor es:

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -7-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas Ejemplo Nro 3 Un motor de inducción trifásico de 8 polos, 10 CV, 50 Hz, 380 V, gira a 720 rpm a plena carga. Si el rendimiento o eficiencia y el f.d.p. a esta carga es del 83% y 0,75 respectivamente. Calcular: a) Velocidad del campo magnético giratorio b) Deslizamiento a plena carga c) Corriente de línea d) Par en el árbol de la máquina Solución: a) La velocidad de sincronismo del campo magnético giratorio del motor vale:

b) y teniendo en cuenta que el rotor gira a 720 r.p.m el deslizamiento es igual a:

c)

La potencia mecánica útil es 10 CV y como 1 CV = 736 W entonces Pmu = 7360 W Como el rendimiento del motor es del 83% se tiene una potencia eléctrica absorbida de la red

√

√ √

√

√

d) Par en el árbol de la máquina

Ejemplo Nro 4 Un motor de inducción tetrapolar que funciona a una frecuencia de 60 H, tiene un deslizamiento del rotor a plena carga del 5%. Calcular la frecuencia del rotor: a) En el momento del arranque b) A plena carga Solución: En el momento del arranque:

A plena carga con s= 5%

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -8-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN Con el rotor parado: como f2 = f1 >>> Con el rotor girando: como f2 = sf1 >>> De igual manera como la reactancia es función de la frecuencia tenemos:

La corriente por el rotor es: La (R2/s) ha de corresponder a la suma de: la potencia disipada en la resistencia del rotor R2 y a la potencia mecánica desarrollada por el motor PM, representada en el circuito eléctrico equivalente por una resistencia llamada de carga RC o RL . Las potencias son:

El circuito equivalente por fase de un motor asíncrono trifásico, es pues:

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -9-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

⁄

⁄

La deducción del circuito de la figura es análoga a la desarrollada en el caso del transformador: Las resistencias Re y Rr (R1 y R2) representan las pérdidas en los enrollados de estator y rotor respectivamente. Las inductancias Xe y Xr (X1 y X2) modelan las pérdidas por flujos de fuga en el estator y rotor respectivamente. Para poder observar el comportamiento de la máquina de inducción a partir del circuito equivalente es necesario determinar cómo afecta el deslizamiento a la magnitud de los parámetros del rotor, es decir, encontrar una razón de transformación entre las variables del rotor y estator: Para establecer la relación entre las magnitudes de Ee y Er (E1 y E2), se considera el principio de inducción analizado en transformadores:

Donde:     

|

|

|

|

f1 es la frecuencia de alimentación (estator). Ne es el número de espiras del estator. Nr es el número de espiras del rotor. φ es el flujo mutuo que es enlazado tanto por el rotor como por el estator. s deslizamiento

De este modo:

;

;

⁄

;

⁄

Para las magnitudes de las impedancias se tiene: (impedancia del estator)

;

(impedancia del rotor)

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -10-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Impedancias reflejadas del rotor al estator = impedancia del rotor referida o reflejada al estator Además: >>> Analizando el caso particular de las componentes resistiva e inductiva de la impedancia del rotor se tiene: [

⁄

]

Donde:

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -11-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Circuito Equivalente. Reducción del rotor al estator Se considera que la máquina asincrónica es “equivalente” a un transformador tal que: (Estator = Primario, Rotor = Secundario, Relación de transformación = m ) Para simplificar los cálculos se considera un sistema trifásico equilibrado tanto en el estator como en el rotor y se hace un cto equivalente monofásico. Multiplicando por m en el secundario ⁄

y haciendo

Si los secundarios son equivalentes deberán suministrar la misma potencia >>> Se ha de cumplir también las igualdades energéticas >>>> >>>> El circuito equivalente mostrado en la figura se encuentra referido al estator y todos sus parámetros son de fase. Se definen todos los parámetros y variables que intervienen en el mismo.

Re

Xe

m²Rr

Ie

Ir/m

Io Im Xm

Ve

m²Xr

Ip

RL=m²Rr(1/s-1)

Rp

Circuito equivalente exacto referido al estator de un motor Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -12-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

o o o o o o o o o o o o o o

RL = m2Rr (1/s -1) = Resistencia equivalente donde se disipa la potencia mecánica desarrollada en el eje. Rp: resistencia equivalente del núcleo de hierro = RFe Xm: reactancia del núcleo = Xµ. Re: resistencia del estator por fase = R1. Xe: reactancia del estator = X1, m2Rr: resistencia del rotor referida al estator = m2R2. m2Xr: reactancia del rotor referida al estator equivalente al flujo disperso en el rotor. m2X2 m: Relación de espiras entre estator y rotor. Ve: Tensión de fase aplicada al estator = V1 le: Corriente de fase circulante por el estator = l1. Ir/m: Corriente de fase por el rotor, referida al estator I2/m lo: Corriente absorbida en vacío, por fase lo = Ip + jlm lp : Corriente equivalente a la necesaria requerida para suplir el calentamiento en el núcleo de hierro. Im : corriente encargada de la magnetización del circuito del motor.

