Nisbah Emas

PENDAHULUAN

Nombor Fibonacci mendapat nama daripada pengasasnya Leornado Pisano yang menggelar dirinya Fibonacci hasil singkatan daripada Filius Bonacci yang bermaksud „anak Bonacci‟ kerana bapanya bernama Guglielmo Bonacci. Beliau merupakan seorang warganegara Itali dan ahli matematik yang terkenal di Eropah semasa zaman pertengahan. Fibonacci telah menemui formula untuk satu siri nombor bagi menjawab permasalahan berkaitan pembiakan semula arnab. Sejak itu, siri nombor ini dikenali sebagai Nombor Fibonacci dan banyak membantu menjawab pelbagai masalah matematik dan misteri alam semula jadi. NISBAH EMAS Nisbah Emas atau nama Inggerisnya „The Golden Ratio‟ merupakan satu nisbah yang sangat unik. Nisbah ini diperolehi daripada Turutan Fibonacci ataupun Nombor Fibonacci. Nombor Fibonacci ini diperolehi melalui hasil tambah dua nombor sebelumnya. Siri ini dimulai dengan 0 dan 1 dan membawa kepada penghasilan urutan nombor berikut: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, … Maka, terhasillah satu turutan nombor yang dikenali sebagai „Nombor Fibonacci‟ atau „Turutan Fibonacci‟. Nombor Fibonacci sangat menarik kerana apabila dibahagikan satu nombor di dalam turutan tersebut dengan nombor sebelumnya, hasilnya akan memperolehi nombor yang hampir di antara satu sama lain. Hakikatnya, nombor ini akan kekal sama selepas siri ketiga belas dalam turutan ini. Nombor ini dikenali sebagai „Nisbah Emas‟ atau „The Golden Ratio‟ iaitu 1.618. 2/1

= 2.0

34/21

= 1.619

610 / 377

= 1.618

3/2

= 1.5

55/34

= 1.618

987 / 610

= 1.618

5/3

= 1.67

89/55

= 1.618

1597 / 987

= 1.618

8/5

= 1.6

144/89

= 1.618

2584 / 1597

= 1.618

13/8

= 1.625

233 / 144

= 1.618

21/13

= 1.615

377 / 233

= 1.618

Nisbah ini terdapat pada manusia, haiwan, tumbuh-tumbuhan. Misalnya pada manusia, Nisbah Emas ini dapat dilihat dengan jelas pada tangan, gigi dan muka. Tubuh manusia adalah salah satu contoh Nombor Fibonacci secara semula jadi. Nisbah kepanjangan lengan kepada panjang tangan adalah sama dengan 1.618 iaitu nilai nombor prima kepada siri Fibonacci. Antara contah lain yang terdapat pada tubuh manusia ialah nisbah antara panjang muka dengan lebar muka, nisbah antara jarak bibir dan kedudukan kening sesuai dengan kepanjangan hidung dan nisbah antara jarak pusat ke lutut dengan jarak antara lutut ke hujung kaki adalah bersamaan dengan 1.618. Pencipta tidak menjadikan dua tangan pada manusia, lima jari pada setiap tangan, tiga ruas pada setiap jari dan hanya terdapat lapan jari yang mempunyai tiga ruas manakala dua lagi iaitu ibu jari mempunyai dua ruas secara kebetulan atau sesuka hati. Jika diamati betul-betul angka-angka ini merupakan sebahagian daripada nombor Fibonacci dan kesimpulannya akan memberikan kepada nilai Nisbah Emas. Nisbah ini memastikan ruang yang mencukupi untuk pertumbuhan. Maka, pertumbuhan sesuatu bahagian tidak akan menyekat pertumbuhan bahagian yang lain selain menyediakan nisbah yang terbaik untuk pertumbuhan yang maksimum. Disamping juga turut membantu mengekalkan kecekapan kerana manusia sentiasa terus membesar.

Rajah 1: Pengukuran tulang jari menggunakan Siri Fibonacci.

