Muestreo I - Parcial 2

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA DE OCCIDENTE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Muestreo I Lunes 21 de octubre de 2019 Nombre: ________________________________________________________________ Indicación general: Lea cuidadosamente y conteste lo que se le indica. El uso de dispositivos móviles, por ejemplo, tablets y/o celulares no es permitido. Toda evidencia de deshonestidad académica anulará la evaluación. (Dejar la respuesta con LAPICERO AZUL O NEGRO). 1. Una empresa constructora tiene 120 casas en diversas etapas de terminación. Para estimar la cantidad total de dólares que será registrada en el inventario de la construcción en proceso, se seleccionó una muestra irrestricta de 12 de esas casas y se determinaron los costos acumulados en cada una de ellas. Suponga que los costos obtenidos para las 12 casas de la muestra fueron los siguientes: 35,500 30,200 28,900 36,400 29,800 34,100 32,600 26,400 38,000 38,200 32,200 27,500 Estime los costos totales acumulados para las 120 casas y establezca un límite para el error de estimación. 2. Un auditor muestrea aleatoriamente 20 cuentas por cobrar de las 500 cuentas de una empresa. El auditor lista la cantidad de cada cuenta y verifica si los documentos respectivos cumplen con los procedimientos establecidos. Los datos son como sigue (cantidades en dólares, Y=si, N=no): Cuenta Cantidad Concordancia Cuenta Cantidad Concordancia 1 278 Y 11 188 N 2 192 Y 12 212 N 3 310 Y 13 92 Y 4 94 N 14 56 Y 5 86 Y 15 142 Y 6 335 Y 16 37 Y 7 310 N 17 186 N 8 290 Y 18 221 Y 9 221 Y 19 219 N 10 168 Y 20 305 Y Estime el total de cuentas por cobrar para las 500 cuentas de la empresa y establezca un límite para el error de estimación. ¿Considera que el promedio de las cuentas por cobrar de empresa excede de $250? ¿Por qué? 3. La cantidad promedio de dinero 𝜇 para las cuentas por cobrar de un hospital debe ser estimada. Aunque no se cuenta con los datos anteriores para estimar la varianza poblacional 𝜎 2 , se sabe que la mayoría de cuentas caen dentro de una amplitud de variación de $100. Existen 𝑁 = 1000 cuentas abiertas. Encuentre el tamaño de la muestra necesario para estimar 𝜇 con un límite para el error de estimación de 𝐵 = $3. 4. Un investigador está interesado en estimar la ganancia en peso total de 0 a 4 semanas de 𝑁 = 1000 polluelos alimentados con una nueva ración. Obviamente, pesar cada ave sería tedioso y tardado. Por lo tanto, determine el número de polluelos que serán seleccionados en este estudio para estimar 𝜏 con un

límite para el error de estimación igual a 1000 gramos. Muchos estudios similares sobre nutrición de polluelos se han llevado a cabo en el pasado. Usando los datos de estos estudios, el investigador encontró que 𝜎 = 36 gramos. Determine el tamaño de la muestra requerida. 5. Un guardabosque quiere estimar el número total de acres plantados de árboles en los ranchos de un estado. Ya que el número de acres de árboles varía considerablemente con respecto al tamaño del rancho, decide estratificar con base en el tamaño de los ranchos. Los 240 ranchos en el estado son puestos en una de 4 categorías de acuerdo al tamaño. Una muestra aleatoria estratificada de 40 ranchos, seleccionada mediante asignación proporcional, produce los resultados del número de acres plantados de árboles que se muestran en la tabla. Estime el número total de acres plantados de árboles en los ranchos del estado y fije un límite para el error de estimación. Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3 Estrato 4 𝑁1 = 86 𝑁2 = 72 𝑁3 = 52 𝑁4 = 30 𝑛1 = 14 𝑛2 = 12 𝑛3 = 9 𝑛4 = 5 97 67 125 155 142 256 167 655 42 125 67 96 310 440 220 540 25 92 256 47 495 510 780 105 86 310 236 320 396 27 43 220 352 196 45 59 142 190 53 21

6. Una corporación desea obtener información acerca de la efectividad de una maquina comercial. Se va a entrevistar por teléfono a un número de jefes de división, para pedirles que califiquen la maquinaria con base a una escala numérica. Las divisiones están localizadas en Norteamérica, Europa y Asia. Los costos son mayores para las entrevistas de los jefes de división localizados fuera de Norteamérica. La corporación quiere estimar la calificación promedio con 𝑉(𝑦̅𝑠𝑡 )=0.1. Elija el tamaño de muestra n que se obtiene y encuentre la asignación apropiada. Norteamérica Europa Asia 𝑐1 = $9 𝑐2 = $25 𝑐3 = $36 𝜎1 = 2.25 𝜎2 = 3.24 𝜎3 = 3.24 𝑁1 = 112 𝑁2 = 68 𝑁3 = 39

Crédito Extra: Y si los costos del muestreo son iguales cual sería el tamaño de la muestra para el ejercicio 6.