Circuito equivalente exacto referido al estator Circuito Equivalente Aproximado referido al estator En virtud de que los motores en busca de una mayor eficiencia se fabrican cuidando que la resistencia de los devanados sea la mínima posible interviniendo sobre la sección, tipo y longitud del cobre, por otro lado se interviene con el núcleo de Fe a fin de evitar la dispersión del flujo, las caídas de tensión en Re y Xe son relativamente pequeñas en comparación con la tensión Ve aplicada, pudiéndose de esta manera despreciar y así poder trasladar la rama en paralelo hasta convertir el circuito del estator con el rotor en una sola rama en serie, mucho más fácil de operar y que en definitiva no difiere mucho del circuito equivalente exacto. Re

Ie

Ve

Xm

m²Rr

m²Xr

Ir/m

Io Im

Xe

Ip Rp

RL=m²Rr(1/s1)

Circuito equivalente aproximado referido al estator

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -13-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Relaciones de interés en el circuito equivalente aproximado de un motor de inducción: | |

; (

) |

| ⁄

( ) √[(

)

]

Determinación de los parámetros del circuito equivalente. Prueba en vacío sin carga o a rotor libre. Para esta prueba el eje se deja girar libremente el eje del motor, es decir sin carga; o se impulsa con otro tipo de motor que permite llevar el rotor a la velocidad sincrónica. Se hace funcionar el motor sin carga mecánica a tensión y frecuencia nominales, en estas condiciones la velocidad de giro del motor estará muy próxima a la de sincronismo de tal forma que s tiende a cero, y RL es muy grande (circuito abierto) en estas condiciones la potencia absorbida por el motor es Wo . Es frecuente que bajo condiciones de vacío, el factor de potencia sea inferior al 50% lo cual se puede observar mediante la desviación a la izquierda de la aguja de uno de los vatímetros (caso analógico), si la conexión es correcta. Para tomar la lectura de dicho vatímetro será necesario invertir los bornes de corriente del aparato, siendo en consecuencia negativa. Es decir: El signo ± indica que pueden presentarse los dos casos, es decir, que el factor de potencia en vacío sea mayor o menor de 0,5. Para un caso será la suma de la lectura de los vatímetros y para el otro la diferencia de las mismas. pues

Por otra parte se mide la tensión y la corriente (valores de línea) de donde se deduce que: √

√

| |

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -14-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Debe tenerse presente que al medir Io, dejando que gire libremente el rotor no se desprecian las pérdidas por rozamiento y resistencia del aire. En la práctica es frecuente realizar el ensayo con esta aproximación, pues los resultados finales se obtienen con el suficiente grado de exactitud. Además mediante este ensayo es posible determinar las pérdidas del hierro y mecánicas, ya que si la potencia de salida es cero toda la potencia de entrada cubrirá pérdidas. Luego:

= Pérdidas del cobre del estator en vacío = 0 = Pérdidas rotatorias, se consideran fijas o constantes Con Re = Resistencia por fase del estator Aquí las pérdidas magnéticas se cargan al estator y las de roce son pérdidas mecánicas. Debido a que el deslizamiento es mínimo: las corrientes del rotor, las pérdidas magnéticas en este y las pérdidas en el cobre del rotor se consideran como insignificantemente pequeñas. En este ensayo el motor se conecta a su tensión nominal, pero sin ninguna carga mecánica conectada al eje. En estas circunstancias la velocidad del motor es muy próxima a la de sincronismo y el deslizamiento es prácticamente nulo. El valor de la resistencia RL del circuito equivalente tiende a infinito (o sea, circuito abierto) y el circuito equivalente exacto para este ensayo es el de la siguiente figura.

Ie

Re

Io

Xe Im

Ve

Xm

Ie

Iroce

Io Im

Ip

Vo

Rp Rroce

Xm

Iroce

Ip Rp

Rroc e

Cto equiv aprox en vacío considerando el roce

Circuito equivalente exacto en vacío de un motor de inducción

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -15-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Para obtener de la manera más exacta posible los parámetros del circuito equivalente (rama en paralelo: R p, Xm) se requiere separar de las pérdidas rotatorias, las correspondientes al núcleo PFe de las mecánicas, roce o resistencia del aire Proce . Luego la potencia absorbida por el circuito toda se transformaría en pérdidas y es:

( (

)

)

Donde son las pérdidas del cobre del estator en condiciones de vacío y se pueden calcular usando la resistencia medida del devanado estatórico por fase. Estas pérdidas resultan pequeñas en comparación con las restantes obtenidas del ensayo debido a que la corriente en vacío de los motores de inducción tiende a no superar el l0% de In (Esto es válido en motores grandes). En motores pequeños puede llegar a ser mayor, ya que en ellos el rendimiento no es muy importante. Del circuito de la figura se desprende la circulación de una corriente por el rotor l roce esta corriente es la mínima necesaria para vencer las pérdidas por rozamiento y resistencia del aire, luego:

lo cual no resulta fácil de hallar, requiriéndose de otro ensayo (ensayo a velocidad de sincronismo) para poder separar las pérdidas del hierro, de las mecánicas o de roce. Sin embargo y de manera gráfica, usando el ensayo en vacío a rotor libre, podemos obtener la separación de estas pérdidas para cualquier tensión. Para el ensayo en vacío, se debe variar la tensión aplicada desde aproximadamente un 20% de la tensión nominal hasta un valor ligeramente superior al nominal y graficar de donde obtendremos una línea recta que permitirá obtener las pérdidas de roce a partir del corte con el eje y.

Si consideramos que la caída de tensión en la resistencia Re es muy pequeña pudiendo usar el circuito equivalente aproximado en vacío indicado en la figura. entonces Usando solo valores de fase

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -16-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Wo

PFe

b

Proce

Vo2 Gráfica de Wo VS V02 para separar las pérdidas del hierro de las mecánicas Nota: Se debe estar pendiente al usar los valores por fase y luego expresar los resultados en valores trifásicos.