Nombor Fibonacci dapat ditemui pada banyak objek semula jadi disekeliling kita contohnya, pada cengkerang siput dan siput pilin. Bilangan pusarannya adalah berturutan mengikut siri nombor Fibonacci. Satu perbezaan antara siput dan siput pilin ialah siput mempunyai pusaran cengkerang tiga dimensi manakala siput pilin mempunyai pusaran cengkerang dua dimensi.

Gambar 1:Siput pilin cengekerang dua dimensi dan siput cengkerang tiga dimensi.

Jika diperhatikan susunan kelopak bunga kebiasaannya mempunyai 5 dan 8 kelopak. Namun jika diperhatikan pelbagai jenis bunga, terdapat jenis bunga yang mempunyai bilangan kelopak bunga yang mengikut siri Fibonacci seperti 3, 5, 8, 13 dan 21.

bunga 3 kelopak

bunga 5 kelopak

bunga 8 kelopak

bunga 13 kelopak

bunga 21 kelopak Contoh lain dapat dilihat pada struktur biji pinus. Semua biji pinus tumbuh dalam bentuk pusaran, bermula daripada tangkainya ia tumbuh berpusar hingga ke bahagian paling hujung.

Gambar 2: Struktur biji pinus.

Bagi kegunaan dalam bidang seni reka, siri Fibonacci dapat dilihat pada banyak rekaan bangunan seperti Parthenon, kuil purba Greek yang terletak di Athenian Acropolis,Greece, rekaan Piramid Agung di Mesir, Taj Mahal di India dan Masjid Kairouan. Merungkai senibina kuil Parthenon yang mula dibina pada tahun 447 SM dan siap pada tahun 438 SM, masyarakat Greek purba sebenarnya sudah mengetahui tentang segitiga yang mempunyai nisbah perkadaran yang betul iaitu 1: 1.618 bersamaan dengan nombor prima.

Gambar 3: Bangunan Parthenon di Greece Piramid Agung Giza pula menerap terus penggunaan nisbah prima 1.618 dalam ukuran 4 Hasta Diraja (unit kiraan Mesir Purba) bagi landaian tertinggi menjadi 89 dan separuh dasarnya menjadi 55. Kedua-dua nombor ini adalah berturut dalam siri Fibonacci. Manakala karyawan Renaissance sekitar 1500-an ketika zaman Leornado Da Vinci mengenali nombor prima sebagai „Nisbah dari Tuhan‟.

Gambar 4: Piramid Agung Giza di Mesir

Di India, nisbah emas digunakan dalam pembinaan Taj Mahal yang siap dibina sepenuhnya pada 1648 sebagai lambang cinta agung Shah Jahan kepada isterinya Mumtaz Mahal. Ciri Fibonacci juga dapat dilihat dalam senibina Islam seperti yang terdapat pada reka bentuk Masjid Kairouan. Binaan ini menurut Boussora dan Mazouz, mengaplikasikan nisbah prima yang dapat dijumpai pada keseluruhan pelan dan pengukuran ruang solat, mahkamah dan menara masjid. Boussora dan Mazouz juga memeriksa teori arkeologi tentang masjid ini dan membuktikan binaan geometrik berdasarkan nisbah prima telah digunakan dalam pembinaannya. Hebat bukan binaanbinaan ini kerana ada antaranya yang telah disenaraikan sebagai tujuh keajaiban dunia iaitu Piramid Agung Giza dan juga Taj Mahal.

Gambar 5: Taj Mahal di India.

Gambar 6: Masjid Kairouan.