Una vez separada las pérdidas de roce de las pérdidas del hierro podemos calcular R p para Vo = Vn usando valores de fase para el voltaje y la potencia. ⁄ Otra forma es a partir de la pendiente de la recta m También se obtiene

√ De este análisis se desprende que las pérdidas del hierro o del núcleo son directamente proporcionales a la tensión elevada al cuadrado siendo además las pérdidas de roce directamente proporcionales a la velocidad del rotor y esta varia muy levemente, lo aseverado anteriormente permite concluir que estas pérdidas para tensión y velocidad constantes van a permanecer fijas en cualquier circunstancia del trabajo normal del motor, por lo que queda: Io

Io Im

Vo

Xm

Ip Rp

Circuito equivalente aproximado en vacío de un motor de inducción Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -17-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Estas pérdidas también son denominadas pérdidas rotatorias y son consideradas fijas o constantes. Si el roce resulta despreciable el nuevo circuito equivalente en vacío resulta el mostrado en la siguiente figura De donde se puede de manera directa calcular: todos valores de fase

√

√

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -18-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Ejemplo Nro 5 Un motor asíncrono trifásico consume en vacío 251 W a 220 V y 4,6 A estando los devanados conectados en estrella. Si las pérdidas por rozamiento son de 70 W, Calcular los parámetros de la rama en paralelo del circuito equivalente. Teniendo en cuenta las pérdidas de roce Despreciando o sin tener en consideración el roce. √

Ie

Io

Im Vo

Xm

√

Iroce

Ip Rp

Rroc e

Cto equiv aprox en vacío considerando el roce

(

√ )

√

Sin considerar el roce:

También se puede calcular aplicando la ley de Ohm: √

Xm se calcula de idéntica manera y resulta del mismo valor.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -19-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Prueba de vacío a velocidad sincrónica La otra forma de obtener separadamente las pérdidas del hierro de las mecánicas consiste en realizar un ensayo a velocidad de sincronismo. Para realizar este ensayo se precisa una fuente mecánica que arrastre el motor a velocidad sincrónica, en estas condiciones el deslizamiento es nulo y así la corriente del rotor será cero. El circuito equivalente será el de la figura y con propiedad podemos decir que la potencia absorbida por el motor de inducción no contiene la componente de roce, ya que este, está siendo suministrado por la máquina auxiliar o de arrastre. Luego la potencia registrada corresponde a las pérdidas en el núcleo.

con

suministradas por el M.S.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -20-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Prueba a rotor bloqueado Esta prueba se efectúa con el rotor del motor asegurado mecánicamente contra rotación. En estas condiciones, se aplica al motor una tensión alterna, reducida, aproximadamente hasta un 25% de la tensión nominal o hasta que circule una corriente del orden de la nominal, por el estator. Permite conocer las pérdidas del cobre y con ellas la impedancia equivalente del rotor y del estator. Re

Xe

m²Rr

m²Xr

Icc

Ir/m

Vcc Icc

Circuito equivalente monofásico a rotor bloqueado de un motor Además, al ser la tensión aplicada menor que la nominal, la intensidad de magnetización es también mucho menor que en condiciones nominales, luego se puede suprimir la rama en paralelo en estas circunstancias. El circuito de la figura es el monofásico equivalente a rotor bloqueado. La potencia consumida corresponde a una fase. Esta potencia equivale aproximadamente, a las pérdidas, en el cobre en condiciones nominales. Esto será tan cierto cuando la Icc esté más próxima a la nominal. El siguiente desarrollo permite deducir de las mediciones realizadas los parámetros del circuito equivalente por fase (rama en serie), así como obtener las pérdidas totales del cobre del motor. √

√

√ Las pérdidas del cobre son consideradas pérdidas variables ya que dependen de I2 Nota: Se debe tener sumo cuidado al operar ya que los parámetros se expresa es por fase

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -21-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Ejemplo Nro 6 Los datos de prueba siguientes corresponden a un motor de inducción trifásico de 208-V, 4polos, conectado en estrella, El ensayo en vacío a su tensión nominal, consume 2 A y 360 W. Con el rotor bloqueado la corriente es 20 A y la potencia de entrada es 600 W cuando la tensión aplicada es 30 V. La pérdida por fricción y resistencia al viento es de 36 W. La resistencia entre dos líneas medida con corriente continua es 0,2 Ω. Obtener los parámetros del circuito equivalente del motor. Solución: √

Del ensayo en vacío:

Ie √

Io Im

√

Xm

Vo

Iroce

Ip Rp

Rroc e

(

√

Del ensayo en corto circuito: √

Re

Xe

√

m²Rr

Icc

Vcc

Cto equiv aprox en vacío considerando el roce

√ )

m²Xr Ir/m

Icc

(

√ )

Circuito equivalente monofásico a rotor bloqueado

Otra forma de obtener Req :

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -22-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

La resistencia entre dos líneas es 0,2 Ω que corresponde por estar en estrella a la resistencia de dos fases, luego la resistencia de una fase del estator es ½ de la resistencia medida, para considerar el efecto que produce la corriente alterna (f= 60 Hz) y el calentamiento de la maquina funcionando se considera un factor de 1,5, luego tenemos: Rf = (RL/2). 1,5 = (0,2/2).(1,5) = 0,15 Ω que corresponde a R1 = Re pudiendo separar de este modo la resistencia del estator de la del rotor

Ejercicios propuestos 1) Un motor trifásico de inducción de 440-V, 4-polos, conectado en estrella (Y), dio la siguientes lecturas cuando se analizaron: Sin carga: 440 V, 6,2 A, factor de potencia = 0,1 ; A rotor Bloqueado 100 V, 12,5 A, 750 W, La resistencia del devanado entre dos líneas = 1,2 Ω. La fricción y pérdida por resistencia aerodinámica es de 30 W. Determinar los parámetros del circuito equivalente del motor. 2) Un motor de inducción de anillos, de tres fases, 440-V, 50 Hz, conectado en Y dio los siguientes resultados de la Prueba sin carga: 440 V, 7,5 A, 1350 W (incluidos 650-W fricción y la pérdida de resistencia al viento. Prueba de rotor bloqueado: 100 V, 32 A, 1800 W. Las pérdidas de cobre del estator y del rotor son iguales ante condición de rotor bloqueado. Determinar los parámetros del circuito equivalente del motor. 3) Los datos siguientes se obtuvieron de ensayos realizados a un de motor de inducción tres fases, 460-V, 60-Hz, conectado en delta, Prueba sin carga: potencia de entrada = 380 W, corriente de línea = 1,15 A a la tensión nominal. Prueba de rotor bloqueado: potencia de entrada = 14,7 W, corriente de línea = 2,1 A , tensión en la línea de 21 V. La fricción y la pérdida de resistencia aerodinámica es 21 W, y la resistencia del devanado entre cualquiera de las dos líneas es de 1,2 Ω. Determinar: (a) los parámetros del circuito equivalente del motor y (b) la eficiencia a un deslizamiento de 5%.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -23-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Balance energético o Flujograma de potencias de un motor de inducción. Potencia Eléctrica absorbida: Es la potencia de entrada al motor y que es absorbida por el mismo a fin de realizar la transformación de energía eléctrica en mecánica para el cual ha sido diseñado, la potencia absorbida es una magnitud trifásica y viene dada por la siguiente relación: √ Potencia transmitida, potencia síncrona o potencia en el entrehierro: Es la potencia que se transfiere desde el estator hasta el rotor a través del entrehierro, se transfiere en forma de campo magnético y es la fracción de la potencia de entrada menos las pérdidas que se producen en el estator.

Potencia mecánica: Es la potencia que se convierte de eléctrica a mecánica desde el rotor hasta el eje. Esta potencia también es denominada potencia convertida o potencia interna y se entrega hasta el eje del motor convertida en par o torque produciendo el movimiento de la carga y suministrando el roce o fricción que se produce en el eje debido a sus rodamientos o cojinetes, además también se incluye las pérdidas por ventilación, resistencia del aire y perdidas diversas, misceláneas o no clasificadas.

;

;

Potencia mecánica útil: Es la potencia final de salida que se le entrega a la carga, corresponde a la fracción de potencia mecánica desarrollada a la cual se le han descontado las pérdidas de roce y resistencia del aire producido en el eje o flecha del motor.

Relaciones entre las potencias del balance energético de un motor de inducción: ∑

;

Las se consideran concentradas en el estator debido a que la tensión y la frecuencia del rotor en funcionamiento normal son muy pequeñas y existe una dependencia directa de estas variables. Pérdidas del cobre: También denominadas pérdidas eléctricas, se presentan en los devanados del cobre del estator y rotor o en las barras de la jaula de ardilla pudiendo ser esta de cobre o de aluminio. Estas pérdidas dependen del cuadrado de la corriente por lo que se consideran variables con los cambios de carga del motor. Se obtienen mediante ensayo a rotor bloqueado. ⁄ Pérdidas del hierro: También denominadas pérdidas magnéticas, se presentan en el núcleo de hierro del motor, de acuerdo con un modelo, se consideran concentradas en el estator, ya que allí permanece constante la tensión Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -24-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

aplicada y la frecuencia, en el rotor se consideran muy pequeñas o casi nulas debido precisamente a los valores de tensión y frecuencia que se presenta en los devanados rotoricos. (

)

Pérdidas mecánicas: Las pérdidas mecánicas se presentan en el eje del motor y son debidas al roce o fricción de este con los cojinetes o rodamientos que soportan al rotor, también se incluyen en este grupo las debidas a la resistencia que ofrece el aire al movimiento (pérdidas por viento).

las pérdidas del hierro más las de roce y resistencia del aire se determinan mediante un ensayo en vacío o rotor libre. Para separar de manera experimental las pérdidas de rozamiento de las pérdidas del hierro se debe realizar un ensayo con el motor girando a velocidad sincrónica impulsado por otro motor. ∑

Flujo grama de potencias de un motor de inducción Evaluando el Flujograma de potencias se puede escribir:

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -25-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

La potencia transmitida también se puede relacionar: De acuerdo con diagrama del circuito equivalente, la potencia mecánica se disipa en la resistencia de carga y la pérdida del cobre del rotor se disipa en la resistencia del rotor por lo cual tenemos: ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

⁄

⁄

⁄

de donde se desprende que:

Flujo grama de potencias e indicación de su procedencia en un motor de inducción También podemos escribir: ⁄

(

)

( (

)

)

Partiendo de la potencia de salida o mecánica útil podemos establecer:

Y la eficiencia o rendimiento de la máquina se expresa:

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -26-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

∑ ∑

Considerando, que el motor opera a una fracción "x" de su potencia nominal o índice de carga:

∑ Si se consideran las pérdidas del hierro concentradas en el estator se tiene el Flujograma del Modelo 1