Nombor Fibonacci juga dapat dilihat penggunaannya dalam seni lukis. Karya Leonardo Da Vinci yang cukup terkenal, “The Mona Lisa” banyak mengetengahkan konsep Segitiga Prima. Beliau yang juga dikenali sebagai seorang ahli matematik mengaplikasikan teori ini dalam lukisannya dengan menjadikan lengan sebagai dasar dan kepala sebagai hujungnya. Seperti yang terdapat dalam potret Mona Lisa ini, dapat dillihat hujung bagi setiap segi empat muncul pada setiap titik tumpu penting iaitu mata, hidung, dagu dan hujung mulutnya yang misteri

. Gambar 7: Potret “The Mona Lisa”. Tidak ketinggalan juga, Siri Fibonacci turut terdapat di dalam aspek seni muzik. Siri nombor ini dapat didengari dalam karya penggubah muzik terkenal seperti Wolfgang Amadeus Mozart dan juga penggubah muzik moden. Mozart membahagikan sejumlah sonatanya menjadi dua bahagian yang panjangnya mencerminkan nombor prima. Alat yang paling banyak digunakan dalam muzik Mozart ialah piano, yang memaparkan penggunaan nombor Fibonacci. Misalnya, ada 13 rekod yang memisahkan setiap oktaf dari 8 nota dalam skala. Dasar dari skala didasarkan sekitar 3 dan 5 nada. Kedua-dua lapangan adalah nada keseluruhan, yang 2 langkah dari nota skala 1, juga disebut akar. Kunci-kunci piano juga menggambarkan nombor Fibonacci. Dalam skala yang terdiri daripada 13 mata piano, 8 dari mereka adalah putih, 5 berwarna hitam, yang dibahagi menjadi kumpulan 3 dan 2.

Bagi pengubah muzik moden pula seperti Brian Wayne Transeau (BT) yang merupakan seorang penerbit muzik Amerika yang terkenal dewasa ini. Beliau yang pernah menggubah muzik untuk filem „The Fast and The Furious‟ telah merekodkan sebuah lagu yang bertajuk „Fibonacci Sequence‟. Bersesuaian dengan tajuk lagunya, BT telah menelusuri siri nombor Fibonanci di dalam lagu yang dicipta olehnya. Lebih menarik lagi apabila sekumpulan pemuzik rock Amerika Syarikat yang menggelarkan diri mereka sebagai „Tool‟ telah menampilkan sebuah lagu yang bertajuk "Lateralus" yang juga menjadi judul bagi album tersebut. Ciri-ciri urutan Fibonacci yang merupakan simbolik dalam ayat-ayat dari lagu tersebut. Suku kata dalam hitungan ayat, pertama 1 ,1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 13, 8, 5, 3. Siri nombor Fibonacci ini sangat unik apabila kita membahagikan mana-mana nombor Fibonacci dengan nombor berikutnya, kita akan mendapat nombor 0.618.Sebagai contoh,34 dibahagikan dengan 55 akan memberikan jawapan nombor 0.618. Ini adalah salah satu nombor prima fibonacci.Seterusnya,apabila kita bahagikan dengan nombor selang satu daripada nombor tersebut, kita akan mendapat 0.382. Contohnya, nombor 21, nombor selang satu satu selepasnya ialah 55 dan apabila kita bahagikan 21 dengan 55 kita akan mendapat nombor 0.382. Hampir setiap benda di dunia ini dipengaruhi oleh siri nombor Fibonacci seperti kelopak bunga dan anggota badan, begitu juga dengan bidang pemasaran yang turut terpengaruh dalam siri nombor ini. Namun, beberapa nombor sahaja yang telah dipraktikkan oleh peniaga-peniaga. Nombor yang biasa digunakan 0.382 (38.2%), 0.50 (50%) dan 0.618 (61.8%), ini adalah beberapa nombor 'Magik' dalam analisis teknikal pertukaran matawang asing (forex). Siri Fibonacci ini sangat bermakna bagi penganalisis kewangan dan ahli perniagaan. Dengan merujuk kepada teori Fibonacci ini peniaga-peniaga pertukaran mata wang asing (forex) dapat meramalkan pergerakkan nilai sesuatu matawang. Ia dapat dilihat apabila pasaran yang sedang meningkat naik, kebiasaannya nilai akan menurun sedikit pada satu ketika. Nilai tersebut selalunya akan berhenti pada nombor-nombor Fibonacci.