Flujograma de potencias Modelo 1 𝑃𝐶𝑢𝑒

𝑃𝑒𝑛𝑡

√ 𝑉𝐼

𝐼 𝑅𝑒

𝜑

𝑃𝐹𝑒

𝑃𝑡

𝑃𝐶𝑢𝑟

𝐼𝐹𝑒 𝑅𝐹𝑒

𝐼

𝑅𝑟 ⁄𝑠

Marino Alfonso Pernía Castro

𝐼

𝑃𝑚

𝑅𝑟

𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒

𝑠 𝑃𝑡

𝑃𝑚𝑢

𝑇𝑢 𝜔

mperní[email protected] -27-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Si se consideran las pérdidas del hierro concentradas en el rotor se tiene el Flujograma del Modelo 2

Flujograma de potencias Modelo 2

𝑃𝑒𝑛𝑡

√ 𝑈𝐼

𝑃𝐶𝑢𝑒

𝐼 𝑅𝑒

𝜑

𝑃𝑡

𝑃𝐶𝑢𝑟

𝐼

𝑅𝑟 ⁄𝑠

𝐼

𝑃𝑚

Marino Alfonso Pernía Castro

𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒

𝑅𝑟

𝑠 𝑃𝑡

𝑃𝐹𝑒

𝑃𝑟𝑜𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠

𝑃𝑚𝑢

𝑇𝑢 𝜔

mperní[email protected] -28-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Ejemplo N° 7 Un motor de inducción de 480 V, 60 Hz, 50 hp, trifásico, toma 60 A con un factor de potencia de 0.85 en atraso. Las pérdidas en el cobre del estator son 2kW, y 700 W en el cobre del rotor. Las pérdidas por rozamiento propio y con el aire son 600 W, las pérdidas en el núcleo son de 1800 W y las pérdidas misceláneas son despreciables. Encuentre las siguientes cantidades: a) Potencia en el entrehierro (PAG) o potencia transmitida desde el estator al rotor Pt b) Potencia convertida (Pconv) o potencia mecánica Pt c) Potencia de salida (Pout) o potencia mecánica útil Pmu d) Eficiencia del motor. Solución: Diagrama de flujo de potencia de un motor de inducción

a) La potencia en el entrehierro es la potencia de entrada menos las pérdidas en el estator. La potencia de entrada está dada por: √

√

En el diagrama de flujo de potencia, la potencia en el entrehierro está dada por:

b) En el diagrama de flujo de potencia, la potencia eléctrica convertida en mecánica es: Pconv = PAG – Prcl = 38.6kW – 700 W = 37.9kW c)

En el diagrama de flujo de potencia, la potencia de salida está dada por: Pout = Pconv - PF&W – Pmisc

d)

= 37.9kW – 600W – 0W = 37.3kW

Entonces, la eficiencia del motor es: ε = (Pout / Pin) *100% = (37.3 kW / 42.4 kW )* 100% = 88 %

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -29-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Rendimiento o eficiencia para una fracción de carga cualquiera “x” Lo que es consecuencia de las consideraciones hechas con respecto a los parámetros que afectan cada una de las partes componentes de las pérdidas totales. Siendo Pnom la potencia nominal, el rendimiento o eficiencia  de una fracción de la carga será:

Rendimiento o eficiencia máxima Si se desea saber cuál debe ser la distribución entre las pérdidas variable o del cobre y las fijas para que un motor, funcionando a una fracción x de su carga nominal, para obtener el máximo rendimiento, se hace:

por consiguiente: (

)

De donde la condición de máximo rendimiento o eficiencia se presenta para cuando: √ Son las pérdidas del cobre nominales La condición de máximo rendimiento de un motor se da cuando las pérdidas fijas son iguales a las pérdidas variables si esto se comprueba en la potencia nominal, el motor presentará una curva de rendimiento ascendente a medida que la potencia que se le solicita se aproxime a la nominal siempre y cuando las pérdidas mecánicas sean pequeñas. Casi nunca se presenta que para x =1 el rendimiento sea máximo, este normalmente se presenta para valores inferiores a 1. Para los motores proyectados con una determinada potencia nominal en el régimen continuo y seleccionado para regímenes intermitentes, o continuos con carga intermitente, de acuerdo con los criterios descritos, se espera un rendimiento y un factor de potencia visto por la red de alimentación, inferior a los nominales del motor así seleccionado.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -30-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Nota: Todas las pérdidas se encuentran asociadas a su correspondiente resistencia, se multiplican por tres cuando se desea obtener el valor trifásico o total correspondiente. Su valor es el mismo independientemente si se calcula a partir del circuito equivalente sin referir al estator o a partir del circuito referido Formula general monofásica √

Formula general trifásica

∑

Pérdidas del Cobre del estator Pérdidas del Hierro ( )

( )

∑

Pérdidas del Cobre del rotor Pérdidas de roce y resistencia del aire o pérdida mecánica

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -31-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Par, Torque o Momento de rotación de un motor de inducción: (T, M, C) Teniendo en cuenta que la constante 2/60 es el factor de conversión de r.p.m. a rad/s, el par útil Tu de un motor asíncrono se puede obtener así:

(

)

El par interno Ti se obtiene de la potencia mecánica interna

(

)

Si se desprecian las pérdidas mecánicas o de rozamiento, prácticamente los dos pares son iguales, por lo tanto, en lo que sigue se va a analizar el par interno Ti que se supondrá prácticamente igual al par útil Tu. Del circuito equivalente aproximado de la figura se obtiene: ⁄

⁄

⁄

⁄

⁄

(

)

⁄ (

[(

)

)

(

)

[(

)

donde

]

]

(

)

Esta expresión indica que, cuando la máquina funciona a tensión y frecuencia en el estator constantes, el par sólo varía en función del deslizamiento s; es decir, el par varía solamente con la velocidad de giro del rotor. En la Fig. se representa la curva par-velocidad de una máquina asíncrona funcionando a tensión y frecuencia estatóricas constantes. En el eje de abscisas se ha colocado una doble escala: por un lado se indica la velocidad y por el otro el deslizamiento correspondiente.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -32-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Curva par-velocidad de una máquina asíncrona polifásica a V1 y f1 constantes

Curva par-deslizamiento de una máquina asíncrona polifásica a V1 y f1 constantes

(

)

[(

)

Marino Alfonso Pernía Castro

]

mperní[email protected] -33-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Regímenes de trabajo de una máquina de inducción De acuerdo con curva T vs s mostrada se pueden distinguir tres modos de funcionamiento: Motor En este régimen de funcionamiento la velocidad n del motor varía entre 0 y la de sincronismo n1, lo que quiere decir que el deslizamiento s varía entre 1 y 0. Por lo tanto, funcionando como motor la velocidad de la máquina es del mismo sentido que la de sincronismo y de menor valor que ésta. Al realizar el balance de potencias se adoptó el criterio de signos de suponer que las potencias son positivas cuando la máquina actúa como motor. Por lo tanto, en un motor asíncrono la máquina absorbe potencia eléctrica por el estator para convertirla en potencia mecánica en su eje. En este caso tanto el par como la velocidad tienen signo positivo. Por lo tanto, el par está a favor de la velocidad y se trata de un par motor. Es este par el que provoca el giro de la máquina. Generador En este régimen de funcionamiento la velocidad n 2 del motor es superior a la de sincronismo n1, lo que quiere decir que el deslizamiento s es negativo. Por lo tanto, funcionando como generador la velocidad de la máquina es del mismo sentido que la de sincronismo y de mayor valor que ésta. Al ser el deslizamiento s negativo se obtiene que tanto R’c como R’c + R’r = R’r/s son negativos. Esto da lugar a que la potencia mecánica interna Pmi y la potencia en el entrehierro Pt sean negativas; lo cual significa que el sentido de estas potencias es el opuesto al del funcionamiento como motor. En consecuencia, en un generador de inducción la máquina absorbe potencia mecánica en su eje para convertirla en potencia eléctrica (potencia activa) que se suministra a la red conectada al estator. En este caso el par es negativo y la velocidad es positiva. Por lo tanto, el par de la máquina de inducción se opone a la velocidad y se trata de un par de frenado. Deberá existir otro par, por ejemplo el producido por un motor de gasolina acoplado al mismo eje que la máquina asíncrona, que mueva al grupo y sea el que lo esté obligando a girar a una velocidad superior a la de sincronismo. Freno a contracorriente En este régimen de funcionamiento la velocidad n del motor es negativa, de sentido contrario a la de sincronismo n1, lo que quiere decir que el deslizamiento s es mayor que 1. Al ser el deslizamiento s mayor que 1 se obtiene que R’c es negativo; sin embargo la resistencia R’c + R’2 = R’2/s es positiva. Esto da lugar a que la potencia mecánica interna Pmi sea negativa y que la potencia en el entrehierro Pt sea positiva. Por lo tanto, en el entrehierro el flujo de potencia es igual que en un motor (Pt es positiva), del estator hacia el rotor; pero, la potencia mecánica interna Pmi es de signo contrario a la de funcionamiento como motor (Pmi negativa), entra por el eje y se dirige hacia el rotor. En consecuencia, funcionando como freno a contracorriente una máquina asíncrona absorbe potencia eléctrica por el estator y potencia mecánica por su eje. La totalidad de la suma de estas dos potencias absorbidas se disipa en forma de calor entre todas las pérdidas de la máquina, la cual se puede llegar a calentar excesivamente. En este caso el par es positivo y la velocidad negativa. Por lo tanto, el par de la máquina de inducción se opone a la velocidad y se trata de un par de frenado que se opone a su movimiento. Par en función de la potencia transmitida: Partiendo de la formula general del par y considerando el par interno tenemos: Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -34-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

(

)

(

con

(

)

(

)

)

Par máximo y deslizamiento crítico Los valores máximos de la curva par-velocidad de la Fig. se obtienen igualando a cero la derivada de la expresión con respecto al deslizamiento s. Al valor del deslizamiento para el cual se corresponde el par máximo se le denomina deslizamiento crítico.

[(

)

√

]

El valor positivo de la fórmula de sc corresponde a la máquina actuando como motor (sm en la Fig.), mientras que el valor negativo corresponde a funcionamiento como generador (s’m en la Fig). Sustituyendo en la formula general del par se obtiene que la máquina tiene dos pares máximos, uno cuando actúa como motor y otro cuando funciona como generador:

[(

)

(

]

[

]

√

El signo positivo significa funcionamiento como motor ( ) El signo negativo significa funcionamiento como generador ( Con sentidos opuestos de giro el funcionamiento es como freno.

)

)

Para cuando Re y Xe se pueden considerar despreciables o muy pequeñas respecto a Rr y Xr entonces podemos aproximar el deslizamiento critico a la siguiente expresión:

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -35-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Curva par-velocidad de un motor asíncrono polifásico a V1 y f1 constantes

El par máximo se obtiene cuando

√

[

]

√

√

Como se ve el Tmax es independiente de la resistencia del rotor Rr

y

Con Re = Xe = 0

[

]

Para un determinado deslizamiento el par máximo varía con el cuadrado de la tensión de alimentación de donde podemos aseverar que En las proximidades del sincronismo el par es sensiblemente proporcional al deslizamiento (parte lineal de la curva T v s s) en la fórmula del par con Re y Xe = 0 y s pequeño sXr << Rr

[(

)

]

[(

)

]

Marino Alfonso Pernía Castro

[

]

[

]

mperní[email protected] -36-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

 

La característica mecánica de los motores de inducción es prácticamente lineal entre vacío y plena carga El par máximo suele ser de 2 a 3 veces el par nominal.

  

El par máximo no depende de la resistencia rotorica Rr El deslizamiento al que se produce el par máximo si depende de la resistencia rotorica Rr o m2Rr . Esta propiedad se usa para el arranque mediante inserción de resistencias en máquinas de rotor bobinado. El par de arranque tiene que ser superior al nominal para permitir que el motor se ponga en marcha



Para un determinado deslizamiento el par varía con el cuadrado de la tensión

Suponiendo que el motor es arrancado con la tensión nominal aplicada a los terminales del estator (arranque a plena tensión), desarrollará un par de arranque que determinará un aumento de velocidad. Por lo tanto, en la Fig. el punto de corte de la curva con el eje de ordenadas corresponde al par de arranque Ma. Este par se puede calcular mediante la expresión general del par dándole al deslizamiento s el valor 1. Cuando la velocidad aumenta desde reposo, su deslizamiento disminuirá y su par aumentará hasta aquel valor de deslizamiento en el que se desarrolla el par máximo. El par máximo se produce para el deslizamiento sc. Este suele tomar valores entre el 15% y el 30%. Esto determina que la velocidad aumente aún más, reduciendo el deslizamiento y el par desarrollado por el motor de inducción simultáneamente. Tanto el par desarrollado en el arranque como el correspondiente al valor de deslizamiento que produce el par máximo, son superiores (ordinariamente) al par aplicado de la carga. La velocidad del motor aumentará, por consiguiente, hasta que el valor de deslizamiento sea tan pequeño que el par desarrollado se reduzca a un valor igual al par aplicado. El motor continuará funcionando a esta velocidad y valor de equilibrio del deslizamiento hasta que el par aplicado disminuya o aumente. El par aplicado se puede calcular mediante la fórmula general dando al deslizamiento el valor s de la marcha asignada. Para estos casos s suele tomar valores entre el 3% y el 8%.

Con

sc

Tmax

s T Se obtiene una relación del par a cualquier deslizamiento en relación al par al deslizamiento crítico:

⁄

⁄

El motor funcionando a plena carga: El motor girará a un valor de deslizamiento que proporciona un equilibrio entre el par desarrollado y el par aplicado. Al aplicar más carga, por consiguiente, el deslizamiento aumenta debido a que el par aplicado supera al par desarrollado. Cuando al eje del motor de inducción se aplica el par nominal, la componente de la corriente primaria del estator en fase absorbida por el motor de inducción es grande en comparación con la corriente en vacío. El factor de potencia varía entre 0.8 (en motores de inducción pequeños de aproximadamente 1 hp) hasta aproximadamente 0.9 y 0.95 (en los motores de inducción grandes, de 150 hp y superiores).

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -37-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

El motor funcionando más allá de la plena carga: Al aumentar la carga y el deslizamiento, la frecuencia del rotor continúa aumentando y el aumento de la reactancia del rotor produce una disminución del factor de potencia del rotor. A fin de producir el necesario aumento del par para equilibrar al par aplicado, las corrientes del rotor y el estator deben aumentar producto de la sobrecarga, a un factor de potencia peor que con la corriente del estator a plena carga.

Capacidad de sobrecarga Se denomina capacidad de sobrecarga CSC de un motor de inducción a este cociente

La sobrecarga en motores normales varía entre 1,8 y 2,7. En motores especiales alcanza valores superiores a 3. El cociente usualmente toma valores entre 1 y 2.

Punto de funcionamiento. Estabilidad Cuando un motor asíncrono mueve una carga mecánica en régimen permanente se establece un equilibrio entre el par motor M proporcionado por la máquina asíncrona y el par resistente Mr de la carga. Por lo tanto, el sistema motor-carga funciona en un punto en el que se verifica la siguiente igualdad Punto de funcionamiento: M = Mr . En la Fig. se ha representado sobre los mismos ejes de coordenadas las curvas par velocidad del motor y de la carga. El punto de funcionamiento del sistema (P en la Fig ) será el punto de corte de ambas curvas. En general, salvo casos excepcionales, un motor asíncrono funciona en la zona de la curva par-velocidad con deslizamientos pequeños, inferiores a s m. Realmente, lo normal es que no se sobrepase el par asignado con lo que se funciona con deslizamientos aún más pequeños, iguales o inferiores al deslizamiento asignado s. La curva par-velocidad para deslizamientos pequeños es dura o rígida, lo que quiere decir que la velocidad varía muy poco con el par. Esta zona de la curva prácticamente es lineal variando el par M del motor proporcionalmente al deslizamiento s. P: Punto de funcionamiento M vs ƞ

Efectos de variar V1 y de introducir resistencias en serie con el rotor (caso rotor bobinado) A partir de las relaciones mostradas se aprecia que cuando se modifica el valor eficaz de la tensión del estator Ve sin variar la frecuencia f1, el valor del deslizamiento de par máximo sc no cambia pero el par de la máquina queda modificado en función del cuadrado de Ve.

(

)

[(

)

]

√

[

Marino Alfonso Pernía Castro

√

]

mperní[email protected] -38-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

En la Fig. se muestra como se modifica la curva par-velocidad de un motor cuando la tensión del estator se reduce de V1a a V1b. Para ambas tensiones el punto de par máximo se produce con el mismo deslizamiento sc pero el par máximo varía con el cuadrado de la tensión. El efecto de añadir en serie con cada fase del rotor una resistencia Rx es equivalente a considerar en las expresiones que la resistencia R2 ha aumentado. Evidentemente, sólo es posible añadir resistencias en serie con el rotor en los motores de anillos, ya que en los de jaula de ardilla no es posible acceder al devanado del rotor para conectarle resistencias. Efectos del par M al variar V1 Teniendo en cuenta todo esto, la expresión del par indica que el par máximo no se ve modificado por añadir resistencias en serie con el rotor, pues en esta relación no interviene el parámetro R’2. Por el contrario, la expresión señala que el añadir resistencias en serie con el rotor; o lo que es equivalente, el aumentar la resistencia R’ 2, aumenta el deslizamiento de par máximo sc o sm En la Fig. se muestra el efecto que sobre la curva parvelocidad tiene el introducir resistencias en serie con el rotor. La curva (a) corresponde al funcionamiento con el rotor en cortocircuito (Rxa = 0) y las curvas (b) y (c) corresponden al funcionamiento cuando se han introducido resistencias en serie con las fases del rotor (Rxc > Rxb ). En esta figura se aprecia como el par máximo es el mismo en todas las curvas, pero el deslizamiento de par máximo va aumentando (luego la velocidad de par máximo va disminuyendo) a medida que aumenta el valor de las resistencias puestas en serie con las fases del rotor. Efectos de añadir resistencias en serie al rotor

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -39-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Par máximo en el arranque. Existe un valor especial Radic de las resistencias Rx puestas en serie con las fases del rotor que consigue que el par máximo se produzca en el arranque.

Obtención del par máximo en el arranque mediante resistencias en serie con el rotor Para calcular el valor de Radic se tiene en cuenta que con ella el deslizamiento de par máximo sc pasa a ser 1:

√ De donde despejando Radic

√ Y si Re y Xe se desprecian

de donde En este caso es posible controlar la velocidad a la que se produce el valor máximo del torque mediante la resistencia rotórica. Esta particularidad permite que, en los motores de inducción de rotor bobinado (donde es posible agregar resistencias en forma externa), lo usual sea hacer coincidir el torque máximo con la partida y una vez llegado al régimen permanente, cortocircuitar las resistencias rotóricas para disminuir las pérdidas de potencia en ellas.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -40-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Arranque de los Motores de Inducción El arranque es el proceso de puesta en marcha de un motor que lo lleva desde una velocidad nula a la del punto de funcionamiento estable que corresponda al par resistente de la carga que tiene que mover. Para que pueda realizarse esta maniobra debe cumplirse la condición de arranque: durante el arranque el par del motor debe ser superior al par resistente. De no cumplirse esta condición, el par motor es insuficiente para mover la carga mecánica que tiene acoplada y no se puede producir el arranque. En el instante de iniciar el arranque, cuando la velocidad todavía es nula y el deslizamiento vale 1, la corriente que demanda el motor es elevada, varias veces superior a la asignada. Esto se puede comprobar en el circuito equivalente aproximado y en la ecuación deducida de él, si se tiene presente que el deslizamiento en el arranque es igual a 1 mientras que marcha asignada es pequeño (no más de 0,08).

√[(

)

]

Esta corriente elevada puede provocar caídas de tensión en la instalación eléctrica a la que está conectado el motor afectando a otros aparatos conectados a ella. Por esta razón existen normas que establecen las máximas corrientes de arranque permitidas (en Baja Tensión estos límites vienen fijados en función de la potencia útil del motor en el Código Eléctrico Nacional). Esto obliga a utilizar en muchas ocasiones procedimientos que reduzcan la corriente de arranque con respecto a la del arranque directo.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -41-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas FORMULARIO PARA MOTORES DE INDUCCIÓN ∑

√(

√(

)

)

√ ( ) [

∑

∑

(

]

[(

]

)

)

(

)

∑ √

√ √ √

√

⁄

Marino Alfonso Pernía Castro

√

√

√

√ mperní[email protected]

-42-

Conceptos fundamentales de Máquinas Asincrónicas

Prueba DC para determinar la resistencia del estator Básicamente, se aplica un voltaje DC a los devanados del estator del motor de inducción. Puesto que la corriente es DC, no hay voltaje inducido en el circuito del rotor y en éste no fluye corriente resultante. Así mismo, la reactancia a corriente directa del motor es cero. Entonces, la única cantidad que limita el f1ujo de corriente en el motor es la resistencia del estator, y por tanto, ésta puede ser determinada. El circuito básico para la prueba DC aparece en la figura. Esta figura muestra una fuente de potencia DC conectada a dos de los tres terminales de un motor de inducción conectado en Y. Para realizar la prueba, se ajusta la corriente del estator al valor nominal y se mide el voltaje en los terminales. La corriente en los devanados del estator se ajusta al valor nominal para que los devanados se calienten a la misma temperatura que tendrían durante la operación normal (recuérdese que la resistencia del devanado es función de la temperatura). En la figura 7-53, la corriente fluye a través de dos de los devanados, de modo que la resistencia total en el camino de la corriente es 2R Entonces, 1 de donde

Conociendo este valor de Rl se pueden determinar las pérdidas en el cobre del estator en vacío; las pérdidas rotacionales se pueden deducir de la diferencia entre la potencia de entrada en vacío y las pérdidas en el cobre del estator. El valor de R1 calculado de esta forma no es muy preciso puesto que se desprecia el efecto pelicular que ocurre cuando se aplica voltaje AC a los devanados.

Marino Alfonso Pernía Castro

mperní[email protected] -43-